2007-2012新课标理科数学分析汇总表
新课标高考理科数学试卷分析
新课标高考理科数学试卷分析一.题型、题量全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题。
第Ⅱ卷为非选择题。
考试时间为120分钟，总分为150分。
试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有8个题,其中第17题～21题各12分，第22～24题（各10分)选考一题内容分别为选修4—1（几何选讲)、选修4-4（坐标系与参数方程）、4-5（不等式选讲)，共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答.题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学理科卷相同。
二。
试题考查内容试题内容与考试要求都与2012年新课程高考《考试大纲》的考试内容与要求相吻合,考查的知识内容与方法分布与高中数学新课标和考试大纲所规定的相同.三.试题考查的知识和方法四. 2012年新课标高考理科数学试卷分析2012年全国新课标理科数学试卷突出主干、强化综合；突出应用、体现创新；强化思想、能力立意。
总体难度高于近几年全国新课标卷,平均分将明显下降，对2012年首次参加新课标高考的省份是一个不小的打击，试卷是否会是新课标卷的一个分水岭，值得思考。
（一）、小题综合、难度上升。
相比近几年新课标卷，小题更趋综合，难度提升，基本没有送分题,没有稳定情绪的题目.1、选择题部分。
第1题考查集合，就有一定难度，要求学生对集合语言有一定的理解，更要求学生具有一定的实际操作能力；第2题考查排列组合分配问题，这是教学的一个难点，学生多有恐惧心理,位置太靠前，造成学生一定心理负担，影响全卷解答，试题排列顺序值得商榷；第3题考查复数，结合命题真假命制,题目简单，有创新；第5题考查等比数例性质与运算，要求学生运算能力强、有方程思想;第六题考查程序框图，字母较多、结构复杂，难度相比往年上升一档;第8题考查解析几何，双曲线与抛物线综合,要求学生概念清楚，综合能力强；第11题考查立体几何，三棱锥外接球问题，空间想象能力要求非常高，难度高于往年相同位置的题目；第12题考查指对函数，可结合反函数的思想，利用导数的几何意义进行求解，显然，这部分超出了课标与考纲对反函数知识的要求；2、填空题部分。
2012年高考数学新课标理解析版
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第一卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}1,2,3,4,5,(,),,A B x y x A y B x y A ==∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ）（A ）3 （B ）6 (C) 8 （D ）10【答案】：D【解析】：由题意得，当5x =时，4,3,2,1y =共4中情形；当4x =时，3,2,1y =共3种情形；当3x =时，2,1y =共2种情形；当2x =时，1y =共1种情形，共计10种可能，所以集合B 中的元素个数为10个，故选D.【点评】：本题考查了集合的运算性质，属于中低挡试题，关键在于准确把握试题的条件，正确、合理分类求解.(2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A ）12种 （B ）10种 (C) 9种 （D ）8种【答案】：A【解析】：由题意得，先由甲地选1名教师2名学生，剩余的1名教师2名学生去乙地，则有122412C C =种不同的安排方法，故选A.【点评】：本题考查了排列组合的相关知识，属于中低档试题，准确把握题意是解题的关键.（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题： P 1:|z|=2, P 2:z 2=2i,P 3:z 的共轭复数为1+i, p 4:z 的虚部为-1，其中的真命题为（ ）（A ）p 2,p 3 (B)P 1,P 2 (C)P 2,P 4 (D)P 3,P 4【答案】：C【解析】：由题意得，22(1)112i z i i --===---+，则z =22(1)2z i i =--=， 1z i =-+，复数z 的虚部为1-，所以24,p p 是正确的，故选C.【点评】：本题考查了复数的基本概念和复数运算，正确把握复数的概念和运算方法是解题的关键，属于中低挡试题，解题时需认真、细致.（4）设12F F 是椭圆E ：2222(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF 是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45【答案】：C【解析】：由题意得（如图所示）0122120F F P MF P ∠=⇒∠ 在直角2MF P ∆中，02sin60PM PF =， 又232F M a c =-，且02tan 6022PM F M a c a c ==⇒-- 所以34c e a ==，故选C. 【点评】：本题考查了圆锥曲线的几何性质——离心率的计算，正确把握条件是解题的关键.（5）已知{}n a 为等比数列，332a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）（A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7【答案】：D【解析】：由题意，根据等比数列的性质得56478a a a a ==-，又472a a +=，设47,a a 是方程2280x x --=的两根，则解得44772,4,4; 2.a a a a =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或 解得1107a a +=-，故选D.【点评】：本题考查了等比数列的通项公式及等比数列的性质，属于中低档试题.（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出A,B,则（A ）A+B 为12,,...,n a a a 的和（B ）2A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数 （C ）A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【答案】：C【解析】：由题意，根据给定的程序框图可知，此程序框图是计算123,,,,N a a a a 的最大值与最小值的算法框图，A 表示计算123,,,,N a a a a 最大值，B 表示计算123,,,,N a a a a 的最小值，故选C.【点评】：本题考查了程序框图的相关知识，正确理解算法框图是解决此类问题的关键.（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）9（C ）12 （D ）18【答案】：B【解析】：由题意得，根据三视图的规则，原几何体表示底面为直角边长为腰直角三角形，高为3的三棱锥，所以几何体的体积为11139332V Sh ==⨯⨯=，故选B. 【点评】：本题考查了三视图的相关知识，根据三视图的规则得到原几何体的线面关系及度量关系，从而计算几何体的体积与表面积.（8）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，B 两点，AB =，则C 的实轴长为（A （B ）（C ）4 （D ）8【答案】：C 【解析】：由题意得，设等轴双曲线的方程为22221x y a a-=，又抛物线216y x =的准线方程为4x =-.代入双曲线的方程得2216y a y =-⇒==解得2a =，所以双曲线的实轴长为24a =，故选C.【点评】：本题考查了等轴双曲线与抛物线的相关知识，计算相交弦长，确定圆锥曲线的几何性质.（9）已知ω >0,函数()sin()4f x x πω=+在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，则ω的取值范围是 15A.,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 13B.,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 1C.0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D (].0,2 【答案】：A【解析】：由题意得，函数()sin()4f x x πω=+的单调递减区间为3242x πππω≤+≤, 则544x ππω≤≤，所以544x ππωω≤≤，则5424ππππωω≤≥且，解得1524ω≤≤. 故选A.【点评】：本题考查了三角函数的性质，体现了三角函数性质的整体代换思想，属于中档试题，需细心认真求解.(10) 已知函数f(x)= 1ln(1)x x+-,则y=f(x)的图像大致为【答案】：B【解析】：由题意得，函数()f x 的定义域为10,100,x x x x +>⎧⇒>-≠⎨≠⎩且， 令()()1ln(1)111x g x x x g x x x -'=+-⇒=-=++， 当()100x g x '-<<⇒>，()00x g x '>⇒<，则()f x 在区间()1,0-为单调递增函数，在区间()0,+∞为单调递减函数，所以()f x 的图象大致为B ，故选B.【点评】：本题考查了函数的性质，利用函数的性质选择函数的图象，属于中档试题.（11）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的求面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（ ）(A)6(C)3(D)2 【答案】：A【解析】：由题意得，ABC ∆的边长为1，所以1AO =， 在直角1AOO ∆中，1AO =，所以1OO =，所以三棱锥S ABC -的高h =，所以几何体的体积为211133436V Sh ==⨯⨯=，故选A. 【点评】：本题考查了组合体的性质，根据三棱锥与球的组合体，计算三棱锥的度量关系，本题属于中档试题，需认真把握几何体的线面关系和度量关系.（12）设点P 在曲线y=12e x 上，点 Q 在曲线y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为 （A ） 1-ln2 （Bln 2)- （C ）1+ln2 （D【答案】：B【解析】：由题意得，函数12x y e =与函数ln(2)y x =互为反函数，图象关于直线y x =对称， 又1122x x y e y e '=⇒=，令11ln 2y x '=⇒=，1ln(2)y x y x '=⇒=，令211y x '=⇒=， 则121ln2x x -=-，所以PQln 2)-，故选B.【点评】：本题考查了互为反函数两函数之间的关系，同时考查了利用导数处理函数的性质，本题有一定的技巧性，属于中高档试题，需要细致审题，认真梳理条件.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知向量a,b 夹角为450，且|a|=1，则|b|= .【答案】：【解析】：由题意得，2222024444cos 45a b a a b b a b b -=-⋅+=-⋅+ ，则2044cos 4510a b b b -⋅+=⇒= 【点评】：本题考查了平面向量的数量积与向量的模的相关知识，属于中低档试题.(14) 设x,y 满足约束条件1,3,0,0,x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z=x-2y 的取值范围为 . 【答案】：[]3,3-【解析】：由题意得，画出实数,x y 满足约束条件所表示的可行域，当取可行域内点()3,0A 时，目标函数2z x y =-取得最大值，最大值为3，当取可行域内点()1,2B 时，目标函数2z x y =-取得最小值，最小值为3-，所以目标函数2z x y =-的取值范围为[]3,3-.【点评】：本题考查了利用线性规划求最值的知识，正确画出可行域，移动目标函数到边界认真计算最值是解题的关键.（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N （100，,5），且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.【答案】：38【解析】：由题意得，三个电子元件的使用寿命服从正态分布2(1000,50)N ，则每个元件的寿命超过1000小时的概率均为12，则元件1和2超过1000小时的概率为1131224-⨯=，则该部件使用寿命超过1000小时的概率为313428⨯=. 【点评】：本题考查了相互独立事件发生的概率及对立事件的应用，体现了概率的计算方法，认真审题时解好概率问题的关键.（16）数列{}n a 满足1(1)n n n a a ++-=2n-1，则的前60项和为 .【答案】：1830【解析】：由题意，由1(1)21n n n a a n ++-=-,得21(1)21n n n a a n ++=-++=1(1)[(1)21]21n n n a n n ---+-++(1)(21)21n n a n n =-+--++,即2(1)(21)21n n n a a n n ++=--++,也有31(1)(21)23n n n a a n n +++=--+++,两式相加得1232(1)44n n n n n a a a a n ++++++=--++.设k 为整数，则41414243442(1)4(41)41610k k k k k a a a a k k ++++++++=--+++=+, 于是1414604142434400()(1610)1830k k k k k k S aa a a k ++++===+++=+=∑∑. 【点评】：本题考查了数列的求和，采用两项并为一项的形式求解，属于中高档试题，把握数列问题的规律是解题的关键.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边cos 0a C C b c --=.(1) 求A ；(2) 若a=2,△ABC b,c.【命题立意】：本题主要考查了解三角形的相关知识，先利用正弦定理把条件做到边角的统一，得到A 、C 的关系，求解角A ，然后利用三角形的面积公式求解三角形的面积.【点评】：本题主要考查了通过将三角形中边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理与余弦定理，求解三角形中的问题，试题整体上比较稳定，思路比较容易.18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（Ｉ）看花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n N）的函数解析式.（ＩＩ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？【命题意图】本试题主要是考查了关于独立事件的概率的求解，以及分布列和期望值问题.首先要理解事件的具体情况，然后对事件的情况分析、讨论，并结合概率求解结论，利用期望的数据对解决方案作出合理的预测.【点评】：首先从试题的选材上来源于生活，同学们比较熟悉的背景，同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用，以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题.情景比较亲切，容易入手，但是在讨论情况的时候，容易丢情况.（19）（本小题满分12分） 如图，之三棱柱1111,1,2ABC A B C AC BC AA -==中D 是棱1AA 的中点，1,DC BD ⊥ (Ｉ)证明：11DC BC ⊥;（ＩＩ）求二面角11A BD C --的大小.【命题立意】：本题中体现了证明线线垂直只要证明线面垂直或者用向量去证明的基本方法以及求二面角的余弦只需建立适当的坐标系，有空间向量来完成.【点评】：该题考查空间内的垂直关系的证明、空间角的计算.考查定理的理解和运用，空间向量的运用.同时也考察了空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.解题时要注意法向量的计算和运用这一关键.（20）（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的交点为F ，准线为L ，A 为C 上的一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交L 于B ，D 两点.（I ）若90,BFD ABD ∠= 的面积为P 的值及圆F 的方程；（II ）若A ，B,F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点m ，n 距离的比值.【命题意图】：本试题考查了抛物线与圆的方程，以及两个曲线的公共点处的切线的运用，并在此基础上求解点到直线的距离.【点评】：本题考查了抛物线与圆的结合点，并且在第二问中体现了分类讨论的数学思想方法，对学生的深度思维有一定的考查.（21）（本小题满分12分）已知函数()f x 满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+. （I ） 求()f x 的解析式及单调区间；（II ） 若21(),2f x x ax b ≥++求(1)a b +的最大值. 【命题立意】：本试题考查了导数在研究函数中的运用，求解单调区间，另外就是运用导数证明不等式问题的构造函数思想的应用.是看导数的符号的实质不变，求解单调区间；第二问中，运用构造函数的思想是一个难点，解决这类问题的关键在于找到函数的导数，利用导数证明，转化为函数的最值问题.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交于△ABC的外接圆于F，G两点，若CF AB，证明：（I ） CD=BC ；（II ） △BCD ∽△GBD.【命题立意】：利用圆的性质，运用相似三角形与圆、四边形等的性质及关系计算.【点评】：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质.注意把握判定与性质的作用.(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程是2cos ,(3sin ,x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 2的坐标系方程是=2ρ，正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为23π（，）. （I ）求点A 、B 、C 、D 的直角坐标； （II ） 设P 为C 1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围. 【命题立意】：本题考查曲线的参数方程与极坐标方程与直角坐标的普通方程之间的相互转化，以及极坐标方程的应用.【点评】：本题考查坐标系与参数方程的有关内容，求解时既可以化成直角坐标方程求解，也可以直接求解（关键要掌握两种坐标系下的曲线与方程的关系与其他知识的联系）.（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x) = |x + a| + |x - 2|.(I)当a = -3时，求不等式f(x) ≥3的解集；(II)若f(x)≤|x - 4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.【命题立意】：求解含有绝对值的不等式，采用零点分段法，去掉绝对值求解，已知不等式的解集中含有字母的值，先用字母表示解集，再与原解集对比可得字母的范围.【点评】：本题考查含有绝对值不等式的解法，以及解法的应用，注意过程的完整性与正确性.。
近五年高考数学分析
2007----2011年新课标全国理科卷考点分布及所占分值分析表
分析：从这五年的高考试题来看，数学试题具有以下特点：
1．试题注重基础知识、基本方法和主干知识的考查
试卷坚持以中学数学的主体内容为考查的重点，以测试考生基本数学素养为目的，如有关函数、三角、概率、导数、平面向量、立体几何、解析几何、数列等内容在卷面上占有相当大的比例。
立体几何，解析几何所占比例最大，大约在14.7 %，其次是初等函数和导函数，占13.3 %.站在第三个位置的是与三角函数有关的知识点，大约占11.2 %，第四是数列，大约占8.1 %。
同时函数与方程、数形结合、分类讨论以及转化与化归的思考方法等内容在试题中有所体现，以2008年为例其中纯粹的基础知识和基本技能，分值达92分，约占全卷的61%。
2．试题加大新增课程内容在试卷中的比例
在试题的设计上，对新增内容增加了一定的广度和深度，如导数在解决函数单调性问题上的应用，明显突出了新增内容的工具性，让学生体会新增内容在解决传统数学问题过程中的优越性，从而体现高考与新课程改革的命题思路。
2007—2018年高考数学全国卷(理科)主要知识点分布情况
2 ⑧′
1
②12 10,12 9
16 ⑾
15 8
1 3 13
10 ⑥ ③ ⑨ 1 7 3 ② ⑧′ 4,7′ ④ ⑧′12 15 ⑧′ 12 13 ⑥⒀ ⑤ 16/ ⑾ ⒄ 18 20 19 21 17 18 19 20 21 11,14 4⒀ ⑤ ⑩ 9/ ⒃ 15/ ③ 17 19 18 ⒇ 21 17 18 ⒆ 20 21 13 6 15 12 ⑦ ⑥ 14 ⑤′ ⑾ ④ 9 16
2007—2018年新课标高考数学全国卷（理科）主要知识点分布情况
07年 一、选择、填空题 1、集合及其运算 2、复数及其运算 3、简易逻辑 4、函数的概念、性质、图像、初等函数 5、导数及其几何意义 6、定积分 7、不等式及其性质、基本不等式
8、函数、导数、不等式的应用及综合
08年
09年 1 2 ⑤′ ⑿
9、线性规划 10、三角函数的图像与性质 11、三角函数定义、三角变换 12、解三角形 13、平面向量 14、数列
15、几何体的表面积和体积
16、三视图 17、空间线面位置关系 18、空间向量 19、直线与圆
20、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线
9 7⒃ ⑧′⑾′ 10 ⑾′ 14 ⑧′
⒀ 5,16 ⑦′11 ⑦′
7,14 ④8 ③ ⑥ /8 ④ 2/ 15
④10 ⑤ /9 3
4,10 ⑦ ⒁ /13 514′ 7 5′14′ 11⑨ ⑧ /10 4 /15 ③
5,10 ⑨ /14 4
16 ⑾ ⑦ 12/ ④
10′15 ⑧ /6 ②
17 17 18 19 20 21 19 18 ⒇ 21
17 18 19 ⒇ 21
9,16 ⑧ ⑦ 6/ 13 17 19 18 ⒇ 21
2012年高考数学理试卷分析
2012年高考数学理试卷分析2012年新课标高考理科数学试卷分析一.题型、题量全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为非选择题.考试时间为120分钟，总分为150分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有8个题，其中第17题～21题各12分，第22～24题（各10分）选考一题内容分别为选修4—1（几何选讲）、选修4—4（坐标系与参数方程）、4—5（不等式选讲），共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答.题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学理科卷相同.总体来看，今年的高考数学题型不变，各题型内容所占比例也基本不变，各题型顺序大同小异，但在传统题目上却非常新颖，别具一格。
在难易的顺序上可谓是在挑战极限。
具体来讲：集合内容占0.03%、排列组合占0.03%、复数占0.03%、向量占0.03%、线性规划占0.03%、算法占0.03%、数列占0.06%、概率占0.114%、立体几何占0.15%、解析几何占0.15%、函数占0.15%、三角函数占0.114%，试题覆盖面广，涉猎高中数学的所有内容。
当学生满怀信心，摩拳擦掌地投入到战斗中去时，才恍然发觉，今非昔比。
和去年相比较，试题的难度着实上了一个很高的台阶。
布1）注重全面考查2012年课标卷中各种知识点题型起点较高、较综合、不易入手，多数试题源数列递推数列、一般数列求和于教材，但考查较深入，强调对基本知识、基本技能和基本方法的考查，又注重考查知识间的紧密联系，第（1）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）题分别对集合、排列组合、等比数列、三视图、三角函数、平面向量、线性规划等基本概念和基本运算进行了考查。
试卷注重考查通性通法，有效检测考生对数学知识所蕴涵的数和方法的掌握情况，第（3）题考查命题，而内容是复数的计算；第（4）、（8）题考查圆锥曲线的性质，注重联系平面几何与平面坐标系的转化；第（6）、（15）题分别考查了新课改中增加的程序框图、正态加强调对新知识定义的理解，更加的贴近实际操作；第（10）、（12）题考查了函数的性质和反函数，研究函数图象在解题中的巧妙作用；第（16）题考查了数列的性质和求和。
2007-2012年高考新课标全国卷(理科数学)考点分布统计表
三视图、空间几何体体积(简单几何体的三视图及体积计算)
选择题
8
立几（三视图、棱锥的体积）
向量（共线）
立几（体积、垂直、平行、异面直线角）
函数性质（偶函数、复合函数）
二项式定理（两个乘积、特殊项）
双曲线、抛物线的性质(抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系)
选择题
9
三角恒等变换
解三角形
数列求和(运用数列知识求数列问题)
解答题
17
解三角形（实际应用）
数列（等差通项、前n项和最大值）
解三角形（设计方案）
数列（递推、叠加、等比求和、错位相减）
等比数列（列项求和）
解斜三角形(正余弦定理应用)
解答题
18
三棱锥（线面、二面角）
立几（正方体中的线线角、线面角）
统计（分层抽样、概率、用统计图估计总体）
立体几何线线垂直、二面角(空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；二面角的概念和计算)
解答题
20
统计（几何概型、随机模拟、期望、概率）
椭圆、抛物线、向量、直线（求方程）
椭圆（待定系数法求方程，求轨迹，分类讨论）
椭圆（直线与椭圆位置关系关系、等差数列、第一定义）
解析几何与函数（轨迹、导数）
抛物线方程及其与直线位置关系(圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等)
四棱锥（线线垂直、线面角）
立几（锥体、垂直、二面角）
分段函数、概率及分布列(分段函数解析式的求法；有限个值得离散型随机变量的概率分布和数学期望)
解答题
19
椭圆与直线、向量，探究性题
统计（方差、方差的最值）
最新新课标全国卷理科数学解析版汇总
2012新课标全国卷理科数学解析版2012年新课标全国卷理科数学试卷详解第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（«Skip Record If...»，«Skip Record If...»）|«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»}，则B中包含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10【解析】由集合B可知，«Skip Record If...»，因此B={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2），（5，3），（4，1），（5，2），（5，1）}，B的元素10个，所以选择D。
【点评】本题主要考察复数的运算，属简单题。
2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种【解析】先安排甲组，共有«Skip Record If...»种，再安排乙组，将剩余的1名教师和2名学生安排到乙组即可，共有1种，根据乘法原理得不同的安排方案共有12种，故选择A。
【点评】本题主要考集合的基础知识，子集的含意。
3．下面是关于复数«Skip Record If...»的四个命题：«Skip Record If...»：«Skip Record If...»；«Skip Record If...»：«Skip Record If...»；«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的共轭复数为«Skip Record If...»；«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的虚部为«Skip Record If...»。
2007-2012山东高考理科数学试题分类解析
2007—2011山东高考理科试题分类解析一、集合、函数、导数2007 选择题 15 填空题 0 解答题 22 14分 共 29分 2 已知集合{}1,1M =-，1124,2x N xx Z +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0- 4 设11,1,,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 （A ）1,3 （B ） 1,1- （C ）1,3- （D ） 1,1,3-6 给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-。
下列函数中不满足其中任何一个等式的是（A ）()3x f x = （B ） ()sin f x x = （C ）2()log f x x = （D ） ()tan f x x = 22（本小题满分14分） 设函数2()ln(1)f x x b x =++,其中0b ≠.(I)当0b >时,判断函数()f x 在定义域上的单调性; (II)求函数()f x 的极值点; (III)证明对任意的正整数n ,不等式23111ln(1)n nn+>-都成立.2008 选择题 15 填空题 4 解答题 21 12分 共 31分（1）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1,a 2}的集合M 的个数是 （A ）1 (b)2 (C)3 (D)4 （3）函数y ＝lncos x (-π＜x ＜π＝的图象是 ( )（4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1（14）设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0)，若)()(010x f dx x f =⎰，0≤x 0≤1，则x 0的值为 .（21）（本小题满分12分）已知函数1()ln(1),(1)nf x a x x =+--其中n ∈N*,a 为常数.---（Ⅰ）当n =2时，求函数f (x )的极值；（Ⅱ）当a =1时，证明：对任意的正整数n , 当x ≥2时，有f (x )≤x -1. 2009 选择题 15 填空题8 解答题 21 12分 共 35分 1.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 6. 函数xx x xe e y e e--+=-的图像大致为( ).10. 定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 214.若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .16.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=（21）（本小题满分12分） 两县城A 和B 相距20km ，现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为城A 与城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为x km ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065. （1）将y 表示成x 的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离;若不存在，说明理由。
2012年新课标全国卷理科数学双向细目表(1)
内 项 目 不等式
1小 5 5 5 椭圆（给 定条件求 离心率） 等比数列 （基本元 素计算） 程序框图（程 序执行结果识 别） 三视图 （识图， 计算几何 体体积） 双曲线与 抛物线综 合 三角函数的性质 函数图象 及性质 （涉及对 数） 三棱锥和 球综合 函数综合 （涉及指 数和对 数） √ √ √ √ 排列（分组分配问 题）
集合（求满足 条件的元素格 式） 复数（有关其 概念及运算的 命题真假判
√ √ √
√
√
4
5
√
√
√
5
5
√
√
√
6 选 择 题
5
√
7
5
√
√
√
√
8 9 10
5 5 5
√
√ √
11
5
√
√
√
√
12
5
√
√
√
13 填 空 题 14 15 16 17 18
5 5 5 5 12 12 数列综合 线性规划
向量运算
√ √ 相互对立事件的概率 （有关电子元件的寿 命） √ √ √ √ √
函数与导 数 2小1大 数列 2小 三角函数及向量 2小1大 立体几何 2小1大
知识内容
解析几何 2小1大 概率统计 2小1大 算法与推理 1小
知识要求
能力要求
题 容 题 序分 值 型
1 2 3
集合与简易逻辑 空间 抽象 推理 运算 、复数及选考 了解 理解 掌握 想象 概括 论证 求解 2小1大 能力 能力 能力 能力
22
22
5
20
备注：难度系数在0.8以上为易，在0.5-0.8之间为中，在0.3-0.5之间为较难,在0.3以下的为难。
2007--2015年新课标高考数学(理科)考点分布统计表
圆、相似 直线与圆 的参数方 程、求轨 迹 绝对值函 数 的 图 象，解绝 对值不等
函数导数 圆（四点 共圆、相 似） 参数方程 、极坐标 方程 绝对值不 等式，恒 成立
科)年份 2014 集合的交集运 集合的运算及集 算，意在考察学 合之间的关系 生对集合运算的 复数的概念及运 复数的运算，意 算、分母实数化 在考察学生对复 及模的计算 随机抽样的方法 数代数形式的四 函数的奇偶性， （简单、系统、 意在考察学生对 分层）及三种抽 函数性质的灵活 样方式的区别与 运用 双曲线焦点到渐 双曲线的几何性 近线的距离，意 质（由离心率求 在考察学生对圆 渐近线方程） 锥曲线基本量的 概率计算，考察 学生对利用概率 程序框图及分段 知识解决实际问 函数值域的求法 题能力 考察建立函数解 考察球截面、球 的体积公式 2013 2015 复数的四则混合 运算及复数的模 的表示 诱导公式及两角 和与差的正余弦 公式
何体体积 ( 简单几 何体的三视图及 体积计算) 双曲线、抛物线 的性质 ( 抛物线的 准线、直线与双 曲线的位置关系) 三角函数的单调 性 ( 三角函数的图 像及其性质) 复合函数图象 ( 函 数的图像，定义 域、最值、单调 性，导数在求单 调性和最值得应 向量与命 用) 球与空间几何体 ( 锥体及其外接球 的结构特征) 指数函数与对数 函数 ( 指数函数与 对数函数图像的 位置关系) 平面向量 ( 平面向 量的数量积及其 运算法则) 线性规划 ( 简单的 线性规划问)
立几（六 棱柱与球 组合及其 体积） 统计（茎 叶图、特 征值） 数列（等 差通项、 前n项和最 立几（正 方体中的 线线角、 线面角） 统计（方 差、方差 的最值） 椭圆、抛 物线、向 量、直线 （ 求 方 程） 函数导数 （对勾函 数、切线 、证明对 称性、面
[2007-2012]新课标高考理科数学真题分类汇编(精华版).
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[2007-2012]新课标高考理科数学真题分类汇编新课标人教A 版鲁甸县文屏镇中学高三理科数学复习资料复习寄语:注意答题技巧训练1. 技术矫正:考试中时间分配及处理技巧非常重要 , 有几点需要必须提醒同学们注意:⑴按序答题 , 先易后难 . 一定要选择熟题先做、有把握的题目先做好 .⑵不能纠缠在某一题、某一细节上 , 该跳过去就先跳过去 , 千万不能感觉自己被卡住 , 这样会心慌,影响下面做题的情绪 .⑶避免“回头想”现象 , 一定要争取一步到位 , 不要先做一下 , 等回过头来再想再检查 , 高考时间较紧张 , 也许待会儿根本顾不上再来思考 .⑷做某一选择题时如果没有十足的把握 , 初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记 , 有时间再推敲 , 不要空答案 , 否则要是时间来不及填写答案只能增加错误的概率 . 一般前几道选择题是送分的最后两道它的目的就是不想让你得分最后两道也就是说非常的难, 俩字“放弃” 别为这俩题耽误时间有时候自己必须承认自己不是天才直接选“ C ” .⑸要是底子不是一般的懒,就把“三角函数、空间几何、概率”弄明白必考不废话 .2. 规范化提醒:这是取得高分的基本保证 . 规范化包括:解题过程有必要的文字说明或叙述 , 注意解完后再看一下题目 , 看你的解答是否符合题意 , 谨防因解题不全或失误 , 答题或书写不规范而失分 . 总之 , 要吃透题“情” , 合理分配时间 , 做到一准、二快、三规范 . 特别是要注意解题结果的规范化 .⑴解与解集:方程的结果一般用解表示 (除非强调求解集 ;不等式、三角方程的结果一般用解集 (集合或区间表示 . 三角方程的通解中必须加 k Z∈. 在写区间或集合时 , 要正确地书写圆括号、方括号或大括号 , 区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开 .⑵带单位的计算题或应用题 , 最后结果必须带单位 , 解题结束后一定要写上符合题意的“答” .⑶分类讨论题 , 一般要写综合性结论 .⑷任何结果要最简 .如 211422==等 .⑸排列组合题 , 无特别声明 , 要求出数值 .⑹函数问题一般要注明定义域 (特别是反函数 .⑺参数方程化普通方程 , 要考虑消参数过程中最后的限制范围 .⑻轨迹问题:①轨迹与轨迹方程的区别:轨迹方程一般用普通方程表示 , 轨迹则需要说明图形形状 . ②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中 x 或y 的范围 .⑼分数线要划横线 , 不用斜线 .3. 考前寄语:①先易后难 , 先熟后生;②一慢一快:审题要慢 , 做题要快;③不能小题难做 , 小题大做 , 而要小题小做 , 小题巧做;④我易人易我不大意 , 我难人难我不畏难; ⑤考试不怕题不会 , 就怕会题做不对; ⑥基础题拿满分 , 中档题拿足分 , 难题力争多得分 , 似曾相识题力争不失分;⑦对数学解题有困难的考生的建议:立足中下题目 , 力争高上水平 , 有时“放弃”是一种策略 .近几年高考试题覆盖内容及特点模块一:集合与简易逻辑、复数复数每年都考,主要考查化简能力,特别是 09, 10,11三年都考了提取 i 可很快化简的技巧。
近5年高考数学试卷分析
近几年高考数学试卷分析近几年高考试卷变化不是很大，总体题型与分值大致不变。
从江西高考来说，2006年到2010年考卷依然属于大纲版。
12道选择题，每题5分，总计60分，填空题16分，共4道题，每题4分，其中只有两到选择题难度中等，其他客观题都是简单题。
大题一共六道题。
4道基础题，每题12分，共48分。
两到难题，12分加14分。
一般来说难题都是数列，函数（包括导数），圆锥曲线三者选其二。
剩下的一部分会出一个比较简单的大题。
难度系数大致如下表格。
一、2005年～2010年江西省六年数学高考卷难度系数年份文科理科平均分难度系数平均分难度系数2005 58.13 0.39 76.42 0.51 2006 65.6 0.44 69.22 0.46 2007 73.58 0.49 89.24 0.59 2008 62.98 0.42 69.37 0.46 2009 63.1 0.42 69.01 0.46 2010 77.43 0.52 81.99 0.55生建议放弃第2从表格看，难度相对其他省份来说较大些，每年最后一题难度较高。
非超好学问。
二、六年高考考点分布（理科）2005 2006 2007 2008 2009 20101 ①集合②补集③并集①集合②交集③函数①复数的概念②复数的乘法和除法①复数的概念②弧度制复数的概念①复数的概念②复数的乘法与除法2 ①复数的概念②复数的乘法和除法①复数的概念②复数的乘法和除法函数的极限集合函数①集合②交集③函数3 ①点到直线的距离②圆的标准方程与一般方程③充分条件和必要条件不等式的解法两角和差的正弦、余弦、正切函数①集合②补集③并集④交集含绝对值的不等式4 二项式定理①平面向量的数量积②抛物线及其标准方程③抛物线的简单几何二项式定理函数的极限①正弦函数、余弦函数的图像与性质②同角三角函数的基本关系数列的极限性质5 周期函数①不等式的解法②导数的概念③利用导数研究函数的单调性和极值正弦函数、余弦函数的图像与性质数列导数的几何意义基本导数公式6 ①向量②向量的加法与减法③平面向量的数量积函数①集合②简单的线性规划①正弦函数、余弦函数的图像与性质②正切函数的图像和性质①椭圆及其标准方程②椭圆的简单几何性质二项式定理7 ①函数的单调性、奇偶性②导数的概念③导数的几何意义①向量②等差数列的前n项和公式①三垂线定理及其逆定理②直线和平面垂直的判定与性质③直线和平面所成的角①平面向量的数量积②椭圆的简单几何性质二项式定理余弦定理8 函数的极限二项式定理①球②棱锥二项式定理数列①点到直线的距离②不等式的解法9 ①球②两平面垂直的判定与性质①双曲线及其标准方程②圆的标准方程和一般方程①椭圆及其标准方程②椭圆的简单几何性质③圆的标准方程和一般方程不等式的性质①正多面体②棱锥③直线和平面平行的判定和性质④异面直线所成的角⑤二面角及其平面角①函数②互为反函数的函数图像间的关系③周期函数10 指数函数①排列、组合②等可能事件的概率①等可能事件的概率②分类计数原理与分步计数原理③等差数列及其通项（新概念问题）等可能事件的概率异面直线所成的角11 ①平面向量的数量积②二倍角的正弦余弦、正切③正弦函数余弦函数的图像与性质棱锥①函数的单调性、奇偶性②周期函数③导数的几何意义等可能事件的概率（新概念问题）等可能事件的概率①利用导数研究函数的单调性和极值②基本导数公式③充分条件和必要条件12 ①等差数列及其通项公式②组合③随机事件的概率函数的运用函数函数导数的几何意义13 ①函数的单调性、奇偶性②对数③对数的运算性质数列的极限①函数②反函数①平面向量的数量积②线段的定比分点平面向量的坐标表示平面向量的数量积14 简单的线性规划问题①对数函数②反函数数列不等式的性质①棱锥②球①排列②排列数公式③组合④组合数公式15 （立体图形的展开）棱柱①向量②向量的加法与减法①抛物线及其标准方程②抛物线的简单几何性质不等式的解法（无理不等式）双曲线及其标准方程16 ①双曲线及其标准方程②椭圆及其标准方程③椭圆的简单几何性质④双曲线的简单几何性质①圆的标准方程和一般方程②点到直线的距离③直线方程的点斜式和两点式①圆的标准方程与一般方程②点到直线的距离①棱柱②棱锥①圆的标准方程与一般方程②点到直线的距离①棱锥②点到平面的距离17 不等式的解法①几种常见函数的导数②两个函数的和、差、积、商的导数③利用导数研究函数的单调性和极值④函数的最大值和最小值①函数的连续性②不等式③不等式的解法①正弦、余弦的诱导公式②①两个函数的和、差、积、商的导数②利用导数研究函数的单调性和极值③不等式的解法①同角三角函数间的基本关系②二倍角的正弦、余弦、正切③正弦函数、余弦函数的图像和性质18 ①平面向量的数量积②几种常见函数的导数③两个函数的和、差、积、商的导数①等可能事件的概率②离散型随机变量的分布列③离散型随机变量的期望值和方差①几种常见函数的导数②正弦函数、余弦函数的图像与性质①等可能事件的概率②离散型随机变量的分布列③离散型随机变量的期望值和方差①等可能事件的概率②离散型随机变量的分布列③离散型随机变量的期望值和方差①等可能事件的概率②离散型随机变量的分布列③离散型随机变量的期望值和方差19 ①相互独立事件同时发生的概率②离散型随机变量的期望值和方差①正弦定理②两角和与差的正弦、余弦、正切③正切函数的图像和性质①相互独立事件同时发生的概率②离散型随机变量的期望值和方差①等差数列及其通项公式②等比数列及其通项公式③不等式的证明①正弦定理②两角和与差的正弦、余弦、正切③同角三角函数的基本关系①基本导数公式②利用导数研究函数的单调性和极值③函数的最大值和最小值20 ①三垂线定理及其逆定理②线面垂直的性质③点到平面的距离④二面角及其平面角①直线和平面垂直的判定与性质②三垂线定理及其逆定理③二面角及其平面角④余弦定理⑤直线和平面所成的角①直线和平面平行的判定与性质②直线和平面垂直的判定与性质③三垂线定理及其逆定理④二面角及其平面角⑤棱锥⑥棱柱①直线和平面平行的判定与性质②直线和平面垂直的判定与性质③直线和平面所成的角④点到平面的距离①两个平面垂直的判定与性质②直线和平面垂直的判定与性质③三垂线定理及其逆定理④二面角及其平面角⑤棱锥⑥棱柱①直线和平面垂直的判定与性质②两个平面垂直的判定与性质③点到平面的距离④二面角及其平面角21 ①数学归纳法②数学归纳法的运用③数列①椭圆及其标准方程②曲线与方程的概念③椭圆的简单几何性质④正弦、余弦函数的图像和性质①双曲线及其标准方程②曲线与方程的概念③由已知条件列出曲线方程④平面向量的数量积①双曲线及其标准方程②线段的定比分点③由已知条件列出曲线方程④直线的点斜式和两点式①双曲线及其标准方程②双曲线的简单几何性质③由已知条件列出曲线方程④圆的标准方程和一般方程①椭圆及其标准方程②椭圆的简单几何性质③由已知条件列出曲线方程22 ①导数的几何意义②几种常见函数的导数③点到直线的距离（向量的数量积）①等比数列及其通项②数学归纳法③数学归纳法的运用④不等式的证明①数列②数学归纳法③数学归纳法的运用④不等式的证明①利用导数研究函数的单调性和极值②两个函数的和、差、积、商的导数③不等式的证明①数列②等比数列及其通项公式①数列②等差数列及其通项③数论从2011年开始到2013年，江西高考开始改为新课标版。
2007--2015年新课标高考(理科)考点分布统计表
选 择 4 选 择 5 选 择 6 选 择 7
程序框图 ( 框图表示算法 的意义)
数列（等差、 等比的等和性 数 列 （ 等 差 、 算 法 （ 框 图 、 双曲线（离心 三 视 图 、 空 间 几 何 体体 、 不 等 式 最 三 角 （ 同 角 、 等 比 ， 解 方 循 环 结 构 、 列 率、与直线位 积 ( 简单几何体的三视图 值） 二倍角） 程） 项求和） 置关系） 及体积计算)
平面向量 ( 平面向量的数 量积及其运算法则)
函 数 性 质 （ 奇 双 曲 线 （ 渐 近 三 角 函 数 图 三 视 图 （ 给 正 椭圆（与直线 线性规划 ( 简单的线性规 函数） 线、面积） 象，求初相 视图写图形） 的位置关系） 划问)
填 空 15
立几（六棱柱 直线与圆（相 复数（四则运 与球组合及其 排列组合（普 切 ， 求 圆 方 算） 体积） 通排列） 程） 球内截圆锥 数列（等差数 列、通项、前n 项与中间项的 统计（茎叶图 关系、等差中 解三角形（面 、特征值） 项） 积、求角） 解三角形
题 题 型 号 选 择 1 选 择 2 选 择 3
(理科)年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012
逻辑（含量词 集 合 （ 交 、 集合（绝对值 集合及元素运算 ( 集合的 命 题 ， 正 弦 函 三 角 函 数 图 补 ， 给 了 具 体 、 无 理 不 等 复数（除法、 概 念 和 集 合 中 元 素 个数 数值域） 象，求周期 集合） 式） 共轭） 的求法) 向量（数乘、 函数性质（单 减 法 的 坐 标 运 复 数 （ 四 则 运 复 数 的 四 则 运 复 数 （ 除 法 、 调 性 、 奇 偶 排列组合 ( 计数原理中排 算） 算） 算 乘法、共轭） 性） 列组合) 定义（锐角三 角函数余弦值 导数（切线， 命题与复数 ( 复数的基本 三 角 函 数 图 像 、 二 倍 角 或 用 统 计 （ 相 关 分 式 函 数 一 次 算 法 （ 循 概 念 和 复 数 代 数 形 式的 （简图） 余弦定理） 性） 比一次） 环，） 运算) 三角函数（圆 数列（等差数 数列（等比的 双曲线（渐近 周运动、角速 列的通项与前n 通 项 和 前 n 项 线 、 点 到 直 线 度 、 画 图 ， 模 古典概型（计 椭圆及其性质 ( 椭圆的性 项和） 和） 的距离） 型思想） 数原理） 质及数形结合思想) 算法（框图、 算法（框图、 逻辑（含量词 循 环 结 构 、 等 条 件 语 句 ， 比 、 三 角 恒 等 变 逻 辑 （ 单 调 三角函数（定 等比数列 ( 等比数列的性 差数列求和） 大小） 换） 性） 义、二倍角） 质及运算) 抛物线（定义 、等差、焦半 函数遇不等式 线性规划（最 二项分布的期 径） （恒成立问） 值） 望 三视图
2007理科高考试卷分析
立足教材注重基础考查能力——2007年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试试卷分析报告1、试卷结构1.1试题数量、分值及其分布表一：2004——2007年理科综合测试题题量及分值分布表二：2004——2007年理科综合测试题各学科题量及分值分布1.2.3 生物学科双向细目表注：A—表示“了解”，B—表示“理解与掌握”，C—表示“综合运用”2、理综II卷各学科试题分析2.1各题得分情况表6 2007年理科综合测试II卷各科各题得分情况2.3 生物试题总体评价2.3.1生物试题题型构成生物部分试题只有单项选择题和非选择题两种题型,其中单项选择题5个，非选择题共2个大题，总分依然为72分，其中选择题共30分，非选择题共42分，这与往年一样。
但跟前两年试题不同的是，两道非选择题都由填空和实验设计两部分组成。
2.3.2 生物试题的特点2007年生物试题在试题数量、题型比例、组卷方式、所占的分值等方面与2005、2006年理科综合测试试卷基本保持一致，只是增加了填空题的份量，体现了测试试卷的持续性和稳定性。
（1）试题内容源于教材，特别注重基础，各类知识在试题中的分布基本合理。
受题量的制约，考查内容覆盖面不是太广，还是像前两年一样，突出了中学生物学的主干内容：生理学和遗传学。
（2）选择题相对比较容易，试题内容全部源于教材，只要学生掌握了教材上的基本概念和基本原理，就能很快的作出正确的选择；只有第5题要求学生具备较强的识图分析能力、图文转换能力和综合分析判断能力。
（3）非选择题部分特别注重考查学生在充分理解生物学基本概念和基本原理的基础上分析和解决问题的能力。
2005年全部都是开放式试题，2006年减少了开放式试题内容而增加了4个填空，今年进一步增加了填空题的份量，多达20个填空分值增加到23分，降低了试题的总体难度。
（4）试题注重对学生信息摄取能力、处理问题能力、实验设计能力的考查。
两道非选择题的前面部分都是填空题，学生在对题干信息进行处理完成填空时为后面的实验设计作了铺垫。
2007年全国高考新课标卷(理科)答案及考点分析
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案一、选择题： 1．【答案】：C【分析】：p ⌝是对p 的否定，故有：,x ∃∈R sin 1.x > 2．【答案】：D【分析】：1322-=a b (12).-，3．【答案】：A【分析】：π()sin 2,32f ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭排除Ｂ、Ｄ， π()sin 20,663f ππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭排除Ｃ。
也可由五点法作图验证。
4．【答案】：D【分析】：1101011()105(10)70 4.2a a S a a +⨯==+=⇒=1012.93a a d -∴==5．【答案】：C【分析】：由程序知，15021222502502550.2S +=⨯+⨯++⨯=⨯⨯= 6．【答案】：C 【分析】：由抛物线定义，2132()()(),222p p px x x +=+++即：2132FP FP FP =+．7．【答案】：D【分析】：,,a b x y cd xy +=+=22()() 4.a b x y cd xy ++∴=≥=8．【答案】：B 【分析】：如图，18000202020.33V =⨯⨯⨯= 9．【答案】：C【分析】：22cos 2cos )π2sin 4αααα==+=-⎛⎫- ⎪⎝⎭1cos sin .2αα⇒+= 10．【答案】：D【分析】：11221(),2x x y e e ''⇒==曲线在点2(4e )，处的切线斜率为212e ，因此切线方程 为221(4),2y e e x -=-则切线与坐标轴交点为2(2,0),(0,),A B e -所以： 221||2.2AOB S e e ∆=-⨯=11．【答案】：B【分析】：(78910)58.5,20x +++⨯==甲2222215[(78.5)(88.5)(98.5)(108.5)]1.25,20s ⨯-+-+-+-== (710)6(89)48.5,20x +⨯++⨯==乙2222226[(78.5)(108.5)]4[(88.5)(98.5)]1.45,20s ⨯-+-+⨯-+-== (710)4(89)68.5,20x +⨯++⨯==丙2222234[(78.5)(108.5)]6[(88.5)(98.5)]1.05,20s ⨯-+-+⨯-+-== 22213213.s s s s s s >>>>2由得12．【答案】：B 【分析】：如图，设正三棱锥P ABE -的各棱长为a ， 则四棱锥P ABCD -的各棱长也为a ，于是1,2h a ==12::2:2.h h h ∴= 二、填空题：13．【答案】：3【分析】：如图，过双曲线的顶点A 、焦点F 分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B 、C ， 则：||||63.||||2OF FC c OA AB a =⇒== 14．【答案】：-1 【分析】：(1)(1)02(1)00, 1.f f a a +-=⇒++=∴=-15．【答案】：12i + 【分析】：510(510)(34)255012.34(34)(34)25i i i ii i i i -+-+-+===+++-16．【答案】：240【分析】：由题意可知有一个工厂安排2个班，另外三个工厂每厂一个班，共有123453240.C C A ⋅⋅=种安排方法。
2012年普通高等学校招生全国统一考试 理数(新课标卷)解析版
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学解析【试卷总评】本试卷遵循考纲的要求，保持了近几年新课标卷的命题风格，注重基础检测，深化能力立意，突出思维考查。
试卷覆盖了高中数学的主干内容，在题型、题量、难度等方面保持了相对稳定，重视对数学思想方法的考查，着重考查了思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，体现了“多考点想，少考点算”的命题理念。
试题能较好地检测考生的数学素养和进入高等学校继续学习的潜能，有利于高校选拔新生，有利于中学实施素质教育，有利于向新课程高考过渡。
试题具有入手易、深入难、区分好等特点，试题编排由易到难，有利于不同层次考生的水平发挥。
试题立足于现行高中数学教材和教学实际，是一套特色鲜明、亮点突出的好试题。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ）A 、3B 、6C 、8D 、102、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A 、12种 B 、10种 C 、9种 D 、8种3、下面关于复数21z i=-+的四个命题： 1:2,p z = 22:2,p z i =3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-其中真命题为（ ）A 、23,p pB 、12,p pC 、24,p pD 、34,p p 答案：C解析：复数22221(1)(1)2,1z i z i i i i==--=--=+=-+，z 的共轭复数为1i -+，z 的虚部为1-，综上可知24,p p 正确.考点定位：本题考查复数的运算，意在考查考生对复数的计算能力及对共轭复数、实虚部的理解判断能力；4、设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 是直线32ax =上一点，21,F PF ∆是底角为30︒的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A 、12B 、23C 、34D 、455、已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a ⋅=-，则110a a +=（ ）A 、7B 、5C 、-5D 、-76、如果执行右边的程序图，输入正整数N （N ≥2）和实数a 1.a 2,…a n ，输入A,B,则 (A)A+B 为a 1a 2,…，a n 的和 （B ）2A B+为a 1a 2.…，a n 的算式平均数 （C ）A 和B 分别是a 1a 2,…a n 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是a 1a 2,…a n 中最小的数和最大的数 答案：C8、等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 89、已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
2007--2015年新课标高考(文、理科)考点分布统计表
求圆的方 程、抛物 线 与 圆 的 导数的基本运算。由切线 圆锥曲线问题轨迹方程的 位 置 关 系 方程求函数的参数；利用 问题，直线与圆锥曲线的 、距离比 导数求单调性、极值 位置关系；
函数与导 数、函数 的切线、 不等式的 证明
圆（四点 共圆、角 22 的大小） 几何证明
23 参数方程
参数方程
三 选 一 24 解不等式
8
结合程序框图考察循环 结束的条件 分段函数求值；指数函 数与对数函数图像与性 质 借助着简单组合体的三 视图考察球及圆柱的表 面积 函数对称；对数的定义 与运算
9
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等比数列定义与前n项和 公式 利用导数的几何意义求 函数的切线；常见函数 的导数
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简单线性规划解法, 利 用可行域求线性目标函 数的最大值
等差数列 基本量及 其性质 六棱柱与 外接球体 积
导数的几 何 意义 - 求 切线方程 抛物线与 直线的运 算
导数的几 直 线 与 圆 向 量 运 算 何 意义 - 求 相切问题 、垂直 切线方程 向量的基本运算 古典概型 随机模拟 方法、几 等 比 数 列 简单线性规划（在可性欲 逻辑推理能力的考察，本 何概型 线性规划 的性质 中求目标函数的最大值 体属于容易题。
圆（四点 几何证明 几何证明 共圆、半 、 、 径） 圆和直线 的参数方 程（交点 、伸缩变 换及其后 参数方程 参数方程 的交点） 绝对值函 数 的 图 象，解绝 对值不等 式，数形 解不等式 解不等式 结合。
函数与导 数、侧重 函数与导数的综合应用， 单 调 性 、 椭圆的基本定义及直线与 切线方程的分类讨论的思 求最大值 椭圆的位置关系 想及其等价转换的能力。 四点共圆的判定方法;圆的 有关的几何性质、圆内接 圆的几何性质、切线的相 四边形的性质、等腰三角 圆、相似 关定理与结论的应用 形的性质。 圆和直线 的参数方 参数方程、极坐标方程和 程（交点 普通方程的互化（极坐标 、 伸 缩 变 参数方程、极坐标方程和 与直角坐标的互化）考察 换 及 其 后 普通方程的互化（极坐标 化归与转化及运算求解能 的交点） 与直角坐标的互化） 力 利用基本不等式进行最值 建立绝对 求解和函数的求值，意在 值函数、 考察学生的灵活运用知识 解 绝 对 值 绝对值不等式的解法及函 分析问题、解决问题的能 不等式 数恒成的问题 力
2012新课标理科数学
2012新课标理科数学一、引言2012年，中国教育部发布了新的课程标准（新课标）理科数学课程。
这一新的数学课程标准在内容、教学方法和评价方式上都有所改变，旨在培养学生的数学素养和创新思维能力。
本文将对2012新课标理科数学进行详细介绍。
二、课程结构2012新课标理科数学课程分为三个学段：初中阶段、高中阶段和高中毕业段。
每个学段都有相应的教学目标和内容安排。
2.1 初中阶段初中阶段的数学课程旨在培养学生的基本数学概念、基本计算能力和问题解决能力。
课程内容包括数与式、图形与变换、函数与方程、统计与概率等。
教学方法注重培养学生的实际操作能力，通过数学建模和探究式学习激发学生的兴趣和创造力。
2.2 高中阶段高中阶段的数学课程在初中阶段的基础上进一步深化和拓展。
教学内容包括数与式、函数与方程、数列与数学归纳法、图形与变换、几何证明、概率与统计等。
这一阶段的数学课程注重学科的应用和综合素质的培养，强调数学与现实生活的联系。
2.3 高中毕业段高中毕业段的数学课程是对高中阶段的进一步加强和提高。
主要内容包括数与式、函数与方程、不等式、图形与变换、导数与微分、积分与微积分应用、统计与概率等。
这一阶段的数学课程侧重于拓展学生的数学思维能力和解决问题的能力，培养他们对数学的深入理解和创造应用能力。
三、教学方法2012新课标理科数学课程注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
因此，教学方法也有所改变。
3.1 探究式学习探究式学习是新课标理科数学课程的核心教学方法之一。
教师不再仅仅是知识的传授者，而是鼓励学生自主学习和实践，通过提出问题、分析问题、解决问题来探索数学的本质。
这种方法能够激发学生的学习兴趣，培养他们的创造力和批判性思维能力。
3.2 数学建模数学建模是培养学生创新能力的重要途径。
通过将数学理论与实际问题应用结合起来，学生能够理解数学在解决实际问题中的重要性。
数学建模不仅提高了学生的问题解决能力，还培养了他们的团队合作和沟通能力。
2012新课标理科数学
2012新课标理科数学引言2012年出台的新课标理科数学标准对于中学生的数学学习具有重要的意义。
本文将对2012新课标理科数学进行介绍，并分析其对中学生数学学习的影响。
文章将从标准的背景介绍、内容框架和教学要点三个方面进行阐述。
背景介绍2012年，中国教育部发布了新的课程标准，对各个学科的教学标准进行了修订。
其中，新课标理科数学标准在中学数学教育中占据重要地位。
新课标的出台旨在提高中学生的数学素养，培养学生的思维能力和问题解决能力。
该标准对数学教材的编写和教学的组织提出了新的要求，为数学教学改革提供了指导。
内容框架新课标理科数学标准主要包括了数学的基本概念和基本技能、数的运算、方程与不等式、函数与图像、数理统计与概率等内容。
具体来说，标准要求学生掌握数的四则运算、解一元一次方程、理解函数的概念、熟练运用统计学方法等。
新课标理科数学标准的内容框架旨在培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，培养学生对数学的兴趣和探索精神。
教学要点数的四则运算数的四则运算是数学学习的基础，也是新课标理科数学标准的重点之一。
通过数的四则运算，学生能够掌握加、减、乘、除运算的基本规则，并能在实际问题中正确运用。
在教学中，可以通过实际生活中的例子来引导学生理解和掌握数的四则运算的规则，并通过练习提高学生的运算能力。
解一元一次方程解一元一次方程是培养学生解决实际问题的能力的重要环节。
新课标理科数学标准要求学生能够利用一元一次方程解决实际问题，如利用方程求解物体运动的速度、利用方程求解几何图形的面积等。
在教学中，可以通过具体的问题和实例，引导学生掌握解一元一次方程的方法，并培养学生运用方程解决问题的能力。
理解函数的概念函数是数学中的重要概念，在实际问题中具有广泛的应用。
新课标理科数学标准要求学生能够理解函数的概念，并能够绘制函数的图像、分析函数的性质。
在教学中，可以通过图像、图表等形式，引导学生理解函数的概念，并通过实例来加深学生对函数的认识。
2007高考新课标全国卷文理科数学考点分布统计表
2007-2012年高考新课标全国卷（理科数学）考点分布统计表2007-2012年高考新课标全国卷（文科数学）考点分布统计表总结07-12年（共6 年）高考新课标全国卷试题，结合2013 年考纲，对文科数学每部分考点分析如下：1、集合（5分）：每年1题，交并补子集运算为主，常与一、二次不等式（也有简单绝对值不等式，简单根式不等式）等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上每年都是送分题，相信大幅变动的可能性不大。
2、简易逻辑（0-5 分）：2010、2011、2012 三年没有直接考查，前三年考查“任意”与“存在”类命题的否定、判断真假等。
2013 年直接考查很有可能，热点是“充要条件” ，注意区分否定与否命题，同样相信难度不会大。
3、算法（5 分）：每年一个框图，其中五年考查输出值，只有08 年判断条件。
送分题，难度较低，注意与数列求和、整数解、大小比较的融合。
4、复数（5 分）：每年1 题，四则运算为主，难度较小，送分题。
注意看清实部？虚部？共轭复数？5、三角函数与解三角形（15-20 分）：基本每年至少两题，主要考查三角求值，三角恒等变换及性质，图象变换是难点，前三年17题位置以大题考查，其中两年考查解三角形，08、12 年直接解三角形。
不管大题小题，难度不大，但学生不容易得分，主要是对三角函数基础知识应用不熟练。
2013 年估计仍以前几年考查方向为主线，在17 题位置以大题考查有可能，本节知识较碎，复习时注重练习各个击破。
6、平面向量（5 分）：基本上每年1 题，难度都不大，简单的代数或坐标运算，考查向量共线、垂直、求夹角等，2013 年难度应该不会太大，要明白向量是一种解题工具，注意向量相关的几何意义（模、加减法、数量积）。
7、线性规划（0-5 分）：除了07年，每年1 题，都是常规的线性区域找最优解，难度不大，2013 年估计会有1 题，注意实际背景下的线性规划问题，特别是“整数解”容易忽视，小心通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题（对文科生来说是难点）。
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19 10 14 18 6 15 18 7 11 19 11 16 20 9 16 19 3 15 18 6 19 4 8 19 2 15 18 4 7 4 17 7 16 17 17 5 16 6 13 19 11 14
低，难 难 中 中，难 中 难 低，难 中 中 易、中 中 难 低，中 难 中 中，中 低 难 中，中 中 低，中 低 难 低，中 中 难 中，中 低 难 中 低，低 中 难 中，中 低，中 中 很难 中 中 中，难 难 难
中，难 低 中 中，难 很难 难 难，中 中 中 中，难 中 中 中，难 难 中 很难 中 中 易、中 低 中 中 难 难 低 中 低 中，很 中 中，很 难 中，难 难 难 低，难 低 很难 难，很难 中 很难 易，很难
12 5 5 12 5 5 12 5 5 12 5 5 12 5 5 5 5 5 10 5 5 5 5 5 5 5 5 12 5 12 5 12 5 5 12 5 5 12 5 5 12
2011
2012
2007
2008
统计与 概率
2009 2010 2011
2012 2007 2008 数列 2009 2010 2011 2012 2007
2008
Байду номын сангаас
解析几 何
2008 解答题 交点坐标求椭圆方程，向量和的平行四边形法则 求焦点到双曲线渐近线的距离 选择题 利用中点及抛物线求直线方程 填空题 利用定点焦点特点求椭圆，分类讨论确定曲线的轨迹方程 解答题 利用中点及焦点求双曲线的方程 选择题 圆与直线相切，求圆的方程。考察数形结合思想 填空题 利用过焦点弦长公式求离心率，利用中垂线求椭圆方程 解答题 求双曲线的离心率 选择题 椭圆离心率，第一定义的考察 填空题 利用向量求曲线方程（抛物线），利用均值不等式求距离最小值 解答题 椭圆离心率 选择题 等轴双曲线、抛物线准线、双曲线的实轴长 选择题 抛物线的定义、圆的标准方程、点到直线的距离公式 解答题 选择题 基本不等式及等差数列的性质 选择题 含平方不等式的求解及不等式的性质 选择题 三视图，算数平均数与开方平均数的关系 利用线性规划求最小值，或利用不等式的同向相加求最小值 填空题 利用线性规划求目标函数的取值范围 填空题 含参数的绝对值不等式 选做题 选择题 考察平面向量运算的坐标运算知识 选择题 向量共线的概念 填空题 空间向量模长的基本运算 重心，外心，垂心的考察 选择题 向量的线性运算 选择题 向量的模、向量的数量积 填空题 选择题 根据导数求切线方程 填空题 奇函数的定义 解答题 函数极值，单调性 选择题 利用积分求曲边多边形面积 根据切线方程求函数解析式，对勾函数的移动，切 解答题 函数图象的综合比较 选择题 求导求单调区间，研究函数的性质证明参数的范围 解答题 结合函数奇偶性求不等式的解集 选择题 对数函数及图象的翻转及函数理解，数形结合思想的考察 选择题 求导求单调区间，分类讨论求参数的取值范围 解答题 单调性与奇偶性 选择题 反比例函数，正弦函数的平移与装换，函数的对称性的应用 选择题 利用切线方程求函数，构造函数利用函数单调性证明 解答题 函数图象（函数的定义域、函数的求导判单调性） 选择题 指数函数、对数函数及反比例函数、导数的应用 选择题 求函数解析式及单调性、利用导数求最大值 解答题
2009 空间几 何体 2010 证明线线垂直，求二面角，确定点的存在 解答题 求三棱柱外接球表面积 选择题 三视图的举例，考察空间想象能力 填空题 证明线线垂直，求线面角 解答题 已知正视图，侧视图，求侧视图 选择题 矩形的外接球，与棱锥体积 填空题 证明线线垂直，求二面角 解答题 由三视图求空间几何体体积 选择题 球内接三棱锥的体积 选择题 证明线线垂直、求二面角 解答题 选择题 随机变量分布列与标准差的计算 填空题 排列组合的直接考查 解答题 数学期望，落入区间的概率 选择题 排列组合中的合理分类 填空题 茎叶图 解答题 数学期望与方差，二次函数最值 正相关与负相关的考察 选择题 排列组合，平均分组问题 填空题 求概率差异程度估计平均值 解答题 考察二项分布及数学期望 选择题 求频率，相关性的考察 解答题 分类加法计算概率（排列组合） 选择题 考察二项式定理及常数项的运算 选择题 求频率，古典概型，离散型随机变量的分布列和期望 解答题 局部均分及分堆后全排列（排列组合） 选择题 正态分布概率、两个计数原理的应用 填空题 随机变量分布列及期望和方差的求解 解答题 选择题 等差数列通项公式及求和公式 选择题 基本不等式及等差数列的性质 选择题 等比数列的通项公式及求和公式 解答题 等差数列通项及前n项和公式的考查 等差数列与等比数列的考察 选择题 利用特殊等差数列的项数和及和的特殊公式求项数 填空题 累加法的考察，错位相减法的考察 解答题 等比数列通项考察，与对数结合考察裂项相消法求和 解答题 等比数列的性质 选择题 数列递推公式的应用及等差数列通项与求和公式的应用 填空题 选择题 抛物线性质及焦半径公式的考察 填空题 双曲线的第二定义 解答题 根据直线与椭圆的位置关系求直线斜率 选择题 抛物线的定义 填空题 直线与圆锥曲线位置关系的考查
考察模块 年份 2009 集合 2010 2012 2007 2008 2009 复数 2010 2011 2012 2007 2008 算法初 2009 步 2010 2011 2012 2007 2008 三角函 数 2009 2010 2011 2012 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2007
2009 解析几 何 2010
2011
2012 2007 2008 不等式 2011 2012 2007 2008 向量 2009 2011 2012 2007 2008 2009 函数， 导数， 定积分 2010
2011
2012
007-2012）
题号 1 1 1 15 2 2 2 1 3 5 5 10 7 3 6 3 9 1 7 5 14 4 9 5 11 9 17 3 17 16 16 17 8 12 18 12 15 18 8 11 难度 低 低 中 中 低 低 低 低 低 中 中 中 中 低 难 中 中 低 中 中 中 中 难 中 难 中 中 低 中，难 很难 很难 中 中 难 低，难 很难 难 难，难 难 难 分值 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 12 5 12 5 5 12 5 5 12 5 5 12 5 5
最近六年新课标高考理科数学汇总表（2007-2012）
题型 选择题 选择题 选择题 填空题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 解答题 选择题 解答题 填空题 填空题 解答题 选择题 选择题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 选择题
解三角 形
2008
2009 空间几 何体
具体知识点 补集，交集 定义域求法，取交集 利用分类加法原理求集合中元素的个数 复数的化简 复数的化简及运算 复数的运算 共轭复数的求法 求共轭复数 模、平方、共轭复数、虚部 前100项偶数求和 流程图，数比较大小（类比思想） 分段函数的程序 列项相消法求和程序 阶乘程序 程序框图的运算 考察三角函数的图像变换知识 和差角的正弦公式，二倍角公式 三角函数图象及周期 降幂公式的应用 结合全称命题与特称命题考察三角函数的基本公式 利用三角函数的图象求初相 实际应用中的三角函数图象 降幂公式的应用与半倍角分布的考察 已知正切值求二倍角的余弦值 辅助角公式，偶函数，及单调区间 三角函数的单调区间 正余弦公式的应用 余弦公式的直接应用 利用俯角，正余弦定理解决测量距离问题 利用特殊角75°及三角函数求角度 利用正弦定理与辅助角公式求最大值 两角和的正弦公式、三角形面积公式及余弦定理 根据三视图求四棱锥的体积 棱柱，棱锥的定义及正棱柱正棱锥的性质 证明线面垂直，二面角余弦 三视图，算数平均数与开方平均数的关系 求正六棱柱外接圆体积 求异面直线夹角余弦，线与面的夹角 线线，线面位置关系 利用同三视图求棱锥的表面积