辽宁省北票市高中物理 第一章 静电场 1.5 电势差学案
高中物理 第一章 静电场 第5节 电势差教学案 新人教版选修31(1)
第5节 电势差一、电势差┄┄┄┄┄┄┄┄①1．电势差：电场中两点间电势的差值。
2．表达式：U AB ＝φA －φB 或U BA ＝φB －φA 。
3．矢标性：电势差是标量，其正负表示两点电势的高低。
4．单位：在国际单位制中，单位为伏特，用符号V 表示。
[注意] 电势差与电势的区别与联系①[判一判]1．U AB 表示B 点相对A 点的电势差，即U AB ＝φB －φA (×) 2．U AB 和U BA 物理意义是不同的，它们满足U AB ＝－U BA (√) 3．U AB 和U BA 都可能有正负，所以电势差是矢量(×) 二、静电力做功与电势差的关系┄┄┄┄┄┄┄┄② 1．关系：U AB ＝W ABq。
2．关系式推导：[注意] (1)公式：U AB ＝W ABq中，U AB 为A 、B 两点间的电势差，W AB 为q 从初位置A 运动到末位置B 时静电力做的功，计算时W 与U 的角标要对应。
(2)电势差U AB 由电场本身性质决定，与W AB 、q 无关，与零电势点的选取无关。
(3)W AB 、U AB 、q 均可正可负，W AB 取正号表示静电力做正功，U AB 取正号表示φA >φB ，q 取正号表示试探电荷为正电荷；W AB 取负号表示静电力做负功，U AB <0表示φA <φB ，q 取负号表示试探电荷为负电荷。
②[选一选]如图所示点电荷电场中，将检验电荷从A 点分别移到以点电荷为中心的同一圆周上的B 、C 、D 、E 各点，则电场力做功( )A ．从A 到B 做功最多 B ．从A 到C 做功最多 C ．从A 到E 做功最多D ．做功一样多解析：选D 题图中B 、C 、D 、E 四点在一个等势面上，它们与A 点间的电势差均相等，即U AB ＝U AC ＝U AD ＝U AE ，据公式W ＝qU 可知，D 正确。
1.电势差反映了电场的能的性质，与带电粒子无关。
高考物理主题1静电场5电势差学案
5 电势差[学科素养与目标要求]U AB ＝φA －φB 及U AB ＝W ABq.3.知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系.科学思维：1.通过类比电场强度、电势的定义方法，理解U AB ＝W ABq的意义，知道电势差U AB 与W AB 、qU AB ＝φA －φB 及U AB ＝W ABq进行计算，并在应用中培养逻辑推理能力.一、电势差1.定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压.2.公式：电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，则U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低.U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高. 4.单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V. 二、静电力做功与电势差的关系 1.公式：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W ABq. 2.U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时静电力所做的功.1.判断下列说法的正误.(1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关.(×) (2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分.(√)(3)若电场中两点间的电势差U AB ＝1V ，则将单位正电荷从A 点移到B 点，电场力做功为1J.(√)(4)将电荷量为q 的电荷从A 点移到B 点与将－q 从B 点移到A 点电场力所做的功相同.(√) 2.在某电场中，将一带电荷量为q ＝＋2.0×10－9C 的点电荷从a 点移到b 点，电场力做功W ＝－4.0×10－7J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为________V. 答案 －200一、电势差电场中A、B、C、D四点的电势如图所示.(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？答案(1)U AC＝15V，U AB＝10V，U AC＞U AB(2)φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V，U AC＝15V，U AB＝10V电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关.对电势差的进一步理解(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关.(2)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关.例1(多选)关于电势差U AB和电势φA、φB的理解，正确的是( )A.电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关B.U AB和U BA是不同的，它们存在关系：U AB＝－U BAC.φA、φB都有正负，所以电势是矢量φB＝0，则φA＝U AB答案BD解析电势差与零电势点的选取无关，A错；U AB＝－U BA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错；由U AB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝U AB，D正确.例2在电场中A、B两点间的电势差U AB＝75V，B、C两点间的电势差U BC＝－200V，则A、B、C三点的电势高低关系为( )A.φA>φB>φCB.φA<φC<φBC.φC>φA>φBD.φC>φB>φA答案 C解析由U AB＝φA－φB知U AB＝75V表示φA比φB高75V，U BC＝－200V，表示φC比φB高200V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故选C.二、静电力做功与电势差的关系在如图所示的电场中有A 、B 两点，若选取无穷远处为零电势点，A 、B 两点的电势分别为φA 、φB .(1)A 、B 两点的电势差U AB 是多少？若把某电荷q 从A 移到B ，电荷的电势能变化了多少？ (2)根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功. 答案 (1)U AB ＝φA －φB 电势能的变化量为ΔE p ＝E p B －E p A ＝q (φB －φA ) (2)W AB ＝E p A －E p B ＝qφA －qφB ＝q (φA －φB )＝qU ABU AB ＝W ABq或W AB ＝qU AB 中符号的处理方法：把电荷q 的电性和电势差U 的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大.W AB ＝qU AB 适用于任何电场，其中W AB 仅是电场力做的功，不包括从A 到B 移动电荷时其他力所做的功.概念比较内容电势φ 电势差U区别定义电势能与电荷量的比值φ＝E p q电场力做的功与电荷量的比值U AB ＝W ABq决定因素 由电场和在电场中的位置决定，与q 、E p 无关 由电场和场内两点位置决定，与q 、W AB 无关相对性 与零电势点的选取有关与零电势点的选取无关联系 数值关系 U AB ＝φA －φB ，当φB ＝0时，U AB ＝φA单位 相同，国际单位制中均是伏特(V)标矢性都是标量，但均具有正负例3 有一个带电荷量q ＝－3×10－6C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服静电力做6×10－4J 的功，从B 点移到C 点，静电力对电荷做9×10－4J 的功，问： (1)AB 、BC 、CA 间电势差各为多少？(2)若B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？电荷在A 、C 两点的电势能各为多少？答案 见解析解析 (1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负. |U AB |＝|W AB ||q |＝6×10－43×10－6V ＝200V ，因负电荷从A 移到B 克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA ＞φB ，U AB ＝200V. |U BC |＝|W BC ||q |＝9×10－43×10－6V ＝300V ，因负电荷从B 移到C 静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB ＜φC ，U BC ＝－300V.U CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝300V －200V ＝100V.解法二：直接取代数值求.电荷由A 移到B 克服静电力做功即静电力做负功，W AB ＝－6×10－4J ，U AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6V ＝200V.U BC ＝W BC q ＝9×10－4－3×10－6V ＝－300V.U CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝300V －200V ＝100V.(2)若φB ＝0，由U AB ＝φA －φB ，得φA ＝U AB ＝200V. 由U BC ＝φB －φC ，得φC ＝φB －U BC ＝0－(－300) V ＝300V. 电荷在A 点的电势能E p A ＝qφA ＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J.电荷在C 点的电势能E p C ＝qφC ＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.[学科素养] 此题通过练习使学生掌握电势差的定义式，以及静电力做功与电势差的关系，熟悉计算时各量的符号规定，较好地体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养. 针对训练 (2018·人大附中期中)把带电荷量为2×10－8C 的正点电荷从无限远处移到电场中A 点，要克服电场力做功8×10－6J ，若把该电荷从无限远处移动到电场中B 点，需克服电场力做功2×10－6J ，求： (1)A 点的电势； (2)A 、B 两点的电势差；(3)把2×10－8C 的负电荷由A 点移到B 点电场力做的功. 答案 (1)400V (2)300V (3)－6×10－6J 解析 (1)无限远处与A 点间的电势差：U ∞A ＝W 1q ＝－8×10－62×10－8V ＝－400V ，而U ∞A ＝φ∞－φA ，又φ∞＝0，所以φA ＝400V ；(2)无限远处与B 点间的电势差：U ∞B ＝W 2q ＝－2×10－62×10－8V ＝－100V ，而U ∞B ＝φ∞－φB ，又φ∞＝0，所以φB ＝100V ，则A 、B 两点的电势差为：U AB ＝φA －φB ＝300V ； (3)电场力做的功W ＝q ′U AB ＝－2×10－8×300J＝－6×10－6J.1.(电势差)下列说法正确的是( )A.电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压B.电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关C.U AB 表示B 点与A 点之间的电势差，即U AB ＝φB －φAD.A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以U AB ＝U BA 答案 A2.(静电力做功与电势差的关系)(多选)对U AB ＝W ABq和W AB ＝qU AB 的理解，下列说法正确的是( )A 、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q 成反比 A 、B 两点移动不同的电荷，电场力做的功W AB 和电荷量q 成正比C.U AB 与q 、W AB 无关，与是否移动电荷也没有关系D.W AB 与q 、U AB 无关，与电荷移动的路径无关 答案 BC3.(静电力做功的计算)如图1所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9C 的正点电荷从A 经B 、C 到达D 点，则从A 至D ，电场力对电荷做的功为( )图1A.4.8×10－8J B.－4.8×10－8J C.8.0×10－8J D.－8.0×10－8J答案 B解析 U AD ＝φA －φD ＝－40V －(－10) V ＝－30V. 所以W AD ＝qU AD ＝1.6×10－9×(－30) J ＝－4.8×10－8J.4.(电势差的计算)将一电荷量为－3×10－6C 的点电荷从电场中的A 点移动到B 点，克服电场力做了3×10－5J 的功，再将该电荷从B 点移动到C 点，电场力做了1.2×10－5J 的功，求： (1)AB 间、BC 间、AC 间电势差各为多少？(2)从A 点移到B 点，再移到C 点，电势能变化了多少？ 答案 (1)10V －4V 6V (2)增加了1.8×10－5J 解析 (1)A 、B 间的电势差：U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－3×10－6V ＝10VB 、C 间的电势差：U BC ＝W BC q ＝1.2×10－5－3×10－6V ＝－4VU AC ＝U AB ＋U BC ＝10V ＋(－4V)＝6V ；(2)电荷从A 点移动到B 点再从B 点移动到C 点的过程中，电场力做的功：W AC ＝W AB ＋W BC ＝－3×10－5J ＋1.2×10－5J ＝－1.8×10－5J电场力做负功，电荷的电势能增加了1.8×10－5J.一、选择题考点一 对电势差的理解A 、B 两点，下列说法中正确的是( )U AB ＝W ABq，说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B.A 、B 两点间的电势差U AB 与移动电荷的电荷量q 无关A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB ＞0A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时静电力做的功答案 B解析 根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，故B 正确.2.(多选)下列关于电场的描述，正确的是( ) A.电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关C.某点的电场强度大，则电势一定高D.同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同 答案 AD考点二 电势差与电场力做功的计算3.图1中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面.一个电荷量为－5.0×10－8C 的点电荷，沿图中曲线从A 点移到B 点，电场力做的功为( )图1A.－5.0×10－7J B.5.0×10－7J C.－3.5×10－6J D.3.5×10－6J答案 B解析 U AB ＝φA －φB ＝－10V ，W AB ＝qU AB ＝5.0×10－7J ，B 正确.q ＝－1×10－9C 的负电荷从B 点移至A 点时，克服电场力做功2×10－6J ，将该电荷从A 点移至C 点，则需克服电场力做功3×10－6J ，则BC 间的电势差大小为( ) 答案 A解析 电荷由B 移到C ，电场力做功为W BC ＝W BA ＋W AC ＝－2×10－6J －3×10－6J ＝－5×10－6J 由U ＝W q 得：U BC ＝W BC q ＝－5×10－6－1×10－9V ＝5000V所以BC 间的电势差大小为5000V.5.(2018·厦门一中高二月考)电场中有A 、B 两点，一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10－8J ，在B 点的电势能为8.0×10－9A 、B 两点在同一条电场线上，如图2所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10－9C ，那么( )图2C.A 、B 两点间的电势差U ABA 点移到B 点，电场力做功为W AB答案 A解析 点电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能，从A 点移到B 点电场力做正功，所以该点电荷一定为负电荷，且W AB ＝E p A －E p B ＝4.0×10－9J ，故选项A 正确，B 、D 错误；U AB ＝W ABq＝－4.0V ，故选项C 错误.6.(多选)如图3所示，在a 点由静止释放一个质量为m 、电荷量大小为q 的带电粒子，粒子到达b 点时速度恰好为零，设a 、b 所在的电场线竖直向下，a 、b 间的高度差为h ，则( )图3B.a 、b 两点间的电势差U ab ＝mgh qC.b 点场强大于a 点场强D.a 点场强大于b 点场强 答案 ABC考点三 等势面、电势差与电场力的功7.(2018·清华附中高二检测)在如图4所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A 点分别移到B 、C 、D 、E 点(此四点在以场源电荷为圆心的圆周上)，则下列情况正确的是( )图4A 到B 电场力做功最多 A 到E 电场力做功最多D.A 点比D 点电势高 答案 C解析 B 、C 、D 、E 在同一等势面上，所以U AB ＝U AC ＝U AD ＝U AE ，由W ＝qU 知做功一样多，A 、B 错误，C 正确；在－Q 的电场中，D 点比A 点离场源电荷远，所以D 点的电势比A 点高，D 错误.8.(多选)如图5所示，在－Q 形成的电场中，有a 、b 、c 三点，它们到点电荷的距离分别为r a 、r b 、r c 且r a <r b <r c ，且U ab ＝U bc ，则( )图5A.a点电势高于c点电势B.a点场强比c点场强大c点比放在a点的电势能大a点移到b点与由b点移到c点静电力做功相同答案BD解析由负电荷电场线和等势面的分布知A错误，B正确；因φc>φa，同一负电荷在电势低处电势能大，C错误；因U ab＝U bc，所以W ab＝W bc，D正确.9.(2017·泰州中学期中)如图6所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上，以下判断正确的是( )图6A.b点场强大于d点场强B.b点电势高于d点电势C.试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能D.a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差答案 D解析在两等量异种电荷的连线上，中间点电场强度最小；在两等量异种电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大，所以b点场强小于d点场强，A错误；等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，与在两等量异种电荷连线上的点相比较，d点的电势要高，所以d点电势高于b点电势，B错误；因a点的电势高于c点的电势，故试探电荷＋q在a点的电势能大于在c点的电势能，C错误；由对称性可知，a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，D 正确.10.(2018·张家口市期末)如图7所示，A、B、C是点电荷Q形成的电场中的点，BC是以O 为圆心的一段圆弧.U AB＝＋5V，正电荷q沿A→B→C移动，则( )图7Q带正电BC运动时电场力做正功C.B点的电场强度与C点的相同D.q在A点时具有的电势能比在C点时的大答案 D解析根据A、B两点的电势差为＋5V，可知电场方向沿AB方向，可知Q为负电荷，故A错误；BC为等势面，故沿BC运动时电场力不做功，故B错误；根据点电荷的电场强度公式E＝kQr2，可知B、C两点的电场强度大小相等，但方向不同，故C错误；根据A、B两点的电势差为＋5V，且q为正电荷，故在A点时具有的电势能比在B点时的大，而B、C电势相等，则在A点时具有的电势能比在C点时的大，故D正确.11.(2018·昆明市校级联考)如图8所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一电子在该电场中运动，实线表示该电子的运动轨迹，电子在a点的动能等于28eV，运动到b点时的动能等于4eV，若取c点为零电势点，当这个电子的电势能等于－6eV时，它的动能等于( )图8答案 B解析电子自a点运动到b时，电场力做负功：W ab＝－eU ab＝4eV－28eV＝－24eV，得U ab＝24V 由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系有：U ab＝－3U bc，U bc＝－8V从b到c电场力做正功，W bc＝－eU bc根据动能定理有：W bc＝E k c－E k b联立得E k c＝12eV.由于只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，故在c点：E＝E p c＋E k c＝12eV即电势能和动能之和为12eV，因此当电势能等于－6eV时动能为18eV，故A、C、D错误，B 正确.二、非选择题12.如图9所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC ＝0，φA ＝φB ＝10V ，φD ＝－30V ，将电荷量为q ＝1.2×10－6C 的正电荷在该电场中移动.图9(1)把这个电荷从C 移到D ，静电力做功多少？(2)把这个电荷从D 移到B 再移到A ，电势能变化多少？答案 (1)3.6×10－5J (2)增加了4.8×10－5J解析 (1)U CD ＝φC －φD ＝30V W CD ＝qU CD ＝1.2×10－6×30J＝3.6×10－5J.(2)U DA ＝φD －φA ＝－30V －10V ＝－40VW DA ＝qU DA ＝1.2×10－6×(－40) J ＝－4.8×10－5J所以电势能增加了4.8×10－5J.13.如图10所示，匀强电场中A 、B 、C 三点构成一个直角三角形，把电荷量q ＝－2×10－10C 的点电荷由A 点移到B 点，静电力做功4.8×10－8J ，再由B 点移到C 点，电荷克服静电力做功4.8×10－8J ，取B 点的电势为零，求：图10(1)A 、C 两点的电势；(2)作出过B 点的一条电场线.答案 (1)φA ＝－240V φC ＝－240V (2)见解析图解析 (1)把电荷从A 点移到B 点，U AB ＝W AB q ＝4.8×10－8－2×10－10V ＝－240V 即φA －φB ＝φA ＝－240V.把电荷从B 点移到C 点，U BC ＝W BC q ＝－4.8×10－8－2×10－10V ＝240V ， 即φB －φC ＝－φC ＝240V.所以φC ＝－240V.(2)因φA ＝φC ，所以直线AC 为匀强电场中的一条等势线，由电场线与等势线垂直且由较高等势线指向较低等势线，电场线过B 垂直于AC 指向左上.。
高中物理第一章静电场电势差导学案新人教选修
1.5 《电势差》学习目标1．理解电势差的概念；2．知道电势和电势差的关系；3．会计算点电荷在电场力作用下，从电场中一点移动到另一点时电场力所做的功。
学习疑问学习建议【知识链接】1．静电力做功与电势能变化的关系?2．电势的定义式?【预学能掌握的内容】（查阅教材p20-21页完成下列问题）一、1、电势差：（又叫电压）（1）定义：；（2）定义式：ABU；（3）单位：符号：。
(4)矢标性：。
【合作探究一】电势差与电势的关系问题1：电势差U AB与U BA相同吗？问题2：电势差的正负表示什么意义？为2 V，有一个带电荷量为q＝－1．0×108C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，电场力做功为( )A．2．0×108 J B．－2．0×108 JC．1．60×107 J D．－4．0×108 J4．如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点电场力做功为W1，以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点电场力做功为W2；由C点移到B点电场力做功为W3，则三次电场力做功的大小关系为( )A．W1＝W2＝W3＜0B．W1＞W2＝W3＞0C．W1＝W3＞W2＝0D．W3＞W1＝W2＝05．如图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为3．0 J，电场力做的功为2．0 J．则下列说法正确的是( )A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少2．0 JC．粒子在A点的机械能比在B点少1．0 JD．粒子在A点的动能比在B点多1．0 J6．一个带正电的质点，电荷量q=2×10-9C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力做功外，其他外力对质点做功为6．0×10-5J，质点的动能增加了8×10-5J，求a、b两点的电势差U ab．【层次一】1.对U AB＝1 V的正确理解是( )A．从A到B移动q C的正电荷，静电力做功1 JB．从A到B移动1 C的正电荷，静电力做功1 JC．从B到A移动1 C的正电荷，静电力做功1 JD．从A到B移动1 C的正电荷，静电力做功－1 J2．一个带正电荷的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除静电力做功外，其他力做功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则ab两点间电势差U ab为( )A．3.0×104 V B．1.0×104 V C．4.0×104 V D．7.0×104 V 3．万有引力可以理解为：任何有质量的物体都要在其周围空间产生一个引力场，而一个有质量的物体在其他有质量的物体所产生的引力场中都要受到该场的引力作用．这种情况可以与电场相类比，那么在地球产生的引力场中的重力加速度，可以与电场中下列哪种物理量相类比( ) A．电势B．电势能C．电场强度D．静电力4．在电场中，一个电子由a点移到b点时静电力做功为5 eV，则以下说法中正确的是( ) A．电场强度的方向一定由b沿直线指向aB．a、b两点间电势差U ab＝5 VC．电子的电势能减少5 eVD．电子的电势能减少5 J5．关于电势差的说法中正确的是( )A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功B．1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V C．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关D．两点间电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比6．（多选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab＝U bc，实线为一带正电的质点，仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )A．三个等势面中，a的电势最高B．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大7．（多选）如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是( )A．A、D两点间电势差U AD与A、A′两点间电势差U AA′相等B 带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点,静电力做正功C 带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点,电势能减小D 带电粒子从A点移到C′点,沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′静电力做功相同【层次二】8．图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为( )A．8 eV B．13 eVC．20 eV D．34 eV9．如图所示，为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10－6 C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm，求：(1)匀强电场场强是多大？方向如何？(2)A、B两点间的电势差是多大？若B点电势为1 V，则A点电势是多大？电子处于B点时，具有多少电势能？10．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为3gh.求：(1)小球由A到B的过程中静电力做的功．(2)AC两点的电势差．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
高中物理第一章静电场第5节电势差学案新人教版选修
第5节 电势差1．理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关． 2．掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负号与这两点的电势高低之间的对应关系． 3．会用U AB ＝φA －φB 及U AB ＝W ABq进行有关计算．一、电势差1．定义：电场中两点间电势的差值．2．电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关． 3．公式U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，可见U AB ＝－U BA ． 4．电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，也叫电压． 5．电势差的单位是伏特，符号是V ． 二、静电力做功与电势差的关系1．公式推导：电荷q 在电场中从A 点移到B 点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：W AB ＝E p A －E p B ，由电势能与电势的关系φ＝E p q可得E p A ＝q φA ，E p B ＝q φB ．所以W AB ＝q (φA－φB )＝qU AB ，所以有U AB ＝W ABq． 2．公式：U AB ＝W ABq． 3．物理意义：电场中A 、B 两点间的电势差等于静电力做的功与电荷量q 的比值．判一判 (1)电势差就是电场中两点间的电势之差．( )(2)电势差是矢量，有正负之分，电势差的正、负表示两点间电势的高、低．( ) (3)电势和电势差均是描述电场能的性质的物理量，都与零电势点的选取有关，具有相对性．( )(4)由公式U AB ＝W AB /q 可知，电势差U AB 与电场力做的功W AB 成正比、与电荷的电荷量q 成反比．( )(5)公式W AB ＝qU AB 适用于任何电场，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样适用．( )提示：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√做一做 如图所示，a 、b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从a 点移到b 点，电场力做功W ，且知a 、b 间的距离为d ，以下说法中正确的是( )A ．a 、b 两点间的电势差为WqB ．a 点的电场强度为E ＝W qdC ．b 点的电场强度为E ＝W qdD ．a 点的电势为W q提示：选A ．由W ＝qU 知a 、b 两点间的电势差U ＝W q，所以A 项正确；由于不知该电场是否是匀强电场，电场力可能不为恒力，所以B 、C 项错；题中没有指明零电势点，所以D 项错．电势与电势差的关系1．关于电势差的四点说明(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值．(2)求电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A 、B 间的电势差记为U AB ，B 、A 间的电势差记为U BA ．(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低． (4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关． 2．电势差公式U AB ＝W ABq的理解 (1)U AB ＝W ABq中，W AB 为q 从初位置A 移动到末位置B 静电力做的功，W AB 可为正值，也可为负值，q 为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值．(2)公式U AB ＝W ABq不能认为U AB 与W AB 成正比、与q 成反比，只是可以利用W AB 、q 来测量A 、B 两点间的电势差U AB ．(3)由U AB ＝W ABq可以看出，U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时电场力所做的功W AB ．若移动单位正电荷做正功，U AB 为正值；若移动单位正电荷做负功，则U AB 为负值．(4)公式W AB ＝qU AB 适用于任何电场，U AB 为电场中A 、B 两点间的电势差，W AB 仅是电场力做的功，式中各量均有正负，计算中W 与U 的角标要对应，即：W AB ＝qU AB ，W BA ＝qU BA ．3．电势差与电势(多选)关于电势差U AB和电势φA、φB的理解，正确的是( ) A．U AB＝W ABq说明，两点间电势差U AB与W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．U AB和U BA是不同的，它们有关系：U AB＝－U BAC．φA、φB都有正负，所以电势是矢量D．若φB＝0，则φA＝U AB[思路点拨] (1)电势差由电场本身决定，与q无关．(2)U AB＝φA－φB＝－U BA．[解析] 电势差由电场本身决定，与电场力做功、电荷量均无关，A错；U AB＝－U BA，B 正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错；由U AB＝φA－φB知，若φB＝0时，φA ＝U AB，D正确．[答案] BD命题视角2 对电势差的求解在电场中把一个带电荷量为6×10－6 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1．2×10－5 J，求：(1)A与B，B与C两点间电势差；(2)以B点为零电势点时，A、C两点的电势各为多少？[解析] (1)由A到B电场力做负功W AB＝－3×10－5 J所以U AB＝W ABq＝－3×10－5－6×10－6V＝5 V由B 到C 电场力做正功，W BC ＝1．2×10－5J所以U BC ＝W BC q ＝1．2×10－5－6×10 V ＝－2 V ．(2)以B 为零电势点时，U AB ＝φA －φB ，φB ＝0，则φA ＝5 V U BC ＝φB －φC ，φB ＝0，则φC ＝2 V ．[答案] (1)5 V －2 V (2)5 V 2 V电势差求解技巧(1)采用直接代入符号运算的方法，会更加便捷，但要注意正负号的运用．(2)电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如U AD ＝U AB＋U BC ＋U CD ，U AB ＝－U BA ．(3)利用U AB 的正负能判断电场中两点的电势高低．【题组突破】1．对于电场中A 、B 两点，下列说法中正确的是( ) A ．电势差的定义式U AB ＝W ABq，说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．A 、B 两点间的电势差等于将正电荷从A 点移动到B 点静电力所做的功C ．将1 C 正电荷从A 点移动到B 点，静电力做功为1 J ，这两点间的电势差为1 VD ．电荷由A 点移动到B 点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功解析：选C ．根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，即U ＝W q也是比值定义式，所以选项A 、B 错误，选项C 正确；电势能的变化只取决于静电力做的功，与其他力是否做功、做功的多少都没有关系，选项D 错误．2．在电场中A 、B 两点间的电势差U AB ＝75 V ，B 、C 两点间的电势差U BC ＝－200 V ，则A 、B 、C 三点的电势高低关系为( )A ．φA >φB >φC B ．φA <φC <φB C ．φC >φA >φBD ．φC >φB >φA解析：选C ．由U AB ＝φA －φB 知U AB ＝75 V 表示φA 比φB 高75 V ，U BC ＝－200 V ，表示φC 比φB 高200 V ，所以三点电势高低为φC >φA >φB ，故选C ．电荷在电场中的能量问题1．电荷在电场中运动与力学问题相比，从功的角度看多了一个静电力做功，从能量角度看，多了一个电势能．2．在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒，有时也会用到功能关系．应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．应用能量守恒解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．命题视角1 电场力做功和电势能变化的关系为了使带负电的点电荷q 在一匀强电场中沿直线由A 点匀速运动到B 点，必须对该电荷施加一个恒力F ．如图所示，若AB ＝0．4 m ，θ＝37°，q ＝－3．0×10－7C ，F ＝1．5×10－4N ，A 点电势φA ＝100 V ．(不计电荷所受到的重力)(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A 、B 两点的等势线，并标明它们的电势； (2)求q 在由A 点运动到B 点的过程中电势能的改变量是多少？ [思路点拨] (1)根据等势面与电场线垂直画出等势面． (2)电势能的改变量等于电场力做功．[解析] 电荷q 由A 点匀速运动到B 点，说明电荷q 受到的静电力与力F 大小相等，方向相反，故电场线方向与力F 方向相同，等势线垂直于该点的电场线，如图所示．电荷由A 点运动到B 点的过程中，静电力所做的功为W ＝Eq ·AB ·cos θ＝－F ·AB ·cos θ＝－1．5×10－4×0．4×0．8 J ＝－4．8×10－5J ．根据功能关系可知，电势能将增加4．8×10－5J ． 根据W ＝q (φA －φB )得，B 点电势为φB ＝φA －Wq＝－60 V ． [答案] (1)如解析图所示 (2)4．8×10－5J命题视角2 电场中的功能转化关系如图所示，在O 点放置一个正电荷．在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q ．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直高度为h ．若小球通过B 点的速度为v ，试求：(1)小球通过C 点的速度大小；(2)小球由A 到C 的过程中电势能的增加量．[思路点拨] 带正电小球在变力作用下的曲线运动问题，动力学公式无法解决，φB ＝φC这一条件提示运用动能定理来求解末速度．[解析] (1)因B 、C 两点电势相等，小球由B 到C 只有重力做功，由动能定理得mgR ·sin 30°＝12mv 2C －12mv 2得：v C ＝v 2＋gR ．(2)由A 到C 应用动能定理得W AC ＋mgh ＝12mv 2C －0得：W AC ＝12mv 2C －mgh ＝12mv 2＋12mgR －mgh由电势能变化与电场力做功的关系得： ΔE p ＝－W AC ＝mgh －12mv 2－12mgR ．[答案] (1)v 2＋gR (2)mgh －12mv 2－12mgR电场中的能量转化问题(1)只有电场力做功：只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W 电＝－ΔE 电＝ΔE k ．(2)只有电场力和重力做功：只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W电＋W G ＝－(ΔE电＋ΔE p )＝ΔE k ．(3)多个力做功：多种形式的能参与转化，要根据不同力做功和不同形式的能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W 电＋W 其他＝ΔE k ．【题组突破】1．一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为( )A ．动能减少B ．电势能增加C ．动能和电势能之和减少D ．重力势能和电势能之和增加解析：选C ．由于轨迹向合力的方向弯曲，可知油滴受到的电场力大于重力，合力的方向向上，合力做正功，由动能定理可知动能增加，A 错误；电场力做正功，电势能减少，B 错误；因油滴由a 运动到b 的过程中重力势能增加，动能增加，由能量守恒定律可知，D 错误，C 正确．2．(高考全国卷Ⅱ)如图，一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°．不计重力．求A 、B 两点间的电势差．解析：设带电粒子在B 点的速度大小为v B ．粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin 30°＝v 0sin 60°① 由此得v B ＝3v 0②设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有qU AB ＝12m (v 2B －v 20)③联立②③式得U AB ＝mv 20q ．答案：mv 20q[随堂检测]1．(多选)(2018·吉林校级联考)下列说法正确的是( ) A ．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 B ．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C ．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以U AB＝U BA解析：选BC．两点间的电势差等于电势之差，由电场中两点的位置决定，与零电势点的选取无关，故A错误．电势差是标量，正负表示大小，故B正确．电场力做功跟移动电荷的路径无关，由公式W＝qU知电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，故C正确．A、B两点的电势差是恒定的，但有顺序之分，U AB＝－U BA，故D错误．2．如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26 eV和5 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为( )A．8 eV B．13 eVC．20 eV D．34 eV解析：选C．由于电荷在电场中移动时只有静电力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化．1、2、3、4为等差等势面，等势面3的电势为零，从等势面1到等势面4电荷减少的动能为21 eV，所以从1到3减少的动能为14 eV，故电荷在等势面3上的动能为12 eV，故当电势能为－8 eV时，动能为20 eV．故选C．3．如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等．一个带正电的点电荷在A 点的电势能大于其在B点的电势能，则下列说法正确的是( )A．A点的电势比B点的高B．无法比较A、B两点的电势高低C．A点的电场强度比B点的大D．无法比较A、B两点的场强大小解析：选A．正电荷在电场中，在电势高的位置，电势能越大，故A正确，B错误；等差等势面的疏密代表场强的大小，故A点的场强小于B点的场强，故C、D错误．4．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m 、带电荷量－q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，小球滑到B 点时的速度大小为3gh ．求：(1)小球由A 到B 的过程中静电力做的功； (2)A 、B 两点间的电势差．解析：因为Q 是正电荷，所以以Q 为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由A 到B 过程中静电力是变力，所以不能直接用W ＝Fx 来解，只能考虑应用功能关系求解．(1)因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 过程中只有两个力做功：静电力做功W 和重力做功mgh ，由动能定理得：W ＋mgh ＝12mv 2B代入已知条件v B ＝3gh 得静电力做功W ＝12m ·3gh －mgh ＝12mgh ．(2)U ＝W q ＝mgh2q由于φA <φB ，所以U AB ＝－mgh 2q． 答案：(1)12mgh (2)－mgh2q[课时作业] [学生用书P117(单独成册)]一、单项选择题1．(2018·滨州高二检测)在某电场中，将一带电量为q ＝＋2．0×10－9C 的点电荷从a 点移到b 点，电场力做功W ＝－4．0×10－7J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为( )A ．－400 VB ．－200 VC ．200 VD ．400 V解析：选B ．U ab ＝W ab q ＝－4．0×10－7 J2．0×10－9C＝－200 V ． 2．(2018·文山州校级联考)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( )A．b点场强大于d点场强B．b点电势高于d点电势C．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能D．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差解析：选D．在两等量异号电荷连线上，中间点电场强度最小；在两等量异号电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大，所以b点场强小于d点场强，选项A错误；MN是一条等势线，与在两等量异号电荷连线上的点相比较，d点的电势要高，所以d点电势高于b点电势，选项B错误；因a点的电势高于c点的电势，故试探电荷＋q在a点的电势能大于在c点的电势能，选项C错误．由对称性可知，a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，故选项D正确．3．(2018·清华附中高二检测)在如图所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E(在以场源电荷为圆心的圆周上)，则下列情况正确的是( ) A．从A到B电场力做功最多B．从A到E电场力做功最多C．电场力做功一样多D．A点比D点电势高解析：选C．B、C、D、E在同一等势面上，所以U AB＝U AC＝U AD＝U AE，由W＝qU知做功一样多，A、B错误，C正确；在－Q的电场中，D点比A点离场源电荷远，所以D点的电势比A点高，D错误．4．(2018·綦江县校级联考)某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示．下列说法正确的是( )A．a点的电势高于b点的电势B．若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功C．c点的电场强度与d点的电场强度大小无法判断D．若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线由d到c解析：选B．由沿电场线的方向电势降低和电场线与等势面垂直的特点，可知a点的电势低于b点的电势，故A错误；由电势能的公式：E p＝qφ，可得出a点的电势能低于b点的电势能，由电场力做功与电势能变化的关系，说明电场力做了负功，故B正确；因为电场线的疏密表示电场的强弱，故c点的电场强度小于d点的电场强度，故C错误；正试探电荷在d点时所受的电场力沿该处电场线的切线方向，使该电荷离开该电场线，所以该电荷不可能沿着电场线由d到c，故D错误．5．(2018·昆明校级联考)如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在a点的动能等于28 eV，运动到b点时的动能等于4 eV，若取c点为零电势点，当这个带电小球的电势能等于－6 eV时，它的动能等于( )A．16 eV B．18 eVC．6 eV D．8 eV解析：选B．小球自a点运动到b时，电场力做负功：W ab＝4 eV－28 eV＝－24 eV①由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系有：U ab＝－3U bc②从b到c电场力做正功，根据动能定理有：W bc＝E k c－E k b③联立①②③可得E k c＝12 eV．由于只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，故在c点：E＝E p c＋E k c＝12 eV 即电势能和动能之和为12 eV，因此当电势能等于－6 eV时动能为18 eV，故A、C、D错误，B正确．6．一电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中A点沿图示方向进入电场，若粒子只受电场力作用，则从A点开始( )A．无论正负，粒子总是做直线运动B．无论正负，粒子的电势能总是先变大C．无论正负，粒子的电势能总是先变小D．粒子的电势能的变化与粒子所带电的电性有关解析：选C．根据电场线与等势线垂直且指向低电势处，可知在A点电场线方向应与速度v垂直，则粒子所受的电场力与速度v也垂直，粒子做曲线运动，故A错误．无论正负，电场力做正功，粒子的电势能总是先变小，故B、D错误，C正确．二、多项选择题7．A、B在两个等量异种点电荷连线的中垂线上，且到连线的距离相等，如图所示，则( ) A．A、B两点的场强大小相等、方向相同B．同一点电荷沿中垂线在A、B两点的电势能相等C．把正电荷沿中垂线从A点移到B点，电势能先减小后增大D．A、B两点的连线上任意两点的电势差为零解析：选ABD．等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，A、B两点的电场强度的方向都与AB连线的方向垂直，指向负电荷且A、B两点场强大小相等，故A正确；等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，点电荷沿中垂线从A点移到B点，电场力不做功，其电势能保持不变，故B正确，C错误；等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，A、B两点的连线上任意两点的电势差为零，故D正确．8．如图所示，在－Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为r a<r b<r c，且U ab ＝U bc ．则( )A ．a 点电势高于c 点电势B ．a 点场强比c 点场强大C ．同一负电荷放在c 点比放在a 点的电势能大D ．同一负电荷由a 点移到b 点与由b 点移到c 点电场力做功相同解析：选BD ．由孤立负点电荷电场线和等势面的分布知B 正确；因φc >φa ，同一负电荷在电势低处电势能大，A 、C 错误；因U ab ＝U bc ，据W ＝qU 知W ab ＝W bc ，D 正确．9．(2018·宁波高二检测)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A 点运动到B 点，在这一运动过程中克服重力做的功为2．0 J ，电场力做的功为1．5 J ．则下列说法中正确的是( )A ．粒子带负电B ．粒子在A 点的电势能比在B 点小1．5 JC ．粒子在A 点的动能比在B 点多0．5 JD ．粒子在A 点的机械能比在B 点小1．5 J解析：选CD ．从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，则粒子带正电，A 错误；粒子从A 点运动到B 点，电场力做功1．5 J ，说明电势能减小了1．5 J ，B 错误；对粒子应用动能定理得W 电＋W 重＝E k B －E k A ，代入数据解得E k B －E k A ＝1．5 J －2．0 J ＝－0．5 J ，C 正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1．5 J ，则粒子的机械能增加1．5 J ，D 正确．10．一带正电粒子仅在电场力作用下从A 点经B 、C 运动到D 点，其v －t 图象如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．A 处的电场强度一定大于B 处的电场强度B ．粒子在A 处的电势能一定大于在B 处的电势能C ．C 、D 间各点电场强度和电势都为零D ．A 、B 两点的电势差大于C 、B 两点间的电势差解析：选AB ．由题图知粒子在A 处的加速度大于在B 处的加速度，因a ＝qE m ，所以E A ＞E B ，A 对；粒子从A 到B 动能增加，由动能定理知电场力必做正功，电势能必减小，B 对；同理由动能定理可知A 、C 两点的电势相等，则U AB ＝U CB ，D 错；仅受电场力作用的粒子在C 、D 间做匀速直线运动，所以C 、D 间各点电场强度均为零，但电势是相对于零势点而言的，可以不为零，C 错．三、非选择题11．如图所示，电场中A 、B 两点电势差为30 V ，一个电荷量为5×10－8C 的正点电荷由A 运动到B ，电场力对点电荷做了多少功？B 、C 两点间的电势差大小为15 V ，该点电荷从B 运动到C ，电场力对点电荷做了多少功？解析：法一：根据电场力做功与电势差的关系得： W AB ＝qU AB ＝5×10－8×30 J ＝1．5×10－6 JW BC ＝qU BC ＝5×10－8×(－15) J ＝－7．5×10－7 J ．法二：正点电荷从A 运动到B 时，是顺着电场线方向移动的，所以电场力做正功，其大小为W 1＝qU 1＝1．5×10－6 J正点电荷从B 运动到C 时，是逆着电场线方向移动的，所以电场力做负功，其大小为W 2＝qU 2＝7．5×10－7 J ．答案：1．5×10－6 J －7．5×10－7 J12．带电荷量为q ＝＋5．0×10－8 C 的点电荷从A 点移到B 点时，克服静电力做功3．0×10－6 J ．已知B 点的电势为φB ＝20 V ．求：(1)A 、B 间的电势差；(2)A 点的电势；(3)q 从A 到B 的电势能变化．解析：(1)从A 到B 静电力做的功为W AB ＝－3．0×10－6 JA 、B 两点间的电势差U AB ＝W AB q ＝－3．0×10－65．0×10－8 V ＝－60 V B 点电势高于A 点电势．(2)根据U AB ＝φA －φB 得A 点的电势为φA ＝U AB ＋φB ＝(－60 V)＋20 V ＝－40 V ．(3)q 从A 到B 克服静电力做功，电势能一定增加ΔE p ＝|W AB |＝3．0×10－6J ．答案：(1)－60 V (2)－40 V(3)电势能增加3．0×10－6 J。
高中物理第一章静电场1.5电势教学设计选修3_1
电势高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题1．如图所示，一条足够长且不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳的右端与一质量为12kg的重物相连，重物静止于地面上，左侧有一质量为10kg的猴子，从绳子的另一端沿绳子以大小为5 m／s2的加速度竖直向上爬，取g＝10m／s2，则下列说法正确的是A．绳上的拉力大小为50NB．重物不会离开地面C．2s末物体上升的高度为5mD．重物的加速度大小为3.2m/s22．电线是家庭装修中不可或缺的基础建材，电线的质量直接关系到用电安全。
某型号电线每卷长度为100m，铜丝直径为。
为检验其是否采用了导电性能比较差的劣质铜，现给整卷电线加上恒定电压，测得通过电线的电流为，由此可知此电线所用铜的电阻率约为A．B．C．D．3．汽车在公路上以54km/h的速度行驶，突然发现前方30m处有一障碍物，驾驶员反应一段时间后开始刹车，刹车的加速度大小为6m/s2，为使汽车不撞上障碍物，则允许驾驶员的最长反应时间为（）A．0.95s B．0.85s C．0.75s D．0.65s4．如图所示，在光电管研究光电效应的实验中，用某种频率的单色光a照射光电管阴极k，电流计G的指针发生偏转，而用另一频率的单色光b照射光电管阴极K时，电流计G的指针不发生偏转，那么( )A．用a光照射光电管阴极K时，通过电流计G的电流方向由d到cB．增加b光的强度可以使电流计G的指针发生偏转C．用同一装置做双缝干涉实验，a光的相邻亮纹间距大于b光的相邻亮纹间距D．两束光以相同的入射角从水中斜射入空气，若出射光线只有一束，则一定是b光5．带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势随x变化如图所示，下列说法正确的是A．球体带负电荷B．球内电场强度最大C．A、B两点电场强度相同D．正电荷在B点的电势能比C点的大6．如图所示，在竖直平面内用轻质细线悬挂一个小球，将小球拉至A点，使细线处于拉直状态，由静止开始释放小球，不计摩擦，小球可在A、B两点间来回摆动．当小球摆到B点时，细线恰好断开，则小球将（）A．在B点保持静止 B．沿BE方向运动C．沿BC方向运动 D．沿BD方向运动二、多项选择题7．下列说法正确的是__________。
高中物理 第一章 静电场 1.5 电势差电势导学案新人教版选修3-1
电势差电势〖自主学习〗请阅读教材第一章第5节P20至P21。
完成下列问题，并将相应内容在书上做上记号【任务1】电场中两点间的的差值，叫电势差，也叫，单位【任务2】电势差的定义式，静电力所做的功可写成请阅读教材第一章第4节P17至P19。
完成下列问题，并将相应内容在书上做上记号【任务3】沿电场线方向电势逐渐降低，电势有正负，电势是量；物理学中常取离场源电荷无穷处的电势为，实际应用中常取的电势为【任务4】电场中电势相等的点构成的线叫，构成的面叫，【任务5】电场线与等势线（面），且由电势的等势线（面）指向电势的等势线（面）〖问题讨论〗【问题1】在电场中沿等势线（面）移动电荷时，静电力做功吗？【问题2】电场线与等势线有什么区别和联系？常见电场的电场线和等势线你能画出几个？【问题3】你将采用什么方法记忆和理解电势、电势差及相关内容？高二年级物理选修3－1学案————电势差电势〖学习目标〗1、知道电势差的定义式及与电势的关系2、知道等势面与电场线间的关系3、能应用等势面与电场线间的关系解决实际问题〖知识链接〗1、高度差及高度的概念；2、功能关系；3、力和运动的关系〖新课内容〗1、电势差的定义式2、电势及等势面3、等势面与电场线间的关系4、电势差与电势的关系〖典型例题〗1、在静电场中，下列说法中错误的是（）A．电场强度为零的点，电势也一定为零B．电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等C．只在电场力作用下，正电荷一定从电势高的地方向电势低的地方移动D．沿着电场线方向电势一定越来越低2、如图所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a由静止释放，沿电场线方向向上运动，到b点速度恰好为零，下列说法中正确的是（）A、带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的B、a点电势比b点的电势高C、带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小D、a点的电场强度比b点的电场强度大3、如图所示，在O点置一点电荷Q，以O为圆心作一圆。
高中物理第一章静电场1.5电势差学案选修3_1
电势差 班级 姓名 第 小组【目标】知道电势差就是两点电势之差，能推道电势差公式qW U AB AB = 阅读P20-21，记住电势差公式：B A AB U ϕϕ-= AB A B BA U U -=-=ϕϕ公式qW U AB AB =中，各量的物理意义是AB U 表示 ，q 表示 ，AB W 表示 。
电势能 电势 电势差 等势面训练一、不定项选择题1．下列关于电场的描述，正确的是 （ ）A ．电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关B ．电场中某两点间的电势差，与零电势点的选取有关C ．同一点电荷在电场中的不同点，电荷在哪一点的电势能较大；那一点的电势就较高D ．同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要电场力做的功相同，则两点间的电势差一定相同2．一个点电荷从某种电场中的一点移到另一点，电场力做功为零，则 （ ）A ．这两点的场强一定大小相等B ．这两点的电势一定大小相等C ．电荷一定未离开某一等势面D ．电荷受电场力方向肯定和电荷的位移方向垂直3．下面关于电势的说法错误的是 （ ）A ．电势是描述电场能的性质的物理量B ．电场中某点的电势只有在选定零势点后才能确定，但电场中任两点的电势差是一定的C ．根据U=ε/q ，没有电荷的点就没有电势D ．电势有方向性，其方向与场强垂直4．下列关于匀强电场强度和电势差的关系叙述正确的是 （ ）A ．在相同的距离的两点上，电势差大的其场强也必定大B ．任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积C ．沿着电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等D ．电势减小的方向必定是场强的方向 5．如上图所示，A 、B 、C 是某电场中同一条电场线上的三点。
已知AB =BC 。
下列判断正确的是（ ）A ．φA ＞φB ＞φC B ．φA －φB =φB －φC C ．E A ＞E B ＞E CD ．E A = E B = E C 6．如图甲所示，AB 是某电场中的一条电场线，若在A 点放置一初速 度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，沿AB 由A 运动到B 过程中的速度图象如图乙所示，下列关于两点的电势φ和电场强度E 的判断中，正确的是 （ ）A ．E A ＞EB B ．E A ＜E BC ．φA ＞φBD ．φA ＜φB7．如图所示，电场中一条竖直电场线上有C 、D 两点，将某带电微粒从C 点由静止释放， 微粒沿电场线下落，到达D 点时速度为零。
高中物理第一章静电场第五节电势差学案新人教选修
第五节 电势差【学习目标】本节重点学习电势差概念，同时学习电场力做的功与电势差之间的关系式及应用。
【新知预习】１．电场中两点间的 的差值叫电势差。
电势差也叫 。
2．电荷在电场中移动时：若电场力做正功，则电荷的电势能 ；若电场力做负功，则电荷的电势能 。
（电场力做功跟电势能变化的关系与重力做功跟重力势能变化的关系相似）也就是说电荷q 从A 移到B 时，电场力做功W AB 等于电荷在A 、B 两点时的电势能之差。
即W AB =E PA -E PB =q φA -qφB = q (φA -φB )=q(φA -φB )=q U AB 。
3．由此可见在电场中移动电荷时，电场力做的功只与电荷的 位置有关，而与电荷运动的具体 无关。
（这跟重力做功的特征相似） 【导析探究】 导析一：电势差电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压．设电场中Ａ点电势为A ϕ，Ｂ点电势为B ϕ，若定义B A AB U ϕϕ-=，则=BA U ，显然，BA AB U U -=一般习惯上，用U 表示某两点电压，U 的后面不写下角标；而电势差必须标注下角标，所以，电压可理解为电势差的绝对值．例1．如图，M 、N 为带等量异种电荷的平行金属板，其间电场为匀强电场．取N 板电势为0，则M 板电势为8V ，A 点电势为6V ，B 点电势为2V ．先完成表格，再回答问题．(1) U AB =4V 表示什么意思？U BA =-4V 表示什么意思？(2) 电场中某点电势的数值与零电势点的选取有关吗？举例说明．(3) 电场中某两点的电势差与与零电势点的选取有关吗？举例说明．(4) 利用B A AB U ϕϕ-=、q E P =ϕ和PB PA AB E E W -=推导qWU AB AB =或AB AB qU W =．这个推导过程可以在任何电场中进行吗？ 导析二：应用qW U ABAB =或AB AB qU W =的两种解题方法 例2.在电场中把2.0×10-9C 的正电荷从Ａ点移动到Ｂ点，静电力做功1.5×10-7J ．把这个电荷从Ｂ点移动到Ｃ点，静电力做功-4.0×10-7J.(1)A 、B 、C 三点中哪点电势最高？哪点电势最低？ （2）Ａ、Ｂ间，Ｂ、Ｃ间，Ａ、Ｃ间的电势差各是多少？（3）把-1.5×10-9C 的电荷从Ａ点移动到Ｃ点，静电力做了多少功？ 解法一：符号法，见教材解法．符号法的应用，要注意： （1）保证公式中U AB 与ＷAB 下角标符号顺序要一一对应；（2）统一规定正、负值的含义：电场力做正功,取ＷAB >0，电场力做负功，取W AB <0；ΨA >ΨB ,取U AB >0,ΨA <ΨB ,取U AB <0；正电荷，电量取正值，负电荷，电量取负值． 解法二：分析法，如下．①假设Ａ、Ｂ、Ｃ是同一条电场线上的三个点．用U 1表示A 、B 间电压（即：电势差的绝对值），用U 2表示B 、C 间电压（即：电势差的绝对值）．②先定性判断电势高低．由＂正电荷从Ａ点移动到Ｂ点，静电力做正功＂判断Ａ点电势比Ｂ点高；由＂正电荷从Ｂ点移动到Ｃ点，静电力做负功＂判断Ｂ点电势比Ｃ点低．两者结合，可判断Ｂ点电势最低，Ａ与Ｃ哪一点电势更高，需要先计算．③计算电压．V q W U 75100.2105.19711=⨯⨯==--结合步骤②知，Ａ点电势比Ｂ高75Ｖ； V q W U 200100.2100.49722=⨯⨯==--结合步骤②知，Ｃ点电势比Ｂ高200Ｖ． ④下结论．（1）A 、B 、C 三点中Ｃ点电势最高Ｂ点电势最低．（2）A 、B 间电势差U AB =75V ，B 、C 间电势差U BC =-200V ，Ａ、Ｃ间电势差U AC =-125V.可能的电场位置如图． (3)把负电荷由低电势移动到高电势，电场力做正功，做功的数值J J qU W 7910875.1125105.1--⨯=⨯⨯==.【当堂检测】1.分别应用分析法与符号法解答下面的问题．a 、b 、c 是匀强电场中的三点．将一带电量q=-2×10－6C 的电荷从a 点移到b 点，电场力做功W 1=-1.2×10－5J ；若将同一点电荷从a 点移到c 点，电场力做功W 2=6×10－6J ．试求任意两点间的电势差．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
高中物理第一章静电场1.5电势差导学案选修3_1
1.5 电势差高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题1．一含有理想自耦变压器的电路如图所示，变压器副线圈匝数可调，原线圈串联定值电阻r后接在有效值为220 V的正弦式交流电源上，定值电阻R = 4r。
当副线圈匝数调至某位置时，R和r的功率恰好相等。
则此时原副线圈匝数比为（）A．2:1B．4:1C．1:2D．1:42．如图所示，把石块从高处抛出，初速度方向与水平方向夹角为（），石块最终落在水平地面上。
若空气阻力可忽略，仅改变以下一个因素，可以对石块在抛出到落地的过程中的“动能的变化量”和“动量的变化量”都产生影响，这个因素是（）A．抛出石块的速率v0 B．抛出石块的高度hC．抛出石块的角度D．抛出石块用力的大小3．如图所示的电路中，三个灯泡L1、L2、L3的电阻关系为R1<R2<R3，电感L的电阻可忽略，D为理想二极管．开关K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的是( )A．L1逐渐变暗，L2、L3均先变亮然后逐渐变暗B．L1逐渐变暗，L2立即熄灭，L3先变亮然后逐渐变暗C．L2立即熄灭，L1、L3均逐渐变暗D．L1、L2、L3均先变亮然后逐渐变暗4．做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像如图所示，下列说法错误的是A．当乙开始运动时，两物体间的距离为20 mB．在0~10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变大C．在10~25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇5．乘坐摩天轮观光是广大青少年喜爱的一种户外娱乐活动，如图所示，某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。
辽宁省北票市高中物理 第1章 静电场 1.5 电势差讲义 新人教版选修3-1
标量，正负表示电势高低
静电力做功与 电势差的关系
WqUUBiblioteka W q5电势差
【情景引入，展示目标】
D
如图所示，某电场的等势面如图所示,试画出电场线 的大致分布.
◆若以C点为零电势点,则A点的电势为多少?D点 的电势为多少?A、D两点的电势相差多少？
◆若以B点为零电势点，则A点的电势为多少?D 点的电势为多少?A、D两点的电势相差多少？
学习目标
1.掌握电势差的概念。 2.会应用电势差的概念求解静电力对电荷所
思考与讨论
如图所示，如果B板接地（取大地的电势为0，则与大地相连的 导体电势也为0）则A点电势为8V, M点电势为6V ，N点电势为 2V，M、N两点间电势差为多少？ 如果改为A板接地，B板电势多大？M、N两点电势各多大？M、 N两点间电势差多大？
+ + ++ M
N- - - -
A
+ -B
电势与电势差的比较
电势
电势差UAB＝ A－ B
①电场中某点的电势与零电势
点的选取有关(一般取无限远处
区 别
或大地电势为零)
②电势由电场本身决定，反映 电场的能的性质
③相对量
④可正可负，标量
①电场中两点间的电势差与零电势 点的选取无关
②电势差由电场和这两点间的位置 决定
③绝对量
④可正可负，标量
联 ①电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势 系 ②电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V)
【解题经验与教训】
• 1、公式中做功要注意正与负，电荷量也 要代入电性，否则正负容易弄错。
• 2、电势差是电场中的电势之差，电势可 以任意取，但电势差却不变，就像高度与 高度差一样，且电势差可正可负。
高中物理 第一章 静电场 1.5 电势差学案 新人教版选修31
5 电势差学习目标1.掌握电势差的概念.2.会应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功.自主探究1.电荷、电场强度、电势、电势能是怎样定义的?电荷:.电场强度:.电势:.电势能:.2.电场中两点间电势的叫做电势差.电场中的各点电势的大小与电势零点的选取,但电场中两点的电势差与电势零点的选取.电势与电势差都是反映电场中的物理量.合作探究(一)电势差【情景引入,展示目标】某电场的等势面如图所示,试画出电场线的大致分布.若以C点为电势零点,则A点的电势为多少?D点的电势为多少?A、D两点的电势相差多少?若以B点为电势零点,则A点的电势为多少?D点的电势为多少?A、D两点的电势相差多少?小结:电势是描述电场能性质的物理量,并且在电场中的不同位置,电势不同,那么不同点的电势的差值就叫做电势差.【推导】根据教材第20页的电势差的定义和前面电势能与电场力关系的变化关系,试着推导电势差的定义式.推导一:推导二:【思考讨论】如图所示,如果B板接地(取大地的电势为0,则与大地相连的导体的电势也为0),则A点电势为8 V,M点的电势为6 V,N点电势为2 V,M、N两点间的电势差是多少?如果改为A板接地,B板电势多大?M、N两点电势各多大?M、N两点间电势差多大?【讨论后小结】1.电势差与电势的关系:.电势的数值与电势零点的选取关,电势差的数值与电势零点的选取关.2.物体在重力作用下从高处向低处移动时,重力做功,对于同一个物体,重力做功越多,高度差越大.与此类似,同一个电荷从一点移动到另一点时,电场力做功越多,就说这两点间的电势差.电势差U AB与q、W AB均关,仅与电场中A、B两点的位置关.3.电势差的物理意义:.U AB在数值上的含义:.4.单位:,符号,1 V= .(二)典型例题与尝试练习【典型例题】在电场中把电荷量为2.0×10-9 C的正电荷从A点移到B点,电场力做功1.5×10-7J,再把这个电荷从B点移到C点,克服电场力做功4.0×10-7J.(1)求A、B、C三点中哪点电势最高?哪点电势最低?(2)A、B间,B、C间,A、C间的电势差各是多大?(3)把-1.5×10-9 C的电荷从A移到C,静电力做多少功?电势能如何变化?变化多少?(4)根据以上所得结果,定性地画出电场分布的示意图,标出A、B、C三点可能的位置.【尝试练习】1.如图所示,Q是带负电的点电荷,A和B为其电场中的两点.若E1、E2为A、B两点的电场强度的大小,φ1、φ2为A、B两点的电势,则()A.E1>E2,φ1>φ2B.E1>E2,φ1<φ2C.E1<E2,φ1>φ2D.E1<E2,φ1<φ22.关于电势差和电场力做功的说法中,正确的是()A.电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B.电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C.电势差是矢量,电场力做的功是标量D.在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点电势差相等课堂检测1.下列说法中正确的是()A.重力做功与路径无关,与移动物体的初末位置的竖直高度差有关,即W AB=mgh ABB.静电场力做功与路径无关,与移动电荷的初末位置的电势差有关,即W AB=qU ABC.重力对物体做正功,其重力势能减少,做负功则重力势能增加D.静电场力对正电荷做正功,正电荷电势能增加,对负电荷做正功,负电荷电势能减少2.正电荷在电场中沿某一电场线从A到B,此过程中可能出现()A.AB间电势差一定是正的B.电场力的大小保持不变C.电荷克服电场力做功D.电荷的电势能不断减小3.如图所示,电场中有A、B两点,则下列说法中正确的是()A.电势φA>φB,电场强度E A>E BB.电势φA>φB,电场强度E A<E BC.将+q电荷从A点移动到B点电场力做正功D.将-q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能E p A>E p B4.如图A、B为两等量异号电荷,A带正电,B带负电,在A、B连线上有a、b、c三点,其中b为ac连线的中点,ab=bc,则()A.a点与c点的电场强度相同B.a点与c点的电势相同C.a、b间电势差与b、c间电势差相等D.点电荷q沿A、B连线的中垂线移动,电场力不做功5.在静电场中,一个带电量q=2.0×10-9 C的负电荷从A点移动到B点,在此过程中,除电场力外,其他力做的功为4.0×10-5 J,质点的动能增加了8.0×10-5 J,则A、B两点间的电势差为()A.2×10-4 VB.1×104 VC.4×104 VD.-2×104 V。
高中物理 第一章 静电场 第5节 电势差教学案 新人教版选修31
第5节电_势_差1．电势差是电场中两点间电势的差值，即U AB ＝φA －φB 。
2．电势差有正、负，正、负号表示两点电势的高低关系， 注意U AB ＝－U BA 。
3．静电力做功与路径无关，只与电场中两点间的电势差有关，W AB ＝qU AB 。
一、电势差 1．定义电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。
2．公式设电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，则A 、B 两点之间的电势差为：U AB ＝φA－φB 。
B 、A 两点之间的电势差为：U BA ＝φB －φA 。
所以U AB ＝－U BA 。
3．电势差的正负电势差是标量，但有正、负。
电势差的正、负表示两点电势的高低。
所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。
二、静电力做功与电势差的关系 1．公式推导电荷q 在电场中从A 点移到B 点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：W AB ＝E p A －E p B ，由电势能与电势的关系φ＝E pq可得E p A ＝q φA ，E p B ＝q φB 。
所以W AB ＝ q (φA －φB )＝qU AB ，所以有U AB ＝W ABq。
2．公式：U AB ＝W ABq。
3．物理意义电场中A 、B 两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量q 的比值。
1．自主思考——判一判(1)电场中A、B两点的电势差，不仅与A、B两点的位置有关，还与零势能面的选取有关。
(×)(2)电场中任意两点的电势差，均与是否放入试探电荷无关。
(√)(3)若U AB>0，说明φA>φB，但无法判断φA、φB的正负。
(√)(4)若电场中两点间的电势差U AB＝1 V，则将单位电荷从A点移到B点，电场力做功为1 J。
(×)(5)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将－q从B点移到A点电场力所做的功相同。
(√)2．合作探究——议一议(1)电势差由什么决定？与电场中有无试探电荷有关吗？与零电势位置的选取有关吗？提示：电势差由电场及电场中两点的位置决定，与有无试探电荷无关，与零电势位置的选取也无关。
高中物理 第一章 静电场 第5节 电势差教学案 新人教版选修31(1)
第5节 电势差一、电势差┄┄┄┄┄┄┄┄①1．电势差：电场中两点间电势的差值。
2．表达式：U AB ＝φA －φB 或U BA ＝φB －φA 。
3．矢标性：电势差是标量，其正负表示两点电势的高低。
4．单位：在国际单位制中，单位为伏特，用符号V 表示。
[注意] 电势差与电势的区别与联系①[判一判]1．U AB 表示B 点相对A 点的电势差，即U AB ＝φB －φA (×)2．U AB 和U BA 物理意义是不同的，它们满足U AB ＝－U BA (√)3．U AB 和U BA 都可能有正负，所以电势差是矢量(×)二、静电力做功与电势差的关系┄┄┄┄┄┄┄┄②1．关系：U AB ＝W AB q。
2．关系式推导：[注意](1)公式：U AB ＝W AB q中，U AB 为A 、B 两点间的电势差，W AB 为q 从初位置A 运动到末位置B 时静电力做的功，计算时W 与U 的角标要对应。
(2)电势差U AB 由电场本身性质决定，与W AB 、q 无关，与零电势点的选取无关。
(3)W AB 、U AB 、q 均可正可负，W AB 取正号表示静电力做正功，U AB 取正号表示φA >φB ，q 取正号表示试探电荷为正电荷；W AB 取负号表示静电力做负功，U AB <0表示φA <φB ，q 取负号表示试探电荷为负电荷。
②[选一选]如图所示点电荷电场中，将检验电荷从A 点分别移到以点电荷为中心的同一圆周上的B 、C 、D 、E 各点，则电场力做功( )A ．从A 到B 做功最多B ．从A 到C 做功最多C ．从A 到E 做功最多D ．做功一样多解析：选D 题图中B 、C 、D 、E 四点在一个等势面上，它们与A 点间的电势差均相等，即U AB ＝U AC ＝U AD ＝U AE ，据公式W ＝qU 可知，D 正确。
1.电势差反映了电场的能的性质，与带电粒子无关。
2．电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且U AB ＝－U BA ，与零电势点选择无关。
高中物理第一章静电场5电势差学案新人教版选修3_1
5 电势差电势差(1)定义：电场任意两点间电势的差值叫做电势差,也叫做电压,它与电势零点的选取无关．(2)电场中A 点的电势记作φA ,B 点的电势记作φB ,则A 、B 两点间的电势差表示成U AB＝φA －φB ,B 、A 两点间的电势差表示成U BA ＝φB －φA .(3)标量性：电势差只有大小,没有方向,但有正负之分．①U AB >0,说明φA >φB ；②U AB <0,说明φA <φB .(4)电荷q 在电场中从A 点移动到B 点,A 、B 两点间的电势差为U AB ,则静电力做的功W AB＝qU AB ,该公式不仅适用于匀强电场,而且对非匀强电场(或任何电场)也成立．(5)定义式：在电场中把试探电荷从A 点移动到B 点静电力所做的功W AB 跟被移动的电荷的电荷量q 的比值叫做A 、B 两点间的电势差．公式记作U AB ＝W ABq.户外的高压线,电压高达几十万伏,周围的电场强度一定很大,落在高压线上的小鸟并没有被电死,你能解释这是为什么吗？提示：户外高压线上的几十万伏高压是指相邻线之间的电势差,而小鸟是站在一根高压线上,两爪之间的电压非常小,流过小鸟的电流也非常小,当然没有生命危险．考点一对电势差的理解1．电势差(1)公式：U AB＝φA－φB,U BA＝φB－φA,U AB＝－U BA.(2)标矢性：电势差是标量,但电势差有正、负值．电势差的正、负值表示电场中两点电势的高低,如U AB＝－6 V,表示A点的电势比B点的电势低6 V.电场中两点的电势差由电场本身的性质及初、末位置决定,与其他因素无关.2．电势差与电势的比较【例1】如图所示,a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道,取无穷远电子的电势能为零,电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV,－3.4 eV,－1.51 eV,由于某种因素(如加热或光照)的影响,电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动,求：(1)a、b、c三点的电势大小；(2)a、b间,b、c间电势差的大小．(1)电子的电荷量为－e ； (2)用φ＝E p q求电势； (3)用U AB ＝φA －φB 求电势差． 【答案】 (1)13.6 V 3.4 V 1.51 V (2)10.2 V 1.89 V【解析】 (1)由电势的定义得φa ＝E p a q ＝－13.6 eV －e ＝13.6 Vφb ＝E p b q ＝－3.4 eV －e ＝3.4 Vφc ＝E p c q ＝－1.51 eV －e＝1.51 V(2)U ab ＝φa －φb ＝(13.6－3.4) V ＝10.2 VU bc ＝φb －φc ＝(3.4－1.51) V ＝1.89 V.(多选)下列说法正确的是( BC )A ．A 、B 两点的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点时静电力所做的功 B ．电势差是一个标量,但是有正值和负值之分C ．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关D ．A 、B 两点的电势差是恒定的,不随零电势面的不同而改变,所以U AB ＝U BA解析：从电势差的定义可知A 项错误．从电势差的特性可知电势差是标量,有正、负值之分,B 项正确．从静电力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点的位置有关,C 项正确．电势差可以反映出两点电势的高低,U AB ＝－U BA ,故D 项错误．考点二 电势差与静电力做功的关系1．正确理解和应用电势差公式U AB ＝W ABq(1)U AB ＝W ABq中,W AB 为q 从初位置A 移动到末位置B 静电力做的功,W AB 可为正值,也可为负值,q 为电荷所带电荷量,正电荷取正值,负电荷取负值．(2)公式U AB ＝W ABq不能认为U AB 与W AB 成正比、与q 成反比,只是可以利用W AB 、q 来测量A 、B 两点电势差U AB .(3)由U AB ＝W AB /q 可以看出,U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时电场力所做的功W AB .若移动单位正电荷做正功,U AB 为正值；若移动单位正电荷做负功,则U AB 为负值．(4)公式W AB ＝qU AB 适用于任何电场,U AB 为电场中A 、B 两点间的电势差,W AB 仅是电场力做的功,式中各量均有正负,计算中W 与U 的角标要对应,即：W AB ＝qU AB ,W BA ＝qU BA .2．电势差、静电力的功与功能关系的综合应用 静电力做功的计算方法(1)根据电势能的变化与静电力做功的关系计算：静电力做了多少功,就有多少电势能和其他形式的能发生相互转化．(2)应用公式W AB ＝qU AB 计算,可求变力做功．符号规定：所移动的电荷若为正电荷,q 取正值；若为负电荷,q 取负值；若移动过程的始点电势φA 高于终点电势φB ,U AB 取正值；若始点电势φA 低于终点电势φB ,U AB 取负值．(3)应用功的定义式求解匀强电场中静电力做的功：W ＝qEx cos θ.注意：此法只适用于匀强电场．(4)由动能定理求解静电力做的功：W 电＋W 其他＝ΔE k .即若已知动能的改变量和其他力做功的情况,就可由上述式子求解静电力做的功．【例2】 如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点,质量为m 、带电荷量为－q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑,已知q ≪Q ,AB ＝h ,小球滑到B 点时的速度大小为3gh .求：(1)小球由A 到B 的过程中静电力做的功； (2)A 、C 两点间的电势差．从题目情景可以知道小球在运动过程中受到的静电力为变力,做非匀变速直线运动,故不能用W ＝Fs 求静电力做的功,只能从能量的观点出发运用动能定理解决．【答案】 (1)12mgh (2)－mgh2q【解析】 (1)因为杆是光滑的,所以小球从A 到B 的过程中只有两个力做功：静电力做的功W 电和重力做的功mgh ,由动能定理得：W 电＋mgh ＝12mv 2B ,代入已知条件v B ＝3gh 得W 电＝12m ·3gh －mgh ＝12mgh .(2)因为B 、C 在同一等势面上, 所以φB ＝φC , 即U AC ＝U AB . 由W ＝qU 得,U AB ＝U AC ＝W 电q ＝mgh2q.因为Q 为正电荷,由电场线方向可以判断φA <φB ＝φC所以A 、C 两点间的电势差U AC ＝－mgh 2q. 总结提能 力电相结合的问题,只要对静电力的性质分析正确(是恒力、变力),根据受力情况判断出带电粒子的运动情况后,此题就转化为运动和力的问题,选择适当的公式和规律即可解决．(多选)如图所示,在xOy 坐标系中,将一带负电的试探电荷q 由y 轴上的a 点移至x 轴上的b 点时,需克服电场力做功W ；若将q 从a 点移至x 轴上c 点时,也需克服电场力做功W .那么此空间存在的静电场可能是( ACD )A．电场强度沿y轴负方向的匀强电场B．电场强度沿x轴正方向的匀强电场C．位于第Ⅰ象限某一位置的正点电荷形成的电场D．位于y轴上的一对等量异种电荷形成的电场解析：电荷由a到b过程中－qU ab＝－W,由a到c过程中－qU ac＝－W,说明b、c两点电势相等,在图1、3、4中b、c两点电势均相等,所以,A、C、D正确,B项错误．1．(多选)关于电势差U AB和电势φA、φB的理解,正确的是( BD )A．U AB表示B点相对A点的电势差,即U AB＝φB－φAB．U AB和U BA是不同的,它们有关系：U AB＝－U BAC．φA、φB都可能有正负,所以电势是矢量D．零电势点的规定虽然是任意的,但人们常常规定大地或无穷远处为零电势点解析：U AB＝φA－φB,选项A错误；U AB＝－U BA,选项B正确；电势有正负,但正负并不表示方向,电势是标量,选项C错误；习惯上人们常常规定大地或无限远处为零电势点,选项D正确．2．如图所示,a、b是电场线上的两点,将一点电荷q从a点移到b点,电场力做功W,且知a、b间的距离为d,以下说法中正确的是( A )A．a、b两点间的电势差为W/qB．a点的电场强度为E＝W/qdC．b点的电场强度为E＝W/qdD．a点的电势为W/q解析：由W＝qU知U＝W/q,且a点的电势比b点的高,所以A项正确；由于不知该电场是否是匀强电场,电场力可能不为恒力,所以B项错,C项错；题中没有指明零电势点,所以D项错．3．如图所示实线表示某静电场等势面的分布,带电荷量为1.6×10－9 C的正电荷沿虚线从A经B、C到达D点,此过程中静电力对电荷做的功为( B )A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 JC．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J解析：静电力做功与路径无关,W AD＝U AD q＝－30×1.6×10－9J＝－4.8×10－8J,故B正确．4．(多选)下面关于电场力做功和电势差的说法中,正确的是( BD )A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷量决定B．电场力在电场中两点间移动电荷做功的多少由这两点间的电势差和电荷量决定C．电势差是矢量,电场力做的功是标量D．在匀强电场中,与电场线垂直的某个方向上任意两点间的电势差均为零解析：本题考查对功和电势差的理解．电势差是电场中两点的电势之差,电势是描述电场能的性质的物理量,它的大小由电场的性质决定．因此电势差的大小也由电场的性质决定,与在两点间移动电荷所做的功和电荷量无关,因而A说法不正确．但在两点间移动电荷时电场力的功是由这两点间的电势差和电荷量决定的,所以B说法正确．电势差是电场中两点的电势之差,电势是标量,所以电势差也是标量,电场力做的功也是标量,因而C不正确．在匀强电场中,在与电场线垂直的某个方向上任意两点间移动电荷时,电荷所受力的方向与运动方向垂直,由功的公式可知功为零．由W＝qU AB可知,这两点间的电势差为零,所以D正确．5．(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时,电场力做了5×10－6J 的功,那么( CD )A．电荷在B处时将具有5×10－6 J的电势能B．电荷在B处时将具有5×10－6 J的动能C．电荷的电势能减少了5×10－6 JD．电荷的动能增加了5×10－6 J解析：由题知道电场力做功多少,只能判断电势能与动能的变化量,不能确定电势能与动能的大小．故A、B错误．电场力做了5×10－6 J的功,根据功能关系得知,电荷的电势能减小5×10－6J．故C正确．电荷只在电场力作用下,电场力做了5×10－6J的功,合力做功即为5×10－6 J,根据动能定理得知,动能增加了5×10－6 J．故D正确．。
高中物理第一章静电场电势差学案新人教选修
1.5 电势差【学习目标】1.理解电势差的概念,知道两点间电势差与电势零点的选择无关。
2.掌握两点间电势差的表达公式,知道两点间电势差的正负号与这两点的电势高低的对应关系。
3.知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差的关系,会应用静电力做功的公式进行相关计算。
【知识导学】1.定义电场中两点间电势的①差值叫作电势差,也叫②电压,U AB=③φA-φB,U BA=④φB-φA。
2.单位电势差的单位与电势单位相同,在国际单位制中为⑤伏特。
3.特征选择不同位置为电势零点,电场中某点的电势的数值也会⑥不同,但电场中某两点间的电势差却⑦保持不变。
4.电势差与静电力做功的关系式:U AB=⑧。
【三“点”探究】主题1:电势与电势差如图甲所示,竖直线上有A、B两点,若取地面为参考平面,则A点的高度为h A=0.7 m,B点的高度为h B=2.3 m,A、B两点间的高度差为Δh=h B-h A=1.6 m;若取桌面为参考平面,则A点的高度为h A'=-0.2 m,B点的高度为h B'=1.4 m,A、B两点之间的高度差为Δh'=h B'-h A'=1.6 m,由此可见,选择不同的参考平面,A、B两点的高度是不同的,即某一位置的高度具有相对性,但两点之间的高度差是一定的,跟参考平面的选择无关。
(1)如图乙所示,把B板接地(即φB=0),A板电势φA=8 V,M点电势φM=6 V,N点电势φN=2 V,则M、N两点间电势差U MN是多少?(2)在(1)问中,如果将A板接地(即φA=0),则B、M、N点电势各是多少?M、N两点间电势差U MN是多少?(3)什么是电势的相对性?两点间的电势差的数值与零电势的位置选取有关吗?同一等势面上两点的电势差是多少?(4)U MN与U NM有什么关系?电势差的正负表示什么意义?主题2:电势差与电荷如图所示的匀强电场中,电荷+q从A点移动到B点,设AB间距离为s。
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5 电势差
学习目标
1.掌握电势差的概念.
2.会应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功.
自主探究
1.电荷、电场强度、电势、电势能是怎样定义的?
电荷:.
电场强度:.
电势:.
电势能:.
2.电场中两点间电势的叫做电势差.
电场中的各点电势的大小与电势零点的选取,但电场中两点的电势差与电势零点的选取.
电势与电势差都是反映电场中的物理量.
合作探究
(一)电势差
【情景引入,展示目标】
某电场的等势面如图所示,试画出电场线的大致分布.
若以C点为电势零点,则A点的电势为多少?D点的电势为多少?A、D两点的电势相差多少?
若以B点为电势零点,则A点的电势为多少?D点的电势为多少?A、D两点的电势相差多少?
小结:
电势是描述电场能性质的物理量,并且在电场中的不同位置,电势不同,那么不同点的电势的差值就叫做电势差.
【推导】
根据教材第20页的电势差的定义和前面电势能与电场力关系的变化关系,试着推导电势差的定义式.
推导一:
推导二:
【思考讨论】
如图所示,如果B板接地(取大地的电势为0,则与大地相连的导体的电势也为0),则A 点电势为8 V,M点的电势为6 V,N点电势为2 V,M、N两点间的电势差是多少?如果改为A
板接地,B板电势多大?M、N两点电势各多大?M、N两点间电势差多大?
【讨论后小结】
1.电势差与电势的关系:.
电势的数值与电势零点的选取关,电势差的数值与电势零点的选取关.
2.物体在重力作用下从高处向低处移动时,重力做功,对于同一个物体,重力做功越多,高度差越大.与此类似,同一个电荷从一点移动到另一点时,电场力做功越多,就说这两点间的电势差.
电势差U AB与q、W AB均关,仅与电场中A、B两点的位置关.
3.电势差的物理意义:.
U AB在数值上的含义:.
4.单位:,符号,1 V= .
(二)典型例题与尝试练习
【典型例题】
在电场中把电荷量为2.0×10-9 C的正电荷从A点移到B点,电场力做功1.5×10-7J,再把这个电荷从B点移到C点,克服电场力做功4.0×10-7J.
(1)求A、B、C三点中哪点电势最高?哪点电势最低?
(2)A、B间,B、C间,A、C间的电势差各是多大?
(3)把-1.5×10-9 C的电荷从A移到C,静电力做多少功?电势能如何变化?变化多少?
(4)根据以上所得结果,定性地画出电场分布的示意图,标出A、B、C三点可能的位置.
【尝试练习】
1.如图所示,Q是带负电的点电荷,A和B为其电场中的两点.若E1、E2为A、B两点的电场强度的大小,φ1、φ2为A、B两点的电势,则()
A.E1>E2,φ1>φ2
B.E1>E2,φ1<φ2
C.E1<E2,φ1>φ2
D.E1<E2,φ1<φ2
2.关于电势差和电场力做功的说法中,正确的是()
A.电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B.电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C.电势差是矢量,电场力做的功是标量
D.在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点电势差相等
课堂检测
1.下列说法中正确的是()
A.重力做功与路径无关,与移动物体的初末位置的竖直高度差有关,即W AB=mgh AB
B.静电场力做功与路径无关,与移动电荷的初末位置的电势差有关,即W AB=qU AB
C.重力对物体做正功,其重力势能减少,做负功则重力势能增加
D.静电场力对正电荷做正功,正电荷电势能增加,对负电荷做正功,负电荷电势能减少
2.正电荷在电场中沿某一电场线从A到B,此过程中可能出现()
A.AB间电势差一定是正的
B.电场力的大小保持不变
C.电荷克服电场力做功
D.电荷的电势能不断减小
3.如图所示,电场中有A、B两点,则下列说法中正确的是()
A.电势φA>φB,电场强度E A>E B
B.电势φA>φB,电场强度E A<E B
C.将+q电荷从A点移动到B点电场力做正功
D.将-q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能E p A>E p B
4.如图A、B为两等量异号电荷,A带正电,B带负电,在A、B连线上有a、b、c三点,其中b为ac连线的中点,ab=bc,则()
A.a点与c点的电场强度相同
B.a点与c点的电势相同
C.a、b间电势差与b、c间电势差相等
D.点电荷q沿A、B连线的中垂线移动,电场力不做功
5.在静电场中,一个带电量q=2.0×10-9C的负电荷从A点移动到B点,在此过程中,除电场力外,其他力做的功为4.0×10-5 J,质点的动能增加了8.0×10-5 J,则A、B两点间的电势差为()
A.2×10-4 V
B.1×104 V
C.4×104 V
D.-2×104 V。