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苏州市2019年中考数学《投影与视图》专题练习含答案

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2019年中考数学《投影与视图》专题复习试卷(含答案)

2019年中考数学《投影与视图》专题复习试卷(含答案)

2018-2019学年初三数学专题复习投影与视图（含答案）一、单选题1.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A. 4B. 5C. 6D. 72.如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体的俯视图是A. B. C. D.4. 下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A. B. C. D.5.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A. B. C. D.6.如左图所示的正三棱柱，其主视图正确的为（）A. B. C. D.7.用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从上往下看得到的平面图形是（）A. B. C. D.8. 如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.9.由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A. B. C. D.10.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是( )A. ①③B. ②④C. ③④D. ②③11. 由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.12.某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（）A. 150πcm2B. 200πcm2C. 300πcm2D. 400πcm213.如图所示几何体的俯视图是（）A. B. C. D.14. 如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A. 5或6B. 5或7C. 4或5或6D. 5或6或715.如图中几何体的俯视图是（）A. B. C. D.16.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）A. 108cm3B. 100 cm3C. 92cm3D. 84cm317.某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题18.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是________ （结果保留π）19.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为________ cm．20. 一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是________．21.如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是________ ．22.如图所示，一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上有碟子________个.三、解答题23.已知如图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面面积．24.如图是一个实心几何体的三视图，求该几何体的体积．（结果保留π，单位：cm）25.已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的长为10 ，从上面看的圆的直径为4 ，求这个几何体的侧面积（结果保留π）。

2019年中考数学专题《投影与视图》复习试卷含答案解析

2019年中考数学专题《投影与视图》复习试卷含答案解析

2019年中考数学专题复习卷: 投影与视图一、选择题1.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A. 正方体B. 四棱锥C. 圆柱D. 球【答案】B【解析】：A、主视图和俯视图都是正方形，因此A不符合题意；B、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是四边形，四边形的中间一点与四个顶点相连，因此B符合题意；C、圆柱的主视图和俯视图都是长方形，因此C不符合题意；D、球体的三种视图都是圆，因此D不符合题意；故答案为：B【分析】正方体和球体的三种视图相同，因此可对A、D作出判断；圆柱体的主视图和俯视图相同，可对C作出判断；四棱锥的主视图和俯视图不相同，可对B作出判断，即可得出答案。

2.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】：从上往下看，正方形的个数从左到右分别是2,1,2故答案为B【分析】俯视图是从几何体的上面向下看时，正方形正方形的个数从左到右分别是2,1,2，排除A、B、D，即可得出答案。

3.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】：从左面看到的图形是故答案为：B【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。

4.右图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】从上面往下面看到的图形是故答案为：A.【分析】俯视图是在水平投影面上的正投影，看法是：从上面往下看到的图形.5.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，故答案为：B.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.6.如图所示的几何体的主视图是（）A. B.C.D.【答案】B【解析】根据主视图的定义，几何体的主视图由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，故答案为：B.【分析】根据定义，简单几何体组合体的主视图，就是从前向后看得到的正投影，从而得出本题的主视图是由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，而且二，三层的小正方形靠左，从而得出答案。

2019年中考数学题投影与三视图

2019年中考数学题投影与三视图

2019年中考数学题：投影与三视图一、选择题（共3小题）1．（3分）如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（）3．（3分）（2009•宁德）图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（）二、填空题（共1小题）4．（3分）当人走在路上，后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，这是因为_________．三、解答题（共3小题）5．如图，小区管理者打算在广场的地面上安装一盏路灯（路灯高度忽略不计）．小明此刻正在某建筑物的B处向下看，请问：此路灯安在什么位置，小明在B处看不到？请把这段范围用线段表示出来．6．如图，A，B表示教室的门框位置，小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置．这三位同学中，小聪能看见谁？看不见谁？试用盲区的意义给出解释．7．如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球．（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化？（3）若自炽灯到球心的距离是1m，到地面的距离是3m，球的半径是0.2m，问：球在地面上阴影的面积是多少？四、选择题8．（3分）（2006•镇江）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）五、解答题（共4小题）9．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2）．用信号枪沿直线y=kx（k＞0）发射信号．当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，若没遇到黑色区域，则无变化，无变化的区域即为信号枪使用的盲区，则使信号枪成为盲区的k的取值范围是_________．10．如图，在房子外的屋檐E处装有一台监视器，房子前面有一面落地的广告牌．（1）监视器的盲区在哪一部分？（2）已知房子上的监视器离地面高12m，广告牌高6m，广告牌距离房子5m，求盲区在地面上的长度．11．（2003•常州）当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；（2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：（ⅰ）点E和墙壁距离x；（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）12．如图所示的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在点P处观察区域MNCD内的活动情况，当5个单位长的列车AB（图中的﹣）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．请针对图①，②，③中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．2019年中考数学题：投影与三视图参考答案与试题解析一、选择题（共3小题）1．（3分）如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（）3．（3分）（2009•宁德）图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（）二、填空题（共1小题）4．（3分）当人走在路上，后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，这是因为到了自己的盲区的范围内．三、解答题（共3小题）5．如图，小区管理者打算在广场的地面上安装一盏路灯（路灯高度忽略不计）．小明此刻正在某建筑物的B处向下看，请问：此路灯安在什么位置，小明在B处看不到？请把这段范围用线段表示出来．6．如图，A，B表示教室的门框位置，小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置．这三位同学中，小聪能看见谁？看不见谁？试用盲区的意义给出解释．7．如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球．（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化？（3）若自炽灯到球心的距离是1m，到地面的距离是3m，球的半径是0.2m，问：球在地面上阴影的面积是多少？==π四、选择题8．（3分）（2006•镇江）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）五、解答题（共4小题）9．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2）．用信号枪沿直线y=kx（k＞0）发射信号．当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，若没遇到黑色区域，则无变化，无变化的区域即为信号枪使用的盲区，则使信号枪成为盲区的k的取值范围是0＜k＜或k＞2．k=时，使信号枪成为盲区，或＜10．如图，在房子外的屋檐E处装有一台监视器，房子前面有一面落地的广告牌．（1）监视器的盲区在哪一部分？（2）已知房子上的监视器离地面高12m，广告牌高6m，广告牌距离房子5m，求盲区在地面上的长度．=11．（2003•常州）当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；（2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：（ⅰ）点E和墙壁距离x；（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）=，HEQ=，12．如图所示的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在点P处观察区域MNCD内的活动情况，当5个单位长的列车AB（图中的﹣）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．请针对图①，②，③中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．。

中考数学《投影与视图》复习题附参考答案

中考数学《投影与视图》复习题附参考答案

投影与视图【基础知识回顾】一、投影：1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影3、中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做，如物体在、、等照射下所形成的投影就是中心投影【名师提醒：1、中心投影的光线平行投影的光线2、在同一时刻，不同物体在太阳下的影长与物高成3、物体投影问题有时也会出现计算解答题，解决这类问题首先要根据图形准确找出比例关系，然后求解】二、视图：1、定义：从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图。

其中，从看到的图形称为主视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图2、三种视图的位置及作用⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出，在主视图的右边画出⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和。

【名师提醒：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等】三、立体图形的展开与折叠：1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图2、常见几何体的展开图：⑴正方体的展开图是⑵n边形的直棱柱展开图是两个n边形和一个⑶圆柱的展开图是一个和两个⑷圆锥的展开图是一个与一个【名师提醒：有时会出现根据物体三视图中标注的数据求原几何体的表面积，体积等题目，这时要注意先根据三种视图还原几何体的形状，然后想象有关尺寸在几何体展开图中标注的是哪些部分，最后再根据公式进行计算】【重点考点例析】考点一：简单几何体的三视图例1 （2017•锦州）下列几何体中，主视图和左视图不同的是（）A．B．C．D．思路分析：分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．解：A、圆柱的主视图与左视图都是长方形，不合题意，故本选项错误；B、正方体的主视图与左视图相同，都是正方形，不合题意，故本选项错误；C、正三棱柱的主视图是长方形，长方形中有一条杠，左视图是矩形，符合题意，故本选项正确；D、球的主视图和左视图相同，都是圆，且有一条水平的直径，不合题意，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了简单几何体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．对应训练1．（2017•黄石）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④考点二：简单组合体的三视图例2 （2017•湛江）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．思路分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．对应训练2．（2017•襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）圆柱正方体正三棱柱球A．B．C．D．考点三：由三视图判断几何体例3（2017•扬州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥思路分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除D．故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．例4 （2017•自贡）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）碗A．8 B．9 C．10 D．11思路分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选B．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．对应训练3．（2017•云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．B．C．D．4．（2017•玉林）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（）小方块．A．12块B．9块C．7块D．6块4．C考点四：几何体的相关计算例5（2017•贺州）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为（）A．2cm3B．3cm3C．6cm3D．8cm3思路分析：根据三视图我们可以得出这个几何体是个长方体，它的体积应该是1×1×3=3cm3．解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，此长方体的长与宽都是1，高为3，所以该几何体的体积为1×1×3=3cm3．点评：本题考查了由三视图判断几何体及长方体的体积公式，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算．对应训练5．（2017•宁夏）如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A．6 B．4πC．6πD．12π【聚焦中考】1．（2017•烟台）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．2．（2017•淄博）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A．B．C．D．3．（2017•莱芜）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2017•滨州）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（2017•潍坊）如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（）A．B．C．D．6．（2017•青岛）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．（2017•济南）图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．8．（2017•威海）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变9．（2017•聊城）如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．B10．（2017•临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm210．C11．（2017•济宁）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．【备考真题过关】一、选择题1．（2017•成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．2．（2017•昆明）下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（2017•安徽）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A．B．C．D．4．（2017•本溪）如图放置的圆柱体的左视图为（）A．B．C．D．5．（2017•舟山）如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（2017•义乌）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．（2017•株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．8．（2017•营口）如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ． D．9．（2017•宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A ．B ．C ．D ．10．（2017•新疆）下列几何体中，主视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④11．（2017•桂林）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（ ）A ．橄榄球B ．兵乓球C ．篮球D ．排球12．（2017•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．（2017•天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）A ．B ．C ．D ．正方体 圆柱 圆锥 球14．（2017•泰州）由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．15．（2017•遂宁）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．16．（2017•南平）如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6 17．（2017•宿迁）如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．618．（2017•十堰）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．19．（2017•黔东南州）如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A．B．C．D．20．（2017•盘锦）如图下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．21．（2017•茂名）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．22．（2017•荆门）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．23．（2017•江西）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）A．B．C．D．24．（2017•大庆）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．25．（2017•遵义）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．26．（2017•铁岭）如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（）A．B．C． D27．（2017•黑龙江）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．4 B．5 C．6 D．728．（2017•益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．2个B．3个C．5个D．10个29．（2017•孝感）如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．30．（2017•曲靖）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）A．B．C．D．31．（2017•乐山）一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A．2πB．6πC．7πD．8π31．D32．（2017•杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．183B．543C．1083D．2163二、填空题33．（2017•南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是．34．（2017•绥化）由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是．35．（2017•无锡）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．。

初三数学投影与视图试题答案及解析

初三数学投影与视图试题答案及解析

初三数学投影与视图试题答案及解析1.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】此几何体的俯视图有2列，从左往右小正方形的个数分别是2，2.故选A．考点: 简单组合体的三视图．2.下左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是（）【答案】C【解析】主视图是从正面观察所看到的平面图形.根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．故选C【考点】简单组合体的三视图的画法.3.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】B．【解析】正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选B．【考点】简单几何体的三视图．4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是【答案】A.【解析】从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；故选A.考点: 简单组合体的三视图．5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）【答案】D．【解析】如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D．【考点】由三视图判断几何体．6.如图（1）所示，该几何体的主视图应为（）【答案】C.【解析】从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．故选C．考点: 简单组合体的三视图．7.一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是 ()【答案】B【解析】物体的俯视图是从上面看到的平面图形．故选B.8.如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果可保留根号）【答案】（75+360）．【解析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱,其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．由于其高为12cm,底面边长为5cm,所以其侧面积为6×5×12=360cm2,密封纸盒的底面积为：×5×6×5 =75cm2,所以其全面积为：（75+360）cm2．故答案是：（75+360）．【考点】三视图．9.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【】A．B．C．D．【答案】B。

江苏省苏州中学九年级数学下册第二十九章《投影与视图》经典习题(含答案解析)

江苏省苏州中学九年级数学下册第二十九章《投影与视图》经典习题(含答案解析)

一、选择题1．如图所示，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．2．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶3．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12B．13C．14D．154．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( )A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm25．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图.则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成?( )A．11个B．14个C．13个D．12个7．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）8．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．9．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm210．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．12．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．13．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个14．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是() A．B．C．D．15．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是()A．6个B．7个C．8个D．9个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案二、填空题16．10个棱长为a cm的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是____________．17．一般把物体从正面看到的视图叫主视图，从左面看到的视图叫左视图，从上面看到的视图叫俯视图，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为______．18．长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积是________cm2.19．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则x＋y ＝________．20．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为_________．21．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是__m．22．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.23．如图，是一个几何体的三视图（含有数据）则这个几何体的侧面展开图的面积等于__．24．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，这个几何体的俯视图和左视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是________个．25．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b＝_____．26．张师傅按1:1的比例画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示，已知EFG中，==，45EF cm EG cm12,18∠=︒，则AB的长为_____cm．EFG参考答案三、解答题27．（1）如右图，已知A、B、C是由边长为1的小正方形组成网格纸上的三个格点，根据要求在网格中画图．①画线段BC；②过点A画BC的平行线AD；③在②的条件下，过点C画直线AD的垂线，垂足为点E．（2）下图是由10个相同的小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中画出它的主视图．28．如图是由6个边长为1同样大小的小正方体搭成的几何体；（1）请你在网格中分别画出它的从左面看和从上面看的图形；（2）请求出这个几何体的表面积是多少．29．如图，王乐同学在晩上由路灯A走向路灯B．当他行到P处时发现，他往路灯B下的影长为2m，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5m到Q处，此时他在路灯A下的影孑恰好位于路灯B的正下方（已知王乐身高1.8m，路灯B高9m）．（1）王乐站在P处时，在路灯B下的影子是哪条线段？（2）计算王乐站在Q处时，在路灯A下的影长；（3）计算路灯A的高度．30．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图．（2）根据三视图，这个组合几何体的表面积为多少个平方单位？（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中．。

2019版中考数学《6.1视图与投影》导向(含答案)

2019版中考数学《6.1视图与投影》导向(含答案)

第六章图形变换§6.1 视图与投影选择题1．(原创题)下列四个几何体中，三视图都是中心对称图形的几何体是( )A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．五棱柱解析圆锥的三视图分别为等腰三角形、等腰三角形、圆，故A不符合；圆柱的三视图分别为矩形、矩形、圆，都是中心对称图形，故B符合；三棱柱的三视图分别为矩形、矩形、三角形，故C不符合；五棱柱的三视图分别是矩形、矩形、五边形，故D不符合．故选B.答案 B2．(改编题)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥解析主视图与左视图都是三角形，故几何体为锥体，俯视图为圆，故该几何体为圆锥．故选D.答案 D3．(原创题)某种零件模型如图所示，该几何体(空心圆柱)的俯视图是( )解析空心圆柱的俯视图为同心圆，空心部分的轮廓线可见，故用实线表示．故选C.答案 C4．(改编题)如图所示的工件的主视图是( )解析工件的主视图为矩形，缺少的部分是斜的，且从下面顶点开始，故选B.答案 B5．(原创题)将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为解析将Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得的几何体为圆锥，所以主视图为等腰三角形，故选C.答案 C2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，从A 点出发的光线，经C 点反射后垂直地射到B 点，然后按原路返回A 点．若∠AOC ＝33°，OC ＝1，则光线所走的总路线约为( )A ．3.8B ．2.4C ．1.9D ．1.22．如图,在四边形ABCD 中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH 垂直平分AC,点H 为垂足,设AB=x,AD=y,则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )A. B. C. D.3．抛物线y ＝x 2向下平移一个单位，向左平移两个单位，得到的抛物线关系式为（ ） A ．y ＝x 2+4x+3 B ．y ＝x 2+2x ﹣1C ．y ＝x 2+2xD ．y ＝x 2﹣4x+34．如图，正的边长为2，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是（ ）A. B.2 C. D.45．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个如图所示的长方形，则这样的操作能够验证的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+ B ．22()()a b a b a b -=+- C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+6．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则AD的长为（）A．3B．4C．D．87．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．﹣2＜m＜18．如图，小明从二次函数y＝ax2+bx+c图象中看出这样四条结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的是（）A．①②④B．②④C．①②③D．①②③④9．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（）A．26×105B．2.6×102C．2.6×106D．260×10410．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）A．1.269×1010B．1.269×1011C．12.69×1010D．0.1269×101211．用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是（）A．B．C．D．12．下列式子中，计算正确的是（）A ．224x x x +＝B ．()222a b a b －＝－ C ．()326a a -＝-D ．3412x x x ⋅=二、填空题13．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △ABC 的直角顶点C 在第一象限，CB ⊥x 轴于点B ，点A 在第二象限，AB 与y 轴交于点G ，且满足AG ＝OG ＝12BG ，反比例函数y ＝kx 的图象分别交BC ，AC 于点E ，F ，CF ＝14k ．以EF 为边作等边△DEF ，若点D 恰好落在AB 上时，则k 的值为_____14．如图，在矩形ABCD 中，22AD AB ==，E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF AE ⊥于F ，连接CF ，当CDF ∆为等腰三角形时，则BE 的长是_____________.15．如图，AB ∥CD ，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是_____．16．如图，直线y 1＝mx 经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y 2＝kx ＋b 交于点P ，则不等式kx ＋b ＞mx ＞－2的解集为_________________．17．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点（-1，0），顶点坐标为（1，m ），与y 轴交点在（0，3），（0，4）之（不包含端点），现有下列结论：①3a+b ＞0；②-43＜a ＜-1；③关于x 的方程ax 2+bx+c=m-2有两个不相等的实数根：④若点M （-1.5，y 1），N （2.5，y 2）是函数图象上的两点，则y 1=y 2．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．418．已知a ∥b ，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，则∠2的度数为_____．三、解答题19．如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数y ＝mx的图象经过点E ，与AB 交于点F ．（1）若点B 坐标为（﹣5，0），求m 的值； （2）若AF ﹣AE ＝2，求反比例函数的表达式．20．如图所示，△ABC 为Rt △，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，点E 为边AC 上的点，连结DE ，过点E 作EF ⊥ED 交BC 于F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，已知AC ＝8．（1）如图1所示，当BC ＝6，点G 在边AB 上时，求DE 的长． （2）如图2所示，若12DE EF =，点G 在边BC 上时，求BC 的长． （3）①若14DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求BC 的长． ②若12DE EF n=（n 为正整数），且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，请直接写出BC 的长．21．先化简，再求值：211(1)224m m m -+÷-- ，其中m 2． 22．（1）计算：()112cos3020192π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）解方程：4501x x -=-23．(1)计算：(﹣1)8+24×(﹣2)﹣3(2)化简：2)1x x x 1÷(1--+124．如图，AB 为圆O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，交圆O 于点D ，OF ⊥AC 于点F （1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当∠D ＝30°，CD ＝时，求圆中阴影部分的周长．25．如图，在直角坐标系中，点P 的坐标为（2，0），⊙P 与x 轴相交于原点O 和点A ，又B 、C 两点的坐标分别为（0，b ），（﹣1，0）．（1）当b ＝2时，求经过B 、C 两点的直线解析式；（2）当B 点在y 轴上运动时，直线BC 与⊙P 位置关系如何？并求出相应位置b 的值【参考答案】*** 一、选择题二、填空题1314．1 2.52B DO V ϕϕϕ+==15．70° 16．－4＜x ＜2 17．B 18．55°．19．（1）m＝﹣8；（2）y＝﹣4x．【解析】【分析】（1）首先根据矩形对边相等的性质、E点是CD的中点以及B点的坐标求出E点的坐标，因为E点在反比例函数图象上，所以将E点坐标代入myx=中，即可求出m值，（2）连接AE，ADE是直角三角形，根据勾股定理，求得AE的长，因为AF-AE=2，进而求得AF的长，设E（a，4），根据矩形对边相等的性质，可求出F坐标，因为E、F两点都在反比例函数图象上，所以将E、F两点代入myx=，即可求出m的值.【详解】（1）点B坐标为（﹣5，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣5，8），E（﹣2，4），∵反比例函数myx=的图象经过E点，∴m＝﹣2×4＝﹣8；（2）如图，连接AE，∵AD＝3，DE＝4，∠D＝90°，∴5,AE==∵AF﹣AE＝2，∴AF＝5+2＝7，BF＝8﹣7＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数myx=图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴4. yx =-本题主要考查矩形、反比例函数的解析式以及一次函数的解析式,掌握待定系数法是解题的关键.20．（1）DE ＝154；（2）BC ＝4．（3）①BC ＝2，BC ＝，②BC ＝4n或8n -． 【解析】 【分析】（1）利用关系式tan ∠A ＝DE BCAD AC=，即可解决问题． （2）如图2中，设DE ＝x ，则EF ＝EC ＝2x ．证明AE ＝EC ，BC ＝2DE 即可解决问题． （3）①分点G 在BC 或AB 上两种情形分别求解．②解法类似①． 【详解】 （1）如图1中，在Rt △ABC 中，∵AC ＝8，BC ＝6，∴AB =10， ∵D 是AB 中点， ∴AD ＝DB ＝5， ∵∠A ＝∠A ， ∴tan ∠A ＝DE BCAD AC=， ∴658DE =， ∴154DE =． （2）如图2中，设DE ＝x ，则EF ＝EC ＝2x ．∵DE ∥BC ，AD ＝DB ， ∴AE ＝EC ＝2x ，∴x ＝2， ∴DE ＝12BC ， ∴BC ＝2DE ＝4．（3）①当点G 落在BC 边上时，如图2中，设DE ＝x ，则EF ＝EC ＝4x ， 可得：AE ＝EC ＝4x ，8x ＝8， ∴x ＝1， ∴BC ＝2DE ＝2． 当点G 落在AB 边上时，作DH ⊥AC 于H ，设DH ＝x ，则CE ＝4x ，BC ＝2x ，EH ＝4﹣4x ，利用△HDE ∽△CAB ，可得4428x xx -=，解得8x =，则16BC =．②若12DE EF n =（n 为正整数）时，同法可知：4BC n=或8n ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．211. 【解析】 【分析】先根据分式的运算法则对原式进行化简，再把2m =代入化简结果即可.【详解】 原式=21(1)(1)222(2)m m m m m m -+-⎛⎫+÷⎪---⎝⎭= 12(2)·2(1)(1)m m m m m ---+-= 21m +当2m =时，原式1===【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算的法则和运算顺序是解答此题的关键.22．（11；（2）5x =.【分析】（1）根据整数指数幂的运算以及特殊三角函数值计算即可；（2）根据解分式方程的步骤解即可，注意要验根.【详解】（1）()10012cos3020192π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭=21+2-，1+；（2）4501x x-=- ， 去分母得：4x-5(x-1)=0去括号得，4x-5x+5=0移项得，4x-5x=-5，合并，得：-x=-5，系数化为1，得：x=5.经检验，x=5是原分式方程的解.【点睛】本题主要考查了实数的运算以及解分式方程，计算时一定要细心，分式方程要检验.23．(1)-4；(2)11x -. 【解析】【分析】(1)根据幂的运算性质以及二次根式的性质化简即可；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：(1)原式＝1124()8+⨯-＝1﹣3﹣2＝﹣4； (2)原式＝(1)(1)x x x +-÷1x x +＝(1)(1)x x x +-•1x x +＝11x -． 【点睛】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）①BC ＝BD ；②OF ∥BC ；③∠BCD ＝∠A ；④△BCE ∽△OAF ；⑤BC 2＝BE•AB；⑥BC 2＝CE 2+BE 2；⑦△ABC 是直角三角形；⑧△BCD 是等腰三角形；（2）周长为43π【解析】（1）根据圆的性质，平行线判定，相似三角形的性质与判定等知识即可得出答案. （2）根据弧长公式即可求出答案.【详解】解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC＝BD；②OF∥BC；③∠BCD＝∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC 2＝BE•AB；⑥BC 2＝CE 2+BE 2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形．（2）∵CD＝，∴CE∵∠D＝∠A＝30°，∴AC＝AB＝4，∴120241803ACππ⨯==，∴周长为：4 3π【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，需要学生灵活运用所学知识.25．（1）y＝2x+2；（2）当b时，直线BC与⊙P相切；当b或b时，直线BC与⊙P＜b时，直线BC与⊙P相交．【解析】【分析】（1）由待定系数法求一次函数解析式；（2）分直线BC与⊙O相切，相交，相离三种情况讨论，可求b的取值范围．【详解】解：（1）设BC直线的解析式：y＝kx+b由题意可得：b=2 0=-k+b ⎧⎨⎩∴解得：k＝2，b＝2∴BC的解析式为：y＝2x+2（2）设直线BC在x轴上方与⊙P相切于点M，交y轴于点D，连接PM，则PM⊥CM．在Rt△CMP和Rt△COD中，CP＝3，MP＝2，OC＝1，CM＝∵∠MCP＝∠OCD∴tan∠MCP＝tan∠OCP∴ODOC ＝MCMP ，b ＝OD由轴对称性可知：b∴当b 时，直线BC 与⊙P 相切；当b 或b 时，直线BC 与⊙P 相离；＜b 时，直线BC 与⊙P 相交．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，待定系数法求解析式，设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，①直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ，②直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ，③直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．关闭2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.42．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是( )A．B．C．D．3．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的( ) A．众数B．方差C．中位数D．平均数4．由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．方程组x y33x8y14-=⎧-=⎨⎩的解为（）A．{x1y2=-=B．{x1y2==-C．{x2y1=-=D．{x2y1==-6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=35°，∠C=120°，则∠A为（）A ．60°B ．45°C ．35°D ．25°7．下列命题中是真命题的是（ ）A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．旋转对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角D ．圆的任意一条直径都是它的对称轴8．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上一点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使∠BAC ＝90°，点C 在第一象限，若点C 在函数y=3x（x ＞0）的图象上，则△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．52D ．3．9．如图，边长为2的正方形ABCD 内接于⊙O ，则阴影部分的面积为（ ）A ．12π+ B ．12π- C ．14π+ D ．14π-10．若点A （x 1，﹣3）、B （x 2，﹣2）、C （x 3，1）在反比例函数6y x =的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）A.x 1＜x 2＜x 3B.x 3＜x 1＜x 2C.x 2＜x 1＜x 3D.x 3＜x 2＜x 111．如图一，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点P 、Q 从点B 同时出发，点P 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，点Q 以1cm/s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y(cm 2)，运动时间为x(s)，则y 与x 之间的函数关系图象如图二所示，则BC 长为( )A．4cm B．8cm C．D．12．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．14二、填空题13．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．小明利用七巧板（如图1）拼出了一个数字“7”（如图2），若图1中正方形ABCD的面积为32cm2，则图2的周长为_____cm14．如图，作等边△ABC，取AC的中点D，以AD为边向△ABC形外作等边△ADE，取AE的中点G，再以EG 为边作等边△EFG，如此反复，当作出第6个三角形时，若AB=4，整个图形的外围周长是______.15．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于_____度．16．若二次根式有意义，则的取值范围是_________.17．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为______．18．因式分解：27a3﹣3a＝_____．三、解答题19．如图，小明在M处用高1.5米（DM=1.5米）的测角仪测得学校旗杆AB的顶端B的仰角为32°，再向旗杆方向前进9米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为64°，请求出旗杆AB的高度（sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，结果保留整数）．20．如图，一直角三角形的直角顶点P在边长为1的正方形ABCD对角线AC上运动（点P与A、C两点不重合）且它的一条直角边始终经过点D，另一直角边与射线BC交于点E．（1）当点E在BC边上时，①求证：△PBC≌△PDC；②判断△PBE的形状，并说明理由；（2）设AP＝x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．21．如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6m，在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD＝18°，∠ACD＝14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长．（参考数据：sin14°≈0.242，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（6，﹣3），对称轴是直线x＝4，顶点为B，OA与其对称轴交于点M，M、N关于点B对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）联结ON、AN，求△OAN的面积；（3）点Q在x轴上，且在直线x＝4右侧，当∠ANQ＝45°时，求点Q的坐标．23．问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系．（直接写出结论）问题情境2如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系．（直接写出结论）问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；（2）如图5中，∠ABM＝13∠ABF，∠CDM＝13∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．（3）若∠ABM＝1n∠ABF，∠CDM＝1n∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝．24．如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．求楼间距AB的长度为多少米？（参考数据：sin32.3°＝0.53，cos32.3°＝0.85，tan32.3°＝0.63，sin55.7°＝0.83，cos55.7°＝0.56，tan55.7°＝1.47）25．如图，AB是半⊙O的直径，点C，D为半圆O上的点，AE||OD，过点D的⊙O的切线交AC的延长线于点E，M为弦AC中点（1）填空：四边形ODEM的形状是；（2）①若CEkCM，则当k为多少时，四边形AODC为菱形，请说明理由；②当四边形AODC为菱形时，若四边形ODEM的面积为O的半径．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．3614．127 815．3016．17．-218．3a(3a+1)(3a﹣1 三、解答题19．10米【解析】【分析】根据三角形的外角性质求出∠CBD ，根据等腰三角形的判定定理求出BC ，根据正弦的定义求出BE ，计算即可．【详解】解：∠CBD=∠BCE-∠CDB=32°，∴∠CBD=∠CDB ，∴CD=CB=9，在Rt △BCE 中，sin ∠BCE=BE BC， 则BE=BC•sin∠BCE≈9×0.9=8.1，∴AB=BE+AE=8.1+1.5=9.6≈10，答：旗杆AB 的高约为10米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（1）①见解析；②△PBE 是等腰三角形；（2）①21(02y x x x =-+<<；当x 时，y 最大值＝14． 【解析】【分析】（1）①根据SAS 证明两三角形全等；②由△PBC ≌△PDC 得∠PBC ＝∠PDC ，由∠BCD ＝∠DPE ＝90°，∠PEB ＝∠PDC ，∠PEB ＝∠PBC 即可证明PB ＝PE ，即△PBE 为等腰三角形；（2）①作高线PF ，分别计算BE 和PF 的长，根据三角形面积公式可得y 关于x 的函数关系式； ②将①中所得二次函数的解析式配方后可得结论．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠BCD ＝90°，AC 平分∠BCD ．∴∠BCP ＝∠DCP ＝45°．∵PC ＝PC ，∴△PBC ≌△PDC （SAS ）；②△PBE 是等腰三角形，理由是：由△PBC ≌△PDC 可知，∠PBC ＝∠PDC ．∵∠BCD ＝∠DPE ＝90°，∴∠PDC+∠PEC ＝180°，又∠PEB+∠PEC ＝180°，∴∠PEB ＝∠PDC ，∴∠PEB ＝∠PBC ．∴PB ＝PE ，即△PBE 是等腰三角形．（2）①如图1，过点P 作PF ⊥BC ，垂足为F ，则BF ＝FE ．∵AP ＝x ，AC ，∴PC x ，PF ＝FC )1x x =BF ＝FE ＝1﹣FC ＝1﹣（1x x ．∴S △PBE ＝12BE PF ⋅＝BF•PF＝2x （1﹣2x ）＝2122x x -+．即 21(022y x x x =-+<<②y ＝2122x x -+=211(224x --+ ∵a ＝﹣12＜0，∴当x ＝2时，y 最大值＝14． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，二次函数的性质，本题中求证∠PEB ＝∠PBC 是解题的关键．21．AD 的长为6.5 m ．【解析】【分析】设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD 的长为xm ．通过解Rt △ADB 和Rt △ACD 求得BD 、CD 的长度，然后结合BC ＝CD ﹣BD 列出方程，并解答．【详解】设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD 的长为x m ．在Rt △ADB 中，tan ∠ABD ＝AD BD ， ∴BD ＝0tan tan18AD x ABD =∠， 在Rt △ACD 中，tan ∠ACD ＝ AD CD， ∴CD ＝0tan tan14AD x ACD =∠，∵BC ＝CD ﹣BD ， ∴0tan14x ﹣0tan18x ＝6， ∴4x ﹣4013x ＝6． 解这个方程，得x ＝6.5．答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD 的长为6.5 m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（1）y ＝14x 2﹣2x ，点B 的坐标（4，﹣4）；（2）S △OAN ＝12；（3）点Q 的坐标（34，0）． 【解析】【分析】（1）根据直线x ＝4和A （6，﹣3）列出方程组，求出a 、b 即可求出解析式，然后将x ＝4代入函数解析式，求得得y ＝﹣4，所以点B 的坐标（4，﹣4）；（2）连结ON 、AN ，先求出M （4，﹣2），由M 、N 关于点B 对称，求出N （4，﹣6），于是MN ＝4，所以S △OAN ＝12MN•|x A |＝12×4×6＝12； （3）设对称轴直线x ＝4与x 轴交于点T ，抛物线与x 轴另一个交点为P ，则P （8，0），直线AN 与x 轴交于点P ，连接NQ ，连接NA 、AP ，过点P 作PR ⊥PN ，与NQ 交于点R ，过R 作RH ⊥x 轴于点H ．由∠PNR ＝∠ANQ ＝45°，则∠PRN ＝45°＝∠PNR ，所以PR ＝PN ，易证△PTN ≌△RHP （AAS ），则RH ＝PT ＝4，PH ＝TN ＝6，TH ＝10，由HR ∥TN ，列出比例式求出HQ ＝20，于是OQ ＝OP+PH+HQ ＝8+6+20＝34，所以点Q 的坐标（34，0）．【详解】（1）由题意可得423663b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩， 解得a ＝14，b ＝﹣2， ∴抛物线的表达式y ＝14x 2﹣2x 将x ＝4代入，得y ＝﹣4，∴点B 的坐标（4，﹣4）；（2）连结ON 、AN ，如图1．∵A（6，﹣3），∴直线OA：y＝﹣14x，将x＝4代入，y＝﹣2，∴M（4，﹣2），∵M、N关于点B对称，B（4，﹣4），∴N（4，﹣6），∴MN＝4，∴S△OAN＝14MN•|x A|＝14×4×6＝12；（3）设对称轴直线x＝4与x轴交于点T，抛物线与x轴另一个交点为P，则P（8，0）．∵A（6，﹣3），N（4，﹣6），∴直线AN：y＝3122x ，令y＝0，则x＝8，∴直线AN与x轴交点（8，0），即直线AN与x轴交于点P，如图2，连接NQ，连接NA、AP，过点P作PR⊥PN，与NQ交于点R，过R作RH⊥x轴于点H．∵∠PNR＝∠ANQ＝45°，∴∠PRN＝45°＝∠PNR，∴PR＝PN，易证△PTN≌△RHP（AAS），∴RH＝PT＝4，PH＝TN＝6，∴TH＝10，RH HQ TN QT = 4HQ 6HQ 10∴=+∴HQ ＝20， ∴OQ ＝OP+PH+HQ ＝8+6+20＝34，点Q 的坐标（34，0）．【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的相关性质与全等三角形的判定与性质是解题的关键．23．问题情境1：∠B+∠BPD+∠D ＝360°，∠P ＝∠B+∠D ；（1）140°；（2）16∠E+∠M ＝60°（3）360m 2nM ︒︒-∠= 【解析】【分析】问题情境1：过点P 作PE ∥AB ，根据平行线的性质，得到∠B+∠BPE=180°，∠D+∠DPE=180°，进而得出：∠B+∠P+∠D=360°；问题情境2：过点P 作EP ∥AB ，再由平行线的性质即可得出结论；②，③根据①中的方法可得出结论；问题迁移：（1）如图4，根据角平分线定义得：∠EBF=12∠ABE ，∠EDF=12∠CDE ，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°，再根据四边形的内角和可得结论；（2）设∠ABM=x ，∠CDM=y ，则∠FBM=2x ，∠EBF=3x ，∠FDM=2y ，∠EDF=3y ，根据问题情境和四边形内角和得等式可得结论；（3）同（2）将3倍换为n 倍，同理可得结论．【详解】问题情境1：如图2，∠B+∠BPD+∠D ＝360°，理由是：过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，PE ∥AB ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠B+∠BPE ＝180°，∠D+∠DPE ＝180°，∴∠B+∠BPE+∠D+∠DPE ＝360°，即∠B+∠BPD+∠D ＝360°，故答案为：∠B+∠P+∠D ＝360°；问题情境2如图3，∠P＝∠B+∠D，理由是：过点P作EP∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EP，∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE，∴∠BPD＝∠B+∠D，即∠P＝∠B+∠D；故答案为：∠P＝∠B+∠D；问题迁移：（1）如图4，∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，∴∠EBF＝12∠ABE，∠EDF＝12∠CDE，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∵∠E＝80°，∴∠ABE+∠CDE＝280°，∴∠EBF+∠EDF＝140°，∴∠BFD＝360°﹣80°﹣140°＝140°；（2）如图5，16∠E+∠M＝60°，理由是：∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∴6x+6y+∠E＝360°，16∠E＝60﹣x﹣y，∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，∴∠M＝x+y，∴16∠E+∠M＝60°；（3）如图5，∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝（n﹣1）x，∠EBF＝nx，∠FDM＝（n﹣1）y，∠EDF ＝ny，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∴2nx+2ny+∠E＝360°，∴x+y＝360m2n︒︒-，∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，∴2nx+2ny+∠E＝∠M+（2n﹣1）x+（2n﹣1）y+∠E，∴∠M＝360m2n︒︒-；故答案为：∠M＝360m2n︒︒-．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用．24．50m．【解析】【分析】如图，作CM⊥PB于M，DN⊥PB于N．则AB=CM=DN，设EM＝xm，AB＝DN＝CM＝ym．根据题中所给角度的正切构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，作CM⊥BE于M，DN⊥BE于N．则四边形CDNM是矩形，设EM＝xm，AB＝DN＝CM＝ym．在Rt△CEM中，∵tan∠ECM＝EMCM＝0.63，∴xy＝0.63 ①，在Rt△DEN中，∵tan∠EDN＝ENDN＝1.47，∴42xy+＝1.47 ②，由①②可得y＝50，答：楼间距AB的长度为50m．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型.25．（1）四边形AODC为菱形，见解析；（2）①当k为1时，四边形AODC为菱形．理由见解析；②⊙O的半径为．【解析】【分析】（1）运用切线定理、垂径定理、平行线的性质证明四个角均为90°，即可说明四边形ODEM为矩形；（2）①当k为1时，四边形AODC为菱形．连接CD，CO．由四边形AODC为菱形，可得AO＝OD＝CD＝AC，由OM垂直平分AC，得到OA＝OC，所以OA＝OC＝AC，因此△OAC为等边三角形，于是∠CAO＝60°，∠CDO ＝60°，∠ECD＝30°，所以CE＝12CD＝12AC，又CM＝12AC，因此CE＝CM，即CECM＝1，所以当k为1时，四边形AODC为菱形；②由四边形ODEM的面积为可知O D•MO＝43，由①四边形AODC为菱形时，∠MAO＝60°，所以OM OA＝sin∠MAO＝sin60°，MO＝AOsin60°＝2AO，因此OD•MO＝OA•＝，所以OA＝.【详解】（1）∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∠ODE＝90°，∵M为弦AC中点，∴OM⊥AC，∠OME＝90°，∵AE||OD，∴∠E＝90°，∠MOD＝90°，∴四边形ODEM是矩形；（2）①当k为1时，四边形AODC为菱形．理由如下：连接C D，CO．∵四边形AODC为菱形，∴AO＝OD＝CD＝AC，∵OM垂直平分AC，∴OA＝OC，∴OA＝OC＝AC，∴△OAC为等边三角形，∴∠CAO＝60°，∠CDO＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CE＝12CD＝12AC，∵CM ＝12AC ， ∴CE ＝CM ， ∴1CE CM= ， 当k 为1时，四边形AODC 为菱形；②∵四边形ODEM 的面积为，∴OD•MO＝由①四边形AODC 为菱形时，∠MAO ＝60°，∴sin sin 60OM MAO OA ︒=∠= ，MO ，∴OD•MO＝OA =，∴OA ＝∴⊙O 的半径为【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握矩形、菱形、三角函数、垂径定理等是解题的关键．。

苏州市九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试(有答案解析)

苏州市九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试(有答案解析)

一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥2．下面几何体的左视图是( )A．B．C．D．3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A．12个B．13个C．14个D．15个5．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶6．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（）A．B．C．D．7．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．8．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图9．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是()A．B．C．D ．10．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+二、填空题13．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉_________个小立方块．14．如图所示，是由一些相同的小立方体搭成的几何体分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，那么构成这个立体图形的小正方形有________个．15．如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是________2cm．16．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．17．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_____．18．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.19．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为____．20．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是______米.三、解答题21．阅读材料，解决下面的问题：（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．①它是正面体，有个顶点，条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为 cm3；（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是；（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：．22．将6个棱长为2cm 的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．（1）画出这个的几何体的三视图：（2）该几何体被染成红色部分的面积为________．23．如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图．（1）这个几何体的名称是 ；（2）若从正面看到的图形的宽为4cm ，长为6cm ，从左面看到的图为3cm ，从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5m ，求这个几何体的表面积为多少；它的体积为多少．24．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．25．（1）22sin 30cos 453︒-︒+； （2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．26．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在下面方格中分别画出它的三个视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选B．2．C解析：C【分析】根据三视图的定义，从左边观察可得.【详解】从左面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形．故选:C．【点睛】考核知识点：三视图.注意观察的方向.3．C解析：C【分析】根据三视图的定义，主视图是底层有两个正方形，左侧有三层，即可得到答案.【详解】解：由题图可知，主视图为故选：C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义.4．C解析：C【分析】根主视图和左视图可知，考虑俯视图的情况，得到每个位置最多可摆小正方体的个数，相加即可．【详解】由主视图和左视图可知，俯视图可为3×3正方形，每个位置上最多可摆正方体的个数如图所示：因此，最多可由14个正方体搭建而成，故选：C．【点睛】此题考查了几何体三视图的应用问题，根据三视图求几何体的小正方体最多或最少个数，解题的关键是根据三视图得出几何体结构特征．5．A解析：A【分析】根据三视图得到层数及每层的桶数，即可得到答案.【详解】由图可知：共2层，最底层有3桶，最顶层有2桶，共5桶，故选：A.【点睛】此题考查三视图的实际应用，会看三视图的组成特点及分析得到层数，每层的数量是解题的关键.6．A解析：A由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2，据此可画出图形．【详解】根据图形可知：主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有2列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．7．D解析：D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．8．C解析：C【解析】【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.9．C解析：C【解析】分析：俯视图就是要从问题的正上方往下看，相当于把物体投影到平面.详解：圆柱体和球体投影到平面以后都是圆形，故排除A,因为圆形的轮廓线都是可以看到的，所以选C.点睛：三视图中，可以看到的轮廓线，要化成实线，看不到的轮廓线，要化成虚线. 10．B【解析】试题根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有1个正方体，第二行第二列有1个正方体，共需正方体2+1+1=4.故选B.11．A解析：A【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据主视图上的数据计算圆柱体的侧面积即可．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1，高是3．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π．故选：B．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．二、填空题13．1【分析】保持从正面看和从左面看到的形状图不变可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体于是可得答案【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示：所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下最解析：1【分析】保持从正面看和从左面看到的形状图不变，可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体，于是可得答案．【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示：所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块．故答案为：1．【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．14．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图和左视图可得第二层正方体的个数相加即可【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体第二层有1个正方体那么共有4+1=5（解析：5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5（个）正方体组成．故答案为5．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．168【分析】如果用6块来搭那么搭成的大长方体表面积最小是长3×2=6cm 宽4cm高3×2=6cm的长方体的表面积根据长方体的表面积公式即可求解【详解】解：长3×2=6cm宽4cm高3×2=6cm（解析：168【分析】如果用6块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长3×2=6cm，宽4cm，高3×2=6cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解．【详解】解：长3×2=6cm，宽4cm，高3×2=6cm（4×6+4×6+6×6）×2=（24+24+36）×2=84×2=168（cm2）．故答案为：168．【点睛】考查了几何体的表面积，关键是熟练掌握长方体的表面积公式，难点是得到搭成的大长方体的长宽高．16．64【分析】根据平行投影同一时刻物长与影长的比值固定即可解题【详解】解：由题可知：解得：树高=64米【点睛】本题考查了投影的实际应用属于简单题熟悉投影概念列比例式是解题关键解析：6.4【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：1.628=树高,解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.17．12+15π【解析】试题分析：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体两个扇形和一个矩形的组合体该组合体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π故答案为12+15π解析：12+15π【解析】试题分析：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积为：S=2×2×3+22702360π⨯×2+2702180π⨯×3=12+15π，故答案为12+15π．18．16【分析】易得△AOB∽△ECD利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度【详解】解：∵OA⊥DACE⊥DA∴∠CED=∠OAB=90°∵CD∥OE∴∠CDA=∠OBA∴△AOB∽△EC D∴解解析：16【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD ∥OE ，∴∠CDA=∠OBA ，∴△AOB ∽△ECD ， ∴CE OA 16OA ,DE AB 220==， 解得OA=16．故答案为16． 19．【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解：由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC 中作AD ⊥BC 于D 则 解析：1823+【分析】先判断出几何体为正三棱柱，求出三棱柱的底面积，最后求表面积即可．【详解】解：由三视图得，几何体为正三棱柱，上下底为边长为2的等边三角形，侧面积为长为3，宽为2的矩形．如图，等边三角形ABC 中，作AD ⊥BC 于D ，则BD=1BC=12， 在t ABD R △中，2222AD=AB -BD =21=3-；∴11=BC AD=23=322ABC S ⨯⨯⨯⨯△， ∴三棱柱的表面积为23323=18+23⨯⨯+⨯．故答案为： 183+【点睛】本题考查了三视图，等边三角形的面积计算等知识，根据三视图判断出几何体形状是解题关键．20．8【分析】如图∠CPD=90°QC=4mQD=9m利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ然后利用相似比可计算出PQ【详解】解：如图∠CPD=90°QC=4mQD=16解析：8【分析】如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．【详解】解：如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=16m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴PQ QCQD PQ=，即416PQPQ=，∴PQ=8，即旗杆的高度为8m．故答案为8．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定与性质．三、解答题21．（1）①八；6；12；②92；（2）21；50；（3）正八面体【分析】（1）①根据图2的特点即可求解；②先求出原正方体的体积，根据比值即可求出该正多面体的体积；（2）根据题意需搭建为3×3的正方体，根据几何体的特点即可求解；（3）根据这个柏拉图体有6个顶点即可得到为正八面体．【详解】（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．①它是正八面体，有6个顶点，12条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm ， 则原正方体的体积为33=27∴该正多面体的体积为1927=62⨯cm 3； （2）如图，新搭的几何体俯视图及俯视图上的小正方体的个位数如下，则至少需要1+2×4+3×4=21个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是2×9+2×8+2×8=50；（3）由图可知这个柏拉图体有6个顶点，故为正八面体；故答案为：（1）①八；6；12；②92；（2）21；50；（3）正八面体． 【点睛】此题主要考查立方体的特点及性质，解题的关键是根据题意理解柏拉图体的特点、三视图的应用．22．（1）见解析；（2）284cm【分析】（1）由已知条件可知，主视图有三列，每列小正方形个数分别为2、1、1，左视图有三列，每列小正方形个数分别为1、2、1，,俯视图有三列，每列小正方形个数分别为3、1、1，据此可画出三视图；（2）分别从前面、后面、左面、右面和上面数出被染成红色的正方形的个数，再乘以一个面的面积即可求解．【详解】解：（1）这个的几何体的三视图为：主视图 左视图 俯视图（2）()4444522++++⨯⨯214=⨯84=答：该几何体被染成红色部分的面积为284cm ．故答案是：（1）见解析（2）284cm【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．23．（1）直三棱柱；（2）284cm ；336cm ．【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长分别得出表面积和体积．【详解】（1）这个几何体是直三棱柱；故答案为：直三棱柱（2）由题意可得：它的表面积为：()21234463656842cm ⎛⎫⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=⎪⎝⎭， 它的体积为：()31346362cm ⨯⨯⨯=． 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键． 24．见解析【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．【详解】主视图，左视图如图所示：【点睛】考查几何体的三视图画法．把握“长对正，宽相等，高平齐”是画图的关键．25．（1）32； （2）几何体的体积是60. 【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．【详解】（1）原式=21232()23⨯-+ =1112-+ =32（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体． ∴444114V =⨯⨯-⨯⨯=60∴几何体的体积是60．【点睛】本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．26．（1）如图所示见解析；（2）最多可以再添加3块小正方体.【分析】（1）左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．据此可画出图形．（2）保持主视图和左视图不变，可以在第1排空余位置添加3个，最多添加3个小正方体．【详解】（1）如图所示：（2）若保持主视图和左视图不变，最多可以再添加3块小正方体．【点睛】考查了作三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．。

苏州市九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测(含答案解析)

苏州市九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测(含答案解析)

一、选择题1．“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（ ）A ．29cmB ．29πcmC ．218πcmD ．218cm 3．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（ ）A ．23B ．24C ．26D ．284．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12B．13C．14D．155．下列说法错误的是（）A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1D．对角线相等的平行四边形是矩形6．下列各立体图形中，自己的三个视图都全等的图形有（）个①正方体；②球；③圆柱；④圆锥；⑤正六棱柱.A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．8．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )A．7 B．8 C．9 D．109．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（）A ．0个B ．1个C ．4个D ．3个10．路边有一根电线杆AB 和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），已知5BC =米，长方形广告牌的长4HF =米，高3HC =米，4DE =米，则电线杆AB 的高度是（ ）A ．6.75米B ．7.75米C ．8.25米D ．10.75米 11．如图,丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ,当他走到点P 时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部,当他向前再步行20 m 到达Q 点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是( )A ．24 mB ．25 mC ．28 mD ．30 m 12．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉_________个小立方块．14．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是__________．15．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．16．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则x＋y ＝________．17．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是_____m．18．如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是________．19．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.20．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为____．三、解答题21．作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有几块小正方体？（2）诸分别画出从正面看、从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图．22．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为________．（2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．23．用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.(1)该几何体的体积是立方单位，表面积是平方单位(包括底面积);(2)请在方格纸中用实线画出它的三个视图.24．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．25．画出下图几何体的三视图26．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看得到的这个几何体的形状图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据几何体三视图的定义即可得．【详解】从正面看和从左面看得到的平面图形都是一个圆和一个矩形的组合图形，从上面看得到的平面图形是一个圆环，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握定义是解题关键．2．D解析：D【分析】先确定几何体的主视图，得到边长分别为3cm、6cm，再根据面积公式计算得出答案.【详解】如图，所得几何体的主视图是一个长方形，边长分别为3cm、6cm，∴所得几何体的主视图的面积是36 =218cm，故选：D.【点睛】此题考查几何体的三视图，平面图形的面积计算公式，正确理解几何体的三视图是解题的关键.3．D解析：D【分析】从6个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积．【详解】它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．4．B解析：B【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B．【点睛】本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.5．B解析：B【分析】根据中心投影的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理及解一元二次方程的方法对各选项进行判断即可.【详解】A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意，B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，符合题意，C.方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1，正确，不符合题意，D. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查中心投影的性质、菱形和矩形的判定及解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.6．B解析：B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正方体的三种视图都是正方形，所以三视图全等；球的三种视图都是圆，所以球的三视图也全等．其他那几个几何体的三视图都不全等．故选：B．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题关键在于要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出每个几何体的三视图．7．D解析：D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．8．C解析：C【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．【详解】解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．故选C．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．9．C解析：C【解析】【分析】根据三视图不变，可知可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的2、3号小正方体去掉，最多去掉四个.【详解】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图不变，所以这个正方体可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把2、3号小正方体去掉(或最底层2、3号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的1、4号小正方体去掉)，即可得取走的小立方体最多可以是4个．故选：C【点睛】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，根据三视图确定几何体的形状是解决本题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】延长AG 交DE 于N ，则四边形GNEF 为平行四边形，所以NE=GF=2，BN=11米，然后根据实际高度和影长成正比例列式求解即可.【详解】如图，延长AG 交BE 于N 点，则四边形GNEF 是平行四边形，故NE=GF=2，BN=5+4+4-2=11米， ∴AB DF BE DE =， ∴3114AB =， ∴AB=8.25米．故选C.【点睛】此题考查的平行投影及平行四边形的判定与性质，是较简单题目．在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．11．D解析：D【解析】由题意可得:EP ∥BD ,所以△AEP ∽△ADB ,所以AP EP AP PQ BQ BD=++,因为EP =1.5,BD =9,所以1.59220AP AP =+,解得:AP =5,因为AP=BQ ,PQ =20,所以AB=AP+BQ+PQ =5+5+20=30,故选D. 点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.12．D解析：D【解析】由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是9．故选D．点睛：本题主要考查了三视图的应用，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．二、填空题13．1【分析】保持从正面看和从左面看到的形状图不变可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体于是可得答案【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示：所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下最解析：1【分析】保持从正面看和从左面看到的形状图不变，可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体，于是可得答案．【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示：所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块．故答案为：1．【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．14．【分析】先由勾股定理求出母线再根据圆锥侧面积公式S=r计算即可【详解】圆锥半径：r=8÷2=4S=r=20故答案为：20【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键解析：20π【分析】先由勾股定理求出母线l，再根据圆锥侧面积公式S=πr l计算即可．【详解】圆锥半径：r=8÷2=422l=+=345S=πr l=20π故答案为：20π【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法，理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键．15．64【分析】根据平行投影同一时刻物长与影长的比值固定即可解题【详解】解：由题可知：解得：树高=64米【点睛】本题考查了投影的实际应用属于简单题熟悉投影概念列比例式是解题关键解析：6.4【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：1.628=树高,解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.16．－4【解析】【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数可得xy的值继而可得x+y的值【详解】由题意得x与1相对y与3相对则可得x=-1y=-3∴x+y=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了正方体的解析：－4【解析】【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数，可得x、y的值，继而可得x+y的值．【详解】由题意得，x与1相对，y与3相对，则可得x=-1，y=-3，∴x+y=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了正方体的展开，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．14【分析】设水塔的高为xm根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x：42=17：51然后利用比例性质求x即可【详解】设水塔的高为xm根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m解析：14．【分析】设水塔的高为xm，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x：42=1.7：5.1，然后利用比例性质求x即可．【详解】设水塔的高为xm，根据题意得x:42=1.7:5.1，解得x=14，即水塔的高为14m.故答案为14.【点睛】本题考查了平行投影的知识，解题的关键是熟练的掌握投影的性质与运用.18．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱解析：圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．19．16【分析】易得△AOB∽△ECD利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度【详解】解：∵OA⊥DACE⊥DA∴∠CED=∠OAB=90°∵CD∥OE∴∠CDA=∠OBA∴△AOB∽△EC D∴解解析：16【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA==，,DE AB220解得OA=16．故答案为16．20．【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解：由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC中作AD⊥BC于D则解析：183+【分析】先判断出几何体为正三棱柱，求出三棱柱的底面积，最后求表面积即可．【详解】解：由三视图得，几何体为正三棱柱，上下底为边长为2的等边三角形，侧面积为长为3，宽为2的矩形．如图，等边三角形ABC 中，作AD ⊥BC 于D ，则BD=1BC=12， 在t ABD R △中，2222AD=AB -BD =21=3-；∴11=BC AD=23=322ABC S ⨯⨯⨯⨯△， ∴三棱柱的表面积为23323=18+23⨯⨯+⨯．故答案为： 183+【点睛】本题考查了三视图，等边三角形的面积计算等知识，根据三视图判断出几何体形状是解题关键．三、解答题21．（1）图中有11块小正方体；（2）如图见解析．【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．【详解】解：（1）2×5+1=11（块）．即图中有11块小正方体，（2）如图，【点睛】此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．22．（1）226cm ；（2）见解析【分析】（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．【详解】（1）该几何体的表面积（含下底面）为：(623242)11S =⨯+⨯+⨯⨯⨯226cm =， 故答案为26 cm 2；（2）如图所示．左视图 俯视图【点睛】此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题的关键． 23．（1）5；22；（2）见解析.【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，1，1；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为1，2，1．【详解】解：（1）几何体的体积：1×1×1×5=5（立方单位），表面积：小正方体被遮住的面有8个，所以表面积为：1×1×22=22（平方单位）；（2）如图所示：【点睛】此题主要考查了画几何体的三视图，关键是掌握三视图所看位置．24．见解析【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查化三视图，解题的关键是熟知三视图的定义.25．见解析【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是1，3，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是1，2，1；据此即可画图．【详解】如图所示：【点睛】此题考查几何体的三视图画法．解题关键在于掌握作图法则.26．见解析.【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】该几何体的三视图如图所示：【点睛】此题考查三视图的定义，解题的关键是学会观察和想象，再画它的三视图．。

(人教版)苏州市九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(答案解析)

(人教版)苏州市九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(答案解析)

一、选择题1．如图，是由－些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块最后搭成一个大的长方体，至少还需要添加（）个小立方块．A．26 B．38 C．54 D．562．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．如图由5个相同的小正方体组成的-个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．4．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个5．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图6．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．三棱锥D．三棱柱7．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m8．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度()A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m 10．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A．B．C．D．11．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是() A．B．C．D．12．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（）cm2A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题13．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____．14．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为___________.15．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是____________．16．长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积是________cm2.17．甲同学的身高为1.5m，某一时刻它的影长为1m，此时一塔影长为20m，则该塔高为____________m。

苏州市九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测(有答案解析)

苏州市九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测(有答案解析)

一、选择题1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶3．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图4．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时5．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m"，CA=0.8m，则树的高度为（）A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．10m6．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD ，则下列结论成立的是（ ）A ．△PAB ∽△PCA B ．△ABC ∽△DBA C ．△PAB ∽△PDAD ．△ABC ∽△DCA 8．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．路边有一根电线杆AB 和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），已知5BC =米，长方形广告牌的长4HF =米，高3HC=米，4DE=米，则电线杆AB的高度是（）A．6.75米B．7.75米C．8.25米D．10.75米11．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（）cm2A．4 B．6 C．8 D．1212．如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是__________．14．用小立方体搭一个几何体，其主视图和俯视图如下图，搭这样的集合体最多需要__________个小立方体，最少需要__________个小立方体．15．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最多需要__________个小立方块．16．由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由________个小正方体搭成．17．桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看；②然后抬起了前腿看；③唉，还是站到凳子上看吧；④最后，它终于爬上了桌子…．请你根据小狗四次看礼物的顺序，把下面四幅图片按对应字母正确排序为_________________．18．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.19．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.20．写出两个三视图形状都一样的几何体：__________、__________．三、解答题21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．22．由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．23．如图是由9个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图．24．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．25．把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）试求出其表面积；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．26．如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.( 取3.14,单位: cm)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据俯视图的概念逐一判断即可得．【详解】解：图中几何体的俯视图如图所示：故答案为：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．2．A解析：A【分析】根据三视图得到层数及每层的桶数，即可得到答案.【详解】由图可知：共2层，最底层有3桶，最顶层有2桶，共5桶，故选：A.【点睛】此题考查三视图的实际应用，会看三视图的组成特点及分析得到层数，每层的数量是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.4．A解析：A【分析】根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可知．【详解】解：根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知影子最长的时刻为上午8时．故选A．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．5．C解析：C【解析】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则1.6ACAB x=，即0.8 1.60.8 3.2x=+∴x=8故选C．6．B解析：B【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选B．7．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD=90°，而∠PAB≠∠PCA，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，∴=，∴，∴△ABC∽△DBA，故B正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．8．B解析：B【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个．故选B．考点：由三视图判断几何体.9．A解析：A【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．该几何体的俯视图是：．故选A ．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 10．C解析：C【解析】【分析】延长AG 交DE 于N ，则四边形GNEF 为平行四边形，所以NE=GF=2，BN=11米，然后根据实际高度和影长成正比例列式求解即可.【详解】如图，延长AG 交BE 于N 点，则四边形GNEF 是平行四边形，故NE=GF=2，BN=5+4+4-2=11米， ∴AB DF BE DE =， ∴3114AB =， ∴AB=8.25米．故选C.【点睛】此题考查的平行投影及平行四边形的判定与性质，是较简单题目．在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．11．D解析：D【解析】根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3=12；故答案为12.12．A【解析】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，里面有一条竖线且为实线，故选A ． 点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．二、填空题13．【分析】先由勾股定理求出母线再根据圆锥侧面积公式S=r 计算即可【详解】圆锥半径：r=8÷2=4S=r=20故答案为：20【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键解析：20π【分析】先由勾股定理求出母线l ，再根据圆锥侧面积公式S=πr l 计算即可．【详解】圆锥半径：r=8÷2=45l ==S=πr l =20π故答案为：20π【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法，理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键．14．1410【分析】根据几何体三视图的性质分析即可【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多 解析：14 10【分析】根据几何体三视图的性质分析即可．【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形，最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多有2个正方形，最少有1个正方形∴搭这样的集合体最多需要66214++=个小立方体，最少需要63110++=个小立方体 故答案为：14，10．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．15．17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数相加即可【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为：17【点睛】考查学生解析：17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数，相加即可.【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为： 17．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．【解析】【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图发挥空间想象能力便可得出几何体的形状【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体上面最少要有一个小正方体故该几何体最少解析：4【解析】【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状．【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体，上面最少要有一个小正方体，故该几何体最少有4个小正方体组成，故答案为：4．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，熟练掌握是关键.17．bdca【解析】试题分析：根据观察的角度不同得到的视图不同可得答案①小狗先是站在地面上看②然后抬起了前腿看③唉还是站到凳子上看吧④最后它终于爬上了桌子…看到的由少到多最后全看到得bdca考点：简单几解析：bdca．【解析】试题分析：根据观察的角度不同，得到的视图不同，可得答案．①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子…看到的由少到多，最后全看到，得b，d，c，a．考点：简单几何体的三视图．18．13【分析】主视图左视图是分别从物体正面左面看所得到的图形【详解】易得第一层最多有9个正方体第二层最多有4个正方体所以此几何体共有13个正方体故答案为13解析：13【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．故答案为13．19．6【分析】根据题意画出示意图易得：Rt△EDC∽Rt△FDC进而可得；即DC2=EDFD代入数据可得答案【详解】根据题意作△EFC树高为CD且∠ECF=90°ED=3FD=12易得：Rt△EDC∽R解析：6【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得ED DCDC FD=；即DC2=ED?FD，代入数据可得答案．【详解】根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，有ED DCDC FD=，即DC2=ED×FD，代入数据可得DC2=36，DC=6，故答案为6．20．球；正方体【分析】找到从物体正面左面和上面看得到的图形全等的几何体即可答案不唯一【详解】解：三视图形状都一样的几何体为球正方体故答案为球正方体（答案不唯一）【点睛】考查三视图的有关知识注意三视图都相解析：球；正方体.【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可,答案不唯一，【详解】解：三视图形状都一样的几何体为球、正方体.故答案为球、正方体（答案不唯一）.【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体.三、解答题21．（1）证明见试题解析；（2）5；（3）5013． 【解析】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD ＝x ，CD ，BD ，BO 用x 表示出来，所以可得BD 长.(3)同（2）原理，BD ＝B′D ＝x , AB′，B′O ，BO 用x 表示,利用等腰三角形求BD 长.试题（1）证明:∵DO ⊥AB ，∴∠DOB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DOB ＝90°,又∵∠B ＝∠B ．∴△DOB ∽△ACB ．（2）∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC,DO ⊥AB,∴DO ＝DC ,在 Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝,8，∴AB ＝10,∵△DOB ∽△ACB,∴DO ∶BO ∶BD ＝AC ∶BC ∶AB ＝3∶4∶5,设BD ＝x ，则DO ＝DC ＝35x ，BO ＝45x , ∵CD ＋BD ＝8，∴35x ＋x ＝8，解得x ＝,5，即：BD ＝5． （3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B ＝∠OB′D ，BO ＝B′O ＝45x ，BD ＝B′D ＝x , ∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O ＋BO ＝10，∴x ＋45x ＋45x ＝10，解得x ＝5013，即BD ＝5013， ∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD ＝5013. 点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.①垂两边：如图（1），已知BP 平分ABC ∠，过点P 作PA AB ⊥，PC BC ⊥，则PA PC =.②截两边：如图（2），已知BP 平分MBN ∠，点A BM 上，在BN 上截取BC BA =，则ABP ∆≌CBP ∆.③角平分线+平行线→等腰三角形：如图（3），已知BP 平分ABC ∠，//PA AC ，则AB AP =；如图（4），已知BP 平分ABC ∠，//EF PB ，则BE BF =.(1) (2) (3) (4)④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：如图（5），已知AD 平分BAC ∠，且AD BC ⊥，则AB AC =，BD CD =.(5)22．【分析】从上面看可以得到3列正方形的个数一次为1,2,1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1，依此画出图形即可．【详解】解：如图所示【点睛】本题主要考查作三视图，需要注意我们从物体的正面、左面和上面看所得到的图形的不同，每个观察面所对应的最大数需要注意．23．见解析【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．【详解】如图，主视图，左视图如图所示．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义.24．见解析【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查化三视图，解题的关键是熟知三视图的定义.25．（1）见解析；（2）104平方厘米;（3）2【分析】（1）直接利用三视图的画法进而得出答案；（2）利用几何体的形状进而得出其表面积；（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．【详解】解：（1）如图所示：（2）几何体表面积：2×2×5+2×2×4+2×2×5+2×2×12＝104（平方厘米）；（3）如图，可以在A 和B 的位置上各加一个小正方体，这个几何体的左视图和俯视图不变.所以最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键． 26．40048【分析】根据三视图得到几何体上半部分是圆柱,下半部分是长方体,分别计算体积相加即可解题.【详解】解：由几何体的主视图和俯视图，可以想象出该几何体由两部分组成：上部是一个圆柱，底面直径是20cm ，高是32cm ；下部是一个长方体，长、宽、高分别是30cm ，25cm ，40cm ，所以该几何体的体积为23203.14()3230254040048(cm )2⨯⨯+⨯⨯=. 【点睛】主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键.。

(人教版)苏州市九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测题(有答案解析)

(人教版)苏州市九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测题(有答案解析)

一、选择题1．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A．9 B．10 C．11 D．122．如图所示，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从它的正面、左面看到的形状图完全相同（如下图所示），则组成该几何体的小立方块的个数至少有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（）A．B．C．D．5．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A．78 B．72 C．54 D．486．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( )A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1) C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1)7．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个8．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．9．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变10．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m"，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m11．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）．A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是412．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（）cm2A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题13．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留 ）．14．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为______．15．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1222+1.532+342+4.5……现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为_____cm．16．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为___________.17．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是__cm2．18．将若干个正方体小方块堆放在一起，形成一个几何体，分别从正面看和从上面看，得到的图形如图所示，则这对小方块共有____________块.19．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_______20．如图所示，是从不同方向看到的由一些小立方块搭成的几何体的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，则至少还需要______个小立方块．三、解答题21．下图是某几何体的表面展开图：（1）这个几何体的名称是 ；（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图； （3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为 ．22．如图，AB 是某公园的一个圆形桌面的主视图，MN 是该桌面在一路灯下的影子，CD 是一个圆形凳面的主视图．（桌面、凳面均与地面平行）（1）请标出路灯O 的位置，并画出CD 在该路灯下的影子PQ ；（保留画图痕迹，光线用虚线表示）（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m ，并测得影子2MN m ，求路灯O 与地面的距离．23．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数.画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.24．用5个棱长为1的正方体，组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是立方单位；（2）请在所给的方格纸中，用实线画出它的三个视图．25．如图是由几个边长为1个单位的正方体搭成的几何体.(1)请画出这个几何体的三视图;(2)这个几何体的体积为______个立方单位;(3)若保持上述正方体搭成的几何体的俯视图不变，各位置的正方体个数可以改变(正方体的总数目不变),则搭成的几何体的表面积最大为_____个平方单位.26．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请下面的格线图中画出这个几何体的主视图和左视图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个⨯+个．故最多有332=11故选C．【点睛】本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．2．B解析：B【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选B．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．B解析：B从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案．【详解】解：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最少需要4个小正方体；故选：B．【点睛】此题考查三视图，解题关键在于掌握其定义.4．C解析：C【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．【详解】从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．5．B解析：B【解析】【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．【详解】如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72.故选:B.【点睛】主要考查学生的空间想象能力，解决本题的关键是能够想象出物体表面积的变化情况. 6．C解析：C【分析】根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可得．【详解】根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．故选C．本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．7．B解析：B【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！8．D解析：D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．9．D解析：D【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．10．C解析：C【解析】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则1.6ACAB x=，即0.8 1.60.8 3.2x=+∴x=8故选C．11．A解析：A【分析】根据三视图的绘制，首先画出三视图再计算其面积.【详解】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；B．左视图的面积为3，此选项错误；C．俯视图的面积为4，此选项错误；D．由以上选项知此选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查三视图的画法，关键在于正面方向.12．D解析：D【解析】根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3=12；故答案为12.二、填空题13．24πcm²【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体再计算圆柱体的侧面积【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体底面半径是4÷2=2cm高是6cm 圆柱的侧面展开图是一个长方形长方形的长是圆柱的底面周解析：24π cm²【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2=4π(cm)，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．故答案为：24π cm²．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．14．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别解析：7【分析】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．据此计算即可．【详解】解：根据题意可得左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．∴俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为：2+1+1+2+1=7．故答案为：7【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．15．23【分析】根据三视图得出碟子的总数由（1）知每个碟子的高度即可得出答案【详解】可以看出碟子数为x时碟子的高度为2+15(x﹣1)；由三视图可知共有15个碟子∴叠成一摞的高度=15×15+05=23解析：23【分析】根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案.【详解】可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5(x﹣1)；由三视图可知共有15个碟子，∴叠成一摞的高度=1.5×15+0.5=23(cm).故答案为：23cm.【点睛】本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键.16．3π【分析】由三视图可得这个几何体为圆柱利用圆柱的体积公式求解即可【详解】由三视图可得此几何体为圆柱所以圆柱的体积为3×π•()2=3π故答案为3π【点睛】本题考查了与三视图有关的计算根据三视图确定解析：3π.【分析】由三视图可得这个几何体为圆柱，利用圆柱的体积公式求解即可.【详解】由三视图可得，此几何体为圆柱，所以圆柱的体积为3×π•(22)2=3π，故答案为3π.【点睛】本题考查了与三视图有关的计算，根据三视图确定这个几何体为圆柱是解决问题的关键. 17．34【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体最多需要6+5+2=1解析：34【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体，最多需要6+5+2=13个小正方体；故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体．最少的小正方体搭成几何体的表面积是（6+6+5）×2=34．故答案为34；【点睛】本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．18．4或5【解析】如图方块有4或5块解析：4或5【解析】如图方块有4或5块.19．5【解析】试题分析：根据三视图该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列故可得出该几何体的小正方体的个数综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有4个小正方体第二层应该有1个小正方体因此搭解析：5【解析】试题分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个考点：由三视图判断几何体．20．19【分析】先由主视图左视图俯视图求出原来的几何体共有8个立方块再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块即可得出答案【详解】解：由主视图可知原来的几何体有三层且有3列；由左视图可知搭成的解析：19【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有8个立方块，再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，原来的几何体有三层，且有3列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；由俯视图易得最底层有5个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方块，共有5+2+1=8个小立方块，∵搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块，∴至少还需要27−8＝19个小立方块．故答案为：19．【点睛】本题考查了三视图，重点培养学生的空间想象能力，解题的关键是求出原来的几何体及搭成的大正方体共有多少个小立方块．三、解答题21．（1）长方体；（2）作图见解析；（3）12．【分析】（1）展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同．（2）观察左视图，主视图以及俯视图即可判定．（3）根据长方体的体积公式求解．【详解】（1）由题目中的图可知为长方体．（2）∵该几何体的主视图是正方形，则主视图和俯视图如图：（3）体积=长⨯宽⨯高=32212⨯⨯=．【点睛】本题考查作图-三视图、解题的关键是学会观察、搞清楚三视图的定义，求长方体体积的计算公式．22．（1）见解析；（2）路灯O 与地面的距离为3m【分析】（1）延长MA 、NB ，它们的交点即为路灯O 的位置，然后再连结OC 、OD ，并延长交地面与P 、Q 点，则PQ 为CD 的影子；（2）作OF ⊥MN 交AB 于E ，如图，AB ＝1.2m ，EF ＝1.2m ，MN ＝2m ，证明△OAB ∽△OMN ，利用相似比计算出OF 即可得到路灯O 与地面的距离．【详解】解：（1）如图，路灯O 和线段PQ 即为所画．（2）如图，过点O 作OF MN ⊥，交AB 于点E ，∵//AB MN ，∴OF AB ⊥，OAB OMN ∠=∠，OBA ONM ∠=∠．∴OAB ∽OMN ， ∴AB OE MN OF =． ∵ 1.2AB =， 1.2EF =，2MN =，∴1.2 1.22OF OF-=， ∴3OF =． 答：路灯O 与地面的距离为3m ．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．也考查了相似三角形的判定与性质．23．见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方数形数目分别为2，3，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3.据此可画出图形.【详解】解：如图所示.从正面看 从侧面看【点睛】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.24．（1）5；（2）见解析.【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为1，1，2；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右的个数为2，1，1.【详解】（1）几何体的体积：11155⨯⨯⨯=（立方单位）；故答案为：5；（2）如图所示：【点睛】此题主要考查了画几何体的三视图，关键是掌握三视图所看位置.25．（1）见解析；（2）7；（3）30【分析】（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，依此画出图形即可；（2）找到小正方体的数目之和即为体积之和；（3）将中间1列上面的正方体改为第3列上面即可求解．【详解】（1）如图所示：（2）4+2+1=7（立方单位）．故答案为：7；（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成的几何体的表面积最大为28+2=30个平方单位（包括底面积）．故答案为：30．【点睛】此题考查了作图-三视图，用到的知识点为：计算几何体的面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．26．见解析.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出主视图小正方形的各数分别为：1，2，3，2；可得出左视图小正方形的各数分别为： 2，3，1，作图如下：【点睛】此题主要考查了三视图的概念．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键．。

(人教版)苏州市九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测卷(包含答案解析)

(人教版)苏州市九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图2．桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．3．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )A．22个B．19个C．16个D．13个5．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6 B．5 C．4 D．36．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近9．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．10．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A．B．C．D．11．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个12．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是()A．6个B．7个C．8个D．9个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案二、填空题13．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是__________．14．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1222+1.532+342+4.5……现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为_____cm．15．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是__cm2．16．由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由________个小正方体搭成．17．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=_____．18．如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是________．19．如图，是一个几何体的三视图（含有数据）则这个几何体的侧面展开图的面积等于__．20．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为____．三、解答题21．将6个棱长为2cm的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．（1）画出这个的几何体的三视图：（2）该几何体被染成红色部分的面积为________．22．把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式．(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)试求出其表面积(包括向下的面)；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多．．可以再添加个小正方体．23．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体.（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图：（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体所有可能的左视图.24．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图.(在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）25．（1）如图是由10个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图、左视图和俯视图（2）这个组合几何体的表面积为个平方单位（包括底面积）（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最多要个小立方体．26．用六个小正方体搭成如图的几何体，请画出该几何体从正面，左面，上面看到的图形．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．【详解】解：主视图由原来的三列变为两列；俯视图由原来的三列变为两列；左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．B解析：B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由左视图知该立体图形有两层，由俯视图知，最底层有5个小正方体，结合三视图知，最上面一层有2个小正方体，故这些相同的小正方体共有7个，故选B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，利用三视图的定义得出几何体的形状是解题关键．4．D解析：D【分析】先根据俯视图判断出这个几何体的行列数，然后根据正视图推算每列小正方体的最少个数，最后将各列的小正方体个数求和即可得．【详解】由俯视图可得，这个几何体共有3行3列，其中左边一列有2行，中间一列有2行，右边一列有3行由正视图可得，左边一列2行中的最高层数为2，则这列小正方体最少有213+=个中间一列2行中的最高层数为3，则这列小正方体最少有314+=个右边一列3行中的最高层数为4，则这列小正方体最少有4116++=个因此，这个几何体的一种可能的摆放为2,3,41,1,10,0,1（数字表示所在位置小正方体的个数），小正方体最少有34613++=个故选：D．【点睛】本题考查了三视图（俯视图、正视图）的定义，根据俯视图和正视图得出几何体的实际可能摆放是解题关键．另一个重要概念是左视图，这是常考知识点，需掌握．5．B解析：B【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．最多的情况如图所示，所以图中的小正方体最多5块．故选：B．【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．6．C解析：C【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．【详解】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选C．【点睛】查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．7．D解析：D【解析】【分析】主视图是正面看去所得图形.【详解】解：由图可知，该几何体的主视图为D选项所示图形，故选择D.【点睛】本题考查了立体图形三视图的概念.8．D解析：D【解析】分析：由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．详解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.故选D.点睛：考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是，等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.9．A解析：A【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据几何体的三视图判断即可．【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．11．D解析：D【解析】【分析】结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体．【详解】综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．故选D．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．12．D解析：D【解析】由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是9．故选D．点睛：本题主要考查了三视图的应用，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．二、填空题13．【分析】先由勾股定理求出母线再根据圆锥侧面积公式S=r计算即可【详解】圆锥半径：r=8÷2=4S=r=20故答案为：20【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键解析：20π【分析】先由勾股定理求出母线l，再根据圆锥侧面积公式S=πr l计算即可．【详解】圆锥半径：r=8÷2=45l==S=πr l=20π故答案为：20π【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法，理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键．14．23【分析】根据三视图得出碟子的总数由（1）知每个碟子的高度即可得出答案【详解】可以看出碟子数为x时碟子的高度为2+15(x﹣1)；由三视图可知共有15个碟子∴叠成一摞的高度=15×15+05=23解析：23【分析】根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案.【详解】可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5(x﹣1)；由三视图可知共有15个碟子，∴叠成一摞的高度=1.5×15+0.5=23(cm).故答案为：23cm.【点睛】本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键.15．34【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体最多需要6+5+2=1解析：34【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体，最多需要6+5+2=13个小正方体；故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体．最少的小正方体搭成几何体的表面积是（6+6+5）×2=34．故答案为34；【点睛】本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．16．【解析】【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图发挥空间想象能力便可得出几何体的形状【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体上面最少要有一个小正方体故该几何体最少解析：4【解析】【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状．【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体，上面最少要有一个小正方体，故该几何体最少有4个小正方体组成，故答案为：4．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，熟练掌握是关键.17．8【解析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形∴1与x 是相对面3与y是相对面∵相对面上两个数之和为6∴x=5y=3∴x+y=5+3=8故答案为：8解析：8【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴1与x是相对面，3与y是相对面，∵相对面上两个数之和为6，∴x=5，y=3，∴x+y=5+3=8．故答案为：8．18．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱解析：圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．19．【解析】易得此几何体为圆柱底面直径为1高为2圆柱侧面积=底面周长×高代入相应数值求解即可解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体俯视图为圆可得此几何体为圆柱故侧面积=π×1×2=2π故答案为2π 解析：【解析】易得此几何体为圆柱，底面直径为1，高为2．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱， 故侧面积=π×1×2=2π．故答案为2π． 20．【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解：由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC 中作AD ⊥BC 于D 则 解析：1823+ 【分析】 先判断出几何体为正三棱柱，求出三棱柱的底面积，最后求表面积即可． 【详解】 解：由三视图得，几何体为正三棱柱，上下底为边长为2的等边三角形，侧面积为长为3，宽为2的矩形．如图，等边三角形ABC 中，作AD ⊥BC 于D ，则BD=1BC=12， 在t ABD R △中，2222AD=AB -BD =21=3-；∴11=BC AD=23=322ABC S ⨯⨯⨯⨯△， ∴三棱柱的表面积为23323=18+23⨯⨯+⨯．故答案为： 183+【点睛】本题考查了三视图，等边三角形的面积计算等知识，根据三视图判断出几何体形状是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）284cm【分析】（1）由已知条件可知，主视图有三列，每列小正方形个数分别为2、1、1，左视图有三列，每列小正方形个数分别为1、2、1，,俯视图有三列，每列小正方形个数分别为3、1、1，据此可画出三视图；（2）分别从前面、后面、左面、右面和上面数出被染成红色的正方形的个数，再乘以一个面的面积即可求解．【详解】解：（1）这个的几何体的三视图为：主视图 左视图 俯视图（2）()4444522++++⨯⨯214=⨯84=答：该几何体被染成红色部分的面积为284cm ．故答案是：（1）见解析（2）284cm【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．22．（1）见解析；（2）38；（3）4.【分析】（1）根据三视图的画法画出三视图即可；（2）分别求出前后左右上下一共有几个面，再计算它们的和即可；（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，再计算放置小正方体的和即可.【详解】(1) 该几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示：(2)该几何体表面积为6+6+6+6+7+7=38；(3) 要保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，所以可放置小正方体的个数为1+2+1=4.【点睛】本题考查组合体的三视图，解题的关键是计算出当左视图和俯视图不变时，可以在每一层上放置的小正方体数.23．（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)左视图有两列,小正方形的个数分别是3，1;俯视图有两排，上面-排有4个小正方形，下面一排有2个小正方形;(2) 根据题意可得此正方体应该添加在前排第2个小正方体上，进而可得左视图.【详解】（1）如图所示；（2）添加后可得如图所示的几何体:左视图分别是:【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.24．见详解【分析】几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1.即可画出三视图.【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．25．（1）主视图、左视图和俯视图如图所示，见解析；（2）这个组合几何体的表面积为38平方单位；（3）这样的几何体最多要14个.【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可；（2）根据几何体的露在外面的面个数以及底面，即可得到表面积；（3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，几何体的第二排的高度都是2，第三排的高度都是3个，可得这样的几何体最多要：3+3+3+2+2+1=14个小立方体．【详解】解：（1）主视图、左视图和俯视图如图所示：（2）这个组合几何体的表面积为：6×2×3+2＝38（平方单位）故答案为：38．（3）这样的几何体最多要3+3+3+2+2+1＝14个小立方体．【点睛】此题主要考查了作图——三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．26．【解析】【分析】从正面看为两层,下面是三个小正方形,上面最左边一个小正方形;从左边看分两层,下面是三个小正方形,上面中间一个小正方形;从上面看分三行,最上面一行最左边一个小正方形,中间三个小正方形,第三行最左边一个小正方形.【详解】如图所示:【点睛】本题主要考查简单几何体三视图,解决本题的关键是要熟练掌握观察三视图的方法.。

【单元练】江苏省苏州中学九年级数学下册第二十九章《投影与视图》经典习题(含答案解析)

【单元练】江苏省苏州中学九年级数学下册第二十九章《投影与视图》经典习题(含答案解析)

一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥B解析：B【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选B．2．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．D解析：D【分析】根据主视图的概念即可求解．【详解】A．是左视图．故该选项错误；B．不是主视图．故该选项错误；C．是俯视图．故该选项错误；D．是主视图．故该选项正确．故选：D【点睛】此题主要考查组合体的三视图，正确理解每种视图的概念是解题的关键．3．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A．9 B．10 C．11 D．12C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个⨯+个．故最多有332=11故选C．【点睛】本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．4．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（）A．B．C．D．A解析：A【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2，据此可画出图形．【详解】根据图形可知：主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有2列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从它的正面、左面看到的形状图完全相同（如下图所示），则组成该几何体的小立方块的个数至少有（）A．3个B．4个C．5个D．6个B解析：B从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案．【详解】解：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最少需要4个小正方体；故选：B．【点睛】此题考查三视图，解题关键在于掌握其定义.6．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形A解析：A【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【详解】将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A．【点睛】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．7．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．B解析：B【解析】【分析】主视图就是正面看去所得图形，左起第一列为两个小正方形，第二列只有一个小正方形.【详解】解：主视图从左往右，每一列的小正方形数量分别为2、1，故选择B.【点睛】本题考查了主视图的概念.8．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是()A．B．C．D．C解析：C【解析】分析：俯视图就是要从问题的正上方往下看，相当于把物体投影到平面.详解：圆柱体和球体投影到平面以后都是圆形，故排除A,因为圆形的轮廓线都是可以看到的，所以选C.点睛：三视图中，可以看到的轮廓线，要化成实线，看不到的轮廓线，要化成虚线. 9．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是()A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥D解析：D【解析】试题∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选D．10．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．二、填空题11．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最多需要__________个小立方块．17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数相加即可【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为：17【点睛】考查学生解析：17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数，相加即可.【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为： 17．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．12．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是__cm2．34【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体最多需要6+5+2=1解析：34【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体，最多需要6+5+2=13个小正方体；故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体．最少的小正方体搭成几何体的表面积是（6+6+5）×2=34．故答案为34；【点睛】本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．13．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．75【解析】试题解析：7.5【解析】试题当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴BC AB=，EC EF∵AE=5m，∴43=，10EF解得：EF=7.5m.故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.14．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，那么x的最大值是_____．11【解析】综合正视图和左视图底面最多有3×3=9个小正方体第二层最多有2个小正方体那么x的最大值应该是9+2=11故答案为：11点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力本题中虽然没有告诉俯视解析：11【解析】综合正视图和左视图，底面最多有3×3=9个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么x的最大值应该是9+2=11.故答案为：11．点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．本题中虽然没有告诉俯视图，但是说明了x取最大值也就间接的说明了俯视图的情况．15．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=_____．8【解析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形∴1与x是相对面3与y是相对面∵相对面上两个数之和为6∴x=5y=3∴x+y=5+3=8故答案为：8解析：8【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴1与x是相对面，3与y是相对面，∵相对面上两个数之和为6，∴x=5，y=3，∴x+y=5+3=8．故答案为：8．16．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.6【分析】根据题意画出示意图易得：Rt△EDC∽Rt△FDC进而可得；即DC2=EDFD代入数据可得答案【详解】根据题意作△EFC树高为CD且∠ECF=90°ED=3FD=12易得：Rt△EDC∽R解析：6【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得ED DCDC FD=；即DC2=ED?FD，代入数据可得答案．【详解】根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，有ED DCDC FD=，即DC2=ED×FD，代入数据可得DC2=36，DC=6，故答案为6．17．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示，则所需的小正方体的个数最多是______个．7【分析】根据主视图和左视图得出这个几何体的组成即可得出答案【详解】由题意得：这个几何体是由2行2列组成所需的小正方体的个数最多的搭配是其中数字表示所在行列的小正方体的个数则故答案为：7【点睛】本题解析：7【分析】根据主视图和左视图得出这个几何体的组成即可得出答案．【详解】由题意得：这个几何体是由2行2列组成，所需的小正方体的个数最多的搭配是3121，其中，数字表示所在行列的小正方体的个数，则31217+++=，故答案为：7．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和左视图，掌握理解三视图的相关概念是解题关键． 18．由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是_____． 18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放从而即可得出答案【详解】综合主视图和俯视图底面最多有个第二层最多有个第三层最多有个则n 的最大值是故答案为：18【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯解析：18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．【详解】综合主视图和俯视图，底面最多有2327++=个，第二层最多有2327++=个，第三层最多有2024++=个则n 的最大值是77418++=故答案为：18．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键． 19．张师傅按1:1的比例画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示，已知EFG 中，12,18EF cm EG cm ==，45EFG ∠=︒，则AB 的长为_____cm ．参考答案【分析】作EH ⊥FG 于点H 解直角三角形求出EH 即可得出AB 的长度【详解】解：如图所示作EH ⊥FG 于点H ∵∠EHF=90°∠EFG=45°∴∠EFG=∠FEH=45°∴EH=HF=∵∴EH=根据三视图 解析：62 【分析】 作EH ⊥FG 于点H ，解直角三角形求出EH 即可得出AB 的长度．【详解】解：如图所示，作EH ⊥FG 于点H ，∵∠EHF=90°，∠EFG=45°，∴∠EFG=∠FEH=45°，∴EH=HF=22EF ， ∵12EF cm ，∴EH=62，根据三视图的意义可知，AB=EH=62故答案为：62【点睛】本题考查了三视图，解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．由一些完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看和左面看的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是_____个．4【分析】根据图示可知该几何体有2层由俯视图可得第一层小正方图的个数由主视图可得第二层小正方体的可能的个数即可解决问题【详解】由俯视图易得最底层有3个小正方体由主视图易得第二层最少有1个最多有2个小解析：4【分析】根据图示可知，该几何体有2层，由俯视图可得第一层小正方图的个数，由主视图可得第二层小正方体的可能的个数，即可解决问题.【详解】由俯视图易得，最底层有3个小正方体，由主视图易得，第二层最少有1个，最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最少为3+1=4个，最多为3+2=5个故答案为：4【点睛】本题考查了从不同方向观察几何体，难度适中，熟练掌握根据主视图和俯视图确定小正方体的个数是解题关键.三、解答题21．一个几何体的三种视图如图所示．（1）这个几何体的名称是 __，其侧面积为 __；（2）画出它的一种表面展开图；（3）求出左视图中AB 的长．解析：（1）正三棱柱，72；（2）见解析；（3）23【分析】（1）由三视图可知，该几何体为正三棱柱，再根据正三棱柱侧面积计算公式计算可得； （2）画出正三棱柱的展开图即可；（3）在EFG ∆中，作EH FG ⊥于点H ，根据勾股定理求出EH ，即可得到AB ．【详解】解:()1由三视图可知，该几何体为正三棱柱；这个几何体的侧面积为36472⨯⨯=；故答案为：正三棱柱；72．()2展开图如下：()3在EFG ∆中，作EH FG ⊥于点H ，则2FH =，224223EH =-=．AB ∴长23．【点睛】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型．22．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体．（1）图中共有 个小正方体．（2）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体．解析：（1）11；（2）见解析；（3）4【分析】（1）根据图形求解；（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．（3）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解．【详解】解：（1）有图可得，图中共有11个小立方体故答案为：11（2）如图：（3）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1=4（个）．故最多可再添加4个小正方体．故答案为：4．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．解析：（1）证明见试题解析；（2）5；（3）5013． 【解析】 试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD ＝x ，CD ，BD ，BO 用x 表示出来，所以可得BD 长.(3)同（2）原理，BD ＝B′D ＝x , AB′，B′O ，BO 用x 表示,利用等腰三角形求BD 长.试题（1）证明:∵DO ⊥AB ，∴∠DOB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DOB ＝90°,又∵∠B ＝∠B ．∴△DOB ∽△ACB ．（2）∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC,DO ⊥AB,∴DO ＝DC ,在 Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝,8，∴AB ＝10,∵△DOB ∽△ACB,∴DO ∶BO ∶BD ＝AC ∶BC ∶AB ＝3∶4∶5,设BD ＝x ，则DO ＝DC ＝35x ，BO ＝45x , ∵CD ＋BD ＝8，∴35x ＋x ＝8，解得x ＝,5，即：BD ＝5． （3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B ＝∠OB′D ，BO ＝B′O ＝45x ，BD ＝B′D ＝x , ∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O ＋BO ＝10，∴x ＋45x ＋45x ＝10，解得x ＝5013，即BD ＝5013， ∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD ＝5013. 点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.①垂两边：如图（1），已知BP 平分ABC ∠，过点P 作PA AB ⊥，PC BC ⊥，则PA PC =.②截两边：如图（2），已知BP 平分MBN ∠，点A BM 上，在BN 上截取BC BA =，则ABP ∆≌CBP ∆.③角平分线+平行线→等腰三角形：如图（3），已知BP 平分ABC ∠，//PA AC ，则AB AP =；如图（4），已知BP 平分ABC ∠，//EF PB ，则BE BF =.(1) (2) (3) (4)④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：如图（5），已知AD 平分BAC ∠，且AD BC ⊥，则AB AC =，BD CD =.(5)24．（1）2tan 602sin 30cos 453︒︒-︒+； （2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．解析：（1）32； （2）几何体的体积是60. 【分析】 （1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．【详解】（1）原式=21232(223⨯- =1112-+ =32（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体．V=⨯⨯-⨯⨯=60∴444114∴几何体的体积是60．【点睛】本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．25．如图，是由几个边长为1的小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图，并求出这个几何体的表面积．解析：见解析，44【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；表面积为三种视图的面积和的2倍．【详解】解:这个几何体的主视图和左视图如图所示,表面积为：（8+8+6）×2＝44.【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图的画法,主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的画法. 26．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形（1）判断该几何体形状；（2）求该几何体的侧面展开图的面积（结果保留π）解析：（1）圆锥；（2）10π．【分析】（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；（2）根据圆锥的侧面积公式计算即可．【详解】解：（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；（2）侧面展开图的面积＝π×2×5＝10π．【点睛】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式．27．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看得到的这个几何体的形状图．解析：见解析.【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】该几何体的三视图如图所示：【点睛】此题考查三视图的定义，解题的关键是学会观察和想象，再画它的三视图．28．如图1，是一个由正方体截成的几何体，请在图2的网格中依次画出这个几何体从正面、上面、和左面看到的几何体的平面图形．解析：见解析【分析】根据三视图的定义，画出图形即可．【详解】解：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解题意，正确作出三视图，属于中考常考题型．。

2019年中考数学真题分类专项训练--投影与视图

2019年中考数学真题分类专项训练--投影与视图

2019年中考数学真题分类专项训练--投影与视图一、选择题1．（2019南充）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是A．B．C．D．【答案】C2．（2019衢州）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是A．B．C．D．【答案】A3．（2019济宁）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是A．B．C．D．【答案】B4．（2019宁波）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是A．B．C．D．【答案】C5．（2019深圳）下列哪个图形是正方体的展开图A．B．C．D．【答案】B6．（2019舟山）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为A．B．C．D．【答案】B8．（2019长沙）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是A．B．C．D．【答案】D9．（2019温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图是A．B．C．D．【答案】B10．（2019潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变【答案】A12．（2019台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．球【答案】C13．（2019安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是A．B．C．D．【答案】C14．（2019绍兴）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是A．B．C．D．【答案】A15．（2019新疆）下列四个几何体中，主视图为圆的是A．B．C．D．【答案】D16．（2019福建）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是A．B．C．D．【答案】C17．（2019河北）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x【答案】A19．（2019黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是A．B．C．D．【答案】B20．（2019吉林）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为A．B．C．D．【答案】D21．（2019赤峰）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱【答案】B22．（2019长春）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是A．B．C．D．【答案】A23．（2019桂林）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为A．πB．2πC．3πD3）π【答案】C二、填空题24．（2019甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为__________．【答案】33cm225．（2019攀枝花）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面__________．（填字母）【答案】E26．（2019北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_________．（写出所有正确答案的序号）【答案】①②。

(人教版)苏州市九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试(含答案解析)

(人教版)苏州市九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试(含答案解析)

一、选择题1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图2．如图所示，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．4．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．6 B．7 C．4 D．55．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．66．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形7．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是()A ．B ．C ．D ．8．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x + 9．如图,是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正方形边长相等)的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（ ）.A ．B ．C ．D ． 10．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．11．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．12．如图所示的几何体的俯视图为( )A．B．C．D．二、填空题13．一般把物体从正面看到的视图叫主视图，从左面看到的视图叫左视图，从上面看到的视图叫俯视图，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为______．14．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_____．15．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_____．16．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．17．如图，小军、小珠之间的距离为2.8m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.7m，1.5m，则路灯的高为________m．18．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.19．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为____．20．由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是_____．三、解答题21．晚上，小亮在广场乘凉，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯P 照射下的影子BC （请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；（2）如果小亮的身高 1.6AB m =，测得小亮影长2BC m =，小亮与灯杆的距离13BO m =，请求出灯杆的高PO ．22．如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出从它的正面和左面看得到的平面图形．23．如图，是由几个边长为1的小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图，并求出这个几何体的表面积．24．从上面看由一些大小相同的小立方体组成的简单几何体，得到的图形如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从左面和正面看到的图形．25．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值；（2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成；（3）当d＝1，e＝2，f＝1时画出这个几何体的左视图．26．如图各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中,从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中,从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…(1)第6个图中，从正面看有多少个正方形?表面积是多少?(2)第n个图形中，从正面看有多少个正方形?表面积是多少?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．【详解】解：主视图由原来的三列变为两列；俯视图由原来的三列变为两列；左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．2．B解析：B【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选B．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．D解析：D【解析】A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是四边形．故选D．4．A解析：A【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图得出答案．【详解】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有1个小正方体，最右边一列有1个小正方体，故构成这个立体图形的小正方体有6个．故选：A．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．5．C解析：C【解析】【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选C．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键.6．A解析：A【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【详解】将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A．【点睛】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．7．C解析：C【解析】分析：俯视图就是要从问题的正上方往下看，相当于把物体投影到平面.详解：圆柱体和球体投影到平面以后都是圆形，故排除A,因为圆形的轮廓线都是可以看到的，所以选C.点睛：三视图中，可以看到的轮廓线，要化成实线，看不到的轮廓线，要化成虚线.8．A解析：A【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．9．B解析：B【分析】根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形．然后分别进行判断即可．【详解】A．正方体的正视图为正方形，侧视图为正方形，俯视图也为正方形，不满足条件．B．圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆，满足条件．C．圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，不满足条件．D．球的正视图，侧视图和俯视图相同的圆，不满足条件．故选B．【点睛】本题主要考查三视图的识别和判断，解题关键在于熟练掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．10．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．11．A解析：A【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型． 12．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选C ．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．二、填空题13．【解析】【分析】易得此几何体为圆柱底面直径为2cm 高为圆柱侧面积底面周长高代入相应数值求解即可【详解】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体俯视图为圆可得此几何体为圆柱故侧面积故答案为【点睛】 解析：26πcm【解析】【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm ，高为3cm.圆柱侧面积=底面周长⨯高，代入相应数值求解即可．【详解】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱， 故侧面积2π236πcm =⨯⨯=．故答案为26πcm ．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识；本题的易错点是得到相应几何体的底面直径和高．14．5【解析】试题解析：5【解析】试题综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．15．12+15π【解析】试题分析：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体两个扇形和一个矩形的组合体该组合体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π故答案为12+15π解析：12+15π【解析】试题分析：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积为：S=2×2×3+22702360π⨯×2+2702180π⨯×3=12+15π，故答案为12+15π．16．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何解析：8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．17．3【分析】如图由题意证明AB＝EBAB＝BF推出DB＝AB﹣17BN＝AB﹣15根据DN＝28构建方程求解即可【详解】解：如图由题意可得：在Rt△CDE中CD ＝DE＝17m在Rt△MNF中MN＝NF解析：3【分析】如图，由题意证明AB＝EB，AB＝BF，推出DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，根据DN＝2.8，构建方程求解即可．【详解】解：如图，由题意可得：在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.7m，在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，∵∠CDE＝∠MNF＝90°，∴∠E＝∠F＝45°，∵AB⊥EF，∴AB＝EB＝BF，∴DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，∵DN＝2.8m，∴2AB﹣1.7﹣1.5＝2.8，∴AB＝3（m），即路灯的高为3米．故答案为：3．【点睛】本题考查了中心投影和等腰直角三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．18．20【分析】根据从正面看所得到的图形即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5宽为4的矩形所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知解析：20【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm 2．故答案为：20．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．19．【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解：由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC 中作AD ⊥BC 于D 则 解析：183+【分析】先判断出几何体为正三棱柱，求出三棱柱的底面积，最后求表面积即可．【详解】解：由三视图得，几何体为正三棱柱，上下底为边长为2的等边三角形，侧面积为长为3，宽为2的矩形．如图，等边三角形ABC 中，作AD ⊥BC 于D ，则BD=1BC=12， 在t ABD R △中，2222AD=AB -BD =21=3- ∴11=BC AD=23=322ABC S ⨯⨯⨯△∴三棱柱的表面积为23323=18+23⨯⨯+⨯．故答案为： 1823+【点睛】本题考查了三视图，等边三角形的面积计算等知识，根据三视图判断出几何体形状是解题关键．20．18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放从而即可得出答案【详解】综合主视图和俯视图底面最多有个第二层最多有个第三层最多有个则n 的最大值是故答案为：18【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯 解析：18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．【详解】综合主视图和俯视图，底面最多有2327++=个，第二层最多有2327++=个，第三层最多有2024++=个则n 的最大值是77418++=故答案为：18．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）12m.【分析】(1)根据中心投影的规律画图即可；(2)根据三角形相似，列比例计算即可.【详解】(1)根据中心投影的基本规律,画图如下:(2)由题意可知CAB CPO△△∴AB BC PO OC=，∴1.62213 PO=+，∴12PO=m.【点睛】本题考查了中心投影的规律，基本作图和相似三角形，熟练掌握投影的基本规律，灵活运用三角形的相似是解题的关键.22．见解析【分析】根据几何体的三视图的性质作图即可．【详解】如图所示，即为所求．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．23．见解析，44【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；表面积为三种视图的面积和的2倍．【详解】解:这个几何体的主视图和左视图如图所示,表面积为：（8+8+6）×2＝44.【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图的画法,主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的画法. 24．见详解【分析】根据几何体的三视图的定义，即可得到几何体从左面和正面看到的图形．【详解】如图所示：主视图左视图【点睛】本题主要考查三视图的定义，掌握左视图和主视图的概念，是解题的关键．25．（1）a＝3，b＝1，c＝1；（2）最少9个，最多11个；（3）见解析.【分析】（1）由主视图可得，俯视图中最右边一个正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体；（2）依据d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成；（3）依据d＝1，e＝2，f＝1，以及a＝3，b＝1，c＝1，即可得到几何体的左视图．【详解】解：（1）由主视图可得，俯视图中最右边一正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体，∴a＝3，b＝1，c＝1；（2）若d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；若d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成；（3）当d＝1，e＝2，f＝1时，几何体的左视图为：【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．26．（1）126cm2；（2）3n（n＋1）cm2．【分析】（1）由题意知，第4个图共有1＋3＋6＋10＝20个，从正面看有10个正方形，第5个图共有1＋3＋6＋10＋15＝35个，从正面看有15个正方形，即可推出第6个图形的正方体和正面看到的正方形个数；（2）由题意知，从正面看有（1＋2＋3＋4＋…＋n）个正方形，即可得出其表面积．【详解】（1）由题意可知，第6个图中，从正面看有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21个正方形，表面积为：21×6＝126cm2；（2）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1＋2＋3＋4＋…＋n）＝(1)2n n+个，表面积为：(1)2n n+×6＝3n（n＋1）cm2．【点睛】本题主要考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．。

【初三数学】苏州市九年级数学下(人教版)《第29章 投影与视图》单元测试题(含答案)

【初三数学】苏州市九年级数学下(人教版)《第29章 投影与视图》单元测试题(含答案)

人教版九年级数学下册《第29章投影与视图》单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（）A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长3．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③4．在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．影子长度不变D．影子长短变化无规律5．如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是14cm，则排球的直径是（）A．7cm B．14cm C．21cm D．21cm 6．同一灯光下两个物体的影子可以是（）A．同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都有可能7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②8．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．9．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．10．一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是（）A．1号房间B．2号房间C．3号房间D．4号房间二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图所示，此时树的影子是在（填太阳光或灯光）下的影子．12．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是m．13．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．14．如图是由若干个相同的小正方形组合而成的几何体，则三个视图中面积最小的是．15．如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是，面积是．16．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，某一时刻立柱AB在阳光下的投影为BC，请你在图中画出此时立柱DE在阳光下的投影．18．（8分）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）19．（8分）如图所示的几何体是由5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．20．（8分）如图是一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？21．（8分）一个几何体从三个方向看到的图形如图所示（单位：cm）．（1）写出这个几何体的名称：；（2）若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．22．（10分）已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长6m，请你计算DE 的长．23．（10分）在长、宽都为4m，高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩（如图所示）．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？（结果保留两位小数，≈1.414）24．（12分）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．2019年春人教版九年级数学下册《第29章投影与视图》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（）A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定【分析】根据中心投影的特点，小红和小花在同一路灯下的影长与他们到路灯的距离有关，虽然他们的身高一样，也不能判断谁的身高的高与矮．【解答】解：小红和小花在路灯下的影子一样长，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断谁的身高的高与矮．故选：D．【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选：B．【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．3．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案．【解答】解：太阳从东边升起，西边落下，所以先后顺序为：③④①②故选：C．【点评】本题考查平行投影，解题的关键是熟练知道太阳光是平行光线，本题属于基础题型．4．在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．影子长度不变D．影子长短变化无规律【分析】根据平行投影的定义结合题意可得．【解答】解：在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为逐渐变短，故选：B．【点评】本题主要考查平行投影，解题的关键是熟练掌握平行投影的定义．5．如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是14cm，则排球的直径是（）A．7cm B．14cm C．21cm D．21cm【分析】由于太阳光线为平行光线，根据切线的性质得到AB为排球的直径，CD ＝AB，CE＝14cm，在Rt△CDE中，利用正弦的定义可计算出CD的长，从而得到排球的直径．【解答】解：如图，点A与点B为太阳光线与球的切点，则AB为排球的直径，CD＝AB，CE＝14cm，在Rt△CDE中，sin E＝，所以CD＝14•sin60°＝14×＝21，即排球的直径为21cm．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形和平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影；平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．6．同一灯光下两个物体的影子可以是（）A．同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都有可能【分析】由于物体所处的位置不确定，所以同一灯光下两个物体的影子三种情况都有可能．【解答】解：由于物体所处的位置不同所形成的影子方向和长短也不同，所以同一灯光下两个物体的影子可以是同一方向、不同方向、相反方向．故选D．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．故选：B．【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．8．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键．9．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义，并从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线，据此可得．【解答】解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义及从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．10．一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是（）A．1号房间B．2号房间C．3号房间D．4号房间【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置．【解答】解：如图所示，故选：B．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律：物高与影长确定点光源的传播路线．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图所示，此时树的影子是在太阳光（填太阳光或灯光）下的影子．【分析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影．【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．故答案为：太阳光【点评】此题考查平行投影问题，解决本题的关键是理解平行投影的特点：实物顶点与像对应顶点的连线是平行关系．12．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是14m．【分析】设水塔的高为xm，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x：42＝1.7：5.1，然后利用比例性质求x即可．【解答】解：设水塔的高为xm，根据题意得x：42＝1.7：5.1，解得x＝14，即水塔的高为14m．故答案为14．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻，平行投影中物体与影长成正比．13．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体球或正方体．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．【解答】解：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．故答案为：球或正方体（答案不唯一）．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14．如图是由若干个相同的小正方形组合而成的几何体，则三个视图中面积最小的是左视图．【分析】如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故答案为：左视图【点评】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．15．如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是13，面积是．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，梯形的周长公式，面积的和差，可得答案．【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是2，下底是5，两腰是3，周长是2+3+3+5＝13．原三角形的边长是5，截去的三角形的边长是2，梯形的面积＝原三角形的面积﹣截去的三角形的面积＝××52﹣××22＝﹣＝，故答案为：13，．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键．16．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要6块正方体木块，至多需要16块正方体木块．【分析】利用从正面和从左面看到的形状图进而得出每层的最少与最多数量，进而得出答案．【解答】解：易得第一层最少有4个正方体，最多有12个正方体；第二层最少有2个正方体，最多有4个，故最少有6个小正方形，至多要16块小正方体．故答案为：6，16．【点评】此题考查由三视图探究几何体．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从左视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述条件，可知摆出图形至少以及至多要多少块木块．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，某一时刻立柱AB在阳光下的投影为BC，请你在图中画出此时立柱DE在阳光下的投影．【分析】根据已知连接AC，过点D作DM∥AC，即可得出EM就是DE的投影．【解答】解：（1）如图所示：EM即为所求．【点评】本题考查了平行投影的性质，掌握平行投影的画法是解题关键．18．（8分）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）【分析】由几何体的三视图，得到它是一个六棱柱，求出其侧面积与表面积即可．【解答】解：根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面边长为5cm，∴其侧面积为6×5×12＝360（cm2），密封纸盒的上、下底面的面积和为：12×5××5×＝75（cm2），∴其表面积为（75+360）cm2．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，弄清三视图的概念是解本题的关键．19．（8分）如图所示的几何体是由5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列正方形的个数为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了作三视图，关键是掌握主视图从正面看、左视图是从左边看，俯视图是从上面看．20．（8分）如图是一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？【分析】根据主视图和左视图画出小正方体最少和最多时几何体的俯视图，从而确定最少和最多小正方体的个数．【解答】解：画出小正方体最少和最多时几何体的俯视图，所以这个几何体最少可以用5个小正方体，最多可以用13个小正方体．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟悉常见几何体的三视图．21．（8分）一个几何体从三个方向看到的图形如图所示（单位：cm）．（1）写出这个几何体的名称：长方体；（2）若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．【分析】（1）根据长方体的三视图可得；（2）根据长方体的体积公式计算可得．【解答】解：（1）由三视图知该几何体是高为4、底面边长为3的长方体，故答案为：长方体；（2）这个几何体的体积是3×3×4＝36（cm3）．【点评】本题主要考查几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．22．（10分）已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长6m，请你计算DE 的长．【分析】（1）利用平行投影的性质得出即可；（2）利用同一时刻影长与实际物体比值相等进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：EM即为所求；（2）∵AB＝12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，DE在阳光下的投影长6m，∴设DE的长为xm，则＝，解得：x＝18，答：DE的长18米．【点评】此题主要考查了平行投影的性质，利用相同时刻影长与实际物体的关系得出是解题关键．23．（10分）在长、宽都为4m，高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩（如图所示）．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？（结果保留两位小数，≈1.414）【分析】根据题意画出几何图，则AN＝0.08m，AM＝2m，计算出DE＝4m，再证明△ABC∽△ADB，然后利用相似比可计算出BC．【解答】解：如图，光线恰好照在墙角D、E处，AN＝0.08m，AM＝2m，由于房间的地面为边长为4m的正方形，则DE＝4m，∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADB，∴＝，即＝，∴BC≈0.23（m）．答：灯罩的直径BC约为0.23m．【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．合理使用相似的知识解决有关计算，计算时注意单位要统一．24．（12分）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面【优选整合】人教版初中数学九年级下册 29章小结与复习测试一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)1．将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是() A．圆B．三角形C．线段D．椭圆2．下列几何体的主视图与其他三个不同的是()3．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是()4．下列四幅图中，图中的灯光与影子的位置正确的是()5．如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是() A．3 B．4 C．5 D．66．如图所示，小明从左面观察一个圆柱体和一个正方体，看到的是()7．如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为() A．120°B．约156°C．180°D．约208°8．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是()A．6个B．7个C．8个D．9个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是________．10．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2m，桌面离地面1.2m，灯泡离地面3.6m，则地面上阴影部分的面积为________．11．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值为________．12．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC ＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN ＝23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC ＝1米(点M ，N ，C 在同一直线上)，则窗户的高AB 为________米．13．三棱柱的三视图如图所示，在△EFG 中，EF ＝8cm ，EG ＝12cm ，∠EGF ＝30°，则AB 的长为________cm .14．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其期末专题突破：人教版九年级数学下册_第29章_投影与视图_单元检测试卷(解析版）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 下列光源所形成的投影不是中心投影的是（ ）A.平面镜反射出的太阳光线B.台灯的光线C.手电筒的光线D.路灯的光线 2. 如图的立体图形是由四个相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）A.B.C.D.3. 下列哪种光线形成的投影不是中心投影（ ） A.探照灯 B.太阳 C.手电筒 D.路灯4. 为了看到柜顶上的物品，我们常常向后退几步或踮起脚，这其中的道理是（ ） A.增大柜顶的盲区 B.减小柜顶的盲区 C.增高视点 D.缩短视线5. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）A. B. C.D.6. 左边圆锥体的俯视图是（ ）A.B.C.D.7. 如图所示的正三棱柱的主视图是（ ）A.B.C.D.8. 几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（ ）A. B.C. D.9. 一个几何体由一些小正方体摆成，其主（正）视图与左视图如图所示．其俯视图不可能是（ ）A.B.C.D.10. 由 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则 的最大值是（ ）A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 请你写出一个左视图与俯视图相同的立体图形，这个立体图形是________． 12. 已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为 ，则该圆柱的侧面积为________．13. 画三视图是有一定要求的，首先确定________的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出________，在主视图的右面画出________．14. 在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子的形状一般是________形；圆形窗框在地面上的影子往往是________形．15. 在平行投影中，两人的高度和他们的影子________． 16. 在下列关于盲区的说法中，正确的有________．（填序号①②等） ①我们把视线看不到的地方称为盲区；②我们上山与下山时视野盲区是相同的；③我们坐车向前行驶，有时会发现高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住；④人们说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小些，视野范围要大些． 17. 直角坐标平面内，一点光源位于 处，线段 轴， 为垂足， ，则 在 轴上的影长为________，点 的影子的坐标为________．18. 从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体是________（一种即可）． 19.已知一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，左视图是直角三角形，则它的表面积等于________．20. 墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走________个小正方体．三、解答题（本题共计8 小题，共计60分，）21. （4分）如图所示的图形是一个物体的三视图，请画出这个物体的大致形状．22. （8分）请画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图．23. （8分）如图是有几个小立方块所搭集合体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出相应集合体的从正面看和左面看到的图形．24. （8分）画出如图的主视图、左视图和俯视图．25. （8分）如图是一个几何体，请画出它的三视图．26. （8分）如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出相应的几何体的主视图及左视图．27.(8分) 某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的半径为．（1）请用文字（或图形）描述该几何体的形状；（2）求该几何体的表面积与体积．28. （8分）一个几何体从前面看及从上面看的视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最多要多少个小立方体？最少要多少个小立方体？。

江苏省苏州中学九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合经典练习题(答案解析)

江苏省苏州中学九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合经典练习题(答案解析)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥 2．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm 5．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个6．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图8．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．9．下列几何体各自的三视图中，有且仅有．．．．两个视图相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④10．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近11．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )A．7 B．8 C．9 D．1012．如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m 到点B时，人影长度()A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m 13．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．14．如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．这些相同的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____．16．在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递如图所示，则这正方体快递件最多有_____件.17．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是__cm2．18．如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是________．19．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于___米．20．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_____．21．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是__m．22．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影_________.（填长或短）23．如图所示，是从不同方向看到的由一些小立方块搭成的几何体的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，则至少还需要______个小立方块．24．张三和李四并排站立在阳光下，张三身高1.80米，他的影长2.0米，李四比张三矮9厘米，此时李四的影长是___米．25．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_____．26．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.三、解答题27．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为________．（2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．A B，且木棒AB的长为8cm. 28．已知木棒AB垂直投射于投影面a上的投影为11A B长；（1）如图（1），若AB平行于投影面a，求11A B长.（2）如图（2），若木棒AB与投影面a的倾斜角为30，求这时1129．由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示.（1）请在下面的方格图中画出该物体的主视图和左视图；（2）如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相间，那么这样的小正方体最多还可以添加个.30．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．【参考答案】一、选择题1．B2．C3．C4．C5．B6．D7．C8．D9．D10．D11．C12．C13．D14．B二、填空题15．3cm2【分析】由三视图想象几何体的形状首先应分别根据主视图俯视图和左视图想象几何体的前面上面和左侧面的形状然后综合起来考虑整体形状【详解】解：该几何体是一个三棱柱底面等边三角形边长为2cm底面三角16．39【分析】由主视图可得组合几何体有4列由左视图可得组合几何体有4行可得最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得17．34【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体最多需要6+5+2=118．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱19．10【解析】试题20．5【解析】试题21．12【分析】在同一时刻物体的实际高度和影长成比例据此列方程即可解答【详解】解：由题意得∴16：12=旗杆的高度：9∴旗杆的高度为12m故答案为：1222．长【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的影子短离点光源远的物体它的影子长据此判断即可解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的23．19【分析】先由主视图左视图俯视图求出原来的几何体共有8个立方块再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块即可得出答案【详解】解：由主视图可知原来的几何体有三层且有3列；由左视图可知搭成的24．19【分析】设李四的影长是x米利用同一时刻影长与物体的高度成正比得到然后解方程即可【详解】解：设李四的影长是x米根据题意得解得x=19答：李四的影长是19米故答案为：19【点睛】此题主要考查了平行投25．18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放从而即可得出答案【详解】综合主视图和俯视图底面最多有个第二层最多有个第三层最多有个则n的最大值是故答案为：18【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯26．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键三、解答题27．28．29．30．【参考解析】一、选择题1．B解析：B【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选B．2．C解析：C【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．故选：C．【点睛】此题考查几何体的三视图，解题关键在于掌握其定义.3．C解析：C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．C解析：C【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．5．B解析：B【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！6．D解析：D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7．C解析：C【解析】【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.8．D解析：D【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．详解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．9．D解析：D【分析】逐个分析几何体的三视图，作出解答．【详解】解：正方体的三个视图都是正方形，三棱台的三个视图都不同，所以①③都不满足题意；圆锥的正视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，满足题意；正四棱锥正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是正方形和两条对角线，满足题意．故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握各立体图形的特点以及三视图的概念是解题的关键．10．D解析：D【解析】分析：由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．详解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.故选D.点睛：考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是，等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.11．C解析：C【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．【详解】解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．故选C．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．12．C【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【详解】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，在B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴AC MA OP MO ，BD BNOP ON，则1.68xx a，1.6148yy a∴x＝14a，y＝14a-3.5，∴x−y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例求解是解答此题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看易得第一层左侧有1个正方形，第二层有3个正方形．故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．14．B解析：B【解析】根据题意可知：第一行第一列只能有1个正方体，第二列有3个正方体，第一行第3列有1个正方体，共需正方体1+3+1=5．故选B．二、填空题15．3cm2【分析】由三视图想象几何体的形状首先应分别根据主视图俯视图和左视图想象几何体的前面上面和左侧面的形状然后综合起来考虑整体形状【详解】解：该几何体是一个三棱柱底面等边三角形边长为2cm底面三角解析：2．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【详解】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm cm，三棱柱的高为3cm，∴其左视图为长方形，长为3cm，∴面积为：cm2），故答案为：2．【点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．16．39【分析】由主视图可得组合几何体有4列由左视图可得组合几何体有4行可得最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得解析：39【分析】由主视图可得组合几何体有4列，由左视图可得组合几何体有4行，可得最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第3层最多正方体的个数为：3×2＝6；由主视图和左视图可得第4层最多正方体的个数为：1；相加可得所求．【详解】由主视图可得组合几何体有4列，由左视图可得组合几何体有4行，最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16，由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第3层最多正方体的个数为：3×2＝6；由主视图和左视图可得第4层最多正方体的个数为：1；16＋16＋6＋1＝39（件）．故这正方体快递件最多有39件．故答案为：39．【点睛】此题考查由视图判断几何体；得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点；用到的知识点为：最底层正方体的最多的个数＝行数×列数．17．34【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体最多需要6+5+2=1解析：34【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体，最多需要6+5+2=13个小正方体；故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体．最少的小正方体搭成几何体的表面积是（6+6+5）×2=34．故答案为34；【点睛】本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．18．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱解析：圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．19．10【解析】试题解析：10【解析】试题如图所示，作DH⊥AB与H，则DH=BC=8 m，CD=BH=2 m，根据题意得∠ADH = 45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8 m，所以AB=AH+BH=8+2=10 m.所以本题的正确答案应为10米.20．5【解析】试题解析：5【解析】试题综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．21．12【分析】在同一时刻物体的实际高度和影长成比例据此列方程即可解答【详解】解：由题意得∴16：12=旗杆的高度：9∴旗杆的高度为12m故答案为：12解析：12【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】解：由题意得∴1.6：1.2=旗杆的高度：9．∴旗杆的高度为12m．故答案为：12．22．长【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的影子短离点光源远的物体它的影子长据此判断即可解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的解析：长【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的投影比小华的投影长．综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短23．19【分析】先由主视图左视图俯视图求出原来的几何体共有8个立方块再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块即可得出答案【详解】解：由主视图可知原来的几何体有三层且有3列；由左视图可知搭成的解析：19【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有8个立方块，再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，原来的几何体有三层，且有3列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；由俯视图易得最底层有5个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方块，共有5+2+1=8个小立方块，∵搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块，∴至少还需要27−8＝19个小立方块．故答案为：19．【点睛】本题考查了三视图，重点培养学生的空间想象能力，解题的关键是求出原来的几何体及搭成的大正方体共有多少个小立方块．24．19【分析】设李四的影长是x米利用同一时刻影长与物体的高度成正比得到然后解方程即可【详解】解：设李四的影长是x米根据题意得解得x=19答：李四的影长是19米故答案为：19【点睛】此题主要考查了平行投解析：1.9【分析】设李四的影长是x米，利用同一时刻影长与物体的高度成正比得到2.01.800.09 1.80x=-，然后解方程即可．【详解】解：设李四的影长是x米，根据题意得2.0 1.800.09 1.80x=-，解得x=1.9．答：李四的影长是1.9米．故答案为：1.9【点睛】此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．25．18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放从而即可得出答案【详解】综合主视图和俯视图底面最多有个第二层最多有个第三层最多有个则n 的最大值是故答案为：18【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯 解析：18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．【详解】综合主视图和俯视图，底面最多有2327++=个，第二层最多有2327++=个，第三层最多有2024++=个则n 的最大值是77418++=故答案为：18．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键． 26．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键解析：18【分析】这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．【详解】（3+3+3）×2=18．故答案为18．【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键．三、解答题27．（1）226cm ；（2）见解析【分析】（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．【详解】（1）该几何体的表面积（含下底面）为：(623242)11S =⨯+⨯+⨯⨯⨯226cm =， 故答案为26 cm 2；（2）如图所示．左视图 俯视图【点睛】此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题的关键． 28．（1）118A B cm =；（2）1143A B cm =．【分析】（1）由平行投影性质：平行长不变，可得A 1B 1=AB ；（2）过A 作AH ⊥BB 1，在Rt △ABH 中有AH=ABcos30°，从而可得A 1B 1的长度．【详解】解：（1）根据平行投影的性质可得，A 1B 1=AB=8cm ；（2）如图（2），过A 作AH ⊥BB 1，垂足为H ．∵AA 1⊥A 1B 1，BB 1⊥A 1B 1，∴四边形AA 1B 1H 为矩形，∴AH=A 1B 1，在Rt △ABH 中，∵∠BAH=30°，AB=8 cm ，∴()3cos30843cm 2AH AB =︒=⨯=， ∴1143cm A B =．【点睛】本题主要考查平行投影的性质，线段的平行投影性质：平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点．29．(1)详见解析； (2)4.【分析】（1）根据几何体的小正方体的个数，即可画出几何体的主视图和左视图；（2）底层第二列第一行加1个，第三列第一、二分别加1个；第二层第三列第二行加1个，共4共4个.【详解】解：（1）如图所示，（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其主视图和左视图不变，那么最多可以再添加 4个小正方体（如图中A、B、C、D）：∴最多可以再添加4个小正方体．故答案为：4.【点睛】本题考查几何体的三视图画法．熟练掌握几何体三视图的画法，注意要仔细统计，不要重复统计，也不要漏统计．30．见解析【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查化三视图，解题的关键是熟知三视图的定义.。

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2019中考数学专题练习《投影与视图》(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.如图1所示的几何体，上、下部分均为圆柱体，则其左视图是( )2.如图2，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，然后在A处竖立一根高为2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )A.10米B.12米C.15米D.22.5米3.如图3，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为( )4.已知图4是正方体的一种表面展开图，其每个面上都标有一个数字，则在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是( )A.1B.4C.5D.65.图5是一个由多个相同的小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是( )6.图6是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )A. B. 10π C. 20πD.7.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )8.一个几何体由n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图7所示，则n 的值最小是( )A.5B.7C.9D.109一个几何体的主视图和俯视图如图8所示，若这个几何体最多有a 个小正方体组成，最少有b 个小正方体组成，则a b +等于( )A.10B.11C.12D.1310.如图9，空心卷筒纸的高度为12 cm ，外径(直径)为10 cm ，内径为4 cm ，在比例尺为1:4的三视图中，其主视图的面积是( )A.214πcm 2B. 2116πcm 2C. 30cm 2D. 7.5cm 2二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.图10是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 .12.如图11，在放映幻灯时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为 cm.13.从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图12所示的零件，则这个零件的表面积是 .14.三棱柱的三视图如图13所示，在EFG ∆中，8EF =cm ，12EG =cm ，30EGF ∠=︒，则AB 的长为 cm.15.如图14，一个几何体的三视图是两个矩形和一个扇形，则这个几何体的表面积为 .三、解答题(本大题共7个小题，共70分)16. ( 8分)图15是一个包装纸盒的三视图(单位:cm)，求制作一个该包装纸盒所需纸板的面积.17. (10分)如图16，某居民小区内A ，B 两楼之间的距离30MN =米，两楼的高度都是20米，A 楼在B 楼的正南，B 楼窗户朝南，B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离2DN =米，窗户高 1.8CD =米.当正午时刻太阳光线与地面成30º角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光?若影响，挡住该住户窗户多高?若不影响，请说明理由.(参考数据 1.414≈， 1.732≈ 2.236≈)18.(10分)小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下:如图17，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD =米，0.8CE =米，30CA =米(点A ，E ，C 在同一条直线上).已知小明的身高EF 是1.7米，请你帮小明求出楼高AB (结果精确到0.1米)19. (10分)如图18，该小组发现8米高的旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚的身高为1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG 的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高(弧GH 的中点到弦GH 的距离，即MN 的长)为2米，求小桥所在圆的半径.20. (10分)如图19，若要在宽度AD 为20米的城南大道的两边安装路灯，路灯的灯臂BC 的长为2米，且与灯柱AB 成120º角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO 与灯臂BC 垂直，当灯罩的轴线CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB 的高度应该设计为多少米?(结果保留根号)21. (10分)如图20，为了测量路灯(P点)距地面的高度，身高为1.8米的小强站在A点，在路灯下的头部的影子落在M处，测得影长是5米，向路灯的方向前进15米，到达点B处，在路灯下的头部的影子落在N处，测得影长是1.25米，根据以上数据你能否帮助小强计算路灯的高度以及小强原来站的位置A处到路灯的距离?22. (12分)如图21，某兴趣小组开展课外活动，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C，E，G在同一条直线上).(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法).(2)求小明原来的速度.参考答案1. C2. A3. B4. B5. C6. A7. C8. B9. C 10. D11. 2212. 1813. 2414. 6π+15. 151216. 由俯视图，可得上、下底面均是正六边形.∴俯视图的面积是165222⨯⨯⨯=2). ∴包装纸盒的侧面是6个正方形， ∴侧面积是265150⨯= (cm 2).∴一个该包装纸盒的表面积是150)cm 2.17.如图8，设光线FE 影响到B 楼的E 处.作EG FM ⊥于G .由题意，知30EG MN ==米，30FEG ∠=︒.∴30tan 303017.32FG =⨯︒==≈ (米). ∴2017.32 2.68MG FM GF =-=-= (米). ∵2DN =米， 1.8CD =米， ∴ 2.6820.68ED =-=(米).∴A 楼影子影响到B 楼的一楼住户采光，挡住该户窗户0.68米. 18.过点D 作DH AB ⊥，分别交AB ，EF 于点G ，H .∴ 1.2EH AG CD ===米，0.8DH CE ==米，30DG CA ==米. ∵//EF AB ，∴FH DHBG DG=. 由题意，知 1.7 1.20.5FH EF EH =-=-=米). ∴0.50.830BG =. 解得18.75BG =米.∴18.75 1.219.9520.0AB BG AG =+=+=≈(米). ∴楼高AB 约为20.0米.19.由相似，得 1.62.4DE EF =， 解得12EF =米.∵3EG =米，1HF =米，∴8GH EF EG HF =--=米.由垂径定理，得142GM GH ==米已知2MN =米，设半径OG R =，则2OM R =-. 在Rt OMG ∆中，由勾股定理，得222OM MG OG +=.∴222(2)4R R -+=.解得5R =.∴小桥所在圆的半径为5米.20.如图9，分别延长OC ，AB 相交于点P .∵120ABC ∠=︒， ∴60PBC ∠=︒.∵90OCB A ∠=∠=︒， ∴30P ∠=︒. ∵20AD =米，∴1102OA AD ==米. ∵2BC =米，∴在Rt CPB ∆中，tan 60PC BC =︒=g 米，24PB BC ==米. ∵P P ∠=∠，90PCB A ∠=∠=︒， ∴PCB PAO ∆∆:. ∴PC BCPA OA=.∴102PC OA PA BC ===g 米).∴4)AB PA PB =-=米.∴路灯的灯柱AB 的高度应该设计为4)米.21.设小强原来站的位置A 处到路灯的距离是x 米，路灯的高度是h 米.∵90MAC MOP ∠=∠=︒，AMC OMP ∠=∠， ∴MAC MOP ∆∆:.∴MA ACMO OP =， 即 1.8MA x MA h =+.∵5MA =米，∴5 1.85x h=+， 化简可得5 1.8(5)h x =+.同理可得NB BDON OP =， 即 1.25 1.815 1.25x h=-+， 化简可得1.25 1.8(13.75)h x =-.∴可得方程组5 1.8(5)1.25 1.8(13.75)h x h x =+⎧⎨=-⎩解得209x h =⎧⎨=⎩.∴小强原来站的位置A 处到路灯的距离是20米，路灯的高度是9米.22.(1)分别延长AC ，BG 相交于点O ，延长OE 交AB 于点M ，如图10，则点O ，FM 即为所求作.(2)设小明原来的速度为x 米/秒，则2AD DF CE x ===米，3FH EG x ==米，(4 1.2)AM x =-米，(124 1.2)BM x =-+米. ∵//CG AB ，∴OCE OAM ∆∆:，OEG OMB ∆∆:.∴CE OE AM OM =，EG OEMB OM =， ∴CE EG AM MB =， 即234 1.213.24x x x x=--， ∴220300x x -=，解得1 1.5x =，20x =(不合题意，舍去). 经检验， 1.5x =是原方程的解. ∴小明原来的速度为1.5米/秒.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在△ABC 中，高AD 和BE 所在的直线交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC 等于( ) A.45°B.120°C.45°或135°D.45°或120°2．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40° B ．∠1＝40°，∠2＝50° C ．∠1＝30°，∠2＝60°D ．∠1＝∠2＝45°3．化简21644m m m+--的结果是( ) A ．4m -B ．4m +C ．44m m +- D ．44m m -+ 4．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A.25°B.75°C.65°D.55°5．如图，是由5个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ）A.πB.32π C.6﹣ππ7．规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角为( )A.B.C.D.8．如图，边长为2的正方形ABCD 内接于⊙O ，则阴影部分的面积为（ ）A ．12π+ B ．12π- C ．14π+ D ．14π-9．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A.12B.13C.14D.1510．如图，△ABC 中，BC=2，DE 是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1：4．其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个11．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，1），将点A 绕原点O 旋转180°得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A ．（－1，－2）B ．（1，－2）C ．（－2，－1）D ．（2，－1）12．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点A 在x 轴正半轴，点C 在y 轴正半轴，点D 是边BC 的中点，反比例函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象经过B ，D ．若点C 的纵坐标为6，点D 的横坐标为3.5，则k 的值是（ ）A ．6B ．8C ．12D ．14二、填空题13．如图，正方形ABCD 与正方形CEFG ，E 是AD 的中点，若AB ＝2，则点B 与点F 之间的距离为_______．14．计算（－3）2的结果等于_____15．cos60°的值等于_____．16．如图，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C 为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=______．17．如图,点P 是矩形ABCD 内一点,连接PA 、PB 、PC 、PD,已知AB=3,BC=4,设△PAB, △PBC, △PCD, △PDA,的面积分别为1S ,2S ,3S ,4S ,以下判断: ① PA+PB+PC+PD 的最小值为10;②若△PAB ≌△PCD,则△PAD ≌△PBC ;③若1S =2S ,则3S =4S ；④若△PAB ∽△PDA,则PA=2.4.其中正确的是_____________(把所有正确的结论的序号都填在横线上)18．分解因式：2a 2b-8b=______．三、解答题19．如图，△ABC （∠B ＞∠A ）．（1）在边AC 上用尺规作图作出点D ，使∠ADB+2∠A ＝180°（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接BD ，若CB ＝CD ，∠A ＝35°，求∠C 的度数．20．计算：（1221(1)()3-⨯---（2）a （a ﹣8）﹣（a ﹣2）221．已知：△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90°，AO ＝4，CO ＝2，接连接AD ，BC 、点H 为BC 中点，连接OH ．（1）如图1所示，求证：OH ＝12AD 且OH ⊥AD ；（2）将△COD 绕点O 旋转到图2所示位置时，线段OH 与AD 又有怎样的关系，证明你的结论；（3）请直接写出线段OH 的取值范围．22．如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ，(1)若∠ADE ＝28°，求∠C 的度数；(2)若AC ＝6，CE ＝3，求⊙O 半径的长．23．如图，一架无人机在点A 处悬停，从地面B 处观察无人机的仰角是α，从楼顶C 处观察无人机的仰角是β．已知B 、AE 、CD 在同一平面内，BD ＝115 m ，楼高CD ＝50 m ，求无人机的高度AE ．（参考数据：2tan 2,sin 0.89,tan ,sin 0.553ααββ=≈=≈．）24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的圆O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，以点B 为顶点作∠CBF ，使得∠CBF ＝12∠BAC ，交AC 延长线于点F 连接BD 、AE ，延长AE 交BF 于点G ，（1）求证：BF 为⊙O 的切线；（2）求证：AC•BC＝BD•AG；（3）若BC ＝，CD ：CF ＝4：5，求⊙O 的25．在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(3,0)A ，(0,4)B ，(3,0)C -.动点M ，N 同时从点A 出发，M 沿A C →，N 沿折线A B C →→，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t 秒，连接MN .（Ⅰ）如图1，当点N 移动到AB 中点时，求此时t 的值及M 点坐标；（Ⅱ）在移动过程中，将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为1A .①如图2，当点1A 恰好落在BC 边上的点D 处时，求此时t 的值；②当点M 移动到点C 时，点1A 落在点E 处，求此时点E 的坐标（直接写出结果即可）.【参考答案】***一、选择题二、填空题1314．15．1216．40°．17．①②③④18．2b(a+2)(a-2)三、解答题19．（1）作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：见解析；（2）∠C ＝40°．【解析】（1）作AB 的垂直平分线，交边AC 于D 即可；（2）依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠C 的度数．【详解】（1）作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：∴点D 即为所求；（2）∵CB ＝CD ，∴∠CDB ＝∠CBD ，由（1）可得，DA ＝DB ，∴∠A ＝∠ABD ＝35°，∴∠CDB ＝70°，∴△BCD 中，∠C ＝40°．【点睛】本题主要参考了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．（1）0；（2）﹣4a ﹣4．【解析】【分析】根据实数运算法则和整式运算法则分别计算即可,要注意负指数幂的意义.【详解】解：（1221(1)()3-⨯---＝4+5×1﹣9＝4+5﹣9＝0；（2）a （a ﹣8）﹣（a ﹣2）2＝a 2﹣8a ﹣a 2+4a ﹣4＝﹣4a ﹣4．【点睛】本题考查实数运算和整式运算，负指数幂的意义，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.21．（1）见解析；（2）结论：OH ＝12AD ，OH ⊥AD ．理由见解析；（3）1≤OH≤3． 【解析】(1)只要证明△AOD≌△BOC，即可解决问题；（2)延长HO交AD于K．延长OH到M，使得HM＝OH，连接BM，CM．。

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