北师大版七年级数学上册第一章1.1 生活中的立体图形 解析版
北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界第1课生活中的立体图形课件
A
B
C
D
4. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面 是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱 锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条 棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( B )
A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱
5. 如图，这个几何体的名称是 五棱柱 ；它由 7 个面组 成；它有 10 个顶点；经过每个顶点有 3 条棱．
【提升训练】 6. 下列模型可以近似地看成是由什么几何体组成的？
(1)
(2)
(1)圆锥和圆柱；(2)六棱柱和圆柱．
7. 生活中的暖水壶、电冰箱、电饭煲、篮球分别可以近似 地看成是什么几何体？从几何体的角度如何进行分类？
暖水壶、电冰箱、电饭煲、篮球依次可以近似地看成圆柱、 长方体、圆柱、球； 柱体：暖水壶、电冰箱、电饭煲； 球体：篮球．
20
面数(F) 4 6 8
12
棱数(E) 6 12 12
30
(2)你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 V＋F－E＝2 .
(3)一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数 是7 .
第一章 丰富的图形世界
1 生活中的立体图形 第1课时
1. 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做 棱 ，相邻两个侧面的交 线叫做 侧棱 ．棱柱的所有侧棱长 都相等 ．棱柱的上、下底面的形 状 相同 ，侧面的形状都是 平行四边形 ．
2. 棱柱的分类 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六 棱柱……它们底面图形的形状分别为 三角形、 四边、形 五边形、 六边形 ……长方体和正方体都是 四棱柱 ．棱柱可以分为 直棱柱 和 斜棱柱 ．
【拓展训练】 9. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、 棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
北师大版七年级数学上册《生活中的立体图形》例题讲解与变式(含答案)
《生活中的立体图形》例题讲解与变式知识点1：生活中的立体图形例1请你分别举出在学校中常见的类似于下列几何体的两个实例．长方体：圆柱体：圆锥体：棱柱体：球体：分析要举出实例，我们必须掌握这几种几何体的特征．如长方体是由六个面组成，至少有四个面是长方形，另两个面可能是长方形，也可能是正方形，并且长方体相对的两个面是完全相同的两个长方形式正方形．所以，我们在学校常见的装墨水瓶的纸盒，桌子上平放的教科书等．解长方体：装墨水瓶的纸盒，桌子上平放的教科书．圆柱体：没有使用过的圆柱形铅笔，圆柱形水桶．圆锥体：学校实验室里用的圆锥形漏斗的圆锥形部分，圆口形防火用桶的底部．棱柱体：师生骑的自行车上的六角螺母，楼房中的混凝土房梁．球体：学校的体育用品足球、乒乓球．点评：（1）我们在把学校实验室里用的圆锥形漏斗的圆锥形部分看成圆锥时，我们是把圆锥形部分和管的接口看成了一点．（2）圆柱体和棱柱体自身的上下两个底面是完全相同的两个图形，否则就不是圆柱体或棱柱体．如上底大、下底小的圆口形水桶，就不是圆柱体．变式练习1在下面四个物体中，最接近圆柱的是（）变式练习2 如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图形和类似的实物图形．参考答案：1、C2、知识点2：几何体的分类例2把下面几何体的标号写在相对应的括号里．长方体：（）棱柱体：（）圆柱体：（）球体：（）圆锥体：（）分析该题就是按括号前给出的几何体的名称进行分类，属于哪类的图形就把这个图形的标号写在对应的括号中．解长方体：（（2）（5）（8））棱柱体：（（2）（4）（5）（8））圆柱体：（（1）（3）（6））球体：（（7）（9））圆锥体：（（10））点评（1）在判断几何体的类别时应注意抓住几何体的本质特征，不要受几何体的摆放角度所影响，如（1）（3）（6）虽然大小不一样，摆放的角度也不一样，但都是圆柱体．（2）长方体、正方体都符合棱柱体的特征，所以都是棱柱体．变式练习1 指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．变式练习2观察图中的立体图形：（1）分别写出它们的名称．（2）请将以上几何图形分类，并说明理由．参考答案：1、①②⑤⑦⑧是柱体；④⑥是锥体；③是球．2、（1）它们的名称分别是：球；六棱柱；圆锥；正方体；三棱柱；圆柱；四棱锥；长方体；（2）分类：①球体：球．②柱体：六棱柱，正方体，三棱柱，长方体：③锥体：圆锥、四棱锥．知识点3：点、线、面、体例3 图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来．分析三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可．解如图．点评熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键．变式练习1 如图，各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各能形成怎样的立体图形？变式练习2如图，第二行图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，请用线连接起来．参考答案：1、圆柱、圆锥、球．2、。
北师大数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界1.1生活中的立体图形2
。
【解析】笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了 点动成线;风扇的扇叶旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说 明线动成面. 答案：点动成线 线动成面 点动成线
5.有一同学手拿一枚硬币,将其立在桌面上用力一转,
它形成的是一个
体,由此说明
.
【解析】硬币立在桌面上用力一转,它形成的是一个球体;从运动的观点可知,这种 现象说明面动成体. 答案：球 面动成体
【总结提升】点、线、面、体之间的关系
题组二:几何体的形成 1.(2012·娄底中考)如图,长方形绕它的一条边MN 所在的直线旋转一周形.
2.如图,把一个圆绕虚线旋转一周,得到的几何体是( )
【解析】选B.A是长方形绕虚线旋转一周,得到的几何体,B是 一个圆绕虚线旋转一周,得到的几何体,C是一个直角梯形绕 长底边旋转一周,得到的几何体,D是半圆绕直径旋转一周,得 到的几何体.
做一做：如图，第二行的图形围绕红线旋转一周， 便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.
知识点 2 几何体的形成 【例2】观察如图所示的图形,把左边的图形绕着给 定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是( )
【思路点拨】本题考查学生立体图形的空间想象能力及分析问 题的能力,根据面动成体的原理以及空间想象力即可得解. 【自主解答】选D.由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两 个边与已知的直线平行,因而这两条边旋转形成两个柱形表面, 因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.
3.如图是由哪个平面图形旋转得到的( )
【解析】选A.图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台 组合而成的,故轴截面的上部是直角三角形,下部为直角梯形.
4.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了
;风扇的扇叶旋转时,看起来像一个整体的圆面,
北师大版七年级数学上册第一章《生活中的立体图形》 解析版
第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形1．写出下列几何体名称。
2．在下图中标出六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面3．在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同。
侧面的形状都是平行四边形4．长方体、正方体都是四棱柱，棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面是长方形。
5．下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形．A．①②B．①③C．②③D．①②③7．埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱8．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球9．六棱柱有8面．10．在正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱这些几何体中，不属于柱体的有球，圆锥；，属于四棱柱的有正方体，长方体．11．若一直棱柱有10个顶点，那么它共有15条棱．一．选择题1．下列几何图形是立体图形的是（）A．扇形B．长方形C．正方体D．圆2．下面的几何体中，属于棱柱的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列物体的形状类似于球的是（）A．乒乓球B．羽毛球C．茶杯D．白织灯泡4．下列几何图形中，属于圆锥的是（）A．B．C．D．5．三棱柱的顶点个数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列说法不正确的是（）A．长方体与正方体都有六个面B．圆锥的底面是圆C．棱柱的上下底面是完全相同的图形D．五棱柱有五个面，五条棱二．填空题8．如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为30cm．9．一个棱柱的棱数恰是其面数的2倍，则这个棱柱的顶点个数是．根据n棱柱有3n条棱，（n+2）个面，2n个顶点．解：设n棱柱的棱数恰是其面数的2倍，得3n=2（n+2），解得n=4，4棱柱的顶点有4×2=8，答案：8．10．若一个直棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和等于60，则每条侧棱的长为10．三．解答题11．将下列几何体与它的名称连接起来．12．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．解：（1）侧面有5个，底面有2个，共有5+2=7个面；侧面积：2×4×5=40（cm2）．（2）顶点共10个，棱共有15条；（3）n棱柱的顶点数2n；面数n+2；棱的条数3n．1、最困难的事就是认识自己。
北师大版七年级数学上册教学设计《第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形(第1课时》
北师大版七年级数学上册教学设计《第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形（第1课时》一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第一章“丰富的图形世界”主要让学生感受和理解生活中立体图形的概念和特点。
本节课的1.1节“生活中的立体图形（第1课时）”是这一章的第一节内容，主要介绍长方体、正方体、圆柱体和圆锥体等基本立体图形的概念和性质。
通过本节课的学习，学生能够认识和区分这些立体图形，并了解它们在生活中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面图形的认识已经比较熟悉。
但是，对于立体图形，他们可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要利用生活中的实物，帮助学生建立立体图形的空间观念，加深他们对立体图形的理解和认识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生认识和区分长方体、正方体、圆柱体和圆锥体等基本立体图形，了解它们的特点和性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养他们学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：让学生认识和区分长方体、正方体、圆柱体和圆锥体等基本立体图形。
2.难点：让学生理解和掌握立体图形的特点和性质，培养他们的空间想象能力和抽象思维能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示生活中的实物，引导学生观察和思考，帮助他们建立立体图形的空间观念。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
3.问题驱动法：提出问题，引导学生进行思考和探索，激发他们的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.教具准备：准备一些生活中的实物，如牙膏盒、易拉罐、圆柱形笔筒等，用于展示和引导学生观察立体图形。
2.教学课件：制作课件，展示立体图形的图片和动画，帮助学生更好地理解和认识立体图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些生活中的实物，如牙膏盒、易拉罐、圆柱形笔筒等，引导学生观察和思考：这些实物是什么形状的？它们在生活中有什么作用？2.呈现（10分钟）教师通过课件展示长方体、正方体、圆柱体和圆锥体等基本立体图形的图片和动画，引导学生观察和思考：这些立体图形是什么形状的？它们有什么特点和性质？3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论和交流，让学生尝试区分和识别这些立体图形。
北师大版七上数学 第一章 1.1《生活中的立体图形》知识点解读
《生活中的立体图形》知识点解读知识点1 生活中的立体图形1、 生活中常见的几何体通常分为三类：柱体、椎体、球体。
柱体分为棱柱和圆柱。
椎体分为棱锥和圆锥。
（无特殊说明，本文棱柱指直棱柱）2、 常见的几何体如图所示：例1 将以下物体与相应的几何体用线连接起来。
分析：通过观察分析得出骰子是正方体，书本是长方体，螺母是棱柱，铅垂是圆锥，乒乓球是球体，电池是圆柱。
解：解读：1、棱柱和圆柱的区别：（1）棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆。
（2）棱柱的侧面是平面，圆柱的侧面是曲面。
2、棱锥和圆锥的区别：（1）圆锥的底面是圆，棱锥的底面是多边形。
（2）圆锥的侧面是曲面，棱锥的侧面是平面。
3、棱柱的侧面都是长方形，棱锥的侧面都是三角形。
知识点2棱柱的棱与侧棱（重点）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
解读：1、棱柱的特征：（1）棱柱的所有侧棱长都相等。
（2）棱柱的上、下底面的形状相同。
（3）棱柱侧面的形状都是长方形。
2、棱柱的分类：根据棱柱底面多边形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们的底面图形分别为三角形、四边形、五边形、六边形……3、长方体和正方体都是四棱柱。
例2根据你所了解的棱柱的有关特点填空：（1）六棱柱的侧面是形，底面是形。
（2）三棱柱有个侧面，底面是形。
（3）经过正方体的一个顶点有个面，条棱。
解：（1）长方；六边（2）3；三角（3）3；3知识点3 图形的构成元素及其关系（难点）1、几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
2、点动成线，线动成面，面动成体。
例3 如图所示，将一个直角三角形绕虚线旋转一周后，可分别得到哪种几何体？分析：本题考查了面与体之间的关系：面动成体，解决这类问题，可以通过实际操作来完成。
解：（1）直角三角形绕直角边旋转一周，得到的几何体是圆锥。
北师大版数学七年级上册1.1《生活中的立体图形》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册1.1《生活中的立体图形》（第1课时）教案一. 教材分析《生活中的立体图形》是北师大版数学七年级上册第1.1节的内容，主要包括立方体、长方体、圆柱体和圆锥体等生活中常见的立体图形。
这部分内容旨在让学生认识和理解立体图形的特点和性质，培养学生空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，但对立体图形的认识和理解还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要通过实物展示、动手操作等方式，帮助学生直观地认识和理解立体图形的特点和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生认识和理解立方体、长方体、圆柱体和圆锥体等生活中常见的立体图形，学会用文字和符号表示立体图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生认识和理解生活中常见的立体图形，学会用文字和符号表示立体图形。
2.难点：培养学生空间想象能力和动手操作能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实物展示，引导学生认识和理解立体图形。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作，观察和分析立体图形的特点和性质。
3.合作学习法：引导学生分组讨论和交流，培养团队合作意识和勇于探究的精神。
六. 教学准备1.教具：立方体、长方体、圆柱体和圆锥体等实物模型。
2.学具：每人一套立方体、长方体、圆柱体和圆锥体等实物模型。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的立体图形，如魔方、牙膏盒、圆柱形饮料瓶等，引导学生观察和思考：这些物体有什么共同的特点？它们是什么图形？呈现（10分钟）教师呈现立方体、长方体、圆柱体和圆锥体等实物模型，让学生近距离观察和触摸，感受立体图形的三维空间特性。
同时，教师用语言描述这些立体图形的特点，如立方体的六个面都是正方形，长方体的六个面中有两个是长方形等。
北师大版七年级数学上册说课稿《第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形(第1课时》
北师大版七年级数学上册说课稿《第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形（第1课时》一. 教材分析《第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形》是北师大版七年级数学上册的第一节内容。
本节内容主要让学生初步认识和了解立体图形，通过观察生活中的实物，使学生对立体图形有更直观的认识。
教材从学生的实际出发，通过丰富的实例，引导学生感受立体图形的魅力，培养学生的空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了平面图形的知识，但对立体图形的认识相对较弱。
通过本节课的学习，学生需要建立起立体图形的概念，了解生活中常见的立体图形，并能够进行简单的立体图形的绘制和识别。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解立体图形的概念，掌握生活中常见的立体图形的名称和特点，能够识别和绘制简单的立体图形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生空间想象能力和动手实践能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对生活中数学美的感受。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生了解立体图形的概念，掌握生活中常见的立体图形的名称和特点。
2.教学难点：培养学生空间想象能力，能够识别和绘制简单的立体图形。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、思考、讨论的教学方法，引导学生主动参与，积极探究。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，增强学生对立体图形的直观认识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的立体图形，如魔方、篮球等，引导学生观察和思考，让学生感受到立体图形的存在。
2.探究新知：让学生观察和触摸实物模型，引导学生思考立体图形的特征，从而引出立体图形的概念。
3.巩固新知：通过学生自主绘制立体图形，加深对立体图形概念的理解，同时让学生学会识别生活中的立体图形。
4.实践拓展：让学生分组讨论，思考如何将立体图形应用于实际生活中，培养学生的创新意识和实践能力。
数学北师版七年级上第一章1生活中的立体图形
1 生活中的立体图形1．生活中常见的立体图形(1)常见的立体图形和对应的几何体图(1)是生活中几种常见的实物图形，其对应的几何体如图(2)所示．生活中蕴含着大量的几何图形，这些几何图形可以抽象为几何体．常见的几何体有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球和棱柱等．注意：棱锥也是一种常见的几何体．如上面的最后一图．(2)几何体的组成几何体是由平面或曲面围成的立体图形．如果围成的面都是平的，叫做多面体．【例1】下列图形中，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线连接几何体和类似的实物图形．分析：对照实物图与几何体，从实物图形中抽象出数学几何体即可．解：如图所示．2．几何图形的构成(1)几何图形的构成几何图形包括立体图形和平面图形，几何图形是由点、线、面构成的．面有平面和曲面，面不分厚薄；线有直线和曲线，线不分粗细．面与面相交得到线，线与线相交得到点，点不分大小．(2)点、线、面的关系从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体．例如，把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即点动成线．点动成线的实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等．钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即线动成面．线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等．长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱，即面动成体．面动成体的实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等．【例2】如图所示的立体图形，是由__________个面组成的，其中有__________个平面，有__________个曲面；面与面相交成__________条线，其中曲线有__________条．解析：该几何体的两个底面是平面；两个侧面中一个是平面，一个是曲面．两个底面与曲侧面相交成两条曲线，两个底面与平侧面相交成两条直线，两个侧面相交成两条直线．答案：4 3 1 6 2点技巧线与面的数法对于几何体，面与面相交得到线，线与线相交得到点．在数面时可先数底面，再数侧面；数线时，可先数底面与侧面相交成的线，再数侧面与侧面相交成的线．3．立体图形的识别几何图形的特征：(1)圆柱：两个底面是等圆，侧面是曲面．如八宝粥盒、茶杯等．(2)圆锥：底面是圆，侧面是曲面．像锥子．如烟囱帽、铅锤、漏斗等．(3)长方体：有6个面，底面是长方形，相对的两个面平行且完全相同．如砖、文具盒等．(4)正方体：6个面是大小完全相同的正方形．如魔方等．(5)棱柱：所有侧棱长都相等，底面是多边形，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．(6)球：由一个曲面组成，圆圆的．如足球、乒乓球等．(7)棱锥：一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形．多边形的面称为棱锥的底面，其余各面称为棱锥的侧面．根据底面的边数可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……谈重点从哪几个方面认识几何体的特征①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等．【例3－1】请在每个几何体下面写出它们的名称．解析：根据立体图形的定义特征就可得出图形的名称．答案：三棱柱圆柱长方体圆锥四棱柱正方体球【例3－2】如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )．解析：圆柱是“直”的，与弯管B有明显区别；D中的饮料瓶的盖确实可以看成是圆柱，但它在该物中只占很小的一部分，该物体从整体上讲更接近于棱柱；A中烟囱上下粗细不同，不是圆柱，故应排除A，B，D；作为柱体的本质特征之一是“粗细”处处相同，而与高、矮(长、短)无关，C中玩具硬币尽管扁一些，但是最接近圆柱，所以应选C.答案：C4.几何体的分类(1)几何体按柱、锥、球的特征分为：(2)按围成的面分为：分类是数学中的基本方法，在分类时要统一标准，做到不重不漏．___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例4－1】在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：粉笔盒、三棱镜、书本可以看成棱柱，乒乓球是球体，易拉罐瓶是圆柱，热水瓶胆既不是棱柱，也不是圆柱和球体．故答案选C.答案：C【例4－2】将下列几何体分类，并说明理由．分析：分类时，先确定分类标准．分类标准不同，所属类别也不同，同时应注意分类要不重不漏．解：(1)按柱、锥、球划分：①②④⑤为一类，它们都是柱体；③⑦为一类，它们都是锥体；⑥为一类，它是球体．(2)按围成几何体的面是平面或曲面分：①④⑤⑦为一类，它们是多面体；②③⑥为一类，它们是旋转体．(3)按几何体有无顶点分：①③④⑤⑦为一类，它们都有顶点；②⑥为一类，它们都无顶点．5．几何体的形成(1)长方形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱；(2)直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥；(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周得到球体．释疑点旋转体的形成①平面图形旋转会形成几何体；②平面图形绕某一直线旋转一周才可以形成几何体；③由平面图形旋转而得到的几何体有：圆柱、圆锥、球以及它们的组合体．___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例5】我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πR2h(R是圆柱底面半径，h为圆柱的高)，现有一个长方形，长为2 cm，宽为1 cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？分析：问题中的几何体可由两种方式旋转得到．一种是绕这个长方形的长所在的直线旋转，另一种是绕这个长方形的宽所在的直线旋转，其结果不同，注意不要漏解．解：(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时，如图(1)所示，得到的圆柱的底面半径为2 cm，高为1 cm.所以，其体积是V1＝π×22×1＝4π(cm3)．(2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时，如图(2)所示，得到的圆柱的底面半径为1 cm，高为2 cm.所以，其体积是V2＝π×12×2＝2π(cm3)．所以，得到的几何体的体积是4π cm3或2π c m3.。
北师版七年级上1.1生活中的立体图形同步习题有答案和解析
第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形第1课时生活中的立体图形预习要点：1．写出下列几何体名称。
2．在下图中标出六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面3．在棱柱中，相邻两个面的交线叫做，相邻两个侧面的交线叫做，棱柱的所有长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同。
侧面的形状都是。
4．长方体、正方体都是棱柱，棱往可以分为和，的侧面是长方形。
5．（2019•丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形．A．①②B．①③C．②③D．①②③7．埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱8．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球9．六棱柱有面．10．在正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱这些几何体中，不属于柱体的有，属于四棱柱的有．11．若一直棱柱有10个顶点，那么它共有条棱．同步小题12道一．选择题1．下列几何图形是立体图形的是（）A．扇形B．长方形C．正方体D．圆2．下面的几何体中，属于棱柱的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列物体的形状类似于球的是（）A．乒乓球B．羽毛球C．茶杯D．白织灯泡4．下列几何图形中，属于圆锥的是（）A．B．C．D．5．三棱柱的顶点个数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列说法不正确的是（）A．长方体与正方体都有六个面B．圆锥的底面是圆C．棱柱的上下底面是完全相同的图形D．五棱柱有五个面，五条棱二．填空题7．下列图形中，是柱体的有．（填序号）8．如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为．9．一个棱柱的棱数恰是其面数的2倍，则这个棱柱的顶点个数是．10．若一个直棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和等于60，则每条侧棱的长为．三．解答题11．将下列几何体与它的名称连接起来．12．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．第2课时图形变换预习要点：1．图形是由点、线、面构成的。
北师大版七年级数学上册《生活中的立体图形》知识全解(含答案)
1.1 生活中的立体图形新知概览：知识全解知识点1生活中常见几何体的基本特征及其分类知识衔接：几何图形包括立体图形和平面图形．1.平面图形：数学上所说的平面没有边界，可以向四面八方无限延伸．如果一个图形的各个部分都在同一个平面内，那么这个图形是平面图形，常见的平面图形有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆等．2.如图1—1—1我们学过长方体,正方体等称为立体图形，这样的几何图形上的点不都在在同一平面内．知识详解：（1）几何体的分类：（2）几何体的基本特征：体是由面围成的；面有两种，平面和曲面．①柱体的相同点是上下两个面完全相同．不同点是圆柱的底面是圆，侧面是一个曲面，直棱柱底面是多边形，侧面都是长方形；②锥体相同点是都有一个顶点．不同点是圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，棱锥的底面是一个多边形，侧面都是三角形；③球体由一个曲面围成．知识警示：（1）立体图形是由一个或几个面围成的，如：球是有一个面围成的，而长方体是由六个面围成的，组成棱柱和棱锥的面都是平的，而组成圆锥、圆柱、球的面都是曲的．（2）我们直研究直棱柱，不作特殊说明，棱柱都指直棱柱；（3）长方体、正方体是棱柱；（4）几何体的分类可按“有无顶点”、“有无曲面”等不同的标准来区分．【试练例题1】如图1—1—2所示，请分别指出下列物体的形状分别类似于哪种几何体．思路导引：观察实物轮廓、分析轮廓特征、抽象几何体．1—1—2解：茶叶盒类似棱柱；地球仪类似球体；魔方类似棱柱；字典类似棱柱；金字塔类似棱锥；彩笔类似棱柱．方法：由实物的形状想象几何体是一个观察、体验、抽象的过程，解决此类问题应从实物的轮廓特征入手，抽象出几何体，进而确定是哪种几何体，即“有物悟形”、“由形命名”．【试练例题2】如图1—1—3将下列几何体进行分类，并说明理由.1—1—3思路导引：把几何体进行分类，一定要注意根据不同的分类标准，分类情况不尽相同，切记不要混淆分类标准，分类要做到不重不漏．解：如一类是（1）（2）（4）（5）是柱体，另一类（3）（7）是椎体，第三类（6）是球体；或一类是（1）（4）（5）（7），有平面围成，另一类（2）（3）（6），有曲面参与围成．方法：几何体分类，先确定分类标准，按有无曲面来分较常用，在此标准下几何体可分为多面体（围成几何体的面都是平面）和旋转体（由平面图形旋转形成，围成几何体的面有曲面）．【试练例题3】如图1—1—4所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（）1—1—4A. 长方体和圆锥B. 长方形和三角形C. 圆和三角形D. 圆柱和圆锥思路导引：根据立体图形的特征对图进行分析知：该图上部分是圆柱，下部分是圆锥．解：D.方法：先判断原几何体是曲面还是平面围成，再判断是否能分割为柱体、锥体还是球体.知识点2棱柱的相关概念及特征知识衔接：１．在小学里我们认识了六种常见的几何体，它们分别是长方体、正方体、圆柱、圆锥和球体．2．我们通过学习，已知道圆柱的侧面展开图是长方形．知识详解：（1）在棱柱里，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线交做侧棱，棱柱的所有侧棱都相等．棱柱的上、下底面是相同的图形，都是多边形，侧面都是长方形．（2）棱柱的特征是：①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两个四边形的公共边互相平行．知识警示：一般地，n棱柱有2n个顶点，3n条棱（其中有n条是侧棱），(n+2)个面（2个底面，n个侧面）．【试练例题4】如图1—1—5所示棱柱（1）这个棱柱的底面是____________边形．（2）这个棱柱有____________个侧面，侧面的形状是____________边形．1—1—5 （3）侧面的个数与底面的边数____________．（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有____________条侧棱，一共有____________条棱．（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=____________cm．思路导引（１）观察图形，易知此棱柱为三棱柱；所以底面是3边形，这个棱柱有3个侧面，侧面形状是四边形；利用棱柱侧棱都相等，可求得BB′．答案：1.（1）三（2）3 四（3）相等（4）3 9 （5）3．方法：结合图形解决棱柱的问题，知识就显得较为容易．知识点3 棱柱的分类知识详解：人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……知识警示：（1）底面是n 边形的棱柱称为n 棱柱，长方体和正方体都是四棱柱．（2）正方体的六个面形状、大小都相同，都是正方形，正方体的12条棱都相等．【试练例题5】如图1—1—6请说出下面物体是哪种棱柱．思路导引根据棱柱的分类，观察这几个棱柱的底面，分别是三角形、四边形、六边形，所以这几个物体分别是：三棱柱、四棱柱、六棱柱．答案：三棱柱、四棱柱、六棱柱．方法：判断棱柱的种类，我们可以看棱柱底面是几边形，即可判断其是几棱柱． 知识点4图形的构成要素知识详解：1.几何图形都是由点、线、面、体组成的.(1)点是构成图形的基本元素，是线与线相交的地方，即线与线相交成点.点无大小之分，只有位置之别；（2）线无粗细，可以有长度，它可分为直线、曲线，面与面相交成线；（3）面无厚薄，可分为平面、曲面.平面是向四周无限延伸的.2．用运动观点看几何基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体.如：流星可以看作一个点，它划破夜空，就形成了线；直升飞机的螺旋桨快速旋转形成了一个圆面，这可以说线动成面；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体. 点动成线，线动成面，面动成体，这样就组合成了各种各样的几何图形，形成了1—1—6丰富多彩的图形世界.知识警示：（1）线、面、体都是由点组成的，即点是构成图形的基本元素；（2）面与面的交线可能是直线，也可能是曲线；（3）点是最简单的几何图形.【试练例题6】用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．如图1—1—7绕虚线旋转得到的几何体是（ ）思路导引：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱，结合实际生活经验此题易解．解：D.方法：长方形绕其一边所在直线旋转一周形成了一个圆柱; 半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球;三角形形绕其一边所在直线旋转一周形成圆锥.1—1—7 A B C D。
北师大版数学七年级上册1.1《生活中的立体图形》教学设计1
北师大版数学七年级上册1.1《生活中的立体图形》教学设计1一. 教材分析《生活中的立体图形》是北师大版数学七年级上册第一章第一节的内容。
本节课的主要任务是让学生认识和了解生活中常见的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体和球体等，并能够识别和区分它们。
教材通过丰富的图片和实例，让学生感受立体图形的特征，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，他们对生活中的立体图形有了一定的了解。
但部分学生在识别和区分立体图形时还存在困难，需要通过实例和实践活动来进一步巩固。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性对课堂效果有较大影响，教师需要创设有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生认识和了解生活中常见的立体图形，学会识别和区分正方体、长方体、圆柱体和球体等。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生认识和了解生活中常见的立体图形，学会识别和区分它们。
2.教学难点：培养学生对立体图形特征的理解和空间想象能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示生活中的实物图片，让学生在真实情境中感受和认识立体图形。
2.互动教学法：引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的主体意识和团队协作能力。
3.实践活动法：让学生动手操作，实际测量和制作立体图形，提高学生的实践能力。
4.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的创新精神。
六. 教学准备1.教具准备：正方体、长方体、圆柱体和球体等立体模型；实物图片；投影仪；黑板。
2.学具准备：学生每人准备一个正方体模型；剪刀、彩纸等制作材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的立体图形图片，如魔方、牙膏盒、篮球等，引导学生关注和思考：这些物品有什么共同特点？它们是什么图形？2.呈现（10分钟）教师依次展示正方体、长方体、圆柱体和球体等立体模型，让学生观察并说出它们的特征。
北师大数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1
线段、射线、直线、长方形、正方形、圆、 椭圆等。长方体、正方体、球等。
第一章 丰富的图形世界
1 生活中的立体图形
学习目标
1.能根据实物,说出对应的几何体. 2.能描述几何体的图形特征,按照 图形的某一特征进行简单的分 类.(难点)
一、常见的几何体 生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？
【解析】选C.A.四棱柱是六面体,故错误;B.棱柱的侧棱长度都 相等,故错误;D.正方体、长方体都是四棱柱,故错误.
2.下列关于棱柱的说法: ①棱柱的所有面都是平面; ②棱柱的所有棱长都相等; ③棱柱所有侧面都是长方形或正方形; ④棱柱的侧面个数与底面边数相等; ⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等,
6 12
8
正八面体 正三角形 8
12
6
正12面体 正五边形 12 30
20
正20面体 正三角形 20 30 12
结论：面数f +顶点数v -棱数e = 2
f+v-e
2 2 2 2 2
题组一:常见几何体的特征及分类 1.下列说法中正确的是( ) A.四棱柱是四面体 B.棱柱的侧棱长度不一定相等 C.五棱柱有7个面 D.正方体是四棱柱,长方体不是四棱柱
归纳：常见的几何体有: 长方体、 正方体、 圆柱、圆锥、棱锥、 棱柱、球等。
二、几何体的分类
简单的几何体 （按柱、锥、球分）
柱体
圆柱
锥体
棱柱 圆锥
球体 棱锥
议一议： 柱体有何特点？
（从的有无顶 点，是否有曲
面考虑）
锥体有何特点？
知识点 1 常见几何体的特征及分类 【例1】如图所示是小明的玩具,它们类似于哪些几 何体?小明想分类摆放,请你帮助小明设计摆放方案, 并说明理由.
北师大版七年级数学(上)《1.1 生活中的立体图形》教案
北师大版七年级数学（上）《1.1 生活中的立体图形》教案一. 教材分析《1.1 生活中的立体图形》这一节主要是让学生初步认识生活中常见的立体图形，并通过观察、操作、分类等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教材中涉及到的主要立体图形有：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。
这部分内容是学生学习立体几何的基础，对于学生今后的数学学习具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，他们对平面图形有了一定的认识。
但立体图形是三维的，与平面图形有很大的区别，学生可能需要一定的时间来适应。
此外，学生可能对一些生活中的立体图形比较熟悉，但对一些不常见的立体图形则较为陌生。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、分类等活动，了解生活中常见的立体图形，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
2.使学生能够识别和命名正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等基本立体图形。
3.让学生能够运用立体图形的知识解决一些简单的生活问题。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生能够识别和命名正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等基本立体图形。
2.教学难点：培养学生对立体图形的空间想象能力和抽象思维能力。
五. 教学方法1.观察法：让学生通过观察生活中的实物，了解和认识立体图形。
2.操作法：让学生通过动手操作，加深对立体图形特征的理解。
3.分类法：让学生通过分类，掌握不同立体图形的特点。
六. 教学准备1.教具准备：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等立体模型。
2.课件准备：与本节课相关的课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实物，如魔方、牙膏盒、饮料瓶等，引导学生观察这些实物，并提出问题：“你们能找出这些实物共同的特征吗？”让学生初步感知立体图形的特点。
2.呈现（10分钟）教师呈现正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等立体模型，并向学生介绍这些立体图形的名称和特征。
同时，教师可以通过提问的方式，让学生加深对立体图形特征的理解。
北师大版七年级数学上册说课稿：第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形(第2课时)
北师大版七年级数学上册说课稿：第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形（第2课时）一. 教材分析《丰富的图形世界》是北师大版七年级数学上册第一章的内容，本章主要让学生接触和认识各种平面图形和立体图形，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
1.1节生活中的立体图形，主要通过生活中的实例，让学生认识和了解常见的立体图形，如长方体，正方体，圆柱体，圆锥体等。
这些立体图形在现实生活中无处不在，本节课旨在让学生能够识别这些图形，并了解它们的特点。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，他们对生活中的立体图形并不陌生。
但是，对于如何用数学的眼光去看待和理解这些立体图形，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从生活的实例中抽象出立体图形，并了解它们的特点。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生能够识别和了解长方体，正方体，圆柱体，圆锥体等常见的立体图形，并能够描述它们的特点。
2.过程与方法目标：通过观察，操作，思考，让学生感受和体验到生活中立体图形的存在，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生能够识别和了解长方体，正方体，圆柱体，圆锥体等常见的立体图形，并能够描述它们的特点。
2.教学难点：如何引导学生从生活的实例中抽象出立体图形，并了解它们的特点。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察，操作，思考，讨论等教学方法，让学生在活动中学习，体验学习的过程。
2.教学手段：利用多媒体课件，实物模型等教学手段，帮助学生直观地认识和理解立体图形。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实物，如牙膏盒，篮球，圆柱形的饮料瓶等，让学生观察并思考这些实物是什么立体图形。
2.新课导入：介绍长方体，正方体，圆柱体，圆锥体等常见的立体图形，并通过多媒体课件展示它们的特点。
北师大版七年级数学上册教案：第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形(第2课时)x
北师大版七年级数学上册教案：第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形（第2课时）x一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第一章《丰富的图形世界》1.1《生活中的立体图形》是学生在学习了平面图形的基础上，对立体图形的初步认识。
本节课通过生活中常见的立体图形，让学生感受立体图形的特点，培养学生的空间想象力。
教材通过实例让学生了解并认识柱体、球体、锥体等基本立体图形，为学生今后学习立体图形的计算打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面图形的知识，对图形的认识有了一定的基础。
但是，对于立体图形的认识还比较陌生，空间想象力需要进一步培养。
此外，学生对于生活中的立体图形可能有一定的了解，但缺乏系统的认识。
三. 教学目标1.了解生活中常见的立体图形，如柱体、球体、锥体等。
2.能够识别和命名基本立体图形。
3.培养学生的空间想象力，提高学生对立体图形的认识。
4.培养学生观察、思考、交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：了解生活中常见的立体图形，认识基本立体图形的特征。
2.难点：培养学生的空间想象力，对立体图形的理解和运用。
五. 教学方法1.观察法：让学生观察生活中的立体图形，培养学生的空间想象力。
2.交流法：学生之间相互讨论，分享对立体图形的理解和认识。
3.实践法：让学生动手操作，加深对立体图形特征的理解。
六. 教学准备1.准备一些生活中常见的立体图形，如圆柱、球体、锥体等。
2.准备教学PPT，展示立体图形的图片和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中常见的立体图形，如圆柱、球体、锥体等，引导学生观察并思考：这些图形我们在生活中在哪里见过？它们有什么特点？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现立体图形的定义和特征，让学生对立体图形有一个系统的认识。
同时，教师可以举例说明立体图形在生活中的应用，如圆柱形的饮料瓶、球形的篮球等。
3.操练（10分钟）教师让学生分组，每组选择一个立体图形进行观察和研究。
北师大版初一数学上册生活中的立体图形教学设计
北师版七级上册第一章 1.1生活中的立体图形【教材分析】1、编排意图本节是北师大版数学七年级上册第一章生活中的立体图形第一节，主要内容是生活中的立体图形及它在生活中的应用。
2、地位、作用学习本节内容，有利于丰富学生的观察、操作、想象、交流等数学活动的经验和体验，发展空间观念，促进学生观察、分析、归纳、概括等能力的发展，对今后的学习起着极大的促进作用。
【学情分析】 1. 从学生已有的生活经验来看，学生在生活中接触到一定数量的几何图形，他们已经具备了一定的观察、操作、探究的学习能力。
2. 从年龄特点和心理特征看，学生喜欢生动感性视觉体验，喜欢挑战，对新鲜事物感兴趣。
【设计思路】1. 理念上：让学生亲身经历知识的形成过程，认识到“数学源于生活，并运用于生活”。
这是整节课的一条暗线，真正体现新课标的理念。
设计时，充分利用多媒体优势，利用网络资源制作动态图片、幻灯片、音乐、等为一体的课件，把现代信息技术与数学整合；并给学生提供充分从事数学活动的机会，体现学生是数学学习的主人的理念。
2.问题设计上层层深入：生活中的图片、--整体上感知--局部分析--得出结论--验证勾股定理—巩固运用—延伸—解决生活中问题3.活动上自主探究---小组交流---班内展示争做最优小组 1、知识与能力：通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面、体之间的联系。
2、过程与方法：经历从现实世界中抽象出图形的的过程，培养学生的观察能力，发散思维能力，创新意识，进一步发展空间观念，增强审美意识。
3、情感态度与价值观：①培养学生养成善于观察、善于思考的好习惯。
②通过视频演示，培养学生的爱国情怀，有强烈的民族自豪感。
【教学重点】认识点、线、面，初步感受点、线、面、体之间的联系。
【教学难点】对“面动成体“的理解是难点教学中以课件展示问题设计、学生观察，独立学习学后，再组内合学，最后以动感课件及动感视频演示，疑难在班内共同讨论进行共学，达到对重难点的突破。
北师大版七年级上册数学1.1-1.2 生活中的立体图形 展开与折叠(解析版)
1.1-1.2 生活中的立体图形展开与折叠一、单选题1．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据面动成体的原理即可解．【详解】A、是两个圆台，故A错误；B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；C、是一个圆台，故C错误；D、上面下面一样大侧面是曲面，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转的特征是解题关键．2．下列四个几何体中，只有4个面的是A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】A【解析】【分析】根据棱柱和棱锥的组成情况，分别求得各立体图形的面数，再进行判断．【详解】解：三棱锥有4个面，三棱柱、四棱锥有5个面，四棱柱有6个面，故选：A.【点睛】本题考查了棱柱和棱锥的组成情况．要明确棱柱有两个底面，棱锥有一个底面．3．下图中不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】依据正方体的展开图的基本类型可对A、C、D选项作出判断；依据正方体的展开图中不能出现“凹”和“田”字型可对选项B作出判断.【详解】根据正方体表面展开图的特点可知：A选项图属于“1—4—1”型，是正方体展开图；B选项图属于“凹”字型，不是正方体的展开图；C选项图属于“3—3”型，是正方体展开图；D选项图属于“2—2—2”型，是正方体展开图.故选B.【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，掌握正方体的展开图的特点是解题的关键．4．下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．注意三棱柱的侧面展开图是三个小长方形组合成的大长方形．三棱柱的侧面展开图是一个三个小长方形组合成的矩形．故选A．考点：几何体的展开图．5．下列图形是棱锥的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】侧面都是三角形,且各侧面交于一点,底面是多凸多边形的几何图形是棱椎，据此即可得出正确结论.【详解】A.是圆柱，故不符合题意；B. 是圆锥，故不符合题意；C. 是棱柱，故不符合题意；D. 是棱锥，故符合题意；故选D.【点睛】本题是考查了立体图形知识，解决本题的关键是熟练掌握立体图形的识别方法并能灵活运用.立体图形:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形. 6．下列图形属于棱柱的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可．【详解】解：第一、二、四、七个几何体是棱柱共4个，故选：C．【点睛】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．7．下图是某个几何题的展开图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱柱C．球体D．三棱柱【答案】D【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：D．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．8．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【答案】C【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C．考点：正方体展开图.9．用斜二测法画长方体时，表示看不到的面有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】先画出水平放置的矩形直观图，再画出长方体的高和上底，即可得出长方体的直观图，进而解决问题．【详解】如图，是用斜二测法画的长方体，看不到的面有3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了斜二测法画立体图形，根据直线与面平行的性质画出图形是解题关键．10．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】选项A. B. C折叠后都不符合题意，只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，）与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选D.二、填空题11．将一个长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米的长方体切成两个长方体，则表面积最多可增加____________平方厘米．【答案】40【解析】【分析】⨯面切把一个长方体切成两个长方体，只切一次，增加两个横切面的表面积，则最多增加的应是平行于54⨯面，即可得出答案．割，这样就增加2个54【详解】解：把一个长方体切成两个长方体，要使表面积增加最多⨯面切割则应应是平行于54⨯⨯=平方厘米最多可增加54240故答案为：40．【点睛】本题考查长方体表面积的计算，熟练掌握长方体表面积的计算方法即可，属于一般题型．12．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“_______”表示正方体的左面．【答案】程.【解析】【分析】根据展开图得到“锦”的对面是“程”.【详解】由展开图得到“锦”的对面是“程”，故填：程.【点睛】此题考查正方体展开的平面图，需熟知正方体展开的形式，由此即可正确解答. 13．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是________）【答案】圆柱【解析】∵展开图中是由两个圆和一个矩形组成的，∴该展开图对应的几何体是圆柱.故答案是“圆柱”.14．一个正方体的棱长为2厘米，则这个正方体的表面积是_____________平方厘米．【答案】24【解析】【分析】根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，即可求出结论．【详解】解：2×2×6=24平方厘米故答案为：24．【点睛】此题考查的是求正方体的表面积，掌握正方体的表面积公式是解决此题的关键．15．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是________）【答案】圆锥【解析】解：一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥）故答案为圆锥）16．如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是__________．【答案】三棱柱【解析】【分析】根据立体图形的平面展开图为两个三角形和三个矩形，即可得出答案．【详解】因为三棱柱的平面展开图是两个三角形和三个矩形故答案为：三棱柱．【点睛】本题主要考查立体图形的平面展开图，掌握常见的立体图形的平面展开图是解题的关键．17．如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下4种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？（填序号）．【答案】②．【解析】试题分析：本题中圆柱的俯视图是圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是长方形，可以堵住方形空洞，据此选择即可．解：圆柱的俯视图是圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是长方形，可以堵住方形空洞，故圆柱是最佳选项，故答案为②．考点：简单几何体的三视图．18．点动成________，线动成________，________动成体．比如：（1）使用圆规在纸上画出一个圆形，这种现象说明________；（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨经过处，雪就没了，这种现象说明________．【答案】线面面点动成线线动成面【解析】【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可．【详解】解：点动成线，线动成面，面动成体．（1）点动成线；（2）线动成面；故答案为：线，面，面；（1）点动成线；（2）线动成面．【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，是几何基础题，掌握基本概念是解题的关键．19．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为____．【答案】1．【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．∴“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+3y＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．20．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和6）2和5）3 和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2 中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1 所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是________________；连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是________________）【答案】36【解析】试题分析：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以2015÷3=671......2，所以连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3，连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是6．故答案为3，6．考点：规律型．三、解答题21．下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．【答案】见解析．【解析】【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是五棱柱的展开图；（2）是圆锥的展开图；（3）是圆柱的展开图；（4）是正方体的展开图；（5）是两个四棱锥的展开图．【详解】连线如下：【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．22．观察下列多面体，并把下表补充完整.观察上表中的结果，你能发现a ）b ）c 之间有什么关系吗？请写出关系式.【答案】8，15，18，6，7；2a c b +-=【解析】分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n 棱柱的关系，可知n 棱柱一定有（n+2）个面，2n 个顶点和3n 条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a）b）c 之间的关系．详解：填表如下：根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n 个顶点，共有3n条棱；故a）b）c之间的关系：a+c-b=2）点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．23．图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交形成几条线？它们是直的还是曲的？【答案】由4个面围成；面与面相交形成6条线，直线有5条，曲线有1条．【解析】【分析】由题意直接根据立体图形的基本知识结合图形进行分析即可得出答案．【详解】解：由图可知，该几何体由4个面围成；面与面相交形成6条线，直线有5条，曲线有1条．【点睛】本题考查认识立体图形的知识，比较简单，注意基本知识的掌握．24．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥（2）求该几何体的体积．【答案】（1）C；（2）4【解析】【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案．（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2；⨯．故该几何体体积=底面积⨯高=22=4【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．25．将图中的几何体进行分类，并说明理由．【答案】见解析【解析】试题分析：对以上几何体进行分类标准有以下几种：（1）可根据柱体、椎体、球体进行划分；可根据组成几何体的面的类型进行划分，比如曲面或平面．若按柱、锥、球来划分：（2））3））5））6）是一类，即柱体；（4）是锥体；（1）是球体．若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1））4））6）是一类，组成它们的面中至少有一个面是曲面；（2））3））5）是一类，组成它们的各面都是平面．26．如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10,AE=6,图2为图1的表面展开图(字在外表面上)，请根据要求回答问题：（1）面“句”的对面是面______；（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面会在上面？（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积.【答案】（1）“爱”；（2）“句”面会在上面；（3）25或105.【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的特征判断即可；（2）根据长方体展开图的特征和题意判断即可；（3）结合图（1）和图（2）即可判断M、N的位置（其中M有两种情况），然后再计算三角形ABM的面积即可.【详解】解：（1）根据长方体展开图的特征：面“句”的对面是面“爱”；（2）由图可知，如果面“居”是右面，面“宜”在后面，“句”面会在上面；（3）由图（1）和图（2）即可判断M、N的位置（其中M有两种情况），如图所示；根据三角形边长求出，△ABM的面积为10×5×12=25或10×21×12=105.【点睛】此题考查的是长方体的展开图，掌握长方体展开图的特征是解决此题的关键.。
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第一章丰富的图形世界
1生活中的立体图形
1．写出下列几何体名称。
2．在下图中标出六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面
3．在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同。
侧面的形状都是平行四边形
4．长方体、正方体都是四棱柱，棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面是长方形。
5．下列图形中，属于立体图形的是（）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（）
①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
7．埃及金字塔类似于几何体（）
A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱
8．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）
A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球
9．六棱柱有8面．
10．在正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱这些几何体中，不属于柱体的有球，圆锥；，属于四棱柱的有正方体，长方体．
11．若一直棱柱有10个顶点，那么它共有15条棱．
一．选择题
1．下列几何图形是立体图形的是（）
A．扇形B．长方形C．正方体D．圆
2．下面的几何体中，属于棱柱的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列物体的形状类似于球的是（）
A．乒乓球B．羽毛球C．茶杯D．白织灯泡
4．下列几何图形中，属于圆锥的是（）
A．B．C．D．
5．三棱柱的顶点个数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．下列说法不正确的是（）
A．长方体与正方体都有六个面B．圆锥的底面是圆
C．棱柱的上下底面是完全相同的图形D．五棱柱有五个面，五条棱
二．填空题
8．如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为30cm．
9．一个棱柱的棱数恰是其面数的2倍，则这个棱柱的顶点个数是．
根据n棱柱有3n条棱，（n+2）个面，2n个顶点．
解：设n棱柱的棱数恰是其面数的2倍，得3n=2（n+2），解得n=4，4棱柱的顶点有4×2=8，答案：8．
10．若一个直棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和等于60，则每条侧棱的长为10．。