苏科版数学八年级上册同步练习-第六章 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 - 副本
6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式同步练习附答案
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式1．当自变量x_______时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x_______时，函数的值小于0．2．已知函数y1＝x－2，y2＝2x－4，当_______时，y1－y2<3．_______．3．如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图像，观察图像，可知：(1)b＝_______，k＝_______；(2)当y>2时．x_______．4．如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图像交点为P，则不等式x＋b>ax＋3的解集为_______．5．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图像如图．根据图像回答下列问题：(1)_______先出发，先出发_______；_______先到达终点，先到_______；(2)甲、乙两人的行驶速度分别为_______、________；(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）?在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x(m1n)的方程或不等式（不化简，也不求解）：①甲在乙的前面____________________________；②甲与乙相遇____________________________；③甲在乙的后面____________________________．6．已知函数y＝－2x＋4．(1)画出它的图像；(2)当x 为何值时，y<－4?(3)当y 为何值时，－12≤x<32？7．折线ABC 是某人乘出租车所付的费用y （元）与乘车的里程数x(km)之间的函数关系的图像．(1)乘车3 km 和6 km 各需付乘车费多少元？(2)当x ≥3时，求乘车费用y （元）与乘车的里程数x(km)之间的关系式；(3)某乘客所付车费在14元～18元之间，求他乘车路程的范围．8．为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：(1)若某户用水量为x 吨，需付水费y 元，则水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系式是：y ＝()_______(010)_______10x x ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩(2)若小华家四月份付水费17元，则他家四月份用水多少吨？(3)已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多有多少户？9．某校准备在暑假期间组织在这学年中受表彰的部分学生去旅游，甲旅行社收费标准为：除两名带队教师，其余学生可享受半价优惠；乙旅行社收费标准为：两名带队教师和所有学生均按六折优惠，这两个旅行社的全票价均为200元．(1)若共有20名学生，选择哪一家旅行社较优惠？(2)若有x名学生，选择哪一家旅行社较优惠与学生的人数有没有关系？试说明理由．10．如图，直线y＝kx＋b经过点A（－1，－2）和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x<kx＋b<0的解集为( )．A．x<－2 B．－2<x<－1C．－2<x<0 D．－1<x<011．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x(m2)满足函数关系式为y乙＝kx．(1)根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系式；(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600 m2，那么公园选择哪个工程队施工更合算？12．一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )．A．x＝2 B．y＝2C．x＝－1 D．y＝－113．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．(1)上表中，a＝_______；b＝_______；(2)请直接写出y与x之间的函数关系式；(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？参考答案1．＞－45＜－452．x>－13．(1)3－k (2)x<14．x>15．(1)甲10min 乙5min (2)12 km/h 24 km/h(3)①甲在乙的前面：15x>25x－4；②甲与乙相遇：15x＝25x－4；③甲在乙后面：15x＜25x－4；6．(1)略(2)当x>4时，y<－4(3)当1<y≤5时，－12≤x<327．(1)10元，16元，(2)y＝2x＋4，x≥3．(3)5km～7km8．(1)1.3x 13＋2(x－10)(2)12吨．(3)61户．9．(1)选择甲旅行社较优惠(2)选择哪家旅行社较优惠与学生人数x的多少有关系，10．B11．(1)y甲＝()() 560500 40800500x xx x⎧≤<⎪⎨+≥⎪⎩(2)当k>45时，选择甲工程队更合算；当0<k<45时，选择乙工程队更合算；当k＝45时，选择两个工程队的花费一样．12．C13．(1)0.6 0.65 (2)当x≤150时，y＝0.6x；当150<x≤300时，y＝0.65x－7.5；当x>300时，y＝0.9x－82.5．(3)0.62元．。
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式(基础作业)2022-2023学年苏科版数学八年级上册
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（基础作业）-苏科版八年级上册一．选择题1．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0B．b＝﹣1C．y随x的增大而增大D．当x＞2时，kx+b＜02．若一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣2，0）、（0，1），则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞﹣1C．x＞1D．x＞23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1＝k1x+5与直线l2：y2＝k2x的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+5的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜3D．x＞34．对于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0），下列的说法错误的是（）A．y随着x的增大而减小B．点（﹣1，﹣2）可能在这个函数的图象上C．图象与y轴交于点（0，b）D．当时，y＜05．一次函数y1＝kx+3（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．当x＜2时，y1＞y2，则k取值范围（）A．k≤﹣2B．﹣2≤k≤1且k≠0C．k≥1D．﹣2＜k＜1且k≠06．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+n＜3的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞﹣2D．x＜﹣27．如图，直线l是函数y＝x+3的图象．若点P（a，b）满足a＜5，且b＞x+3，则P 点的坐标可能是（）A．（2，3）B．（3，5）C．（4，4）D．（5，6）8．定义max（a，b），当a≥b时，max（a，b）＝a，当a＜b时，max（a，b）＝b；已知函数y＝max（﹣x﹣3，2x﹣9），则该函数的最小值是（）A．﹣9B．﹣3C．﹣6D．﹣59．已知函数y1＝3x+1，y2＝ax（a为常数），当x＞0时，y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤3C．a＞3D．a＜310．一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝1；④不等式ax+b＞3的解集是x＞0；⑤不等式mx+n≤ax+b的解集是x≤﹣2．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣5，0），则方程mx+n＝0的解是．12．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象经过A（0，2）、B（4，0）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是．13．如图，直线y＝x+5与直线y＝0.5x+15交于点A（20，25），则方程x+5＝0.5x+15的解为．14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x 的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＜3时，y1＞y2．则其中正确的序号有．15．对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q（a，b）满足a≤x 且b≤y，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：若M（1，3），N（4，3），则点P（5，4）为线段MN的一个覆盖的特征点．已知A（1，3），B（3，1），C（2.3），请回答下列问题：（1）在P1（3，3），P2（3，2），P3（1，2）中，是△ABC的覆盖特征点的是；（2）若在一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，则m的取值范围是．三．解答题16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点A（0，5），与正比例函数y＝mx的图象交于点C，且点C的横坐标为（1）求一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝mx的解析式；（2）结合图象直接写出不等式0＜kx+b＜mx的解集．17．小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图象与性质的方法，对新函数y＝2﹣|x﹣1|及其图象进行如下探究．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣2﹣1m1210n﹣2…其中m＝，n＝．（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：．（3）当时，x的取值范围为．18．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．19．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．（1）求P点的坐标；（2）求△APB的面积；（3）利用图象求当x取何值时，y1＞y2．20．如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．（1）求点A和点B的坐标；（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
苏科版八年级上册数学第六章 一次函数 含答案
苏科版八年级上册数学第六章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图像如图所示，则下列结论中正确的个数为( ) (1)、b2>0, (2)k 1<k2； (3) 当x<5时，y1>y2。
A.0个B.1个C.2个D.3个2、已知点（－4，y1）（2，y2）都在直线y=-x+2上，则y1,y2大小关系式是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.不能比较3、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为（）A. B. C. D.4、下列式子中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.5、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.x≥1C.x＜1D.x≤16、已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx﹣k 的图象大致是( )A. B. C. D.7、当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、如果一次函数y=(m＋1)x＋m的图像不经过第一象限，那么关于x的一元二次方程x＋2x－m=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定9、若点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数y=-x+2图像上的点，则（）A.y1<y2<y3B.y1>y2>y3C.y2<y3<y2D.y2>y3>y110、下列说法中不正确的是（）A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数11、李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A. B. C.D.12、若一次函数y=kx+b，当x得值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A.增加4B.减小4C.增加2D.减小213、对于函数y=﹣3x，下列结论正确的是（）A.y随x的减小而减小B.图象经过一，二，三象限C.当x＞0时，y＜0D.图象经过（0，﹣3）点14、一组管道如图1所示，其中四边形ABCD是矩形，O是AC的中点，管道由AB，BC，CD，DA，OA，OB，OC，OD组成，在BC的中点M 处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为x，机器人与定位仪器之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为（）A.A→O→DB.B→O→DC.A→B→OD.A→D→O15、一次函数的一般形式是（k、b是常数）（）A.y=kx+bB.y=kxC.y=kx+b（k≠0）D.y=x二、填空题(共10题，共计30分)16、函数是一次函数，则________．17、在函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是________.18、小明把过年收到的100元压岁钱存入银行，若银行的储蓄月利率为0.2%，则本息和（不计复利）y（元）与存款的月数x之间的函数关系式是________．19、若正比例函数y=(k-2)x的图象经过点A(1，-3)，则k的值是________.20、已知点M（1，n）和点N（-2，m）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，则m与n较大的是________.21、元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是________升．22、如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是________．23、在圆的面积公式S=πR2中，π是________ （填“常量”或“变量”），S和R是________ （填“常量”或“变量”）．24、若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是________．25、直线在轴上的截距是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.27、甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需要y1元，在乙商店购买需要y2元．（1）请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案．28、若正比例函数y=（2m﹣1）中，y随x的增大而减小，求这个正比例函数的解析式．29、如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求的值．30、直线y=kx+4经过点（1，2），求不等式kx+4≥0的解集．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D4、B5、B6、D7、B9、B10、D11、B12、A13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
苏教版八年级数学上册第六章 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式一．选择题（共8小题）1．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜32．如图所示，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣23．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A．x＜﹣2B．x＞3C．x＜﹣2或x＞3D．﹣2＜x＜34．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣15．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞16．已知一次函数y＝kx+b中x取不同值时，y对应的值列表如下：x…﹣m2﹣112…y…﹣20n2+1…则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．无法确定7．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．8．已知一次函数y1＝kx+1（k＜0）的图象与正比例函数y2＝mx（m＞0）的图象交于点（），则不等式的解集为（）A．B．C．D．0＜x＜2二．填空题（共6小题）9．如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．10．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．11．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．12．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解为．13．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是．14．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．三．解答题（共6小题）15．将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；17．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝那么称点T是点A，B的融合点．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．18．在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y＝x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；20．【感知】如图①，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，0.5），点A的坐标为（1，0），将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，过点B作BM⊥y轴，垂足为点M，易知△AOC≌△CMB，得到点B的坐标为（0.5，1.5）．【探究】如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，m）（m＞0），将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB（1）求点B的坐标．（用含m的代数式表示）（2）直接写出点B所在直线对应的函数表达式．【拓展】如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点C在y轴上，将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，连结BO、BA，则BO+BA的最小值为．答案与解析一．选择题（共8小题）1．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜3【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y＝0求出x值，从而找出点B 的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．2．如图所示，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2【分析】利用函数图象写出直线l1：y＝x+6与在直线l2：y＝﹣x﹣2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞﹣2时，x+6＞﹣x﹣2，所以不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是x＞﹣2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A．x＜﹣2B．x＞3C．x＜﹣2或x＞3D．﹣2＜x＜3【分析】根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可．【解答】解：∵直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），∴解集为﹣2＜x＜3，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大．4．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣1【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解答】解：观察图象知：当x≥﹣1时，kx+b≥3，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．5．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞1【分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．6．已知一次函数y＝kx+b中x取不同值时，y对应的值列表如下：x…﹣m2﹣112…y…﹣20n2+1…则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．无法确定【分析】首先根据函数的值确定一次函数的增减性，然后根据函数经过点（1，0），即可进行判断．【解答】解：∵﹣m2﹣1＜2，﹣2＜n2+1，∴函数y＝kx+b中y随x的增大而增大，又∵函数经过点（1，0），∴kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为：x＞1．故选：A．【点评】本题考查一次函数的性质，解题时应认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．7．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．【分析】根据题目已知条件可推出，AA1＝OC＝，B1A2＝A1B1＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．【解答】解：∵OB＝，OC＝1，∴BC＝2，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°．在Rt△CAA1中，AA1＝OC＝，同理得：B1A2＝A1B1＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．故选：A．【点评】本题考查了一次函数综合题．解题时，将一次函数、等边三角形的性质及解直角三角形结合在一起，从而归纳出边长的规律．8．已知一次函数y1＝kx+1（k＜0）的图象与正比例函数y2＝mx（m＞0）的图象交于点（），则不等式的解集为（）A．B．C．D．0＜x＜2【分析】将点（）代入y1＝kx+1，得出m＝k+1，即m＝k+2，再把m＝k+2代入不等式组，得到，解此不等式组即可．【解答】解：∵一次函数y1＝kx+1（k＜0）的图象过点（），∴m＝k+1，∴m＝k+2，∴不等式组即为，解得＜x＜2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，一元一次不等式组的解法．得出m＝k+2是解题的关键．二．填空题（共6小题）9．如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为x＜4．【分析】由于一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．【解答】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．10．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为x＜2．【分析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．【解答】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出k与b之间的关系是解题关键．11．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．【分析】先把不等式x（kx+b）＜0化为或，然后利用函数图象分别解两个不等式组．【解答】解：不等式x（kx+b）＜0化为或，利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．故答案为﹣3＜x＜0．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解为x≤1．【分析】将点P（m，3）代入y＝x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1；故答案为x≤1；【点评】本题考查一次函数的交点于一元一次不等式；将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．13．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．【分析】一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b＝0的解．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．故答案为x＝2．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．14．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y＝﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y＝2x+m落在y ＝﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4＝﹣n﹣2，解得n＝2，∴P（2，﹣4），又∵y＝﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．三．解答题（共6小题）15．将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．【分析】（1）与m轴相交于点P（，0），可知OB＝，OA＝1；（2）设AB的解析式y＝kx+b，将点B（0，），A（1，0）代入即可；（3）在移动过程中OB＝﹣m，则OA＝tan30°×OB＝（﹣m）＝1﹣m，所以s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m≤）；当m＝0时，s＝，即可求Q（0，）．【解答】解：（1）∵与m轴相交于点P（，0），∴OB＝，∵∠ABC＝30°，∴OA＝1，∴S＝＝；（2）∵B（0，），A（1，0），设AB的解析式y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+；（3）在移动过程中OB＝﹣m，则OA＝tan30°×OB＝（﹣m）＝1﹣m，∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m≤）当m＝0时，s＝，∴Q（0，）．【点评】本题考查直角三角形平移，一次函数的性质；能够通过函数图象得到B（0，）是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；【解答】解：（1）∵y＝x+4，∴A（﹣3，0）B（0，4），∵点C与点A关于y轴对称，∴C（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（0，4），C（3，0）代入，，解得k＝﹣，b＝4，∴直线BC的解析式y＝﹣；（2）如图1，过点A作AD⊥BC于点点D，过点P作PN⊥BC于N，PG⊥OB于点G．∵OA＝OC＝3，OB＝4，∴AC＝6，AB＝BC＝5，∴sin∠ACD＝，即，∴AD＝，∵点P为直线y＝x+4上，∴设P（t，t+4），∴PG＝﹣t，cos∠BPG＝cos∠BAO，即，∴，∵sin∠ABC＝，∴PN＝＝，∵AP＝BQ，∴BQ＝5+，∴S＝，即S＝；17．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝那么称点T是点A，B的融合点．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【分析】（1）x＝（﹣1+7）＝2，y＝（5+7）＝4，即可求解；（2）①由题意得：x＝（t+3），y＝（2t+3），即可求解；②分∠DTH＝90°、∠TDH＝90°、∠HTD＝90°三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）x＝（﹣1+7）＝2，y＝（5+7）＝4，故点C是点A、B的融合点；（2）①由题意得：x＝（t+3），y＝（2t+3），则t＝3x﹣3，则y＝（6x﹣6+3）＝2x﹣1；②当∠DHT＝90°时，如图1所示，点E（t，2t+3），则T（t，2t﹣1），则点D（3，0），由点T是点D，E的融合点得：t＝，2t﹣2＝解得：t＝，即点E（，6）；当∠TDH＝90°时，如图2所示，则点T（3，5），由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）；当∠HTD＝90°时，由于H点为定点，则∠HTD不可能等于90°．故点E（，6）或（6，15）．【点评】本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．18．在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y＝x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．【分析】（1）作AH⊥OP，由y＝x知：∠HOQ＝30°，∠HOA＝60°，由三角函数得出AH的值即为AP的最小值；（2）分点P在第三象限、点P在第一象限的线段OH上、点P在第一象限的线段OH的延长线上三种情况，用四点共圆求解；（3）分OQ＝PQ、PO＝OQ、PQ＝OP三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）如图1，作AH⊥OP，则AP≥AH，∵点P在y＝x的图象上∴∠HOQ＝30°，∠HOA＝60°∵A（0，2）∴AH＝AO•sin60°＝∴AP≥（2）①当点P在第三象限时，如图2，由∠QP A＝∠QOA＝90°，可得Q、P、O、A四点共圆，∴∠P AQ＝∠POQ＝30°②当点P在第一象限的线段OH上时，如图3由∠QP A＝∠QOA＝90°可得Q、P、O、A四点共圆∴∠P AQ+∠POQ＝180°，又此时∠POQ＝150°∴∠P AQ＝180°﹣∠POQ＝30°③当点P在第一象限的线段OH的延长线上时，由∠QP A＝∠QOA＝90°可得∠APQ+∠AOQ＝180°∴Q、P、O、A四点共圆∴∠P AQ＝∠POQ＝30°（3）设P（m，m），则l AP：y＝∵PQ⊥AP∴k PQ＝∴l PQ：y＝（x﹣m）+m∴Q（，0）∴OP2＝m2，OQ2＝m2﹣m+PQ2＝m2﹣m+①OP＝OQ时，则m2＝m2﹣m+整理得：m2﹣4m+3＝0解得m＝2±3∴Q1（2+4，0），Q2（2﹣4，0）②当PO＝PQ时，则m2＝m2﹣m+整理得：2m2+解得：m＝或m＝﹣当m＝时，Q点与O重合，舍去，∴m＝﹣∴Q3（﹣2，0）③当QO＝QP时，则整理得：m2﹣解得：m＝∴Q4（）∴点Q的坐标为（2+4，0）或（2﹣4，0）或（﹣2，0）或（）．【点评】本题为一次函数综合题，涉及到四点共圆、等腰三角形性质，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE＝∠ABO时，点E的坐标为（11，3）．【分析】（1）利用待定系数法求出直线表达式；（2）先确定出直线l的解析式，最后用三角形的面积公式建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出△ABO∽△EBC，得出，再判断出△BOC∽△CFE，即可求出CF，EF即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，∴，∴一次函数y＝kx+b的表达式为y＝x+6；（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD＝90°＝∠BOC，∴∠OBC+∠OCB＝∠OCD+∠OCB，∴∠OBC＝∠OCD，∵∠BOC＝∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB＝6，OC＝2，∴，∴OD＝，∴D（0，﹣），∵C（2，0），∴直线l的解析式为y＝x﹣，设E（t，t﹣），∵A（﹣9，0），C（2，0），∴S△ACE＝AC×y E＝×11×（t﹣）＝11，∴t＝8，∴E（8，2）；20．【感知】如图①，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，0.5），点A的坐标为（1，0），将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，过点B作BM⊥y轴，垂足为点M，易知△AOC≌△CMB，得到点B的坐标为（0.5，1.5）．【探究】如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，m）（m＞0），将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB（1）求点B的坐标．（用含m的代数式表示）（2）直接写出点B所在直线对应的函数表达式．【拓展】如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点C在y轴上，将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，连结BO、BA，则BO+BA的最小值为．【分析】【探究】（1）证明△AOC≌△CMB（AAS），即可求解；（2）点B的坐标为（m，m+1），即可求解；【拓展】BO+BA＝+，BO+BA的值，相当于求点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，即可求解．【解答】解：【探究】（1）过点B作BM⊥y轴，垂足为点M，∴∠BMC＝90°，∴∠MCB+∠B＝90°，∵线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，∴∠BAC＝90°，CB＝CA，∴∠MCB+∠ACO＝90°，∴∠B＝∠ACO，∵∠AOC＝90°，∴△AOC≌△CMB（AAS），∴MC＝OA，MB＝OC，∵点C（0，m），点A（1，0），∴点B的坐标为（m，m+1）；（2）点B的坐标为（m，m+1），则点B所在的直线为：y＝x+1；【拓展】如图作BH⊥OH于H．设点C的坐标为（0，m），由（1）知：OC＝HB＝m，OA＝HC＝1，则点B（m，1+m），则：BO+BA＝+，BO+BA的值，相当于求点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，相当于在直线y＝x上寻找一点P（m，m），使得点P到M（0，﹣1），到N（1，﹣1）的距离和最小，作M关于直线y＝x的对称点M′（﹣1，0），易知PM+PN＝PM′+PN≥NM′，M′N＝＝，故：BO+BA的最小值为，故答案为．【点评】本题为一次函数综合题，主要考查的是三角形全等的思维拓展，其中【拓展】，将BO+BA的值转化点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，是本题的新颖点。
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第一章我们与数学同行1.1生活数学 1.2活动思考第二章有理数2.1 正数与负数 2.2有理数与无理数 2.3数轴 2.4绝对值与相反数2.5有理数的加法与减法 2.6有理数的乘法和除法 2.7有理数的乘方2.8有理数的混合运算第三章代数式3.1字母表示 3.2代数式 3.3代数式的值 3.4合并同类项3.5去括号 3.6整式的加减第四章一元一次方程4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题第五章走进图形世界5.1丰富的图形世界 5.2图形的运动 5.3展开与折叠 5.4主视图，左视图，俯视图第六章平面图形认识(一)6.1线段、射线、直线 6.2角 6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直七年级下册第七章平面图形认识(二)7.1探索直线平行的条件 7.2探索平行线的性质 7.3图形的平移 7.4认识三角形7.5多边形的内角和和外角和第八章幂的运算8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘法与积的乘法 8.3同底数幂的除法第九章整式乘法与因式分解9.1单项式乘以单项式 9.2单项式乘以多项式 9.3多项式乘以多项式9.4乘法公式 9.5多项式的因式分解第十章二元一次方程组10.1二元一次方程 10.2 二元一次方程组 10.3解二元-次方程组10.3三元一次方程组 10.5用二元一次方程组解决问题第十一章一元一次不等式11.1生活中的不等式 11.2不等式的解集 11.3不等式的性质11.4解一元一次不等式 11.5用一元一次不等式解决问题 11.6一元一次不等式组第十二章证明12.1定义与命题 12.2证明 12.3互命题第一章全等三角形1.1全等图形 1.2全等三角形 1.3探索三角形全等的条件第二章轴对称图形2.1轴对称和轴对称图形 2.2轴对称的性质 2.3设计轴对称图形2.4线段、角的轴对称性 2.5等腰三角形的轴对称性第三章勾股定理3.1勾股定理 3.2勾股定理的逆定理 3.3勾股定理的简单应用第四章实数4.1平方根 4.2立方根 4.3实数 4.4近似数第五章平面直角坐标系5.1物体位置的确定 5.2平面直角坐标系第六章一次函数6.1 函数 6.2一次函数 6.3一次函数的图形 6.4用一次函数解决问题6.5一次函数与二元一次方程 6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式八年级下册第七章数据的收集、整理、描述7.1普查与抽样调查 7.2 统计表、统计图的选用 7.3 频数和频率7.4频数分布和频数分布直方图第八章认识概率8.1确定事件与随机事件 8.2可能性的大小 8.3频率和概率第九章中心对称图形-平行四边形9.1图形的旋转 9.2中心对称与中心对称图形 9.3平行四边形9.4矩形、菱形、正方形 9.5三角形的中位线第十章中心对称图形-平行四边形10.1分式 10.2分式的基本性质 10.3 分式的加减10.4分式的乘除 10.5 分式的方程第十一章反比例函数11.1反比例函数 11.2反比例函数的图像和性质 11.3用反比例函数解决问题第十二章二次根式12.1二次根式 12.2二次根式的乘除 12.3二次根式的加减第一章一元二次方程1.1一元二次方程 1.2一元二次方程的解法 1.3一元二次方程根与系数的关系1.4用一元二次方程解决问题第二章对称图形---圆2.1圆 2.2圆的对称性 2.3确定圆的条件2.4圆周角 2.5直线和圆的位置关系第三章数据的集中趋势和离散程度3.1平均数 3.2中位数和众数 3.3用计算器求平均数3.4方差 3.5用计算器求方差第四章等可能条件下的概率4.1等可能性 4.2等可能条件下的概率(一) 4.3等可能条件下的概率(二)九年级下册第五章二次函数5.1二次函数 5.2二次函数的图像和性质 5.3用待定系数法确定二次函数表达式5.4二次函数和一元二次方程 5.5用二次函数解决问题第六章图形相似6.1图上距离和实际距离 6.2黄金分割 6.3相似图形 6.4探索三角形相似的条件6.5相似三角形的性质 6.6 图形的位似 6.7用相似三角形解决问题第七章锐角三角函数7.1正切 7.2正弦、余弦 7.3特殊角的三角函数 7.4由三角函数求锐角7.5解直角三角形 7.6用锐角三角函数解决问题第八章统计和概率的简单应用8.1中学生的视力情况调查 8.2 货比三家 8.3统计分析帮你做预测8.4 抽签方法合理吗 8.5概率帮你做估计 8.6收取多少保险费合理。
苏科版八年级数学上册6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教案
苏科版八年级数学上册6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教案6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式班级姓名教学目标：1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。
2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。
3、通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系教学难点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系教学过程一、创设问题情境，引入新课一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。
在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm。
（1）、求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图像。
二、探索新知1、一元一次方程、一次函数的关系由于任何一元一次方程都可以转化为的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当时，求的值。
从图像上看，这相当于已知，确定的值。
2、一元一次不等式与一次函数的关系（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）•的函数值的情形．（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集．三、例题精选例1 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：（1）当x＝0时，y＝，当y＝0时，x ＝；（2）写出直线对应的一次函数的表达式；（3）一元一次方程 和一次函数 有什么联系？例2 画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求：（1）不等式-3x+12>0的解集．（2）不等式-3x+12≤0的解集．例 3 某用煤单位有煤m 吨，每天烧煤n 吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨.(1)求该单位余煤量y 吨与烧煤天数x 之间的函数解析式；(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？(3)预计多少天后会把煤烧完？例4 某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，设xh 后蜡烛剩下的长度为y ㎝。
苏科版八年级数学上册第6章一次函数复习课课件
◎重点:一次函数的图像和性质.
◎难点:一次函数的应用，选择最佳方案.
预习导学
预习导学
1.在实际生活中，一些问题情境通常涉及几个量，其中数值
始终不变的量称为
常量
，数值变化的量称为 变量
.
2.在一个变化过程中的两个变量x、y，若对于x的每一个确
定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则 x 是自变量，y是
时的距离，快车3小时即可行驶完，
∴设慢车速度为3x 千米/时，快车速度为4x 千米/时，
∵由题意可得出快车行驶全程用了7小时，
∴快车速度为 ＝80千米/时，
慢车速度为80× ＝60千米/时.
合作探究
(3)由题意可得出，当行驶7小时后，慢车距离甲地60千米，
∴D(8，60).
∵慢车往返各需4小时，
D.y＝
合作探究
3.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，
小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系
如图所示，求这次越野跑的全程距离.
合作探究
解:设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，
+ = + ,
由题意得ቊ
+ = + ,
m的取值范围是
m＞－2 .
合作探究
6.一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则 的值
是 2或－7
.
合作探究
一次函数与一元一次不等式、一元一次方程
7.图中两直线l1，l2的交点坐标可以看作哪组方程组的解
(
苏科版数学八年级上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》教学设计
苏科版数学八年级上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》是本册教材的重要内容，它帮助学生建立数学模型的初步概念，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容包括一次函数的图像与性质，一元一次方程的解法，以及一元一次不等式的解法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基本知识，具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。
但部分学生对于一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的联系和应用还不够清晰，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解一次函数的图像与性质，掌握一次函数的解析式。
2.学会解一元一次方程，掌握解题方法。
3.学会解一元一次不等式，掌握解题方法。
4.能够运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的图像与性质。
2.一元一次方程和一元一次不等式的解法。
3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生探究一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的性质和关系；通过案例分析，让学生学会解决实际问题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和习题。
3.笔记本电脑、投影仪等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解一次函数的图像与性质，展示一次函数的解析式，让学生理解一次函数的斜率和截距的含义。
3.操练（20分钟）让学生通过解一元一次方程和一元一次不等式，巩固所学的知识。
提供一些练习题，让学生独立完成，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题。
(苏科版)初中数学八年级上册 第6章综合测试试卷02及答案
第6章综合测试一、选择题（共15小题；共60分）1.函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下：x4-3-2-1-y1-2-3-4-x 4-3-2-1-y9-6-3-0当12y y ＞时，自变量x 的取值范围是（ ）A .2x -＞B .2x -＜C .1x -＞D .1x -＜2.一元一次方程0ax b -=的解3x =，函数y ax b =-的图象与x 轴的交点坐标为（）A .(3,0)-B .(3,0)C .(,0)aD .(,0)b -3.14y x =，25y x =--，若12y y ＞，则x 满足的取值范围是（ ）A .53x -＞B .53x -＜C .1x -＞D .1x -＜4.若方程20x -=的解也是直线(21) 10y k x =-+与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为（ ）A .2B .0C .2-D .2±5.下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（ ）A .231y x =--B .21y x =-C .2y x=D .2y x=-6.如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点A 出发，沿半圆弧AB 顺时针方向匀速移动至点B ，运动时间为t ，ABP △的面积为S ，则下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是（ ）A B C D7.把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）A .17m ＜＜B .34m ＜＜C .1m ＞D .4m ＜8.甲、乙两人骑车以相同线路前往距离单位10 km 的培训中心参加学习.图中l 甲，l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 km s 随时间t （分钟）变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15 km/小时；③乙走了8 km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）A .4个B .3个C .2个D .1个9.下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是x 的函数的是（）A B C D10.如图1，一个电子蜘蛛从点A 出发匀速爬行，它先沿线段AB 爬到点B ，再沿半圆经过点M 爬到点C .如果准备在M 、N 、P 、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程.设电子蜘蛛爬行的时间为x ，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y ，表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A .点MB .点NC .点PD .点Q11.在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线3y x =-与y kx k =+的交点为整点时，k 的值可以取（ ）A .2个B .4个C .6个D .8个12.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D13.在平面直角坐标系中，将y 轴绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为（ ）A .y x=B .1y x =-C .1y x =+D .1y x =-+14.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154.其中正确的结论有（）A .1个B .2个C .3个D .4个15.在一次函数112y x =--的图象上有一点A ，将点A 沿该直线移动到点B 处，若点B 的横坐标减去点A的横坐标的差为2，则点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标的差为（ ）A .4B .4-C .1D .1-二、填空题（共8小题；共40分）16.将直线12y x =向上平移________个单位后得到直线172y x =+.17.已知()23f x x =+，(2)7f a -=，那么a 的值是________.18.函数y =________.19.若直线2y x k =-+与两坐标轴所围成的三角形的面积为9，则k 的值为________.20.如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把AOB △绕点A 按逆时针旋转90°后得到11AO B △，则点1B 的坐标是________.21.如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构.若已知具有同形结构的正n 边形的每个内角度数为a ，满足：360k a =（k 为正整数），多边形外角和为360°，则k 关于边数n 的函数是________（写出n 的取值范围）22.一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A ，B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表.现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为________元.型号AB单个盒子容量（升）23单价（元）5623.函数y ax b =+的图象如图，则方程0ax b +=的解为________；不等式02ax b +＜≤的解集为________.三、解答题（共4小题；共50分）24.在平面直角坐标系中，直线3y kx =+经过(2,7)，求不等式60kx -≤的解集.25.已知y m +与x n +（m ，n 为常数）成比例，试判断y 与x 成什么函数关系？26.如果用c 表示摄氏温度，f 表示华氏温度，则c 与f 之间的关系为：5(32)9c f =-，试分别求：（1）当68f =和4f =-时，c 的值；（2）当10c =时，的值.27.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知直线1l 经过点(6,0)A -，它与y 轴交于点B ，点B 在y 轴正半轴上，且2OA OB =.（1）求直线1l 的函数解析式；（2）若直线2l 也经过点(6,0)A -，且与y 轴交于点C ，如果ABC △的面积为6，求C 点的坐标.第6章综合测试答案解析一、1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】C【解析】点P 在弧上AB 时，随着时间t 的增大，点P 到AB 的距离先变大；当到达弧AB 的中点时，最大；然后逐渐变小，直至到达点B 时为0；并且点P 到AB 的距离的变化不是直线变化；AB Q 的长度等于半圆的直径，ABP \△的面积为S 与t 的变化情况相同，结合图象可得.7.【答案】C【解析】8.【答案】B【解析】乙比甲提前402812-=分钟；甲的平均速度10(4060)15 km/¸¸=小时；由1814s t s t =-ìïí=ïî，得交点为(24,6).\乙走了6 km 后遇到甲，乙出发24186-=分钟后追上甲.9.【答案】C 10.【答案】C【解析】若记录仪位于点M ，则蜘蛛在运动过程中会经过点M ，此时0y =，不符合题意；若记录仪位于点N ，则当蜘蛛在点B 到点C 之间运动时，距离大小不变，不符合题意；若记录仪位于点Q，则蜘蛛从点A 开始运动到B ，距离y 不断增大，不符合题意；故记录仪位于点P .11.【答案】C【解析】由题意得3y kx k y x =+ìí=-î，解得3141k x k k y k +ì=ïï-íï=ï-î，411441x ky k ì=-+ïï-íï=-+ï-î.Q 交点为整点，k \可取的整数解有0，2，3，5，1-，3-，共6个.12.【答案】D 13.【答案】C【解析】将y 轴绕原点顺时针旋转45°后得到的直线上1y x =+的点的横纵坐标相等，且过原点，所以旋转后的解析式为y x =.再向上平移1个单位后得到直线解析式为.14.【答案】B【解析】由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300 km ，甲行驶的时间为6小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到2小时，所以①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，把(5,300)代入可求得60k =，所以.设乙车离60y t =甲开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，把(1,0)和(4,300)代入可得04300m n m n +=ìí+=î，解得100100m n =ìí=-î，所以100100y t =-乙，令y y =乙甲可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，所以③不正确；令50y y -=乙甲，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，当|10040|50t -=时，可解得54t =，当1004050t -=-时，可解得154t =，又当562t =时，50y =甲，此时乙还没出发，当562t =时，乙到达B 城，250y =甲；综上可知当t 的值为54或154或56或256t =时，两车相距50千米，所以④不正确；综上可知正确的有①②共两个.15.【答案】D 【解析】设()11,A x y ，()22,B x y .由题意得212x x -=，()212121*********y y x x x x æö\-=-----=--=-ç÷èø.故选D .二、16.【答案】717.【答案】418.【答案】3x ≥或2x ＜【解析】y =的自变量的取值范围3020x x -ìí-î≥＞或3020x x -ìí-î≤＜，解得3x ≥或2x ＜.19.【答案】6±【解析】Q 直线与2y x k =-+轴交于点,02kæöç÷èø，与y 轴交于点(0,)k ，1||922kk \×=，6k \=±.20.【答案】(1,3)--【解析】直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，\点B 的坐标为(0,4)，点A 的坐标为(3,0)，3OA \=，4OB =.根据旋转的性质，可知：13AO AO ==，114O B OB ==，\点1O 的坐标为(3,3)-，点1B 的坐标为(1,3)--.21.【答案】2(3,4,6)2nk n n ==-【解析】先根据n 边形的内角和为(2)180n °-×及正n 边形的每个内角相等，得出(2)180n na -×=，再代入360k a =，即可求出k 关于边数n 的函数关系式，然后根据k 为正整数求出n 的取值范围.22.【答案】29【解析】设购买A 种型号盒子x 个，购买盒子所需要费用为y 元，则购买B 种盒子的个数为1523x-个，①当03x ≤＜时，15256303xy x x -=+´=+，10k =Q ＞，y \随x 的增大而增大，\当0x =时，y 有最小值，最小值为30元；②当3x ≥时，152564263xy x x -=+´-=+，10k =Q ＞，y \随x 的增大而增大，\当3x =时，y 有最小值，最小值为29元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元.23.【答案】3x =03x ≤＜【解析】函数+y ax b =的图象与x 轴的交点为(3,0)，则方程0ax b +=的解为3x =；由图象看出，当03x ≤＜时，直线上的点的纵坐标满足02ax b +＜≤.三、24.【答案】Q 直线3y kx =+经过(2,7)，237k \+=，解得：2k =，260x \-≤，解得：3x ≤.【解析】具体解题过程见答案.25.【答案】依题意，设()y m k x n +=+，整理得：y kx kn m =+-.所以y 是x 一次函数.【解析】具体解题过程见答案.26.（1）当68f =时，5(32)209c f =-=，当4f =-时，5(32)209c f =-=-.（2）当10c =时，5(32)109f -=，解得50f =.【解析】具体解题过程见答案.27.（1）(6,0)A -Q ，6OA \=，2OA OB =Q ，3OB \=，B Q 在y 轴正半轴，(0,3)B \，\设直线1l 解析式为3(0)y kx k \=+¹，将(6,0)A -代入得630k +=，解得12k =，132y x \=+.（2）62ABC BC AOS ´==Q △，6AO =Q ，2BC \=，又(0,3)B Q ，325+=，321-=，(0,5)C \或(0,1).【解析】具体解题过程见答案.。
八年级上册数学苏教版
八年级上册数学苏教版第一章三角形全等1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2.全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
⑵全等三角形的周长相等、面积相等。
⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3.全等三角形的判定：①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4.证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）.⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）.第二章轴对称1.轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
2.轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3.线段的垂直平分线：①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等4.角的角平分线：①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。
苏科版八年级上第六章一元一次函数单元测试卷含解析
八年级上数学一元函数单元测试卷班级姓名一、选择题1．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0B．1C．±1D．﹣12．（4分）下列函数中y随x的增大而减小的是（）A．y=x﹣m2B．y=（﹣m2﹣1）x+3C．y=（|m|+1）x﹣5D．y=7x+m3．（4分）已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）要由直线得到直线，直线应（）A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位5．若直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3B．C．y=3x+2D．y=x﹣16．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．7．要从的图象得到直线，就要将直线（）A．向上平移个单位B．向下平移个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位8．如图一次函数y1=ax+b和y2=cx+d在同一坐标系内的图象，则的解中（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜09．两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．10．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=．A．6B．8C．-6D．﹣8二、填空题11．如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．12．通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B′，则点B′的坐标是．13．要把直线y=3x﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向平移个单位．14．已知一次函数y=﹣2x+3中，自变量取值范围是﹣3≤x≤8，则当x=时，y 有最大值．15．已知点A（3，0）、B（0，﹣3）、C（1，m）在同一条直线上，则m=．16．已知直线y=2x﹣4，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为．17．已知一次函数y=（m+2）x+1，函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是．18．已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m，8），则m=．19．直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是．20．若一次函数y=kx+b的图象经过（﹣2，﹣1）和点（1，2），则这个函数的图象不经过象限．三、解答题21．在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫次数…8498119…温度（℃）…151720…（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？22．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．23．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图．根据图象解决下列问题：（1）谁先出发先出发多少时间谁先到达终点先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式（不化简，也不求解）：①甲在乙的前面；②甲与乙相遇；③甲在乙后面．24．有一个附有进水管、出水管的水池，每单位时间内进出水管的进、出水量都是一定的，设从某时刻开始，4h内只进水不出水，在随后的时间内不进水只出水，得到的时间x （h）与水量y（m3）之间的关系图（如图）．回答下列问题：（1）进水管4h共进水多少？每小时进水多少？（2）当0≤x≤4时，y与x有何关系？（3）当x=9时，水池中的水量是多少？（4）若4h后，只放水不进水，那么多少小时可将水池中的水放完？25．已知直线l经过点（﹣1，5），且与直线y=﹣x平行．（1）求直线l的解析式；（2）若直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，求℃AOB的面积．26．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？27．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题1. B2.B3.C4.D5.B6. D7. A8.A9.B 10 D二、填空题11．一、二、三．12．（5，2）．13．上，6．14．故答案为：﹣3，9．15．﹣2．16．417．m＞﹣2．18．m=2．19．＜k＜1．20．四．三、解答题21．解：解法一：（1）设蟋蟀1分钟叫的次数为x次，当地温度为y摄氏度，一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得k=，b=3℃y=x+3；（2）当x=63时，y=x+3=×63+3=12答：蟋蟀1分钟叫了63次，该地当时温度为12摄氏度．解法二：（1）设当地温度为x摄氏度，蟋蟀1分钟叫的次数为y次，一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得k=7，b=﹣21，℃y=7x﹣21；（2）当y=63时，有63=7x﹣21，℃x=12答：蟋蟀1分钟叫了63次，该地当时温度为12摄氏度．22．解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y=9x；x≥3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y=8x+5000；x≥3000．（2）根据题意可得：当9x=8x+5000时，x=5000，当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x＞8x+5000，℃甲方案付款多，乙付款少，当小于5000千克时，9x＜8x+5000，℃甲方案付款少，乙付款多．23．解：（1）甲先出发，先出发10分钟．乙先到达终点，先到达5分钟．（2分）（2）甲的速度为：V甲=千米/小时）（3分）乙的速度为：V乙==24（千米/时）（4分）（3）当10＜x＜25分钟时两人均行驶在途中．设S甲=kx，因为S甲=kx经过（30，6）所以6=30k，故k=．℃S甲=x．设S乙=k1x+b，因为S乙=k1x+b经过（10，0），（25，6）所以0=10k1+b，6=25k1+b所以b=﹣4，k1=所以S乙=x﹣4①当S甲＞S乙时，即x＞x﹣4，10＜x＜20时，甲在乙的前面．②当S甲=S乙时，即x=x﹣4，x=20时，甲与乙相遇．③当S甲＜S乙时，即x＜x﹣4，20＜x＜25时，乙在甲的前面．24．解：（1）由图象知，4h共进水20m3，所以每小时进水量为5m3．（2）y是x的正比例函数，设y=kx，由于其图象过点（4，20），所以20=4k，k=5，即y=5x（0≤x≤4）．（3）由图象可知：当x=9时y=10，即水池中的水量为10m3．（4）由于x≥4时，图象是一条直线，所以y是x的一次函数，设y=kx+b，由图象可知，该直线过点（4，20），（9，10）．℃℃℃y=﹣2x+28令y=0，则﹣2x+28=0，℃x=14．14﹣4=10，所以4h后，只放水不进水，10h就可以把水池里的水放完．25．解：（1）设直线l的解析式为y=﹣x+b，将（﹣1，5）代入可得：b=4，℃直线l的解析式为：y=﹣x+4．（2）当y=0时，x=4，℃A（4，0），B（0，4）℃S℃AOB=×OA•0B=×4×4=8．26.．解：（1）℃CD℃x轴，℃从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），℃经过点A（0，6），B（30，12），℃，解得．所以，直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），当x=50时，y=×50+6=16cm．答：直线AC所在线段的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm．27．解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000（0≤x≤30）；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．℃x为整数，℃x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）℃y=300x+12000，k=300＞0，℃y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．。
苏科版八年级上册数学第六章 一次函数 含答案
苏科版八年级上册数学第六章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A.它们的函数值y随着x的增大而增大B.它们的函数值y随着x的增大而减小C.它们的自变量x的取值为全体实数D.k＜02、甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S（km）与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（）A.数20和s，t都是变量B.s是常量，数20和t是变量C.数20是常量，s和t是变量D.t是常量，数20和s是变量3、已知函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x＞3C.x≥2且x≠3D.x＞24、一次函数y=2x+1的图象不经过第（）象限A.一B.二C.三D.四5、早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A.小张去时所用的时间多于回家所用的时间B.小张在公园锻炼了20分钟C.小张去时的速度大于回家的速度D.小张去时走上坡路，回家时走下坡路6、若一次函数y=（m﹣3）x+（m+1）（其中m为常数）的图形经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）A.﹣1≤m≤3B.m＜3C.﹣1＜m＜3D.m＞37、小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、函数中，自变量x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.全体实数9、如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为－1，则一次函数y＝(a－b)x＋b的图象大致是( )A. B. C. D.10、一元一次方程ax-b=0的解是x=3,则函数y=ax-b的图象与x轴的交点坐标是( )A.(-3,0)B.(3,0)C.(a,0)D.(-b,0)11、若直线经过点，直线经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（）A. B. C. D.12、已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：x… 3 6 …y… 2 1 …对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（）A.①②B.②③C.③④D.①④13、正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A. B. C. D.14、小明骑自行车上学，一开始以某一恒定的速度行驶，但行驶至途中自行车发生了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误了上课，他比修车前加快了骑车的速度，下面四幅图中最能反映小明这段行程的是（）A. B. C.D.15、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x≠2C.x＞2D.x≤2二、填空题(共10题，共计30分)16、在关系式=30-2t中，随着t的变化而变化，其中自变量是________，因变量是________，当t=________时，=0．17、函数中自变量x的取值范围是________．18、如果把y= x+1线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为________．19、如图，直线l：y＝x，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A 2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为________；点An的坐标为________．20、函数自变量的取值范围是________.21、函数y= 的自变量x取值范围是________．22、直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y=90﹣x，其中变量为________ ，常量为________ ．23、已知一次函数，当时，y的取值范围是________．24、一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第________象限．25、将直线向右平移2个单位后得到直线则直线的解析式是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？27、在给出的网格中画出一次函数的图象，并结合图象求：①方程的解；②不等式的解集；③不等式的解集.28、已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n）．当m、n是什么数时，y随x的增大而增大.29、某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？30、若两个一次函数：，问x取何值时，＞。
苏科版八年级上册数学同步练习 6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》一、选择题1.已知y1=x−5，y2=2x+1.当y1>y2时，x的取值范围是( )C. x<−6D. x>−6A. x>5B. x<122.已知一次函数y=kx+b中x取不同值时，y对应的值列表如下：x…−m2−112…y…−20n2+1…则不等式kx+b>0(其中k，b，m，n为常数)的解集为( )A. x>1B. x>2C. x<1D. 无法确定3.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=−1的解为( )A. x=0B. x=1C. x=12D. x=−24.如图，一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标为3，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1>y2中，正确结论的个数是( )A. 0B. 3C. 2D. 15. 如图，函数y 1=−2x 与y 2=ax +3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式−2x >ax +3的解集是( )A. x >2B. x <2C. x >−1D. x <−16. 已知直线y =ax +b(a ≠0)经过点A(−3，0)和点B(0，2)，那么关于x 的方程ax +b =0的解是( )A. x =−3B. x =−1C. x =0D. x =27. 如图，表示阴影区域的不等式组为( )A. {2x +y ≥53x +4y ≥9y ≥0B. {2x +y ≤53x +4y ≤9y ≥0C. {2x +y ≥53x +4y ≥9x ≥0D. {2x +y ≤53x +4y ≥9x ≥08. 如图，若一次函数y =−2x +b 的图象交y 轴于点A(0，3)，则不等式−2x +b >0的解集为( )A. x >32B. x >3C. x <32D. x <39. 要使函数y =(2m −3)x +(3n +1)的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为( )A. m >32，n >−13B. m >3，n >−3C. m <32，n <−13D. m <32，n >−1310. 如图，可以得出不等式组{ax +b <0cx +d >0的解集是( )A. x <−1B. −1<x <0C. −1<x <4D. x >411. 函数y 1=k 1x +b 1与y 2=k 2x +b 2的部分自变量和对应函数值如下：x −4 −3 −2 −1y −1 −2 −3 −4x −4 −3 −2 −1y −9 −6 −3 0当y 1>y 2时，自变量x 的取值范围是( )A. x >−2B. x <−2C. x >−1D. x <−1二、解答题 12. 已知直线l 1：y =x +n −2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P(1，2)．(1)求m，n的值；(2)请结合图象直接写出不等式mx+n>x+n−2的解集．13.如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax−3的图象交于点P(−2，−5)，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)求△ABP的面积；(3)根据图象直接写出不等式2x+b<ax−3的解集．x+m的图象交于P(n，−2)．14.如图，函数y=−2x+3与y=−12(1)求出m、n的值；x+m>−2x+3的解集；(2)直接写出不等式−12(3)求出△ABP的面积．15.如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M(3，0)，N(0，4)．(1)求直线MN的解析式；(2)根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；(3)若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为12，5直接写出符合条件的点P的坐标．【答案】1. C2. A3. C4. C5. D6. A7. D8. C9. D10. D11. B12. 解：(1)把P(1，2)代入y=x+n−2得1+n−2=2，解得n=3；把P(1，2)代入y=mx+3得m+3=2，解得m=−1；(2)不等式mx+n>x+n−2的解集为x<1．13. 解：(1)∵将点P(−2，−5)代入y1=2x+b，得−5=2×(−2)+b，解得b=−1，将点P(−2，−5)代入y2=ax−3，得−5=a×(−2)−3，解得a=1，∴这两个函数的解析式分别为y1=2x−1和y2=x−3；(2)∵在y1=2x−1中，令y1=0，得x=12，∴A(12，0)．∵在y2=x−3中，令y2=0，得x=3，∴B(3，0)．∴S△ABP=12AB×5=12×52×5=254．(3)由函数图象可知，当x<−2时，2x+b<ax−3．14. 解：(1)∵y=−2x+3过P(n，−2)．∴−2=−2n+3，解得：n=52，∴P(52，−2)，∵y=−12x+m的图象过P(52，−2)．∴−2=−12×52+m，解得：m=−34；(2)不等式−12x +m >−2x +3的解集为x >52； (3)∵当y =−2x +3中，x =0时，y =3，∴A(0，3)，∵y =−12x −34中，x =0时，y =−34，∴B(0，−34)， ∴AB =334； ∴△ABP 的面积：12AB ×52=12×154×52=7516． 15. 解：(1)∵直线y =kx +b 与坐标轴相交于点M(3，0)，N(0，4)，所以{3k +b =0b =4， 解得：{k =−43b =4， ∴直线MN 的解析式为：y =−43x +4；(2)根据图形可知，当x ≤3时，y =kx +b 在x 轴及其上方，即kx +b ≥0， 则不等式kx +b ≥0的解集为x ≤3；(3)如图，作△OMN 的高OA ．在Rt △OMN 中，∵OM =3，ON =4，∠MON =90∘，∴MN =√OM 2+ON 2=5．∵S △OMN =12MN ⋅OA =12OM ⋅ON ，∴OA =OM⋅ONMN =3×45=125，∴点P 的坐标是(0，0)；在x轴上作O关于M的对称点为(6，0)，易得(6，0)到直线y=kx+b的距离也为12，5所以点P的坐标是(0，0)或(6，0)．。
江苏科技版数学八年级上册6.5一次函数与二元一次方程同步练习(20200519180834)
6.5 一次函数与二元一次方程
一、选择题
1、如果一次函数 y 3x 6 与 y 2x 4 的交点坐标是 a, b ，则下列方程组中解是
x a,
的是（ ）
y b.
y 3x 6
3x 6 y 0
3x y 6
3x y 6
A、
B、
C、
D、
（ 1）根据图象分别求出 l1,l2 的函数关系式；
（ 2）当照明时间是多少小时时，两种灯的费用相等？
（ 3）小亮房间计划照明 2500 小时， 他买了一个白炽灯和一个节能灯， 请你帮助他设计
最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）
。
12、 A、 B 两地相距 50km，甲于某日下午 1 时骑自行车从 A 地出发去 B 地，乙也于同日 下午骑摩托车从 A 地去 B 地。图中折线 PQR和线段 MN分别代表甲和乙所行驶的里程 s 与该 日下午时间 t 之间的关系。 （1）甲出发多少小时，乙才开始出发？（ 2）乙行驶多少小时就 追上了甲，这时两人离 B 地还有多远？
成的三角形面积．
y 轴围
11、如图， l1, l2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用
y（费用 =灯的售价 +电费，单
位：元）与照明时间 x（小时）的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是 明效果一样。
2000 小时，照
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江苏 科技版数学八年 级 上册 6.5 一次函数与二元一次方程同步 练习
13、（ 1） 30 厘米， 25 厘米； 2 小时， 2.5 小时。 （ 2）y 甲 ＝－ 15x ＋ 30， y 乙 ＝－ 10x
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一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
1．当自变量x_______时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x_______时，函数的值小于0．
2．已知函数y1＝x－2，y2＝2x－4，当_______时，y1－y2<3．_______．
3．如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图像，观察图像，可知：
(1)b＝_______，k＝_______；
(2)当y>2时．x_______．
4．如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图像交点为P，则不等式x＋b>ax＋3的解集为_______．
5．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图像如图．根据图像回答下列问题：
(1)_______先出发，先出发_______；_______先到达终点，先到_______；
(2)甲、乙两人的行驶速度分别为_______、________；
(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）?在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x(m1n)的方程或不等式（不化简，也不求解）：
①甲在乙的前面____________________________；
②甲与乙相遇____________________________；
③甲在乙的后面____________________________．
6．已知函数y＝－2x＋4．
(1)画出它的图像；
(2)当x为何值时，y<－4?
(3)当y为何值时，－1
2
≤x<
3
2
？
7．折线ABC 是某人乘出租车所付的费用y （元）与乘车的里程数x(km)之间的函数关系的图像．
(1)乘车3 km 和6 km 各需付乘车费多少元？
(2)当x ≥3时，求乘车费用y （元）与乘车的里程数x(km)之间的关系式；
(3)某乘客所付车费在14元～18元之间，求他乘车路程的范围．
8．为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：
(1)若某户用水量为x 吨，需付水费y 元，则水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系式是：
y ＝()_______(010)_______10x x ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩
(2)若小华家四月份付水费17元，则他家四月份用水多少吨？
(3)已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多有多少户？
9．某校准备在暑假期间组织在这学年中受表彰的部分学生去旅游，甲旅行社收费标准为：除两名带队教师，其余学生可享受半价优惠；乙旅行社收费标准为：两名带队教师和所有学生均按六折优惠，这两个旅行社的全票价均为200元．
(1)若共有20名学生，选择哪一家旅行社较优惠？
(2)若有x 名学生，选择哪一家旅行社较优惠与学生的人数有没有关系？试说明理由．
10．如图，直线y＝kx＋b经过点A（－1，－2）和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x<kx ＋b<0的解集为( )．
A．x<－2 B．－2<x<－1 C．－2<x<0 D．－1<x<0
11．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x(m2)满足函数关系式为y乙＝kx．
(1)根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系式；
(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600 m2，那么公园选择哪个工程队施工更合算？
12．一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )．
A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1
13．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，
决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费
标准见下表：
2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．
(1)上表中，a＝_______；b＝_______；
(2)请直接写出y与x之间的函数关系式；
(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
24．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；
（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？
参考答案
1．＞－4
5
＜－
4
5
2．x>－13．(1)3－k (2)x<1
4．x>1
5．(1)甲10min 乙5min (2)12 km/h 24 km/h
(3)①甲在乙的前面：1
5
x>
2
5
x－4；
②甲与乙相遇：1
5
x＝
2
5
x－4；
③甲在乙后面：1
5
x＜
2
5
x－4；
6．(1)略(2)当x>4时，y<－4(3)当1<y≤5时，－1
2
≤x<
3
2
7．(1)10元，16元，(2)y＝2x＋4，x≥3．(3)5km～7km
8．(1)1.3x 13＋2(x－10)(2)12吨．(3)61户．
9．(1)选择甲旅行社较优惠(2)选择哪家旅行社较优惠与学生人数x的多少有关系，10．B
11．(1)y甲＝
()
() 560500 40800500
x x
x x
⎧≤<
⎪
⎨
+≥
⎪⎩
(2)当k>45时，选择甲工程队更合算；当0<k<45时，选择乙工程队更合算；当k＝45时，选择两个工程队的花费一样．
12．C
13．(1)0.6 0.65 (2)当x≤150时，y＝0.6x；当150<x≤300时，y＝0.65x－7.5；
当x>300时，y＝0.9x－82.5．(3)0.62元．。