第八章小结与复习 (2)

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有理数小结与复习(二)

2.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减；
3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。
3.有理数的运算律 1)加法交换律
a+b=b+a ab=ba
(ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac
2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律
2
复习小结：
1．有理数混合运算的顺序：
与小学数学学过的四则混合运算基本相同，只是多了乘方运算。
2．熟记有理数混合运算顺序。
括号里的运算乘方乘除加减
3．运算时要根据法则通盘考虑运算顺序。
a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。解：①2-(-7)=2+7=9
(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)
②-1-(-3)=-1+3=2
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0. ① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.a÷bΒιβλιοθήκη a×1 b(b≠0)
② 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.
5)有理数的乘方
即a· · ·· a= aa · ··
n 个
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
a
n
幂
a
n
指数

高中第一册(下)数学小结与复习(2-3-4-5-6)

小结与复习（2）一、讲解X 例：例1在△ABC 中，已知cosA =135，sinB =53，则cosC 的值为…………（） A. 6516 B.6556 C. 65566516或 D. 6516- 例2在△ABC 中，∠C>90︒，则tanAtanB 与1的关系适合………………（）A. tanAtanB>1B. tanAtanB<1C. tanAtanB =1D.不确定例3已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=α+π，135)43sin(=β+π，求sin(α + β)的值例4已知sin α + sin β =22，求cos α + cos β的X 围例5设α，β∈(2π-,2π)，tan α、tan β是一元二次方程04332=++x x 的两个根，求α + β例6 设方程sin x x m =在开区间（0，2π）内有相异的两个实数根α，β，求m 的取值X 围及α+β的值.例7 已知sin(π-α) -cos(π + α) =42(0<α<π)，求sin(π + α) + cos(2π-α)的值例8 已知2sin(π-α) -cos(π + α) = 1 (0<α<π)，求cos(2π-α) + sin(π + α)的值三、作业：《精析精练》P66 能力测试小结与复习（3）一、讲解X 例：例1已知),2(,61)4sin()4sin(ππ∈α=α-πα+π，求sin4α的值例2已知3sin 2α + 2sin 2β = 1，3sin2α- 2sin2β = 0，且α、β都是锐角，求α+2β的值例3已知sin α是sin θ与cos θ的等差中项，sin β是sin θ、cos θ的等比中项，求证：α=θ+π=β2cos 2)4(cos 22cos 2 例4已知sin α = a sin(α+β) (a >1)，求证：a-ββ=β+αcos sin )tan( 例5如图半⊙O 的直径为2，A 为直径MN 延长线上一点，且OA=2，B 为半圆周上任一点，以AB 为边作等边△ABC (A 、B 、C 按顺时针方向排列)问∠AOB 为多少时，四边形OACB 的面积最大？这个最大面积是多少？解：设∠AOB=θ则S △AOB =sin θ S △ABC =243AB 作BD ⊥AM, 垂足为D, 则BD=sin θ OD=-cos θAD=2-cos θ∴22222)cos 2(sin ϑϑ-+=+=AD BD AB=1+4-4cos θ=5-4cos θ∴S △ABC =43(5-4cos θ)=ϑcos 3435- 于是S 四边形OACB =sin θ-3cos θ+435=2sin(θ-3π)+435 ∴当θ=∠AOB=65π时四边形OACB 的面积最大，最大值面积为2+435例6 求函数y=3tan(x 6π+3π)的定义域、最小正周期、单调区间。

第八章小结与复习

5.计算. (1) (0.125)16×(－8)17 15×(215)3 (2) (0.125) 4· 5· 4 (3) 2 4 (-0.125)
6.(1)比较340与430的大小; (2)比较2100与375的大小.
同底数幂的除法知识点梳理:
1.同底数幂的除法运算性质:同底数幂相除,
底数不变,指数相减.
一、同底数幂的乘法
am·an=am+n（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 . m n s am+n+s
a ·a ·a =
(m、n、s都是正整数) 当我们学了负指数幂之后,指数不再受正负性的限制.
例:
am· -n=am-n a am· -n· -p= a a am-n-p
口答:
初中数学七年级下册（苏科版）
用科学记数法表示下列各数.
(1) 360000000=____________;
(2) -2730000=_____________; (3) 0.00000012=____________;
(4) ) -0.00000000901=_________;
m÷an=am–n (m,n为正整数) a
2.任何不等于0的数的0次幂等于1.
a = 1(a ≠ 0)
3.任何不等于0的数的-n次幂,等于这个数的 n次幂的倒数.(n是正整数)
0
1 a = n (a ≠ 0,n为正整数) a
-n
1.计算. (1) m19÷m14· 3÷m2· m m
(2) (-x2y)5÷(-x2y)3
解答: (1) 已知:8· 2m-1· 3m=217,求 2 2 m的值. m-n=7,am+n=13,求 (2) 已知a 2m. a

人教版七年级下册数学第八章教案小结与复习

人教版七年级下册数学教案第八章小结与复习教学设计思想本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。

首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。

②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。

教学目标知识与技能熟练地解二元一次方程组；熟练地用二元一次方程组解决实际问题；对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。

过程与方法通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。

情感态度价值观通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。

教学方法：复习法，练习法。

重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。

难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。

解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。

教具准备投影片教学过程（一）明确目标前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。

（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想。

所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。

（三）复习通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。

（四）练习1.2x －5y=18让学生写出它的五个解。

2.分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。

答案：3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓4(x y 1)3(1y)2y x 223--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩{x 2y 3==库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。

七年级数学下册《第八章幂的运算》复习教案 (新版)苏科版

第八章幂的运算课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。

教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。

你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。

人教版教材九年级化学下册第八章课题2《金属的化学性质》说课稿

金属的化学性质（2课时）各位老师：大家好！我说课的内容是：人教版教材九年级化学下册第八章课题2《金届的化学性质》，下面我将从教材分析、教学目标、教材处理与学法指导、课堂教学设计和几点说明五个方面对本节课的教学做一说明：一、教材分析1、本节在教材中的地位和作用：本节课是在上一节介绍金届物理性质的基础上，侧重介绍金届的化学性质，重点介绍金届与氧气的反应，以及金届的活动性顺序。

金届材料与人类生活的关系非常密切，本教材将此内容单列一章，体现了“化学来源于生活，服务于生活”这一主题。

教材注意从学生的生活经验和实验事实出发，采用对比的方法，引导学生亲自感受金届与氧气以及盐酸等反应的不同，加深学生对物质的性质与物质用途关系的了解，认识到金届既有通性，乂有各自的特性。

教材注重对学生学习能力的培养，如置换反应、金届活动性顺序的认识均采用探究的方式，通过实验，层层引导，深入讨论，并归纳得出结论。

在活动与探究的过程中，注意激发学生的学习兴趣，培养学习能力，同时使他们获得新知识。

1、教学的重点和难点：1）重点：通过实验探究认识金届活动性的顺序是本节课的重点；2）难点：运用所学知识解释生活中的一些现象是本节课的难点。

二、教学目标根据初中化学课程标准和本地学生的实际。

确定本节课的教学目标为：1.知识与技能通过实验探究金届镁.锌.铁.铜的活动性，认识金届化学活动性顺序，了解金届活动性顺序含义.会读.会写并熟记常见金届活动性顺序表.2.过程与方法进一步学习实验探究，培养观察.比较.归纳概括能力.养成认真.严谨.实事求是的科学态度，培养探究能力和创新精神3.情感态度价值观通过对金届的活动性的探究，激发学生学习化学的兴趣，让他们更加乐于探究物质的奥秘.三、教材处理与学法指导［教材处理］由丁教学对象绝大多数是农村的孩子，我用了几幅色彩明快的金届材料照片，吸引学生的注意力；然后提出一个与日常生活有关的问题 -“辨别戒指的真假？”引入新课。

人教版八年级下册物理第八章小结与复习课件最全

F
木板不必做匀速直线运动、弹簧测力计保持静止，便于读数。
5.公共汽车在平直的公路上匀速行驶，站在车里的人在
水平方向上（ D ）
A．受到向前的摩擦力 B．受到向后的摩擦力 C．受到汽车对它的牵引力 D．不受力
6.在“研究滑动摩擦力的大小与哪些因素有关”的实验中：（1）用弹簧测力计拉着木块做匀速直线运动，这时木板对木块的摩擦力才等于弹簧测力计的示数。
向前倾 D．自行车从坡顶沿斜坡向下运动，速度不断增大
2．汽车在水平公路上匀速直线行驶，下列各对力中是
平衡力的是（ C ）
A．汽车受到的牵引力和重力 B．汽车的重力和车对路面的压力 C．汽车受到的牵引力和路面对车的阻力 D．汽车对路面的压力和路面对车的支持力
3．一个物体受到两个力的作用，且这两个力的三要素
（2）下表是某同学实验时，记录的数据：
实验次数 1 2 3
接触面的材料性质木块与木板木块与木板木块与棉布
压力 / N 3 5 5
摩擦力 /N 0.2 0.35 0.4
A．比较第1、2次实验时，可以得出的结论是什么？ B．比较第2、3次实验时，可以得出的结论是什么？
A．在接触面的粗糙程度相同时，滑动摩擦力的大小与压力的大小有关。
2．增大有益摩擦的方法：
① 增大物体间的压力；
② 增加接触表面的粗糙程度。列举相关的事例 ① 自行车用越大力刹车，就停得越快； ② 拔河时用力握绳子； ③ 冬天在结冰的路面上撒沙； ④ 冬天路面打滑，在汽车轮上缠铁链； ⑤ 鞋底或轮胎有凹凸不平的花纹； ⑥ 上单杠，手上抹镁粉。
3．减小摩擦的方法：
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一次函数小结与复习(2)

（2）当y≥24000时，有26000-400x≥24000，解之得：x≤5， ∴20-x≥15． ∴要想使每天车间所获利润不低于24000元，至少要派15名工人去制造乙种零件才合适。
即：y=26000-400x （0≤x≤20）．
m2 -3
4、已知函数 y = -m - 2x 函数，求m的值 m=-2
+ m - 4 是一次
一次函数的图象特征
一次函数y=kx+b 的图象是过点(0,b)且平行直线y=kx 的一条直线。
0，3 ，且平行直 1、一次函数y=-2x+3的图象是过点(_____) y=-2x 的一条直线。线______ 2、图象过点(0,-5)且平行直线y=3x的函数是 y=3x-5 。 3、直线y=-x+2与x轴交点( 2,0 ),与y轴交点( 0,2 )。 4 4、直线y=2x-4与x轴和y轴围成的三角形面积是_____. 5、直线y=6x向下平移 2 个单位，可得到直线y=6x-2 6、直线y=-2x+1向上平移3个单位后的直线为 y=-2x+4 。 7、若直线y=kx+6过点(-1,5),则k= 1 . 8、若直线y=-4x+b过点(2,-6),则b= 2 . 9、若直线y=kx+b过点(1,6),(-2,-3)，则k= 3 ,b= 3 ,
复习与小结(2)
1、已知变量 x 与 y 有如下关系：y=x，y=|x|，
3 |y|=x，y=x2，y2=x，其中y是x的函数的有____
2、下列图形不能体现是的函数关系的是（
y x 0 A 0 B y y x
c
y
）
x
：（1）y = 2x+1 （2 ） y = x - 1 + 2 - x x 为任意实数 1≤ x ≤2 （3 ）

人教版数学高一下册课件：立体几何初步章末小结 2

人教2019A版必修第二册
第八章立体几何初步章末小结
晚修预习
1．复习课本第八章立体几何初步 2. 完成课堂小练P273
知识梳理
1. 三个基本事实基本事实1: 如果一条直线上的两点在一个
平面内, 那么这条直线在此平面内.
基本事实2: 过不在一条直线上的三点, 有且只有一个平面.
三推论: ①两相交直线确定平面; ②两平行直线确定平面; ③直线外的点与直线确定平面.
由正三棱柱的内切球特征，有 13
3 ·2
a＝R＝2，解得a＝4
3 .故此三棱
柱的体积V＝12× 23×(4 3)2×4＝48 3.]
类型三空间点、线、面位置关系的判断与证明
【例3】如图所示，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝ 2，CE＝EF＝1.
(1)求证：AF∥平面BDE； (2)求证：CF⊥平面BDE.
异面垂直, 无垂足.
4. 线面平行的判定定理
b a, a a, ⇒ b∥a.
b//a,
由线线平行得线面平行.
5. 线面平行的性质定理
l∥a,
l b,
⇒ l∥m.
b∩a = m
由线面平行得线线平行.
6. 面面平行的判定定理
aa, ba, a∩b, ⇒ a∥b. 由线面平行得面面平行. a∥b, b∥b,
[解] 设OA，OB，OC的长依次为x cm，y cm，z cm，则由已知可得12xy＝1.5，12xz＝1，12yz＝3. 解得x＝1，y＝3，z＝2. 将三棱锥O-ABC看成以C为顶点，以OAB为底面．易知OC为三棱锥C-OAB的高．于是VO-ABC＝VC-OAB＝13S△OAB·OC＝13×1.5×2＝1(cm3)．

华师大版七年级数学下册教案(全册)

华师大版(新)七年级数学下册教案(全册)目录第6章一元一次方程 (1)6．1从实际问题到方程 (1)6.2解一元一次方程 (3)6.2、解一元一次方程 (5)6.3实践与探索 (9)第六章小结与复习(一) (14)第七章二元一次方程组 (19)7.1 二元一次方程组和它的解 (19)7.2 二元一次方程组的解法 (21)7.3 实践与探索 (29)第七章小结与复习(一) (33)第8章多边形 (36)8.1 三角形 (36)8.1.1认识三角形 (37)8.1.2．三角形的外角和 (42)8.1.3．三角形的三边关系 (45)8.2 多边形的内角和与外角和 (47)8.3用正多边形拼地板 (50)第八章小结与复习(一) (53)第九章轴对称 (56)9.1生活中的轴对称 (56)9.2.1 轴对称的认识 (59)9.2.2 画图形的对称轴 (62)9.2.3 画轴对称图形 (63)9.2.4 设计轴对称图案 (65)9.3.1等腰三角形 (66)9.3.2 等腰三角形的识别 (69)第九章小结与复习 (71)10.1.1 统计的意义 (72)10.1.2 从部分看全体 (74)10.2.1平均数、中位数和众数 (75)10.2.2 平均数、中位数和众数的使用 (78)10.2.3 机会的均等与不等 (81)10.2 成功与失败 (83)10.3 游戏的公平与不公平 (85)第十章小结与复习 (87)第6章一元一次方程6．1从实际问题到方程教学目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3．会判断一个数是不是某个方程的解。

重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。

教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。

小学一年级数学上册第八章20以内的进位加法教案

小学一年级数学上册第八章20以内的进位加法教案第一课时：9加几教学目标1、通过观察和实践，初步学会有“点数”、“接着数”、“凑十法”计算“9加几”的进位加法。

2、能用自己的语言说用“凑十”的方法口算9加几的思维过程。

3、摆、说、想结合，手、口、脑并用，激发学习数学的积极性。

教学重难点：初步掌握“凑十法”并能正确计算“9加几”的口算；理解“凑十法”的思维过程。

教学过程一、复习旧知：1填空9+（）＝10 9+（）＝9 8+（）＝9 5+（）＝82口算10+1＝10+5＝10+7＝3+10＝8+10＝4+10＝10+2＝10+9＝1去参观运动会，在出发之前让我先来考考你们。

1、对口令。

复习2、4、5、8等数的组成。

2、10加几的加法。

10＋110＋210＋310＋410＋610＋7lO＋810＋9师：刚才口算的这些题，你发现有什么共同的地方?计算这些题，你为什么这么快?二、讲授新课（一）观察主题图，收集信息。

说一说，你看到了什么？说一说，数一数。

学生先独立数，然后同桌之间互相说一说，最后指名汇报。

（二）教学例1：师：我们先来看，这些饮料是怎样摆放的?生：盒子里有9个，盒子外面有4个。

师：用什么方法可以算出一共有多少盒呢?生：用加法。

师：为什么用加法计算?（指名回答）(师板书出算式9+4)师：那么，怎样算出9+4的结果呢?请同学们先自己探索，再和同桌互相说一说自己是怎样想的。

(生独立探索并与同桌交流) 师：谁来说一说你是怎样算到得数的?指名说，然后老师师纳（1）点数出结果。

（2）从9接着数。

（3）从4接着数。

（4）圈一圈。

（5）凑十法。

师：同学们用不同的方法，都算出了9加4得13，那么，哪一种方法最好呢？这节课我们就来学习凑十法。

师：大家看9+4,先算什么?再算什么?小结：计算9加几，可以这样想：因为9加1得10，所以先把另一个数分成1和几，再算9和1凑成10，10加几得十几。

这样计算比较方便。

三、尝试提出问题，巩固计算方法1、你能根据这幅图提出用加法解答的9加几的问题吗？比如：“跑步的一共有多少人？2、解决提出的问题（1）学生自主选择提出的两个问题，让全班学生进行计算解决问题。

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法知识点检测习题+小结与复习章节合集(巩固提高典型题型)

问题2 (102)3=106，为什么？
(102)3=102×102×102 幂的意义
=102+2+2 =102×3
同底数幂的乘法性质
=106
想一想：怎样计算(a3)4？ (a3)4 =(a3·a3·a3·a3)(乘方的意义) 4个a3 = a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则) = a3×4 =a12.
课堂小结
（am）n=amn (m,n是正整数）
法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂
的
乘
方
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：
(am)n=amn; am ﹒an=am+n
注意幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
七年级数学下册（JJ）
学练优七年级数学下（JJ）教学课件
5.计算： (1) x2·x4＋(x3)2;
解：x2·x4＋(x3)2 =x2＋4 + x3×2 =x6+x6 =2x6;
(2) (a3)3·(a4)3
解：(a3)3·(a4)3 =a3×3·a4×3 =a9·a12 =a9+12 =a21.
能力提升：已知 44×83=2x，求x的值.
解：∵44×83 = (22)4×(23)3 = 28×29 = 217 ∴x=17.
a 底数
n
指数
幂
an= a × a × …… × a n个a
问题引入
一种电子计算机每秒可进行超过1千万亿即1015次运算，它工作 103s可进行多少次运算？
1015 ×103
讲授新课
一同底数幂的乘法
互动探究
问题1 观察算式1015 ×103，两个因式有何特点？我们观察可以发现，1015 和103这两个因数底

立体几何初步复习课

立体几何初步复习课一、内容和内容解析1．内容人教版普通高中教科书数学必修第二册第167页至第171页第八章立体几何初步小结及复习参考题8．重点是通过分析常见几何图形及典型问题，梳理立体几何初步的核心概念、定理等内容与思想方法．本章知识结构如下框图：2．内容解析本章包括两部分内容，第一部分是认识基本立体图形：包括从空间几何体的整体观察入手，通过认识柱、锥、台、球等基本立体图形的组成元素及其相互关系，认识这些图形的几何结构特征，以及它们在平面上的直观图表示和它们的表面积和体积的计算．第二部分是认识基本图形位置关系：主要是讨论组成立体图形的几何元素之间的位置关系．从组成立体图形的基本元素——点、直线、平面出发，研究平面基本性质，认识空间点、直线、平面的位置关系，重点研究直线、平面之间的平行和垂直这两种特殊的位置关系．因此本节课的教学重点是通过分析常见几何图形及典型问题，梳理立体几何初步的核心概念、定理等内容与思想方法，从而构建立体几何的核心体系．难点是分析组合体的结构特征以及运用有关定理推理证明一些几何元素间的位置关系．二、目标和目标解析1．目标（1）在回顾与思考本章的主要内容的基础上，引导学生梳理立体几何的核心概念、定理等内容与思想方法，构建立体几何的核心体系，体会研究空间图形的基本思路：直观感知、操作确认、推理论证、度量计算．（2）借助分析典型问题的通性通法，通过“图”（识图、画图、用图）提升学生直观想象素养，通过“写”（图形、文字、符号三种语言）培养学生逻辑推理能力，通过“悟”（直观感知、操作确认）发展学生数学抽象水平．2．目标解析（1）通过问题的形式回顾主要内容，并不是简单的重复，而是深入思考、归纳概括、建立知识结构，形成研究空间图形的基本方法．（2）借助正方体等常见几何体模型，设计一些综合性较强的问题让学生自主探究，建立一套解决复杂问题的处理模式．三、教学问题诊断分析学生虽然学完了立体几何初步的内容，但对几何图形的认识基本上停留在碎片化的就题论题的表层水平，对空间元素位置关系的研究不深入，需要在一两节复习课上以师生相互交流的方式更深入地认识立体几何．四、教学支持条件分析观察和展示现实生活中的实例与图片，“几何画板”的画图软件，投影仪等．五、教学过程设计问题1：我们是从哪些角度入手研究基本几何体的结构特征的？你能用基本几何体的结构特征解释身边物体的结构吗？请举例说明．我们从对空间几何体（实物、模型、图片等）的整体观察入手，认识多面体、旋转体以及一些基本几何体（棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球）的结构特征，研究这些几何体的组成元素及其相互关系．师生共同总结：（1）n棱锥：F=n+1,E=2n,V=n+1,V+F-E=2n棱柱与n棱台：F=n+2,E=3n,V=2n,V+F-E=2n棱锥的本质特征：有一个面是n边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形．n棱柱的本质特征：有两个面（均为n边形）相互平行，其余各面是每相邻两个面的公共边互相平行的四边形面．n棱台是用一个平行于n棱锥底面的平面去截棱锥，所得的底面与截面之间的部分．当n棱柱的一个底面“均匀”缩小变为面积较小的相似底面时，变成n棱台；继续“均匀”缩小成一个点时，便变成n棱锥．（2）V+F-E=2这个规律是欧拉拓扑公式：V+F-E=2,其中V,F,E分别是简单多面体的顶点个数、面数、棱的条数．例2 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，半正多面体体现了数学的对称美．图2是图1“半正多面体”的直观图．（1）请你数一数该几何体的面数F，棱数E，顶点数V，是否有例1的规律？（2）请你说说是怎样数出来的？说说该半正多面体的结构特征．师生共同总结：（1）F=26,E=48,V=24,F+V-E=2（2）①该半正多面体可看成一个组合体，从上而下看，最上层与最下层是两个全等的多面体（如图3，图5），图3多面体的下底面是正八边形，上底面是正方形，且下底面与上底面平行，侧面有四个正方形，四个正三角形；中间是正八棱柱（如图4）．②从上下、左右、前后三个方向看，该半正多面体都具有相同的结构，体现了数学的对称美，也展示了南北朝时期的审美观与几何文化．问题2：利用斜二测画法可以画出空间几何体的直观图．你能结合实例说出用斜二测画法画空间几何体的直观图的基本步骤吗？斜二测画法画空间几何体的直观图，是用平面图形表示空间图形的重要方法，我们能够根据直观图想象空间几何体的形状和结构．简单说，斜二测画法的规则是：横竖不变，纵减半，平行性不变．我们可以例1中的正八棱柱为例，具体展示用斜二测画法画空间几何体的直观图的基本步骤（如图6）．问题3：对于空间几何体，可以有不同的分类，你能选择不同的分类标准对柱、锥、台、球等空间几何体进行分类吗？如何计算柱、锥、台、球的表面积和体积？你能说出柱、锥、台、球的体积公式之间的联系吗？空间几何体按照围成它的各个面的特征（平面还是曲面）分类，可以得到多面体、旋转体．进一步地，按照组成多面体和旋转体的面、棱、顶点等组成要素的特征及其位置关系分类，又可以得到棱柱、棱锥、棱台等基本的多面体以及圆柱、圆锥、圆台、球等基本的旋转体．棱柱、棱锥和棱台的表面积就是组成它们的各个面的面积和，圆柱、圆锥、圆台的侧面与表面积可以通过侧面展开为平面图形来处理．用运动变化的观点研究棱柱、棱锥和棱台的体积公式之间的关系：分析：考虑旋转后得到怎样的几何体．解析：图7旋转后形成的几何体是底面圆半径与高均为的圆柱挖去一个圆锥后的几何体，该圆锥的顶点为圆柱下底的圆心，底面与圆柱上底面重合（如图9中的右图所示）．为什么这两个几何体的体积相等呢？课后同学们可上网查阅“祖暅原理”进行更多的了解．探究1：问以该正方体的顶点为顶点的四面体有几种（全等的算一种）？比较这些四面体的结构特征．展示同学们的作业，同时交流思路．四面体的四个顶点不可能在正方体的同一个面上，应该分布在正方体的上、下两个面上，以在下底面的顶点为标准分类考虑．归纳总结有以下四种（如图11）：探究2：是否存在四个面都是直角三角形的四面体？总结：（1）求四面体的体积一般可根据四面体的结构特征，确定高与底面，转化为求三棱锥的体积；图11（4）中的四面体是正四面体（各面都是全等的正三角形），也可通过割补法求得；定义法、转化法、割补法等是求几何体体积的重要方法．（2）经计算发现，图11（4）中的正四面体的体积最大，表面积最小，这也是现实中经常要考虑的最优化问题．探究4：怎样求图11中的四个四面体的外接球与内切球的半径？四个四面体的外接球与正方体的外接球相同，其一条直径为正方体的体对角线，半径．如图12，可以类比三角形内切圆半径的面积计算思路，可计算出四个内切球的半径．问题4：刻画平面的三个基本事实是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形、进行逻辑推理的基础．实际上，三个基本事实刻画了平面的“平”、平面的“无限延展”，你能归纳一下刻画的方法吗？平面的三个基本事实是按照从简单到复杂的顺序，刻画平面的基本性质．基本事实1是从点与平面关系的角度刻画平面的唯一存在性，基本事实2是从直线与平面关系的角度利用直线的“直”和“无限延伸”的属性刻画了平面的“平”和“无限延展”的属性，基本事实3是从平面与平面关系的角度进一步说明了平面的“平”和“无限延展”的特征：由于平面是“平的”，因而它们才可能交于一条直线，否则交线就不是“直”的，而是“曲”的了，例如圆柱的侧面和底面的交线就是一条曲线；另外，两个平面相交于一条直线，直线是“无限延伸”的，也说明平面的交点有无数个，平面是“无限延展”的．空间直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的位置关系是从生活世界中找到模型，再根据公共点的个数、是否共面等进行逻辑分类建立起来的．例5（复习参考题8第5题）三个平面可将空间分成几部分？请分情况说明．探究1：一个平面将空间分成两个部分，两个平面有几种位置关系？它们将空间分成几部分？图13（1）中αPβ，它们将空间分成三部分；图13（2）中αIβ=a，它们将空间分成四部分．探究2：在图13中再增加一个平面，这三个平面可能产生哪些位置关系？每种位置关系可将空间分成几部分？可能出现五种不同的位置关系如图14，三个不同的平面α，β，γ，直线a,b,c,l．将12条分成三个共面组，侧棱组4条，上底面棱组4条，下底面棱组4条，若“异面直线组”含四条或以上的棱，则至少有两条棱在同一组，这样两条棱便共面，这与“异面直线组”的定义矛盾，故“异面直线组”最多有三条棱．问题5：在直线、平面的位置关系中，“平行”和“垂直”是最重要的．（1）在研究这些位置关系的判定时，我们采用了哪些思想方法？以直线与平面垂直为例，总结一下研究判定的内容、过程和方法．（2）研究这些位置关系的性质，实际上就是要研究什么问题？以两个平面相互垂直为例，总结一下研究性质的内容、过程和方法．研究“什么是空间直线、平面的垂直？”以及“空间直线、平面垂直时其要素（直线、平面）有什么确定不变关系”；确立研究空间直线、平面垂直的内容（判定与性质）与路径：“化繁为简”“以简驭繁”“空间问题平面化”是空间元素位置关系的一般思路．我们利用直线与直线的垂直研究直线与平面的垂直，利用直线与直线垂直、直线与平面垂直研究平面与平面垂直．反过来，由直线与平面垂直又可以得到直线与直线垂直，由平面与平面垂直又可以得到直线与直线、直线与平面垂直．小结：正方体（或长方体）是重要的几何体模型，我们要深入研究正方体模型，对它进行变形，构建出新的模型，探求各种空间位置关系或几何模型与正方体之间的联系，彰显正方体的“母体”地位．课后作业：5．教材第170页复习参考题8第10题．6．教材第170页复习参考题8第11题．7．教材第171页复习参考题8第13题．8．教材第171页复习参考题8第14题．六、目标检测设计（时间：90分，满分：100分）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法错误的是（）．（A）一个八棱柱有10个面（B）任意n面体都可以分割成n个棱锥（C）棱台侧棱的延长线必相交于一点（D）矩形旋转一周一定形成一个圆柱2．给出下列4个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③平行于同一直线的两个平面平行；④平行于同一平面的两个平面平行．其中正确的命题是（）．（A）①②（B）③④（C）①④（D）②③3．给出下列4个命题：①垂直于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一直线的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行．其中正确的命题是（）．（A）①②（B）③④（C）①④（D）②③4．三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长分别为，则这个三棱锥的体积是（）．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在对应题号的位置上．9．正方体相邻两个面的两条对角线所成角的大小是________．10．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3，2，1，那么这个球面的面积是________．11．正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则它的体积为________．13．已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝1，沿BD将△ABD折起成△．若点A′在平面BCD上的射影落在△BCD的内部，则四面体的体积的取值范围是________．14．空间的4个平面，最多能将空间分成________个区域．三、解答题：本大题共4小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分8分）画图，并证明：若m//α，n⊥α，则m⊥n．16．（本题满分10分）17．（本题满分10分）如图，正四棱锥P-ABCD中，已知侧棱和底面边长都等于2，E是AB的中点．（1）求证：AB∥平面PCD．（2）求异面直线PE与BC所成角的余弦值．。

人教版高中数学课件：7.8.2直线与圆的方程小结与复习(二)

解法一：利用入射角与反射角相等以及反射光线是圆C的切线求得入射光线的斜率，即求.
y
A
C
解法二：利用A点关于x轴的对称点A’ 过点A’的圆的切线求得反射光线的的斜率，即求得入射光线的斜率，即求. 解法三：利用圆C关于x轴的对称圆C1，入射光线即为过点A与圆C1相切的直线.
4x 3 y 3 0 或 3x 4 y 3 0
解法 1 . 设 B ( x B , y B ) 则 A B的中点 D 坐标（
xB 2 2
,
yB 8 2
）
又 B , D 分别在直线 x 2 y 4 0 和直线 4 x 7 y 24 0 上
xB 2 yB 4 0 x 2 yB 8 B ) 7( ) 24 0 4( 2 2
k 2 k1 1 k1k 2
ta n
k 2 k1 1 k1 k 2
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高2008级数学教学课件
典型例题
例1.已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线的方程为：x-4y+10=0，求BC边所在的直线的方程.
高2008级数学教学课件
解法二、 B 在直线 x 2 y 4 0 上，可设又 AB 边上的中线所在直线方 4 2 7 8 24 4 7
2 2
B (2 y B 4, y B )
程为 4 x 7 y 24 0 0
y A

4 ( 2 y B 4 ) 7 y B 24 4 7
x x1
y y1 y 2 y1
x a

人教初中数学七下第8章二元一次方程组(第2课时)复习课件【经典初中数学课件】

8
三、研读课文
一
元
一
知次
不
识等
式
点的
三
解法
及
练
习
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变 .归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 X=a的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.
一
元
一
知
次不
0 25
一
知
元一
识
次不
等
点式的
三
解法
及
练
习
三、研读课文
x1
(3) 7
<
2x 5 3
解：去分母，得:3(x-1)<7(2x+5)
去括号，得：3x-3<14x+35
移项，得：3x-14x<35+3
合并同类项，得：-11x < 38 系数化为1，得： x > - 38
11
这个不等式的解集在数轴上的表示：
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、学习反思___________________.
五、强化训练
1、下列式子中，属于一元一次不等式的
是（ D ）
A. 4＞3
B. C.C. 3x-2＜y+7
综合探究
综合探究
矫正补偿
完善整合
1．在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？ 2．小组讨论，试用框图概括“用二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．

《教育学》第八章

②特朗普制又称为“灵活的课程表”，劳伊德•特朗普创立。内涵：这种教学组织形式试图把大班上课、小班讨论和个人独立研究结合在一起，并采用灵活的时间单位代替固定划一的上课时间，以大约20分钟为计算课时的单位。大班课、小班课和个人独立研究各自所占的教学时间为：大班上课占40％，小班讨论占20％，个人独立研究占40％。
17世纪，捷克教育家夸美纽斯在总结当时教育经验的基础上，在其《大教学论》等著作中首先对班级授课制这种教学组织形式进行了研究，确定了班级授课制的基本轮廓；
后来德国教育家赫尔巴特提出了教学过程的形式阶段理论（明了、联想、系统、方法），班级授课制得以进一步完善而基本定型最后，以苏联教育家凯洛夫为代表，提出了课的类型和结构的理论，是班级授课制这个组织形式形成了一个完整的体系。
第二节教学组织形式
一、教学组织形式的概念
教学组织形式指为完成特定的教学任务，教师和学生按照一定的要求组合起来进行活动的结构。
所涉及的问题有：如何把学生组织起来进行教学活动、如何分配教学时间、如何利用教学空间等问题。
二、教学组织形式的历史发展
（1）古代学校普遍采用个别教授形式。（2）近代学校的教学组织形式： ①班级授课制发展历程：
特点：形象性、直观性和真实性。分类：演示法和参观法。
①演示法
定义：是教师通过展示各种实物、直观教具或进行示范性实验，引导学生通过观察获得感性认识的方法。
要求：A、做好演示前的准备；
B、明确演示的目的、要求和过程；
C、讲究演示的方法。
②参观法
定义：是教师根据教学任务的要求，组织学生到工厂、农村、展览馆、大自然和其他社会场地，通过对实际事物和现象的观察、研究而获得知识的方法。

冀教版七年级数学下册全册《小结与复习》公开课精品课件精选全文

∴∠DOF=25°
针对训练
1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O， OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．
解：∵AB⊥OE （已知） ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∵∠DOE= 50° （已知） ∴ ∠DOB=40°(互余的定义) ∴∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）又∵OB平分∠DOF ∴∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130° ∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°
解析：相等关系：挖土的人员+运土的人员=48. 挖土的数量=运土的数量.
解：设用x人挖土，y人运土，正好使挖的土及时运走.
依题意得
x y 48, 5x 3y.
解方程组得xy
18, 30.
答：设用18人挖土，30人运土，正好使挖的土及时运走.
4. 在水果店里，小李买了5 kg苹果，3 kg梨，老板少要
同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行
四、列二元一次方程组解决实际问题审：审清题目中的等量关系．设：设未知数, 分直接设未知数和间接设未知数．列：根据等量关系，列出方程组．解：解方程组，求出未知数．验：检验所求的解是否符合题目要求或客观实际. 答：写出答案．
考点讲练
考点一二元一次方程（组）的有关概念
例1 若3x2a+b+1+5ya－2b－1+5=0是关于x,y的二元一次方程，则a=___52___，b=_－__54___.
专题二点到直线的距离
例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,

酰化总结

OH + CH3COOH OH
ZnCl2 115~120℃
OH OH COCH3 + H2O
生成的2,4－二羟基苯乙酮是制备医药的中间体。
三、生产实例
医药和染料中间体α－萘乙酮的合成：萘与乙酐在AlCl3存在下进行C－酰化反应得到α－萘乙酮。
(CH3CO)2O AlCl3
COCH3
在干燥的铁锅中加入无水二氯乙烷106L及精萘56.5kg，搅拌溶解。在干燥搪玻璃反应器中加入无水二氯乙烷141L及无水三氯化铝151kg，在25℃左右下缓缓加入乙酐51.5kg，保温半小时。再于此温度下加入上述配好的精萘二氯乙烷溶液，加完后保持温度为30℃反应1小时，然后将物料用氮气压至800L冰水中进行水解，稍静置后放去上层废水，用水洗涤下层反应液至刚果红试纸不变蓝为止。将下层油状液移至蒸馏釜中，先蒸去二氯乙烷，再进行真空蒸馏，真空度为100kpa（750mmHg），于160～200℃下蒸出α－萘乙酮约65～70kg。
三、应用实例：对乙酰氨基酚（扑热息痛）的合成
★ 一、N－酰化反应基本原理
1. N－酰化反应历程：
H ： NH O
HN
O C CH3
+
NH2
AlCl3
属于亲电取代反应
H-Cl
Cl
C CH3 δ＋
+
NHCOC8H17
吡吡
+
Cl Cl
C8H17COCl
Cl Cl
+
H-Cl
2. N－酰化影响因素：（1）酰化剂的活性的影响：反应活性如下：酰氯＞酸酐＞羧酸（2）胺类结构的影响：氨基氮原子上电子云密度越高，碱性越强，则胺被酰化的反应性越强。胺类被酰化的反应活性是：伯胺＞仲胺，脂肪胺＞芳胺。对于芳胺，环上有供电子基时，碱性增强，芳胺的反应活性增强。反之，环上有吸电子基时，碱性减弱，反应活性降低。（3）空间位阻效应：无空间阻碍的胺的活性高于有空间阻碍的胺。