2015-2016-1概率统计往年试题选

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概率统计试题及答案一份2016(仅供参考)

概率统计试题及答案一份（仅供参考2016）一．填空题（每空3分，共24分）1.设,,A B C 为三个随机事件，则事件“A ，B 发生同时C 不发生”可表示为 __AB C 。

2.设()0.3,()0.4P A P B ==，如果事件A ，B 互不相容，则()P A B ⋃ 0.7。

3.甲乙两人同时向同一目标射击，击中的概率分别为0.7,0.8，则该目标被击中的概率为 0.94。

4.设随机变量X 在区间（0,2）上服从均匀分布，则{1}P X = 0 。

5.设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，分布密度分别为22(1)()},,82,0,()0,X yY x f x x e y f y y --=--∞<<∞⎧>=⎨≤⎩则2(32)YE X e -- 2 ，(32)Var X Y - 31 。

6.从某总体中抽取容量为5的一样本，其观测值分别为2,3,2,1,2，则样本均值为 2 ；具有无偏性质的样本方差为 0.5二．简述题（每小题8分，共16分）（1）概率的公理化定义及其概率的四种形式。

解：设F 为样本空间Ω的事件域，如果对任意A F ∈，都存在实数()P A 与之对应，且满足(1)()1;(2)0()1;P P A Ω=≤≤（3）如果12,,,,n A A A 两两互不相容，有11()()i i i i P A P A ∞∞===∑ ，则称()P A 为事件A 的概率。

概率四种形式：统计概率；古典概率；几何概率；主观概率；条件概率。

（2）什么叫统计量？列举四种常用的统计量。

解：设12,,,n X X X 为总体X 的一样本，如果函数12(,,,)n g X X X 不包含任何未知参数，则称12(,,,)n g X X X 为统计量。

样本均值__11n i i X X n ==∑，样本方差__2211()1n i i S X X n ==--∑，样本原点矩11n k k i i A X n ==∑，样本中心矩__11()nk k i i B X X n ==-∑。

概率统计(I)2015-2016-2(15级)期末试题及参考答案

P Y 1 1 P Y 1 1 P Y 0 P Y 1
0 1 1 C4 1 2 1 2 C 4 1 2 1 2 0 4 1 3
11 0.6875. 16
1 1, 2; 4, 25; 4. X , Y N 2 E X 1, E Y 2, D X 4, D Y 25, R X , Y
2 待检检验为：
H 0 : 0 0.27,
0 .
因总体方差已知，用 U 检验法，即检验统计量为
U X 0

n
. 因 0.05 ，查表得拒绝域为
W U : U U : U 0.95 U : U 1.645 .
2. FY y P Y y P 2 X 1 y
y 1 y 1 y 1 PX FX F . 2 2 2 1 1 3. X U 1,1 P X 0 Y B 4, 2 2
i
n
n
3
xi
i 1
n
e 3n ，
i 1
i 1
显然可见， L 关于单调递增；又 xi , i 1, 2,, n ，从而 min x1 , x2 ,, xn ；故的极大似然估计值为
ˆ min x ，极大似然估计量为 ˆ min X ； l i l i
1
fX x

f x, y dy
1 1 x , 1 x 1 x 1dy , 1 x 1 ； , 其它 0 其它 0,
fY y

2015、2016高考试题概率统计专题

2015、2016高考试题概率、统计专题1.（2015北京卷16）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；a ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅱ) 如果25(Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）2.（2015福建卷16）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(I)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(II)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望.3.（2015湖北卷20）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产,A B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A 产品产量的2倍，设备每天生产,A B两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（Ⅰ）求Z的分布列和均值；（Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．4.（2015湖南卷18）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望.5.（2015陕西卷19）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：（I）求T的分布列与数学期望(II) 刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．6.（2015四川卷17）某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（I）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（II）某场比赛前。

2013-2015概率统计试题及解答

(2) 设 Y 为 150h 内烧坏的电子管数，则 Y ~ B(3, p) ， p = P{X < 150} = F (150) = 1 。(3 分)
3
所求为 P{Y ≥ 2} = C32 (1 3)2 (2 3) + (1 3)3 = 7 27 。(2 分)
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 三、1. (1) 由
姓名：
2014～2015 学年第一学期试卷课程名称：概率统计考试形式：闭卷试卷： A
题号
一二三四总分
标准分 24 16 30 30
得分
注请填写清楚左侧装订线内的所有信息，并在交卷时保持三页试卷装订完好。
A 一、填空题和选择题 (每题 3 分，共 24 分)
1. 已知 P(A) = 0.5 ， P(B) = 0.6 ， P ( B A) = 0.8 ，则 P ( A ∪ B) =
⎪⎩ 0,
其它.
cov( X ,Y ), ρXY , D( X − Y ) 。
姓名：
学号：线
专业班级：订
专业班级：全校工科、经管、理科各专业 [该项由出卷人填写]
装
第( 2 )页共( 3 )页
姓名：
2014～2015 学年第一学期试卷课程名称：概率统计考试形式：闭卷试卷： A
A 四、计算下列各题 (共 30 分) 1. (7 分) 某单位设置一电话总机，共有 100 架电话分机。设每个电话分机是否使用外线通话是相互独立的，且每时刻每个分机有 10%的概率要使用外线通话。问总机需要多少外线才能
36
6
36
∫ ∫ ∫ ∫ E(XY ) =
+∞
+∞
xyf (x, y)dxdy =

2016概率论与数理统计题库附答案

概率论与数理统计习题集第一章随机事件及其概率一、填空题1、袋中有a 只白球，b 只红球，k 个人（k a b ≤+）依次在袋中取一只球，在不放回抽样下，求第2个人取到白球的概率_______.2、设B A ,是两个事件，已知1()4P A =，1()2P B =，1()8P AB =，则()P AB =_______.3、袋中装有10只球，其编号为1,2,,10 .从中任取3只球，则取出的球中最大号码为5的概率是_______.4、设A 与B 为两个事件，()0.4P A B ⋃=，则()P AB =____.5、设A 与B 为两个互不相容的事件，()0.4,()0.5P A P B ==，则()P AB =____.6、某一治疗方法对一个患者有效的概率为0.9，今对3个患者进行了治疗，对各个患者的治疗效果是相互独立的，则对3个患者的治疗中，至少有一人是有效的概率_____.7、设B A ,两事件相互独立，6.0)(=⋃B A P ，4.0)(=A P ，则=)(B P _________.8、3个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为111,,,543则三人能同时译出密码的概率是________.9、设事件B A ,相互独立，()0.3,()0.18P A P AB ==，则()P B =_______. 10、设C B A ,,为事件，B A ,至少有一个发生，但C 不发生的事件可以表示为_______.11、甲、乙两人分别独立破译某个密码，设甲、乙单独译出的概率是0.4，0.7，则密码能译出的概率是_______.12、设C B A ,,为事件，B A ,发生，但C 不发生的事件可以表示为_______. 二、选择题1、向指定的目标射三枪，以321,,A A A 分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，则“只击中第一枪”用321,,A A A 表示为_______.（A ） 1A (B) 321A A A (C) 321A A A (D) 321A A A ⋃⋃2、设事件A ，B ，()0,()0,P A P B >>且A B ⊂，则下列命题正确的是_____. (A)()()()P A B P A P B ⋃=+ (B)()()()P AB P A P B =(C)()()()P A P A B P B =(D)()()()P A B P A P B -=- 3、设A ，B 是任意两个事件，则()P A B -=_____. (A)()()P A P B - (B)()()()P A P B P AB -+ (C)()()P A P AB - (D) ()()()P A P B P AB +-4、设A 与B 互不相容，0)(,0)(>>B P A P ，则___________一定成立.（A ） )(1)(B P A P -= （B ） 0)(=B A P （C ） 1)(=B A P （D ） 0)(=AB P 5、向指定的目标射击三枪，若以321,,A A A 分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，则“至少击中一枪”用321,,A A A 表示为_________. （A ）1A （B ）321A A A ⋃⋃ （C ）321A A A （D ）321A A A6、设事件A 与B 互不相容，()0P B >，则_______一定成立.（A ） ()0P B A > （B ）()()P A B P A = （C ）()0P A B = （D ）()()()P AB P A P B = 7、从5双不同型号的鞋中任取4只，则至少有2只鞋配成1双的概率为_______.（A ） 121 （B ）1221 （C ）821 （D ）13218、设A 与B 是两个事件，已知()0.5,()0.7,()0.8P A P B P A B ==⋃=，则()P AB =_______.（A ）0.1 （B ）0.3 （C ）0.5 （D ）09、设事件A 与B 相互独立，()0>A P ，()0P B >，则_______一定不成立.（A ） ()0P B A > (B) ()()P A B P A = (C) ()0P A B = (D) ()()()P AB P A P B =10、设每次试验成功的概率是)10(<<p p ，则3次重复独立试验都失败的概率为_______.（A ） 3p (B) 3)1(p - (C))1()1(22p p p p -+- (D) 1-3p11、设事件A 与B 互不相容，0)(,0)(>>B P A P ，则_______一定成立.（A ） )(1)(B P A P -= (B) 1)(=B A P (C) 1)(=B A P (D) 1)(=AB P12、设A 与B 是两个事件，已知()0.5,()0.7,()P A P B P A B ==⋃=，则()AB P =_______.（A ） 0.1 (B) 0.3 (C)0.5 (D) 0.4三、综合计算题1、计算机中心有三台打字机A,B,C ，程序交与各台打字机打字的概率依次为0.6,0.3,0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01,0.05,0.04.已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C 上打字的概率分别为多少？ 2、一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患关节炎的患者有85%给出了正确结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎.已知人群中有10%的人患有关节炎.问一名被检验者经检验，认为他没有患关节炎，而他却患有关节炎的概率？3、某地区居民的肝癌发病率为0.0004，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是存在错误的.已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没有患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性（无病），现某人的检验结果为阳性，问他真的患肝癌的概率是多大.4、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1，0.2，0.3，从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率.若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少.5、一在线计算机系统，有4条输入通讯线，其性质如下表，求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率.通讯线通讯量的份额无误差的讯息的份额 1 0.4 0.9998 2 0.3 0.9999 3 0.1 0.9997 4 0.20.99966、甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率.7、假设有同种零件两箱，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。

高考数学概率与统计专项练习(解答题含答案)

《概率与统计》专项练习（解答题）1．（2016全国Ⅰ卷，文19，12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n ＝19，求y 与x 的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解：（Ⅰ）当x ≤19时，y ＝3800当x ＞19时，y ＝3800＋500(x －19)＝500x －5700∴y 与x 的函数解析式为y ＝{3800， x ≤19500x −5700，x ＞19(x ∈N )（Ⅱ）需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7∴n 的最小值为19（Ⅲ）①若同时购买19个易损零件则这100台机器中，有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800∴平均数为1100(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000②若同时购买20个易损零件则这100台机器中，有90台的费用为4000，10台的费用为4500 ∴平均数为1100(4000×90＋4500×100)＝4050 ∵4000＜4050∴同时应购买19个易损零件2．（2016全国Ⅱ卷，文18，12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投频数10162024（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”，求P (B )的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．解：（Ⅰ）若事件A 发生，则一年内出险次数小于2则一年内险次数小于2的频率为P (A )＝60+50200＝0.55∴P (A )的估计值为0.55（Ⅱ）若事件B 发生，则一年内出险次数大于1且小于4一年内出险次数大于1且小于4的频率为P (B )＝30+30200＝0.3∴P (B )的估计值为0.3（Ⅲ）续保人本年度的平均保费为1200(0.85a ×60＋a ×50＋1.25a ×30＋1.5a ×30＋1.75a ×20＋2a ×10)＝1.1925a3．（2016全国Ⅲ卷，文18，12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：719.32i i y ==∑，7140.17i i i t y ==∑，∑=-712)(i iy y＝0.55，√7≈2.646．参考公式：相关系数r ＝∑∑∑===----ni ni i ini i iy y t ty y t t11221)()())((．回归方程x ̂＝x ̂＋x ̂t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：x ̂＝∑∑==---ni ini i it ty y t t121)())((，x ̂＝x ̅̅̅－x ̂x ̅̅̅解：（Ⅰ）由折线图中数据得x ̅̅̅＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4………………1分由附注中参考数据得∑=--71))((i i iy y t t＝∑=71i i i y t －∑=71i i y t ＝40.17－4×9.32＝2.89………………………………………………………………………2分∑=-712)(i i t t＝27262424232221)4()4()4()4()4()4()4(-+-+-+-+-+-+-t t t t t t t ＝28………………………………………………………………3分∑=-712)(i i y y ＝0.55………………………………………………4分r ＝∑∑∑===----ni ni iini i iy yt ty y t t11221)()())((＝∑∑==-⨯-ni ini iy yt t1212)()(89.2＝55.02889.2⨯≈0.99………………………………………………………………………5分 ∵y 与t 的相关关系r 近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高 ∴可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系…………………………6分（Ⅱ）x ̅̅̅＝771∑=i iy＝9.327≈1.331………………………………………………7分x ̂＝∑∑==---ni ini i it ty y t t121)())((＝2.8928≈0.103…………………………………8分x ̂＝x ̅̅̅－x ̂x ̅̅̅≈1.331－0.103×4≈0.92…………………………………9分∴y 关于t 的回归方程为x ̂＝0.92＋0.103t …………………………10分 2016年对应的t ＝9…………………………………………………11分把t ＝9代入回归方程得x ̂＝0.92＋0.103×9＝1.82∴预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨………12分4．（2015全国Ⅰ卷，文19，12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i ＝√x x ，x ＝18∑x ＝1w i ．（Ⅰ）根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d √x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x ．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为x^＝∑x ＝1x(x x －x )(x x －x )∑x ＝1x(x x －x )2，x^＝x －x ^x ．解：（Ⅰ）y ＝c ＋d √x 适宜作为y 关于x 的回归方程类型………………………………………………………………………………………2分（Ⅱ）令w ＝√x ，先建立y 关于w 的回归方程由于d ^＝∑i＝18(w i －w)(y i －y)∑i＝18(w i －w)2＝108.81.6＝68…………………3分c ^＝y －d ^w ＝563－68×6.8＝100.6…………………4分∴y 关于w 的回归方程为y ^＝100.6＋68w …………………5分 ∴y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68√x …………………6分（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当x ＝49时y 的预报值y ^＝100.6＋68√49＝576.6…………………7分 z 的预报值z ^＝576.6×0.2－49＝66.32…………………9分（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知z 的预报值z ^＝0．2(100.6＋68√x )－x ＝－x ＋13.6√x ＋20.12……10分 ∴当√x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值…………………11分∴年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大…………………12分5．（2015全国Ⅱ卷，文18，12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 频数 2 8 14 10 6 （Ⅰ）作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．解：（Ⅰ）…………4分B地区的平均值高于A地区的平均值…………5分B地区比较集中，而A地区比较分散…………6分（Ⅱ）A地区不满意的概率大…………7分记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”…………9分由直方图得P(C A)＝(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6…………10分P(C B)＝(0.005＋0.02)×10＝0.25…………11分∴A地区不满意的概率大…………12分6．（2014全国Ⅰ卷，文18，12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125)频数 6 26 38 22 8 （Ⅰ）作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？解：（Ⅰ）…………4分（Ⅱ）平均数为x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100[6×(80－100)2＋26×(90－100)2＋38×(100－100)2方差为S2＝1100＋22×(110－100)2＋8×(120－100)2]＝104∴平均数为100，方差为104…………8分（Ⅲ）质量指标值不低于95的比例为0.38＋0.22＋0.08＝0.68…………10分∵0.68＜0.8…………11分∴不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定…………12分7．（2014全国Ⅱ卷，文19，12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．解：（Ⅰ）甲的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75∴样本中位数为75＋752＝75∴甲的中位数是75乙的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68 ∴样本中位数为66＋682＝67∴乙的中位数是67（Ⅱ）甲的评分高于90的概率为550＝0.1乙的评分高于90的概率为850＝0.16∴甲、乙的评分高于90的概率分别为0.1，0.16 （Ⅲ）甲的中位数高于对乙的中位数甲的标准差要小于对乙的标准差甲的评价较高、评价较为一致，对乙的评价较低、评价差异较大8．（2013全国Ⅰ卷，文18，12分）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h )．试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：（Ⅰ）设A 的平均数为x ，B 的平均数为yx ＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3y ＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.)＝1.6∴x ＞y∴A 药的疗效更好（Ⅱ）茎叶图如下：从茎叶图可以看出A的结果有710的叶集中在茎2，3上B的结果有710的叶集中在茎0，1上∴A药的疗效更好9．（2013全国Ⅱ卷，文19，12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品，以X(单位：t，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．解：（Ⅰ）当X∈[100，130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000当X∈[130，150]时，T＝500×130＝65000∴T＝{800X－39000，100≤X＜130 65000，130≤X≤150（Ⅱ）由（Ⅰ）知利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7∴下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.710．（2012全国卷，文18，12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14 15 16 17 18 19 20频数10 20 16 16 15 13 10（ⅰ）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；（ⅱ）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y＝85当日需求量n＜17时，利润y＝10n－85所以y 关于n 的函数解析式为y ＝{10n －85，n ＜1785，n ≥17(n ∈N )（Ⅱ）（ⅰ）解法一：由表格可得有10天的日利润为5×14－5×3＝55元有20天的日利润为5×15－5×2＝65元有16天的日利润为5×16－5×1＝75元有16＋15＋13＋10＝54天的日利润为85元∴这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4 （ⅰ）解法二：由（Ⅰ）y ＝{10n －85，n ＜1785，n ≥17(n ∈N )得当n ＝14时，10天的日利润为10n －85＝10×14－85＝55元当n ＝15时，20天的日利润为10n －85＝10×15－85＝65元当n ＝16时，16天的日利润为10n －85＝10×16－85＝75元当n ≥17时，54天的日利润为85元∴这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4 （ⅱ）利润不低于75元，当且仅当日需求量不少于16枝∴当天的利润不少于75元的概率为P ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.711．（2011全国卷，文19，12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110]频数 8 20 42 22 8B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110]频数 4 12 42 32 10 （Ⅰ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为y ＝{－2，t ＜942，94≤t ＜1024，t ≥102，估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．解：（Ⅰ）A 配方的优质品的频率为22＋8100＝0.3∴A 配方的优质品率为0.3B 配方的优质品的频率为32＋10100＝0.42 ∴B 配方的优质品率为0.42（Ⅱ）用B 配方的利润大于0，当且仅当t ≥94∵t ≥94的频率为0.96∴B 配方的利润大于0的概率为0.96×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元) B配方的利润为1100。

2015级《概率论与数理统计》A卷及解答(精品文档)_共4页

x
s n
t
(n
1)

56.93

0.93 20
1.729

56.570
第4页共4页
步骤）
1.试卷中有一道选择题，共有 4 个答案可供选择，其中只有 1 个答案是正确的.任一考生如
果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果不会解这道题，则不妨任选 1 个答案。设考
生会解这道题的概率是 0.8。
（1）求考生选出正确答案的概率；
（2）已知某考生所选答案是正确的，求他确实会解这道题的概率。
（2）设考试成绩至少高于 m 分， PX m 0.3333
因为 PX m 1 m 75 0.3333 ， m 75 0.6667
15
15
于是 m 75 0.431 ， m 81.465 15
故考试成绩至少高于 81 分能排名前 33.33%。
2
4
4.设(X,Y)为二维随机变量，且 D (X)>0，D (Y)>0，则下列等式成立的是
（A）（B）
(A) E( XY ) E( X ) E(Y ) (C) D( X Y ) D( X ) D(Y )
(B) Cov(X,Y) XY D( X ) D(Y ) (D) Cov(2X ,2Y ) 2Cov( X ,Y )
=0.09(i=1，2，…)，则
lim
P

n

i 1
X
i－
0.1n

0.6
=
n
n

2
1
t2
e 2 dt (2)
2
5.设总体

2015-2016-1概率试题(合作办学) B卷参考答案

（答案要注明各个要点的评分标准）一、填空题（每小题3分，共15分）1．{}2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12Ω=； 2.0.7； 3．0.504； 4. 3； 5. 2- 二、选择题（每小题3分，共15分）1． B ； 2. D ； 3.A ； 4.C ； 5.C 三、计算下列各题（共28分）1（10分）.解：设1B ,2B ,3B 分别表示此人来自甲乙丙三地区，A={此人感染疾病}，则由题意得123111(),()333P B P B P===，123111(|),(|),(|),643P A B P A B P A B ===--------------2分(1)由全概率公式，有11223P ()()(|)()(|)()A PB P A B P B P A B P B P =++ ------------------4分11111()36434=++= 此人染病的概率为14. -----------------------------6分(2) 1111()()(|)(|)()()P AB P B P A B P B A P A P A ==11236194⨯== ------------------------8分同理，21(|)3P B A =，34(|)9P B A =此人来自甲乙丙三地区的概率分别为214,,939---------------------10分2. （1）1()(1)1f x dx A x dx ∞-∞=-=⎰⎰，----------------------2分即12AA -=得：2A =----------------------4分（2）()()xF x f x dx -∞=⎰-------------------------5分00,02(1),011,1xx x dx x x <⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪>⎪⎩⎰20,02,011,1x x x x x <⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩ ------------------9分（3）13311{}()()22224P X F F <<=-= --------------------------12分（4） ()()E X xf x dx ∞-∞=⎰1012(1)3x x dx =-=⎰ -------------------------14分22()()E X x f x dx ∞-∞=⎰12012(1)6x x dx =-=⎰ ---------------------16分22111()()()6918Var x E X E X =-=-= ----------------------18分四（共22分） 1.（8分）解：函数21,20,y x y '=+=>单调增加，且y -∞<<∞，---------------------2分反函数11(),()22y x h y h y -'=== ----------------------------4分 21Y X =+的概率密度为：()[()]|()|Y X f y f h y h y '=--------------------------6分2211212(4(1))(1())2y y ππ=⨯=-+-+，y -∞<<∞ ------------------8分 2．(14分) 解：（1）由(,)1dx f x y dy ∞+∞-∞-∞=⎰⎰------------------------2分有121Axdx ydy A ==⎰⎰ --------------------4分（2）20,01()(,)0,X xydy x f x f x y dy ∞-∞⎧≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他 2,010,x x ≤≤⎧=⎨⎩其他 ----------------------7分1,02()(,)0,Y xydx y f y f x y dx ∞-∞⎧≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他 ,0220,yy ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他 ----------------------------10分由于 (,)()()X Y f x y f x f y =，所以,X Y 独立。

2015年高考数学概率统计专题试卷 12

2015年高考数学概率统计专题试卷1．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5,15．5) 2 [15．5,19．5) 4 [19．5,23．5) 9 [23．5,27．5) 18 [27．5,31．5) 11 [31．5,35．5) 12 [35．5,39．5) 7 [39．5,43．5) 3根据样本的概率分布估计，大于或等于31．5的数据约占( )A．211B．13C．12D．232．为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图所示．据此可估计上学期该校400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为( )A．100 B．160 C．200 D．2803．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )A．18 B．36 C．54 D．724．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88．若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差5．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，则以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2＝( )A．25B．725C．35D．26．已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2＝14(x12＋x22＋x32＋x42－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为( )A．2 B．3 C．4 D．67．某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为________．8．为了调查学生每天零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．某市抽取1000名年龄在[2,22](单位：岁)内的学生每天的零花钱，样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6,14)内的频数为________．9．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得80分却记成了50分，乙实际得70分却记成了100分，更正后平均分为________，方差为________．10．下图1是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A n(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160 cm～180 cm(含160 cm，不含180 cm)内的学生人数，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是________．图1图211．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．12．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．13．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110．(1)这种抽样方法是哪一种？(2)将这两组数据用茎叶图表示；(3)将两组数据比较，说明哪个车间的产品较稳定．14．某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间[40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的43倍．(1)求a，b的值；(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率．15．已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．四、新添加的题型参考答案1．B【解析】大于或等于31．5的数据是最后的3组，故大于或等于31．5的数据约占127366++＝13． 2．B【解析】由茎叶图，可知在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为400×820＝160． 3．B【解析】本题考查了频率分布直方图的有关知识．设样本数据落在区间[10,12)内的频率与组距的比为x ，则(0．02＋0．05＋x ＋0．15＋0．19)×2＝1，得x ＝0．09，故样本数据落在区间[10,12)内的频数为0．09×2×200＝36．4．D【解析】本题考查众数、平均数、中位数及标准差的概念，考查推理论证能力．当每个样本数据加上2后，众数、平均数、中位数都会发生变化，不变的是数据的波动情况，即标准差不变．5．A 【解析】x 甲＝7，s 甲2＝15 [(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2]＝25， x 乙＝7，s 乙2＝15 [(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2]＝65，两组数据的方差中较小的一个为s 甲2，即s 2＝25． 6．C【解析】∵s 2＝14 (x 12＋x 12＋x 32＋x 42－16)＝14[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋(x 4－x )2]，∴2x (x 1＋x 2＋x 3＋x 4)－4x 2＝16，∴8x 2－4x 2＝16，x ＝2，即x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝8，∴123422224x x x x +++++++＝4，故选C ． 7．8【解析】因为甲班学生成绩的众数是85，所以由茎叶图可知，x ＝5．乙班学生成绩的中位数是83，所以y ＝3，x ＋y ＝8．8．680【解析】由频率分布直方图的意义知4×(0．02＋0．03＋0．03＋0．08＋x)＝1，解得x ＝0．09，所以样本数据落在[6,14)内的频数为1000×4×(0．08＋0．09)＝680．9．70 50【解析】因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s 2，则由题意可得s 2＝148[(x 1－70)2＋(x 2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x 48－70)2]，而更正前有75＝148 [(x 1－70)2＋(x 2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x 48－70)2]，化简整理得s 2＝50．10．i≤7【解析】由题意可知，本题是统计身高在160 cm ～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)内的学生人数，即求A 4＋A 5＋A 6＋A 7，故程序框图中的判断框内应填写的条件是“i≤7”．11．(1)0．04 (2)440【解析】(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h ，则5(0．01＋h ＋0．07＋0．06＋0．02)＝1，h ＝0．04．志愿者年龄在[25,35)的频率为5(0．04＋0．07)＝0．55，故志愿者年龄在[25,35)的人数约为0．55×800＝440．12．（1）0.08 25（2）0.016【解析】(1)分数在[50,60]的频率为0．008×10＝0．08．由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25． (2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为425÷10＝0．016． 13．（1）系统抽样（2）见解析（3）甲车间的产品较稳定【解析】(1)因为间隔时间相同，所以是系统抽样．(2)茎叶图如下：(3)甲车间：平均值：x 1＝17 (102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100，方差：s 12＝17 [(102－100)2＋(101－100)2＋…＋(99－100)2]＝247．乙车间：平均值：x 2＝17 (110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100，方差：s 22＝17 [(110－100)2＋(115－100)2＋…＋(110－100)2]＝16007． ∵x 1＝x 2，s 12<s 22，∴甲车间的产品较稳定．14．（1）a ＝0．08，b ＝0．04（2）35【解析】(1)样本中产量在区间(45,50]上的果树有a×5×20＝100a(株)，样本中产量在区间(50,60]上的果树有(b＋0．02)×5×20＝100(b＋0．02)(株)，依题意，有100a＝43×100(b＋0．02)，即a＝43(b＋0．02)．①根据频率分布直方图可知(0．02＋b＋0．06＋a)×5＝1，②由①②得：a＝0．08，b＝0．04．(2)样本中产量在区间(50,55]上的果树有0．04×5×20＝4(株)，分别记为A1，A2，A3，A4，产量在区间(55,60]上的果树有0．02×5×20＝2(株)，分别记为B1，B2．从这6株果树中随机抽取2株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．其中产量在(55,60]上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．记“从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株，产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中”为事件M，则P(M)＝915＝35．15．（1）2,7,12,17,22,27,32,37,42,47．（2）52（3）2 5【解析】(1)由题意，第5组抽出的号码为22．因为k＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47．(2)因为10名职工的平均体重为x＝110(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，所以样本方差为：s2＝110(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52．(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4个．故所求概率为P(A)＝410＝25．。

2015—2016年高考真题解答题：概率与统计(文科)教师版

2015—2016年高考真题解答题：概率与统计（文科）教师版1．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.6 56.3 6.8 289.8表中， =（Ⅰ）根据散点图判断，与y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（Ⅰ）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？（Ⅱ）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）i x ()1,2,,8i y i =x y w 8∑i w w y a bx =+0.2z y x =-90x =x 11(,)u v 22(,)u v (,)n n u v v u αβ=+试题解析：（Ⅰ）适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型.，先建立关于的线性回归方程，由于∴×6.8=100.6.∴关于的线性回归方程为， ∴关于（Ⅲ）(ⅰ)由（Ⅱ）知，当=49时，年销售量的预报值， .（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值，即时，取得最大值. 故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识 2．（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球12,A A 和1个白球B 的甲箱与装有2个红球12,a a 和2个白球12,b b 的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。

2015-2016概率统计(B)答案

广州大学2015-2016学年第二学期考试卷参考答案课程：概率论与数理统计考试形式：闭卷考试一、选择题（每小题2分，总计10分）1．下列给出的数列中，可用来描述某一随机变量分布律的是（ D ）.（A ）25i p i =，5,4,3,2,1=i ；（B ）6)5(2i p i -=，3,2,1,0=i ；（C ）1453i p i =，5,4,3,2,1=i ；（D ）302i p i =，4,3,2,1=i .2．设事件A 与B 同时发生的概率()0P AB =，则( C ).(A)事件A 与B 相互独立; (B)事件A 与B 不相关; (C)()()()P A B P A P B =+ ; (D)事件AB 为不可能事件.3．已知2.0)(=A P ，2.0)(=B P ，A 与B 互斥，则=-)(A B P （ B ）. （A ）0.04；（B ）0.2；（C ）0.16；（D ）0.4．设()f x ，()F x 分别为某连续型随机变量的概率密度函数和分布函数，则( B ). (A)()f x 连续; (B)()()F x f x '=; (C)()()f x F x '=; (D)lim ()1x f x →+∞=.5．设)4,2(~N X , 若Y =( A ), 则~(0,1)Y N .(A)22-X ; (B)24X -; (C)24X +; (D)42X +. 二、填空题（每小题2分，总计10分）1．袋中有6个红球，2个白球.从中任取3个，则恰好取到2个红球的概率是___2815___. 2．已知()0.4P A =,()0.5P B =,6.0)|(=A B P ,则()P A B = 0.66 . 3．每次试验中A 出现的概率为p ，在三次试验中A 出现至少一次的概率是6463，则p = 0.75 .4．设离散型随机变量X 的分布律为X 0 1 3 P 0.6 0.1 0.3其分布函数为()F x ，则(2)F = 0.7 .5．设321,...,),64,3(~x x N X 为X 的一个样本，则样本均值X 的方差为 2 . 三、（本题满分8分）袋中有红球7个, 白球3个, 从中抽3个, 求(1)抽到3个红球的概率()P A ;(2)抽到至多2个白球的概率()P B .解：(1) 247)(31037==C C A P ……(4分)(2) ()1()P B P B =-120119131033=-=CC = ……(8分) 四、（本题满分10分）设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占35%, 25%, 40%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件, 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率.解：记事件0：“该产品是次品”，事件2A ：“该产品为乙厂生产的”，事件3A ：“该产品为丙厂生产的”，事件B ：“该产品是次品”.------2分由题设，知%,35)(1=A P %,25)(2=A P %,40)(3=A P1(|)4%P B A =，2(|)2%P B A =，3(|)5%P B A =，------5分由全概率公式得31()()(|)i i i P B P A P B A ==∑%39=.------8分由贝叶斯公式(或条件概率定义), 得1(|)P A B 1()()P A B P B =11()(|)()P A P B A P B =3914=.------10分五、（本题满分8分）设随机变量X 的分布律为试求：(1)随机变量21Y X=+的分布律；(2)Y 的分布函数. 解：(1) 随机变量Y 的分布律为……(5分)(2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=y y y y y F 51526.0211.010)( ……(8分)六、（本题满分14分）设随机变量（X ，Y ）的分布密度f （x ，y ）=⎩⎨⎧>>+-.,0,0,0,)43(其他y x A y x e求：（1）常数A ；（2）随机变量（X ，Y ）的分布函数；（3） P {0≤X <1，0≤Y <2}.解：（1）由-(34)0(,)d d e d d 112x y Af x y x y A x y +∞+∞+∞+∞+-∞-∞===⎰⎰⎰⎰得 A =12 （2）由定义，有(,)(,)d dy xF x y f u v u v -∞-∞=⎰⎰(34)340012ed d (1e )(1e )0,0,0,0,y yu v x y u v y x -+--⎧⎧-->>⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他(3) {01,02}P X Y ≤<≤<12(34)3800{01,02}12ed d (1e )(1e )0.9499.x y P X Y x y -+--=<≤<≤==--≈⎰⎰七、（本题满分为10分）袋中有五个号码1，2，3，4，5，从中任取三个，记这三个号码中最小的号码为X ，最大的号码为Y .（1）求X 与Y 的联合概率分布；（2） X 与Y 是否相互独立？解：（1） X 与Y 的联合分布律如下表(2) 因6161{1}{3}{1,3},101010010P X P Y P X Y ===⨯=≠=== 故X 与Y 不独立八、（本题满分10分）某市保险公司开办一年人身保险业务, 被保险人每年需交付保险费200元, 若一年内发生重大人身事故, 其本人或家属可获2.5万元赔金. 已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5000人参加此项保险, 问保险公司一年内从此项业务所得到的总收益在0到75万元之间的概率是多少?2t x -(,)n p ，其中5000n =，0.005p =.------2分保险公司一年内从此项业务所得到的总收益为X 5.2500002.0-⨯万元.------5分所求概率为)4010()755.2500002.00(≤≤=≤-⨯≤X P X P ------6分995.0252540)1(995.0252510⨯-≤--≤⎩⎨⎧⨯-=p np np X P ------7分 )3()3(-Φ-Φ≈------8分 1)3(2-Φ=------9分 =0.9974.-----10分十、（本题满分10分）设分别自总体21N(,)μσ和22N(,)μσ中抽取容量为n 1，n 2的两个独立样本，其样本方差分别为2212,S S . 试证：对于任意常数a ，b （a ＋b ＝1），Z ＝a 21s ＋b 22s 都是σ2的无偏估计，并确定常数a ，b ，使D(Z)达到最小.解由题意，2212,S S 相互独立, ()()222212,E S E S σσ==则2222221212()()()()()E Z E aS bS aE S bE S a b σσ=+=+=+=所以，Z 是2σ的无偏估计. 又22211~(1)1S n n σχ-- ()211(1)2(1)D n n χ-=-,所以()2444222111111222211111122(1)1(1)(1)1n n D S D S D S n n n n n σσσσσσ⎛⎫--⎛⎫===-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 同理 ()422221D S n σ=-因此有()24242222222241212121222()()21111a b a b D aS bS a D S b D S n n n n σσσ⎛⎫+=+=+=+ ⎪----⎝⎭由于a +b =1, 由10题的结果，可得当11212n a n n -=+-，21212n b n n -=+-，D(Z)有极小值，最小值为：224412122()2112a b D Z n n n n σσ⎛⎫=+=⎪--+-⎝⎭。

2015年高考真题概率与统计(理科)

2015年高考真题解答题专项训练：概率与统计（理科）1．（2015•广东理）某工厂36名工人年龄数据如图：（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？2．（2015•新课标二卷理）（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．3．（（2015•新课标一卷理）本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望 4．（2015•重庆理）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y （i =1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中i w =，w =1881i i w =∑（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx 与y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：5．（2015•天津理）（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ）设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率；（Ⅱ）设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.7．（2015•陕西理）本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，（Ⅰ）求T的分布列与数学期望ET；（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．8．【2015高考山东，理19】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；分；若能被10整除，得1分.若能被5整除，但不能被10整除，得1（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.9．（2015•湖南理）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望.制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1．5吨，使用设备1．5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产,A B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（Ⅰ）求Z的分布列和均值；（Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．11．（2015•安徽理）（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．13．（2015•北京理）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；a ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（Ⅱ）如果25（Ⅲ）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）2015年高考真题解答题专项训练：概率与统计（理科）参考答案1．（1）44，40，36，43，36，37，44，43，37．（2）平均值40；方差：（3）23人．63.89%．【解析】试题分析：（1）利用系统抽样的定义进行求解即可；（2）根据均值和方差公式即可计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）求出样本和方差即可得到结论．解：（1）由系统抽样知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，∴所有样本数据的编号为：4n﹣2，（n=1，2，…，9），其数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37．（2）由平均值公式得=（44+40+36+43+36+37+44+43+37）=40．由方差公式得s2=[（44﹣40）2+（40﹣40）2+…+（37﹣40）2]=．（3）∵s2=．∴s=∈（3，4），∴36名工人中年龄在﹣s和+s之间的人数等于区间[37，43]的人数，即40，40，41，…，39，共23人．∴36名工人中年龄在﹣s和+s之间所占百分比为≈63.89%．点评：本题主要考查统计和分层抽样的应用，比较基础．2．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）0.48．【解析】（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．（Ⅱ）记1A C 表示事件：“A 地区用户满意度等级为满意或非常满意”； 2A C 表示事件：“A 地区用户满意度等级为非常满意”； 1B C 表示事件：“B 地区用户满意度等级为不满意”； 2B C 表示事件：“B 地区用户满意度等级为满意”．则1A C 与1B C 独立，2A C 与2B C 独立，1B C 与2B C 互斥，1122B A B A C C C C C = ．1122()()B A B A P C P C C C C = 1122()()B A B A PC C P C C =+1122()()()()B A B A P C P C P C P C =+．由所给数据得1A C ，2A C ，1B C ，2B C 发生的概率分别为1620，420，1020，820．故1()A P C 16=20， 2()=A P C 420，1()=B PC 1020，2()B P C 8=20，故101684()=+0.4820202020P C ⨯⨯=．考点：1、茎叶图和特征数；2、互斥事件和独立事件． 3．（1）14；（2）分布列见解析，期望为35．【解析】试题分析：（1）本题属于古典概型，从10个棕子中任取3个，基本事件的总数为310C ，其中事件“三种棕子各取1个”含基本事件的个数为111235C C C ，根据古典概型概率计算公式可计算得所求概率；（2）由于10个棕子中有2个豆沙棕，因此X 的可能值分别为0,1,2，同样根据古典概型概率公式可得相应的概率，从而列出其分布列，并根据期望公式求得期望为35．试题解析：（1）令A 表示事件“三个粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有1112353101(A)4C C C P C ==；（2）X 的所有可能取值为0，1，2，且383107(X 0),15C P C ===12283107(X 1),15C C P C ===21283101(X 2),15C C P C ===故7713E(X)0121515155=???．考点：古典概型，随机变量的颁布列与数学期望．考查学生的数据处理能力与运算求解能力． 4．（Ⅰ）y c =+适合作为年销售y 关于年宣传费用x 的回归方程类型；（Ⅱ）100.6y =+46.24【解析】试题分析：（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（Ⅱ）令w 先求出建立y 关于w 的线性回归方程，即可y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）（ⅰ）利用y 关于x的回归方程先求出年销售量y 的预报值，再根据年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x 即可年利润z 的预报值；（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值，列出关于x 的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用. 试题解析：（Ⅰ）由散点图可以判断，y c =+y 关于年宣传费用x 的回归方程类型.（Ⅱ）令w =，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于81821()()()ii i ii w wy ydw w ==--=-∑∑=108.8=6816， ∴ cy dw =- =563-68×6.8=100.6. ∴y 关于w 的线性回归方程为 100.668y w =+， ∴y 关于x 的回归方程为100.6y =+（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当x =49时，年销售量y 的预报值100.6y =+， 576.60.24966.32z=⨯-= . （ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值0.2(100.620.12zx x =+-=-+ ，13.6=6.82，即46.24x =时，z取得最大值. 故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识5．（Ⅰ）635;()52E X =【解析】（Ⅰ）由已知，有22222333486()35C C C C P A C +== 所以事件A 发生的概率为635. （Ⅱ）随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4()45348(1,2,3,4)k k C C P X k k C -===所以随机变量X 的数学期望()1331512341477142E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 考点：古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望. 6．（1）A 中学至少1名学生入选的概率为99100p =. （2）X 的分布列为：X 的期望为()2E X =.【解析】（1）由题意，参加集训的男女生各有6名.参赛学生全从B 中抽取（等价于A 中没有学生入选代表队）的概率为333433661100C C C C =. 因此，A 中学至少1名学生入选的概率为1991100100-=.（2）根据题意，X 的可能取值为1，2，3.1333461(1)5C C P X C ===，2233463(2)5C C P X C ===， 3133461(3)5C C P X C ===，所以X 的分布列为：因此，X 的期望为131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=. 考点：本题考查随机事件的概率、古典概型、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查运用概率与统计的知识与方法分析和解决实际问题的能力. 7．（Ⅰ）分布列见解析，32；（Ⅱ）0.91．【解析】试题分析：（Ⅰ）先算出T 的频率分布，进而可得T 的分布列，再利用数学期望公式可得数学期望ET ；（Ⅱ）先设事件A 表示“刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟”，再算出A 的概率．从而 0.4400.132⨯+⨯=（分钟）（Ⅱ）设12,T T 分别表示往、返所需时间，12,T T 的取值相互独立，且与T 的分布列相同．设事件A 表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A 对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”．解法一：121212(A)P(70)P(25,45)P(30,40)P T T T T T T =+≤==≤+=≤1212P(35,35)P(40,30)T T T T +=≤+=≤10.210.30.90.40.50.10.91=⨯+⨯+⨯+⨯=．解法二：121(A )P P T T T=+>=12P(40,40)T T +==0.40.10.10.40.10.10.09=⨯+⨯+⨯=故(A)1P(A)0.91P =-=．考点：1、离散型随机变量的分布列与数学期望；2、独立事件的概率． 8．（Ⅰ）有：125，135，145，235，245，345；（Ⅱ）X 的分布列为21EX =【解析】试题分析：（Ⅰ）明确“三位递增数”的含义，写出所有的三位符合条件的“三位递增数”；（Ⅱ）试题解析：明确随机变量的所有可能取值及取每一个值的含义，结合组合的知识，利用古典概型求出X 的分布列和数学期望EX . 解：（Ⅰ）个位数是5的“三位递增数”有：125，135，145，235，245，345；（Ⅱ）由题意知，全部“三位递增烽”的个数为3984C =随机变量X 的取值为：0，-1，1，因此()3839203C P X C === ()24391114C P X C =-== ,()12111114342P X ==--=,因此0(1)13144221EX =⨯+-⨯+⨯= 考点：1、新定义；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列与数学期望；4、组合的应用.9．（1）107；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）记事件1A =｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A =｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝1B =｛顾客抽奖1次获一等奖｝，2B =｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能获奖｝，则可知1A与2A 相互独立，12A A 与12A A 互斥，1B 与2B 互斥，且1B =12A A ，2B =12A A +12A A ，12C B B =+，再利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知1(3,)5X B ，分别求得00331464(0)()()55125P X C ===，11231448(1)()()55125P X C ===，22131412(2)()()55125P X C ===，3303141(3)()()55125P X C ===，即可知X 的概率分布及其期望.试题解析：（1）记事件1A =｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A =｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝1B =｛顾客抽奖1次获一等奖｝，2B =｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能获奖｝，由题意，1A 与2A 相互独立，12A A 与12A A 互斥，1B 与2B 互斥，且1B =12A A ，2B =12A A +12A A ，12C B B =+，∵142()105P A ==，251()102P A ==，∴11212211()()()()525P B P A A P A P A ===⨯=， 2121212121212()()()()()(1())(1())()P B P A A A A P A A P A A P A P A P A P A =+=+=-+-21211(1)(1)52522=⨯-+-⨯=，故所求概率为1212117()()()()5210P C P B B P B P B =+=+=+=；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为15，∴1(3,)5X B ，于是00331464(0)()()55125P X C ===，11231448(1)()()55125P X C ===，22131412(2)()()55125P X C ===，3303141(3)()()P X C ===，故X 的分布列为X 的数学期望为 13()355E X =⨯=.考点：1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望. 【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.10．（Ⅰ）Z 的分布列为：()9708E Z =；（Ⅱ）0．973．【解析】（Ⅰ）设每天,A B 两种产品的生产数量分别为,x y ，相应的获利为z ，则有2 1.5,1.512, 20,0, 0.x y W x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨-≥⎪⎪≥≥⎩ （1）目标函数为 10001200z x y =+．当12W =时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为(0, 0), (2.4, 4.8), (6, 0)A B C ．将10001200z x y =+变形为561200z y x =-+，当 2.4, 4.8x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大，最大获利max 2.41000 4.812008160Z z ==⨯+⨯=．当15W =时，（1）表示的平面区域如图2，三个顶点分别为(0, 0), (3, 6), (7.5, 0)A B C ．将10001200z x y =+变形为561200zy x =-+，当3, 6x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大，最大获利max 310006120010200Z z ==⨯+⨯=．当18W =时，（1）表示的平面区域如图3，四个顶点分别为(0, 0), (3, 6), (6, 4), (9, 0)A B C D ．将10001200z x y =+变形为561200zy x =-+，当6,4x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大，最大获利max 610004120010800Z z ==⨯+⨯=．故最大获利Z 的分布列为第20题解答第20题解答第20题解答因此，()81600.3102000.5108000.29708.E Z =⨯+⨯+⨯=（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过10000元的概率1(10000)0.50.20.7p P Z =>=+=，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为3311(1)10.30.973.p p =--=-=考点：线性规划的实际运用，随机变量的独立性，分布列与均值，二项分布． 11．（Ⅰ）310；（Ⅱ）350. 【解析】试题分析：（Ⅰ）依据题目所给的条件可以先设“第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A .得出1123253()10A A P A A ==.（Ⅱ）X 的可能取值为200,300,400.依此求出各自的概率136,,101010，列出分布列，求出期望136200300400350101010EX =⨯+⨯+⨯=.试题解析：（Ⅰ）记“第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A .1123253()10A A P A A ==.（Ⅱ）X 的可能取值为200,300,400.22251(200)10A P X A ===.31123232353(300)10A C C A P X A +===. 136(400)1(200)(300)1101010P X P X P X ==-=-==--=.136200300400350101010EX =⨯+⨯+⨯=. 考点：1.概率；2.随机变量的分布列与期望.12．（Ⅰ）12；（Ⅱ）分布列见解析，期望为52．【解析】（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则5431(A)=6542P =创（Ⅱ）依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3 又1511542(X=1),(X=2),(X=3)1=.6656653P P P ==?=创所以X 的分布列为所以1125E(X)1236632=???．考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望． 13．（Ⅰ）37，（Ⅱ）1049，（Ⅲ）11a =或18 【解析】试题分析：针对甲有7种情况，康复时间不少于14天有3种情况，概率为37；如果25a =，甲、乙随机各取一人有49种情况，用列举法列出甲的康复时间比乙的康复时间长的情况有10种，概率为1049，由于A 组数据为10，11，12，13，14，15，16；B 组数据调整为a ，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，a ，由于A ，B 两组病人康复时间的方差相等，即波动相同，所以11a =或18.试题解析：(Ⅰ)甲有7种取法，康复时间不少于14天的有3种取法，所以概率37P =； (Ⅱ) 如果25a =，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙共有49种取法，甲的康复时间比乙的康复时间长的列举如下：（13，12），（14，12），（14，13），（15，12），（15，13），(15,14),（16，12）（16，13）,（16，15）,(16,14)有10种取法，所以概率1049P =. (Ⅲ)把B 组数据调整为a ，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，a ，可见当11a =或18a =时，与A 组数据方差相等.(可利用方差公式加以证明，但本题不需要)考点：1、古典概型；2、样本的方差。

2015-2016学年第一学期概率论与数理统计阶段测验(一)试卷及答案

因此，有
P(C ) = P(A1 ∪ A1B2 A3 ∪ A1B2 A3 B4 A5 ∪ A1B2 A3 B4 A5 B6 A7 ) = P( A1 ) + P (A1B2 A3 ) + P(A1B2 A3 B4 A5 ) + P(A1B2 A3 B4 A5 B6 A7 ) 3 7 6 3 7 6 5 4 3 7 6 5 4 3 2 3 + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 10 10 9 8 10 9 8 7 6 10 9 8 7 6 5 4 7 = = 0.58333333 ． 12 =
1 1 + +0−0−0−0+0 12 16 7 = = 0.145833333333 ． 48 =
⑵ 由于 {随机事件 A，B，C 都不发生 } = A B C = A ∪ B ∪ C ，
所以，
P{随机事件 A，B，C 都不发生 } = P A ∪ B ∪ C
= 1 − P( A ∪ B ∪ C ) = 1 − P( A) − P(B ) − P (C ) + P ( AB ) + P (BC ) + P( AC ) − P( ABC )
⑵ 将 5 颗骰子分成两组，一组 2 颗，一组 3 颗，有分法 C52 种．再将 6 个点数取 2 个，分别分给两个组，有 P62 不同的分法．因此随机事件 B 含有 C52 ⋅ P62 个样本点．故
P (B ) =
C52 ⋅ P62 25 = = 0.03858024691 ． 65 648
二．（本题满分 8 分）设随机事件 A 、 B 、 C 满足： P ( A) = P (B ) = P (C ) =

暨南大学2015-2016年概率论与数理统计考试试卷A卷(无答案)

内A内A 第 1 页共 8 页暨南大学考试试卷说明：答题前请先填写首页上方及每页右上角的姓名、学号等信息（首页有两处）,（共10小题，每小题2分，共20分,请将12345678910题号答案1．设A 、B 、C 为三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件同时不发生”可表示为（）.(A ) A B C ⋂⋂; (B ) ABC ABC ABC ⋃+; (C ) ABC ; (D ) A B C ⋃⋃. 2.某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，则击中2次的概率为（）.（A ） 28.0; （B ）322.08.0; （C )32252.08.0C ; （D )32258.02.0C .3．如果 1)()(>+B P A P ，则A 与B 必定（）. )(A 独立； )(B 不独立； )(C 互斥； )(D 不互斥.2015-2016(2)概率论与数理统计内招A 卷学号：姓名：内A 第 2 页共 8 页4.关于连续型随机变量X ，它的分布函数和密度函数分别为()()F x f x 和，则表述正确的是（）.（A ） P(=)=()X x f x ; （B ） -()=()d x F x f t t ;（C ） ()0P X =x ; （D ） lim ()=0xF x .5.设二维随机向量(X ,Y )的概率密度函数为：(6)01,02(,)0a x y x y f x y --≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他则常数a =( )，以下那个结论是正确的？(A ) 1/3； (B ) 1/9； (C ) 1/12； (D ) 1/15. 6.设随机变量x X ~f (x )e ,(x 0)λλ-=>，已知()1/2E X =，若Y λ服从参数为的泊松分布，则下列计算正确的是（）.(A ) ()2,()4E Y Var Y ==; （B ）(22)6Var Y --=-; （C ）2()4E Y =; （D ）2(+1)11E Y =. 7.设123456X ,X ,X ,X ,X ,X 是来自正态总体N (0,1)的样本，则统计量222222123456X X X X X X +++++服从（）分布.(A ) 正态分布; (B ) t 分布; (C ) F 分布; (D ) 2χ分布.8.设总体为[]0,θ上的均匀分布，则参数θ的矩估计为（）. (A ) 2X ; （B ）1X +; （C ）1X; （D ）2X . 9.设n X X X ,,21是来自总体()2,σμN 的样本，2,μσ均未知，则下列函数中是统计量的是（）.（A ） ∑=n i i X n 11 （B ） ()∑=-ni iX X1221σ（C ） ()∑=-n i i X n 121μ （D ） ()221σS n -.10.设321,,X X X 是来自(,1)N μ的样本,下面μ的无偏估计量中最有效的是（）.内A 第 3 页共 8 页)(A 3211313131ˆX X X ++=μ； )(B 3212949231ˆX X X ++=μ； )(C 3213216131ˆX X X ++=μ； )(D 32141254131ˆX X X ++=μ．二、填空题（共10小题, 每空2分, 共20分, 请将答案写在答题框内）12345678910题号答案1．某班共有30名学生，其中3名来自海南。

2015年高考-概率与统计试题(有详细答案)详解

2015年高考-概率与统计试题1.（15北京理科）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；(Ⅱ) 如果25a=，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）【答案】（1）37，（2）1049，（3）11a=或182.（15北京文科）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）A．90 B．100 C．180 D．300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300【答案】C【解析】试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为1600169009=；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320169x=，解得180x=.考点：分层抽样.3.（15北京文科）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．8升 C．10升D．12升【答案】B【解析】试题分析：因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量48V=升. 而这段时间内行驶的里程数3560035000600S=-=千米. 所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为481008600⨯=升，故选B.考点：平均耗油量.4.（15北京文科）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．【答案】乙、数学【解析】试题分析：①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙.②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学. 考点：散点图.5.（15北京文科）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200√ √ √ × 300√ × √ × 85√ × × × 98×√××（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？【答案】（1）0.2；（2）0.3；（3）同时购买丙的可能性最大.商品顾客人数【解析】试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数200，计算出概率；第二问，先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的人数100+200，再计算概率；第三问，由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为200，顾客同时购买甲和丙的人数为100+200+300，顾客同时购买甲和丁的人数为100，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论.试题解析：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000=. （Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000+=.（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000=，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1002003000.61000++=，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000.11000=，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大. 考点：统计表、概率.6.（15年广东理科）已知随机变量X 服从二项分布(),n p B ，若()30E X =，()D 20X =，则p = ．【答案】13．【解析】依题可得()30E X np ==且()()120D X np p =-=，解得13p =，故应填入13．【考点定位】本题考查二项分布的性质，属于容易题． 7.（15年广东理科）某工厂36名工人的年龄数据如下表。

(完整word版)2015-2016南京信息工程大学期末试卷--概率统计.docx

南京信息工程大学期末试卷（理科）2015－ 2016 学年第一学期概率统计课程试卷( B卷)本试卷共2页；考试时间120分钟；出卷人统计系；出卷时间2016年1月学院专业班学号姓名一、填空题（15 分，每题 3 分）71、设相互独立的事件A, B 满足条件： P( A) P(B) ，且已知 P( A B)，则P( A)_______。

16142、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p( p 0)，则此人射击 4 次恰好有 2次命中目标的概率为_________。

6 p2(1 p)23、设随机变量X ~ N (4,3 2 ) ，则二次方程 y2 4 y X0 无实根的概率为_______。

124 、设随机变量X和 Y 相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则P(max{ X ,Y}1)1 _________ 。

95 、设随机变量X 和 Y 相互独立，且都服从正态分布N (, 2 ) ，则 E( XY 2 ) _________ 。

32二、选择题（ 15 分，每题 3 分）1、设A和B为两个随机事件，且0P( A)1, P( B)0, P( B A)P( B) ，则必有（C）。

A.P( A B)P( A B)B.P( A B)P( A B)C. P(AB )P( A)P( B)D. P( AB)P( A) P( B)2、设U~ N (0,1) ，则下列错误的是( B )。

A ．P(U1)(1) B.P( |U|1)2( 1C.P( 1 U 1 )2( 1 )D. P(U1)P(U1) 1(1)3、从总体X中抽取样本容量为n16 的样本，若总体的标准差(X )10.52 ，则总体X的标准差 ( X ) 为（A）。

A.( X )42.08B.( X )10.52C.( X ) 2.63D.( X ) 168.324、随机量X ~ N ( 1 ,12 ), Y ~ N (2 , 22 ) ，且P( X11)P( Y21) ，必有( A )。

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甲厂供40%，其中一级品占80%，二级品占20%；
乙厂供30%，其中一级品占70%，二级品占30%；
丙厂供30%，其中一级品占60%，二级品占40%.
现从市场上随意买一件这种商品，求买得一级品的概率．
得分
阅卷人
三（本题满分10分）设随机变量的概率分布为
0.2
0.1
0.3
0.4
（1）求随机变量的分布律；（2）求随机变量的数学期望 .
得分
阅卷人
得分
阅卷人
七（本题满分15分）设总体的密度函数为
（1）求的矩估计量；
（2）求的最大似然估计量。
八（,14,10,12,7,13,11.12。求均值的95%的置信区间。
得分
阅卷人
四（本题满分15分）设随机变量的分布函数为
（1）确定常数的值；（2）求；（3）求的概率密度函数.
得分
阅卷人
五（本题满分10分）设随机变量的密度函数为：
（1）求随机变量的数学期望；（2）求随机变量的数学期望 .
得分
阅卷人
六（本题满分10分）设总体服从参数为（）的指数分布，其密度函数为是来自总体的样本，求样本的密度函数。
陕西理工学院考试试卷(A卷)
2013—2014学年第一学期
科目：概率论与数理统计
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
阅卷人
得分
阅卷人
一填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题
中横线上）
1．设、为随机事件，，，且与相互独立，则．
2.设，，且与相互独立，则服从均值为，方差为的正态分布。
3．袋中共有5只小球，其中2只白球，3只黑球，从中任意取2只，取出的2球都是白球的概率为．
4．设某篮球运动员投篮的命中率为0.8，则在3次投篮中至少投中1次的概率为．
5．设随机变量相互独立，且具有相同的数学期望和方差：，，。则依概率收敛于．
得分
阅卷人
二（本题满分10分）设市场上的某种商品由甲、乙、丙3个工厂生产，其供应量和质量情况如下：