2019人教七下数学第八章82加减消元法语文.doc
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人教版数学七年级下册8.2《加减消元法》教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解加减消元法的基本概念。加减消元法是一种解决二元一次方程组的方法，通过相互加减方程来消去一个未知数，从而求解方程组。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用加减消元法解决实际问题，以及它如何帮助我们求解方程组。
-掌握在实际问题中，如何将描述问题的文字语言转化为数学语言，建立方程组。
-在进行消元操作时，如何处理可能出现的计算错误，如符号错误、计算顺序错误等。
-难点举例：当面对方程组$$\begin{cases}2x + 5y = 1\\3x + 2y = 4\end{cases}$$，学生可能会在将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2时出现计算错误，或者在相减时忘记改变符号。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《加减消元法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（例如，两个物品的价格和数量问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索加减消元法的奥秘。
-理解如何从消元后的结果中恢复出方程组的解，特别是当消元后得到的是一个方程关于一个未知数的表达式时，如何找到另一个未知数的值。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解加减消元法的基本概念。加减消元法是一种解决二元一次方程组的方法，通过相互加减方程来消去一个未知数，从而求解方程组。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用加减消元法解决实际问题，以及它如何帮助我们求解方程组。
-掌握在实际问题中，如何将描述问题的文字语言转化为数学语言，建立方程组。
-在进行消元操作时，如何处理可能出现的计算错误，如符号错误、计算顺序错误等。
-难点举例：当面对方程组$$\begin{cases}2x + 5y = 1\\3x + 2y = 4\end{cases}$$，学生可能会在将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2时出现计算错误，或者在相减时忘记改变符号。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《加减消元法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（例如，两个物品的价格和数量问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索加减消元法的奥秘。
-理解如何从消元后的结果中恢复出方程组的解，特别是当消元后得到的是一个方程关于一个未知数的表达式时，如何找到另一个未知数的值。
人教版七年级下册数学第八章8.2 .2加减法消元---解二元一次方程组(共15张PPT)
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其 他方法呢？
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
两个方程中的系数相等；用②－①可消去未知 数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．
8.2 消元---解二元一次方程组
x y 10，①
问题1 我们知道，对于方程组 2x y 16 ②
合作探究 达成目标
探究点一 加减消元法的概念
x y 10，①
问题1 我们知道，对于方程组 2x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？
代入消元法中代入的目的是什么？
消元
8.2 消元---解二元一次方程组
x y 10，① 问题1 我们知道，对于方程组 2x y 16 ②
①－②也能消去未知数y，求出x吗？
（x y）（2x y） 10 16.
8.2 消元---解二元一次方程组
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10y 2.8， ① 15x 10y 8． ②
此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知 数的系数有什么新的关系？
8.2 消元---解二元一次方程组
8.2 消元---解二元一次方程组
学习目标
1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组 2. 通过解方程组进一步体会消元思想
8.2 消元---解二元一次方程组
创设情景 明确目标
思考：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
•
利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
8.2 消元---解二元一次方程组
上面解答过程中，把x＝6代入②可以解得y吗？如果用加 减消元，消去x应如何解？解得的结果一样吗？
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
两个方程中的系数相等；用②－①可消去未知 数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．
8.2 消元---解二元一次方程组
x y 10，①
问题1 我们知道，对于方程组 2x y 16 ②
合作探究 达成目标
探究点一 加减消元法的概念
x y 10，①
问题1 我们知道，对于方程组 2x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？
代入消元法中代入的目的是什么？
消元
8.2 消元---解二元一次方程组
x y 10，① 问题1 我们知道，对于方程组 2x y 16 ②
①－②也能消去未知数y，求出x吗？
（x y）（2x y） 10 16.
8.2 消元---解二元一次方程组
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10y 2.8， ① 15x 10y 8． ②
此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知 数的系数有什么新的关系？
8.2 消元---解二元一次方程组
8.2 消元---解二元一次方程组
学习目标
1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组 2. 通过解方程组进一步体会消元思想
8.2 消元---解二元一次方程组
创设情景 明确目标
思考：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
•
利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
8.2 消元---解二元一次方程组
上面解答过程中，把x＝6代入②可以解得y吗？如果用加 减消元，消去x应如何解？解得的结果一样吗？
数学七年级下人教新课标8.2加减消元--二元一次方程组的解法
分组完成教材97页练习第2、3题
布置作业
课本P97 复习巩固 5、7、8题
二元一次方程组的解 法
-------加减消元法
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路:
消元: 二元
一元
一元 2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 用一个未知数的代数式 变形 表示另一个未知数 代入 消去一个元 分别求出两个未知数的值 求解 写出方程组的解 写解
3.加减消元法解方程组主要步骤有哪些？ 主要步骤：
变形
加Байду номын сангаас 求解 写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
4. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
例4 2台大收割机和5台小收割机同 时工作2h共收割小麦3.6hm2, 3台 大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8hm2 . 1台大收割机和1 台小收割机每小时各收割小麦多少公 顷？
分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收 割小麦x hm2和y hm2 ,那么2台大收割机和5台小收 割机同时工作1h共收割小麦 hm2， 3台大收割 机和2台小收割机同时工作1h共收割 hm2 . 由 此考虑两种情况下的工作量. 解：
再议加减消元法
上面解方程组的过程可以用框图表示为：
随堂练习
布置作业
课本P97 复习巩固 5、7、8题
二元一次方程组的解 法
-------加减消元法
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路:
消元: 二元
一元
一元 2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 用一个未知数的代数式 变形 表示另一个未知数 代入 消去一个元 分别求出两个未知数的值 求解 写出方程组的解 写解
3.加减消元法解方程组主要步骤有哪些？ 主要步骤：
变形
加Байду номын сангаас 求解 写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
4. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
例4 2台大收割机和5台小收割机同 时工作2h共收割小麦3.6hm2, 3台 大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8hm2 . 1台大收割机和1 台小收割机每小时各收割小麦多少公 顷？
分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收 割小麦x hm2和y hm2 ,那么2台大收割机和5台小收 割机同时工作1h共收割小麦 hm2， 3台大收割 机和2台小收割机同时工作1h共收割 hm2 . 由 此考虑两种情况下的工作量. 解：
再议加减消元法
上面解方程组的过程可以用框图表示为：
随堂练习
七年级数学下册第8章8.2加减消元法
A．5y＝2 C．－11y＝2
B．－11y＝8 D．5y＝8
知1－练
4
ì 3 x－3 y＝4，① ï ï 解方程组 í 时，用加减消元法 ï ï î 2 x＋3 y＝1②
最简便的是( A )
A．①＋②
B．①－②
C．①×2－②×3
D．①×3＋②×2
知1－练
ì x＋6 y＝12， ï ï 宁夏】已知x，y满足方程组 í 5 【2016· ï ï î 3 x－2 y＝8，
① ②
两个方程中x的系数相同，y的系数互为相反数， 导引： 这样可以把两个方程相加消去y，或者把两个方 程相减消去x. 方法一：①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2 解： 代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1. ì x = 2, ï ï 所以原方程组的解为 í ï ï î y = 1.
பைடு நூலகம்
知1－讲
11 y = . 把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得 3 ì x = 5, ï ï 所以原方程组的解为 ï í 11 ï y= . ï ï 3 î
知2－练
1
用加减法解方程组：
ì x +2y = 9, ï ï (1) í ï ï î 3 x - 2 y = - 1.
ì 5 x +2y = 25, ï ï (2) í ï ï î 3 x + 4 y = 15; ì 2 x +3y = 6, ï ï (4) í ï ï î 3 x - 2 y = - 2.
知1－练
ì 3 x－4 y＝2，① ï ï 2 方程组 í ①＋② 既可以用__________ ï ï î 3 x＋4 y＝1②
y ；也可以用______________ ①－②或②－① 消去未知数_____ 消去未知数______ x ．
(完整word版)人教版数学七下第八章《二元一次方程组》word知识点整理(打印),推荐文档
第八章二元一次方程组4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”5、把x、y的值用｛联立起来即“联”2、加减消元法解二元一次方程组(1) 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
(2)用加减消元法解二元一次方程组的解1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。
2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。
3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。
4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。
5、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。
四、列方程（组）解应用题1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案２、典型例题讲解题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套题型二、列二元一次方程组解决行程问题2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。
相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？3、一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？题型三、列二元一次方程解决商品问题4、在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。
人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)
x y 10 ① 2x y 16 ②
①中的y②中的y系数相 同…
x y 10 ① 2x y 16 ②
分析： （2x ＋ y）—（x + y）＝16 -10
So easy!
② 左边
— ① 左边
2X+y -x -y＝6
x＝6
= ② 右边 — ① 右边
x y 10 ① 2x y 16 ②
（1）方程组
4x 2y 2 3x 2y 5
消元方法
①+②
，
（2）方程组
3a 2b 15 2a 2b 10
消元方法
①+②
，
（3）方程组
4x 4x
3y 6y
5 14
消元方法
②-①
，
（4）方程组
-2x5y 9 2x7y 17
消元方法 ②-①
。
用加减法解下列方程组
3u 2t 7 (1) 6u 2t 11
y
5
1、方程组
2x 3y 5 2x 8y 3
① ②
，①-②得（B
）
A、5y 8 B、5y 8 C、5y8 D、5y8
2、用加减法解方程组32xx
-4y 8 4y 2
① ②
得——5x—=1—0 ——
。
时，①+②
B组
1、解下列方程组
（1）
2x y 4 ①
x
y
5
②
解：①+②，得 3x=9
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①中的y②中的y系数相 同…
x y 10 ① 2x y 16 ②
分析： （2x ＋ y）—（x + y）＝16 -10
So easy!
② 左边
— ① 左边
2X+y -x -y＝6
x＝6
= ② 右边 — ① 右边
x y 10 ① 2x y 16 ②
（1）方程组
4x 2y 2 3x 2y 5
消元方法
①+②
，
（2）方程组
3a 2b 15 2a 2b 10
消元方法
①+②
，
（3）方程组
4x 4x
3y 6y
5 14
消元方法
②-①
，
（4）方程组
-2x5y 9 2x7y 17
消元方法 ②-①
。
用加减法解下列方程组
3u 2t 7 (1) 6u 2t 11
y
5
1、方程组
2x 3y 5 2x 8y 3
① ②
，①-②得（B
）
A、5y 8 B、5y 8 C、5y8 D、5y8
2、用加减法解方程组32xx
-4y 8 4y 2
① ②
得——5x—=1—0 ——
。
时，①+②
B组
1、解下列方程组
（1）
2x y 4 ①
x
y
5
②
解：①+②，得 3x=9
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(16张PPT)
18-2b=-2
3a+4=7
b=10 所以，方程组的解是
a
b
6 10
3a=3
ห้องสมุดไป่ตู้
a=1 所以，方程组的解是
a
b
1 1
5、已知
x y
2 1
是方程组
ax ax
by by
6 2
的解，求 a, b 的值。
解：把
x y
2 1
代入方程组
ax ax
by by
6 2
得，
2a b 6 2a b 2
②
1
.
2、解方程组
3x3y6 3x2y5
①，发现x的系数特点是 相同 ，
②
只要将这两个方程相 减 ，便可消去未知数 x 。
B组
3、用加减消元法解方程组：
2x3y6 ①
（1） 2x5y12
②
x2y 4
（2）
x3y 6
① ②
解： ② －①得
解：①+②得
2y=6
5y=10
y=3
y=2
把y=3代入①得
把y=2代入②得
2y=2
y=1 所以方程组的解是
x y
2 1
（2）
3x y 8
x y 4
① ②
解：①+②得
4x=12
x=3
把x=3代入②得
3+y=4
y=1 所以方程组的解是
x
y
3 1
四、知识总结，经验积累
小组讨论总结:
1、某一未知数的系数 相同 时，用减法。 ——相减 2、某一未知数的系数 相反 时，用加法。 ——相加
3、用代入法解方程组：
最新人教版七年级数学下册 8.2加减消元解二元一次方程组 优质课件
① ②xFra bibliotek2y＝3
把x＝2代入①，得
所以原方程组的解是
x 3 y 2
参考小丽的思路，怎样解下面的二元 一次方程组呢？
分析：
2x 5y 7 ② 2 x 3 y 1
①
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数 相等，都是2．把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一 次方程．
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
6x-5y=17②
B 应用（ ）
A.①-②消去y B.①-②消去x B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（ ）
B
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
三、指出下列方程组求解过程中有错误 步骤，并给予订正： 7x－4y＝4
按照小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
① ②
小丽
分析：
3x 5y 21 2 x 5 y -11
② 左边 = ① 左边 +
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ②左边
3X+5y +2x － 5y＝10 5x+0y ＝10 5x=10
加减消元法的概念
五、作业
1、课本P-112[习题8.2] 3
2、思考题： 在解二元一次方程组中, 代入法 和加减法有什么异同点?
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相 减，就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加 减法(addition－subtraction method)。
把x＝2代入①，得
所以原方程组的解是
x 3 y 2
参考小丽的思路，怎样解下面的二元 一次方程组呢？
分析：
2x 5y 7 ② 2 x 3 y 1
①
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数 相等，都是2．把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一 次方程．
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
6x-5y=17②
B 应用（ ）
A.①-②消去y B.①-②消去x B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（ ）
B
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
三、指出下列方程组求解过程中有错误 步骤，并给予订正： 7x－4y＝4
按照小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
① ②
小丽
分析：
3x 5y 21 2 x 5 y -11
② 左边 = ① 左边 +
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ②左边
3X+5y +2x － 5y＝10 5x+0y ＝10 5x=10
加减消元法的概念
五、作业
1、课本P-112[习题8.2] 3
2、思考题： 在解二元一次方程组中, 代入法 和加减法有什么异同点?
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相 减，就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加 减法(addition－subtraction method)。
人教七下数学第八章8.2 加减消元法
中小学教师教学（学案）设计模板4．请你代入消元法解下面这个方程组：具体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。
（即把二元一次方程变成我们 较熟悉的一元一次方程） （二）提出问题，探索新知1．解这个方程组: ① 除了用代入法，还有别的方法吗？②2. 探讨： “①-②可消去x ，得 5y=5”中隐含了那些步骤？3. 思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组① ① ② ② 由①+②得: 5x=10 由 ②－①得:8y ＝-8 (三).归纳总结，获得新知两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
归纳：利用加减消元法解方程组时，若同一个未知数的系数互为相反数，则可以直接 消去这个未知数。
若同一个未知数系数相等， 则可以直接 消去这个未数。
练习一：1.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：7x －4y ＝45x －4y ＝－4解:①－②，得 解 ①－②，得2x ＝4－4 -2x=12 x=0， x=-62.用加减法解二元一次方程组：（1）(2)①②36341x y x y +=⎧⎨-=⎩36341x y x y +=⎧⎨-=⎩3521,2511.x y x y +=⎧⎨-=-⎩257,23 1.x y x y -=⎧⎨+=-⎩3414542x y x y -=+=723x y -=653m n -=说一说这节课你学会了什么?1、二元一次方程组（加减消元法），从而得到一元一次方程.2、加减消元法的一般步骤.3、思想方法：转化思想、消元思想. （七）布置作业P 103 练习5小题.教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）温故而知新·1．用代入法解方程的关键是什么？ 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？请你代入消元法解下面这个方程组：体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。
人教版数学七年级下册8.2解二元一次方程组-加减消元法(教案)
人教版数学七年级下册8.2解二元一次方程组-加减消元法（教案）
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第八章第二节“解二元一次方程组-加减消元法”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解加减消元法的概念和原理，掌握通过加减消元法求解二元一次方程组的方法。
2.列举并练习以下类型的二元一次方程组：
（1）同解型：x+y=a，x-y=b；
3.培养学生的团队合作精神，通过小组讨论、互帮互助，提高学生的交流协作能力，促进学生数学表达和思考能力的提升。
4.引导学生掌握数学学习方法，形成自主学习、探究学习的习惯，培养学生的终身学习能力，为后续学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握加减消元法的原理及步骤，能够熟练运用加减消元法求解二元一次方程组。
-难点三：解决含参型方程组时的参数处理。学生可能对参数的引入和处理感到困惑，不知道如何将参数融入消元过程中。
-举例：展示如何将px+qy=r和qx-py=s中的参数p、q、r、s进行代入和消元。
-难点四：在实际问题中识别和构造出方程组。学生需要学会从实际问题中抽象出数学模型，并将其转化为方程组。
-举例：通过实际问题引入方程组，如两个物品的价格和数量问题，帮助学生理解如何将问题转化为数学语言。
1.关注学生的反馈，及时调整教学方法；
2.加强理论知识讲解，通过实例帮助学生理解难点；
3.注重培养学生的团队协作能力，提高每个学生的参与度；
4.引导学生学会分析问题，提高解决问题的能力；
5.加强课后练习，巩固学生对知识点的掌握。
（2）异解型：x+y=c，x-y=d；
（3）含参型：px+qy=r，qx-py=s。
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第八章第二节“解二元一次方程组-加减消元法”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解加减消元法的概念和原理，掌握通过加减消元法求解二元一次方程组的方法。
2.列举并练习以下类型的二元一次方程组：
（1）同解型：x+y=a，x-y=b；
3.培养学生的团队合作精神，通过小组讨论、互帮互助，提高学生的交流协作能力，促进学生数学表达和思考能力的提升。
4.引导学生掌握数学学习方法，形成自主学习、探究学习的习惯，培养学生的终身学习能力，为后续学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握加减消元法的原理及步骤，能够熟练运用加减消元法求解二元一次方程组。
-难点三：解决含参型方程组时的参数处理。学生可能对参数的引入和处理感到困惑，不知道如何将参数融入消元过程中。
-举例：展示如何将px+qy=r和qx-py=s中的参数p、q、r、s进行代入和消元。
-难点四：在实际问题中识别和构造出方程组。学生需要学会从实际问题中抽象出数学模型，并将其转化为方程组。
-举例：通过实际问题引入方程组，如两个物品的价格和数量问题，帮助学生理解如何将问题转化为数学语言。
1.关注学生的反馈，及时调整教学方法；
2.加强理论知识讲解，通过实例帮助学生理解难点；
3.注重培养学生的团队协作能力，提高每个学生的参与度；
4.引导学生学会分析问题，提高解决问题的能力；
5.加强课后练习，巩固学生对知识点的掌握。
（2）异解型：x+y=c，x-y=d；
（3）含参型：px+qy=r，qx-py=s。
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二元一次方程组的通法，“用加减消元法解二元一次方程组”是对“用代入消元
法解二元一次方程组”的有力补充和完善，两者相辅相成，各见长处。 二、教学目标（知识、技能、情感态度与价值观） 1、知识技能：掌握用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”
法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
2. 探讨： “①-②可消去x，得 5y=5”中隐含了那些步骤？
3. 思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 5 y 21,
①
2x 5 y 11. ②
由①+②得: 5x=10 (三).归纳总结，获得新知
2x 5 y 7, ① 2x 3y 1. ② 由 ②－①得:8y＝-8
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
第1页
4．请你代入消元法解下面这个方程组：
3x y 6 3x 4 y 1
① ②
具体步骤是：由①得 y
. ③，把③代
入①得
.从而达到消元的目的。（即把二元一次方程变成我们
较熟悉的一元一次方程）
（二）提出问题，探索新知
1．解这个方程组: 3x y 6 ① 除了用代入法，还有别的方法吗？ 3x 4 y 1 ②
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边
分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫
做加减消元法，简称加减法。
归纳：利用加减消元法解方程组时，若同一个未知数的系数互为相反数，则
可以直接
消去这个未知数。
若同一个未知数系数相等， 则可以直接
消去这个未数。
练习一：1.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：
2、加减消元法的一般步骤.
3、思想方法：转化思想、消元思想.
（七）布置作业
P103 练习5小题.
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准 备
（一）温 1．用代入法解方程 请你代入消元法解下面
（
故 而 知 的关键是什么？
这个方程组：
即把二元一次
新·
2、解二元一次方程 组的基本思路是什 么？
3x y 6 3x 4 y 1
7x－4y＝4
5x－4y＝－4
3x 4 y 14 5x 4y 2
解:①－②，得
解 ①－②，得
2x＝4－4
-2x=12
x=0，
x=-6
2.用加减法解二元一次方程组：（1） 7 x 2 y 3 9x 2 y 19 第2页
(2) 6m 5n 3 6m n 15
（四）例题分析 用加减法解方程组（想一想：怎样用加减法解下面的方程组？）
2x 3y 12 3x 4 y 17
解：
点悟：找最小公倍数，变成某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为 加减消元法解方程组创造条件．
练习二：用加减法解下列方程组。
(1)
2 4
x x
y 3 3 y 11
的 系 数 相 反 或 相 等 数的系数互为相反数，则 程中是否有错误
时，把两个方程的两 可 以 直 接 步骤，并给予订
边分别相加或相减， 消去这个未知数。
正：
就能消去这个未知 若同一个未知数系数
7x－4y＝4
数，得到一个一元一 相等， 则可以直接
5x－4y＝－4
第4页
次方程。这种方法叫 消去这个未数。 做加减消元法，简称 加减法。
（二）教学难点：如何运用加减法进行消元。
五、教学环境及资源准备 多媒体及班班通
六、教学过程
（一）温故而知新·
1．
根据等式性质填空:
<1>若a=b，那么a±c=
. (等式性质1)
<2>若a=b，那么ac=
. (等式性质2)
<3>思考:若a=b，c=d,那么a±c=b±d吗?
2．用代入法解方程的关键是什么？
中小学教师教学（学案）设计模板
案例名称 加减消元法解二元一次方程组（教案）
科目
数学
教学对象 七年级 提供者
课时
1
一、教材内容分析：
“用加减消元法解二元一次方程组”是在学习了“用代入消元法解二元一
次方பைடு நூலகம்组”的基础上的进一步学习，同时又是后续学习“解三元一次方程组”
的重要基础。代入法和加减法是解二元一次方程组的两种有效途径，而且是解
x 2y 1 (2) 3x 2 y 9
3(x 1) ( y 2) 3
(3)
x
3
y 1 6
1
81x 27 y 81 (4) 300x 400 y 1500
点悟： 先化简：去分母、去括号、约分等， 然后在用加减法进行消元,可以简
3、情感态度与价值观：在探索用加减法解二元一次方程组的过程中享受成功的
快乐，感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
三、学习者特征分析 在学过用代入法解二元一次方程组之后,容易接受用加减法解二元一次
方程组 四、教学策略选择与设计
本节课采用“探索---发现---归纳”的教学法。
（一）教学重点：用加减法解二元一次方程组。
想一想应怎样解方程组
3x 5 y 21, ① 2x 5 y 11. ②
由 ① + ② 得 : 5x=10 由 ②－①得:8y＝-8
②
消去x，得 5y=5” 中隐含了那些步 骤②？ ②
( 三 ). 归
两 个 二 元 一 次 归纳：利用加减消元法解 练习一：1.指出下
纳总结，
获得新知 方 程 中 同 一 未 知 数 方程组时，若同一个未知 列方程组求解过
① ②
方程变成我们 具较熟悉的一元
体 步 骤 是 ： 由 ① 得 一次方程）
y
. ③，把
③代入①
得
.从
而达到消元的目的。
（二）提 解这个方程组:
思考：联系上面的解法， 探讨： “①-②可
出问题， 探索新知
2x 5 y 7, 2x 3y 1.
除了用代入法，还 有别的方法吗？
便计算。
（五）.应用与拓展
1． 3x2a3b2 5 y3ab1 8 是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值。
2. 已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数，求：m+n的值.
（六）小结
第3页
说一说这节课你学会了什么?
1、二元一次方程组（加减消元法），从而得到一元一次方程.
解:①－②，得
2x ＝ 4 － 4