高中数学古典概型(教、学案)
古典概型学案(1)
3.2.1古典概型学案(1)学习目标1、理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；2、会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。
学习过程一、课前准备（预习教材P96~ P100，找出疑惑之处）思考总结：用枚举法解决古典概型问题时要注意什么？二、新课导学※预习探究探究任务一：1、基本事件：．2、等可能基本事件：3、如果一个随机试验满足：（1）；（2）；那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．探究任务二：古典概型的概率：如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是1n；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为．※典型例题一、例1．枚举法一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？例2. 一次抛掷两枚均匀硬币．（1）写出所有的等可能基本事件；例3 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．三、总结提升※ 学习小结利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏．1、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ ）A ．4030B ．4012C ．3012 D ．以上都不对 2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ） A ．51 B ．41 C ．54 D ． 101 3．下列试验是古典概型的是（ ）Ａ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽Ｂ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球Ｃ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的Ｄ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中10环，命中9环，…，命中0环4．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（ ） Ａ．15 Ｂ．310 Ｃ．25 Ｄ．125．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ） Ａ．750 Ｂ．7100 Ｃ．748 Ｄ．151006．从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3张，积是偶数的概率为 ．7.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 。
学案1：5.3.3 古典概型
5.3.3 古典概型【自主预习】知识点1 古典概型一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为 )，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为 )，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型． [微体验]1．下列试验中，是古典概型的有( ) A ．某人射击中靶或不中靶B ．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个C ．四位同学用抽签法选一人参加会议D ．运动员投篮，观察是否投中 2．下列试验中是古典概型的是( )A ．在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽B ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环 知识点2 古典概型的概率公式假设样本空间含有n 个样本点，事件C 包含有m 个样本点，则P (C )＝ . [微体验]1．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本外文书的概率为( ) A ．15B ．310C ．25D ．122．从1,2,3中任取两个数字，设取出的数字中含有3为事件A，则P(A)＝________.【课堂探究】探究一古典概型的判断【例1】下列概率模型是否为古典概型．(1)袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球，有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个样本点，是否为古典概型？(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个样本点，是否是古典概型？(3)一名射击运动员射击，把击中的环数看成样本点，是否是古典概型？[方法总结]1．有限性：判断试验的样本空间包含的样本点是否是有限个，若样本点无限个，即不可数，则不是古典概型．2．等可能性：考查基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则不是古典概型．只有同时具备了上述两个特征，才是古典概型.[跟踪训练1]下列概率模型中，是古典概型的个数为()(1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；(2)从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；(3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A．1B．2C．3D．4探究二古典概型的概率公式【例2】先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5且小于10的概率．[方法总结]应用公式计算概率的步骤 (1)判断试验是否是古典概型；(2)求出试验的样本空间包含的样本点总数n ； (3)求出事件A 所包含的样本点个数m ； (4)代入公式：P (A )＝mn. ,[跟踪训练2] 某校夏令营有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X 、Y 、Z ，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) (1)用表中字母列举出试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；(2)设M ＝“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．探究三 较复杂的古典概型概率的计算问题【例3】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a ，b 的2个黑球和编号为c ，d ，e 的3个红球．(1)若从中一次性任意摸出2个球，求恰有一个黑球和一个红球的概率；(2)若采用不放回简单随机抽样从中任取两个球，一个球给小朋友甲，一个球给小朋友乙，求甲、乙两位小朋友拿到的球中至少有一个黑球的概率；(3)若采用有放回简单随机抽样从中任取两个球，一个球给小朋友甲，一个球给小朋友乙，求甲、乙两位小朋友拿到的球至少有一个黑球的概率．[方法总结]求解古典概型问题的一般思路1．明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果)；2．根据实际问题情境判断样本点的等可能性；3．计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.[跟踪训练3]从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中任意抽取2件．(1)分别写出不放回简单随机抽样和有放回简单随机抽样的样本空间；(2)在两种抽样方式下，分别计算抽到的两件产品中恰有1件次品的概率．探究四古典概型与其他知识结合【例4】为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C 三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂．(1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．[方法总结]本题考查分层抽样以及古典概型概率求解的综合运用，在求解古典概型问题时，要认真分析条件，确保隐含条件挖掘到位．[跟踪训练4] 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率．【课堂小结】1．判断一个试验是否是古典概型的步骤 (1)判断随机试验的样本点个数是否是有限的； (2)判断每一个样本点出现的可能性是否都相等． 只有这两条都满足了，这个随机试验才是古典概型． 2．用古典概型的概率公式求解概率的两个关键点 (1)试验的样本空间包含的样本点总数n ； (2)随机事件A 所包含的样本点个数m .解决好这两个关键点后，直接代入公式P (A )＝mn ，化简即可．3．注意“有放回取样”与“不放回抽样”对样本点的影响．【参考答案】【自主预习】知识点1 古典概型 有限性 等可能性[微体验]1．C [A 中，某人射击中靶与不中靶的概率不相等，所以A 不是古典概型；B 中，横坐标和纵坐标都为整数的所有点有无数个，所以B 不是古典概型；C 中，每个人被选中的可能性相等，且共有4种结果，符合古典概型的特征，所以C 是古典概型；D 中，运动员投篮投中与没有投中的概率不等，所以D 不是古典概型．]2．B [根据古典概型的特点，A 项中，种子发芽与否的概率不相等；B 项中，摸到每个球的概率相等，且只有4个球；C 项中，点落在圆内的样本点个数是无限的；D 项中，射击命中环数的概率也不一定相等．] 知识点2 古典概型的概率公式 m n [微体验]1．D [抽到的外文书，可能是英文书或日文书，所以P ＝310＋210＝12.]2．23 [从1,2,3中任取两个数字有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个基本事件；事件A 包含(1,3)，(2,3)，共2个基本事件，则P (A )＝23.]【课堂探究】探究一 古典概型的判断 【例1】解 (1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸到的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．(2)由于豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个样本点，所以以豆子所落的位置为样本点的概率模型不是古典概型．(3)由于运动员击中每一环的可能性不同，故以击中的环数为样本点的概率模型不是古典概型．[跟踪训练1]A [第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1,10]内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”；第2个概率模型是古典概型，因为试验的样本空间有10个样本点，而且每个样本点被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；第3个概率模型不是古典概型，因为在一个正方形ABCD 内画一点P ，有无数个点，所以不满足“有限性”；第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等．] 探究二 古典概型的概率公式 【例2】解 从图中容易看出，样本点与所描点一一对应，共36个．(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A ，从图中可以看出，事件A 包含的样本点共有9个，A ＝{(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)}，所以P (A )＝14.(2)记“点数之和大于5且小于10”的事件为B ，从图中可以看出，事件B 包含的样本点共有20个(已用虚线圈出)，所以P (B )＝2036＝59.[跟踪训练2]解 (1)从6名同学中选出2人，对应的样本空间Ω＝{(A ，B )，(A ，C )，(A ，X )，(A ，Y )，(A ，Z )，(B ，C )，(B ，X )，(B ，Y )，(B ，Z )，(C ，X )，(C ，Y )，(C ，Z )，(X ，Y )，(X ，Z )，(Y ，Z )}，共有15个样本点．由于每人被选到的可能性相同，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型．(2)因为M ＝{(A ，Y )，(A ，Z )，(B ，X )，(B ，Z )，(C ，X )，(C ，Y )}，所以n (M )＝6， 从而P (M )＝615＝25.探究三 较复杂的古典概型概率的计算问题 【例3】解 (1)从中一次性任意摸出2个球，样本空间Ω＝{(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )}，共有10个样本点，设A ＝“恰有一个黑球和一个红球”，则A ＝{(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )}，共6个样本点，∴P (A )＝610＝35.(2)采用不放回简单随机抽样从中任取两个球，一个给甲，一个给乙，用(x ，y )表示样本点，x 表示给甲的小球编号，y 表示给乙的小球编号．则样本空间Ω＝{(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，a )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，a )，(c ，b )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，a )，(d ，b )，(d ，c )，(d ，e )，(e ，a )，(e ，b )，(e ，c )，(e ，d )}，共有20个样本点，设B ＝“甲、乙两位小朋友拿到的球中至少有一个黑球”，则B ＝{(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，a )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，a )，(c ，b )，(d ，a )，(d ，b )，(e ，a )，(e ，b )}，共14个样本点，∴P (B )＝1420＝710.(3)采用有放回简单随机抽样从中任取两个球，用(x ，y )表示样本点，x 表示给甲的小球编号，y 表示给乙的小球编号．则样本空间Ω＝{(a ，a )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，a )，(b ，b )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，a )，(c ，b )，(c ，c )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，a )，(d ，b )，(d ，c )，(d ，d )，(d ，e )，(e ，a )，(e ，b )，(e ，c )，(e ，d )，(e ，e )}，共有25个样本点，B ＝{(a ，a )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，a )，(b ，b )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，a )，(c ，b )，(d ，a )，(d ，b )，(e ，a )，(e ，b )}，共有16个样本点，∴P (B )＝1625.[跟踪训练3]解 (1)根据相应的抽样方法可知，不放回简单随机抽样的样本空间Ω1＝{(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)}．有放回简单随机抽样的样本空间Ω2＝{(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 1，b 1)}．(2)设事件A ＝“两件产品中恰有一件次品”，则对于不放回简单随机抽样，A ＝{(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)}，共4个样本点．∴P (A )＝46＝23.对于有放回简单随机抽样，A ＝{(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)}，共4个样本点． ∴P (A )＝49.探究四 古典概型与其他知识结合 【例4】解 (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为763＝19，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂．在这7个工厂中随机抽取2个，所有可能的结果有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共21种．随机抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，共11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P (X )＝1121.[跟踪训练4]解 (1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为6×2121＋14＋7＝3；从中学中抽取的学校数目为6×1421＋14＋7＝2；从大学中抽取的学校数目为6×721＋14＋7＝1.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3,2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15个．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B )的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3个， 所以P (B )＝315＝15.。
高中高三数学古典概型教案
高中高三数学古典概型教案教学目标：
1. 理解古典概型的基本概念和应用。
2. 解决实际问题中的概率计算。
3. 提高学生的数学思维和应用能力。
教学重点：
1. 古典概型的定义和特点。
2. 古典概型在实际问题中的应用。
3. 概率计算和概率分布。
教学难点：
1. 复杂问题的古典概型解题方法。
2. 概率计算过程中的逻辑性。
教学准备：
1. 教师准备课件和教学素材。
2. 学生准备相关教材和笔记。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍古典概型的概念和应用，并提出学习目标。
二、知识讲解（20分钟）
1. 古典概型的定义和特点。
2. 古典概型的应用举例。
3. 概率计算公式和概率分布。
三、示范演练（15分钟）
教师通过几个案例演示古典概型的解题方法和计算过程。
四、分组讨论（15分钟）
学生分组讨论并解决几个古典概型的实际问题。
五、小结（5分钟）
教师复习本节课的重点内容，并总结学习收获。
六、作业布置（5分钟）
布置相关练习和作业，巩固学生对古典概型的理解和运用能力。
教学反思：
本节课通过理论讲解、示范演练和实际问题解决的方式，帮助学生深入理解古典概型的概念和应用，提高了他们的数学思维和实际问题解决能力。
在教学中要注重培养学生的逻辑推理能力和分析问题的能力，引导他们灵活运用数学知识解决实际问题。
学案4：5.3.3 古典概型
5.3.3 古典概型【课标要求】课程标准：结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率. 学习重点：古典概型的定义，古典概型的概率计算公式.学习难点：应用古典概型的概率计算公式解决实际问题.【知识导学】知识点错误!未定义书签。
一 古典概型的概念 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是 (简称为 )，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都 (简称为 )，则称这样的随机试验为 ，简称为古典概型．一个随机试验是否能归结为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征—— 与 ．知识点错误!未定义书签。
二 古典概型的概率计算公式在古典概型中，如果样本空间Ω包含的样本点总数为n ，事件A 包含的样本点个数为m ，那么事件A 发生的概率为 .【新知拓展】1．古典概型的判断(1)判断一个试验是否为古典概型，关键在于看这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．(2)并非所有的试验都是古典概型，下列三类试验都不是古典概型：①样本点个数有限，但不具备等可能性；②样本点个数无限，但具备等可能性；③样本点个数无限，也不具备等可能性．2．从集合的角度理解古典概型的概率计算公式用集合的观点来考察事件A 的概率，有利于帮助我们生动、形象地理解事件A 与样本点的关系，有利于理解公式P (A )＝m n.如图所示．把一次试验中等可能出现的n 个样本点组成一个集合I ，其中每一个样本点就是I 中的一个元素，把含m 个样本点的事件A 看作含有m 个元素的集合，则集合A 是集合I 的一个子集，故有P (A )＝m n. 【基础自测】1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个试验的样本空间所包含的样本点个数为有限个，则该试验是古典概型．( )(2)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型．( )(3)若一个古典概型的样本空间所包含的样本点总数为n ，则每一个样本点出现的概率都是1n.( ) 2．做一做(1)下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验的样本空间所包含的样本点个数只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点出现的可能性相等；④样本点的总数为n ，随机事件A 若包含k 个样本点，则P (A )＝k n. A ．②④ B ．①③④C ．①④D ．③④(2)掷一个质地均匀的骰子，观察掷出的点数，则掷得奇数点的概率是( )A.12B.16C.13D.14 (3)从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为( )A.12B.13C.23D ．1 【题型探究】题型一 古典概型的判定例1 袋中有大小相同的3个白球，2个红球，2个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出一个球．(1)把每个球的编号看作一个样本点建立的概率模型是不是古典概型？(2)把球的颜色作为划分样本点的依据，有多少个样本点？以这些样本点建立的概率模型是不是古典概型？【规律方法】判断一个试验是否是古典概型的方法判断一个试验是不是古典概型，要把握试验样本空间中样本点的有限性和等可能性这两个特征，试验样本点的有限性比较好判断，在应用古典概型时务必要注意“等可能性”这个条件，这需要根据实际情况去判断．【跟踪训练1】某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的样本空间包含的样本点只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？题型二简单古典概型概率的计算例2从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：(1)事件A＝{三个数字中不含1或5}；(2)事件B＝{三个数字中含1或5}．【规律方法】1.古典概型概率的计算步骤(1)确定等可能样本点总数n ；(2)确定所求事件所包含样本点个数m ；(3)P (A )＝m n. 2．使用古典概型的概率计算公式的注意点(1)首先确定是否为古典概型；(2)事件A 是什么，所包含的样本点有哪些．【跟踪训练2】甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．(1)若以A 表示事件“和为6”，求P (A )；(2)若以B 表示事件“和大于4且小于9”，求P (B )；(3)这个游戏公平吗？请说明理由．题型三 较复杂古典概型概率的计算例3 有A ，B ，C ，D 四位贵宾，应分别坐在a ，b ，c ，d 四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时．(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率．【规律方法】(1)当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的样本点又不是太多时，我们可借助树形图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法．树形图可以清晰准确地列出所有的样本点，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况．(2)在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把所有样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数．故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便．【跟踪训练3】(1)如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等可能地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是( )A.316B.14C.16D.12(2)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A 1，A 2，A 3通晓日语，B 1，B 2，B 3通晓俄语，C 1，C 2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． ①求A 1被选中的概率；②求B 1和C 1不全被选中的概率．【随堂达标】1．下列试验中，属于古典概型的是( )A ．种下一粒种子，观察它是否发芽B ．从规格直径为250 mm±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC ．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶2．有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A.45B.35C.25D.153．甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3,4}，若|a －b |≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A.38B.58C.316D.5164．三张卡片上分别写上字母E ，E ，B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．5．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球．(1)写出对应的样本空间，并说出样本点总数；(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？【参考答案】【知识导学】知识点错误!未定义书签。
古典概型学案(2)
3.2.2古典概型学案（2）2、理解放回抽样与不放回抽样的区别3、能运用古典概型的知识解决一些实际问题。
9597总结思考：列表法和树形图法分别适合求哪些情况下的概率？二、列表法（骰子问题）例1 将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？练习一：1、课本98页第4题2、一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率．你能用不同的方法解此题吗？3、袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号为1，2，3，4，5，甲乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。
（1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率。
（2）这种游戏规则公平吗?为什么？三、树形图法例2 用不同的颜色给下图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．【分析】本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：四、放回与不放回抽样例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．【小结】古典概型解题步骤：⑴阅读题目，搜集信息；⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件总数n 和事件A 所包含的结果数m ； ⑷用公式()m P A n求出概率并下结论.课后练习1、据人口普查统计，育龄妇女生男生女是近似等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率约是（ ）A ．12 B.13 C ．14 D ．152、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 ．3、从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 ．4．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率_____________。
古典概型学案(一)
3.2.1古典概型学案（一） 学习目标 1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 知识梳理1．基本事件有如下特点：(1)任何两个基本事件是________的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成______________．2．一般地，一次试验有下面两个特征(1)有限性．试验中所有可能出现的基本事件只有 ；(2)等可能性．每个基本事件出现的可能性相同，称这样的概率模型为 ．判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征： ．3．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是________；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P(A)＝________.预习检测1.判断题：（1）“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，基本事件是”发芽与不发芽”；（ ）（2）掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件； （ ）2.从甲乙等5人学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 （ ）A. 51B.52C.258D.259 3.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率是 （ ）A.103B.51C.101D.201 4.同时掷两个骰子一次，向上的点数不同的概率是 ；5.袋中有形状大小都相同的4个球，其中1只白1只红2只黄，从中一次随机摸出2只，则这2只球颜色不同的概率是 。
探究点一 基本事件的概率例1 投掷六个面分别记有1,2,2,3,3,3的两颗骰子．(1)求所出现的点数均为2的概率；(2)求所出现的点数之和为4的概率．变式迁移1 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球．问：(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？巩固练习1．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.112B.110C.15D.3102.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为( )A.16B.14C.112D.193.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是( )A.112B.110C.325D.121254.三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．5.有100张卡片(编号从1号到100号)，从中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率为________．6.在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________(用分数表示).7.袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3)求至少摸出1个黑球的概率．8.班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率．。
古典概型学案
《古典概型》学案一、学习要求：1.知道等可能性基本事件（基本事件）、合成事件的概念；2.会根据古典概型概率计算公式求等可能基本事件（构成集）的概率。
二、重点：古典概率的概率计算难点：“等可能性”的判断、等可能事件全集三、课时安排：共3学时第一学时：学习基本事件、合成事件，知道等可能性基本事件（基本事件）、合成事件的概念，并会指出某一随机事件的构成集。
第二学时：学习古典概型，知道古典概型问题，会根据概率计算公式求简单的等可能性基本事件的概率。
第三学时：学习古典概型知识习题化，结合日常生活，能根据概率计算公式求等可能性基本事件（构成集）概率。
四．学习过程：第一课时（一）课前尝试：=﹛i点﹜，i=1，2，…6，B=问题情景：抛一粒骰子，有6种随机的结果，设Ai﹛偶数点﹜，C=﹛大于3的点﹜，问事件A，B，C有什么不同，之间有什么关系？1、学法指导：（1）回忆随机事件概念。
（2）回忆随机事件的频数与频率、概率的统计定义。
（3）预习书本P85-P86内容，合作学习，发现问题尝试解决。
2、尝试练习：（1）两人一组掷一枚骰子100次，记录出现各点的次数，并计算频率。
（2）不做大量重复的试验，直接分析掷一枚骰子，出现“点数是3”的频率是多少？并将分析的结果与上题结果进行对比。
从以上实例中，可以认识到等可能基本事件（基本事件）的三个特征是①②③思考等可能基本事件的全集或构成集。
（二）课堂探究：1、问题探究：指出下列试验中的等可能基本事件全集和随机事件B、C的构成集：（1）连续三次投掷一枚硬币。
B={二次正面朝上，一次反面朝下}；C={正面朝上不多于一次}。
（2）在五件产品中，有两件是一班生产的，其余是二班生产的，随意抽取两件。
B={两件是不同班生产}；C={两件是同一个班生产}。
2、知识链接：（1）等可能基本事件的概念（2）合成事件的概念用集合用语理解基本事件的全集和构成集。
3、拓展练习：同时抛掷4枚硬币，写出基本事件全集，并指出下列事件由哪些基本事件组成？①恰有1枚正面向上；②至少有1枚正面向上；③最多有1枚正面向上。
高中高三数学《古典概型》教案、教学设计
5.教学过程中，注重启发式教学，引导学生自主探究、发现规律，提高学生的自主学习能力。
-例如：在讲解古典概型计算方法时，教师给出部分提示，让学生自主完成计算过程。
6.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，并及时给予反馈，帮助学生查漏补缺。
-请学生尝试解决以下问题：一个袋子里有5个白球、4个黑球和1个红球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重理解古典概型的概念和计算方法，避免死记硬背。
2.在设计生活实例时，要尽量选择有趣、富有挑战性的问题，提高自己的实际应用能力。
3.完成作业后，要进行自我检查，确保解答过程正确无误，并对自己的作业进行适当的批改和反思。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师以一个生动的实际例子引入新课，如“一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。”
2.提出问题：通过上述例子，教师引导学生思考以下问题：
-概率是什么？如何计算概率？
-在这个问题中，为什么红球和蓝球的个数会影响概率的计算？
3.过渡：通过讨论，引出古典概型的概念，指出古典概型是解决此类问题的有效方法。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
-生活中还有哪些问题可以用古典概型来解决？
-在解决古典概型问题时，如何运用排列组合知识？
2.讨论过程：小组成员相互交流，共同解决问题，教师巡回指导。
3.分享与评价：各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价，教师给予点评。
（四）课堂练习
1.教学活动：学生完成以下练习题，巩固所学知识。
古典概型教案7篇
古典概型教案7篇古典概型教案篇1一、教学目标:1、知识与技能:(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中全部可能涌现的基本领件只有有限个;2)每个基本领件涌现的可能性相等;(2)掌控古典概型的概率计算公式:p(a)=2、过程与方法:(1)通过对现实生活中详细的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培育规律推理技能;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感立场与价值观:通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点:重点是掌控古典概型的概念及利用古典概型求解随机事项的概率;难点是如何判断一个试验是否是古典概型,分清一个古典概型中某随机事项包含的基本领件的个数和试验中基本领件的总数。
三、教法与学法指导:依据本节课的特点,可以采纳问题探究式学案导学教学法,通过问题导入、问题探究、问题解决和问题评价等教学过程,与同学共同探讨、合作争论;应用所学数学知识解决现实问题。
四、教学过程:1、创设情境:(1)掷一枚质地匀称的硬币的试验;(2)掷一枚质地匀称的骰子的试验。
师生共同探讨:依据上述状况,你能发觉它们有什么共同特点?同学分组争论试验,每人写出试验结果。
依据结果探究这种试验所求概率的特点,尝试归纳古典概型的定义。
在试验(1)中结果只有2个,即正面朝上或反面朝上,它们都是随机事项。
在试验(2)中,全部可能的试验结果只有6个,即涌现1点2点3点4点5点和6点,它们也都是随机事项。
2、基本概念:(看书130页至132页)(1)基本领件、古典概率模型。
(2)古典概型的概率计算公式:p(a)= .3、例题分析:(呈现例题,深刻体会古典概型的两个特征依据每个例题的不同条件,让每个同学找出并回答每个试验中的基本领件数和基本领件总数,分析是否满意古典概型的特征,然后利用古典概型的`计算方法求得概率。
) 例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同的试验中,有哪些基本领件?分析:为了得到基本领件,我们可以根据某种顺次,把全部可能的结果都列出来。
古典概型学案
§ 3. 2. 1古典概型学案【学习冃标】(1)理解古典概熨及其概率计算公式，(2)会用列举法计算-些随机事件所倉的基木事件数及事件发生的概率。
【学习重点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
【学习难点】如何判断-•个试验是舍是古典概型，分淸在一个古典概型屮某随机川T包金的基木事件的个数和试验屮基木事件的总数.【知识链接】1.从事件发生与否的角度诃将事件分为哪几类？____________ 、___________ 、___________2.概率是怎样定义的？一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时,我们可以将事件A发生的频率人(4)=-作为少件A发生的概率的近似值，即nP ⑷二/…(/!)=—n3.概率的性质：_______<P(A)<_________ , P (不可能事件)= _______ , P (必然事件)= _______4.互斥事件概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则____________________【学习过程】一.提出问题引入新课•课前完成试验：抛两枚质地均匀的驶币次，记录试验结果出现的次数•填衣下血表格中:2.你认为随机事件“两个正面向上S “两个反面向上”、“一个正面向上,一个反面向上”的概率分别为多少？问题1对于随机事件，通过人量巫复试验求其概率•好不好？为什么？问题2考察抛一枚质地均匀的便币试验，为什么在试验之前你也町以想到岀现“正血向上”的概率为丄?2原因：问题3若抛掷-枚质地均匀的骰了，它落地时“向上的点数为3”的概率是多少？为什么？原因：小组讨论归纳：对于哪些随机事件，我们町以通过分析其结果而求其概率?二、思考交流形成概念基木事件定义：在一次试验中，可能出现的每一个试验结果称为基木事件。
记“抛一枚质地均匀的硬币”为试验一，记''抛-枚质地均匀的骰了”为试验二，请你分别回答下列几个问题：问题4请写出试验一的基本事件，并指出“必然事件”由那些基本事件组成?问题5对于试验一…请你写出全部基木7MT，并指出冏机序fl」出现偶数点”和"点数S2” 分别由哪些基木事件组成?小纽讨论归纳：基木事件的共同特点:再冋到问题：对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？请运用“基木爭件语言写岀结论。
古典概型学案_史同茂
古典概型学习目标：1. 理解古典概型及其概率计算公式；2. 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．重点难点：我们来考察两个试验：试验①掷一枚质地均匀的硬币;试验②掷一枚质地均匀的骰子.在试验①中, 结果只有个, 即 ,它们都是随机事件, 即相等;试验②中, 结果只有个, 即 , 它们都是随机事件, 即相等;我们把这类事件称为基本事件(elementary event)1. 基本事件的概念: 一个事件如果事件，就称作基本事件.基本事件的两个特点: 10.任何两个基本事件是的； 20.任何一个事件(除不可能事件)都可以 .例如(1) 试验②中,随机事件“出现偶数点”可表示为基本事件a b c d中, 任意取出两个不同字母的这一试验中，所有的基本事件的和.(2) 从字母,,,是： ,共有个基本事件.2. 古典概型的定义古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件；20.各基本事件的出现是，即它们发生的概率相同．将具有这两个特征的概率称为古典概型(classical models of probability).注：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合都这两个条件，即, 都可以作为古典概型来看待．3. 古典概型的概率公式, 设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：典例剖析例1．掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率．解析: 所有的基本事件是： ,这里个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．所以, ．将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 。
例2一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率．解析：设 = “出现点数之和为奇数”，用 记“第一颗骰子出现 点，第二颗骰子出现 点”，6,...2,1,=j i ． 显然出现的n =个基本事件组成等概样本空间，其中 包含的基本事件个数为 ，故()P A =．跟踪训练2.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为 ；点数之和大于9的概率为 。
古典概型学案
3.2.1 古典概型【学习目标】：1.理解古典概型及其计算公式, 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.2.理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.3.解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象. 【高考考点】：古典概型的概念与概率计算.【重点】：古典概型及其概率计算公式的运用.【难点】：古典概型与事件（包括基本事件）的个数的判断请同学们以小组为单位完成下面两个实验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。
一、问题引入，概念理解1.用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？2.根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？你能得出基本事件的特点吗？请总结出基本事件的概念（你自己用）基本事件的特点：（1）任何基本事件是互斥的；（2）任何事件（出不可能事件）都可以用基本事件表示。
在一次实验中，我们关心的常常是所有可能发生的基本结果，它们是实验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描述，这样的事件称为基本事件。
3.古典概率模型有什么特点？基本事件个数有限并且互斥4.请给古典概率模型下定义:满足以上两个特点的5.对于古典概型，任何事件的概率公式:二、题型分析题型一：概念辨析例题：判断下列命题是否正确。
(1)先后抛掷两枚均匀硬币，有人说一共出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面，一枚反面”三种结果，因此出现“一枚正面，一枚反面”的概率是13(2)射击运动员向一靶心进行射击，实验的结果为：命中10环，命中9环，---，命中0环，这个实验是古典概型。
学案1：§12.2 古典概型
§12.2 古典概型考纲展示1.理解古典概型及其概率计算公式．2.会计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生的概率．考点1古典概型的简单问题第1步回顾基础一、自读自填1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是________的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和．2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件________．(2)每个基本事件出现的可能性________．3.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是________；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝________.4.古典概型的概率计算公式P(A)＝________________.二、链接教材(1)从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，基本事件共有________个．(2)抛掷质地均匀的一枚骰子一次，出现正面朝上的点数大于2且小于5的概率为__________．三、易错问题古典概型：关键在于基本事件的计数．从1,3,5,7中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值大于3的概率是__________．第2步自主练透典题1(1)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球、5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球、1个红球的概率为()A. 521 B.1021C. 1121D．1(2)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)②在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．点石成金古典概型中基本事件的两种探求方法(1)列举法适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的情况．(2)树状图法适合较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同；有时也可以看成是无序的，如(1,2)和(2,1)相同．考点2较复杂古典概型的概率第1步回顾基础一、通性通法古典概型：基本事件的个数；古典概型概率公式．(1)抛掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1,2,3,4,5,6)一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为__________．(2)小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数码由4个数字2,4,6,8按一定顺序构成，小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序，随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是__________．第2步师生共研典题2某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生人数不少于2人的概率．点石成金 1.求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，必要时将所求事件转化成彼此互斥事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解．2．注意区别排列与组合，以及计数原理的正确使用.第3步跟踪训练为振兴旅游业，四川省面向国内发行总量为2 000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜景区旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡．(1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；(2)在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．考点3古典概型的交汇命题第1步多角探明考情聚焦古典概型在高考中常与平面向量、集合、函数、解析几何、统计等知识交汇命题，命题的角度新颖，考查知识全面，能力要求较高． 主要有以下几个命题角度： 角度一古典概型与平面向量相结合典题3 已知向量a ＝(x ，－1)，b ＝(3，y )，其中x 随机选自集合{－1,1,3}，y 随机选自集合{1,3,9}．(1)求a ∥b 的概率； (2)求a ⊥b 的概率． 角度二古典概型与直线、圆相结合典题4 将一颗骰子先后抛掷两次分别得到点数a ，b ，则直线ax ＋by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2有公共点的概率为________． 角度三古典概型与函数相结合典题5 已知关于x 的一元二次函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1.(1)设集合P ＝{1,2,3}和Q ＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)设点(a ，b )是区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －8≤0，x >0，y >0内的随机点，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率． 角度四古典概型与统计相结合典题6 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制成频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．点石成金解决与古典概型交汇命题的关注点解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算.第2步课堂归纳方法技巧 1.确定基本事件的方法(1)当基本事件总数较少时，可用列举法计算；(2)当基本事件总数较多时，可用列表法、树状图法．2.较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率公式简化运算．3.概率的一般加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．公式使用中要注意：(1)公式的作用是求A∪B的概率，当A∩B＝∅时，A，B互斥，此时P(A∩B)＝0，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(2)要计算P(A∪B)，需要求P(A)、P(B)，更重要的是把握事件A∩B，并求其概率；(3)该公式可以看作一个方程，知三可求一．易错防范古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，它们是不是等可能的．参考答案考点1古典概型的简单问题第1步回顾基础一、自读自填1.(1)互斥(2)基本事件2.(1)只有有限个 (2)相等3. 1n m n4. A 包含的基本事件的个数基本事件的总数二、链接教材 (1)【答案】6【解析】基本事件有{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{b ，c }，{b ，d }，{c ，d }，共6个． (2)【答案】13【解析】抛掷质地均匀的一枚骰子一次，出现点数1,2,3,4,5,6，共6个基本事件，其中正面朝上的点数大于2且小于5的有3,4，共2个基本事件，所以P ＝26＝13.三、易错问题 【答案】12【解析】由题意知，“从1,3,5,7中任取2个不同的数”所包含的基本事件为(1,3)，(1,5)，(1,7)，(3,5)，(3,7)，(5,7)，共6个，满足条件的事件包含的基本事件为(1,5)，(1,7)，(3,7)，共3个，所以所求的概率P ＝36＝12.第2步 自主练透 典题1 (1)【答案】 B【解析】 从15个球中任取2个球共有C 215种取法，其中有1个红球、1个白球的情况有C 110C 15＝50(种)，所以P ＝50C 215＝1021. (2)解：①由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人， 故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P ＝1545＝13.②从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有： {A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{A 4，B 1}，{A 4，B 2}，{A 4，B 3}，{A 5，B 1}，{A 5，B 2}，{A 5，B 3}，共15个． 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有：{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个． 因此A 1被选中且B 1未被选中的概率为P ＝215.考点2 较复杂古典概型的概率 第1步 回顾基础一、通性通法 (1)【答案】19【解析】抛掷两颗相同的正方体骰子，共有36种等可能的结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)．点数之积等于12的结果有(2,6)，(3,4)，(4,3)，(6,2)，共4种，故所求事件的概率为436＝19. (2)【答案】2324【解析】由2,4,6,8可以组成24个四位数(每个数位上的数都不相同)，其中只有一个能打开锁，能打开锁的概率为124，所以不能打开锁的概率为1－124＝2324.典题2 解：(1)由题意，参加集训的男生、女生各有6名．参赛学生全从B 中学抽取(等价于A 中学没有学生入选代表队)的概率为C 33C 34C 36C 36＝1100，因此，A 中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－1100＝99100.(2)设“参赛的4人中女生不少于2人”为事件A ，记“参赛女生有2人”为事件B ，“参赛女生有3人”为事件C .则P (B )＝C 23C 23C 46＝35，P (C )＝C 33C 13C 46＝15.由互斥事件的概率加法，得 P (A )＝P (B )＋P (C )＝35＋15＝45，故所求事件的概率为45.第3步 跟踪训练解：(1)由题意，得省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡． 设事件A 为“采访该团2人，恰有1人持银卡”，则P (A )＝C 16C 130C 236＝27，所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是27.(2)设事件B 为“采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等”，可以分为事件B 1为“采访该团2人，持金卡0人，持银卡0人”，或事件B 2为“采访该团2人，持金卡1人，持银卡1人”两种情况．则P (B )＝P (B 1)＋P (B 2)＝C 221C 236＋C 19C 16C 236＝44105，所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是44105.典题3 解：由题意，得(x ，y )所有的基本事件为(－1,1)，(－1,3)，(－1,9)，(1,1)，(1,3)， (1,9)，(3,1)，(3,3)，(3,9)，共9个． (1)设“a ∥b ”为事件A ，则xy ＝－3.事件A 包含的基本事件有(－1,3)，共1个． 故a ∥b 的概率为P (A )＝19.(2)设“a ⊥b ”为事件B ，则y ＝3x .事件B 包含的基本事件有(1,3)，(3,9)，共2个． 故a ⊥b 的概率为P (B )＝29.典题4 【答案】712【解析】 依题意，将一颗骰子先后抛掷两次得到的点数所形成的数组(a ，b )有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36种，其中满足直线ax ＋by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2有公共点，即满足2aa 2＋b2≤ 2，即a 2≤b 2的数组(a ，b )有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，…，(6,6)，共6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(种)， 因此所求的概率为2136＝712.典题5 解：(1)∵函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为x ＝2ba ，要使f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数， 当且仅当a >0且2ba ≤1，即2b ≤a .若a ＝1，则b ＝－1； 若a ＝2，则b ＝－1,1； 若a ＝3，则b ＝－1,1.∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5， ∴所求事件的概率为515＝13.(2)由(1)知，当且仅当2b ≤a 且a >0时，函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，依条件可知，试验的全部结果所构成的区域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫(a ，b )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －8≤0，a >0，b >0.由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －8＝0，b ＝a 2，得交点坐标为⎝⎛⎭⎫163，83， ∴所求事件的概率为P ＝12×8×8312×8×8＝13.典题6 解：(1)因为(0.004＋a ＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a ＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4， 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有50×0.006×10＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3； 受访职工中评分在[40,50)的有50×0.004×10＝2(人)，记为B 1，B 2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}． 又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B 1，B 2}，故所求的概率为110.。
第三章学案3 古典概型
∴取出的两个小球一个是白球,另一个是红球的概率为
8 . P( B) 15
返回
【评析】①列举法可以使我们明确基本事件的构成,此 法适合于基本事件比较少的情况;比较多时,可以用后面学 习的计算原理完成. ②列举时要按规律进行,通常采用分类方法列举,这样 可以避免重复、遗漏,此题是按1,2,3,4,5分别在第一位进 行列举的.
返回
④用D表示事件“选取的两个质量盘的总质量超过10 kg”.总质量超过10 kg,即选取的总质量为12.5 kg,15 kg,
20 kg,22.5 kg,25 kg,30 kg,40 kg 之一,从表中可以看出,
所有可能结果共有12种,所以事件D的概率P(D)= =0.75. 【评析】单独看本题不简单,但通过形象、直观地表格 将16种结果列举出来后问题就简单了,列举时常用的还有坐
返回
学点一
古典概型的定义
试判断下列随机试验是否为古典概型,并说明理由. (1)在适宜条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”; (2)从市场上出售的标准为500〒5 g的袋装食盐中任取一袋, 测其重量; (3)掷一颗骰子,观察其朝上的点数(此骰子是由一个质地均
匀的正方体型塑料刻成的,骰子上的每个眼的大小一样).
返回
1.学习古典概型的意义 古典概型在概率理论中占有重要地位,是初学概率知识 的必不可少的内容,其主要意义在于: (1)有利于理解概率的有关概念.当研究这种概率模型 时,频率的稳定性容易得到验证.频率的稳定值与理论上算出 的概率值的一致性容易得到验证.从而概率值的存在将易于 被接受. (2)有利于计算事件的概率.在古典概型范围内研究问 题,避免了进行大量的重复试验,而且在计算概率时大量运用 了前面所学的知识,并能对这些知识加以巩固、强化和提高. (3)这种概型的实际应用较多(例如对产品的检验等), 因而学习这种概型有助于运用所学知识解决某些实际问题.
第一高中数学古典概型学案 必修
城东蜊市阳光实验学校第一中学2021高中数学3.2.1古典概型〔第1课时〕学案A版必修3假设事件A发生时事件B一定发生，那么A B假设事件A发生时事件B一定发生，反之亦然，那么A=B.假设事件A与事件B不同时发生，那么A与B互斥假设事件A与事件B有且只有一个发生，那么A与B互相对立.2.概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？假设事件A与事件B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).假设事件A与事件B互相对立，那么P(A)+P(B)=1.3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.知识探究〔一〕：根本领件考虑1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？〔正，正〕，〔正，反〕，〔反，正〕，〔反，反〕；〔正，正，正〕，〔正，正，反〕，〔正，反，正〕，〔反，正，正〕，〔正，反，反〕，〔反，正，反〕，〔反，反，正〕，〔反，反，反〕考虑2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为根本领件.在一次试验中，任何两个根本领件是什么关系？互斥关系考虑3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面〞，“至少出现两次正面〞分别由哪些根本领件组成？例1：从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些根本领件？事件“取到字母a〞是哪些根本领件的和？解：所求的根本领件有6个，A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}；“取到字母a〞是A+B+C.练习1、把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x1.求出x的可能取值情况2.以下事件由哪些根本领件组成〔1〕x的取值为2的倍数〔记为事件A〕〔2〕x的取值大于3〔记为事件B〕〔3〕x的取值为不超过2〔记为事件C〕知识探究〔二〕：古典概型考虑1：抛掷一枚质地均匀的骰子，每个根本领件出现的可能性相等吗？考虑2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些根本领件？每个根本领件出现的可能性相等吗？假设一次试验中所有可能出现的根本领件只有有限个〔有限性〕，且每个根本领件出现的可能性相等〔等可能性〕，那么具有这两个特点的概率模型称为古典概型.练习2〔1〕从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数〞是古典概型吗？不是，因为有无数个根本领件.〔2〕在射击练习中，“射击一次命中的环数〞是古典概型吗？为什么？不是，因为命中的环数的可能性不相等.考虑3：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个根本领件出现的概率是多少？你能根据古典概型和根本领件的概念，检验你的结论的正确性吗？P(“1点〞)=P(“2点〞)=P(“3点〞)=P(“4点〞)=P(“5点〞)=P(“6点〞)P(“1点〞)+P(“2点〞)+P(“3点〞)+P(“4点〞)+P(“5点〞)+P(“6点〞)=11考虑4：一般地，假设一个古典概型一一共有n个根本领件，那么每个根本领件在一次试验中发生的概率为多少？n 考虑5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用根本领件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点〞的概率如何计算？“出现不小于2点〞的概率如何计算？考虑6：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的根本领件总数，与“出现偶数点〞、“出现不小于2点〞所包含的根本领件的个数之间的关系，你有什么发现？P〔“出现偶数点〞〕=“出现偶数点〞所包含根本领件的个数〞/根本领件的总数；P〔“出现不小于2点〞〕=“出现不小于2点〞所包含的根本领件的个数〞/根本领件的总数.知识探究〔二〕：古典概型P〔A〕=事件A所包含的根本领件的个数/根本领件的总数.从集合的观点分析，假设在一次试验中，等可能出现的所有n个根本领件组成全集U，事件A包含的m个根本领件组成子集A，那么事件A发生的概率P〔A〕等于什么？特别地，当A=U，A=Ф时，P〔A〕等于什么？例1单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项里面选择一个正确答案．假设考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确之答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？0.25]〔2〕在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有〔1，4〕，〔2，3〕〔3，2〕〔4，1〕其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。
【学案】3.2.古典概型
3.2.1 古典概型班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________♒♒♒♒♒♒♒课前预习·预习案♒♒♒♒♒♒♒温馨寄语先相信自己，然后别人才会相信你。
——罗曼·罗兰学习目标1．理解基本事件的概念，能准确表示出基本事件，求出基本事件个数.2．理解古典概型的概念及特点，掌握古典概型的概率计算公式.3．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率.学习重点1．理解古典概型的概念2．利用古典概型求解随机事件的概率学习难点1．如何判断一个试验是否是古典概型2．分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数自主学习1．基本事件(1)定义：一次试验中，所有出现的基本结果中不能再分的最简单的称为该试验的基本事件.(2)特点：①任何两个基本事件是的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2．古典概型将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典模型.(1)试验中所有可能出现的基本事件只有 .(2)每个基本事件出现的可能性 .3．古典概型的概率计算公式古典概型概率计算公式，表示，表示 .预习评价1．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是A. B. C. D.2．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 .3．掷一枚骰子，骰子落地向上的数是奇数的概率为 .4．有长度分别为2，3，4，5的四条线段，则以其中三条线段为边可以构成三角形的概率是 .♒♒♒♒♒♒♒知识拓展·探究案♒♒♒♒♒♒♒合作探究1．基本条件抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三次质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？2．基本条件上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件成为基本事件.在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？3．古典概型的判断一个容器内有10个大小、形状完全相同的球，将球编号为1~10.把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球，思考下面的问题：(1)从容器中任取一球可能出现的不同情况有多少种？(2)每个编号的球被取出的机会是否相等？(3)这样的随机试验是古典概型吗？4．古典概型的判断根据古典概型的概念思考下面的问题：(1)向一圆面内随机投一个点，若该点落在圆内任意一点都是等可能的，是古典模型吗？为什么？(2)射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、…命中1环和命中0环(即不命中)，你认为这是古典概率模型吗？为什么？5．古典概型的概率公式根据古典概型的概率计算公式思考下面的问题.(1)该公式适用的条件是什么？(2)利用古典概型的概率计算公式，计算随机事件的概率的关键是什么？6．古典概型的概率公式根据古典概型的概念和概率公式回答下列问题：(1)如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，若事件包含的基本事件数有m个，那么事件的概率为多少？(2)次试验中，随机事件发生次，随机事件发生的频率为；如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，若事件包含的基本事件个数有个，古典概型的；二者有什么区别？教师点拨1．基本事件应满足的条件(1)不同的基本事件在一次试验中不可能同时发生.(2)所有基本事件的和应为必然条件.2．试验和基本事件的关系做一次试验只能产生一个基本事件，即一个基本事件是某一次试验出现的结果；不能把几次试验的结果混为一个基本事件.3．古典概型的特征(1)有限性：所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的.4．古典概型的判断一个试验是不是古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性.并不是所有的试验都是古典概型.只有两个特征都具备时，这个试验才可看做古典概型.5．使用古典概型概率公式的注意点(1)首先要判断该概率模型是不是古典概型.(2)要找出随机事件所包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.交流展示——求基本事件及基本事件数1．甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是A. B. C. D.2．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A. B. C. D.变式训练1．一个家庭有两个小孩,则所有可能的基本事件有A.(男,女),(男,男),(女,女)B.(男,女),(女,男)C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)D.(男,男),(女,女)2．在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝为一等品，2枝为二等品和1枝为三等品，从中任取3枝，恰有一枝一等品的概率为_________.交流展示——古典概型的判断3．下列试验中是古典概型的有A.种下一粒大豆观察它是否发芽B.在数轴上-1~2之间任取一点x,观察x是否小于0C.抛一枚硬币,观察其出现正面或反面的情况D.某人射击中靶或不中靶4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别有点1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为X,Y，则log2X Y=1的概率为A. B. C. D.5．已知直线，直线，其中，则直线的概率为 .变式训练3．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现一枚正面、二枚反面的概率等于A. B. C. D.4．从边长为1的正方形的中心和顶点这五个点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是____.5．小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y;(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个?试求点(x，y)落在直线上的概率；(2)规定：若，则小王赢；若，则小李赢，其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗?请说明理由.交流展示——古典概型的概率计算袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个.有放回地抽取3次，求：(1)3个全是红球的概率. (2)3个颜色全相同的概率.(3)3个颜色不全相同的概率. (4)3个颜色全不相同的概率.变式训练同时抛掷两枚骰子(各个插上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，计算：(1)向上的数相同的概率；(2)向上的数之积为偶数的概率.学习小结1．列基本事件的三种方法(1)列举法：一一列出所有基本事件的结果，一般适用于较简单的问题；(2)列表法：一般适用于较简单的试验方法；(3)树状图法：一般适用于较复杂问题中基本事件个数的探求.2．列举基本事件的注意点列举时，要注意分清“有序”还是“无序”，按一定次序进行列举，防止重复和遗漏，采用列表、树状图等直观手段是防止重复和遗漏的有效方法.3．古典概型的判断方法判断一个事件是否为古典概型，关键是看它是否具备古典概型的两个特征：(1)一次试验中，所有可能出现的结果只有有限个.(2)试验中每个基本事件发生的可能性是均等的. 4．利用公式求解古典概型概率问题的步骤(1)判断是否为古典概型.(2)计算基本事件的总个数n和事件A包含的基本事件个数m.(3)求出事件A的概率当堂检测1．设一元二次方程x2＋bx＋c＝0，若b、c是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，则方程有实数根的概率为A. B. C. D.2．先后抛掷两枚大小相同的骰子.(1)求点数之和为7的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率.3．做投掷2个骰子试验，用(x，y)表示点P的坐标，其中x表示第1个骰子出现的点数，y表示第2个骰子出现的点数.(1)求点P在直线y=x上的概率.(2)求点P不在直线y＝x＋1上的概率.(3)求点P的坐标(x，y)满足16＜x2＋y2≤25的概率.3.2.1 古典概型详细答案♒♒♒♒♒♒♒课前预习·预习案♒♒♒♒♒♒♒【自主学习】1．(1)随机事件(2)①互斥2．(1)有限个(2)相等3．事件A包含的基本事件的个数【预习评价】1．D2．3．4．♒♒♒♒♒♒♒知识拓展·探究案♒♒♒♒♒♒♒【合作探究】1．抛掷两枚硬币的结果有：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4种可能结果.抛掷3枚硬币有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)共8种可能结果.2．由于任何两种结果都不可能同时发生，所以它们的关系是互斥关系.3．(1)因为共有10个球，所以任取一球可能的情况有10种.(2)相等，因为这些球的大小、形状完全相同，所以10个球中，任意一个球被取出的机会相等，均为.(3)是古典概型.试验的结果共有10个，为有限个；每个基本事件出现的可能性均等，故是古典概型.4．(1)不是.因为试验的所有可能结果是圆内所有点，试验的所有可能结果数是无限的.(2)不是.因为所有可能的结果不是等可能的. 5．(1)该公式适用于古典概型的概率计算.(2)解决古典概型的关键是分清基本事件数n 和事件A 所包含的基本事件个数.6．(1)出现的可能性都相等，每个结果出现的可能性均为，事件A 包含的基本事件数有m 个，所以事件A 发生的概率为.(2)如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，若事件A 包含的基本事件数有m 个，由于m ，n 都是定值，所以事件A 的概率是个定值.而频率中的m ，n 均随试验次数的变化而变化，但一般来说频率随着试验次数的增加总是趋近于P (A ).【交流展示——求基本事件及基本事件数】 1．D 2．C【解析】从这4张卡片中随机抽取2张共有6个基本事件，2张卡片上的数字之和为奇数包括(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)共4个基本事件. 【变式训练】 1．C【解析】两个孩子有先后出生之分. 2．【解析】本题考查古典概型.从6枝圆珠笔中任取3枝共有20种结果，若恰有一枝为一等品共有3×3=9种结果，所以概率为. 【交流展示——古典概型的判断】 3．C【解析】A 中基本事件“发芽”与“未发芽”不一定是等可能发生的;B 中试验的基本事件有无数个;D 中“中靶”“不中靶”不一定是等可能发生的.因此A,B,D 都不是古典概型,故选C. 4．C【解析】本题考查古典概型.由题意，满足条件的(X,Y)共有36种情况，因为log 2X Y=1，所以Y=2X,基本事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3种情况，所以概率为121363==P ，选C.5． 【解析】因为，所以a ，b 各有6种取法， 所以总事件数是36，而满足条件的只有两组数a ＝2，b ＝4；a ＝3，b ＝6. 所以.【备注】【误区警示】本题易出现将所求事件含的基本事件中含有a ＝1，b ＝2的错误，实际上此种情况下两直线重合，不是平行的情况.错误的原因是没有准确理解题意. 【变式训练】 3．C 4．【解析】如图，正方形ABCD ，O 为正方形的中心，从A ，B ，C ，D ，O 五点中任取两点，所构成的基本事件有：AB ，AC ，AD ，AO ，BC ，BD ，BO ，CD ，CO ，DO ，共10个.其中距离为的两点有：OA ，OB ，OC ，OD 共4个. 故该两点间的距离为的概率为.5．(1)因x ，y 都可取1，2，3，4，5，6，故以(x ，y )为坐标的点共有36个.记点(x ，y )落在直线x ＋y ＝7上为事件A ，事件A 包含的点有：(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)共6个，所以事件A 的概率.(2)记为事件B ，x ＋y ≤4为事件C ，用数对(x ，y )表示x ，y 的取值.则事件B 包含(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)(6，5)(6，6)共6个数对； 事件C 包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6个数对. 由(1)知基本事件总数为36个，所以， ，所以小王、小李获胜的可能性相等，游戏规则是公平的. 【备注】【拓展提升】巧用概率解释实际问题：概率与现实生活中的大量的随机现象密不可分，可以说概率从生活中来，同时利用概率知识又可以解释生活中的一些随机问题.例如，本题中对游戏公平与否的概率解释，就体现了概率知识在解决生活中随机现象的独到之处. 【交流展示——古典概型的概率计算】因为是有放回的抽取，所以共有3×3×3=27种取法， (1)设事件A={3个全是红球}，有1种取法，所以271)(=A P . (2)设事件B={3个颜色全相同},有3种取法，所以91273)(==B P . (3)设事件C={3个颜色不全相同},与事件B 为对立事件，所以.(4)设事件D={3个颜色全不相同}，有6种取法，所以92276)(==D P . 【解析】本题考查古典概型. 【变式训练】每掷1个骰子都有6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为6×6＝36. (1)向上的数相同的结果有6种，故其概率为.(2)向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数.向上的数之积为奇数的基本事件有(1，1)，(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共9个，故向上的数之积为奇数的概率为.根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为.【当堂检测】 1．D【解析】本题考查古典概型.因为b ，c 是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，用(x ，y)表示，所以x ，y 都有1,2,3,4,5,6几个点数，所以一共有36种情况.由方程有实数根知，Δ＝b 2－4c ≥0，即(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共19种.所以方程有实数根的概率是.2．先后抛掷两枚大小相同的骰子，用(x ，y)表示两枚骰子的点数，每个骰子的点数都有6种情况，共有36种结果.(1)设A={点数之和为7},结果有(1,6)，(2,5)，(3，4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共6种结果，所以 点数之和为7的概率61366)(==A P . (2)设B={出现两个4点}，结果有(4,4)共1种，所以出现两个4点的概率361)(=B P . (3)设C={点数之和能被3整除}，结果有(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4,)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)共12种，所以点数之和能被3整除的概率313612)(==C P . 【解析】本题考查古典概型.3．(1)设点P 在直线y ＝x 上的事件为A ，做该试验总的基本事件个数有6×6＝36个. 事件A 包含的基本事件有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)共6个， 所以. (2)设点P 不在直线y ＝x ＋1上的事件为B ， 则对立事件包含的基本事件有(1，2)，(2，3.)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，共5个， 所以.(3)设点P 的坐标(x ，y )满足16＜x 2＋y 2≤25的事件为C ，事件C 包含的基本事件有(1，4)，(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共7个，所以.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3. 2.1古典概型【教学目标】1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；2.会应用古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 3.会叙述求古典概型的步骤；【教学重难点】教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【教学过程】前置测评1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？若事件A 发生时事件B 一定发生，则 .若事件A 发生时事件B 一定发生，反之亦然，则A=B.若事件A 与事件B 不同时发生，则A 与B 互斥.若事件A 与事件B 有且只有一个发生，则A 与B 相互对立. 2。
概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件A 与事件B 互斥，则 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）.若事件A 与事件B 相互对立，则 P （A ）+P （B ）=1.3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.新知探究我们再来分析事件的构成，考察两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。
有哪几种可能结果？在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件。
我们把这类随机事件称为基本事件综上分析，基本事件有哪两个特征？（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.例1：从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。
解：所求的基本事件有6个：A={a ，b}，B={a ，c}，C={a ，d}，D={b ，c}，E={b ，d}，F={c ，d}；A+B+C.上述试验和例1的共同特点是：（1）试验中有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等，这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个思考4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点”的概率如何计算？思考5：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数；P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.思考6：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数典型例题例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是指选择A，B，C，D的可能性是相等的。
由古典概型的概率计算公式得P(“答对”)=1/4=0.25点评：在4个答案中随机地选一个符合了古典概型的特点。
变式训练：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有的正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有6种。
把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号投骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的所有结果中，向上点数和为5的结果有如下4种（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）（3）由古典概型概率计算公式得P（“向上点数之和为5”）=4/36=1/9点评：通过本题理解掷两颗骰子共有36种结果变式训练：一枚骰子抛两次，第一次的点数记为m ，第二次的点数记为n ，计算m-n<2的概率。
例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解：一个密码相当于一个基本事件，总共有10000个基本事件，它们分别是0000,0001,0002，…9998,9999。
随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都时相等的，所以这是一个古典概型。
事件“试一次密码就能取到钱”有一个基本事件构成，即由正确的密码构成。
所以P（“试一次密码就能取到钱”）=1/10000点评：这是一个小概率事件在实际生活中的应用。
变式训练：在所有首位不为0的八位电话号码中，任取一个号码。
求：头两位数码都是8的概率。
例5 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.解：合格的4听分别记作：1,2,3,4，不合格的2听分别记作：a.,b，只要检测的2听有1听不合格的，就表示查处了不合格产品。
依次不放回的取2听饮料共有如下30个基本事件：（1,2），（1,3），（1,4），（1,a），（1,b），（2,1），（2,3）,（2,4），（2,a），（2,b），（3,1），（3,2），（3,4），（3,a），（3,b）,（4,1），（4,2），（4,3），（4,a），（4,b），（a,1），（a,2），（a,3），（a,4），（a,b），（b,1），（b,2），（b,3），（b,4），（b,a）P（“含有不合格产品”）=18/30=0.6点评：本题的关键是对依次不放回抽取总共列多少基本事件的考查。
变式训练：一个盒子里装有标号为1,2，3,4,5的5张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：（1）标签的选取是无放回的：（2）标签的选取是有放回的：归纳小结1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用反馈测评1.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？2.在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京。
从这7名同学中任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？3.5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？〖书面作业〗课本P134，A组4,5,6 B组23.2.1古典概型课前预习学案一、预习目标：通过实例，初步理解古典概型及其概率计算公式二、预习内容：1、知识回顾：（1）随机事件的概念①必然事件：每一次试验的事件，叫必然事件；②不可能事件：任何一次试验的事件，叫不可能事件；③随机事件：随机试验的每一种或随机现象的每一种叫的随机事件,简称为事件.（2）事件的关系①如果A⋂B为不可能事件(A⋂B=∅), 那么称事件A与事件B互斥.其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中同时发生.②如果A ⋂B为不可能事件,且A⋃B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件.其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中发生.2. 基本事件的概念: 一个事件如果事件，就称作基本事件.基本事件的两个特点: 10.任何两个基本事件是的；20.任何一个事件(除不可能事件)都可以.例如(1)试验②中,随机事件“出现偶数点”可表示为基本事件的和.a b c d中, 任意取出两个不同字母的这一试验中，(2)从字母,,,所有的基本事件是：,共有个基本事件.3. 古典概型的定义古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件；20.各基本事件的出现是，即它们发生的概率相同．将具有这两个特征的概率模型称为古典概型(classical models of probability).4．古典概型的概率公式, 设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：例如P A==随机事件A =“出现偶数点”包含有基本事件.所以()三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标：1.通过实例，叙述古典概型定义及其概率计算公式；2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率二、学习内容1.古典概型的定义思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个结论：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.2.古典概型的概率计算公式思考4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？P（“1点”）= P（“2点”）= P（“3点”）= P（“4点”）=P（“5点”）= P（“6点”）P（“1点”）+P（“2点”）+ P（“3点”）+ P（“4点”）+P（“5点”）+ P（“6点”）=1.思考5：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？思考6：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点”的概率如何计算？思考7：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数；P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.思考8：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？3.典型例题例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例5 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.三、反思总结1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用四、当堂检测1.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？2.在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京。