数学史读书笔记

《数学史》读书笔记十九世纪欧洲的社会环境也为数学发展提供了适宜的舞台，法国资产阶级大革命所造成的民主精神和重视数学教育的风尚，鼓励大批有才干的青年步入数学教育和研究领地。

法国在十九世纪一直是最活跃的数学中心之一，涌现出一批优秀人才，如傅里叶、泊松、彭赛列、柯西、刘维尔、伽罗华、埃尔米特、若尔当、达布、庞加莱、阿达马。

他们在几乎所有的数学分支中都作出了卓越贡献。

法国革命的影响波及欧洲各国，使整个学术界思想十分活跃，突破了一切禁区。

复分析真正作为现代分析的一个研究领域，是在19世纪建立起来的，主要奠基人是柯西、黎曼和魏尔斯特拉斯，三者的出发点和探索方法有所不同，但却可以说是殊途同归。

把分析建立在“纯粹算术”的基础之上，这方面的努力在19世纪后半叶酿成了数学史上著名的“分析算术化”运动，这场运动的主将是魏尔斯特拉斯．魏尔斯特拉斯认为实数赋予我们极限与连续等概念，从而成为全部分析的本源．要使分析严格化，首先就要使实数系本身严格化．为此最可靠的办法是按照严密的推理将实数归结为整数(有理数)．这样，分析的所有概念便可由整数导出，使以往的漏洞和缺陷都能得以填补．这就是所谓“分析算术化”纲领，魏尔斯特拉斯本人和他的学生们为实现这一纲领作出了艰苦的努力并获得了很大成功．魏尔斯特拉斯的工作一向以严格著称，他关于解析函数的工作也是以追求绝对的严格性为特征的．因此，魏尔斯特拉斯不仅拒绝使用柯西通过复积分所获得的结果(包括柯西积分定理和留数理论)，他也不能接受黎曼提出的那种几何“超验”方法．他相信函数论的原理必须建立在代数真理的基础上，所以他把目光投向了幂级数．用幂级数表示已用解析形式给出的复函数，对于魏尔斯特拉斯来说并不是一个新的创造．但是，从已知的一个在限定区域内定义某个函数的幂级数出发，根据幂级数的有关定理，推导出在其他区域中定义同一函数的另一些幂级数，这个问题是魏尔斯特拉斯解决的．上述过程也称为解析开拓，它在魏尔斯特拉斯的理论中起着基本的作用．使用这种方法，已知某个解析函数在一点处的幂级数，通过解析开拓，我们就可以完全得到这个解析函数．在19世纪末，魏尔斯特拉斯的方法占据了主导地位，正是这种影响，使得“函数论”成为复变函数论的同义词．但是后来柯西和黎曼的思想被融合在一起，其严密性也得到了改进，而魏尔斯特拉斯的思想还逐渐从柯西—黎曼观点推导出来．这样，上述三种传统便得到了统一．魏尔斯特拉斯在这一时期继续分析算术化的工作，提出了现代通用的极限定义，即用静态的方法(不等式)刻画变化过程。

他构造出处处不可微的连续函数实例，告诫人们必须精细地处理分析学的对象，对实变函数论的兴起起了催化作用。

在复变函数论方面，他提出了基于幂级数的解析开拓理论。

魏尔斯特拉斯的众多成果出自他任中学教员的时期，到1859年出任柏林大学教师后才广为人知。

由于他为分析奠基的出色成就，后被誉为“现代分析之父”不过，1872年，戴德金、康托尔、梅雷和海涅等人几乎同时发表了他们各自的实数理论，而其中戴德金和康托尔的实数构造方法正是我们现在通常所采用的．这表明，由实数构成的基本序列不会产生任何更新类型的数，或者说由实数构成的基本序列不需要任何更新类型的数来充当它的极限，因为已经存在的实数已足够提供其极限了．因此，从为基本序列提供极限的观点来说，实数系是一个完备系．这样，长期以来围绕着实数概念的逻辑循环得以彻底消除．实数的定义及其完备性的确立，标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成。

篇二：数学史读书笔记2《数学史概论》读书笔记（二）又这样过了一个月了，尽管也就那么的几节数学史的课，可是，依然让我听得津津入味。

认识数学历史，重温数学的发展道路。

数学，似乎是一个枯燥的学科，但是，却是我们生活当中，最为有用的工具之一，它是物理化学生物的摇篮，是政治经济学的基础，是市场里的公平秤，是我们量化自己的必要工具。

数学，就是这么的一个“工具箱”，前人用万分的努力汗水，把这个工具弄得更为人性化，更能让我们好好地使用。

《数学史概论》这本书，真的让我对数学有了更深的认识。

下面，我说说从《数学史概论》这本书，我又学到了什么。

研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。

数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。

作为数学史研究的基该方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。

可以说，在数学的漫长进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。

正是我们不断地为数学这座高楼添砖加瓦，它才能越立越高，越来越扎实，我也为可以这样学习和认识数学而感到满足！篇三：数学史读书笔记1读完《数学史》，心底不由得一阵感动。

数学的殿堂是多么的华丽,我们这一本本厚厚的高中课本中蕴含着多少前人的探索,未来的数学史会不会因为我们的发现创造而改写?数学,似乎是一个枯燥的学科,但是,却是我们生活里最为有用的工具之一，它是物理化学生物的摇篮，是政治经济学的基础，是市场里的公平称，是我们量化自己的必要工具……是的，数学是一个“工具箱”！那么，前人是怎么样把这个工具弄得更为人性化，更能让我们好好地使用呢？看完《数学史》，我知道了许多。

数学的历史源远流长。

我了解到，在早期的人类社会中，是数学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。

数学是最抽象的科学，而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。

这便使数学成为人类文化中最基础的工具。

而在现代社会中，数学正在对科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。

数学的发展决不是一帆风顺的，更是一部充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临困难和战盛危机的情景剧。

在数学那漫漫长河中，三次数学危机掀起的巨浪，真正体现了数学长河般雄壮的气势。

第一次数学危机——你知道根号2吗？你知道平时的一块钱两块糖之中是怎么迸溅出无理数的火花的吗？正是他——希帕苏斯，是他首先发现了无理数，是他开始质疑藏在有理数的背后的神奇数字。

从那时起无理数成为数字大家庭中的一员，推理和证明战胜了直觉和经验，一片广阔的天地出现在眼前。

但是，希帕苏斯却被无情地抛进了大海。

不过，历史却绝对不会忘记他，纵然海浪早已淹没了他的身躯，我们今天还保留着他的名字——希帕苏斯！第二次数学危机——知道吗？站在巨人的肩膀上的牛顿，曾经站在英国大主教贝克莱的前面，用颤抖的嗓音述说者自己的观点，没有人相信他，没有人支持他，即便他的观点着实是今天的正解！数学分析被建立在实数理论的严格基础之上，数学分析才真正成为数学发展的主流。

第三次数学危机——我们听过这个名字——罗素，但是紧跟在他的身后的两个字却是那么刺眼——“悖论”。

“罗素悖论”的出现使数学的确定性第一次受到了挑战，彻底动摇了整个数学的基础。

与此同时，歌德尔的不完全性定理却使希尔伯特雄心建立完善数学形式化体系、解决数学基础的工作完全破灭。

数学似乎是再也站不起来了。

是的，罗素的观点似乎真的很有道理，危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案,比如zf公理系统。

这一问题的解决到现在还在进行中。

罗素悖论的根源在于集合论里没有对集合的限制，以至于让罗素能构造一切集合的集合这样“过大”的集合，对集合的构造的限制至今仍然是数学界里一个巨大的难题！不过,我们不能蔑视“罗素悖论”，换种说法,不正是这个“悖论”引起了我们的思考吗？不正是这个“悖论”使我们更有创造精神吗？前文一直是外国的事件，但是，我们中国在数学上的成就也绝对不能忽视，从《九章算术》到《周髀算经》，中国传统数学源远流长，有其自身特有的思想体系与发展途径。

它持续不断，长期发达，成就辉煌，呈现出鲜明的“东方数学”色彩，对于世界数学发展的历史进数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。

重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。

例如，数的理论演进就表现出明显的累积性；在几何学中，非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广；溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰；同样现代分析中诸如函数、导数、积分等概念的推广均包含乐古典定义作为特例。

可以说，在数学的漫长进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。

正是我们不断地为数学这座高楼添砖加瓦，她才能越立越高，越立越扎实！篇四：数学史读后感读《数学史》有感大致地浏览完《数学史》，心底不由得一阵感动，油然而生一种敬佩之意。

那是一种什么感觉呢？是一种对数学有着宗教般虔诚的仰望者的心动，是一个对历史有着无尽探索欲望的追求者的向往。

不禁感叹数学海洋的浩瀚无边，不禁感叹列祖先辈们的无限潜力与智慧，不禁感叹那种只有人类才有的坚定与执着的难能可贵。

书中所说到的东西，真的是很令我震撼的。

更何况我只是粗略的看了一下，还没有很仔细、很认真地思考过。

更别提我会深入地研究了。

若是那样，真怕自己会在这么硕大的海洋里，迷失方向呢。

一想到说，数学的历史与文化如此之久远，数学的知识与涉足如此之深广，数学的应用更是无处不在。

真的发现自己所知道的，只是冰山一角；自己只领会了海边的的一滩水，原来还有一整片海需要我去探索与学习。

这就是知识的魅力啊！这就是探索者的精神的渲染啊！通过这本书，我对数学发展的概况有了一个较为全面的了解。

书中通过生动具体的事例，介绍了数学发展过程中的若干重要事件、重要人物与重要成果，让我初步了解了数学这门科学产生与发展的历史过程，体会了数学对人类文明发展的作用，感受到了数学家严谨的治学态度和锲而不舍的探索精神。

那让我来分享一些我从本书中所得到的客观性知识吧。

说到数学史，我们当然不能忽略那些在创造数学历史，搭建数学楼层的数学家们。

想到一句话说“仰望者，唯巨星也！”在数学的漫漫长河中，涌出过无数颗值得我们学习与纪念的璀璨巨星。

从毕达哥拉斯、欧几里德得、祖冲之到牛顿、欧拉、高斯、庞加莱、希尔伯特??当现在他们的名字一个一个从我的心底流过时，有一种兴奋，更有一种感动，涌出一句话，其实他们才是时代真正的潮人。

欧几里得的《几何原本》，开创了数学最早的典范，是漫漫长河中的第一座丰碑，公理化的思想由此而生；祖冲之关于圆周率的密率（355/113）给了国人足够骄傲的资本，也把“割圆术”发挥到了极致；牛顿和莱布尼兹联手创造了微积分，尽管他们之间有这样那样的矛盾，他们还是为数学付出心血，专心致志，开创了数学的分析时代，微积分也被恩格斯誉为“人类精神的最高胜利”??不禁发出感叹说，历史就是这样被书写，历史就是这样被引领，历史就是这样被创造。

一个多世纪前的1900年，德国数学家希尔伯特正在做一个题为《数学问题》的演讲，提出了23个需要被重视和解决的数学问题。