山东省菏泽市定陶县陈集镇中学七年级数学下册 11.6 零指数幂和负整数指数幂导学案2
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂学好幂的运算法则三个关键素材青岛版(new)
学好幂的运算法则三个关键幂的运算法则是整式乘除运算的基础，要想学好它必须掌握好三个关键。
一、在理解推导的基础上,掌握法则的使用条件和结论幂的运算性质的推导,主要依据是幂的意义。
n 个相同因素a 的积的运算的结果记为n a .注意“n a ”有双重意义：既表示a 的n 次幂，也表示n 个a 积的运算(即乘方).同底数幂乘法法则是“底数不变，指数相加”。
使用这个法则的条件是：同底数幂相乘。
不同底的幂相乘不能用此法则，结论是：底数不变，指数相加。
例1 判断下列运算是否正确：①n n x x x 33=⋅;②m m y x y x y x ++=++22)()()(；③m m m y y y 2=+；④y x y y y y x n m n m m n +⋅=⋅⋅⋅32解：①⨯;②√;③⨯；④√“幂的乘方"的运算法则,其使用条件是幂的乘方，其结论是底数不变，指数相乘。
例2 判断下列运算是否正确：①mn n m a a 22])[(=；②642)(])[(y x y x +=+;③xy y x n m n m n m n m ++=+++22)(])[())((解：①√；②⨯；③⨯二、进行相关法则间的比较,分清它们之间的区别和联系“幂的乘方”与“同底数幂相乘”最容易混淆，为了弄清它们的关系，列表如下：同底数幂相乘的法则与整式的加法法则比较.同底数幂相乘，只要求幂的底相同,指数可以不同，归结为“指数相加”；而整式的加法中,可以合并的项,不仅要求底数相同，而且指数也必须相同,即合并的项必须是同类项,归结为“幂不变，系数相加”。
例如，44432x x x =+，而3x 与24x 相加时，就不能合并为一项。
三、了解逆向运用，加深对法则的理解我们所学的幂的运算的四个法则，在所规定的条件下都是恒等式，既可以从左到右，也可以从右到左，要学会灵活应用。
例3 计算320082008])2[)125.0(-⋅解：原式=])2[()125.0(320082008⨯-⋅=200832008])2[()125.0(-⋅=20083])2(125.0[-⨯=1本题的第一步正用幂的乘方法则，第二步逆用幂的乘方法则，第三步逆用积的乘方法则，这样，使底数变为1-，从而大大简化了运算，顺利地得到结果。
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂幂的运算性质的逆向应用素材(新版)青岛版
幂的运算性质的逆向应用数学公式一般具有双向性,但同学们在运用时往往只习惯从左到右进行,而不习惯逆向运用,现以幂的运算性质的逆用,举例说明,以飨读者.一、同底数幂的乘法法则的逆用运用同底数幂的乘法法则，可以把一个幂分解成两个（或两个以上）同底数幂的积.用式子表示为：),(都是正整数n m a a a n m n m ⋅=+.其中，分解的(两个或两个以上)同底数幂的底数与原来幂的底数相同，指数之和等于原来幂的指数.逆用法则可加深对同底数幂的乘法法则的理解，同时有助于突破思维定势，培养创新意识.例1 (1)27×____=103.(2)已知:,,27393==b a 则13++b a 的值为_________. 分析:(1)27可化为33,再逆用法则10分解成3与7的和,因此填73.(2)将幂13++b a 分解为三个同底数幂333,,b a 的积,切不可受a+b+c 符号的影响而误将其分解为,333++b a 要对同底数幂的法则理解透彻.因此13++b a ==⨯⨯=⋅⋅3279333ba 729. 二、幂的乘方的逆用幂的乘方性质反过来也是成立的.用式子表示为：),()()(都是正整数n m a a a m n n m m n ==,逆用幂的乘方的方法是:幂的底数不变,将幂的指数分解成两个因数的乘积,再转化成幂的乘方的形式.如23326)()(x x x ==,至于选择哪一个变形结果,要具体问题具体分析. 例2 已知:,,322==m n a a 求(1)n a 23)(的值；(2)n m a 42+的值.解析:在(1)中,应用了m n n m a a )()(=这一性质. ,)()(3223n n a a =当22=n a 时，原式=;823=:在(2)中,逆用了同底数幂的乘法及幂的乘方法则，要把握公式的特点准确变形，且由于已知m a 的值，在逆用幂的乘方时，将m a2变形为,)(2m a 而不是,)(m a 2需引起注意..)()(364923222224242=⨯=⋅=⋅=⋅=+n m n m n m a a a a a三、积的乘方的逆用积的乘方性质反过来也是成立的，用式子表示为：()是正整数n ab b a nn n )(=⋅.要准确把握式子的特点，具备能转化为相同指数的幂的积的式子能应用这一法则，如1121221212121212=-=⨯-=-⨯)()()(.灵活地正、反使用本法则可以简化计算. 例3 计算：()20052004313⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-分析：按照本题的运算级别，应先乘方，但是我们看到，要计算出和()20043-和200531⎪⎭⎫ ⎝⎛的具体数值是相当困难的，也是不必要的，因此我们不妨仔细观察本题的特点，虽然两个乘方运算的指数都很大，但是它们两者却只相差1，而且它们的底数互为负倒数，而且互为负倒数的乘积是-1，因此考虑公式都是正整数）n b a ab n n n ()(=的逆用，即把指数大的乘方运算中的指数进行变化.解: ()()12004200420052004313313+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=()()()3131131131313313132004200420042004=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅- 四、同底数幂的除法法则的逆用运用同底数幂的乘法法则，可以把一个幂分解成两个（或两个以上）同底数幂的商.用式子表示为：),0,,(n m a n m a a a n m n m ≠÷=-都是正整数.其中，分解的(两个或两个以上)同底数幂的底数与原来幂的底数相同，指数之差等于原来幂的指数.逆同底数幂的除法法则: 例4 若.,,577512-===r q p m m m 求r q p m 243-+的值. 分析:灵活运用幂的运算性质是处理此类问题的关键.这里可以把r q p m243-+逆用幂的有关性质进行变形,化成2223)()()(r q p m m m ÷⋅的形式,这样即可求解.解: r q p m 243-+=2223)()()(r q p m m m ÷⋅=.)()(5157751223=-÷⨯。
11.6+零指数幂与负整数指数幂+第3课时课件2023-2024学年青岛版七年级数学下册+
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
归纳总结
引入零指数幂和负整数指数幂后，正整数指数幂的运算性质在指数 是整数时仍然适用. 即前面所学指数幂的所有法则指数的范围扩大到所有整数.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.计算. (1)a÷a-2； (2)(x3)-3÷x-7； (3)x0÷x2·x-3. 分析：注意运算顺序，指数幂的各项法则仍然适用，最后结果要化到最简.
（2）(2-5)2
（3）3-1×36
（4）(-8)0÷(-8)-2
解：（1）原式= 1
73
1 75
1 73
75
72
=7-3-(-5)
（2）原式=
1 25
2
1 210
210
=2-5×2
（3）原式=
1 3
36
35
=3-1+6
（4）原式=
1
1 (8)2
(8)2
82 =(-8)0-(-2)
解：(1)原式=3×10-5×5×103 (2)原式=-6×109×7×10-4
=(3×5)×(10-5×103) =15×10-5+3 =15×10-2 =1.5×10-1
=(-6×7)×(109×10-4) =-42×109-4 =-42×105 =-4.2×106
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.计算. （1）a0÷(a3·a5)
（2）(x-2)-3÷x0·x-4
解：（1）原式= a0÷a3+5 = a0-8 = a-8 （2）原式= x-2×(-3)÷x0·x-4 = x6-0-4 = x2
山东省菏泽市定陶县陈集镇中学七年级数学下册第11章整式的乘除复习导学案（无答案）（新版）青岛版
山东省菏泽市定陶县陈集镇中学七年级数学下册第11章整式的乘除复习导学案（无答案）（新版）青岛版山东省菏泽市定陶县陈集镇中学七年级数学下册第11章整式的乘除复习导学案（无答案）（新版）青岛版教师寄语：无情岁月增中减，有味青春苦甜。
集雄心壮志，创锦绣前程。
一、学习目标：1、复习整式乘除的基本运算规律和法则、方法。
熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。
2、通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。
重点：根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法。
难点：整式混合运算二、认定目标（教学目标）三、教与学过程：知识点回顾：1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、零指数幂9、负整数指数幂 10、科学计数法达标测试：（一）、同底数的幂相乘1、（-3）2×（-3）32、（a-b ）2·（a-b ）3、3×33×814、已知：a m =2， a n =3.求a m+n =？.（二）、幂的乘方1、x 2·x 4＋(x 3)2; 2、(a 3)3·(a 4)3.3、比较340与430的大小4、4683649x y z =()2（三）、积的乘方1、（-2mn ）2=（21xy ）3= ( 51)2010· 52010=2、已知2x = a 3x = b 求6 x（四）、同底数的幂相除（1）26)23()23(-÷-；（2）)()(7x x -÷-；（3）24)()(ab ab ÷（4）545y y y ÷? （5）842)(x x ÷ （6）12++÷m m a a（五）单项式乘单项式（六）单项式与多项式的乘法（七）多项式乘多项式（八）零指数幂)31()43()32)(4(),())(3()4()3)(2(),2()5)(1(25322323223c ab c bc a b a b a b ab y x x n m ?-?--?--?--?)212)()(3()2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1(y x y x y x y x c y x a --+-+-++-+?-)73)(73)(3()9)(4)(2()6)(6)(1(y x y x y x y x y x y x --+-+--+-()()000000222=_,10_,,=__(x 0),3_,1_3x x π??=≠-=+= （九）负整数指数幂1、计算：3232122,10,,23----???? ? ?????2、把下列各式写成分式形式：23,2x xy -- （十）科学计数法1、用科学计数法表示：（1）0.00018，（2）0.000004052将下列各数写成小数3.36×10-5 -2.8×10-8。
11.6零指数幂与负整数指数幂(第3课时)
单县大李海中学预习学案编写时间：2016年月日预习时间设计者学期总第学时学科预习内容11.6零指数幂与负整数指数幂（第3课时）教师课前抽查记录 A B C学习目标知识目标懂得正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂能力目标能够正确的进行各种整数指数幂的运算。
情感目标学习重点正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂学习难点正确的进行各种整数指数幂的运算自主预习认知前提1.用符号语言分别表示同底数幂的乘法的运算性质：；同底数幂的除法的运算性质；积的乘方的运算性质：；幂的乘方的运算性质： ;零指数幂的运算性质：_____________；负整数指数幂的运算性质______________。
2.计算（1）214yy⋅ (2) aaa÷÷28 (3)()()b aba262÷(4)10)21(2-+问题化的预习提纲及示例应用自学教科书P99—P100的内容，完成下列问题：3.（1）按照整数指数幂的意义计算：2533-⨯1033-÷（2）仿照同底数幂的乘法或除法运算性质计算：2533-⨯1033-÷通过计算，你发现对于同一个算式，这两种算法的结果如何？由上面的验证过程，你能得到什么结论？4.计算：（1）23)51()51(-⨯（2）641010-÷（3）31)102(-⨯。
检查人签字组内评价ABC合作预习展示1.计算（1）024101010⨯÷-（2）)(212aaa÷⋅-2.计算（1）322)()(--÷-xyxy（2）321)()()(--+÷+⋅+bababa探究点拨：规定了零指数和负整数指数的意义后，正整数指数幂的运算性质，就可以扩展到全体整数指数幂。
针对性练习1.计算_______222201120122014=÷⨯--2.计算=-⨯-÷--)81()81()81(13.计算=-÷-⋅---152152352)()()(bababa4.若46aaa n=⋅，则n=__________规律总结学以致用5.463--⋅⋅xxx 6.253aaa⋅÷-7.()()1924-⋅÷⋅mmmm 8.)1010(10658-÷÷拓展延伸3225)555(--⨯+⨯ 10.0213)()()()(5abababab÷+⋅-自主总结有层次的限时训练一、选择题（3分）1.下列计算不正确的是（）A.33310=÷- B.1001)101(2=-C.49.0)107(21=⨯- D.224aaa=⋅-二、填空（每小题3分，共9分）2.计算=÷⋅-mmm263.计算=-32)(a4.计算=+÷+⋅+--113)2()2()2(xxx三、计算（每小题3分，共12分）5.1233-÷6.()()321.01.0-⨯7.253y y y ⋅÷ 8.30-÷t t规律应用问题。
11.6(2)零指数幂和负整数指数幂
探
•阅读并填写表格
索
1前面0的 个数 1 2 3
探究1：用科学记数法表示绝对值小于1的非零数
10的幂
表示意义
1 10 1 100 1 1000 1 10000
化成小数
10
-1
0.1 0.01 0.001
10 10 - 3
-2
10 - 4
0.0001
4
想一想
你发现10的负整数指数幂用小数表示 有什么规律吗?
通过计算你发现计算结果是否相同？ 范围内仍能使用 相同
因此 同底数幂乘法和同底数幂除法的运算性质在整数
你能通过举例， 验证积的乘方和幂的乘 方对于零指数与负整数 指数也成立吗？
• 结论：引入零指数和负整指数后， 原有的正整数指数幂的运算性质可 以扩展到全体整数指数。
归纳:
a a a
m n m n n n mn mn
情景导航
上面的题目中的数据都比较大，我们可 以用科学记数法来表示它们， 那么下 面的题目呢？ 问题：江河湖泊都是有一滴滴水汇集而 成的，每一滴水又含有许许多多的水 分子.一个水分子的质量只有0.000 000 000 000 000 000 000 03克. 思考：这样小的数写起来是不是太麻烦 了，有没有其他的记法呢？让我们开 始下面的探究吧！
• 4.将0.006048用四舍五入法曲近似 值保留两个有效数字，并用 科学记数法表示出来（ ） A6.0×10-3 B6×10-3 C6.0×103 D6.1×10-3 • 5.用科学记数法表示（1）0.00096 （2）960000 （3）-0.006983 （4)0.00001 (5)-112000
例如： 0.00 000 010 02=1.002×‗‗‗‗‗‗ 10-7 7 个0 10-3 0.00 3001=3×‗‗‗‗‗
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂
（2） (120 )2(14 0)3(130 )2
解： 1） (1（ )0(1)2(1)3 (2)1(2)0 2(14 0 )3(13)0 2
10 10 10
1(10 1)2(10 1)3
1401102160
11201 03
1100 1 1000
101 1 2021/12/11 1000
104126
(ab ) n a n b n
(m,n都为整数)
(a m ) n a mn
2021/12/11
第十页，共十四页。
例3：计算（要求结果化为只含正整数指数幂的形式。）
(1)a (3)2•(a2 b)3
(2)2 (m2)n 2(m 2n1)3
(3)(x3yz2)2
(4)2 (m 2n3)3(m2n )2
525252250
零的零次幂没有意义！
52 52 1
50 1
130 130 13 0 3100103 103 1
100 1
a 5 a 5a 5 5a 0(a0 )a5a5 1(a0) a0 1
规定： a0 1(a0)
任何(rènhé)不等于零的数的零次幂都等于1.
2021/12/11零的零次幂无意义。
（3）积的乘方：
(ab)n anbn (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：
amanamn ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：
( a ) 2021/12/11 n a n
b
bn
(n是正整数)；
第二页，共十四页。
知识 回顾 (zhī shi)
2、amanamn ( a≠0，m,
1 100
第十二页，共十四页。
11.6+零指数幂与负整数指数幂+第4课时课件2023-2024学年青岛版七年级数学下册+
C．2×10-3克
D．2×10-4克
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.遇到较小的数时可用科学记数法来表示. 一般形式： a×10-n（ １≤a＜10，n为正整数）
2.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小 数点前面这个零）.
（1）2.019×10-3
（2）-6.09×10-5
解：（1）2.09×10-3=0.002019
（2）-6.09×10-5=-0.0000609
方法总结：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成
a×10-n的形式，n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意： 包括小数点前面这个零）.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例1.用科学记数法表示下列各数,并用计算器进行验证.
（1）0.0000917
（2）-0.000000103
解：（1）0.0000917=9.17×10-5
（2）-0.000000103=-1.03×10-7
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.将下列用科学计数法表示的数字还原成原数.
学习目标
概念剖析典型例题来自当堂检测课堂总结1.用科学记数法表示下列各数,并用计算器进行验证.
①0.00008= 8×10-5； ③0.000000102= 1.02×10-7 ；
②-0.00032= -3.2×10-4； ④-0.000000002020= -2.020×10- .
9
学习目标
概念剖析
例如1,000,000,000可表示为109，那么0.0000864应该如何表示呢？
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11.6零指数幂和负整数指数幂（二）
教师寄语：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
一、学习目标： 1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.
2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.
3 会用科学计数法表示绝对值较少的数.
重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数. 难点：零次幂和负整数指数幂的理解
三、教与学过程：
（一）情境导入：
复习零指数幂
()()0
00000222=_,10_,,=__(x 0),3_,1_3x x π⎛⎫
=≠-=+= ⎪⎝⎭
（二）认定目标 （学习目标）
（三）自主合作：
（1）从特殊出发：填空：
2
23___33=_,33=333-÷=，335_-____55_,55555=÷== 4
4
7__-___
710__,1010101010=÷==
（2）思考：22333333÷与的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（-11
3=3）
同样：，-2-32311
5=10=510，
（3）推广到一般： ?n a -=
()001
10,n n n n n a a a a a a n a --==÷=÷=≠是正整数
（4）再回到特殊：当n=1是，-1a =？ ()-1a =1
达标测试：
2 若128x =，则x=____,若1110x -=，则x=___, 若100.0001x
=，则x=___.
3计算：32
32122,10,,23----⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
4 把下列各式写成分式形式：23,2x xy --
反馈校正：
5三个数()()1
021,2006,23-⎛⎫
-- ⎪⎝⎭按由小到大的数序排列，正确的的结果是（ ）
A ()()1021200623-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭，
B ()()1
02
1200623-⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭
();
13.13的取值范围求有意义若代数式x ，x -+
C ()()1201220063-⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭,
D ()()1
021200623-⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭。