随机抽样-高考理科数学一轮复习考点检测练习

A级基础夯实练
1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()
A．p1＝p2＜p3B．p2＝p3＜p1
C．p1＝p3＜p2D．p1＝p2＝p3
解析：选 D.由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.
2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()
A．93 B．123
C．137 D．167
解析：选C.初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C.
3．现用系统抽样方法从已编号(1～60)的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是() A．5,10,15,20,25,30 B．2,4,8,16,32,48
C．5,15,25,35,45,55 D．1,12,34,47,51,60
解析：选C.从60枚新型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间
隔应为606
＝10，只有C 选项中导弹的编号间隔为10. 4．某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35
20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06
88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83
92 12 06
A ．23
B ．09
C ．02
D ．16
解析：选D.从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21,32,09,16,17，故第4个志愿者的座号为16.
5．某工厂的一、二、三车间在2017年11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 成等差数列，则二车间生产的产品数为( )
A ．800
B ．1 000
C ．1 200
D ．1 500
解析：选C.因为a 、b 、c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，所以从
二车间抽取的产品数占抽取产品总数的13
，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的13
，所以二车间生产的产品数为 3 600×13
＝1 200.故选C.
6．(2018·陕西西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学的成绩按01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是(注：下表为随机数表的第8行和第9行)( )
⎭⎬⎫63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 5071 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
第8行
⎭⎬⎫33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 0744 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
第9行 A ．07
B ．25
C ．42
D ．52
解析：选 D.依题意得，依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52，…，因此选出的第6个个体是52，选D.
7．(2018·陕西部分学校摸底检测)某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则应分别抽取老年人、中年人、青年人的人数是( )
A ．7,11,18
B ．6,12,18
C ．6,13,17
D ．7,14,21
解析：选D.因为该单位共有27＋54＋81＝162(人)，样本容量为42，所以应当按42162＝727
的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本，且应分别抽取的人数是7,14,21.故选D.
8．(2018·贵阳市检测)某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一
个容量为n的样本．已知从讲师中抽取的人数为16，那么n＝________.
解析：依题意得，
80
120＋100＋80＋60
＝
16
n，由此解得n＝72.
答案：72
9．为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．
解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k＝N n
(N为总体的容量，n为样本的容量)，所以k＝N
n＝
1 200
30＝40.
答案：40
10．一汽车制造厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．
解析：设该厂这个月共生产轿车n辆，
由题意得50
n＝
10
100＋300
，所以n＝2 000，
则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.
B级能力提升练
11．(2018·江西南昌摸底)高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．
解析：分组间隔为64
8＝8，∵在第一组中随机抽取的号码为5，
∴在第6组中抽取的号码为5＋5×8＝45.
答案：45
12．(2018·四川成都龙泉联考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取一个容量为80的样本，则应从高一年级抽取________名学生．
解析：从高一年级抽取的学生人数为80×4
4＋3＋3
＝32.
答案：32
13．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________．
解析：抽样间隔为840
42＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x0(x0∈
[1,20])，在[481,720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋
x0≤720，k∈N*.∴241
20≤k＋x0
20≤36.
∵x0
20∈⎣⎢
⎡
⎦
⎥
⎤
1
20，1，∴k＝24,25,26， (35)
∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.
14．某校三个年级共有18个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到18，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查．若抽到的编号之和为57，则抽到的最小编号为________．
解析：系统抽样的间隔为18
6＝3.
设抽到最小编号为x，
则x＋(3＋x)＋(6＋x)＋(9＋x)＋(12＋x)＋(15＋x)＝57.解得x＝2.
答案：2
15．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的2
5，为
了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．
解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×3
5＝120，所
以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×
3
2＋3＋5
＝
36(人)．
答案：36
16．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成统计图如图所示．
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了________名市民；
(2)补全条形统计图；
(3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数．
解：(1)本次共调查的市民人数为800÷40%＝2 000.
(2)晚饭后选择“其他”的人数为2 000×28%＝560，晚饭后选择“锻炼”的人数为2 000－800－240－560＝400.
将条形统计图补充完整，如图所示．
(3)晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为：400÷2 000＝20%，
该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%＝96(万)．。