高中数学必修1课程纲要

高中数学必修1课程纲要

郑州九中高一数学组

◆课程类型：必修课程

◆课程名称：高中数学必修1

◆授课时间：36课时

◆授课对象：高一年级学生（上学期）

◆课程目标

（一）集合与函数的概念

1.通过实例,知道集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。

2.能选择自然语言、图形语言、集合语言、（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

4. 在具体情境中，知道全集与空集的含义．

5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

7. 能使用Ｖｅｎｎ图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

8.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；知道构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；知道映射的概念。

9.在实际情境中，会根据不同的需要选择不同的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。

10.通过具体实例，知道简单的分段函数，并能简单应用。

11.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，知道奇偶性的含义。

12.学会运用函数图像理解和研究函数的性质。

（二）基本初等函数

1. 知道指数函数模型的实际背景。

2. 理解有理指数幂的含义，通过具体实例知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

3. 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

4. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。

5. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。

6.通过具体实例，直观知道对数函数所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函

数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点。

7.知道指数函数与对数函数互为反函数。

8.通过实例，体会幂函数的概念；结合函数y=x，2

y x

=，3

y x

=，

1

2

y x

=的图象，知道它们的

变化情况

（三）函数的应用

通过本章的学习，使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系。通过一些实例，使学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的应用，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，并能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题。

◆重点、难点分析

（一）集合与函数的概念

重点：

1) 知道集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义

2) 使学生在已有认识（把函数看成变量之间的依赖关系）的基础上，学会用集合与对应的语言刻画函数概念。

3) 函数的单调性、奇偶性。

难点：

1）元素与集合、属于与包含、并集与交集等概念及其符号表示

2）表示具体的集合时，列举法和描述法的恰当选择。

3）不易认识到函数概念的整体性.

4）对函数符号y=f(x)的理解.

5）函数单调性、奇偶性的定义形成.

（二）基本初等函数

重点：1．指数函数的概念和性质；

2．对数函数的概念和性质。

难点：1．数性结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质；

2．理解对数的意义，符号，以及如何从函数的图形归纳出对数函数的性质.

（三）函数的应用

重点：

1．通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用

函数观点处理问题的意识。

2．认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长，应用函数模型解决简单问题。

难点：

1．获得给定精确度的近似解

2．如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题

◆课程实施

1.课程资源：

（1）教材：对教材进行二次开发，根据年级和各班情况的特点，形成校本教材，并时时根据学情适当增减和调速；

（2）学案：根据课程标准和纲要编制学案，以供学生课前、课中及课后使用；

（3）练习：依托学案，兼顾学情，布置分层习题以促进学习目标的达成。

（4）其他资源；校园网、班班通、教参等。

2.实施手段

（1）学案导学：利用学案导学、互学、合作、拓展。

（2）“班班通”系统的使用：利用“班班通”系统，互动教学。

3.学习方法

问题驱动教学：创设问题情境，激发学习兴趣，持续探究热情。

独学对学群学相结合：能够自己解决的问题以独学的形式完成，不能个人解决的问题以对学群学的形式进行，既能独立自主的开展学习，也能与他人愉快合作，共享学习的乐趣。

师生合作探究：通过生生、师生平等交流、合作探究，解释疑难问题，提高探究能力。

◆课程评价

对学生学习过程的评价

1．出勤：每节课都要清查缺课学生，下课后调查原因，学段末统计出勤率。

2．学习状态：

（1）课内即时评价：对学生个体与群体的课堂纪律、学习态度、参与程度、方法效果等方面的表现随堂作出及时评价，学段末综合每个学生的表现，按等级A、B、C、D作出定性评价。

（2）课后自主学习与作业评价：对学生个体课后学习的主动自觉性、完成学习任务的程度、书面作业的数量和质量、单元达标测试等及时反馈评价，学段末综合每个学生的表现，按等级A、B、C、D作出定性评价。

3．研究性学习评价：按学校评价办法执行。