RC暂态
电路的暂态过程
电路的暂态过程由电源和线性电阻构成的电路，这类电路中的电压、电流随电源电压、电流的加入（或断开)而立即达到稳态值（或立即消失）。
但是，当有电容（或电感）接入电路时，电容丙端的电压（或电感的电流)从一个稳定状态变到另一个新的稳定状态，需要经过一个过程(一定的时间），这个过程称为暂态过程。
RC电路的暂态过程在由电阻R及电容C组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程。
充电过程1.当开关K未接通“1”之前电容器C不带电，两极板之间的电压Uc为零。
2.当开关K合向“1”时，电源E通过电阻R向电容器C充电，充电电流i和电容器两端的电压Uc都随时间而变化。
3.在电容器的充电过程中，电容器两极板之间的电压Uc和充电电流都随时按指数规律变化。
在充电过程中，iR+Uc=E.4.当t=0时，Uc=0,i=E/R, 刚开始充电时，电容器两端的电压为零，电源的电动势全部加于电阻R上，这时充电电流最大；5.当t=∞时，Uc=E，i=0，表示当充电时间足够长时，电容器两端的电压达到最大，其值等于电源的电动势E，而充电电流则趋于零，这时电路达到了稳定状态。
6.乘积RC 被称为time constant（时间常数）, 表示为：τ = RC。
当R 的单位为（欧姆）以及C 的单位用（法拉）, RC 的单位为（秒）。
实际上，可以认为经过4 ~ 5 个时间常数后，电路已达到稳定状态，充电过程就可结束。
7.当充电时间t=RC时，电容器两端的电压Uc和充电电流i分别为Uc=E(1-e-1)=0.63E,i= E/R(e-1)=0.37E/R放电过程1.图1-11中的电容器充电达到稳态后，如果将开关K合向“2”的位置，则电容器C将通过电阻R放电，RC电路进入放电暂态过程，这时电阻R上的电压降iR等于电容器两端的电压uc，即iR=uc2.根据初始条件t=0时，u=E，解方程得出电容器放电时两端的电压和放电电流分别是：Uc=Ee-t/RC, i=E/Re-1/RCRL电路的暂态过程暂态电路小结正弦交流电的三要素正弦电流的波形i=I m sin（ωt+φi）,u=U m sin（ωt+φu）式中Im——幅值；φ——初相位；ω——角频率。
RC电路的暂态分析
=40 10–3S
输出电压为
uC=E(1– e -t/ )
uC /V
8
–
=8(1–e –25t )V
O
t
2.3.3 RC电路的全响应
全响应是指电源激励和电容元件的初始状态uC(0+)均
不为零时电路的响应，也就是零输入响应和零状态响应
的叠加。
下图中，若开关S合于b时，电路已处于稳态,
则 uC(0–)= U0 ， t=0时将S由b合向a， t ≥ 0时电路
的微分方程为
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a tt=≥0 0 uR
SR
+
U-S
b
+
-U0
i
C
+
-
uC
根据线性电路的叠加定 理，可得全响应为
uC = U0 e -t/ + US(1–e -t/)
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应t
= Us (U0 Us )e
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需的时间。
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uc
电压uC衰减的快
慢决定于电路的时 U0
间常数 ,时间常数
越大，uC衰减(电容
器放电)越慢。
0.368 U0
3 > 2 > 1
o 1 2 3
t
从理论上讲,电路只有经过 t = 的时间才能达到稳定。
当t = 5 时，uC已衰减到 0.7% U0 ，所以，
工程上通常认为在t ≥ (4~5) 以后，暂态过程已经结束。
已处于稳态，试求: t ≥ 0 时的电压 uC 。
t=0 R1
+
+
rc串联电路暂态过程研究操作要点注意事项
rc串联电路暂态过程研究操作要点注意事项
一、实验目的
1、了解rc谐振电路的暂态特性。
2、学会绘制暂态波形，分析暂态过程，掌握rc串联电路应用。
二、实验原理
rc串联电路是一个简单的电路，其特性主要取决于电路中两器件的参数，即电容C和电阻R。
它是由一个电容和一个电阻串联而成的一个简单放大电路。
当它与外界接通时，由电阻限制电路中的电流，capacitor（电容）作用于电路中，电容充电后电路中的电流逐渐减少到0，而电压在R-C组合中先上升，然后下降直至为0，此过程叫暂态过程。
三、实验要求
1、使用数字示波器观察RC网络暂态过程的电压、电流变化趋势；
2、分析电容电压充电、放电过程，并观察其变化规律；
3、测量RC串联电路电压衰减时间常数。
四、实验准备
1、根据选定的实验内容准备相应的实验仪器和电子元器件；
2、使用数据表和数据分析软件记录和分析实验数据；
3、准备实验报告，以便详细记录和分析实验数据。
五、操作注意事项
1、操作前，务必先阅读实验提示，以确保实验操作正确；
2、操作过程中，注意电路的良好连接，确保电路正常工作；
3、使用数字示波器观察电压、电流变化的趋势，以便分析暂态过程；
4、电容充放、电压衰减波形绘制要符合实际情况，并要绘制规范电路图；
5、实验前准备好实验报告，以便实验结果详细记录和分析；
6、所有仪器和材料要放在静电安全的地方，以防止仪器损坏或静电放电。
RLC电路的暂态分析
实验：R-L-C电路的暂态研究A实验原理：1 RC串联电路的暂态过程：当t=0时，方波电压u(t)从0耀变到E。
这时电路通过R对电容C充电。
由于电容两端的电压u c不能突变，上升必须经过一个充电过程。
这就是电路的暂态过程。
设电路中的充电电流为，则，因此电路回路方程是1方程1是一个微分方程。
考虑t=O时u c=0V的初始边界条件，则方程的解是：23这就是电路的充电过程，u c与i均呈指数规律变化，只是u c随时间的增加而增加；i随时间的增加而减小。
如果当u(t)从E突变为0V，这时电路处于放电过程，方程是：4考虑t=0时u C=E 的初始条件，方程的解为：56由解可以知道u c与I仍然是呈指数规律变化，u c随时间的增加而减小；i随时间的增加而减小，而且方向相反。
经研究可知。
对于RC串联电路它的充放电过程快慢均由时间常数决定，的物理含义是指：当电容上的电压从0上升到E的倍，即0.63时所需要的时间。
或者电容上的电压从E减小到E的倍，即0.36时所需要的时间。
2 RLC串联电路的暂态过程：由基而尔霍夫电路定律可以知道；7即 8因为u(t)是一方波信号，当u(t)=E时电路处于充电状态；u(t)=0V时处于放电状态。
以放电状态作为研究状态，则8式中的u(t)=0V，假设初始条件t=0 u C=E，方程按RLC取值的不同，可以成三种情况讨论：A：，电路呈阻尼振荡状态方程的解是：9其中 1011图就是振荡波形图,为了对阻尼振荡状态有明确的了解，特分析以下几个物理参数。
1）时间常数：的物理意义是代表振幅衰减快慢的程度。
被称为衰减系数，可以从波形上任找一振幅定为研究的起始量，时间定为, 振幅标号N，由9式可以知道：12设振荡周期是T，当振幅为时：13因为，因此13式可以改写成：14由12，14式可以知道：，进一步求得：152) 振荡园频率与振荡周期T：在RLC电路中，L，C都是储能元件，能量可以可逆转换，电路振荡衰减是由于存在耗能元件R，从公式11可以知道，如果将电阻R取得非常小，使，则由公式11可知：16正好是LC电路的固有频率，由于，那么周期为：173）品质因素Q：品质因素Q值的物理意义是电路中储能与每周期内耗能量之比的倍：19合并19与10式得： 20B：当时，电路处于临界阻尼状态，由11式可以知道这时，电路正好满足不振荡条件，此时衰减最快。
电工技术：RC电路的暂态响应
2019/3/22
要点
激励与响应 电容电压uC 电流i C 及电阻电压UR 的变化规律
uC
、i C
及UR 的变化曲线
时间常数
2019/3/22
激励与响应
激励 (输入)：电路从电源 (包括信号源) 输入的信号。 响应 (输出)：电路在外部激励的作用下，或者在内部储能元件的作用下产 生的电压和电流。
令: RC 单位: S 时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢，τ 越大，变化越慢。 RC电路时间常数 与RC成正比
时间常数的物理意义
当 t 时
uC (t ) U e
t RC
u C Ue1 36.8%U
衰减到初始值U 的 36.8% 所需的时间。
生的原因：
零输入响应：只有内部储能作用 零状态响应：只有外部激励作用 全响应： 原因：uC (0 ) 和 iL (0 )被视为输入信号 原因： 电源激励，储能元件没有储能
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
2019/3/22
一、RC电路的零输入响应
零输入响应: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的响应。 实质：RC电路的放电过程 换路前电路已处稳态 uC (0 ) U
e -5
0.007U
e -6
0.002U
uC
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
2019/3/22
小结
响应的分类及产生的原因 RC电路暂态响应各电量电压、电流的变化规律
RC电路时间常数的公式及物理意义
2019/3/22
通解
uC Ae pt
P 1 RC t RC
RC电路的暂态
4、已充电的电容器通过电阻放电的过程中，电容器两端电压按指数规律下降，放电电流的绝对值按指数规律增加。（）
（三）、分析题：
1、如图示，S突然闭合上瞬间电流i为多少？电路的时间常数τ为多少？
2、如图示，S断开瞬间电流i为多少？电路的时间常数τ为多少？
3、 如图所示，求（1）开关S突然从1接到2瞬间，电容器两端电压Uc和电流ic.（2）当开关S接到2达到稳定时，电容器两端电压Uc和电流ic.
解：S打在1稳定时，Uc= E1, iC=0.
（1）、S由1打到2瞬间，U c=E1
则icR+Uc+E2=0
(2)、S打在2稳定时，Uc=-E2，iC=0.
4、如图所示，求开关S闭合瞬间电流i的值。V，求总电容量及电路最大安全电压。
(2)、RC串联电路的短接
S由1变到2时构成放电电路，uR+uC=0
分析：t=0+(S闭合的瞬间)，uc=E, uR=-E，ic=-E/R
t↑时（暂态），uc↓，uR↑, ic↓
t=∞时（稳态），uc=0, uR=0 , ic=0
(3)、时间常数τ=RC（秒），
τ越大，暂态过程越长；τ越小，暂态过程越短。
总结：a.电容器能储存电荷，隔直流通交流。
b、电容器两端的电压不能突变，即将uc(0+)=uc(0-);稳态时直流电流ic=0.
C、未充电的电容器在刚接通直流电源时相当于短路，在充满电时相当于开路。
d、电容器在暂态过程中，电压、电流均按指数规律上升或下降。
E、一般取t=5τ时暂态基本结束。
三、例题解析：
3、电容器充电和放电时的电压和电流按（）变化。充放电的快慢由（）来衡量，一般认为t=（）时充放电过程结束。
实验3-11 RLC电路的暂态特性
实验3-11 RLC 电路的暂态特性在阶跃电压作用下，RLC 串联电路由一个平衡态跳变到另一个平衡态，这一转变过程称为暂态过程。
在此期间电路中的电流及电容、电感上的电压呈现出规律性的变化，称为暂态特性。
RLC 电路的暂态特性在实际工作中十分重要，例如在脉冲电路中经常遇到元件的开关特性和电容充放电的问题；在电子技术中常利用暂态特性来改善波形。
暂态过程研究牵涉到物理学的许多领域，在电子技术中的电路分析、信号系统中也得到广泛的应用。
【实验目的】1.观测RC 、RL 及RLC 电路的暂（瞬）态过程，加深对电容、电感特性的认识和对时间常数RC 、RLR L 2、的理解。
2.分别观测RLC 串联电路三种阻尼暂态过程，掌握其形成和转化条件。
3.学会用存储示波器观测暂态过程。
【仪器用具】低频信号发生器（用其中方波信号）、示波器、电感器、电容器及交流电阻箱。
【实验原理】电压由一个值跳变到另一个值时称为“阶跃电压”，如图3-11-1所示。
如果电路中包含有电容、电感等元件，则在阶跃电压的作用下，电路状态的变化通常经过一定的时间才能稳定下来。
电路在阶跃电压的作用下，从开始发生变化到变为另一种稳定状态的过渡过程称为“暂态过程”。
这一过程主要由电容、电感的特性所决定。
1. RC 串联电路的暂态过程RC 电路暂态过程可以分为充电过程和放电过程，首先研究充电过程。
图3-11-2为研究RC 暂态过程的电路。
当开关K 接到“1”点时，电源E 通过电阻R 对C 充电，此充电过程满足如下方程E Cqdt dq R=+ (3-11-1) 式中：q 是电容C 上的电荷，dtdq是电路中的电流。
考虑初始条件t=0,00=q ,便得到它的解为 )1(/RC t e CE q --= (3-11-2)因而有图3-11-1 图3-11-2)1(/RC t C e E Cqu --==(3-11-3) RC t e RE dt dq i /-== (3-11-4)RC t R Ee i R u /-== (3-11-5)以上四式都是指数形式，我们只需观测电容电压C u 随时间的变化规律，就可以了解其余三个量随时间的变化规律。
RCRLC电路的暂态过程
RCRLC电路的暂态过程在电路分析中，RC和RLC电路是两种常见的电路类型。
RC电路由一个电阻和一个电容器组成；RLC电路由一个电阻、电感器和电容器组成。
在这两种电路中，可以观察到暂态过程，也就是初始状态到恢复稳态的过程。
接下来我们将重点讨论RC电路和RLC电路的暂态过程。
首先，我们来讨论RC电路的暂态过程。
当RC电路开始工作时，初始电压通过电阻和电容器进行放电。
初始时，电容器上的电压等于电压源提供的电压，而电流经过电阻器。
然后，根据基尔霍夫电压定律，电容器电压和电阻电流之和等于电源电压。
这导致电压和电流随着时间的推移而逐渐减小，直到达到稳态。
在暂态过程中，电容器的电压和电阻的电流满足以下方程：Vc(t)=V0*e^-(t/(RC))I(t)=I0*e^-(t/(RC))其中，Vc(t)表示电容器的电压随时间的变化，V0是初始电压，t是时间，R是电阻值，C是电容器的电容值。
I(t)表示电阻的电流随时间的变化，I0是初始电流。
从上述方程中可以看出，电容器的电压和电阻的电流随着时间不断减小，且速度随时间的增加而减小。
在t=0时刻，电容器的电压等于初始电压V0，而电阻的电流等于初始电流I0。
随着时间的推移，电压和电流以指数速度减小。
当t趋于无穷大时，电容器的电压和电阻的电流趋于0，电路达到稳态。
接下来我们来讨论RLC电路的暂态过程。
与RC电路类似，RLC电路的暂态过程也涉及电感器和电容器。
当RLC电路开始工作时，电感器和电容器都储存了一定的能量。
在暂态过程中，电容器的电压和电感器的电流随时间的变化遵循以下方程：Vc(t)=V0*e^-(t/(RC))I(t)=I0*e^-(t/(RC))+(V0-Vc(t))/L其中，Vc(t)表示电容器的电压随时间的变化，V0是初始电压，t是时间，R是电阻值，C是电容器的电容值。
I(t)表示电感器的电流随时间的变化，I0是初始电流，L是电感器的电感值。
从上述方程中可以看出，与RC电路不同，RLC电路中的电压和电流是相互影响的。
RC电路暂态过程研究
RC电路暂态过程研究一、内容概括本文《RC电路暂态过程研究》主要探讨了RC电路在暂态过程中的行为特性及其相关机制。
文章首先介绍了RC电路的基本概念、构成及其在实际应用中的重要性。
详细阐述了暂态过程的定义、产生原因以及基本特征，为后续研究提供了理论基础。
文章深入分析了RC电路暂态过程的物理机制，包括电阻（R）和电容（C）在电路中的作用，以及它们如何影响电流和电压的暂态变化。
文章还讨论了电路参数如电阻和电容值的变化对暂态过程的影响，进一步揭示了暂态过程的内在规律。
文章通过理论分析和实验验证相结合的方法，研究了RC电路暂态过程的响应特性，包括稳态响应和动态响应。
通过对比实验结果和理论预测，验证了理论模型的准确性和实用性。
文章总结了RC电路暂态过程研究的主要成果，指出了研究中存在的问题和不足，并对未来的研究方向提出了建议。
文章旨在加深对RC电路暂态过程的理解，为相关领域的研究和应用提供有益的参考。
1. 介绍RC电路暂态过程的重要性和应用领域。
RC电路暂态过程作为电路分析中的一个重要领域，具有广泛的应用背景和实际价值。
本文将详细介绍RC电路暂态过程的重要性和应用领域。
从RC电路的基本性质出发，暂态过程是指电路从一个稳态过渡到另一个稳态的过程。
在这个过程中，电路的电压和电流会随时间发生变化，而这种变化规律的掌握对于理解和分析电路至关重要。
研究RC电路的暂态过程有助于深化对电路原理的认识。
接下来是RC电路暂态过程的重要性。
在现代电子技术和电气工程领域，RC电路作为基础的电路类型之一，其暂态过程的研究对于电路设计、性能优化以及故障分析等方面具有极其重要的意义。
在信号处理、滤波器设计、振荡器、放大器反馈回路等领域，RC电路的暂态过程直接影响到电路的性能和稳定性。
深入研究RC电路的暂态过程对于提高电路设计和应用的水平至关重要。
RC电路的暂态过程在诸多实际应用领域有着广泛的应用。
在通信系统中，RC电路用于信号的滤波和整形；在电子设备的电源管理中，RC电路用于去噪和稳定电压；在自动控制系统中，RC电路作为定时和延时元件，实现控制信号的稳定传输。
RCRLC电路的暂态过程
RCRLC电路的暂态过程在研究RCRLC电路的暂态过程之前，我们需要了解一些基本概念。
首先是电容的电压和电感的电流的初始条件。
电容的电压初始条件是电容两端电压在电路初始状态时的值。
电感的电流初始条件是电流在电路初始状态时的值。
其次是RCRLC电路的初始状态。
初始状态是指在暂态过程开始时电路的状态，可以是由直流源（DC）与电路连接或者其他的一些非齐次状态。
在RCRLC电路的暂态过程中，主要有两个过程，即充电过程和放电过程。
首先是充电过程。
在RC电路中，当电压源连接到电路上时，电路处于初始状态。
电阻导致电流开始从电压源流向电容器，同时电容器开始充电，电压逐渐增加。
在充电过程中，电压的变化遵循指数衰减规律。
充电过程的时间常数τ可以通过RC电路的电阻和电容的值计算得出。
随着时间的推移，电容的电压逐渐接近电源电压，直到达到最大值。
接下来是放电过程。
在RC电路中，放电是指当电源与电路断开连接时，电容通过电阻器放电的过程。
初始状态下，电容器已经充电到一定电压。
在放电过程中，电容开始放电，电压逐渐降低，直到最后电容器的电压降为零。
放电过程的时间常数τ也可以通过RC电路的电阻和电容的值计算得出。
在RLC电路中，暂态过程包括充电过程和放电过程以及电感电流的变化。
在初始状态下，电容器和电感器的电压和电流有初始条件。
当电源与电路连接时，电流开始从电源流向电容器和电感器。
在充电过程中，电容器的电压逐渐增加，同时电感器的电流也逐渐增加。
当充电过程结束，电容器的电压达到最大值，电感器的电流也达到最大值。
然后在放电过程中，电容器开始放电，电压逐渐降低，同时电感器的电流也逐渐降低。
放电过程的时间常数τ可以通过RC电路的电阻、电容和电感的值计算得出。
最终，当电容器的电压降为零，电感器的电流也降为零，电路将进入稳态。
总结来说，RCRLC电路的暂态过程是电路从初始状态转换到满足一定条件的过程。
在过程中，电容器的电压和电感器的电流会随着时间的推移发生变化，符合指数衰减的规律。
RC电路的暂态过程
U0 < US
此时电容将充电， 最后达到稳态值US。
U0> US
此时电容将放电，最后达到稳态值US。
返回
uC U0
US
U0
0
变化曲线
U0>US
放电
U0<U0
充电
t 返回t/τ uC(t)= NhomakorabeaS +(U0－US)e－ t/τ t/τ
= US －USe－ + U0e－
t/τ
t/τ
= U0e－ + US (1－e－ )
e t/ =C d(US － RC) ／dt e t/ =－(US/R) － RC
e t/ uR(t) = i(t) ·R =－US － RC
返回
uC(t)=U0e 变化曲线为: u.i
US
i(t)
Us/R －US
－t/RC
1
i
S
+
2R
uR
US
－
uC
uC(t)
t
uR(t)
返回
2.时间常数 从上面的变化规律可知,过渡过程的快慢与RC有关, τ =RC
零全状响态应响应
uuCC((0t+1)+=)=uuCC(0(t－1 －)=)0=50.56V
US
uC(t)=US(1－e
) －t/τ －t/R1C
uC(t)=US +(U0－US)e
e －t/τ t = 80+(=508.05(61－－80)－1e0000 )VV
τ=(R1+R2)C=2×t11=0－04.1s ms
返回
1. 换路后的微分方程
初始条件为
uC(0+)=uC(0－) = U0
rc电路暂态实验报告
rc电路暂态实验报告RC电路暂态实验报告引言：RC电路是由电阻（R）和电容（C）组成的简单电路。
在实验中，我们将研究RC电路的暂态响应，即当电路中有突然的输入变化时，电路中电流和电压的变化情况。
通过实验，我们可以深入了解RC电路的工作原理和特性。
实验目的：1. 研究RC电路的充电和放电过程；2. 探究RC电路中电流和电压的变化规律；3. 分析RC电路的时间常数和稳态响应。
实验材料：1. 电阻箱；2. 电容；3. 变阻器；4. 示波器；5. 信号发生器；6. 电压表；7. 电流表；8. 连接线。
实验步骤：1. 搭建RC电路，将电容与电阻串联连接；2. 将信号发生器输出的方波信号连接到电路的输入端；3. 使用示波器观察电路中电压和电流的变化；4. 调节信号发生器的频率和幅度，记录实验数据；5. 使用电压表和电流表测量电路中的电压和电流。
实验结果与分析：在实验过程中，我们观察到RC电路的充电和放电过程。
当方波信号输入时，电容会逐渐充电，电压呈指数增长的趋势。
而当信号停止输入时，电容会逐渐放电，电压呈指数衰减的趋势。
通过示波器的观察，我们可以清晰地看到电压和电流的变化曲线。
根据实验数据，我们可以计算出RC电路的时间常数。
时间常数（τ）是指RC电路中电压或电流达到其稳态值的时间。
通过测量电容充电或放电过程中电压的变化情况，我们可以计算出时间常数。
时间常数的计算公式为：τ = RC，其中R为电阻值，C为电容值。
在实验中，我们还可以通过改变电阻和电容的数值，观察RC电路的暂态响应变化。
当电阻或电容的数值增大时，时间常数也会相应增大，电路的暂态响应会变得更加缓慢。
这说明电阻和电容的数值对RC电路的暂态响应具有重要影响。
实验结论：通过本次实验，我们深入了解了RC电路的暂态响应特性。
我们发现RC电路在输入信号变化时，电压和电流会出现暂态变化，而后逐渐趋于稳定。
通过测量和分析实验数据，我们还得出了RC电路的时间常数与电阻、电容数值的关系。
rc电路暂态过程实验报告
rc电路暂态过程实验报告RC电路暂态过程实验报告。
一、实验目的。
本实验旨在通过实验操作，观察和研究RC电路的暂态过程特性，包括充放电过程中电压和电流的变化规律，以及RC电路的时间常数等相关参数。
二、实验原理。
1. RC电路。
RC电路是由电阻（R）和电容（C）组成的电路，当电路中有电压源给电容充电或放电时，电容两端的电压和电容器内的电荷都会随着时间的推移而发生变化。
这种变化过程就是电容的暂态过程。
2. 电容的充放电过程。
当电容器接入电压源时，电容器开始充电，电容器两端的电压逐渐增大，直到与电压源的电压相等。
而当电容器断开电压源后，电容器开始放电，电容器两端的电压逐渐减小，直到电容器两端的电压降为零。
3. 时间常数。
在RC电路中，时间常数（τ）是一个重要的参数，它决定了电容充放电过程的速度。
时间常数的大小与电阻值和电容值有关，通常用公式τ=RC来表示。
三、实验器材和仪器。
1. 直流电源。
2. 电阻。
3. 电容。
4. 示波器。
5. 万用表。
6. 连接线。
7. 电压表。
四、实验步骤。
1. 搭建RC电路，连接直流电源、电阻和电容。
2. 通过示波器观察电容充放电过程中电压的变化曲线。
3. 测量电容充放电过程中的时间常数。
4. 用万用表测量电容器两端的电压。
5. 记录实验数据并进行分析。
五、实验数据。
1. 电容充电过程中电压的变化曲线如图所示。
2. 电容放电过程中的时间常数为3.5ms。
3. 电容充电过程中电压的变化曲线如下表所示：时间（ms） 0 1 2 3 4 5。
电压（V） 0 2 4 6 8 10。
六、实验结果分析。
根据实验数据和观察结果，我们可以得出以下结论：1. 电容充电过程中，电压随着时间的增加而增加，呈指数增长的趋势。
2. 电容放电过程中，电压随着时间的增加而减小，呈指数衰减的趋势。
3. 电容充放电过程中的时间常数与电阻值和电容值有关，时间常数越大，充放电过程的速度越慢。
七、实验总结。
通过本次实验，我们深入了解了RC电路的暂态过程特性，掌握了电容充放电过程中电压和电流的变化规律，以及时间常数的计算方法。
一阶RC电路的暂态过程
一阶RC电路的暂态过程当电路通电或断电瞬间，电路中发生的暂态过程可以通过微分方程来描述。
首先，假设电路中的电压为V(t)，电流为I(t)，电阻为R，电容为C。
根据欧姆定律和基尔霍夫定律，得到如下微分方程：RC·dV(t)/dt + V(t) = E(t)其中，E(t)为电路中的输入电压，RC为电阻和电容的乘积。
接下来，我们可以通过求解这个微分方程来研究暂态过程。
1.电路通电瞬间，假设此时电容器的电压为Vc(0)。
当t=0时，有V(0)=Vc(0)和I(0)=0。
根据微分方程，可以得到：RC·dV(t)/dt + V(t) = E(t)将上述初始条件代入，可以解得：V(t)=(E(t)/R)·(1-e^(-t/(RC)))+Vc(0)·e^(-t/(RC))其中，e为自然对数的底数。
这是电路通电瞬间的电压的表达式。
2. 电路断电瞬间，假设此时电容器的电压为Vc(inf)。
当t趋近于无穷大时，有lim(t→∞) V(t) = Vc(inf)。
根据微分方程，可以得到：lim(t→∞) V(t) = lim(t→∞) (E(t)/R)·(1 - e^(-t/(RC))) +Vc(0)·e^(-t/(RC))令上式等于Vc(inf)，可以解得：Vc(inf) = lim(t→∞) (E(t)/R) + Vc(0)·e^(-t/(RC))其中，Vc(inf)为电路断电瞬间的电压。
从上述两个方程可以看出，电路的暂态过程是由初始条件和输入电压共同决定的。
在电路通电瞬间，电容器需要一段时间来充电，直到电压稳定。
初始条件Vc(0)和输入电压E(t)在瞬间电压上的作用非常重要。
当时间趋近于无穷大时，电压将收敛到输入电压的稳定值。
在电路断电瞬间，电容器需要一段时间来放电，直到电压稳定。
初始条件Vc(0)和输入电压E(t)在瞬间电压上的作用非常重要。
当时间趋近于无穷大时，电压将收敛到初始条件电压的稳定值。
RC暂态电路
uC (0 ) R1 // R3 uC (0 ) U R R1 // R3 R1 U iL (0 ) iL (0 ) R R1 // R3 R1 R3
9
4.1.3
电路初始值分析
[例2]如下图所示，换路前电路处于稳态，试求图中电容 上电压的初始值。
R U
20
4.2.3 RC电路的全响应
1. RC电路的全响应
U0
2 S
uR – +
t=0 US R C
+ –
1
+
i +
–
–
uC
t = 0开关合到1上，电路中有电源US，且电容元件上有初 始储能U0。 此时电路中的响应为电容的初始储能和电源激励共同作 用的结果。
全响应：换路后储能元件的初始储能不为零，同时 又有外加激励时电路的响应。
但电路中其他元件上的电压电流在换路瞬间不能保证也 不会突变！
5
4.1.3
电路初始值分析
电路的初始值
电路中各电压电流在t＝0+时刻的值
初始值分为两类 独立初始值 满足换路定理的初始值，也即：uC(0+),iL(0+) 非独立初始值 不满足换路定理的初始值，也即：电路中除了 uC(0+),iL(0+)之外的其他所有初始值。
大
0 小
t
故，通过改变R、 C的大小可以改 变电路过渡过 程的进展速度
越小 →衰减越快，过渡过程时间越短 越大 →衰减越慢，过渡过程时间越长
15
4.2.1 RC电路的零输入响应
uC U0e (t 0 )
（2）衰减快慢仅取决于电路的时间常数 的大小
可解出当t＝ 时，uC=U0e-1＝0.368U0 故： 可理解为是电容电压衰减到 初始值的36.8%所需的时间 uC U0
RLC串联电路的暂态过程的研究
RLC 串联电路的暂态过程的研究一、实验目的1、研究RLC 串联电路的暂态特性；2、加深对电容、电感特性和阻尼振荡规律的理解；3、进一步学习使用示波器。
二、实验仪器交流电桥实验箱、示波器 三、实验原理RC 或RLC 串联电路在接通或断开直流电源的瞬间，相当于受到阶跃电压的影响，电路对此要作出响应，会从一个稳定态转变到另一个稳定态，这个转变过程称为暂态过程。
1、RC 串联电路的暂态过程 在如图所示的RC 电路中，暂态过程即为电容的充放电过程。
当K 打向位置1时，电源对电容C 充电，电路方程为:E Cqdt dq R=+ 考虑到初始条件t=0, q=0, 得到方程解为:)1(/RC t e Q q --= )1(/RC t C e E U --= RC t R Ee U /-=当K 打向位置2时，电容C 通过电阻R 放电，RC t Qe q /-= RC t C Ee U /-= RC t R Ee U /--=RC 串联电路的充放电曲线如图所示。
RC 串联电路在充放电过程中有如下特点： （1） q 不能突变，Uc 也是不能突变的，而电阻两端的电压能突变。
（2）电容两端的电压U C 和电阻两端的电压U R 以及电流都按指数规律变化。
充电和放电过程的快慢与参数RC 有关。
τ = RC 叫时间常数，具有时间量纲。
是表征暂态过程进行得快慢的一个重要物理量。
τ值大，变化缓慢，过渡时间长。
与时间常数τ有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期T 1/2，即当U C （t ）下降到初值（或上升至终值）一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与t 的关系为0.693τ（或 τ = T 1/2 = τ ln2 = 1.443T 1/2）2、RL 串联电路的暂态过程当K 打向位置1时，电路方程为:E Ri dtdiL=+ 考虑到初始条件t=0, i=0, 得到方程解为:)1(/RC t e I i --= RC t L Ee U /-= )1(/RC t R e E U --=当K 打向位置2时，RC t Ie i /-= RC t L Ee U /--= RC t R Ee U /-=RL 串联电路有如下特点：（1） 电路中的电流不能突变，而线圈两端的电压能突变。
暂态电路的分析—RC充放电电路
电容电压 u C (t ) 及电流 iR 2 (t ) 。
由电容放电规律可知 :
uC Aet / uC (0 )e t / 6e
10
t
3
V
电阻R2上的电流为 ：
10
iR 2
t
duC
iC C
2e 3 mA
dt
图6
RC放电电路（零状态响应）
小结
理解RC电路放电过程的暂态分析。
路把矩形脉冲变换为尖脉冲，作
为触发信号。
必须指出，如果不满足τ<<ttp
条件，尽管RC电路形式一样，但
输出电压不是尖脉冲，电路则成
图2 τ<<ttp时UO和UC的波形
为一般的阻容电路。
微分电路与积分电路
✓ 积分电路
如果将图电路中电阻R和电容器C对调，即把电容器两端电压作为输出电压，
并且电路的时间常数τ>>tp，则此时的电路便成为一个积分电路，如图3所示。
掌握电容电压的计算。
掌握电路中其他元器件电压、电流的计算。
01
换路定律
02
RC电路的暂态分析
03
RL电路的暂态分析
02
✓ 微分电路
微分电路与积分电路
✓ 积分电路
微分电路与积分电路
微分电路与积分电路是矩形
脉冲激励下的RC电路。若选取
不同的时间常数，可构成输出
电压波形与输入电压波形之间
的特定（微分或积分）的关系。
（t≥0）
du
U t /
iC C
e (t 应）
t /
u
i
R
Ue
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福建师范大学
大学物理实验报告
学院、专业姓名学号成绩
RC串联电路的暂态过程研究
一.预习部分（课前完成）教师签名（预习检查）：
〔目的〕：
〔仪器〕：(名称、规格或型号)
〔原理及步骤〕：(课前：充放电过程叙述、主要公式、原理图；课后：阐述示波器调节、线路连接主要步骤，并给出实验电路图)
二、数据处理
1、以表二测量结果为基础，分别分析RC电路U C、U R的三种暂态的充放电曲线，阐述电容充电的基本规律。
2、作图法计算时间常数
1）对表三数据进行整理，并将充电方程()(1)t
C u t E e τ-=-转化为成直线方程：1
ln()ln C E u E t τ
-=-，
重新列表四如下：
表四：临界充电过程的数据整理
2）根据表四，利用坐标纸绘出ln(E -u c )～t 曲线： （注：请在此处贴上坐标纸）
3）在图像上取两点P1（ ， ）、P2（ ， ）（为减小误差，这两点间的距离应尽量远些，但最好不取原始数据点），可解得直线斜率为：
21
21
y y k x x -=
=-
根据1
k τ
=-，可求得时间常数为：
τ=计算
RC τ==理论
百分误差100%ττβτ-=
⨯=理论
计算理论
实验测量数据结果（实验课上完成，并交教师检查、签名。
）
教师签字：
表一用示波器测量信号发生器产生的方波信号的相关重要参数
表二用示波器测量RC电路三种暂态，分别描绘出u C和u R图形及其对应的电阻值（C＝0.1μF)注：请在坐标纸上绘出，确定最高点和最低点坐标，绘制大概图形。
表三：示波器测量临界充电过程中u C-t图形上各点u C、t值（E= V;C＝0.1μF)。