九年级数学下册 29.2 三视图由三视图确定几何体的表面积或体积(第3课时)导学案 (新版)新人教版
29.2.3 由三视图确定几何体的表面积或体积
随堂演练
基础巩固
1.右图是一个多面体的表面展开图，那么
这个多面体是（ C ）
A.四棱柱
B.四棱锥
C.三棱柱
D.三棱锥
2.一个几何体的三视图如图所示，那么这
个几何体的侧面积是（ B ）
A.4π cm2
B.6π cm2
C.8π cm2
D.12π cm2
3.如图是一个包装盒的三视图，则这个包 装盒的体积是（ C ）
A. 192 3 cm3 B. 1152 3 cm3 C. 288 3 cm3 D. 384 3 cm3
综合应用
4.根据三视图，画出这个几何体的展开图，并求几 何体的表面积。
解：由三视图可知，几何体原型为上圆锥下圆柱， 所以其展开图如下所示。
S=20 10π+ 1π10 52 +52 +π（10）2
（1）
（2）
7. 画出图中几何体的三视图。 （1）
（2）
8. 根据三视图，描述这个物体的形状。
9. 由5个相同的小正方体搭成的物体的俯视图如图所 示，这个物体有几种搭法？
一共有三种搭法
10. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积。
S 1 4π 6 π （ 4）2
解 由三视图可知，帐篷的形状如图。
顶篷部分为无底圆锥，展开后的图形是一个扇形； 主体部分为空心圆柱展开后的图形是一个长方形。
S帐篷表面积 =S圆锥侧面积 +S圆柱侧面积，
S圆锥侧面积
=
300
240
1 2
=36000（cm2），
S圆柱侧面积=π 300 200=60000π（cm2），
S帐篷表面积=36000 +60000 =96000（cm2）.
29.2三视图(第三课时)
课堂引导过程及引导策略
课前预设（主备人详细备，自备人自主备，集体备课时发言交流、上交）
自备教师补充（集体备课后依教情学情补充完善）
课堂生成（在课堂教、学、练中备）教师活动Fra bibliotek学生活动
复习导入出示学习目标
1、完成下列练习
如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。
（A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球
学习重点
根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用
学习难点
根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状
教材分析
本节是三视图的的第二课时，在教学中，让学生结合实例理解和掌握三视图的位置关系和大小关系，了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值.
课前准备
教师
2、让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片，借助图片信息让学生体会到本章知识的价值。并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，激发学生的学习兴趣，导入本课。
学习目标：
1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；
2.经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；
3.了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。
自学指导：完成下列问题
1.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.
阅读并了解学习目标
指导自学出示自学检测题课堂小结课堂作业
2.根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的?共有几层?一共需要多少个小正方体?
人教版九年级数学下册第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积
2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体
的A侧.18面cm积2 是（ A ）
B.20cm2
C. 18 6
3 4
10 2
2
cm
D. 18
75 2
3
解析：由三视图可得,几何体是三棱柱，几何体的侧面积 是三个矩形的面积和,矩形的长为3cm，宽为2cm,∴侧面 积为3×3×2=18cm2.
=
300
240
1 2
=36000（cm2
)
S侧面面积= 300 200=60000（cm2 )
S帐篷表面积=36000 +60000 =96000（cm2）
课堂小结
由三视图确定几何体的表面积或体积，一般步骤为： ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状； ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状； ③ 展开图：画出展开图，求展开面积。
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图
由三视图确定几何体的表面积或是体积， 首先要确定该几何体的形状。
1.根据下列几何体的三视图，画出它们的展开图。
（1）
（2）
（3）
典例解析
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封
罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所
需钢板的面积．
50
100 50
第3课时 由三视图确定几何体的 表面积或体积
R·九年级下册
复习导入
由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视图想象从 各个方向看到的几何体形状, 然后综合起来确定几何体(或实物原 型)的形状, 再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系, 确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺寸.
人教版九年级数学下册第29章课题：29.2三视图教学设计
教学设计具体内容如下：
一、导入新课
1.引导学生回顾已学的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.提问：“同学们，我们学习了这么多几何图形，那么如何将一个立体的物体表现在平面上呢？今天我们就来学习一种方法——三视图。”
3.小组合作任务：每组选择一个复杂的立体图形，如多面体或组合体，共同完成其三视图的绘制。在绘制过程中，注意讨论和解决遇到的问题，并在课堂上进行展示和分享。
4.写一篇小短文，介绍三视图在生活中的应用，以及学习三视图对提高空间想象能力的重要性。短文不少于300字，要求条理清晰、表达准确。
5.预习下一节课的内容，提前了解三视图在实际问题解决中的应用，为课堂学习做好准备。
3.教师简要回顾之前学习的几何知识，为新课的学习做好铺垫：“我们已经学习了平面图形、立体图形等，今天我们将进一步学习如何用三视图来表示立体图形。”
（二）讲授新知，500字
1.教师详细讲解三视图的定义，包括主视图、左视图、俯视图的概念，并通过实物模型和多媒体演示，让学生直观地了解三视图的形成过程。
2.教师以一个简单的立方体为例，逐步讲解如何绘制三视图，引导学生掌握绘制方法和技巧。
3.创设互动交流的平台，鼓励学生分享自己的绘制方法和解题思路，通过同伴教学和讨论，共同解决难点问题。
4.分层次设计练习，针对不同水平的学生提供不同难度的题目，使每个学生都能在练习中得到有效的提高。
5.教学过程中，注重反馈和评价，及时了解学生的学习进展，针对性地调整教学策略。通过个性化的指导，帮助学生克服学习中的困难。
1.空间想象能力有限，难以将立体物体与三视图相互转换。
2.对三视图的绘制方法和技巧掌握不够熟练，容易产生混淆。
2020学年人教版初中数学九年级下册第29章投影与视图29.2三视图教案
29.2三视图1.会从投影的角度理解视图的概念.2.探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.3.会画简单几何体及简单组合体的三视图.4.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.5.体会三视图与实物模型之间的关系.1.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验.2.感受三视图的形成过程和方法,探索简单几何体的三视图的画法,进一步发展空间想象能力及动手操作能力.3.通过探究由物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系,提高学生的空间想象能力.1.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,养成细致、严谨的态度.2.培养学生自主学习与合作交流的学习方式,加强学生从生活中发现数学的能力.3.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,品尝成功的喜悦,激发学生学习数学的热情.4.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.【重点】1.从投影的角度理解三视图的概念.2.会画简单的三视图.3.根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.【难点】1.对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图.2.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.第课时1.会从投影的角度理解视图的概念.2.探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.3.会画简单几何体及简单组合体的三视图.1.通过感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的图形,培养学生全面观察的能力.2.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验.1.通过探究物体的三视图,培养学生动手能力及观察能力,养成细致、严谨的学习态度.2.通过主动探究、合作交流,体会将空间图形转化为平面图形的几何美,同时培养学生的团队意识.3.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,激发学生学习数学的热情.【重点】从投影的角度理解三视图的概念；会画简单的三视图.【难点】对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图.导入一:从我们熟悉的古诗:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.”中,你能得到什么启示?【师生活动】教师展示图片,学生结合图片赏析古诗,思考得到的启示并回答问题,教师点评,导出课题.导入二:某次军事演习中展示了我国不少先进的武器,左图是一架飞机,你能知道右图是从哪几个角度展示的吗?【师生活动】学生观察回答,教师点评,导出新课.[设计意图]教师从学生熟悉的古诗入手,学生结合古诗和图片,感受从多个角度观察物体,引出本节课课题,激发学生的学习兴趣；由三个方向反映飞机的形状,为理解本节课的三视图埋下伏笔.一、观察体验【师生活动】教师拿一本英汉词典,让学生分别从词典的前面、左面、上面观察,会看到什么平面图形?学生观察思考,小组合作交流,小组代表回答,师生共同归纳概念.【课件展示】视图:当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图.【思考】视图是不是投影?(视图可以看成是物体在某一方向光线下的正投影)【师生活动】学生思考回答,教师点评.[设计意图]从学生熟悉的物体入手,让学生经历从不同方向观察物体的活动过程,让学生对三视图形成感性认识,激发学生的求知欲望,为顺利完成本节课的学习做好铺垫.二、新知探究思路一教师引导学生思考,形成概念.【师生活动】教师准备一个长方体,对长方体在教室墙角处的三个墙面进行正投影,或利用课件,边演示边讲解三视图的概念.【课件展示】如图(1),我们用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的平面叫做正面,下方的平面叫做水平面,右边的平面叫做侧面.对一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.【思考】(1)物体的三视图分别是哪个方向上的正投影?(2)如图(2),展开的这三个视图的位置有什么关系?(3)主视图、左视图、俯视图分别反映了长方体的哪些特征?(4)如何画物体的三视图?(5)结合三视图的位置关系和大小关系,画三视图时主视图与俯视图之间、主视图与左视图之间、左视图与俯视图之间应分别注意什么?【师生活动】学生观察、思考、讨论,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生展示结果后,教师点评归纳.【结论】(1)正面上的正投影就是主视图,水平面上的正投影就是俯视图,侧面上的正投影就是左视图.(2)三个视图的位置关系是:主视图在左上边,它的正下方是俯视图,左视图在主视图的右边.(3)三视图中,主视图与俯视图表示同一物体的长,主视图和左视图表示同一物体的高,左视图和俯视图表示同一物体的宽,三个视图的大小是相互联系的.(4)画物体的三视图时,三个视图都要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的长对正,主视图和左视图的高平齐,左视图和俯视图的宽相等.(5)画三视图时应注意“长对正,高平齐,宽相等”.思路二教师准备一个长方体,对长方体在教室墙角处的三个墙面进行正投影.(如思路一中图(1)) 【学生活动】思考回答下列问题:(1)什么是主视图、左视图和俯视图?它们分别是哪个方向上的正投影?(2)将物体的三视图画在同一个平面时,它们的位置、大小有什么关系?(3)将某物体的三视图展开到同一平面,你还能确定它们各自的名称吗?(4)如何绘制一个几何体的三视图?(5)三视图彼此之间还有什么关系?【师生活动】学生自主学习教材后,思考教师提出的问题,然后小组合作交流,探讨画图规律、总结、展示,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,点评学生的回答,共同归纳出结论.【结论】(参考思路一)[设计意图]探究活动以简单的基本几何体为例,发现三个视图的大小关系,让学生感受从三维空间向二维空间的转换过程,初步领悟画法.学生在教师的引导下(或自主学习)观察、思考、讨论、归纳,培养学生抽象、概括能力,发展学生的空间思维,激发学生的求知欲.三、例题讲解【课件展示】画出下图中基本几何体的三视图.【师生活动】教师板演圆柱的三视图,并总结画图步骤.学生讨论完成正三棱柱、四棱锥、球的三视图.学生在画图时,教师提示:看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.学生板演,教师点评.解:如下图.【追问】你能归纳画三视图的具体步骤吗?【师生活动】学生思考回答,教师点评,共同归纳.【结论】(1)确定主视图的位置,画出主视图.(2)在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”.(3)在主视图右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”.画出如图的支架(一种小零件)的三视图,其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.教师引导分析:支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.【师生活动】学生独立完成画图,小组交流答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,小组代表到黑板展示,教师点评,归纳总结.【结论】画组合体的三视图时,构成组合体的各部分的视图也要遵守“长对正,高平齐,宽相等”的规律.解:如图是支架的三视图.[设计意图]通过练习画图,使学生进一步加深对三视图的理解,充分认识视图与物体形状的联系,体验三视图的形成过程,提高学生分析问题和解决问题的能力,进一步培养空间观念.[知识拓展](1)三个视图分别从不同方向表示物体的形状,单独一个视图难以全面反映物体的形状,三者合起来才能较全面地反映物体的形状.(2)对于同一个物体,观察的角度不同,所得到的视图一般不同.(3)在生产实践中常用三视图描述物体(如机械零件、建筑物等)的形状.(4)俯视图在主视图的正下方,左视图在主视图的右边,画三视图时,三个视图要放在正确的位置,不能随意乱放.三视图要保证“长对正、高平齐、宽相等”,这三个关系是看图与画图的基本规律.一般情况下,一个视图不能确定物体的空间形状,看图时必须将各视图对照起来看,这样才能看清物体的全貌.1.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.2.三个视图的位置是:主视图在左上边,它的正下方是俯视图,左视图在主视图的右边.3.“长对正,高平齐,宽相等”.1.如图的物体的主视图为()2.下列几何体中,左视图是圆的是()3.在①长方体，②球，③圆锥，④竖放的圆柱，⑤竖放的正三棱柱，这五种几何体中,其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是.(填序号)4.画出图中几何体的三视图.【答案与解析】1.B 解析:下面正方体的主视图是正方形,上面正方体的主视图是正方形,因此这个几何体的主视图由两个正方形组成,且下面正方形的边长大于上面正方形的边长,且上面正方形位于下面正方形的中间.故选B .2.D 解析:图形A 的左视图是等腰三角形；图形B 的左视图是长方形；图形C 的左视图是梯形；图形D 的左视图是圆.故选D.3.②解析:①长方体的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形,但是长方形的长和宽不一定一样长；②球的主视图、左视图、俯视图都是圆；③圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆；④圆柱的主视图、左视图都是长方形,俯视图是圆；⑤正三棱柱的主视图是长方形(中间可能有一条实线),左视图是长方形,俯视图是三角形.故填②.4.解:如下图为该几何体的三视图.第1课时1.观察体验2.新知探究3.例题讲解例1俯视图例2一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.如图的立体图形的左视图是()2.如下图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,它的主视图是()3.下列立体图形,俯视图是正方形的是()4.下列几何体,主视图和俯视图均为矩形的是()5.从不同方向看如图的一只茶壶,你认为是俯视效果图的是()6.在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是()7.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是()8.写出一个俯视图和主视图完全相同的几何体:.9.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体的主视图,左视图,俯视图.(填“改变”或“不变”)10.下面是用5个小正方体搭成的四种几何体,分别画出它们的三视图.【能力提升】11.如图的几何体的俯视图是()12.将如图放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是四个图形中的(只填序号).13.画出如图的立体图形的三视图.【拓展探究】14.由10个棱长为1的小立方体组成如图的几何体,画出这个几何体的三视图,并求出这个几何体的表面积.【答案与解析】1.A解析:左视图是从物体左面看所得到的图形,此立体图形的左视图是直角三角形,且直角在左侧.故选A.2.C解析:从正面看,共两层,下层是两个正方形,上层左边是一个正方形.故选C.3.A解析:A的俯视图是正方形,故A正确；B的俯视图是圆,故B错误；C的俯视图是三角形且中间有三条相交于一点的线,故C错误；D的俯视图是带圆心的圆,故D错误.故选A.4.D解析:A中图形的主视图是矩形,俯视图是圆,故A错误；B中图形的主视图和俯视图都是圆,故B错误；C中图形的主视图是矩形且中间有一条虚线,俯视图是三角形,故C错误；D中图形的主视图是矩形,俯视图是矩形,故D正确.故选D.5.A解析:俯视图就是从物体的上面向下看物体得到的图形,选项A中的图形是从茶壶上面向下看得到的图形.故选A.6.D解析:A中左视图和主视图均为正方形,不符合题意；B中左视图和主视图均为圆,不符合题意；C中左视图和主视图均为正方形且有2条竖直的虚线,不符合题意；D中左视图和主视图为不全等的三角形,符合题意.故选D.7.B解析:主视图是从前面看到的平面图形,圆柱的主视图为长方形,长方体的主视图也是长方形,并且下边长方形的长比上边的长方形的长要长.故选B.8.球（答案不唯一）解析:球的俯视图与主视图都为圆.9.改变不变改变解析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形.将正方体①移走后,所得几何体的主视图改变,左视图不变,俯视图改变.10.解:如下图.11.B解析:俯视图是从上往下看得到的图形,从上面看可以看到一个矩形且中间有一条实线.故选B.12.(2)解析:直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周所得到的几何体是同底的两个圆锥.因为AC<BC,所以上边的圆锥母线小于下边圆锥母线,它的主视图是两个同底的等腰三角形,并且上边三角形的腰小于下边三角形的腰.故填(2).13.解:如下图.14.解:三视图如下图.从上面看到图形的面积为6×(1×1)=6,从前面、后面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,从两个侧面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,从底面看到图形的面积为6×(1×1)=6,故这个几何体的表面积为6+12+12+6=36.本节课通过学生熟悉的古诗引出课题,激发学生的学习兴趣；以不同角度观察英汉字典,使学生很好地理解同一物体会有不同的视图,很自然地引出三视图的概念,然后教师利用课件展示长方体在墙角处三个面上的投影,学生观察、思考、讨论、归纳,得出三个视图的位置与大小关系,进一步培养学生的抽象概括能力,发展学生的空间思维.最后的例题加深了对三视图的理解和掌握,同时归纳出画三视图的具体步骤,培养学生分析问题、解决问题及归纳总结的能力.在整节课中,学生积极思考,课堂气氛活跃,学生参与意识较强,发挥了学生在课堂上的主体作用.本节课的重点是探索物体三个视图之间的关系,并能画出物体的三视图,在教学设计中,通过教师的课件展示和问题的引导,以学生活动为主,通过自主学习、观察思考、合作交流、归纳结论等数学活动,让学生经历知识的形成过程,达到真正理解和掌握三视图有关知识的目的,但在实际操作中,由于部分学生空间想象能力较差,不能很好地观察并画出组合体的三视图,在以后教学中要加强学生的空间想象能力的培养,多给学生交流的时间和空间.以学生熟悉的生活实例导出本节课课题,体会数学与生活之间的联系,再从不同方向观察物体,通过思考、交流等活动很自然地引出视图、三视图的概念.教师通过课件展示长方体在正面、侧面、水平面的正投影,给学生足够的时间和空间讨论交流三个视图之间的位置及大小关系,归纳出“长对正,高平齐,宽相等”的结论,从而非常容易地归纳出画三视图的具体步骤,然后以学生活动为主,进行画三视图练习巩固所学知识,在整个教学设计中,让学生经历知识的形成过程,达到提高数学思维、培养学生能力的目的.(1)本节课的重点是在学习投影的基础上探究几何体的三视图,以观察几何体在三个方向上的正投影导入新课,为本节课的学习做好铺垫.在探究新知的过程中,注重发挥学生的积极主动性和参与性,注重学生在教学活动中自主探索、合作交流,如通过小组活动,让学生自己体会与感受从不同方向看同一个物体看到不同的图形,发展学生空间观念.学生在探究三视图的过程中,通过观察、思考、交流、操作等数学活动,让学生参与其中,亲身体验概念的形成过程,使学生快乐、轻松地成为学习的主人,体会成功的喜悦.在数学课上,学习能力的培养是课堂最重要的部分,学生在小组合作等数学活动中探究归纳出数学结论,可以提高学生数学思维,培养分析问题、解决问题的能力.(2)通过进行小组合作学习等数学活动,可以提高学生的合作参与意识与能力,培养学生善于倾听他人意见和帮助别人共同提高的品质,在数学活动中要给学生的反思以充足的时间.学生学习能力的培养不仅能使学生扎实有效地理解和掌握最基础的知识,形成基本的数学技能,而且能培养学生的数学应用意识和能力,给不同层次的学生创设学好数学的机会,特别是更有利于培养学生善于探索,勇于创新的精神.第课时1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.2.体会三视图与实物原型之间的关系.1.经历探索由简单的几何体的三视图还原几何体的过程,进一步发展空间想象能力.2.通过观察探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系.1.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.2.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.3.通过学生对“三视图”的学习,逐步养成严谨、细致、规范的行为习惯,同时激发学生热爱生活、热爱数学的情感.【重点】根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.【难点】根据物体的三视图想象几何体的形状.导入一:【复习提问】1.画一个立体图形的三视图时要注意什么?2.说一说直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图.【师生活动】教师提出问题,学生回顾上节课内容并作出回答,教师点评.导入二:【课件展示】动手操作:下图是一根钢管,画出它的三视图.【师生活动】学生独立完成后小组交流答案,小组代表板演,教师点评,最后强调易错点:画图时规定,看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.解:如图是钢管的三视图,其中的虚线表示钢管的内壁.[设计意图]通过有针对性的复习引入新课,让学生初步了解研究三视图是生活的需要,激发学生的学习兴趣,同时为本节课的学习做好铺垫.一、观察体验欣赏机械制图中三视图与对应的立体图形的图片,说说三视图与对应的立体图形有怎样的关系.【师生活动】教师出示图片,学生观察,探讨二者之间的关系,初步感知由图想物的过程.[设计意图]学生通过观察探讨三视图与立体图形之间的对应关系,培养学生的空间观念,为新课的探索做好铺垫,同时通过认识三视图与其对应的立体图形在工件生产中的作用,使学生感受知识的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.二、探究新知如图,分别根据三视图说出立体图形的名称.思路一学生通过自主学习解答.【师生活动】学生独立思考后小组合作交流,尝试画出立体图形,板书答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,点评结果,强调注意事项.解:(1)从三个方向看立体图形,视图都是矩形,可以想象出这个立体图形是长方体,如图(1).(2)从正面、侧面看立体图形,视图都是等腰三角形,从上面看,视图是带圆心的圆,可以想象这个立体图形是圆锥,如图(2).【归纳】由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形.思路二教师引导分析解答.【思考】(1)长方体与圆锥的三视图分别是什么形状?(2)如果一个物体的三个视图均是长方形,那么这个物体是什么形状?(3)如果一个物体的主视图和左视图是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆,那么这个物体的形状是什么?(4)由三视图想象几何体,分别通过观察哪个视图确定几何体的前面、左面和上面?【师生活动】学生在教师提出的问题下思考回答,然后尝试画出立体图形,教师及时点评,最后归纳总结.解:(同思路一)【归纳】(同思路一)根据物体的三视图(如图),描述物体的形状.教师引导分析:由主视图可知,物体正面是；由俯视图可知,由上向下看物体有两个面的视图是,且有一条棱(中间的实线表示)可见到,两条棱(虚线表示)被遮挡；由左视图知,物体的左侧有两个面的视图是,且有一条棱(中间的实线表示)可见到.综合各视图可知,物体的形状是.【师生活动】教师引导学生总结由图想物的基本方法,学生结合例题小组讨论交流,师生共同归纳总结.解:物体是正五棱柱形状的,如下图.【追问】仔细观察以上两题的解题思路,由视图还原立体图形时应注意什么?【师生活动】学生独立思考后小组合作交流,师生共同归纳结论.【结论】主视图反映物体的长和高,主要提供正面的形状；左视图反映物体的高和宽,主要提供左侧面的形状；俯视图反映物体的长和宽,主要提供上面的形状,由俯视图看不出物体的高.某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图(如图).请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.(图中尺寸单位:mm)教师引导分析:对于某些立体图形,若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开,可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际生产中,三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是先由三视图想象出密封罐的形状,再进一步画出展开图,从而计算面积.【思考】(1)根据三视图,该物体的形状是什么?(2)该立体图形的展开图是什么?(3)如何求立体图形展开图的面积?(1)【师生活动】教师引导学生分析解题思路,学生思考问题后独立完成,小组内交流答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评,规范解题格式.解:由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱(如图(1)）.密封罐的高为50mm,底面正六边形的直径为100mm,边长为50mm,如图(2)是它的展开图.(2)由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为:6×50×50+2×6×1×50×50sin60°2)=6×502×(1+√32。
初中数学 人教版九年级下册 29.2 三视图 课件
则V圆柱＝π，上部 1 球的半径为1，则 1V球＝ ，故此几
何体的体积为
.
4
4
4
3
3
综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱.
左
视
图
解：物体是正五棱柱形状的，如图所示.
【方法总结】由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、 俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形 状，然后再综合起来考虑整体图形．
巩固练习
2.根据下列物体的三视图，填出几何体的名称： (1) 如图①所示的几何体是__六__棱__柱____； (2) 如图②所示的几何体是___圆__台____.
情景引入
题西林壁 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
你知道这是为什么吗？
探索与思考
下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向 来描绘物体的吗？
探索与思考
下图为某汽车的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向 来描绘物体的吗？
探索与思考
下图为某相机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向 来描绘物体的吗？
课后回顾
01
02
03
学习目标
第2课时 由三视图确定几何体
情景导入
下面是哪个几何体的三视图？
主视图
左视图
俯视图
A
B
C
D
探究新知
新知 由三视图确定几何体 考点探究1 根据三视图描述较简单物体的形状 例1 如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称.
图(1)
图(2)
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、 俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然 后再综合起来考虑整体图形.
人教版九年级数学下册：29.2 《三视图》教案4
人教版九年级数学下册：29.2 《三视图》教案4一. 教材分析《三视图》是人教版九年级数学下册第29.2节的内容，主要介绍了三视图的概念及其表示方法。
通过本节课的学习，学生能够掌握三视图的定义，了解并熟练运用主视图、左视图、俯视图来表示一个几何体。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生认识三视图，并通过对简单几何体的观察和绘制，使学生掌握三视图的绘制方法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，对立体几何有一定的了解。
但是，对于三视图的概念和表示方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，从简单到复杂，逐步引导学生理解和掌握三视图的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三视图的概念，能够识别和绘制简单几何体的三视图。
2.过程与方法：通过观察、思考、实践，培养学生空间想象能力和几何绘图能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点：三视图的概念及其表示方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握三视图的绘制方法，培养学生的空间想象能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生认识三视图，激发学生的学习兴趣。
2.实践教学法：让学生动手操作，观察和绘制简单几何体的三视图，培养学生的空间想象能力和几何绘图能力。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，从而达到理解和发展知识的目的。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、几何模型、绘图工具。
2.学具：学生用书、练习本、绘图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中常见的三视图图片，如房屋、汽车等，引导学生关注三视图，并提出问题：“你们知道这些图片是如何绘制出来的吗？”让学生思考三视图的概念和作用。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍三视图的概念，讲解主视图、左视图、俯视图的含义和表示方法。
同时，教师可以结合几何模型，让学生直观地感受三视图。
29.2 第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积
解：（1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体
图形的长、宽、高.
100cm
由三视图可确定该立体图形为正六棱柱，
50cm
它的长、宽、高如Байду номын сангаас所示
50cm
（2）将立体图形展开成一个平面图形（展开图），观 察它的组成部分.
平面展开图由：2个正六边形和6个正方形组成，如图所示.
（3）最后根据已知数据，求出展 开图的面积（即所需钢板的面积）.
第二十九章 投影与视图
29.2 三视图
第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状， 提高空间想象能力；(难点) 2.由三视图想象出立体图形后并能进行简单的面积或体积的 计算.(重点)
导入新课
复习引入
问题1.如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称，并画出它的展开图.
形的长、宽、高. （2）将立体图形展开成一个平面图形（展开图），观察
它的组成部分. （3）最后根据已知数据，求出展开图的面积.
当堂练习
1.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示， 则其主视图的面积为( B )
A.6
B.8
C.12
D.24
主视图
2.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 3 cm3 .
形的长、宽、高. （2）将立体图形展开成一个平面图形（展开图），观察
它的组成部分. （3）最后根据已知数据，求出展开图的面积.
做一做
一个机器零件的三视图如图所示(单位:cm)，这个机器零件是 一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
人教版九年级数学全册教案附教学反思：29.2 第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积
29.2 三视图第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积1．能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等；(重点)2．解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题．(难点)一、情境导入已知某混凝土管道的三视图，你能根据三视图确定浇灌每段这种管道所需混凝土的体积吗(π＝3.14)?二、合作探究探究点：由三视图确定几何体的面积或体积【类型一】 由三视图求几何体的侧面积已知如图为一几何体的三视图：(1)写出这个几何体的名称；(2)若从正面看的长为10cm ，从上面看的圆的直径为4cm ，求这个几何体的侧面积(结果保留π)．解析：(1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；(2)根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．解：(1)该几何体是圆柱；(2)∵从正面看的长为10cm ，从上面看的圆的直径为4cm ，∴该圆柱的底面直径为4cm ，高为10cm ，∴该几何体的侧面积为2πrh ＝2π×2×10＝40π(cm 2)．方法总结：解题时要明确侧面积的计算方法，即圆柱侧面积＝底面周长×圆柱高． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】 由三视图求几何体的表面积如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个几何体的表面积．解析：先由三视图得到两个长方体的长，宽，高，再分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面面积即可．解：根据三视图可得：上面的长方体长6mm，高6mm，宽3mm，下面的长方体长10mm，宽8mm，高3mm，这个几何体的表面积为2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)．答：这个几何体的表面积是376mm2.方法总结：由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律—“长对正，高平齐，宽相等”，确定几何体的长、宽、高等相关数据值，再根据相关公式计算几何体的面积．注意：求解组合体的表面积时重叠部分不应计算在内．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】由三视图求几何体的体积某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形的体积(参考公式：V球＝43πR3)．解析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状为下部是底面半径为1，高为1的圆柱，上部是半径为1的14球组成的组成体，代入圆柱体积公式和球的体积公式，即可得到答案．解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为14球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部14球的半径为1，则V14球＝13π，故此几何体的体积为错误!.方法总结：由三视图求几何体的体积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律“长对正，高平齐，宽相等”确定几何体的长、宽、高等相关数据值．再根据相关公式计算几何体各部分的体积并求和．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】由三视图确定几何体面积或体积的实际应用杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为7.8g/cm3，1kg防锈漆可以涂4m2的铁器面，三视图单位为cm)?解析：从主视图和左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字形状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算．解：∵工件的体积为(30×10＋10×10)×20＝8000cm3，∴重量为8000×7.8＝62400(g)＝62.4(kg)，∴铸造5000件工件需生铁5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面积为2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800cm2＝0.28m2.∴涂完全部工件需防锈漆5000×0.28÷4＝350(kg)．方法总结：本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积；关键是得到几何体的形状，得到所求的等量关系的相对应的值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．由三视图求几何体的侧面积；2．由三视图求几何体的表面积；3．由三视图求几何体的体积．题的根本，通过具体的例题，让学生进行练习，巩固学习效果.。
九年级数学下册(安徽)：29.2 三视图(3)
18．如图是一个包装纸盒的三视图．(单位：cm) (1)该包装纸盒的几何形状是_直__六__棱__柱___； (2)画出该纸盒的平面展开图； (3)计算制作一个纸盒所需纸板的面积．(结果保留整数)
解： (3)由图可知，正六棱柱的侧面是边长为 5 的正方形，上、下底面是边长为 5 的正六边形，∴ 纸盒的侧面面积为 6×5×5＝150 cm2，底面积为 2×6× 43×5×5＝75 3 cm2，∴制作一个纸盒所需 纸板的面积为 150＋75 3＝75(2＋ 3)≈280 cm2.
13．(2014·呼和浩特)如图是某几何体的三视图，根据图中数据，
求得该几何体的体积为(
)B
A．60π
B．70π
C．90π
D．160π
14．(2015·天水)一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为 6 和 8 的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( C )
A.3π B.4π C.3π或4π D.6π或8π
10．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示． (1)写出这个几何体的名称； (2)求出这个几何体的表面积．
解：(1)直三棱柱； (2)表面积为144 cm2
11．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，根 据图中数据，可知该无盖长方体的容积为( B) A．4 B．6 C．8 D．12 12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这 个长方体的体积为( C) A．24 B．16 C．12 D．36
17．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出 该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体 积．
解：该几何体是直四棱柱．由三视图知， 棱柱底面的菱形的对角线长分别为 4 cm，3 cm， 高为 8 cm，则菱形的边长为52cm. ∴棱柱的侧面积为52×8×4＝80 cm2， 棱柱的体积为12×3×4×8＝48 cm3
人教版初三数学下册29.2.3由三视图描述几何体.2教学设计第3课时高彤
29.2三视图（第3课时）辽宁省大连市中山区实验学校高彤一、内容和内容解析1．内容根据三视图说出立体图形的名称，描述物体的形状，感受“综合”思考的过程。
2．内容解析学生在七年级已经接触过“从不同的方向看物体”的内容，但当时没有明确给出“视图”这个概念；本章是从投影的角度解释三视图的概念，这与从不同的方向看物体所得到的平面图形是一致的。
前一节课学生已经能够画出基本几何体的三视图，体会了从立体图形到平面图形的转化。
本节课是在上一节“由物画图”的基础上“由图想物”，让学生体会从平面图形到立体图形的转化过程，这种从“二维”到“三维”的转化，不仅使学生对投影和视图的认识水平再次提升，更能对培养学生的空间观念起到很好的促进作用。
画三视图是将一个物体从三个方向观察，分别表现这三个方面的分解过程；由三视图想出物体的立体形状，则是把物体的三个方面形状“综合”起来的过程，这两个过程是相反的，也是相互联系的。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：根据三视图描述基本几何体和实物原型。
二、目标和目标解析1．目标（1）能根据三视图描述基本几何体形状和实物原型。
（2）通过观察和动手实践，理解三视图中相关各线条之间的对应关系，通过它们能形成一个整体性认识，并根据这些关系由平面图形得出对应的立体图形。
2．目标解析达成目标（1）的标志是：能通过给出的三视图用语言来描述出立体图形的形状。
达成目标（2）的标志是：通过三视图描述立体图形，体会三视图在转化为立体图形的过程中所起的作用。
三、教学问题诊断分析本节课是在学习了“从不同方向看物体”的内容后，又进一步引入“三视图”的概念，并通过观察能够画出立体图形的三视图，这要准确把握三视图中的相对位置关系和大小关系，并要求学生有较强的空间想象能力，而本节课要求学生能够通过三视图想象并描述出立体图形，这对学生的空间想象能力有了较高的要求，是教学中的一个难点。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：根据三视图观察想象，描述出基本几何体和实物原型。
人教版九年级数学下册：29.2 《三视图》教学设计5
人教版九年级数学下册：29.2 《三视图》教学设计5一. 教材分析《三视图》是人教版九年级数学下册第29.2节的内容，主要介绍主视图、左视图、俯视图的概念，以及如何从不同角度观察几何体，并画出它的三视图。
这部分内容是学生对立体几何学习的进一步拓展，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了立体几何的基本知识，具备了一定的空间想象能力。
但学生在学习三视图时，可能会存在以下问题：1. 对三视图的概念理解不深，容易混淆；2. 空间想象力不足，难以从不同角度观察几何体；3. 作图能力有限，不能准确地画出三视图。
三. 教学目标1.让学生掌握主视图、左视图、俯视图的概念及它们之间的关系；2. 培养学生从不同角度观察几何体的能力；3. 提高学生画三视图的准确性和作图能力。
四. 教学重难点1.重难点：主视图、左视图、俯视图的概念及其关系的理解；2. 难点：如何培养学生的空间想象能力和准确画出三视图。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三视图的定义和关系；2. 利用多媒体辅助教学，展示几何体的三视图，增强学生的空间想象力；3. 采用分组讨论法，让学生合作探究，培养学生的团队协作能力；4. 实践操作法，让学生动手画出几何体的三视图，提高学生的作图能力。
六. 教学准备1.准备几何体模型，如正方体、长方体等；2. 准备多媒体教学课件；3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）：利用多媒体展示各种几何体的图片，引导学生观察并思考：这些几何体从不同的角度看起来是什么样子？如何用图形表示出来？2.呈现（10分钟）：介绍主视图、左视图、俯视图的定义，并通过几何体模型和多媒体动画展示它们之间的关系。
让学生明确：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面观察物体得到的图形。
3.操练（10分钟）：让学生分组讨论，每组选择一个几何体，尝试画出它的三视图。
人教版数学九年级下册29.2 第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积
分析：
解：根据三视图可得：上面的长方体长 6 mm，宽 3 mm，高 6 mm， 下面的长方体长 8 mm，宽 10 mm，高 3 mm， 2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋ 6×6)＝268＋108＝376(mm2)． 答：这个几何体的表面积是 376 mm2.
方法点拨：由三视图求几何体的表面积，首先要根 据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投 影规律——“长对正，高平齐，宽相等”，确定几何 体的长、宽、高等相关数据值，再根据相关公式计 算几何体的面积．注意：求解组合体的表面积时重 叠部分不应计算在内．
1．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数 据可求得该几何体的侧面积为( C ) A．2 B．4 C．2π D．4π
2．如图是一个几何体的三视图(单位：cm)，这个几 何体的体积是___1_6____ cm3.
3．如图是由棱长为 1 cm 的小立方块组成的几何体 的三视图，这个几何体的体积是__5_c_m__3 __.
2
4．如图为某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何 体的侧面积等于__1_8_π____ cm2.
5．如图为一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； 解：这个几何体是三棱柱．
(2)若俯视图中等边三角形的边长为 4 cm，主视图中大 长方形的周长为 28 cm，求这个几何体的侧面积和体 积． 解：三棱柱的高为 28÷2－4＝14－4 ＝10(cm)， 其侧面积为 10×4×3＝120(cm2)． 其体积为 1 ×4×2 3×10＝40 3(cm3)．
第3课时 由三视图确定几何体 的面积或体积
知识要点 由三视图确定几何体的面积或体积 内容
由三视图 由三视图确定几何体的面积或体积， 确定几何 首先根据三视图确定几何体的_形__状__， 体的面积 再明确相应的线段长，最后根据几何 或体积 体的形状计算其表面积或体积.
九年级数学下册 29.2 三视图由三视图确定几何体的表面
由三视图确定几何体的表面积或体积能根据几何体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等，进而解决实际生活中的面积、体积方面的用料问题.阅读教材P99-100，自学“例5”，学会根据三视图确定几何体的形状，并会求其体积问题，解决实际问题.自学反馈独立完成后展示学习成果①圆锥沿它的一条母线剪开的侧面展开图是 .②圆柱沿它的一条母线剪开的侧面展开图是 .③正方体、长方体的六个面展开的平面图的面积它的表面积.(填“大于”“小于”或“等于”)活动1 小组讨论例已知某混凝土管道的三视图，请你按照三视图确定浇灌每段这种管道所需混凝土的方数.(π≈3.14)解:所求管道的体积等于外部大圆柱的体积减去内部空心部分圆柱体的体积，于是所求体积为V=π×(0.10.80.12++)2×3-π×(0.82)2×3=0.27π=0.847 8（m3）.答:浇灌每段这种管道所需混凝土为0.847 8 m3.在实际生活中经常遇到与本题类似的问题，设计人员只供给图纸上的图形和数据，要把它还原成立体实物，再根据它的展开图求出相应的量.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.根据图1、图2几何体的三视图画出它的平面展开图？2.由如图3所示的三视图，求该物体的表面积.先确定其几何体的实物形状，再画出它的平面展开图.3.如图，以Rt△ABC的直角边AC所在直线为轴，将Rt△ABC旋转一周，所形成的几何体的俯视图是( )4.如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是圆柱.①画出粮仓的三视图；②若圆柱的底面圆的半径为1米，高为2米，求圆柱的侧面积；③假设粮食最多只能装至与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？5.如图是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积.(π取3.14)活动3 课堂小结1.由三视图求几何体的表面积和体积，可首先根据三视图想象出几何体，然后进行几何体的相关计算.2.利用几何体的表面展开图可以计算几何体的表面积以确定实际生产中的用料问题，还可以解决一些最优化问题，可以起到化曲折为平直的作用；用到“空间问题平面化”的数学思想.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①扇形②矩形③等于【合作探究】活动2 跟踪训练1.略3.A4.①略②4π米2③2π米35.40 048 cm3。
人教版九年级数学下册 29.2 第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积 知识点梳理
29.2 三视图
第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积
1.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是
（A ）πab 21
（B ）πac 21
（C ）πab （D ）πac
2.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）
A ．52
B ．32
C ．24
D ．9
主视图 俯视图
3.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A ．38
B ．4
C ．2
D ．34
4.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是
2
（ ） A ．108cm 3 B ．100 cm 3 C ．92cm 3 D ．84cm 3
5.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.
6.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________.
7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？
8.一几何体的三视图如右所示,求该几何体的体积.。
人教版九年级下册数学第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积(导学案)
29.2 三视图青海一中李清第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积一、导学1.课题导入问题：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）.这节课我们研究根据物体的三视图求其平面展开图形的面积问题.2.学习目标能由三视图想象立体图形，由立体图形想象其平面展开图并计算图形面积.3.学习重、难点重点：根据三视图描述基本几何体或实物原型.难点：知识的综合运用.4.自学指导（1）自学内容：教材P99~P100例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：阅读、理解例题中的分析部分.（4）自学参考提纲：①如图所示是一个立体图形的三视图，则该立体图形是圆锥 .②一张桌子摆放若干碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有 12 个碟子.③某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体可能是（B）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球④某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）.由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱 .密封罐的高为 50 mm，底面正六边形的直径 100 mm，边长为 50 mm.画出它的展开图：由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6个侧面与2个底面的面积和，即：6×50×50+2×6×12×50×50sin60°=6×502×（1+3）≈27990（mm2）⑤某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图，请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm).(结果保留π)300×π×200+12×240×300×π=96000π(cm2).二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：观察学生自学参考提纲的答题情况.（2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.、强化总结交流解决例题的思路：（1）由三视图想象实物形状；（2）由实物图再结合三视图分析出实物图中各已知量，并画出其平面展开图；（3）根据平面展开图计算表面积.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课由学生日常生活中的实例引入，让学生在认识三视图、探索由三视图求物体表面或体积的过程中，深切体会到数学知识来源于生活、运用于生活.教师引导学生进行合理的探索，培养学生的空间想象能力和整体思维能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)右图是一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是（C）A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥2.(10分)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（B ）A.4π c2B.6π cm2C.8π cm2D.12π cm2第2题图第3题图3.(10分)如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（C）A.1923cm3B.11523 m3C.288错误!未找到引用源。
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由三视图确定几何体的表面积或体积
能根据几何体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等，进而解决实际生活中的面积、体积方面的用料问题.
阅读教材P99-100，自学“例5”，学会根据三视图确定几何体的形状，并会求其体积问题，解决实际问题.
自学反馈独立完成后展示学习成果
①圆锥沿它的一条母线剪开的侧面展开图是 .
②圆柱沿它的一条母线剪开的侧面展开图是 .
③正方体、长方体的六个面展开的平面图的面积它的表面积.(填“大于”“小于”或“等于”)
活动1 小组讨论
例已知某混凝土管道的三视图，请你按照三视图确定浇灌每段这种管道所需混凝土的方数.(π≈3.14)
解:所求管道的体积等于外部大圆柱的体积减去内部空心部分圆柱体的体积，
于是所求体积为V=π×(0.10.80.1
2
++
)2×3-π×(
0.8
2
)2×3=0.27π=0.847 8（m3）.
答:浇灌每段这种管道所需混凝土为0.847 8 m3.
在实际生活中经常遇到与本题类似的问题，设计人员只供给图纸上的图形和数据，要把它还原成
立体实物，再根据它的展开图求出相应的量.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.根据图1、图2几何体的三视图画出它的平面展开图？
2.由如图3所示的三视图，求该物体的表面积.
先确定其几何体的实物形状，再画出它的平面展开图.
3.如图，以Rt△ABC的直角边AC所在直线为轴，将Rt△ABC旋转一周，所形成的几何体的俯视图是( )
4.如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是圆柱.
①画出粮仓的三视图；
②若圆柱的底面圆的半径为1米，高为2米，求圆柱的侧面积；
③假设粮食最多只能装至与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？
5.如图是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积.(π取3.14)
活动3 课堂小结
1.由三视图求几何体的表面积和体积，可首先根据三视图想象出几何体，然后进行几何体的相关计算.
2.利用几何体的表面展开图可以计算几何体的表面积以确定实际生产中的用料问题，还可以解决一些最优化问题，可以起到化曲折为平直的作用；用到“空间问题平面化”的数学思想.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学】
自学反馈
①扇形
②矩形
③等于
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.略
3.A
4.①略②4π米2③2π米3
5.40 048 cm3。