八年级数学(下)数学水平测试题
2024届四川省绵阳市部分学校数学八下期末学业水平测试试题含解析
2024届四川省绵阳市部分学校数学八下期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．将分式22x x y -中的x ，y 的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（ ） A ．扩大为原来的2015倍B ．缩小为原来的12015C ．保持不变D ．以上都不正确2．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：货种 A B C D E销售量（件） 10 40 30 10 20该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3．把一根长7m 的钢管截成2m 长和1m 长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 4．使二次根式有意义的x 的取值范围为A ．x≤2B ．x≠－2C ．x≥－2D ．x ＜25．已知第一象限内点(4,1)P a +到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．3B ．4C ．－5D ．3或－56．己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形7．如图，已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =;②当2x >时，0y <；③当0x <时，3y <． 其中正确的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①③②8．如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则BD的长为（）A．2B．C．3 D．29．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．910．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2＝b2，则a＝b；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．以上命题为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（）A．96m2-≤<-B．96m2-<≤-C．9m32-≤<-D．9m32-<≤-12．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+25二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为___．14．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米.15．化简2211xy x y x y ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的结果是______． 16．4的算术平方根是 ．17．如图，双曲线y=2x （x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴．将△ABC 沿AC 翻折后得△AB′C ，B′点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 ．18．若点(), 1A a 与点()3-B b ，关于原点对称，则b a =_______________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy ，ABC 的三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．（1）平移ABC ，使得点A 的对应点为A 1(2，﹣1)，点B ，C 的对应点分别为B 1，C 1，画出平移后的A 1B 1C 1； （2）在（1）的基础上，画出A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到的A 2B 2C 2，其中点A 1，B 1，C 1的对应点分别为A 2，B 2，C 2，并直接写出点C 2的坐标．20．（8分）学校为了更新体育器材，计划购买足球和篮球共100个，经市场调查：购买2个足球和5个篮球共需600元；购买3个足球和1个篮球共需380元。
北师大版八年级数学下册第二章测试题及答案
北师大版八年级数学下册第二章测试题及答案一．选择题(每题3分,共30分)1．下列数学式子中:①﹣3＜0,②2x+3y≥0,③x＝1,④x2﹣2xy+y2,⑤x+1＞3中,不等式有( ) A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列各式中正确的是( )A．若a＞b,则a+2＞b+2B．若a＞b,则a2＞b2C．若a＞b,且c≠0,则2ac＞2bcD．若a＞b,则﹣3a＞﹣3b3．下列不等式的变形不一定成立的是( )A．若x＞y,则﹣x＜﹣y B．若x＞y,则x2＞y2C．若x＜y,则D．若x+m＜y+m,则x＜y4．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示,则它的解集是( )A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2C．x≥﹣1D．x＜25．若不等式组的解是x≥a,则下列各式正确的是( )A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．某商店为了促销一种定价为20元的商品,采取下列方式优惠销售:若一次性购买不超过5件,按原价付款；若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款．如果小颖有200元钱,那么她最多可以购买该商品( )A．5件B．6件C．7件D．11件7．若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个,则m的取值范围是( )A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣2＜m≤﹣18．一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n在同一平面直角坐标系内的图象如图所示,则不等式组的解集为( )A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜3C．x＞3D．以上答案都不对9．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k,且关于y的方程2y＝3+k有正整数解,则符合条件的所有整数k的和为( )A．5B．8C．9D．1510．已知关于x.y的方程组,其中﹣3≤a≤1,给出下列说法:①当a＝1时,方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时,x.y的值互为相反数；③若x≤1,则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是( )A．①②③④B．①②③C．②④D．②③二．填空题(每题3分,共24分)11．若﹣a＜﹣b,那么﹣2a+9 ﹣2b+9(填"＞""＜"或"＝")．12．若关于x的不等式组的解集是x＜4,则P(2﹣m,m+2)在第 象限．13．若不等式组无解,则a的取值范围是 ．14．不等式(m﹣2)x＜3的解集是,则m的取值范围是 ．15．一次竞赛中,一共有10道题,5分,答错(或不答)一题扣1分,则小明至少答对 道题,成绩超过30分．16．商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款:若一次性购买5件以上,超过部分打八折．现有32元钱,最多可以购买该商品 件．17．2019年春节期间,为提倡文明,环保祭祖,某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹,改为销售鲜花,经过市场调查,发现有甲乙丙丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱,于是制定了进货方案,其中甲丙的进货量相同,乙丁的进货量相同,甲与丁单价相同,甲乙与丙丁的单价和均为88元/束,且甲乙的进货总价比丙丁的进货总价多800元,由于年末资金紧张,所以临时决定只进购甲乙两种组合,甲乙的进货量与原方案相同,且进货量总数不超过500束,则该经销商最多需要准备 元进货资金．18．某校奖励学生,初一获奖学生中,有一人获奖品3件,其余每人获奖品7件；初二获奖学生中,有一人获奖品4件,其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等,但奖品数目相等,且每个年级奖品数大于50而不超过100,那么两个年级获奖学生共有 ————人．三．解答题(共66分)19．解不等式组:(1)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来．(2)求不等式组的整数解．20．阅读下列材料:问题:已知x﹣y＝2,且x＞1,y＜0,试确定x+y的取值范围解:∵x﹣y＝2,∴x＝y+2,又∵x＞1,∴y+2＞1,∴y＞﹣1,又∵y＜0,∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2,∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知x﹣y＝5,且x＞﹣2,y＜0,①试确定y的取值范围；②试确定x+y的取值范围；(2)已知x﹣y＝a+1,且x＜﹣b,y＞2b,若根据上述做法得到3x﹣5y的取值范围是﹣10＜3x﹣5y＜26,请直接写出a.b的值．21．已知关于x,y的方程满足方程组．(1)若x﹣y＝2,求m的值；(2)若x,y,m均为非负数,求m的取值范围,并化简式子|m﹣3|+|m﹣5|；(3)在(2)的条件下求s＝2x﹣3y+m的最小值及最大值．22．已知关于x,y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．(1)若是该二元一次方程的一个解,求a的值；(2)若x＝2时,y＞0,求a的取值范围；(3)不论实数a(a≠0)取何值,方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解,试求出这个公共解．23．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a﹣b＞0,则a＞b；若a﹣b＝0,则a＝b；若a﹣b＜0,则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为"求差法比较大小"．请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小；(2)若2a+2b＞3a+b,比较a.b的大小．24．阅读题．小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题:如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式,求绝对值不等式|x|＞3的解集,小明同学的思路如下:先根据绝对值的定义,求|x|＝3时x的值,并在数轴上表示为点A,B,如图所示:观察数轴发现:以点A,B为分界点把数轴分为三部分,点A左边的点表示的数的绝对值大于3,点A.B之间的点表示的数的绝对值小于3,点B右边表示的数的绝对值大于3,因此,小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为:x＜﹣3或x＞3参照小明的思路,解决下列问题:(1)请你直接写出下列绝对值不等式|x|＞1的解集是 ；(2)求绝对值不等式|x﹣3|＞4的解集；(3)求绝对值不等式|x﹣1|＜2的解集．25．一个汽车零件制造车间可以生产甲,乙两种零件,生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．(1)求生产1个甲种零件,1个乙种零件分别获利多少元?(2)若该汽车零件制造车间共有工人30名,每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个,每名工人每天只能生产同一种零件,要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元,至少要派多少名工人去生产乙种零件?26．某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲,乙两类农产品进行包装出售(两种型号包装袋都用完),每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品,每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品,设有x个A型包装袋包装甲类农产品,有y个B型包装袋包装甲类农产品．(1)请用含x或y的代数式填空完成表:包装袋型号A B甲类农产品质量(千克)2x 乙类农产品质量(千克) 5(90﹣y)(2)若甲.乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克,求x,y的值．(3)若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍,且它们数量之和不少于90个,记甲.乙两类农产品的总质量之和为m千克,求m的最小值与最大值．27．新农村实行大面积机械化种植,为了更好地收割庄稼,农田承包大户张大叔决定购买8台收割机,现有久保田和春雨两种品牌的收割机,其中每台收割机的价格.每天的收割面积如下表．销售商又宣传说,购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元,购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．久保田收割机春雨收割机价格(万元/台)x y收割面积(亩/天)2418(1)求两种收割机的价格；(2)如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元,那么有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,若每天要求收割面积不低于150亩,为了节约资金,那么有没有一种最佳购买方案呢? 28．"中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中"．为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲.乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购进甲.乙两农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,设购进甲种农机具m件,则有哪几种购买方案?哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是多少?(3)在(2)的方案下,由于国家对农业生产扶持力度加大,每件甲种农机具降价0.7万元,每件乙种农机具降价0.2万元,该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲.乙两种农机具(可以只购买一种)请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种?答案一．选择题1．A．2．A．3．B．4．B．5.A．6．D．7．C．8．C．9．B．10．A．二．填空题11．＜．12．二．13．a≥4．14．m＜2．15．7．16．12．17．22400．18．25．三．解答题(共10小题)19．解:(1),解不等式①得:x＞﹣4,解不等式②得:x≤2,∴不等式组的解集为:﹣4＜x≤2,数轴表示如下:(2),解不等式①得:x＞﹣1,解不等式②得:x≤5,∴不等式组的解集为:﹣1＜x≤5,∴整数解为0,1,2,3,4,5．20．解:(1)①∵x﹣y＝5,∴x＝y+5,∵x＞﹣2,∴y+5＞﹣2,∴y＞﹣7,∵y＜0,∴﹣7＜y＜0,②由①得﹣7＜y＜0,∴﹣2＜y+5＜5,即﹣2＜x＜5②,∴﹣7﹣2＜y+x＜0+5,∴x+y的取值范围是﹣9＜x+y＜5；(2)∵x﹣y＝a+1,∴x＝y+a+1,∵x＜﹣b,∴y+a+1＜﹣b,∴y＜﹣a﹣b﹣1,∴﹣y＞a+b+1,∵y＞2b,∴﹣y＜﹣2b,∴a+b+1＜﹣y＜﹣2b①,∴10b＜5y＜﹣5a﹣5b﹣5,∵2b+a+1＜y+a+1＜﹣b,∴2b+a+1＜x＜﹣b,∴6b+3a+3＜3x＜﹣3b②,∴11b+8a+8＜3x﹣5y＜﹣13b,∴①+②得:5b+5a+5+6b+3a+3＜3x﹣y＜﹣10b﹣3b,∵3x﹣y的取值范围是﹣10＜3x﹣5y＜2,∴,解得:．21解:(1),①﹣②×2得:﹣x＝﹣m+3,即x＝m﹣3,把x＝m﹣3代入②得:2m﹣6+y＝m﹣1,即y＝﹣m+5,把x＝m﹣3,y＝﹣m+5代入x﹣y＝2中,得:m﹣3+m﹣5＝2,即m＝5；(2)由题意得:,解得:3≤m≤5,∴m﹣3≥0,m﹣5≤0,则原式＝m﹣3+5﹣m＝2；(3)根据题意得:s＝2x﹣3y+m＝2(m﹣3)﹣3(﹣m+5)+m＝6m﹣21,∵3≤m≤5,∴当m＝3时,s＝18﹣21＝﹣3；m＝5时,s＝30﹣21＝9,则s的最小值为﹣3,最大值为9．22．解:(1)∵是ax+2y＝a﹣1的一个解,∴2a﹣2＝a﹣1,解得a＝1；(2)x＝2时,2a+2y＝a﹣1,∴y＝∵x＝2时,y＞0,∴＞0,解得a＜﹣1；(3)ax+2y＝a﹣1变形为(x﹣1)a+2y＝﹣1,∵不论实数a(a≠0)取何值,方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解,∴x﹣1＝0,此时2y＝﹣1,∴这个公共解为．23．解:(1)4+3a2﹣2b+b2﹣(3a2﹣2b+1)＝4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1＝b2+3＞0,∴4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1；(2)∵2a+2b＞3a+b,∴(2a+2b)﹣(3a+b)＞0,∴2a+2b﹣3a﹣b＞0,∴﹣a+b＞0,∴a＜b．24．解:(1)根据阅读材料可知:①|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1；故答案为:x＜﹣1或x＞1；(2)∵|x﹣3|＞4∴x﹣3＜﹣4或x﹣3＞4解得:x＜﹣1或x＞7；(3)|x﹣1|＜2,∵﹣2＜x﹣1＜2,解得:﹣1＜x＜3．25．解:(1)设生产1个甲种零件获利x元,生产1个乙种零件获利y元,根据题意得:,解得:．答:生产1个甲种零件获利15元,生产1个乙种零件获利20元．(2)设要派a名工人去生产乙种零件,则(30﹣a)名工人去生产甲种零件,根据题意得:15×6(30﹣a)+20×5a＞2800,解得:a＞10．∵a为正整数,∴a的最小值为11．答:至少要派11名工人去生产乙种零件．26．解:(1)由题意可以填表如下:包装袋型号A B 甲类农产品质量(千克)2x3y 乙类农产品质量(千克)3(60﹣x) 5(90﹣y)故答案为:3y；3(60﹣x)．(2)由题意可得,,解得．∴即x的值为40；y的值为60．(3)设有x个A型包装袋包装甲类农产品,则有y＝2x个B型包装袋包装甲类农产品．∵用于包装甲类的A,B型包装袋的数量之和不少于90个,∴x+2x≥90,∴x≥30．∵90﹣2x≥0,∴x≤45；∴30≤x≤45,∴m＝2x+3(60﹣x)+6x+5( 90﹣2x)＝﹣5x+630,∵﹣5＜0,∴当30≤x≤45时,m随x增大而减小,∴当x＝45时,m有小值405,当x＝30时,m有最大值480,∴m的最大值为480,最小值为405．27．解:(1)设两种收割机的价格分别为x万元,y万元,依题意得,解得故久保田收割机的价格为每台20万元,春雨收割机的价格为每台12万元；(2)设购买久保田收割机m台,依题意得20m+12(8﹣m)≤125 解得m≤3,故有以下4种购买方案:①久保田收割机3台,春雨收割机5台；②久保田收割机2台,春雨收割机6台；③久保田收割机1台,春雨收割机7台；④久保田收割机0台,春雨收割机8台；(3)由题意可得24m+18(8﹣m)≥150,解得m≥1,由(1)得购买久保田收割机越少越省钱,所以最佳购买方案为久保田收割机1台,春雨收割机7台．28．解:(1)设购进1件甲种农机具x万元,1件乙种农机具y万元．根据题意得:,解得:,答:购进1件甲种农机具1.5万元,1件乙种农机具0.5万元．(2)设购进甲种农机具m件,购进乙种农机具(10﹣m)件,根据题意得:,解得:4.8≤m≤7．∵m为整数．∴m可取5.6.7．∴有三种方案:方案一:购买甲种农机具5件,乙种农机具5件．方案二:购买甲种农机具6件,乙种农机具4件．方案三:购买甲种农机具7件,乙种农机具3件．设总资金为w万元．w＝1.5m+0.5(10﹣m)＝m+5．∵k＝1＞0,∴w随着m的减少而减少,＝1×5+5＝10(万元)．∴m＝5时,w最小∴方案一需要资金最少,最少资金是10万元．(3)设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件,乙种农机具b件,由题意得:(1.5﹣0.7)a+(0.5﹣0.2)b＝0.7×5+0.2×5,其整数解:或,∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种:方案一:购买甲种农机具0件,乙种农机具15件．方案二:购买甲种农机具3件,乙种农机具7件．。
江苏省南通市通州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023~2024学年（下）初二期中学业水平质量监测数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 已知中，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题重点考查平行四边形的性质．由平行四边形的性质得，因为，所以，于是得到问题的答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，故选：A ．2. 下列各点在函数图象上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一对四个选项进行验证即可求解．【详解】解：A 、当时，，点不在函数图象上；B 、当时，，ABCD Y 60A ∠=︒C ∠60︒80︒100︒120︒C A ∠=∠60A ∠=︒60C ∠=︒ ABCD C A ∴∠=∠60A ∠=︒ 60C ∴∠=︒21y x =-()0,1()1,1-()1,3--()2,50x =2011y =⨯-=-∴()0,121y x =-1x =2111y =⨯-=点不在函数图象上；C 、当时，，点在函数图象上；D 、当时，，点不在函数图象上；故选：C ．3. 如图，，分别是，的中点，测得，则池塘两端，的距离为（ ）A. 45mB. 30mC. 22.5mD. 7.5m【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形中位线等于第三边的一半．根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：，分别是，的中点，是的中位线，，故选：B ．4. 若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】通过经过的象限判断比例系数k 的取值范围，进而得出答案．【详解】∵直线（是常数，）经过第一、第三象限，∴，∴的值可为2，故选：D．∴()1,1-21y x =-=1x -2(1)13y =⨯--=-∴()1,3--21y x =-2x =2213y =⨯-=∴()2,521y x =-D E AC BC 15m DE =A B D E AC BC DE ∴ABC 221530(m)AB DE ∴==⨯=y kx =k 0k ≠k 2-1-12-y kx =k 0k ≠0k >k【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键．5. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点，A. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，符合题意；C. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；D. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6. 如图，四边形中，E ，F ，G ，H 分别是，，，的中点．若四边形是菱形，则四边形需满足的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是中点四边形，掌握菱形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理得到，，，，再根据菱形的判定定理解答即可．【详解】解：，，，分别是，，，的中点，、、、分别为、、、的中位线，ABCD Y AC BD O AC BD=OA OC =AC BD ⊥ADC BCD∠=∠ABCD AC BD O AC BD =OA OC =AC BD ⊥ADC BCD ∠=∠ABCD AD BC BD AC EGFH ABCD AB DC=AB DC ⊥AC BD =AC BD ⊥12EG AB =12FH AB =12FG CD =12EH CD =E F G H AD BC BD AC EG ∴GF FH EH ABD △BCD △ABC ACD，，，，，，四边形为平行四边形，当时，，平行四边形为菱形，故选：A ．7. “漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下列图象最适合表示y 与x 对应关系的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数图象．根据题意，可知随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【详解】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，随的增大而减小，符合一次函数图象，故选：D ．8. 两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，，与交于点G ，与交于点H ．若，，则四边形的面积为（）12EG AB ∴=12FH AB =12FG CD =12EH CD =EG FH ∴=F G E H =∴EGFH AB CD =EG FG =EGFH y x x y y ∴x ABCD AECF AB AF =AE BC =AE BC AD CF 30AGB ∠=︒2AB =AGCHA. 4B. C. 8 D. 16【答案】C【解析】【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，矩形的性质，菱形的性质与判定，证明四边形是菱形是解题的关键．证明四边形是菱形，根据含30度角的直角三角形的性质求得的长，即可求解．【详解】解：∵两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，，∴，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．四边形的面积．故选：C ．9. 如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，，的长为（ ）AGCH AGCH AG ABCD AECF AB AF =AE BC =30AGB ∠=︒AD BC ∥FC AE ∥90B F ∠=∠=︒30HAG AGB ∴∠=∠=︒30FHA HAG ∠=∠=︒2AG AB ∴=2AH AF=2AB = 4AG AH ∴==AG HC ∥AH GC∥∴AGCH AG AH =∴AGCH ∴AGCH 248AB AH =⋅=⨯=ABCD Y B BA BC F G F G 12FG H BH AD E CE CE AD ⊥3AD =BE =ABA. 1.5B. C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义、平行四边形的性质、勾股定理．由作图过程可知，为的平分线，则，再结合平行四边形的性质可得．在中，由勾股定理得，．设，则，，在中，由勾股定理得，，代入求出的值，即可得出答案．【详解】解：由作图过程可知，为的平分线，，四边形为平行四边形，，，，，，．在中，由勾股定理得，．设，则，，在中，由勾股定理得，，即，解得，的长为2．故选：C ．10. 对于一次函数，其自变量和函数的两组对应值如表所示，则的值为（ ）x4kBE ABC ∠ABE CBE ∠=∠AB AE=Rt BCECE ==AB x =CD AE x ==3DE x =-Rt CDE △222CD CE DE =+x BE ABC ∠ABE CBE ∴∠=∠ ABCD AB CD ∴=3AD BC ==AD BC ∥AEB CBE ∴∠=∠ABE AEB ∴∠=∠AB AE =∴Rt BCECE ===AB x =CD AE x ==3DE x =-Rt CDE △222CD CE DE =+()2223x x =+-2x =AB ∴y kx b =+b c -y c A. B. C. 2 D. 7【答案】A【解析】分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法得到，据此求出，进而可得．【详解】解：由题意得，，∴，即，∴，∴，∴，故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，第11~12小题每小题3分，第13~18小题每小题4分，共30分．不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 函数中，自变量的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x -3≥0，解得：x ≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12. 若正比例函数的图象经过点，则______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．将点代入函数解析式即可求得．【4c -8-2-244k b c k b c +=⎧⎨+=-⎩2k =8b c -=-244k b c k b c +=⎧⎨+=-⎩2440k k -+=()220k -=2k =8b c +=8bc -=-y =x 3x ≥y kx =()1,2-k =2-()1,2-【详解】解：点代入函数解析式得：，即，故答案为：．13. 如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形．若点A 的坐标是，则菱形的周长为______．【答案】40【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系中两点的距离，勾股定理等知识．于点D ，根据勾股定理求出，根据菱形的性质即可求解．【详解】解：如图，作于点D ，∵点A 的坐标是，∴，∴菱形的周长为40．故答案为：4014. 将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移规律“左加右减，上加下减”即可解答．【详解】解：函数的图象向下平移2个单位长度为，()1,2-y kx =2k -=2k =-2-xOy AOBC ()6,8AD OB ⊥10OA =AD OB ⊥()6,810OA ===AOBC 23y x =+21y x =+23y x =+23221y x x =+-=+故答案为：．15. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________．【答案】【解析】【分析】设图象交点的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案．【详解】解：设图象交点的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．∴，解得，经检验是方程的根且符合题意，∴两图象交点的纵坐标是．故答案为：【点睛】此题考查了从函数图象获取信息、列分式方程解决实际问题，数形结合和准确计算是解题的关键．16. 如图，在中，，，，于点，是斜边的中点，则线段的长为______．【答案】21y x =+s t P 250P 35P 3510035m m -=250m =250m =P 250250Rt ABC △90ACB ∠=︒67.5B ∠=︒8AB =CD AB ⊥D E AB DE【解析】【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、等腰直角三角形的性质．根据直角三角形的性质求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，根据等腰直角三角形的性质求出．【详解】解：在中，，，则，在中，，，是斜边的中点，则，，，，，，故答案：17. 如图，直线分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，C 是线段上一点，，则点C 的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，熟练掌握一线三垂直证明全等是解答本题的关键．首先得，，作，交直线于点，作，垂足为点，利用证明得到，，设，则，，将点为A ∠142CE AB AE ===22.5ECA A ∠=∠=︒45BEC ∠=︒DE Rt ABC △90ACB ∠=︒67.5B ∠=︒9067.522.5A ∠=︒-︒=︒Rt ABC △90ACB ∠=︒8AB =E AB 142CE AB AE ===22.5ECA A ∴∠=∠=︒45BEC A ECA ∴∠=∠+∠=︒CD AB ⊥ 90CDE \Ð=°DE ∴==122y x =+OA =45ABC ∠︒2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭(0,2)B (4,0)A -CD BC ⊥AB D DE x ⊥E AAS CDE BCO △≌△DE CO =CE OB =(,0)C m -(2,0)E m --(2,)D m m --代入直线解析式解出值即可．【详解】解：如图，作，交直线于点，作，垂足点，，，，，，，直线解析式为直线，，，设则，，点在直线的图象上，解得：，．故答案为：．18. 如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，且，过点作直线的垂线，垂足为，则线段长的最大值为______．为D m CD BC ⊥AB D DE x ⊥E 45ABC ∠=︒ CD CB ∴=90DEC BCO DCE CBOCD CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=⎨⎪=⎩(AAS)CDE BCO ∴ ≌DE CO ∴=CE OB = AB 122y x =+(0,2)B ∴(4,0)A -(,0)C m -(2,0)E m --(2,)D m m -- (2,)D m m --122y x =+1(2)22m m ∴=--+23m =2(3C ∴-0)2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ABCD 2AB =3BC =E F AD BC AE CF =B EF H BH【解析】【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质．由矩形的性质推出，，，，由推出，得到，由勾股定理求出，得到，又，即可得到线段长的最大值为．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，线段．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 已知y 是x 的一次函数，且当时，；当时，．AD BC =2DC AB ==AD BC ∥90DBC ∠=︒ASA ODE OBF △≌△OB OD =BD ==12OB BD ==BH OB ≤BH ABCD AD BC ∴=2DC AB ==AD BC ∥90DBC ∠=︒ODE OBF ∴∠=∠OED OFB ∠=∠AE CF = AD AE BC CF ∴-=-DE BF ∴=()ASA ODE OBF ∴≌ OB OD ∴=BD === 12OB BD ∴==BH OB ≤ ∴BH 2x =4y ==1x -1y =（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点在该一次函数的图象上，求a 的值．【答案】（1）该一次函数的解析式为（2）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征；（1）设一次函数解析式为，再把两组对应值代入得到的方程组，然后解方程组即可；（2）把代入（1）中的解析式得到的方程，然后解方程即可．【小问1详解】解：设该一次函数的解析式为，分别把代入得：解得：所以，该一次函数的解析式为．【小问2详解】把代入，得：，解得：a 的值：20. 如图，在中，E 是上一点，，点F 在上，．求证：．【答案】见解析【解析】(),1a a -2y x =+12a =-()0y kx b k =+≠k b 、(),1a a -a ()0y kx b k =+≠2,4;1,1x y x y ===-=y kx b =+241k b k b +=⎧⎨-+=⎩12,k b =⎧⎨=⎩2y x =+(),1a a -2y x =+12a a -=+12a =-12a =-ABCD Y BC DE DA =DE DAF EDC ∠=∠DF EC =【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．先根据平行四边形的定义得到，再证明，即可证明．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，又∵，，，．21. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，直线l 经过点A ，交y 轴于点．（1）求m 的值和直线l 的函数表达式；（2）若点在直线l 上，点在直线上．若，求t 的取值范围．【答案】（1），直线的解析式为（2）【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）首先将代入，代入得到，，然后根据求解即可．【小问1详解】把点代入得：，设直线的解析式为，把和分别代入ADF DEC ∠=∠ADF DEC △≌△DF EC = ABCD AD BC ∴∥ADF DEC ∴∠=∠DE AD =DAF EDC ∠=∠ADF DEC ∴ ≌DF EC ∴=()2,A m -22y x =--()0,4B ()1,P t y ()2,Q t y 22y x =--120y y -<2m =AB 4y x =+2t <-()1,t y 4y x =+()2,t y 22y x =--14y t =+222y t =--120y y -<()2,A m -22y x =--()2222m =-⨯--=AB y kx b =+()2,2-()0,4y kx b=+得：解得：所以，直线的解析式为．【小问2详解】把代入，代入，得：，因为，所以，解得．22. 如图，在菱形中，过点作于点，延长至点，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）的长为【解析】【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键．（1）由，可得，即，结合，可得四边形是平行四边形，再结合，可得平行四边形是矩形；（2）根据矩形的性质和菱形的性质，以及勾股定理即可得到结论．【小问1详解】证明：在菱形中，，，224k b b -+=⎧⎨=⎩14k b =⎧⎨=⎩AB 4y x =+()1,t y 4y x =+()2,t y 22y x =--14y t =+222y t =--120y y -<()()4220t t +---<2t <-ABCD A AE BC ⊥E BC F CF BE =DF AEFD 6BF =3DF =AD AD 154CF BE =EF BC =EF AD =AD BC ∥AEFD AE BC ⊥AEFD ABCD AD BC ∥AD BC CD AB ===，，，，∵，四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形；【小问2详解】解：设，，，，，解得，．23. 如图，有两个全等的直角三角形，直角边长分别为2和4，我们知道，用这样的两个直角三角形可以拼成平行四边形．（1）请画出所有可能拼成的平行四边形：（要求：用直尺画图，并在图上标出平行四边形每一条边的长度．）（2）在所有拼成的平行四边形中，求最长对角线的长度．【答案】（1）共有3种拼法，画图见解析（2）（1）中图（3）中一条对角线最长，长度为【解析】【分析】本题考查图形的剪拼，涉及矩形的性质、勾股定理，熟练掌握矩形性质，作辅助线构造直角三角的CF BE = CF EC BE EC ∴+=+EF BC ∴=EF AD ∴=AD BC ∥∴AEFD AE BC ⊥ ∴AEFD AD BC EF CD x ====6CF BE BF EF x ∴==-=-90F ∠=︒ 222CD CF DF ∴=+222(6)3x x ∴=-+154x =154AD ∴=形求解是解答的关键．（1）根据平行四边形的性质求解即可；（2）分情况分别利用平行四边形和矩形的性质和勾股定理求解即可．【小问1详解】共有3种拼法，如下图：【小问2详解】如图①所示：其对角线长；如图②所示：∴∴∴如图③所示：∴∴∴．∴图③中的一条对角线最长，长度为．24. 家电超市出售某品牌手机充电器，每个进价50元，了解到有A ，B 两个厂家可供选择，为了促销、两个厂家给出了不同的优惠方案：A 厂家：一律打8折出售；B 厂家：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折．该家电超市计划购买充电器x 个，设去A 厂家购买应付元，去B 厂家购买应付元．AB ==4CD ==122OD CD ==OA ==2AB OA ==2C D ==112OD CD ==OB ==2AB OB ==1y 2y（1）分别求出、与x 之间的函数关系；（2）若该商家只在一个厂家购买，怎样买过算？【答案】（1），（2）当时，厂家购买划算；当时，两个厂家付款一样；当时，在厂家购买划算【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、根据题意写出函数关系式并掌握一元一次不等式的解法是本题的关键．（1）根据“去厂家购买应付款进价折扣购买数量”求出与之间的函数关系；分别求出当且为整数时、当且为整数时与之间的函数关系即可；（2）根据不同的取值范围，分别求出当、、时对应的的取值范围即可．【小问1详解】解：根据题意，得且为整数）；当且为整数时，；当且为整数时，；综上，，与之间的函数关系为，与之间的函数关系为．【小问2详解】解：当且为整数时：；当且为整数时：若，得，解得；若，得，解得；若，得，解得；综上，当时，；当时，；当时，．在1y 2y ()1400y x x =≥()25002035300(20)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩060x <<A 60x =60x >B A =⨯⨯1y x 020x ≤≤x 20x >x 2y x x 12y y <12y y =12y y >x 10.85040(0y x x x =⨯=≥x 020x ≤≤x 250y x =20x >x 250200.750(20)35300y x x =⨯+⨯-=+()25002035300(20)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩1y ∴x ()1400y x x =≥2y x ()25002035300(20)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩020x ≤≤x 12y y <20x >x 12y y <4035300x x <+60x <12y y =4035300x x =+60x =12y y >4035300x x >+60x >060x ≤<12y y <60x =12y y =60x >12y y >当时，选择厂家购买比较划算；当时，选择厂家和厂家一样划算；当时，选择厂家购买比较划算．25. 已知四边形是正方形，点E 是射线上一点，连接，点D 关于直线的对称点为M ，射线与直线相交于点G ．（1）若点M 在对角线上，则 度；（2）如图，若E 是的中点，试用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；（3）若点E 在边的延长线上，，求的长．【答案】（1）（2），证明见解析（3）【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理、等腰三角形的性质和判定：（1）根据正方形的性质以及对称的性质得到结果；（2）先作辅助线，根据正方形的性质以及中点得到角度和边长之间的关系，证明出两个三角形全等，得到对应边以及对应角，再根据边长之间的关系可得到结果；（3）先作辅助线，根据勾股定理得到，然后根据对称性以及正方形的特点证明出，即可得到结果；作出正确的辅助线是解题的关键．【小问1详解】解：若点M 在对角线上，如图所示：，此时，∵点D 关于直线的对称点为M，∴060x ≤<A 60x =A B 60x >B ABCD DC AE AE AM BC AC DAE ∠=CD AG AD CG DC 4,3AD BG ==DE 22.5AG AD CG =+8DE =5AG =ABN ECN △≌△AC 45DAC ∠=︒AE∴，故答案为：；【小问2详解】解：，证明如下：延长交的延长线于点，如图所示：，四边形是正方形，，，点是中点，在和中，，，点与点关于直线对称，，，，，而，；【小问3详解】解：设与相交于点，如图所示：122.52DAE EAC DAC ∠=∠=∠=︒22.5AG AD CG =+AE BC F ABCD ,90AD BC ADC ∴∠=︒∥90DCF ADC ∴∠=∠=︒ E CD DE EC∴=ADE V FCE △ADC DCF DE CEAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ADE FCE ∴ ≌,AD CF DAE CFE ∴=∠=∠ D M AE GAF DAE ∴∠=∠GAF CFE ∴∠=∠AG FG ∴=FG CF CG =+ CF AD =AG AD CG ∴=+AE BC N，在中，，，，点与点关于直线对称，，四边形是正方形，，，，，，，，，四边形是正方形，，，在和中，，，Rt ABG △222AB BG AG +=22243AG ∴+=5AG ∴= D M AE DAE GAE ∴∠=∠ ABCD AD BC ∴∥DAE ANG ∴∠=∠GAE ANG ∴∠=∠5GN AG ∴==3GB = 532BN GN GB ∴=-=-=4BC AD == 2BN NC ∴== ABCD AB DC ∴ ABC BCE ∴∠=∠ABN ECN ABC BCE BN NCANB ENC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABN ECN ∴ ≌4CE AB ∴==．26. 如图1，平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，两点，直线与交于点，与轴交于点．（1）求点D 的坐标；（2）如图2，是线段上的一个动点（不与点重合），过作的垂线交于点．①若，求的长；②若的平分线与射线交于点，，，求关于的函数解析式．【答案】（1）（2）①的长为2；②【解析】【分析】（1）直线，令，求出，即可得点的坐标；（2）①过作轴于，证明，可得，，设，则，代入直线即可求解；②在上截取，连接，证明，在中，利用勾股定理求解即可．【小问1详解】解：，轴，直线与交于点，点的纵坐标为6，直线，令得，解得，点的坐标为；【小问2详解】448DE DC CE ∴=+=+=xOy ()8,6B x y C A 26y x =-AB D y M E AO O E ED DM F DE EF =AE COM ∠EF H OH m =OE n =m n ()6,6AE m =+26y x =-6y =6x =D F FG y ⊥G ()AAS EFG DEA ≌FG EA =6EG DA ==AE a =(),F a a -26y x =-AD AN AE =NE EOH DNE ≌Rt NAE (8,6)B BA y ⊥26y x =-AB D ∴D 26y x =-6y =266x -=6x =∴D ()6,6解：①过作轴于，，，，，，，，，，设，则，，，，，代入得，解得，的长为2；②在上截取，连接，∵平分，∴，F FG y ⊥G 90EGF A ∴∠=∠=︒90FEG EFG ∠+∠=︒EF DE ⊥ 90FEG DEA ∴∠+∠=︒EFG DEA ∴∠=∠DE EF = ()AAS EFG DEA ∴ ≌FG EA ∴=6EG DA ==AE a =FG EA a ==6OA AE OE =+= 6EG OG OE =+=OG AE a ∴==(,)F a a ∴-26y x =-26a a -=-2a =AE ∴AD AN AE =NE OH COM ∠11904522MOH COM ∠=∠=⨯︒=︒∴，∵，，∴∴，∴，由（1）中D 的坐标可知，∴，即．∴，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，【点睛】本题是一次函数综合题，考查一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，能够通过作垂线构造全等三角形是解题的关键．180********EOH MOH ∠=︒-∠=︒-︒=︒AN AE ==90DAE ∠︒45ANE ∠=︒180********END ANE ∠=︒-∠=︒-︒=︒EOH END ∠=∠()6,6AD AO =AD AN AO AE -=-DN EO =EOH DNE ≌NE OH m ==NAE 90NAE ∠=︒222AE AN NE +=AN AE =222AE AE NE +=222AE NE =NE =m ∴=+。
浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1x 的取值可以是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．12．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．有害垃圾B ．可回收物C ．厨余垃圾D ．其他垃圾3．下列各式成立的是（ ）．A 2-B 3±C a =D 5 4．体育课上，体育老师记录了40位同学的实心球成绩，数据分别为1x ，2x ，……40x ．但由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了10cm ，其实际数据分别为1y ，2y ，……40y ，比较记录成绩和实际成绩这两组数据，统计量不会发生变化的是（ ） A ．方差 B ．中位数 C ．众数 D ．平均数 5．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 为AD 边中点．若菱形ABCD 的面积为24，3OA =，则OE 的长为( )A ．2.5B ．5CD 6．在平面直角坐标系中，点()1,4A a ，(),2B a a +都在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．87．关于x 的一元二次方程240x mx +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．在四边形ABCD 中，,AD BC AB CD =∥．下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（ ） A ．AB CD PB ．AD BC = C ．A B ∠=∠D ．A D ∠=∠ 9．如图，过()0,0k y k x x=≠>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交2y x =-的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若234112S S S ++=，则k 的值为（ ）A ．52B ．53C ．4D ．8310．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（ABE V ，BCF △，CDG V ，DAH V ）和一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD ．若点E 是AH 的中点，连接BH 并延长交CD 于点I ，若1DI =，则线段BI 的长为（ ）A ．4B ．5C 1D ．1二、填空题11．12．六边形的内角和等于度．13．已知方程2320x kx +-=的一个根为2，则另一个根为．14．已知某组数据的方差为()()()()222221347104S x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦，则x 的值为． 15．若反比例函数图象过点()1,4-，当4y <且0y ≠时，x 的取值范围是．16．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 的延长线上，连接AE ，AF ，EF ，AE 与CF 交于点G ．已知45EAF ∠=︒，3AB =．有以下四个结论：①BE DF EF -=；②AEF AEB ∠=∠；③GF GE =；④若1DF =，则AEF △的面积为7.5． 以上结论中正确的是．三、解答题17．计算：(1)；(2)(23+．18．已知关于x 的一元二次方程250x bx ++=．(1)若方程有两个相等的实数根，求b 的值．(2)设1x ，2x 是方程的两个实数根，当6b =时，求221212x x x x +的值．19．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事．现有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按3:3:4的比例计算出每人的总评成绩．已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．(1)在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75，82，74，81，70，83，81．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分．(2)请你计算芳芳的总评成绩．(3)学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事．试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由．20．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y （单位：cm ）是物距（小孔到蜡烛的距离）x （单位：cm ）的反比例函数．当8x =时，3y =．(1)求y 关于x 的函数表达式．(2)若物距（小孔到蜡烛的距离）为4cm ，求火焰的像高．(3)若火焰的像高不得超过5cm ，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？21．如图，在矩形ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，直线EF 过点O 且与边AD ，BC 分别交于点E ，F ，EF BD ⊥，连接BE ，DF ．(1)求证：四边形EBFD 是菱形．(2)若24AD AB ==，，求菱形EBFD 的面积．22．在平面直角坐标系中，设反比例函数11k y x=(1k 为常数，10k ≠)的图象与一次函数22y k x b =+(2k ，b 为常数，20k ≠)的图象交于点()2,3A ，(),2B m -．(1)求m 的值和一次函数表达式．(2)当12y y >时，直接写出x 的取值范围．(3)若点C 在函数2y 的图象上，点C 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图象上，求点C 的坐标．23．某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2021年每辆汽车的日租金为100元，由于物价上涨，到2023年日租金上涨到121元．(1)求2021年至2023年日租金的平均增长率．(2)经市场调研发现，从2023年开始，当每辆汽车的日租金定为121元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．已知汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用31元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．①在每辆汽车日租金121元的基础上，设上涨y 元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出______辆车．②当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达28200元？(日收益=总租金-各类费用)24．综合与实践【性质探究】（1）如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC BD ⊥，求证：2222AB CD BC AD +=+．【性质运用】（2）如图2，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AB =AC =ABC V 的边AB ，AC 为直角边向外作等腰Rt △ABD 和等腰Rt ACE V ．连接DC ，BE ，DE ，DC 与BE 交于点F ，求线段DE 的长．【拓展迁移】（3）如图3，在锐角三角形ABC 中，30BAC ∠=︒，AB a =，AC b =，分别以ABC V 的边AB ，AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ．连接DC ，BE ，DE ，DC 与BE 交于点F ．试通过计算写出22BC DE +与22BD CE +之间的等量关系．。
2023黄石中考数学试题
黄石市2023年初中毕业生学业水平考试数学试题卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.实数a 与b 在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（）A .a b> B.a b = C.a b< D.无法确定2.下列图案中，（）是中心对称图形A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.224326x x x += B.()32626x x -=- C.326x x x ⋅= D.2322–623x y x y y÷=-4.如图，根据三视图，它是由（）个正方体组合而成的几何体A.3B.4C.5D.65.函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.0x ≥ B.1x ≠ C.0x ≥且1x ≠ D.1x ＞6.我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，8个班在此次比赛中的得分分别是：9.19.89.19.29.99.19.99.1，，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（）A.9.19.1， B.9.19.15， C.9.19.2， D.9.99.2，7.如图，已知点()()1,0,4,A B m ，若将线段AB 平移至CD ，其中点()()2,1,,C D a n -，则m n -的值为（）A.3- B.1- C.1 D.38.如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于E ，F 两点，EF 和BC 交于点O ；②以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ；③分别以点D ，C 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ﹐连接AM AM ，和CD 交于点N ，连接ON 若9,5AB AC ==，则ON 的长为（）A.2B.52C.4D.929.如图，有一张矩形纸片ABCD ．先对折矩形ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ﹐同时得到线段BN ，MN ．观察所得的线段，若1AE =，则MN =（）A.2B.1C.3D.210.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像经过三点()()()1122,,,,3,0A x y B x y C -，且对称轴为直线=1x -．有以下结论：①0a b c ++=；②230c b +=；③当121x -<<-，201x <<时，有12y y <；④对于任何实数0k >，关于x 的方程()21ax bx c k x ++=+必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共8小题，第11~14小题每题3分，第15~18小题每题4分，共28分11.因式分解：()()141x y y -+-=________．12.计算：(2112cos 603-⎛⎫-+--︒= ⎪⎝⎭________．13.据《人民日报》（2023年5月9日）报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为18000000千瓦，比上年同期翻一番其中18000000用科学记数法表示为___________．14.“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P 点的正上方的F 点处时，从点F 能直接看到的地球表面最远的点记为Q 点，已知6400km 9PF ≈，20,cos 200.9FOQ ∠=︒︒≈，则圆心角POQ ∠所对的弧长约为_____km （结果保留π）．15.如图，某飞机于空中A 处探测到某地面目标在点B 处，此时飞行高度1200AC =米，从飞机上看到点B 的俯角为37︒飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动．当飞机飞行943米到达点D 时，地面目标此时运动到点E 处，从点E 看到点D 的仰角为47.4︒，则地面目标运动的距离BE 约为_______米．（参考数据：310tan 37,tan 47.449︒≈︒≈）16.若实数a 使关于x 的不等式组213x x a -<-<⎧⎨->⎩的解集为14x -<<，则实数a 的取值范围为_________．17.如图，点5,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和5,B b b ⎛⎫⎪⎝⎭在反比例函数()0k y k x =>的图象上，其中0a b >>．过点A 作AC x ⊥轴于点C ，则AOC 的面积为_______；若AOB 的面积为154，则ab=_______．18.如图，将ABCD Y 绕点A 逆时针旋转到A B C D '''' 的位置，使点B '落在BC 上，B C ''与CD 交于点E 若33,4,2AB AD BB '===，则BAB '∠=_________（从“1,2,3行”中选择一个符合要求的填空）；DE =________．三、解答题：本题共7小题，共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.先化简，再求值：22221369m m m m -⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．20.如图，正方形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且BM CN =，AN 与DM 相交于点P ．（1）求证：ABN ≌DAM ；（2）求APM ∠的大小．21.健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x ，得到下表成绩频数频率不及格（059x ≤≤）6及格（6074x ≤≤）20%良好（7589x ≤≤）1840%优秀（90100x ≤≤）12（1）请求出该班总人数；（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格□□□，求恰好得到的表格是88，91，68的概率；（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a ，b ﹐c ，d ，若23641275a b c d +++=，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．22.关于x 的一元二次方程210x mx +-=，当1m =时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．（1）求黄金分割数；（2）已知实数a ，b 满足：221,24a ma b mb +=-=，且2b a ≠-，求ab 的值；（3）已知两个不相等的实数p ，q 满足：2211p np q q nq p +-=+-=,，求pq n -的值．23.某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件．设第x 个生产周期设备的售价为z 万元/件，售价z 与x 之间的函数解析式是15,012,1220x z mx n x <≤⎧=⎨+<≤⎩，其中x 是正整数．当16x =时，14z =；当20x =时，13z =．（1）求m ，n 的值；（2）设第x 个生产周期生产并销售完设备的数量为y 件，且y 与x 满足关系式520y x =+．①当1220x <≤时，工厂第几个生产周期获得的利润最大?最大的利润是多少万元?②当020x <≤时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a 万元，求实数a 的取值范围．24.如图，AB 为O 的直径，DA 和O 相交于点F ，AC 平分DAB ∠，点C 在O 上，且CD DA ⊥，AC 交BF 于点P ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：2AC PC BC ⋅=；（3）已知23BC FP DC =⋅，求A F A B的值．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于两点()()3,0,4,0A B -，与y 轴交于点()0,4C．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知抛物线上有一点()00,P x y ，其中00y <，若90CAO ABP ∠+∠=︒，求0x 的值；（3）若点D ，E 分别是线段AC ，AB 上的动点，且2AE CD =，求2CE BD +的最小值．。
北师大版初中数学八年级下册单元测试第四单元
图2 图3 图1(A) (B) (C) (D) 八年级数学下册第四章整章水平测试（A)本试卷满分120分安徽省泗县中学 魏大付 邮编：234300 邮箱：复习巩固与应用一、精心选一选（每小题3分，共24分）1.下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ）（A ）1、2、3、4 （B ）1、2、2、4 （C ）3、5、9、13 （D ）1、2、2、32.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形，其中每个图案花边的宽度都相每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )3.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1.5米的标杆DF ，如图1所示，量出DF 的影子EF 的长度为1米，再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为 （ ）（A ）6米 （B ）7米 （C ）8.5米 （D ）9米4.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为(A)12.36cm (B)13.6cm (C)32.36cm (D)7.64cm5.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A ′，若OA=0.2米，OB=40米，AA ′=0.0015米，则小明射击到的点B ′偏离目标点B 的长度BB ′为（ ）(A)3米 (B)0.3米 (C)0.03米 (D)0.2米6.如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（ ）(A)2DE=3MN ， (B)3DE=2MN ，(C) 3∠A=2∠F (D)2∠A=3∠F7.若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）(A)1∶4 (B)1∶2 (C)2∶1 (D)１∶28.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ）(A)只有1个 (B)可以有2个 (C)有2个以上但有限 (D)有无数个二、耐心填一填（每小题3分，共24分）9.在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为 m10.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米.则这棵树的高度为 米.11.如图4，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC 、BC ，并分别取线段AC 、BC 的中点E 、F ，测得EF=20m ，则AB=______m ．12如图5，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度x= mm ．13.如图6，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB∥CD ，AB ＝2m ，CD ＝6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 与CD 间的距离是__________m ． 14.如图，已知△OAB 与△OA /B /是相似比为1：2的位似图形，点O 为位似中心，若△OAB 内O B 'A 'B A y x一点P （x ，y ）与△OA /B /内一点P /是一对对应点，则点P /的坐标是 ． 15.关于对位似图形的表述，下列结论正确的是 ．（只填序号） ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 16.如图8，在ABC ∆中，D 是AB 边上一点，连接CD ，要使ADC ∆与ABC ∆相似，应添加的条件是 （只需写出一个条件即可）.三、用心想一想（60分） 17、（12分）已知432c b a ==，求（1）b c b a ++ （2） ca cb a +-+23的值. 18、（12分）如图9，在△ABC 中,AB=4,点E 在AC 上,点D 在AB 上,若AE=2,EC=3,且ECAE DB AD =. (1)求AD 的长； (2)试问,AC EC AB DB =能成立吗?请说明理由.19.（12分）、如图10，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，∠ABC=∠ADE ． (1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）； (2)请分别说明两对三角形相似的理由．20（12分）、如图11，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是多少？21.（本题满分121的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上． （1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A ′B ′C ′；（2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′拓广探索与提升（12分）22（12分）、学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件.AB CO 图10 A D E B C 图9 图12图11（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。
人教版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)
人教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共7套）第十六章达标检测卷（100分 90分钟）一、判断题：（每小题1分，共5分）1…………………（ ）222．（ ）3＝2．…（ ）413…（ ）5都不是最简二次根式．（ ） 二、填空题：（每小题2分，共20分）6．当78．a 9．当101112131415．x 16（A ）17．若x＜y＜0………………………（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y18．若0＜x＜1………………………（）（A）2x（B）－2x（C）－2x（D）2x19(a＜0)得………………………………………………………………（）（A（B（C（D20．当a＜0，b＜0时，－a＋b可变形为………………………………………（）（A）2（B）－2（C）2（D）2四、计算题：（每小题6分，共24分）21．；2223）÷）（a≠b）．24五、求值：25．已知x26．当x＝六、解答题：（共20分）＋…）．27．（8分）计算（＋1）28参考答案（一）判断题：（每小题1分，共5分）1、|－2|＝2．【答案】×．2、2）．【答案】×．3、＝|x －1|，2＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×．4、【提示】13【答案】√．5是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）6、7、89、x －410、11、12、13、（7－14、【答案】40．0时，x＋1＝0，y－3＝0．15、【提示】∵34，∴_______＜8__________．[4，5]．由于84与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16、【答案】D．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．∴|x－y|＝y－x．18、19、20、21、【解】原式＝2－2＝5－3－2＝6－ 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．＝431．23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a abmnm ·221a b＝21b 1mab＋22n ma b ＝21b －1ab ＋221a b＝2221a ab a b -+． 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．25、26、∴ x 2＝1x．当x＝1＝－1【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”＝－1)x1x．六、解答题：（共22分）27、（8分）28、（14分）又∵∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2x y 当x ＝14，y ＝12时， 原式＝21412＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．第十七章达标检测卷（120分 120分钟）一、选择题(每小题3分,共30分)1. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A ．25B ．14C ．7D ．7或252.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为( ) A.10 B.15 C.20 D.303. 如图，已知正方形B 的面积为144，正方形C 的面积为169，那么正方形A 的面积是（ ） A.313 B.144 C.169 D.254、下列说法中正确的是（ ）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+ B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，所以222c b a =+ D.在Rt △ABC 中，90B ︒∠=，所以222c b a =+5.如果将长为6 cm,宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( ) A.8 cm B.52cm C.5.5 cm D.1 cm6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C 到AB 的距离是( )ABC第3题图A.365B.1225 C.94D.3347. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上， ∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC 的长为（ ） A.3-1 B.3+1 C.5-1 D.5+18. 如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm.A.6B.8C.10D.129.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为( ) A.6 B.14C.2D.810.如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE,且D 点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED 的长为( )A. B.3 C.1 D. 二、填空题(每题4分,共20分) 11. 在△中，cm ，cm ，⊥于点，则_______.12.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.13.如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.14.三角形一边长为10,另两边长是方程x 2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________. 15. 如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x 轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为__________.三、解答题(共7题,共70分)16. （6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？17.（8分）一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.18.（8分）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.19.（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长.20.（12分）如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?21.（12分）如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?22.（14分）如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.参考答案一、1.C2.B3.A4.A5.A6.C7.C8.D9.D10.A二、11.37012.直角;24 分析：解方程得x 1=6,x 2=8.∵2212x x =36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.43 cm 分析：过点A 作AE ⊥BC 于点E,AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F.易得△ABE ≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF 是正方形,且正方形AECF 与四边形ABCD 的面积相等,则AE=24=26(cm),所以AC=2AE=2×26=43(cm).14.略15. 分析：如图,设这一束光与x 轴交于点C,作点B 关于x 轴的对称点B',过B'作B'D ⊥y 轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=.所以AC+CB=.三、16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.设BD=x,则82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD==≈5.8.所以S△ABC=·BC·AD≈×7×5.8=20.3≈20.17.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC===10 .∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,∴CM===15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.18.解:过点C作CE⊥AD于点E,由题意得AB=30m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m.在Rt△BCE中,根据勾股定理可得CE===15(m).答:小丽自家门前小河的宽度为15m.19.略20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S△ABC=ab,S△C'A'D'=ab,S直角梯形A'D'BA=(a+b)(a+b)= (a+b)2,S△ACA'=c2.(2)由题意可知S△ACA'=S直角梯形-S△ABC-S△C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a2+b2),而S△ACA'=c2.所以A'D'BAa2+b2=c2.21.解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下:过点C作CH⊥AB于点H.设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.在Rt△ACH中,AH=CH=x m,在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m.∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.∴MN不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.根据题意,得=(1+25%)×.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC===2,则有OE=OC-CE=m-2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2)2=m2,解得m=3.第十八章达标检测卷（120分120分钟）一、选择题(每题4分,共40分)1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB平行且等于CD （B）∠A=∠C，∠B=∠D（C）AB=AD，BC=CD （D）AB=CD，AD=BC2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为()A.4B.8C.6D.125.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )A.18°B.36°C.72°D.108°6．下列命题中，真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形B、对角线垂直的四边形是菱形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形7.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n 的值是()A.6B.7C.8D.98.菱形的周长是它的高的倍,则菱形中较大的一个角是()A.100°B.120°C.135°D.150°9.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.510.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG 的周长是()A.8B.9C.10D.12二、填空题(每题4分,共24分)11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为_________。
浙教版八年级数学下册第3章综合素质评价 附答案
浙教版八年级数学下册第3章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．已知一组数据5，4，3，4，9，则这组数据的中位数为()A．3 B．4 C．5 D．9 2．【2022·湖州】统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10.这组数据的众数是()A．7 B．8 C．9 D．103．某班3位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三位同学分别投中8次，10次，那么第二位同学投中()A．6次B．7次C．8次D．9次4．小明的妈妈经营一家皮鞋专卖店，为了提高收益，小明帮妈妈对上个月各种尺码的皮鞋的销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种尺码的皮鞋，此时小明应重点参考()A．众数B．平均数C．方差D．中位数5．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为5，则另一组数据a1＋5，a2－5，a3＋5，a4－5，a5＋5的平均数为()A．4 B．5 C．6 D．10 6．【2022·嘉兴】A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是()A．͞x A＞͞x B且S2A＞S2B B．͞x A＜͞x B且S2A＞S2BC．͞x A＞͞x B且S2A＜S2B D．͞x A＜͞x B且S2A＜S2B7．某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3岁2，若学生人数没有变动，则两年后这些学生的()A．平均年龄为13岁，年龄的方差改变B．平均年龄为15岁，年龄的方差不变C．平均年龄为15岁，年龄的方差改变D．平均年龄为13岁，年龄的方差不变8．某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分为()A．9分B．6.67分C．9.1分D．6.74分9．从A，B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图所示．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查了50名学生的平均每天睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖．下列关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差二、填空题(每题4分，共24分)11．【2022·温州】某校5个小组在一次植树活动中植树棵数的统计图如图所示，则平均每个小组植树________棵．12．某校学生会向全校学生发起爱心捐款活动，为了解学生捐款金额的情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图所示的统计图．则这些学生捐款金额的众数是________．13．某班为从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加市中小学生运动会跳高项目比赛，组织了8次预选赛，甲、乙、丙、丁8次预选赛成绩的平均数及方差如下表所示，要选一名成绩较好且稳定的学生去参赛，应选________．甲乙丙丁x(米) 1.52 1.55 1.55 1.52S2(米2) 1 1.3 1 1.314.小明用S2＝110[](x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x10－3)2计算一组数据的方差，那么x1＋x2＋…＋x10＝________．15．已知某七个数据的平均数为a，将这七个数据从大到小排列，前四个数据的平均数为b，后四个数据的平均数为c，则这七个数据的中位数为________(结果用含a，b，c的代数式表示)．16．已知一组不完全相等的数据：x1，x2，x3，…，x n，平均数是2 023，方差是2 024，则新的一组数据：2 023，x1，x2，x3，…，x n的平均数是________，方差________2 024(填“＝”“＞”或“＜”)．三、解答题(共66分)17．(6分)某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在连续5天投篮的进球数(单位：个)进行统计，结果如下表：经过计算，得到甲进球数的平均数为8个，方差为3.2个2.(1)求乙进球数的平均数和方差；(2)如果综合考虑平均数和稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？18．(6分)在学校组织的知识竞赛中，每个班参加竞赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，学校将八年级一班和二班参赛人员的成绩整理并绘制成如下的统计图．(1)分别求出此次竞赛中两个班成绩的平均数；(2)从两个班成绩的平均数、中位数和众数的角度进行分析，你认为哪个班的成绩更好？19．(6分)初中毕业生体育学业考试在即，某校体育老师对九(1)班30名学生的体育学业模拟考试成绩统计如下表，39分及以上属于优秀．(1)求九(1)班学生的体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优秀率；(2)已知九(2)班30名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为38分，中位数为38.5分，优秀率为60%，请从平均数、中位数、优秀率的角度进行分析，衡量两个班的体育学业模拟考试成绩的水平．20.(8分)要从甲、乙两名同学中选出一名代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察统计图，直接写出甲、乙这10次射击训练成绩的方差S2甲、S2乙哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更合适．21．(8分)我校举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出5名选手参加学校总决赛，两组的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据统计图填写表格．平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 初一组85 ____ 85初二组____ 80 ____(2)结合两组决赛成绩的平均数和中位数进行分析，哪组的决赛成绩较好？(3)计算两组决赛成绩的方差，并判断哪组选手的决赛成绩较为稳定．22．(10分)【2022·株洲】某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：专业评委给分①88②87③94④91⑤90记“专业评委给分”的平均数为͞x.(1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数．(2)对于该作品，͞x的值是多少？(3)记“民主测评得分”为͞y，“综合得分”为S，若规定：①y＝“赞成”的票数×3＋“不赞成”的票数×(－1)；②S＝0.7͞x＋0.3͞y.求该作品的“综合得分”S的值．23.(10分)某校初三年级进行踢毽子比赛活动，每个班派5名学生参加，按团体总数多少排列名次，在规定时间内每人踢100个及以上为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：经统计发现两个班的总数相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：(1)甲班的优秀率为______，乙班的优秀率为______；(2)甲班比赛数据的中位数为______个，乙班比赛数据的中位数为______个；(3)甲、乙两个班中，哪个班比赛数据的方差较小？(4)根据(1)～(3)中结果，你认为应该把冠军奖状发给哪个班？24．(12分)某校初一年级有600名男生，为增强学生体质，该校拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下统计调查活动．(1)A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中________(填“A”或“B”)调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况．(2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下表：这组测试成绩的平均数为多少个？中位数为多少个？(3)若以(2)中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．答案一、1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B8．C 提示：该班的平均得分为(5×8＋8×9＋7×10)×120＝9.1(分)． 9．D 提示：由图可得，x A ＝4.9＋5＋5＋5＋5＋5.1＋5.27≈5(kg)，x B ＝4.4＋5＋5＋5＋5.2＋5.3＋5.47≈5(kg)，故平均数不能反映出这两组数据之间的差异，故选项A 不符合题意； 易知这两组数据的中位数和众数都相等，故中位数、众数不能反映出这两组数据之间的差异，故选项B 和C 不符合题意；经分析知S 2A <S 2B ，则方差能反映出这两组数据之间的差异，故选项D 符合 题意．10．B 提示：计算平均数、方差需要全部数据，故A ，D 不符合题意；∵50－5－11－16＝18＞16，∴无法确定众数，故C 不符合题意；由统计图中已知的数据可得中位数为(9＋9)÷2＝9(小时)，∴中位数与被遮盖的数据无关，故选B. 二、11．5 12．30元 13．丙14．30 提示：∵S 2＝110[(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋…＋(x 10－3)2]，∴x 1＋x 2＋…＋x 10＝10×3＝30. 15．4b ＋4c －7a16．2 023；＜ 提示：∵x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是2 023，方差是2 024，∴1n ·(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )＝2 023， 1n·[(x 1－2 023)2＋(x 2－2 023)2＋(x 3－2 023)2＋…＋(x n －2 023)2]＝2 024， ∴x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n ＝2 023n ，(x 1－2 023)2＋(x 2－2 023)2＋(x 3－2 023)2＋…＋(x n －2 023)2＝2 024n ， ∴2 023，x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是1n ＋1·(2 023＋x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )＝1n ＋1·(2023＋2 023n )＝2 023，方差是1n ＋1·[(2 023－2 023)2＋(x 1－2 023)2＋(x 2－2 023)2＋(x 3－2 023)2＋…＋(x n －2 023)2]＝1n ＋1·[(x 1－2 023)2＋(x 2－2 023)2＋(x 3－2 023)2＋…＋(x n －2 023)2]＝ 2 024×nn ＋1＜2 024.三、17．解：(1)乙进球数的平均数为(7＋9＋7＋8＋9)÷5＝8(个)，方差为[(7－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2]÷5＝0.8(个2)．(2)应选乙，∵甲、乙的进球数的平均数相同，且乙进球数的方差比甲小，比较稳定，∴应选乙．18．解：(1)一班成绩的平均数为2×10＋4×9＋2×8＋2×72＋4＋2＋2＝8.6(分)，二班成绩的平均数为10×20%＋9×30%＋8×40%＋7×10%＝8.6(分)． (2)一班的成绩更好，理由如下： 由(1)知一班和二班成绩的平均数相等．∵一班成绩的中位数为9＋92＝9(分)，众数为9分， 二班成绩的中位数为9＋82＝8.5(分)，众数为8分， ∴一班成绩的中位数和众数均大于二班，∴一班的成绩更好．19．解：(1)九(1)班学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为(40×10＋39×5＋38×7＋37×5＋36×2＋35×0＋34×1)÷30＝38.4(分)， 中位数为39＋382＝38.5(分)， 优秀率为(10＋5)÷30×100%＝50%.(2)九(1)班学生的体育学业模拟考试成绩的平均数高于九(2)班，九(1)班学生的体育学业模拟考试成绩的中位数与九(2)班相等，九(1)班学生的体育学业模拟考试成绩的优秀率低于九(2)班，综上可知，九(1)班学生的体育学业模拟考试成绩的总体水平较好，九(2)班学生的体育学业模拟考试成绩优秀的较多． 20．解：(1)乙的平均成绩：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)S 2甲大．(3)乙；甲21．解：(1)(从左到右)85；85；100(2)∵初一、初二组决赛成绩的平均数相同，而初一组决赛成绩的中位数大于初二组，∴初一组的决赛成绩较好．(3)S 2初一组＝15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝ 70(分2)，S 2初二组＝15[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝ 160(分2)， ∴S 2初一组＜S 2初二组，∴初一组选手的决赛成绩较为稳定． 22．解：(1)50－40＝10(张)．答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数为10张． (2)͞x ＝(88＋87＋94＋91＋90)÷5＝90. (3)͞y ＝40×3＋10×(－1)＝110.由(2)知͞x ＝90，∴S ＝0.7͞x ＋0.3͞y ＝0.7×90＋0.3×110＝96. 23．解：(1)60%；40%(2)100；97(3)甲班比赛数据的平均数是15×500＝100(个)，方差是15[(89－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2＋(110－100)2]＝46.8(个2)；乙班比赛数据的平均数是15×500＝100(个)，方差是15[(89－100)2＋(95－100)2＋(97－100)2＋(100－100)2＋(119－100)2]＝103.2(个2)．46.8<103.2，所以甲班比赛数据的方差较小．(4)甲班．理由：因为甲班的优秀率高于乙班，甲班比赛数据的中位数高于乙班，甲班比赛数据的方差小于乙班，即甲班的成绩比乙班稳定． 24．解：(1)B(2)这组测试成绩的平均数为2＋3＋4＋5×8＋7×5＋13＋14×2＋1520＝7(个)；将这组测试成绩从小到大排列，第10，第11个均为5个， ∴这组测试成绩的中位数为5＋52＝5(个)．(3) 估计该校初一有600×1＋1＋120＝90(名)男生不能达到合格标准．浙教版八年级数学下册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．如果二次根式a －1有意义，那么实数a 的取值范围是( )A ．a >1B ．a ≥1C ．a <1D ．a ≤12．在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．已知m 、n 是一元二次方程x 2＋2x －5＝0的两个根，则m 2＋mn ＋2m 的值为( )A ．0B ．－10C ．3D ．104．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温(℃) 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8 天数(天)33422这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为( ) A ．36.6℃，36.4℃ B ．36.5℃，36.5℃ C ．36.8℃，36.4℃ D ．36.8℃，36.5℃5．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝8，AC ＝6，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，则△DEF 的周长为( ) A ．9 B ．12 C ．14 D ．166．若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1<x2<x3B．x2<x3<x1C．x1<x3<x2D．x2<x1<x37．今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这组数据的方差为()A．1.5 cm2B．1.4 cm2C．1.3 cm2D．1.2 cm28．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连结DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为()A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°9．【2022·宿迁】如图，点A在反比例函数y＝2x(x>0)的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是() A．1 B. 2 C．2 2 D．410．【2022·绍兴】如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题4分，共24分)11．计算(－2)2的结果是________．12．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是________．13．已知矩形的一边长为6 cm ，一条对角线的长为10 cm ，则矩形的面积为________cm 2.14．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．15．如图，在▱ABCD 中，AB ⊥AC ，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连结AE ，CF ，若AE ＝2.5，则四边形AECF 的周长为________．16．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝3，BD ＝2，EF ＝5，则k 1－k 2的值是________． 三、解答题(共66分) 17．(6分)计算： (1)12－6 13＋48； (2)2×3－24.18．(6分)解方程：(1)(x －3)2＋2x (x －3)＝0; (2)x 2－4x －5＝0.19．(6分)若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝kx(k≠0)的图象都经过点(1，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标．20.(8分)一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次．21．(8分)【2022·温州】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当AD＝5，ADDC＝52时，求FG的长．22．(10分)甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元．(1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10 000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？23．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分)．(1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第________分钟时学生的注意力更集中；(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了使学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由．24．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C 即停止，点P，Q的速度都是1 cm/s.连结PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为t s．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP 的周长和面积．答案一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.A6．B 7.D8．C 提示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠DAF ＝∠B ＝∠ADC ＝90°，∠BAC ＝45°，∵AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝22.5°，在△ABE 和△DAF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠DAF ，BE ＝AF ，∴△ABE ≌△DAF (SAS)，∴∠ADF ＝∠BAE ＝22.5°，∴∠CDF ＝∠ADC －∠ADF ＝90°－22.5°＝67.5°.9．C 提示：如图，过A 作AM ∥x 轴，交y 轴于M ，过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，交MA 的延长线于H ，则∠OMA ＝∠AHB ＝90°，∴∠MOA ＋∠MAO ＝90°，∵∠OAB ＝90°，∴∠MAO ＋∠BAH ＝90°，∴∠MOA ＝∠BAH ,又∵AO ＝AB ，∴△AOM ≌△BAH ,∴OM ＝AH ，AM ＝BH ,设A (m ，2m ), 则AM ＝m ，OM ＝2m ，MH ＝m ＋2m ，BD ＝2m －m ,∴ B (m ＋2m ，2m －m ),∴OB ＝(m ＋2m )2＋(2m －m )2＝2m 2＋8m 2， ∵⎝⎛⎭⎪⎫2m －2 2m 2≥0， ∴2m 2＋8m 2－8≥0，∴2m 2＋8m 2≥8,∴2m 2＋8m 2的最小值是8，∴OB 的最小值是2 2.10．C 提示：如图，连结AC ，与BD 交于点O ，连结ME ，MF ，NF ，EN ，MN ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵BE ＝DF ，∴OE ＝OF .∵点E ，F 是BD 上的点，∴只要MN 过点O ，四边形MENF 就是平行四边形，∴存在无数个平行四边形MENF ，故①正确；只要MN＝EF，MN过点O，则四边形MENF是矩形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确；只要MN＝EF，MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误．二、11．212．k≤5且k≠113．4814.815．10提示：设AC与MN的交点为O，根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，∴AO＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AO＝∠OCE，又∵∠AOF＝∠COE，AO＝CO，∴△AOF≌△COE，∴AF＝EC，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴四边形AECF是菱形，∵AE＝2.5，∴四边形AECF的周长为4AE＝10.16．6提示：连结OA、OC、OD、OB，如图．由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝12|k1|＝12k1，S△COE＝S△DOF＝12|k2|＝－12k2，∵S △AOC ＝S △AOE ＋S △COE ，∴12AC ·OE ＝12×3OE ＝32OE ＝12(k 1－k 2)…①，∵S △BOD ＝S △DOF ＋S △BOF ，∴12BD ·OF ＝12×BD (EF －OE )＝12×BD (5－OE )＝5－OE ＝12(k 1－k 2)…②， 由①②两式解得OE ＝2，则k 1－k 2＝6.三、17.解：(1)原式＝2 3－2 3＋4 3＝4 3；(2)原式＝6－2 6＝－ 6.18．解：(1)x 1＝3，x 2＝1.(2)x 1＝5，x 2＝－1.19．解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，1)，∴1＝k 1，解得k ＝1，∴反比例函数的表达式为y ＝1x .(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝1x， 得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－2，∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，∴A (－12，－2)．20．解：选手A 的最后得分是(85×5＋95×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝90(分)，选手B的最后得分是(95×5＋85×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝91(分)．由以上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名．21．(1)证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴∠FEO＝∠DGO，∠EFO＝∠GDO，∵O是DF的中点，∴FO＝DO，∴△EFO≌△GDO(AAS)，∴EF＝GD，∴四边形DEFG是平行四边形．(2)解：∵AD⊥BC，E是AC中点，∴DE＝12AC＝EC，∵ADDC＝52，AD＝5，∴CD＝2，∴DE＝12AC＝12AD2＋CD2＝12×52＋22＝292.∵四边形DEFG为平行四边形，∴FG＝DE＝29 2.22．解：(1)设这种商品的降价率是x，依题意得40(1－x)2＝32.4，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)；故这个降价率为10%.(2)设在原售价40元的基础上降价y元，根据题意得(40－20－y)(500＋50y)＝10 000.解得y＝0(舍去)或y＝10，原售价40元降价10元时，应为40－10＝30(元)，∵现价为每件32.4元，∴32.4－30＝2.4(元)，答：在现价的基础上，再降低2.4元．23．解：(1)5(2)设线段AB 的表达式为y AB ＝kx ＋b ，把(10，50)和(0，30)代入得，⎩⎨⎧10k ＋b ＝50，b ＝30，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝30，∴线段AB 的表达式为y AB ＝2x ＋30；设双曲线CD 的函数表达式为y CD ＝a x ，把(20，50)代入得，50＝a 20， ∴a ＝1 000，∴双曲线CD 的函数表达式为y CD ＝1 000x ；当y ＝40时，代入y AB ＝2x ＋30，得2x ＋30＝40， 解得x ＝5；当y ＝40时，代入y CD ＝1 000x ，得1 000x ＝40，解得x ＝25.∵25－5＝20>18，∴教师能在学生注意力达到所需求状态下讲完这道题．24．解：(1)由题意得，BQ ＝t cm ，DP ＝t cm ，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝8 cm ，∴AD ＝BC ＝8 cm ，∴AP ＝(8－t )cm.当四边形ABQP 是矩形时，BQ ＝AP ，∴t ＝8－t ，解得t ＝4，∴当t ＝4时，四边形ABQP 是矩形．(2)∵∠B ＝90°，AB ＝4 cm ，BQ ＝t cm ，∴AQ 2＝AB 2＋BQ 2＝42＋t 2.当四边形AQCP 是菱形时，AP ＝AQ ，∴AP 2＝AQ 2，∴42＋t2＝(8－t)2，解得t＝3，∴当t＝3时，四边形AQCP是菱形．(3)由(2)可知当t＝3时，BQ＝3 cm，∴CQ＝BC－BQ＝5 cm，∴C菱形AQCP ＝4CQ＝4×5＝20(cm)，S菱形AQCP＝CQ·AB＝5×4＝20(cm2)．。
冀教版八年级数学下册第二十二章综合测试卷含答案
冀教版八年级数学下册第二十二章综合测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．如图，在▱ABCD中，∠A－∠B＝50°，则∠B的度数是()A．130°B．115°C．65°D．50°2．[2022·怀化]一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是() A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形3．[2023·永州]下列多边形中，内角和等于360°的是()4．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，则对角线AC等于() A．12 B．9 C．6 D．35．如图，在▱ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于()A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm6．如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为()A．3B．4C．5D．127．[2023·镇江实验中学月考]如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，边AE，CD的延长线相交于点F，如果∠F＝α，那么∠1＋∠2＋∠3的度数为()A．270°－αB．360°－αC．90°＋αD．180°＋α8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是()A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BCC．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 9．[2022·丽水]如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB ＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是()A．28 B．14 C．10 D．710．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE折叠，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为() A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．1 cm 11．[2023·石家庄二十三中月考]如图，四边形ABCD的对角线AC＝BD，且AC⊥BD，分别过点A，B，C，D作对角线的平行线EF，FG，GH，EH，则四边形EFGH是()A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形12．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，则CH的长是()A．2.5 B．2 C．322D． 513．如图，在周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P为BD上的一动点，则EP＋FP的长最短为()A．3 B．4 C．5 D．614．[2022·宁波]将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()A．正方形纸片的面积B．四边形EFGH的面积C．△BEF的面积D．△AEH的面积15．[2023·上海]已知在梯形ABCD中，连接AC，BD，且AC⊥BD，设AB＝a，CD＝b.下列两个说法：①AC＝22(a＋b)；②AD＝22a2＋b2，则下列说法正确的是()A．①正确②错误B．①错误②正确C．①②均正确D．①②均错误16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，同时点M从点B出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P 的运动时间为t s，下列结论正确的是()A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共9分)17．[2022·甘肃]如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2 5 cm，AC＝4 cm，则BD的长为________cm.18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为________．19．[2023·唐山友谊中学期末]如图①，点P是四边形ABCD的边BC上任意一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为点E，F.(1)若四边形ABCD为正方形，且正方形的边长为6 cm，如图②，则PE＋PF＝________；(2)若四边形ABCD为矩形，且AB＝6 cm，BC＝8 cm，如图③，则PE＋PF＝________.三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分) 20．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，A，C，F在同一条直线上，且∠E＝∠F.求证：∠ABE＝∠CDF.21．[2022·梧州]如图，在▱ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DH，AF＝CG.求证：EF＝HG.22．[2023·张家界]如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.(1)求证：AE∥BF；(2)若DF＝FC，求证：四边形DECF是菱形．23．[2023·湖南师大附中期末]如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，其中AD∥BC，AB∥CD，AC＝2OB，点E为CD上一点，连接AE，OE.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AE平分∠BAD，且BD＝2AD，求∠DOE的度数．24．如图，在四边形ABCD中，E是线段AD上的任意一点(与点A，D不重合)，G，F，H分别为边BE，BC，CE的中点．(1)试说明四边形EGFH是平行四边形；(2)在(1)的条件下，若EF⊥BC，且EF＝12BC，试说明平行四边形EGFH是正方形．25．阅读嘉嘉与淇淇的对话，解决下列问题：嘉嘉：我把一个多边形的各内角相加，所得的和为2 020°；淇淇：什么？不可能的！虽然你的运算正确，但是你错把一个外角当成一个内角了！(1)“多边形的内角和为2 020°”，为什么不可能？(2)嘉嘉求的是几边形的内角和？(3)错当成内角的那个外角为多少度？26．如图①，∠QPN的顶点P是正方形ABCD两条对角线的交点，∠QPN＝α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD 和CD交于点E和点F(点F与点C，D不重合)．(1)如图①，当α＝90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是________；(2)如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC＝120°的菱形，点M是AD的中点，其他条件不变，当α＝60°时，求证：△MPE≌△DPF.(3)在(2)的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与线段AD的延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系．答案一、1．C2．A3．B4．D5．C6．B7．D 【点拨】∵多边形的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠DEF＋∠EDF＝360°.∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－(∠DEF＋∠EDF)．∵∠EFD＋∠DEF＋∠EDF＝180°，∴∠DEF＋∠EDF＝180°－∠EFD＝180°－α.∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－(180°－α)＝180°＋α.故选D.8．C 【点拨】∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD(AAS)．∴DO＝BO.∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意．∵AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC＋∠BAD＝180°.∴AB∥CD.又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不符合题意．∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴易得∠ADB＝∠CBD.∴AD∥CB.∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意．C．选项中∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意，故选C.9．B10．C 【点拨】由题意可知∠B＝∠BAB1＝90°，根据折叠可得∠AB1E＝∠B＝90°，AB1＝AB，然后得出四边形ABEB1是正方形．再根据正方形的性质可得BE＝AB，最后根据CE＝BC－BE，代入数据进行计算即可得解．11．A12．D 【点拨】如图，连接AC，CF，延长AD交EF于点K.∵因为四边形ABCD 和四边形CEFG 为正方形， ∴AB ＝AD ＝CD ＝1，CE ＝FE ＝3.易得四边形ABEK 和四边形DCEK 为矩形， ∴DK ＝CE ＝3，EK ＝DC ＝1.∴AK ＝AD ＋DK ＝4，FK ＝FE －EK ＝2. ∵四边形ABCD 和四边形CEFG 为正方形， ∴∠ACD ＝45°＝∠GCF .∴∠ACF ＝90°. ∵H 是AF 的中点，∴CH ＝12AF .易得∠AKF ＝90°，∴在Rt △AKF 中，AF ＝AK 2＋FK 2＝42＋22＝2 5. ∴CH ＝12AF ＝ 5. 13．B14．C 【点拨】根据题意，可知四边形EFGH 是正方形，设正方形纸片的边长为x ，正方形EFGH 的边长为y ，则长方形的宽为x －y ，所以图中阴影部分的面积＝S 正方形EFGH ＋2S △AEH ＋2S △DHG ＝y 2＋2×12y (x －y )＋2×12xy ＝2xy ， 所以根据题意，可求出xy 的值．A ．正方形纸片的面积＝x 2，根据条件无法求出，不符合题意；B.四边形EFGH 的面积＝y 2，根据条件无法求出，不符合题意；C.△BEF 的面积＝12xy ，根据条件可以求出，符合题意；D.△AEH 的面积＝12y (x －y )＝xy －y 22，根据条件无法求出，不符合题意．故选C.15．D 【点拨】若梯形ABCD 为等腰梯形，即AD ＝BC ，AB ∥CD ，过点B 作BE ∥CA ，交DC 延长线于点E ，如图所示，则四边形ACEB 是平行四边形．∴CE ＝AB ，AC ＝BE .∵AB ∥DC ，易得∠DAB ＝∠CBA .∵AB ＝AB ，AD ＝BC ， ∴△DAB ≌△CBA (SAS)．∴AC ＝BD .∴BD ＝BE . ∵AC ⊥BD ，BE ∥CA ，∴BE ⊥BD .在Rt △BDE 中，BD ＝BE ，CE ＝AB ＝a ，CD ＝b ，则DE ＝DC ＋CE ＝b ＋a ，∴AC ＝BE ＝DE 2＝22DE ＝22(a ＋b )，此时①正确．过点B 作BF ⊥DE 于点F ，如图所示，则∠BFC ＝90°.∵BF ⊥DE ，BD ＝BE ，AB ＝a ，CD ＝b ，DE ＝b ＋a ，∴FE ＝12DE ＝12(a ＋b )．∴FC ＝FE －CE ＝12(a ＋b )－a ＝12(b －a )． ∵∠BFC ＝90°，∴BC ＝BF 2＋FC 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(a ＋b )22＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤()b －a 22＝22a 2＋b 2，此时②正确．而题中，梯形ABCD 是否为等腰梯形，并未确定；梯形ABCD 是AB ∥CD 还是AD ∥BC ，并未确定，∴无法保证①②正确，故选D . 16．D 【点拨】根据题意，得DP ＝t cm ，BM ＝t cm.∵AD ＝10 cm ，BC ＝8 cm ， ∴AP ＝(10－t )cm ，CM ＝(8－t )cm. ∵∠A ＋∠B ＝180°，∴AD ∥BC .要使四边形ABMP 为矩形，则有AP ＝BM ， 即10－t ＝t ，解得t ＝5，故A 选项不符合题意； 要使四边形CDPM 为平行四边形，则有DP ＝CM ， 即t ＝8－t ，解得t ＝4，故B 选项不符合题意； 当CD ＝PM 时，分两种情况： ①四边形CDPM 是平行四边形， 此时CM ＝PD ，即8－t ＝t ，解得t ＝4. ②四边形CDPM 是等腰梯形， 过点M 作MG ⊥AD 于点G ， 过点C 作CH ⊥AD 于点H ， 如图所示：则∠MGP ＝90°＝∠CHD ，易得GM ＝HC .又∵PM ＝CD ，∴Rt △MGP ≌Rt △CHD (HL)．∴GP ＝HD .易得GP ＝t －(8－t )2cm. ∴AG ＝AP ＋GP ＝[10－t ＋t －(8－t )2]cm. 易知AG ＝BM ，∴10－t ＋t －(8－t )2＝t ，解得t ＝6. 综上，当CD ＝PM 时，t ＝4或6.故C 选项不符合题意，D 选项符合题意．二、17．818．172 【点拨】∵四边形ABCD 是正方形，F 为DE 的中点，∴∠ECD ＝90°. ∴CF ＝EF ＝DF .∵△CEF 的周长为32，CE ＝7，∴CF ＋EF ＝25.∴DE ＝25.在Rt △CDE 中，根据勾股定理可得CD ＝DE 2－CE 2＝252－72＝24＝BC ， ∴BE ＝24－7＝17.根据三角形的中位线可得OF ＝12BE ＝172.19．(1)3 2 cm (2)4.8 cm【点拨】(1)如图①，设AC ，BD 交于点O ，连接PO .∵四边形ABCD 是正方形，正方形的边长为6 cm ，∴OB ⊥OC .∴OB ＝OC ＝22BC ＝3 2 cm.又∵PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，∴S △OBC ＝12OB ×OC ＝12OB ×PF ＋12OC ×PE ，即12×32×32＝12×32×(PE ＋PF )．∴PE ＋PF ＝3 2 cm.(2)如图②，设AC ，BD 交于点O ，连接PO .∵四边形ABCD 为矩形，且AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，∴∠ABC ＝90°.∴AC ＝AB 2＋BC 2＝10 cm.∴AO ＝OC ＝BO ＝5 cm.又∵PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，∴S △OBC ＝12S △ABC ＝12×12×AB ×BC ＝12OC ×PE ＋12OB ×PF . ∴14×6×8＝12×(PE ＋PF )×5.∴PE ＋PF ＝4.8 cm.三、20．【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ∥CD .在△OBE 和△ODF 中，∵∠E ＝∠F ，∠BOE ＝∠DOF ，OB ＝OD ，∴△OBE ≌△ODF (AAS)．∴∠OBE ＝∠ODF .∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠CDO .∴∠OBE －∠ABO ＝∠ODF －∠CDO ，即∠ABE ＝∠CDF .21．【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C .∵BE ＝DH ，∴AB －BE ＝CD －DH ，即AE ＝CH .在△AEF 和△CHG 中，⎩⎨⎧AE ＝CH ，∠A ＝∠C ，AF ＝CG ，∴△AEF ≌△CHG (SAS)．∴EF ＝HG .22．【证明】(1)∵AD ＝BC ，∴AD ＋CD ＝BC ＋CD ，即AC ＝BD .∵AE ＝BF ，CE ＝DF ，∴△AEC ≌△BFD (SSS)．∴∠A ＝∠B .∴AE ∥BF .(2)由(1)知△AEC ≌△BFD ，∴∠ECA＝∠FDB.∴EC∥DF.又∵EC＝DF，∴四边形DECF是平行四边形．∵DF＝FC，∴四边形DECF是菱形．23．(1)【证明】∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴BD＝2OB.∵AC＝2OB，∴AC＝BD.∴平行四边形ABCD是矩形．(2)【解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∠ADC＝90°，OA＝OD，BD＝2OD.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝45°，∴∠AED＝90°－∠DAE＝45°，∴AD＝DE.∵BD＝2AD，BD＝2OD，∴AD＝OD＝OA.∴△AOD是等边三角形．∴∠ADO＝60°.∴∠ODE＝∠ADC－∠ADO＝90°－60°＝30°.∵AD＝DE，AD＝OD，∴DE＝OD.∴∠DOE＝12×(180°－∠ODE)＝12×(180°－30°)＝75°.24．【解】(1)在△BEC中，∵G，F分别是边BE，BC的中点，∴GF∥EC(即GF∥EH)，且GF＝12EC.∵H为边EC的中点，∴EH＝12EC.∴GF＝EH.∴四边形EGFH是平行四边形．(2)连接GH.∵G，H分别是边BE，CE的中点，∴GH∥BC，且GH＝12BC.又∵EF⊥BC，且EF＝12BC.∴EF⊥GH，且EF＝GH.∴平行四边形EGFH是正方形．25．【解】(1)设该多边形的边数为n，由题意得180°(n－2)＝2 020°，解得n＝132 9.∵n为整数，∴多边形的内角和为2 020°是不可能的．(2)设应加的内角为x，多加的外角为y，由题意得180°(n－2)＝2 020°－y＋x，∵－180°<x－y<180°，∴2 020°－180°<180°(n－2)<2 020°＋180°，∴1229<n<1429.∵n为整数，∴n＝13或14.∴嘉嘉求的是十三边形或十四边形的内角和．(3)∵十三边形的内角和为180°×(13－2)＝1980°，∴y－x＝2 020°－1 980°＝40°.又∵y＋x＝180°，∴x＝70°，y＝110°.∵十四边形的内角和为180°×(14－2)＝2 160°，∴x－y＝140°.又∵y＋x＝180°，∴x＝160°，y＝20°.∴错当成内角的那个外角的度数为110°或20°. 26．(1)DE＋DF＝AD(2)【证明】∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴AC⊥BD，∠ADP＝∠CDP＝60°.∴∠APD＝90°.又∵M是AD的中点，∴AM＝MD＝PM.∴△MDP是等边三角形．∴∠PME＝∠MPD＝60°，PM＝PD.∴∠PME＝∠PDF.∵∠QPN＝60°，∴∠MPD－∠EPD＝∠QPN－∠EPD，即∠MPE＝∠FPD，∴△MPE≌△DPF(ASA)．(3)【解】同(2)方法可证得△MPE≌△DPF(ASA)，∴ME＝DF.∵由(2)知AM＝DM，∴DF－DE＝ME－DE＝DM＝12AD.。
贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
黔东南州2023—2024学年度第二学期期末文化水平测试八年级数学试卷同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟．2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用计算器．一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D、四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分．1）A．4B．－4C．8D．2．下列计算中，正确的是A．B．CD3．某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（）A．4.8，4.74B．4.8，4.5C．5.0，4.5D．4.8，4.84．下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．C．D．5．如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为（）A．30米B．32米C．36米D．48米6．下列曲线中，不能表示是的函数的是（）A．B．C．D．7．若，且，则函数的图象可能是（）4±2-=3==5= 23y x=5y x=6yx=1y x=-A B C AC BC D E16DE=A By xkb<k b<y kx b=+A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．9．下列命题中：①对角线垂直且相等的四边形是正方形；②对角线互相垂直平分的四边形为菱形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④若顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相等．是真命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别为2、5、1、2．则最大的正方形的面积是（）A ．5B ．10C ．15D ．2011．如图，在中，对角线，相交于点，若，，，则的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．1212．如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（）(0,0)O (1,3)A O OA x BB(3,0)A B C D E ABCD AC BD O 90ADB ∠=︒6BD =4AD =ACABCD AD x :3l y x =-x ABCD m t m t bA ．B ．C ．D ．二、填空题：每小题4分，共16分．13的取值范围是______．14．某校学生期末美术成绩满分为100分，其中课堂表现占，平时绘画作业占，期末手工作品占，小花的三项成绩依次为90，85，95，则小花的期末美术成绩为______分．15．已知甲、乙两地相距，，两人沿同一公路从甲地出发到乙地，骑摩托车，骑电动车，图中，分别表示，两人离开甲地的路程与时间的关系图象．则两人相遇时，是在出发后______小时．16．在矩形中，点，分别是，上的动点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接，若，，则的最小值为______．三、解答题：本大题9小题，共98分．17．（8分）计算：（1）（2）18．（10分）如图，每个格子都是边长为1的小正方形，，四边形的四个顶点都在格点上．（1）求四边形的周长；（2）连接，试判断的形状，并求四边形的面积．x 30%50%20%90km A B A B DE OC A B (km)S (h)t B ABCD E F AB AD EF AEF △EF A P BP 2AB =3BC =BP 90ABC ∠=︒ABCD ABCD AC ACD △ABCD19．（10分）如图，在平行四边形中，点是边的中点，的延长线与的延长线相交于点．（1）求证：；（2）连接、，试判断四边形的形状，并证明你的结论．20．（12分）2024年4月30日，“神舟十七号”载人飞船成功着陆，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，此次“航空航天”知识测试采用百分制，并规定90分及以上为优秀；80~89分为良好；60~79分为及格；59分及以下为不及格．现从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩，并将数据进行以下整理与分析．①抽取的七年级20名学生的成绩如下：57 58 65 67 69 69 77 78 79 81838788898994969797100②抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图如图1所示，数据分成5组：，，，，）③抽取的八年级20名学生的成绩的扇形统计图如图2所示．④七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示．年级平均数中位数方差七年级81167.9八年级8281106.3请根据以上信息，解答下列问题．（1）______，______．并补全抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图．（2）目前该校七年级学生有300人，八年级学生有200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数．（3）从平均数和方差的角度分析，你认为哪个年级的学生成绩较好？请说明理由．21．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°为30°．已知原传送带长为．（1）求新传送带的长度；（2）若需要在货物着地点的左侧留出2m 的通道，试判断和点相距5m （即）的货物是否需要挪走，并说明理由．）ABCD E AD BE CD F ABE DFE △≌△BD AF ABDF 5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤aa =m =AB AC C B 5PB =MNQP 1.4≈ 1.7≈22．（12分）某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：种材料种材料所获利润（元）每个甲种吉祥物0.30.510每个乙种吉祥物0.60.220该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元．（1）求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．（12分）如图，在矩形中，延长到，使，延长到，使，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，，求的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象的交点为．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图像直接写出：当时，的取值范围．（3）一次函数的图象上有一动点，连接，当的面积为5时，求点的坐标．25．（12分）在正方形中，点是线段上的动点，连接，过点作（点在直线的下方），且，连接．A ()2m B ()2m A 2900m B 2850m x y y x x ABCO AO D DO AO =CO E EO CO =AE ED DC CA 、、、AEDC EB 4AE =60AED ∠=︒EB xOy 1y kx b =+x (3,0)A -y B 243y x =(,4)C m 1y kx b =+12y y >x 1y kx b =+P OP OPC △P ABCD E AB DE D DF DE ⊥F DE DF DE =EF（1）【动手操作】在图①中画出线段，；与的数量关系是：______；（2）【问题解决】利用（1）题画出的图形，在图②中试说明，，三点在一条直线上；（3）【问题探究】取的中点，连接，利用图③试求的值．黔东南州2023－2024学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题123456789101112ACDBBADAABCA二、填空题13、14、88.515、1.816、三、解答题17．（8分）（1）解：原式（2）解：原式18．（10分）解：（1），，，，（2），，，，，∴，∴△ACD 是直角三角形，19．（10分）（1）四边形ABCD 是平行四边形，AB //CDAB //CF ，ABE =∠DFE ，E 是边AD 的中点，AE =DEDF EF ADE ∠CDF ∠B C F EF P CP CPBE2≥x 313-4=-+432+===4=AB 3=BC 54322=+=CD 257122=+=AD 251225534+=+++=ABCD C 四边形5=AC 5=CD 25=AD 5022=+CD AC 502=AD 222AD CD AC =+2136225=-=-=ABC ACD ABCD S S S △△四边形 ∴∴∴∠ ∴在△ABE 与△DFE 中，△ABE ≌△DFE （AAS ）（2）四边形ABDF 是平行四边形，如图：由（1）得：△ABE ≌△DFE ，则BE =EFBE = EF ，AE =ED ，四边形ABDF 是平行四边形20.（12分）（1）82；30（2）七年级优秀人数人，八年级优秀人数人75+60=135人，答：两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数为135人．（3）八年级学生的成绩较好.理由：八年级学生成绩的平均数较大，而且方差较小，说明平均成绩较高，并且波动较小，所以八年级学生的成绩较好.21.（10分）（1），∴AD =BD ，∴解得：AD =4，在Rt △ACD 中∵∠ACD =30°，∴AC =2AD =8（2）货物MNQP 不需要挪走.理由：在Rt △ABD 中，BD =AD =4（米）．在Rt△ACD 中，2.2＞2∴货物MNQP 不需要挪走．22.（12分）AE DE ABE FAEB DEF =∠=∠∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴ ∴75205300=⨯6030200=⨯％︒=∠45ABD ABD Rt 中，△在()222242==AB AD 2.28.258.24343422≈-≈-=∴≈-=-=∴=-=CB PB PC BD CD CB AD AC CD（1）解：根据题意得，，由题意，解得：，自变量的取值范围是,且是整数；（2）由（1），，随的增大而减小，又且是整数，当时，有最大值，最大值是（元），生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大为元．23.（12分）（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，即，∵，，∴四边形是菱形．（2）解：连接，如图：∵四边形是菱形，，∴，∵，∴，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴．24.（12分）解（1）把，，∴C （3,4）把A （-3,0），C （3,4）代入得，解得∴解析式是()10202000y x x =+-1040000y x ∴=-+()()0.30.620009000.50.22000850x x x x +-≤⎧⎪⎨+-≤⎪⎩10001500x ≤≤∴x 10001500x ≤≤x 1040000y x =-+100k =-< y ∴x 10001500x ≤≤x ∴1000x =y 1010004000030000-⨯+=∴1000100030000ABCO =90AOC ∠︒AO OC ⊥AD EC ⊥DO AO =EO CO =AEDC EB AEDC 60AED ∠=︒30AEO ∠=︒904AOE AE ∠=︒=，122OA AE ==EO ===2CE EO ==ABCO 2BC OA ==90BCE ∠=︒EB ===()x y m C 3442=代入，443m =3m =b kx y +=13034k b k b -+=⎧⎨+=⎩232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩2321+=x y（2）＜3（3）设点P ，∵B （0，2）,C （3，4），所以或25.（12分）（1）如图，∠ADE =∠CDF（2）证明：如图②，连接CF ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADC =，即∠ADE+∠EDC=，∵∠EDF =，即∠EDC+∠CDF=，∴∠ADE=∠CDF ∵DE =DF ，∴△ADE ≌△CDF ，∠DAE=∠DCF=∴∠BCD+∠DCF=，即B ,C ,F 三点在一条直线上（3）连接PB ，PD .在Rt △EDF 和Rt △EBF 中∵P 是斜边EF 的中点，∴x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+232,m m 232-⋅=∴m S OPC △2,821-==m m ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,21P ⎪⎭⎫⎝⎛322,82P 90 90 90 90 90 180EF PB PD 21==又∵BC =DC ，PC =PC ，∴△BCP ≌△DCP ∴∠BCP=∠DCP=取BF 的中点P ，连接PG ，则PG ∥EB .∴∠PGF=∠EBF=，∴△PGC 是等腰直角三角形.设PG =x ，则CP =,BE =2x ，∴4521=∠BCD 90x 22222==x x BE CP。
沪科版八年级数学下册第二十章测试题(附答案)
沪科版八年级数学下册第二十章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.将一个有40个数据的样本统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数约是（）A. 1B. 0.9C. 6.67D. 62.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A. 1B. 2C. 3D. 53.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A. 1500条B. 1600条C. 1700条D. 3000条4.技术员小张为考察某种小麦长势整齐的情况，从中抽取了20株麦苗，并分别测量了苗高，则小张最需要知道这些麦苗高的（）A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数5.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 15，16B. 15，15C. 15，15.5D. 16，156.天籁音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐，流行音乐，民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，应该用（）A.扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 以上都可以7.现在要选拔一人去参加全国青少年英语口语比赛，小明和小刚的三次选拔成绩分别为：小明96、85、89，小刚90、91、89，最终决定选择小刚去参加，那么，最终依据是（）A. 小刚的平均分高B. 小刚的中位数高C. 小刚的方差小D. 小刚最低分高8.为了判断甲、乙两名学生数学测试成绩哪个更稳定，通常需要知道两人多次数学测试成绩的（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 最高分9.我校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在24～36岁组内有8名教师，那么这个小组的频率（）A. 0.12B. 0.32C. 0.38D. 3.12510.在2013年“崇左市初中毕业升学体育考试”测试中，参加男子掷实心球的10名考生的成绩记录如下（单位：米）：7.5、6.5、8.2、7.8、8.8、8.2、8.6、8.2、8.5、9.5，则该组数据的众数、中位数、平均数依次分别是（）A. 8.2、8.0、7.5B. 8.2、8.5、8.1C. 8.2、8.2、8.15D. 8.2、8.2、8.1811.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x ，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（ ）A. 方差是8B. 极差是9C. 众数是﹣1D. 平均数是﹣112.小华进行了5次射击训练后，计算出这5次射击的平均成绩为8环，方差为s 12 ， 随后小华又进行了第6次射击，成绩恰好是8环，并计算出这6次射击成绩的方差为s 22 ， 则下列说法正确的是（ ）A. s 12=s 22B. s 12＜s 22C. s 12＞s 22D. 无法确定s 12与s 22的大小二、填空题（共8题；共20分）13.彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷________千克．14.已知一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为________，中位数为________，方差为________．15.两组数据：3，a ，8，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一組，则这组新数据的中位数为________.16.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是________分.17.某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是________吨．18.某校女子排球队队员的年龄分布如下表： 则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．19.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是________小时．20.近年来，A 市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x ．若这五个数的平均数为16，则x=________．三、解答题（共3题；共16分）21.八年级一班有12位同学的身高如下（单位：cm ）：160，160，170，158，170，168，158，170，158，160，160，168，求这12位同学的平均身高。
人教版八年级数学下册第二十章综合素质评价含答案
人教版八年级数学下册第二十章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【立树树人】【2021·桂林】某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩(单位：分)分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是() A．6 B．7 C．8 D．92．【2022·本溪】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示．所售30双女鞋尺码的众数是()A．25 cm B．24 cm C．23.5 cm D．23 cm3．【2021·大连】某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人，该健美操队队员的平均年龄为()A．14.2岁B．14.1岁C．13.9岁D．13.7岁4．【2021·岳阳】在学校举行的“庆祝百周年，赞歌献给党”合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0(单位：分)．这五个有效评分的平均数和众数分别是()A．9.0分，8.9分B．8.9分，8.9分C．9.0分，9.0分D．8.9分，9.0分5．【2022·十堰】甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定．．．正确的是()A．甲、乙的总环数相同B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．乙的成绩比甲的成绩波动大D．甲、乙成绩的众数相同6．【2021·泰安】为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图(如图)，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别为()A．7 h，7 h B．8 h，7.5 hC．7 h，7.5 h D．8 h，8 h7．【2021·玉林】甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表(单位：环)：甲6，7，8，8，9，9乙5，6，x，9，9，10如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙第三次的成绩是()A．6环B．7环C．8环D．9环8．【2021·黑龙江】从小到大的一组数据－1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是()A．2，4 B．2，3 C．1，4 D．1，39．【中考·赤峰】学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是() A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．【数据分析】【2022·恩施州】为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示．月用水量/吨 3 4 5 6户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是() A．众数是5 B．平均数是7C．中位数是5 D．方差是1二、填空题(每题3分，共24分)11．【新考法题】【2022·百色】学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，对学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取．甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩(10分制)如表所记，如果四项得分按照“1：1：1：1”的比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些(其他项目比例相同)，为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中________将被淘汰(填：甲、乙或丙)．应聘者成绩甲乙丙项目学历/分9 8 9笔试/分8 7 9上课/分7 8 8 现场答辩/分8 9 8 12．【教材P113练习T2变式】【2022·常德】今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85分、88分、92分、90分，则她的最后得分是________分．(第13题) (第14题)13．【2021·永州】某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试，其中A班甲、乙两名同学6个学期的投篮技能测试成绩(投篮命中个数)折线图如图所示，为参加学校举行的毕业篮球友谊赛，A班需从甲、乙两名同学中选1人进入班球队，从两人成绩的稳定性考虑，请你决策A 班应该选择的同学是________．14．如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图，这些运动鞋尺寸的中位数为__________ .15．如果样本方差s 2＝14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2]，那么这个样本的平均数为________，数据个数为________．16．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的方差为2，则4x 1，4x 2，4x 3，4x 4的方差是________． 17．5个整数从小到大排列，中位数是4.如果这个样本的唯一众数是6，那么这5个整数的和最大可能是________．18．某班40名学生的某次数学测验成绩统计如下：若这个班的数学平均成绩是74分，则x ＝________，y ＝________.三、解答题(19，20题每题15分，其余每题18分，共66分)19．【教材P 116问题2改编】【中考·南京】某公司共有25名员工，下表是他们月收入的资料．(1)该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元．(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？请说明理由．20．【2022·青岛】孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师．阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2 200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第______组；(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为________，对应的扇形圆心角的度数为________°；(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2 h，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？21．【教材P136复习题T1拓展】【中考·陕西】王大伯承包了一个鱼塘，投放了2 000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼，为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示．(1)这20条鱼质量的中位数是________，众数是________．(2)求这20条鱼质量的平均数．(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元．22．【2022·聊城】为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示．(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明．(2)请根据图表中的信息，回答下列问题．众数/分中位数/分方差八年级竞赛成绩7 8 1.88九年级竞赛成绩a8 b①表中的a＝________，b＝________．②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？(3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C7.B 8．B9.B点要点：去掉一个最高分和一个最低分，不影响最中间的分数(按高低顺序排列)，因此中位数不变．10．A二、11.甲12.87.413.甲14.24.5 cm15．2；416.3217.2118.10；8三、19.解：(1)3 400；3 000(2)答案不唯一，如：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．理由：在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是3 400元，这说明除去月收入为3 400元的员工之外，一半员工月收入高于3 400元，另一半员工月收入低于3 400元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．20．解：(1)补全频数直方图如图：(2)三(3)30%；108(4)2 200×30200＝330(人)．答：估计该校学生中有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间．21．解：(1)1.45 kg；1.5 kg(2)x＝1.2×1＋1.3×4＋1.4×5＋1.5×6＋1.6×2＋1.7×220＝1.45(kg)．答：这20条鱼质量的平均数为1.45 kg.(3)2 000×90%×1.45×18＝46 980(元)．答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46 980元．22．解：(1)不能．理由如下：八年级成绩的平均数是(6×7＋7×15＋8×10＋9×7＋10×11)÷50＝8(分)，九年级成绩的平均数是(6×8＋7×9＋8×14＋9×13＋10×6)÷50＝8(分)．因此用成绩的平均数无法判断哪个年级的成绩比较好．(2)①8；1.56②如果从众数角度看，八年级成绩的众数为7分，九年级成绩的众数为8分，故应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级成绩的方差为 1.88，九年级成绩的方差为1.56，两个年级成绩的平均数相同，九年级的成绩的波动小，故应该给九年级颁奖．综上所述，应该给九年级颁奖．(3)八年级的获奖率为(10＋7＋11)÷50×100%＝56%，九年级的获奖率为(14＋13＋6)÷50×100%＝66%.由于66%＞56%，故九年级的获奖率高．。
北师大版八年级数学下册第4章测试题及参考答案
北师大版八年级数学下册第4章测试题一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6C．3a2﹣2a3=a6D．a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）2．因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A．3（y﹣1）2B．3（y2﹣2y+1）C．（3y﹣3）2D．3．分解因式：y3﹣4y2+4y=（）A．y（y2﹣4y+4）B．y（y﹣2）2C．y（y+2）2D．y（y+2）（y﹣2）4．下列各因式分解正确的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）C．x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）D．（x+1）2=x2+2x+15．把代数式x3﹣4x2+4x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣4x+4）B．x（x﹣4）2C．x（x+2）（x﹣2）D．x（x﹣2）2 6．因式分解x2y﹣4y的结果是（）A．y（x2﹣4）B．y（x﹣2）2C．y（x+4）（x﹣4）D．y（x+2）（x﹣2）7．把多项式x2﹣8x+16分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x﹣8）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+8）（x﹣8）8．下列代数式变形正确的是（）A．﹣a+b=（a+b）B．﹣4a2+b2=（2a﹣b）（2a+b）C．（﹣x﹣y）2=（x+y）2D．x2﹣4x﹣3=（x﹣2）2﹣39．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1B．x2+2x﹣1C．x2+x+1D．4x2+4x+110．因式分解4﹣4a+a2正确的是（）A．（2﹣a）2B．（2+a）2C．（2﹣a）（2+a）D．4（1﹣a）+a2 11．把x2y﹣y分解因式，正确的是（）A．y（x2﹣1）B．y（x+1）C．y（x﹣1）D．y（x+1）（x﹣1）12．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4x）二、填空题13．分解因式：x2﹣4=．14．把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是．15．因式分解：x2+6x=．16．分解因式：m2+4m=．17．因式分解3a2+a=．三、解答题18．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．(1)求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；(2)若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．19．若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”．(1)求证：对任意“好数”m，m2﹣64一定为20的倍数；(2)若m=p2﹣q2，且p，q为正整数，则称数对（p，q）为“友好数对”，规定：H（m）=，例如68=182﹣162，称数对（18，16）为“友好数对”，则H（68）==，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H（m）的最大值．20．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．(1)直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；(2)求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；(3)将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．21．先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．(1)对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；(2)已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．22．对任意一个正整数m，如果m=k（k+1），其中k是正整数，则称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点．例如，56=7×（7+1），则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点．(1)求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；(2)把“矩数”p与“矩数”q的差记为D（p，q），其中p＞q，D（p，q）＞0．例如，20=4×5，6=2×3，则D（20，6）=20﹣6=14．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s，当D（p，q）=30时，求的最大值．23．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．答案与解析1．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6C．3a2﹣2a3=a6D．a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【专题】选择题【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=4a2b6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a（a+1）（a﹣1），正确，故选D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2．因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A．3（y﹣1）2B．3（y2﹣2y+1）C．（3y﹣3）2D．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】选择题【分析】直接提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：3y2﹣6y+3=3（y2﹣2y+1）=3（y﹣1）2．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．3．分解因式：y3﹣4y2+4y=（）A．y（y2﹣4y+4）B．y（y﹣2）2C．y（y+2）2D．y（y+2）（y﹣2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】选择题【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=y（y2﹣4y+4）=y（y﹣2）2，故选B【点评】此题考查了提公式法与公式法的综合运用，要注意有没有分解到不能分解．4．下列各因式分解正确的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）C．x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）D．（x+1）2=x2+2x+1【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】选择题【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【解答】解：A、x2+2x﹣1无法因式分解，故A错误；B、﹣x2+（﹣2）2=（2+x）（2﹣x），故B错误；C、x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2），故C正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，是多项式的乘法，不是因式分解，故D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键．5．把代数式x3﹣4x2+4x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣4x+4）B．x（x﹣4）2C．x（x+2）（x﹣2）D．x（x﹣2）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】选择题【分析】根据提公因式，完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，故选：D．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式，完全平方公式是解题关键．6．因式分解x2y﹣4y的结果是（）A．y（x2﹣4）B．y（x﹣2）2C．y（x+4）（x﹣4）D．y（x+2）（x﹣2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】选择题【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．1【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．7．把多项式x2﹣8x+16分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x﹣8）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+8）（x﹣8）【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】选择题【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣8x+16=（x﹣4）2．故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．8．下列代数式变形正确的是（）A．﹣a+b=（a+b）B．﹣4a2+b2=（2a﹣b）（2a+b）C．（﹣x﹣y）2=（x+y）2D．x2﹣4x﹣3=（x﹣2）2﹣3【考点】54：因式分解﹣运用公式法；36：去括号与添括号；4C：完全平方公式．【专题】选择题【分析】直接利用添括号法则以及公式法分解因式、配方法的应用分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣a+b=﹣（a﹣b），故此选项错误；B、﹣4a2+b2=（b﹣2a）（2a+b），故此选项错误；C、（﹣x﹣y）2=（x+y）2，正确；D、x2﹣4x﹣3=（x﹣2）2﹣7，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了添括号法则以及公式法分解因式、配方法的应用，正确掌握运算法则是解题关键．9．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1B．x2+2x﹣1C．x2+x+1D．4x2+4x+1【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】选择题【分析】根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：4x2+4x+1=（2x+1）2，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键．10．因式分解4﹣4a+a2正确的是（）A．（2﹣a）2B．（2+a）2C．（2﹣a）（2+a）D．4（1﹣a）+a2【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】选择题【分析】直接利用公式法分解因式进而得出答案．【解答】解：4﹣4a+a2=（2﹣a）2．故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．11．把x2y﹣y分解因式，正确的是（）A．y（x2﹣1）B．y（x+1）C．y（x﹣1）D．y（x+1）（x﹣1）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】选择题【分析】先提取公因式y，然后利用平方差公式进行分解．【解答】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1）．故选：D．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4x）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】选择题【分析】各项利用提取公因式法及公式法分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=a2（a﹣4），正确；D、原式=（1+2x）（1﹣2x），错误，故选C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．分解因式：x2﹣4=．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】填空题【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】直接提公因式x即可．【解答】解：原式=x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．15．因式分解：x2+6x=．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=x（6+x），故答案为：x（x+6）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．16．分解因式：m2+4m=．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．因式分解3a2+a=．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】直接提公因式a即可．【解答】解：3a2+a=a（3a+1），故答案为：a（3a+1）．【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式．18．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．(1)求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；(2)若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】(1)根据题意可以表示出M的友谊数，然后作差再除以15即可解答本题；(2)根据题意可以表示出N和N的团结数，然后作差即可解答本题．【解答】解：(1)由题意可得，设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：100b+10a+c，（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c=100（a﹣b）+10（b﹣a）=90（a﹣b），∵，∴M与其“友谊数”的差能被15整除；(2)由题意可得，N=2×100+10a+b=200+10a+b，N的团结数是：10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44，∴22a+22b+44﹣（200+10a+b）=24，解得，或，即N是284或218．【点评】本题考查因式分解的应用、解二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”．(1)求证：对任意“好数”m，m2﹣64一定为20的倍数；(2)若m=p2﹣q2，且p，q为正整数，则称数对（p，q）为“友好数对”，规定：H（m）=，例如68=182﹣162，称数对（18，16）为“友好数对”，则H（68）==，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H（m）的最大值．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】(1)设m=10t+8，1≤t≤9，且t为整数，由于m2﹣64=20（5t2+8t），于是得到结论；(2)根据已知条件得到10t+8=（p+q）（p﹣q），于是得到H（28）=，H （48）=或H（48）==或H（48）=，即可得到结论．【解答】(1)证明：设m=10t+8，1≤t≤9，且t为整数，∴m2﹣64=（10t+8）2﹣64=100t2+160t+64﹣64=20（5t2+8t），∵1≤t≤9，且t为整数，∴5t2+8t是正整数，∴m2﹣64一定为20的倍数；(2)解：∵m=p2﹣q2，且p，q为正整数，∴10t+8=（p+q）（p﹣q），当t=1时，18=1×18=2×9=3×6，没有满足条件的p，q；当t=2时，28=1×28﹣3×14=4×7，其中满足条件的p，q的数对有（8，6），即28=82﹣62，∴H（28）=，当t=3时，38=1×38=2×19，没有满足条件的p，q；当t=4时，48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，满足条件的p，q的数对为或或，解得：或或，即48=132﹣92=82﹣42=72﹣12，∴H（48）=或H（48）==或H（48）=，∵，∴H（m）的最大值为．【点评】本题考查了因式分解的应用，正确的理解”好数”和“友好数对”是解题的关键．20．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．(1)直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；(2)求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；(3)将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】(1)根据题意即可得到结论；(2)设这个“和平数”为，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，得到c=5则b=7，②、当a=4，d=8时，得到c=4则b=8，于是得到结论；(3)设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到+=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论．【解答】解：(1)由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，故答案为：1001，9999；(2)设这个“和平数”为，则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5则b=7，②、当a=4，d=8时，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，∴c=4则b=8，综上所述，这个数为2754和4848．(3)设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），则+=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即两个“相关和平数”之和是1111的倍数．【点评】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念和平数”是解题的关键．21．先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．(1)对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；(2)已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】(1)根据欢喜数的定义可得出a+c=b，由=100a+10b+c可得出=99a+11b，结合b能被9整除即可证出“欢喜数”能被99整除；(2)设m=，n=（且a1＞a2），根据F（m）﹣F（n）=（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）=3结合a1、a2、b均为整数，即可得出a1﹣a2=1或a1﹣a2=3，将其代入m﹣n=99（a1﹣a2）中即可得出结论．【解答】(1)证明：∵为欢喜数，∴a+c=b．∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，∴11b能被99整除，99a能被99整除，∴“欢喜数”能被99整除．(2)设m=，n=（且a1＞a2），∵F（m）﹣F（n）=a1•c1﹣a2•c2=a1•（b﹣a1）﹣a2（b﹣a2）=（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）=3，a1、a2、b均为整数，∴a1﹣a2=1或a1﹣a2=3．∵m﹣n=100（a1﹣a2）﹣（a1﹣a2）=99（a1﹣a2），∴m﹣n=99或m﹣n=297．∴若F（m）﹣F（n）=3，则m﹣n的值为99或297．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是：(1)找出=99a+11b；(2)由F（m）﹣F（n）=3，求出a1﹣a2=1或a1﹣a2=3．22．对任意一个正整数m，如果m=k（k+1），其中k是正整数，则称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点．例如，56=7×（7+1），则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点．(1)求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；(2)把“矩数”p与“矩数”q的差记为D（p，q），其中p＞q，D（p，q）＞0．例如，20=4×5，6=2×3，则D（20，6）=20﹣6=14．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s，当D（p，q）=30时，求的最大值．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】(1)当k为奇数时，k+1是偶数，则k（k+1）是能被3整除的偶数，故k（k+1）是6的倍数；当k为偶数时，则k（k+1）是能被3整除的偶数，故k（k+1）是6的倍数，(2)根据题意得p=t（t+1），q=s（s+1），D（p，q）=t（t+1）﹣s（s+1）=30，即t2+t﹣s2﹣s=30，分解因式得到（t﹣s）（t+s+1）=30，根据30=1×30=2×15=3×10=5×6，得到方程组求得或或或，于是得到结论．【解答】解：(1)若“矩数”m=k（k+1）是3的倍数，则k（k+1）是3的倍数，k是正整数，当k为奇数时，k+1是偶数，则k（k+1）是能被3整除的偶数，故k（k+1）是6的倍数；当k为偶数时，则k（k+1）是能被3整除的偶数，故k（k+1）是6的倍数，综上所述，若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；(2)根据题意得p=t（t+1），q=s（s+1），D（p，q）=t（t+1）﹣s（s+1）=30，即t2+t﹣s2﹣s=30，∴（t﹣s）（t+s+1）=30，∵t，s是正整数，t＞s，∴t﹣s，t+s+1是正整数，且t+s+1＞t﹣s，∵30=1×30=2×15=3×10=5×6，∴或或或，解得：或或或，∵t，s是正整数，∴符合条件的是：或或，∴或=或=，∵，∴的最大值是．【点评】本题考查了因式分解的应用，解二元一次方程组，正确的理解题意是解题的关键．23．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【考点】51：因式分解的意义．【专题】解答题【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m 的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）【点评】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．。
福建省泉州市永春县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
永春县2024年春季八年级期末教学质量监测数学试题学校：__________姓名：__________班级：__________座位号：__________注意事项：本试卷共6页。
满分150分。
1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本考号、姓名等信息。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上。
3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．要使分式有意义，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2．中国芯片技术已经获得重大突破，7纳米芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7纳米米，则0.00000007用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．点关于轴对称点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若关于的函数是正比例函数，则应满足的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平行四边形中，，对角线与相交于点，，，则的周长为（）A ．12B ．14C ．15D ．196．一组数据：1，3，5，7，8，8，则这组数据的中位数和众数分别是（）A ．5，8B ．5，7C ．6，5D ．6，87．已知一次函数，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象经过第一、二、三象限B ．它的图象经过第一、三、四象限C ．它的图象经过第一、二、四象限D ．它的图象经过第二、三、四象限8．体育测试中，小明和小东进行1000米跑测试，小明平均速度是小东的1.1倍，小明比小东少用了30秒，设小东的平均速度是米/秒，则所列方程正确的是（）12x -x 2x >2x ≠2x =0x ≠0.00000007=80.710-⨯8710-⨯9710-⨯90.710-⨯()2,3P -x P '()2,3--()2,3()2,3-()3,2-y x 2y x n =+n 0n ≠1n =0n =1n ≠ABCD 5BC =AC BD O 6AC =8BD =BOC52y x =-xA ．B．C ．D ．9．在平面直角坐标系中，已知、、、四点的坐标依次为、、、，若一次函数的图像将四边形面积分成相等的两部分，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．110．如图，在正方形中，，点、为对角线上的点，且，，点在正方形边上，则满足的点个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
重庆市沙坪坝区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)
重庆市沙坪坝区2023–2024学年下期期中调研测试八年级数学试题卷一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD2．已知函数，则自变量x 的取值范围是（）A ．x >－3B ．x≥－3C．x ≠－3D ．x ≤－33．下列计算，正确的是（ ）A B ．C．D ．4的运算结果应在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间5．下列命题正确的是（）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线相等的平行四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形6．如图，用正方形按规律依次拼成下列图案．由图知，第①个图案中有2个正方形；第②个图案中有4个正方形；第③个图案中有7个正方形．按此规律，第8个图案中正方形的个数为（）A ．16B ．22C ．29D ．377．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．y ==1-=)221-=54+=1-8．如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、C 、D 的面积依次为4、5、20，则正方形B 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上与A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF ⊥AB 与点F ，EG ⊥BC 于点G ，连接DE ，FG ，若∠AED ＝α，则∠EFG ＝（）A ．a －90°B ．180°－aC ．a －45°D ．2a －90°10．将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，记，以下3种说法中：①A 最小值为3；②A 的值一定是奇数；③A 化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ）A ．3B．2C ．1D ．0二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)11．计算：______．12．已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过，若，则______(填“>”“<”或“＝”)．13．如图，□ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，AE ＝3，OE ＝4，则□ABCD 的周长为______．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且∠OAD ＝55°．则∠ODC ＝______．123456,,,,,a a a a a a 123456A a a a a a a =-+-+-()2π1--=1122(,),(,)A x y B x y 12x x >1y 2y15．如图，两个边长均为6的正方形ABCD 、正方形OGFE 有一部分堆叠在一起，O 恰为AC 中点，则图中阴影部分的面积为______．16．若关于x 的一次函数y ＝x ＋2a －5的图象经过第二象限，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．17．如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为______．18．若一个四位自然数，满足A ，B ，C ，D 互不相同且A －D ＝B －C >0；若，规定．(1)当N ＝1234，且F (M *N)为整数时，A ＋B－C －D ＝______；(2)若，且F (M *N )是一个立方数(即某一个整数的立方)，则满足条件的M 的最小值为______．三、解答题(本大题8个小题，19题8分，其余题各10分，共78分)19．计算：(2)．20．如图，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAO 交BD 于点E ．210122y a y y y+--=--M ABCD =N abcd =()*5Aa Bb Cc DdF M N +++=N DCBA =))2111++(1)用尺规完成基本作图：作∠ACD 的角平分线交BD 于点F ，连接AF ，EC ；(保留作图痕迹，不写作法与结论)(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，，∴ ① ．∵AE 平分∠BAO ，CF 平分∠DCO ，∴，∴ ② ．∵在△AEO 和△CFO 中，∴△AEO ≌△CFO (ASA )，∴ ④ ．又∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形( ⑤ )．21．已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，BD ＝5，过点D 作DH ⊥AB 于点H ．(1)求CD 的长；(2)求DH 的长．22．随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用50天完成了全部任务．(1)求原来每天铺设多少米管道?(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元?AB CD ∥11,22EAO BAO FCO DCO ∠=∠∠=∠EAO FCOAO CO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩③23．如图，在□ABCD 中，AD ＝6，CD ＝4，∠ADC ＝30°，动点P 以每秒1个单位的速度从点B 出发沿折线B →A →D 运动(含端点)，在运动过程中，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，设点P 的运动时间为x 秒，点P 到直线BC 的距离与点P 到点A 的距离之和记为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)请直接写出当y 为3时x 的值．24．如图，在△ABC 中，，AD 是BC 边上的中线，F 为AC 右侧一点，连接AF 、CF ，恰好满足，连接BF 交AD 于E ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若AB ＝6，AE ＝2，求四边形ADCF 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝－2x ＋12的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．(1)求直线AM 的函数解析式；(2)若点C 是直线AM 上一点，且，求点C 的坐标；(3)点P 为x 轴上一点，当，∠PBA ＝∠BAM 时，请直接写出满足条件的点P的坐标．90BAC ∠=︒,AF BC CF AD ∥∥23ABC AMO S S =△△26．正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 上一点，连接BE ．(1)如图1，若，求AB 的长度；(2)如图2，F 为BC 上一点，连接DF ，G 为DF 上一点，连接OG ，CG ；若∠DOG ＝∠BEO ，∠FGC ＝∠BDF ，AE ＝CG ，求证：BE ＝2CG ；(3)如图3，若正方形ABCD 边长为2，延长BE 交AD 于F ，在AD 上截取DG ＝AF ，连接CG 交BD 于H ，连接AH 交BF 于K ，连接DK ，直接写出DK 的最小值．重庆市沙坪坝区2023—2024学年度下期期中调研测试八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：题号12345678910答案ABCBDDADCB二、填空题：11．2； 12．<； 13．28； 14．35°； 15．9； 16．14； 1718．10；6721．三、解答题：19．；解：原式．BE AE==22=+=+-=(2)解：原式20．(1)如图：(2)①∠BAO ＝∠DCO ． ②∠EAO ＝∠FCO ． ③∠AOE ＝∠COF ． ④OE ＝OF ．⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．21．解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，∴Rt △ABC 中，由勾股定理得：，∴CD ＝CB －BD ＝12－5＝7．(2)∵DH ⊥AB ，∴，∴，∴DH ＝3．22．解：(1)设原来每天铺设x 米管道，由题意得．解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意；答：原来每天铺设80米管道．(2)设安排工人加班前每天应支付工人y 元，由题意得．解得：y ＝4000．答：安排工人加班前每天应支付工人4000元．))2111++31619=-+-=-12BC ===1122ADB S AB DH BD AC =⋅=⋅△11155922DH ⨯⋅=⨯⨯()1600300050125%x x+=+()160030120%22400080y y ⋅++=23．解：(1)(2)性质：当0<x <4时，y 随x 增大而减小；当4<x <10时，y 随x 增大而增大．(3)x ＝2或5．24．解：(1)证明：∵，∴四边形ADCF 是平行四边形；∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，∴CD ＝DA ＝BD ，∴四边形ADCF 是菱形．(2)如图，连接DF 交AC 于O ；∵四边形ADCF 是平行四边形，∴CD ＝AF ，∵BD ＝CD ，∴BD ＝AF ；∵，∴四边形BDAF 是平行四边形，∴E 为DA 中点，DF ＝AB ＝6；∴AD ＝2AE ＝4，∴BC ＝2AD ＝8；∵在Rt △BAC 中，∠BAC ＝90°，∴由勾股定理得：∴25．解：(1)在函数y ＝－2x ＋12中，令x ＝0得y ＝12；∴B (0，12)．令y ＝0得x ＝6；∴A (6，0)．∵M 为OB 中点，∴M (0，6)．设直线AM 解析式为y ＝kx ＋b ，()140422(410)x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩//,//AM BC CF AD //BD AF AC ===11622ADCF S DF AC =⋅⋅=⨯⨯=菱形将A(6，0)，M(0，6)代入得：解得∴直线AM解析式为y＝－x＋6．(2)如图，过点C作CD⊥x轴于N，交直线AB于D，设C(c，－c＋6)，则D(c，－2c＋12)，∴∴；∵，∴；∴3|c－6|＝12，∴c＝10或2，∴C(10，－4)或(2，4)．(3)P(12，0)或．26．解：(1)如图，过点E作EH⊥AB于H，60,06k bk b+=⎧⎨⋅+=⎩16kb=-⎧⎨=⎩()()62126CD c c c=-+--+=-ABC ADC BDCS S S=-△△△1122CD AN CD NO=⋅⋅-⋅()1116636 222CD AN NO CD AO c c=⋅-=⋅⋅=⨯⋅-=-11661822AMOS AO MO=⋅⋅=⨯⨯=△22181233ABC AMOS S=⨯=⨯=△△12,07⎛⎫⎪⎝⎭∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAE ＝∠ABO ＝45°，∴△AHE 为等腰直角三角形，∴．∴在Rt △BHE 中，由勾股定理得：，∴AB ＝AH ＋HB ＝1＋2＝3．(4分)(2)证明：如图，过点C 作直线，交DG 延长线于M ，交OG 延长线于N ，连接BM ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，BO ＝DO ，∠BAE ＝∠DBC ＝45°；∵，∴∠BDG ＝∠1，∠BCM ＝∠DBC ＝45°＝∠BAE ；∵∠BDG ＝∠CGF ，∴∠1＝∠CGF ，∴CG ＝CM ；∵AE ＝CG ，∴AE ＝CM ；∴在△BAE 与△BCM 中，∴，∴∴BE ＝BM ，∠ABE ＝∠2．∵∠DBM ＝∠2＋45°，∠DOG ＝∠BEO ＝45°＋∠ABE ，∴∠DBM ＝∠DOG ，∴，∴四边形BONM 是平行四边形，∴BO ＝MN ，∴DO ＝MN ；∴在△ODG 与△NMG 中，∴，∴∴OG ＝GN ，G 为O 中点，∵∠OCN ＝90°，∴CG ＝OG ，∵BE ＝BM ＝2OG ，∴BE ＝2G C．1AH HE AE ====2BH ===//MN BD //MN BD AB CBBAE BCM AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE BCM △≌△//BM OG 1DOG OGD NGM OD MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ODG NMG △≌△(简释，如图：，取AB 中点T ，连接TK ，TD ，则)1-90AHO CHO HAO HCOEBO AKE ⇒∠=∠=∠⇒∠=︒△≌△112DK DT KT AB AB ≥-=-=-。
八年级数学(下)第十九章《一次函数》测试卷含答案
八年级数学（下）第十九章《一次函数》测试卷（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．函数的自变量的取值范围是（ ）A. x ≥－2B. x ＜－2C. x ＞－2D. x ≤－2 2．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限3．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）A. B. C. D.4．在关于的正比例函数中，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.5．已知两点M （4，2），N （1，1），点P 是x 轴上一动点，若使PM+PN 最短，则点P 为（ ） A. （2，0） B. （2.5，0） C. （3，0） D. （4，0）6．如图，直线y 1=kx+b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx+b ＞mx ﹣2的解集是（ ）A. 1＜x ＜2B. 0＜x ＜2C. 0＜x ＜1D. 1＜x7．根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 58．如图①，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P→Q→M 方向运动至点M 处停止，设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②，则当x ＝9时，点R 应运动到( )A. M 处B. N 处C. P 处D. Q 处9．在矩形ABCD 中， 1AB =， 2AD =， M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )A. B.C. D.10．小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y 1（km ）和y 2（km ）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t （h ）之间的关系，如图所示．下列说法：①折线段OAB 是表示小聪的函数图象y 1，线段OC 是表示小明的函数图象y 2；②小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同；③两人在出发80分钟后第一次相遇；④小明骑自行车的平均速度为15km/h ，其中不正确的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．若一次函数的图象经过二、三、四象限，则__________，__________．12．如果点在直线上，则的值是__________．13．如果一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为，则__________．14．已知某一次函数与直线平行，且经过点，则这个一次函数解析式是__________．15．如图，已知y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组0 {0 ax y bkx y-+=-=的解是_________________.16．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时．17．若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是一次函数，则n_____；若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是正比例函数，则n____．18．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小亮觉得自己速度太慢便提速至原速的53倍，并匀速运动达到B 端，且小明到达B 端后停止运动，小亮匀速跑步到达A 端后，立即按原速返回B 端（忽略调头时间），回到B 端后停止运动，已知两人相距的路程S （千米）与小亮出发时间t （秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B 端后，经过_________秒，小亮回到B 端．19．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y （千米）随时间x （时）变化的图象如图所示.有下列说法：①甲先到达终点；②起跑后1小时内，甲始终在乙的前面；③起跑1小时，甲、乙两人跑的路程相等；④乙起跑1.5小时，跑的路程为13千米；⑤两人都跑了20千米.以上说法正确的有____________（填序号）.20．如图，点A 2，A 4…分别是x 轴上的点，点A 1，A 3，A 5，…分别是射线OA 2n-1上的点，△OA 1A 2，△OA 2A 3，△OA 3A 4，…分别是以OA 2，OA 3，OA 4 ，OA 5…为底边的等腰三角形，若OA 2n-1与x 轴正半轴的夹角为30°，OA 1=1，则可求得点A 2的坐标是________；A 2n-1的坐标_______.三、解答题（共60分）21.（6分）已知一次函数2(4)232y k x k =--+（1）k为何值时，y随x的增大而减小？（2）k为何值时，它的图象经过原点？22．(7分）已知y+3与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝7．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当x＝－1时，求y的值；(3)当y＝0时，求x的值．23.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．24．（6分）如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的解析式.25．（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式图（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？26．（8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？27．(7分）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内（含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．28．（10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为千米．（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数．答案（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．函数的自变量的取值范围是（ ）A. x ≥－2B. x ＜－2C. x ＞－2D. x ≤－2【答案】A【解析】二次根式有意义的条件是根号下被开方数非负，所以x +2≥0，即x ≥2， 故选A.2．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A故选A.3．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由图知蓄水池上宽下窄，深度h 和放水时间t 的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A 正确．B 斜率一样，C 前者斜率大，后者小，D 也是前者斜率大，后者小，因此B 、C 、D 排除．故选A ． 4．在关于的正比例函数中，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵随的增大而减小，∴∴．故选A. 学科#网5．已知两点M（4，2），N（1，1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P为（）A. （2，0）B. （2.5，0）C. （3，0）D. （4，0）【答案】A6．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A. 1＜x＜2B. 0＜x＜2C. 0＜x＜1D. 1＜x【答案】A【解析】由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），故选A ．7．根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】A【解析】∵x=3＞1， ∴y=-x+5=-3+5=2. 故选A. 学!科网8．如图①，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M 处停止，设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②，则当x ＝9时，点R 应运动到( )A. M 处B. N 处C. P 处D. Q 处 【答案】D【解析】观察图象可得：当R 在PN 上运动时，面积不断在增大，当点R 运动到PQ 上时，△MNR 的面积y 达到最大，且保持一段时间不变；到Q 点以后，面积y 开始减小；故当x=9时，点R 应运动到Q 处．故选D ． 9．在矩形ABCD 中， 1AB =， 2AD =， M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M→→→运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )A. B.C. D.【答案】A10．小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1（km）和y2（km）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t（h）之间的关系，如图所示．下列说法：①折线段OAB是表示小聪的函数图象y1，线段OC是表示小明的函数图象y2；②小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同；③两人在出发80分钟后第一次相遇；④小明骑自行车的平均速度为15km/h，其中不正确的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】①小聪离甲地的距离先增加至最大然后减小直至为0，小明离乙地的距离逐渐增大直至最大30千故选B．二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．若一次函数的图象经过二、三、四象限，则__________，__________．【答案】＜＜【解析】∵经过二、三、四象限，∴且12．如果点在直线上，则的值是__________．【答案】-3【解析】∵点在直线上，∴，解得.故答案为：-3.13．如果一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为，则__________．【答案】【解析】∵在中，当x=0时，y=4；当时，，∴的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为（0，4），由题意可得：，解得：．故答案为：．14．已知某一次函数与直线平行，且经过点，则这个一次函数解析式是__________．【答案】【解析】设一次函数解析式∵与平行，∴，∴．∵一次函数经过，∴，，∴．15．如图，已知y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组0 {0 ax y bkx y-+=-=的解是_________________.【答案】4 {2 xy=-=-16．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时．【答案】6．【解析】小红家与学校的距离为6km，从图象可知她从学校到家用时为3-2=1小时，故从学校到家的平均速度等于6÷1=6 km/h，故答案为：6.17．若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是一次函数，则n_____；若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是正比例函数，则n____．【答案】≠-2 =218．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B 两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小亮觉得自己速度太慢便提速至原速的53倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B端后停止运动，小亮匀速跑步到达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过_________秒，小亮回到B端．【答案】45【解析】由题意得：设小明的速度为xm/s,小亮的速度为ym/s，则85 {{53103x yxyx y+==⇒= +=小明到达B端，所需时间为36072s 5=（）小亮往返需要的总时间为7204531175-⨯=，则117-72=45(s)故答案：45.19．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象如图所示.有下列说法：①甲先到达终点；②起跑后1小时内，甲始终在乙的前面；③起跑1小时，甲、乙两人跑的路程相等；④乙起跑1.5小时，跑的路程为13千米；⑤两人都跑了20千米.以上说法正确的有____________（填序号）.【答案】①③④⑤20．如图，点A 2，A 4…分别是x 轴上的点，点A 1，A 3，A 5，…分别是射线OA 2n-1上的点，△OA 1A 2，△OA 2A 3，△OA 3A 4，…分别是以OA 2，OA 3，OA 4 ，OA 5…为底边的等腰三角形，若OA 2n-1与x 轴正半轴的夹角为30°，OA 1=1，则可求得点A 2的坐标是________；A 2n-1的坐标_______.【答案】)3,0 11333,2n n --⎫⎪⎪⎝⎭【解析】根据等腰三角形的三线合一的性质和30°角直角三角形的性质可求得131,22A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,)23,0A ,再由等腰三角形的三线合一的性质和30°角直角三角形的性质可求得3333,22A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 5939,22A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，由此可得A 2n-1的坐标11333,22n n --⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭.三、解答题（共60分）21.（6分）已知一次函数2(4)232y k x k =--+（1）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）k 为何值时，它的图象经过原点？ 【答案】(1)k ＞4；(2)k=-4． 【解析】考点：一次函数图象与系数的关系．22．(7分）已知y+3与x+2成正比例，且当x ＝3时，y ＝7． (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当x ＝－1时，求y 的值； (3)当y ＝0时，求x 的值． 【答案】(1)y=2x+1；(2)-1；(3)12-. 【解析】试题分析：(1)已知y+3与x+2成正比例，所以，设y+3=k( x+2),把x ＝3，y ＝7代入求出k 的值，即可写出y 与x 之间的函数关系式，(2)把x ＝－1代入y 与x 之间的函数关系式，求出y 的值. (3)把y ＝0代入y 与x 之间的函数关系式，求出x 的值．试题解析:(1)设y+3=k( x+2),把x ＝3，y ＝7代入得：7+3=(3+2)k,解得k=2，∴y+3=2(x+2),∴y=2x+1； (2)当x=-1时，y=2x+1=2×（-1）+1=-1；(3)当y=0时，有0=2x+1，解得x=12 .考点：1.正比例函数关系式.2.函数值和自变量值.23.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．【答案】（1）m=2，一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）S△AOB=2；（3）自变量x的取值范围是x＞2．学科&网【解析】（3）自变量x的取值范围是x＞2．考点：两条直线相交或平行问题24．（6分）如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的解析式.【答案】见解析【解析】考点：1、一次函数性质的应用；2、分类思想.25．（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式图（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？【答案】(1)1000；（2）y=300x-5000；（3）40.【解析】试题分析：：（1）由图可知第20天的总用水量为1000m3；（2）设y=kx+b．把已知坐标代入解析式可求解；（3）令y=7000代入方程可得．试题解析：（1）第20天的总用水量为1000米3（2）当x≥20时，设y=kx+b∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴100020400030k bk b+⎨⎩+⎧＝＝，解得，3005000kb-⎧⎨⎩＝＝，∴y与x之间的函数关系式为：y=300x-5000（3）当y=7000时，有7000=300x-5000，解得x=40；种植时间为40天时，总用水量达到7000米3考点：一次函数的应用．26．（8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B 出发后几小时，两人相遇？【答案】（1）1，10 km/h；（2）1.8．【解析】考点：1.一次函数的应用；2. 待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与方程的关系．27．(7分）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内（含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．【答案】当学生人数少于40时，选择远航旅行社更优惠，当学生人数等于40时，选择两家旅行社都一样，当学生人数大于40时，选择吉祥旅行社更优惠.【解析】考点：一次函数的应用.28．（10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为千米．（2）求图1中线段C D所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数．【答案】（1）900；（2）y=75x（6≤x≤12）；（3）0.75，6.75．【解析】考点：1、待定系数法；2、一次函数的应用．21。
八年级数学测试题及答案
八年级数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. √2D. 0.33333…（循环小数）答案：C2. 已知a > 0，b < 0，c < 0，下列不等式成立的是：A. a + b < 0B. a - c > 0C. b - c < 0D. a × b < 0答案：D3. 若x² + 5x + 6 = 0，下列哪个是方程的解？A. x = -1B. x = -6C. x = -2 或 x = -3D. x = 2 或 x = 3答案：C4. 下列哪个是二次根式？A. √3x²C. √xD. √x²答案：B5. 函数y = 3x + 5的斜率是：A. 3B. 5C. -3D. -5答案：A6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A7. 已知一个数列1, 3, 5, 7, ...，这个数列的第10项是：A. 17B. 19C. 21D. 23答案：B8. 下列哪个是完全平方数？B. 25C. 27D. 29答案：B9. 一个圆的半径是5，那么它的周长是：A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B10. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，它的体积是：A. 24B. 12C. 36D. 48答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是________。
答案：1612. 一个数的相反数是-7，这个数是________。
答案：713. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________或________。
答案：5 或 -514. 一个二次方程的一般形式是________。
答案：ax² + bx + c = 0（a≠0）15. 一个正数的倒数是1/8，这个正数是________。
山东省滨州市滨城区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题
山东省滨州市滨城区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1x 的值不可以．．．是（ ） A ．1-B ．0C ．12D ．72．下列各式计算正确的是（ ）A B ． C D 2=3．已知ABC V 中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，则下列条件中不能判断ABC V 是直角三角形的是（ ） A ．::3:4:5a b c = B ．::3:4:5A B C ∠∠∠= C ．A B C ∠-∠=∠D ．222a c b -=4．如图，在ABCD Y 中，下列结论中错误的是（ ）A ．当AB BC =时，ABCD Y 是菱形 B ．当OA OB =时，ABCD Y 是矩形 C ．当AC 平分BAD ∠ 时，ABCD Y 是菱形 D ．当AC BD =时，ABCD Y 是正方形5．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．图象过点()1,1-B ．图象经过一、二、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．其图象可由2y x =-的图象向上平移3个单位长度得到6．嘉淇学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后，便尝试在数轴上找一个表示无理数的点．如图，数轴的原点为O ，Rt AOB △中，90OAB ∠=︒，边AO 在数轴上，3AB =，以点O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴负半轴于点C ，则点C 所表示的数介于（ ）A ．1-和2-之间B ．2-和3-之间C ．3-和4-之间D ．4-和5-之间7．在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 在x 轴上，顶点B ，C 在y 轴上，若点A 的坐标为()4,0-，点B 的坐标为()0,3，则顶点D 的坐标为（ ） A ．()4,5-B ．(4,2)--C ．()4,5-或(4,5)--D ．()4,5-或(4,2)--8．如图，已知点E 在线段AB 上，()90AE a AD b b a A B ==>∠=∠=︒，，，ADE BEC ≌△△．连接DC ，设DC c =，下面三个结论：①22212a b c +=；②2b c >；③c >，正确结论的序号是（ ）A ．① ②B ．① ③C ．② ③D ．① ② ③二、填空题9b =． 10．在四边形ABCD 中，AB CD =，AD BC =，55A ∠=︒，则C ∠=．11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处B 离远处竹子C 的距离BC 为3尺，则原处还有竹子AC =尺．（请直接写出答案，注：1丈=10尺．）12．已知2x =，2y =，则222x xy y -+=．13．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，则应该录取．14．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ．同时，得到线段BN ．则CB N ∠=度．15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y kx b =+与2y x m =+的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列结论中所有正确的序号有．①直线2y x m =+与x 轴所夹锐角等于45︒；②0k b +>；③关于x 的不等式kx b x m +<+的解集是2x <；④0mk >．16．如图，正方形OABC 的边长为4，OA OC 、分别在x 轴、y 轴上，点D 是边BC 上的动点，将OCD V沿着直线OD ：()0y kx k =≠翻折得到OC D '△，当直线C D '经过AB 的中点E 时，则k 的值为.三、解答题 17．计算：(1)-；2；(3)(33+-(218．八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整； （2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有人.19．如图，在ABC V 中，AB AC =，BC =D 是AB 上一点，且CD =BD =．(1)求证：CD AB ⊥； (2)求ABC V 的边AC 的长度．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V ，()2,6A -，()5,1B -，()3,1C ．点B 与点C 关于直线l 对称，AC 交y 轴于点E ．(1)请在坐标系中画出直线l ； (2)求ABE V 的面积；(3)若点P 在直线l 上，90BPC ∠=︒，直接写出点P 的坐标．21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：(1)如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点．用尺规过点O作AC的垂线，分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．（不写作法，保留作图痕迹）(2)已知：矩形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，EF经过对角线AC的中点O，且⊥．求证：四边形AECF是菱形．EF AC证明：∵四边形ABCD是矩形，P．∴AB CD∴①，OCF OAE∠=∠．∵点O是AC的中点，∴②．∴CFO AEO△△（AAS）．≅∴③．=，又∵OA OC∴四边形AECF是平行四边形．⊥，∵EF AC∴四边形AECF是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．22．为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球．根据学校的规模，需购买A、B两种不同型号的篮球共120个．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需260元，购买2个A型篮球和3个B型篮球共需要240元．(1)求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？(2)若该校计划投入资金W元用于购买这两种篮球，设购进的A型篮球为m个，求W关于m的函数关系式；(3)在（2）的条件下，若购买B 型篮球的数量不超过A 型篮球数量，则该校至少需要投入资金多少元？ 23．阅读理解：材料1：平方差公式22()()a b a b a b +-=-，当0a ≥，0b ≥时，有a b =-．在二次根式的一些运算或化简中，若能灵活运用公式，可使计算或化简变得简单．1==材料2：如图1，在Rt ABC △中，ACB 90∠=︒，点E 是AB 的中点，DE AB ⊥于E 交BC 于D ，若AC a =，3BC a =，求ACCD的值． 解：设AD BD x ==，则222(3)x a x a --=，解得53x a =，34AC CD ∴=．问题解决： (1)； (2)如图2，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，若1AC =，求ACBC的值； (3)如图3，在等腰ABC V 中，AB AC =，30A ∠=︒，2BC =，则ABC S =V ． 24．【课本再现】（1）如图1，四边形ABCD 是一个正方形花园，E ，F 是它的两个门，且DE CF =．要修建两条路BE 和AF ，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？ 【知识应用】（2）如图2，若在这个正方形花园的四边各开一个门E ，F ，G ，H ，并修建两条路EG 和FH ，使得EG FH ⊥，则这两条路等长吗？为什么？ 【拓展延伸】（3）如图3，将边长为10的正方形纸片沿FH 折叠，点D 落在BC 边上的点N 处，DN 与FH 交于点P ，取AD 的中点M ，连接,PM PC ，则PM PC 的最小值为______，此时FH 的长度是______．。
最新北师大版八年级数学下册第一章测试题及答案
北师八(下)第一章有理数1.1-1.3水平测试题河北饶阳县第二中学 郭杏好 053900一、选择题(每题3分，共24分)1.绝对值小于3的非负整数有( )A ．1，2B ．0，1C ．0，1，2D ．0，1，2，32．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，在下列各式中对a 、b 之间的关系表达不正确的是( )A ．b -a ＞0B ．ab ＞0C ．c -b ＜c -aD ．ab 11 3．下列判断中，正确的个数为( )①若-a ＞b ＞0，则ab ＜0②若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0③若a ＞b ，c ≠0，则ac ＞bc④若a ＞b ，c ≠0，则ac 2＞bc 2⑤若a ＞b ，c ≠0，则-a -c ＜-b -cA ．2B ．3C ．4D ．54．不等式-4≤x ＜2的所有整数解的和是( )A ．-4B ．-6C ．-8D ．-95．若不等式(a ＋1)x ＜a ＋1的解集为x ＜1，那么a 必须满足( )A ．a ＜0B ．a ≤-1C ．a ＞-1D ．a ＜-16．已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( )A ．x ＜2B ．x ＞-2C ．当a ＞0时，x ＜2D ．当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞27．不等式3(x -2)≤x ＋4的非负整数解有几个( )A ．4B ．5C ．6D ．无数个8．下列说法错误的是( )A ．-3x ＞9的解集为x ＜-3B ．不等式2x ＞-1的整数解有无数多个C ．-2是不等式3x ＜-4的解D ．不等式x ＞-5的负整数解有无数多个二、填空题(每题3分，共24分)9．已知a ＞0，b ＜0，且a ＋b ＜0，将a ，-b ，-|a |，-|b |用“＜”号按从小到大的顺序连接起来是 ．10．已知|x -5|＝5-x ，则x 的取值范围是 ．11．若a ＜b ，则-3a ＋1________-3b ＋1．12．若a ＞b ，c ≤0，则ac ________bc ．13．若ba b a --||＝-1，则a -b ________0． 14．大于________的每一个数都是不等式5x ＞15的解． 15．如果不等式(a -3)x ＜b 的解集是x ＜3-a b ，那么a 的取值范围是________． 16．方程x ＋2m ＝4(x ＋m )＋1的解为非负数，则m 的取值应为________．三、解答题(3小题，共30分)17、(10分)已知不等式2x -1＞x 与ax -6＞5x 同解，试求a 的值． 18、(10分)爱心援助:小明和小刚在学习时，遇到以下两题，被难住了，请你伸出援助之手……(1)不等式a (x -1)＞x ＋1-2a 的解集是x ＜-1，请确定a 是怎样的值．(2)如果不等式4x -3a ＞-1与不等式2(x -1)＋3＞5的解集相同，请确定a 的值．19. (10分)已知方程组⎩⎨⎧-=+=-k y x k y x 5132的解x 与y 的和为负数，求k 的取值范围． 四、综合探索题:(22分)20、(10分)小宁一家10点10分离家赶11点整的火车去某地旅游，他们家离火车站10千米.他们先以3千米/时的速度走了5分钟到达汽车站，然后乘公共汽车去火车站．公共汽车每小时至少走多少千米他们才能不误当次火车？21、(12分)某校校长带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说:如果买一张全票则其余学生可享受半价优惠.乙旅行社说:包括校长在内全部按票价的6折优惠(即按全价的60%收费)．已知全票价为240元．(1)设学生人数为x ，甲、乙旅行社收费分别用y 甲、y 乙表示，分别写出y 甲、y 乙与x 的函数关系式．(2)当学生是多少时，两家旅行社收费相同？(3)当x ＞4时，选择哪家旅行社较合算？五、备选题:22. 一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成多少土方？23. 不等式的解集中是否一定有无限多个数？不等式|x|≤0、x2＜0的解集是什么？不等式x2＞0和x2＋4＞0的解集分别又是什么？24.请写出满足下列条件的一个不等式(1)0是这个不等式的一个解．(2)-2，-1，0，1都是不等式的解．(3)0不是这个不等式的解．(4)与x ≤-1的解集相同的不等式．(5)不等式的整数解只有-1，0，1，2．参考答案:一、1．C 2．D 3．B 4．D(提示:满足-4≤x ＜2的整数解有-4，-3，-2，-1，0，1，切勿漏解或多解 5．C 6．D(提示:因a 的符号未知，因此应用不等式的哪条性质不定，故需分类讨论) 7. C(提示:非负整数包括正整数和零) 8. D(提示:x ＞-5的负整数解有-4，-3，-2，-1)二、9．-|b |＜-|a |＜a ＜-b 10．x ≤5 11.＞ 12．≤(提示:勿丢c=0) 13．＜(提示:由于a-b 在分母上，故a-b ≠0) 14．3 15．a ＞3(提示:因为在解的过程中不等号的方向没变，由不等式的性质2可知，a-3>0,故a>3) 16．m ≤-21 三、17、218、(1)解:不等式a (x -1)＞x ＋1-2a 可变形为ax -a ＞x ＋1-2a (a -1)x ＞1-a∵ 原不等式的解集为x ＜-1 ∴ a -1＜0，即a ＜1(2)解:解2(x -1)＋3＞5得:x ＞2解不等式4x -3a ＞-1得:x ＞413-a ∵ 以上两个不等式的解集相同∴413-a ＝2，解得a ＝3 19. k ＞31(提示:注意观察方程组的结构特点，让两个方程巧相加，可使运算简便) 20.设公共汽车速度为x 千米/时 根据题意得:3×6045605+x ≥10 解得:x ≥13，所以公共汽车每小时至少行13千米．21.解:(1)y 甲＝240＋240x ·50%，即y 甲＝240＋120xy 乙＝240(x ＋1)·60%，即y 乙＝144x ＋144(2)若y 甲＝y 乙，则240＋120x ＝144x ＋144解得:x ＝4(3)y 甲-y 乙＝240＋120x -(144x ＋144)＝-24x ＋96当x ＞4时，-24x ＋96＜0，即y 甲＜y 乙这时选择甲旅行社较合算22. 8023.不等式的解集中不一定有无数多个数．|x|≤0的解集是x ＝0，x2＜0无解．x2＞0的解集为x ＞0或x ＜0，x2＋4＞0的解集为一切实数．24. (1)x ＞-1(或x ≥0，x ＞-2等都可以)(2)x ＜2(或x ≤1，x ≥-2，x ＞-5等均可)(3)x ＞1(或x ＜-1等均可＝(4)2x ≤-2(或x ＋1≤0，2x ＋2≤0等均可)(5)-1≤x ≤2(或-1.5＜x ＜2.1等)。
贵州省贵阳市2019-2020学年八年级(下)开学数学试卷(含解析)
2019-2020学年贵州省贵阳市八年级（下）开学数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．π2．（3分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm3．（3分）如图，在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（4，﹣1）D．（1，﹣4）4．（3分）我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，29，28，29，30，29．这组数据的众数与中位数分别是（）A．28，28B．28，29C．29，28D．29，295．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，m＝（），n＝（）A．﹣4，3B．﹣2，﹣1C．4，﹣3D．2，16．（3分）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝（）A．70°B．80°C．110°D．100°7．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米8．（3分）一次函数y＝kx﹣k的大致图象可能如图（）A．B．C．D．9．（3分）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则列方程组错误的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣2，则a的值是．12．（4分）点A（m，m+5）在函数y＝﹣2x+1的图象上，则m＝．13．（4分）如图，已知O为△ABC内任意一点，且∠A＝40°，∠1＝25°，∠2＝35°，则∠BOC＝．14．（4分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．15．（4分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．若PE＝5，则点P 到AB的距离是．三、解答题：本大题8小题，共50分．16．（9分）计算：（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）17．（9分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，已知AB∥CD，∠CDE ＝∠ABF．求证：DE∥BF18．（9分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．19．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上找出使P A+PB的值最小的点P，并写出点P的坐标20．（9分）周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）品种星期一二三四五六日甲45444842575566乙48444754515360（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；（2）哪种水果销售量比较稳定？21．（9分）甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．（1）C市离A市的距离是千米；（2）甲的速度是千米∕小时，乙的速度是千米∕小时；（3）小时，甲追上乙；（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）22．（8分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．23．（8分）已知一次函数y＝kx+b经过点（0，3）和（3，0）．（1）求此一次函数解析式；（2）求这个函数与直线y＝2x﹣3及y轴围成的三角形的面积．2019-2020学年贵州省贵阳市八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．π【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，，∴，，是有理数，π是无理数．故选：D．2．（3分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm【分析】先求出斜边的平方，进而可得出结论．【解答】解：设直角三角形的斜边长为x，∵三边的平方和为1800cm2，∴x2＝900cm2，解得x＝30cm．故选：A．3．（3分）如图，在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（4，﹣1）D．（1，﹣4）【分析】根据A（1，1），B（2，0），再结合图形即可确定出点C的坐标．【解答】解：∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），∴点C的坐标是：（4，﹣1）．故选：C．4．（3分）我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，29，28，29，30，29．这组数据的众数与中位数分别是（）A．28，28B．28，29C．29，28D．29，29【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．【解答】解：29出现了3次，出现的次数最多，则众数是29；把这组数据从小到大排列27，28，28，29，29，29，30，最中间的数是29，则中位数是29；故选：D．5．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，m＝（），n＝（）A．﹣4，3B．﹣2，﹣1C．4，﹣3D．2，1【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，得m+3＝1，n﹣1＝﹣2，解得m＝﹣2，n＝﹣1，故选：B．6．（3分）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝（）A．70°B．80°C．110°D．100°【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠3＝∠5＝110°，∵∠1＝∠2＝58°，∴a∥b，∴∠4+∠5＝180°，∴∠4＝70°，故选：A．7．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．故选：C．8．（3分）一次函数y＝kx﹣k的大致图象可能如图（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象：k＞0，b＞0图象经过一二三象限，k＞0，b＜0图象经过一三四象限，k＜0，b＜0，图象经过二三四象限，k＜0，b＜0图象经过一二四象限，可得答案．【解答】解：当k＞0时，﹣k＜0，图象经过一三四象限，A、k＞0，﹣k＞0，故A不符合题意；B、k＞0，﹣k＜0，故B符合题意；C、k＜0，﹣k＜0，故C不符合题意；D、k＜0，﹣k＝0，故D不符合题意；故选：B．9．（3分）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则列方程组错误的是（）A．B．C．D．【分析】由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y＝10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y＝8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y＝18，据此可得答案．【解答】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y＝10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y＝8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y＝18，所以方程组错误，故选：D．10．（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB＝AD，BC ＝CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB＝DE，进而可证明△BEC≌△DEC．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BC＝CD，∴AC平分∠BCD，EB＝DE，∴∠BCE＝∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣2，则a的值是．【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数求出a的值即可．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣2，∴2a﹣3+a﹣2＝0，解得：a＝，故答案为：．12．（4分）点A（m，m+5）在函数y＝﹣2x+1的图象上，则m＝﹣．【分析】把点A（m，m+5）代入y＝﹣2x+1得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点A（m，m+5）代入y＝﹣2x+1得：m+5＝﹣2m+1，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．13．（4分）如图，已知O为△ABC内任意一点，且∠A＝40°，∠1＝25°，∠2＝35°，则∠BOC＝100°．【分析】连接AO，延长AO交BC于点D，利用三角形的外角性质可得出∠BOD＝∠1+∠BAO，∠COD＝∠2+∠CAO，结合∠BOC＝∠BOD+∠COD，∠BAC＝∠BAO+∠CAO，即可求出∠BOC的度数．【解答】解：连接AO，延长AO交BC于点D，如图所示．∵∠BOD＝∠1+∠BAO，∠COD＝∠2+∠CAO，∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠1+∠BAO+∠2+∠CAO＝∠BAC+∠1+∠2＝40°+25°+35°＝100°．故答案为：100°．14．（4分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵y＝x＝2经过P（m，4），∴4＝m+2，∴m＝2，∴直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，4），∴，故答案为15．（4分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．若PE＝5，则点P 到AB的距离是5．【分析】作PF⊥AB于F，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，PF⊥AB，∴PF＝PE＝5，故答案为：5．三、解答题：本大题8小题，共50分．16．（9分）计算：（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）【分析】（1）先算乘方，二次根式，绝对值，再算乘法即可求解；（2）根据因式分解法解方程即可求解．【解答】解：（1）原式＝＝﹣1+2+π﹣3＝π﹣2；（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2），3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣2）＝0，x﹣2＝0或3x﹣2＝0，解得．17．（9分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，已知AB∥CD，∠CDE ＝∠ABF．求证：DE∥BF【分析】先由AB∥CD知∠CDE＝∠AED，结合∠CDE＝∠ABF得∠AED＝∠ABF，据此即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠AED．∵∠CDE＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABF．∴DE∥BF．18．（9分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．【分析】（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2＝13．故△ABC的面积为13；（2）∵正方形小方格边长为1∴AC＝＝，AB＝＝，BC＝＝2，∵在△ABC中，AB2+BC2＝13+52＝65，AC2＝65，∴AB2+BC2＝AC2，∴网格中的△ABC是直角三角形．19．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上找出使P A+PB的值最小的点P，并写出点P的坐标【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据三角形的面积公式解答即可；（3）利用轴对称求最短路线的方法分析得出答案．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．（﹣3，4）；；（3）如图，点P即为所求．（2，0）20．（9分）周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）品种星期一二三四五六日甲45444842575566乙48444754515360（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；（2）哪种水果销售量比较稳定？【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）甲＝＝51（千克），＝＝51（千克）；乙（2）S甲2＝[（45﹣51）2+（44﹣51）2+（48﹣51）2+（42﹣51）2+（57﹣51）2+（55﹣51）2+（66﹣51）2]＝，S乙2＝[48﹣51）2+（44﹣51）2+（47﹣51）2+（54﹣51）2+（51﹣51）2+（53﹣51）2+（60﹣51）2]＝，∵S甲2＞S乙2，∴乙种水果销量比较稳定．21．（9分）甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．（1）C市离A市的距离是28千米；（2）甲的速度是40千米∕小时，乙的速度是12千米∕小时；（3）1小时，甲追上乙；（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）【分析】（1）由函数图象可以直接得出C市离A市的距离是28千米；（2）由函数图象可以直接得出甲的速度为40千米∕小时，乙的速度为12千米∕小时；（3）由函数图象可以直接得出1小时，甲追上乙；（4）设甲离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y甲＝k1x，乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y乙＝k2x+b，由待定系数法求出其解即可．【解答】解：（1）由函数图象可以直接得出C市离A市的距离是28千米．故答案为：28；（2）由函数图象可以直接得出甲的速度为40千米∕小时，乙的速度为12千米∕小时．故答案为：40，12；（3）由函数图象可以直接得出1小时，甲追上乙．故答案为：1．（4）设甲离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y甲＝k1x，乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y乙＝k2x+b，由题意，得40＝k1，∴y甲＝40x（0≤x≤2.5）．，解得：，∴y乙＝12x+28（0≤x≤6）．22．（8分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数＝1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数＝2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得解这个方程组，得答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．（2）因为960×5+360×2＝5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．23．（8分）已知一次函数y＝kx+b经过点（0，3）和（3，0）．（1）求此一次函数解析式；（2）求这个函数与直线y＝2x﹣3及y轴围成的三角形的面积．【分析】（1）将两坐标代入函数求得k，b，即求出了一次函数解析式；（2）求出两直线的交点坐标及两直线分别与y轴相交得到的交点坐标，再根据三角形面积公式求得结果．【解答】解：（1）将（0，3）（3，0）代入y＝kx+b解得：∴一次函数解析式y＝﹣x+3（2）一次函数y＝﹣x+3与y轴的交点坐标为（0，3）直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3）两直线的交点坐标解得交点坐标（2，1）∴S△＝＝6．。
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肥西县2009—2010学年度（上）期末教学质量检测试题
七年级生物
命题人：肥西严店初中王群肥西县教育局李德勤
时间：90分钟满分：100分
一、选择题：（每题2分，共50分，下列各题只有一个选项符合题意，请
将正确选项填入下框内）
1、“离离原上草，一岁一枯荣”这种生命现象说明生物体具有
A、遗传、变异的特征
B、适应性
C、生命现象
D、生长和繁殖现象
2、“惊蛰”是二十四节气之一，意思是蛰伏越冬的昆虫开始活动。
造成这一现象的非生物因素是
A、温度
B、阳光
C、水
D、土壤
3、在实验设计中，下列哪组不能作为对照条件
A、25℃和0℃
B、有空气和无空气
C、温度和水分
D、有光和无光
4、食物链开始的生物通常是
A、食草动物
B、食肉动物
C、浮游动物
D、绿色植物
5、在一个由植物→雷鸟→猛禽组成的食物链中，若消灭了全部的猛禽，雷鸟的种群数量就会
A、上升
B、先上升后下降
C、仍保持稳定不变
D、下降
6、用解剖针挑取少许番茄果肉制成的临时玻片标本，叫做
A、临时切片
B、临时涂片
C、临时装片
D、永久装片
7、在载玻片上写下一个小小的字母“E”，则会在显微镜视野内看到一个放大的
8、杜鹃花与杜鹃鸟的结构层次相比缺少的是
A、细胞
B、组织
C、器官
D、系统
9、某生物体细胞中含有12对染色体，在细胞分裂后形成的子细胞中染色体数目是
A、6条
B、12条
C、24条
D、36条
10、一个心脏从动物体的结构层次上说属于
A、系统
B、器官
C、组织
D、细胞
11、草履虫是单细胞生物，它的哪个结构相当于细胞膜
A、表膜
B、伸缩泡
C、收集管
D、纤毛
12、对于患鸡瘟的鸡，若治疗无效，正确的处理方法是
A、杀死吃掉
B、送给熟人
C、杀死后加工成饲料喂鸡
D、焚烧或深埋
13、人吃香蕉时，吃的是
A、输导组织
B、保护组织
C、营养组织
D、机械组织
14、绘生物图时，其中较暗的地方用铅笔（）来表示。
A、画圆圈
B、点上细点
C、画斜线
D、涂抹
15、下列各类植物中可以当作监测空气污染程度的指示植物是
A、藻类植物
B、苔藓植物
C、蕨类植物
D、被子植物
16、为了延长种子的寿命，最好的贮藏条件是
A、低温，干燥
B、高温，干燥
C、低温，湿润
D、高温，湿润
17、植物营养的“三要素”是指
A、氮、磷、钾
B、锌、钾、鉏
C、硼、铁、鉏
D、铁、铜、钾
18、生长在印尼的“大王花”是世界上单朵最大的花，当它开放时能够发出恶臭，这对于自身生存的意义是
A、招引苍蝇为其传粉
B、以臭味熏走敌害，有利于自身生存
C、招引蝴蝶采蜜
D、排出体内毒素
19、3月12日为我国全民植树节，之所以选这个时候是因为
A、正值农闲时节
B、气温较高
C、雨水较高
D、没有长出大片叶片，蒸腾作用弱
20、植物细胞能吸水也能失水，农作物的“烧苗”现象是由于
A、缺肥
B、施肥太多，细胞失水
C、缺水
D、浇水过多
21、下列表示呼吸作用的公式中，正确的是
A、二氧化碳+水→有机物+氧
B、二氧化碳+有机物→水+氧+能量
C、有机物+氧→二氧化碳+水+能量
D、有机物+氧→二氧化碳+水
22、植物白天进行
A、光合作用
B、呼吸作用
C、蒸腾作用
D、三种作用都进行
23、在农村，人们常常将马铃薯贮藏在窖中，进入地窖取物之前，农民往往把一盏油灯吊入地窖内，这一做法的目的是
A、主要为了照明
B、消耗地窖内的氧气
C、测量地窖内的氧气含量
D、增加地窖内的温度
24、“好种出好苗”用生物学知识进行分析，“好种”的“好”主要是强调种子的下列哪种结构必须完整
A、胚
B、胚乳
C、子叶
D、种皮
25、我们提倡“不使用一次性木筷”的出发点是
A、减少个人经济支出
B、节约木材，保护森林
D、减少固体垃圾
二、判断题：（每题2分，共10分，正确的打“√”，错误的打“×”）
1、沙漠中的仙人掌为了减少温度的散失，叶片变成针刺状。
（）
2、用显微镜观察的材料，必须是薄而透明的。
（）
3、袁隆平爷爷是世界上著名的“杂交水稻之父”。
（）
4、病毒能引起人类和动植物的多种疾病，因此病毒对人类只有害处。
（）
5、在北方的森林里，树干上长满苔藓的一侧一定是南方。
（）
三、识图填空题：(每空2分,计40分)
1、下面两种材料：一种是人的口腔上皮（A），一种是洋葱鳞片叶表皮（B）。
在显微镜下分别观察到如
图甲、乙所示的细胞。
请你据图回答：
（1）在甲、乙两个模式图中，来自材料A的应是
________图，判断的理由是______________________
____________。
（2）对细胞有害的物质不易进入细胞，细胞中有用的物质也不会自由流出细胞，是因为标号____所示的结构在起着极为重要的作用。
（3）甲、乙细胞中作为细胞生命活动的指挥中心是标号______。
（4）图中标号②的细胞结构名称为_______。
2、目前时兴一种生态球（如图）作为家庭摆设。
该球密封，内装有水，2~3条小鱼，底部有泥沙，并生长着一些水草、藻类。
奇妙的是小鱼、藻类和水草都是活的。
请分析并回答下列问题：
（1）生态球应放在_________的环境中。
（2）球中生物能生存的原因是：藻类和水草进行_________作用，为鱼的生活提供有机物、氧气和能量。
而小鱼通过__________作用为水草和藻类提供二氧化碳，小鱼排泄物中的有机物被泥中的_____________分解二氧化碳和水，再被植物利用。
（3）生态球不是自然状态下的生态系统，一般不能维持太长时间，说明这种生态系统的_______________能力是有限的。
3、下图是与被子植物生殖有关的示意图，请据图回答：
（1）图A中，②③④⑤合称为__________它是由___________发育而来。
（2）图A种子中有两片子叶，请列举结这类种子的两种植物________________。
（3）图B中，胚珠和子房壁合称为___________，传粉受精后，它能发育成___________。
4、为了“探究玉米种子萌发的环境条件”，某校的生物兴趣小组做了如下实验：在甲、乙、丙、丁四个烧杯中分别放等量的棉花，再将相同数量的玉米种子放在上面，在不同条件下进行培养，数日后记录发芽情况如下：
（1）甲装置在实验中起____________作用，影响种子萌发的环境条件有_________________。
（2）若想探究“温度对种子萌发的影响”应选择_____________。
（3）请设计一组对照，以探究“光照对种子萌发的影响”：
A组：____________________________________________________________________
B组：____________________________________________________________________
七年级生物参考答案
一、选择题：（每题2分，共50分）
1—5 DACDB 6—10 CDDCB 11—15 ADCBB 16—20 AAADB 21—25 CDCAB
二、判断题：（每题2分，共10分）
1、（×）
2、（√）
3、（√）
4、（×）
5、（×）
三、识图填空题：（每空2分，共40分）
1、（1）甲图甲图没有细胞壁、液泡、叶绿体（填对一个就给分）
（2）①（3）③（4）细胞质
2、（1）有光（2）光合呼吸细菌和真菌（或分解者）（3）自动调节
3、（1）胚受精卵（2）大豆和花生（其它双子叶植物均可，少一个不给分）（3）子房果实
4、（1）对照水分，温度和空气（少一个不给分）
（2）甲与丙
（3）A组：潮湿的棉花，置于25℃的橱柜中，同时给光照
B组：潮湿的棉花，置于25℃的橱柜中，同时不给光照。