EXCEL游戏-----角谷猜想
角谷猜想
π
圆周率
介难题
NP完全问题 霍奇猜想 庞加莱猜想
黎曼假设
杨·米尔斯理论 纳卫尔-斯托可方程 BSD猜想
数学，科学的皇后；算术， 数学的皇后。 ——高斯
约翰· 卡尔· 弗里德里希· 高斯
菲尔兹奖
《不知道的世界（数学篇）》 作 者 : 李毓佩
游戏：
随便想一个自然数（非0）， 如果它是偶数，把它除以2； 如果它是奇数，把它先乘3再加1。 按照这样的方法一直算下去。
游戏：
随便想一个自然数（非0）， 如果它是偶数，把它除以2； 如果它是奇数，把它先乘3再加1。 按照这样的方法一直算下去。
结果一定是4、2、1、4、2、1 循环吗？
读一读，说一说： 阅读材料，在你感兴趣的地方 做上记号 小组交流，说说你印象最深刻 的一点。
数学好玩！
陈省身
《玩转数学》 作者：董家新 此书从小学六个年级，十二本 数学教科书上，精编了九大类两百 多套数学游戏，贴近学生生活，供 小学生阅读，不必用数学公式，仅 使用数学道具，做好数学游戏，把 七巧板、九连环、华容道、印度塔、 孔明锁玩好玩活玩会玩精，纸折、 纸拼、纸贴等纸做成的数学道具， 可以当成老师课堂上讲课的教具。
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基于变形“角谷猜想”识牌游戏的设计与实现
３ 相关概念及算法分析
３ １角谷猜想 ．
“ 角谷猜想（ａ ｕ ａ ｉ ｏ ｊ ｃｕ ｅ” Ｋ ｋ ｔｎ ｎｅ ｔ ｒ） 实际上就是 Ｃ
“ 西拉古斯（ｙ ａ ｕ ｅ猜想 ” 在被 日本数学家角谷静 Ｓ ｒｃ ｓ ） ， 夫带到 日本后 ，以他 的名字 叫成 “ 角谷猜想 ” 。这个猜
２ 游戏概述
Ａｂｓｒ ｃ ： Ｗ ｉ ｈ ｅ ｅｏ ｍｅ ｔｏ ｎ ｏ ｍ ａ ｉｎ ｔｃ ｎ ｏ ｙ ｍｏ ｅ ａ ｄ ｔａ ｔ ｔ ｔ ｅ ｄ ｖ ｌ ｐ ｎ ｆ ｉ ｆ ｒ ｔ ｅ ｈ ｏｌｇ ， ｈ ｏ ｒ ｎ ｍｏ ｅ ｃ ｒ ａ ｅ ａ ｅ ｂ ｅ ｏ ｅ ｎ ｏ ｒ ａ ｄ ｇ ｍ ｓ ｈ ｖ ｅ ｎ ｍ ｖ ｄ ｏ ｔ
１ 引 言
棋牌类游戏是人 们是常见休 闲娱乐方式 。而 关于
２ １张扑克牌 中默记一张 ， 然后把牌按一定的规律分成 ３组 ，再让玩家指出刚才默记牌所在的组数。表演者
再按规律变化牌 的顺序 ，之后再分成 ３组 ，如此循环 ３次。 最后表演者从这 ２ 张牌 中能找到玩家心 中所记 １ 的牌 ，发现了玩家心 中的秘密。在本文所实现的魔术 找牌游戏 中，计算机充当表演者的角色 ，玩家默记一 张牌 ，通过确认这张牌 出现的组 ，之后 ，牌的顺序又 发生变化 ，再次确认这张牌 出现 的组。３ 次之后 ，计 的游戏 种类名 目繁多 ，可 以是玩家 与玩 家之间
的竞技 游戏 ，也可以是魔 术表演形式 的大众娱乐 ，比
如识牌游戏 。在信息 技术如此发达 的今天 ，特别是互 联 网的盛行 ， 多的游戏搬到 了电脑和 网上 。 众 相应地 ，
以计算机 为载体 的棋 牌游戏也是 多种 多样 ， 目前 绝大
关键 词 ： 角谷 猜想：变形 ： 找牌游戏：随机数
1021 ：角谷猜想(基础程序设计,while与do-while语句)
1021 :角谷猜想(基础程序设计,while与do-while语句)角谷猜想是一个著名的数学问题，这个猜想的内容是：对于任意一个正整数，如果它是偶数，那么就除以2，否则就乘以3再加1。
将得到的结果再按照上述规则重复处理，最终结果都会是1。
这个问题可以用程序来实现，这里我们使用基础的程序设计语言（比如C语言或者Java）来实现这个猜想。
由于C语言和Java的语法略有不同，我会分别给出两个版本的代码。
首先是C语言的版本：c#include<stdio.h>int main() {int num;printf("请输入一个正整数：");scanf("%d", &num);while(num != 1) {if(num % 2 == 0) { // 如果是偶数num = num / 2;} else { // 如果是奇数num = num * 3 + 1;}printf("%d ", num); // 打印当前数字}return0;}接下来是Java语言的版本：javaimport java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入一个正整数：");int num = scanner.nextInt();while(num != 1) {if(num % 2 == 0) { // 如果是偶数num = num / 2;} else { // 如果是奇数num = num * 3 + 1;}System.out.print(num + " "); // 打印当前数字}}}这两个程序都使用了while循环来反复执行角谷猜想的算法，直到得到的结果是1为止。
角谷猜想证明方法
角谷猜想证明方法之一：排除法。
虽然一般的角谷猜想扩展的题目都可以发现反例子，除了化简版本以外，这证明了那些扩展题目都是错误的，但是对于它们的研究有助于发现反例子的规律......目前已经总结出的主反例子的规律是：1、无限归结因为是无限的所以没有办法归结于1 。
（数量必定无穷多个）2、循环归结因为没完没了而无法归结于1（泛指3个或者是3个以上的奇数出现的病态循环归结）。
3、互相归结同样因为没完没了而无法归结于1（特指2个奇数出现的病态互相归结）。
以上的这3种主反例子的病态归结都在角谷猜想的深度扩展题目里面有真实存在的例子。
对于角谷猜想的原题以及化简版本都是目前没有发现任何反例子的，化简版本只简单想一下就知道是成立而不存在反例子的，原题版本则需要证明是否存在反例子，使用排除法，首先排除偶数，再次排除能被3整除的奇数，以上的这3种反例子的类型都出现在奇数，而且是不能被3（或者是B）整除的奇数...该规律对于一切的角谷猜想扩展题目都适用。
也就是说只剩下不能被3（或者是B）整除的奇数没有被排除。
一旦今后有什么办法可以排除这一个类型的奇数也不存在主反例子，那么角谷猜想被证明就会大功告成，圆满结束。
偶数、能被3（或者是B）整除的奇数就算出现反例子，也只能是牵连反例子。
还有更加严格的证明，只可惜地方太小无法出示。
任何一道角谷猜想的深度扩展的题目只需要找到2个主反例子就会出现数量无穷多个牵连反例子。
也就是说一个反例子就足够推翻一个猜想。
其中主反例子都只出现在不能被3（或者是B）整除的奇数，数量有可能是无穷多个。
牵连反例子都只出现在能被3（或者是B）整除的奇数，或者是偶数，数量都必定是无穷多个。
角谷猜想证明方法之二：逆向思维法任给一个正整数n，如果n 能被a 整除，就将它变为n/a，如果除后不能再整除，则将它乘b 加c（即bn+c）。
不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到d 吗？对此题的答案只能有3 种：不一定、一定不、一定都。
python角谷猜想编程
python角谷猜想编程Python角谷猜想编程是指利用Python语言来实现角谷猜想的计算过程。
角谷猜想也称为Collatz猜想，是一个数学问题，它的描述如下：对于任何一个正整数n，如果n是偶数，则将它除以2；如果n是奇数，则将它乘以3再加1。
得到的新数字再按照同样的规则进行计算，直到最终结果为1为止。
例如，对于数字6，按照规则计算得到的序列为：6->3->10->5->16->8->4->2->1。
根据角谷猜想，无论初始数字是什么，最终都会得到1。
下面我们来介绍如何用Python实现角谷猜想的计算过程：首先定义一个函数collatz(n)，该函数接受一个正整数n作为参数，并返回按照规则计算得到的序列。
具体实现如下：```def collatz(n):seq = [n]while n != 1:if n % 2 == 0:n = n // 2else:n = n * 3 + 1seq.append(n)return seq```这个函数使用了while循环来不断进行计算，并使用列表seq来存储每次得到的结果。
当计算结果为1时，循环结束，函数返回整个序列。
接下来，我们可以调用这个函数来计算任意一个正整数的Collatz序列。
例如，计算数字6的序列可以这样实现：```print(collatz(6))```运行结果为[6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]。
除了计算单个数字的序列外，我们还可以使用循环来计算一定范围内所有数字的序列。
例如，计算从1到100之间所有数字的Collatz序列可以这样实现：```for i in range(1, 101):print(collatz(i))```运行结果会输出从1到100之间每个数字对应的Collatz序列。
需要注意的是，在实际编程过程中，由于Collatz猜想尚未被证明，因此我们无法保证按照规则计算得到的结果一定会收敛于1。
while循环验证角谷猜想
while循环验证角谷猜想以下是使用C语言实现的验证角谷猜想的代码示例：```c#include " stdio.h"proveJiaoGu(int n) {int count = 1;while (n!=1 && count <= 1000) { /* 阈值设为1000 */if (n % 2 == 0) { /* n 为偶数 */printf(" %d/2=%d\n", n, n/2);n = n/2;} else { /* n 为奇数 */printf(" %d*3+1=%d\n", n, n*3+1);n=n*3+1;}count++;}if (count < 1000 && n == 1)printf(" This natural number is according to JiaoGu Guess\n"); }main() {int n;printf(" Please input a number to verify\n");scanf(" %d", &n);printf(" -------- Step of Verification ----------\n");proveJiaoGu(n);getche();}```该代码使用了一个`while`循环，当`n`不等于1且循环计数小于等于1000时，会继续执行循环。
在循环体内，根据`n`的奇偶性分别进行不同的计算，然后将`n`更新为计算结果。
循环结束后，如果`n`等于1，则表示该自然数符合角谷猜想，否则不符合。
你可以根据自己的需求修改代码中的变量和循环条件，以满足不同的验证需求。
角谷猜想证明
角谷猜想证明王锦根黄山市黄山区房地产管理局 245799摘要:本文应用反证法，通过黑洞数唯1，3x+1必唯1，证明3x＋1猜想成立。
关键词: 角谷猜想黑洞一、“角谷猜想”概念“角谷猜想”又称“冰雹猜想”、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，它首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷的日本人把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫做“角谷猜想”。
“角谷猜想”又叫奇偶归一猜想（英语：Collatz conjecture），是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。
如果我给他命名，应该是：殊途归一，不管什么数，经过这么一个过程都归到“1”。
取一个数字，如x=11（考虑属于自然数范畴，在此处不用x表示，用x表示），根据上述公式，得出 11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。
简约一下就是，11→34→17→52→13→40→5→16→1。
应该说，角谷猜想是一种数学黑洞现象，它最终进入1→4→1的循环圈。
倒推过来可以得到这样一类奇数，当x=(4k-1)/3时，x展开来就是4k−1+4k−2+……+4+1，k∈x；具体为：1，5，21，85，……，(4k-1)/3，始终满足角谷猜想，可惜不是全部奇数。
二、验证根据角谷猜想，数学家或数学爱好者总希望找到除了1以外，还有其他的循环圈（黑洞），在计算机的应用下，目前已有人经验证的最大数目达到1099511627776或更大。
我也曾逆向尝试，运用x=(4k-1)/3倒推，看扩散的奇数能否满足所有的奇数，由于无规律可循，终究不得而知。
三、证明现在做两个假设，一是一个奇数如果经过3x+1运算法则，不回到黑洞数1，则必有另有一个奇数；如果证明没有除1以外的黑洞数，任一奇数按照3x+1法则运算，必穷尽其他所有的奇数，或归属这样一类（4k-1)/3的奇数（含1），从而最终落入黑洞数1。
角谷猜想的证明
角谷猜想一简介考拉兹猜想，又称为3n+1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是由日本数学家角谷静夫发现，是指对於每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。
取一个数字如n = 6，根据上述公式，得出6→3→10→5→16→8→4→2→1。
（步骤中最大的数是16，共有7个步骤）如n = 11，根据上述公式，得出11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。
（步骤中最大的数是52，共有13个步骤）如n = 27，根据上述公式，得出:27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→1 67→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276→638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1。
（步骤中最大的数是9232，共有111个步骤）考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤後，最终都会得到1。
注意：与角谷猜想相反的是蝴蝶效应，初始值极小误差，会造成巨大的不同；而3x+1恰恰相反，无论多么大的误差，都是会自行的恢复。
角谷猜想的证明
角谷猜想一简介考拉兹猜想，又称为3n+1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是由日本数学家角谷静夫发现，是指对於每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。
取一个数字如n = 6，根据上述公式，得出6→3→10→5→16→8→4→2→1。
（步骤中最大的数是16，共有7个步骤）如n = 11，根据上述公式，得出11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。
（步骤中最大的数是52，共有13个步骤）如n = 27，根据上述公式，得出 :27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→36 4→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276→638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1。
（步骤中最大的数是9232，共有111个步骤）考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤後，最终都会得到 1。
注意：与角谷猜想相反的是蝴蝶效应，初始值极小误差，会造成巨大的不同；而3x+1恰恰相反，无论多么大的误差，都是会自行的恢复。
81角谷猜想【精品文档-doc】
81.角谷猜想日本一位中学生发现一个奇妙的―定理‖，请角谷教授证明，而教授无能为力，于是产生角谷猜想。
猜想的内容是：任给一个自然数，若为偶数除以2，若为奇数则乘3加1，得到一个新的自然数后按照上面的法则继续演算，若干次后得到的结果必然为1。
请编程验证。
*问题分析与算法设计本题是一个沿未获得一般证明的猜想，但屡试不爽，可以用程序验证。
题目中给出的处理过程很清楚，算法不需特殊设计，可按照题目的叙述直接进行证。
*程序说明与注释#include<stdio.h>int main(){int n,count=0;printf("Please enter number:");scanf("%d",&n); /*输入任一整数*/do{if(n%2){n=n*3+1; /*若为奇数，n乘3加1*/printf("[%d]:%d*3+1=%d\n",++count,(n-1)/3,n);}else{n/=2; /*若为偶数n除以2*/printf("[%d]: %d/2=%d\n",++count,2*n,n);}}while(n!=1); /*n不等于1则继续以上过程*/}82.四方定理数论中著名的―四方定理‖讲的是：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。
请编程证此定理。
*问题分析与算法设计本题是一个定理，我们不去证明它而是编程序验证。
对四个变量采用试探的方法进行计算，满足要求时输出计算结果。
*程序说明与注释#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int main(){int number,i,j,k,l;printf("Please enter a number=");scanf("%d",&number); /*输入整数*/for(i=1;i<number/2;i++) /*试探法。
角谷猜想(3X+1)属于二阶逻辑问题无法证明
角谷猜想（3X+1）与3x+3猜想王曉明3x+3猜想摘要：對於任何正整數X ，如果是奇數就乘以3再加3，如果是偶數就除以m 2（,.....3,2,1=m ），經過一定數次的迭代，最後一定回到3。
3X+3問題是角穀猜想（3X+1）的延伸，可以說是孿生姐妹問題。
對於任何正整數X ，如果是奇數就乘以3再加3，如果是偶數就除以m2,(,.....3,2,1=m )經過一定數次的迭代，最後一定回到3。
關鍵字：3X+3猜想公式 m n n x x 2331+=+.........(12) m 2是指把偶數全部析出。
例如11=x ,代入（12）式，3231312=+⨯=x ，（m=1） ,31=x 代入（12）式，,3233322=+⨯=x （m=2） ,51=x 代入（12）式，323153,152393,923534432=+⨯==+⨯==+⨯=x x x 。
,71=x 代入（12）式，.3237332=+⨯=x ,91=x 回到x=5狀態。
,111=x 回到x=5狀態。
,131=x ,21231332=+⨯=x 21—33—51—39—15—3.。
,151=x 回到x=5狀態。
,171=x 17—27—21—33—51—39—15—3。
............。
其中,531=x 用了43步迭代回到3。
53—81—123—93—141—213—321—483—363—273—411—309—465—699—525—789—1185—1779—1335—501—753—1131——849—1275—957—1437—2157—3237—4857—7287—2733—4101—6153—9231—1731—1299—975—183—69—105—159—15—3。
问题与3x+1问题一样属于二阶逻辑问题，无法证明。
角谷猜想
相关资料-一、冰雹猜想“冰雹猜想”，又叫“角谷猜想”，是由日本数学家角谷静发现的一种数学现象，同时角谷静提出一切自然数都具此种性质的设想，故称“角谷猜想”。
这种数学现象，可当作数学游戏来逗趣：你随便说一个自然数，倘若此数为偶数，便用2去除；如果是奇数，便将它乘以3以后再加1，所得的结果，若为偶数再除2；若为奇数再乘以3后加1，这样反复运算最后必然得1。
比如自然数6，6是偶数，按上述规则应除以2，6÷2=3，3是奇数，按规则应乘以3再加1，3×3+1=10，一直这样下去，10÷2=5，5×3+=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1，经过8步，就得数1。
再举一个大一点的自然数1638416384÷2=8192，8192÷2=4096，4096÷2=2048……整个过程是连续用2除：16348→8192→4096→2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1，一共经过14步，最后得1。
角谷发现，任何自然数都能按这样的法则进行变换，变换的结果为1，从原数变换得1，其间要经过多少步变换，要视具体情况来定，比如，从6变到1，进行了8步；从16348变到1，进行了14步，而看起来很简易的自然数27，对它变换，最后得1，需要经过111步才能做到，有人做过试验，取许多自然数来依上述法则变换成1的，美国的一些大学生对这现象尤感兴趣，纷纷拿电子计算机逐个地对自然数进行验算，结果最后也全部是1，在这个变换过程中，除以2，则数缩小，乘以3再加1，则数会膨胀，这有一点象高空中的水滴，水滴在空气中受气流影响忽上忽下，而这个自然数在变换中，随着奇数，偶数的不同也忽大忽小，但是，最后像冰雹一样，摔到地上，变成为1。
这就叫“冰雹猜想”。
所谓“猜想”，是因为自然数有无限个，即使电子计算机，也无法氢所有的自然数拿来验算。
角谷猜想的证明
角谷猜想一简介考拉兹猜想，又称为3n+1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是由日本数学家角谷静夫发现，是指对於每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。
取一个数字如n = 6，根据上述公式，得出6→3→10→5→16→8→4→2→1。
（步骤中最大的数是16，共有7个步骤）如n = 11，根据上述公式，得出11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。
（步骤中最大的数是52，共有13个步骤）如n = 27，根据上述公式，得出:27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→12 1→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276→638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→1 22→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1。
（步骤中最大的数是9232，共有111个步骤）考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤後，最终都会得到1。
注意：与角谷猜想相反的是蝴蝶效应，初始值极小误差，会造成巨大的不同；而3x+1恰恰相反，无论多么大的误差，都是会自行的恢复。
循环基础-角谷猜想1
循环基础-角谷猜想1角谷猜想，也被称为角谷定理，是一个数论问题，它涉及到一个简单的循环过程。
该猜想由日本数学家角谷信猷在1963年提出。
角谷猜想的具体描述如下，取任意一个正整数n，如果n是奇数，则将它乘以3再加1；如果n是偶数，则将它除以2。
重复这个过程，直到结果为1为止。
猜想是无论初始值n是什么，经过有限次的循环后，最终都会得到1。
对于角谷猜想，我们可以从几个角度来进行回答。
1. 证明，目前尚未找到一个通用的证明来证明角谷猜想的正确性。
虽然对于大部分初始值n都验证了该猜想的正确性，但仍然存在一些特殊的初始值，尚未得到证明。
这使得角谷猜想成为一个仍未解决的数学问题。
2. 数值验证，通过编程可以对一定范围内的初始值n进行验证。
通过计算机程序，我们可以逐步迭代初始值n，直到得到1，并记录迭代的次数。
对于大部分初始值n，经过有限次的迭代后，最终都会得到1。
但是，这种验证方法并不能证明对于所有的初始值n都成立。
3. 相关研究，角谷猜想在数论领域引起了广泛的研究兴趣。
许多数学家和计算机科学家致力于寻找证明或者找到反例。
一些相关的研究工作包括对角谷猜想的数值验证、猜想的变体以及相关数学结构的研究等。
4. 应用领域，尽管角谷猜想尚未得到证明，但它在计算机科学领域有一些应用。
由于迭代过程简单且易于实现，角谷猜想被用作算法设计和性能评估的基准。
此外，它还与一些数学问题和算法相关，如Collatz序列、Hailstone序列等。
总结起来，角谷猜想是一个有趣的数论问题，尽管尚未得到证明，但它引起了许多数学家和计算机科学家的兴趣。
通过数值验证和相关研究，我们可以更好地理解这个猜想，并在一些应用领域中使用它。
希望未来能有更多的研究工作来解决这个问题。
角谷猜想实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景角谷猜想，也称为Collatz猜想，是由日本数学家角谷静夫于1937年提出的。
该猜想指出，对于任意一个正整数，按照以下规则进行操作：如果该数是奇数，则乘以3并加1；如果该数是偶数，则除以2。
重复这个过程，最终都会得到数字1。
这个猜想吸引了众多数学家的关注，但至今尚未得到证明或证伪。
二、实验目的1. 通过实验验证角谷猜想对于不同正整数是否成立。
2. 探究角谷猜想在不同正整数下的迭代过程。
3. 分析角谷猜想在正整数范围内的适用性。
三、实验方法1. 选择一定范围内的正整数作为实验样本。
2. 按照角谷猜想的规则，对每个样本进行迭代计算。
3. 记录每个样本的迭代过程，并观察是否存在循环或收敛至1。
4. 分析实验结果，总结角谷猜想的适用性。
四、实验过程1. 实验样本选择为了验证角谷猜想的适用性，我们选取了以下范围内的正整数作为实验样本：1至10000。
2. 迭代计算以样本中的每个正整数为起点，按照角谷猜想的规则进行迭代计算。
具体步骤如下：（1）判断当前数为奇数还是偶数；（2）如果为奇数，则乘以3并加1；（3）如果为偶数，则除以2；（4）重复步骤（1）至（3），直到得到数字1或发现循环。
3. 记录迭代过程对于每个样本，记录其迭代过程，包括每次操作前后的数值。
将记录结果整理成表格形式。
4. 分析实验结果根据实验记录，分析每个样本的迭代过程，观察是否存在循环或收敛至1。
同时，统计在实验范围内，角谷猜想成立的样本数量。
五、实验结果与分析1. 迭代过程分析在实验范围内，我们对每个样本进行了迭代计算。
结果显示，大多数样本的迭代过程最终收敛至1，少数样本存在循环。
2. 循环分析对于存在循环的样本，我们进一步分析了循环的长度。
结果显示，循环长度存在一定的规律，但尚未找到明确的规律。
3. 角谷猜想适用性分析在实验范围内，角谷猜想对于绝大多数样本成立。
这说明角谷猜想具有广泛的适用性。
然而，对于极少数样本，角谷猜想不成立，存在循环现象。
Java程序(角谷猜想applet)
Java程序(角谷猜想applet)实验题目：1.角谷猜想：任何一个正整数n，如果它是偶数则除以2，如果是奇数则乘以3再加上1，这样得到一个新整数，如此继续进行上述处理，则最后得到的数一定是1。
证明：在3-10000之间的所有正整数都符合上述规则。
流程图：开始输入一个数某为奇数某为偶数判断某某3+1某/2某为1某不为1判断满足猜想不满足结束分析步骤：tep1：开始。
tep2：取一个在3--10000之间的数。
tep3：判断它是奇数或是偶数。
tep4：为奇数，则乘以3加1；为偶数，则除以2；形成一个新的数。
tep5：将tep3重复循环知道数变为1。
tep6：结束，猜想得证。
代码：publicclaProgram1{publictaticvoidmain(String[]arg){int某;inti;for(i=3;i<10000;i++){某=i;while(某>1){//Sytem.out.println(\if(某%2==0)某/=2;eleif(某%2==1)某=某某3+1;}if(某!=1){Sytem.out.println(\}/某ele{Sytem.out.println(\}某/}//endforSytem.out.println(\}}小应用程序代码：packagejavaapplication1;importjava.awt.某;importjava.applet.Applet;publicclaNewApplete某tendApplet{Labellab1;Te某tFieldinput1;int某;publicvoidinit(){lab1=newLabel(\输入一个大于3小于10000的整数\input1=newTe 某tField(10);add(lab1);add(input1);}publicbooleanaction(Evente,Objecto){某=Integer.pareInt(input1.getTe某t());while(某>1){//Sytem.out.println(\if(某%2==0)某/=2;eleif(某%2==1)某=某某3+1;}if(某==1){howStatu(\最终=\}returntrue;}}结果显示：小应用程序结果显示：2.编写一个小程序，要求输入两个整数，在状态条显示较大的数，紧跟着显示“ilarger”，若二者相同，则显示“twonumberareequal”。
循环基础-角谷猜想1 -回复
循环基础-角谷猜想1 -回复循环基础角谷猜想1是一个数学猜想，也被称为“角谷猜想”或“Hailstone 猜想”。
它是由瑞士数学家罗纳德·格拉姆（Ronald Graham）在1962年提出的。
这个猜想涉及到正整数的一个循环操作，被称为“角谷序列”。
在角谷猜想中，我们从任意正整数n开始。
如果n是偶数，则将n除以2；如果n是奇数，则将n乘以3再加上1。
得到的结果称为下一个数，继续进行相同的操作。
按照这个规则继续进行下去，最终得到的序列必定会进入循环。
也就是说，无论你选择的初始数是什么，最终都会进入一个循环。
例如，如果我们从数字6开始，我们可以按照角谷猜想的规则得到序列：6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1...这个序列会进入一个循环，最终回到数字1。
那么，为什么角谷猜想成为一个重要的数学问题呢？因为它涉及到了数论和计算机科学等领域的许多关键问题。
首先，猜想的验证并不容易。
虽然对于许多初始数，计算角谷序列很容易，但无法确定是否存在一个数能够产生无限长的序列。
这需要用到数论中的一些技巧和概念。
此外，在计算机科学领域，角谷猜想也有广泛的应用。
例如，它可以用来测试计算机的性能，因为需要大量的计算来验证猜想。
此外，它还可以用来测试计算机算法的效率和可靠性。
在角谷猜想的研究中，人们也提出了一些相关的问题和结果。
例如，是否存在一个数字，它能够产生一个无限长的序列？这个问题被称为“停机问题”，它是计算机科学中一个重要的难题。
另外，人们也研究了一些能够产生较长序列的初始数，这些数字被称为“角谷数”。
虽然在角谷猜想中还有许多问题没有得到解答，但研究者们已经做出了许多有趣的发现。
例如，研究者发现，大部分数字最终都会进入循环，只有一小部分数字能够产生无限长的序列。
此外，人们还发现了一些规律和性质，可以用来判断一个数字是否能够产生无限长的序列。
总的来说，角谷猜想是一个具有挑战性和重要性的数学问题。