2009届南京市高三数学期初调研测试
南京市20082009学年度第一学期期末调研测试卷
南京市2008—2009学年度第一学期期末调研测试卷参考答案第一、二、三部分1. C2. A3. C4. A5. B6. B7. C8. A9. C 10. A11. B 12. C 13. A 14. B 15. C 16. A 17. B 18. A 19. A 20. B21. A 22. C 23. A 24. B 25. B 26. C 27. C 28. B 29. D 30. D31. D 32. A 33. D 34. C 35. A36. B 37. C 38. A 39. D 40. A 41. D 42. B 43. B 44. C 45. C46. D 47. A 48. A 49. D 50. B 51. C 52. B 53. A 54. B 55. C56. D 57. B 58. C 59. A 60. D 61. A 62. D 63. C 64. C 65. B66. D 67. B 68. C 69. A 70. B第四部分71. effectively/well 72. different 73. smile 74. Force 75. talking76. energy 77. calm 78. relaxed 79. much 80. depends书面表达评分标准一、评分原则1．本题总分为25分，按5个档次给分。
2．评分时，先根据文章的内容和语言初步确定其所属档次，然后以该档次的要求来衡量，确定或调整档次，最后给分。
3．词数少于130，从总分中减去2分。
4．评分时，应注意的内容为：内容要点、应用词汇和语法结构的数量和准确性、上下文的连贯性及语言的得体性。
5．拼写和标点符号是语言准确性的一个方面，评分时，应视其对交际的影响程度予以考虑。
英、美拼写及词汇用法均可接受。
6．如书写较差，以致影响交际，将分数降低一个档次。
二、内容要点三、1、学生观点：1）宿舍吵闹，影响学习和休息2）熄灯制度限定了学习时间2、家长观点：1）做法有效，投资值得2）方便照料饮食起居3、你的三点看法四、各档次的给分范围和要求第五档（21—25分）完全完成了试题规定的任务。
江苏省南京市高三第一次调研考试数学试题.3.
ADCB第（10）题江苏省南京市2009届高三第一次调研考试数学试题2009.3一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、计算：310cosπ= 。
2、若复数iim -+12,(R m ∈i 是虚数单位）为纯虚数，则m = 。
3、某人5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，9,11,10,8。
已知这组数据的平均数为10，则其方差为 。
4、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若31=a ，前三项的和为21 ，则=++654a a a 。
5、设Q P 和是两个集合，定义集合}{Q x P x x Q P ∉∈=-且,|，若{}4,3,2,1=P ， }R x x x Q ∈<⎩⎨⎧+=,221|，则=-Q P 。
6、根据如图所示的伪代码，可知输出的结果I 为 。
7、已知扇形的周长为cm 8，则该扇形面积的最大值为 2cm 。
8、过椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左顶点A 作斜率为l 的直线，与椭圆的另一个交点为M ，与y 轴的交点为B 。
若MB AM =，则该椭圆的离心率为 。
9、若方程5||||lg +-=x x 在区间))(1,(z k k k ∈+上有解，则所有满足条件的k 的值的和为 。
10、如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A 、B ，灯塔B 位于灯塔A 的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A 的北偏西75方向，与A 相距23海里A1C 1B1BC AD第（11）题ADCBM N第（13）题第15题乒乓球4133羽毛球5蓝球22的D 处；乙船位于灯塔B 的北偏西 60方向，与B 相距5海里的C 处，则两艘船之间的距离为 海里。
11、如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 为棱1AA 的中点，若截面D BC 1∆是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 。
12、设p ：函数||2)(a x x f -=在区间),4(+∞上单调递增；12log :<a q ，如果“┐p”是正真命题，那么实数a 的取值范围是 。
南京市2009届高三第二次调研测试(精)
南京市2009届高三第二次调研测试物理 2009.04本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟。
注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。
选择题答案按要求填涂在答题纸上；非选题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，答案不要写在试卷上。
考试结束后，交回答题纸。
第I 卷（选择题 共31分）一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题只有一个．．．．选项符合题意。
1. 许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列叙述中符合物理学史实的是A. 牛顿提出了万有引力定律，通过实验测出了万有引力常量。
B. 奥斯特发现了电流的磁效应，总结出了电磁感应定律C. 库伦在前人研究的基础上通过扭秤实验研究得出了库伦定律D. 哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律2. 如图所示，甲图方框中a b 、接线柱输入电压和c 接线柱输出电压如乙图所示，则方框中的电路可能是3. 如图所示，M 是一小型理想变压器，接线柱a b 、接在电压()311sin314V u t =的正弦交流电源上，变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中2R 为用半导体热敏材料制成的传感器，电阻随着温度的升高而减小，电流表2A 为值班室的显示器，显示通过1R 的电流，电压表2V 显示显示加在报警器上的电压（报警器未画出），3R 为一定值电阻。
当传感器2R 所在处出现火警时，以下说法中正确的是A. A 1的示数不变，A 2的示数增大B. A 1的示数增大，A 2的示数增大C. V 1的示数增大，V 2的示数增大D. V 1的示数不变，V 2的示数减小 4. 2006年10月29日0时20分，由中国人自己制造的成本达20亿元人民币的第一颗直播通信卫星“鑫诺二号”在西昌卫星发射中心发射成功，定点于东京92. 2度的上空。
“鑫诺二号”载有22个大功率转发器，如果正常工作，可同时支持200余套标准清晰度的电视节目，它将给中国带来1000亿元人民币的国际市场和几万人的就业机会，它还承担着“村村通”的使命，即满足中国偏远山区民众能看上电视的愿望。
南京市2009年高中学业水平测试(必修科目)调研卷
南京市2009年高中学业水平测试(必修科目)调研卷生物本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共100分。
考试用时75分钟。
注意事项：1．作答第1卷前，请务必将自己的姓名、考试证号填写在答题卡指定位置。
2．第1卷答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
第Ⅱ卷答案写在答卷纸上。
第Ⅰ卷(选择题共70分)一、单项选择题：每小题只有一个选项最符合题意，本题包括35小题，每小题2分，共70分。
1．下列关于蛋白质的论述，正确的是A．每种蛋白质都含有C、H、O、N、S等元素 B．每种蛋白质的分子结构中都有肽键 C．蛋白质是调节新陈代谢的唯一物质D．酶都是蛋白质2．动物细胞和植物细胞中以储存能量的形式存在的糖类分别是A．葡萄糖、淀粉 B．葡萄糖、糖原 C．纤维素、淀粉 D．糖原、淀粉3．下列生物中结构与其他3种显著不同的是A．乳酸菌B．蓝藻 C．大肠杆菌 D．酵母菌4．细胞中具有由磷脂和蛋白质组成的膜结构有①细胞膜②线粒体③内质网④核糖体⑤中心体⑥染色体⑦核膜⑧高尔基体A．①②③④⑤ B．②⑧④⑤⑥ C．③④⑤⑥⑦⑧ D．①②⑧⑦⑧5．右图为某高等植物叶肉细胞亚显微结构模式图，相关叙述正确的是A．④是细胞遗传特性和细胞代谢活动的控制中心B．⑦是蛋白质的装配机器C．②与⑥中都含有叶绿素和类胡萝卜素等色素D．②产生的O2被①利用，穿过了4层磷脂分子6．下列关于ATP的说法中，正确的是A．“A”表示一个腺嘌呤B．分子中含有一个高能磷酸键C．其结构简式为A—T～P～PD．生命活动的直接能源物质7．下图为不同条件下酶促反应的速率变化曲线，相关叙述错误的是A．在c点增加酶的浓度，反应速率将加快B．Ⅱ比I反应速率慢的原因是温度低使酶活性降低C．bc段影响反应速率的主要限制因子是底物浓度D．在a点增加底物浓度，反应速率将加快8．细胞中的葡萄糖只有通过有氧呼吸才能产生的是A．丙酮酸B．C02C．H20 D．ATP9．下列有关细胞分化、衰老、凋亡、癌变的叙述中，正确的是A．高度分化的植物细胞仍然具有发育成完整植株的潜在能力B．衰老细胞的细胞膜通透性改变，膜表面糖蛋白减少C．细胞凋亡是因为环境因素的突然变化所导致的细胞死亡D．癌细胞比所有正常细胞分裂周期长、生长快10．将3种植物组织细胞放在某一浓度的蔗糖溶液中制成装片，在显微镜下观察到如下状态，请推测在未发生如图变化情况之前，3种细胞的细胞液浓度依次是A．a>b>c B．a<b<c C．b>a>c D．b<a<c11．生物的主要遗传物质是A．核苷酸B．核酸C．DNA D．RNA12．关于染色体、DNA、基因关系的叙述正确的是A．DNA是染色体的唯一成分B．一个DNA分子上只有一个基因C．基因是DN A分子上有遗传效应的片段 D．三者的基本结构单位都是核糖核苷酸13．在一对相对性状的杂交实验中子一代(F1)未表现出来的亲本性状称为A．显性性状B．性状分离 C．相对性状 D．隐性性状14．减数第一次分裂过程中，不可能出现的是A．同源染色体联会B．同源染色体彼此分离C．非同源染色体自由组合D．着丝粒分裂15．某纯合红花植物与另一·纯合白花植物杂交，F1在低温强光下开红花，在高温荫蔽处则开白花，这一实例说明A．表现型是基因型的外在表现形式B．基因型决定表现型C．基因型不同表现型也不同D．表现型还会受到外部环境的影响16．欲鉴别一株高茎豌豆是否是纯合子，最简便易行的方法是A．杂交B．观察C．测交D．自交17．人的红绿色盲是由x染色体上隐性基因控制的，下图是某家族红绿色盲的遗传系谱图，图中Ⅲ一10个体的色盲基因来自于A．I一1 B．I一2 C．Ⅱ一4 D．Ⅱ一618．小麦高秆(D)对矮秆(d)为显性，抗病(T)对易感病(t)为显性，两对基因可以自由组合。
2009届南京市高三数学期初调研测试
2009届南京市高三数学期初调研测试评分标准说明一、基本原则1．填空题不给中间分数；2．必须严格执行评分标准的分数分段，不可以将标准中的分数段再细分；3．若出现其他解法，必须参照评分标准的得分点给出相应的评分细则；4．直接给出答案，原则上不给分；若所需步骤在后面的解答中含有，则给全部分数；5．对于比较容易的解答题，应特别强调解题的过程；6．对有几问的题，若前一问没有解出，但利用第一问的结果，给出了后续问题的正确答案，则不影响后几问的得分。
二、几点说明：1．关于填空题：第10题，若开闭区间出错，则不得分；第13题，多选、少选、错选均不得分。
2．关于第15题：解：cos2α＝1－2sin 2α …………………………………………3分＝1－2×⎝⎛⎭⎫452＝－725． ……………………………………2分 ∵α为锐角，sin α＝45，∴cos α＝1－sin 2α＝35…………2分 ∴tan α＝sin αcos α＝43． ………………………………………2分 ∴tan β＝tan[α－(α－β)]＝tan α－tan(α－β)1＋tan αtan(α－β)……………………………3分 ＝43－131＋43×13＝913． …………………………………2分． 3．关于第16题：第一问：（1）正确、完整得到“AG ∥DE ”、 “DE ∥CF ”或“平面DEH ∥平面ABC ”，得5分。
（2）得到“AG ∥DE ”的关键是“EG ∥BB 1，且EG ＝12BB 1”，若没有，扣2分；得到“DE ∥CF ”的关键是“D 为FB 1的中点”， 若没有，扣3分；得到“平面DEH ∥平面ABC ”的关键是“EH ∥平面ABC ”和“DH ∥平面ABC ”，出现一个得2分；在由线面平行证明面面平行的过程中，关键是“EH ∥平面ABC ，DH ∥平面ABC ”同时出现，若没有或只有一个，则扣3分。
（3）由线线平行证明线面平行时，原则上要求学生必须写全“3个条件”，其他类似。
南京市高三9月质量检测(数学)
南京市2009届高三质量检测数 学 2008.9注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分， 本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的 答案写在答卷纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸． 参考公式：球的体积公式：334R V π=，其中R 为球的半径． 一、填空题（每小题5分，共70分）1、函数x x y 2cos 32sin +=的小正周期是 。
2、直线l 经过点)1,2(-，且与直线0532=+-y x 垂直，则l 的方程是 。
3、复数z 满足i i i z 73)2(+=-，则复数z 的模等于 。
4、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据如下表：0由此可以估计该校学生在这一天平均每人的课外的阅读时间为 小时。
5、已知函数b a x f x+=)(()10≠>a a 且r 图象如若图所示，则b a +的值是 。
6、如图，将一个棱长为3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为1的小正方体，从中任取一块至少有两面涂有蓝色的概率是 。
7、已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 。
8、抛物线x y 42=上一点A 到焦点的距离为5，则点A 到x 轴的距离是 。
9、在直角ABC ∆中， 90=∠C ，30=∠A ，1=BC ，D 为斜边AB 的中点，则 CD AB ⋅= 。
10、已知全集R U =，集合}{1)2lg(|<-=x x A ，}{2|2<--=x x x B ，则B C A U = 。
11、在ABC ∆中角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 12sin ,5cos ==A b B a ， 则=a 。
09年高考模拟试题江苏省南京市第十三中学2009届高三第三次模拟试卷()
09年高考模拟试题江苏省南京市第十三中学2009届高三第三次模拟试卷（）测试题 2019.91,1.图甲为斯密特触发器，当加在它的输入端A的电压逐渐上升到某个值（1.6V）时，输出端Y会突然从高电平跳到低电平（0.25V），而当输入端A的电压下降到另一个值的时候（0.8V），Y会从低电平跳到高电平（3.4V）。
图乙为一光控电路，用发光二极管LED模仿路灯，R G为光敏电阻。
关于斯密特触发器和光控电路的下列说法中正确的是A．斯密特触发器的作用是将模拟信号转换为数字信号B．斯密特触发器的作用是将数字信号转换为模拟信号C．调节R1和R2的阻值都不影响光线对二极管发光的控制D．减小R1，可使二极管在光线更暗时才发光2,2．有一只小型直流电动机和一只白炽灯，它们的铭牌上都标有"220V 40W"的字样，现将它们并联接在电源电压为220V直流电路中，当电路接通后A.在相同的时间内发出的热量相同B.在相同的时间内消耗的电能相同C.对它们来说IU=I2R都是成立的D.对电动机来说IU=U2/R成立3,3．"嫦娥一号"是我国月球探测"绕、落、回"三期工程的第一个阶段，也就是"绕"。
发射过程中为了防止偏离轨道，卫星先在近地轨道绕地球3周，再经长途跋涉进入月球的近月轨道绕月飞行，已知月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1／6，月球半径约为地球半径的1／3，则以下说法中正确的是A."嫦娥一号"绕月球做近月圆周运动的向心加速度比绕地球做近地圆周运动的大B．探测器在月球表面附近运行时的速度大于7．9 km／sC．探测器在月球表面附近所受月球的万有引力小于在地球表面所受地球的万有引力D."嫦娥一号"绕月球做圆周运动的周期比绕地球做圆周运动的小4,4．如图所示为一自耦变压器，保持电阻R′的阻值和输入电压不变，以下说法正确的是A．滑键P向b方向移动、滑键Q不动，电流表示数增大B．滑键P不动，滑键Q上移，电流表示数不变C．滑键P向b方向移动、滑键Q不动，电压表示数减小D．滑键P不动，滑键Q上移，电压表示数增大5,5．如图，一直角斜面固定在地面上，A、B两质量相同的物体系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，分别置于两面动摩擦因数相同的斜面上，两物体可以看成质点，且位于同一高度处于静止状态，绳子均与斜面平行，若剪断绳，让两物体从静止开始沿斜面下滑，下列叙述正确的是A．两物体沿斜面下滑的时间可能相同B．落地时A物体的动能大于B物体的动能C．落地时A物体的机械能等于B物体的机械能D．落地时两物体重力的功率可能相同6,6．某电场的电场线分布如图实线所示，一带电粒子在电场力作用下经A点运动到B点，运动轨迹如虚线所示．粒子重力不计，则粒子的加速度、动能、电势能的变化情况是A、若粒子带正电，其加速度和动能都增大，电势能减小B、若粒子带正电，其动能增大，加速度和电势能都减小C、若粒子带负电，其加速度和动能都增大，电势能减小D、若粒子带负电，其加速度和动能都减小，电势能增大7,7．如图所示，带有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C的斜面上，在盒子内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁P、Q点相接触。
江苏省南京市高三第二次调研测试数学试卷
南京市2009届高三第二次调研测试数学试卷2009.04注意事项：1、本试卷共160分，考试时间120分钟。
2、答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸。
参考公式：设球的半径为R ，则球的体积公式为343V R π=一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}1,0,1A =-，{}2,1,0B =--，则A ∩B= ▲ 。
2、若将复数2(1)(12)i i -+表示为p+qi （∈p,q R ，i 是虚数单位）的形式，则p+q= ▲ 。
3、已知向量,a b 满足||1,||3,a b ==a 、b 之间的夹角为060，则a a b ⋅+（）= ▲ 。
4、某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s ），随机选择了50名学生进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。
根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在[13,15]（单位：s ）内的人数大约是 ▲ 。
5、甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是 ▲ 。
6、阅读右面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是 ▲ 。
7、已知变量x,y 满足2,236y x x y z x y y x ≤⎧⎪+≥=+⎨⎪≥-⎩则的最大值是 ▲ 。
8cos103sin10+= ▲ 。
9、将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A-BD-C ，若点A 、B 、C 、D 都在一个以O 为球心的球面上，则球O 的体积为 ▲ 。
10、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的中心、右焦点、右顶点分别为O 、F 、A ，右准线与x轴的交点为H ，则FAOH的最大值为 ▲ 。
江苏省南京市高三第二次调研测试数学试题(完整word版)
江苏省南京市2009届高三第二次调研测试数 学 2009.04注意事项：1.本试卷共160分.考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题纸. 参考公式：设球的半径为R ，则球的体积公式为：V πR =343. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{1,0,1},{2,1,0}A B =-=--，则U A B ð＝▲ ． 2．若将复数()()i i -+2112表示为(,,p qi p q R i +∈是虚数单位）的形式，则p q +＝ ▲ ．3．已知向量a,b 满足|a |=1,|b |=3, a 与b 与的夹角60°，则a (a +b )＝ ▲ ．4．某学校为了了解该校600名男生的百米成绩（单位：s ），随机选择了50名学生进行调查，右图是50名学生百米成绩的频率分布直方图，根据样本的频率分布直方图，估计这600名学生中成绩在[13,15）（单位：s ）内的学生人数大约是 ▲ ．5．甲盒子里装有分别标有数字1,2，4,7的4 张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,，4的2 张卡片，若从两个盒子里各随机地抽取1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是＝ ▲ ．6．阅读右面的流程图，若输入，则输出的结果是 ▲ ．7．已知变量x,y 满足236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为 ▲ ．8．计算： cos103sin10+= ▲ ． 9．将边长为2的正方形沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，若点,,,A B C D 都在一个以O 为球心的球面上，则球O 的体积为 ▲ ．10已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的中心，右焦点，右顶点分别为,,O F A ，右准线与x 轴的交点为H ，则FA OH的最大值为 ▲ ． 11．下列三个命题：①若函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于y 轴对称，则2πϕ=; ②若函数2()1ax f x x +=-的图象关于点（1,1）对称，则a =1; ③函数()|||2|f x x x =+-的图象关于直线x =1对称.其中真命题的序号是 ▲ ．（把真命题的序号全填上）。
数学试卷
南京市高三数学试卷第页（共6页）南京市2009~2010学年度第一学期期末调研测试数学(满分160分，考试时间120分钟)2010.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 集合A={0，2}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4}，则实数a的值为_______.2. 已知角α的终边经过点P（x，－6），且tanα=－，则x的值为_______.3.经过点（2，-1），且与直线x+y-5=0垂直的直线方程是_______.4.若复数z1=a-i,z2=1+i(i为虚数单位),且z1·z2为纯虚数，则实数a的值为_______.5.已知实数x、y满足约束条件,则z=2x+4y的最大值为_______.6.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为_______.7.设等差数列{a n}的公差d≠0，a1=4d，若a k是a1与a2k的等比中项，则k的值为_______.8.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为_______.（第8题图）（第9题图）9.上图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60分）为考试合格，则这次考试的合格率为_______.10.设a、b、c是单位向量，且a+b=c，则a·c的值为_______.11.如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_______cm.12.若不等式x2+2+|x3-2x|≥ax对x∈(0,4)恒成立，则实数a的取值范围是_______. （第11题图）13.五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2 010个被报出的数为_______.14.设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合：在定义域内存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.已知下列函数：①f(x)=；②f(x)=2x；③f(x)=lg(x2+2)；④f(x)=cos πx，其中属于集合M的函数是（写出所有满足要求的函数的序号）_______.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）已知a=(sinα,1),b=(cosα,2)，α∈(0, ).（1）若a∥b，求tanα的值；（2）若a·b=，求sin(2α+)的值.16.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，在四棱锥E—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE.（1）求证：AE⊥BC；（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE.17.（本题满分14分）如图，矩形ABCD是机器人踢球的场地，AB=170 cm,AD=80 cm，机器人先从AD中点E进入场地到点F处，EF=40 cm，EF⊥AD.场地内有一小球从B点向A点运动，机器人从F点出发去截小球.现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍.若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？18.（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2.（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M.当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF1F2面积的最大值.19.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题8分）已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,b∈R)在点（1，f(1)）处的切线方程为y+2=0.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若对于区间［-2，2］上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2,m）（m≠2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设函数f(x)=(x＞0)，数列{a n}满足a1=1，a n=f()（n∈N*，且n≥2）.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n=a1a2－a2a3+a3a4－a4a5+…+(-1)n-1a n a n+1，若T n≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；（3）是否存在以a1为首项，公比为q（0＜q＜5，q∈N*）的数列{a nk}，k∈N*，使得数列{a nk}中的每一项都是数列{a n}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{a nk}的通项公式；若不存在，说明理由.南京市高三数学附加题第页（共2页）南京市2009~2010学年度第一学期期末调研测试卷数学附加题（满分40分，考试时间30分钟）解答题：本大题满分40分，1~4题为选做题，每题10分，考生只需选做其中2题，多选做的以前两题计分，5~6题为必做题，每题10分.1.（几何证明选讲选做题）如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C，PC=AC=1.求⊙O的半径.2.（矩阵与变换选做题）求直线2x+y-1=0在矩阵作用下变换得到的直线的方程.3.（坐标系与参数方程选做题）已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2a sinθ（a是非零常数）.（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若两圆的圆心距为，求a的值.4.（不等式选讲选做题）设函数f(x)=|x-1|+|x-2|.（1）解不等式f(x)＞3；（2）若f(x)＞a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围.5.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，M是棱CC1的中点.（1）求证：A1B⊥AM；（2）求直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值.6.袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球是终止.用X表示取球终止时取球的总次数.（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望E（X）.苏州市高三数学试卷第页（共6页）苏州市2010届高三调研测试数学（满分160分，考试时间120分钟）2010.1 参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差s2＝＝1（x i-）２，其中＝x i．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应的位置上.1. 若集合A＝｛-1，0，1｝，B＝｛x｜0＜x＜2｝，则A∩B＝_______.2. 命题“若x＞0，则x２＞0”的否命题是命题_______（填“真”或“假”之一）.3. 复数的实部是_______.4. 由不等式组所确定的平面区域的面积等于_______.5. “直线ax+2y+1＝0和直线3x+（a-1）y+1＝0平行”的充要条件是“a＝_______”.6. 从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_______.7. 若样本a1，a2，a3的方差是2，则样本2a1+3，2a2+3，2a3+3的方差是_______.8. 已知tanx-，则tan2x＝_______.9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的x＝_______. （第9题图）10. 顶点在原点且以双曲线-y２＝1的右准线为准线的抛物线方程是_______.11. 设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若nα，mβ，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，nα，n⊥m，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β.其中，所有真命题的序号是_______.12. 若过点A（-2，0）的圆C与直线3x-4y+7＝0相切于点B（-1，1），则圆C的半径长等于_______.13. 在△ABC中，若＝４，则边AB的长等于_______.14. 对于任意实数a，b，定义：F（a，b）＝（a+b-｜a-b｜），如果函数f（x）＝x２，g（x）＝x+，h（x）＝-x+2，那么函数G（x）＝F（F（f（x），g（x）），h（x））的最大值等于_______.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本题满分14分）已知函数f（x）＝2cosxsin(x+)-sin２x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间；（3）当x∈时，求f（x）的值域.16. （本题满分14分）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M、Q分别为PC、AD的中点.（1）求四棱锥P—ABCD的体积；（2）求证：PA∥平面MBD；（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.17. （本题满分14分）如图，椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点A（4，m）在椭圆E上，且＝０，点D（2，0）到直线F１Ａ的距离DH＝.（1）求椭圆E的方程；（2）设点P为椭圆E上的任意一点，求的取值范围.18. （本题满分16分）已知数列｛a n｝满足：a１＝１，a２＝a（a＞0）.数列｛b n｝满足b n＝a n a n+1（n∈N（1）若｛a n｝是等差数列，且b3＝１２，求a的值及｛a n｝的通项公式；（2）若｛a n｝是等比数列，求｛b n｝的前n项和S n；（3）当｛b n｝是公比为a-1的等比数列时，｛a n｝能否为等比数列?若能，求出a的值；若不能，请说明理由.19. （本题满分16分）如图，两个工厂A、B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A、B两厂的“总噪音影响度”y是受A、B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm．（1）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；（2）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小?20. （本题满分16分）设函数f（x）＝mx--2lnx．（1）当m＝1，x＞1时，求证：f（x）＞0；（2）若对于x∈［１，］，均有f（x）＜2成立，求实数m的取值范围.苏州市高三数学附加题试卷第页（共2页）苏州市2010届高三调研测试数学附加题（满分40分，考试时间30分钟）2010.1 21. （本题满分10分）已知抛物线x２＝-2py（p＞0）上纵坐标为-2的点到该抛物线焦点的距离为3.（1）求抛物线的方程；（2）过点A（2，-1）作抛物线的切线l，求由抛物线、直线l和y轴所围成的图形的面积.22. （本题满分10分）某部队进行射击训练，每个学员最多只能射击4次.学员如有2次命中目标，那么就不再继续射击.假设某学员每次命中目标的概率都是，每次射击互相独立.（1）求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率；（2）记该学员射击的次数为X，求X的分布列及X的数学期望.23. （本题满分10分）如图，在长方体ABCD—A１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，已知AB＝4，AD＝3，AA１＝２．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB＝ＦＢ＝１．（1）求直线EC１与FD１所成角的余弦值；（2）求二面角C—DE—C１的平面角的正切值.24. （本题满分10分）用数学归纳法证明不等式：＞1（n∈N且n＞1）.南通市高三数学试卷第页（共6页）南通市2010届高三第一次模拟考试数学(满分160分，考试时间120分钟)2010.2 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合U={1,2,3,4}，M={1,2}，N={2,3}，则(M∪N) =_______．2．复数（i是虚数单位）的虚部为_______．3．设向量a、b满足：|a|=1，a·b=，|a+b|=，则|b|=_______．4．在平面直角坐标系xOy中，直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充要条件是m=_______.5．函数f(x)=cosx(sinx+cosx)(x∈R)的最小正周期是_______.6．在数列{an}中，若对于n∈N*，总有nk=1ak=2n－1，则nk=1a2k=_______. 7．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x、y，则为整数的概率是_______.8．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是［50，150］，样本数据分组为［50，70），［70，90），［90，110），［110，130），［130，150］，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是_______.（第8题）（第9题）9．运行如图所示程序框图后，输出的结果是_______.10．关于直线m、n和平面α、β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n,mα,n⊥β，则α⊥β；③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β＝m,则n⊥α或n⊥β.其中假命题的序号是_______.11．已知函数f(x)= 若f(2-a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是_______.12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(-,0),( ,0)，则PC·PD的最大值为_______.13．设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为a i（i=1，2，3，4），P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为hi，若=k,则(ihi)= .类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为Hi，若=k,则_______. 14．在平面直角坐标系xOy中，设直线y=x+2m和圆x2+y2=n2相切，其中m、n∈N*,0＜|m-n|≤1，若函数f(x)=m x+1-n的零点x0∈(k,k+1)，k∈Z,则k=_______.二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量m=(cos(A-C),1)和n=(1,cosB)满足m·n=.（1）求sinAsinC的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD，DE＝2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE.17．（本小题满分15分）设等差数列{a n}的前n项和为S n,且a5+a13=34,S3=9．（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和公式；（2）设数列{b n}的通项公式为b n=，问:是否存在正整数t，使得b1,b2,b m(m≥3,m ∈N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6 km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站.记P到三个村庄的距离之和为y. （1）设∠PBO=α，把y表示成α的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个村庄的距离之和最小？已知椭圆C: =1(a＞b＞0)的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且B(-1,-3).（1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线x2-2mx+y2+4y+m2-4=0与D有公共点，试求实数m的最小值．已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1，且g(1)=-1．令f(x)=g(x+)+m lnx+(m∈R,x＞0)．（1）求g(x)的表达式；（2）若x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；（3）设1＜m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，证明:对x1,x2∈［1,m］，恒有|H(x1)-H(x2)|＜1.南通市高三数学附加题试卷第页（共2页）南通市2010届高三第一次模拟考试数学附加题（满分40分，考试时间30分钟）21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．选修4-1几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D. 求证：DC是⊙O的切线.B．选修4-2矩阵与变换变换T是绕坐标原点逆时针旋转的旋转变换，求曲线2x2-2xy+y2=1在变换T作用下所得的曲线方程．C．选修4-4坐标系与参数方程已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2-ρcos(θ-)=2．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．D．选修4-5不等式选讲已知m＞0，a、b∈R，求证：()2≤.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点Q(0,-1)作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积．23．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上.（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.苏北四市高三数学试卷第页（共6页）苏北四市2009~2010学年度高三年级第一次模拟考试数学(满分160分，考试时间120分钟)2010.01 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分. 请把答案直接填写在相应位置上。
江苏省金陵中学2009届高三第四次模拟考试数学试题
江苏省金陵中学2009届高三第四次模拟考试试卷数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =球的体积公式 34π3V R =如果随机变量(,),B n p ξ那么 其中R 表示球的半径A ．必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．集合2|{2-+=x x x A ≤0，}Z x ∈，则集合A 中所有元素之和为 ． 2．如果实数p 和非零向量与满足)1(=++p p ，则向量和 ． （填“共线”或“不共线”）．3．△ABC 中，若B A sin 2sin =，2=AC ，则=BC ． 4．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ， 使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 ． 5．已知复数ai z +-=11，i b z 32-=，R b a ∈,， 且21z z +与21z z ⋅均为实数，则=21z z ． 6．右边的流程图最后输出的n 的值是 ．7．若实数m 、∈n {1-，1，2，3}，且n m ≠，则曲线122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是 ．8． 已知下列结论：① 1x 、2x 都是正数⇔⎩⎨⎧>>+002121x x x x ，② 1x 、2x 、3x 都是正数⇔⎪⎩⎪⎨⎧>>++>++000321133221321x x x x x x x x x x x x ，则由①②猜想：1x 、2x 、3x 、4x 都是正数⇔9．某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差是 ．10．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，1=BC ，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是 ．11．用一些棱长为1cm 的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图则这个几何体的体积最大是 cm 3．图1（俯视图） 图2（主视图）12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份x1 2 3 4用水量y4.5432.5由其散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程 是 ．13．已知xOy 平面内一区域A ，命题甲：点(,){(,)|||||1}a b x y x y ∈+≤；命题乙：点A b a ∈),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是 ．04321>+++x x x x434232413121>+++++x x x x x x x x x x x x12340.x x x x >14．设P 是椭圆1162522=+y x 上任意一点，A 和F 分别是椭圆的左顶点和右焦点， 则⋅+⋅41的最小值为 ． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ． （1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1； （2）求三棱锥C AB A 11-的体积．16．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y （万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？17．如图，已知圆心坐标为的圆M 与x 轴及直线x y 3=分别相切于A 、B 两点，另一圆N 与圆M 外切、且与x 轴及直线x y 3=分别相切于C 、D 两点． （1）求圆M 和圆N 的方程；（2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．BCCAB 118．已知函数x x x f cos sin )(-=，R x ∈． （1）求函数)(x f 在]2,0[π内的单调递增区间；（2）若函数)(x f 在0x x =处取到最大值，求)3()2()(000x f x f x f ++的值； （3）若x e x g =)(（R x ∈），求证：方程)()(x g x f =在[)+∞,0内没有实数解．（参考数据：ln 20.69≈，14.3≈π）19．已知函数x x x x f 3231)(23+-=（R x ∈）的图象为曲线C ． （1）求曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线C 上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C 同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．20．（本小题满分18分）已知数列}{n a 的通项公式是12-=n n a ，数列}{n b 是等差数列，令集合},,,,{21 n a a a A =，},,,,{21 n b b b B =，*N n ∈．将集合B A 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{n c ．（1）若n c n =，*N n ∈，求数列}{n b 的通项公式；（2）若φ=B A ，数列}{n c 的前5项成等比数列，且11=c ，89=c ，求满足451>+n n c c 的正整数n 的个数．B ．附加题部分三、附加题部分（本大题共6小题,其中第21和第22题为必做题，第23～26题为选做题，请考生在第23～26题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 21．（本小题为必做题．．．，满分12分） 已知直线k x y +=2被抛物线y x 42=截得的弦长AB 为20，O 为坐标原点． （1）求实数k 的值；（2）问点C 位于抛物线弧AOB 上何处时，△ABC 面积最大？22．（本小题为必做题．．．，满分12分） 甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75． （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率； （2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ．FABC23．（本小题为选做题．．．，满分8分） 如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F . （1）求FCBF的值； （2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．24．（本小题为选做题．．．，满分8分） 已知直线l 的参数方程：12x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线l 和圆C 的位置关系． 25．（本小题为选做题．．．，满分8分） 试求曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021．26．（本小题为选做题．．．，满分8分） 用数学归纳法证明不等式：211111(1)12n N n n n n n*++++>∈>++且．参考答案A ．必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．2- 2．共线 3．4 4．1(,1)(,)2-∞-⋃+∞ 5．i 2321-- 6．5 7．41 8．0432431421321>+++x x x x x x x x x x x x 9．16.4 10．3111．7 12．25.57.0ˆ+-=x y13．2 14．9- 二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）15． （本小题满分14分） 解：（1）直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，则BB 1⊥AB ，BB 1⊥BC ，-----------------------------------------------------3分又由于AC=BC=BB 1=1，AB 1=3，则AB=2，则由AC 2+BC 2=AB 2可知，AC ⊥BC ，---------------------------------------6分 又由上BB 1⊥底面ABC 可知BB 1⊥AC ，则AC ⊥平面B 1CB ，所以有平面AB 1C ⊥平面B 1CB ；----------------------------------------------9分 （2）三棱锥A 1—AB 1C 的体积61121311111=⨯⨯==--AC A B C AB A V V ．-----14分 （注：还有其它转换方法）16．（本小题满分14分）解：（1）xx x y )2642(5.0100++++++=即5.1100++=xx y （0>x ）；------------------------------------------7分 （不注明定义域不扣分，或将定义域写成*N x ∈也行）（2）由均值不等式得：5.215.110025.1100=+⋅≥++=xx x x y （万元）-----------------11分 当且仅当xx 100=，即10=x 时取到等号．-----------------------------------13分 答：该企业10年后需要重新更换新设备．---------------------------------------14分17．（本小题满分14分）解：（1）由于⊙M 与∠BOA 的两边均相切，故M 到OA 及OB 的距离均为⊙M 的半径，则M 在∠BOA 的平分线上，同理，N 也在∠BOA 的平分线上，即O ，M ，N 三点共线，且OMN 为∠BOA的平分线，∵M 的坐标为)1,3(，∴M 到x 轴的距离为1，即⊙M 的半径为1，则⊙M 的方程为1)1()3(22=-+-y x ，-------------------------------4分设⊙N 的半径为r ，其与x 轴的的切点为C ，连接MA 、MC ， 由Rt △OAM ∽Rt △OCN 可知，OM ：ON=MA ：NC ， 即313=⇒=+r rr r ， 则OC=33，则⊙N 的方程为9)3()33(22=-+-y x ；----------8分 （2）由对称性可知，所求的弦长等于过A 点直线MN 的平行线被⊙N 截得的弦的长度，此弦的方程是)3(33-=x y ，即：033=--y x ， 圆心N 到该直线的距离d=23，--------------------- ------------------ -11分 则弦长=33222=-d r ．----------------------------------------------------14分 另解：求得B （23,23），再得过B 与MN 平行的直线方程033=+-y x ， 圆心N 到该直线的距离d '=23，则弦长=33222=-d r ． （也可以直接求A 点或B 点到直线MN 的距离，进而求得弦长）18．（本小题满分14分）解：（1）)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ，令]22,22[4πππππ+-∈-k k x （Z k ∈）则]432,42[ππππ+-∈k k x ，------------------------------------------------2分由于]2,0[π∈x ，则)(x f 在]2,0[π内的单调递增区间为]43,0[π和]2,47[ππ； （注：将单调递增区间写成]43,0[π ]2,47[ππ的形式扣1分） （2）依题意，4320ππ+=k x （Z k ∈），-------------------------------------6分由周期性，)3()2()(000x f x f x f ++12)49cos 49(sin )23cos 23(sin )43cos 43(sin-=-+-+-=ππππππ；-----------------8分（3）函数xe x g =)(（R x ∈）为单调增函数，且当]4,0[π∈x 时，0)(≤x f ，0)(>=x e x g ，此时有)()(x g x f <；-------------10分当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx 时，由于785.04ln 4≈=ππe ，而345.02ln 212ln ≈=，则有2ln ln 4>πe，即4()4g e ππ=>，又()g x 为增函数，∴当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx时，()g x > ------12分而函数)(x f 的最大值为2，即()f x ≤则当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx 时，恒有)()(x g x f <， 综上，在[)+∞,0恒有)()(x g x f <，即方程)()(x g x f =在[)+∞,0内没有实数解．-------------------------------------14分 19． （本小题满分16分）解：（1）34)(2+-='x x x f ，则11)2()(2-≥--='x x f ，即曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围是[)+∞-,1；------------4分（2）由（1）可知，⎪⎩⎪⎨⎧-≥--≥111kk ---------------------------------------------------------6分解得01<≤-k 或1≥k ，由03412<+-≤-x x 或1342≥+-x x得：(][)+∞+-∞-∈,22)3,1(22, x ；-------------------------------9分 （3）设存在过点A ),(11y x 的切线曲线C 同时切于两点，另一切点为B ),(22y x ，21x x ≠，则切线方程是：))(34()3231(112112131x x x x x x x y -+-=+--，化简得：)232()34(2131121x x x x x y +-++-=，--------------------------11分 而过B ),(22y x 的切线方程是)232()34(2232222x x x x x y +-++-=，由于两切线是同一直线，则有：3434222121+-=+-x x x x ，得421=+x x ，----------------------13分 又由22322131232232x x x x +-=+-， 即0))((2))((32212122212121=+-+++--x x x x x x x x x x 04)(31222121=+++-x x x x ，即012)(22211=-++x x x x 即0124)4(222=-+⨯-x x ，044222=+-x x得22=x ，但当22=x 时，由421=+x x 得21=x ，这与21x x ≠矛盾。
江苏省金陵中学、南京外国语学校、海安中学2009届高三数学第三次调研试题
江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学2009届高三第三次调研测试数 学 试 题必试部分注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、学号用铅笔涂写在答卷纸上。
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请将答案写在答题卡对应的位置上） 1．已知集合},2{}.|{},2|{=≥=≤=B A a x x B x x A 若集合则实数a = 。
2．命题：“x x ≤∈∀sin ),2,0(π”的否定是 。
3．已知i 是虚数单位，计算：22)12()121(ii i i +---+= 。
4．在△ABC 中，A B=2，D 是AC 的中点，若BD AB AC AB ⋅=⋅则,4= 。
5．某公司招聘员工，面试人数y 拟照公式x x x x x x x y 其中确定,1005.1,10010,102,1001,4⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+≤≤=表示拟录取人数，现已知面试人数为60人，则该公司拟录取的人数为 人。
6．已知米拉等可能地落入如图的示的四边形ABCD 内，如果通过大量的实验发现米粒△BCD 内的频率稳定在94附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离之比约为 。
7．一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果 为54，则判断框中应填入的条件是：a< 。
8．已知定义在R 上的函数,3)0(,)2||,0)(sin(2)(=<>+=f x x f 且最小正周期是的ππϕωϕω则ϕ= 。
9．设数列)(log 1log }{*212N n x x x n n n ∈+=+满足，且,}{,101021n n S n x x x x 项和为的前记=+++ 则S 20= 。
10．椭圆131222=+y x 的左焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴的正半轴上，那么点P 的坐标是 。
Zxxk11．正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB//平面α，则正四面体上所有点在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围为 。
南京市高三第一次调研测试数学试题及答案
南京市2009届高三第一次调研测试数 学 2009.03注意事项：1.本试卷共160分.考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上.考试结束后，交回答题纸. 参考公式： 一组数据的方差2222121[()()()]n s x x x x x x n==-+-++-，其中x 为这组数据的平均数.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．计算10cos3π= 。
2.若复数2(,)1m im R i i+∈-是虚数单位为纯虚数，则m = 。
3.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为 。
4.已知等比数列{a n }的各项均为正数.若a 1=3，前三项的和为21，则a 4+a 5+a 6= 。
5.设P 和Q 是两个集合，定义集合{|,}P Q x x P x Q -=∈∉且.若{1234}P =，，，，{|2,}Q x x R =<∈，则P Q -= 。
6.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果I 为 。
7.已知扇形的周长为8cm ，则该扇形面积的最大值为 cm 2。
8.过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 作斜率为1的直线，与该椭圆的另一个交点为M ，与y 轴的交点为B .若AM =MB ，则该椭圆的离心率为 。
9.若方程lg ||||5x x =-+在区间(,1)()k k k R +∈上有解，则满足所有条件的k 的值的和为 。
10.如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A ，B ，灯塔B南方向.海上停泊着两艘轮船，甲位于灯塔A 的北偏西750D 处；乙船位于灯塔B 的北偏西600方向，与B 相距5处.则两艘船之间的距离为 海里.11.如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D 为棱AA 1的中点.是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 。
江苏省南京市2009届高三第一次调研测试
江苏省南京市2009届高三第一次调研测试历史一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。
在每小题所列的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1。
东汉人王符说：“(洛阳)资末业者什(十倍)于农夫，虚伪游手什于末业。
天下百郡千县．市邑万数，类皆如此．”以下理解正确的是①洛阳成为工商业者聚居的城市②当时商业城市已超过一万③市的发展已突破政府的管辖④王符的记载有夸张的成分A．①④ B②③ c．①②④ n①②③④2。
网上书店介绍易中天《帝国的终结：中国古代政治制度批判》一书的内容时说：“这是一个帝国制度不断成熟、完善的过程，它表现为中央集权的不断加强。
秦创郡县制，汉因之；隋创科举制，唐因之；宋创文官制(文臣将兵制)，明因之；明创阁臣制，清因之。
”就此，同学们展开了讨论甲同学；秦朝建立的中央集权制度奠定了中国古代政治体制的基本模式乙同学；秦朝开创的郡县制奠定了中国古代管理地方的基础丙同学；隋朝开始形成的科举制是封建选官制度的一大进步丁同学；明太祖设置殿阁大学士，标志着内阁的出现根据所学知识，你认为A．乙丙对，甲丁错 B．甲丙对，乙丁错C甲乙错，丙丁对 D．甲乙对，丙丁错3。
曾被康熙帝称为”集大成而绪十百年绝侍之学，开愚蒙而立亿万世一定之规”，其著作成为后世科举考试依据的儒学思想家是4。
(清嘉录)记载苏州“居人有宴会，皆入众固．为待客之便，击牲烹鲜，宾朋满座”。
这反映出清代的苏州①社会消费出现了奢靡之风②商品经济促进了服务业发展③戏曲流行丰富了城市生活④击牲烹鲜破坏了生态平衡丸①② B．②③④ c①③④ D．①②③5。
郑板桥是清代扬州画派的杰出人物。
他的诗，书、画被誉为“三绝”，其作品成为中华民族优秀的艺术遗产，他的代表作是6。
古罗马《民法大全》：“父亲的罪名或所受的惩罚不能玷污儿子的名声，因为每一方的命运均取决于自己的行为，而任何一方都不得被指定为另一方所犯罪行的继承人。
”材料体现的原则是A．保护弱者 8人人平等巴公正合理 D．注重证据7。
南京市2009-2010学年度高三 第一次调研测试(期末考试).
36. A. surprised B. comforted C. puzzled D. shocked
考查要点
• 此题考查的是同学们的生活常识和相关文 化背景知识。涉及犹太人在二战中的苦难 经历及战后生活状态。 • 也是作者写作伏笔所在，起到先抑后扬的 铺垫作用，更激发读者的阅读兴趣：难道 这个犹太女孩儿就果真如此心如止水下去 了？
考查侧重点：
• 对所听内容作出简单推断 • 获取事实性的具体信息
Websites promoting green gifting have increased in business in France. Albert said: “Concerns about the ecology and the economy have come together and we are now seeing people who accept the types of gifts”. Over the Christmas holidays, the number of visits to his website has doubled this year, reaching 60,000 per month.
考查侧重点：
• 对所听内容作出简单推断 • 获取事实性的具体信息
Text 6
M: Hello, Betty. What are you doing? W: I am surfing the Internet. M: Well, the weekend is coming. What are you going to do? W: My daughter told me just now that she would have to be taking extra work during the weekend, so I had to cancel the plan of doing some shopping with her. M: Don’t be so disappointed. Henry phoned me several days ago. He invited you and me to go swimming with our college classmates. Would you like to go? W: Of course! I haven’t seen them since we graduated.
2009南京市高三第二次调研考试数学
南京市2009届高三第二次调研测试数学试卷2009.04注意事项：1、本试卷共160分，考试时间120分钟。
2、答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸。
参考公式：设球的半径为R ，则球的体积公式为343V R π=一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}1,0,1A =-，{}2,1,0B =--，则U A B ð= ▲ 。
2、若将复数2(1)(12)i i -+表示为p+qi （∈p,q R ，i 是虚数单位）的形式，则p+q= ▲ 。
3、已知向量,a b 满足||1,||3,a b == a 、b 之间的夹角为060，则a a b ⋅+ （）= ▲ 。
4、某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s ），随机选择了50名学生进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。
根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在[13,15]（单位：s ）内的人数大约是 ▲ 。
5、甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是 ▲ 。
6、阅读右面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是 ▲ 。
7、已知变量x,y 满足2,236y x x y z x y y x ≤⎧⎪+≥=+⎨⎪≥-⎩则的最大值是 ▲ 。
8=▲ 。
9、将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A-BD-C ，若点A 、B 、C 、D都在一个以O 为球心的球面上，则球O 的体积为 ▲ 。
10、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的中心、右焦点、右顶点分别为O 、F 、A ，右准线与x 轴的交点为H ，则FAOH的最大值为 ▲ 。
江苏省南京市高三数学下学期期初教学质量调研试题苏教
2012－2013学年第二学期期初高三教学质量调研 数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答．题卡．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．卡．相应位置上．．．．．． 1．已知集合A ={－1,0,1, 2}，B ={x |x 2－x ≤0}，则A ∩B = ▲ ．2．设a 为实数，若复数 (1＋2i)(1＋a i) 是纯虚数，则a 的值是 ▲ ．3．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：g ）数据绘制的 频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96，106]，样本中净重在区间 [96，100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[98，104)的产品个数是 ▲ ．4．如图所示的流程图的输出S 的值是 ▲ ．（第3题） （第4题）5．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则两次点数之和为偶数的概率是 ▲ ．6． 设k 为实数，已知向量a →＝(1，2)，→b ＝(－3，2)，且(ka →＋→b )⊥(a →－3b →)，则k 的值是 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，若角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边在射线y ＝－3x （x ＞0）上，则sin5α＝ ▲ ．开始结束S 输出Y N 4≥a 1,5←←S a aS S ⨯←1-←a a8. 已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+2,2,02y x y x ， 则z ＝2x ＋y 的最小值是 ▲ ．9．已知双曲线x 2a2－y 2b2＝1 (a ＞0，b ＞0) 的焦点到渐近线的距离是a ，则双曲线的离心率的值是 ▲ ．10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知a ＝2，3b sin C －5c sin B cos A ＝0，则△ABC 面积的最大值是 ▲ ． 11．已知定义在实数集R 上的偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上是单调增函数．若f (1)＜f (ln x )，则x 的取值范围是 ▲ ．12．若点P 、Q 分别在函数y ＝e x和函数 y ＝ln x 的图象上，则P 、Q 两点间的距离的最小值是 ▲ ．13．已知一个数列只有21项，首项为1100，末项为1101，其中任意连续三项a ，b ，c 满足b ＝2aca ＋c，则此数列的第15项是 ▲ ．14．设a 1，a 2，…，a n 为正整数，其中至少有五个不同值. 若对于任意的i ，j (1≤i ＜j ≤n )，存在k ，l （k ≠l ，且异于i 与j ）使得a i ＋a j ＝a k ＋a l ，则n 的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）如图，摩天轮的半径为50 m ，点O 距地面的高度为60 m ，摩天轮做匀速转动，每3 min 转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻t （min ）时点P 距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过85 m?(第15题) 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥面ABCD ，AD ∥BC ，CD =13，AB=12，BC =10，AD ＝12BC . 点E 、F 分别是棱PB 、边CD 的中点.（1）求证：AB ⊥面PAD ； （2）求证：EF ∥面PAD .（（第16题） 17．（本小题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式y ＝ax －3＋10(x －6)2，其中3＜x ＜6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． （1）求a 的值；（2）若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x 的值, 使商场每日销售该商品所获得的利润最大．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1的上、下顶点分别为A 、B ，点P 错误!未找到引用源。
南京市2009届高三第二次调研考试(精)
南京市2009届高三第二次调研考试语文2009．4注意事项：1．本试卷总分160分。
考试用时150分钟。
2．答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内。
答案写在答卷纸上对应题目的空格内或横线上，不写在试卷上。
考试结束后，交回答卷纸。
一、语言文字运用（15分）1．下列各项中加点字读音全都不相同的一项是（▲）（3分）A．跑．步跑．龙套泡．沫如法炮．制含苞．欲放B．结．实结．晶体采撷．洁．身自好诘．屈聱牙C．更．加更．衣室粳．米骨鲠．在喉故事梗．概D．监．护国子监．门槛．衣衫褴．褛滥．竽充数2．下列各句中没有语病的一项是A．汉王电纸书与欧美地区产品同步推出，并透露了带有手写识别能力的升级版发布计划，在德国汉诺威展会上成为热门产品。
B．个别学校为了抢生源，竟把老师编成小分队，派到各个小学组织学生考试，考得好的学生就通知家长去登记报名。
C. 有关商品房质量的投诉，这些年一直居高不下，原因之一就是目前建设中大量采用的现场浇铸施工工艺使得施工质量难以控制。
D．很多现实问题，比如如何界定官员财产的合法性，如何确定官员财产申报是否属实，或许是目前官员财产申报制度难以出台的障碍。
3．请改正下列各句中运用不得体的词语。
（3分）（1）请问家父高寿啊？（寒暄用语）▲改为▲（2）涂鸦之作，敬请拜读。
（赠书用语）▲改为▲（3）李和平先生敬启（信封用语）▲改为▲4．下面是美国新当选总统奥巴马获胜演说的第一段文字，奥巴马所说的“答案”指的是什么？并请对这段话加以点评。
（6分）假若还有人在那里怀疑美国是否真是一个一切皆有可能的国度，假若还有人在质疑我们的奠基者的梦想是否依然存活于我们这个时代，假若还有人对我们民主制度的力量半信半疑，那么今晚你得到了明确的答案。
答：（1）答案：▲（2）点评：▲二、文言文阅读（19分）阅读下面的文言文，完成5—8题。
袁安字邵公，汝南汝阳人也。
安为人严重有威，见敬于．州里。
初为县功曹，奉檄诣从事，从事因．安致书于令。
2009届海安、南外、金陵中学高三数学三模试卷(答案)
＝17π(x2＋)．
由x＞0且h＝－x＞0，得0＜x＜．
所以S关于x的函数关系式是S＝17π(x2＋)，0＜x＜．
(2)由(1)知，S'＝17π(2x－)＝，0＜x＜．
令S'＝0，得x＝1．
当0＜x＜1时，S'＜0，所以S关于x∈(0，1]是单调减函数；
当1＜x＜时，S'＞0，所以S关于x∈[1，)是单调增函数．
设P(x，y)，则＝(x－2，y)，＝(x，y)，所以
·＝x(x－2)＋y2＝x2＋y2－2x＝2x－3．…………………………10分
因为(x－2)2＋y2＝1，所以(x－2)2≤1，即－1≤x－2≤1，得1≤x≤3．
所以－1≤2x－3≤3，
即·的取值范围为[－1，3]．………………………………………………………14分
an＝＝．…………………………………………………………6分
又{an}是等差数列，所以当n≥3时，
an＝a3＋(n1－3)·＝a3＋(n1－3)，
所以＝a3＋(n1－3)，
即－a3＝(n1－3)，
所以＝(n1－3)．
因为6－a3≠0，所以＝，解得n1＝5＋．
因为n1是整数，且n1＞5，所以是正整数，从而整数a3必为12的正约数．……8分
因为－1≤cosθ≤1，所以－1≤2cosθ＋1≤3，
即·的取值范围为[－1，3]．……………………………………………………14分
评注：(1)中求椭圆E的标准方程时，若设＋＝1(a＞b＞0)，则扣2分．这里需要分类讨论，情况＋＝1(a＞b＞0)不可能．
17．证：(1)在图1中，因为∠ABC＝∠BAD＝90°，所以AD∥BC．
若a2009＋2＞0，则由＜，得a2009＋2＞a2010＋2＞0，即a2009＞a2010，与“a2009小于数列{an}中的其他任何一项”矛盾；
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2009届南京市高三数学期初调研测试
评分标准说明
一、基本原则
1．填空题不给中间分数；
2．必须严格执行评分标准的分数分段，不可以将标准中的分数段再细分；
3．若出现其他解法，必须参照评分标准的得分点给出相应的评分细则；
4．直接给出答案，原则上不给分；若所需步骤在后面的解答中含有，则给全部分数；
5．对于比较容易的解答题，应特别强调解题的过程；
6．对有几问的题，若前一问没有解出，但利用第一问的结果，给出了后续问题的正确答案，则不影响后几问的得分。
二、几点说明：
1．关于填空题：
第10题，若开闭区间出错，则不得分；第13题，多选、少选、错选均不得分。
2．关于第15题：
解：cos2α＝1－2sin 2α …………………………………………3分
＝1－2×⎝⎛⎭⎫452
＝－725． ……………………………………2分 ∵α为锐角，sin α＝45，∴cos α＝1－sin 2α＝35
…………2分 ∴tan α＝sin αcos α＝43
． ………………………………………2分 ∴tan β＝tan[α－(α－β)]＝tan α－tan(α－β)1＋tan αtan(α－β)
……………………………3分 ＝43－131＋43×13
＝913． …………………………………2分． 3．关于第16题：
第一问：（1）正确、完整得到“AG ∥DE ”、 “DE ∥CF ”或“平面DEH ∥平面ABC ”，得5
分。
（2）得到“AG ∥DE ”的关键是“EG ∥BB 1，且EG ＝12
BB 1”，若没有，扣2分；得到“DE ∥CF ”的关键是“D 为FB 1的中点”， 若没有，扣3分；
得到“平面DEH ∥平面ABC ”的关键是“EH ∥平面ABC ”和“DH ∥平面ABC ”，
出现一个得2分；在由线面平行证明面面平行的过程中，关键是“EH ∥平面
ABC ，DH ∥平面ABC ”同时出现，若没有或只有一个，则扣3分。
（3）由线线平行证明线面平行时，原则上要求学生必须写全“3个条件”，其他类
似。
教学中必须得到重视。
第二问：（1）正确、完整得到“DE ⊥B 1C ” 得3分；正确、完整得到“B 1C ⊥BE ” 得2分；
写全条件，得2分（若缺“BE ⊂平面BDE ，DE ⊂平面BDE ，BE ∩DE ＝E ”，本
次不扣分）
（2）由线线垂直证明线面垂直时，原则上要求学生必须写全“5个条件”，其他类
似。
4．关于第17题：
第一问：（1）正确得到点M 的坐标（c ，b 2a ）、（c ，c ）、（c ，－c ）或点M 的纵坐标b 2a
，得2
分。
（2）将几何条件转化为代数方程b 2a
＝c ，得5分。
若有学生利用：设出圆的方程，令方程中的x =0，得到关于关于y 的一元二次
方程，进而利用判别式等于0得到方程，过程完整，结论正确，得5分，此5分不
在分拆。
（3）将点（c ，c ）或（c ，－c ）代入椭圆方程，正确，得5分。
（4）得到e ＝5－12，得2分。
若没有舍去e ＝－5－12
，扣1分。
第二问：（1）正确得到“c ＝3，b 2
a
＝2，a 2－b 2＝c 2”，得4分，正确消元得到关于a 的方程解出a 和b ，并下结论得3分。
若a ，b 对，但方程错，扣1分。
5．关于第18题：
第一问：当0＜x ≤10时，y ＝2150＋10×55＋20×(55－1)x ＝3780x
(s)；………………3分 当10＜x ≤20时，y ＝＝2700＋9x 2＋18x x ＝18＋9x ＋2700x
(s)．………………4分 所以y ＝⎩⎨⎧3780
x ，0＜x ≤10，
18＋9x ＋2700x ，10＜x ≤20．
……………………………………1分 第二问：（1）若直接利用“y ＝18＋9x ＋2700x ≥18＋29x ⋅2700x
＝18＋1803”求出最值，得3分，指出此时等号成立的条件，得2分。
（2）在求最值时，也可以利用导数。
求出驻点及最值等同于不等式的方法。
（3）若没有将3≈1.73代入，本题不扣分。
6．关于第19题：
第一问：（1）正确得到⎩⎨⎧4＋d ＝10q ，8＋6d ＝50q 2．得4分，缺一个或错一个，扣2分； （2）正确得到a n ＝4n －2，得2分；正确得到b n ＝2⎝⎛⎭⎫45n －1得2分。
（3）若没有将⎩
⎪⎨⎪⎧d ＝0，
q ＝25，舍去，扣1分。
第二问：（1）直接利用“c n ≥c n +1”进行转化也可以，此时可以不交代“c 1＜c 2”，原则上得3
分；运用此法，在后面得到n 的范围后，要有必要的文字说明。
（2）若学生利用导数的方法研究函数f (x )＝4x 2×⎝⎛⎭⎫45x －1的驻点x ＝2ln 54
，并说明在此驻点处f (x )取最大值，这种得4分（后面共7分）。
7．关于第20题：
第一问：（1）求出导数f '(x )＝x －a x
（x ＞0），得1分，后面的两个关系式各得1分； 第三问：（1）对“a ＜0”的情形，要求严格说明，不能直接由单调得到方程只有一解。
（2）对“a ＞0”的情形，求出最小值后，能正确分三种情况讨论，对“a ∈(e ，＋∞)”
的情形不作严格要求，相应段不扣分。
（3）对“a ＝e ”的情形，说方程有两个相同的解，不扣分。
（4）若利用分离变量转化，相应给分。