[配套K12]八年级数学下册 1.4.1《角平分线的性质(一)》教案 (新版)湘教版
八年级数学下册《角平分线的性质》教案、教学设计
4.作业完成后，认真检查，确保答案正确。
4.布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并进行适当的拓展延伸。
五、作业布置
为了巩固学生对角平分线性质的理解和应用，提高学生的解题能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的练习题，重点关注以下题目：
（1）题目编号A：运用角平分线性质解决实际问题。
（2）题目编号B：证明角平分线上的点到角两边的距离相等。
在教学过程中，教师应关注学生的学习状况，及时调整教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中掌握角平分线的性几何图形观察能力，掌握了基本的几何概念和性质，能够运用简单的逻辑推理进行问题分析。在此基础上，学生对角平分线的性质的学习将更为顺利。然而，学生在空间想象、逻辑推理和问题解决方面仍存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
2.学生在运用角平分线性质解决具体问题时，是否能够熟练运用。
3.学生在团队合作中，能否主动发表自己的观点，倾听他人意见。
4.学生在遇到困难时，是否具备寻求帮助和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握角平分线的定义及性质。
2.学会运用角平分线的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.教师针对学生的错误，进行讲解，帮助学生查漏补缺。
4.教师挑选部分优秀作业进行展示，让学生互相学习，共同提高。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角平分线的性质及解题方法。
2.学生分享学习心得，教师点评并给予鼓励。
3.教师强调角平分线在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》教学设计
湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》是初中数学的重要内容，主要介绍了角平分线的性质。
本节课的内容是学生学习几何知识的基础，也是学生进一步学习圆的知识的前提。
通过本节课的学习，学生可以掌握角平分线的性质，并能够运用角平分线的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、线的概念等基础知识，对几何图形有一定的认识。
但是，学生对角平分线的性质还没有接触过，对于如何运用角平分线的性质解决实际问题还需要引导。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角平分线的性质，并能够运用角平分线的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过学生自主探究、合作交流的方式，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.角平分线的性质的推导过程。
2.如何运用角平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、学生自主探究法、合作交流法等教学方法。
通过引导学生提出问题、自主探究、合作交流的方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备教师准备PPT、黑板、粉笔等教学工具。
学生准备课本、笔记本等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：“如何找到一个角的平分线？”学生可以自由发言，教师引导学生提出问题，引出本节课的主题——角平分线的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角平分线的性质，让学生初步了解角平分线的性质。
然后，教师引导学生自主探究，让学生通过观察、思考、推理等过程，推导出角平分线的性质。
3.操练（10分钟）教师通过PPT展示一些练习题，让学生运用角平分线的性质解决问题。
学生在纸上完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些巩固题，让学生再次运用角平分线的性质解决问题。
角的平分线的性质教案
角的平分线的性质教案教案：角的平分线的性质一、知识背景1.平分线的存在性：对于任意一个角，都存在且唯一一条通过其顶点的平分线。
2.平分线的性质：平分线上的任意一点都与角的两边的端点连线所得的两条边相等。
二、教学目标1.知识目标：了解角的平分线的定义和性质。
2.能力目标：能够应用平分线的性质，解决与角的平分线相关的问题。
三、教学重难点1.教学重点：角的平分线的定义和性质。
2.教学难点：能够应用平分线的性质解决问题。
四、教学过程1.导入新知识：通过展示一张图示例，在黑板上画出一个角，并说明角的概念和角的顶点、边等基本要素。
2.角的平分线的定义：向学生介绍角的平分线的概念和定义，并说明平分线的存在性。
3.平分线的性质：通过展示一个新的角，并在其顶点处画出一条平分线，向学生解释平分线上任意一点与角的两边的连线等长的性质，并引导学生猜测平分线的性质。
4.定理的证明：通过几何推理，给出平分线的性质的证明，从而使学生对角的平分线的性质有更深刻的理解。
5.例题讲解：给出一些具体的角和平分线的问题，引导学生应用平分线的性质解决问题，例如：已知角A的平分线BC，求角ABC的度数。
6.练习与解答：让学生自己完成一些练习题，巩固和运用所学的知识。
7.拓展延伸：给学生一些更复杂的问题，让学生运用平分线的性质解决问题，例如：已知平面内有三条互不相交的直线，任意两线的交角都相等，求证这三条直线共点。
五、教学方法1.讲授法：通过讲解和示例，向学生介绍角的平分线的定义和性质。
2.演练法：让学生自己完成一些练习题，巩固和应用所学的知识。
3.启发法：通过给出具体的问题和图示，引导学生发现平分线的性质，并进行推理思考。
六、教学评价与反思1.教学评价：通过学生的参与和表现，观察他们对角的平分线的理解和运用。
2.教学反思：根据教学评价的结果，总结学生的差异化学习需求，找到改进教学的方法和策略。
七、教学延伸1.角的平分线在三角形中的运用：通过引导学生观察，发现角平分线在三角形中的运用，比如说角平分线与三角形的中位线、高、垂心等的关系。
湘教版八下数学1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质和判定教学设计
湘教版八下数学1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质和判定教学设计一. 教材分析湘教版八下数学第1.4节角平分线的性质，主要讲述了角平分线的性质和判定。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要组成部分，也是学生进一步学习圆的性质和线段平分线性质的基础。
通过本节课的学习，学生可以掌握角平分线的性质和判定方法，为以后的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的定义、角的计算等基本知识，同时也学习了线段的性质和判定。
但是，对于角平分线的性质和判定，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索角平分线的性质和判定方法，从而达到理解掌握的目的。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角平分线的性质，掌握角平分线的判定方法。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等活动，培养自己的逻辑思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：学生通过对角平分线性质的学习，增强对数学的兴趣和好奇心，培养自己的探索精神。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的性质。
2.难点：角平分线的判定方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考等活动，自主探索角平分线的性质和判定方法。
六. 教学准备教师准备多媒体教学课件、角平分线的模型、练习题等教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的角和线段的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现角平分线的性质和判定方法，引导学生观察、思考，引导学生发现角平分线的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作交流，让学生通过实际操作，进一步理解和掌握角平分线的性质和判定方法。
4.巩固（10分钟）教师通过出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师出示一些拓展题，引导学生思考，进一步深化对角平分线性质和判定方法的理解。
角平分线的性质教案
角平分线的性质教案角平分线的性质教案一、教学目标1. 理解角平分线的定义及性质。
2. 能够应用角平分线的性质解决相关问题。
二、教学重点1. 掌握角平分线的定义及性质。
2. 理解角平分线性质的应用方法。
三、教学内容1. 角平分线的定义引导学生回顾角的定义，即由一个端点为顶点，两条射线共面组成的图形。
然后解释角平分线的定义，即平分一个角的射线称为角的平分线。
2. 角平分线的性质（1）角平分线把一个角分为两个相等的角。
提示学生可以通过使用一个三角板或者一个直角三角形来验证性质。
让学生依次尝试不同的角，然后用直尺将角平分，最后用量角器或者直角三角形的尺角度量两个所得角，发现它们相等。
（2）一个角的平分线与这个角的垂直平分线重合。
提示学生可以通过试验来验证性质。
让学生在纸上画两个相等的角，然后用直尺作出这两个角的角平分线，再用量角器或者直角三角形的尺角度量这两个角平分线与其对边的夹角，发现它们都是90度，即两条角平分线与对边的夹角都是90度。
四、教学方法1. 教师引导学生回顾相关知识，然后解释角平分线的定义及性质。
2. 教师提供实际的图形让学生进行实验验证，并引导学生总结出角平分线的性质。
3. 教师提供一些具体的问题，让学生运用角平分线的性质解决问题。
五、教学步骤1. 引入新知识教师出示一些有关角的图形，让学生回顾角的定义及性质。
2. 角平分线的定义教师解释角平分线的定义，并帮助学生理解。
3. 角平分线的性质教师提供实际的图形让学生进行实验验证，引导学生总结角平分线的性质。
4. 解决问题教师提供一些具体的问题，让学生运用角平分线的性质解决问题。
六、教学示例1. 示例一教师在黑板上画一个角，然后将其平分，让学生观察角平分线与角的关系。
然后教师引导学生总结出角平分线把一个角分为两个相等的角的性质。
2. 示例二教师给学生出示一个已经绘制好的图形，然后让学生找出这个图形中的角平分线，并用直尺角度量两条角平分线与其对边的夹角，让学生发现这两条角平分线与对边的夹角都是90度。
八年级数学下册 第1章 第4节 角平分线的性质(一)教案 (新版)湘教版 教案
课题角平分线的性质本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第7课时，为本学期总第7课时教学目标知识与技能：让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理 过程与方法：经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．情感态度与价值观：激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．重点 领会角的平分线的两个互逆定理 难点 两个互逆定理的实际应用 教学方法课型教具教学过程：一、创设情境、引入课题拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？二、互动学习、验证定理角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论？已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，试问：PD 与PE 相等吗？（学生自己证明、归纳）已知事项：OC 平分∠AOB ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， D 、E 为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE ． 于是我们得角的平分线的性质： 角平分线性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
提出问题：那么到角的两边距离相等的点 是否在角的平分线上呢？已知：如图，P 是∠AOB 内部任意一点，作PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E 。
若PD =PE ，那么点P 在∠AOB 的个案修改我们学习了线段垂直平分线的时候运用对称的知识证明这一性质，我们也可以从三年叫形全等的角度给予证明。
角平分线的性质定理及其逆定理的证明主要涉及三角形全等的证平分线上吗?(提示：运用三角形全等的判定公理的推论来证明) 通过证明得出OC 为∠AOB 的角平分线。
即点P 在∠AOB 的平分线上。
于是我们得出了角平分线的判定定理。
角平分线判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上。
例1，如图∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2.求证：(1)点B 在∠ADC 的平分线上；(2)BD 是∠ABC 的平分线。
角平分线的性质教案
角平分线的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解角平分线的定义；（2）掌握角平分线的性质及其推论；（3）学会运用角平分线解决几何问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等过程，探索角平分线的性质；（2）运用角平分线性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、思考能力和创新能力；（2）激发学生对几何学的兴趣，培养学生的学习积极性。
二、教学内容1. 角平分线的定义：从角的顶点引出一条射线，使得这条射线把角分成两个相等的角，这条射线称为这个角的平分线。
2. 角平分线的性质：（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）角的平分线与角的两边构成等腰三角形；（3）角的平分线垂直平分角的两边。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义；（2）角平分线的性质及其推论。
2. 教学难点：（1）角平分线性质的证明；（2）运用角平分线解决实际问题。
四、教学准备1. 教具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规。
2. 学具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规；（4）练习本。
五、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识：角的定义、射线的性质；（2）提出问题：如何找到一个角的平分线？2. 新课讲解：（1）介绍角平分线的定义；（2）引导学生观察、分析角平分线的性质；（3）证明角平分线的性质。
3. 课堂练习：（1）让学生运用角平分线的性质解决问题；（2）引导学生发现角平分线与等腰三角形的关系。
4. 拓展与应用：（1）引导学生思考：角平分线在实际生活中的应用；（2）举例说明角平分线在几何中的应用。
（1）回顾本节课所学内容；（2）强调角平分线的性质及其重要性。
6. 作业布置：（1）运用角平分线性质解决几何问题；（2）绘制角的平分线示意图。
六、教学评价1. 评价目标：（1）了解学生对角平分线定义和性质的理解程度；（2）评估学生运用角平分线解决几何问题的能力；（3）考察学生的观察能力、思考能力和创新能力。
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质(一)》教学设计
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质（一）》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质（一）》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握角平分线的性质。
本节课的内容是在学生已经掌握了角的概念、角的计算等基础知识的基础上进行学习的，为后续学习角平分线的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、角的计算等基础知识，对于图形的性质也有了一定的了解。
但学生的几何直观能力、逻辑推理能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的几何直观能力和逻辑推理能力。
三. 教学目标1.让学生理解角平分线的性质，并能运用角平分线的性质解决一些简单的问题。
2.培养学生的几何直观能力和逻辑推理能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生自主学习的能力。
四. 教学重难点1.角平分线的性质的推导过程。
2.如何运用角平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、推理等过程，发现角平分线的性质。
2.运用几何画板等软件，动态展示角平分线的性质，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中提高自己的逻辑推理能力。
4.通过典型例题的讲解，引导学生运用角平分线的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、几何画板软件等。
2.准备一些典型的例题和练习题。
3.准备一些关于角平分线的实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习角的概念、角的计算等基础知识，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（15分钟）利用几何画板软件，动态展示角平分线的性质，引导学生观察、思考，发现角平分线的性质。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习、小组合作学习的方式，掌握角平分线的性质。
在此过程中，教师引导学生运用逻辑推理能力，解决一些相关问题。
4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高运用角平分线的性质解决实际问题的能力。
湘教版数学八年级下册(新)教案：14《角平分线的性质》(第1课时).docx
1.知识与技能：能够利用三角形全等，证明角平分线的性质，能对角平分 线的性质进行简单推理，解决一些实际问题 2・过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证 明意识和能力3. 情感态度与价值观：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识 和能力重 点 1、重点：角平分线的性质 胡2、难魚“对角平分线的性质进行简单推理，解决一些实际问题 点课前、课中反思 一.创设情境，引入新课。
# 1、 引导学生回顾上节课的主要内容。
乙、 2、 三角形屮有哪些重要线段？你能作出这些线段吗？ °气二73、 多媒体展示如下问题，请学生思考。
$如图是一个平分角的仪器，其中AB 二AD, BC=DC.将 * 点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画.一条射线AE, AE 就是角平分线.你能说明它的y 道理吗？4、 学生互相讨论，教师巡视班级，观察监督学生的活动 情况，也可参与到学生的讨论中去。
5、 师生共同分析讨论，探究问题的解答。
分析：要说明AC 是ZDAC 的平分线，其实就是证明ZCAD=ZCABZ CAD 和ZCAB 分别在△ CAD 和厶CAB 屮，那么证明这两个三角形全 等就可以了.看看条件够不够.AB = ADBC = DCAC = AC所以△ ABC^AADC (SSS). 所以ZCAD 二ZCAB ・ 即射线AC 就是ZDAB的平分线. 二、探究角平分线的作法和性质。
1、教师总结指出：由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法。
作已知角的平分线的方法： 角平分线的性质 共2课时第1课时 课型 新课教学策略教学目# 经历探索、猜想、 证明的过程，进 一步发展学生的 推理证明意识和 能力已知：ZAOB・求作：ZAOB的平分线.作法：(1)以0为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、0B于M、N.(2)分別以Ms N为圆心，大于2 MN的长为半径作弧.两弧在ZAOB 内部交于点C.(3)作射线OC,射线OC即为所求.议一议:1.在上面作法的第二步中，去掉“大于2 MN的长”这个条件行吗？2.第二步中所作的两弧交点一定在ZAOB的内部吗？1.去掉''大于2MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线.2.若分别以M、N为圆心，大于空MN的长为半径画两弧，两弧的交点对能在ZAOB的内部・，也可能在ZAOB的外部，而我们要找的是Z AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是ZAOB 的平分线了.3.角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可.4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.练一练：任意画一平角ZAOB,作它的平分线.结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
新湘教版八年级下册数学 《角平分线的性质(1)》教案2
角平分线的性质教学目标1．知识与技能：能够利用角平分线的性质进行推理和计算，解决一些实际问题2. 过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力3.情感态度与价值观：渗透建立几何模型的数学思想和培养学生解决实际问题的能力重点难点1、重点：角平分线的性质2、难点：对角平分线的性质进行简单推理，解决一些实际问题教学策略观察、分析、归纳教学活动课前、课中反思一.引我们知道，角平分线上的点到角两边的距离相等，反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？二．探如图：点Q在∠AOB内，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD=QE 求证：OQ是∠AOB的角平线归纳：到角的两边的距离相等的点在上。
用符号语言表示为：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力∵，∴点Q在∠AOB的平分线上练：一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且到河上公路桥头的距离为300米．在下图中标出工厂的位置，并说明理由．三．结到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
四.用A组练习：1. 如图1所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）A. PC＞PDB. PC＝PDC. PC＜PDD. 不能确定2.如图2所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（）A. DC＝DEB. ∠AED＝90°C. ∠ADE＝∠ADCD. DB＝DC3. 到三角形三边距离相等的点是（）A. 三条高的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 不能确定4.如图3所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（）A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处（图1）（图2）（图3）5.已知△ABC的外角平分线BD、CE相交于点P .求证：点P在∠A 的平分线上B 组练习6.如图∠B=∠C= 90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC 。
角平分线的性质教案
角平分线的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解角平分线的定义；（2）掌握角平分线的性质定理；（3）学会运用角平分线解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、交流，探索角平分线的性质；（2）运用角的平分线性质定理，提高解题能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义；（2）角平分线的性质定理。
2. 教学难点：（1）角平分线性质定理的证明；（2）运用角平分线解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：回顾上节课所学的角的概念，引出角平分线的定义。
2. 新课讲解：（1）介绍角平分线的定义；（2）讲解角平分线的性质定理；（3）运用角平分线性质定理解决实际问题。
3. 课堂练习：（1）判断题：判断角平分线是否平分角；（2）填空题：填空完成角平分线性质定理的证明；（3）应用题：运用角平分线解决实际问题。
四、课后作业1. 复习角平分线的定义和性质定理；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 预习下一节课内容。
五、教学反思本节课通过讲解角平分线的定义和性质定理，使学生掌握了角平分线的基本性质。
在教学过程中，注意引导学生观察、思考、交流，培养学生的逻辑思维能力和解题能力。
通过课后作业的布置，帮助学生巩固所学知识，为后续课程的学习打下基础。
六、教学拓展1. 对比分析：（1）角平分线与线段中垂线的联系与区别；（2）角平分线与高的联系与区别。
2. 探索问题：（1）角的平分线是否一定是直线？（2）角的平分线在几何中的应用。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结角平分线的定义、性质定理及应用；2. 强调角平分线在几何中的重要性。
八、测试与评价1. 课堂测试：（1）判断题：判断角平分线与线段中垂线的联系与区别；（2）选择题：选择正确的角平分线性质定理；（3）应用题：运用角平分线解决实际问题。
2. 评价：（1）学生自我评价：总结自己在课堂学习中的收获；（2）同伴评价：评价他人的解题方法和思路；（3）教师评价：对学生的学习情况进行总结和评价。
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》(第1课时)教学设计
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》（第1课时）教学设计一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1.4节的内容，本节课主要介绍了角平分线的定义、性质和作法。
通过本节课的学习，使学生能够理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质，学会如何作一个角的平分线。
教材通过生活中的实例引入角平分线，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，探索角平分线的性质和作法，培养学生的动手能力和合作意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、垂线的性质等知识，具备了一定的几何基础。
但是，对于角平分线的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行教学设计，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，掌握角平分线的性质和作法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质，学会如何作一个角的平分线。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角平分线的定义、性质和作法。
2.教学难点：角平分线的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入角平分线，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、思考、操作、交流，发现角平分线的性质。
3.合作学习法：学生分组合作，共同探索角平分线的性质和作法。
六. 教学准备1.教学课件：制作角平分线的课件，包括图片、动画、例题等。
2.教学素材：准备一些角的模型和画图工具，如直尺、圆规等。
3.学生活动材料：准备一些练习题和小组讨论题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例引入角平分线，如剪刀的剪切角、太阳伞的遮阳角等，引导学生关注角平分线在生活中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示一些角的模型，让学生观察并思考：如何作一个角的平分线？学生分组讨论，尝试用工具画出角的平分线。
湘教版八下数学1.4角平分线的性质(第1课时)教学设计
湘教版八下数学1.4角平分线的性质（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.4“角平分线的性质”是初中数学中的一部分，主要介绍了角平分线的性质及其在几何中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了角的概念、角的计算等基础知识的基础上进行学习的，为学生以后学习圆的性质和三角函数等知识打下了基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了角的概念、角的计算等基础知识，对几何图形有了一定的认识。
但部分学生对几何图形的性质理解不够深入，对角平分线的性质及其应用还需要进一步引导和培养。
三. 教学目标1.理解角平分线的性质，并能够运用角平分线解决一些简单的几何问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.角平分线的性质及其证明。
2.角平分线在几何中的应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生自主探究角平分线的性质。
2.讲解法：对角平分线的性质进行详细的讲解，让学生充分理解并掌握。
3.实践法：让学生通过动手操作，巩固角平分线的性质。
4.讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形，如角、三角形等。
2.准备角平分线的性质的证明素材。
3.准备一些有关角平分线的应用问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习过的角的概念、角的计算等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示角平分线的性质，让学生初步了解角平分线的性质。
通过讲解和示范，让学生掌握角平分线的性质及其证明方法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个几何图形，尝试运用角平分线的性质进行解答。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）针对学生刚才的操作情况进行讲解，总结角平分线的性质及其在几何中的应用。
通过一些例题，让学生进一步巩固角平分线的性质。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：角平分线还有哪些性质和特点？让学生进行自主探究，发挥学生的空间想象力。
北师大版八年级数学下册1.4.1角平分线(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角平分线的定义、画法以及它在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角平分线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节关于角平分线的课程后，我认真思考了整个教学过程，有一些深刻的体会和认识。
首先，我发现学生在理解角平分线的定义和性质时，存在一定的难度。这让我意识到，几何概念的教学需要更加直观和生动。在今后的教学中，我应当多采用动态演示、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握几何概念。
其次，关于角平分线的画法，虽然我进行了详细的讲解和示范，但仍有部分学生操作不够熟练。我觉得这里的问题在于练习不够充分，以及对学生操作过程中的指导不够细致。为此，我计划在接下来的课程中，增加学生的动手操作练习，并在练习过程中，逐一指导学生，帮助他们掌握画角平分线的技巧。
此外，在小组讨论环节，学生们的参与度很高，但部分小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效率，我认为在今后的教学中，应该明确讨论主题，并在讨论过程中适时给予引导，确保学生能够围绕主题展开讨论，提高讨论的质量。
八年级数学下册 1.4.1 角平分线教案 (新版)北师大版
课题：1.4.1角平分线教学目标：1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理．2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。
教学重点与难点：重点: 角平分线的性质定理、判定定理.难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题.课前准备：多媒体课件、纸制角的模型。
教学过程：一、问题导学，自主探究【思考与探索】有一种蜘蛛网的主网线是它相邻的主网线构成的角平分线(如图)，如果蜘蛛在∠AOB 平分线OC 上一点P 处,为尽快爬到OA 或OB 上控制猎物,你认为它应该选择什么路线?两条路线长度关系怎样?处理方式：先观察图形，结合实践经验师生交流，根据“点到直线的距离垂线段的长最短”可以发现蜘蛛会沿着所在的点与角的边垂直的路线爬行，即蜘蛛所走的路线是从P 到A 和从P 到B ．然后教师提问：两条路线长度相等吗？学生讲述：我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：（边演示边说明．）从折纸过程中，我们可以得出PD =PE ，所以蜘蛛选择的两条路线长度相等 ．B P【预设：如果学生不易想到角平分线上的点到角两边的距离相等，教师可提问：同学们，还记得角平分线上的点有什么性质吗? 回想一下，当时是怎样得到的？】师：这节课，我们应用推理的方法探究角平分线的有关性质．【教师板书课题：1.4角平分线（1）】设计意图：通过蜘蛛实例的思考与探索，实际上既复习了点到直线的距离这一概念，又发现感知角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质定理．通过动手折出角平分线，观察、验证平分线上的点到角的两边的距离相等.其一是激发了学生的求知的欲望、培养了学生的学习兴趣，其二是为了培养学生善于动手动脑、善于发现的学习习惯．二、诱思探究，展示交流活动一：探究“角平分线上的点到角的两边的距离相等”．1．讨论问题1：你能否将“蜘蛛实例”的结论转化为一个命题？问题2：你能说出这一命题的条件与结论吗？处理方式：学生分组讨论，教师巡视，对有困难的学生进行指导，完成后在小组内交流，说出自己的发现．“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一命题的条件是“点在角平分线上”，结论是“这点到角两边的距离相等”.师生结合图形认识“点到角的两边的距离”实际上就是“由点向这个角的两边所在直线作垂线，这个点与垂足之间垂线段的长度”.2．证明问题：你能否证明“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一命题吗？处理方式：学生试着根据条件和结论画出图形，写出已知和求证.已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．教师给学生留出思考的时间和空间，不要代替学生思考，要给他们展示自我的机会．让一位学生到黑板上画出图形(示意图)、写出已知和求证，然后证明．其他学生在练习本上完成．同时巡视指导并收集具有代表性的错误及不规范的书写．证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠1=∠2，又∵OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．（请学生回忆蜘蛛控制猎物的方法、两条路线长度相等的道理．）3.小结师生共同归纳：我们把它叫做角平分线的性质定理(用多媒体演示并板书)定理在角平分线上的点到角的两边的距离相等.符号语言：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) ．设计意图：放手让学生独立完成，并以黑板上学生的板演为样本，讲解定理及其证明，对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时也能理顺学生的证明并让学生对定理的理解更加深入．通过符号语言，把抽象的问题形象化，有利于学生对定理的理解、应用．【教师提炼】这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一．活动二：探究“在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．”．1.写出“角平分线上的点到角的两边的距离相等.”的逆命题.同学们表现的的很好！请大家继续思考下面的问题：（1）你能写出角平分线的性质定理的逆命题吗？（2）它是真命题吗？处理方式：学生分组交流，教师对困难学生个别辅导，师生共同纠正得出逆命题．在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．【预设：此时有学生提问：“我觉得这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．”师释疑：这位同学思考问题很深刻．事实上，从同一点出发的两条射线一般组成两个角，而“角的内部”通常是指其中小于180°的角的内部，其余部分为角的外部．注意：如果没有学生提出，教师要适当引导，让学生看到这一情况.】如上图所示，只有射线OC(即在∠AOB内部的射线)才是∠AOB的平分线．因此逆命题中应加上“在角的内部”的条件．2.证明我们想想如何证明它的正确性，大家思考交流.（学生合作板书已知、求证.）已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E分别为垂足且PD=PE。
八年级数学下册1.4角的平分线的性质教案1湘教版
1.4 角平分线的性质（1)一．教学目标：1)掌握角平分线的性质定理2）掌握角平分线的性质定理的逆定理二．教学重点：角平分线的性质定理和逆定理的运用.三．教学方法:自主学习，合作探究，师徒结对，兵教兵四．复习引入判定两个直角三角形全等共有哪些方法？五．自学指导1）: 看书：教材P22～ P24的内容，认真领会例1， 6分钟后回答下列问题。
2）: 解答下列问题：①角的平分线上的点到相等.②到相等的点在角平分上。
符号语言：(1）∵∠AOC=∠BOC， PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）∴ PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)符号语言：（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，且 PD=PE（已知）∴∠AOC=∠BOC,（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上)六、自学检测题：(一)基础检测1. 如图（1）所示，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F,PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．BPOACED2. 如图（2）所示,DB ⊥AB,DC ⊥AC ，BD ＝DC ，∠BAC ＝80°，则∠BAD ＝__________，∠CDA ＝__________．3. 如图（3)所示，P 在∠AOB 的平分线上，在利用角平分线性质推证PD ＝PE 时，必须满足的条件是____________________．4。
如图（4）所示,C 为∠DAB 内一点，CD ⊥AD 于D ，CB ⊥AB 于B ，且CD ＝CB ，则点C 在__________．5. 如图所示，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．(1)若BC ＝8,BD ＝5，则点D 到AB 的距离是__________． （2)若BD ∶DC ＝3∶2,点D 到AB 的距离为6,则BC 的长为__________． P24 1, 2， (二） 一展身手1。
八年级数学下册 1.4.1《角平分线的性质(一)》教案 湘教版(2021学年)
八年级数学下册１.4．1《角平分线的性质（一）》教案（新版)湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学下册 1.4.1《角平分线的性质(一)》教案（新版)湘教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题:1.４。
1角平分线的性质（一）教学目标1、让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理2、经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法.3、激发学生的几何思维,启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力. 重点：领会角的平分线的两个互逆定理 难点：两个互逆定理的实际应用 教学过程：一、知识回顾(出示ppt 课件)1、角是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么? 如图∠A ＯB 沿射线ＯC 对折,∠AOC 和∠COB 重合．2、什么是角平分线一条射线将一个角分成为两个相等的角,这条射线就叫做这个角的角平分线。
如上图，射线O Ｃ是∠A ＯB 的平分，∠AOC = ∠COB =12∠AOB ， 3、用尺规作已知角的平分线：作法:(1)以O 为圆心,适当长为半径作弧，交O Ａ于M,交ＯB 于Ｎ．（2)分别以MN 为圆心．大于12ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB 的内部交于Ｃ． (３）作射线ＯC.射线OC 即为所求. 你能证明吗?二、探究交流(出示ppt 课件) 1、角平分线性质：如图:画∠ＡOB 平分线ＯC,在OC 上任取一点Ｐ，作ＰD ⊥ＯＡ,垂足为D,PE ⊥ＯB,垂足为E,试问P Ｄ与P Ｅ相等吗？你能得出什么结论?（1） 猜想:将∠AO Ｂ沿ＯC 对折,发现PD 与P A OBC A OBC MN即:PＤ=PＥ.（2)引导学生证明猜想。
八年级数学下册1.4第1课时角平分线教案
1．4 角平分线第1课时角平分线1．复习角平分线的相关知识，探究归纳角平分线的性质和判定定理；(重点)2．能够运用角平分线的性质和判定定理解决问题．(难点)一、情境导入问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路．问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？二、合作探究探究点一：角平分线的性质定理【类型一】应用角平分线的性质定理证明线段相等如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB ＝AF＋2EB.解析：(1)根据角平分线的性质，可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即CD＝DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EBD，得CF＝EB；(2)利用角平分线的性质证明△ADC和△ADE全等得到AC＝AE，然后通过线段之间的相互转化进行证明．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE ⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.在Rt△DCF和Rt△DEB中，∵BD＝DF，DC＝DE，∴Rt△CDF≌Rt △EBD(HL)．∴CF＝EB；(2)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE.在△ADC与△ADE中，∵CD＝DE，AD＝AD，∴△ADC≌△ADE(HL)，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.方法总结：角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在应用时一定要注意是两条“垂线段”相等．【类型二】角平分线的性质定理与三角形面积的综合运用如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB ＝4，则AC的长是( )A．6 B．5 C．4 D．3解析：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，∴S△ABC＝12×4×2＋12×AC×2＝7，解得AC＝3.故选D.方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．【类型三】角平分线的性质定理与全等三角形的综合运用如图所示，D是△ABC外角∠ACG 的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF.解析：由角平分线上的性质可得DE＝DF，再利用“HL”证明Rt△CDE和Rt△CDF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．证明：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF.在Rt△CDE和Rt△CDF中，∵CD＝CD，DE＝DF，∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，∴CE＝CF.方法总结：全等三角形的判定离不开边，而角平分线的性质是判定线段相等的主要依据，可作为判定三角形全等的条件．探究点二：角平分线的判定定理【类型一】角平分线的判定如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．解析：先判定Rt△BDE和Rt△CDF全等，得出DE＝DF，再由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线．证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED＝∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BE＝CF，BD＝CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE＝DF.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是∠BAC的平分线．方法总结：证明一条射线是角平分线的方法有两种：一是利用三角形全等证明两角相等；二是角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上．【类型二】角平分线的性质和判定的综合如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.下面给出四个结论，①AD平分∠EDF；②AE＝AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等．其中正确的结论有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF ⊥AC可得DE＝DF，由此易得△ADE≌△ADF，故∠ADE＝∠ADF，即①AD 平分∠EDF正确；②AE＝AF正确；中垂线上的点到两端点的距离相等，故③正确；∵④到AE、AF距离相等的点，在∠BAC的角平分线AD上，到DE、DF的距离相等的点在∠EDF的平分线DA上，两者同一条直线上，所以到DE、DF的距离也相等正确，故④正确；①②③④都正确．故选 D.方法总结：运用角平分线的性质或判定时，可以省去证明三角形全等的过程，可以直接得到线段或角相等．【类型三】添加辅助线解决角平分线的问题如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点 D.求证：AD是∠BAC的平分线．解析：分别过点D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G，然后利用角平分线上的点到角两边的距离相等可知DE＝DG，再利用到角两边距离相等的点在角平分线上来证明．证明：分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G.∵BD平分∠CBE，DE⊥BE，DF⊥BC，∴DE＝DF.同理DG＝DF，∴DE＝DG，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD是∠BAC的平分线．方法总结：在遇到角平分线的问题时，往往过角平分线上的一点作角两边的垂线段，利用角平分线的判定或性质解决问题．【类型四】线段垂直平分线与角平分线的综合运用如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.(1)找出图中相等的线段；(2)OE，OF分别是点O到∠CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．解析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段；(2)由条件可证明△AOC≌△AOD，可得AO平分∠DAC，根据角平分线的性质可得OE＝OF.解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD；(2)OE＝OF，理由如下：在△AOC和△AOD中，∵AC＝AD，OC＝OD，AO＝AO，∴△AOC≌△AOD(SSS)，∴∠CAO＝∠DAO.又∵OE⊥AC，OF⊥AD，∴OE＝OF.方法总结：本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合，掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键．三、板书设计1．角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．2．角平分线的判定定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练.。
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课题：1.4.1角平分线的性质（一）
教学目标
1、让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理
2、经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．
3、激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．
重点：领会角的平分线的两个互逆定理
难点：两个互逆定理的实际应用 教学过程： 一、知识回顾（出示ppt 课件）
1、角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
如图∠AOB 沿射线OC 对折，∠AOC 和∠COB 重合。
2、什么是角平分线
一条射线将一个角分成为两个相等的角，这条射线就叫做这个角的角平分线。
如上图，射线OC 是∠AOB 的平分，∠AOC = ∠COB =12
∠AOB ， 3、用尺规作已知角的平分线：
作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M ，交OB 于N ．
（2）分别以MN 为圆心．大于
12MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 的内部交于C ． （3）作射线OC ．射线OC 即为所求． 你能证明吗？ 二、探究交流（出示ppt 课件）
1、角平分线性质： 如图：画∠AOB 平分线OC ，在OC 上任取一点P ，作PD ⊥OA
，垂足为D ，PE ⊥OB ，垂足为E ，试问PD 与PE 相等吗？你能得出什么结论？
（1） 猜想：将∠AOB 沿OC 对折，发现PD 与PE 重合， 即：PD=PE.
（2）引导学生证明猜想。
已知：OC 是∠AOB 的平分线， 点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， 垂足分别是D 、E. 求证：PD=PE. 可证明：∆PDO ≌∆PEO(AAS) 在OP 上再取一个P 点试一试，结论成立吗？
（3）得出结论：角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等
（4）理解性质：题设：一个点在一个角的平分线上。
结论：它到角的两边的距离相等。
用符号语言表示为：∵∠1= ∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD=PE.
注意：性质的三个条件必须齐全，缺一不可。
2、角平分线性质的逆定理：（角平分线的判定定理）
（1）写出逆命题：交换定理的题设和结论得到的命题为：
到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。
A
O B
C A O B C M N
（2）证明逆命题的正确性：
如图：已知P 点是∠AOB 内一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，且PD=PE. 求证： 点P 在∠AOB 的平分线上。
分析：如何量化表示结论？（连接OP ，证明∠1= ∠2 .则OP 是角平分线，即点P 在∠AOB 的平分线上） 证明：Rt ∆PDO ≌Rt ∆PEO(HL)即可
（3）结论：角平分线的判定定理：
角的内部到角的两边距离相等的点，在角平分线上。
用符号语言表示为： ∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，PD=PE ∴ ∠1= ∠2 .（OC 是∠AOB 的平分线） 综上所述：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.
三、知识应用（出示ppt 课件）
例1、如图，∠BAD= ∠BCD=900 ，∠1= ∠2 .
（1）求证：点B 在∠ADC 的平分线上 . （2）求证：BD 是∠ABC 的平分线 .
证明：（1） ∵∠1= ∠2 ∴ BA=BC ， ∵∠BAD= ∠BCD=900， BA ⊥AD ，BC ⊥CD
∴点B 在∠ADC 的平分线上 （2）在Rt ∆BAD 和Rt ∆BCD 中，∵ BA=BC ， BD=BD
∴ Rt ∆BAD ≌Rt ∆BCD (HL) ∠ABD= ∠CBD
∴ BD 是∠ABC 的平分线
例2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 是∠AB C 的平分线 ，DE ⊥AB ，垂足为E ，图中相等的线段有哪些？为什么？ 答： (1) DE=DC
∵ ∠C=90° （已知）
∴ DC ⊥BC （垂直的定义）
又∵ BD 是∠ABC 的平分线 ∵ DE ⊥BA （已知）
∴ DE=DC （角平分线上的任意点到角的两边的距离相等）
(2) BE=BC
做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识?
角平分线的性质，为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径
四、巩固练习（出示ppt 课件）
3.如图，△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，AD=6，BC=16，DE ⊥BC ，求△BDC 面积。
4.已知：如图，∠C=∠D=90° ，AC=AD .求证:（1） ∠ABC= ∠ABD （2）BC=BD.（要求不用三角形全等的判定）
第3题 第4题 五、课堂小结（出示ppt 课件）
A C
B D 2 1 _ A B
C
D
E 1 2 3 4 A B C D E A B C D
六、作业：p24 练习 p26 A 1、2。