正方体与长方体的体积(武汉家教网省城家教网)
长方体和正方体的体积
根据表格，引导分析，发现规律。
拼搭出的长方体的体积跟小正方体的个数有什么关系？
4.引导学生猜想：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？
三、再次探索，验证猜想。
1.出示例10，让学生摆出例10中的三个长方体，并提问：各需要多少个小正方体？
2.让学生动手操作，先想一想，再数一数，看看一共用多少个正方体。
3.课件演示。
4.如果让你摆一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能说出要用多少个小正方体吗？
四、引导概括，得出公式
1.你发现长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？如何求长方体的体积。
交流得出长方体的体积计算公式并板书文字公式和字母公式
2.启发引导
正方体是长方体的特殊形式，你能根据长方体的体积公式写出正方体的体积公式吗？
让学生尝试，再交流得出，并阅读26的说明。
五、应用拓展，巩固练习
1.做“试一试”
学生独立计算，交流时先说说公式，再说说是怎样列式的。
做“练一练”第1题。
先观察，后独立计算。
2.做“练一练”第2题
先让学生选择几个式子说说其表示的意思，再口算。
3.做练习四第1题
学生独立解决后由学生逐一评讲。
六、课堂作业
练习四第2、3题。
长方体正方体体积的计算方法
长方体正方体体积的计算方法长方体体积的计算方法：长方体是由长、宽、高三个方向组成的立体图形。
它的体积表示为V （Volume），体积是指物体所占据的空间大小。
长方体的体积计算公式为：V=长×宽×高下面我们将详细介绍长方体体积的计算方法。
一、长方体的定义和特性长方体是一种六面均为矩形的立体图形，也是最常见的立体图形之一、它的六个面分别为前后两个面、上下两个面、左右两个面。
长方体的三条边长分别为长（L）、宽（W）、高（H）。
二、长方体体积计算公式长方体的体积计算公式为：V=长×宽×高其中，V表示长方体的体积，L表示长方体的长，W表示长方体的宽，H表示长方体的高。
三、长方体体积计算实例下面我们通过几个实例来演示长方体体积的计算方法。
实例1：已知长方体的长为10cm，宽为5cm，高为3cm，求其体积。
根据长方体的体积计算公式可知，V = 10cm × 5cm × 3cm =150cm³所以，该长方体的体积为150cm³。
实例2：已知长方体的长为12mm，宽为8mm，高为6mm，求其体积。
将已知数据代入长方体的体积计算公式，可得：V = 12mm × 8mm × 6mm = 576mm³因此，该长方体的体积为576mm³。
实例3：已知一个长方体的体积为1000cm³，长为20cm，宽为10cm，求其高。
将已知数据代入长方体的体积计算公式，可得：1000cm³ = 20cm × 10cm × 高解方程可得：高= 1000cm³ /（20cm × 10cm）= 5cm所以，该长方体的高为5cm。
四、长方体和正方体正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。
正方体的体积计算方法和长方体相同，都是长×宽×高。
五、总结长方体的体积计算方法是：V=长×宽×高。
长方体和正方体的体积
长方体和正方体的体积一、知识点汇总二、1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、长方体的体积=长×宽×高 V=abh3、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3读作“a的立方表示3个a相乘，（即a·a·a）4、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
5、一个正方体的棱长扩大到原来的a倍，那么它的体积就扩大到原来的a3倍1立方米=100 0000立方厘米体积（容积）单位。
7、用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
8、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。
也就是说每截一次，增加两个面。
三、基础题训练1、填空：0.56立方米=（）立方分米2300立方厘米=（）立方分米3.8立方米=（）立方厘米4.15立方米=（）立方米（）立方分米2、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。
3、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )。
4、一段长方体钢材，横截面的面积是12平方厘米，长是2分米，体积是（）二、一段方钢，长2.5米，横截面是边长为3厘米的正方形。
已知1立方厘米的钢重7.8克。
这段方钢一共重多少克？三、把一个棱长是6分米的正方形钢锭铸造成一个长9分米，宽16分米的长方体，它的高是多少分米？四、一个仓库长48米，宽16米，高4米，最多可以容纳棱长为4米的正方体货箱多少个？五、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是多少立方厘米？。
长方体和正方体的体积
复习导入
前两节课我们学习了长方体和正方体的体 积计算，谁能说说这两节课中我们都学到 了哪些知识？
(1)长方体的体积=长×高×宽 V=abh
(2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V =a3
(3)长方体或正方体的体积=底面积×高 V=sh
随堂练习
1、用棱长1厘米的正方体木块 摆成下面的长方体和正方体。
０.０６平方米
6、一块长方体铝块，体积是１２００平 方厘米，横截面面积是８０平方厘米，这 块铝块的长是多少厘米？
１２００÷８０＝１５（厘米）
答：这块铝块的长是１５厘米。
7、一段长３分米，横截面是边长２分米 的正方形的长方体钢块，已知每立方分米 钢重7.8千克，求这段钢块的重量？
２ × ２×３＝１２（立方分米） ７.８ ×１ ２＝９３.６（千克） 答：这段钢块的重量是９３.６千克。
30
0.4
体积/米
216 2700 0 .064
3、判断正误并说明理由。
（ 1）0.2 3 =0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5x3 =10x；
（× ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:4
× 3 =12(立方分米)
( ×)
43 =４×４×４ =６４（立方分米）
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3 厘米,它的体积是60分米 . ( × )
（1）它们的长、宽、高各是多少？ （2）算出它们的体积各是多少？
4
2
5
厘
米
厘
3×3厘2×米5=30（立方厘米）6厘米 米 6×3×2=36（立方厘米）
厘 米
4厘 米
4×4×4=64（立方厘米）
长方体和正方体的体积计算公式
长方体和正方体的体积计算公式在几何学中，长方体和正方体是两种常见的立体图形。
它们的体积是我们计算这些图形属性时非常重要的一个指标。
下面将分别介绍长方体和正方体的体积计算公式，并说明如何使用这些公式进行实际计算。
一、长方体的体积计算公式长方体是一种具有六个矩形面的立体图形，其中每个面的边长和角度都相等。
要计算长方体的体积，需要知道长方体的三个尺寸：长度、宽度和高度。
体积计算公式如下：V = 长 ×宽 ×高其中，V代表长方体的体积，长、宽和高分别代表长方体的三个尺寸。
例如，如果一个长方体的长度为10cm，宽度为5cm，高度为3cm，则它的体积可以通过以下计算得出：V = 10cm × 5cm × 3cm = 150cm³因此，这个长方体的体积为150立方厘米。
二、正方体的体积计算公式正方体是一种具有六个正方形面的立体图形，其中每个面的边长和角度都相等。
要计算正方体的体积，只需知道正方体的边长。
体积计算公式如下：V = 边长³其中，V代表正方体的体积，边长代表正方体的边长值。
举个例子，如果一个正方体的边长为6cm，则它的体积可以通过以下计算得出：V = 6cm³ = 6cm × 6cm × 6cm = 216cm³因此，这个正方体的体积为216立方厘米。
综上所述，长方体和正方体的体积计算公式分别为V = 长 ×宽 ×高和V = 边长³。
在实际应用中，我们可以根据这些公式来计算长方体和正方体的体积，帮助我们更好地理解和描述这些立体图形的属性。
无论是计算长方体还是正方体的体积，都需要准确地测量相关尺寸，以保证计算结果的准确性。
希望以上内容能帮助你理解长方体和正方体的体积计算公式，如果有任何疑问，请随时与我联系。
(完整版)正方体和长方体的体积奥数
(完整版)正方体和长方体的体积奥数
本文将介绍正方体和长方体的体积计算方法，以及与奥数相关的数学问题和解答。
正方体和长方体是几何学中常见的立体图形，学生在奥数考试中经常会遇到与它们相关的问题。
正方体的体积计算方法
正方体是一种具有六个相等的正方形面的立体图形。
要计算一个正方体的体积，只需将正方体任意一个边长的立方即可，即 V = a³，其中 V 代表体积，a 代表边长。
长方体的体积计算方法
长方体是一种具有六个面，其中相对的面是相等的矩形的立体图形。
要计算一个长方体的体积，只需要将长方体的长度、宽度和高度相乘即可，即 V = lwh，其中 V 代表体积，l 代表长度，w 代表宽度，h 代表高度。
奥数问题和解答
下面是两个与正方体和长方体的体积相关的奥数问题和解答：
1. 一个正方体的边长为 2cm，则它的体积是多少？
解答：根据正方体的体积计算方法，V = a³，代入 a = 2cm，即V = 2³ = 8cm³。
2. 一个长方体的长度为 3cm，宽度为 4cm，高度为 5cm，则它的体积是多少？
解答：根据长方体的体积计算方法，V = lwh，代入 l = 3cm，w = 4cm，h = 5cm，即 V = 3 * 4 * 5 = 60cm³。
以上是正方体和长方体的体积计算方法以及与奥数相关的问题和解答。
通过掌握这些知识，学生可以更好地应对奥数考试中的相关题目。
（800 字）。
长方体和正方体体积计算知识
长方体和正方体体积计算知识
嘿，朋友们！今天咱来聊聊长方体和正方体体积计算知识，这可太有意思啦！
你看啊，长方体就像一个长长的大盒子，比如说你家里的冰箱，那就是个长方体。
那怎么算它的体积呢？很简单，就是长乘宽乘高呀！就好像你要算冰箱能装多少东西，那就用它的长、宽、高相乘呗。
比如说冰箱长 50 厘米，宽 30 厘米，高 100 厘米，那它的体积就是50×30×100=150000 立
方厘米。
正方体呢，就像是一个超级规整的积木，每个边都一样长。
这就更好算了呀！只要知道一条边的长度，然后立方一下就行了。
好比一个魔方，边长是 5 厘米，那它的体积就是5×5×5=125 立方厘米。
我记得有一次，我和小伙伴一起做手工，要做一个长方体的盒子来装我们的小玩意儿。
我们到处找材料，量尺寸，然后就开始算这个盒子能有多大的空间。
哎呀，那可真是手忙脚乱又兴奋啊！最后算出体积，我们高兴坏了，因为正好能装下我们所有的小宝贝。
还有啊，在建筑工地上，工人们要建房子，那也得算长方体和正方体的体积呢。
比如要砌一堵墙，得知道用多少砖，这就得根据墙的体积来算，是不是很神奇？
长方体和正方体的体积计算真的无处不在呀，它们就像是我们生活中的小助手，帮助我们解决各种问题。
所以啊，大家一定要好好掌握它们的计算方法，说不定哪天就能派上大用场呢！别小看这简单的计算知识，它能给我们带来很多便利和乐趣哟！。
长方体和正方体的体积
2 1.5
填一填
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
挖一个长和宽都是 5米的长方体菜窖， 要使菜窖的窖是50 立方米，应挖多少 米深？
今天这节课我们学习了哪 些新知识？谁来说一说？
五年级数学下册
长方体和正 方体的体积
拼一拼
摆 一 摆
长：4 厘米 1 厘米 宽：3 1 厘米 高：2 24 12 4 立方厘米 体积：
2厘米 1厘米 3厘米 1 厘米 4厘米
长方体的体积＝长×宽×高
h
a
V ＝ abh
b
一个长方体,长7cm，宽4cm，高3cm， 它的体积是多少？
V=abh
=7×4×3
=84(cm3)
棱长 棱长 棱长
长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 宽 × 高 棱长 棱长 V = a3
一块正方体石料，棱长 是６dm，这块石料的体 积是多少立方分米？ V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5 5 5 9
长方体、正方体的体积
努 力 吧 ！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
8
8 8
2 1.5
9
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50m的长方体土坑，挖出多少方的土？
一块棱长30cm的正方体冰块， 它的体积是多少立方厘米？
谢谢
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
一块正方体石料，棱长 是６dm，这块石料的体 积是多少立方分米？
V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
新课程 新思想 新理念
长方体和正 方体的体积
摆一摆
长：4 厘米 宽：31 厘米 高：21 厘米 体积：12424 立方厘米
2厘米
1厘米 4厘米
1厘3厘米米
长方体的体积＝长×宽×高
h
a
b
V ＝ abh
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
长方体和正方体的体积 课件
一根长方体形状的钢筋，底面积是1.5cm²， 高是20m，它的体积是多少立方厘米？
20×100×1.5=3000（立方厘米） 答：它的体积是3000立方厘米。
一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是 多少？
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少?
0.06m2
长方体的体积＝长×宽×高 V＝a b h
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a3
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
长方体和正方体的体积可以用一个公式计算吗？ 长方体、正方体的体积＝底面积×高
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
你会计算下面图形的体积吗？
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学校要挖一个长是16米、宽是12米、深是 1.2的长方形荷花池，需要挖出多少立方米的土？
如果用字母V表示长方体的体积，用字母a、 b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长
方体的体积公式可以写成：
正方体是长、宽、高相等的长方体，所以正 方体的体积也能用长方体的体积表示。正方 体的长、宽、高均是棱长，所以正方体的体 积是：
正方体的体积＝ 棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正方体的体积，用字母a表 示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可 以写成：
什么是物体的体积？ 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
下面的图形是用棱长1cm的小正方体 拼成的，说出它们的体积各是多少。
长方体和正方体的体积
长方体和正方体的体积在我们的日常生活和数学学习中，长方体和正方体是非常常见的几何图形。
了解它们的体积计算方法，对于解决许多实际问题和数学难题都具有重要意义。
首先，我们来看看长方体。
长方体就像是一个长长的盒子，它有六个面，每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）。
长方体的长、宽、高分别用字母 a、b、h 表示。
那么，长方体的体积怎么计算呢？其实很简单，长方体的体积就等于长乘以宽乘以高，用公式表示就是 V ＝ a × b × h 。
比如说，有一个长方体，它的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米，那么它的体积就是 5×3×2 ＝ 30 立方厘米。
为了更好地理解这个公式，我们可以想象一下。
把长方体看作是由一个个小正方体堆积而成的。
长表示沿着长度方向排列的小正方体的个数，宽表示沿着宽度方向排列的小正方体的个数，高表示沿着高度方向排列的小正方体的层数。
那么总的小正方体的个数就是长、宽、高的乘积，而每个小正方体的体积是 1 立方厘米，所以长方体的体积就是长×宽×高。
接下来，我们再看看正方体。
正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是完全相同的正方形。
正方体的棱长用字母 a 表示。
正方体的体积计算公式是 V ＝ a × a × a ，也就是棱长的立方。
例如，一个正方体的棱长是 4 厘米，那么它的体积就是 4×4×4 ＝ 64 立方厘米。
同样，我们也可以从堆积小正方体的角度来理解正方体的体积公式。
因为正方体的长、宽、高都相等，都是棱长，所以体积就是棱长×棱长×棱长。
了解了长方体和正方体的体积计算公式后，我们可以用它们来解决很多实际问题。
比如，要给一个长方体形状的鱼缸装水，我们就需要先计算出鱼缸的体积，从而知道能装多少水。
再比如，要制作一个正方体的木箱来装东西，知道了体积就能确定需要多少材料。
五年级数学第三单长方体的正方体的体积
五年级数学第三单长方体的正方体的体积
我们知道，长方体是由长方形拉伸而来的。
正方体是一种特殊的长方体，所有的边长都相等。
当我们了解了长方体和正方体的概念之后，接下来我们就需要学习如何计算它们的体积。
首先，考虑长方体的体积。
长方体的体积是它的三条边长相乘所得到的结果，即：
长方体体积 = 长× 宽× 高
例如，宽为2，长为3，高为4的长方体的体积为：
体积= 5 × 5 × 5 = 125
通过以上的公式，我们可以轻松地计算出长方体和正方体的体积。
除此之外，我们还可以通过手工模型的方式来帮助孩子们更好地理解长方体和正方体的体积。
让孩子们用纸板或木板制作长方体和正方体的手工模型，这样可以让他们更好地观察和感受长方体和正方体的形态，并通过测量来计算出它们的体积。
此外，我们还可以通过有趣且具有挑战性的数学问题来巩固孩子们的理解和解决问题的能力。
例如：
1.如果一块长方体木板的长、宽和高分别为3cm、4cm和5cm，那么它的体积是多少？
通过这些问题的训练，孩子们可以更好地掌握长方体和正方体的体积，并提高他们解决问题的能力。
人教版长方体和正方体的体积
=100×50
＝5000(立方厘米)
一块长方Байду номын сангаас铝块,体积就是１ ２００平方厘米,横截面面积就 是８０平方厘米,这块铝块得长 就是多少厘米？
１２００÷８０＝１５(厘米)
答:这块铝块得长就是１５厘米。
3、教学楼前长方体升旗台得体积就 是1、5立方米,高就是0、5米,占地 面积就是多少平方米？
a棱长 棱a长
正方体得体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a V=a3
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
一块正方体石料,棱长 就是8dm,这块石料得 体积就是多少立方分 米？
V =a3 =83 =8×8×8
=512(dm3)
答:这块石料得体积就是512 dm3。
练习
光明纸盒厂生产一种正方体纸 板箱,棱长就是5分米,体积就是 多少立方分米？
底面
底面
长方体或正方体底面得面积叫底面积。
h
a
b
长方体得体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
a aa
正方体得体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
V ＝ sh
底面
底面
长方体(或正方体)得体积＝底面积×高
V ＝ sh
一个长方体纸板箱得占地面积 就是100平方厘米,高就是50厘米,她 得体积就是多少立方厘米？
人教版长方体和正方体的体积
长: 4 厘米 宽: 31 厘米
高: 21 厘米 体积: 12424 立方厘米
2厘米
1厘米 4厘米
1厘3厘米米
长方体得体积＝长×宽×高
h
a
b
长方体得体积＝长×宽×高
V ＝ abh
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长方体和正方体的体积
例1、如图①，是一个长方体形状的黄鹤楼酒包装盒子，测量它的下底面是一个边长为12厘米的正方体，它的侧面积是1296平方厘米，它的体积是多少立方厘米？
例2、一个棱长为6分米的正方体木块，如果在它的上下两个面中心挖一个边长为2分米的正方形贯通洞，那么挖去后的正方体的体积是多少？
例3、一个长方体的三个侧面的面积分别是2，3，6平方厘米，这个长方体的体积是多少？
例4、小明家里有一个长方体形状的小金鱼缸，长4分米，宽3分米，里面只注入了2分米深的水。
一天爸爸买回一座小假山，当小明把假山完全浸入金鱼缸后，水面立即上升6厘米，你知道这块假山的体积是多少吗？
例5、在一个底面积为224平方分米，高10分米的水槽中注入5分米深的水，然后放入一个棱长为8分米的正方形铁块，问水往上升了多少分米？
例6、如图②所示，从长为20厘米，宽为10厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是多少？
例7、用一张50厘米、宽40厘米的长方形铁皮，做一只深10厘米的无盖长方体盒（焊接处铁皮的厚度不计）。
这个长方体盒子的容积最大是多少？
拓展训练
1．一个长方体的水箱长80厘米，宽50厘米，高30厘米，若里面装有80升的水，水面离水箱上口多少厘米？
2．有一个棱长为12厘米的正方体木块，从它的上面、前面、左面的中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔。
穿孔后木块的体积是多少立方厘米？
3．一个长方体的相邻三个面的面积分别为10平方分米，15平方分米和6平方分米，求这个长方体的体积。
4．在一个长15厘米，宽12厘米的长方体水槽中，装有10厘米深的水，数学课上老师将一块棱长为6厘米的正方体铁块掷入水中，那么此时水槽中的水深是多少厘米？
5．一个无盖长方体水箱的底面积是3600平方厘米，在水箱中直立着一根高1米，底面积为225平方厘米的方钢，这时水箱里的水深0.6米，如果把方钢取出，水箱里的水深是多少厘米？
6．将长16厘米，宽12厘米的长方形铁片的四个角各去掉一个边长为整厘米的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒，当这个盒子的长、宽、高分别是多少厘米时，这个无盖铁盒的容积最大?
7．用一张长5厘米，宽4厘米的长方形纸，做一只深1厘米的无盖长方体盒子（接头处不计）。
这个纸盒的容积最大是多少？
能力检测
1．一个长方体木块，将长锯掉3厘米后就成了一个正方体，已知锯掉后得到的正方体比原来长方体表面积减少了60平方厘米，求新正方体的体积？
2．如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方体，则边长增加了多少厘米？
3．有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面水深6厘米，如果把这个容器密封，再朝前滚动一次，那么此时容器中的水深是多少厘米？
4．有两个长方体水槽，甲水槽长80厘米，宽60厘米，水深30厘米，乙水槽空着，它长60厘米，宽和高都是40厘米。
现在要从甲水槽中倒一部分水给乙水槽，使两个水槽水面同样高。
求水面的高。
5．如图是由四个小正方体拼成的图形．拼后它的表面积比原来减少150平方厘米．这个图形的体积是多少立方厘米？
6．一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有1×1×5的孔，在另一个方向开有2×1×5的孔，在第三
个方向上开有3×1×5的孔（如图），那么剩余部分物体的体积是多少？
7．如图A、B、C是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿着虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶，其中，装水最多的铁桶是由哪块铁皮焊接的？
8．有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，甲的棱长为1厘米，乙的棱长为2厘米，丙的棱长为3厘米，如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽量小的正方体且每种至少用一块，那么需要这三种木块总和至少多少块？
9．小东做了一个长方体模型，表面积是160平方厘米，这个长方体恰好能分割成两个完全一样的正方体。
那么：①其中一个正方体的体积是多少立方厘米？②原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
10．如图，计算这个立体图形的体积（单位：厘米）。
11．用一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，做一个深5厘米的长方形无盖铁皮盒（焊接处与铁皮厚度不计），这个长方体铁皮盒的容积最大是多少？
12．用铁皮做一个长30厘米，宽20厘米，深5厘米的无盖长方体铁盒，至少需要一张多大面积的铁皮？。