2018年南京市中考玄武区一模数学试卷及答案
江苏省南京市2018-2019年中考一模数学试题(含答案)
中考第一次模拟测试卷数学注意事项：1 ．本试卷共 6 页．全卷满分120 分．考试时间为120 分钟．考生答题所有答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请仔细查对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号能否与自己相切合，再将自己的姓名、准考据号用 0.5 毫米黑色墨水署名笔填写在答题卡上．3．答选择题一定用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需变动，请用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案．答非选择题一定用 0.5 毫米黑色墨水署名笔写在答题卡上的指定地点，在其余地点答题一律无效．4．作图一定用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描绘清楚．一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，合计12 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项是切合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）．．．．1．以下实数中，无理数是1A ．2B．－ C．3.14 D ． 3 22．以下运算正确的选项是A ．a2＋a3＝a5B．a2a3＝ a6C．a4÷a2＝a2 D ． (a2 )4＝a63 ．不透明的布袋中有 2 个红球和 3 个白球，所有球除颜色外无其余差异．某同学从布袋里随意摸出一个球，则他摸出红球的概率是3 2 2 1A ．B．C． D ．5 5 3 24 ．某篮球兴趣小组7 名学生参加投篮竞赛，每人投10 个，投中的个数分别为：8， 5，7，5 ， 8，6 ， 8 ，则这组数据的众数和中位数分别为A．5，7 B．6，7 C．8 ，5 D．8，75 ．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为A．30 °B．45 °C．60 °D．75 °yAOA BC BO xC（第 5题）（第6题）1k6 ．如图，△ABC三个极点分别在反比率函数y＝x， y ＝x的图像上，若∠ C＝90°，AC∥y 轴， BC∥x 轴， S△ABC＝8，则 k 的值为A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共10 小题，每题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上）．．．．．．．x－27 ．若式子在实数范围内存心义，则x 的取值范围是▲．28 ． 2017 南京国际马拉松于 4 月 16 日在本市正式开跑．本次参赛选手共12629 人，将12629 用科学记数法表示为▲．9 ．因式分解：a3－ 2a2＋a＝▲．10 48 ＝▲．．计算：－211 ．已知 x1， x2是方程 x2－4 x＋3＝0 的两个实数根，则 x1＋ x2＝▲．12 ．将点 A（2，－1）向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位获得点A′，则点A′的坐标是▲ ．13 ．如图，点 A、 B、C、 D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的地点，则旋转角为▲°．A DC ABD O（第 13 题） E（第 14 题）B CP14 ．如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 为 AB 边上一点，将△ AED 沿直线 DE 翻折，点 A落在点 P 处，且 DP ⊥ BC，则∠EDP＝▲°．15 ．如图，正五边形 ABCDE 的边长为 2 ，分别以点 C 、D 为圆心， CD 长为半径画弧，两⌒▲．弧交于点 F ，则 BF 的长为AA BFEF EOGCDBC（第 15 题）（第 16 题）16 ．如图，在等腰△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 5， BC ＝ 6 ，半径为 1 的⊙ O 分别与 AB 、 AC 相切于 E 、F 两点， BG 是⊙ O 的切线，切点为 G ，则 BG 的长为▲ ．三、解答题（本大题共11 小题，共 88 分．请在答题卡指定地区 内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤）1m 2＋ 2m ＋ 1 ，此中 m ＝ 1．17 ． (6 分 )先化简，再求代数式的值：（1－m ＋ 2 ）÷m 2 － 4x ＋ 3≥x ＋ 1 ，18 ． (7 分 )解不等式组2并把解集在数轴上表示出来．3 ＋4 （x － 1 ）＞－ 9 ，－4－3 －2 －1 0 1 2 3 419 ．(7 分 )某学校以随机抽样的方式展开了“中学生喜爱数学的程度”的问卷检查，检查的结果分为 A （不喜爱）、 B （一般）、 C （比较喜爱）、 D （特别喜爱）四个等级，图 1 、图 2 是依据收集的数据绘制的两幅不完好的统计图．请依据统计图供给的信息，回答以下问题：（ 1） C 等级所占的圆心角为▲ °；（ 2）请直接在图 2 中补全条形统计图；（ 3）若该校有学生 1000 人，请依据检查结果，预计“比较喜爱”的学生人数为多少人．某校“中学生喜爱数学的程度”的扇形统计图某校“中学生喜爱数学的程度”的条形统计图人数（人）D 8064C32%6046B A402023% 10%20ABCD等级图 1图 2（第 19 题）20 ．(8 分 )如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 O，DE∥AC 交 BC 的延长线于点E．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若CD＝CE，求证：AC⊥BD．A DOB C E（第 20 题）21 ． (7 分 )运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳竞赛，经过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则以下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若此中有一个人的手势与此外两个不一样，则这人先进行竞赛；若三个人手势同样，则从头决定．那么经过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？22 ．(6 分 )如图，已知点P 为∠ABC 内一点，利用直尺和圆规确立一条过点P 的直线，分别交 AB、BC 于点E、F，使得BE＝ BF．(不写作法，保存作图印迹)APB C（第 22 题）23 ． (7 分 )如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A 、 C 两点间往返摇动， A 点与地面距离AN ＝ 14cm ，小球在最低点 B 时，与地面距离BM ＝5cm ，∠＝66°，AOB求细线 OB 的长度．（参照数据： sin66 °≈0.91 ， cos66 °≈0.40 ， tan66 °≈2.25 ）OACBNM（第 23 题）24 ．(7 分 )某水果店销售樱桃，其进价为 40 元 / 千克，按 60 元/ 千克销售，均匀每日可售出100 千克．经检查发现，这类樱桃每降价 1 元 / 千克，每日可多售出 10 千克，若该水果店销售这类樱桃要想每日赢利2240 元，每千克樱桃应降价多少元？25 ． (9 分 )已知一元二次方程 x 2－ 4 mx ＋ 4m 2＋ 2 m －4 ＝0 ，此中 m 为常数．（ 1）若该一元二次方程有实数根，求m 的取值范围．（ 2）设抛物线 y ＝ x 2－ 4 mx ＋ 4 m 2＋2 m －4 的极点为 M ，点 O 为坐标原点，当m 变化时，求线段 MO 长度的最小值．26 ． (12 分 )今年暑期，小勇、小红打算从城市A 到城市B 旅行，他们分别选择以下两种交通方案：方案一： 小勇准备从城市 A 坐飞机先到城市 C ，再从城市 C 坐汽车到城市 B ，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h ．如图 1 所示，城市 A 、B 、 C 在一条直线上，且A 、C两地的距离为 2400km ，飞机的均匀速度是汽车的 8倍．方案二：小红准备坐高铁直抵城市，其离城市 A 的距离 y 2（ km ）与出发时间 x （h ）之B间的函数关系如图 2 所示．（ 1）AB两地的距离为▲km ；（2）求飞机飞翔的均匀速度；（3）若两家同时出发，请在图 2 中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图像，并求出 y1与 x的函数关系式．y（ km ）3000240018001200A CB 600图 1O（ h）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11x图 2（第 26 题）OP27 ．(12 分)定义：当点P在射线OA上时，把的值叫做点 P 在射线 OA 上的射影值；当OA点 P 不在射线 OA 上时，把射线 OA 上与点 P 近来点的射影值，叫做点P 在射线 OA 上的射影值．比如：如图1，△OAB三个极点均在格点上，BP 是 OA 边上的高，则点P 和点 B 在射线 OA 上的射影值均为OP 1＝．OA 3BBBDOO AC OA C P A图1图2图3（第 27 题）（ 1）在△OAB中，①点 B 在射线 OA 上的射影值小于 1 时，则△OAB是锐角三角形；②点 B 在射线 OA 上的射影值等于 1 时，则△OAB是直角三角形；③点 B 在射线 OA 上的射影值大于 1 时，则△OAB是钝角三角形．此中真命题有A ．①②B．②③C．①③ D ．①②③（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝ 1 ，以O为圆心，OA为半径画圆，点B 是⊙ O 上随意点．1①如图 2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC 是⊙ O 的切线．2②如图3，已知 D 为线段BC 的中点，设点 D 在射线OA 上的射影值为x，点 D在射线OB 上的射影值为y，直接写出y 与x 之间的函数关系式．数学参照答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题 2 分，合计 12 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 D C B D C C二、填空题（每题 2 分，合计 20 分）7 ．x≥2 8 ．1.2629 ×10 4 9．a (a－ 1) 2 10．0 11 ．412 ．（ -1 ，3 13 ．90°14 ．45 °8 11）15 ．π16 ．15 3三、解答题（本大题共10 小题，合计88 分）17 ．（此题 6 分）m ＋1 (m＋ 2)( m－ 2)·····································2分解：原式＝(m＋ 2) 2m ＋2m－ 2＝···············································4分m＋ 11－ 2 1当 m ＝1时，原式＝＝－．································6分1＋ 1 218 ．（此题7 分）解：解不等式①，得x≤1．·········································2分解不等式②，得x＞－2．·······································4分因此，不等式组的解集是－2＜x≤1 ．································5分绘图正确（略）．··········································7分19 ．（此题7 分）（1 ）126 ；·················································2分（2 ）图略；·················································4分（3）在抽取的样本中，“比较喜爱”数学的人数所占的百分比为1 － 32% － 10% －23% ＝ 35% ，····································5分由此可预计，该校1000 名学生中，“比较喜爱”数学的人数所占的百分比35% ，1000 ×35% ＝ 350 （人）．·······································6分答：预计这些学生中，“比较喜爱”数学的人数约有350 人．····················7分20 ．（本小题满分8 分）证明：（ 1 ）∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB// CD， AB＝ DC．∴ ∠ABC＝∠DCE．∵AC// DE，∴∠ACB ＝∠DEC． (3)分在△ABC 和△DCE 中，∠ABC＝∠DCE，∠ACB＝∠DEC ， AB＝DC ．∴△ABC≌△DCE（AAS）．·····································4分（2 ）由（ 1 ）知△ABC≌△DCE，则有BC＝CE．∵ CD＝ CE，∴ BC＝ CD．∴四边形 ABCD 为菱形． (7)分∴AC⊥ BD ．·············································8分21 ．（此题7 分）列表或树状图表示正确；·······································3分∵共有 8 种等可能的结果，经过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的有 2 种状况·······················5分2 1∴经过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是：＝．8 41答：经过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是．······················7分422 ．（此题 6 分）方法 1：方法 2：······················································6分23 ．（此题7 分）解：过点 A 作 AD⊥ OB 于点 D.由题意得 AN ⊥ MN ，OB⊥ MN ， AD ⊥ OB，∴四边形 ANMD 是矩形，O∴DM ＝ AN ，··············································2分A D C设 OB＝ OA ＝ x cm，在Rt ? OAD 中，∠ODA ＝90°，BOD x＋5－14N Mcos ∠AOD＝OA＝x ≈0.6 ．··································5分解得 x＝15cm．经查验， x＝15为原方程的解．答：细线 OB 的长度是15cm．·····································7分24 ．（本小题满分7 分）解：设每千克樱桃应降价x 元，依据题意，得 (1)分（60 －x－ 40 ）（ 100 ＋ 10 x）＝ 2240 ．...............................4分解得： x1＝4， x2＝6．. (6)分答：每千克樱桃应降价 4 元或 6 元．·································7分25 ．（本小题满分9 分）（1 ）解法一：∵对于x的一元二次方程x2－ 4 mx＋ 4m2＋ 2 m－ 4 ＝ 0 有实数根，∴△＝（－4 m）2－4 （4 m2＋ 2 m－ 4 ）＝－ 8m＋16 ≥0 ，·······················3分∴m ≤2．···············································4分解法二：∵ x2－4mx ＋4 m 2＋2 m －4＝0，∴（x－2m ）2＝4－2 m ．··················3分∴m ≤2．···············································4分（2 ）解法一：y＝x2－ 4 mx＋4 m2＋2 m－4 的极点为M为（ 2m， 2m－ 4 ），····6分∴MO 2＝（2m ）2＋（2 m －4）2＝8（ m －1）2＋8．·························7分∴MO 长度的最小值为2 2 ．·····································9分解法二： y＝ x2－4 mx ＋4 m 2＋2 m －4的极点为 M 为（2 m ，2m －4），················6分∴点 M 在直线 l： y=x －4上，····································7分∴点 O 到 l 的距离即为MO 长度的最小值22．···························9分26 ．（本小题满分12 分）解：（ 1） 3000 ；·············································2分（ 2 ）设汽车的速度为x km/h，则飞机的速度为8x km/h ，依据题意得：3000 － 24002400－＝ 3 ，······································4分x 8 x解之得： x＝100．经查验， x＝100为原方程的解.则飞机的速度为8 ×100 ＝800 km/h．答：飞机的速度为800 km/h．····································6分（3 ）图略．·············································8分当 0 ≤x≤3 ，y1=800 x．当 3< x≤9,，设函数关系式为y1＝ kx＋ b ，3 k＋b＝ 2400 ，k＝100，代入点（ 3， 2400 ），（ 9 ， 3000 ）得：解得9 k＋b＝ 3000 b ＝2100．∴函数关系式为： y1＝100 x＋2100 (12)分27 ．（此题10 分）解：（ 1） B． (2)分（ 2 ）解法一：过点 B 作 BH 垂直 OC ，垂足为H． B1 OH 1 OH 1∵B 在射线 OA 上的射影值为 2 ，∴OA＝2 ，∵OB＝ OA ，∴OB＝2 ，O H ACOB 1 OH OB∵CA＝OA ，∴＝，∴＝．又∵∠O＝∠O，OC 2 OB OC∴△OHB ∽△OBC ．···········································6分∴∠OBC＝∠OHB ＝90°．∴OB⊥ BC，∵点 B 是圆 O 上的一点，∴BC 是圆 O 的切线．·········································8分解法二：连结AB ，过点B作BH垂直OC，垂足为H．1 OH 1 OH 1∵B 在射线 OA 上的射影值为，∴＝，∵OB＝ OA ，∴＝＝ cos ∠O ，2 OA 2 OB 2∴∠O＝ 60 °．∵OB＝OA，∴△OBA是等边三角形，∴∠OAB＝ 60 °．...................4分∵AC＝ OA ，∴AB = AC ，∴∠ABC=∠C，∴∠C=30°．.. (6)分∴∠OBC＝90°．∴OB ⊥BC，∵点 B 是圆 O 上的一点，∴BC 是圆 O 的切线．·········································8分1 3（3 ）y＝ 0 ( ≤x＜ )；·········································10分2 43 3 3y＝2 x－（≤x≤）·······································12分2 4 2。
2018年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷及答案详解
2018年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2•3b2＝6a2b23．（2分）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，FG平分∠EFD，交AB 于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为（）A．36°B．30°C．34°D．33°5．（2分）已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）6．（2分）如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k 的值为（）A．10B．12C．14D．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）一组数据1，6，3，4，5的极差是．8．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830000亿元，用科学记数法表示830000是．10．（2分）分解因式：x3﹣4x＝．11．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是．12．（2分）如图，在▱ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB＝46°，则∠C ＝°．13．（2分）一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是cm2．14．（2分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，连接CE，若OC ＝3，△ACE的面积为12，则CD＝．15．（2分）某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x元，则可列方程．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD＝2，∠A＝60°，点E在边AC 上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B2＝．三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（9分）（1）计算﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）解方程x2﹣2x﹣1＝018．（7分）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝．19．（8分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE，CF．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC⊥EF，连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜809b80≤x＜90a0.3690≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？21．（7分）甲、乙两名同学参加1000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A，B，C 三组进行比赛．（1）甲同学恰好在A组的概率是；（2）求甲、乙两人至少有一人在B组的概率．22．（6分）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G，若BC＝2，△GEC 的面积是△ABC面积的一半，求△ABC平移的距离．23．（8分）一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶0.8h后两车相遇，图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是km，轿车的速度是km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．24．（8分）如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD＝20m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4，结果保留整数）25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝90°，以AB为直径的⊙O交AD 于点E，CD＝ED，连接BD交⊙O于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若BD＝10，AB＝13，求AE的长．26．（9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品，图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB，图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲，乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？27．（10分）【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，说明∠AP1B＝30°；【方法迁移】（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC＝45°，（不写做法，保留作图痕迹）．【深入探究】（3）已知矩形ABCD，BC＝2．AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P 恰有两个，则m的取值范围为．（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为．2018年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：2的相反数等于﹣2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．2．（2分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2•3b2＝6a2b2【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及结合完全平方公式、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；C、（a+b）2＝a2+4ab+b2，故此选项错误；D、2a2•3b2＝6a2b2，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及结合完全平方公式、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（2分）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；C、圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项不符合题意；D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（2分）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，FG平分∠EFD，交AB 于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为（）A．36°B．30°C．34°D．33°【分析】先根据角平分线的定义求出∠GFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠EFD＝72°，∵FG平分∠EFD，∠EFD＝72°，∴∠GFD＝∠EFD＝×72°＝36°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠GFD＝36°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等．5．（2分）已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，再利用二次函数图象与x轴的两交点关于对称轴对称，即可求出抛物线与x轴的另一交点坐标，此题得解．【解答】解：二次函数y＝x2﹣5x+m的图象的对称轴为直线x＝．∵该二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴另一交点坐标为（×2﹣1，0），即（4，0）．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称是解题的关键．6．（2分）如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k 的值为（）A．10B．12C．14D．16【分析】延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，根据反比例函数系数k的几何意义得出S四边形ANCB＝S四边形OMBC﹣S四边形OMAN＝k﹣4＝2S△ABC，由已知条件得出k﹣4＝2×6，解得k＝16．【解答】解：延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，∵点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，∴S四边形OMAN＝4，∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S四边形OMBC＝k，∵S四边形ANCB＝S四边形OMBC﹣S四边形OMAN＝k﹣4＝2S△ABC，∴k﹣4＝2×6，解得k＝16，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确图中矩形的面积为即为比例系数k的绝对值．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）一组数据1，6，3，4，5的极差是5．【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：由题意可知，极差为6﹣1＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．8．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠2．【分析】直接利用分式有意义的条件为分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．9．（2分）国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830000亿元，用科学记数法表示830000是8.3×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示830000是8.3×105．故答案为：8.3×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．11．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是a≤2．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0有实数根，∴△≥0，即（﹣2）2﹣4（a﹣1）≥0，解得a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．12．（2分）如图，在▱ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB＝46°，则∠C ＝68°．【分析】先在△ABE中根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE＝90°﹣∠EAB＝44°．再根据平行四边形的性质得出AB∥CD，那么∠BDC＝∠ABE＝44°，然后根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出∠C＝（180°﹣∠BDC）＝68°．【解答】解：在△ABE中，∵AE⊥BD，垂足为E，∠EAB＝46°，∴∠ABE＝90°﹣∠EAB＝44°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABE＝44°，∵DB＝DC，∴∠C＝（180°﹣∠BDC）＝68°，故答案为：68°．【点评】此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握各性质是解题的关键．13．（2分）一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是18πcm2．【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长，可求得圆锥的底面周长以及圆锥母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面展开图是半圆，则母线长＝6π×2÷2π＝6cm，∴圆锥的侧面积＝×6π×6＝18πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．（2分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，连接CE，若OC ＝3，△ACE的面积为12，则CD＝2．【分析】根据三角形的面积得出AC的长，进而利用垂径定理解答即可．【解答】解：∵△ACE的面积为12，∴△AOC的面积＝6＝，即，解得：AC＝4，∵AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，∴在直角三角形AOC中，OA＝，∴CD＝OD﹣OC＝OA﹣OC＝5﹣3＝2，故答案为：2【点评】此题考查垂径定理，关键是根据三角形的面积得出AC的长．15．（2分）某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x元，则可列方程＝﹣80．【分析】设此商品的进价是x元，根据第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元，可列出方程．【解答】解：方程为：＝﹣80，故答案为：＝﹣80．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以销售量作为等量关系列方程，求出进价和销售多少件．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD＝2，∠A＝60°，点E在边AC 上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B2＝20﹣8．【分析】过D作DF⊥AC于F，过A'作A'G⊥BC于G，连接A'B，依据在Rt△ABC中，AC＝AB＝3，BC＝3，在Rt△ADF中，AF＝AD＝1，DF＝，∠DEF＝×90°＝45°，可得在Rt△DEF中，EF＝DF＝，进而得出AE＝1+＝A'E＝CG，根据CE ＝3﹣（1+）＝2﹣＝A'G，BG＝BC﹣CG＝3﹣（1+）＝2﹣1，利用勾股定理即可得到Rt△A'BG中，A'B2＝20﹣8，【解答】解：如图，过D作DF⊥AC于F，过A'作A'G⊥BC于G，连接A'B，在Rt△ABC中，AC＝AB＝3，BC＝3，在Rt△ADF中，AF＝AD＝1，DF＝，由A'E⊥AC，可得∠DEF＝×90°＝45°，∴在Rt△DEF中，EF＝DF＝，∴AE＝1+＝A'E＝CG，∴CE＝3﹣（1+）＝2﹣＝A'G，BG＝BC﹣CG＝3﹣（1+）＝2﹣1，∴Rt△A'BG中，A'B2＝（2﹣）2+（2﹣1）2＝20﹣8，故答案为：20﹣8．【点评】本题主要考查了折叠问题，等腰直角三角形的性质，矩形的性质以及勾股定理的综合应用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（9分）（1）计算﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）解方程x2﹣2x﹣1＝0【分析】（1）根据二次根式的性质，特殊角三角函数值，零次幂，负整数指数幂，可得答案；（2）根据配方法，可得答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2×+1﹣3＝﹣2；（2）移项，得x2﹣2x＝1，配方，得（x﹣1）2＝2，开方，得x﹣1＝，x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，利用配方得出（x﹣1）2＝2是解题关键．18．（7分）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝．【分析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母因式分解及分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE，CF．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC⊥EF，连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．（2）解：结论：四边形AECF是菱形．理由：∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜809b80≤x＜90a0.3690≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝18，b＝0.18；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？【分析】（1）由x＜60的频数及其频率求出被调查的学生总数，再根据频数＝频率×总数求解可得；（2）根据（1）中所求结果补全图形可得；（3）总人数乘以样本中90≤x≤100的频率即可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04＝50，则a＝50×0.36＝18、b＝9÷50＝0.18，故答案为：18、0.18；（2）补全直方图如下：（3）400×0.30＝120，答：估计该年级成绩为优的有120人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（7分）甲、乙两名同学参加1000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A，B，C 三组进行比赛．（1）甲同学恰好在A组的概率是；（2）求甲、乙两人至少有一人在B组的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）因为共有A、B、C三组，而甲同学在A组的只有1种结果，所以甲同学恰好在A组的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：可得一共有9种可能，甲、乙两人至少有一人在B组的有5种，所以甲、乙两人至少有一人在B组的概率为．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．22．（6分）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G，若BC＝2，△GEC 的面积是△ABC面积的一半，求△ABC平移的距离．【分析】直接利用平移的性质得出DE∥AB，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：由平移的性质可知：DE∥AB，则△GEC∽△ABC，故＝＝（）2，则＝，∵BC＝2，∴BE＝2﹣．【点评】此题主要考查了平移的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出△GEC∽△ABC是解题关键．23．（8分）一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶0.8h后两车相遇，图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是150km，轿车的速度是75km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所表示的函数表达式；（3）根据题意和函数图象可以中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，甲乙两地之间的距离是150km，轿车的速度是；（150﹣50×1.8）÷0.8＝75km/h，故答案为：150，75；（2）点B的纵坐标是：150﹣50×1＝100，∴点B的坐标为（1，100），设线段BC所表示的函数表达式是y＝kx+b，，得，∴线段BC所表示的函数表达式是y＝﹣125x+225；（3）货车到达乙地用的时间为：150÷50＝3（小时），轿车到达甲地用的时间为：150÷75＝2，因为货车提前1小时出发，所以它们同时到达目的地，货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象如右图所示．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（8分）如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD＝20m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4，结果保留整数）【分析】作AM⊥EF、CN⊥EF，设EN＝xm，由∠ECN＝45°知CN＝EN＝xm，根据BD ＝20m、AB＝MF＝10m、CD＝NF＝10m可得AM＝x+20、EM＝x﹣10，由tan∠EAM＝列出关于x的方程，解之求得x的值即可得．【解答】解：如图所示，过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N，设EN＝xm，∵∠ECN＝45°，∴CN＝EN＝xm，∵BD＝20m，AB＝MF＝10m，CD＝NF＝10m，∴AM＝BF＝BD+DF＝BD+CN＝x+20（m），EM＝EN﹣MN＝EN﹣（MF﹣NF）＝x﹣10（m），∵tan∠EAM＝，∴＝0.75，解得：x＝100，则EF＝110m，答：电视塔的高度EF约为110m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝90°，以AB为直径的⊙O交AD 于点E，CD＝ED，连接BD交⊙O于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若BD＝10，AB＝13，求AE的长．【分析】（1）连接BE，根据全等三角形的性质和判定求出∠ADB＝∠CDB＝∠CBA，求出∠CBA＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接AF，根据相似三角形的判定和性质求出CD长，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠BED＝90°，在Rt△BED和Rt△BCD中∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL），∴∠ADB＝∠CDB，∵AD＝AB，∴∠ADB＝∠DBA，∴∠CDB＝∠DBA，∴DC∥AB，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°，∵AB是⊙O直径，∴BC与⊙O相切；（2）解：连接AF，∵AB为直径，∠C＝90°，∴∠AFB＝∠C＝90°，∵∠CDB＝∠DBA，∴△AFB∽△BCD，∴＝，∴＝，∴CD＝，∴AE＝AD﹣DE＝AD﹣DC＝13﹣＝．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质和判定、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质好判定等知识点，能灵活运用性质进行推理和计算是解此题的关键．26．（9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品，图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB，图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲，乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得图①中线段AB，图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）根据（1）中的函数表达式和图象中的数据可以求得各段甲，乙两公司获得的利润的差最大值，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设图①中线段AB函数解析式为y1＝kx+b，，得，即图①中线段AB的函数解析式为y1＝﹣0.6x+120，设图②中抛物线所表示的函数表达式为y2＝a（x﹣75）2+2250，∵该抛物线过原点，∴0＝a（0﹣75）2+2250，得a＝﹣0.4，即图②中抛物线所表示的函数表达式为y2＝﹣0.4（x﹣75）2+2250；（2）由（1）和函数图象可得，y1＝，当0≤x≤80时，甲公司的利润为：（﹣0.6x+120﹣40）x＝﹣0.6x2+80x，当80＜x≤84时，甲公司的利润为：（72﹣40）x＝32x，∴当0≤x≤80时，甲，乙两公司获得的利润的差为：（﹣0.6x2+80x）﹣[﹣0.4（x﹣75）2+2250]＝，∴当x＝50时，取得最大值500，当80＜x≤84时，甲，乙两公司获得的利润的差为：32x﹣[﹣0.4（x﹣75）2+2250]＝，∴当x＝84时，取得最大值470.4，答：当该产品销售量为50千克时，甲，乙两公司获得的利润的差最大，最大值为500元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．27．（10分）【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，说明∠AP1B＝30°；【方法迁移】（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC＝45°，（不写做法，保留作图痕迹）．【深入探究】（3）已知矩形ABCD，BC＝2．AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P 恰有两个，则m的取值范围为2≤m＜1+．（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为﹣2．【分析】（1）先根据等边三角形得：∠AOB＝60°，则根据圆周角定理可得：∠AP1B＝30°；（2）先作等腰直角三角形BEC、BFC，再作△EBC的外接圆，可得圆心角∠BOC＝90°，则所对的圆周角都是45°；（3）先确定⊙O，根据同弧所对的圆周角相等可得AD在四边形GEFH内部时符合条件；（4）先确定⊙O，根据圆周角定理正确画出∠BPC＝135°，利用勾股定理求OF的长，知道A、P、O在同一直线上时，AP最小，则PQ的值最小，求AE的长，即是AP的长，可得PQ的最小值．【解答】解：（1）∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，由图②得：∠AP1B＝∠AOB＝30°；（2）如图③，①以B、C为圆心，以BC为半径作圆，交AB、DC于E、F，②作BC的中垂线，连接EC，交于O，③以O为圆心，OE为半径作圆，则上所有的点（不包括E、F两点）即为所求；（3）如图④，同理作⊙O，∵BE＝BC＝2，∴CE＝2，∴⊙O的半径为，即OE＝OG＝，∵OG⊥EF，∴EH＝1，∴OH＝1，∴GH＝﹣1，∴BE≤AB＜MB，∴2≤m＜2+﹣1，即2≤m＜+1，故答案为：2≤m＜+1；（4）如图⑤，构建⊙O，使∠COB＝90°，在优弧上取一点H，则∠CHB＝45°∴∠CPB＝135°，由旋转得：△APQ是等腰直角三角形，∴PQ＝AP，∴PQ取最小值时，就是AP取最小值，当P与E重合时，即A、P、O在同一直线上时，AP最小，则PQ的值最小，在Rt△AFO中，AF＝1，OF＝3+1＝4，∴AO＝＝，∴AE＝﹣＝AP，∴PQ＝AP＝（﹣）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题是圆的综合题，也是阅读材料问题，运用类比的思想依次解决问题，本题熟练掌握圆周角定理是关键，是一道不错的几何压轴题．。
江苏省南京市玄武区2018学年度中考数学模拟(一)苏教版精品
12、 k 9 ；
13
、 9a 2 14 、 50°； 15 、②③； 16 、 2 5 cm
三、解答题：
3x 1 2( x 1)， 17、 x 3 1，
2
由①得： x 3 ；…………… .2 分 由②得： x 1 ；………… ..4 分 不等式组解集： 1 x 3 ……………… .6 分
不等式组的整数解： x 1,0,1,2 …………… 7 分
）
A． 2.217 10 6 B ． 0.2217 106 C ． 2.217 107 D ． 22.17 106
3. 下列运算正确的是（
）
A． (a3)2 a5 B ． a3 a 2 a5 C ． ( a3 a) a a2 D ． a3 a3 1
4. 如图 1，修建抽水站时，沿着倾斜角为 30°的斜坡铺设管道，
点吗？请说明理由．
23. （ 6 分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为
30 °，看这栋高楼底
部的俯角为 50°热气球与高楼的水平距离为 60 m，这栋高楼有多高？（结果精确到 0. 1 m，
参考数据： sin50 °≈ 0.78 ， cos50 °≈ 0.64 ，tan50 °≈ 1.19 ， 3 ≈ 1.73 ）
点 F． （ 1）求证：△ ABE≌△ DFE； （ 2）连接 CE，当 CE平分∠ BCD时， 求证： ED=FD．
A
E
F D
B
C
（ 第 21 题
22. （ 7 分）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到 另一人就记为踢一次．
（ 1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？ （ 2）若从小丽开始踢，经过三次踢踺后，小丽认为踢到她的可能性最大，你同意她的观
最新-2018年玄武区初三一模数学卷+答案 精品
2018-2018学年度第二学期九年级数学测试卷（一）（满分120分 时间120分钟） 2018年4月 友情提醒：此卷为试题卷，答案写在此卷上无效，请将答案写在答卷纸上。
一、选择题(每小题2分,共20分)1．倒数为4的数是…………………………………………………………………………（ ）A ．41B ．4-C ．4D ．4± 2．比1-小2的数是………………………………………………………………………（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．33．计算223x x -的结果是………………………………………………………………（ ） A ．2 B ．3 C ．42x D ．22x4．北京2018年奥运会火炬接力传递总里程约137000km ，这个数用科学记数法表示（ ）A ．km 310137⨯ B ．km 41037.1⨯ C ．km 51037.1⨯ D ．km 61037.1⨯ 5．不等式组⎩⎨⎧-≥12x x ＜的解集在数轴上表示正确的是……………………………………（ ）A B C D6．在ABC ∆中，︒=∠90C ，2=AB ，1=BC ，那么B cos 的值是………………（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．3 7．在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(3,4),则A 关于x 轴对称的点的坐标是………（ ）A ．（－3, 4）B ．（3, －4）C ．（－3, －4）D ．（4，3）8．下面左图所示的礼品盒的主视图是……………………………………………………（ ）A ．B ．C ．D 9． 如图，点P 是半径为5的⊙O 内的一点，且OP ＝3，设AB 是过点P 的⊙O 内的弦，且AB ⊥OP ，则弦AB 长是………( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．1010．在“我与奥运同行，阳光伴我成长”活动中，某校对八年级（1）班、（2）班同学各50人参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示：下列说法中正确的是 （ ）羽毛球乒乓球篮球足球14%16%30%40%乓球球毛球球201510(1) 班 (2) 班A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B ．喜欢羽毛球的人数(2)班比(1)班多C ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多D ．喜欢篮球的人数(1)班比(2)班多 二、填空题 (每小题3分,共18分) 11．函数23+=x y 中,自变量x 的取值范围是 .12．分解因式:=+-y xy y x 22 .13．从数字2、3、4中，任取两个不同的数字组成一个两位数，则所组成的两位数大于32的概率是 .14．如图，AD 是⊙O 的直径，AB ∥CD ，若︒=∠60AOC ，则=∠AD B °. 15．如图，在小敏画的米老鼠图案中，圆与圆的位置关系有 种.第14题 第15题 第16题16．如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm 。
2018年鼓楼、玄武区一模数学试题精选
2018年鼓楼区中考模拟试卷（一）6. 如图，点P 是⊙O外任意一点，PM、PN 分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K 是△PMN 的（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE一边与AB平行时，∠ECB的度数为．23. （9 分）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为xh，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．⑴求y1、y2与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像；⑵若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；⑶直接写出出发多长时间，两车相距100km．24. （7 分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当AB+BD=AC+CD时，△ABC是等腰三角形，她的说法正确吗，如果正确，请证明；如不正确，请举反例说明．25.（8 分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2．⑴求y与x的函数表达式；⑵若改造后观花道的面积为13m2，求x 的值；⑶若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．26.（9 分）已知：如图，O为正方形ABCD 的中心，E为AB边上一点，F为BC 边上一点，△EBF的周长等于BC的长．⑴求∠EOF的度数．⑵连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．⑶若OF ，求AECF的值．27.（11 分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：2018年玄武区中考模拟卷（一）6．如图，点A在反比例函数4yx=（x＞0），的图像上，点B在反比例函数kyx=（x＞0）的图像上，AB∥x 轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）A．10 B．12 C．14 D．1616. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD=2，∠A=60°，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A'处，当A'E⊥AC 时，A'B2= ．23. （8 分）一辆货车从甲地出发以50km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．⑴甲乙两地之间的距离是 km，轿车的速度是 km/h；⑵求线段BC 所表示的函数表达式；⑶在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．25. （8 分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠C=90°，以AB为直径的⊙O交AD于点E，CD=ED，连接BD 交⊙O于点F．(1)求证：BC与⊙O相切；(2)若BD=10，AB=13，求AE的长．26. （9 分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品，图①中折线ABC 表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．(1)分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；(2)当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？27. （10 分）【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°．如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA、OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2．所以图中P1，P2 即为所求的点．⑴在图②中，连接P1A，P1B，说明∠AP1B =30°；【方法迁移】⑵如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°．（不写作法，保留作图痕迹）【深入探究】⑶已知矩形ABCD，BC=2，AB=m，P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为．⑷已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为．。
江苏省南京市玄武区中考一模数学试卷含答案
九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题卡．．．．上）．．相应位置1．下列运算正确的是C．(ab)2＝a2b2D．a6÷a3＝a2 A．a3＋a3＝a6B．2(a＋1)＝2a＋12．下列各数中，是无理数的是A ．cos30°B ．(－π)0C ．－13D ．643．计算2－1×8－||－5的结果是A ．－21B ．－1C ．9D ．114．体积为80的正方体的棱长在A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间5．如图，将等边△ABC 的边AC 逐渐变成以B 为圆心、BA 为半径的 ⌒AC ，长度不变，AB 、BC 的长度也不变，则∠ABC 的度数大小由60°变为A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫60π°B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫90π°C ．⎝⎛⎭⎪⎫120π°D ．⎝⎛⎭⎪⎫180π°6．如图，正方形OABC 的边长为6，A ，C 分别位于x 轴、y 轴上，点P 在AB 上，CP 交OB 于点Q ，函数y ＝k x 的图象经过点Q ，若S △BPQ ＝14S △OQC ，则k 的值为A ．－12B ．12C ．16D ．18（第6题）（第5题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．使式子1＋1x －1有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 8．计算：32－13＝ ▲ ． 9．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 ▲ ．10．设x 1，x 2是方程x 2＋4x ＋3＝0的两根，则x 1＋x 2＝ ▲ ．11．今年清明假期全国铁路发送旅客约41 000 000人次，将41 000 000用科学记数法表示为 ▲ ．12．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是 ▲ ．13．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，OH ＝8，则菱形ABCD 的周长等于 ▲ ．（第12题）14．如图，正五边形ABCDE 绕点A 顺时针旋转后得到正五边形AB ′C ′D ′E ′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE ⊥B ′C ′，则∠α＝ ▲ °．15．如图，三个全等的小矩形沿“横—竖—横”排列在一个边长分别为，的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 ▲ ．16．若－2≤a ＜2，则满足a (a ＋b )＝b (a ＋1)＋a 的b 的整数值有 ▲ 个．（第15题）（第14题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）解方程：3(x －1)＝x (1－x )；（2）化简：2a a 2－9－1a －3；（3）解不等式组：⎩⎨⎧3x ＋1≤2，2x －13＞x ，并将解集在数轴上表示．18．（7分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ＝CF ．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若BD ＝EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．19．（7分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取一名同学参与问卷调查，求下列事件的概率：（第18题）（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．20．（7分）元宵节那天，李老师给他的微信好友群发了一个小调查：“元宵节，你选择吃大汤圆，还是小元宵呢？”12小时内好友回复的相关数据如下图：（1）回复时间为5小时~12小时的人数为 ▲ ； （2）既选择大汤圆，又选择小元宵的人数为 ▲ ；（3）12小时后，又有40个好友回复了，如果重新制作“好友回复时间扇形统计图”，加入．．“12小时后”这一项，求该项所在扇形的圆心角度数．回复的人大汤圆小元宵项目不超过小时小时~1小时1~5小时好友回复时间扇形统计图（第20题）21．（7分）如图，点P 、M 、Q 在半径为1的⊙O 上，根据已学知识和图中数据（、为近似数），解答下列问题：（1）sin60°＝ ▲ ；cos75°＝ ▲ ；（2）若MH ⊥x 轴，垂足为H ，MH 交OP 于点N ，求MN 的长．（结果精确到，参考数据：2≈，3≈）22．（8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点（0，3），（3，6），（－2，11）．（1）求该二次函数的关系式；（2）证明：无论x 取何值，函数值y 总不等于1；（3）如何平移该函数图象使得函数值y 能等于1？xOH1（第21题）23．（7分）如图，已知△ABC，△DCE是两个全等的等腰三角形，底边BC、CE在同一直线上，且AB＝2，BC＝1．BD与AC交于点P．（1）求证：△BED∽△DEC；（2）求△DPC的周长．（第23题）24．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 在⊙O 上，连接AE 、ED 、DA ，连接BD 并延长至点C ，使得∠DAC ＝∠AED ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若点E 是 ⌒BD 的中点，AE 与BC 交于点F ，①求证：CA ＝CF ；②当BD ＝5，CD ＝4时，DF ＝ ▲ ．25．（7分）随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价规则如图①所示，若车辆以平均速度v km/h 行驶了s km ，则打车费用为（ps ＋60q ·sv）元（不足9元按9元计价）．小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y （元）与行驶里程x （km ）的函数关系也可由如图②表示．（第24题）①②（第25题）（1）当x≥6时，求y与x的函数关系式．（2）若p＝1，q＝，求该车行驶的平均速度．26．（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长．．的．．的百分率是其平均步长减少百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少．．的百分率为x（0＜x＜）．项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000①▲平均步长（米/②▲步）距离（米）60007020注：步数×平均步长＝距离．（1）根据题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．27．（10分）如图①，现有长度分别为a、b、1的三条线段．【加、减】图②所示为长为a＋b的线段，请用尺规作出长为a－b的线段．【乘】在图③中，OA＝a，OC＝b，点B在OA上，OB＝1，AD∥BC，交射线OC 于点D．求证：线段OD的长为ab．【除】请用尺规作出长度为ab的线段．【开方】任意两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是有理数，而开方运算则打开了通向无理数的一扇门．请用两种不同的方法，画出长度为a＋b的线段．注：本题作（画）图不写作（画）法，需标明相应线段长度．数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． x≠1 8．369． 10．－4 11．×10712．5 13．64 14． 54° 15． 16．7三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题12分）（1）（本题4分）解：3(x－1) ＝－x(x－1)3(x－1)＋x(x－1)＝0(x －1) (x ＋3)＝0x 1＝1，x 2＝－3． 4分（2）（本题4分）解：2a a 2－9－1a －3＝2a (a －3)(a ＋3)－1a －3＝2a －a ＋3(a －3)(a ＋3)＝a ＋3(a －3)(a ＋3)＝1a －3．8分（3）（本题4分）⎩⎨⎧3x ＋1≤7，①2x －13＞x ，②解：解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＜－1，不等式组的解集为x ＜－1． 12分18．（本题7分）（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴BO ＝DO ，AO ＝CO ．∵AE ＝CF ，∴AO －AE ＝CO －CF ，即EO ＝FO ．在△BOE 与△DOF 中⎩⎨⎧BO ＝DO∠BOE ＝∠DOF EO ＝FO∴△BOE ≌△DOF ．3分（2）四边形EBFD 为矩形．∵EO ＝FO ，BO ＝DO ，∴四边形EBFD 为平行四边形．∵BD ＝EF ，∴四边形EBFD 为矩形． 7分19．（本题7分）解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名同学参与问卷调查，恰好是甲的概率是13．3分（2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名同学参与问卷调查，所有可能出现的结果有：（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙），共有3种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”（记为事件A）的结果只有2种，所以P(A)＝23．7分20．（本题7分）（1）10；2分（2）30；4分（3）解：40200＋40×360°＝60°．答：“12小时后”这一项所在扇形的圆心角度数为60°．7分21．（本题7分）解：（1）32；；（2）在Rt △MHO 中，sin ∠MOH ＝MH MO， 即MH ＝MO ·sin ∠MOH ＝1×32＝32．∴OH ＝OM 2－MN 2＝12．设PA ⊥x 轴，垂足为A ，∵∠NHO ＝∠PAO ＝90°，∴NH ∥PA ，∴NH PA ＝OHOA，即错误!＝错误!， ∴NH ≈．∴MN ＝MH －MN ≈． 7分22．（本题8分）（1）解：由题意得：⎩⎨⎧c ＝39a ＋3b ＋c ＝64a －2b ＋c ＝11，解得：⎩⎨⎧a ＝1b ＝－2c ＝3∴该函数的函数关系式为：y ＝x 2－2x ＋3．3分（2）证明：∵y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∴当x＝1时，y取最小值2，∴无论x取何值，函数值y总不等于1．6分（3）将该函数图象向下平移的距离大于等于1个单位长度．8分23．（本题7分）（1）证明：∵△ABC，△DCE是两个全等的等腰三角形，且底边BC、CE在同一直线上，∴AB＝AC＝DC＝DE＝2，BC＝CE＝1，∴BE＝2BC＝2．∵DECE＝2，BEDE＝2，∴DECE＝BEDE．又∵∠BED＝∠DEC，∴△BED∽△DEC．4分（2）解：∵△ABC，△DCE是两个全等的等腰三角形，且底边BC、CE在同一直线上，∴∠ACB＝∠DEC，∴AC∥DE．∴PCDE＝BCBE＝12．∴PC＝22，PD＝1，∴△DPC的周长＝PC＋PD＋DC＝22＋1＋2＝322＋1．7分24．（本题8分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴∠ABC＋∠DAB＝90°．∵∠DAC＝∠AED，∠AED＝∠ABC，∴∠DAC＋∠DAB＝90°，∴AC是⊙O的切线．3分（2）①证明：∵点E是⌒BD的中点，∴ ⌒BE ＝ ⌒DE ，∴∠BAE ＝∠DAE ．∵∠DAC ＋∠DAB ＝90°，∠ABC ＋∠DAB ＝90°，∴∠DAC ＝∠ABC ．∵∠CFA ＝∠ABC ＋∠BAE ，∠CAF ＝∠DAC ＋∠DAE ，∴∠CFA ＝∠CAF ．∴ CA ＝CF ． 6分②DF ＝2． 8分25．（本题7分）解：（1）当x ≥6时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝6时，y ＝9；当x ＝8时，y ＝12．所以⎩⎨⎧9＝6k ＋b ，12＝8k ＋b ．解得⎩⎨⎧k ＝，b ＝0．所以，y 与x 之间的函数关系式为y ＝． 4分（2）根据图象可得，当x ＝8时，y ＝12，又因为p ＝1，q ＝，可得12＝1·8＋60··8v，解得v ＝60．经检验，v ＝60是原方程的根．所以该车行驶的平均速度为60 km/h ． 7分26．（本题8分）（1）① 10000(1＋3x )；② (1－x )． 2分（2）解： 由题意：10000(1＋3x )× (1－x )＝7020解得：x 1＝1730＞（舍去），x 2＝． ∴ x ＝． 5分（3）解：10000＋10000(1＋×3)＝23000，500÷（24000－23000）＝．答：王老师这500米的平均步幅为米 8分27．（本题10分）【加、减】如图①，线段AB 长为a －b ． 2分【乘】证明：∵AD ∥BC ，∴OB OA ＝OC OD ，即1a ＝bOD．∴OD ＝ab ．4分【除】如图②，OA ＝a ，OC ＝b ，点B 在OC 上，OB ＝1，BD ∥AC ，交OA 于点D ．则OD ＝ab．7分【开方】图③和图④中的MN 均为a ＋b ．10分。
江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷
江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（）A．2B．C．0D．﹣2．（2分）南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×105 3．（2分）一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．（2分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5 5．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）A．+B．1+C．D．+16．（2分）如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E 的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）分解因式：2x2+4x+2＝．8．（2分）满足不等式组的整数解为．9．（2分）已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是．10．（2分）计算＝．11．（2分）若关于x的方程x2+mx+5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为．12．（2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°，则∠CAD＝．13．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则▱ABCD的面积为．14．（2分）如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而．（填“减小”、“不变”或“增大”）15．（2分）二次函数y＝a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠P AB＝∠PBC，则CP的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组（2）解方程＝．18．（6分）计算÷（1+）．19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，CE与AB相交于点E．∵∠BCE＝∠B，∴．∵∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠B+∠ACE＝90°．又∵，∴∠ACE＝∠A．∴EA＝EC．∴EA＝EB＝EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE＝AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD＝AB．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x （min）的关系如图所示．（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．（8分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝＝．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C＝30°．（1）若∠A＝45°，求thi A的值；（2）若thi A＝，则∠A＝°；（3）若∠A是锐角，探究thi A与sin A的数量关系．25．（8分）A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y A、y B（单位：万元）．（1）分别写出y A、y B与x的函数表达式；（2）当y A＝y B时，求x的值；（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC＝AC•CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线．（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．27．（9分）在△ABC中，D为BC边上一点．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；②若AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，则CD的取值范围是．江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．C；2．C；3．B；4．C；5．A；6．D；二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．2（x+1）2；8．﹣2；9．4；10．2﹣；11．5；12．40°；13．16；14．增大；15．b＞2；16．﹣1；三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．；18．；19．；20．4；36；21．；22．①；②；23．；24．60或120；25．；26．；27．6﹣6≤CD≤5；。
江苏省南京市玄武区中考一模数学试题含答案
1.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为A. B. C. D.2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A． B． C． D．3.若向量满足，且，则向量的夹角为A．30°B．45° C．60° D．90°4.已知函数，则，，的大小关系为A．B．C． D．5.某空间几何体三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_____,体积为_____________.6.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①若则②若，，则③若，则④若，则其中所有真命题的序号是_____7.设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是_____.8.已知不等式组所表示的平面区域为，则的面积是_____；设点，当最小时，点坐标为_____．9.设等比数列的公比为，前项和为．则“ ”是“ ”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.设函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知椭圆的离心率为．⊙过椭圆的一个顶点和一个焦点，圆心在此椭圆上，则满足条件的点的个数是（）A.B.C.D.12.如果直线总不经过点，其中，那么的取值范围是_____.13.如图所示，正方体的棱长为1， E、F 分别是棱、的中点，过直线E、F的平面分别与棱、交于M、N，设BM= x，，给出以下四个命题：①平面MENF 平面；②四边形MENF周长，是单调函数；③四边形MENF面积，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中正确命题的个数（）A．1 B．2 C．3 D．414.直线与抛物线相切于点 . 若的横坐标为整数，那么的最小值为15.已知数列的前项和若是中的最大值，则实数的取值范围是_____.解答题部分：1. 已知函数（I）求的最小正周期和值域；（II）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.2.如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点．记，且．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求面积的最大值.3. 已知函数 ,且﹙Ⅰ﹚求的值.（Ⅱ）求函数在区间上的最大和最小值.4. 已知数列的通项公式为，其前项和为 .(I) 若，求的值；(Ⅱ) 若且，求的取值范围.5.数列的各项都是正数，前项和为 ,且对任意，都有 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求数列的通项公式.6. 已知正三角形与平行四边形所在的平面互相垂直.又，且，点分别为的中点.求证：7. 如图，四棱锥中，⊥底面，⊥．底面为梯形，， . ，点在棱上，且．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求证：∥平面8. 设、是函数的两个极值点.（I）若，求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的最大值.9. 已知函数 .（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）求函数的单调区间.10. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，且经过点，又是椭圆上的两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过，且，求 .11. 已知椭圆的离心率为，短轴长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，过原点的直线与椭圆交于两点，直线交椭圆于点，求△面积的最大值．2013年最后阶段高三数学复习参考资料文科2013年5月题号 1 2 3 4 5答案 B C C A ，题号 6 7 8 9 10答案①③C C题号 11 12 13 14 15答案 CB 1解答题部分：１. 解：﹙Ⅰ﹚所以﹙Ⅱ﹚由，有，所以因为，所以 ,即 .由余弦定理及，所以 .所以所以 .所以为等边三角形.2. 解：依题意，所以．因为，且，所以．所以．（Ⅱ）由三角函数定义，得，从而所以因为，所以当时，等号成立,所以面积的最大值为 .3.解：（Ｉ）（Ⅱ）因为设因为所以所以有由二次函数的性质知道，的对称轴为所以当，即，时，函数取得最小值当，即，时，函数取得最大小值4.解：（I）因为所以所以是公差为的等差数列，又，所以，解得，所以（Ⅱ）因为且所以，得到5.证明：（I）在已知式中，当时，因为，所以 ,所以，解得(Ⅱ) 当时，①②当时，①②①－②得，因为所以，即因为适合上式所以 (n∈N+)（Ⅲ）由（I）知③当时，④③－④得－因为 ,所以所以数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得6. 证明：因为在正三角形中，为中点，所以又平面平面，且平面平面，所以平面，所以在中，所以可以得到，所以，即，又所以平面，所以7.证明：（Ⅰ）因为⊥底面ABCD，所以．又，，所以⊥平面．又平面，所以平面⊥平面．（Ⅱ）因为⊥底面，所以又，且所以平面，所以．在梯形中，由，得，所以．又，故为等腰直角三角形．所以．连接，交于点，则在中，，所以又平面，平面，所以∥平面．8.解（I）因为，所以依题意有，所以 .解得，所以 . .（Ⅱ）因为 ,依题意，是方程的两个根，且，所以 .所以，所以 .因为，所以 .设，则 .由得，由得 .即函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以当时，有极大值为96，所以在上的最大值是96，所以的最大值为 .9. 解：（Ⅰ）因为，所以， .令，即 .因为函数的定义域为，所以 .因为当时，；当时，，所以函数在时取得极小值6.（Ⅱ）由题意可得 .由于函数的定义域为，所以当时，令，解得或；令，解得；当时，令，解得；令，解得；当时，令，解得或；令，解得；当时， .所以当时，函数的单调递增区间是，，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是，，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是10. 解：（Ⅰ）因为点在椭圆：上，所以 .所以 .所以椭圆的方程为 .（Ⅱ）因为 .设，得， .因为直线过，且，所以 .所以 .所以所以 .所以 .所以 .所以 .11. 解：（Ⅰ）椭圆的方程为．（Ⅱ）设直线的方程为，代入椭圆方程得，由，得，所以，．因为是的中点，所以．由，设，则，当且仅当时等号成立，此时△面积取最大值,最大值为．。
2018年南京市中考玄武区一模数学试卷与答案
2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的、考试证号是否与本人相符合，再将自己的、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．2的相反数是A ．－2B ．2C ．－12D ．122．下列运算正确的是A ．2a ＋3b ＝5abB ．(－a 2)3＝a 6C ．(a ＋b )2＝a 2+b 2D ．2a 2·3b 2＝6a 2b 23．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是A ．B ．C ．D ．4．如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，交AB 于点G ，若∠1＝72°，则∠2的度数为 A ．36°B ．30°C ．34°D ．33°5．已知二次函数y ＝x 2－5x ＋m 的图像与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为 （1，0），则另一个交点的坐标为 A ．（－1，0）B ．（4，0）C ．（5，0）D ．（－6，0）ABCD GF E1 2（第4题） （第6题）6．如图，点A 在反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图像上，点B 在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图像上，AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，若△ABC 的面积是6，则k 的值为 A ．10B ．12C ．14D ．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．一组数据1，6，3，4，5的极差是 ▲ ． 8．若式子1x －2在实数围有意义，则x 的取值围是 ▲ ． 9．国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830000亿元，用科学记数法表示830000是 ▲ ． 10．分解因式x 3－4x 的结果是 ▲ .11．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a －1＝0有实数根，则a 的取值围为 ▲ ． 12．如图，在□ABCD 中，DB ＝DC ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若∠EAB ＝46°，则∠C ＝ ▲ °．13．某圆锥的底面圆的半径为3 cm ，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 ▲cm 2．（结果保留π）14．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OD ⊥弦AB ，垂足为C ，连接CE ．若OC ＝3，△ACE的面积为12，则CD ＝ ▲ ．15．某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x 元，则可列方程 ▲ ．（第12题）（第16题）D （第14题）16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AD ＝2，∠A ＝60°，点E 在边AC 上，将△ADE沿DE 翻折，使点A 落在点A ′处，当A ′E ⊥AC 时，A ′B 2＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（1）计算 8－2sin45°＋(2－π)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1； （2）解方程 x 2－2x －1＝0．18．（7分）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1÷x 2－2x ＋1x －2，其中x ＝3＋1．19．（8分）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 在BD 上，且BE ＝DF ．连接AE 、CF ．（1）求证△AOE ≌△COF ；（2）若AC ⊥EF ，连接AF 、CE ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由．20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表ABCDO EF（第19题）九年级抽取部分学生成绩的 频数分布直方图请根据所给信息，解答下列问题： （1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ； （2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？21．（7分）甲、乙两名同学参加1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A 、B 、C三组进行比赛．（1）甲同学恰好在A 组的概率是 ▲ ； （2）求甲、乙两人至少有一人在B 组的概率．22．（6分）如图，将△ABC 沿BC 方向平移到△DEF ，DE 交AC 于点G ．若BC ＝2，△GEC 的面积是△ABC 的面积的一半，求△ABC 平移的距离．23．（8分）一辆货车从甲地出发以50km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶1h 后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h 后两车相遇．图中折线ABC 表示两车之间的距离y （km ）与货车行驶时间x （h ）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是 ▲km ，轿车的速度是 ▲km/h ； （2）求线段BC 所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y （km ）与x （h ）的函数图像．（第23题）A B CDEGF（第22题）24．（8分）如图，甲楼AB 高20m ，乙楼CD 高10m ，两栋楼之间的水平距离BD ＝20m ，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF ． （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.4，结果保留整数）25．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD ，∠C ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AD 于点E ，CD ＝ED ，连接BD 交⊙O 于点F ．（1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）若BD ＝10，AB ＝13，求AE 的长．26．（9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC 表示甲公司销售价y 1（元/千克）与销售量x （千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙C DE AB F37°45° （第24题）C（第25题）公司销售这款产品获得的利润y 2（元）与销售量x （千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB 、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？ 27．（10分） 【操作体验】如图①，已知线段AB 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得∠APB ＝30°．如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A 、B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在AB 上方交于点O ； 第二步：连接OA 、OB ；第三步：以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，交l 于P 1，P 2． 所以图中P 1，P 2即为所求的点．（1）在图②中，连接P 1A ，P 1 B ，说明∠A P 1B ＝30°；【方法迁移】（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD 作出所有的点P ，使得∠BPC ＝45°．（不写作法，保留作图痕迹）②①① ②ABl【深入探究】（3）已知矩形ABCD ，BC ＝2，AB ＝m ，P 为AD 边上的点，若满足∠BPC ＝45°的点P 恰有两个，则m 的取值围为 ▲ ．（4）已知矩形ABCD ，AB ＝3，BC ＝2，P 为矩形ABCD 一点，且∠BPC ＝135°，若点P 绕点A 逆时针旋转90°到点Q ，则PQ 的最小值为 ▲ ．2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．5 8．x ≠2 9．8.3×10510．x (x ＋2)(x ―2) 11．a ≤212．68 13．18π 14． 2 15． 150015%x ―120020%x＝80 16．20―8 3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题9分）(1)解：原式＝22―2＋1―3 ………4分＝ 2－2 ………5分 (2)解： x 2－2x ＝1x 2－2x ＋1＝2(x －1)2＝2 x －1＝± 2x 1＝1＋2，x 2＝1― 2 ………4分18．（本题7分）解：原式＝1＋x ―2x ―2•x ―2(x ―1)2＝x ―1x ―2•x ―2(x ―1)2＝1x ―1………5分ABCD③当x ＝3＋1时原式＝13＝33………7分19．（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ． 又BE ＝DF ，∴OB －BE ＝OD －DF ． ∴OE ＝OF ．又∠AOE ＝∠C OF ，∴△AOE ≌△COF ………4分（2）解：四边形AECF 是菱形． ………5分理由如下： ∵OA ＝OC ，OE ＝OF ．∴四边形AECF 是平行四边形． ………7分 又AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形． ………8分20．（本题8分）（1）18，0.18． （2）图略．（3）120． ………8分 21．（本题7分）（1）13．………2分（2）解：所有可能出现的结果有：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到B 项目”（记为事件A ）的结果有5种，所以P (A )＝59．………7分22．（本题6分）证明：由平移得：∠B ＝∠DEF ，又∵点B 、E 、C 、F 在同一条直线上 ∴AB ∥DE ，∴△CGE ∽△CAB ．∴ S △CGE S △CAB ＝(EC BC )2＝EC 2BC 2＝12．∵BC ＝2，∴EC 24＝12 ．∴EC ＝2．∴BE ＝BC ―EC ＝2―2．即平移的距离为2―2． ………6分23．（本题8分）（1）150，75．………2分（2）解：根据题意，C 点坐标为（1.8，0），当x ＝1时，y ＝150－50＝100，∴B 点坐标为（1，100）设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．因为y ＝kx ＋b 的图像过点（1，100）与（1.8，0），所以⎩⎨⎧1.8k ＋b ＝0，k ＋b ＝100．解方程组得⎩⎨⎧k ＝－125，b ＝225．线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－125x ＋………6分（3）图中线段CD 即为所求．………8分 24．（本题8分） 解：如图，分别过点A ，C 作AM ⊥EF ，CN ⊥EF 垂足分别为M 、N ．∴MF ＝AB ＝20，NF ＝CD ＝10．设EF ＝x m ，则EN ＝(x ―10) m ，EM ＝(x ―20)m ． 在Rt△ECN 中，∠ECN ＝45°，∵tan45°＝EN CN，∴CN ＝EN tan45°＝x ―10tan45°．在Rt△AEM 中，∠EAM ＝37°， ∵ tan37°＝EM AM，∴AM ＝EM tan37°＝x ―20tan37°．又 AM ―CN ＝BD ，∴x ―20 tan37°―x ―10tan45°＝20． ∴x ≈110．答：电视塔的高度为110米． ………8分 25．（本题8分）（1）证明：连接BE ．∵ AB 是直径， ∴∠AEB ＝90°．在Rt△BCD 和Rt△BED 中 ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BC EC ＝DC ∴Rt△BCD ≌Rt△BED ． ∴∠ADB ＝∠BDC ． 又 AD ＝AB ，∴∠ADB ＝∠ABD ． ∴∠BDC ＝∠ABD ． ∴AB ∥CD ．∴∠ABC ＋∠C ＝180°．∴∠ABC ＝180°－∠C ＝180°―90°＝90°．C DE ABF37° 45° （第24题）M N C（第25题）即BC ⊥AB ． 又B 在⊙O 上，∴BD 与⊙O 相切．………4分（2）解：连接AF ．∵AB 是直径，∴∠AFB ＝90°，即AF ⊥BD ． ∵AD ＝AB ，BC ＝10， ∴BF ＝5．在Rt△ABF 和Rt △BDC 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABF ＝∠BDC ∠AFB ＝∠BCD ＝90° ∴Rt△ABF ∽Rt△BDC ．∴AB BD ＝BF DC． ∴1310＝5DC． ∴DC ＝5013 ．∴ED ＝5013．∴AE ＝AD ―ED ＝13―5013＝11913．………8分26.（本题9分）解：（1）设y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝0时，y 1＝120；当x ＝80时，y 1＝72．所以⎩⎨⎧120＝b 72＝80k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－0.6b ＝120所以，y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝－0.6x ＋120．设y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝a (x ―75)2＋2250， 当x ＝0时，y 2＝0，解得a ＝―0.4．所以，y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝―0.4(x ―75)2＋2250． ………4分 （2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w （元）．当0＜x ≤80时，w ＝（y 1－40）x ―y 2＝ (－0.6x ＋120―40)x －[(－0.4(x ―75)2＋2250］＝－0.2x 2＋20x ＝－0.2(x －50)2＋500． ∵－0.2＜0，0＜x ≤80∴当x ＝50时， w 有最大值，最大值为500． 当80＜x ≤84时，w ＝(72―40)x ―[―0.4(x ―75)2＋2250］＝0.4x 2―28x ， ∵当80＜x ≤84时，w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝84时， 有最大值，最大值为470.4．综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．………9分 27．（本题10分）（1）解：由作法可知：OA ＝OB ＝AB ，（第25题）∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．∴∠A P1B＝30°．………2分EF上所有的点即为所求的点（不含点E、F）．………6分（2）如图，⌒（3）2≤m＜2＋1．………8分（4）34―2．………10分。
江苏省南京市玄武2018届中考第二次模拟考试数学试题及答案
江苏省南京市玄武2018届中考第二次模拟考试数学试题 一、选择题(本题共6小题，每小题2分，共12分)1．计算2422()a a a ⋅÷-的结果是（ ）．A ．aB ．2aC ．2a -D ．3a2．下列一元二次方程中，两实数根的和为3的是（ ）．A ．22630x x -+=B ．2430x x -+=C ．2350x x +-=D ．22610x x ++=3．如图，正方形ABCD 的边长为2，若a AC b <<，其中a ，b 为两个连续的整数，则ab 的值为（ ）． A ．2 B ．5 C ．6 D ．12第2题图 第5题图 第6题图 4．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m ．将0.0000001用科学记数法表示为（ ）．A ．70.110-⨯B ．7110-⨯C ．60.110-⨯D ．6110-⨯5．我们常用“y 随x 的增大而增大(而减小)”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他与路灯C 的距离y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化．下列函数中y 与x 之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（ ）．A ．y x =B ．3y x =+C ．3y x=D ．2(3)3y x =-+ 6．如图，半径为1的O e 与正五边形ABCDEF 相切于点A ，C ，则劣弧AC 的长度为（ ）．A ．35πB ．45πC ．34πD ．23π 二、填空题(本题共10小题，每小题2分，共20分)7．在函数12y x=+中，自变量x 的取值范围是 ． 8．分解因式：29x y y -= ． 9．反比例函数2k y x=(k 为常数，0)k ≠的图像位于第 象限． 10．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是 ．第10题图 第12题图 第13题图 11．2018年南京3月份某周7天的最低气温分别是1C -︒，2C ︒，3C ︒，2C ︒，0C ︒，1C -︒，2C ︒，则这7天最低气温的众数是 C ︒，中位数是 C ︒．12．将三边长为4，5，6的三角形(如图1)分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形(如图2)的周长为 ．(结果保留)π13．如图，AB 为O e 的直径，CD 为O e 的弦，25ACD ∠=︒，则BAD ∠的度数为 ．14．如图为函数：21y x =-，268y x x =++，268y x x =-+，21235y x x =-+在同一平面直角坐标系中的图像，其中最有可能是268y x x =-+的图像的序号是 ．第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，A ，B ，C ，D 依次为一直线上4个点，2BC =，△BCE 为等边三角形，O e 过A ，D ，E 三点，且120AOD ∠=︒．设AB x =，CD y =，则y 与x 的函数关系式为 ．16．如图为一个半径为4m 的圆形广场，其中放有六个宽为1m 的矩形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个矩形摊位的长为 m ．三、解答题(本题共11小题，共88分)17．（6分）计算：1018(2)2cos 454π-⎛⎫--+︒+ ⎪⎝⎭．18．（6分）解不等式组53182432x x x +>⎧⎪-⎨-⎪⎩≤，并写出不等式组的整数解．19．（7分）如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，AO CO =，BO DO =，ABC DCB ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）要使四边形ABCD 是正方形，请直接写出AC ，BD 还需满足的条件．20．（8分）在对某超市销售的价格相当的甲、乙、丙3种大米进行质量检测时，质检部门共抽查大米200袋，质量评定分为A，B两个等级(A级优于B级)，相应数据的统计图如下图所示．根据所给信息，解决下列问题：（1）a=，b=；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？；（3）对于该超市的甲种大米和丙种大米，你会选择购买哪一种？简述理由．21．（8分）某中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A，B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．22．（8分）已知二次函数22242y x mx m m =-++(m 是常数)．（1）求该函数图像的顶点C 的坐标(用含m 的代数式表示)；（2）当m 为何值时，函数图像的顶点C 在第二、四象限的角平分线上？23．（8分）在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为37︒和45︒，树AB 长6m ．（1）如图1，若树与地面l 的夹角为90︒，则两次影长的和CD = m ；（2）如图2，若树与地面l 的夹角为α，求两次影长的和CD (用含α的式子表示)． (参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈)图1 图224．（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）用含x 的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为 个；（2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？25．（9分）如图1，一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，B ，C 两地相距150km ，甲汽车从B 地，乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C ，B 两地．甲、乙两车到A 地的距离12y y ，(km)与行驶时间x (h)之间的关系如图2所示．根据图像回答下列问题：（1）请在图1中标出A 地的位置，并作简要的文字说明；（2）求图2中点M 的坐标，并解释该点的实际意义；（3）在图2中补全甲车的函数图像，求1y 与x 的函数关系式．图1 图226．（10分）已知二次函数2()()y a x m a x m =---(a m ，为常数，且0a ≠)的图像与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，其顶点为D ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ．若△CBO 与△DAE 相似(O 为坐标原点)，试讨论m 与a 的关系；（3）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像与二次函数2()()y a x m a x m =--+-的图像组合成一个新的图像，则这个新图形的对称轴为 ．27．（10分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(06)，，点M 的坐标是(80)，，P 是射线AM 上一点，PB x ⊥轴，垂足为B ．设AP a =．（1）AM = ；（2）如图，以AP 为直径作圆，圆心为点C ．若C e 与x 轴相切，求a 的值；（3）D 是x 轴上一点，连接AD ，PD ．若△OAD ∽△BDP ，试探究满足条件的点D 的个数(直接写出点D 的个数及相应a 的取值范围，不必说明理由)．参考答案1．B 2．A3．C 4．B5．D 6．B7．2x ≠- 8．(3)(3)y x x +-9．一、三 10．B11．2，2 12．9π+13．65︒ 14．③15．4y x=(0)x > 1617．3 18．1363x <≤，整数解为5，6 19．（1）略； （2）AC BD ⊥20．（1）55； （2）100；（3）丙21．（1）14； （2）1222．（1）2(2)m m m -+，； （2）0m =或323．（1）14； （2）14sin α24．（1）20050x +； （2）9元25．（1）:2:3AB AC =； （2）1.2h ；（3）当01x ≤≤时，16060y x =-+；当1 2.5x <≤时，16060y x =-26．（1）(0)A m ，，(10)B m +，；（2）当12m =±时，a 22a m =±可取一切实数，或，且0a ≠，1m ≠-； （3）直线212m x += 27．（1）10AM =； （2）152a =； （3）①当1502a <<时，满足条件的点D 有2个． ②当152a =时，满足条件的点D 有3个． ③当152a >且10a ≠时，满足条件的点D 有4个．。
2018年南京市玄武区中考数学一模试卷解析版
2018年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【解答】解：2的相反数等于﹣2．故选：A．2．（2分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2•3b2＝6a2b2【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；C、（a+b）2＝a2+4ab+b2，故此选项错误；D、2a2•3b2＝6a2b2，故此选项正确；故选：D．3．（2分）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；C、圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项不符合题意；D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（2分）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，FG平分∠EFD，交AB 于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为（）A．36°B．30°C．34°D．33°【分析】先根据角平分线的定义求出∠GFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠EFD＝72°，∵FG平分∠EFD，∠EFD＝72°，∴∠GFD＝∠EFD＝×72°＝36°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠GFD＝36°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等．5．（2分）已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，再利用二次函数图象与x轴的两交点关于对称轴对称，即可求出抛物线与x轴的另一交点坐标，此题得解．【解答】解：二次函数y＝x2﹣5x+m的图象的对称轴为直线x＝．∵该二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴另一交点坐标为（×2﹣1，0），即（4，0）．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称是解题的关键．6．（2分）如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k 的值为（）A．10B．12C．14D．16【分析】延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，根据反比例函数系数k的几何意义得出S四边形ANCB＝S四边形OMBC﹣S四边形OMAN＝k﹣4＝2S△ABC，由已知条件得出k﹣4＝2×6，解得k＝16．【解答】解：延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，∵点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，∴S四边形OMAN＝4，∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S四边形OMBC＝k，∵S四边形ANCB＝S四边形OMBC﹣S四边形OMAN＝k﹣4＝2S△ABC，∴k﹣4＝2×6，解得k＝16，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确图中矩形的面积为即为比例系数k的绝对值．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）一组数据1，6，3，4，5的极差是5．【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：由题意可知，极差为6﹣1＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．8．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠2．【分析】直接利用分式有意义的条件为分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．9．（2分）国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830000亿元，用科学记数法表示830000是8.3×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示830000是8.3×105．故答案为：8.3×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．11．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是a≤2．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0有实数根，∴△≥0，即（﹣2）2﹣4（a﹣1）≥0，解得a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．12．（2分）如图，在▱ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB＝46°，则∠C ＝68°．【分析】先在△ABE中根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE＝90°﹣∠EAB＝44°．再根据平行四边形的性质得出AB∥CD，那么∠BDC＝∠ABE＝44°，然后根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出∠C＝（180°﹣∠BDC）＝68°．【解答】解：在△ABE中，∵AE⊥BD，垂足为E，∠EAB＝46°，∴∠ABE＝90°﹣∠EAB＝44°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABE＝44°，∵DB＝DC，∴∠C＝（180°﹣∠BDC）＝68°，故答案为：68°．【点评】此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握各性质是解题的关键．13．（2分）一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是18πcm2．【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长，可求得圆锥的底面周长以及圆锥母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面展开图是半圆，则母线长＝6π×2÷2π＝6cm，∴圆锥的侧面积＝×6π×6＝18πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．（2分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，连接CE，若OC ＝3，△ACE的面积为12，则CD＝2．【分析】根据三角形的面积得出AC的长，进而利用垂径定理解答即可．【解答】解：∵△ACE的面积为12，∴△AOC的面积＝6＝，即，解得：AC＝4，∵AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，∴在直角三角形AOC中，OA＝，∴CD＝OD﹣OC＝OA﹣OC＝5﹣3＝2，故答案为：2【点评】此题考查垂径定理，关键是根据三角形的面积得出AC的长．15．（2分）某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x元，则可列方程＝﹣80．【分析】设此商品的进价是x元，根据第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元，可列出方程．【解答】解：方程为：＝﹣80，故答案为：＝﹣80．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以销售量作为等量关系列方程，求出进价和销售多少件．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD＝2，∠A＝60°，点E在边AC 上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B2＝20﹣8．【分析】过D作DF⊥AC于F，过A'作A'G⊥BC于G，连接A'B，依据在Rt△ABC中，AC＝AB＝3，BC＝3，在Rt△ADF中，AF＝AD＝1，DF＝，∠DEF＝×90°＝45°，可得在Rt△DEF中，EF＝DF＝，进而得出AE＝1+＝A'E＝CG，根据CE ＝3﹣（1+）＝2﹣＝A'G，BG＝BC﹣CG＝3﹣（1+）＝2﹣1，利用勾股定理即可得到Rt△A'BG中，A'B2＝20﹣8，【解答】解：如图，过D作DF⊥AC于F，过A'作A'G⊥BC于G，连接A'B，在Rt△ABC中，AC＝AB＝3，BC＝3，在Rt△ADF中，AF＝AD＝1，DF＝，由A'E⊥AC，可得∠DEF＝×90°＝45°，∴在Rt△DEF中，EF＝DF＝，∴AE＝1+＝A'E＝CG，∴CE＝3﹣（1+）＝2﹣＝A'G，BG＝BC﹣CG＝3﹣（1+）＝2﹣1，∴Rt△A'BG中，A'B2＝（2﹣）2+（2﹣1）2＝20﹣8，故答案为：20﹣8．【点评】本题主要考查了折叠问题，等腰直角三角形的性质，矩形的性质以及勾股定理的综合应用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（9分）（1）计算﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）解方程x2﹣2x﹣1＝0【分析】（1）根据二次根式的性质，特殊角三角函数值，零次幂，负整数指数幂，可得答案；（2）根据配方法，可得答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2×+1﹣3＝﹣2；（2）移项，得x2﹣2x＝1，配方，得（x﹣1）2＝2，开方，得x﹣1＝，x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，利用配方得出（x﹣1）2＝2是解题关键．18．（7分）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝．【分析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母因式分解及分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE，CF．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC⊥EF，连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．（2）解：结论：四边形AECF是菱形．理由：∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜809b80≤x＜90a0.3690≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝18，b＝0.18；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？【分析】（1）由x＜60的频数及其频率求出被调查的学生总数，再根据频数＝频率×总数求解可得；（2）根据（1）中所求结果补全图形可得；（3）总人数乘以样本中90≤x≤100的频率即可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04＝50，则a＝50×0.36＝18、b＝9÷50＝0.18，故答案为：18、0.18；（2）补全直方图如下：（3）400×0.30＝120，答：估计该年级成绩为优的有120人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（7分）甲、乙两名同学参加1000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A，B，C 三组进行比赛．（1）甲同学恰好在A组的概率是；（2）求甲、乙两人至少有一人在B组的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）因为共有A、B、C三组，而甲同学在A组的只有1种结果，所以甲同学恰好在A组的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：可得一共有9种可能，甲、乙两人至少有一人在B组的有5种，所以甲、乙两人至少有一人在B组的概率为．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．22．（6分）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G，若BC＝2，△GEC 的面积是△ABC面积的一半，求△ABC平移的距离．【分析】直接利用平移的性质得出DE∥AB，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：由平移的性质可知：DE∥AB，则△GEC∽△ABC，故＝＝（）2，则＝，∵BC＝2，∴BE＝2﹣．【点评】此题主要考查了平移的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出△GEC∽△ABC是解题关键．23．（8分）一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶0.8h后两车相遇，图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是150km，轿车的速度是75km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所表示的函数表达式；（3）根据题意和函数图象可以中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，甲乙两地之间的距离是150km，轿车的速度是；（150﹣50×1.8）÷0.8＝75km/h，故答案为：150，75；（2）点B的纵坐标是：150﹣50×1＝100，∴点B的坐标为（1，100），设线段BC所表示的函数表达式是y＝kx+b，，得，∴线段BC所表示的函数表达式是y＝﹣125x+225；（3）货车到达乙地用的时间为：150÷50＝3（小时），轿车到达甲地用的时间为：150÷75＝2，因为货车提前1小时出发，所以它们同时到达目的地，货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象如右图所示．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（8分）如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD＝20m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4，结果保留整数）【分析】作AM⊥EF、CN⊥EF，设EN＝xm，由∠ECN＝45°知CN＝EN＝xm，根据BD ＝20m、AB＝MF＝10m、CD＝NF＝10m可得AM＝x+20、EM＝x﹣10，由tan∠EAM＝列出关于x的方程，解之求得x的值即可得．【解答】解：如图所示，过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N，设EN＝xm，∵∠ECN＝45°，∴CN＝EN＝xm，∵BD＝20m，AB＝MF＝10m，CD＝NF＝10m，∴AM＝BF＝BD+DF＝BD+CN＝x+20（m），EM＝EN﹣MN＝EN﹣（MF﹣NF）＝x﹣10（m），∵tan∠EAM＝，∴＝0.75，解得：x＝100，则EF＝110m，答：电视塔的高度EF约为110m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝90°，以AB为直径的⊙O交AD 于点E，CD＝ED，连接BD交⊙O于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若BD＝10，AB＝13，求AE的长．【分析】（1）连接BE，根据全等三角形的性质和判定求出∠ADB＝∠CDB＝∠CBA，求出∠CBA＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接AF，根据相似三角形的判定和性质求出CD长，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠BED＝90°，在Rt△BED和Rt△BCD中∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL），∴∠ADB＝∠CDB，∵AD＝AB，∴∠ADB＝∠DBA，∴∠CDB＝∠DBA，∴DC∥AB，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°，∵AB是⊙O直径，∴BC与⊙O相切；（2）解：连接AF，∵AB为直径，∠C＝90°，∴∠AFB＝∠C＝90°，∵∠CDB＝∠DBA，∴△AFB∽△BCD，∴＝，∴＝，∴CD＝，∴AE＝AD﹣DE＝AD﹣DC＝13﹣＝．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质和判定、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质好判定等知识点，能灵活运用性质进行推理和计算是解此题的关键．26．（9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品，图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB，图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲，乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得图①中线段AB，图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）根据（1）中的函数表达式和图象中的数据可以求得各段甲，乙两公司获得的利润的差最大值，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设图①中线段AB函数解析式为y1＝kx+b，，得，即图①中线段AB的函数解析式为y1＝﹣0.6x+120，设图②中抛物线所表示的函数表达式为y2＝a（x﹣75）2+2250，∵该抛物线过原点，∴0＝a（0﹣75）2+2250，得a＝﹣0.4，即图②中抛物线所表示的函数表达式为y2＝﹣0.4（x﹣75）2+2250；（2）由（1）和函数图象可得，y1＝，当0≤x≤80时，甲公司的利润为：（﹣0.6x+120﹣40）x＝﹣0.6x2+80x，当80＜x≤84时，甲公司的利润为：（72﹣40）x＝32x，∴当0≤x≤80时，甲，乙两公司获得的利润的差为：（﹣0.6x2+80x）﹣[﹣0.4（x﹣75）2+2250]＝，∴当x＝50时，取得最大值500，当80＜x≤84时，甲，乙两公司获得的利润的差为：32x﹣[﹣0.4（x﹣75）2+2250]＝，∴当x＝84时，取得最大值470.4，答：当该产品销售量为50千克时，甲，乙两公司获得的利润的差最大，最大值为500元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．27．（10分）【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，说明∠AP1B＝30°；【方法迁移】（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC＝45°，（不写做法，保留作图痕迹）．【深入探究】（3）已知矩形ABCD，BC＝2．AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P 恰有两个，则m的取值范围为2≤m＜1+．（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为﹣2．【分析】（1）先根据等边三角形得：∠AOB＝60°，则根据圆周角定理可得：∠AP1B＝30°；（2）先作等腰直角三角形BEC、BFC，再作△EBC的外接圆，可得圆心角∠BOC＝90°，则所对的圆周角都是45°；（3）先确定⊙O，根据同弧所对的圆周角相等可得AD在四边形GEFH内部时符合条件；（4）先确定⊙O，根据圆周角定理正确画出∠BPC＝135°，利用勾股定理求OF的长，知道A、P、O在同一直线上时，AP最小，则PQ的值最小，求AE的长，即是AP的长，可得PQ的最小值．【解答】解：（1）∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，由图②得：∠AP1B＝∠AOB＝30°；（2）如图③，①以B、C为圆心，以BC为半径作圆，交AB、DC于E、F，②作BC的中垂线，连接EC，交于O，③以O为圆心，OE为半径作圆，则上所有的点（不包括E、F两点）即为所求；（3）如图④，同理作⊙O，∵BE＝BC＝2，∴CE＝2，∴⊙O的半径为，即OE＝OG＝，∵OG⊥EF，∴EH＝1，∴OH＝1，∴GH＝﹣1，∴BE≤AB＜MB，∴2≤m＜2+﹣1，即2≤m＜+1，故答案为：2≤m＜+1；（4）如图⑤，构建⊙O，使∠COB＝90°，在优弧上取一点H，则∠CHB＝45°∴∠CPB＝135°，由旋转得：△APQ是等腰直角三角形，∴PQ＝AP，∴PQ取最小值时，就是AP取最小值，当P与E重合时，即A、P、O在同一直线上时，AP最小，则PQ的值最小，在Rt△AFO中，AF＝1，OF＝3+1＝4，∴AO＝＝，∴AE＝﹣＝AP，∴PQ＝AP＝（﹣）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题是圆的综合题，也是阅读材料问题，运用类比的思想依次解决问题，本题熟练掌握圆周角定理是关键，是一道不错的几何压轴题．第21 页共21 页。
江苏省南京市玄武2018届中考第二次模拟考试数学试题及答案
江苏省南京市玄武2018届中考第二次模拟考试数学试题一、选择题(本题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算2422()a a a ⋅÷-的结果是（ ）．A ．aB ．2aC ．2a -D ．3a 2．下列一元二次方程中，两实数根的和为3的是（ ）．A ．22630x x -+=B ．2430x x -+=C ．2350x x +-=D ．22610x x ++=3．如图，正方形ABCD 的边长为2，若a AC b <<，其中a ，b 为两个连续的整数，则ab 的值为（ ）． A ．2 B ．5 C ．6 D ．12第2题图 第5题图 第6题图4．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m ．将0.0000001用科学记数法表示为（ ）．A ．70.110-⨯B ．7110-⨯C ．60.110-⨯D ．6110-⨯5．我们常用“y 随x 的增大而增大(而减小)”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他与路灯C 的距离y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化．下列函数中y 与x 之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（ ）．A ．y x =B ．3y x =+C ．3y x=D ．2(3)3y x =-+ 6．如图，半径为1的O e 与正五边形ABCDEF 相切于点A ，C ，则劣弧AC 的长度为（ ）．A ．35πB ．45πC ．34πD ．23π二、填空题(本题共10小题，每小题2分，共20分)7．在函数12y x=+中，自变量x 的取值范围是 ．8．分解因式：29x y y -= ．9．反比例函数2k y x=(k 为常数，0)k ≠的图像位于第 象限．10．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是 ．第10题图 第12题图 第13题图11．2018年南京3月份某周7天的最低气温分别是1C -︒，2C ︒，3C ︒，2C ︒，0C ︒，1C -︒，2C ︒，则这7天最低气温的众数是 C ︒，中位数是 C ︒．12．将三边长为4，5，6的三角形(如图1)分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形(如图2)的周长为 ．(结果保留)π13．如图，AB 为O e 的直径，CD 为O e 的弦，25ACD ∠=︒，则BAD ∠的度数为 ．14．如图为函数：21y x=-，268y x x=++，268y x x=-+，21235y x x=-+在同一平面直角坐标系中的图像，其中最有可能是268y x x=-+的图像的序号是．第14题图第15题图第16题图15．如图，A，B，C，D依次为一直线上4个点，2BC=，△BCE为等边三角形，Oe过A，D，E三点，且120AOD∠=︒．设AB x=，CD y=，则y与x的函数关系式为．16．如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的矩形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个矩形摊位的长为m．三、解答题(本题共11小题，共88分)17．（6分）计算：118(2)2cos454π-⎛⎫--+︒+ ⎪⎝⎭．18．（6分）解不等式组53182432xx x+>⎧⎪-⎨-⎪⎩≤，并写出不等式组的整数解．19．（7分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AO CO=，BO DO=，ABC DCB∠=∠．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）要使四边形ABCD是正方形，请直接写出AC，BD还需满足的条件．20．（8分）在对某超市销售的价格相当的甲、乙、丙3种大米进行质量检测时，质检部门共抽查大米200袋，质量评定分为A，B两个等级(A级优于B级)，相应数据的统计图如下图所示．根据所给信息，解决下列问题：（1）a=，b=；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？；（3）对于该超市的甲种大米和丙种大米，你会选择购买哪一种？简述理由．21．（8分）某中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A，B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．22．（8分）已知二次函数22242y x mx m m =-++(m 是常数)． （1）求该函数图像的顶点C 的坐标(用含m 的代数式表示)；（2）当m 为何值时，函数图像的顶点C 在第二、四象限的角平分线上？ 23．（8分）在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为37︒和45︒，树AB 长6m ． （1）如图1，若树与地面l 的夹角为90︒，则两次影长的和CD = m ；（2）如图2，若树与地面l 的夹角为α，求两次影长的和CD (用含α的式子表示)． (参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈)图1 图224．（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）用含x 的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为 个； （2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？25．（9分）如图1，一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，B ，C 两地相距150km ，甲汽车从B 地，乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C ，B 两地．甲、乙两车到A 地的距离12y y ，(km)与行驶时间x (h)之间的关系如图2所示．根据图像回答下列问题：（1）请在图1中标出A 地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图2中点M 的坐标，并解释该点的实际意义；（3）在图2中补全甲车的函数图像，求1y 与x 的函数关系式．图1 图226．（10分）已知二次函数2()()y a x m a x m =---(a m ，为常数，且0a ≠)的图像与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，其顶点为D ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ．若△CBO 与△DAE 相似(O 为坐标原点)，试讨论m 与a 的关系；（3）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像与二次函数2()()y a x m a x m =--+-的图像组合成一个新的图像，则这个新图形的对称轴为 ．27．（10分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(06)，，点M 的坐标是(80)，，P 是射线AM 上一点，PB x ⊥轴，垂足为B ．设AP a =．（1）AM = ；（2）如图，以AP 为直径作圆，圆心为点C ．若C e 与x 轴相切，求a 的值；（3）D 是x 轴上一点，连接AD ，PD ．若△OAD ∽△BDP ，试探究满足条件的点D 的个数(直接写出点D 的个数及相应a 的取值范围，不必说明理由)．参考答案1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B7．2x ≠- 8．(3)(3)y x x +- 9．一、三 10．B 11．2，2 12．9π+ 13．65︒ 14．③15．4y x=(0)x > 1617．3 18．1363x <≤，整数解为5，619．（1）略； （2）AC BD ⊥ 20．（1）55； （2）100； （3）丙21．（1）14； （2）1222．（1）2(2)m m m -+，； （2）0m =或3 23．（1）14； （2）14sin α 24．（1）20050x +； （2）9元 25．（1）:2:3AB AC =； （2）1.2h ；（3）当01x ≤≤时，16060y x =-+；当1 2.5x <≤时，16060y x =- 26．（1）(0)A m ，，(10)B m +，；（2）当12m =±时，a 22a m =±可取一切实数，或，且0a ≠，1m ≠-；（3）直线212m x +=27．（1）10AM =； （2）152a =；（3）①当1502a <<时，满足条件的点D 有2个．②当152a =时，满足条件的点D 有3个．③当152a >且10a ≠时，满足条件的点D 有4个．。
2018年度南京市中考玄武区一模数学试卷及答案解析
2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．2的相反数是A ．－2B ．2C ．－12D ．122．下列运算正确的是A ．2a ＋3b ＝5abB ．(－a 2)3＝a 6C ．(a ＋b )2＝a 2+b 2D ．2a 2·3b 2＝6a 2b 23．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是A ．B ．C ．D ．4．如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，交AB 于点G ，若∠1＝72°，则∠2的度数为 A ．36°B ．30°C ．34°D ．33°5．已知二次函数y ＝x 2－5x ＋m 的图像与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为 （1，0），则另一个交点的坐标为A ．（－1，0）B ．（4，0）C ．（5，0）D ．（－6，0）6．如图，点A 在反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图像上，点B 在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图像上，AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，若△ABC 的面积是6，则k 的值为 A ． 10 B ．12C ．14D ．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．一组数据1，6，3，4，5的极差是 ▲ ． 8．若式子1x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．9．国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830 000亿元，用科学记数法表示830 000是 ▲ ． 10．分解因式x 3－4x 的结果是 ▲ .11．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a －1＝0有实数根，则a 的取值范围为 ▲ ． 12．如图，在□ABCD 中，DB ＝DC ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若∠EAB ＝46°，则∠C ＝ ▲ °．（第12题）（第16题）ABC DGF E1 2（第4题）（第6题）D （第14题）13．某圆锥的底面圆的半径为3 cm ，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 ▲cm 2．（结果保留π）14．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OD ⊥弦AB ，垂足为C ，连接CE ．若OC ＝3，△ACE 的面积为12，则CD ＝ ▲ ．15．某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1 200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x 元，则可列方程 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AD ＝2，∠A ＝60°，点E 在边AC 上，将△ADE沿DE 翻折，使点A 落在点A ′处，当A ′E ⊥AC 时，A ′B 2＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）（1）计算8－2sin45°＋(2－π)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1； （2）解方程 x 2－2x －1＝0．18．（7分）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1÷x 2－2x ＋1x －2，其中x ＝3＋1．19．（8分）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 在BD 上，且BE ＝DF ．连接AE 、CF ．（1）求证△AOE ≌△COF ；（2）若AC ⊥EF ，连接AF 、CE ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由．20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：请根据所给信息，解答下列问题：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表ABCDO EF（第19题）九年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图（1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ； （2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？21．（7分）甲、乙两名同学参加1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A 、B 、C 三组进行比赛．（1）甲同学恰好在A 组的概率是 ▲ ； （2）求甲、乙两人至少有一人在B 组的概率．22．（6分）如图，将△ABC 沿BC 方向平移到△DEF ，DE 交AC 于点G ．若BC ＝2，△GEC的面积是△ABC 的面积的一半，求△ABC 平移的距离．23．（8分）一辆货车从甲地出发以50 km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶1 h 后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8 h 后两车相遇．图中折线ABC 表示两车之间的距离y （km ）与货车行驶时间x （h ）的函数关系．A BCDEGF（第22题）（1）甲乙两地之间的距离是 ▲ km ，轿车的速度是 ▲ km/h ； （2）求线段BC 所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y （km ）与x （h ）的函数图像．24．（8分）如图，甲楼AB 高20 m ，乙楼CD 高10 m ，两栋楼之间的水平距离BD ＝20 m ，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF ． （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.4，结果保留整数）C DEABF 37°45° （第24题）（第23题）25．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD ，∠C ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AD于点E ，CD ＝ED ，连接BD 交⊙O 于点F ． （1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）若BD ＝10，AB ＝13，求AE 的长．26．（9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC 表示甲公司销售价y 1（元/千克）与销售量x （千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y 2（元）与销售量x （千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB 、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？ 27．（10分） 【操作体验】如图①，已知线段AB 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得∠APB ＝30°．C（第25题）②①如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A 、B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在AB 上方交于点O ； 第二步：连接OA 、OB ；第三步：以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，交l 于P 1，P 2． 所以图中P 1，P 2即为所求的点．（1）在图②中，连接P 1A ，P 1 B ，说明∠A P 1B ＝30°；【方法迁移】（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD 内作出所有的点P ，使得∠BPC ＝45°．（不写作法，保留作图痕迹）ABCD③① ②ABl【深入探究】（3）已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P 恰有两个，则m的取值范围为▲．（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为▲．2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．58．x≠2 9．8.3×10510．x(x＋2)(x―2) 11．a≤212．68 13．18π14．2 15．150015%x―120020%x＝80 16．20―8 3三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题9分）(1)解：原式＝22―2＋1―3 ………4分＝2－2 ………5分(2)解：x2－2x＝1x2－2x＋1＝2(x－1)2＝2x－1＝± 2x1＝1＋2，x2＝1― 2 ………4分18．（本题7分）解：原式＝1＋x ―2x ―2•x ―2(x ―1)2＝x ―1x ―2•x ―2(x ―1)2＝1x ―1………5分当x ＝3＋1时 原式＝13＝33 ………7分19．（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ． 又BE ＝DF ，∴OB －BE ＝OD －DF ． ∴OE ＝OF ． 又∠AOE ＝∠C OF ，∴△AOE ≌△COF ………4分（2）解：四边形AECF 是菱形． ………5分理由如下： ∵OA ＝OC ，OE ＝OF ．∴四边形AECF 是平行四边形． ………7分 又AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形． ………8分20．（本题8分） （1）18，0.18． （2）图略．（3）120． ………8分 21．（本题7分） （1）13．………2分（2）解：所有可能出现的结果有：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到B 项目”（记为事件A ）的结果有5种，所以P (A )＝59． (7)分.22．（本题6分）证明：由平移得：∠B ＝∠DEF ，又∵点B 、E 、C 、F 在同一条直线上 ∴AB ∥DE ，∴△CGE ∽△CAB ． ∴S △CGES △CAB＝(ECBC)2＝EC 2BC 2＝12．∵BC ＝2， ∴EC 24＝12．∴EC ＝2．∴BE ＝BC ―EC ＝2―2．即平移的距离为2―2． ………6分23．（本题8分）（1）150，75．………2分（2）解：根据题意，C 点坐标为（1.8，0），当x ＝1时，y ＝150－50＝100，∴B 点坐标为（1，100）设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b因为y ＝kx ＋b 的图像过点（1，100）与（1.8，0），所以⎩⎨⎧1.8k ＋b ＝0，k ＋b ＝100．解方程组得⎩⎨⎧k ＝－125，b ＝225．线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－125x ………6分 （3）图中线段CD 即为所求．………8分 24．（本题8分）解：如图，分别过点A ，C 作AM ⊥EF ，CN ⊥EF 垂足分别为M 、N ．∴MF ＝AB ＝20，NF ＝CD ＝10．设EF ＝x m ，则EN ＝(x ―10) m ，EM ＝(x ―20) m ． 在Rt △ECN 中，∠ECN ＝45°， ∵tan45°＝ENCN，C DEABF37°45° （第24题）M N.∴CN ＝EN tan45°＝x ―10tan45°．在Rt △AEM 中，∠EAM ＝37°， ∵ tan37°＝EMAM，∴AM ＝EM tan37°＝x ―20tan37°．又 AM ―CN ＝BD ，∴x ―20 tan37°―x ―10tan45°＝20． ∴x ≈110．答：电视塔的高度为110米． ………8分 25．（本题8分） （1）证明：连接BE ．∵ AB 是直径， ∴∠AEB ＝90°．在Rt △BCD 和Rt △BED 中⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BCEC ＝DC∴Rt △BCD ≌Rt △BED ． ∴∠ADB ＝∠BDC ． 又 AD ＝AB ， ∴∠ADB ＝∠ABD ． ∴∠BDC ＝∠ABD ． ∴AB ∥CD ．∴∠ABC ＋∠C ＝180°．∴∠ABC ＝180°－∠C ＝180°―90°＝90°． 即BC ⊥AB ． 又B 在⊙O 上，∴BD 与⊙O 相切．………4分（2）解：连接AF ．∵AB 是直径，∴∠AFB ＝90°，即AF ⊥BD ． ∵AD ＝AB ，BC ＝10，C（第25题）（第25题）∴BF ＝5．在Rt △ABF 和Rt △BDC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ABF ＝∠BDC ∠AFB ＝∠BCD ＝90°∴Rt △ABF ∽Rt △BDC ． ∴ABBD ＝BFDC．∴1310＝5DC ． ∴DC ＝5013 ．∴ED ＝5013．∴AE ＝AD ―ED ＝13―5013＝11913．………8分26.（本题9分）解：（1）设y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝kx ＋b ． 根据题意，当x ＝0时，y 1＝120；当x ＝80时，y 1＝72．所以⎩⎨⎧120＝b 72＝80k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－0.6b ＝120所以，y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝－0.6x ＋120． 设y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝a (x ―75)2＋2250， 当x ＝0时，y 2＝0，解得a ＝―0.4．所以，y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝―0.4(x ―75)2＋2250． ………4分 （2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w （元）．当0＜x ≤80时，w ＝（y 1－40）x ―y 2＝ (－0.6x ＋120―40)x －[(－0.4(x ―75)2＋2250］＝－0.2x 2＋20x ＝－0.2(x －50)2＋500． ∵－0.2＜0，0＜x ≤80∴当x ＝50时， w 有最大值，最大值为500． 当80＜x ≤84时，w ＝(72―40)x ―[―0.4(x ―75)2＋2250］＝0.4x 2―28x ，∵当80＜x ≤84时，w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝84时， 有最大值，最大值为470.4．综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．………9分27．（本题10分）（1）解：由作法可知：OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．∴∠A P1B＝30°．………2分（2）如图，⌒EF上所有的点即为所求的点（不含点E、F）．………6分（3）2≤m＜2＋1．………8分（4）34―2．………10分。
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一模数学 共6页 第1页2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．2的相反数是A ．－2B ．2C ．－12D ．122．下列运算正确的是A ．2a ＋3b ＝5abB ．(－a 2)3＝a 6C ．(a ＋b )2＝a 2+b 2D ．2a 2·3b 2＝6a 2b 2 3．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是A ．B ．C ．D ．4．如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，交AB 于点G ，若∠1＝72°，则∠2的度数为A ．36°B ．30°C ．34°D ．33°5．已知二次函数y ＝x 2－5x ＋m 的图像与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为 （1，0），则另一个交点的坐标为 A ．（－1，0） B ．（4，0） C ．（5，0）D ．（－6，0）ABC DGF E1 2（第4题）（第6题）一模数学 共6页 第2页6．如图，点A 在反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图像上，点B 在反比例函数y ＝kx （x ＞0）的图像上，AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，若△ABC 的面积是6，则k 的值为 A ． 10B ．12C ．14D ．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．一组数据1，6，3，4，5的极差是 ▲ ．8．若式子1x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．9．国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830 000亿元，用科学记数法表示830 000是 ▲ ． 10．分解因式x 3－4x 的结果是 ▲ .11．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a －1＝0有实数根，则a 的取值范围为 ▲ ． 12．如图，在□ABCD 中，DB ＝DC ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若∠EAB ＝46°，则∠C ＝ ▲ °．13．某圆锥的底面圆的半径为3 cm ，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 ▲cm 2．（结果保留π）14．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OD ⊥弦AB ，垂足为C ，连接CE ．若OC ＝3，△ACE的面积为12，则CD ＝ ▲ ．15．某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1 200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x 元，则可列方程 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AD ＝2，∠A ＝60°，点E 在边AC 上，将△ADE沿DE 翻折，使点A 落在点A ′处，当A ′E ⊥AC 时，A ′B 2＝ ▲ ．（第12题）（第16题）D （第14题）一模数学 共6页 第3页三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（1）计算 8－2sin45°＋(2－π)0－⎝⎛⎭⎫13－1； （2）解方程 x 2－2x －1＝0．18．（7分）先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x －2＋1÷x 2－2x ＋1x －2，其中x ＝3＋1． 19．（8分）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 在BD 上，且BE ＝DF ．连接AE 、CF ．（1）求证△AOE ≌△COF ；（2）若AC ⊥EF ，连接AF 、CE ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由．20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ； （2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？九年级抽取部分学生成绩的频率分布表A B C DOEF（第19题） 九年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图一模数学 共6页 第4页21．（7分）甲、乙两名同学参加1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A 、B 、C 三组进行比赛．（1）甲同学恰好在A 组的概率是 ▲ ； （2）求甲、乙两人至少有一人在B 组的概率．22．（6分）如图，将△ABC 沿BC 方向平移到△DEF ，DE 交AC 于点G ．若BC ＝2，△GEC的面积是△ABC 的面积的一半，求△ABC 平移的距离．23．（8分）一辆货车从甲地出发以50 km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶1 h 后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8 h 后两车相遇．图中折线ABC 表示两车之间的距离y （km ）与货车行驶时间x （h ）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是 ▲ km ，轿车的速度是 ▲ km/h ； （2）求线段BC 所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y （km ）与x （h ）的函数图像．（第23题）A B CDEGF（第22题）一模数学 共6页 第5页24．（8分）如图，甲楼AB 高20m ，乙楼CD 高10 m ，两栋楼之间的水平距离BD ＝20m ，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF ． （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.4，结果保留整数）25．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AD 于点E ，CD ＝ED ，连接BD 交⊙O 于点F ． （1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）若BD ＝10，AB ＝13，求AE 的长．26．（9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC 表示甲公司销售价y 1（元/千克）与销售量x （千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y 2（元）与销售量x （千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB 、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？C DEABF37°45° （第24题）C（第25题）②①一模数学 共6页 第6页27．（10分） 【操作体验】如图①，已知线段AB 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得∠APB ＝30°．如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A 、B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在AB 上方交于点O ； 第二步：连接OA 、OB ；第三步：以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，交l 于P 1，P 2． 所以图中P 1，P 2即为所求的点．（1）在图②中，连接P 1A ，P 1 B ，说明∠A P 1B ＝30°；【方法迁移】（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD 内作出所有的点P ，使得∠BPC ＝45°．（不写作法，保留作图痕迹）【深入探究】（3）已知矩形ABCD ，BC ＝2，AB ＝m ，P 为AD 边上的点，若满足∠BPC ＝45°的点P恰有两个，则m 的取值范围为 ▲ ．（4）已知矩形ABCD ，AB ＝3，BC ＝2，P 为矩形ABCD 内一点，且∠BPC ＝135°，若点P 绕点A 逆时针旋转90°到点Q ，则PQ 的最小值为 ▲ ．AB CD③① ②A B l一模数学 共6页 第7页2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．5 8．x ≠2 9．8.3×105 10．x (x ＋2)(x ―2) 11．a ≤212．68 13．18π 14． 2 15． 150015%x ―120020%x＝80 16．20―8 3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题9分）(1)解：原式＝22―2＋1―3 ………4分＝ 2－2 ………5分 (2)解： x 2－2x ＝1x 2－2x ＋1＝2 (x －1)2＝2 x －1＝± 2x 1＝1＋2，x 2＝1― 2 ………4分18．（本题7分）解：原式＝1＋x ―2x ―2•x ―2(x ―1)2＝x ―1x ―2•x ―2(x ―1)2＝1x ―1………5分 当x ＝3＋1时原式＝13＝33………7分19．（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ． 又BE ＝DF ，∴OB －BE ＝OD －DF ． ∴OE ＝OF ．又∠AOE ＝∠C OF ，∴△AOE ≌△COF ………4分（2）解：四边形AECF 是菱形． ………5分理由如下：∵OA ＝OC ，OE ＝OF ．∴四边形AECF 是平行四边形． ………7分 又AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形． ………8分一模数学 共6页 第8页20．（本题8分）（1）18，0.18． （2）图略．（3）120． ………8分 21．（本题7分）（1）13．………2分（2）解：所有可能出现的结果有：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到B 项目”（记为事件A ）的结果有5种，所以P (A )＝59．………7分22．（本题6分）证明：由平移得：∠B ＝∠DEF ，又∵点B 、E 、C 、F 在同一条直线上 ∴AB ∥DE ，∴△CGE ∽△CAB ．∴ S △CGE S △CAB ＝(EC BC)2＝EC 2BC 2＝12 ．∵BC ＝2，∴EC 24＝12．∴EC ＝2．∴BE ＝BC ―EC ＝2―2．即平移的距离为2―2． ………6分23．（本题8分）（1）150，75．………2分（2）解：根据题意，C 点坐标为（1.8，0），当x ＝1时，y ＝150－50＝100，∴B 点坐标为（1，100）设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．因为y ＝kx ＋b 的图像过点（1，100）与（1.8，0），所以⎩⎨⎧1.8k ＋b ＝0，k ＋b ＝100．解方程组得⎩⎨⎧k ＝－125，b ＝225．线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－125x ＋………6分（3）图中线段CD 即为所求．………8分 24．（本题8分） 解：如图，分别过点A ，C 作AM ⊥EF ，CN ⊥EF 垂足分别为M 、N ．∴MF ＝AB ＝20，NF ＝CD ＝10．设EF ＝x m ，则EN ＝(x ―10) m ，EM ＝(x ―20) m ． 在Rt △ECN 中，∠ECN ＝45°，∵tan45°＝ENCN，∴CN ＝EN tan45°＝x ―10tan45°． C DE A BF37°45° （第24题）MN一模数学 共6页 第9页在Rt △AEM 中，∠EAM ＝37°，∵ tan37°＝EMAM，∴AM ＝EMtan37°＝x ―20 tan37°．又 AM ―CN ＝BD ， ∴x ―20 tan37°―x ―10tan45°＝20． ∴x ≈110．答：电视塔的高度为110米． ………8分 25．（本题8分）（1）证明：连接BE ．∵ AB 是直径， ∴∠AEB ＝90°．在Rt △BCD 和Rt △BED 中 ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BC EC ＝DC ∴Rt △BCD ≌Rt △BED ． ∴∠ADB ＝∠BDC ． 又 AD ＝AB ，∴∠ADB ＝∠ABD ． ∴∠BDC ＝∠ABD ． ∴AB ∥CD ．∴∠ABC ＋∠C ＝180°． ∴∠ABC ＝180°－∠C ＝180°―90°＝90°． 即BC ⊥AB ． 又B 在⊙O 上，∴BD 与⊙O 相切．………4分（2）解：连接AF ．∵AB 是直径， ∴∠AFB ＝90°，即AF ⊥BD ． ∵AD ＝AB ，BC ＝10， ∴BF ＝5．在Rt △ABF 和Rt △BDC 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABF ＝∠BDC ∠AFB ＝∠BCD ＝90° ∴Rt △ABF ∽Rt △BDC ． ∴AB BD ＝BF DC ． ∴1310＝5DC． ∴DC ＝5013 ．∴ED ＝5013．C（第25题）（第25题）一模数学 共6页 第10页∴AE ＝AD ―ED ＝13―5013＝11913．………8分26.（本题9分）解：（1）设y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝0时，y 1＝120；当x ＝80时，y 1＝72．所以⎩⎨⎧120＝b 72＝80k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－0.6b ＝120所以，y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝－0.6x ＋120． 设y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝a (x ―75)2＋2250， 当x ＝0时，y 2＝0，解得a ＝―0.4．所以，y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝―0.4(x ―75)2＋2250． ………4分 （2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w （元）．当0＜x ≤80时，w ＝（y 1－40）x ―y 2＝ (－0.6x ＋120―40)x －[(－0.4(x ―75)2＋2250］ ＝－0.2x 2＋20x ＝－0.2(x －50)2＋500． ∵－0.2＜0，0＜x ≤80∴当x ＝50时， w 有最大值，最大值为500． 当80＜x ≤84时，w ＝(72―40)x ―[―0.4(x ―75)2＋2250］＝0.4x 2―28x ， ∵当80＜x ≤84时，w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝84时， 有最大值，最大值为470.4．综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．………9分 27．（本题10分）（1）解：由作法可知：OA ＝OB ＝AB ，∴△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB ＝60°． ∴∠A P 1B ＝30°．………2分（2）如图， ⌒EF 上所有的点即为所求的点（不含点E 、F ）．………6分（3）2≤m ＜2＋1．………8分（4）34―2．………10分。