2017-2018学年高中数学第一章算法初步1.1.3.2循环结构课件新人教B版必修3
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2018版高中数学第一章算法初步1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示一课件新人教B版必修3
判断框是具有超过一个退出点的唯一程序框.
跟踪训练 1 8 果是____.
如图所示的程序框图最终输出的结
答案 解析
该框图的算法： S1 x＝2. S2 y1＝x2－1.
2 S3 y＝y1 －1.
S4 输出y. 所以y1＝3，y＝32－1＝8.最终输出结果为8.
类型二
顺序结构及应用
解答
例2
已知直角三角形的两条直角边长分别为 a ，b ，设计一个求直角三
跟踪训练2
已知一个三角形三条边的边长分别为 a，b，c，利用海伦－
a＋b＋c 秦九韶公式 令p＝ 积S＝ pp－ap－bp－c ，则三角形的面 2
设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图.
解答
类型三
读懂程序框图
例3 一个算法如图，它的功能是什么？
解答
其功能是求点(x0， y0)到直线Ax＋By＋
出口；
(2) 处理框 “y ＝ 2x － 3” 应当连接一个入口，一个
出口，而图中该框没有出口与其连接.
反思与感悟
(1)起止框是任何程序框图不可缺少的，表明程序的起始和结束.
(2)输入、输出框可用在任何需要输入、输出的位置.
(3)算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内.
(4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内.
角形内切圆面积的算法，并画出对应的程序框图. 算法步骤如下：
S1 输入直角三角形的直角边长a，b的值.
S2 计算斜边长 c＝ a2＋b2.
S3
1 计算直角三角形内切圆半径 r＝2(a＋b－c).
S4 计算内切圆面积S＝πr2. S5 输出S. 程序框图如图.
反思与感悟
跟踪训练 1 8 果是____.
如图所示的程序框图最终输出的结
答案 解析
该框图的算法： S1 x＝2. S2 y1＝x2－1.
2 S3 y＝y1 －1.
S4 输出y. 所以y1＝3，y＝32－1＝8.最终输出结果为8.
类型二
顺序结构及应用
解答
例2
已知直角三角形的两条直角边长分别为 a ，b ，设计一个求直角三
跟踪训练2
已知一个三角形三条边的边长分别为 a，b，c，利用海伦－
a＋b＋c 秦九韶公式 令p＝ 积S＝ pp－ap－bp－c ，则三角形的面 2
设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图.
解答
类型三
读懂程序框图
例3 一个算法如图，它的功能是什么？
解答
其功能是求点(x0， y0)到直线Ax＋By＋
出口；
(2) 处理框 “y ＝ 2x － 3” 应当连接一个入口，一个
出口，而图中该框没有出口与其连接.
反思与感悟
(1)起止框是任何程序框图不可缺少的，表明程序的起始和结束.
(2)输入、输出框可用在任何需要输入、输出的位置.
(3)算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内.
(4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内.
角形内切圆面积的算法，并画出对应的程序框图. 算法步骤如下：
S1 输入直角三角形的直角边长a，b的值.
S2 计算斜边长 c＝ a2＋b2.
S3
1 计算直角三角形内切圆半径 r＝2(a＋b－c).
S4 计算内切圆面积S＝πr2. S5 输出S. 程序框图如图.
反思与感悟
2017_2018学年高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2第3课时循环结构课件新人教A版必修3
1．在如图所示的程序框图中，输出 S 的值为 A．11 C．13 B．12 D．15 ( )
第 1 题图 解析：选 B 由框图知 S＝3＋4＋5＝12.
2．程序框图如图所示，其输出结果是 ( A．110 C．127 B．118 D．132
)
解析：选 C 由题图可知，a 的值依次为 1,3,7,15,31,63,127， 因为 127>100， 所以输 出 a＝127.
____ 环体，否则_________ 终止循环
否则 _________ 终止循环
[点睛]
两种循环结构的区别和联系
类型
特征
何时终止 循环体执行
循环
次数
联系
直到型
先 执 行 ，后 条件满足 至少执行一
判断
时
次
可以相互 转化，条
当型
先 判 断 ，后 条件不满 可能一次也 执行 足时 不执行
件互补
[小试身手]
(2)解：程序框图如图所示：
利用循环结构解决应用问题的方法
[活学活用]
某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个 数如表所示：
队员i
三分球个数
1
a1
2
a2
3
a3
4
a4
5
a5
6
a6
如图是统计该 6 名队员在最近三场比赛 中投进的三分球总数的程序框图，则图 中判断框中应填 ________，输出的 S＝ ________.
含循环结构程序框图的设计
[典例] 序框图．
[解]
设计一个计算 1×3×5×…×99 的算 第二步，S＝S×i. 第三步，i＝i＋2. 第四步，判断 i>99 是否成立，若成立，则输出 S；否则 执行第二步．
第 1 题图 解析：选 B 由框图知 S＝3＋4＋5＝12.
2．程序框图如图所示，其输出结果是 ( A．110 C．127 B．118 D．132
)
解析：选 C 由题图可知，a 的值依次为 1,3,7,15,31,63,127， 因为 127>100， 所以输 出 a＝127.
____ 环体，否则_________ 终止循环
否则 _________ 终止循环
[点睛]
两种循环结构的区别和联系
类型
特征
何时终止 循环体执行
循环
次数
联系
直到型
先 执 行 ，后 条件满足 至少执行一
判断
时
次
可以相互 转化，条
当型
先 判 断 ，后 条件不满 可能一次也 执行 足时 不执行
件互补
[小试身手]
(2)解：程序框图如图所示：
利用循环结构解决应用问题的方法
[活学活用]
某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个 数如表所示：
队员i
三分球个数
1
a1
2
a2
3
a3
4
a4
5
a5
6
a6
如图是统计该 6 名队员在最近三场比赛 中投进的三分球总数的程序框图，则图 中判断框中应填 ________，输出的 S＝ ________.
含循环结构程序框图的设计
[典例] 序框图．
[解]
设计一个计算 1×3×5×…×99 的算 第二步，S＝S×i. 第三步，i＝i＋2. 第四步，判断 i>99 是否成立，若成立，则输出 S；否则 执行第二步．
18版高中数学第一章算法初步1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示(三)课件新人教B版必修3
S6 返回执行S3.
S7 输出t的值并结束算法. 根据自然语言描述，程序框图如图所示.
反思与感悟
这是一个累乘问题，重复进行了n－1次乘法，可以利用循环结构描述， 需引入累乘变量t和计数变量i，这里t与i每循环一次，它们的值都在改变.
跟踪训练 1 A.－10
阅读如图的程序框图，运行相应的程序，
答案 解析
1 2 3 4 5
4.按照如图的程序框图运行，已知输入x的值为2＋log23， 1 答案 解析 24 则输出的y的值为______. 因为2＋log23＜2＋log24＝4，
所以x＝2＋log23＋1＝3＋log23，
故
1 1 x y＝2 ＝ 2
3 log 2 3
利用循环结构解决问题的“三个确定”： (1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化 规律. (2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构. (3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号.
跟踪训练2 执行如图所示的程序框图，输出的k值是 A.3 C.7 B.5 D.9
某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值
在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括 10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法 的程序框图.
解答
程序框图如下图所示：
当堂训练
1.下列关于循环结构的说法正确的是
答案
A.循环结构中，判断框内的条件是唯一的 B.判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行
√
C.循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现 “死循环” D.循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去
2017_2018学年高中数学第一章算法初步本章整合课件新人教A版必修3
log2 ������, ������ ≥ 2, 如图表示的是给定������的值, 2- ������, ������ < 2. 求其对应的函数值������的程序框图. ①处应填写 ; ②处应填写 . 应用 2 已知函数 y=
解析:由程序框图可知,判断框①处满足条件时执行y=2-x,则①处 应填写x<2?.当x<2不成立,即x≥2时,执行y=log2x,则②处应填写 y=log2x. 答案:x<2? y=log2x
第一章 算法初步 本章整合
概念:按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 顺序结构:由若干个依次执行的步骤组成的结构 条件结构:算法的流程根据条件是否成立有不同流向的结构 基本逻辑结构 循环结构 按照一定的条件反复执行某些步骤的结构 分为当型循环结构和直到型循环结构
自然语言——算法分析:用文字表述解决问题的步骤 图形语言——程序框图:用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形 概念:用符号表示程序框图的语句 输入语句格式:INPUT “提示内容”;变量 输出语句格式:PRINT “提示内容”;表达式 算法 表现形式 赋值语句格式:变量 = 表达式 符号语言——算法语句 IF 条件 THEN 语句体 END IF 条件语句格式 IF 条件 THEN 语句体 1 ELSE 语句体 2 END IF 当型(WHILE) 循环语句 直到型(UNTIL) 辗转相除法 求最大公约数 更相减损术 算法案例 求多项式的值:秦九韶算法:转化为求一次多项式的值 概念:“满������进一”就是������进制(其中������是大于 1 的整数),是一种记数系统 进位制 ������ 进制数和������进制数的互化:以十进制数为中间数
解析:本题主要考查程序框图,要注意循环结构的使用条件,难度 较小.初始值k=2,执行“k=k+1”得k=3,a=43=64,b=34=81,a>b不成立; k=4,a=44=256,b=44=256,a>b不成立; k=5,a=45=1 024,b=54=625,a>b成立,此时输出k=5. 答案:5
2017_2018学年高中数学第一章算法初步本章整合课件新人教B版必修320170912321
第一章 算法初步
本
章
整
合
算法:有穷性、确定性、可行性 算法的三种描述方式:自然语言、程序框图、算法语言 程序框图:通用图形符号构成一张表示算法的图 算法与程序框图 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 顺序结构:从上到下的顺序 条件分支结构:根据判断结果进行不同处理的逻辑结构 循环结构:根据指定条件决定是否重复执行一条或多条 指令的控制结构 输入语句:主要以“input”为主,格式为:变量名 = input(“提示内容”) 输出语句:常用的格式为 print(%io(2),a,b,c) 赋值语句:变量名 = 表达式 基本算法语句 条件语句:处理条件分支逻辑结构,主要有两种形式 循环语句:处理循环结构,主要有两种语句 等值算法:大数减小数,直到两数相等 中国古代算法案例 割圆术:逐渐逼近的思想 秦九韶算法:多项式求值最先进的算法 if—else—end 语句 if—end 语句
3 1 ������ 2 3 3 1
= 8 , 得x=3(舍去).
3 4
1
故输入实数 x 的值只能是 .
专题1
专题2
专题3
专题4
4.补充程序框图中缺少的内容 应用 6 如图给出的是计算
1 1 1 1 + + +⋯+ 3 5 29
的值的一个程序框图, 则图中① 处和② 处应填的内容是(
)
专题1
专题2
专题1
专题2
专题3
专题4
提示：本题常见的错误是直接输入生日的A月B日,上述操作计算 机是无法做到的.只有把输入生日的月日换个思路改写成“月.日”形 式(即如“3月21日”写成“3.21”),本题就会迎刃而解. 解：算法步骤如下: S1 输入生日的月日A; S2 如果A<3.21,输出“星座未知”; S3 否则,若A<4.19,则输出“你的星座是:白羊座”; S4 否则,若A<5.20,则输出“你的星座是:金牛座”; S5 否则输出“星座未知”.
本
章
整
合
算法:有穷性、确定性、可行性 算法的三种描述方式:自然语言、程序框图、算法语言 程序框图:通用图形符号构成一张表示算法的图 算法与程序框图 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 顺序结构:从上到下的顺序 条件分支结构:根据判断结果进行不同处理的逻辑结构 循环结构:根据指定条件决定是否重复执行一条或多条 指令的控制结构 输入语句:主要以“input”为主,格式为:变量名 = input(“提示内容”) 输出语句:常用的格式为 print(%io(2),a,b,c) 赋值语句:变量名 = 表达式 基本算法语句 条件语句:处理条件分支逻辑结构,主要有两种形式 循环语句:处理循环结构,主要有两种语句 等值算法:大数减小数,直到两数相等 中国古代算法案例 割圆术:逐渐逼近的思想 秦九韶算法:多项式求值最先进的算法 if—else—end 语句 if—end 语句
3 1 ������ 2 3 3 1
= 8 , 得x=3(舍去).
3 4
1
故输入实数 x 的值只能是 .
专题1
专题2
专题3
专题4
4.补充程序框图中缺少的内容 应用 6 如图给出的是计算
1 1 1 1 + + +⋯+ 3 5 29
的值的一个程序框图, 则图中① 处和② 处应填的内容是(
)
专题1
专题2
专题1
专题2
专题3
专题4
提示：本题常见的错误是直接输入生日的A月B日,上述操作计算 机是无法做到的.只有把输入生日的月日换个思路改写成“月.日”形 式(即如“3月21日”写成“3.21”),本题就会迎刃而解. 解：算法步骤如下: S1 输入生日的月日A; S2 如果A<3.21,输出“星座未知”; S3 否则,若A<4.19,则输出“你的星座是:白羊座”; S4 否则,若A<5.20,则输出“你的星座是:金牛座”; S5 否则输出“星座未知”.
18版高中数学第一章算法初步1.1.2_1.1.3第1课时程序框图、顺序结构课件新人教B版必修3
图1-1-2
【精彩点拨】 根据程序框图的意义进行分析.
【尝试解答】
(1)该框图解决的是求函数 f(x)＝ax＋b 的函数值的问题.其
中输入的是自变量 x 的值，输出的是 x 对应的函数值. (2)y1＝3，即 2a＋b＝3. y2＝－2，即－3a＋b＝－2. 由①②得 a＝1，b＝1.所以 f(x)＝x＋1. 所以当 x 取 5 时，5a＋b＝f(5)＝5＋1＝6. ① ②
|Ax0＋By0＋C| 【精彩点拨】 可以利用点到直线的距离公式 d＝ ，给公式中 2 2 A ＋B 的字母赋值，再代入计算.
【尝试解答】 S1
用自然语言描述算法如下：
输入点 P 的横、纵坐标 x0，y0，
输入直线方程的系数，即常数 A，B，C. S2 S3 S4 S5 计算 z1＝Ax0＋By0＋C. 计算 z2＝A2＋B2. |z1| 计算 d＝ . z2 输出 d.
图 111
【解析】 该程序框图的功能是输入 A，计算 2A＋1 的值.由 2A＋1＝7，解 得 A＝3. 【答案】 3
[小组合作型]
程序框图的认识和理解
(1)下列关于程序框图的说法正确的是( A.程序框图是描述算法的语言
)
B.程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值 C.在程序框图中，一个判断框可能同时产生两种结果 D.程序框图与流程图不是同一个概念
【解析】
任何一个程序都有开始和结束，从而必须有起、止框；输入、
输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现，判断框内的条件不是唯 一的，如 a＞b 也可以写为 a≤b.但其后步骤需相应调整，故①②③正确，④错 误.
【答案】 C
利用顺序结构表示算法 XXX
已知直线 l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，点 P(x0，y0)，设计一个算 法计算点 P 到直线 l 的距离，并画出程序框图. 【导学号：00732004】
2017-2018学年高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.2 第2课时 条件结构 新人教A版必修3
D．将 a，b，c 按从大到小排列
解析：选 B 经判断框中 a>b 处理后 a 是 a，b 中的较小者， 经判断框 a>c 处理后，a 是 a，c 中的较小者，结果输出 a， 即 a 是 a，b，c 中的最小数．
2．如图，函数 f(x)＝2x，g(x)＝x2，若输入的 x 值为 3，则输 出的 h(x)的值为________．
[解] y 与 x 之间的函数关系式为 y＝11..29xx， －04≤.9，x≤x>77，. 算法设计如下： 第一步，输入每月用水量 x(x≥0)． 第二步，判断输入的 x 是否超过 7，若 x>7，则应缴 纳水费 y＝1.9x－4.9；否则应缴纳水费 y＝1.2x. 第三步，输出应缴水费 y.
第一步，输入 x.
第二步，判断 x>0 是否成立，若是，则输出 y＝1x，结束
算法；若不是，则判断 x<0 是否成立，若是，则输出 y＝x12， 结束算法；若不是，也结束算法．
程序框图如图所示：
设计条件结构框图的思路 (1)先设计算法，再把算法步骤转化为框图的形式． (2)凡是先根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤 的问题，在画算法框图时，都必须引入判断框，采用条件 结构． (3)在画出条件结构的框图后，可通过检查各条件分支 与已知描述情况是否对应来判断所画框图是否正确．
输出“及格”，当成绩低于 60 分时，输出“不及格”，
则
()
A．框 1 中填“是”，框 2 中填“否” B．框 1 中填“否”，框 2 中填“是” C．框 1 中填“是”，框 2 中可填可不填 D．框 2 中填“否”，框 1 中可填可不填 解析：选 A 成绩不低于 60 分时输出“及格”，即 x≥60 时满足条件，故框 1 填“是”，框 2 填“否”．
高中数学第一章算法初步1.1.2第3课时循环结构、程序框图的画法课件1新人教A必修3
第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a， m]；否则，含零点的区间为[m，b].将新得到的含 零点的区间仍记为[a，b]. 第五步，判断[a，b]的长度是否小于d或f(m)是否 等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第 三步.
思考1:该算法中哪几个步骤可以用顺序结构来表 示？这个顺序结构的程序框图如何？
奥运会主办权投票过程的算法结构： 第一步，投票. 第二步，统计票数.如果有一个城市得票超过一半，那 么这个城市取得主办权，转入第四步. 第三步；否则淘汰得票数最少的城市，转入第一步. 第四步，宣布主办城市.
开始
投票
有一个城市 得票数超过总票
数的一半?
是
输出该城市
结束
淘汰得票数 最少的城市
否
在一些算法中,经常会出 现从某些地方开始,按照一定 条件,反复执行某一步骤的情 况,这就是本节课所要学习的 内容——循环结构.
输出S
结束
S=S+i 是
【变式练习】
设计算法求
1 1创2
+
1+ 23
1 3创4
+
L
+
99
1+ 100
1 100? 101
的值，并画出程序框图.
分析：这是一个共有100项的累加求和题，需要设
计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现
这一算法. 注意循环结构的三要素：循环变量、循
环体、循环的终止条件
条件结构和循环结构的基本特征：
（1）程序框图中必须有两个起止框，穿插输入、输出 框和处理框，一定有判断框.
（2）循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环 结构.
（3）条件结构和循环结构的程序框图各有两种形式， 相互对立统一.
2017_2018学年高中数学第一章算法初步1.2基本算法语句1.2.3循环语句课件新人教A版必修3
2 3 ������
的值. 错解:程序如下:
INPUT n i=1 S=0 DO i=i+1 S=S+1/i LOOP UNTIL i>=n PRINT S END
题型一
题型二
题型三
错因分析:第一次执行 S=S+1/i 时,i 的初始值经过 i=i+1 后,已经 1 1 1 1 1 变为 2,则 S=0+ , 这样所求的S= + + ⋯ + , 而不是S=1+ +
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 画出计算12+32+52+…+9992的值的程序框图,并 写出程序. 解:程序框图:
题型一
题型二
题型三
程序如下: S=0 i=1 DO S=S+i^2 i=i+2 LOOP UNTIL PRINT S END
i>999
题型一
题型二
题型三
易错辨析 易错点:对初始变量的设置错误而导致错误 1 1 1 【例 3】 对任意正整数 n,设计一个程序求 S=1+ + + ⋯ +
题型一
题型二
题型三
【变式训练1】 下面程序执行后输出的结果是 i=11 s=1 DO s=s������ i i=i-1 LOOP UNTIL PRINT s END
.
i<9
解析:该程序的运行过程是:i=11,s=1;s=11×1=11,i=11-1=10,i<9 不成立;s=11×10=110,i=10-1=9,i<9不成立;s=110×9=990,i=91=8,i<9成立,输出s=990. 答案:990
的值. 错解:程序如下:
INPUT n i=1 S=0 DO i=i+1 S=S+1/i LOOP UNTIL i>=n PRINT S END
题型一
题型二
题型三
错因分析:第一次执行 S=S+1/i 时,i 的初始值经过 i=i+1 后,已经 1 1 1 1 1 变为 2,则 S=0+ , 这样所求的S= + + ⋯ + , 而不是S=1+ +
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 画出计算12+32+52+…+9992的值的程序框图,并 写出程序. 解:程序框图:
题型一
题型二
题型三
程序如下: S=0 i=1 DO S=S+i^2 i=i+2 LOOP UNTIL PRINT S END
i>999
题型一
题型二
题型三
易错辨析 易错点:对初始变量的设置错误而导致错误 1 1 1 【例 3】 对任意正整数 n,设计一个程序求 S=1+ + + ⋯ +
题型一
题型二
题型三
【变式训练1】 下面程序执行后输出的结果是 i=11 s=1 DO s=s������ i i=i-1 LOOP UNTIL PRINT s END
.
i<9
解析:该程序的运行过程是:i=11,s=1;s=11×1=11,i=11-1=10,i<9 不成立;s=11×10=110,i=10-1=9,i<9不成立;s=110×9=990,i=91=8,i<9成立,输出s=990. 答案:990
2018版高中数学第一章算法初步1.2.3循环语句课件新人教B版必修3
引申探究
将本例中“求使1×2×3×…×n＜5 000的最大正整数”，改
为“求使1＋3＋5＋…＋i＞2 016的最小自然数i”，如何设计？ 解答
程序框图如图所示： 程序为： S ＝0 ；
i＝1；
while S＜＝2 016 S＝S＋i； i＝i＋2； end print(%io(2) ， i － 2) ；
解答
程序如下：
S＝0； i＝1； while S＜＝10 S＝S＋1/i； i＝i＋1； end i＝i－1； print(%io(2)，i)；
1 2 3 4 5
规律与方法
1.应用循环语句编写程序要注意以下三点： (1)循环语句中的变量一定要合理设置变量的初始值. (2)循环语句在循环的过程中需要有“结束”的语句，即有跳出循环的机 会. (3)在循环中要改变循环条件的成立因素. 程序每执行一次循环体，循环条件中涉及到的变量就会发生改变，且在 步步逼近跳出循环体的条件. 2.循环语句主要用来实现算法中的循环结构，处理一些需要反复执行的 运算任务，如累加求和，累乘求积等问题时常用到.
i＝i＋1，返回S2.
输出S，结束算法.
S3
S4
请利用 while 语句写出这个算法对应的
程序.
当堂训练
1.在一个程序中含有语句“for
循环体的次数为
答案 解析
x＝(－100)：10：190”，则该程序执行
A.29
C.28
B.30
D.19
√
执行循环体的次数＝ 终值－初值 ＋1，结果不是整数时，取其整数部分. 步长
反思与感悟
(1)while循环语句的执行过程：首先要求对表达式进行判断，如果表达式
为真，则执行循环体部分，每次开始执行循环体前，都要判断表达式是