山东省菏泽市定陶县陈集镇中学七年级数学下册 11.6 零指数幂和负整数指数幂导学案2
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂学好幂的运算法则三个关键素材青岛版(new)
学好幂的运算法则三个关键幂的运算法则是整式乘除运算的基础，要想学好它必须掌握好三个关键。
一、在理解推导的基础上,掌握法则的使用条件和结论幂的运算性质的推导,主要依据是幂的意义。
n 个相同因素a 的积的运算的结果记为n a .注意“n a ”有双重意义：既表示a 的n 次幂，也表示n 个a 积的运算(即乘方).同底数幂乘法法则是“底数不变，指数相加”。
使用这个法则的条件是：同底数幂相乘。
不同底的幂相乘不能用此法则，结论是：底数不变，指数相加。
例1 判断下列运算是否正确：①n n x x x 33=⋅;②m m y x y x y x ++=++22)()()(；③m m m y y y 2=+；④y x y y y y x n m n m m n +⋅=⋅⋅⋅32解：①⨯;②√;③⨯；④√“幂的乘方"的运算法则,其使用条件是幂的乘方，其结论是底数不变，指数相乘。
例2 判断下列运算是否正确：①mn n m a a 22])[(=；②642)(])[(y x y x +=+;③xy y x n m n m n m n m ++=+++22)(])[())((解：①√；②⨯；③⨯二、进行相关法则间的比较,分清它们之间的区别和联系“幂的乘方”与“同底数幂相乘”最容易混淆，为了弄清它们的关系，列表如下：同底数幂相乘的法则与整式的加法法则比较.同底数幂相乘，只要求幂的底相同,指数可以不同，归结为“指数相加”；而整式的加法中,可以合并的项,不仅要求底数相同，而且指数也必须相同,即合并的项必须是同类项,归结为“幂不变，系数相加”。
例如，44432x x x =+，而3x 与24x 相加时，就不能合并为一项。
三、了解逆向运用，加深对法则的理解我们所学的幂的运算的四个法则，在所规定的条件下都是恒等式，既可以从左到右，也可以从右到左，要学会灵活应用。
例3 计算320082008])2[)125.0(-⋅解：原式=])2[()125.0(320082008⨯-⋅=200832008])2[()125.0(-⋅=20083])2(125.0[-⨯=1本题的第一步正用幂的乘方法则，第二步逆用幂的乘方法则，第三步逆用积的乘方法则，这样，使底数变为1-，从而大大简化了运算，顺利地得到结果。
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂幂的运算性质的逆向应用素材(新版)青岛版
幂的运算性质的逆向应用数学公式一般具有双向性,但同学们在运用时往往只习惯从左到右进行,而不习惯逆向运用,现以幂的运算性质的逆用,举例说明,以飨读者.一、同底数幂的乘法法则的逆用运用同底数幂的乘法法则，可以把一个幂分解成两个（或两个以上）同底数幂的积.用式子表示为：),(都是正整数n m a a a n m n m ⋅=+.其中，分解的(两个或两个以上)同底数幂的底数与原来幂的底数相同，指数之和等于原来幂的指数.逆用法则可加深对同底数幂的乘法法则的理解，同时有助于突破思维定势，培养创新意识.例1 (1)27×____=103.(2)已知:,,27393==b a 则13++b a 的值为_________. 分析:(1)27可化为33,再逆用法则10分解成3与7的和,因此填73.(2)将幂13++b a 分解为三个同底数幂333,,b a 的积,切不可受a+b+c 符号的影响而误将其分解为,333++b a 要对同底数幂的法则理解透彻.因此13++b a ==⨯⨯=⋅⋅3279333ba 729. 二、幂的乘方的逆用幂的乘方性质反过来也是成立的.用式子表示为：),()()(都是正整数n m a a a m n n m m n ==,逆用幂的乘方的方法是:幂的底数不变,将幂的指数分解成两个因数的乘积,再转化成幂的乘方的形式.如23326)()(x x x ==,至于选择哪一个变形结果,要具体问题具体分析. 例2 已知:,,322==m n a a 求(1)n a 23)(的值；(2)n m a 42+的值.解析:在(1)中,应用了m n n m a a )()(=这一性质. ,)()(3223n n a a =当22=n a 时，原式=;823=:在(2)中,逆用了同底数幂的乘法及幂的乘方法则，要把握公式的特点准确变形，且由于已知m a 的值，在逆用幂的乘方时，将m a2变形为,)(2m a 而不是,)(m a 2需引起注意..)()(364923222224242=⨯=⋅=⋅=⋅=+n m n m n m a a a a a三、积的乘方的逆用积的乘方性质反过来也是成立的，用式子表示为：()是正整数n ab b a nn n )(=⋅.要准确把握式子的特点，具备能转化为相同指数的幂的积的式子能应用这一法则，如1121221212121212=-=⨯-=-⨯)()()(.灵活地正、反使用本法则可以简化计算. 例3 计算：()20052004313⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-分析：按照本题的运算级别，应先乘方，但是我们看到，要计算出和()20043-和200531⎪⎭⎫ ⎝⎛的具体数值是相当困难的，也是不必要的，因此我们不妨仔细观察本题的特点，虽然两个乘方运算的指数都很大，但是它们两者却只相差1，而且它们的底数互为负倒数，而且互为负倒数的乘积是-1，因此考虑公式都是正整数）n b a ab n n n ()(=的逆用，即把指数大的乘方运算中的指数进行变化.解: ()()12004200420052004313313+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=()()()3131131131313313132004200420042004=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅- 四、同底数幂的除法法则的逆用运用同底数幂的乘法法则，可以把一个幂分解成两个（或两个以上）同底数幂的商.用式子表示为：),0,,(n m a n m a a a n m n m ≠÷=-都是正整数.其中，分解的(两个或两个以上)同底数幂的底数与原来幂的底数相同，指数之差等于原来幂的指数.逆同底数幂的除法法则: 例4 若.,,577512-===r q p m m m 求r q p m 243-+的值. 分析:灵活运用幂的运算性质是处理此类问题的关键.这里可以把r q p m243-+逆用幂的有关性质进行变形,化成2223)()()(r q p m m m ÷⋅的形式,这样即可求解.解: r q p m 243-+=2223)()()(r q p m m m ÷⋅=.)()(5157751223=-÷⨯。
11.6+零指数幂与负整数指数幂+第3课时课件2023-2024学年青岛版七年级数学下册+
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
归纳总结
引入零指数幂和负整数指数幂后，正整数指数幂的运算性质在指数 是整数时仍然适用. 即前面所学指数幂的所有法则指数的范围扩大到所有整数.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.计算. (1)a÷a-2； (2)(x3)-3÷x-7； (3)x0÷x2·x-3. 分析：注意运算顺序，指数幂的各项法则仍然适用，最后结果要化到最简.
（2）(2-5)2
（3）3-1×36
（4）(-8)0÷(-8)-2
解：（1）原式= 1
73
1 75
1 73
75
72
=7-3-(-5)
（2）原式=
1 25
2
1 210
210
=2-5×2
（3）原式=
1 3
36
35
=3-1+6
（4）原式=
1
1 (8)2
(8)2
82 =(-8)0-(-2)
解：(1)原式=3×10-5×5×103 (2)原式=-6×109×7×10-4
=(3×5)×(10-5×103) =15×10-5+3 =15×10-2 =1.5×10-1
=(-6×7)×(109×10-4) =-42×109-4 =-42×105 =-4.2×106
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.计算. （1）a0÷(a3·a5)
（2）(x-2)-3÷x0·x-4
解：（1）原式= a0÷a3+5 = a0-8 = a-8 （2）原式= x-2×(-3)÷x0·x-4 = x6-0-4 = x2
山东省菏泽市定陶县陈集镇中学七年级数学下册第11章整式的乘除复习导学案（无答案）（新版）青岛版
山东省菏泽市定陶县陈集镇中学七年级数学下册第11章整式的乘除复习导学案（无答案）（新版）青岛版山东省菏泽市定陶县陈集镇中学七年级数学下册第11章整式的乘除复习导学案（无答案）（新版）青岛版教师寄语：无情岁月增中减，有味青春苦甜。
集雄心壮志，创锦绣前程。
一、学习目标：1、复习整式乘除的基本运算规律和法则、方法。
熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。
2、通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。
重点：根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法。
难点：整式混合运算二、认定目标（教学目标）三、教与学过程：知识点回顾：1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、零指数幂9、负整数指数幂 10、科学计数法达标测试：（一）、同底数的幂相乘1、（-3）2×（-3）32、（a-b ）2·（a-b ）3、3×33×814、已知：a m =2， a n =3.求a m+n =？.（二）、幂的乘方1、x 2·x 4＋(x 3)2; 2、(a 3)3·(a 4)3.3、比较340与430的大小4、4683649x y z =()2（三）、积的乘方1、（-2mn ）2=（21xy ）3= ( 51)2010· 52010=2、已知2x = a 3x = b 求6 x（四）、同底数的幂相除（1）26)23()23(-÷-；（2）)()(7x x -÷-；（3）24)()(ab ab ÷（4）545y y y ÷? （5）842)(x x ÷ （6）12++÷m m a a（五）单项式乘单项式（六）单项式与多项式的乘法（七）多项式乘多项式（八）零指数幂)31()43()32)(4(),())(3()4()3)(2(),2()5)(1(25322323223c ab c bc a b a b a b ab y x x n m ?-?--?--?--?)212)()(3()2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1(y x y x y x y x c y x a --+-+-++-+?-)73)(73)(3()9)(4)(2()6)(6)(1(y x y x y x y x y x y x --+-+--+-()()000000222=_,10_,,=__(x 0),3_,1_3x x π??=≠-=+= （九）负整数指数幂1、计算：3232122,10,,23----???? ? ?????2、把下列各式写成分式形式：23,2x xy -- （十）科学计数法1、用科学计数法表示：（1）0.00018，（2）0.000004052将下列各数写成小数3.36×10-5 -2.8×10-8。
11.6零指数幂与负整数指数幂(第3课时)
单县大李海中学预习学案编写时间：2016年月日预习时间设计者学期总第学时学科预习内容11.6零指数幂与负整数指数幂（第3课时）教师课前抽查记录 A B C学习目标知识目标懂得正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂能力目标能够正确的进行各种整数指数幂的运算。
情感目标学习重点正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂学习难点正确的进行各种整数指数幂的运算自主预习认知前提1.用符号语言分别表示同底数幂的乘法的运算性质：；同底数幂的除法的运算性质；积的乘方的运算性质：；幂的乘方的运算性质： ;零指数幂的运算性质：_____________；负整数指数幂的运算性质______________。
2.计算（1）214yy⋅ (2) aaa÷÷28 (3)()()b aba262÷(4)10)21(2-+问题化的预习提纲及示例应用自学教科书P99—P100的内容，完成下列问题：3.（1）按照整数指数幂的意义计算：2533-⨯1033-÷（2）仿照同底数幂的乘法或除法运算性质计算：2533-⨯1033-÷通过计算，你发现对于同一个算式，这两种算法的结果如何？由上面的验证过程，你能得到什么结论？4.计算：（1）23)51()51(-⨯（2）641010-÷（3）31)102(-⨯。
检查人签字组内评价ABC合作预习展示1.计算（1）024101010⨯÷-（2）)(212aaa÷⋅-2.计算（1）322)()(--÷-xyxy（2）321)()()(--+÷+⋅+bababa探究点拨：规定了零指数和负整数指数的意义后，正整数指数幂的运算性质，就可以扩展到全体整数指数幂。
针对性练习1.计算_______222201120122014=÷⨯--2.计算=-⨯-÷--)81()81()81(13.计算=-÷-⋅---152152352)()()(bababa4.若46aaa n=⋅，则n=__________规律总结学以致用5.463--⋅⋅xxx 6.253aaa⋅÷-7.()()1924-⋅÷⋅mmmm 8.)1010(10658-÷÷拓展延伸3225)555(--⨯+⨯ 10.0213)()()()(5abababab÷+⋅-自主总结有层次的限时训练一、选择题（3分）1.下列计算不正确的是（）A.33310=÷- B.1001)101(2=-C.49.0)107(21=⨯- D.224aaa=⋅-二、填空（每小题3分，共9分）2.计算=÷⋅-mmm263.计算=-32)(a4.计算=+÷+⋅+--113)2()2()2(xxx三、计算（每小题3分，共12分）5.1233-÷6.()()321.01.0-⨯7.253y y y ⋅÷ 8.30-÷t t规律应用问题。
11.6(2)零指数幂和负整数指数幂
探
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索
1前面0的 个数 1 2 3
探究1：用科学记数法表示绝对值小于1的非零数
10的幂
表示意义
1 10 1 100 1 1000 1 10000
化成小数
10
-1
0.1 0.01 0.001
10 10 - 3
-2
10 - 4
0.0001
4
想一想
你发现10的负整数指数幂用小数表示 有什么规律吗?
通过计算你发现计算结果是否相同？ 范围内仍能使用 相同
因此 同底数幂乘法和同底数幂除法的运算性质在整数
你能通过举例， 验证积的乘方和幂的乘 方对于零指数与负整数 指数也成立吗？
• 结论：引入零指数和负整指数后， 原有的正整数指数幂的运算性质可 以扩展到全体整数指数。
归纳:
a a a
m n m n n n mn mn
情景导航
上面的题目中的数据都比较大，我们可 以用科学记数法来表示它们， 那么下 面的题目呢？ 问题：江河湖泊都是有一滴滴水汇集而 成的，每一滴水又含有许许多多的水 分子.一个水分子的质量只有0.000 000 000 000 000 000 000 03克. 思考：这样小的数写起来是不是太麻烦 了，有没有其他的记法呢？让我们开 始下面的探究吧！
• 4.将0.006048用四舍五入法曲近似 值保留两个有效数字，并用 科学记数法表示出来（ ） A6.0×10-3 B6×10-3 C6.0×103 D6.1×10-3 • 5.用科学记数法表示（1）0.00096 （2）960000 （3）-0.006983 （4)0.00001 (5)-112000
例如： 0.00 000 010 02=1.002×‗‗‗‗‗‗ 10-7 7 个0 10-3 0.00 3001=3×‗‗‗‗‗
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂
（2） (120 )2(14 0)3(130 )2
解： 1） (1（ )0(1)2(1)3 (2)1(2)0 2(14 0 )3(13)0 2
10 10 10
1(10 1)2(10 1)3
1401102160
11201 03
1100 1 1000
101 1 2021/12/11 1000
104126
(ab ) n a n b n
(m,n都为整数)
(a m ) n a mn
2021/12/11
第十页，共十四页。
例3：计算（要求结果化为只含正整数指数幂的形式。）
(1)a (3)2•(a2 b)3
(2)2 (m2)n 2(m 2n1)3
(3)(x3yz2)2
(4)2 (m 2n3)3(m2n )2
525252250
零的零次幂没有意义！
52 52 1
50 1
130 130 13 0 3100103 103 1
100 1
a 5 a 5a 5 5a 0(a0 )a5a5 1(a0) a0 1
规定： a0 1(a0)
任何(rènhé)不等于零的数的零次幂都等于1.
2021/12/11零的零次幂无意义。
（3）积的乘方：
(ab)n anbn (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：
amanamn ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：
( a ) 2021/12/11 n a n
b
bn
(n是正整数)；
第二页，共十四页。
知识 回顾 (zhī shi)
2、amanamn ( a≠0，m,
1 100
第十二页，共十四页。
11.6+零指数幂与负整数指数幂+第4课时课件2023-2024学年青岛版七年级数学下册+
C．2×10-3克
D．2×10-4克
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.遇到较小的数时可用科学记数法来表示. 一般形式： a×10-n（ １≤a＜10，n为正整数）
2.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小 数点前面这个零）.
（1）2.019×10-3
（2）-6.09×10-5
解：（1）2.09×10-3=0.002019
（2）-6.09×10-5=-0.0000609
方法总结：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成
a×10-n的形式，n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意： 包括小数点前面这个零）.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例1.用科学记数法表示下列各数,并用计算器进行验证.
（1）0.0000917
（2）-0.000000103
解：（1）0.0000917=9.17×10-5
（2）-0.000000103=-1.03×10-7
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.将下列用科学计数法表示的数字还原成原数.
学习目标
概念剖析典型例题来自当堂检测课堂总结1.用科学记数法表示下列各数,并用计算器进行验证.
①0.00008= 8×10-5； ③0.000000102= 1.02×10-7 ；
②-0.00032= -3.2×10-4； ④-0.000000002020= -2.020×10- .
9
学习目标
概念剖析
例如1,000,000,000可表示为109，那么0.0000864应该如何表示呢？
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂说课稿
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂说课稿一. 教材分析《新人教版七年级数学下册》第11.6节“零指数幂与负整数指数幂”是初中学段初中一年级下学期的数学课程内容。
这一节主要介绍零指数幂和负整数指数幂的概念、性质及其运算规律。
学生在学习了有理数、实数等基础知识后，进一步拓展指数幂的知识，为以后学习代数式、函数等高级知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，如实数、有理数等概念。
然而，对于零指数幂和负整数指数幂这些较抽象的概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要从学生已有的知识出发，循序渐进地引导学生理解和掌握新知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解零指数幂和负整数指数幂的概念，掌握它们的性质和运算规律。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：零指数幂和负整数指数幂的概念、性质和运算规律。
2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的运算规律以及应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习指数幂的基本概念，引导学生思考零指数幂和负整数指数幂的意义。
2.自主学习：让学生独立观察和分析 examples，引导学生发现零指数幂和负整数指数幂的性质。
3.小组讨论：学生进行小组讨论，分享各自的学习心得，引导学生共同探讨零指数幂和负整数指数幂的运算规律。
4.讲解与演示：教师对零指数幂和负整数指数幂的概念、性质和运算规律进行讲解，并通过示例进行演示。
5.练习与巩固：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固零指数幂和负整数指数幂的知识。
七年级数学下册 11.6零指数幂与负整数指数幂教案 (新版)青岛版
零指数幂与负整数指数幂教学目标：1.通过数字游戏的自主探究，猜想零指数幂和负整数指数幂的意义，并尝试验证其规定的合理性。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用。
3.在经历猜想—验证的探究活动中发展推理能力，并能够流利地表达自己的观点。
教学重点：对零指数幂和负整数幂的意义的猜想和验证过程；教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义在实际问题中的应用以及它们的逆用。
学法指导：猜想——验证——应用学生课前知识储备：（设计意图：通过复习让学生更好的用旧知识的迁移推导新知识）用符号语言表达“同底数幂的除法法则”：————————————文字表述：————————————法则的使用条件：————————————理由：————————————情境导入：（以生动形象的动点问题导入新课，激发学生探求欲。
）数字游戏：（投影）一动点P按照“跳中点”的规则，从数轴上的数字16处出发，第一次跳到数字8处，第二次跳到4处，第三次跳到2处，按照此规律，你能依次说出其跳动到的其他数字吗？你能用2的幂的形式来表达这些数字吗？课内探究活动设计：验证猜想：（老师与学生一起完成）1.根据除法运算方法直接计算：23÷23= （）÷（）=（）2.根据同底数幂的除法运算性质计算：23÷23=2（） = 2（）结论： 20=（）类比零指数幂的验证过程自主验证负整数指数幂的意义：（学生自主完成，“一帮一”小队分工、合作、交流、汇报）（1） 23÷24（2） 22÷25（3） 3÷33要求：1. 请每一小队的队员用除法运算计算，队长用同底数幂相除的法则计算。
2. 对照你们计算的结果，每一小队汇报你们发现的结论。
3. 你能用一个公式表达这一发现吗？（队员、队长分别汇报，并汇报自己小队发现的结论）问题跟进：你能发现负整数指数幂转化为常规数字的转化规律吗？“一帮一”小队交流、汇报。
自学质疑：学生自主阅读课本96页、98页，要求：• 1.用符号语言和文字用语言两种语言熟记法则。
七年级数学下册 11.6 零指数幂和负整数指数幂导学案3(无答案)(新版)青岛版
1 11.6零指数幂和负整数指数幂（三）
教师寄语：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
一、学习目标：
1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.
2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.
3 会用科学计数法表示绝对值较少的数. 重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数.
难点：零次幂和负整数指数幂的理解
三、教与学过程：
（一）情境导入： 一个水分子的质量大约为0.00000000000000000000003克，这样的小数写起来太麻烦了，有没有其他的记法？ （二）认定目标 （学习目标） （三）自主合作：
（1）完成课本第101页的表格，试回答从中 你发现了什么规律？（0100.001n
n =⋅⋅⋅个）
（2）用小数表示下列各数：-2-3-4108
10 2.410 3.610⨯⨯⨯.，， 思考：-2-3-410810 2.410 3.610⨯⨯⨯.，，这些数的表示形式有什么特点？（10(n a a ⨯是只有一位整数,n 是整数））叫什么计数法？（科学计数法）当一个数的绝对值很少的时候，如：0.00036怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？
达标测试：
1、用科学计数法表示：（1）0.00018，（2）0.00000405
2氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529厘米，用科学计数法把它写成为________.
3用科学计数法表示下列各数：
0.00085 -0.00000085
4将下列各数写成小数
3.36×10
-5 -2.8×10-8
反馈校正：
5、光在真空中的传播的速度约为300000千米/秒，那么光没前进1米用多少时间？。
七年级数学下册第11章整式的乘除11.6零指数幂和负整数指数幂教案新版青岛版
11．6.1 零指数幂（第一课时）一、教与学目标：1.经历零指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂引入的合理性；2.了解零指数幂的意义； 二、教与学重点难点：探究零次幂的公式推导，理解零指数幂的意义。
三、教与学方法：1.学生自主探究、合作交流；2.精讲点拨，灵活运用，练习提高 四、教与学过程：（一）情境导入：同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？复习上节内容，为节课题的引入做铺垫。
（二）探究新知： 1.问题导读：⑴．如果m=n,情况怎样呢？如：？⑵．0a 有没有意义？设置矛盾冲突，激发探究热情. 2.合作交流： 探究零指数幂的意义 ⑴．从特殊出发： ①填空：，， = ，，()0,m n m n a a a a m n -÷=≠、是正整数，且m>n 333300)a a a a a -÷==≠（2233=222203333-÷==3355333305555-÷=== ，.②思考：、这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此，同样，3.精讲点拨：由此你发现了什么规律？⑴．总结：一个非零的数的零次幂等于1. ⑵．推广到一般：一方面：，另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.启发我们规定：这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.又因为零指数幂的意义是由除法运算产生的，由于0不能做除数，所以0a =1中，应限制a ≠0。
故而，零的零次幂没有意义。
对于意义的理解注意两点：⑴．规定0a =1的意义是一个由特殊到一般的归纳过程，当除数和被除数相等时，商是1，而当m=n 时，有，为了在数学中讲得通，故0a =1。
⑵．0a （a ≠0）意义只能理解为1，不能理解为0个a 相乘。
（三）、学以致用： 1、巩固新知： ⑴．计算：4410104444010101010-÷==22332233÷222023=3333÷=444041010101010=÷=0(0)m m m m a a a a a -÷==≠01(0)a a =≠0(0)m m m m a a a a a -÷==≠2、能力提升： ⑴．判断⑵．若01313x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是_____,（四）、达标测评1．选择：下列运算正确的是( )A.0.050=0 B.(9-3-2)0=0 C.(-1)0=1 D.(-2)0=-22．填空： (3x-2)0=1成立的条件是_________. 五、课堂小结：1．今天这节课主要学习了什么？ 2．你有什么收获？又有什么疑惑？ 六、作业布置：七、教学反思：())()01)(1)1()(0)14.3()(1)75()(1002000≠=--=+=-=-=a a a a （π=-===0000)1.0(3)21(100=⎪⎭⎫⎝⎛+-05312200611.6.2 负整数指数幂（第二课时）一、教与学目标：1.经历负整数指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂引入的合理性；2.了解负整数指数幂的意义； 二、教与学重点难点：探究负整数指数幂的公式推导，理解负整数指数幂的意义。
11.6+零指数幂和负整数指数幂+第3课时课件2023-2024学年青岛版七年级下册数学
整数指数幂
运算性质
①am·an=am+n ( m、n是整数，a≠0) . ②(am)n=amn ( m、n是整数，a≠0) . ③(ab)n=anbn ( n是整数，a≠0，b≠0).
y4 x4
(5)原式=
1 x3
4 x2
4 x5
(6)原式=22×（10-3）2 =0.000 004.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
练一练
计算：
(1)a2·a-3 ; (2)(b3)-2 ;
(3)（a +1）（3a +1）-1 ÷（a +1）-2 .
解:(1)原式
1 a
;
(2)原式
=b3×(-2)
正整数指数幂： ①同底数幂的乘法：am·an = am+n (m,n均为正整数)
②积的乘方： (ab)n=anbn (n为正整数). ③幂的乘方：（am）n = amn (m、n都是正整数) ④同底数幂的除法： am ÷an = am-n
(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
零指数幂和负整数指数幂：
=b-6
1 b6
(3)原式 a + 1 3+-1--2
a + 14
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
1.计算（-a）-5·（-a）-3÷a-2 的值是（ B ）
1 A． a 4 C．- 1
a6
1
B．
a
6
D．1
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
2.计算.
（1）2-2 2-3 ； （2）x2 x3 x8；
（2×2）3=64
11.6+零指数幂和负整数指数幂+第4课时课件2023-2024学年青岛版七年级下册数学
11.6 零指数幂与负整数 指数幂 第4课时
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
1.掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法. 2.能使用计算器实现一个较小的原数与它的科学记数法形式 之间的相互转化，并能验证.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务一：掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
经过本节课的学习，你能说说学到了哪些知识吗？
负整数指数幂 计算器
用科学记数法表示 绝对值小于1的数
活动1：根据乘方的意义，先完成下表，再解决下列问题：
(1)观察表格，你发现10的负整数指数幂用小数表示时有什么规律？请说一说.
10 -n = 0.00⋯01.
n个0
1
1000
0.001
3
1
10000
0.000 1
4
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
(2)一些较大的数，如光速约为3×108m/s，那较小的数， 如一根头发丝的直径大约为0.000 05米，一个水分子的半径 为0.000 000 001 925米，如何用科学记数法表示呢？ （观察写出的结果，尝试总结出表示这类较小的数的方法）
(2)0.000 506
(3)-0.000063
= 1×10-6
= 5.06×10-4
= -6.3×10-5
冲关2：将下列各数写成小数的形式： (1)4.1×10-3= 0.0041； (2)-8.09×10-4= -0.000 809
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务二：用计算器实现一个较小的原数与它的科学记数法形式之间
11.6+零指数幂与负整数指数幂+第1课时+课件+++2023-2024学年青岛版七年级数学下册
A.100=0
B.(π-3.14)0=1
C.-30=1
D.a0=a·0
6.下列式子中正确的是（ B ）
A.a0=1
B.(a2+1)0=1
C.(a-1)0=1
D.(a+1)0=1
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
零次幂
任何不等于 0 的数的零次幂都等于 0 ，即a0＝ 1 (a≠0)． 注意：0的零次幂没有意义；
这样就出现了零次幂.我们约定： a0=1(a≠0).
即任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.当堂检测
课堂总结
例1.计算. （1）-20 解：（1）-20=-1
（2）2x0(x≠0） （2）2x0=2×1=2
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.计算. （1）x10÷(x0·x4)
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
当被除式的指数等于除式的指数(即m=n)时，例如，
33÷33，108÷108，an÷an. 思考：它们的商分别是多少？ 很明显，它们的商都是1. 另一方面，仿照同底数幂的除法性质进行计算，得
这两种算法中， 你发现了什么？
33÷33=33-3=30， 108÷108=108-8=100， an÷an=an-n=a0.
解：（1）原式=x10÷x4 =x6
（2）x4·x2·x0÷x6
（2）原式=x4+2+0÷x6 =x6-6 =x0 =1
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.计算(-2021)0等于（ A ）
A.1
11.6零指数幂和负整数指数幂(2)教案2022-2023学年青岛版七年级数学下册
11.6 零指数幂和负整数指数幂（2）教案授课目标•了解零指数幂的特性和计算规则。
•掌握负整数指数幂的特性和计算规则。
•能够运用零指数幂和负整数指数幂进行简单的数学运算。
•培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
教学重点•零指数幂的特性和计算规则。
•负整数指数幂的特性和计算规则。
教学难点•如何理解零指数幂和负整数指数幂的概念。
•如何运用零指数幂和负整数指数幂进行计算。
教学准备•课件或黑板。
•教材《数学(七年级下册)》。
•零指数幂和负整数指数幂的练习题。
教学过程导入引导学生回顾上节课所学的零指数幂的概念和计算规则，并与学生一起思考零指数幂的特性及其在实际生活中的应用。
1. 零指数幂的特性•零的零次幂是多少？为什么？•非零数的零次幂是多少？为什么？引导学生通过讨论，得出零的零次幂等于1的结论，并解释原因。
再引导学生思考非零数的零次幂的结果，帮助学生明确非零数的零次幂为1的特性。
2. 零指数幂的计算规则•面对零指数幂的运算时，如何计算？解释零指数幂的计算规则，即遇到零指数幂时，结果为1。
通过举例让学生理解和掌握计算规则。
•计算20、(−3)0、00。
通过计算例题，帮助学生掌握计算零指数幂的方法和结果。
3. 负整数指数幂的特性•引导学生思考负整数指数幂的特性。
提问负整数指数幂的计算规则，帮助学生思考。
解释负整数指数幂的特性，即负整数指数幂的结果等于该数的倒数的正整数指数幂。
•计算2−2、(−3)−2。
通过计算例题，帮助学生掌握计算负整数指数幂的方法和结果。
拓展与运用提供一些实际问题，引导学生根据所学的零指数幂和负整数指数幂的特性进行运算和求解。
对本节课所学的内容进行小结，并检查学生的掌握情况。
鼓励学生发表自己的见解和体会，促进思维的交流和碰撞。
课后作业•完成课后习题。
•思考零指数幂和负整数指数幂在现实生活中的应用场景。
总结通过本节课的学习，学生应该对零指数幂和负整数指数幂有了一个初步的了解。
掌握了零指数幂的特性和计算规则，以及负整数指数幂的特性和计算规则，并能够运用相关知识进行简单的数学运算。
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11.6零指数幂和负整数指数幂（二）
教师寄语：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
一、学习目标： 1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.
2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.
3 会用科学计数法表示绝对值较少的数.
重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数. 难点：零次幂和负整数指数幂的理解
三、教与学过程：
（一）情境导入：
复习零指数幂
()()0
00000222=_,10_,,=__(x 0),3_,1_3x x π⎛⎫
=≠-=+= ⎪⎝⎭
（二）认定目标 （学习目标）
（三）自主合作：
（1）从特殊出发：填空：
2
23___33=_,33=333-÷=，335_-____55_,55555=÷== 4
4
7__-___
710__,1010101010=÷==
（2）思考：22333333÷与的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（-11
3=3）
同样：，-2-32311
5=10=510，
（3）推广到一般： ?n a -=
()001
10,n n n n n a a a a a a n a --==÷=÷=≠是正整数
（4）再回到特殊：当n=1是，-1a =？ ()-1a =1
达标测试：
2 若128x =，则x=____,若1110x -=，则x=___, 若100.0001x
=，则x=___.
3计算：32
32122,10,,23----⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
4 把下列各式写成分式形式：23,2x xy --
反馈校正：
5三个数()()1
021,2006,23-⎛⎫
-- ⎪⎝⎭按由小到大的数序排列，正确的的结果是（ ）
A ()()1021200623-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭，
B ()()1
02
1200623-⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭
();
13.13的取值范围求有意义若代数式x ，x -+
C ()()1201220063-⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭,
D ()()1
021200623-⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭。