【名师教案】2019届九年级数学下册-第6章二次函数6.2二次函数的图象和性质2
九年级数学下册二次函数二次函数的图像和性质教案
5.2 二次函数的图像和性质（1）教学目标：能归纳总结y ＝ax ²（a ≠0）的图像性质；体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程．教学重点：归纳总结y ＝ax ²(a ≠0)的图像性质．教学难点：获得利用图像研究函数性质的经验．教学过程：一、复习1. 根据2ax y =的图象和性质填表：2.抛物线22x y =的对称轴是 ，顶点坐标是 ；x 取任何实数，对应的y 值 总是 数；当x 时，抛物线上的点都在 轴的上方.3.抛物线 的开口向 ；除了它的顶点，抛物线上的点都在 轴的 方， 它的顶点是图象的最 点；x 取任何实数，对应的y 值总是 数.4.点A （-1，-4）在函数2ax y =的图象上，点A 在该图象上的对称点的坐标是 .二、新授1、引入画一画．请在坐标系中画出函数y x 21＝2和y x 2＝2、y x -21＝2和y x -2＝2图像．想一想．这四个图像各有什么特征？221x y -=2、归纳．二次函数y＝ax²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．学生画图像，并思考这四个图像各有什么特征．（1）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点．（2）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点．通过画图复习回顾二次函数图像的形成过程，为下面提炼总结y＝ax²(a≠0)的图像性质打下基础．3、想一想．观察y＝ax²的图像，你还能发现什么？如何用x 、y 的值的变化来描述图像的上升、下降？四、课堂小结：（1）a ＞0时，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；当x ＝0时，y 的值最小，最小值是0．（2）a ＜0时，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；当x ＝0时，y 的值最大，最大值是0．1．学生观察y ＝ax ²的图像，总结：a ＞0时，y 轴左边的图像下降，y 轴右边的图像上升．a ＜0时，y 轴左边的图像上升，y 轴右边的图像下降．2．学生用x 、y 的值的变化来描述图像的上升、下降：a ＞0时，由y 轴左边的图像下降可以知道：当x ＜0时，随着x 增大y 减小．a ＜0时，由y 轴左边的图像上升可以知道：当x ＜0时，随着x 增大y 增大．通过观察四个函数的图像，归纳总结出y ＝ax ²（a ≠0）的图像性质，培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想．五、课堂练习快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值．（1）y ＝－3x ² ； （2）y ＝0.6x ²；（3）y ＝0.75x² ； （4）y ＝－100x ²．学生利用y ＝ax ²（a ≠0）的图像与性质回答所给函数的相关性质．通过说函数的性质进一步加深对函数y ＝ax ²（a ≠0）的图像性质的认识．1、练一练例1 已知函数2(1)m m y m x ＋＝－是二次函数且其图像开口向下，（1）求m 的值和函数解析式．（2）x 在什么范围内，y 随x 的增大而增大；y 随x 的增大而减小．解： （1）由题意知：m －1＜0且m ²＋m ＝2，则m ＝－2．（2）当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小．例2 函数y＝y＝ax²（a≠0）与直线y＝2x－3交于点（1，b)，求：（1）a与b的值．（2）求抛物线y＝ax²的解析式，并求顶点坐标和对称轴．解：（1）将A(1，b)代入y＝2x－3，得：b＝－1；将A（1，－1）代入y＝ax²（a≠0），得：a＝－1．（2）抛物线：y＝－x²；顶点（0，0）；对称轴：y轴．通过两个典型例题加强学生对函数 y＝ax²（a≠0）图像性质的认识．六、课堂总结在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？答：a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道：当x＜0时，随着x增大y减小．a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x＜0时，随着x增大y增大．。
九年级数学下册二次函数二次函数的图像和性质教案(1)
5.2 二次函数的图像和性质（2）教学目标：1．会用描点法画函数y＝ax2＋k和函数y＝a(x＋m)2（a≠0）的图像；2．能用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系；3．能根据图像认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质；4．体会数学研究问题由具体到抽象．．．．的思想方法．．．．．．、特．殊到一般教学重点：从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝ax2＋k、y ＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2的（a≠0）位置关系．教学难点：从二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的异同从中体会它们之间的关系．教学过程：一、自主先学：你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？二、合作互学：那么y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？活动一：画图与观察1．填表：画函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2……y＝x2＋1……2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像；3．观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？（2）从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？（3）根据图像，你能得出函数y＝x2＋1的图像的性质吗？4．猜想：函数y＝x2－2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝x2－2的图像有哪些性质？总结与归纳思考：（1）由上面的例子，你发现函数y＝ax2＋k的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？活动二：观察与思考1．填表：画函数y＝x2和y＝(x＋3)2的图像．x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2……x …－6 －5 －4 －3 －2 －1 0 …y＝(x＋3)2……2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2与函数y＝(x＋3)2的图像；3．观察：（1）从表格的数值看：函数y＝(x＋3)2与函数y＝x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？（2）从对应点的位置看：函数y＝(x＋3)2的图像与y＝x2的图像的位置有什么关系？（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2图像的性质吗？4．猜想：函数y＝(x－1)2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝(x－1)2的图像有哪些性质？总结与归纳思考：（1）由上面的例子，函数y＝a(x＋m)2的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？（2）函数y＝a(x＋m)2有什么性质？三．检测评学课本练习：课本15页练习，20页习题5.2第4、5题；补充如下：1．将函数y＝2x2－2的图像先向___平移___个单位，就得到函数y＝2x2的图像，再向___平移___个单位得到函数y＝2(x－3)2的图像．2．二次函数y＝－3(x＋4)2的图像开口_____，是由抛物线y＝－3x2向___平移___个单位得到的；对称轴是_________，当x＝_____时，y有最______值，是______．3．将二次函数y＝6x2的图像向右平移1个单位后得到函数___________的图像，顶点坐标是_____，当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小．四、践行活学：1.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；2.将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是；五、课堂小结：这节课你学到了什么？还有哪些困惑？请与同学分享！六、布置作业：1.《导学案》；2. （选做）《补充习题》。
九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(4课时)
九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质（4课时）一元复始，万象更新。
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教学目的【知识与技艺】使先生了解并掌握函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系;会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的启齿方向、对称轴和顶点坐标.【进程与方法】让先生阅历函数y=a(x-h)2+k性质的探求进程,了解并掌握函数y=a(x-h)2+k的性质,培育先生观察、剖析、猜想、归结并处置效果的才干.【情感、态度与价值观】浸透数形结合的数学思想,培育先生良好的学习习气.重点难点【重点】确定函数y=a(x-h)2+k的图象的启齿方向、对称轴和顶点坐标,了解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,了解函数y=a(x-h)2+k的性质.【难点】正确了解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质.教学进程一、效果引入1.函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有什么关系?(函数y=x2+1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位失掉的.)2.函数y=-(x+1)2的图象与函数y=-x2的图象有什么关系? (函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位失掉的.)3.函数y=-(x+1)2-1的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?函数y=-(x+1)2-1有哪些性质?(函数y=-(x+1)2-1的图象可以看作是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位失掉的,启齿向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标是(-1,-1).)二、新课教授效果1:你能画出函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象吗?师生活动:教员引导先生作图,巡视,指点.先生在直角坐标系中画出图形.教员对先生的作图状况作出评价,指正其错误,出示正确图形.解:(1)列表:xy=-x2y=-(x+1)2y=-(x+1)2-1-3--2-3-2-2---1-0-100--1--2-32-2--3--8-9(2)描点:用表格中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点;(3)连线:用润滑曲线依次衔接各点,失掉函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象.效果2:观察图象,回答以下效果.函数启齿方向对称轴顶点坐标y=-x2向下x=0(0,0)y=-(x+1)2向下x=-1(-1,0)y=-(x+1)2-1向下x=-1(-1,-1)效果3:从上表中,你能区分找到函数y=-(x+1)2-1,y=-(x+1)2与函数y=-x2的图象之间的关系吗? 师生活动:教员引导先生仔细观察上述图象.先生分组讨论,相互交流,让各组代表发言,达成共识.教员对先生回答错误的中央停止纠正,补充.函数y=-(x+1)2-1的图象可以看成是将函数y=-(x+1)2的图象向下平移1个单位失掉的.函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移1个单位失掉的.故抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2沿x轴向左平移1个单位长度失掉抛物线y=-(x+1)2,再将抛物线y=-(x+1)2向下平移1个单位失掉的.除了上述平移方法外,你还有其他的平移方法吗?师生活动:教员引导先生积极思索,并适当提示.先生分组讨论,相互交流,让各组代表发言,达成共识.教员对先生回答错误的中央停止纠正,补充.抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2向下平移1个单位长度失掉抛物线y=-x2-1,再将抛物线y=-x2-1向左平移1个单位失掉的.效果4:你能发现函数y=-(x+1)2-1有哪些性质吗?师生活动:教员组织先生讨论,相互交流.先生分组讨论,相互交流,让各组代表发言,达成共识.教员对先生回答错误的中央停止纠正,补充.当x-1时,函数值y随x的增大而增大;当x-1时,函数值y随x的增大而减小;当x=-1时,函数取得最大值,最大值y=-1.三、典型例题【例】要修建一个圆形喷水池,在水池中心竖直装置一根水管,在水管的顶端装置一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处到达最高,高度为3 m,水柱落地处离池中心3 m,水管应多长?师生活动:教员组织先生讨论、交流,如何将文字言语转化为数学言语. 先生积极思索、解答.指名板演,教员讲评.解:如图(2)树立的直角坐标系中,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物线对应的函数关系式是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).由这段抛物线经过点(3,0)可得0=a(3-1)2+3,解得a=-,因此y=-(x-1)2+3(0≤x≤3),当x=0时,y=2.25,也就是说,水管的长应为2.25 m.四、稳固练习1.画出函数y=2(x-1)2-2的图象,并将它与函数y=2(x-1)2的图象作比拟.【答案】函数y=2(x-1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移一个单位失掉的,再将y=2(x-1)2的图象向下平移两个单位长度即得函数y=2(x-1)2-2的图象.2.说出函数y=-(x-1)2+2的图象与函数y=-x2的图象的关系,由此进一步说出这个函数图象的启齿方向、对称轴和顶点坐标.【答案】函数y=-(x-1)2+2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向右平移一个单位,再向上平移两个单位失掉的,其启齿向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,2).五、课堂小结本节知识点如下:普通地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的外形相反,位置不同,把抛物线y=ax2向上(或下)向左(或右)平移,可以失掉抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向和距离要依据h、k的值来确定. 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:(1)当a0时,启齿向上;当a0时,启齿向下;(2)对称轴是x=h;(3)顶点坐标是(h,k).教学反思本节内容主要研讨二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质.在前两节课的基础上我们清楚地看法到y=a(x-h)2+k与y=ax2有亲密的联络,我们只需对y=ax2的图象做适当的平移就可以失掉y=a(x-h)2+k的图象.由y=ax2失掉y=a(x-h)2+k 有两种平移方法:方法一:y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k方法二:y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2+k在课堂演出示平移的进程,让先生切身体会到两种平移方法的区别和联络,这里应用几何画板软件效果会更好.以上就是查字典数学网为大家整理的九年级下册数学教学方案：第6章第2节二次函数的图象和性质(4课时)，怎样样，大家还满意吗?希望对大家有所协助，同时也祝大家学习提高，考试顺利!。
九年级数学下册《二次函数的图像与性质(2)》教学教案(湘教版)
九年级数学下册《二次函数的图像与性质（2）》教学教案（湘教版）一、教学目标1.理解和掌握二次函数关于x轴对称的性质。
2.掌握二次函数关于顶点对称的性质。
3.掌握二次函数的图像与系数之间的关系。
二、教学重点1.理解和掌握二次函数关于x轴对称和顶点对称的性质。
2.掌握二次函数图像与系数之间的关系。
三、教学难点1.掌握二次函数图像与系数之间的关系。
2.理解和运用二次函数关于x轴对称和顶点对称的性质。
四、教学过程1. 导入教师可通过讲解实际生活中的问题引入二次函数的图像与性质。
2. 概念讲解2.1 二次函数关于x轴对称的性质：通过讲解二次函数关于x轴对称的定义，引导学生理解二次函数图像关于x轴对称的性质。
2.2 二次函数关于顶点对称的性质：通过讲解二次函数关于顶点对称的定义，引导学生理解二次函数图像关于顶点对称的性质。
3. 探索练习3.1 给出一个二次函数的图像，让学生根据图像找出函数的关于x轴对称的性质和关于顶点对称的性质，并解释原因。
3.2 给出一个二次函数的图像，让学生通过改变系数的值，观察函数图像发生的变化，并总结二次函数图像与系数之间的关系。
4. 知识总结通过学生的探索和讨论，引导学生总结二次函数图像与系数之间的关系，并和学生一起归纳和概括相关结论。
5. 拓展应用5.1 给出一道综合应用题，让学生运用所学的二次函数图像性质解决问题。
5.2 让学生通过观察和研究二次函数的图像，找出一个具体的实际问题，并利用二次函数图像性质进行解决。
6. 小结与反思通过对本节课的学习内容进行小结，引导学生对所学知识进行反思，并解答学生的问题。
五、课堂作业1.完成课堂上的练习题。
2.思考并解答课上的拓展应用题。
六、板书设计（根据教学内容设计板书）七、教学反思本节课的教学目标主要是让学生理解和掌握二次函数关于x轴对称和顶点对称的性质，以及二次函数图像与系数之间的关系。
通过引入实际问题和让学生进行探索练习，可以提高学生的兴趣和主动参与性。
6[1].2二次函数的图象和性质(2)教案(九下)
![6[1].2二次函数的图象和性质(2)教案(九下)](https://img.taocdn.com/s3/m/a6afa847fe4733687e21aabd.png)
§6.2二次函数的图象和性质（2）龙冈初中数学教研组教学目标:知识与技能：经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步体验数形结合的思想方法。
过程与方法：会作出y=ax2＋c的图象，理解a与c对二次函数图象的影响．能说出y=ax2＋c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．情感、态度与价值观：体会二次函数是某些实际问题的数学模型．教学重点:二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质，教学时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析．教学难点:由函数图象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性质．根据函数图象联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置．教学方法:类比教学法。
教学过程:一、温故知新：二、操作、探究：操作1.在同一平面内画出函数y=x2与y=x2+1的图象。
探究：1、函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?2、函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?3、函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象怎样平移得到？操作2. 在同一平面内画出函数y=x2与y=x2-2的图象。
探究：1. 函数x 2-2的图象与y=x 2的图象的位置有什么关系?2. 函数x 2-2的图象与y=x 2的图象的形状相同吗? 3函数x 2-2的图象可由y=x 2的图象怎样平移得到？ 小结：函数y=a x 2 (a ≠0)和函数y= a x 2 +c (a ≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=a x 2+c 的图象可由y=a x 2的图象向 平移 个单位得到，当c 〈0时，函数y=a x 2+c 的图象可由y=a x 2的图象向 平移 个单位得到。
三、例题教学运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m 。
求：1、球空中运行最大高度是多少米？2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB 是多少？5.3512+-=x y四、课堂检测(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向平移个单位得到。
九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）
九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学篇1【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇2 【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇3 【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质. 【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.。
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
北师大版九年级下册数学教案：2.2二次函数的图像和性质
3.培养学生通过探索二次函数图像的规律，培养数据分析观念和推理能力，增强问题解决策略。
4.培养学生在研究二次函数过程中，形成合作交流、勇于探究的学习态度，提高数学学习兴趣和信心。
5.通过对二次函数图像和性质的深入学习，培养学生数学建模素养，为解决实际生活中的问题奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数图像的绘制：重点讲解如何根据二次函数的一般形式准确绘制出函数图像，包括确定顶点、开口方向等。
-二次函数的性质：强调二次函数图像的对称性、开口方向、最值、增减性等核心性质。
-图像与性质的相互关系：通过实例分析图像特征与函数性质之间的关系，如顶点坐标与最值的关系，a的符号与开口方向的关系。
-理解a对图像的影响：学生需要理解a的值不仅影响图像的开口方向，还决定了图像的“胖瘦”，即函数的增长速率。
举例：
-难点1：对于图像y = ax^2 + bx + c，学生可能难以理解为何顶点坐标可以通过方程的系数直接计算得出。教学中需要通过图示和具体例子来解释这一关系。
-难点2：在理解二次函数的对称性时，学生可能难以将对称轴的概念与实际图像联系起来。可以通过绘制具体的图像，并引导学生观察对称轴与图像的关系来突破这一难点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、图像的绘制和性质分析。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
九年级数学教案九年级数学下册《二次函数的图像与性质(2)》教学教案(湘教版)_0456文档
【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.
2020
九年级数学教案九年级数学下册《二次函数的图像与性质（2）》教学教案（湘教版）_0456文档
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九年级数学教案九年级数学下册《二次函数的图像与性质（2）》教学教案（湘教版）_045功能的最重要的一个独立出来的过程。其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。
九年级数学下册 26.2《二次函数的图象与性质(1)》教案
二次函数的图象与性质（1）二次函数y=ax2的图象与性质【教学目标】1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
【重点难点】重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
【教学过程】一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象) 3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例例1、画二次函数y=x2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?（让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
）抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、做一做1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．）四、归纳、概括1．函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(6课时)
九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质（6课时）一元复始，万象更新。
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教学目的【知识与技艺】使先生掌握用待定系数法由图象上三个点的坐标求二次函数的关系式的方法;使先生掌握抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式的方法.【进程与方法】体会数学在生活中的作用,培育先生的入手操作才干.【情感、态度与价值观】让先生体验二次函数的关系式的运用,提高先生对数学重要性的看法.重点难点【重点】二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标,区分求二次函数y=ax2+bx+c的关系式.【难点】图象上三个点的坐标求二次函数的关系式.依据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式.教学进程一、效果引入1.一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式?(一次函数的表达式y=kx+b,只需知道一次函数图象上两个点的坐标,应用待定系数法求出系数k、b.)2.二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这个二次函数的表达式?本节课我们来研讨用待定系数法求二次函数的表达式.(板书)二、新课教授效果1.假设一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,能求出这个二次函数的表达式吗?假设能,求出这个二次函数的表达式.解:设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.由函数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,失掉关于a、b、c的三元一次方程组解这个方程组,得:a=2,b=-3,c=5.所求二次函数的表达式是y=2x2-3x+5.归结1:求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、c的值.由条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式.效果2.一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式.剖析:二次函数y=ax2+bx+c经过配方可得y=a(x-h)2+k的方式称为顶点式,(h,k)为抛物线的顶点坐标,由于这个二次函数的图象顶点坐标是(8,9),因此,可以设函数关系式为:y=a(x-8)2+9,由于二次函数的图象过点(0,1),将(0,1)代入所设函数关系式,即可求出a的值.归结2:假设知道抛物线的顶点坐标(h,k),可设函数关系式为y=a(x-h)2+k,只需求再找一个条件求出a的值即可. 三、典型例题【例1】有一个二次函数,当x=0时,y=-1;当x=-2时,y=0;当x=时,y=0.求这个二次函数的表达式.解:设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,依据题意,得解方程组,得答:所求二次函数的表达式为y=x2+x-1.【例2】抛物线的对称轴是直线x=2,且经过(3,1)和(0,-5)两点,求二次函数的关系式.解法一:设所求二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于二次函数的图象过点(0,-5),可求得c=-5.又由于二次函数的图象过点(3,1),且对称轴是直线x=2,可以得解这个方程组,得所以所求的二次函数的关系式为y=-2x2+8x-5.解法二:设所求二次函数的关系式为y=a(x-h)2+k,由于二次函数的图象经过(3,1)和(0,-5)两点,可以失掉:解这个方程组,得所以,所求二次函数的关系式为y=-2(x-2)2+3,即y=-2x2+8x-5.【例3】抛物线y=x2-4x+8与直线y=x+1交于B、C两点.(1)在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线;(2)记抛物线的顶点为A,求△ABC的面积.解:(1)如图,画出直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+8.(2)由y=x2-4x+8=(x-4)2,得点A的坐标为(4,0).解方程组得B、C两点的坐标区分为B(2,2)、C(7,4.5).过B、C两点区分作x轴的垂线,垂足区分为B1、C1,那么S△ABC=--=(BB1+CC1)B1C1-AB1·BB1-AC1·CC1=(2+4.5)×5-×2×2-×3×4.5=7.5.小结:让先生讨论、交流、归结失掉:二次函数的最大值或最小值,就是该函数的顶点坐标,运用顶点式求解方便,用普通式求解计算量较大.四、稳固练习1.二次函数当x=-3时,有最大值-1,且当x=0时,y=3,求二次函数的关系式.【答案】解法一:设所求二次函数的关系式为y=ax2+bx+c,由于图象过点(0,3),所以c=3.又由于二次函数当x=-3时,有最大值-1,可以失掉:解这个方程组,得所以,所求二次函数的关系式为y=x2+x+3.解法二:设所求二次函数的关系式为y=a(x-h)2+k,依题意,得y=a(x+3)2-1.由于二次函数的图象过点(0,3),所以有3=a(0+3)2-1,解得a=,所以,所求二次函数的关系式为y=(x+3)2-1,即y=x2+x+3.2.二次函数y=x2+px+q的图象的顶点坐标是(5,-2),求二次函数的关系式.【答案】依题意,得解得:p=-10,q=23,所以,所求二次函数的关系式是y=x2-10x+23.五、课堂小结1.求二次函数的关系式,罕见的有几种类型?两种类型:(1)普通式:y=ax2+bx+c;(2)顶点式:y=a(x-h)2+k,其顶点坐标是(h,k).2.如何确定二次函数的关系式?让先生回忆、思索、交流,得出:关键是确定上述两个式子中的待定系数,通常需求三个条件.在详细解题时,应依据详细的条件灵敏选用适宜的方式,运用待定系数法求解.教学反思本节课研讨了二次函数y=ax2+bx+c表达式的求法:归结1:求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、c的值.由条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式.归结2:假设知道抛物线的顶点坐标(h,k),可设方程为y=a(x-h)2+k,只需求再找一个条件求出a的值即可.要依据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式,体会一题多解的乐趣,激起先生的学习愿望.本节课的处置依然是在教员的引导下,让先生探求、归结,失掉新知.以上即是查字典数学网为大家整理的九年级下册数学教学方案：第6章第2节二次函数的图象和性质(6课时)，大家还满意吗?希望对大家有所协助!。
九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(3课时)
一元复始，万象更新。
查字典数学网初中频道小编准备了九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(3课时)的相关内容，希望能够对大家有帮助。
教学目标【知识与技能】使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象.【过程与方法】让学生经历探究二次函数y=a(x-h)2性质的过程,理解函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系,培养学生观察、分析、猜测、归纳解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.重点难点【重点】会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象,理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.【难点】理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系.教学过程一、问题引入1.抛物线y=2x2+1、y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么?2.二次函数y=-(x+1)2的图象与二次函数y=-x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、新课教授问题1:你将用什么方法来研究问题引入2提出的问题?(画出二次函数y=-(x+1)2和二次函数y=-x2的图象,并加以观察.)问题2:你能在同一直角坐标系中画出二次函数y=-x2与y=-(x+1)2的图象吗?师生活动:教师引导学生作图,巡视、指导.学生在直角坐标系中画出图形.教师对学生的作图情况作出评价,指正错误,出示正确的图形.解:(1)列表:x…-3-2-10123…y=-x2…--2-0--2-…y=-(x+1)2…-2-0--2--8…(2)描点:用表格中的各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点;(3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=-x2和y=-(x+1)2的图象.问题3:当函数值y 取同一数值时,这两个函数的自变量之间有什么关系?反映在图象上,相应的两点之间的位置又有什么关系?师生活动:教师引导学生观察上表,当y依次取0、-、-2、-时,两个函数的自变量之间有什么关系?学生归纳得到,当函数值取同一数值时,函数y=-(x+1)2的自变量比函数y=-x2的自变量小1.教师引导学生观察函数y=-(x+1)2和函数y=-x2的图象,先研究点(-1,-)和点(0,-)、点(-1,0)和点(0,0)、点(1,-2)和点(2,-2)的位置关系.学生归纳得到:反映在图象上,函数y=-(x+1)2的图象上的点都是由函数y=-x2的图象上的相应点向左移动了一个单位.问题4:函数y=-(x+1)2和y=-x2的图象有什么联系?学生由问题3的探索,可以得到结论:函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位得到的.问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?学生观察两个函数的图象得:函数y=-(x+1)2的图象开口方向向下,对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,0);函数y=-x2的图象开口方向向下,对称轴是直线x=0,顶点坐标是(0,0).问题6:你能由函数y=-(x+1)2的图象得到函数y=-(x+1)2的一些性质吗?生:当x-1时,函数值y随x的增大而减小;当x-1时,函数值y随x 的增大而增大;当x=-1时,函数取得最大值,最大值y=0.问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y=-(x-1)2与函数y=-x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别.师生活动:教师在学生画函数图象的同时,巡视指导.学生画图并仔细观察,细心研究.教师让学生发表意见,归纳为:函数y=-(x-1)2与函数y=-x2的图象的开口方向相同,对称轴、顶点坐标不同.函数y=-(x-1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向右平移一个单位得到的.问题8:你能说出函数y=-(x-1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及这个函数的性质吗?师生活动:教师引导学生观察y=-(x-1)2的图象,并引导学生思考其性质.学生分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:函数y=-(x-1)2的图象的开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,0).当x1时,函数值y随x的增大而增大;当x1时,函数值y随x的增大而减小;当x=1时,函数取得最大值,最大值y=0.三、巩固练习 1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2,y=(x+1)2,y=(x-1)2的图象.(1)填表:xy=x2y=(x+1)2y=(x-1)2…………………………(2)描点,连线:【答案】略2.观察第1题中所画的图象,并填空:(1)抛物线y=(x+1)2的开口方向是,对称轴是,顶点坐标是;抛物线y=(x+1)2是由抛物线y=x2向平移个单位长度得到的;(2)对于y=(x-1)2,当x1时,函数值y随x的增大而;当x1时,函数值y随x的增大而;(3)对于函数y=x2,当x=时,函数取得最值,为;对于函数y=(x+1)2,当x=时,函数取得最值,为;对于函数y=(x-1)2,当x=时,函数取得最值,为.【答案】(1)向上 x=-1 (-1,0) 左 1 (2)增大减小 (3)0 小 0 -1 小 0 1 小 0四、课堂小结结论如下:1.函数y=ax2(a≠0)和函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿x轴向左(当h0时)或向右(当h0时)平移|h|个单位就得到y=a(x-h)2的图象.2.抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的性质.(1)抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的对称轴是x=h,顶点坐标是(h,0).(2)当a0时,抛物线开口向上,并向上无限伸展;当a0时,抛物线开口向下,并向下无限伸展.(3)当a0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x=h时,y有最小值.当a0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随x的增大而减小;当x=h时,y有最大值.教学反思通过本节课的学习,要求大家理解并掌握函数y=ax2(a≠0)和函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿x轴向左(当h0时)或向右(当h0时)平移|h|个单位就得到y=a(x-h)2的图象;能够理解a、h对函数图象的影响,初步体会二次函数关系式与图象之间的联系,渗透数形结合的思想,为今后的学习打下良好的基础.本节课的处理是在教师的引导下,学生进行观察、归纳、总结,充分体现以学生为主、教师为辅的教学思想.这样有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.这篇九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(3课时)就为大家分享到这里了。
北师大版九年级数学下册《二次函数的图象与性质》精品教案
《二次函数的图象与性质》精品教案的性问题：形如y=2x2、y=x2、y=12x2、y导入新课活动探究y=x 2的二次函数的图象之间会存在什么关系呢？下面我们一起要探究.二次函数y =ax 2的图象及系数a 对图象的影响活动一：在直角坐标系中画出二函数y =2x 2的图象．问题：二次函数y =2x 2的图象是什么形状？它与二次函数y =x 2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？①二次函数y =2x 2的图象：抛物线②相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y 轴)不同：开口大小不一样活动二：在图中画出y =12x 2的图象，观察它与y =x 2、y =2x 2图象有什么相同和不同？相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y 轴)不同：开口大小不一样学生思考并回答问题。
并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。
学生思考并回答问题。
并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。
导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
从刚刚的或者探究中中，我们可以发现：二次函数y=ax 2的图象性质1.图象：抛物线；2.当a>0时，抛物线开口向上；3.抛物线的顶点为（0，0）；4.抛物线的对称轴：y 轴；活动三：在图中画出y =-12x 2、y =-x 2、y =-2x 2图象有什么相同和不同？讲授新课例题讲解结论：1.二次函数y =-12x 2图象与y =12x 2图象关于x 轴对称；2.对于二次函数y=ax²：①当a>0时，a 的绝对值越大，开口越小.②当a<0时，a 的绝对值越大，开口越小.二次函数y=ax 2的中a 对图象的影响1.当a>0时，抛物线开口向上；2.当a<0时，抛物线开口向下；3.抛物线开口大小取决于a 的大小：①|a|越大，抛物线开口越小；②|a|越小，抛物线开口越大.问题：形如y=ax 2，y=ax 2+c 的二次函数的图象之间会存在什么关系呢？下面我们一起要探究它们之间的关系.二次函数y =ax 2+c 的图象及平移活动四:(1)画二次函数y =2x 2+1、y =2x 2-1的图象，你是怎样画的？与同伴进行交流．(2)抛物线y =2x 2+1，y =2x 2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？(3)抛物线y =2x 2+1，y =2x 2-1与抛物线y =2x 2有什么关系？可以发现，把抛物线y =2x 2向上平移1结合导入的思考和老师的讲解，利用探究学习并掌握二次函数的图像与性质。
九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(2课时)
九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质（2课时）学习是一个边学新知识边稳固的进程，对学过的知识一定要多加练习，这样才干提高。
小编精心为大家整理了这篇九年级下册数学教学方案：第6章第2节二次函数的图象和性质(2课时)，供大家参考。
教学目的【知识与技艺】使先生能应用描点法作出函数y=ax2+k的图象.【进程与方法】让先生阅历二次函数y=ax2+k的性质探求的进程,了解二次函数y=ax2+k的性质及它与函数y=ax2的关系,培育先生观察、剖析、猜想并归结、处置效果的才干.【情感、态度与价值观】培育先生勇于实际、勇于发现、大胆探求、协作创新的肉体. 重点难点【重点】会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象,了解二次函数y=ax2+k的性质,了解函数y=ax2+k与函数y=ax2的相互关系.【难点】正确了解二次函数y=ax2+k的性质,了解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的关系.教学进程一、效果引入1.二次函数y=2x2的图象是,它的启齿向,顶点坐标是,对称轴是,在对称轴的左侧,y随x的增大而;在对称轴的右侧,y 随x的增大而.函数y=ax2在x=时,取最值,其最值是.2.抛物线y=x2+1,y=x2-1的启齿方向、对称轴和顶点坐标各是什么?3.抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系?二、新课教授效果1:关于前面提出的第2、3个效果,你将采取什么方法加以研讨?(画出函数y=x2+1、y=x2-1和函数y=x2的图象,并加以比拟.)效果2:你能在同不时角坐标系中画出函数y=x2+1与y=x2的图象吗?师生活动:先生回忆画二次函数图象的三个步骤,依照画图的步骤画出函数y=x2+1、y=x2的图象,观察、讨论并归结.教员写出解题进程,与先生所画的图象停止比拟,协助先生纠正错误.解:(1)列表:x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…(2)描点:用表格中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点.(3)连线:用润滑曲线依次衔接各点,失掉函数y=x2和y=x2+1的图象.效果3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?师生活动:教员引导先生观察上表并思索,当x依次取-3、-2、-1、0、1、2、3时,两个函数的函数值之间有什么关系?先生观察、讨论、归结得:当自变量x取同一数值时,函数y=x2+1的函数值比函数y=x2的函数值大1.教员引导先生观察函数y=x2和函数y=x2+1的图象,先研讨点(-1,1)和点(-1,2)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,1)和点(1,2)的位置关系.先生观察、讨论、归结得:反映在图象上,函数y=x2+1的图象上的点都是由函数y=x2的图象上的相应点向上移动了一个单位.效果4:函数y=x2+1和y=x2的图象有什么联络?先生由效果3的探求可以失掉结论:函数y=x2+1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位失掉的.效果5:如今你能回答前面提出的第2个效果了吗?生:函数y=x2+1与函数y=x2的图象启齿方向相反、对称轴相反,但顶点坐标不同,函数y=x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=x2+1的图象的顶点坐标是(0,1).效果6:你能由函数y=x2+1的图象失掉函数y=x2+1的一些性质吗?生:当x0时,函数值y随x的增大而减小;当x0时,函数值y 随x的增大而增大;当x=0时,函数取得最小值,最小值是y=1.效果7:先在同不时角坐标系中画出函数y=2x2+1与函数y=2x2-1的图象,再作比拟,说说它们有什么联络和区别.师生活动:教员在先生画函数图象的同时,巡视指点.先生入手画图,观察、讨论、归结.解:先列表:x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…然后描点画图,得y=2x2+1,y=2x2-1的图象.教员让先生宣布意见,归结为:函数y=2x2+1与函数y=2x2-1的图象的启齿方向、对称轴相反,但顶点坐标不同.函数y=2x2-1的图象可以看成是将函数y=2x2+1的图象向下平移两个单位失掉的.效果8:你能说出函数y=x2-1的图象的启齿方向、对称轴、顶点坐标以及这个函数的性质吗?师生活动:教员让先生观察y=x2-1的图象.先生入手画图,观察、讨论、归结.先生分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言.最后归结总结:函数y=x2-1的图象的启齿向上,对称轴为y轴,顶点坐标是(0,-1);当x0时,函数值y随x的增大而减小;当x0时,函数值y随x的增大而增大;当x=0时,函数取得最小值,最小值为y=-1.三、稳固练习1.在同不时角坐标系中,画出函数y=x2、y=x2+2、y=x2-2的图象.(1)填表:x… …y=x2… …y=x2+2… …y=x2-2… …(2)描点,连线:【答案】略2.观察第1题中所画的图象,并填空:(1)抛物线y=x2+2的启齿方向是,对称轴是,顶点坐标是;抛物线y=x2+2是由抛物线y=x2向平移个单位长度失掉的; (2)关于y=x2-2,当x0时,函数值y随x的增大而;当x0时,函数值y随x的增大而;(3)关于函数y=x2,当x=时,函数取最值,为.关于函数y=x2+2,当x=时,函数取最值,为.关于函数y=x2-2,当x=时,函数取最值,为 .【答案】(1)向上 x=0 (0,2) 上 2 (2)增大减小 (3)0 小 00 小 2 0 小 -2四、课堂小结1.函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象外形相反,只是位置不同,把y=ax2的图象沿y轴向上(当k0时)或向下(当k0时)平移|k|个单位就失掉函数y=ax2+k的图象.2.抛物线y=ax2+k(a≠0)的性质.(1)抛物线y=ax2+k(a≠0)的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k).(2)当a0时,抛物线启齿向上,并向上有限伸展;当a0时,抛物线启齿向下,并向下有限伸展.(3)当a0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.这时,当x=0时,y有最小值k. 当a0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.这时,当x=0时,y有最大值k. 教学反思经过本节课的学习,先生做到了以下三个方面:首先,掌握函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象外形相反,只是位置不同,把y=ax2的图象沿y轴向上(当k0时)或向下(当k0时)平移|k|个单位就失掉y=ax2+k的图象;其次,可以了解a、k对函数图象的影响,初步体会二次函数关系式与图象之间的联络,浸透数形结合的思想,为今后的学习打下良好的基础;最后,构成严谨的学习态度和求简的数学肉体.以上就是查字典数学网为大家整理的九年级下册数学教学方案：第6章第2节二次函数的图象和性质(2课时)，怎样样，大家还满意吗?希望对大家有所协助，同时也祝大家学习提高，考试顺利!。
九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(1课时)
九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质（1课时）一元复始，万象更新。
初中频道小编准备了九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(1课时)的相关内容，希望能够对大家有帮助。
教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=a_2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=a_2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=a_2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=a_2的图象. 【难点】用描点法画出二次函数y=a_2的图象以及探索二次函数的性质.教学过程一、问题引入1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.)2.画函数图象的一般步骤是什么?一般步骤:(1)列表(取几组_,y的对应值);(2)描点(根据表中_,y的数值在坐标平面中描点(_,y));(3)连线(用平滑曲线).3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)二、新课教授【例1】画出二次函数y=_2的图象.解:(1)列表中自变量_可以是任意实数,列表表示几组对应值.(2)描点:根据上表中_,y的数值在平面直角坐标系中描点(_,y).(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=_2的图象,如图所示.思考:观察二次函数y=_2的图象,思考下列问题:(1)二次函数y=_2的图象是什么形状?(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=_2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.函数y=_2的图象是一条关于y轴(_=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=_2的图象可以简称为抛物线y=_2. 由图象可以看出,抛物线y=_2开口向上;y轴是抛物线y=_2的对称轴:抛物线y=_2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=_2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.【例2】在同一直角坐标系中,画出函数y=_2及y=2_2的图象.解:分别填表,再画出它们的图象.思考:函数y=_2、y=2_2的图象与函数y=_2的图象有什么共同点和不同点?师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=_2、y=2_2的图象.学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.抛物线y=_2、y=2_2与抛物线y=_2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2_2的图象的开口较窄,y=_2的图象的开口较大.探究1:画出函数y=-_2、y=-_2、y=-2_2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。
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开口向下，求 m 的值．
例 2．已知直线 y=－2x＋3 与抛物线 y=ax 相交于 A、B 两点，且 A 点坐 标为（－3，m） ． （1）求 a、m 的值； （2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标； （3）x 取何值时，二次函数 y=ax 中的 y 随 x 的增大而减小； （4）求 A、B 两点及二次函数 y=ax 的顶点构成的三角形的面积．
2 2
）
D．点 A（－2，4）在抛物线 y=x 上也在抛物线 y=－x 上
m2 2
2
2
3．二次函数 y=mx
的图象有最高点，则 m=______．
4． 二次函数 y=－
当 x1>x2>0 时， 则 y1 与 y2 的大小关系是_________． 2 x2，
5．有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为 20m，拱顶距 离水面 4m． （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式； （2）设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥 下水面宽度不得小于 18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在 桥下的顺利航行．ຫໍສະໝຸດ y=-x2y=ax
2
一、新知探究： 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开 口方向、对称轴和顶点坐标． （1） y 3x
2
（2） y
3x 2
（3） y
1 2 x 3
合 作 探 究
2．总结得出二次函数 y=ax 图象的性质。
2
二、例题分析：
m2 m
例 1．已知抛物线 y=（m＋1）x
学习反思：
2 2 2 2
二次函数 y=ax 的图象和性质
2
由函数图象概括出 y=ax 的性质．根据函数图象联想函数性质，由 性质来分析函数图象的形状和位置． 教学流程
2 比较二次函数 y=x2 与 y=-x2 和 y=ax 的性质
2
抛物线 预 对称轴 习 顶点坐标 导 开口方向 航 位置 增减性 最值
y=x2
二次函数的图象和性质
课题 §6.2 二次函数的图象和性质（2） 自主空间
知识与技能： （1）会作出 y=ax 的图象，并能比较它们与 y=x 的异同，理解 a 对二次 函数图象的影响． （2）能说出 y=ax 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 学习 目标 过程与方法： 经历探索二次函数 y=ax 的图象的作法和性质的过程，进一步获得 将表格、表达式、图象三者联系起来的经验． 情感、态度与价值观： 体会二次函数是某些实际问题的数学模型 学习 重点 学习 难点
k 2 2 k 6
A．y1<y2<y3
C．y3<y2<y1
D．y2<y1<y3
3．k 为何值时，y=（k＋2）x 随着 x 的增大而减小？
是关于 x 的二次函数？x 为何值时 y
提炼总结：
1． 在同一坐标系中， 抛物线 y=4x ， y=
2
1 2 1 2 x， y=－ x 的共同特点是 （ ） 4 4
2 2
2
三、展示交流： 1． （1）函数 y 是 ； （2）函数 y 是 ．
2
2 2 x 的开口 3
，对称轴是
，顶点坐标
1 2 x 的开口 4
，对称轴是
，顶点坐标
2．已知 a<－1，点（a－1，y1） ， （a，y2） ， （a+1，y3）都在函数 y=x 的图 象上，则（ ） B．y1<y3<y2
A．关于 y 轴对称，抛物线开口向上; 当 堂 达 标 B．关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而增大 C．关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而减小; D．关于 y 轴对称，抛物线顶点在原点 2．下列关于抛物线 y=x 和 y=－x 的关系的说法错误的是（ A．它们有共同的顶点和对称轴; B．它们都关于 y 轴对称; C．它们的形状相同，开口方向相反;