初中初三九年级数学上册复习教学知识点归纳总结
九年级上册数学总结知识点
九年级上册数学总结知识点一、集合的概念与运算1. 集合的定义和表示方法2. 集合间的包含关系3. 集合的运算：并集、交集、差集、补集4. 集合的性质：全集、空集、互斥集、互不相交集二、函数与方程1. 函数的定义和性质2. 函数图像的基本性质3. 一次函数与二次函数4. 方程的基本概念：根、解、方程的种类5. 方程的解法：代入法、消元法、配方法、因式分解法三、三角形与相似1. 三角形的分类与性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形2. 直角三角形的勾股定理和斜边定理3. 相似三角形的判定条件4. 相似三角形的性质：比例关系、类比比例、全等定理四、函数的图像与性质1. 函数图像的基本变换：平移、伸缩、翻转2. 二次函数的图像特征：顶点、对称轴、开口方向3. 绝对值函数和分段函数的图像特征4. 函数的单调性与极值点的求解五、平面坐标系与图形1. 平面直角坐标系的建立与使用2. 线段的长度计算3. 点和直线的位置关系：同一直线、垂直、平行、相交等4. 常见图形的性质与计算：矩形、正方形、三角形、圆六、数据的处理与统计1. 数据的收集和整理2. 统计量的计算：平均数、中位数、众数、极差3. 数据的图表展示：条形图、折线图、散点图4. 概率的基本概念与计算七、圆的性质与计算1. 圆的基本概念与性质：圆心、半径、直径、弧长、扇形面积2. 圆的相关角和切线的性质3. 弧度制与度数制的换算4. 圆的计算问题：弧长问题、扇形面积问题八、空间图形与几何体1. 空间图形的投影与视图2. 空间中的点、线、面的性质与判定3. 空间中的几何体：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体4. 空间几何体的计算：体积、表面积等以上是九年级上册数学的主要知识点总结，通过掌握这些知识，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提升数学解题能力。
通过反复练习和思考，相信学生们能够更加熟练地掌握这些知识，取得更好的成绩。
初三数学上册知识点总结(3篇)
初三数学上册知识点总结九年级数学学习方法初三新学期数学知识点苏教版1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）。
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如=x,=│x│等。
4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看;5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：是根式，但不是无理式（是无理数）。
7.算术平方根⑴正数a的正的'平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数⑴（—幂，乘方运算）。
①a>0时，>0;②a<0时，>0（n是偶数），<0（n是奇数）。
⑵零指数：=1（a≠0）。
负整指数：=1/（a≠0,p是正整数）。
初三数学上册知识点总结（二）1、绝对值（1）一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即：﹝另有两种写法﹞（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.（3）几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。
九年级上册数学知识点全总结
九年级上册数学知识点全总结在九年级上册的数学学习中，我们接触到了许多重要的数学知识点，涉及了数与代数、几何与图形、函数与方程、统计与概率等多个方面。
下面，我们将对这些知识点进行全面总结。
一、数与代数1. 整数运算：整数加减乘除的规则及性质，同时学习了负数的概念和运算。
2. 分数与小数：分数与小数的相互转换，分数的四则运算以及分数的化简、约分等方法。
3. 实数运算：实数的运算律和性质，在此基础上学习了绝对值的概念和运算法则，了解了实数轴的相关知识。
4. 幂与指数：幂的定义和性质，指数与幂的关系及规律，学习了幂的乘除法则以及零次幂和一次幂的特殊性质。
5. 根式与整式：根式的定义和性质，整式的运算法则，熟悉了多项式的加减法规则。
二、几何与图形1. 角与直线：学习了角的类型和度量，认识了同位角、对顶角、余角等概念，同时也掌握了平行线与垂直线的性质。
2. 三角形：三角形的分类与性质，熟悉了角平分线、中位线、高线等重要线段与特殊点。
3. 平面镶嵌：学习了平面上的镶嵌图形，通过分析规律解决镶嵌问题，提高了观察和推理能力。
4. 圆与圆内接四边形：圆的相关概念与性质，学习了圆的弧长、扇形面积等计算方法，深入理解了圆与四边形的关系。
5. 空间几何体：学习了立体图形的名称与性质，掌握了棱、面和顶点的概念，了解了棱柱、棱锥、球等重要几何体。
三、函数与方程1. 平移、伸缩与反转：学习了函数图像的平移、伸缩与反转规律，掌握了二次函数、绝对值函数的特性。
2. 一次函数与二次函数：学习了一次函数和二次函数的表达式、图像与性质，了解了它们的特点与应用。
3. 一元一次方程：方程与等式的关系，解一元一次方程的基本方法，熟悉了方程解的概念和解集的表示方法。
4. 一元二次方程：学习了解一元二次方程的基本方法，熟悉了二次方程的根与判别式等概念，同时也了解了二次函数与二次方程的关系。
四、统计与概率1. 数据分析与统计：学习了数据的整理、统计和表示方法，掌握了众数、中位数和平均数等重要概念。
九年级上册数学笔记整理
九年级上册数学笔记整理
以下是九年级上册数学的一些常见内容和笔记整理：
1. 代数与函数：
- 代数表达式：了解代数表达式的含义，掌握常见的代数表达式的展开和因式分解方法。
- 一次函数：学习一次函数的定义、性质和图像特征，运用斜率和截距的概念进行函数的分析与绘图。
- 二次函数：掌握二次函数的定义、性质和图像特征，学习二次函数图像的平移、翻折和缩放。
2. 几何与空间：
- 平面几何：熟练掌握平面几何的基本概念，如点、直线、线段、角，以及相应的性质和关系。
- 面积和体积：学习计算平面图形的面积和三维物体的体积，掌握相关公式和计算方法。
3. 数据与概率：
- 统计与概率：了解统计学中的调查和数据收集方法，分析数据的中心趋势和离散程度，学习概率的基本概念与计算方法。
4. 线性方程组：
- 线性方程组的解法：掌握线性方程组的解法，如代入法、消元法和图解法，解决实际问题。
5. 数学建模：
- 数学建模方法：了解数学建模的基本步骤和思路，学习将数学知识运用于实际问题的分析、建模和解决。
在整理笔记时，可以按照不同的章节或主题进行分类，将重点内容和公式记录下来。
同时，还可以添加示意图、例题和解题步骤，以便复习时更方便理解和记忆。
同时，多进行练习和示例演算，加深对知识点的理解和应用能力。
最重要的是，要积极参与课堂讨论、解题演练和思考，与老师和同学互动交流，不断提升数学学习的能力和成绩。
九年级数学上册知识点归纳总结
九年级数学上册知识点归纳总结九年级数学上册的知识点主要包括以下内容：一、整数和有理数1. 整数的概念和性质：自然数、负整数、零、对等原则等。
2. 整数的四则运算：加法、减法、乘法和除法。
3. 有理数的概念和性质：有理数的定义、有理数的相等性。
4. 有理数的加减法：有理数的加法、减法和整数的乘法。
5. 有理数的乘法和除法：有理数的乘法、除法和除不尽的情况。
二、一次函数和一次方程1. 一次函数的概念和性质：自变量、因变量、函数图像、斜率和截距等。
2. 一次函数的图像和运算：一次函数的图像特征、函数的运算与图像的变换。
3. 一次方程及其应用：方程的定义、等式变形、方程的解和方程的应用。
三、平面图形的认识1. 角的概念及其性质：角的定义、角的分类、同位角、对顶角等。
2. 三角形的概念和性质：三角形的定义、三角形的分类、三角形的性质等。
3. 四边形的概念和性质：四边形的定义、四边形的分类、四边形的性质等。
4. 平行四边形和矩形的性质：平行四边形的性质、矩形的性质等。
5. 直线和角的性质：平行线、垂直线、相交线、同位角等。
四、数据的理解和应用1. 统计图表的读取和应用：频数表、条形图、折线图、饼图等。
2. 数据的描述和分析：中心趋势、离散程度等。
3. 概率的概念和计算：随机事件、试验、样本空间、事件概率等。
五、函数的概念和应用1. 函数的定义和性质：函数的定义、定义域、值域、函数的线性性质等。
2. 函数的图像和运算：函数的图像特征、函数的运算与图像的变换。
3. 一元一次方程的解和应用：一元一次方程的解法及实际应用。
4. 函数的应用：函数的实际问题和应用。
六、三角形的相似性1. 三角形的相似性及其性质：相似三角形的定义、相似三角形的性质等。
2. 三角形的相似性应用：相似三角形的面积比、两平行线之间的截线定理等。
3. 平行线与三角形的相似性：平行线切割三角形的性质、应用等。
九年级数学上册的知识点主要包括整数和有理数、一次函数和一次方程、平面图形的认识、数据的理解和应用、函数的概念和应用、三角形的相似性等内容。
数学九年级上册知识点必看
数学九年级上册知识点必看各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，运用，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。
下面是小编给大家整理的一些数学九年级上册知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
九年级上册数学知识点总结第一章二次根式1 二次根式：形如 ( )的式子为二次根式;性质： ( )是一个非负数;2 二次根式的乘除：3 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
4 海伦-秦九韶公式：，S是三角形的面积，p为。
第二章一元二次方程1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的次是2的方程。
2 一元二次方程的解法配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方;公式法：因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。
3 一元二次方程在实际问题中的应用4 韦达定理：设是方程的两个根，那么有第三章旋转1 图形的旋转旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。
2 中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称;中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形;3 关于原点对称的点的坐标第四章圆1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义2 垂直于弦的直径圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧;平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。
3 弧、弦、圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
4 圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
5 点和圆的位置关系点在圆外点在圆上 d=r点在圆内 d 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
九年级上册知识点归纳总结
九年级上册知识点归纳总结九年级上册的学习内容十分丰富，涵盖了多个学科的知识点。
本文将对九年级上册的知识点进行归纳总结，以便帮助同学们更好地复习和回顾所学内容。
一、数学1. 整式的加减乘除：九年级上册主要学习了整式的加减乘除，包括整式与整式的加减、整式与整数的加减、整式与整数的乘法、整式与单项式的乘法、整式与整式的乘法、整式与单项式的除法等内容。
2. 方程与不等式：九年级上册还重点学习了一元一次方程、一元一次方程组以及一元一次不等式，包括方程与方程的加减、方程组的解法、含有绝对值的方程与不等式等。
3. 几何与图形：九年级上册还涉及到几何与图形的知识点，包括直线与角的关系、平面中的直线与角、同位角与内错角、平行线与平行四边形等内容。
二、物理1. 运动的描述和计算：九年级上册物理学习了运动的描述和计算，包括位移、速度、加速度与时间的关系等。
2. 物体的密度和压力：九年级上册还学习了物体的密度和压力的概念，以及密度和压力的计算方法。
3. 光的传播和成像：九年级上册物理还涉及到光的传播和成像，包括光的直线传播、光的反射与折射、光的成像等知识点。
三、化学1. 元素、化合物和混合物：九年级上册化学学习了元素、化合物和混合物的概念与区别，以及常见的元素、化合物和混合物的实例。
2. 化学反应与化学方程式：九年级上册还学习了化学反应和化学方程式的表示方法，包括反应物、生成物、化学方程式的平衡等内容。
3. 酸、碱和盐：九年级上册还涉及到酸、碱和盐的概念与性质，以及一些常见酸、碱和盐的实例。
四、生物1. 细胞的结构与功能：九年级上册生物学习了细胞的结构与功能，包括细胞膜、细胞核、细胞器等。
2. 遗传与进化：九年级上册还学习了遗传与进化的基本原理，包括基因的结构、基因的遗传方式等内容。
3. 生态与环境保护：九年级上册生物还涉及到生态与环境保护的知识点，包括生态系统、生物圈、生态平衡等内容。
综上所述，九年级上册的学习内容广泛且深入，涵盖了数学、物理、化学和生物等多个学科的知识点。
九年级数学上册整理知识点
九年级数学上册整理知识点九年级数学上册是初中学习数学的最后一册，也是为了准备中考而进行的系统学习。
在这一学期中，学生将接触到更加复杂和抽象的数学知识，需要更多的思维和推理能力来解决问题。
下面将对九年级数学上册的知识点进行整理，帮助同学们复习和巩固所学内容。
一、代数1. 整式与次数- 整式：只包含加、减、乘的代数式，如3x²+4x-1。
- 次数：整式中所有项的最高幂指数，如3x²中的次数为2。
2. 一元一次方程- 一元一次方程：形如ax+b=0的方程，a≠0。
- 解方程：通过逆运算将方程转化为等价的形式，求出方程的解。
- 解方程的步骤：去括号、集同类项、移项、消元、解得方程的解。
3. 二元一次方程组- 二元一次方程组：形如{ax + by = cdx + ey = f的方程组。
- 解方程组：通过消元、代入或加减消元等方法求出方程组的解。
4. 因式分解- 因式分解：将一个多项式拆分为若干个乘积的形式。
- 方法：提公因式法、遗漏因子法、求平方差公式等。
二、几何1. 角的认识与运算- 角的角度：角的大小用角度来表示，一个圆周分为360度。
- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角。
- 角的运算：角的加减、角和角的乘积。
2. 平面图形- 三角形：根据边长和角的大小可以分为等边三角形、等腰三角形、一般三角形。
- 四边形：根据边的性质和角的大小可以分为正方形、长方形、菱形等。
- 圆形：了解与圆相关的词汇和定理，如圆心角、弧长、正切线等。
3. 空间图形- 直角坐标系：了解平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立和使用。
- 空间图形：研究球体、圆柱体、圆锥体和棱锥体等空间图形的性质和计算。
三、统计与概率1. 统计- 数据的整理与分析：通过统计表、频数表、直方图等方法整理和展示数据。
- 统计图的制作与解读：了解直方图、折线图、饼图等的制作方法和数据分析。
2. 概率- 基本概率：求事件发生的概率，例如抛掷硬币、投掷骰子等。
初三上册数学知识点归纳
初三上册数学知识点归纳初三上册数学知识点归纳 1二次根式1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：(1)如果根号是分数(包括小数)或分数，先用商的算术平方根的性质写成分数，再用有理数分母化简。
(2)如果根号是整数或代数表达式，先把它们分解成因子或因子，再把能带动根号的因子或因子赶出去。
3、同类二次根式将几个二次根转化为最简单的二次根后，如果根的个数相同，则称这些二次根为相似二次根。
4、二次根式的性质5、二次根式混合运算二次方根的混合运算和实数的混合运算是一样的。
首先是乘幂，然后是乘除，最后是加减。
如果有括号，先数括号(或者先去掉括号)。
一元二次方程一、一元二次方程1、一元二次方程最高次为2的未知数的积分方程称为一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数;bx 叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。
二、一元二次方程的解法1、直接开平方法2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其3、公式法4、因式分解法因式分解法是用因式分解的方法求解方程。
这种方法简单易行，是求解一元二次方程最常用的方法。
三、一元二次方程根的判别式根的判别式四、一元二次方程根与系数的关系旋转一、旋转1、定义把一个图形绕某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中o叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质(1)对应点到旋转中心的距离相等。
(2)对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。
二、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
九年级上册数学知识点总结归纳
九年级上册数学知识点总结归纳一、一元二次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。
一般形式为ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2. 一元二次方程的解法。
- 直接开平方法。
- 对于方程x^2=p(p≥0)，解得x=±√(p)。
例如方程(x - 3)^2=4，则x - 3=±2，解得x = 1或x = 5。
- 配方法。
- 步骤：先将方程化为ax^2+bx = - c的形式，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2a))^2，将左边配成完全平方式(x+(b)/(2a))^2，再用直接开平方法求解。
例如对于方程x^2+6x - 7 = 0，移项得x^2+6x = 7，配方得x^2+6x+9 = 7 + 9，即(x + 3)^2=16，解得x = 1或x=-7。
- 公式法。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
其中b^2-4ac叫做判别式，记作Δ。
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
例如方程2x^2-3x - 2 = 0，其中a = 2，b=-3，c = - 2，Δ=(-3)^2-4×2×(-2)=9 + 16 = 25>0，则x=(3±√(25))/(4)=(3±5)/(4)，解得x = 2或x=-(1)/(2)。
- 因式分解法。
- 把方程化为一边是零，另一边是两个一次因式积的形式，然后使每个因式分别为零，从而求出方程的解。
例如方程x^2-3x+2 = 0，因式分解得(x - 1)(x - 2)=0，则x - 1 = 0或x - 2 = 0，解得x = 1或x = 2。
九年级上册数学知识点全
九年级上册数学知识点全数学是一门精密而又有趣的学科。
在九年级上册，同学们将继续学习数学的各个方面，从代数到几何，从函数到统计，帮助我们建立数学思维和解决问题的能力。
本文将带领大家回顾九年级上册的数学知识点，希望对同学们的学习有所帮助。
一、代数1.整式：九年级上册代数的主要内容之一是整式。
整式由常数项和各种代数项组成，可以进行加、减、乘、除等运算。
学习整式可以培养代数思维和推理能力。
2.因式分解：将一个多项式分解成若干个因式的乘积叫做因式分解。
因式分解是解决各种代数问题的重要方法，需要掌握常见的因式分解公式，并能运用到实际问题中去。
3.方程与不等式：方程和不等式是代数中的基本概念。
掌握方程与不等式的解法，可以帮助我们解决各种数学问题。
如一元一次方程、二次方程和一元一次不等式等。
二、几何1.平面几何：九年级上册的几何部分主要涉及平行、垂直、相交等概念的理解和应用。
还要掌握平面角的概念，如同位角、对顶角等，并能够灵活运用几何证明方法。
2.图形的性质：九年级上册还会学习到各种图形的性质，如平行四边形、直角三角形、等腰三角形等。
要能够辨认和运用这些性质，解决图形的问题。
3.空间几何：空间几何是九年级上册的重要内容之一。
要熟悉各种几何体如立方体、棱镜、圆锥、圆柱等的定义和基本性质，并能进行测量和计算。
三、函数1.函数的概念：函数是数学中的重要概念，也是九年级上册数学的核心内容。
要掌握函数的定义和基本性质，能够分析函数的增减性、奇偶性、对称性等。
2.一次函数：一次函数是九年级上册函数的重要类型之一。
要了解一次函数的定义、图像和性质，能够通过相关数据绘制一次函数的图像，并进行函数方程的确定等。
3.二次函数：二次函数也是九年级上册函数的一大篇章。
要掌握二次函数的定义、图像、性质以及二次函数方程的解法，并能应用二次函数解决实际问题。
四、统计1.统计数据的分析：统计是数学中的一门重要学科，也是九年级上册数学内容的一部分。
九年级上册数学各章节知识点总结(最新最全)
九年级上册数学各章节知识点总结(最新
最全)
1. 有理数与整式有理数与整式
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的大小比较
- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则
- 整式的定义和基本运算
2. 方程与不等式方程与不等式
- 一元一次方程的概念、解法及应用
- 恒等方程和条件方程
- 一元一次不等式的概念及解法
- 一元一次方程与不等式的综合应用
3. 函数与图像函数与图像
- 函数的概念及表示
- 函数的增减性和奇偶性
- 函数的概率和函数的平移、翻折、对称变换
- 函数图像的特点和简单的函数图像绘制
4. 图形的性质图形的性质
- 平行线与相交线
- 三角形的定义及分类
- 三角形的性质与判定
- 常见四边形的性质及判定
5. 相似与全等相似与全等
- 相似的概念及相似三角形的判定
- 相似比的计算
- 全等的概念及全等三角形的判定
- 全等三角形的性质和应用
6. 三角函数三角函数
- 角的概念及角的度量
- 反义函数、同角三角函数特殊值
- 三角函数的图像
- 三角函数的性质及简单的计算与应用7. 圆圆
- 圆的定义和性质
- 圆上的弧和弦
- 切线与圆的位置关系
- 圆的周长和面积的计算
以上是九年级上册数学各章节知识点的总结，请根据具体情况进行查阅和复习。
九年级上册数学复习知识点
九年级上册数学复习知识点一、代数与方程式1. 一元一次方程式1.1 解一元一次方程式的基本方法1.2 利用一元一次方程式解实际问题2. 二元一次方程式2.1 消元法解二元一次方程式2.2 代入法解二元一次方程式2.3 应用解二元一次方程式的方法解实际问题3. 不等式3.1 线性不等式的解及图示3.2 用不等式表示实际问题，并求解4. 平方根与平方差4.1 定义和性质4.2 求解平方根的方法4.3 解平方差的方法5. 平方根与二次方程5.1 二次方程的定义和性质 5.2 二次方程的解及图示5.3 利用二次方程解实际问题二、几何1. 平面图形1.1 三角形及其性质1.2 四边形及其性质1.3 多边形及其性质2. 圆与圆周角2.1 圆的定义和性质2.2 圆周角的定义和计算3. 相似与全等3.1 相似三角形的性质及判定3.2 全等三角形的性质及判定4. 三视图与投影4.1 顶视图、正视图和侧视图的概念 4.2 通过三视图还原物体的形状和尺寸5. 三角函数5.1 正弦、余弦和正切的概念及计算 5.2 利用三角函数解实际问题三、数据与统计1. 数据的整理和分析1.1 数据的收集和整理方法1.2 数据的图示和分析方式2. 概率与事件2.1 事件的概念和性质2.2 用树状图表示事件的组合和概率3. 线段与角度的测量3.1 利用直尺和量角器测量线段和角度 3.2 利用比例关系计算线段和角度的长度四、函数与图像1. 函数的概念与性质1.1 定义和符号化1.2 函数的性质及分类2. 一元一次函数2.1 函数关系及表达式的表示2.2 函数的图像和性质3. 一元二次函数3.1 函数关系及表达式的表示 3.2 函数的图像和性质4. 特殊函数的图像4.1 绝对值函数的图像和性质 4.2 反比例函数的图像和性质五、立体几何1. 空间图形的表示1.1 空间图形的名称和性质 1.2 空间图形的展开图2. 空间几何体的计算2.1 空间几何体的表面积计算2.2 空间几何体的体积计算3. 空间几何体的相交关系3.1 空间几何体的轴对称关系3.2 利用空间几何体的相交关系解实际问题六、整式与分式1. 整式的加减乘除1.1 整式的加减法运算1.2 整式的乘法运算1.3 整式的除法运算2. 分式的加减乘除2.1 分式的加减法运算2.2 分式的乘法运算2.3 分式的除法运算3. 整式与分式的应用3.1 利用整式解实际问题3.2 利用分式解实际问题以上是九年级上册数学的复习知识点，通过系统地了解和掌握这些知识点，可以有效提高数学学科的学习成绩，为下一阶段的学习打下坚实的基础。
九年级数学上册重要知识点总结(推荐4篇)
九年级数学上册重要知识点总结(推荐4篇)九年级数学上册重要知识点总结第1篇1、一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是（ )。
其中（）叫做二次项，（）叫做一次项，（）叫做常数项；（）叫做二次项的系数，( ）叫做一次项的系数。
2、易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中。
（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式。
（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负。
九年级数学上册重要知识点总结第2篇I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+ca，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大，则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a（x-x)(x-x ） [仅限于与x轴有交点A(x ，0)和 B(x，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
九年级数学上册重要知识点总结第3篇（三角形中位线的定理）三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
（平行四边形的性质）①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分。
（矩形的性质）①矩形具有平行四边形的一切性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等。
最全数学九年级上册重点知识点(精选6篇)
最全数学九年级上册重点知识点(精选6篇)在我们平凡无奇的学生时代，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。
为了帮助大家更高效的学习，熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟，以下是美丽的编辑给大家整编的较全数学九年级上册重点知识点【精选6篇】，欢迎参考阅读，希望对大家有所启发。
单元圆篇一一、圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”二、弦、弧等与圆有关的定义1弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
如图中的AB2直径经过圆心的弦叫做直径。
如途中的CD直径等于半径的2倍。
3半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
4弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⊙”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧多用三个字母表示；小于半圆的弧叫做劣弧多用两个字母表示三、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
3平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
人教版九年级上册数学知识点归纳总结
人教版九年级上册数学知识点归纳总结一、整数1. 整数的概念整数包括正整数、负整数和0，用来表示有向数量。
2. 整数的加减法同号两个整数相加、相减，取相同符号的绝对值之和或之差，符号不变。
3. 整数的乘法异号两个整数相乘，积的符号为负；同号两个整数相乘，积的符号为正。
4. 整数的除法两个非零整数相除，商的符号与被除数、除数的符号相同，绝对值之商。
5. 整数的应用整数在实际生活中的应用，如海拔、温度等。
二、有理数1. 有理数的概念有理数包括整数和分数，可以用来表示各种实际问题中的量。
2. 有理数的加减法有理数的加减法规则和整数基本一致，注意分子分母的通分。
3. 有理数的乘除法有理数的乘法和除法同样需要进行通分操作，然后按照整数的乘除法规则进行计算。
4. 有理数的混合运算有理数的混合运算就是包括加减乘除四则运算。
5. 有理数的应用有理数在实际生活中的应用，如商业运算、比赛计分等。
三、代数式1. 代数式的概念用字母和数字表示的数学式子，其中字母表示数，称为未知量。
2. 代数式的基本概念包括代数式的项、系数、次数和幂等基本概念。
3. 代数式的合并与因式分解将同类项合并，或者根据公式原理进行因式分解。
4. 代数式的加减法同类项之间可以进行加减运算，非同类项需要进行合并。
5. 代数式的应用代数式在解决实际问题中的应用，如代数方程、代数不等式等。
总结回顾在人教版九年级上册数学中，整数和有理数是重点内容，涉及到加减乘除运算、混合运算以及实际应用。
在学习整数和有理数的基础上，代数式是进一步学习的基础，包括代数式的基本概念、合并与因式分解、加减法以及应用。
通过系统的学习和练习，可以更好地掌握数学知识，提高解决实际问题的能力。
个人观点数学是一门理性和逻辑性都很强的学科，整数、有理数和代数式都是数学的基础内容，对于学生来说，掌握这些知识点对于后续的学习至关重要。
在学习过程中，需要注重理论与实践相结合，灵活运用数学知识解决问题，培养自己的逻辑思维能力和数学建模能力。
初三数学知识点归纳总结(通用5篇)
初三数学知识点归纳总结第1篇1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质。
（2）矩形的四个角都是直角。
（3）矩形的对角线相等。
（4）矩形是轴对称图形。
3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab初三数学重点知识点（四）1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的.等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。
先证它是菱形，再证有一个角是直角。
（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）。
初三数学知识点归纳总结第2篇第一轮数学复习主要知识点总结1第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二：平面向量和三角函数。
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。
初中九年级上册数学知识点总结
九年级上册数学知识点总结归纳1 第二十一章一元二次方程第二十二章二次函数第二十三章旋转第二十四章圆第二十五章概率初步第二十一章 一元二次方程知识点1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程．一般形式：ax 2＋bx+c=0(a ≠0）。
注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
知识点2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a ）2=b （b ≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。
X+a=±b∴1x =-a+b 2x =-a-b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(k ≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a ）2=b 的形式；⑤如果b ≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b<0，则原方程无解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是aac b b x 242-±-=(b 2－4ac ≥0)。
步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a ，b ，c 的值；③求出b 2－4ac 的值，当b 2－4ac ≥0时代入求根公式。
4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。
步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程乘积的形式，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
5．一元二次方程的注意事项：⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程． ⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a ，b ，c 的值；②若b 2－4ac ＜0，则方程无解．⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去x ＋4。
九年级上册数学44个重难点考点
九年级上册数学44个重难点考点：1.整数的加减法和乘法2.整数的除法3.整数的混合运算4.正数、负数的乘除法5.小数的四则混合运算6.小数的乘法7.小数的除法8.小数与分数的互换9.分数的基本概念与性质10.分数的加减法11.分数的乘法12.分数的除法13.分数的混合运算14.计算技巧15.有理数的加减法16.有理数的乘法17.有理数的除法18.比与比例19.比例的变化20.图形的认识21.平行线22.三角形的性质23.全等三角形的性质24.直角三角形的特殊性质25.相似三角形的性质26.相似三角形的判定27.三角形的计算28.四边形的性质29.平行四边形的性质30.矩形、正方形的性质31.菱形、平行四边形的性质32.梯形的性质33.五边形、六边形的性质34.多边形的内角和35.空间图形的认识36.棱、面、顶点的认识37.柱体、棱柱、棱锥的认识38.四面体、棱台、棱锥的认识39.球体、圆柱、圆锥的认识40.多面体的认识41.投影42.平移43.旋转44.对称以上是九年级上册数学的44个重难点考点，每个考点都是学习数学过程中不可或缺的重要内容。
在学习这些知识点的应注重理论联系实际，善于举一反三，灵活运用所学知识解决实际问题。
希望同学们在学习过程中能够将这些知识点牢牢掌握，不断提高数学解决问题的能力。
九年级上册数学重难点考点内容丰富多样，涵盖了整数、小数、分数、有理数、比与比例、图形的性质、空间图形的认识、投影、平移、旋转、对称等多个方面。
在学习这些知识点的过程中，我们应该注重理论联系实际，善于举一反三，灵活运用所学知识解决实际问题。
整数的加减法和乘法、整数的除法以及整数的混合运算是我们学习数学的基础。
我们要掌握整数的运算规则和技巧，例如同号相乘为正，异号相乘为负，同号相除为正，异号相除为负等。
在解决实际问题时，我们要能够准确地运用这些规则，正确地进行计算。
小数的四则混合运算、小数的乘法、小数的除法以及小数与分数的互换也是重点考点。
九年级上册数学知识点归纳整理
九年级上册数学知识点归纳整理数学透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生。
今天小编在这给大家整理了一些九年级上册数学知识点，我们一起来看看吧！九年级上册数学知识点第1章二次根式一.知识框架二.知识概念二次根式：一般地，形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。
当a>0时，√a表示a的算数平方根,其中√0=0对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由;2. 了解最简二次根式的概念;3. 理解并掌握下列结论：1) 是非负数; (2) ; (3) ;4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算;5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。
第2章一元二次根式一.知识框架二.知识概念一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。
(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.(2)配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式;化二次项系数为1;常数项移到右边;方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程无实根.介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。
这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。
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初中初三九年级数学上册复习教学知识点归纳总结,期末测试试题习题大全，初中数学公式2016-07-12 Everybl1p...转自金博志网址审核中修改I.二次根式的定义和概念：1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。
当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=02、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。
√ā（a≥0）是一个非负数。
II.二次根式√ā的简单性质和几何意义1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性]2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。
III.二次根式的性质和最简二次根式1）二次根式√ā的化简a(a≥0）√ā=|a|={ -a(a＜0)2）积的平方根与商的平方根√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）3）最简二次根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等IV.二次根式的乘法和除法1 运算法则√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）二数二次根之积，等于二数之积的二次根。
2 共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
V.二次根式的加法和减法1 同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化VII.分母有理化分母有理化有两种方法I.分母是单项式如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/bII.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－bII.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。
异号相加大减小，大数决定和符号。
互为相反数求和，结果是零须记好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正。
有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。
合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。
去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。
扩号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。
移加变减减变加，移乘变除除变乘。
平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。
积化和差变两项，完全平方不是它。
完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。
首平方与末平方，首末二倍中间放。
和的平方加联结，先减后加差平方。
完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先减后加差平方。
解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。
同类各项去合并，系数化“1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化1还没好，准确无误不白忙。
因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。
积化和差是分解，因式分解非运算。
因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。
四种方法都不行，拆项添项去重组。
重组无望试求根，换元或者算余数。
多种方法灵活选，连乘结果是基础。
同式相乘若出现，乘方表示要记住。
【注】一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分组，叉乘求根也上数。
五种方法都不行，拆项添项去重组。
对症下药稳又准，连乘结果是基础。
二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。
两种方法行不通，求根分解去尝试。
比和比例两数相除也叫比，两比相等叫比例。
外项积等内项积，等积可化八比例。
分别交换内外项，统统都要叫更比。
同时交换内外项，便要称其为反比。
前后项和比后项，比值不变叫合比。
前后项差比后项，组成比例是分比。
两项和比两项差，比值相等合分比。
前项和比后项和，比值不变叫等比。
解比例外项积等内项积，列出方程并解之。
求比值由已知去求比值，多种途径可利用。
活用比例七性质，变量替换也走红。
消元也是好办法，殊途同归会变通。
正比例与反比例商定变量成正比，积定变量成反比。
正比例与反比例变化过程商一定，两个变量成正比。
变化过程积一定，两个变量成反比。
判断四数成比例四数是否成比例，递增递减先排序。
两端积等中间积，四数一定成比例。
判断四式成比例四式是否成比例，生或降幂先排序。
两端积等中间积，四式便可成比例。
比例中项成比例的四项中，外项相同会遇到。
有时内项会相同，比例中项少不了。
比例中项很重要，多种场合会碰到。
成比例的四项中，外项相同有不少。
有时内项会相同，比例中项出现了。
同数平方等异积，比例中项无处逃。
根式与无理式表示方根代数式，都可称其为根式。
根式异于无理式，被开方式无限制。
被开方式有字母，才能称为无理式。
无理式都是根式，区分它们有标志。
被开方式有字母，又可称为无理式。
求定义域求定义域有讲究，四项原则须留意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
指是分数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，满足多个不等式。
求定义域要过关，四项原则须注意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
分数指数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，不等式组求解集。
解一元一次不等式先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。
先去分母再括号，移项别忘要变号。
同类各项去合并，系数化“1”注意了。
同乘除正无防碍，同乘除负也变号。
解一元一次不等式组大于头来小于尾，大小不一中间找。
大大小小没有解，四种情况全来了。
同向取两边，异向取中间。
中间无元素，无解便出现。
幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小) 敬老院以老为荣，(同大就要取较大) 军营里没老没少。
(大小小大就是它) 大大小小解集空。
(小小大大哪有哇) 解一元二次不等式首先化成一般式，构造函数第二站。
判别式值若非负，曲线横轴有交点。
a正开口它向上，大于零则取两边。
代数式若小于零，解集交点数之间。
方程若无实数根，口上大零解为全。
小于零将没有解，开口向下正相反。
用平方差公式因式分解异号两个平方项，因式分解有办法。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
用完全平方公式因式分解两平方项在两端，底积2倍在中部。
同正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，方正倍积要为负。
两边为负中间正，底差平方相反数。
一平方又一平方，底积2倍在中路。
三正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，两端为正倍积负。
两边若负中间正，底差平方相反数。
用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数abc，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练习。
用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离，因式分解是其次。
调整系数等互反，和差积套恒等式。
完全平方等常数，间接配方显优势【注】恒等式解一元二次方程方程没有一次项，直接开方最理想。
如果缺少常数项，因式分解没商量。
b、c相等都为零，等根是零不要忘。
b、c同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。
正比例函数的鉴别判断正比例函数，检验当分两步走。
一量表示另一量，有没有。
若有再去看取值，全体实数都需要。
区分正比例函数，衡量可分两步走。
一量表示另一量，是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数的图象与性质正比函数图直线，经过和原点。
K正一三负二四，变化趋势记心间。
K正左低右边高，同大同小向爬山。
K负左高右边低，一大另小下山峦。
一次函数一次函数图直线，经过点。
K正左低右边高，越走越高向爬山。
K负左高右边低，越来越低很明显。
K称斜率b截距，截距为零变正函。
反比例函数反比函数双曲线，经过点。
K正一三负二四，两轴是它渐近线。
K正左高右边低，一三象限滑下山。
K负左低右边高，二四象限如爬山。
二次函数二次方程零换y，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。
上低下高很显眼。
如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，平移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次方程零换y，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。
【注】基础抛物线直线、射线与线段直线射线与线段，形状相似有关联。
直线长短不确定，可向两方无限延。
射线仅有一端点，反向延长成直线。
线段定长两端点，双向延伸变直线。
两点定线是共性，组成图形最常见。
角一点出发两射线，组成图形叫做角。
共线反向是平角，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
直平之间是钝角，平周之间叫优角。
互余两角和直角，和是平角互补角。
一点出发两射线，组成图形叫做角。
平角反向且共线，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
钝角界于直平间，平周之间叫优角。
和为直角叫互余，互为补角和平角。
证等积或比例线段等积或比例线段，多种途径可以证。
证等积要改等比，对照图形看特征。
共点共线线相交，平行截比把题证。
三点定型十分像，想法来把相似证。
图形明显不相似，等线段比替换证。
换后结论能成立，原来命题即得证。
实在不行用面积，射影角分线也成。
只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。