山东省2019年冬季普通高中学业水平考试数学试题真题
2019年山东省济宁市数学学业水平测试及答案
2019年⼭东省济宁市数学学业⽔平测试及答案济宁市2019年⾼中阶段学校招⽣考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 30分）⼀、选择题（下列各题的四个选项中，只有⼀项符合题意，每⼩题3分，共30分）。
1、（2019·济宁）计算-1-2的结果是A.-1B.1C.-3D. 3 2、（2019·济宁）下列等式成⽴的是A.a 2+a 3=a 5B.a 3-a 2=aC.a 2.a 3=a 6D.(a 2)3=a 63、（2019·济宁）如果⼀个等腰三⾓形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三⾓形的周长是A.15cmB.16cmC.17cmD. 16cm 或17cm 4、（2019·济宁）下列各式计算正确的是 A.532=+ B. 2222=+C. 22223=-D.5621012-=-5、（2019·济宁）已知关于x 的⽅程x 2+bx+a=0的⼀个根是-a （a ≠0），则a-b 值为 A.-1 B.0 C.1 D.26、（2019·济宁）如图，AE ∥BD ，∠1=120°，∠2=40°，则∠度数是A.10°B. 20°C.30°7、（2019·济宁）在x 2□2xy □y 2的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平⽅式的概率是 A. 1 B.43 C. 21 D. 418、（2019·济宁）已知⼆次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与⾃变量x 之间的部分对应值如点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)在函数的图象上，则当1A. y 1 > y 2B. y 1 < y 2C. y 1 ≥ y 2D. y 1 ≤ y 2 9、（2019·济宁）如图：△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边与点E ，连接AD ，若AE=4cm ，则△ABD 的周长是A. 22cmB.20cmC. 18cmD.15cm 10、（2019·济宁）如图，是某⼏何体的三视图及相关数据，则下⾯判断正确的是A. a>cB. b>cC. a 2+4b 2=c 2D. a 2+b 2=c 2第Ⅱ卷（⾮选择题 70分）⼆、填空题（每⼩题3分，共15分；只要求填写最后结果） 11、（2019·济宁）反⽐例函数 x-=的图象在第⼀、三象限，则m 的取值范围是。
最新山东省冬季普通高中学业水平考试数学试题
二、大学生DIY手工艺制品消费分析
据调查统计，有近94%的人喜欢亲戚朋友送给自己一件手工艺品。无论是送人，个人兴趣，装饰还是想学手艺，DIY手工制作都能满足你的需求。下表反映了同学们购买手工艺制品的目的。如图（1-4）他们的成功秘诀在于“连锁”二字。凭借“连锁”，他们在女孩们所喜欢的小玩意上玩出了大名堂。小店连锁，优势明显，主要有：
“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。据店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥地利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、、图腾形象等，美不胜收。全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意尽管售价不菲，却仍没挡住喜欢它的人。
山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试数学试题
机密*启用前山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试数学试题本试卷共4页，满分100分。
考试用时90分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：球的体积公式：V= R π34 3,其中R 为球的半径.一、本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 二、项是符合题目要求的.三、 1.设集合A={1，3，5}，B=｛2 ，3｝，则AUB=四、A.｛3｝B.｛1 ，5｝C.(1,2,51｛1 ，2，5｝ D.｛1 ，2，3，5｝五、 2.函数）π（）（6x 21cos x f +=的最小正周期为六、A.2πB.πC.2πD.4π七、3.函数f(x)=1-x +1n(4一x)的定义域是 八、A.（一∞，4)B. [ 1,4)C. (1,4]D.[ 1, +∞)九、4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是减函数的是十、A.y=-x 3B.y=x1C.y=|x|D. 5. 过点（2，-1）且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程为A. x-2y=0B. x-2y-4=0C. 2x-3y-3=0D. 2x-y-5=0A. 0B. 1C.23D. 27.已知向量a 与b 的夹角为3π，且|a |=3，|b |=4，则a ·b =A. 36B. 26C. 34D.68.某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg ）.其中 每件产品的重量范围是[40，42].数据的分组依据依次为 [40,40,5)，[40,5,41)，[41,41,5)，[41,5,42)，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在 [40,41)内的产品件数为 A.30 B.40C.60D.809.sin1100cos400-cos700sin400=10. 在平行四边形ABCD 中，+-= A. B.C.D.11.某产品的销售额y （单位：万元）与月份x 的统计数据如右表。
2019年山东省冬季普通高中学业水平合格考真题试卷
山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试英语试卷第一部分听力测试（共两节，满分20分）做题时, 可先将答案标在试卷上, 录音内容结束后, 必须将答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面五段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话读两遍。
1.What do the speakers need to buy?A. DrinksB. SnacksC. Cakes2.What will the weather be like tomorrow?A.CloudyB. WindyC. Rainy3.What will the woman do this afternoon?A.Have an interviewB. Watch a movieC. Take a walk4.How does the woman usually go to work?A.By busB. By subwayC. On foot5.When will the man visit China?A.In MarchB. In AprilC. In May第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面三段对话和一段独白。
每段对话和独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听每段对话和独白前，你都有时间阅读各个小题，每小题五秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话和独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6至第8题。
6.Where does the conversation probably take place?A.In a restaurantB. In a parkC. In a store7.What color does the woman want first?A.BlackB. PurpleC. Yellow8.How much does the woman have to pay?A. 20 dollarsB. 30 dollarsC. 40 dollars听下面一段对话，回答第9至第11题。
2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)
2019年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1．已知集合{}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A （ ）A ．{4}B ．{2}C ．{2,4}D ．{1,2,4,8}2．周期为π的函数是（ ）A ．y =sinxB ．y =cosxC ．y =tan 2xD ．y =sin 2x 3．在区间()∞+，0上为减函数的是（ ） A ．2x y = B ．21x y = C ．xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 D ．x y ln = 4．若角α的终边经过点()2,1-，则=αcos （ ）A ．55-B ．55C ．552-D ．552 5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设事件Q 为“乙分得黄牌”，则（ ）A ．P 是必然事件B ．Q 是不可能事件C ．P 与Q 是互斥但是不对立事件D ．P 与Q 是互斥且对立事件6．在数列{}n a 中，若n n a a 31=+，21=a ，则=4a （ ）A ．108B ．54C ．36D ．187．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（ ）A ．1，2，3，4，5B ．2，4，8，16，32C ．3，13，23，33，43D ．5，10，15，20，258．已知()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，则xy 的最大值为（ ）A ．1B ．21C ．31D ．41 9．在等差数列{}n a 中，若95=a ，则=+64a a （ ）A ．9B ．10C ．18D ．2010．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若︒=60A ，︒=30B ，3=a ，则=b （ ）A ．3B ．233 C ．32 D ．33 11．已知向量()3,2-=a ，()6,4-=b ，则a 与b （ ）A ．垂直B ．平行且同向C ．平行且反向D ．不垂直也不平行12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，则=a （ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－213．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若222c bc b a +-=，则角A 为（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．3π或32π 14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是（ ）A ．35B ．40C ．45D ．5015．已知△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．32 16．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ，则y x z -=的最小值是（ ）A ．－1B ．21- C ．0 D ．1 17．下列结论正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ）A ．24πB ．23πC ．22πD ．2π19．方程x x -=33的根所在区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－5，那么输出的结果是（ ）A ．－5B ．0C ．1D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为 ．22．已知向量a ，b 2=a ，a 与b 的夹角θ为32π，若1-=⋅b a ，则= ．23．从集合{}3,2=A ，{}3,21，=B 中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是 ．24．已知数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，则该数列的通项公式=n a ．25．已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点，PD 的长度为 ．三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26．（本小题满分8分）已知函数1cos sin )(+=x x x f ．求：（1）)4(πf 的值；（2）函数)(x f 的最大值．27．（本小题满分8分）已知n mx x x f ++=22)(（m ，n 为常数）是偶函数，且f (1)=4．（1）求)(x f 的解析式；（2）若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．28．（本小题满分9分）已知直线l :y =kx +b ，(0<b <1)和圆O ：122=+y x 相交于A ，B 两点．（1）当k =0时，过点A ，B 分别作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；（2）对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点N ，满足ONB ONA ∠=∠？若存在，请求出此 点坐标；若不存在，说明理由．参考答案：1-20 BDCAD BCDCA CABBC BDABC21、()∞+，1 22、1 23、31 24、2n+1 25、26 26、（1）23；（2）最大值为23． 27、（1）22)(2+=x x f ；（2）22>k 或22-<k ．28、（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，；（2）存在；⎪⎭⎫⎝⎛b 10，．。
2019年普通高中学业水平合格性考试(会考)数学试卷三(含答案)
2019年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。
考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合U={1,2，3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩C uA=9)A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{1,6，7}2.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，...1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。
若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生3.等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7,则数列{a n}的公差为()A.1B.2C.3D.44.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为()A.56B.25C.16D.135.幂函数y=f(x)的图象经过点(8,22)，则f(x)的图象是()6.经过点A(8，-2)，斜率为.−12的直线方程为()A.x+2y-4=0B.x-2y-12=0C.2x+y-14=0D.x+2y+4=07.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e-X-1.则当x<0时，f(x)=()A.e-X-1B.e-X+1C.-e-X-1D.-e-X+18.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB =(1,-2)，AD =(2，1)，则AB ·AD =()A.5B.4C.3D.29.函数f(x)=1X—x3的图像关于()A.x轴对称B.y轴对称C.直线y=x对称D.坐标原点对称10.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A.2πB.πC.2D.111.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是()A.若m⊥n，n//α，则m⊥αB.若m//β，β⊥α，则m⊥αC.若m⊥β,n⊥β，n⊥α,则m⊥αD.若m⊥n，n⊥β,β⊥α，则m⊥α12.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是()A.-2或12B.2或一12C.-2或-12D.2或1213.在区间[o，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤log1（x+12)≤1发生的概率为()2A.34B.23C.13D.1414.为了得到函数y=sin2x的图象，只要把函数y=sin x的图象上所有点()A.横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变15.已知{a n}是首项为1的等比数列，s n是{a n}的前n项和，且9S3=S6，则数列{1a n}的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.158第Ⅱ卷(非选择题55分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16.函数y=7+6x−x2的定义域是。
2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)
2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题（带答案）一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）1.已知集合 $A=\{2,4,8\}$，$B=\{1,2,4\}$，则 $A\capB=$（）A。
{4} B。
{2} C。
{2,4} D。
{1,2,4,8}2.周期为 $\pi$ 的函数是（）A。
$y=\sin x$ B。
$y=\cos x$ C。
$y=\tan 2x$ D。
$y=\sin2x$3.在区间 $(1,2)$ 上为减函数的是（）A。
$y=x$ B。
$y=x^2$ C。
$y=\frac{1}{x}$ D。
$y=\ln x$4.若角 $\alpha$ 的终边经过点 $(-1,2)$，则 $\cos\alpha=$（）A。
$-\frac{5}{13}$ B。
$\frac{5}{13}$ C。
$-\frac{1}{13}$ D。
$\frac{1}{13}$5.把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件 $P$ 为“甲分得黄牌”，设事件 $Q$ 为“乙分得黄牌”，则（）A。
$P$ 是必然事件 B。
$Q$ 是不可能事件 C。
$P$ 与$Q$ 是互斥但不对立事件 D。
$P$ 与 $Q$ 是互斥且对立事件6.在数列 $\{a_n\}$ 中，若 $a_{n+1}=3a_n$，$a_1=2$，则$a_4=$（）A。
18 B。
36 C。
54 D。
1087.采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（）A。
1,2,3,4,5 B。
2,4,8,16,32 C。
3,13,23,33,43 D。
5,10,15,20,258.已知 $x,y\in (0,+\infty)$，且 $x+y=1$，则 $xy$ 的最大值为（）A。
1 B。
$\frac{1}{3}$ C。
$\frac{1}{4}$ D。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(山东.理)含详细讲解
2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：()(1)(012)k kn k n nP k C p p k n -=-=L ，，，，． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =g ．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =I ，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。
集合M 中必含有12,a a ,则{}12,M a a =或{}124,,M a a a =.选B. 2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =g ，则zz等于（ ） A ．i B ．i - C ．1± D ．i ±解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。
可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±选D.3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）xxA ．B ．C ．D ．解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。
ln cos ()22y x x ππ=-<<是偶函数，可排除B 、D ，由cos 1lncos 0x x ≤⇒≤排除C,选A.4．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-解：1x +、x a -在数轴上表示点x 到点1-、a 的距离，他们的和()1f x x x a =++-关于1x = 对称，因此点1-、a 关于1x =对称，所以3a =（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以） 5．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ） A． BC ．45-D ．45解：：3cos()sin sin 62παααα-+=+=14cos 25αα=，714sin()sin()sin cos .66225ππαααα⎛⎫+=-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318L ，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ） A ．151B ．168C ．1306D ．1408解：古典概型问题，基本事件总数为31817163C =⨯⨯。
2019年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学
2019年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学1.(2019山东,理1)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i2.(2019山东,理2)设集合A={y|y=2,x∈R},B={x|x-1<0},则A∪B=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)3.(2019山东,理3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.140自习时间不少于22.5小时为后三组,(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故人数为200×0.7=140,选D.4.(2019山东,理4)若变量x,y满足-则x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.12如图,不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,x2+y,经验证最大值|OC|2=10,故选C.5.(2019山东,理5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为()A BC D.1+由三视图可知,上面是半径为的半球体积为V1=,下面是底面积为1,高为1体积V2=1×1=,故选C.6.(2019山东,理6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件若直线a与直线b相交,则α,β一定相交,若α,β相交,则a,故选A.7.(2019山东,理7)函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是()A B.πC D.2πf(x)=2sin2cos=2sin,故最小正周期T==π,故选B.8.(2019山东,理8)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos<m,n>=若n⊥(t m+n),则实数t的值为()A.4B.-4 C D.-由4|m|=3|n|,可设|m|=3k,|n|=4k(k>0),又n⊥(t m+n),所以n·(t m+n)=n·t m+n·n=t|m|·|n|cos<m,n>+|n|2=t×3k×4k+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t=-4,故选B.9.(2019山东,理9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>时,f=f-,则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2当x>时,f=f-,所以当x>时,函数f(x)是周期为1所以f(6)=f(1),又因为当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x),所以f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2,故选D.10.(2019山东,理10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sin xB.y=ln xC.y=e xD.y=x3当y=sin x时,y'=cos x,因为cos 0·cos π=-1,所以在函数y=sin x图象存在两点x=0,x=π使条11.(2019山东,理11)执行下边的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为.12.(2019山东,理12)若的展开式中x5的系数是-80,则实数a=.2T r+1=(ax2)5-r a5-r-,所以由10-=5,解得r=2.因此a5-2=-80,解得a=-2. 13.已知双曲线E:=1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是.AB⊥x轴,不妨设A点的横坐标为c,则由=1,解得y=±设A,B-,则|AB|=,|BC|=2c,由2|AB|=3|BC|,c2=a2+b2得离心率e=2或e=-(舍去),所以离心率为2.14.(2019山东,理14)在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)+y=9相交”发生的概率为.y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交,d=<3,解得---<k<,而k∈[-1,1],所以发生的概率为15.(2019山东,理15)已知函数f(x)=其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程-f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.+∞)x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2.由题意画出函数图象为右图时才符合,要满足存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,应4m-m2<m,解得m>3,即m的取值范围为(3,+∞).16.(2019山东,理16)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tan A+tan B)=(1)证明:a+b=2c;(2)求cos C的最小值.由题意知2,化简得2(sin A cos B+sin B cos A)=sin A+sin B,即2sin(A+B)=sin A+sin B,因为A+B+C=π,所以sin(A+B)=sin(π-C)=sin C.从而sin A+sin B=2sin C.a+b=2c.(2)由(1)知c=,-所以cos C=-=,当且仅当a=b时,等号成立.故cos C的最小值为17.(2019山东,理17)在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O'的直径,FB是圆台的一条母线.(1)已知G,H分别为EC,FB的中点.求证:GH∥平面ABC;(2)已知EF=FB=AC=2,AB=BC,求二面角F-BC-A的余弦值.设FC中点为I,连接GI,HI.在△CEF中,因为点G是CE的中点,所以GI∥EF.又EF∥OB,所以GI∥OB.在△CFB中,因为H是FB的中点,所以HI∥BC.GHI∥平面ABC.因为GH⊂平面GHI,所以GH∥平面ABC.OO',则OO'⊥平面ABC.又AB=BC,且AC是圆O的直径,所以BO⊥AC.以O为坐标原点由题意得B(0,2,0),C(-2,0,0).过点F作FM垂直OB于点M,所以FM=-=3,可得F(0,,3).故=(-2,-2,0),=(0,-,3).设m=(x,y,z)是平面BCF的一个法向量.由可得---可得平面BCF=-因为平面ABC的一个法向量n=(0,0,1), 所以cos<m,n>=所以二面角F-BC-A的余弦值为则有FM∥OO'.又OO'⊥平面ABC,所以FM⊥平面ABC.可得FM=-=3.FN.可得FN⊥BC,从而∠FNM为二面角F-BC-A的平面角.又AB=BC,AC是圆O的直径,所以MN=BM sin 45°=从而FN=,可得cos∠FNM=所以二面角F-BC-A的余弦值为18.(2019山东,理18)已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n,{b n}是等差数列,且a n=b n+b n+1.(1)求数列{b n}的通项公式;(2)令c n=,求数列{c n}的前n项和T n.由题意知当n≥2时,a n=S n-S n-1=6n+5,当n=1时11,所以a n=6n+5.设数列{b n}的公差为d.由即可解得b1=4,d=3.所以b n=3n+1.(2)由(1)知c n==3(n+1)·2n+1.又T n=c1+c2+…+c n,得T n=3×[2×22+3×23+…+(n+1)×2n+1],两式作差,得-T n=3×[2×2+2+2+…+2-(n+1)×2]-=3--=-3n·2n+2,所以T n=3n·2n+2.19.(2019山东,理19)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:(1)“星队”至少猜对3个成语的概率;(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX.记事件A:“甲第一轮猜对”,记事件B:“乙第一轮猜对”,记事件C:“甲第二轮猜对”,记事件D:“乙第二轮猜对”,记事件E:“‘星队’至少猜对3个成语”.由题意,由事件的独立性与互斥性,P(E)=P(ABCD)+P(BCD)+P(A CD)+P(AB D)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P(D)+P()P(B)P(C)P(D)+P(A)P()P(C)P(D)+P(A)P(B)P()P(D)+P(A)·P(B)P(C) P()=+2所以“星队”至少猜对3个成语的概率为(2)由事件的独立性与互斥性,得P(X=0)=,P(X=1)=2,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=2,P(X=6)=可得随机变量X的分布列为所以数学期望EX=0+1+2+3+4+620.(2019山东,理20)已知f(x)=a(x-ln x)+-,a∈R.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a=1时,证明f(x)>f'(x)+对于任意的x∈[1,2]成立.f(x)的定义域为(0,+∞).f'(x)=a---当a≤0时,x∈(0,1)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减.当a>0时,f'(x)=-->1,当x∈(0,1)或x时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x时,f'(x)<0,f(x)单调递减.=1,在x∈(0,+∞)内,f'(x)≥0,f(x)单调递增.<<1,当x或x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x时,f'(x)<0,f(x)单调递减.综上所述,当a≤0时,f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减;当0<a<2时,f(x)在(0,1)内单调递增,在内单调递减,在内单调递增; 当a=2时,f(x)在(0,+∞)内单调递增;当a>2时,f(x)在内单调递增,在内单调递减,在(1,+∞)内单调递增. (2)由(1)知,a=1时,f(x)-f'(x)=x-ln x+---=x-ln x+-1,x∈[1,2].h(x)=-1,x∈[1,2].则f(x)-f'(x)=g(x)+h(x).由g'(x)=-0,可得g(x)≥g(1)=1,当且仅当x=1时取得等号.又h'(x)=--,设φ(x)=-3x2-2x+6,则φ(x)在x∈[1,2]单调递减,因为φ(1)=1,φ(2)=-10,所以∃x0∈(1,2),使得x∈(1,x0)时,φ(x)>0,x∈(x0,2)时,φ(x)<0.所以h(x)在(1,x0)内单调递增,在(x0,2)内单调递减.由h(1)=1,h(2)=,可得当且仅当x=2时取得等号.所以f(x)-f'(x)>g(1)+h(2)=,即f(x)>f'(x)+对于任意的x∈[1,2]成立.。
2019学年山东省学业水平模拟考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省学业水平模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各数中，最大的是（）.A．0 B．2 C．－2 D．2. 下列选项中能由左图平移得到的是（）.3. 计算（3ab）2的结果是（）.A．6ab B．6a2b C．9ab2 D．9a2b24. 下列二次根式中能与合并的二次根式是（）.A． B． C． D．5. 下列运算正确的是（）.A． B． C． D．6. 下列的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）.7. 在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.8. 如图，AB∥CD，下列结论中正确的是（）.A．∠l+∠2+∠3=180° B．∠l+∠2+∠3=360°C．∠l+∠3=2∠2 D．∠l+∠3=∠29. 在原点为O的平面直角坐标系中，⊙O的半径为l，则直线与⊙O的位置关系是（）.A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能10. 如图，小圆经过大圆的圆心O，且∠ADB=，∠ACB=，则与之间的关系是（）.A． B．C． D．11. 二次函数的图象如下图，若方程有实数根，则的最大值为（）.A．-3 B．3 C．-6 D．012. 如下图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点．连结MP，MQ，PQ，在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）.A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小二、填空题13. 计算：．14. 一元二次方程的解是_________．15. 如果，那么．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A（，l）关于轴的对称点为点A1，将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______．17. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于_______．18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙O是△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=________．三、解答题19. （本小题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20. （本小题满分7分）先化简、再求值：，其中．四、填空题21. （本小题满分7分）图（1）是某市6月上旬一周的天气情况，图（2）是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图．请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：（1）这一周中温差最大的一天是星期_________；（2）这一周中最高气温中的众数是_____℃，中位数是____℃，平均数是_____℃；（3）这两幅图各有特色，而有关折线统计图的优点，下列四句话描述最贴切的一句是_____ （只需填写文字前的小标号）．①可以清楚地告诉我们每天天气情况．②可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的比值情况．③可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况．④可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况．五、解答题22. （本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的．（1）写出为负数的概率；（2）求一次函数的图象经过二、三、四象限的概率。
2019年山东省冬季高中学业水平考试数学模拟(一)试题(解析版)
所以错误；
对于②，直线 平面 ， ，且 ，
则直线 与平面 可以平行或相交，
所以错误；
对于③，直线a平行于平面 内的两条直线，
直线 还有可能在面内，
所以错误.
故选：A.
【点睛】
本题考查根据线线关系和线面关系判断命题，属于简单题.
4．函数 是指数函数，则（）
A． 或 B． C． D． 且
16．已知 ，那么 等于（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，选B.
17．经过原点并且与直线 相切于点 的圆的标准方程是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据题意得到过点 和直线 垂直的直线，该直线与直线 相交，得到圆心坐标，再求出半径，从而得到所求圆的标准方程.
【详解】
因为直线 与圆相切于点 ，
【详解】
函数 ，
当 时， ，
令 ，即 ，解得 （舍），
当 时， ，
令 ，即 ，解得
综上 的零点个数为 .
故选：B.
【点睛】
本题考查根据函数解析式求零点个数，属于简单题.
19．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝ 对称的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】判断最小正周期以及直线x＝ 是否为对称轴，即可作出选择.
【详解】
因为直线 过点 ，
所以 ，即 ，
所以直线的斜率为
故选：B.
【点睛】
本题考查根据直线所过的点求直线斜率，属于简单题.
10．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了 个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在 ，其中支出金额在 的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则 （）
山东省2019年冬季普通高中学业水平合格考试
R＝４Ω 时,电压表的示数为 ６V,求此时:
(
１)电阻箱两端的电压;
(
２)电动机的输入功率 ．
２５．(
１２ 分)一架质量 m＝５．
０×１０ kg 的喷气式飞
机从静 止 开 始 沿 直 线 滑 行,当 滑 行 距 离s＝５０
１１Ｇ４
３
m 时,速度v＝２０m/s,在此过程中飞机受到的
是
A．能量的总量可能增加
B．能量的问题可能减少
C．能量的问题不变,不需要节能能源
D．能量转化具有方向性,需要节约能源
２．如图所示,放置在粗糙水平面上的物体,受到 F１
６
A．
２×１０ m/s,与速度方向相同
６
B．
２×１０ m/s,与速度方向相反
－６
２
C．
２×１０ m/s ,与速度方向相同
D．
２×１０
－６
Sa ＜Sb
,
B．
Ra ＞R６ Sa ＞Sb
( )
A．电梯加速上升,小球超重
B．动能
C．机械能
D．重力势能
B．
２．
４A
C．
４．
０A
D．
４．
４A
１６．用 相 同 材 料 制 成 两 条 长 度
相同、粗 细 均 匀 的 电 阻 丝 a
小球的位置;在 电 梯 向 上 运 行 的 过 程 中,若 发
现稳定后小球处于标记点下方,据此可以判定
２４．(
８ 分)在如 图 所 示 的 电 路 中,电 源 的 电 动 势 E
＝１２V、内阻r＝２Ω,小型电动机 M 的额定电
对静止,木块与木板之间的摩擦力大小为
2019年山东省冬季高中学业水平考试数学模拟试题(一)(带答案解析)
2019年山东省冬季高中学业水平模拟考试（一)数学试题 第I 卷（选择题)一、单选题1．已知集合{}12,3A =，，{}13B =-，，那么集合A B =U （ ）A ．{}3B ．{}1,1,2,3-C ．{}1,1-D ．{}13x x -≤≤2．如果向量(1,2)a =v ，(4,3)b =v ，那么2a b -v v 等于（ ）A ．(9,8)B ．(7,4)--C ．(7,4)D ．(9,8)--3．下列表述正确的个数为（ ）①若直线//a 平面α，直线a b ⊥r r，则b α⊥；②若直线a ⊄平面α，b α⊂，且a b ⊥r r，则a α⊥；③若直线a 平行于平面α内的两条直线，则//a α. A ．0B ．1C ．2D ．34．函数()2xy a a =-是指数函数，则（ ） A ．1a =或3a =B ．1a =C ．3a =D ．0a >且1a ≠5．计算：21g21g25(+= ) A ．1B ．2C ．3D ．46．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上的解析式为()1f x x =+，下列大小关系正确的是（ ） A ．()()12f f >B ．()()12f f >-C ．()()12f f ->-D ．()()12f f -<7．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均 是女孩的概率是 A ．12B ．13C ．14D ．158．cos105︒=（ ）A B C ．4D ．49．已知0m ≠，则过点()1,1-的直线320ax my a ++=的斜率是（ ） A ．13B ．13-C ．3-D ．310．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在[10,50]，其中支出金额在[30,50]的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n =（ ）A ．180B ．160C ．150D ．20011．已知三点A （-3， 3）， B （0， 1）， C （1，0），则AB BC +=u u u v u u u v（ ）A ．5B ．4C +D 12．已知0.70.8a =，0.90.8b =，0.81.2c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>13．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1c =，b =4B π=，则A =（ ） A ．712π或512πB ．512π C ．712π D ．3π 14．把函数sin(2)3y x π=-的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为（ ）A ．2sin(2)3y x π=-B ．sin(2)3y x π=- C ．cos 2y x =D ．sin 2y x =-15．已知直线l 经过点(2,1)P ，且与直线220x y -+=平行，那么直线l 的方程是（ ） A ．230x y --=B ．240x y +-=C ．240x y --=D ．240x y --=16．已知1cos 2α=，那么cos(2)α-等于（ ）A ．B ．12-C ．12D 17．经过原点并且与直线20x y +-=相切于点()2,0的圆的标准方程是（ ） A ．()()22112x y -++= B ．()()22112x y ++-= C ．()()22114x y -++=D ．()()22112x y ++-=18．函数()22,01ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．019．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝3π对称的是（ ） A ．sin(2)6y x π=+ B ．sin(2)3y x π=+C ．sin(2)3y x π=-D ．sin(2)6y x π=-20．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上为减函数，则()1f ，()2f -，()3f 的大小关系是（ ）A ．()()()123f f f >->B ．()()()213f f f ->>C ．()()()132f f f <<-D ．()()()123f f f <-<第II 卷（非选择题)二、填空题21．样本5，8，11的标准差是__________.22．已知函数2()log (2)f x x a =-，若(2)0f =，则a =__________．23．ABC ∆中，cos25C =，1a =，5b =，则c =______. 24．已知向量()3,4a =r ，b r 满足0a b ⋅=r r 且1b =r ，则b =r______.25．若()()4sin cos cos sin 5αβααβα+⋅-+⋅=，则cos 2β=______.三、解答题26．已知函数[](],0,2()4,2,4.x x f x x x ⎧∈⎪⎨∈⎪⎩，（Ⅰ）画出函数()f x 的大致图象；（Ⅱ）写出函数()f x 的最大值和单调递减区间27．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°，AB=2，BC=BB 1=1，D 是棱A 1B 1上一点． （Ⅰ）证明：BC ⊥AD ；（Ⅱ）求三棱锥B ﹣ACD 的体积．28．甲船在A 处.乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B 处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A 处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲.乙两船相距最近？参考答案1．B 【解析】 【分析】根据集合的并集运算，得到答案. 【详解】因为集合{}12,3A =，，{}13B =-，，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-. 故选：B. 【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题. 2．B 【解析】2a b-v v (1,2)(8,6)(7,4)=-=-- ,选B. 3．A 【解析】 【分析】根据立体几何中，由线面关系和线线关系对三个表述进行判断，从而得到答案. 【详解】对于①，直线//a 平面α，直线a b ⊥r r， 则直线b 与平面α可以平行或相交， 所以错误；对于②，直线a ⊄平面α，b α⊂，且a b ⊥r r， 则直线a 与平面α可以平行或相交， 所以错误；对于③，直线a 平行于平面α内的两条直线，直线a 还有可能在面内， 所以错误. 故选：A. 【点睛】本题考查根据线线关系和线面关系判断命题，属于简单题. 4．C 【解析】 【分析】根据指数函数的定义，得到a 的方程，从而得到a 的值. 【详解】因为函数()2xy a a =-是指数函数所以21a -=，0a >且1a ≠， 解得3a =. 故选：C. 【点睛】本题考查根据指数函数的定义求参数的值，属于简单题. 5．B 【解析】 【分析】利用对数运算法则，直接求解. 【详解】22lg 2lg 25lg 2lg 25lg 4lg 25lg1002+=+=+==本题正确选项：B 【点睛】本题考查对数的基本运算，属于基础题. 6．D 【解析】【分析】根据题意得到()f x 在[)0,+∞和(],0-∞上的单调性，结合()f x 为偶函数对四个选项进行判断，从而得到答案. 【详解】因为偶函数()f x 在区间[)0,+∞上的解析式为()1f x x =+ 所以得到()f x 在[)0,+∞上单调递增，在(],0-∞上单调递减， 所以()()12f f <，所以A 选项错误； 因为()f x 为偶函数，所以()()22f f -=， 所以()()()122f f f <=-，所以B 选项错误；因为()()()()1122f f f f -=<=-，所以C 选项错误； 因为()()()112f f f -=<，所以D 选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查根据函数的单调性和奇偶性判断函数值的大小，属于简单题. 7．C 【解析】试题分析：所有基本事件有：，两胎均是女孩的基本事件只有，两胎均是女孩的概率，故选C.考点：古典概型. 8．B 【解析】 【分析】由()cos105cos 4560︒=︒+︒，根据两角和的余弦公式，结合特殊角的三角函数值，得到答案. 【详解】()cos105cos 4560︒=︒+︒cos45cos60sin 45sin60=︒︒-︒︒12==故选：B. 【点睛】本题考查两角和的余弦公式，特殊角的三角函数值，属于简单题. 9．B 【解析】 【分析】将点()1,1-代入到直线中，得到a 和m 的关系，从而得到直线的斜率. 【详解】因为直线320ax my a ++=过点()1,1-， 所以320a m a -+=，即m a =， 所以直线的斜率为133a m -=- 故选：B. 【点睛】本题考查根据直线所过的点求直线斜率，属于简单题. 10．A 【解析】[]30,50对应的概率为1(0.010.025)100.65-+⨯=，所以117n =1800.65=，选A. 11．A 【解析】 【分析】先求出AB BC u u u r u u u r，的坐标，再求AB BC +u u u v u u u v 得解. 【详解】由题得(1,1),(4,3),||5AB BC AB BC AB BC =-∴+=-∴+==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r=(3,-2)，. 故选：A 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 12．B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性,选取中间量,即可比较大小. 【详解】根据指数函数的性质可知,函数0.8xy =为单调递减函数,所以00.70.910.80.80.8=>>,即1a b >>因为 1.2xy =为单调递增函数,所以0.80.211 1.2>=,即1c >综上可知, c a b >> 故选B 【点睛】本题考查了指数函数图像与性质,指数幂形式的比较大小,属于基础题. 13．C 【解析】 【分析】根据正弦定理得到sin C 的值，从而得到C ，再得到A 的值. 【详解】在ABC ∆中，由正弦定理sin sin b cB C=，得1sin sin4Cπ=，所以1sin 2C =， 因为c b <，故C B <，得到6C π=，所以712A B C ππ=--=. 故选：C. 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于简单题. 14．D 【解析】 分析：用3x π-代换题中的x ，即可得到要求的函数的解析式.详解：因为3sin 2?sin 2333y x y x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-→=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭向右平移个单位所以()sin 2sin 2πsin233y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 点睛：本题考查三角函数图像的平移等知识，解决本题的关键在于牢记图像左右平移变换的规律. 15．A 【解析】由题意可设所求的方程为2x-y+c=0，代入已知点(2，1)，可得4-1+c=0，即c=-3，所求直线的方程为2x-y-3=0,故选A. 16．B 【解析】211cos(2)cos 22cos 12142ααα-==-=⨯-=- ，选B.17．A 【解析】 【分析】根据题意得到过点()2,0和直线20x y +-=垂直的直线，该直线与直线1x =相交，得到圆心坐标，再求出半径，从而得到所求圆的标准方程.【详解】因为直线20x y +-=与圆相切于点()2,0，则过点()2,0和直线20x y +-=垂直的直线为02y x -=-，即圆心在直线2y x =-上，因为圆过原点和点()2,0，所以圆心在直线1x =上，联立21y x x =-⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩， 即圆心坐标为()1,1-，半径为R ==故所求的圆的标准方程为：()()22112x y -++=.故选：A.【点睛】本题考查几何法求圆的标准方程，属于简单题.18．B【解析】【分析】按0x ≤和0x >进行分类，分别求出()f x 的零点，从而得到答案.【详解】函数()22,01ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，当0x ≤时，()22f x x x =+-， 令()0f x =，即220x x +-=，解得1x =（舍），2x =-当0x >时，()1ln f x x =-+，令()0f x =，即1ln 0x -+=，解得x e =综上()f x 的零点个数为2.故选：B.【点睛】本题考查根据函数解析式求零点个数，属于简单题.19．D【解析】【分析】判断最小正周期以及直线x ＝3π是否为对称轴，即可作出选择. 【详解】 sin(2)6y x π=+最小正周期为π，但x ＝3π时1sin(2)1362ππ⨯+=≠±； sin(2)3y x π=+最小正周期为π，但x ＝3π时sin(2)0133ππ⨯+=≠±；sin(2)3y x π=-最小正周期为π，但x ＝3π时sin(2)133ππ⨯-=≠±； sin(2)6y x π=-最小正周期为π，但x ＝3π时sin(2)136ππ⨯-=； 故选：D【点睛】本题考查三角函数周期以及对称轴，考查基本分析判断能力，属基础题.20．D【解析】【分析】根据()f x 的奇偶性，得到()()22f f -=，再得到()f x 在[)0,+∞上的单调性，从而得到()1f ，()2f ，()3f 的大小关系，得到答案.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()22f f -=，因为()f x 在区间(],0-∞上为减函数，所以()f x 在[)0,+∞上为增函数所以()()()123f f f <<，所以()()()123f f f <-<.故选：D.【点睛】本题考查根据函数的单调性和奇偶性比较函数值的大小，属于简单题.21【解析】【分析】先计算数据的平均数，再计算方差，开根号求得标准差.【详解】 因为三个数据的平均数为581183++= 故三个数据的方程为()()()2221588811863⎡⎤-+-+-=⎣⎦，..【点睛】本题考查标准差的求解，属基础题.22．3【解析】【分析】由()()22log 40f a =-=，利用对数的运算求解即可.Q ()()2log 2f x x a =-，()()22log 40f a ∴=-=，41,3a a -==，故答案为3.【点睛】本题主要考查对数的基本性质，意在考查对基础知识的理解与运用，属于简单题.23．【解析】【分析】根据cos 25C =，得到cos C 的值，再由余弦定理，得到c 的值. 【详解】因为cos 25C =， 所以23cos 2cos 15C C =-=-， 在ABC ∆中，1a =，5b =，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-22315215325⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭.所以c =.故答案为：【点睛】本题考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，属于简单题.24．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】设(),b x y =r ，根据题意，得到关于x ，y 的方程组，解得x ，y 的值，得到答案.【详解】设(),b x y =r ，因为向量()3,4a =r ，0a b ⋅=r r ，所以340x y +=， 因为1b =r ，1=， 解得4535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或4535x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 所以b =r 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故答案为：43,55⎛⎫-⎪⎝⎭或43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查根据向量垂直和向量的模长求向量的坐标，属于简单题.25．725- 【解析】【分析】根据已知条件，利用两角和的正弦公式的逆用，得到cos β的值，再利用二倍角的余弦公式，得到答案.【详解】因为()()4sin cos cos sin 5αβααβα+⋅-+⋅=， 所以()4sin 5αβα+-=⎡⎤⎣⎦，即4sin 5β=， 所以2247cos 212sin 12525ββ⎛⎫=-=-⨯=- ⎪⎝⎭. 故答案为：725-. 【点睛】本题考查两角和的正弦公式的逆用，二倍角的余弦公式，属于简单题. 26．(Ⅰ) 见解析(Ⅱ) ()f x 的最大值为2.其单调递减区间为[]24，或(]24，. 【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）利用描点法分别作出[]y ,0,2x x =∈与(]4y ,2,4x x=∈的图象，即可得到函数()f x 的大致图象；（Ⅱ)根据图象可得函数()f x 的最大值和单调递减区间. 试题解析：（Ⅰ）函数()f x 的大致图象如图所示.（Ⅱ)由函数()f x 的图象得出，()f x 的最大值为2.其单调递减区间为[]24，或(]24，. 27．见解析【解析】【详解】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°，∴BC ⊥AB ，∵BB 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴BB 1⊥BC ，∵BB 1∩AB=B ，∴BC ⊥平面ABB 1A 1，∵AD ⊂平面ABB 1A 1， ∴BC ⊥AD ．（Ⅱ）∵BC ⊥平面ABB 1A 1，∴BC 是三棱锥C ﹣ABD 的高，则V B ﹣ACD =V C ﹣ABD =S △ABD •BC=AB•BB 1•BC=×2×1=， 即． 【点评】本题主要考查空间直线的垂直判断以及三棱锥的体积的计算，利用转化法是解决本题的关键．比较基础．28．7061小时后，甲乙两船相距最近. 【解析】【分析】设经过x 小时后，甲船和乙船分别到达C ，D 两点则8AC x =，2010AD x =-，22227048002602446161CD AC AD AC AD cos x ⎛⎫=+-⋅⋅︒=-+ ⎪⎝⎭，由此知当7061x =时，甲．乙两船相距最近【详解】设经过x 小时后，甲船和乙船分别到达,C D 两点，则 8,2010AC x AD AB BD x ==-=-，∴()()()222222217048002cos608201028201024456040024426161CD AC AD AC AD x x x x x x x ⎛⎫=+-⋅=+--⋅⋅-⋅=++=-+ ⎪⎝⎭o ∵当2CD 取得最小值时，CD 取得最小值，∴当7061x =时，CD 取得最小值，此时,甲.乙两船相距最近.【点睛】本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固，解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用.。
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冬季普通高中学业水平考试
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1．已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U （ ）
A ．{}b a ,
B ．{}c a ,
C ．{}c b ,
D ．{}c b a ,, 2．已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．若实数3，a ，5成等差数列，则a 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．15 4．图像不经过第二象限的函数是（ ）
A ．x
y 2= B ．x y -= C ．2
x y = D ．x y ln =
5．数列1，
32，53，74，95
，…的一个通项公式是=n a （ ） A ．12+n n B ．12-n n C ．32+n n D ．3
2-n n
6．已知点)4,3(A ，)1,1(-A ，则线段AB 的长度是（ ） A ．5 B ．25 C ．29 D ．29
7．在区间[]4,2-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是（ ） A ．
32 B ．21 C ．31 D ．4
1 8．过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程是（ ）
A ．02=++y x
B ．02=-+y x
C ．02=+-y x
D ．02=--y x 9．不等式0)1(<+x x 的解集是（ ）
A ．{}01|<<-x x
B ．{}01|>-<x x x 或
C ．{}10|<<x x
D ．{}10|><x x x 或
10．已知圆C ：03642
2
=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为（ ） A ．)3,2(-，16 B ．)3,2(-，16 C ．)3,2(-，4 D ．)3,2(-，4
11．在不等式22<+y x 表示的区域内的点是（ ） A ．)0,0( B ．)1,1( C ．)2,0( D ．)0,2(
12．某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质
量检验，则应抽取B 类产品的件数为（ ）
A ．20
B ．30
C ．40
D ．50 13．已知3tan =α，1tan =β，则=-)tan(βα（ ） A ．2- B ．21-
C ．2
D ．2
1 14．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1=a ，2=b ，4
1
sin =A ， 则B sin 的值是（ ） A ．
41 B ．21 C ．4
3
D ．42
15．已知偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是（ ）
A ．)2()1(f f >
B ．)2()1(->f f
C ．)2()1(->-f f
D ．)2()1(f f <-
16．从集合{
}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“a<b ”发生的
概率是（ ） A ．
61 B ．31 C ．21 D ．3
2 17．要得到⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
=42sin πx y 的图像，只需将x y 2sin =的图像（ ） A ．向左平移
8π个单位 B ．向右平移8π
个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4
π
个单位
18．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1=a ，2=b ，︒=∠60C ，则c 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．2
D ．3
19．从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是
次品”，
事件C 为“3件产品中至少有1件是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A．A与C对立 B．A与C互斥但不对立 C．B与C对立 D．B与C互斥但不对立
20．执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数）， 则输出S 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 21．2log 2
的值为 ．
22．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，931=⋅a a ，则=2a ．23．已知向量a )2,1(=，b )1,(x =，若a ⊥b ，则实数x 的值是 ．24．样本5，8，11的标准差是 ．
25．已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为︒60，则该圆锥的 高是 ．
三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26．（本小题满分8分）
如图，在三棱锥BCD A -中，F E ,分别是棱AC AB ,的中点． 求证：//EF 平面BCD ．
A
E
C
B
D
F
27．（本小题满分8分）
已知函数x x x f 2
2
sin cos )(-=．求： （1）⎪⎭
⎫
⎝⎛12πf 的值； （2）)(x f 的单调递增区间．
28．（本小题满分9分）
已知函数4
1
)(2
+
+=ax x x f )(R a ∈． （1）当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； （2）讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数．
冬季普通高中学业水平考试
参考答案：
1-20 CDCDB ACBAD ABDBD CABAC 21、
2
1
22、3 23、2- 24、6 25、10 26、略 27、（1）2
312=
⎪⎭⎫
⎝⎛πf ；（2）()Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++,,2ππππ． 28、（1）1-≤a 或1≥a ； （2）当⎪⎭
⎫
⎝⎛--
∈1,45a 时，函数)(x f 在区间)1,0(内有2个零点； 当1-=a 时，函数)(x f 在区间)1,0(内有1个零点；
当()+∞-⎥⎦
⎤ ⎝
⎛-∞-∈,14
5, a 时，函数)(x f 在区间)1,0(内没有零点．。