物理竞赛--相对论,近代

0

0
λ (>λ
)
实验表明：
λ
石墨
：散射角
康普顿波长 散射中出现
c (1 cos ) 2 2c sin / 2
与0 和散射物质无关
c 0.0241 埃（实验值）
0的现象，称为康普顿散射。
二 . 康普顿利用光子理论解释
h 0 ˆ P0 n0 c
S 系测得棒的长度值是 l ——测量长度
x
x u t u2 1 2 c
l l0
u2 1 2 c
运动系（如S系）测棒的长度要同时测。 即：△t=0
原长最长 ─ 测量长度收缩。 物体沿运动方向(参照系的运动方向）缩短了
例：运动的棒。一根静止长度为 l0 棒，以速度 v向右运动(如图)， 以棒为S’系，求在实验室坐标系 s 中棒的长度与取向。 解：
2
12
J
第十八届物理竞赛题 静止时质量面密度为 0 的匀质等边三角形薄板，若因在三角 形所处平面内高速运动而成为一个等腰直角三角形薄板，那 么它的运动速度大小为——，此时板的质量面密度为——。 V S′
v 2 c 3
m0 3 2 0 s0 a s0 4
0

m s
m0 3 2 a 4
D
A B
0.6c
测得滑轨的长度为
l l0 v2 1 2 c
10 1 0.62 8m
地面上的观测者测得滑块移动的距离
x ( x ut )

1 10 0.6c 10 2.25 109 m 0.8
相对论动力学
相对论质量
m m0 v2 1 2 c
y y’ u’ x 能否用长度收缩？
不能，因事件发生在两地。
v
x’
u t 2 x c t u2 1 2 c
不能，因粒子所经过的路 径不同时测的。
x
x u t u2 1 2 c
第十二届非物理专业物理竞赛1995年 在惯性系S中有一个静止的等边三角形薄片P。现令P相对S以 V作匀速运动，且V在P所确定的平面上，若因相对论效应而 使在S中测量P恰为一等腰直角三角形薄片，则可判定V的方向 是——，V的大小为——。 V S S′ 运动结果使等腰直角三角形的两直 角边关于斜边对称，且斜边所对内 角较静止时增大。则三角形应沿Y 方向（即三角形的高）运动 设静止时边长为a，高为 运动时斜边长不变，则高变为 a / 2
狭义相对论
高速运动领域运动的相对性问题
相对论包括两部分 1）狭义相对论 爱因斯坦1905年提出，讨论惯 性系中高速运动物体遵从的规律。 2）广义相对论 爱因斯坦1916年提出，讨论非惯 性系中高速运动物体遵从的规律。 伽利略变换的困难 1) 电磁场方程组不服从伽利略变换 2) 光速 C ，迈克耳逊-莫雷的零结果
e


h ˆ P n c
自由电子（静止）
mv
光子与电子碰 撞失去一部分 能量，所以频 率变小，波长 变大了。
h n c
h 0 n0 c
能量守恒：h 0 m0 c 2 h mc 2 h 0 h ˆ ˆ n mv 动量守恒： n0 c c 反冲电子质量：m m0 / 1 v 2 / c 2
一束光就是以速率C运动着的光子流。
光子能量
光强
h （不是nh ） I Nh 光能流密度
N---单位时间通过单位面积的光子数.
三. 爱因斯坦方程
当金属中的一个电子吸收一个的光子能量时
1 A 或: mV 2 h A 2 利用爱因斯坦方程可对光电效应解释如下:
2
1 h mV 2
Ek nE0 nm0c
2
vc
n( n 2) n1
P mv
m0 v v2 1 2 c
m0 c n( n 2)
2 能量和动量的关系： E mc m0 2 m E 2 P 2 c 2 m0 c 4 2 v 1 2 c p mv
2

c cos 600 2
x 0.74 ct
c c 0 y y sin 60 t sin 600 2 2
u x 2 c u2 1 c2
＝0.3ct
时间膨胀
在某一参考系中，同一地点先后发 生两个事件的时间间隔之间的关系
两事件发生在S′ 系中同一地点
y
S
y′
S′
u
x′x
z z′
y
S y′ S′ V=o.6c
c 的恒定速度相 2
u′
60０
x′x
z
z′
S′系粒子的运动方程 c 0 x u cos60 t cos600 t 2 c u sin600 t sin600 t y 2
u t x 2 c u2 1 c2
t
x
x ut u 1 2 c
h m 2 c
2
h h P m c c
1921年诺贝尔物 理学奖获得者 ——爱因斯坦
德国人 Albert Einstein 1879-1955 对理论物理学的 贡献
例1. 己知: 钠光灯,黄光 1 5893A 照射光电池. 当截止电压 U c1 0.3V 时,可以遏止电子到达阳极. 求:若用 2 4000 的光照射该光电池,截止电压 U c2 ? 1 eU c m V 2 h A 解:由 2
x ( x ut ) y y z z t (t

c
x)

c
x)
u 是S′系相对S系沿X正方向的速度.
1 u 1 1 2 1 c
例：假定一粒子在S′系中的x′y′平面内以u′= 对于S′系运动，而且它的轨道同x′轴成60０角。如果S′系沿x轴相 对S系以v = 0.6c 运动， 试求： 由S系所确定的粒子的运动方程。
A 红限 0 h
0
时,
1 mV 2
2
h A h h 0 0
即可出现光电流, 光电效应.
0值与材料有关.
4. 截止电压Uc与电子初动能有关:
1 eU c mV 2 2
四. 光的二象性
、 粒子性特征： 、m、p
波动性特征：
h m c
1 2 s a 4
m
m0 v 1 2 c
2
3m0
3m 0 3 0 1 2 a 4
例：一个处于静止状态的物体，自发地分裂为朝相反 方向运动的两部分，这两部分的静止质量分别为 m01=3kg 和 m02=5.33kg ，速度分别为0.8c 和0.6c， 求：该物体的静质量 m0. 解：此孤立系统分裂前后总能量守恒，总质量守恒。
质量亏损：
m0 m0 i初 m0 i末
△Ek——系统释放的能量
[例] 热核反应：
2 1
H H He n
3 1 4 2 1 0
m 0 ( m D m T ) ( m H e mn ) 0.0311 10 27 kg
释放能量：
E m0 c 2.799 10
1. 入射光强,光子数目多,则对应光电子多,光电流强度大.
2. 光电子离开金属表面的动能与光子频率有关 1 mV 2 h A 2 3.存在红限频率 0 电子离开金属,需要有初动能, 才有可能到达阳极. 即呈 现光电流.否则,光电子的初动能: 1 mV 2 0 2
h 0 A
只有当光频率
2
2
l0
sin 0 yB y A arctg arctg( ) arctg(tg 0 ) xB x A cos 0
例：柱形容器以速度 v 沿S系的 x方向高速运动，容器静 止时长度为 l0 。设 t = 0时刻由容器的尾端放出高速粒子， 粒子相对于容器的速度为u’，求在S系中观察到粒子从尾 端运动到前端的时间。 y y’ 解：建S’坐标系 由洛仑兹变 换
m0 c 2 m01c 2
2 v1 1 2 c

m02 c 2
2 v1 1 2 c
m0
m01
2 v1 1 2 c

m02
2 v1 1 2 c
m0=11.66kg
例：已知一个电子的静能量为0.511Mev,现该电 子被一个电子同步加速器加速后，能量的增量 为20Mev（即Ek=20Mev),试求电子的质量与静止 质量之比。
解：由
2
mc2 = E0+ Ek
m mc E0 Ek Ek 20 1 1 40.1 2 m0 m0c E0 E0 0.511
例：某高速运动的粒子的动能等于其静止能量的n倍， 则该粒子的运动速率为——，其动量为——m0c, 其中 m0为粒子静止质量，c为真空光速。 1 2 2 E k mc m0 c 1 m0 c 2 v2 1 2 c
v v t x t 2 2 x 2 c c t 2 t v2 v 1 2 1 c c
1 2 1 1 2 2
u’
v
’ x x
l0 v v 2 l0 t 2 x c c u t t 2 t1 2 v2 v 1 2 1 2 c c
此题能否用时间膨胀？
l l0
u 1 2 c
2
y
y’
B
v
A θ0
xB xA xB x A

l 0 cos 0

x’
x
u2 cos2 0 (1 2 ) sin2 0 c
即收缩又转向。
yB y A l0 sin 0