2015年八年级(下)期末考试总动员数学模拟测试卷提升版(一)及答案
2015八年级(下)期末数学试卷附答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠02．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=43．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜26．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣67．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣18．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣210．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，1511．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．2612．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=．（提示：方差公式为s2=．）18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开小时．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；2．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：解分式方程．分析：首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．解答：解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．3．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得△ABC的周长等于三条中位线围成的三角形的周长的2倍，然后代入数据计算即可得解．解答：解：∵△ABC的周长是12cm，∴△ABC三条中位线围成的三角形的周长=×12=6（cm）．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．解答：解：由矩形的面积16=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C．点评：本题考查了反比例函数的应用，注意反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；数形结合．分析：先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案．解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，∴当x＞1时，0＜y＜2．故选：D．点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围是解答此题的关键．6．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣1考点：解分式方程．分析：去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得2﹣x=x﹣1．故选D．点评：本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．8．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．专题：几何图形问题．分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解．解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选：C．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的性质，点A与点C关于OB对称，而OB在y轴上，则可得到A（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．解答：解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，∴点A和点C关于y轴对称，∴A（2，1），∴k=2×1=2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．10．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15考点：众数；中位数．专题：常规题型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是=15.5．故选B．点评：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．11．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．26考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，DC=，再根据直角三角形的性质可得DE=EC==6.5，然后可得答案．解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，DC=，∵BC=10，∴DC=5，∵点E为AC的中点，∴DE=EC==6.5，∴△CDE的周长为：DC+EC+DE=13+5=18，故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．12．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．解答：解：∵x﹣1=0，∴x=1，当x=1，时x+3≠0，∴当x=1时，分式的值是0．故答案为1．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义．专题：计算题．分析：根据反比例函数的定义可知m2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．解答：解：∵函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m=±2且m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数的定义及图象性质．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，注意自变量x的次数是﹣1；当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为4．考点：菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可得对角线互相垂直，然后根据菱形性质可求出面积．解答：解：解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S=4×2=4．故答案为：4．点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=6．（提示：方差公式为s2=．）考点：方差．分析：先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解．解答：解：∵平均数=（﹣1+2+3+x+0）÷5=2∴﹣1+2+3+x+0=10，x=6∴方差S2=[（﹣1﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（6﹣2）2+（3﹣2）2]÷5=6．故答案为6．点评：本题考查方差的定义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开15小时．考点：分式方程的应用．分析：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，根据题意可得，一个进水管（x+5）小时进的水量=两个出水管5个小时的出水量，一个进水管（x+3）小时进的水量=三个出水管3个小时的出水量，据此列方程组求解．解答：解：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，由题意得，，两式相除，得：，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．考点：平行四边形的判定与性质．专题：探究型．分析：根据CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，求证△ADO≌△ECO，然后求证四边形ADCE 是平行四边形，即可得出结论．解答：解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：相等且平行．理由：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵在△ADO和△ECO中∴△ADO≌△ECO（ASA），∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD AE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证△ADO≌△ECO，然后可得证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当x=2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？考点：分式方程的应用．分析：根据：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=4，列方程即可．解答：解：设原计划每天种x棵树，据题意得，，解得x=30，经检验得出：x=30是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．点评：此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键．23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？考点：加权平均数；条形统计图；众数；极差．专题：图表型．分析：运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目．解答：解：（1）专业知识方面3人得分极差是18﹣14=4分，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75分；乙得分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9分；丙得分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35分，∴应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．点评：本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力．24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：作CF⊥BE，垂足为F，得出矩形CFED，求出∠CBF=∠A，根据AAS证△BAE≌△CBF，推出BF=AE即可．解答：证明：作CF⊥BE，垂足为F，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，∴四边形EFCD为矩形，∴CD=EF，∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（AAS），∴BF=AE，∴BE=BF+FE=AE+CD．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出△BAE≌△CBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，﹣5）．设经过点C的反比例函数的解析式为（k≠0），则=﹣5，解得k=20．故所求的反比例函数的解析式为．（2）设P（x，y）∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=即，∴|x|=，∴当x=时，y==，当x=﹣时，y==﹣∴P（）或（）．点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据平行四边形PQAB的对边相等的性质得到关于t的方程，通过解方程求得t的值；（2）由题意得到：OC=4cm，OA=16cm．利用梯形的面积公式求得S梯形OABC=62（cm2），S四边形PQOC=，结合限制性条件“PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2”列出关于t的方程，通过解方程来求t的值；（3）根据（2）中求得的t的值可以得到点P、Q的坐标，则利用待定系数法来求直线PQ的解析式．解答：解：（1）ts后，BP=（15﹣2t）cm，AQ=4t cm．由BP=AQ，得15﹣2t=4t，t=2.5（s）．又∵OA∥BC，∴当t=2.5s时，四边形PQAB为平行四边形．（2）∵点C坐标为（0，4），点A坐标为（16，0），∴OC=4cm，OA=16cm．∴S梯形OABC=（OA+BC）•OC=×（16+15）×4=62（cm2）．∵t秒后，PC=2tcm，OQ=（16﹣4t）cm，∴S四边形PQOC=，又∵PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，∴，解得（s）．当（s）时，直线PQ将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2．（3）当s时，P（，4），Q（，0）．设直线PQ的解析式为：y=kx+b（k≠0），则，解得所以，此时直线PQ的函数关系式为．点评：本题考查了一次函数综合题，解题时，利用了梯形的面积公式、待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定定理等知识点，题中运用动点的运动速度与运动时间求出相关线段的长是解题的关键．。
2015新人教版八年级下册数学期末试卷及答案
2015年八年级数学（下） 期末调研检测试卷（含答案）一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。
A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2.若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为（ ）.A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7，24，25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞28、 在方差公式()()()[]2222121xx x x x x nS n -++-+-= 中，下列说法不正确的是（ ）A. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54B ．52C ．53D ．65二、填空题（本题共10小题，满分共30分）M PFE CBAB C A D O11．48-133-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+)13(3--30-23-=12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。
2015年八年级数学(下)期末试卷带答案
2015年八年级数学（下）期末考试卷考试时间：120分钟 总分：120分 命题：Mr. Xiong 一、选择题 （10×3′=30分）1、已知a<b 且ab ≠0，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A. -a ab - B.-a ab C.a ab D.a ab -2、三角形的三边长a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A. a:b:c=7:16:14 B.222c b a =-C.2a =(b+c)(b-c)D.a:b:c=15:9:123、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=5CM ，BC=10CM ，CD 上有一点E ，ED=2cm ，AD 上有一点P ，PD=3cm ，过点P 作PF ⊥AD ，交BC 于点F ，将纸片折叠，使点P 与点E 重合，折痕与PF 交于点Q ，则PQ 的长是( ). A.413 cm B.3cm C.2cm D.27cm 4、5、已知a-b=2+3,b-c=3-2,则ac bc ab c b a ---++222的值为（ ） A 、310 B 、123 C 、10 D 、156、数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A ．10 B ．8C ．12D ．47、已知每一个小时有一列速度相同的动车从甲地开往乙地，图中OA 、MN 分别是第一列动车和第二列动车离甲地的路程S （km ）与运行时间t （h ）的函数图象，折线DB ﹣BC是一列从乙地开往甲地速度为100km/h 的普通快车距甲地的路程S （km ）与运行时间t （h ）的函数图象．以下说法错误的是（ ）第3题8、已知一次函数y=(2k-1)x-k 的图像不经过第一象限，则k 的取值范围是（ ）A. 21 kB. 0<k<21C. 0≤k<21D. 0≤k ≤219、如图所示，一个圆柱高为8cm ，底面圆的半径为5cm ，则从圆柱左下角A 点出发．沿圆柱体表面到右上角B 点的最短路程为（ ）A ．B．C．D ．以上都不对10、如图所示．直线y=x+2与y 轴相交于点A ，OB 1=OA ，以OB 1为底边作等腰三角形A 1OB 1，顶点A 1在直线y=x+2上，△A 1OB 1记作第一个等腰三角形；然后过B 1作平行于OA 1的直线B 1A 2与直线y=x+2相交于点A 2，再以B 1A 2为腰作等腰三角形A 2B 1B 2，记作第二个等腰三角形；同样过B 2作平行于OA 1的直线B 2A 3与直钱y=x+2相交于点A 3，再以B 2A 3为腰作等腰三角形A 3B 2B 3，记作第三个等腰三角形；依此类推，则等腰三角形A 10B 9B 10的面积为（ ）A ．3•48 B ．3•49 C ．3•410 D ．3•411 二、填空题（每小题3分，共24分)11、已知2753n 是整数，则正整数n 的最小值是_____________.12、如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 在DC 边上且DP=1，点Q 是AC 上一动点，则DQ+PQ 的最小值为______.A ． 普通快车比第一列动车晚发车0.5hB ． 普通快车比第一列动车晚到达终点1.5hC ． 第二列动车出发后1h 与普通快车相遇D ．普通快车与迎面的相邻两动车相遇的时间间隔为0.7h第7题第十题图13、如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴，y 轴上，顶点O 与原点O 重合连接AC ，将矩形纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在D 的位置，若B （1， 2）则点D 的坐标为_____________.14、如图，直线y=kx+b 经过A （-1，2）、B （-2， 0）两点，则0≤kx+b ≤-2x 的解集是____________.15、若a ，b ，c ，是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高的长是h ，给出下列结论：（1）以a 2，b 2，c 2的长为边的三条线段能组成一个三角形；（2）以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形； （3）以a ＋b ，c ＋h ，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形；（4）以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形；（5）以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形．其中正确结论的序号为________．16、甲、乙、丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．设甲丙交手a 局，乙丙交手b 局，甲乙交手c 局，则4a ﹣1+b ﹣2c 0=________,a-2, b-15, c-5三数的方差为________.17、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=8米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE=________米时，有222BC AE DC +=.18、小王、小阳两人同时从甲、乙两地出发相向而行，小王先到达乙地后原地休息，她们二人的距离y （km ）与步行的时间x （h ）之间的函数关系的图像如图所示，则直线AB 的解析式为______________________. 三、解答题（共66分） 19、（6分）计算x x xx x 23)3221286÷+-（20、如图，三角形ABC 为等边三角形，D 、F 分别为BC 、AC 上的一点，且CD=BF,以AD 为边作等边三角形ADE 。
2015年八年级数学下期末试卷(附答案和解释)
2015年八年级数学下期末试卷（附答案和解释）2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（） A． B． C． D． 2．下列分式中是最简分式的是（） A． B． C． D． 3．下列调查中，适合普查的是（） A．中学生最喜欢的电视节目B．某张试卷上的印刷错误 C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D．中学生上网情况 4．下列各式中，与是同类二次根式的是（） A． B． C． D． 5．在平面中，下列说法正确的是（） A．四边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 6．已知点P（x1，�2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y= 的图象上，则下列关系正确的是（） A． x1＜x3＜x2 B． x＜1x2＜x3 C． x3＜x2＜x1 D． x2＜x3＜x1 7．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（） A． 22 B． 18 C． 14 D． 11 8．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为（） A． 3 B． 6 C． 7 D． 9 二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分） 9．在分式中，当x= 时分式没有意义． 10．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是事件．（填“必然”“不可能”或“不确定”） 11．若x＜0，则的结果是． 12．在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有个球． 13．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为． 14．已知，则的值是． 15．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，则△AOD 的周长为cm． 16．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则线段BD的长等于． 17．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF= ． 18．如图．两双曲线y= 与y=�分别位于第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y=�上的点，C 是y= 上的点，线段BC⊥x轴于点D，且3BD=2CD，则△ABC的面积为．三、解答题（本题共8小题，写出必要的演算或解答过程） 19．（1）计算（�）× （2）解方程： +=1． 20．先化简，然后从1、、�1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 21．如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2． 22．2014年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数（人数） A 食品安全 80 B 教育医疗m C 就业养老 n D 生态环保 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？ 23．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积． 24．如图，点B （3，3）在双曲线y= （x＞0）上，点D在双曲线y=�（x＜0）上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C构成的四边形为正方形（1）求k的值；（2）求点A的坐标． 25．宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价．若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利8400元（其它成本不计）．问：（1）百合进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算． 26．如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD 于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM= ，AP= ．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC= ．2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。
2015年新人教版八年级数学下册期末测试题及答案(精心整理5套)
一、选择题（每空 2分，共14分）1、若兀》为实数,且何+1+山- 2=气则顷的值为（ ）A. 1B . 一1C . 2D. -22、有一个三角形两边长为 4和5,要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）10、若口A?C 的三边 a 、b 、C 满足kT+（6T2）'+后H = 11、 请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等” 的逆定理： .12、 如图，在口 ABCM ，对角线 AC, BD 相交于O,AC+BD=16 BC=6,贝"^ AOD 勺周长为 。
13、 如图，矩形 ABCW, AE 2, B 『3,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD, BC 于点E 、 F,连接CM 则CE 的长.14、如图所示：在正方形 ABCD 勺边BC 延长线上取一点 E,使CE=AC 连接AE 交C" F,7、某班第一小组 7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为:25,23,25,23,27,30,25 ,这组数据的中位数和众数分别是（）A. 23,25B. 23,23C. 25,23二、填空题（每空 2分，共20分）8、函数'r + 2中，自变x 的取值范，是2015春期末考试八年级数学试题19、计算：（V2+1)2000 步1)2000= A 、3 B 、而 C 、3或画D 、3或-面3、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）7 9 n15 UA. 7, 24, 25 B .2,2,2 C . 3, 4, 5D . 4, " , 24、 如下图，在△站C 中， 如= 10,则现的长为（ A. 3 B . 45、 已知点（-2 , y 。
， （ -1 C . 5D . 6,y2), ( 1, y3)都在直线 y= — 3x + b 上, 16、 已知直线y = 2x + 8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是 ;与两条坐标 轴围成的三角形的面积是 .17、 一组有三个不同的数:3、8、7,它们的频数分别是3、5、2,这组数据的平均数是的大小关系是（ 18、若一组数据气次亦一’孔的平均数是或,方差是占，贝- 3,4 一 3,队-3 A. y 1>y 2>y 3 B . y 1<y 2<y 3 C . y 3>y 1>y 2 D . y 3<y 1<y 2 6、一次函数凡=般+由与已=天+”的图像如下图，则下列结论：①k ＜0；②式＞0；③ 的平均数是 ，方差是 .三、计算题（19、5,20、5,21、6 共 16 分）当式＜3时，＞L 《山中，正确的个数是（） 0，则△ ABC 的面积为23、（8分）已知：P是正方形ABCEX角线BD上一点，PE^ DC PF1BC, E、F分别为垂足, 求证：AP=EF21、先化简后求值.四、简答题22、（7分）如图，WC中，CD 1 AB于D,若曷=2皿心3,凯* 求召口的长。
2015—2016学年度第二学期期末模拟试卷初二数学附答案
2015—2016学年度第二学期期末模拟试卷初二数学一、我会选！（下列每题给出的4个选项中只有一个正确答案，相信你会将它正确挑选出来！每小题3分） 1、要使二次根式42-x 有意义，字母x 应满足的条件为（ ） A . x ＞2 B . x ＜2 C . x ≥2 D . x ＞-2 2、把分式)0(≠+xy yx x中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.改变为原来的41D.不变 3、两个相似等腰直角三角形的面积比是4：1，则它们的周长比是（ ） A. 4：1B. 2：1C. 8：1D. 16：14、在Rt △ABC 中，∠C=90o ，∠A=∠B ，则sinA 的值是（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．1 5、函数y ＝x 和y 2-=在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）6、已知点A （2-，y 1）、B （5，y2）、C (3，y 3)都在反比例函数xy 3-=的图象上，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 37、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h 应为（ ）.Ａ. 0.9m Ｂ. 1.8m Ｃ. 2.7m Ｄ. 6m8、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ） A ．9.5米 B ．10.75米 C ．11.8米 D ．9.8米二、我会填！（本大题共11小题，第9小题和第10小题，每空1。
5分，其它每空3分共30分） 请注意：考生必须．．将答案写在题中横线上。
2015年八年级下册数学期末试卷(带答案)
2015年八年级下册数学期末试卷（带答案）2014/2015学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是 A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C．50名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况 2．下列安全标志图中，是中心对称图形的是A B C D 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球是白球的概率是 A． B． C． D． 5．分式有意义，则x的取值范围是 A．x=1 B．x≠1 C．x=-1 D．x≠-1 6．若反比例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点 A.（2,－1） B.（1,－2） C.（－2,1） D.（－2,－1） 7．如图，平行四边形ABCD 中，下列说法一定正确的是 A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC 8．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB，BC上，且AE= AB．将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF 于点Q．对于下列结论：①EF=2BE，②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是 A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．若二次根式有意义,则的取值范围是▲ ． 10．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的面积为▲ ． 11．若关于的分式方程有增根，则这个增根是▲ ． 12．已知y是x的反比例函数，当x > 0时，y 随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式▲ ． 13．计算▲ ． 14．已知，则的值等于▲ ． 15．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2 、0.3．则纸箱中蓝色球有▲ 个． 16．如图，矩形中，，，是边上的中点，是边上的一动点，，分别是、的中点，则随着点的运动，线段长的取值或取值范围为▲ ．17．直线与双曲线交于、两点，则的值是▲ . 18．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4 ，则图3中线段AB的长为▲ ．三、解答题（本大题共有9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分5分）计算： 20．（本题满分5分）解方程： 21．(本题满分6分) 化简并求值：，其中22．(本题满分6分) 网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12�35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中18�23岁部分所占的百分比；（3）据报道，目前我国12�35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12�23岁的人数．23．（本题满分8分）已知，如图，是的角平分线，点、分别在、上，且∥ ，∥ ．求证：24．（本题满分10分) 甲、乙两台机器加工相同的零件，甲机器加工160个零件所用的时间与乙机器加工120个零件所用的时间相等．已知甲、乙两台机器每小时共加工35个零件，求甲、乙两台机器每小时各加工多少个零件？25．（本题满分12分）如图，一次函数的图象与反比例函数y= �C 3x的图像交于、两点，与x轴交于点，且、两点关于y轴对称.(1)求、两点的坐标以及一次函数的函数关系式； (2)求的面积.(3)在 x轴上是否存在点，使得的值最大．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 26．（本题满分12分）（1）如图1，、是正方形的边及延长线上的点，且，则与的数量关系是▲ . （2）如图2，、是等腰的边及延长线上的点，且，连接交于点，交于点，试判断与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知矩形的一条边，将矩形沿过的直线折叠，使得顶点落在边上的点处。
2015年初二数学下册期末试卷(有答案)
2015年初二数学下册期末试卷（有答案）2014-2015学年度第二学期期末教学质量检测试卷八年级数学（时间：100分钟，满分100分）题号一二三总分 1~10 11~18 19 20 21 22 23 24 得分评卷人一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1.下列各式其中二次根式的个数有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2.下列各组数据中的三个数，可构成直角三角形的是（） A、4,5,6 B、2,3,4 C、11,12,13 D、8,15,17 3.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A、AB∥CD，AD=BC B、AB=AD，CB=CD C、AB=CD，AD=BC D、∠B=∠C，∠A=∠D 4.若为二次根式，则m的取值为（） A、m≤3 B、m＜3 C、m≥3 D、m＞3 5. 下列计算正确的是（）① ；② ；③ ；④ ； A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（） A、一、二、三 B、二、三、四 C、一、二、四 D、一、三、四 7. 在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为（）． A、5 B、 C、5或 D、无法确定 8.数据10，10，，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（） A、10 B、8 C、12 D、4 9.如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（） A、6 B、8 C、10 D、12 10.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 11.计算： =_______。
12.若是正比例函数，则m=_______。
13.在□ABCD 中，若添加一个条件_______ _，则四边形ABCD是矩形。
14.已知一组数据10,8,9，a,5众数是8，求这组数据的中位数________________。
期末总动员八年级数学考试
期末总动员八年级数学答案一、选择题：(本大题共有10个小题，每小题3 分，共30分)1.下列实数是无理数的是( ▲ )A.﹣1B.C.3.14D.2.在平面直角坐标系中，点A(-2，1)在( ▲ )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 9的算术平方根是( ▲ )(A)3 (B) (C)9 (D)4.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是( ▲ )(A)4cm，8cm，7cm (B)2cm，2cm，2cm(C)2cm，2cm，4cm (D)6cm，8cm ，10cm5.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴对称的点的坐标是( ▲ )A.(-2，-3)B.(2，-3)C.(-3，2)D.(2，3)6.如图，，∠1=54°，则∠2的度数为( ▲ )A.36°B.54°C.126°D.144°7.已知( ▲ )A.3B.4C.5D.﹣58.如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm) 185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ▲)A.丁B.丙C.乙D.甲9.一次函数y= 的图象不经过( ▲ )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图，已知一次函数y=ax+b和y= kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是( ▲ ) A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(每小题4分，共16分)11.若，则= ▲ .12.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线.已知AB=5，AD=3，则BC的长为▲ .13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y= 的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1>x2，则y1 ▲y2(填“>”或“<”).14.如图，正方形的边长为4，点的坐标为(-1，1)，平行于轴，则点的坐标为▲ .三、解答下列各题(共54分.15题每小题6分，16题6分，17和19题每题9分，18题8分，20题10分)(2)16、(6分)解方程组：17.(9分)把长方形沿对角形线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO=30°，(1)求∠AOC和∠BAC的度数;(2)若AD= ，OD= ，求CD的长18、(8分)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产甲、乙两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂260克，其中甲饮料每瓶需加添加剂2克，乙饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了甲、乙两种饮料各多少瓶?19.(9分)2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：(1)n = ▲ ，小明调查了▲ 户居民，并补全图1;(2)每月每户用水量的中位数落在▲ 之间，众数落在▲ 之间;(3)如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少?20.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点B(3，1)(1)求一次函数和正比例函数的表达式;(2)若直线CD与正比例函数平行,且过点C(0，-4)，与直线AB相交于点D，求点D的坐标.(注：二直线平行，相等)(3)连接CB，求三角形BCD的面积.B卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21.已知：m、n为两个连续的整数，且m<22.有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成(首尾连接)直角三角形的概率为▲ .23. 关于x，y的二元一次方程组中，方程组的解中的或相等，则的值为▲ .24.如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C(﹣4，0)，点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为▲ .25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y =﹣x的图象分别为直线，，过点(1，0)作x轴的垂线交于点A1，过点A1作y轴的垂线交于点A2，过点A2作x轴的垂线交于点A3，过点A3作y轴的垂线交于点A4，…依次进行下去，则点A2015的坐标为▲.二.(共8分)26.甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y(米)与他们出发的时间x(秒)的函数图象.根据图象，解决如下问题.(注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次;返回时触壁转身的时间，本题忽略不计).(1)直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式;(2)他们何时相遇?相遇时距离出发点多远?(3)若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等;则快者到达终点时领先慢者多少米?三、(共10分)27. 已知中， .点从点出发沿线段移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点、移动的速度相同，与直线相交于点 .(1)如图①，当点为的中点时，求的长;(2)如图②，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动的过程中，设，是否为常数?若是请求出的值，若不是请说明理由.(3)如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE 的延长线于点M;直线BF垂直于直线AD，垂足为F;找出图中与BD相等的线段，并证明.四、(共12分)28.如图①，等腰直角三角形的顶点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限，线段AC与x轴交于点D.将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE.(1)直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式.(2)如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围.(3)如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止.当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少?若存在，请求出点F的坐标;若不存在，请说明理由.期末总动员八年级数学答案答案一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B A D A C D D B A二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11. ; 12. ; 13.﹤; 14. ;三、解答下列各题(本题满分54分. 15题每小题6分，16题6分，17题9分，18题8分, 19题9分, 20题10分)解：原式= ………………………4分(每算对一个运算得1分)= ………………………6分(2)解：原式= ………………………3分(每个运算正确得1分)= ………………………5分= ………………………6分16. 解方程组：解：②-①×3得:………………………3分(单独由①×3得仍得3分)………………………4分把代入①得:………………………5分∴原方程组的解为…… ……6分(注：用其它方法计算正确也得全分)17.(1)解:∵四边形是矩形∴AD∥ ,∴∠1=∠3 ……………2分∵翻折后∠1=∠2∴∠2=∠3 ……………3分∵翻折后∠BAO=30°∴ ……………4分∴∠2=∠3=30°∴ ……………5分答：∠AOC为120°，∠BAC为60°.(不答不扣分)(2)∵∠2=∠3∴AO=CO ……………6分∵AD= ,OD=∴AO=CO= ……………7分∵四边形是矩形∴∠D是直角∴在中，………9分答：CD长。
八年级数学下册期末试卷(提升篇)(Word版含解析)
八年级数学下册期末试卷（提升篇）（Word 版含解析） 一、选择题 1．函数12x y x -=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．12x <且0x ≠ B ．12x ≥C ．0x ≠D ．12x ≤且0x ≠ 2．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．31+，31-，22B ．7，24，25C ．4，7.5，8.5D ．3.5，4.5，5.5 3．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形，则应增加的条件是（ ） A ．AB ＝CDB ．∠BAD ＝∠DCBC ．AC ＝BD D ．∠ABC ＋∠BAD ＝180°4．甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（ ） 成绩（单位：环）甲 3 78 8 10 乙 77 8 9 10 A ．甲的平均数大于乙的平均数B ．甲的中位数小于乙的中位数C ．甲的众数大于乙的众数D ．甲的方差小于乙的方差5．某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．486．如图，在菱形ABCD 中MN 分别在AB 、CD 上且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO 若∠DAC=62°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°7．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，2AED CED ∠=∠，点G 是DF 的中点，若1BE =，3CD =，则DF 的长为（ ）A ．8B ．9C ．42D ．210 8．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米．一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y （米）与甲步行时间x （分钟）的函数关系图象．则（ ）A ．乙骑自行车的速度是180米/分B ．乙到还车点时，甲，乙两人相距850米C ．自行车还车点距离学校300米D ．乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题9．若a ，b 都是实数，且338b a a --，则ab +1的平方根为 _____． 10．已知菱形的边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积等于__________． 11．在直角三角形ABC 中，斜边2AB =，则222AB AC BC ++=________．12．如图，点E 是矩形纸片ABCD 的边BC 上的一动点，沿直线AE 折叠纸片，点B 落在点B '位置，连接C B '．若AB ＝3，BC ＝6，则线段C B '长度的最小值为 ________________．13．直线y=kx+3经过点（1，2），则k=_____________．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为_____．15．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB//x 轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么AB的长为___．16．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则:BCE BDES S等于____________．三、解答题17．计算题．（14 287（227123-18（3320+（﹣12）﹣238-16（4621531 218．如图，一架长为5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3米．（1）求BC的长；（2）如果梯子的顶端B沿墙向下滑动2米，问梯子的底端A向外移动了多少米？19．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）通过计算判断△ABC的形状；（2）求AB边上的高．20．如图，在矩形ABCD中，4AB=，8AD=，将矩形折叠，折痕为EF，使点C与点A 重合，点D与点G重合，连接CF．（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；（2）求折痕EF的长．21．学习了二次根式的乘除后，老师给同学们出了这样一道题：已知a3，求221a a-+的值．刘峰想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：解：∵()()()22121111aa a aa a a--+-===-，又∵a3，∴13a=∴3你认为刘峰的解法对吗？如果对，请你给他一句鼓励的话；如果不对，请找出错误的原因，并改正．22．甲、乙两个探测气球分别从海拔高度5m 和15m 处同时出发，甲探测气球以1m/min 的速度上升，乙探测气球以0.5m/min 的速度上升，两个气球都上升了60min ．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度y （单位：m ）与气球上升时间x （单位：min ）的函数图象．（1）分别写出表示两个气球所在位置的海拔高度y （单位：m ）关于上升时间x （单位：min ）的函数关系．（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是多少?23．在平行四边形ABCD 中，以AB 为腰向右作等腰ABE △，AB AE =，以AB 为斜边向左作Rt AFB ，且三点F ，A ，D 在同一直线上．（1）如图①，若点E 与点D 重合，且60ADC ∠=︒，2AD =，求四边形CBFD 的周长； （2）如图②，若点E 在边CD 上，点P 为线段BE 上一点，连接PF ，点Q 为PF 上一点，连接AQ ，且90AQF BFQ ∠+∠=︒，180EAQ C ∠+∠=︒，求证：BP EP =；（3）如图③，若6AB =，8BC =，60ABC ∠=︒，M 是AD 中点，N 是CD 上一点，在五边形ABCNM 内作等边MNH △，连接BH 、CH ，直接写出BH CH +的最小值． 24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两条边分别在坐标轴上，6OA =，8OC =．（1）求AC 所在的直线MN 的解析式；（2）把矩形沿直线DE 对折，使点C 落在点A 处，DE 与AC 相交于点F ，求点D 的坐标；（3）在直线MN 上是否存在点P ，使以点P ，A ，B 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝20．点P从点B出发，以每秒23个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，连结PQ，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与Rt△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），点P的运动时间为t秒．（1）①BC的长为；②用含t的代数式表示线段PQ的长为；（2）当QM的长度为10时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件即可求得x的取值范围．【详解】120x-≥且0x≠,解得12x≤且0x≠．故选D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理解题．【详解】解：A. 222(31)1)31318++=+++-==，2221)1)∴+=故A 是直角三角形，不符合题意；B. 2227+24=625,25=625，22272425∴+=故B 是直角三角形，不符合题意；C. 2224+7.5=72.25,8.5=72.25，2224+7.5=8.5∴故C 是直角三角形，不符合题意；D. 2223.5+4.5=32.5,5.5=30.252223.5+4.5 5.5∴≠故D 不是直角三角形，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可．【详解】A 错误,当四边形ABCD 是等腰梯形时,也满足条件．B 正确，∵//AD BC ，∴180BAD ABC ︒∠+∠=，∵BAD DCB ∠=∠，∴180DCB ABC ︒∠+∠=，∴//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．C 错误，当四边形ABCD 是等腰梯形时，也满足条件．D 错误，∵180ABC BAD ︒∠+∠=，∴//AD BC ，与题目条件重复，无法判断四边形ABCD 是不是平行四边形．故选:B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．4．C解析：C【解析】根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可．【详解】解：A 、甲的成绩的平均数＝15（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成绩的平均数＝15（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A 选项说法错误，不符合题意；B 、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B 选项说法错误，不符合题意；C 、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C 选项说法正确，符合题意；D 、()()()()22222137.277.2287.2107.2 5.685S ⎡⎤=-+-+⨯-+-=⎣⎦甲，()()()()222221278.288.298.2108.2 1.365S ⎡⎤=⨯-+-+-+-=⎣⎦乙，所以D 选项说法错误，不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5．C解析：C【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．【详解】解：∵三角形三条中位线的长为3、4、5，∴原三角形三条边长为3264285210⨯=⨯=⨯=，，，2226810+=，∴此三角形为直角三角形，168242S ∴=⨯⨯=， 故选C ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键．6．A【解析】【分析】连接OB，根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【详解】解：连接OB，∵四边形ABCD为菱形∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵MAO NCOAM CNAMO CNO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=62°，∴∠BCA=∠DAC=62°，∴∠OBC=90°-62°=28°．故选A．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．D解析：D【解析】【分析】由矩形性质及G为中点，可得∠AGE=2∠ADE=2∠CED=∠AED，从而可得AE=AG，由矩形性质AB =CD =3，由勾股定理可得AE ，再根据直角形的性质从而可求得DF 的长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∠DAB =∠ABC =∠ABE =90゜，AB =CD =3，AD ∥BC∵G 点是DF 的中点∴AG 是Rt △DAF 斜边DF 上的中线∴AG =DG =12DF ∴∠GAD =∠ADE∴∠AGE =2∠ADE∵AD ∥BC∴∠CED =∠ADE∴∠AGE =2∠CED∵∠AED =2∠CED∴∠AED =∠AGE∴AE =AG在Rt △ABE 中，由勾股定理得：AE ∴AG =∴2DF AG ==故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，关键是得出∠AED =∠AGE ．8．C解析：C【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程．【详解】由图可得：甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），乙骑自行车的速度为：[960+（20-12）×80]÷（20-12）=200（米/分），故A 错误； 乙步行的速度为：80-5=75（米/分）乙一共所用的时间：31-12=19（分）设自行车还车点距学校x 米，则：27001920075x x ++=解得：x =300．故C 正确；乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）÷200=15（分）乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）路程差=2700+300-80×27=840（米），故B 错误；乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-80×31=220（米），故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题9．±5【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得： 3030a a -≥⎧⎨-≥⎩，再解可得a 的值，然后可得b 的值，进而可得ab +1的平方根．【详解】解：由题意得：3030a a -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：a ＝3，则b ＝8，∴ab +1＝25，25的平方根为±5，故答案为：±5．【点睛】本题主要考查了二次根式的概念，平方根的运算，熟悉掌握二次根式的非负性是解题的关键．10．120【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积．【详解】解：在菱形ABCD 中，13AB =，10AC =，对角线互相垂直平分，90AOB ∠=︒∴，5AO =，在Rt AOB ∆中，12BO ，224BD BO ∴==．∴则此菱形面积是10241202⨯=， 故答案为：120．【点睛】本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．11．A解析：8【解析】【分析】直接由勾股定理求解即可．【详解】解：∵在直角三角形ABC 中，2AB =，∴222AC BC AB +==4，∴222AB AC BC ++=4+4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键．12．A解析：35﹣3【分析】连接AC ，当A 、B '、C 共线时，C B '的值最小，进而解答即可．【详解】解：如图，连接AC ．∵折叠，∴AB ＝A B '＝3，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，∴AC 22223635AB BC ++=∵C B'≥AC﹣A B'，∴当A、B'、C共线时，C B'的值最小为：3，故答案为：3．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，作出正确的辅助线，属于中考常考题型．13．-1．【详解】试题分析：把（1，2）代入直线y=kx+3，即可得方程k+3=2，解得k=-1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．C【分析】过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根据相似三角形的性质进行求解．【详解】①CF＝CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM＝MF，延长CM交AD于点G，∴AG＝GD＝1，∴CE＝1，∵CG∥AE，AD∥BC，∴四边形AGCE是平行四边形，∴CE＝AG＝1，∴BE＝1∴当BE＝1时，△CDF是等腰三角形；②DF＝DC时，则DC＝DF∵DF⊥AE，AD＝2，∴∠DAE＝45°，则BE∴当BE△CDF是等腰三角形；③FD＝FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB，BE＝x，∴AEAF∵△ADF∽△EAB，∴AD AF AE EB =， 222222x x x +=+， x 2﹣4x +2＝0，解得：x ＝2±2，∴当BE ＝2﹣2时，△CDF 是等腰三角形．综上，当BE ＝1、2、2﹣2时，△CDF 是等腰三角形．故答案为1、2、2﹣2．【点睛】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法．15．4【分析】由图1，当直线在DE 的左下方时，由图2可得AE 长度；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，长度不变，由图2可得EB 的长度，从而AB=AE+EB ，即求得AB ．【详解】如图1，当直线在DE解析：4【分析】由图1，当直线在DE 的左下方时，由图2可得AE 长度；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，长度不变，由图2可得EB 的长度，从而AB =AE +EB ，即求得AB ．【详解】如图1，当直线在DE 的左下方时，由图2得：AE =7-4=3；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，由图2可得：EB=8-7=1，所以AB =AE +EB =3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查一次函数的图象与图形的平移，平行四边形的性质，关键是明确题意，读懂函数图象，利用数形结合的思想．16．14：25【分析】在中利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得到，，设，则，，在中根据勾股定理计算出，则，利用三角形面积公式计算出，在中利用勾股定理计算出，利用三角形面积公式计算出，然后求出两面积的解析：14：25【分析】在Rt BEC △中利用勾股定理计算出10AB =，根据折叠的性质得到5AD BD ==，EA EB =，设AE x =，则BE x =，8EC x =-，在Rt BEC △中根据勾股定理计算出254x =，则257844EC ，利用三角形面积公式计算出1172162244BCE SBC CE ，在Rt BED △中利用勾股定理计算出222515()544ED ，利用三角形面积公式计算出11157552248BDE S BD DE ∆==⨯⨯=，然后求出两面积的比． 【详解】 解：在Rt BAC 中，6BC =，8AC =，2210AB AC BC ∴=+，把ABC ∆沿DE 使A 与B 重合，AD BD ∴=，EA EB =，152BD AB ∴==， 设AE x =，则BE x =，8EC x =-， 在Rt BEC △中，222BE EC BC ，即222(8)6x x =-+，254x ∴=， 2578844EC x ， 1172162244BCE S BC CE ， 在Rt BED △中，222BE ED BD ，222515()544ED ， 11157552248BDE S BD DE ∆∴==⨯⨯=， 2175::14:2548BCE BDE S S ∆∆∴==． 故答案为：14：25．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．三、解答题17．（1）（2）（3）-1（4）6【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（3）根据实数的混合运算法则即可求解；（4）根据二次根式的混合运算解析：（1（2）1-3）-1（4）【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（3）根据实数的混合运算法则即可求解； （4）根据二次根式的混合运算法则即可求解．【详解】（1=（2=32--=1-（30+（﹣12）﹣2=1+4-2-4=-1（4【点睛】此题主要考查二次根式与实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂与二次根式的运算法则． 18．（1）的长为4米；（2）梯子的底端A 向外移动了米【分析】（1）直接利用勾股定理得出的长；（2）根据及（1）中的答案求得的长，进而利用勾股定理得出答案即可．【详解】解：（1）一架长5米的梯子解析：（1）BC 的长为4米；（2）梯子的底端A 向外移动了)3米 【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC 的长；（2）根据2BD =及（1）中的答案求得CD 的长，进而利用勾股定理得出答案即可．【详解】解：（1）一架长5米的梯子AB ，顶端B 靠在墙上，梯子底端A 到墙的距离3AC =米，4BC ∴==，答：BC 的长为4米；（2）∵2BD =，4BC =，∴2CD BC BD =-=，CE ∴= ∴3AE CE AC =-=，答：梯子的底端A 向外移动了)3米． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键． 19．（1）△ABC 是直角三角形；（2）AB 边上的高＝2【解析】【分析】（1）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由三角形的面积即可得出结果．【详解】解：（1）由勾股定理得：AC2解析：（1）△ABC 是直角三角形；（2）AB 边上的高＝2【解析】【分析】（1）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由三角形的面积即可得出结果．【详解】解：（1）由勾股定理得：AC 2＝42+22＝20，BC 2＝22+12＝5，AB 2＝32+42＝25， ∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°；（2）∵AC =，BC △ABC 是直角三角形，∴AB 边上的高＝2AC BC AB ⋅==． 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 20．（1）菱形，理由见解析；（2）【分析】（1）根据矩形的性质，可知，进而可得，根据折叠的性质可知，则，进而可得，又，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）连接，先根据折叠的性质，利用勾股定理解析：（1）菱形，理由见解析；（2）【分析】（1）根据矩形的性质，可知//AD BC ，进而可得AFE AEF ∠=∠，根据折叠的性质可知CEF AEF ∠=∠，则AFE AEF ∠=∠，进而可得AF AE =，又,AF CF AE EC ==，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）连接AC ，先根据折叠的性质，利用勾股定理求得AF ，进而勾股定理求得AC ，根据菱形的面积12AF AB AC EF ⋅=⋅即可求得EF ． 【详解】（1）四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，∴AFE AEF ∠=∠， 根据折叠的性质，可知CEF AEF ∠=∠，,AF CF AE EC ==，∴AFE AEF ∠=∠，∴AF AE =，∴AF CF AE EC ===，∴四边形AECF 是菱形；（2）连接AC ，如图，四边形ABCD 是矩形，90B BCD ∴∠=∠=︒，4AB =，8AD =，2245AC AB BC ∴+=折叠，90G BCD ∴∠=∠=︒4,AG CD AB GF FG ====，设AF x =，则8GF FD AD AF x ==-=-，在Rt AGF △中，222AF AG FG =+，即222(8)4x x =-+，解得5x =，5AF ∴=，12AF AB AC EF ⋅=⋅， 22545AF AB EF AC ⋅∴===【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，菱形的性质与判定，灵活晕用勾股定理是解题的关键．21．答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，原因是：错误地运用了＝这个公式，正确解法是：∵a ＝＝＜1，∴a﹣1＜0，∴＝＝＝＝解析：答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，(0)(0)a aa a⎧⎨-<⎩这个公式，正确解法是：∵a1，∴a﹣1＜0，∴＝|1|(1)aa a--＝1(1)aa a--＝﹣1a，∴【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．22．（1），；（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min．【分析】（1）分别设甲，乙气球在上升过程中的函数解析式，将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）分别解析：（1）5y x=+甲，1152y x=+乙；（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min．【分析】（1）分别设甲，乙气球在上升过程中的函数解析式，将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）分别代入其解析式中，即可得；（2）根据初始位置及题图可知，当x 大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米，列式()15(15)152x x +-+=即可得． 【详解】解：（1）设甲气球在上升过程中的函数解析式为：y kx b =+，将（0，5）和（20，25）代入得，52520b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：15k b =⎧⎨=⎩， ∴甲气球在上升过程中的函数解析式为：5(0)y x x =+≥，设乙气球在上升过程中的函数解析式为：y mx n =+，将（0，15）和（20，25）代入得， 152520n m n=⎧⎨=+⎩， 解得：1215m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴乙气球在上升过程中的函数解析式为：1152y x =+， ∴综上：5y x =+甲，1152y x =+乙； （2）由初始位置及题图可知，当x 大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，15y y -=甲乙∴()15(15)152x x +-+=， 解得50x =，∴当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是设出解析式并根据题中变量之间的对应关系进行解答．23．（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】(1)由平行四边形的性质得到AD//BC ，∠ABC=∠ADC= 60°，再根据F 、D 、A 三点共线得到∠ABC=∠FAB= 60°，再分别求出线段的BF解析：（1）7；（2）证明见解析；（3）【分析】(1)由平行四边形的性质得到AD //BC ，∠ABC =∠ADC = 60°，再根据F 、D 、A 三点共线得到∠ABC =∠FAB = 60°，再分别求出线段的BF 、FD 、BD 长度即可；(2)连接QE ，延长FP 至点H ，使得PH = FQ ，由“SAS ”可证△FAB ≌△QAE ，△FBP ≌△QEH ，可得EP= BP；(3)连接MC，以MC为边作等边三角形MEC，过点C作CP⊥AD于P，连接EH，并延长EH 交CP于G，过点E作AD的垂线交BC于R，交AD于Q，由“SAS”可证△M EH≌△MCN，可得∠MEH =∠MCN，可证EHBC，则点H在过点E平行BC的直线上运动，作点C关于EH 的对称点C´，连接BC´，即的BC´长度为BH + CH的最小值，利用勾股定理列出方程组可求解.【详解】解：(1)如图①，在平行四边形ABCD中，∠ADC=60°∴AD//BC，∠AВC= ∠ADC = 60 °∵F、D、A三点共线∴FD∥BC∴∠ABC= ∠FAB = 60°∵E、D重合，AB= AE，AD= 2∴AD= AE= AB= 2= BC= CD∴∠ADB=30°在Rt△FBD，∠AFB= 90°，∠ABF= 90°- 60° = 30°∴AF= 1∴BF=∴四边形CBFD的周长7=++++=BF BC CD AD AF(2)如图②，连接QE，延长FP至点H，使得PH = FQ，连接EH，则PH + PQ= FQ+ PQ∴FP= QH∵∠AFB = 90°∴∠2+∠3= 90°∵∠2+ ∠1 = 90°∴∠1 = ∠3∴AF= AQ在平行四边形ABCD中，F、A、D共线,∴AB∥CD，∠C+ ∠D= 180 °∴∠5= ∠D∵∠C+ ∠QAE = 180∴∠4= ∠D∴∠4= ∠5∵AB= AE∴△FAB≌△QAE（SAS）∴∠AQE= ∠AFB= 90°，FB= QE∴∠6+ ∠1 = 90°，∠2= ∠6∴△FBP≌△QEH（SAS）∴BP= ЕН，∠H = ∠7∴∠7= ∠8∴∠H= ∠8∴ЕН = ЕР∴ EР = BP(3)如图③，连接MC ，以MC 为边作等边三角形MEC ，过点C 作CP ⊥AD 于P ，连接EH ，并延长EH 交CP 于G ，过点E 作AD 的垂线交BC 于R ，交AD 于Q∵△M EC 和△MNH 是等边三角形，∴ME = MC ，MN = MH ，∠EMC =∠HMN =60°∴∠EMH =∠CMN∴△MEH ≌△MCN （SAS ）∴∠MEH =∠MCN∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC = 60°∴∠A DC =∠ABC =60°，∠BCD =120°，AD = BC = 8，AB = CD = 6，AD ∥ BC∴∠BCE +∠MCD =∠BCD -∠ECM = 120°- 60° = 60°∵∠MЕН+∠CEH =∠MEC =60°∴∠CEH = ∠ЕСВ∴EН// BC∴点H 在过点E 平行BC 的直线上运动,作点C 关于EH 的对称点C ´，连接BC ´，即BC ´的长度为BH + CH 的最小值∵∠ADC =60°，CD ⊥AD∴∠PCD = 30, ∴132PD CD ==，333PC PD ==∵点M 是AD 的中点∴AM =MD =4∴MP = 1 ∴2212727CM MP CP =+=+=∴27EM EC ==∵RQ ⊥AD ，CP ⊥AD ，AD ∥BC ，EG // BC∴RQ ⊥BC ，PC ⊥ AD ，RQ ⊥EG ， PC ⊥ EG∴四边形CPQR 是矩形，四边形ERCG 是矩形∴ 33RQ CP ==PQ RC =，ER CG =设ER x =，RC y =在Rt △ERC 中222EC ER RC =+在Rt △QEM 中222EM EQ QM =+∴()()()2222233127x y x y +=-+-=解得3x =或23x =（舍去）∴解得5y =3ER =，5RC =∴3CG =∵C 关于EH 的对称点是C ´ ∴3CG C G '==∴23CC '=∴22219BC BC CC ''=+=∴BH + CH 的最小值为219.【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，确定H 的运动轨迹是解题的关键. 24．（1）；（2）；（3）存在，，，，【解析】【分析】（1）根据矩形的性质确定点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；（2）连接，根据折叠的性质得到，设，根据勾股定理列出方程，解方程求出的值解析：（1）364y x =-+；（2）7,04D ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）存在，()14,3P ，2326,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，33254,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，425642,.2525P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质确定点A 、C 的坐标，利用待定系数法求出直线MN 的解析式； （2）连接AD ，根据折叠的性质得到AD CD =，设OD x =，根据勾股定理列出方程，解方程求出x 的值即可；（3）分PA PB =、PA BA =、PB BA =三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可．【详解】解：（1）设直线MN 的解析式是(0)y kx b k =+≠．6OA =，8OC =，(0,6)A ∴，(8,0)C ．点A 、C 都在直线MN 上，∴806k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线MN 的解析式为364y x =-+； （2）连接AD ，由折叠可知AD CD =，设OD x =，则8AD CD x ==-，在Rt AOD ∆中，222AD OD AO -=，222(8)6x x ∴--=， 解得：74x =， ∴点D 的坐标为7(4，0)；（3）存在，(0,6)A ，(8,0)C ，(8,6)B ∴．点P 在直线MN 上，∴设36)4(,P a a -+， ①当PA PB =时，点P 是线段AB 的中垂线与直线MN 的交点，则1()4,3P ；②当PA BA =时，2223(66)84a a ++-=， 整理得：2256416a =， 解得，325a =±， 232(5P ，6)5，332(5P -，54)5； ③当PB BA =时，2223(8)(66)84a a -++-=， 整理得，22516016a a -=， 则25(16)016a a -=， 0a ≠， 25625a ∴=， 4256(25P ∴，42)25-．综上所述，符合条件的点P 有：1()4,3P ，232(5P ，6)5，332(5P -，54)5，4256(25P ，42)25-．【点睛】本题考查的是矩形与折叠、勾股定理、待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质，灵活运用待定系数法求出函数解析式是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用． 25．（1）①；②；（2）t 的值为或；（3）S=-t2+20t 或S=；（4）t=2s 或s ．【分析】（1）①由勾股定理可求解；②由直角三角形的性质可求解； （2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列解析：（1）①1033t ；（2）t 的值为107或307；（3）S =-323或S =2738032003t 4）t =2s 或103s ． 【分析】（1）①由勾股定理可求解；②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由含30°角的直角三角形三边的比值可求解． 【详解】解：（1）①∵∠ACB =90°，∠B ＝30°，AB ＝20，∴AC =12AB =10， ∴BC 22222010103AB AC --=②∵PQ ⊥AB ，∴∠BQP =90°，∵∠B =30°， ∴PQ =1PB 2，由题意得：BP 3，∴PQ 3，3；（2）在Rt △PQB 中，BQ =22PB PQ -=3t ， 当点M 与点Q 相遇，20=AM +BQ =4t+3t ，∴t =207， 当0＜t ＜207时，MQ =AB -AM -BQ ， ∴20-4t -3t =10，∴t =107， 当207＜t ≤10323=5时，MQ =AM +BQ -AB ， ∴4t +3t -20=10， ∴t =307， 综上所述：当QM 的长度为10时，t 的值为107或307； （3）当0＜t ＜207时，S =PQ ·MQ =3t ×（20-7t ）=-73t 2+203t ； 当207＜t≤5时，如图，∵四边形PQMN 是矩形，∴PN =QM =7t -20，PQ 3，∴∠B =30°，∴ME ∶BE ∶BM =1∶2∶3∵BM =20-4t ，∴ME 3∴S =1(3)(720)23t t ⋅-=2738032003t + （4）如图，若NQ ⊥AC ，∴NQ ∥BC ，∴∠B =∠MQN =30°，∵MN ∶NQ ∶MQ =1∶2∶3， ∵MQ =20-7t ，MN =PQ =3t ，∴20733t t -=， ∴t =2，如图，若NQ ⊥BC ，∴NQ ∥AC ，∴∠A =∠BQN =90°-∠B =60°，∴∠PQN=90°-∠BQN =30°，∴PN ∶NQ ∶PQ =1∶2∶3∵PN =MQ =7t -20，PQ 3t ，∴37203t t =-， ∴t =103， 综上所述：当t =2s 或103s 时，过点Q 和点N 的直线垂直于Rt △ABC 的一边． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
八年级下册数学期末试卷(提升篇)(Word版含解析)
八年级下册数学期末试卷（提升篇）（Word 版含解析）一、选择题1．若1m -有意义，则m 的值可能是（ ）A ．1m <B ．2m >-C ．2m <D ．2m >2．已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足()24263150b c a -+-+-=，则ABC 的的面积为（ ） A ．12B ．6C ．15D ．103．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．给出下列四组条件：①//AB CD ，//AD BC ；②AB CD =，AD BC =；③AO CO =，BO DO =；④//AB CD ，AD BC =．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④4．一家公司打算招聘一名翻译对甲、乙、丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项成绩（百分制）如下表所示：应试者 听 说 读 写 甲 73 80 82 83 乙 85 78 85 73 丙80828080如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，从他们的平均成绩（百分制）看，应该录取（ ）A ．甲 B ．乙C ．丙D ．不确定 5．△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（ ）A ．42B ．32C ．42或32D ．37或33 6．如图，在△AB C 中，点D 为BC 边的中点，点E 为AC 上一点．将∠C 沿DE 所在直线翻折，使点C 落在AB 上的点F 处，若∠AEF =50°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．55 °D ．65°7．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若6EF =，13BC =，5CD =，则BCD △的面积为（ ）A ．60B ．48C ．30D ．158．如图所示，已知点C （2，0），直线6y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，D 、E 分别是AB 、OA 上的动点，当CDE ∆的周长取最小值时，点D 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（3，2）C ．（73，2）D ．（103，83） 二、填空题9．若7x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______________． 10．若菱形的周长为20cm ，一个内角为60︒，则菱形的面积为___________．11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积之和为_____．12．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，6AB =，8BC =，P ，Q 分别为AO ，AD 的中点，则PQ 的长度为______．13．若直线y ＝kx +b 与直线y ＝2x ﹣3平行且经过点A （1，﹣2），则kb ＝_____． 14．若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．15．如图，在平面直角坐标系中，点A ，A 1，A 2，…在x 轴上，点P ，P 1，P 2，…在直线l ：y＝kx +34（k ＞0）上，∠OPA ＝90°，点P （1，1），A （2，0），且AP 1，A 1P 2，…均与OP平行，A 1P 1，A 2P 2，…均与AP 平行，则有下列结论：①直线AP 1的函数解析式为y ＝x ﹣2；②点P 2的纵坐标是259；③点P 2021的纵坐标为（53）2021．其中正确的是_____（填序号）．16．如图是一次函数y kx b =+的图象，则关于x 的方程：0kx b +=的解是___________．三、解答题17．计算： （1）22＋8－12； （2）27483＋； （3）1882732+⨯-；（4）│1－3│＋（2019－502）0－（－12）2－．18．如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一面竖直的墙AC 上，这时梯子的底端B 到墙的底端C 的距离为0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯子的底端将向外移多少米？19．如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，E ，F 都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上． （1）在图中画出以AB 为边的正方形ABCD ；（2）在图中画出以EF 为边的等腰三角形EFG ，且△EFG 的周长为1010+ （3）在（1）（2）的条件下，连接CG ，则线段CG 的长为 ．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别为边AB ，CD 的中点，连接DE ，BF ，BD ．（1）求证：ADE CBF ≌；（2）若90ADB ∠=︒，求证：四边形BFDE 为菱形．21．阅读下列解题过程：54+1(54)(54)(54)⨯-+-2254(5)(4)--5452 65+1(65)(65)(65)⨯-+-2265(6)(5)--65请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．1n n ++= ．（2）利用上面提供的信息请化简： (21324320132014)+++++的值． 22．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过160元的按原价计费，超过160元后的部分打7折．设x （单位：元）表示标价总额，y （单位：元）表示应支付金额．（1）分别就两家书店的优惠方式，写出y 甲、y 乙关于x 的函数解析式；．（2）“世界读书日”这一天，当购书费用超过160元时如何选择这两家书店去购书更省钱? 23．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC 的顶点A （10，0）、C （2，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上由点B 向点C 运动． （1）求点B 的坐标；（2）若点P 运动速度为每秒2个单位长度，点P 运动的时间为t 秒，当四边形PCDA 是平行四边形时，求t 的值；（3）当△ODP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．24．【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A 作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△CDA≌△BEC．【模型运用】（2）如图2，直线l1：y＝43x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．【模型迁移】如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x 轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x 轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．25．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；（2）如图②，连接BD、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝5，求BD的长；（3）如图③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C点恰好落在DE上，试探究CD、CE和CA之间的数量关系，并加以说明．【参考答案】一、选择题1．D 解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，根据题意解答即可． 【详解】解：由题意得，10m - ， 解得，1m ，则m 能取的为大于等于1的数，符合条件的为2m > 故选：D ． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．B解析：B 【分析】三个非负数的和为0，则它们都为0．根据此性质可得a 、b 、c 的值，由勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，从而可求得△ABC 的面积． 【详解】 ∵0≥，260c -≥，()23150a -≥()2263150c a -+-=∴0=，260c -=，()23150a -=∴b -4=0，2c -6=0，3a -15=0 即b =4，c =3，a =5 ∵222224325b c a +=+==∴由勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形，且a 是斜边 ∴1143622ABCSbc ==⨯⨯= 故选：B ． 【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、平方的非负性，勾股定理的逆定理，三角形面积的计算等知识，关键是非负性的应用．3．A解析：A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法分别判断得出即可． 【详解】 解：如图，①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）；故给出的四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定方法；准确无误的掌握平行四边形的判定方法是解题关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据题意，按2：1：3：4的比例算出甲、乙、丙三名应试者的加权平均数即可．【详解】解：甲的综合成绩：73×20%+80×10%+82×30%+83×40%=80.4：乙的综合成绩：85×20%+78×10%+85×30%+73×40%=79.5，丙的综合成绩：80×20%+82×10%+80×30%+80×40%=80.2．∵80.4＞80.2＞79.3，故从他们的的平均成绩（百分制）看，应该录取甲．故选：A．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．正确理解3：3：2：2的含义就是分别占总数的30%、30%、20%、20%是解题的关键．5．C解析：C【分析】存在2种情况，△ABC是锐角三角形和钝角三角形时，高AD分别在△ABC的内部和外部【详解】情况一：如下图，△ABC是锐角三角形∵AD 是高，∴AD ⊥BC ∵AB=15，AD=12 ∴在Rt △ABD 中，BD=9 ∵AC=13，AD=12 ∴在Rt △ACD 中，DC=5∴△ABC 的周长为：15+12+9+5=42 情况二：如下图，△ABC 是钝角三角形在Rt △ADC 中，AD=12，AC=13，∴DC=5 在Rt △ABD 中，AD=12，AB=15，∴DB=9 ∴BC=4∴△ABC 的周长为：15+13+4=32 故选：C 【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况.6．D解析：D 【解析】 【分析】由点D 为BC 边的中点，得到BD CD =，根据折叠的性质得到DF CD =，EFD C ∠=∠，得到DF BD =，根据等腰三角形的性质得到BFD B ∠=∠，由三角形的内角和和平角的定义得到A AFE ∠=∠，于是得到结论． 【详解】解：点D 为BC 边的中点，BD CD ∴=，将C ∠沿DE 翻折，使点C 落在AB 上的点F 处，DF CD ∴=，EFD C ∠=∠，DF BD ∴=，BFD B ∴∠=∠，180A C B ∠=︒-∠-∠，180AFE EFD DFB ∠=︒-∠-∠，A AFE ∴∠=∠， 50AEF ∠=︒，1(18050)652A ∴∠=︒-︒=︒．故选：D ． 【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．7．C解析：C 【解析】 【分析】连接BD ，根据三角形中位线定理求出BD ，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC =90°，然后求得面积即可． 【详解】 解：连接BD ，∵E 、F 分别是A B 、AD 中点， ∴BD =2EF =12，∵CD 2+BD 2=25+144=169，BC 2=169， ∴CD 2+BD 2=BC 2， ∴∠BDC =90°，∴S △DBC =12BD •CD =12×12×5=30， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．D解析：D 【分析】如图，点C 关于OA 的对称点()2,0C '-，点C 关于直线AB 的对称点C ''，求出点C ''的坐标，连接C C '''与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，再求出直线DE 的解析式，联立两条直线的解析式即可求出交点D 的坐标． 【详解】如图，点C 关于OA 的对称点()2,0C '-，点C 关于直线AB 的对称点C ''∵直线AB 的解析式为6y x =-+ ∴直线CC ''的解析式为2y x =-由62y x y x =-+⎧⎨=-⎩ 解得42x y =⎧⎨=⎩∴直线AB 与直线CC ''的交点坐标为()4,2K ∵K 是线段CC ''的中点 ∴()6,4C ''连接C C '''与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小 设直线DE 的解析式为y kx b =+可得2064k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线DE 的解析式为112y x =+ 联立直线DE 和直线直线6y x =-+可得 6112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得10383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点D 的坐标为10833⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为：D ． 【点睛】本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．二、填空题9．7x ≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：70x -≥，解得：7x ≥；故答案为7x ≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 10．A 解析：2253cm 【解析】【分析】由菱形的性质和已知条件得出AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5cm ，AC ⊥BD ，由含30°角的直角三角形的性质得出BO ＝12AB ＝52cm ，由勾股定理求出OA ，可得BD ，AC 的长度，由菱形的面积公式可求解．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠BAO ＝12∠BAD ＝30°，AC ⊥BD ，OA ＝12AC ，BO ＝DO ∵菱形的周长为20cm ，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5cm ，∴BO ＝12AB ＝52cm ， ∴OA 22AB OB -532cm ）， ∴AC ＝2OA ＝53cm ，BD ＝2BO ＝5cm∴菱形ABCD 的面积＝12AC ×BD 2．2． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．A解析：36【解析】【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．【详解】在Rt △ACB 中，222AC BC AB +=，6AB =2236AC BC ∴+=则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积之和2236AC BC =+=故答案为：36．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ．12．5【分析】先利用勾股定理求解,BD 再利用矩形的性质求解,OD 从而根据中位线的性质可得答案.【详解】 解： 矩形ABCD ，6AB =，8BC =，18,90,,2AD BAD OB OD BD ∴=∠=︒==10,5,BD OD ∴===P ，Q 分别为AO ，AD 的中点，1 2.5.2PQ OD ∴== 故答案为：2.5.【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，灵活应用以上知识是解题的关键.13．A解析：-8【分析】由平行线的关系得出k ＝2，再把点A （1，﹣2）代入直线y ＝2x +b ，求出b ，即可得出结果．【详解】解：∵直线y ＝kx +b 与直线y ＝2x ﹣3平行，∴k ＝2，∴直线y ＝2x +b ，把点A （1，﹣2）代入得：2+b ＝﹣2，∴b ＝﹣4，∴kb ＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数的解析式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.14．A【分析】根据矩形的性质得出∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，根据勾股定理求出AC 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，在Rt △ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，由勾股定理得：AC ∴BD AC ==故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．15．①②③【分析】由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得 的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 的坐标，同理求得 的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得解析：①②③【分析】由已知易求得直线OP 的解析式为：y x =，直线l 为：1344y x =+，进而根据待定系数法可求得 1AP 的解析式为：2y x =-即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 1P 的坐标，同理求得 2P 的坐标，即可判断②；由1P 、2P 的坐标得出规律即可得出点 2021P 的纵坐标为202153⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可判断③．【详解】解：设1AP 的解析式为y kx b =+，∵P （1，1），∴直线OP 为y x =，∵AP 1∥OP ，∴k ＝1，即y x b =+，∵A （2，0），∴2+b ＝0，解得b ＝﹣2，∴AP 1的解析式为2y x =-，故①正确；∵点P ，P 1，P 2，…在直线l ：34y kx =+（k ＞0）上， ∴1＝k +34，解得k ＝14， ∴直线l 为：1344y x =+， 解21344y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩得11353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴115133P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设11A P 的解析式为y x b =-+， 代入111533P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得，11A P 的解析式为：163y x =-+， ∴A 1的坐标为（163，0）， 同理求得A 1P 2的解析式为：163y x =-， 解1631344y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得739259x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P 2纵坐标为259，故②正确； ∵P 1纵坐标为53，P 2纵坐标为259＝（53）2， 以此类推，点P 2021的纵坐标为（53）2021．故③正确． 故答案为：①②③．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．16．【分析】一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b＝0的解．【详解】解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（-2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝-2解析：2x=-【分析】一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b＝0的解．【详解】解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（-2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝-2．故答案为x＝-2．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．三、解答题17．（1）；（2）7；（3）4；（4）【分析】（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可；（3）先化简成最简二次根式，再根据二次根解析：（12）7；（3）4；（44【分析】（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可；（3）先化简成最简二次根式，再根据二次根式运算法则计算即可；（4）先根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂化简，再计算即可；【详解】解：（1）原式＝===；（279－5＝4；（3）原式＝（41144+-=．【点睛】本题考查二次根式的运算、0指数幂、负整数指数幂，解题的关键是先化简再进行计算． 18．米．【分析】先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案．【详解】解：由题意得：，在中，，则，在中，，则，答：梯子的底解析：0.8米．【分析】先在Rt ABC 中，利用勾股定理出AC 的长，再根据线段的和差可得1A C 的长，然后在11Rt A B C 中，利用勾股定理求出1B C 的长，最后根据11BB B C BC =-即可得出答案．【详解】解：由题意得：11112.5m,0.7m,0.4m,AB A B BC AA AC B C ====⊥，在Rt ABC 中， 2.4(m)AC ==，则11 2.40.42(m)AC AC AA =-=-=，在11Rt A B C 中，1 1.5(m)B C =， 则11 1.50.70.8(m)BB B C BC =-=-=，答：梯子的底端将向外移0.8米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB 为边的正方形ABCD 即可；（2）画出以EF 为边的等腰三角形EFG ，且△EFG 的周长为等腰三角形即可； （3）解析：（1）见解析；（2）见解析；（3【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB 为边的正方形ABCD 即可；（2）画出以EF 为边的等腰三角形EFG ，且△EFG 的周长为1010+等腰三角形即可； （3）由勾股定理求出CG 即可．【详解】解：（1）如图，所作正方形ABCD 即为以AB 为边的正方形ABCD ；（2）如图，所作△EFG 即为以EF 为边的等腰三角形EFG ，且△EFG 的周长为1010+； （3）如图，CG ＝2212+＝5．【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，解题的关键是理解题意，根据GE =GF =5画出等腰三角形．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD=BC ，AB=CD ，又点E 、F 是AB 、CD 中点，所以AE=CF ，然后利用边角边即可证明两三角形全等； （2）先证解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD =BC ，AB =CD ，又点E 、F 是AB 、CD 中点，所以AE =CF ，然后利用边角边即可证明两三角形全等；（2）先证明BE 与DF 平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BEDF 是平行四边形；再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE =EB =12AB ，从而可得四边形BFDE 为菱形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C ∠=∠，AD BC =，AB CD =．∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴12AE BE AB ==，12DF CF CD ==， ∴AE CF =，DF BE =，在△ADE 和△CBF 中，AD BC A CAE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴ADE CBF ≌．（2）∵AB =CD ，AE =CF ，∴BE =DF ，又AB ∥CD ，∴BE ∥DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵∠ADB =90°，∴点E 为边AB 的中点， ∴1=2DE BE AB =， ∴平行四边形BFDE 为菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．21．（1）（3）【解析】【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可．【详解】解：（1）（2）利用上面提供的信息请化简：﹣1．【点解析：（1=31 【解析】【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可．【详解】解：（1（2）利用上面提供的信息请化简：2013++1==﹣1．【点睛】考核知识点：实数运算.22．（1）；当x≤160， y 乙=x ， 当x ＞160时， ；（2）当时，选择甲书店购书更省钱；当时，选择乙书店购书更省钱．答案见解析．【分析】（1）根据公式：应支付的金额=标价总额×折扣，即可解析：（1）0.8y x =甲；当x≤160， y 乙=x ， 当x ＞160时， 0.748y x =+乙；（2）当160480x <<时，选择甲书店购书更省钱；当480x >时，选择乙书店购书更省钱．答案见解析．【分析】（1）根据公式：应支付的金额=标价总额×折扣，即可得函数关系式；（2）求出两书店所需费用相同时的书本标价，从而可以判断哪家书店省钱．【详解】解：（1）0.8y x =甲，当x≤160， y 乙=x ,当x ＞160时，y 乙=160+0.7（x -160）=0.7x +48 即0.748y x =+乙（2）解：∵160x >当y y >甲乙时，即0.80.748x x >+，解得480x >当y y =甲乙时，即0.8x =0.7x +48，解得480x =；当y y <甲乙时，即0.8x ＜0.7x +48，解得480x <所以当480x >，去乙书店购书更省钱；当480x =，两家书店购书省钱一样；当480x <，去甲书店购书更省钱．【点睛】本题考查了一次函数在实际生活中的应用，关键是正确找出题中的等量关系，分情况讨论即可．23．（1）B （12，4）；（2）；（3）【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，，于是得到 ，，可求出点的坐标； （2）根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；（3）如图2，可分三解析：（1）B （12，4）；（2）；（3）【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，，于是得到，，可求出点B的坐标；（2）根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；（3）如图2，可分三种情况：①当时，②当时，③当时分别讨论计算即可．【详解】解：如图1，过C作于E，过B作于F，四边形是平行四边形，，，，C的坐标分别为，，，，，；（2）设点P运动秒时，四边形是平行四边形，由题意得：，点D是的中点，，四边形是平行四边形，，即，，当秒时，四边形是平行四边形；（3）如图2，①当时，过作于E，则，，，又，C的坐标分别为，，∴,即有，当点P与点C重合时，，；②当时，过作于G，则，，；③当时，过作于F，则，，，；综上所述：当是等腰三角形时，点P的坐标为，，，，．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）；（3）点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）【解析】【分析】（1）由“AAS”可证△CDA≌△BEC；（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为解析：（1）见解析；（2）3944y x=--；（3）点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）【解析】【分析】（1）由“AAS”可证△CDA≌△BEC；（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E，由（1）可知△BOA≌△AED，可得DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，可求点D坐标，由待定系数法可求解析式；（3）分两种情况讨论，通过证明△OAP≌△CPB，可得OP＝BC＝4，即可求点P坐标．【详解】（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD +∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE ，又CA ＝BC ，∠D ＝∠E ＝90°∴△CDA ≌△BEC （AAS ）（2）如图2，在l 2上取D 点，使AD ＝AB ，过D 点作DE ⊥OA ，垂足为E∵直线y ＝43x+4与坐标轴交于点A 、B ， ∴A （﹣3，0），B （0，4），∴OA ＝3，OB ＝4，由（1）得△BOA ≌△AED ，∴DE ＝OA ＝3，AE ＝OB ＝4，∴OE ＝7，∴D （﹣7，3）设l 2的解析式为y ＝kx +b ，得3703k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得3494k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线l 2的函数表达式为：3944y x =-- （3）若点P 在x 轴正半轴，如图3，过点B 作BE ⊥OC ，∵BE ＝2，∠BCO ＝30°，BE ⊥OC∴BC＝4，∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，∴∠OAP＝∠BPC，且∠OAC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴点P（4，0）若点P在x轴负半轴，如图4，过点B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APE+∠BPE＝30°，∠BCE＝30°＝∠BPE+∠PBC，∴∠APE＝∠PBC，∵∠AOE＝∠BCO＝30°，∴∠AOP＝∠BCP＝150°，且∠APE＝∠PBC，P A＝PB∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴点P（﹣4，0）综上所述：点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）【点睛】本题是一道关于一次函数的综合题目，涉及到的知识点有全等三角形的判定定理及其性质、一次函数图象与坐标轴的交点、用待定系数法求一次函数解析式、旋转的性质等，掌握以上知识点是解此题的关键．25．（1）见解析；（2）；（3）2AC2＝CD2+CE2，理由见解析【分析】（1）先判断出∠BAE＝∠CAD，进而得出△ACD≌△ABE，即可得出结论；（2）先求出∠CDA＝∠ADE＝30°，进而解析：（1）见解析；（2）34；（3）2AC2＝CD2+CE2，理由见解析【分析】（1）先判断出∠BAE＝∠CAD，进而得出△ACD≌△ABE，即可得出结论；（2）先求出∠CDA＝12∠ADE＝30°，进而求出∠BED＝90°，最后用勾股定理即可得出结论；（3）连接BE，由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可得BE＝CD，∠BEA＝∠CDA ＝45°，由勾股定理可得2AC2＝CD2+CE2．【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD；又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE；（2）如图②，连接BE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AD＝3，∠ADE＝∠AED＝60°，∵CD⊥AE，∴∠CDA＝12∠ADE＝12×60°＝30°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD＝5，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴∠BED＝∠BEA+∠AED＝30°+60°＝90°，即BE⊥DE，∴22225334BD BE DE=+=+=．（3）2AC2＝CD2+CE2，理由如下：连接BE，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠D＝∠AED＝45°，由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝45°，∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝45°+45°＝90°，即BE⊥DE，在Rt△BEC中，BC2＝BE2+CE2，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，∴2AC2＝CD2+CE2．【点睛】此题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．。
2015年北师大版八年级下期末学业水平模拟检测数学试卷
2015年春季学期期末学业水平模拟检测（一）八年级数学试题（本试卷共23道题，满分100分，时间120分钟。
）一、选择题（每小题3分，共24分）1．如果a ＞b,那么下列不等式中不成立的是 ( ) A ． a ―3＞b ―3 B ． ―3a ＞―3b C ． 3a ＞ 3bD ．―a ＜―b 2.若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于 ( ) A.2∶7 B. 4∶7 C. 7∶2 D. 7∶4 3.下列等式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A ．12a 2b=3a •4abB ．（x+3）（x －3）=x 2－9 C ．ax －ay=a （x －y ）D ．4x 2+8x －1=4x （x+2）－14. 如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值 ( ) A ．扩大4倍； B ．扩大2倍； C ．不变； D ．缩小2倍 5．关于1322a x x x -+=-- 的方程有增根，那么a 的值为 ( )A ．2B ．2或 1C ． 1D ．06. 一次函数 的图象如图所示，当－3<y<3时 的取值范围是( )A.x>4B.0<x<2C.0<x<4D.2<x<47.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直8.某厂接到720件衣服的定单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为( ) A.72048＋x －72048 ＝5 B.72048 ＋5＝72048－x C.72048 －720x ＝5 D.72048 －72048＋x＝5 二、填空题（每小题3分，共18分）9. 分解因式：2x 3- 8x = .10．如果不等式组⎩⎨⎧>-≥+m x x x 148无解，则m 的取值范围是 . 11. 若分式3)2)(3(--+x x x 有意义，则x 的取值范围是 .12．如右图，AB ＝AD ，只需添加一个条件 ， 就可以判定△ABC ≌△ADE. 13．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ． 14．已知：21))(1(43-+-=---x Bx A x x x x ，则A= 和B= .三、解答题（本大题有9个小题，共58分）15.（5分）计算：2223123111a a a a a a ++++--- 16．（5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<-x x x x 237121)1(33417．（5分）解方程：24212x x x -=--线 封密班级_____________ 姓名____________ 考号18．（6分）先化简，再求值：3116871419422-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋅--m m m m m m .其中m=5.19.（6分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是DC 、AB 上的点，且.求证：（1）；（2）四边形AFCE 是平行四边形．20.(7分)如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB =10，BC =15，MN =3（1）求证：BN =DN ；（2）求△ABC 的周长21．（7分）为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?22.(9分)如图，在由小正方形组成的网格中，点、和四边形的顶点都在格点上．（1）画出与四边形关于直线对称的图形；（2）平移四边形，使其顶点与点重合，画出平移后的图形； （3）把四边形绕点逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．23．（8分）某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．中商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？。
2015-2016学年度浙教版八年级下学期数学期末冲刺卷1（附解答）
2015～2016学年度八年级下学期数学期末冲刺卷一参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D B B B C A B 二、填空题11﹒x1＝0，x2＝5﹒12﹒a≥32，且a≠1﹒13﹒y＝－6x﹒14﹒（－1，－2）﹒15﹒85.9﹒16﹒①﹒17﹒118﹒18﹒2﹒19﹒220﹒2+2﹒三、解答题21.【解答】原式＝6+(2－2)－(3－1)+(42－26)＝62－2+42－26＝222.【解答】∵m是一元二次方程2x2－2x－3＝0的一个根，∴2m2－2m－3＝0，∴m2－m＝32，∴m(m+1)2－m2(m+3)+4＝m(m2+2m+1)－m3－3m2+4 ＝m3+2m2+m－m3－3m2＝－m2+m+4＝－(m2－m)+4＝－32+4＝52.23.【解答】（1）证明：整理方程，得x2－5x+(4－q2)＝0，△＝(－5)2－4×1×(4－q2)＝4q2+9，∵q为实数，∴4q2≥0，∴4q2+9＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）当q＝0，2或－2时，方程有整数解.（答案不唯一）24.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠D，由折叠的性质，得∠AD E'＝∠D，∴∠ABC＝∠AD E'，∴BC∥ED'，又∵C E∥BD',∴四边形BCED '是平行四边形；（2）由折叠的性质，得∠DEA ＝∠D EA '， ∵四边形BCED '是平行四边形， ∴BC ∥ED '，CE ∥BD '，∴∠D EB '＝∠CBE ，∠CEB ＝∠D BE '， 又∵BE 平分∠ABC ， ∴∠CBE ＝∠D BE '， ∴∠D EB '＝∠CEB ，∵∠DEA +∠D EA '+∠D EB '+∠CEB ＝180°， ∴∠D EA '+∠D EB '＝90°，即∠AEB ＝90°， ∴BE ⊥AE . 25.【解答】（1）答案为：初中部：平均数85分，众数85分；高中部：中位数80分（2）初中部成绩较好，因为两个队的平均成绩都相同，初中部的中位数高于高中部，所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩较好；21世纪教育网版权所有（3）初中代表队：S 1＝15[(75－85)2+(80－85)2+(85－85)2+(85－85)2+(100－85)2]＝70，高中代表队：S 2＝15[(70－85)2+(100－85)2+(100－85)2+(75－85)2+(80－85)2]＝160，∵70＜160，即S 1＜S 2，∴初中部代表队选手的成绩较稳定. 26.【解答】（1）设剪成的较短的一段长为x cm ，则较长的一段长为（40－x ）cm ， 由题意，得(4x )2+(404x -)2＝58， 解得：x 1＝12，x 2＝28，当x ＝12时，较长的一段长为40－12＝28cm ，当x ＝28时，较长的一段长为40－28＝12，由于28＞12，故舍去， 答：李明应该把铁丝剪成12cm 和28cm ； （2）李明的说法正确，理由如下：设剪成的较短的一段长为a cm ，则较长的一段长为（40－a ）cm ， 由题意，得(4a )2+(404a -)2＝58， 整理，得a 2－40a +416＝0，∵△＝(－40)2－4×1×416＝－64＜0， ∴方程无实数根， 故李明的说法正确. 27.【解答】（1）证明：∵AF ∥BC ， ∴∠AFE ＝∠DBE ， ∵E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE ，在△AEF 和△DEB 中，AFE DBE AEF DEB AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF和△DEB（AAS），∴AF＝DB，∵点D是BC的中点，∴DC＝DB，∴AF＝DC，又∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，点D是BC的中点，∴AD＝DC，∴四边形ADCF是菱形；（2）连结DF，由（1）知：四边形ADCF是平行四边形，∴AF∥BD，AF＝DC＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴菱形ADCF的面积＝12ACDF＝12×4×5＝10.28.【解答】（1）∵直线y＝2x+b经过点A（－1，0），∴0＝－2+b，解得b＝2，∴直线的解析式为y＝2x+2，由直线的解析式可知B（0，2），∵OB＝OD＝2∴D（2，0），把x＝2代入y＝2x+2得，y＝2×2+2＝6，∴C（2，6），∵反比例函数y＝kx（x＞0）经过点C，∴k＝2×6＝12；（2）S△BDC＝12DC×OD＝12×6×2＝6；（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y＝kx（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，∵B（0，2），D（2，0），∴直线BD的解析式为y＝－x+2，∴直线CP的解析式为y＝－x+2+6＝－x+8，解812y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得26xy=⎧⎨=⎩或62xy=⎧⎨=⎩，∴P点坐标为（6，2）．。
2015年最新人教版八年级下学期数学期末测试题练习题复习题模拟题01(提升版)(原卷版)
BD,则△
ABD的面积
______
__
2
cm
．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 A、 C 的坐标分别为（ 10，0），（ 0，4），点 D是 OA的中
点，点 P 在 BC上运动，当△ ODP是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的 坐标为
．
16．已知：矩形 ABCD的一边长为 6cm，若矩形的一个角的平分线 BE分一边为 2：1 的两部分，则矩形 ABCD
名；
（Ⅱ）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（Ⅲ）在扇形统计图中， 185 型校服所对应的扇形圆心角的大小为
；
（Ⅳ）该班学生所穿校服型号的众数为
，中位数为
．
（Ⅴ）如果该校预计招收新生 600 名，根据样本数据，估计新生中穿 170 型校服的学生大约有
20．如图，在△ ABC中， AD⊥ BC，垂足为 D，∠ B＝60°，∠ C＝45°．
12．如图，已知直线 l ：y＝ 3 x，过点 A（ 0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线 3
交 y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；, ；
按此作法继续下去，则点 An 的坐标为 （
）
[ 来源: 学. 科. 网]
A、 5 3
B
、2 5
48
C、
5
24
D、
5
4．在△ ABC中， AB=AC=5， BC=6，点 M为 BC的中点， MN⊥AC于点 N，则 △ CMN的周长等于（
）
9
A．
12
B．
C
八年级下册数学期末试卷(提升篇)(Word版含解析)
八年级下册数学期末试卷（提升篇）（Word 版含解析）一、选择题1．若两个最简二次根式22-n n 和4n +是同类二次根式，则n 的值为（ ） A ．4或－1B ．4C ．1D ．－1 2．下列条件能确定三角形ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ＝∠B ＝∠CB ．∠A ＝40°，∠B ＝50°C ．AB ＝ACD ．AB ＝2，AC ＝3，BC ＝4 3．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝BC B ．AC ＝BD C ．∠A ＝∠C D ．∠A ＝∠B 4．某班3位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三位同学分别投中8次，10次，那么第二位同学投中（ ）A ．6次B ．7次C ．8次D ．9次5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，折叠该纸片，使得AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，在菱形纸片ABCD 中，60A ∠=︒，点E 是边BC 上的一点，将纸片沿DE 折叠，点C 落在C '处，DC '恰好经过AB 的中点P ，则DEC ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．60︒C ．45︒D ．78︒7．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5．P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值为（ ）A．3013B．4513C．6013D．1328．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A．（0，﹣34）B．（0，43）C．（0，3）D．（0，4）二、填空题9．若代数式72x-有意义，则x的取值范围是_________．10．已知菱形的边长与一条对角线的长分别为5和6，则它的面积是______．11．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为_____12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则BD的长为_____．13．已知一次函数的图象经过(2,0)，(0,4)-两点，则该一次函数解析式是______．14．如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件__________，就可以判定它是一个菱形．15．甲从A地出发以某一速度向B地走去，同时乙从B地出发以另一速度向A地而行，如图中的线段1y、2y分别表示甲、乙离B地的距离（km）与所用时间()hx的关系．则A、B两地之间的距离为______km，甲、乙两人相距4km时出发的时间为______h．16．如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠使AD 边与BD 重合，得折痕DG ．（1）若AG =1，∠ABD =30°，求AD 的长；（2）若AB =4，BC =3，求AG 的长．三、解答题17．计算：（1）12273+． （2）2(52)-．（3）（6221-）×3﹣612． （4）8﹣312+98． 18．如图，一架梯子AB 斜靠在一竖直的墙OA 上，这时AO ＝3m ，∠OAB ＝30°，梯子顶端A 沿墙下滑至点C ，使∠OCD ＝60°，同时，梯子底端B 也外移至点D ．求BD 的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半]19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；（2）在图2中，画一个以BC 为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥CP ，交AD 边于点Q ，且∠QPA ＝∠PCB ，QP ＝QD ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：CD ＝CP ．21．观察与计算：3236；(31)(31)=2；137(7)3= ； (252)(252)= ．象上面各式左边两因式均为无理数，右边结果为有理数，我们把符合上述等式的左边两个因式称为互为有理化因式．当有些分母为带根号的无理数时，我们可以分子、分母同乘分223233(3)=23232822(2)==；2(31)3 1.31(31)(31)-=++- 【应用】（1）化简：27； 332332-+ （242648620202018+⋅⋅⋅++++22．某商场用相同的价格分三次购进A 型和B 型两种型号的电视机，前两次购进情况如下表．A型（台）B型（台）总进价（元）第一次203090000第二次102055000（1）求该商场购进A型和B型电视机的单价各为多少元？（2）已知商场第三次购进A型和B型电视机共40台，A型电视机的标价为每台2000元，B型电视机的标价为每台3750元，不考虑其他因素，为了促销，A型电视机打九折、B型电视机打八折销售，设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元．①求出利润W与a的函数关系式；②若利润为31600元，此时应购进A型和B型电视机各名少台？23．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．（1）当t＝1时，求BF的长度；（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；（3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－4x与直线y＝4相交于点A，点P（a，b）为直线y＝4上一动点，作直线OP．（1）当点P在运动过程中，若△AOP的面积为8，求直线OP的解析式；（2）若点P在运动过程中，若∠AOP＝45°，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M是直线OP上一动点，且位于x轴上方，连接MA．设点M 的横坐标为m，记△MAO的面积为S，求S与m的函数关系式．25．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据同类二次根式的概念可得关于n的方程，解方程可求得n的值，再根据二次根式有意义的条件进行验证即可得．【详解】解：由题意：n2-2n=n+4，即n2-3n-4=0，所以（n-4）（n+1）=0解得：n1=4，n2=-1，当n=4时，n2-2n=8，n+4=8，符合题意，当n=-1时，n2-2n=3，n+4=3，符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件，解一元二次方程等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【详解】解：A、∠A=∠B=∠C=60°，不是直角三角形，不符合题意；B、因为∠A=40°，∠B=50°，则∠C=90°，是直角三角形，符合题意；C、AB=AC，是等腰三角形，不一定是直角三角形，不符合题意；D、22+32≠42，不是直角三角形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°．3．C解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.【详解】∵AB//CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形.故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．【详解】解：设第二位同学投中x次，∵平均每人投中8次，∴8103x ++＝8， 解得：x ＝6，∴第二位同学投中6次，故选：A ．【点睛】本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据矩形的性质可得BC =AD ，∠B =90°，利用勾股定理可求出AC 的长，根据折叠的性质可得AF =AB ，∠B =∠AFE =90°，BE =EF ，在Rt △CEF 中利用勾股定理列方程求出EF 的长即可得答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，AD ＝8，∴∠B =90°，BC =AD =8，∴AC10，∵折叠该纸片，使得AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，∴BE ＝EF ，AF ＝AB ＝6，∠AFE =∠B =90°，∴CF ＝AC -AF =10﹣6＝4，在Rt △CEF 中，由勾股定理得，EF 2+CF 2＝CE 2，∴EF 2+CF 2=（BC -EF ）2，即EF 2+42=（8-EF ）2，解得：EF ＝3，故选：A ．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．6．A解析：A【解析】【分析】连接BD ，由菱形的性质及∠A ＝60°，得到三角形ABD 为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到DP 为角平分线，得到∠ADP ＝30°，∠ADC ＝120°，∠C ＝60°，进而求出∠PDC ＝90°，由折叠的性质得到∠CDE ＝∠PDE ＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，∵四边形ABCD 为菱形，∠A ＝60°，∴△ABD 为等边三角形，∠ADC ＝120°，∠C ＝60°，∵P 为AB 的中点，∴DP 为∠ADB 的平分线，即∠ADP ＝∠BDP ＝30°，∴∠PDC ＝90°，∴由折叠的性质得到∠CDE ＝∠PDE ＝45°，在△DEC 中，∠DEC ＝180°−（∠CDE ＋∠C ）＝180°−（45°＋60°）＝75°．故选：A ．【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】连接PC ，先证四边形ECFP 是矩形，则EF PC =，当CP AB ⊥时，PC 最小，然后利用三角形面积解答即可．【详解】解：连接PC ，如图：PE AC ⊥，PF BC ⊥，90PEC PFC ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，∴四边形ECFP 是矩形，EF PC ∴=，当PC 最小时，EF 也最小，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，222251123AB AC BC ∴++，当CP AB ⊥时，PC 最小，此时，125601313AC BCCPAB⨯⨯===，∴线段EF长的最小值为60 13，故选：C．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，求出CP的最小值．8．B解析：B【分析】设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD＝CO＝n，DA＝OA＝4，则DB＝5﹣4＝1，BC＝3﹣n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．【详解】解：设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线y＝﹣34x+3，当x＝0，得y＝3；当y＝0，x＝4，∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD＝CO＝n，则BC＝3﹣n，∴DA＝OA＝4，∴DB＝5﹣4＝1，在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，∴n 2+12＝（3﹣n ）2，解得n ＝43， ∴点C 的坐标为（0，43）． 故选：B ．【点睛】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y 或x 的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．二、填空题9．72x ≤【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．【详解】720x ∴-≥， 解得72x ≤． 故答案为：72x ≤． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键． 10．24【解析】【分析】根据题意，勾股定理求得另一条对角线的长度，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】如图，四边形ABCD 的菱形，连接,AC BD 交于点O ，依题意设5AB =,6BD =，则11,322AO AC BO BD===，2222534 AO AB BO∴=-=-=，8AC∴=，S∴菱形ABCD118624 22AC BD=⋅=⨯⨯=．故答案为：24．【点睛】本题考查了根据菱形的性质求菱形的面积，勾股定理，作出图形求得另外一条对角线的长是解题的关键．11．E解析：8【解析】【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即可求小正方形的边长．【详解】如图，∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225,∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2−PQ2=289−225=64，∴QR=8，即字母A所代表的正方形的边长为8.【点睛】本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.12．A解析：12【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝12即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查矩形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，运用线段垂直平分线的性质是关键．13．y=2x-4【分析】由一次函数的图象经过（2，0），（0，-4）两点，可设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）．然后将点的坐标代入解析式，故得2k+b=0，b=-4．进而推导出函数解析式为y=2x-4．【详解】解：设该一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）．由题意得：2004k bk b+=⎧⎨⋅+=-⎩，解得：24kb=⎧⎨=-⎩，∴该一次函数的解析式为y=2x-4．故答案为：y=2x-4．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．14．A解析：AB ＝BC （答案不唯一）【分析】根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形添加即可．【详解】解：补充的条件是AB ＝BC ，理由是：∵AB ＝BC ，四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 是菱形，故答案为：AB ＝BC ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和菱形的判定，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．此题是一道开放性的题目，答案不唯一．15．2或3【分析】①利用路程的函数图象解得的解析式，再求的值；②根据题意列方程解答即可.【详解】解：①设＝kx ＋b ，∵经过点P （2.5，7.5），（4，0）．∴ ，解得 ，∴＝解析：2或3【分析】①利用路程1y 的函数图象解得1y 的解析式，再求的1y 值；②根据题意列方程解答即可.【详解】解：①设1y ＝kx ＋b ，∵1y 经过点P （2.5，7.5），（4，0）．∴ 2.57.540k b k b ⎧⎨⎩＋＝＋＝ ， 解得520k b -⎧⎨⎩＝＝ ， ∴1y ＝−5x ＋20，当x ＝0时，1y ＝20．答：AB 两地之间的距离为20km ．②根据题意得：53204x x +=-或53204x x +=+，解得：2x =或3x =.即出发2小时或3小时，甲、乙两人相距4km【点睛】此题主要考查了根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．熟练掌握相遇问题的解答也很关键．16．（1）；（2）【分析】（1）由折叠的性质可以得到∠ADG=∠BDG=30°，再根据含30°直角三角形的性质即可求得AD 的长；（2）过点G 作GE ⊥BD 交BD 于E ，由折叠的性质可以得到AG=GE ，解析：（1）AD =2）32AG =【分析】（1）由折叠的性质可以得到∠ADG =∠BDG =30°，再根据含30°直角三角形的性质即可求得AD 的长；（2）过点G 作GE ⊥BD 交BD 于E ，由折叠的性质可以得到AG =GE ，AD =DE ，从而得到BE 的长，在三角形BGE 中运用勾股定理求解即可得到答案.【详解】解：（1）由折叠的性质可知∠ADG =∠BDG∵四边形ABCD 是矩形，∠ABD =30°∴∠A =90°∴∠ADB =60°∴∠ADG =∠BDG =30°∴DG =2AG =2AD （2）如图所示，过点G 作GE ⊥BD 交BD 于E由折叠的性质可知∠ADG =∠BDG∵∠DAG =90°，∠DEG =90°∴△DAG ≌△DEG∴AD =DE ，AG =GE∵BC =3，AB =4∴AD =BC =DE =3 ∴5BD ==∴BE =BD -DE =2，BG =AB -AG =AB -GE =4-GE设AG =GE =x ，则BG =4-x∵222GE BE BG +=∴()22224x x +=- 解得32x =∴AG的长为32.【点睛】本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理和含30°的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解计算.三、解答题17．（1）5；（2）7﹣2；（3）﹣6；（4）．【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）利用完全平方公式计算；（3）先利用二次根式的乘法法法则运算，然后化简后合并即可；（4）先把各二次解析：（1）5；（2）7﹣10；（3）﹣7；（452【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）利用完全平方公式计算；（3）先利用二次根式的乘法法法则运算，然后化简后合并即可；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：（1123273＝2+3，＝5；（2）原式＝5﹣10+2，＝7﹣10；（363⨯213⨯2＝272＝﹣7（4）原式＝23232【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、乘法公式是解决问题的关键．18．3﹣（m ）【分析】先在Rt △OAB 中，OA ＝3m ，∠OAB ＝30°，求出梯子AB 的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB ≌△DOC ，即可求出BD 长．【详解】解：在Rt解析：3m ）【分析】先在Rt △OAB 中，OA ＝3m ，∠OAB ＝30°，求出梯子AB 的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB ≌△DOC ，即可求出BD 长．【详解】解：在Rt △ABO 中，∵AO ＝3m ，∠OAB ＝30°，12BO AB ∴=AO ∴=OB ∴=∴AB =，∵∠OCD ＝60°，∴∠ODC ＝30°，在△AOB 和△DOC 中，OAB ODC AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△DOC （AAS ），∴OA ＝OD ，OC ＝OB ，∴BD ＝OD ﹣OB ＝3m ）．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，三角形全等的性质与判定，求出BO 的长是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，AB=4，BC=3，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（2）如图， ，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，AB =4，BC =3，22345AC =+=，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（2）如图，22112AB =+= 223332AC =+=，222425BC =+=，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（3）如图，221310AB BC CD AD ====+= 222425AC =+=，则222AC AB BC =+，∠ABC =90°，即可得到四边形ABCD 是正方形，10ABCD S AB BC =⋅=．【详解】解：（1）如图所示，AB =4，BC =3，22345AC =+=，∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（2）如图所示，22112AB =+=223332AC +=222425BC +=∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（3）如图所示，221310AB BC CD AD ====+=， 222425AC =+=， ∴222AC AB BC =+，∴∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴10ABCD S AB BC =⋅=．【点睛】本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直求出∠QPC=90°，求出∠QPA+∠BPC=90°，求出∠BPC+∠PCB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B=90°，再根据矩形的判定得出即解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直求出∠QPC =90°，求出∠QPA +∠BPC =90°，求出∠BPC +∠PCB =90°，根据三角形内角和定理求出∠B =90°，再根据矩形的判定得出即可；（2）连接CQ ，根据全等三角形的判定定理HL 推出Rt △CDQ ≌Rt △CPQ ，根据全等三角形的性质推出即可．【详解】解：证明：（1）∵PQ ⊥CP ，∴∠QPC =90°，∴∠QPA +∠BPC =180°-90°=90°，∵∠QPA =∠PCB ，∴∠BPC +∠PCB =90°，∴∠B =180°-（∠BPC +∠PCB ）=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形；（2）连接CQ ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =90°，∵∠CPQ =90°，∴在Rt △CDQ 和Rt △CPQ 中，CQ CQ DQ PQ=⎧⎨=⎩， ∴Rt △CDQ ≌Rt △CPQ （HL ），∴CD =CP ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，矩形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，能求出∠B =90°和Rt △CDQ ≌Rt △CPQ 是解此题的关键．21．（1）观察与计算：－7；18；应用：（1）①；；（2）【解析】【分析】观察与计算：根据二次根式的乘法和平方差公式求解即可；应用：（1）仿照题意进行分母有理化即可；（2）先对原式每一项进行分解析：（1）观察与计算：－7；18；应用：（1）732966-2150522【解析】【分析】观察与计算：根据二次根式的乘法和平方差公式求解即可；应用：（1）仿照题意进行分母有理化即可；（2）先对原式每一项进行分母有理化即可得到12，由此求解即可． 【详解】解：观察与计算：7⎛=- ⎝，((2220218=-=-=，故答案为：-7，18；应用：（1）===2==；（2+⋅⋅⋅+＝12＝12＝12． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算，平方差公式和分母有理化，解题的关键在于能够准确理解题意进行求解．22．（1）该商场购进A 型电视机的单价为1500元，B 型电视机的单价为2000元．（2）①W ＝﹣700a+40000．②应购进A 型电视机12台，B 型电视机28台．【分析】（1）设该商场购进型电视机的单解析：（1）该商场购进A 型电视机的单价为1500元，B 型电视机的单价为2000元．（2）①W ＝﹣700a +40000．②应购进A 型电视机12台，B 型电视机28台．【分析】（1）设该商场购进A 型电视机的单价为x 元，B 型电视机的单价为y 元，根据总价=单价⨯数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购进A 型电视机a 台，销售完这40台电视机商场可获利W 元，则购进B 型电视机(40)a -台，根据获得的总利润=销售每台电视机获得的利润⨯销售数量，即可得出W 关于a的函数关系式；②代入31600W=，即可求出a的值，再将其代入(40)a-中即可求出结论．【详解】解：（1）设该商场购进A型电视机的单价为x元，B型电视机的单价为y元，依题意得：203090000 102055000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：15002000xy=⎧⎨=⎩．答：该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元．（2）①设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元，则购进B型电视机（40﹣a）台，依题意得：W＝（2000×0.9﹣1500）a+（3750×0.8﹣2000）（40﹣a）＝﹣700a+40000．②当W＝31600时，﹣700a+40000＝31600，∴a＝12，∴40﹣a＝28．答：此时应购进A型电视机12台，B型电视机28台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）①根据各数量之间的关系，找出W关于a的函数关系式；②代入W的值，求出与之对应的a值．23．（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程解析：（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程求出x即可得出答案；（3）分AF＝DF，AF＝AD，AD＝DF三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．【详解】解：（1）当t＝1时，AE＝1，∵四边形AEFG是正方形，∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，∴BF＝＝＝，（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，∵四边形AGFE是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∵DH⊥AH，∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，∴AH＝DH，设AH＝DH＝x，∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴D、F两点之间的最小距离为2；（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，∵AH＝DH，HK⊥AD，∴AK＝＝2，∴t＝2．当AF＝AD＝4时，设AE＝EF＝x，∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴AE＝2，即t＝2．当AD＝DF＝4时，点E与D重合，t＝4，综上所述，t为2或2或4．【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．24．（1）y=-x或y=x；（2）（，4）或（，4）；（3）S=m（m＞0）或S=m（m＜0）【解析】【分析】（1）求出点A坐标，根据△AOP的面积求出AP，即可得到点P坐标；（2）分当点P在点解析：（1）y=-45x或y=43x；（2）（125，4）或（203-，4）；（3）S=176m（m＞0）或S=2310-m（m＜0）【解析】【分析】（1）求出点A坐标，根据△AOP的面积求出AP，即可得到点P坐标；（2）分当点P在点A右侧时，当点P在点A左侧时，证明△AOB≌△CAD，得到点C坐标，从而得到OP解析式，继而求出点P坐标；（3）分当M在直线OP：y=53x上第一象限时，M在直线OP：y=-35x上第二象限时，设M（m，53m），得到相应线段长度，再结合S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM可求出结果．【详解】解：（1）∵y=-4x与y= 4相交于点A，令y=4，解得：x=-1，∴A(-1，4)，∵S△AOP=12AP·y A，即8=12AP·4，∴AP=4，∴P（-5，4）或P（3，4），4÷（-5）=-45，4÷3=43，∴直线OP的解析式为y=-45x或y=43x；（2）①当点P在点A右侧时，如图，作AC⊥OA交OP于点C，作CD⊥AP于点D，∵∠AOP=45°，∴△OAC为等腰直角三角形，∴AO=CO，∵∠CAD+∠OAD=90°，∠OAB+∠AOB=90°，∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，∴△AOB≌△CAD（AAS），∴AB=CD=1，OB=AD=4，∴C(3，5) ，又点C在直线OP上，则直线OP解析式为y=53 x，令y=4，解得：x=125，∴P（125，4）；②当点P在点A左侧时，如图，作AC⊥OA交OP于点C，作CD⊥AP于点D，同理：AO=CO，∵∠CAD+∠OAB=90°，∠OAB+∠AOB=90°，∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，∴△AOB≌△CAD（AAS），∴AB=CD=1，OB=AD=4，∴C(-5，3) ，又点C在直线OP上，则直线OP解析式为y=-35 x，令y=4，解得：x=203 -，∴P（203-，4），综上：点P的坐标为（125，4）或（203-，4）；（3）如图，当M在直线OP：y=53x上第一象限时，作AF⊥x轴于F，作ME⊥x轴于点E，设M（m，53 m），则AF=4，ME=53m，EF=m+1，∴S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM=1 2（53m+4）（m+1）-12×4×1-12m×53m=176m（m＞0），同理可知当M在直线OP：y=-35x上第二象限时，S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM=1 2（35m+4）（1-m）-12×4×1-12（-m）×（35m）=2310m（m＜0），【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．25．（1）见解析；（2）6+3；（3）见解析【分析】（1）证明△BEC≌△AFC（SAS），可得结论．（2）△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+BE+EF＝AB+EF＝6+EF，推出EF的值最解析：（1）见解析；（2）33）见解析【分析】（1）证明△BEC≌△AFC（SAS），可得结论．（2）△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+BE+EF＝AB+EF＝6+EF，推出EF的值最小时，△AEF的周长最小，因为△ECF 是等边三角形，推出EF ＝CE ，推出当CE ⊥AB 时，CE 的值最小． （3）求出BD ＝BM ＝DN ＝BM ＝MN ＝DN ＝【详解】（1）证明：∵△ABC ，△ACD 是全等的等边三角形，∴AC ＝BC ，∠ABC ＝∠DAC ＝∠BCA ＝60°，∵AF ＝BE ，在△CBE 和△CAF 中，CB CA CBE CAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEC ≌△AFC （SAS ），∴CE ＝CF ，∠BCE ＝∠ACF ，∴∠BCE +∠ACE ＝∠ACF +∠ACE ，∴∠ECF ＝∠BCA ＝60°，∴△CEF 是等边三角形．（2）解：∵△AEF 的周长＝AE +AF +EF ＝AE +BE +EF ＝AB +EF ＝6+EF ，∴EF 的值最小时，△AEF 的周长最小，∵△ECF 是等边三角形，∴EF ＝CE ，∴当CE ⊥AB 时，CE 的值最小，∵三角形ABC 是等边三角形，∴∠ABC =60°，∴∠BCE =30°，∴BE =132BC =， ∴CE=∴△AEF 的周长的最小值为故答案为：（3）证明：∵△ABC ，△ACD 是全等的等边三角形，AC ⊥BD∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，∠ABO ＝12∠ABC ＝30°∵BE ＝3，AB ＝AC ＝6，∴点E 为AB 中点，点F 为AD 中点，∴AO ＝12AB ＝3，∴BO=∴BD ＝∵△ABC 是等边三角形，BE ＝AE ＝3，∴CE ⊥AB ，∴BM ＝2EM ，∴222132BM BM ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ∴BM ＝23，同理可得DN ＝23，∴MN ＝BD ﹣BM ﹣DN ＝23∴BM ＝MN ＝DN ．【点睛】此题考查了三角形全等，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是根据题意找到题目中边角之间的关系．。
数学八年级下册数学期末试卷(提升篇)(Word版含解析)
数学八年级下册数学期末试卷（提升篇）（Word 版含解析）一、选择题1．要使二次根式2a +有意义，那么a 的取值范围是（ ）A ．2a >-B ．2a ≥-C ．2a <D ．2a ≥ 2．下列四组线段，能构成直角三角形的是（ ）A ．1，1，2B ．3，2，5C ．5，6，7D ．6，8，10 3．已知四边形ABCD ，对角线AC 和BD 交于点O ，从下列条件中：①//AB CD ；②AD BC =；③ABC ADC ∠=∠；④OA OC =．任选其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④ 4．在1，3，5，7中再添加一个数使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．假命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图，菱形ABCD 中，EF 是AB 的垂直平分线，84FBC ∠=︒，则ACB ∠等于（ ）A ．24︒B ．64︒C ．90︒D ．100︒7．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，P 是对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接AP ，给出下列结论：①2PD EC =；②四边形PECF 的周长为8；③APD △一定是等腰三角形；④AP EF =；⑤EF 的最小值为22；其中正确结论的序号为（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．②③④D ．①②④⑤8．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①8a =；②72b =；③98c =．其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②D ．①③二、填空题9．要使式子03(2)x x ++-有意义，则x 的取值范围为________． 10．如果菱形的两条对角线长为10cm 与12cm ，则此菱形的面积______2cm11．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m ，高为13m ，一只壁虎在距底面1m 的A 处，C 处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C 处捕食，它爬行的最短路线长为_____m ．12．在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AC ⊥BC ，则BD 的长为____．13．在平面直角坐标系中，直线1y kx =-与直线3y x =-交于点(4,)A m ，则k =______． 14．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为_____．15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B 的坐标为（334，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是 ___．16．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝9.折叠△ACB ，使点A 与BC 的中点D 重合，折痕交AB 于E ，交AC 于点F ，则CF ＝___．三、解答题17．计算题（1）计算：136273-- （2）计算：22132(6)24536÷-⨯ （3）计算：2327(21)2÷-- （4）解方程：2217x -= 18．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺（1AC =尺），将它往前推进两步（10EB =尺），此时踏板升高离地五尺（5BD =尺），求秋千绳索（OA 或OB ）的长度．19．如图是一个44⨯的正方形网格，已知每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求解答下列问题：（1）如图，满足线段10AB 的格点B 共有______个；（2）试在图中画出一个格点ABC ，使其为等腰三角形，10AB，且ABC 的内部只包含4个格点（不包含在ABC 边上的格点）．20．如图（1），Rt CEF 中，90C ∠=︒，CEF ∠，CFE ∠的外角平分线交于点A ，过点A 分别作直线CE ，CF 的垂线，B ，D 为垂足．（1）求证：四边形ABCD 是正方形．（2）若已知3BE =，2DF =，请求AEF 的面积；（3）如图（2），连接BD ，与AE ，AF 分别交于点M ，N ，求证：2MA MN MD =⋅． 21．先阅读下列解答过程，然后再解答：2m n +,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22()()a b m +=a b n =22()()m n a b a b a b ±±> 743+743+7212+7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，即：22(4)(3)7+=4312= 27437212((43)23+=++=。
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2015年期末考试总动员数学模拟测试卷提升版(一)(总分：100分 时间：60分钟)姓名：__________ 班级：__________得分：_________一. 选择题（每小题3分，共36分）1.a ，b 是两个连续整数，若8a b <<，则a ，b 分别是A ．3，2B ．3，4C ．2，3D ．7，9 2．如果ab >0，a +b <0，那么下面各式①bab a =②1a b b a ⋅=③b b a ab -=÷其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③3．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6,8，AE ⊥BC ，垂足为点E ，则AE 的长是（ ）A 、35B 、52C 、548 D 、5244．在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则△CMN 的周长等于（ ） A ．95 B ．125 C ．365 D ． 1655．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点．将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形6．四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE =CA ，连结AE 交CD •于点F ，•则∠AFC 的度数是（ ）．A ．150°B ．125°C ．135°D ．112．5°7．如图，已知四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，且CE =BC ，点F 是CD 的中点，延长AF 与BC 的延长线交于点M ．以下结论：①AB =CM ；②AE =AB +CE ；③S△AEF=；④∠AFE=90°，其中正确的结论的个数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某校学生参加体育测试，某小组10名同学的完成引体向上的个数如下表，这10名同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A．7和7.5 B．7和8 C．7.5和9 D．8和99．已知一组数据：－1，x，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是（）．A．2B．10 C．4 D．210．某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含l0千克）的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，一次付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）311．若一次函数y=（3－k）x－k的图象经过第二、三、四象限，k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<312．如图，已知直线l：y＝33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A n的坐标为（）A ．（0，2n ）B ．（0，12n +） C ．（0，4n ） D ．（0，14n +）二、填空题(每小题4分，共24分)13．计算：20152014)23()23(+∙-= .14．在△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝12cm ，AC ＝13cm ，边AC 上的高为BD ,则△ABD 的面积________2cm ．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．16．已知：矩形ABCD 的一边长为6cm ，若矩形的一个角的平分线BE 分一边为2：1的两部分，则矩形ABCD 的面积为__ ____ ____．17．从A 地向B 地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元（不足1分钟的通话时间按1分钟计费），某人如果有12元话费打一次电话最多可以通话 分钟．18．在△ABC 中，已知AB ＝13cm ，AC ＝20cm ，BC 边上的高AD ＝12cm ，则△ABC 的面积为________． 三、解答题（共40分）19．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）该班共有 名学生，其中穿175型校服的学生有 名； （Ⅱ）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（Ⅲ）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为 ； （Ⅳ）该班学生所穿校服型号的众数为 ，中位数为 ．（Ⅴ）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生中穿170型校服的学生大约有 名．20．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠B ＝60°，∠C ＝45°．(1)求∠BAC 的度数；(2)若AC ＝2，求AD 的长．（3）在（2）的条件下求ABC s .21．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝9，求BE 的长．22．如图，直线6+=kx y 与x 轴y 轴分别相交于点E ，F ．点E 的坐标（8,0）,点A 的坐标为（6,0）。
点P （x ,y ）是第一象限内的直线上的一个动点（点P 不与点E ，F 重合）． （1）求k 的值；（2）在点P 运动的过程中，求出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式． （3）若△OPA 的面积为827，求此时点P 的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1.a ，b 是两个连续整数，若8a b <<，则a ，b 分别是 A ．3，2 B ．3，4 C ．2，3 D ．7，9 【答案】C ．考点：估算无理数的大小．2．如果ab >0，a +b <0，那么下面各式①bab a =②1a b b a ⋅=③b b a ab -=÷其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意可得：a ＜0，b ＜0，则正确的为②、③． 考点：二次根式的计算．3．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6,8，AE ⊥BC ，垂足为点E ，则AE 的长是（ ）A 、35B 、52C 、548D 、524【答案】D 【解析】试题分析：因为菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6,8，所以菱形ABCD 的面积=168242⨯⨯=，根据菱形的性质可得∠BOC =90°，OC =12AC =3，OB =12BD =4，由勾股定理可得BC =5，所以12BC ×AE =24，所以AE =524,故选：D .考点：1.菱形的性质；2.直角三角形的性质.4．在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则△CMN 的周长等于（ ）A．95B．125C．365D．165【答案】C考点：1.等腰三角形的性质;2.勾股定理．5．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【答案】A【解析】试题分析：根据旋转的性质可得A E=CE，D E=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．试题解析：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选A．考点：1.旋转的性质；2.矩形的判定．6．四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD•于点F，•则∠AFC 的度数是（）．A．150°B．125°C．135°D．112．5°【答案】D【解析】试题分析：因为CE =CA ，所以∠EAC =∠AEC ,又四边形ABCD 是正方形，所以∠ACB =∠EAC +∠AEC =45°, 所以∠AEC =22．5°, 21世纪教育网又∠AFC =∠FCE +∠AEC ，所以∠AFC =90°+22．5°=112．5°，故选：D ．考点：1．正方形的性质；2．等腰三角形的性质；3．三角形外角的性质．7．如图，已知四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，且CE =BC ，点F 是CD 的中点，延长AF 与BC 的延长线交于点M ．以下结论：①AB =CM ；②AE =AB +CE ；③S △AEF =；④∠AFE =90°，其中正确的结论的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意可证得△ADF ≌△MCF ，所以CM =AD =AB ，故①正确；设正方形ABCD 的边长为4，根据CE =BC 可得BE =3，则AE =5，所以AE =AB +CE ，故②正确；由题意得EM =CM +CE =5=AE ，又F 是AM 的中点，所以EF ⊥AM ，故④正确； 由CF =2，CE =1得EF =5，由DF =2，AD =4得AF =25，所以5AEFS =，又4A D FS=，所以ABCDADF ABCF S SS=-四边形=12，故③错误．故选：C ．考点：全等三角形的判定和性质；勾股定理；三角形的面积．8．某校学生参加体育测试，某小组10名同学的完成引体向上的个数如下表，这10名同学引体向上个数的众数与中位数依次是（ ） A ．7和7.5 B ． 7和8 C ．7.5和9 D ．8和9 【答案】A ． 【解析】试题分析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7，7，7，7，7，8，8，8，9，10，众数为：7，中位数 为：782+=7.5．故选A ． 考点：1．众数；2．中位数．9．已知一组数据：－1，x ，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是（ ）． A ．2 B ．10 C ．4 D ．2 【答案】D ． 【解析】试题分析：因为数据－1，x ，0，1，－2的平均数是0，所以（－1+x +0+1－2）÷5=0，解得x =2，所以这组数据的方差是：()()()()()222222110200012225s ⎡⎤=--+--+-+-+--⎣⎦=2．故选：D ．考点：方差；平均数．10．某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含l 0千克）的种子，超过l 0千克的那部分种子的价格将打折，一次付款金额y （单位：元）与一次购买种子数量x （单位：千克）之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过l 0千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（A）0 （B）1（C）2 （D）3【答案】D．【解析】试题分析：①由图可知，购买10千克种子需要50元，由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格；②由图可知，超过10千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买50千克比购买10千克种子多付100元，求出超过10千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买30千克种子时的付款金额；③根据一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2．5元/千克，而2．5÷5=0．5，所以可以求出打的折数；④先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元，再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元，然后用150减去125，即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数．试题解析：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，正确；②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150－50）÷（50－10）=2．5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2．5×（30－10）=100元，正确；③由于一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2．5元/千克，而2．5÷5=0．5，所以打五折，正确；④由于一次购买40千克种子需要：50+2．5×（40－10）=125元，分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+2．5×（20－10）]=150元，而150－125=25元，所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．故选D．考点：一次函数的应用．11．若一次函数y=（3－k）x－k的图象经过第二、三、四象限，k的取值范围是（）A ．k >3B ．0<k ≤3C ．0≤k <3D ．0<k <3 【答案】A 【解析】试题分析：根据一次函数y =kx +b （k ≠0，k 、b 为常数）的图像的性质：可知k ＞0，b ＞0，在一二三象限；k ＞0，b ＜0，在一三四象限；k ＜0，b ＞0，在一二四象限；k ＜0，b ＜0，在二三四象限.因此由图象经过第二、三、四象限，可判断得3－k ＜0，－k ＜0，解之得k ＞0，k ＞3，即k ＞3. 故选A考点：一次函数的图像与性质 12．如图，已知直线l ：y ＝33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A n 的坐标为 （ ）A ．（0，2n） B ．（0，12n +） C ．（0，4n ） D ．（0，14n +）【答案】C 【解析】试题分析：因为点A 的坐标是（0，1），直线l ：y ＝33x ，当y =1时，x =3，所以AB =3,所以∠AOB =60°，OB =2，又A 1B ⊥直线l ,所以14,OA =同理可求234234164,644,2564,OA OA OA ======......所以点A n 的坐标为（0，4n ），故选：C ．考点：1．正比例函数；2．解直角三角形；3．点的坐标．二、填空题(每小题4分，共24分)13．计算：20152014)23()23(+∙-= . 【答案】3+2 【解析】 试题分析：原式=20142014(32)(32)(32)-++=2014(32)(32)(32)轾-++犏臌=3+2.考点：同底数幂的计算.14．在△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝12cm ，AC ＝13cm ，边AC 上的高为BD ,则△ABD 的面积________2cm ． 【答案】750169【解析】因为22251213+=，所以△ABC 是直角三角形，且∠B =90°，所以1122AC BD AB BC ⋅=⋅,所以BD =6013,因为AD 2=AB 2－BD 2=226025135)1(3=-,所以△ABD 的面积=112560750221313169AD BD ⋅=⨯⨯=. 考点：1.勾股定理的逆定理；2.勾股定理；3.直角三角形的面积.15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）． 【解析】试题分析：当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论． 解：由题意，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况： （1）如答图①所示，5PD OD ==，点P 在点D 的左侧．过点P 作PE x ⊥轴于点E ，则4PE =．21世纪教育网在Rt △PDE 中，由勾股定理得：2222543DE OP PE =-=-=，∴532OE ODDE ===﹣﹣， ∴此时点P 坐标为（2，4）； （2）如答图②所示，5PO OD ==．过点P 作PE x ⊥轴于点E ，则4PE =．在Rt △POE 中，由勾股定理得：2222543OE OP PE =-=-=， ∴此时点P 坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，5PD OD ==，点P 在点D 的右侧．过点P 作PE x ⊥轴于点E ，则4PE =．在Rt △PDE 中，由勾股定理得：2222543DE OP PE =-=-=， ∴538OE OD DE =+=+=， ∴此时点P 坐标为（8，4）．综上所述，点P 的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）． 故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．16．已知：矩形ABCD 的一边长为6cm ，若矩形的一个角的平分线BE 分一边为2：1的两部分，则矩形ABCD 的面积为__ ____ ____． 【答案】：24或542cm ． 【解析】试题分析：如图所示，矩形ABCD 的一个角的平分线BE 交AD 于E ，(1)若AD =6，AE :DE =2：1，则AE =4cm ，所以AB =4cm ，所以矩形ABCD 的面积为242cm ；(2)若AB =6，则AE =6cm ，所以BE =3cm ，所以AD =9cm ，所以矩形ABCD 的面积为542cm ，故答案为：24或542cm ．考点：1.矩形的性质；2.角平分线的定义．17．从A 地向B 地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元（不足1分钟的通话时间按1分钟计费），某人如果有12元话费打一次电话最多可以通话 分钟． 【答案】12. 【解析】试题分析：设最多可以打x 分钟的电话，则可得不等式：2.4+1×（x －3）≤12，解出即可． 试题解析：设最多可以打x 分钟的电话， 由题意，得：2.4+1×（x －3）≤12， 解得：x ≤12.6．故如果有12元话费打一次电话最多可以通话12分钟． 考点：一元一次不等式的应用．18．在△ABC 中，已知AB ＝13cm ，AC ＝20cm ，BC 边上的高AD ＝12cm ，则△ABC 的面积为________． 【答案】66或126cm 2【解析】试题分析：（1）如图，在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2－AD2=132－122=25，∴BD=5，在Rt△ABD中AC=20，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2－AD2=202－122=256，∴CD=16，∴BC的长为BD+DC=5+16=21，△ABC的面积=12×BC×AD=12×21×12=126；（2）在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2－AD2=132－122=25，∴BD=5，在Rt△ACD中AC=20，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2－AD2=202－122=256，∴CD=16，∴BC=DC－BD=16－5=11．△ABC的面积=12×BC×AD=12×11×12=66.∴综上△ABC的面积是66或126. 考点：勾股定理.三、解答题（共40分）19．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）该班共有名学生，其中穿175型校服的学生有名；（Ⅱ）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（Ⅲ）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为；（Ⅳ）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为．（Ⅴ）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生中穿170型校服的学生大约有名．【答案】（Ⅰ）50，10；（Ⅱ）补图见解析；（Ⅲ）14．4°；（Ⅳ）165和170，170；（Ⅴ）180．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解；（Ⅱ）先求出185型的人数，然后补全统计图；（Ⅲ）用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解；（Ⅳ）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（Ⅴ）用招收新生600名乘以新生中穿170型校服的学生所占的百分比，即可求出答案．试题解析：（Ⅰ）根据题意得：15÷30%=50（名），50×20%=10（名），答：该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；（Ⅱ）185型的学生人数为：50－3－15－15－10－5=50－48=2（名）， 补全统计图如图所示：（Ⅲ）185型校服所对应的扇形圆心角为：250×360°=14．4°； （Ⅳ）165型和170型出现的次数最多，都是15次，则众数是165和170； 共有50个数据，第25、26个数据都是170，则中位数是170． （Ⅴ）根据题意得：600×1550=180（名）， 答：新生中穿170型校服的学生大约有180名．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．中位数；5．众数． 20．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠B ＝60°，∠C ＝45°． (1)求∠BAC 的度数； (2)若AC ＝2，求AD 的长． （3）在（2）的条件下求ABC s ∆.【答案】(1) 75° (2) 2AD =．(3) 313+. 【解析】试题分析：（1）根据三角形的内角和计算即可；（2）根据条件可证△ADC 是直角三角形，然后利用勾股定理可求AD 的长；（3）利用直角三角形中30°角的性质和勾股定理求出BD 的长即可解答.试题解析：(1)∠BAC ＝180°－60°－45°＝75°． (2)∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形，∵∠C ＝45°，∴∠DAC ＝45°，∴AD ＝DC ．在Rt △ADC 中．根据勾股定理，得AD 2＋DC 2＝AC 2，∴2AD 2＝4，∴2AD =．（3）因为∠BAC ＝75°，∠DAC ＝45°，所以∠DAB ＝30°，所以BD =12AB ,设BD =x ，则AB =2x ，由勾股定理可得：222(2)2x x AD -==,解得x =63,所以ABC s ∆=1163(2)212233BC AD ⋅=⨯+⨯=+. 考点：1.三角形的内角和；2.勾股定理.21．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝9，求BE 的长．【答案】BE =5. 【解析】试题分析：根据折叠的性质可得BE =DE ,根据四边形ABCD 是矩形，可得△ABE 是直角三角形， 设DE =x ，根据勾股定理可得方程2223(9)x x =+-，解方程即可.试题解析：设DE =x ，则AE =9－x ，由折叠可得BE =DE =x ，因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =90°，所以BE ²=AE ²+AB ²，所以2223(9)x x =+-，解得5x =，即BE =5. 考点：1.图形折叠的性质；2.矩形的性质；3.勾股定理.22．（本题满分12分）如图，直线6+=kx y 与x 轴y 轴分别相交于点E ，F ．点E 的坐标（8,0）,点A 的坐标为（6,0）。