网友整理的统计计算公式
(完整版)统计学公式大全
(完整版)统计学公式大全统计学公式大全本文档旨在提供统计学领域常用的公式大全，便于大家在研究和实践中进行参考和应用。
描述统计学公式中心趋势度量1. 平均数（Mean）：$\bar{x} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}x_i}}{n}$2. 中位数（Median）：若数据个数为奇数，中位数为排序后的中间值；若数据个数为偶数，中位数为排序后的中间两个值的平均值。
3. 众数（Mode）：出现频率最高的数值。
离散趋势度量1. 方差（Variance）：$Var(x) = \frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}}{n}$2. 标准差（Standard Deviation）：$SD(x) = \sqrt{Var(x)}$3. 极差（Range）：$Range(x) = \max(x) - \min(x)$分布形状度量1. 偏度（Skewness）：$\text{Skewness} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}}{n \cdot SD(x)^3}$2. 峰度（Kurtosis）：$\text{Kurtosis} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^4}}{n \cdot SD(x)^4}$ 推断统计学公式参数估计1. 样本均值的抽样分布标准差（Standard Error of the Mean）：$SE(\bar{x}) = \frac{{SD(x)}}{\sqrt{n}}$2. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$\bar{x} \pm Z\cdot SE(\bar{x})$3. 样本比例的抽样分布标准差（Standard Error of Proportion）：$SE(p) = \sqrt{\frac{{p(1-p)}}{n}}$4. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$p \pm Z \cdotSE(p)$假设检验1. 样本均值和总体均值的差异（t检验）：$t = \frac{{\bar{x} -\mu}}{{SE(\bar{x})}}$2. 双侧拒绝域临界值（t分布）：$t_{\text{critical}} = \pmt_{\alpha/2, df}$3. 样本比例和总体比例的差异（z检验）：$z = \frac{{\hat{p} - p}}{{SE(p)}}$4. 双侧拒绝域临界值（z分布）：$z_{\text{critical}} = \pmz_{\alpha/2}$回归分析公式简单线性回归模型1. 回归方程（Simple Linear Regression）：$y = \beta_0 +\beta_1x + \epsilon$2. 线性预测公式（Simple Linear Regression）：$\hat{y} =\hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1x$3. 斯皮尔曼秩相关系数（Spearman's Rank Correlation Coefficient）：$r_s = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}$4. 相关系数的显著性检验（t检验）：$t = \frac{r}{\sqrt{\frac{1 - r^2}{n-2}}}$结论本文档列举了统计学领域常用的公式，包括描述统计学中的中心趋势度量、离散趋势度量和分布形状度量，推断统计学中的参数估计和假设检验，以及回归分析中的简单线性回归模型等相关公式。
统计学计算公式
《统计学原理》复习资料（计算公式）一、编制分配数列（次数分布表）统计整理公式a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距二、算术平均数和调和平均数的计算加权算术平均数公式xfx f （常用）fx x f（x 代表各组标志值，f 代表各组单位数，ff 代表各组的比重）加权调和平均数公式mx mx （x 代表各组标志值，m 代表各组标志总量）三、变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数V x 来比较）公式：标准差: 简单σ= ；加权σ=四、总体参数区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计）具体步骤：①计算样本指标x 、；p③由给定的概率保证程度()F t 推算概率度t⑤估计总体参数区间范围x x x X x ；p pp P p 抽样估计公式1.平均误差：重复抽样：n x np p p )1(不重复抽样：)1(2Nn n x2.抽样极限误差xx t 3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目222x t n 成数抽样时必要的样本数目22)1(p p p t n4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目22222t N Ntn x 五、相关分析和回归分析相关分析公式1.相关系数2222)()(y y n x x n y x xy n2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ22)(x x ny x xy nb xb y a 3.估计标准误：22n xy b y a y s y 五、指数分析计算指数分析公式一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数0001p q p q 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
(01p q -00p q )此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
(2)质量指标指数0111p q p q 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
统计学常用公式
统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、分析、解释和表达的科学。
在统计学中，有许多常用的公式被广泛应用于数据处理和推断分析。
本文将介绍一些统计学常用公式，并对其进行说明和用途解释。
一、描述统计学公式1. 平均值（Mean）平均值是一组数据的总和除以数据的个数，即：$\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_n}{n}$其中，$\bar{X}$表示平均值，$X_i$表示第i个数据，n表示数据的个数。
2. 中位数（Median）中位数是将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。
当数据个数为奇数时，中位数即为排列后正中间的数；当数据个数为偶数时，中位数为排列后中间两个数的平均值。
3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现频率最高的数值。
4. 标准差（Standard Deviation）标准差衡量数据的离散程度，其计算公式为：$SD = \sqrt{\frac{(X_1 -\bar{X})^2 + (X_2 -\bar{X})^2 + \cdots + (X_n -\bar{X})^2}{n-1}}$5. 方差（Variance）方差是标准差的平方，即：$Var = SD^2$6. 百分位数（Percentile）百分位数是指一组数据中某个特定百分比处的数值。
比如，第25百分位数是将一组数据从小到大排列后，处于前25%位置的数值。
二、概率与统计公式1. 随机变量期望（Expectation）随机变量期望是描述随机变量平均值的指标，也称为均值。
对于离散型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \sum_{i=1}^{n} X_i \cdot P(X_i)$对于连续型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x)dx$其中，$X_i$表示随机变量X的取值，$P(X_i)$表示对应取值的概率，$f(x)$表示X的概率密度函数。
统计基础理论相关知识公式
统计基础理论及相关知识公式1、次数密度＝各组次数÷组距2、组距＝(最大值－最小值)÷组数＝全距/(1＋3.322×lgN) N 表示数列总次数3、组中值＝(上限＋下限)÷2＝上限－相邻组的组距/2＝下限＋相邻组的组距/24、结构相对指标＝总体部分数值÷总体全部数值5、比例相对指标＝总体中某部分数值÷总体中基准部分数值6、强度相对指标＝某一总体的指标数值÷另一有联系的总体指标数值7、发展速度＝(报告期指标数值÷基期指标数值)×100%8、增长速度＝发展速度－100%9、比较相对指标＝某条件下的某类指标数值÷另一条件下的同类指标数值 10、计划完成程度相对指标＝实际完成指标数值÷计划任务数值11、计划完成程度相对指标(提高率)＝(1＋实际提高率)÷(1＋计划提高率) 12、计划完成程度相对指标(降低率)＝(1－实际降低率)÷(1－计划降低率) 13、简单算术平均数 ⎺x ＝(x1+x2+…+xn)/n ＝∑x/n14、加权算术平均数 ⎺x ＝(x1f1+x2f2+…+xnfn)/(f1+f2+…+fn)＝∑xf/∑f 15、简单调和平均数 H ＝1/(1/x1+1/x2+…+1/xn)/n ＝n/∑(1/x)16、加权调和平均数 H ＝1/(m1/x1+m2/x2+…+mn/xn)/(m1+m2+…+mn)＝∑m/∑(1/x)m 17、简单几何平均数G ==x 表示比率18、加权几何平均数12f f G +==f ∑表示标志值出现次数的总和19、中位数的位次＝(n+1)/220、中位数的下限公式 12m e mfS M L d f --=+⨯∑ 中位数的上限公式 12m e mfS M U d f +-=-⨯∑L 表示中位数所在组的下限，U 表示中位数所在组的上限，m f 表示中位数所在组的次数，1m S -表示中位数所在组以前各组的累计次数，1m S +表示中位数所在组以后各组的累计次数，f ∑表示各组次数之和，d 表示中位数所在组的组距。
数据计算公式
数据计算公式数据计算公式是指用于进行数值计算的一种数学表达式或算法。
它可以用来解决各种数学问题，包括数值计算、统计分析、数据建模等。
在数据分析和科学研究中，数据计算公式是非常重要的工具，能够帮助我们理解和处理大量的数据。
以下是一些常见的数据计算公式的示例：1. 简单加法和减法公式：- 加法公式：C = A + B- 减法公式：C = A - B2. 乘法和除法公式：- 乘法公式：C = A * B- 除法公式：C = A / B3. 平均值计算公式：- 平均值公式：C = (A1 + A2 + ... + An) / n4. 百分比计算公式：- 百分比公式：C = (A / B) * 100%5. 方差和标准差计算公式：- 方差公式：C = Σ((Xi - X)^2) / n- 标准差公式：C = √(Σ((Xi - X)^2) / n)6. 概率计算公式：- 概率公式：P(A) = n(A) / n(S)7. 线性回归公式：- 线性回归公式：y = mx + b8. 指数函数公式：- 指数函数公式：y = a * e^(bx)9. 对数函数公式：- 对数函数公式：y = logb(x)10. 积分和微分公式：- 积分公式：∫f(x) dx- 微分公式：df(x) / dx以上只是一些常见的数据计算公式示例，实际应用中还有许多其他的公式和算法。
根据具体的问题和需求，我们可以选择合适的数据计算公式来解决问题。
在使用这些公式时，需要注意输入数据的准确性和合理性，以确保计算结果的准确性和可靠性。
总结起来，数据计算公式是进行数值计算的重要工具，可以帮助我们解决各种数学问题。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的公式，并注意输入数据的准确性。
通过合理使用数据计算公式，我们可以更好地理解和处理大量的数据，为科学研究和决策提供有力支持。
Excel表格中最实用的15个统计公式
Excel表格中最实用的15个统计公式
Excel中最实用的15个统计公式
1 、统计A列非空单元格个数
=CountA(A:A)
2、统计A列有多个数字
=Count(A:A)
3、统计A列张三的出现次数
=Countif(A:A,'张三')
4、统计 C列成绩在60~80的人数
=FREQUENCY( C1:C10,{80,60})
5、统计大专学历的财务人员个数
=COUNTIFS(B2:B8,'财务',C2:C8,'大专'）
6、计算平均工资
=AVERAGE(C2:C4)
7、计算平均数（不包含0值）
=AVERAGEIF(C2:C4,'>0')
8、统计员工中财务部大专学历的平均工资
=AVERAGEIFS(D:D,B:B,'财务',C:C,'大专')
9、计算A列最大值
=MAX(A:A)
10、计算A列最小值
=Min(A:A)
11、计算A列第二大值
=Large(A:A,2)
12、计算A列第3小值
=Small(A:A,3)
13、计算B2在B列的排名
=RANK(B2,B:B)
14、统计A列出现次数最多的数字
=MODE(A2:A17)
15、从评分中除去一个最大值和一个最小值后计算平均值。
=TRIMMEAN(B2:B11,2/10)。
统计学计算公式大全
统计学计算公式大全统计学是数学中一个重要的分支，它利用分析数据，抽象出具有相似特征的概念，研究其变化规律、发展趋势，为决策提供重要的依据。
统计学涉及的范畴较广，涉及统计数据的收集、分析处理、描述抽象、模型建立、推理预测等数学计算技术，其中重要的组成部分就是计算公式，下面就是统计学计算公式大全。
一、抽样调查统计1、样本量的计算公式：n=N/ (1+N*e2/δ2)其中：n为样本量，N为总体量，e为期望的标准误差，δ为期望的置信度。
2、样本抽取a)取系统抽样公式:Pi=Di/n其中：Pi为抽取的概率，Di为分层抽样时的各层系统抽样量，n 为总体量。
b)层抽样公式:Di=ni/ni+N1+…+Nk其中：Di为分层抽样时的各层系统抽样量，ni为各层抽样量，N1+…+Nk为总体量。
3、数据分析a)差、方差、标准差极差X=Xmax-Xmin方差S2=G2S/(n-1)标准差S=根号[G2S/(n-1)]其中：Xmax，Xmin为所有样本数据的最大值和最小值，G1S和G2S分别为样本一阶矩和二阶矩，n为样本量。
b)值、中位数均值：X=G1S/n中位数：中位数=X((n+1)/2)其中：G1S为样本一阶矩，n为样本量。
c)分位数百分位数：Xp=(n+1)P/100其中：P为百分位数，n为样本量二、两个样本的比较1、大样本检验a) t检验t=X1-X2/S其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为两个样本总体方差的平均值。
b) F检验F=S12/S22其中：S12，S22分别为样本1和样本2的方差。
2、小样本检验a) Z检验z=X1-X2/S其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为样本1和样本2的总体标准差的平方根。
b)2检验χ2=∑[(Oi-Ei)2/Ei]其中：Oi，Ei分别为样本的实际频数和期望频数。
三、数据回归分析1、回归分析公式Y=a+bX其中：Y，X分别为回归变量，a，b分别为回归系数。
统计数据计算公式
统计数据计算公式
统计数据计算公式是指用于计算数据中各种统计量的数学公式。
以下是几个常见的统计数据计算公式：
1. 平均数计算公式：平均数是指一组数据的总和除以数据个数，其计算公式为：平均数= 数据总和/ 数据个数。
2. 中位数计算公式：中位数是指一组数据按大小顺序排列后的中间值，其计算公式为：如果数据个数为奇数，中位数为第（数据个数+1）/2个数据；如果数据个数为偶数，中位数为第（数据个数/2）个数据和第（数据个数/2+1）个数据的平均值。
3. 众数计算公式：众数是指一组数据中出现次数最多的数值，其计算公式为：将数据按大小顺序排列，找出出现次数最多的数值即可。
4. 方差计算公式：方差是一组数据离平均数的偏差平方的平均数，其计算公式为：方差= Σ(xi - x)²/ n，其中Σ表示对所有数据求和，xi表示第i个数据，x表示平均数，n表示数据个数。
5. 标准差计算公式：标准差是方差的算术平方根，其计算公式为：标准差= √(Σ(xi - x)²/ n)，其中√表示算术平方根，xi表示第i个
数据，x表示平均数，n表示数据个数。
以上是几个常见的统计数据计算公式，它们在数据分析和处理中起到了重要的作用。
统计公式及说明范文
统计公式及说明范文统计公式是一种数学表达方法，用于表示和求解统计学问题。
统计公式广泛应用于各个领域，包括经济学、社会学、管理学和自然科学等。
本文将介绍一些常见的统计公式及其说明。
一、描述统计公式1. 平均值（Mean）：平均值是一组数据的总和除以数据个数。
平均值可以表示数据集的集中趋势。
平均值的公式如下：mean = (x1 + x2 + ... + xn) / n2. 中位数（Median）：中位数是有序数据集中的中间值。
对于有奇数个数据，中位数是中间那个数；对于有偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值。
中位数的公式如下：median = (n + 1) / 23. 众数（Mode）：众数是数据集中出现次数最多的数值。
一个数据集可以有一个众数或多个众数。
众数的公式没有统一的数学表示，通常使用频数表或直方图来表示。
4. 标准差（Standard Deviation）：标准差是数据集的离散度度量，表示数据集中各个数据与平均值之间的偏离程度。
标准差的公式如下：standard deviation = sqrt((x1-mean)^2 + (x2-mean)^2 + ... + (xn-mean)^2) / n5. 方差（Variance）：方差是标准差的平方，也是数据集的离散度度量。
方差的公式如下：variance = ((x1-mean)^2 + (x2-mean)^2 + ... + (xn-mean)^2) / n二、概率统计公式1. 概率密度函数（Probability Density Function，PDF）：概率密度函数描述了连续随机变量的概率分布。
它表示了随机变量取一些值的概率密度。
概率密度函数的公式如下：f(x) = dF(x) / dx2. 累积分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF）：累积分布函数描述了随机变量小于等于一些值的概率。
累积分布函数的公式如下：F(x)=P(X<=x)3. 期望值（Expectation）：期望值是随机变量的平均值，表示对随机变量取值的长期平均结果。
统计学原理重要公式
统计学原理重要公式1.样本均值公式：样本均值是样本数据的总和除以样本的大小。
它的公式是：$$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值。
2.总体均值公式：总体均值是从总体中取得的全部样本数据的总和除以总体的大小。
它的公式是：$$ \mu = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值。
3.样本方差公式：样本方差是样本数据与样本均值差的平方和的平均值。
它的公式是：$$ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值，$ \bar{x} $是样本均值。
4.总体方差公式：总体方差是总体数据与总体均值差的平方和的平均值。
它的公式是：$$ \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值，$ \mu $是总体均值。
5.样本标准差公式：样本标准差是样本方差的平方根。
它的公式是：$$ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值，$ \bar{x} $是样本均值。
6.总体标准差公式：总体标准差是总体方差的平方根。
它的公式是：$$ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2} $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值，$ \mu $是总体均值。
7.样本比例公式：样本比例是样本中具有一些特征的观测值的比例。
$$ p = \frac{x}{n} $$其中，n是样本的大小，x是具有特征的观测值的数量。
指标计算公式及方法
指标计算公式及方法指标计算公式及方法是衡量某一现象或问题的数量化指标，广泛应用于各个领域的研究和分析中。
下面是一些常见的指标计算公式及方法的相关参考内容。
一、统计指标计算公式及方法1. 平均值（Mean）：平均值是一组数据总和除以数据的个数，常用于描述数据的集中趋势。
计算公式为：平均值 = 总和 / 数据个数。
2. 中位数（Median）：中位数是一组数据排序后，位于中间位置的数，常用于描述数据的中间位置。
计算公式为：中位数= （n + 1）/ 2，其中 n 是数据个数。
3. 众数（Mode）：众数是一组数据中出现频率最高的数，常用于描述数据的主要取值。
计算方法为统计每个数的频次，选择频次最高的数作为众数。
4. 方差（Variance）：方差是一组数据与其平均值的离散程度，常用于描述数据的变异程度。
计算公式为：方差= Σ（观测值- 平均值）^2 / 数据个数。
5. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用于衡量数据分布的离散程度，常用于描述数据的波动性。
计算公式为：标准差 = sqrt(方差)。
二、经济指标计算公式及方法1. GDP（Gross Domestic Product）：GDP是衡量一个国家或地区一定时间内生产总值的指标。
计算公式为：GDP = C + I + G + (X - M)，其中 C 表示消费，I 表示投资，G 表示政府支出，X 表示净出口，M 表示进口。
2. CPI（Consumer Price Index）：CPI是衡量一篮子消费品和服务价格变动的指标，常用于衡量通胀水平。
计算公式为：CPI = （当前年度的消费品价格总和 / 基准年度的消费品价格总和） × 100。
3. 投资回报率（Return on Investment, ROI）：ROI是衡量投资获得的回报率，用于评估投资项目的效益。
计算公式为：ROI = （投资获得的净收益 / 投资成本） × 100。
统计学常用公式
统计学常用公式在我们的日常生活和各种研究领域中，统计学都发挥着重要的作用。
它帮助我们从大量的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策。
而要进行有效的统计分析，就离不开各种公式的运用。
接下来，让我们一起了解一些统计学中常用的公式。
首先，要提到的是均值（Mean）的计算公式。
均值是一组数据的平均水平，对于样本数据，其计算公式为：＼＼bar{x} ＝＼frac{1}｛n} ＼sum_{i=1}＾｛n} x_i ＼其中，＼（＼bar{x}＼）表示样本均值，＼（n\）是样本数量，＼（x_i\）表示第\（i\）个样本值。
例如，有一组数据：＼（5\）、＼（8\）、＼（10\）、＼（12\）、＼（15\），那么这组数据的均值为：＼＼bar{x} ＝＼frac{1}｛5} ＼times （5 ＋ 8 ＋ 10 ＋ 12 ＋ 15) ＝10 ＼均值是最常用的描述数据集中趋势的指标，但它容易受到极端值的影响。
方差（Variance）和标准差（Standard Deviation）也是重要的统计量。
样本方差的计算公式为：＼ s^2 ＝＼frac{1}｛n-1} ＼sum_{i=1}＾｛n} （x_i ＼bar{x}）＾2＼标准差则是方差的平方根，即：＼s ＝＼sqrt{＼frac{1}｛n-1} ＼sum_{i=1}＾｛n} （x_i ＼bar{x}）＾2} ＼方差和标准差反映了数据的离散程度，数值越大，说明数据的分布越分散；数值越小，说明数据越集中。
在概率分布中，最常见的是正态分布（Normal Distribution）。
对于正态分布，其概率密度函数为：＼ f(x) ＝＼frac{1}｛＼sigma ＼sqrt{2\pi}｝ e^｛＼frac{1}｛2}（＼frac{x ＼mu}｛＼sigma}）＾2} ＼其中，＼（＼mu\）是均值，＼（＼sigma\）是标准差。
在假设检验中，经常会用到\（Z\）分数（＼（Z\）Score）的公式：＼ Z ＝＼frac{x ＼mu}｛＼sigma} ＼通过计算\（Z\）分数，可以将原始数据标准化，以便与标准正态分布进行比较。
应用统计学计算公式
应用统计学计算公式
应用统计学计算公式有很多，下面列举几个常见的计算公式：
1. 平均值（均数）：计算一组数据的平均值，公式为 sum(x) / n，其中 sum(x)表示所有数据的和，n表示数据的个数。
2. 中位数：计算一组数据的中位数，公式为（排序后的）第
(n+1)/2个数据，如果n为偶数，则中位数为第n/2个和第
(n/2)+1个数据的平均值。
3. 众数：计算一组数据中出现次数最多的数值，可以通过统计每个数值出现的频数，然后选择频数最大的数值作为众数。
4. 方差：用于衡量一组数据的离散程度，公式为 sum((x - mean)^2) / n，其中x表示每个数据，mean表示平均值，n表
示数据的个数。
5. 标准差：是方差的平方根，用于衡量一组数据的离散程度，公式为 sqrt(variance)，其中variance表示方差。
6. 相关系数：用于衡量两个变量之间的线性相关性，公式为
cov(x, y) / (std(x) * std(y))，其中cov(x, y)表示x和y的协方差，std(x)和std(y)分别表示x和y的标准差。
7. 回归分析：用于建立一个变量与多个自变量之间的线性关系模型。
最常见的是简单线性回归模型，公式为 y = a + b * x，
其中y是因变量，x是自变量，a和b是回归系数。
以上仅是一些常见的应用统计学计算公式，实际应用中还有很多其他公式和方法。
具体使用哪些公式要根据具体情况来确定。
统计指标计算公式
统计指标计算公式1. 平均值（Mean）：平均值是最常用的统计指标之一，用于计算数据的集中趋势。
平均值的计算公式是：Mean = (x1 + x2 + ... + xn) / n其中，x1, x2, ..., xn 是数据样本中的各个观测值，n 表示样本的大小。
2. 中位数（Median）：中位数是数据的中间值，将数据从小到大排列，可以将中间的那个值看作是中位数。
中位数的计算公式如下：如果 n 为奇数，Median = x[(n+1)/2]如果 n 为偶数，Median = (x[n/2] + x[(n+2)/2]) / 2其中，x[]表示排序后的数据值。
3. 众数（Mode）：众数是数据集中出现次数最多的数值。
众数的计算可以通过统计各个数值的频数来得到。
4. 方差（Variance）：方差测量了数据的离散程度，用于衡量数据点与其平均值之间的差异。
方差的计算公式如下：Variance = Σ(xi - Mean)² / n其中，xi 表示数据样本中的各个观测值，Mean 是平均值，n 是样本的大小。
5. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。
标准差的计算公式如下：Standard Deviation = √Variance6. 相关系数（Correlation Coefficient）：相关系数衡量了两个变量之间的线性关系的强弱。
相关系数的计算公式如下：Correlation Coefficient = Cov(X, Y) / (SD(X) * SD(Y))其中，Cov(X, Y) 表示变量 X 和变量 Y 的协方差，SD(X) 和 SD(Y) 分别表示变量 X 和变量 Y 的标准差。
7. 回归方程（Regression Equation）：回归方程用于描述两个或多个变量之间的函数关系。
回归方程的一般形式为：Y = a + b₁X₁ + b₂X₂ + ... + bnXn其中，Y 是因变量，X₁, X₂, ..., Xn 是自变量，a 是截距，b₁,b₂, ..., bn 是回归系数。
统计基础公式
1、全距：也叫极差，是变量数列中所有变量变动的最大范围。
常用R 表示。
离散变量是指其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量。
例如,企业个数,职工人数,设备台数等，只能按计量单位数计数,这种变量的数值一般用计数方法取得。
反之，在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值. 例如,生产零件的规格尺寸，人体测量的身高,体重,胸围等为连续变量，其数值只能用测量或计量的方法取得。
()最小变量值最大变量值全距-=R2、组中值：各组变量值排序的中间值。
组距：各组内变量值的变动范围。
下限上限组距-=222组距上限组距下限下限上限组中值-=+=+= 3、相对指标：又称相对数，是社会经济现象中两个相互有联系的指标数值之比率或比值，用以反映现象的发展程度、结构、强度或比例关系。
例:人口的性别比例、人口密度、企业经营计划完成程度。
基数比数相对指标= （1)结构相对指标：是在总体分组的基础上，将总体划分为若干组成部分，以各部分的数值与总体指标数值对比而计算的比重或比率.通常用百分数表示。
总体全部数值总体某一部的数值结构相对指标= （2)比例相对指标：是由总体内部不同组成部分数值之间对比求得的相对数，它反映的是总体各组成部分之间的数值联系程度和比例关系.通常用百分数表示。
数值总体中另一部分的指标数值总体中某一部分的指标比例相对指标= （3）比较相对指标：是在同一时期内地区与地区之间、部门与部门之间、单位与单位之间的同类现象的指标进行对比的比率。
通常用百分数表示,也可用倍数表示.乙空间上某项指标数值甲空间上某项指标数值比较相对指标= （4）计划完成程度指标：是指在一定时期内社会经济现象的实际完成数与计划任务数之比，用以表明计划完成的程度。
通常用百分数表示。
%100*计划期内实际完成数计划执行进度=1）短期计划:%100*计划任务数实际完成数计划完成程度相对指标= 当计划任务数为绝对数时:（绝对数.它是反映客观现象总体在一定时间、地点条件下的总规模、总水平的综合指标。
初级统计学公式大全
初级统计学公式大全描述统计学公式1. 平均数平均数是一组数据的总和除以数据个数的结果。
公式：$\bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}$2. 中位数中位数是将一组数据按照大小顺序排列后的中间值。
公式：$Me= X_{(\frac{n+1}{2})}$3. 众数众数是一组数据中出现频率最高的数值。
4. 标准差标准差是一组数据的离散程度的度量。
公式：$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2}{n-1}}$5. 四分位数四分位数是将一组数据按照大小顺序排列后，将其分为四等分的三个数值。
公式：$Q_1 = X_{(\frac{n+1}{4})}$，$Q_2 =X_{(\frac{2n+2}{4})}$，$Q_3 = X_{(\frac{3n+3}{4})}$概率公式1. 事件概率事件概率是指某一事件发生的可能性大小。
公式：$P(A) = \frac{\text{事件A发生的次数}}{\text{总事件发生次数}}$2. 条件概率条件概率是在已知某一条件下事件发生的概率。
公式：$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$3. 独立事件概率独立事件概率指的是两个事件互不影响时同时发生的概率。
公式：$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$统计推断公式1. 置信区间置信区间是通过样本估计总体参数的范围。
2. 单样本假设检验单样本假设检验是通过样本数据判断总体参数是否满足某种假设。
公式：$t = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$3. 双样本假设检验双样本假设检验是通过两个样本数据判断两个总体参数是否满足某种假设。
回归分析公式1. 简单线性回归简单线性回归模型用于描述因变量与一个自变量之间的线性关系。
公式：$Y = \beta_0 + \beta_1X + \varepsilon$2. 多元线性回归多元线性回归模型用于描述因变量与多个自变量之间的线性关系。
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公式名称数学公式说明字母含义次数密度各组次数/组距组距（最大值-最小值）/组数全距/1+3.322*lgN全距/组数组中值（上限+下限）/2上限-相邻组的组距/2 开口组只有上限下限+相邻组的组距/2 开口组只有下限算术平均数nxx∑=简单x：平均数x：单位变量值n：总体单位数f：权数∑∑=fxfx加权调和平均数∑=xnH1简单H：平均数x：单位变量值n：总体单位数m：权数∑∑=mxmH*1加权几何平均数n xG∏=简单G：平均数n：项数∏：连乘∑=∏f fxG加权中位数dfsfLMmme*21--+=∑下限公式eM：中位数L：中位数所在的下限L：中位数所在的下限U：中位数所在的上限1-ms：中位数所在组前各组累计数1+ms：中位数所在后各组累计数mf：中位数所在组的次数d：中位数所在组的组距dfsfUMmme*21+--=∑上限公式众数dLMo*211∆+∆∆+=下限公式oM：众数L：中位数所在的下限U：中位数所在的上限1∆：众数所在组的次数与前一组次数之差2∆：众数所在组的次数与后一组次数之差dUMo*212∆+∆∆-=上限公式平均差nxxAD∑-=简单平均AD：平均差∑∑-=ffxxAD*加权平均公式名称数学公式说明说明字母含义标准差 nx x ∑-=2)(σ标准差：开（）根号 方差：不开（）根号简单平均σ：标准差总体：∑∑-=ffx x 2)(σ加权平均样本：∑∑--=1)(2f fx x s方差nx x ∑-=22)(σ简单平均 2σ：方差∑∑-=f f x x 22)(σ加权平均全距系数 x R V R =分母均为xR V ：全距系数 R ：全距AD V ：平均差系数 AD ：平均差平均差系数 xADV AD= 标准差系数 xV σσ=时期数列平均发展水平nyy ni i∑==1y ：平均发展水平i y ：各期的发展水平 n ：时期数i f ：对应指标数值持续的天数时点数列平均发展水平∑∑===ni ini ii f fy y 11连续时点12..21321-+++++=-n y y y y y y nn 间隔相等12111232121..2..22---+++++++++=n n nn f f f f y y f y y f y y y间隔不等平均发展水平ba c =相对数和平均数增长量),.....2,1(0n i y y s i i =-=逐期增长量之合＝累计增长量累计 报告期-基期),.....2,1(1n i y y i i i =-=∆-逐期平均增长量1)(01--=-=∆∑-n y y n y yn i i累计增长量/n-1公式名称数学公式说明说明发展速度),....2,1(0n i y y a ii ==＝报告期水平/基期水平 定基1、各环比发展速度连乘＝定基发展速度2、两相邻时期定期发展速度相除＝相应环比发展速度 ),....2,1(1n i y y b i ii ==-＝报告期水平/前一期水平 环比增长速度),....2,1(00n i y y y A i i =-=定基定基发展速度-1),....2,1(11n i y y y B i i i i =-=-- 环比 环比发展速度-1 平均发展速度 nnnni iy y bb 01==∏=1、等于各环比发展速度连乘开n 次方根2、等于n 次方根下报告期水平/基期水平平均增长速度平均发展速度-1回归方程公式名称数学公式说明 说明回归方程bt a y t +=∧（方程式）直线回归当∑=0t 时：∑∑∑∑∑--=22)(t t N Yt tY N b NY a ∑=∑∑∑∑∑--=22)(t t N Yt tY N b Nt b Y a ∑∑-=2ct bt a y t ++=∧（方程式）二次曲线方程（抛物线）∑∑∑∑∑∑--=224224)(t t N Yt t Y t a ∑∑=2ttY b ∑∑∑∑∑∑--=22222)(t t N Yt Y t N c说明：该b 的计算公式与相关系数r 的计算公式极为相似，可结合记忆。
相关系数：∑∑∑∑∑∑∑---=2222)(*)(i ii iii i i y y n x x n y x y x n r统计指数公式名称数学公式说明综合指数∑∑=11QPQPK PQ总指数相对数综合指标联系：pqPQ KKK*=即：∑∑11QPQP＝∑∑1qpqp*∑∑111qpqp绝对数综合指标联系：pqPQ KKK+=即：∑∑11QPQP＝∑∑1qpqp+∑∑111qpqp ∑∑=1qpqpK q数量指数（拉氏）∑∑=111qpqpK p价格指数（派氏）字母含义1p报告期价格，p基期价格；1q报告期数量，q基期数量；相关说明：拉氏指标体系，把同度量因素固定在基期，派氏指标体系把同度量因素固定在报告期。
参数估计公式名称数学公式说明抽样元素计算公式)!(!!nNnNG nN-=不重置抽样nNG：可抽取的样本数N：样本元素n：容量样本数!N：代表（例如4个样本元素其代表的意思就是4*3*2*1）!n：代表（例如抽取样本容量为2的样本其意思是2*1）nnNNG=重置抽样样本均值标准误差（S）与总体均值标准差(σ)的关系)1()1(222NnnNnnx-=-=σσσ不重置抽样前提是在样本均值x为正态分布或样本容量足够大（即30≥n）nnx122==σσ重置抽样抽样平均误差平均数)1(2Nnnux-=σ不重置抽样1、不重置抽样比重置抽样多加个（Nn-1），此项为修正系数。
2、抽样平均数为样本标准差，抽样成数为样本成数*（1-样本成数）成数：)1()1(Nnnppup--=平均数：nuxσ=重置抽样成数：nppup)1(-=抽样极限误差平均数：)1(2Nnntx-=∆σ不重置抽样成数：)1()1(Nnnpptp--=∆平均数：ntxσ=∆重置抽样成数：n pptp) 1(-=∆公式名称数学公式说明样本数的确定平均数：22222σσtNNtnxx+∆=不重置抽样成数：)1()1(222PptNppNtnpp-+∆-=平均数：222xxtn∆=σ重置抽样成数：22)1(pppptn∆-=。