甘肃省酒泉市九年级下学期初中毕业升学考试适应性练习数学试卷
甘肃省酒泉市肃州区2022届九年级中考二模数学试卷(含答案)
2022年中考适应性检测（二）数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．如图，数轴上表示的倒数的点是（）A．M B．N C．P D．Q2．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中为最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．一副直角三角板如图放置，点E在边BC的延长线上，，∠B＝∠DEF＝90°，则∠CDE的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°5．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．96．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．17．在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则x的值是（）A．-1B．1C．0D．28．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．已知二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，下列结论中：①，②，③，④，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④10．如图（1），在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且轴．直线从原点O 出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图（2）所示．那么平行四边形ABCD的面积为（）A．3B．C．6D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．因式分解：______．12．函数中，自变量x的取值范围是______．13．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是______．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为位似中心，在O的同侧作的位似图形得到，相似比为，若点A坐标为，则点C的坐标为______．15．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回地随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球的个数为______．16．如图，点A是反比例函数图象上一点，连接AO交反比例函数的图象于点B，作轴，C为垂足，轴，D为垂足，则四边形ABCD的面积等于______．17．如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧的长是______（结果保留）．18．已知为实数，规定运算：，，，……，．按以上算法计算：当时，的值等于______．三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算．20．（4分）以下是小明同学解方程的过程．方程两边同时乘，得．…第一步解得．…第二步检验：当时，．…第三步所加原分式方程的解为．…第四步（1）小明的解法从第______步开始出现错误；（2）写出解方程的正确过程．21．（6分）如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上．（1）尺规作图：在BC上求作一点E，使（不写作法，只保留作图痕迹）；（2）探究OE与AC的数量关系．22．（6分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度（精确到0.1）．（参考数据，，）23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，其中抽取的样本具有代表性的方案是______．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．25．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）画出双曲线的示意图；（3）若另一个交点B的坐标为，则n＝______；当时，x的取值范围为______．26．（8分）如图，在中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE 为直径的经过点D．求证：（1）BC是的切线；（2）．27．（8分）实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM______（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答______；进一步计算出∠MNE＝______；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝______；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接交ST于点O，连接AT、．求证：四边形是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值______．28．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线．（1）求抛物线的关系式；（2）请在抛物线的对称轴上找一点P，使的周长最小，并求此时点P的坐标．（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动（到点B停止），过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（）秒．△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．D 10．B二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．12．13．014．15．2016．-417．18．三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：20．（4分）以下是小明同学解方程的过程．方程两边同时乘，得．…第一步解得．…第二步检验：当时，．…第三步所以，原分式方程的解为．…第四步（1）小明的解法从第一步开始出现错误；（2）写出解方程的正确过程．解：检验：当时，，所以，原分式方程的解为．21．（6分）（1）多种做法：方法一：∠A的平分线交BC于E．方法二：作∠BOE＝∠A方法三：过O作BC的垂线，垂足为E．E为所求作的点．（2）根据作法不同选择，探究方法不同．AC＝2OE22．（6分）解：如图，作BM⊥ED交直线ED于点M，作CN⊥DM于点N．在Rt△CDN中，∵，设，则．∴CD＝10，∴，解得k＝2（负值舍去）．∴CN＝8，DN＝6因为四边形BMNC是矩形，∴，，∴EM＝MN+DN+DE＝66．在Rt△AEM中，∴米23．（6分）（1）略．两数和共有12种等可能结果；（2）李燕获胜的概率为；刘凯获胜的概率为．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）（1）方案三；（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在分数段内；②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点．（1）（2）略；（3）；或26．（8分）（1）连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAO＝∠ADO，∴，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是的切线；（2）连接DE，∵BC是的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴，∴27．（8分）答案：（1）是，等边三角形，∠MNE＝60°；（2）∠GBN＝15°；（3）证明：由折叠得，（或ST为的垂直平分线）利用菱形的判断方法得出四边形为菱形．（4）7，928．答案：（1）；（2）；（3）①；②秒或秒．解：（1）∵点A、B关于直线对称，AB＝4，∴，，代入中，得：，解得，∴抛物线的解析式为．（2）如图，点A关于对称轴的对称点是点B，连接BC，交对称轴于P．点P就是使△ACP的周长最小的点．设直线BC的解析式为，则有：，解得，∴直线BC的解析式为，当时，．∴（3）如下图，∵，MN⊥x轴，∴，∵△BOQ为等腰三角形，∴分三种情况讨论，第一种，当OQ＝BQ时，∵QM＝OB，∴OM＝MB，∴，∴；第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中，∵∠OBQ＝45°，∴，∴，即，∴；第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时，而，故不符合题意，综上述，当秒或秒时，△BOQ为等腰三角形．。
甘肃省酒泉市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(2)含解析
甘肃省酒泉市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x=32．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=03．如图，在△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12 C．14 D．214．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40°B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60°D．∠1＝∠1＝45°6．2(3)-的化简结果为()A．3 B．3-C．3±D．97．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A．B．C．D．8．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．2402008x x=-B．2402008x x=+C．2402008x x=+D．2402008x x=-9．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．1810．化简2(21)÷-的结果是（ ） A ．221-B ．22-C ．12-D ．2+211．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE12．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．化简二次根式3a -的正确结果是_____．14．在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x 钱，则可列关于x 的方程为______． 15．在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3和B 1，B 2，B 3分别在直线y=1455x +和x 轴上，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3都是等腰直角三角形．则A 3的坐标为_______.．16．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．17．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．18．如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：22()11x x xxx x+÷-++，其中x=2．20．（6分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择B类的人数有____人．在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．21．（6分）在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4和点M(3，2)(1)判断点M是否在直线y＝﹣x+4上，并说明理由；(2)将直线y＝﹣x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y＝kx+b经过点M且与直线y＝﹣x+4交点的横坐标为n，当y＝kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是_____．22．（8分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）23．（8分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.24．（10分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =． （1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求x 的取值范围． 25．（10分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO 可以绕点O 旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A 与底座B 的连线AB 与水平线BC 垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO ＝15°，AO ＝30 cm ，∠OBC ＝45°，求AB 的长度．(结果精确到0.1 cm)26．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 、D 分别是BC 、AC 边上的点，且∠APD=∠B,求证：AC•CD=CP•BP ；若AB=10，BC=12，当PD ∥AB 时，求BP 的长．27．（12分）如图，已知AB 是O e 的直径，点C 、D 在O e 上，60D ∠=o 且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．()1求OE的长；()2若OE的延长线交Oe于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】试题分析：∵分式13x-有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．考点：分式有意义的条件．2．B【解析】【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；B. 是一元二次方程，故此选项正确；C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.3．A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴2253，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．4．A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A. 【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题. 5．D 【解析】 【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子． 【详解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°． 故选：D ． 【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键． 6．A 【解析】试题分析：根据二次根式的计算化简可得：2(3)93-==．故选A ． 考点：二次根式的化简 7．C 【解析】 【分析】由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围． 【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2−2x+k+2=0有实数根， ∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0， 解得：k ⩽−1， 在数轴上表示为：故选C. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键. 8．B 【解析】 【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可. 【详解】设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个.即得，2402008x x＝，故选B.【点睛】找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.9．B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（3）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（3）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：33-33×3+k=0解得:k=37将k=37代入原方程，得：x3-33x+37=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（3）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：344-4k=0解得：k=3将k=3代入原方程，得：x3-33x+3=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为3．故选B．考点：3．等腰三角形的性质；3．一元二次方程的解．10．D【解析】【分析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.【详解】×+1）.原式故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.11．B【解析】【分析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 12．B【解析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；D.是轴对称图形不是中心对称图形；故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣【解析】30a -≥Q ,0a ∴≤ .32a a a a ∴-=-⋅=-- .14．x 45x 357--= 【解析】 【分析】设羊价为x 钱，根据题意可得合伙的人数为455x -或37x -，由合伙人数不变可得方程． 【详解】 设羊价为x 钱，根据题意可得方程：45357x x --=， 故答案为：45357x x --=． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 15．A 3（299,44） 【解析】 【分析】设直线y=1455x +与x 轴的交点为G ，过点A 1，A 2，A 3分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，由条件可求得312A FA D A E GD GE GF==，再根据等腰三角形可分别求得A 1D 、A 2E 、A 3F ，可得到A 1，A 2，A 3的坐标. 【详解】 设直线y=1455x +与x 轴的交点为G ， 令y=0可解得x=-4， ∴G 点坐标为（-4，0）， ∴OG=4，如图1，过点A 1，A 2，A 3分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，∵△A 1B 1O 为等腰直角三角形，∴A1D=OD，又∵点A1在直线y=x+上，∴=，即=，解得A1D=1=（）0，∴A1（1，1），OB1=2，同理可得=，即=，解得A2E==（）1，则OE=OB1+B1E=，∴A2（，），OB2=5，同理可求得A3F==（）2，则OF=5+=，∴A3（，）；故答案为（，）【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化．16．1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案为-1或1．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．17．1:2【解析】试题分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：1，∴这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1．考点：相似三角形的性质．18．（3，2）．【解析】【分析】根据题意得出y 轴位置，进而利用正多边形的性质得出E 点坐标．【详解】解：如图所示：∵A （0，a ），∴点A 在y 轴上，∵C ，D 的坐标分别是（b ，m ），（c ，m ），∴B ，E 点关于y 轴对称，∵B 的坐标是：（﹣3，2），∴点E 的坐标是：（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，正确得出y 轴的位置是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．2【解析】【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【详解】解：原式()22,111x x x x x x x x +⎛⎫+=÷- ⎪+++⎝⎭()22,11x x x x x +=÷++ ()221,1x x x x x ++=⋅+ 2.x x+= 当2x 时，原式=221 2. 2+=+【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.20．(1)450、63；⑵36°，图见解析；(3)2460 人．【解析】【分析】（1）根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；用调查学生数乘以选择B类的人数所占的百分比，即可求出选择B类的人数.（2）求出E类的百分比，乘以360o即可求出E类对应的扇形圆心角α的度数；由总学生数求出选择公共交通的人数，补全统计图即可；（3）由总人数乘以“绿色出行”的百分比，即可得到结果．【详解】(1) 参与本次问卷调查的学生共有：16236%450÷=（人）；选择B类的人数有：4500.1463.⨯=故答案为450、63；(2)E类所占的百分比为：136%14%20%16%4%10%.-----=E类对应的扇形圆心角α的度数为：36010%36.⨯=o o选择C类的人数为：45020%90⨯=（人）.补全条形统计图为：(3) 估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1-14%-4%）=2460 人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2＜n＜1．【解析】【分析】（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判断点M（1，2）不在直线y=-x+4上；（2）设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b．分两种情况进行讨论：①点M（1，2）关于x 轴的对称点为点M1（1，-2）；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（-1，2）．分别求出b的值，得到平移的距离；（1）由直线y=kx+b经过点M（1，2），得到b=2-1k．由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n，得出y=kn+b=-n+4，k=23nn-+-．根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k＞0，即23nn-+-＞0，那么①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，分别解不等式组即可求出n的取值范围．【详解】（1）点M不在直线y=﹣x+4上，理由如下：∵当x=1时，y=﹣1+4=1≠2，∴点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上；（2）设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b．①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，﹣2），∵点M1（1，﹣2）在直线y=﹣x+4+b上，∴﹣2=﹣1+4+b，∴b=﹣1，即平移的距离为1；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（﹣1，2），∵点M2（﹣1，2）在直线y=﹣x+4+b上，∴2=1+4+b，∴b=﹣2，即平移的距离为2．综上所述，平移的距离为1或2；（1）∵直线y=kx+b经过点M（1，2），∴2=1k+b，b=2﹣1k．∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，∴y=kn+b=﹣n+4，∴kn+2﹣1k=﹣n+4，∴k=23nn-+-．∵y=kx+b随x的增大而增大，∴k ＞0，即23n n -+-＞0， ∴①2030n n -+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030n n -+⎧⎨-⎩＜＜， 不等式组①无解，不等式组②的解集为2＜n ＜1．∴n 的取值范围是2＜n ＜1．故答案为2＜n ＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握．22．解：作AB 的垂直平分线，以点C 为圆心，以AB 的一半为半径画弧交AB 的垂直平分线于点M 即可．【解析】【详解】易得M 在AB 的垂直平分线上，且到C 的距离等于AB 的一半．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3BC AB =【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=12AC ，即可得出OE=12BD ，即可得出结论； （3）先判断出△ABE 是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】（1）∵AD=BD ，∴∠B=∠BAD ，∵AD=CD ，∴∠C=∠CAD ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接AC 与BD ，交点为O ，连接OEQ 四边形ABCD 是矩形 1122OA OB OC OD AC BD ∴===== AE CE ⊥Q90AEC ∴∠=︒12OE AC ∴=12OE BD ∴= 90BED ∴∠=︒BE DE ∴⊥（3）如图3，过点B 做BF AE ⊥于点FQ 四边形ABCD 是矩形AD BC ∴=，90BAD ∠=︒ADE ∆Q 是等边三角形AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒由（2）知，90BED ∠=︒30BAE BEA ∴∠=∠=︒2AE AF ∴=Q 在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒2AB AF ∴=，3AF BF =AE ∴=AE BC =QBC ∴=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD ，解（2）的关键是判断出OE=12AC ，解（3）的关键是判断出△ABE 是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．24．（1）2-1y x =；（2）3x >-．【解析】【分析】（1）由题意可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，将点M （4，7）代入所设解析式求出b 的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q （x ，y ）在直线32y x =+的下方可得2x －1<3x+2，解不等式即得结果.【详解】解：（1）∵一次函数平行于直线2y x =，∴可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，∵直线2y x b =+过点M （4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴一次函数的解析式为：y=2x －1；（2）∵点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，∴y=2x －1，又∵点Q 在直线32y x =+的下方，如图，∴2x －1<3x+2，解得x>－3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.25．37【解析】试题分析：过O 点作⊥OD AB 交AB 于D 点．构造直角三角形，在Rt ADO △中，计算出,OD AD ,在Rt BDO V 中, 计算出BD .试题解析：如图所示：过O 点作⊥OD AB 交AB 于D 点．在Rt ADO △中，15,30A AO ∠=︒=Q ，sin15300.2597.77(cm).OD AO ∴=⋅︒=⨯=cos15300.96628.98(cm).AD AO =⋅︒=⨯=又∵在Rt BDO V 中，45.OBC ∠=︒7.77(cm)BD OD ∴==，36.7537(cm) AB AD BD∴=+=≈．答：AB的长度为37cm．26．（1）证明见解析；（2）25 3.【解析】（2）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到BP ABCD CP=，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BP AB CD CP=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴BA BP BC BA=．∵AB=10，BC=12，∴101210BP=，∴BP=253．“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C 进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键．27．（1）OE＝32；（2）阴影部分的面积为32π【解析】【分析】（1）由题意不难证明OE 为△ABC 的中位线，要求OE 的长度即要求BC 的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE ≌△AFE ，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC 的面积，利用扇形面积公式求解即可.【详解】解：(1) ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵OE ⊥AC ，∴OE // BC ，又∵点O 是AB 中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC=AB·cos60°=3，∴OE=12 BC=32； (2)连接OC ，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∵OF ⊥AC ，∴AE=CE ，¶AF =¶CF， ∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF 为等边三角形，∴AF=AO=CO ，∵在Rt △COE 与Rt △AFE 中，AF CO AE CE =⎧⎨=⎩， ∴△COE ≌△AFE ，∴阴影部分的面积=扇形FOC 的面积，∵S 扇形FOC =2603360π⨯=32π． ∴阴影部分的面积为32π．【点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.。
甘肃省酒泉市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)
2024年初中学业水平考试模拟试卷数学（一）考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某一天，酒泉、兰州、天水、定西四个城市的最低气温分别是3-℃，0℃，2℃，1-℃，其中气温最高的是（）A.3-℃B.0℃C.2℃D.1-℃2.一元二次方程2520x x -+=根的判别式的值是（）3.下列式子运算正确的是（）A.550x x ÷= B.236x x x ⋅= C.()2224x x = D.()437x x =4.如图，AB CD ∥，AD AC ⊥，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A.35°B.45°C.50°D.55°5.公园里供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（）A.B. C. D.6.如图，四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，点O 是它们的位似中心，若:2:3OA OA '=，则:CD C D ''的值为（）A.1:2B.2:3C.2:5D.4:97.随着国家教育数字化进程的不断推进，教育辅助工具越来越丰富，某学校利用九年级某班学生的期末考试成绩进行整理并绘制了如图所示的直方图，从左到右四组的百分比分别为4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8，则下列说法不正确的是（）A.该班级有50人参加了期末考试B.第五组所占的百分比为16%C.该班的平均分大约是79分D.该组数据的众数是208.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程（）A.10406x x =- B.40106x x =- C.10406x x =+ D.()10406x x =+9.某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图，这个圆锥的底面圆周长为20cm π，母线AB 长为30cm.为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A 处开始，绕侧面一周又回到点A 的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（）A.30cmB.C.60cmD.20cmπ10.如图①，动点P 从正六边形的A 点出发，沿A F E D C →→→→以1cm/s 的速度匀速运动到点C，图②是点P 运动时，ACP △的面积()2cm y 随着时间()s x 的变化的关系图象，则正六边形的边长为（）图①图②A.2cmC.1cmD.3cm二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11.因式分解：3x x -=______.12.若一次函数2y x b =-+的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是______（写出一个即可）.13.小慧同学在学习了“比例线段”后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程.14.如图所示的为第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______°.15.如图，O 是矩形ABCD 的外接圆，若4AB =，3AD =，则图中阴影部分的面积为______.（结果保留π）16.如图，在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，对角线AC ，BD 相交于点O .若5AB AC ==，6BC =，2ADB CBD ∠=∠，则AD 的长为______.三、解答题：本大题共6个小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（4分）计算：3⨯.18.（4分）解不等式组()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩，并在数轴上把解集表示出来.19.（4分）化简：213124x x x -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭.20.（6分）如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上.（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹加黑）；（2）直接写出OE 与AC 的位置及数量关系.21.（6分）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）22.（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC 为4米，当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45°时，求阴影CD 的长.（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28︒≈，cos160.96︒≈，tan160.29︒≈）四、解答题：本大题共5个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.（7分）“双减”政策下达之后，某市义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并“因地制宜，各具特色”.某地教育局为了解该地中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查（每名学生对应一份问卷），将学生家长对延时服务的评分（单位：分）分为5组（A.90100x ≤≤；B.8090x ≤<；C.7080x ≤<；D.6070x ≤<；E.060x ≤<），并对数据进行整理、分析.部分信息如下.甲中学延时服务得分情况扇形统计图乙中学延时服务得分情况频数分布表组别分组频数A 90100x ≤≤15B 8090x ≤<C 7080x ≤<30D6070x ≤<10。
甘肃省酒泉市名校2024届中考适应性考试数学试题含解析
甘肃省酒泉市名校2024届中考适应性考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°2．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A ．304015x x =-B ．304015x x =-C ．304015x x =+D ．304015x x=+ 3．下列运算中，正确的是 （ ）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy =4．（2011•黑河）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个5．不等式组1030x x +>⎧⎨->⎩的解集是 ( ) A ．x ＞－1 B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜3 6．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．2x﹣y=3 B．x2+1x=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=07．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（）A．若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；B．若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；C．若AO COOB OD，则四边形ABCD一定是矩形；D．若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．8．如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C 的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）9．如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=12AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A3B5C7D．2211．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒12．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．14．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为_____． 15．二次函数y ＝（x ﹣2m ）2+1，当m ＜x ＜m +1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．16．π﹣3的绝对值是_____．17．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 ．（2）设其中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，请用含a ，b 的算式表示这个规律．18．如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，BE 与CD 相交于点G ，且OE =OD ，则AP 的长为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知反比例函数y=k x （x ＞0）的图象与一次函数y=﹣12x+4的图象交于A 和B （6，n ）两点．求k 和n 的值；若点C （x ，y ）也在反比例函数y=k x （x ＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y 的取值范围．20．（6分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．21．（6分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=12，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．（1）求证：△ACB∽△BED；（2）当AD⊥AC时，求DGCG的值；（3）若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．22．（8分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC ＝9，求AC 的长．23．（8分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD ，并求出此时BP 的长；（2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点，当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安装监控装置，用来监视边AB ，现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m ，ED=285m ，CD=340m ，问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长，若不存在，请说明理由．24．（10分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m≠0），销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%．如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m 的值．25．（10分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P 的坐标满足（m ，m ﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy 中就是一次函数y=x ﹣1的图象．即点P 的轨迹就是直线y=x ﹣1．（1）若m 、n 满足等式mn ﹣m=6，则（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是 ；（2）若点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P 的轨迹；（3）若抛物线y=214x 上有两动点M 、N 满足MN=a （a 为常数，且a≥4），设线段MN 的中点为Q ，求点Q 到x 轴的最短距离．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求△BCE的面积最大值．27．（12分）计算：2sin60°+|33（π﹣2）0﹣（12）﹣1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=12（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D．2、C【解题分析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为15x 千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x ，乙车行驶40千米的时间为4015x +， ∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x =+．故选C ． 3、C【解题分析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x 2+5x 2=2466x x ≠ ，本项错误;B.3256x x x x ⋅=≠ ,本项错误;C.236()x x = ,正确；D.3333()xy x y xy =≠,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.4、B【解题分析】分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点，所以△=b 2-4ac ＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a ＞0；故②正确；③又对称轴x=-b 2a=1， ∴b 2a＜0，∴b ＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c ＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y ＜0，所以当x=3时，也有y ＜0，即9a+3b+c ＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B ．5、B【解题分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【题目详解】1030x x +>⎧⎨->⎩①②， 解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＞1，由①②可得，x ＞1，故原不等式组的解集是x ＞1．故选B ．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6、D【解题分析】试题解析：A.含有两个未知数,B.不是整式方程,C 没有二次项.故选D.点睛：一元二次方程需要满足三个条件：()1含有一个未知数，()2未知数的最高次数是2，()3整式方程.7、C【解题分析】A 、因为满足本选项条件的四边形ABCD 有可能是矩形，因此A 中命题不一定成立；B 、因为满足本选项条件的四边形ABCD 有可能是矩形，因此B 中命题不一定成立；C 、因为由AO CO BO OD=结合AO+CO=AC=BD=BO+OD 可证得AO=CO ，BO=DO ，由此即可证得此时四边形ABCD 是矩形，因此C 中命题一定成立；D 、因为满足本选项条件的四边形ABCD 有可能是等腰梯形，由此D 中命题不一定成立.故选C.8、D【解题分析】过点C 作CD ⊥x 轴与D ，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B （0,2），A （1,0），再证明△ABO ≌△CAD ，得到AD ＝OB ＝2，CD ＝AO ＝1，则C 点坐标可求.【题目详解】如图，过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B （0,2）；当y＝0时，x＝1，则A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO 和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3,1）.故选D.【题目点拨】本题主要考查一次函数的基本概念。
甘肃省酒泉市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析
甘肃省酒泉市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．把6800000，用科学记数法表示为（）A．6.8×105B．6.8×106C．6.8×107D．6.8×1082．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－6 3．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞04．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．65．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．186．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x37．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（）A．B．C．D．8．估计3﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间9．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣310．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等边三角形D．△BEF是等腰三角形11．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A ．10B ．6C ．5D ．312．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，当半径为30cm 的转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为______cm ．14．如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连结DQ ．给出如下结论：①DQ ＝1；②；③S △PDQ ＝；④cos ∠ADQ=．其中正确结论是_________．（填写序号）15．分式方程213024x x x -=+-的解为x =__________． 16．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．17．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．18．计算：1-22的结果是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲 乙 丙每辆汽车能装的数量（吨）42 3 每吨水果可获利润（千元）57 4 （1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？ （2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B 地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m 表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？20．（6分）已知AC ，EC 分别为四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在△ABC 内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF ．i ）求证：△CAE ∽△CBF ；ii ）若BE=1，AE=2，求CE 的长；（2）如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EF k BC FC==时，若BE ＝1，AE=2，CE=3，求k 的值；（3）如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m ，AE=n ，CE=p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）21．（6分）如图，在Rt ΔABC 中，C 90∠=o ，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，点O在AB 上，O e 经过A,D 两点，交AB 于点E ，交AC 于点F . 求证：BC 是O e 的切线；若O e 的半径是2cm ，F 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）.22．（8分）已知抛物线y=x 2﹣6x+9与直线y=x+3交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线的顶点为C ，直线y=x+3与x 轴交于点D ． （1）求抛物线的顶点C 的坐标及A ，B 两点的坐标； （2）将抛物线y=x 2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t （t ＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E 在△DAC 内，求t 的取值范围； （3）点P （m ，n ）（﹣3＜m ＜1）是抛物线y=x 2﹣6x+9上一点，当△PAB 的面积是△ABC 面积的2倍时，求m ，n 的值． 23．（8分）如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；若双曲线上点C （2，n ）沿OA 5B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．24．（10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （0，1），点C （1，0），正方形AOCD 的两条对角线的交点为B ，延长BD 至点G ，使DG=BD ，延长BC 至点E ，使CE=BC ，以BG ，BE 为邻边作正方形BEFG ．（Ⅰ）如图①，求OD的长及ABBG的值；（Ⅱ）如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE′F′G′，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG′．①在旋转过程中，当∠BAG′=90°时，求α的大小；②在旋转过程中，求AF′的长取最大值时，点F′的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．25．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）26．（12分）先化简，再求值：（x2x2+-+24x4x4-+）÷xx2-，其中x=1227．（12分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式组：43(2)123x xx x+≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，∴x2+px+q=x2+x-1，∴p=1，q=-1．故选：B．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．3．B【解析】A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；故选B．点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4．B【解析】∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8，故选B ．5．B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k 的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（3）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（3）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：33-33×3+k=0 解得:k=37将k=37代入原方程，得：x 3-33x+37=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（3）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：344-4k=0解得：k=3将k=3代入原方程，得：x 3-33x+3=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k 的值为3．故选B ．考点：3．等腰三角形的性质；3．一元二次方程的解．6．B【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案． 详解：A 、不是同类项，无法计算，故此选项错误；B 、235x x x ⋅=， 正确；C 、()326x x -=-，故此选项错误；D、624÷=，故此选项错误；x x x故选：B．点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．A【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD 是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键8．A【解析】【分析】【详解】解：∵1＜2，∴1-22＜2-2，∴-12＜0在-1和0之间．故选A．【点睛】9．B【解析】【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.10．D【解析】【分析】连接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=12∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，{ADE BDF AD BDA DBF∠=∠=∠=∠，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故A正确；∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴C正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故B正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故D错误．故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．11．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12．D【解析】【分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详解】由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确.故选: D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．20π【解析】解：1203801π⨯=20πcm．故答案为20πcm．14．①②④【解析】【分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图4，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到PQBQ的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得32 DN PQAN BQ==，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【详解】解：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图4．则有CP=12，BP=22151()22+=．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=55，则PQ=5535 255-=，∴32 PQBQ=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=35，∴S△DPQ=12DP•QH=12×12×35=320．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得32 DN PQAN BQ==，则有3 12 DNDN=-，解得：DN=35．由DQ=1，得cos∠ADQ=35 DNDQ=．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．15．-1【解析】【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.【详解】两边同乘（x+2）(x-2)，得：x-2﹣3x=0，解得：x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）(x-2)≠0，所以x=-1是分式方程的解，故答案为：-1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.16．1【解析】【分析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解．【详解】由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1的个位数是1．故答案为1．【点睛】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．17．1．75×2【解析】试题解析：175 000=1．75×2．考点：科学计数法----表示较大的数18【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，==考点：二次根式的加减三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;（2）乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆;（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组2042372,m a bm a b++=⎧⎨++=⎩即可解答；（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+1．列出不等式组11213221,mmm≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩确定m的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．【详解】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：82322,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：26.xy=⎧⎨=⎩答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：2042372,m a bm a b++=⎧⎨++=⎩，解得：12322,a mb m =-⎧⎨=-⎩答：装运乙种水果的汽车是（m ﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m ）辆． （3）设总利润为w 千元，w=5×4m+7×2（m ﹣12）+4×3（32﹣2m ）=10m+1．∵11213221,m m m ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩∴13≤m≤15.5， ∵m 为正整数， ∴m=13，14，15，在w=10m+1中，w 随m 的增大而增大， ∴当m=15时，W 最大=366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定 自变量的取值范围．20．（1）i ）证明见试题解析；ii；（2）4；（3）222(2p n m -=+． 【解析】 【分析】（1）i ）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF，又由于AC CEBC CF==故△CAE ∽△CBF ； ii）由AEBF=，再由△CAE ∽△CBF ，得到∠CAE=∠CBF ，进一步可得到∠EBF=1°，从而有222222()6CE EF BE BF ==+=，解得CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，由AB EFk BC FC==，得到::1:BC AB AC k =::1:CF EF EC k =，故AC AEBC BF==BF =2222222211()k k CE EF BE BF k k++=⨯=+，代入解方程即可；（3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(2AB BC AC =+，222::1:1:(2EF FC EC =，故22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， 从而有222(22)p n m -=+． 【详解】解：（1）i ）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF ，又∵2AC CEBC CF==，∴△CAE ∽△CBF ； ii ）∵2AEBF=，∴BF=2，∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴222222()6CE EF BE BF ==+=，解得6CE =；（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，∵AB EFk BC FC==，∴2::1::1BC AB AC k k =+，2::1::1CF EF EC k k =+，∴21AC AE k BC BF==+，∴21BF k =+，2221AE BF k =+，∴2222222211()k k CE EF BE BF k k ++=⨯=+，∴222222123(1)1k k k +=++，解得10k =； （3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，∴22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， ∴222(22)p n m -=+．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质． 21．（1）证明见解析；（2）22(23)3cm π 【解析】 【分析】（1）连接OD ，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠ADO=∠CAD ，即可证明OD//AC ，进而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根据圆周角定理可得弧AF =弧DF =弧DE ，即可证明∠BOD=60°，在Rt ΔBOD 中，利用∠BOD 的正切值可求出BD 的长，利用S 阴影=S △BOD -S 扇形DOE 即可得答案. 【详解】 （1）连接OD ∵AD 平分BAC ∠， ∴BAD CAD ∠∠=， ∵OA OD = ， ∴BAD ADO ∠∠=， ∴ADO CAD ∠∠=， ∴OD//AC ，∴ODB C 90o ∠∠==， ∴OD BC ⊥又OD 是O e 的半径， ∴BC 是O e 的切线 （2）由题意得OD 2cm = ∵F 是弧AD 的中点 ∴弧AF =弧DF ∵BAD CAD ∠∠= ∴弧DE =弧DF ∴弧AF =弧DF =弧DE ∴1BOD 180603∠=⨯=o o 在Rt ΔBOD 中 ∵BDtan BOD OD∠=∴BD OD tan BOD 2tan6023cm ∠=⋅==o2ΔBOD DOE 2S S S 23πcm 3阴影扇形⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练掌握相关定理及公式是解题关键.22．（1）C （2，0），A （1，4），B （1，9）；（2）12＜t ＜5；（2）m=72，∴n=372. 【解析】分析：（Ⅰ）将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点C 的坐标，联立抛物线与直线的解析式即可求出A 、B 的坐标．（Ⅱ）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2﹣t ，1），然后求出直线AC 的解析式后，将点E 的坐标分别代入直线AC 与AD 的解析式中即可求出t 的值，从而可知新抛物线的顶点E 在△DAC 内，求t 的取值范围．（Ⅲ）直线AB 与y 轴交于点F ，连接CF ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，交DB 于点G ，由直线y=x+2与x 轴交于点D ，与y 轴交于点F ，得D （﹣2，0），F （0，2），易得CF ⊥AB ，△PAB 的面积是△ABC 面积的2倍，所以12AB•PM=12AB•CF ，，从而可求出PG=3，利用点G 在直线y=x+2上，P （m ，n ），所以G （m ，m+2），所以PG=n ﹣（m+2），所以n=m+4，由于P （m ，n ）在抛物线y=x 2﹣1x+9上，联立方程从而可求出m 、n 的值． 详解：（I ）∵y=x 2﹣1x+9=（x ﹣2）2，∴顶点坐标为（2，0）．联立2693y x x y x ⎧=-+⎨=+⎩，解得：14x y =⎧⎨=⎩或69x y =⎧⎨=⎩；（II ）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2﹣t ，1），设直线AC 的解析式为y=kx+b将A （1，4），C （2，0）代入y=kx+b 中，∴430k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：26k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AC 的解析式为y=﹣2x+1．当点E 在直线AC 上时，﹣2（2﹣t ）+1=1，解得：t=12． 当点E 在直线AD 上时，（2﹣t ）+2=1，解得：t=5， ∴当点E 在△DAC 内时，12＜t ＜5； （III ）如图，直线AB 与y 轴交于点F ，连接CF ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，交DB 于点G ．由直线y=x+2与x 轴交于点D ，与y 轴交于点F ， 得D （﹣2，0），F （0，2），∴OD=OF=2． ∵∠FOD=90°，∴∠OFD=∠ODF=45°．∵OC=OF=2，∠FOC=90°，∴CF=22OC OF+=22，∠OFC=∠OCF=45°，∴∠DFC=∠DFO+∠OFC=45°+45°=90°，∴CF⊥AB．∵△PAB的面积是△ABC面积的2倍，∴12AB•PM=12AB•CF，∴PM=2CF=12．∵PN⊥x轴，∠FDO=45°，∴∠DGN=45°，∴∠PGM=45°．在Rt△PGM中，sin∠PGM=PMPG，∴PG=45PMsin︒=6222=3．∵点G在直线y=x+2上，P（m，n），∴G（m，m+2）．∵﹣2＜m＜1，∴点P在点G的上方，∴PG=n﹣（m+2），∴n=m+4．∵P（m，n）在抛物线y=x2﹣1x+9上，∴m2﹣1m+9=n，∴m2﹣1m+9=m+4，解得：m=773±．∵﹣2＜m＜1，∴m=7732+不合题意，舍去，∴m=7732-，∴n=m+4=37732-．点睛：本题是二次函数综合题，涉及待定系数法，解方程，勾股定理，三角形的面积公式，综合程度较高，需要学生综合运用所学知识．23．（1）2 yx =（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析．【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且OABC是平行四边形，再证明OA=OC【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．又∵点A在kyx=上，∴k21-=-，解得k=2．，∴反比例函数的解析式为2yx =．（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是菱形．证明如下：∵A（﹣1，﹣2），∴OA=．由题意知：CB∥OA且CB=OA．∴四边形OABC是平行四边形．∵C（2，n）在2yx=上，∴2n12==．∴C（2，1）．∴OC OC=OA．∴平行四边形OABC是菱形．24．（Ⅰ）12（Ⅱ）①α=30°或150°时，∠BAG′=90°②当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为2+2，此时α=315°，F′（12，12）【解析】【分析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为∠BAG′=90°,BG′=2AB,可知sin∠AG′B=12ABBG=,推出∠AG′B=30°,推出旋转角α=30°,据对称性可知,当∠ABG″=60°时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,②当α=315°时,A、B、F′在一条直线上时,AF′的长最大. 【详解】（Ⅰ）如图1中，∵A（0，1），∴OA=1，∵四边形OADC是正方形，∴∠OAD=90°，AD=OA=1，∴OD=AC==，∴AB=BC=BD=BO=，∵BD=DG，∴BG=，∴==．（Ⅱ）①如图2中，∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，∴sin∠AG′B==，∴∠AG′B=30°，∴∠ABG′=60°，∴∠DBG′=30°，∴旋转角α=30°，根据对称性可知，当∠ABG″=60°时，∠BAG″=90°，也满足条件，此时旋转角α=150°，综上所述，旋转角α=30°或150°时，∠BAG′=90°．②如图3中，连接OF，∵四边形BE′F′G′是正方形的边长为∴BF′=2，∴当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为+2，此时α=315°，F′（+，﹣）【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用．25．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.26．-1 3【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【详解】原式=[x2x2+-+()24x2-]÷xx2-=[()22x4x2---+()24x2-]÷xx2-=()22xx2-·x2x-=xx2-，当x=12时，原式=12122-=-13．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．27．（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1．【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】（1）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1；（2）()432x1x23x x⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩①②∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．。
甘肃省酒泉市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题含解析
甘肃省酒泉市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A．3 B．3.5 C．4 D．53．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC 的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°4．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）A．27.1×102B．2.71×103C．2.71×104D．0.271×1055．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A3B．3C．22D．46．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ） A ．9 cm B ．12 cm C ．9 cm 或12 cm D ．14 cm7．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 D ．（x+180）（50﹣10x）﹣50×20＝10890 8．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ）A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．9．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g 为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（ ） A ．+2B ．﹣3C ．+4D ．﹣110．如图，已知⊙O 的半径为5，AB 是⊙O 的弦，AB=8，Q 为AB 中点，P 是圆上的一点（不与A 、B 重合），连接PQ ，则PQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．811．如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C ，若点B′恰好落在线段AB 上，AC 、A′B′交于点O ，则∠COA′的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°12．一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象记作G 1，一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的图象记作G 2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G 1与G 2有公共点时，y 1随x 增大而减小； ②当G 1与G 2没有公共点时，y 1随x 增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：mx2﹣6mx+9m=_____．14．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝5x（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．15．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m．16．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______.17．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为___________．18．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量，景点D 位于景点A 的北偏东30′方向8km 处，•位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ）．求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC 的顶点O 与坐标原点重合，B 、D 分别在坐标轴上，点C 的坐标为（6，4），反比例函数y=1k x（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．（1）求反比例函数的解析式； （2）求△OEF 的面积；（3）设直线EF 的解析式为y=k 2x+b ，请结合图象直接写出不等式k 2x+b ＞1k x的解集．21．（6分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣24÷6+（﹣1）﹣1．22．（8分）解不等式组：21512x xx x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．23．（8分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min ）进行调查，过程如下： 收集数据： 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间x（min）0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160等级 D C B A人数 3 a 8 b分析数据：平均数中位数众数80 m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？24．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA5B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．25．（10分）先化简，再计算:22444332x x x xx x x++--÷++-其中322x=-+．26．（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.27．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BC=6，AC=4CE时，求⊙O的半径．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A．2．A【解析】【分析】根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案．【详解】解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得AP≥AB，AP≥3.5，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质．3．C【解析】连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．4．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将27100用科学记数法表示为：. 2.71×104.故选：C.【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数。
甘肃省酒泉市2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题含解析
甘肃省酒泉市2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．15B．0.5C．5D．502．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米3．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．23C．33D．1.534．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为A．B．C．D．5．（2011•雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）6．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果12C EAF C CDF V V ，那么S EAF S EBCV V 的值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．197．已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ） A ．100cm B ．10cm C ．10cm D ．1010cm 8．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )A ．CB ＝CDB ．∠BCA ＝∠DCAC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠B ＝∠D ＝90°9．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 的延长线上且BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE ∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BD AD的值为（ ）A ．1B ．2C 2-1D 2+111．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n ，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）．A ．B ．C ．D ．12．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．14．正五边形的内角和等于______度．15．如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE长为_____．16．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为22时，阴影部分的面积为__________．17．如图，已知等腰直角三角形ABC 的直角边长为1，以Rt△ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________．18．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的顶点C1的坐标是（﹣12，0），∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2018B2018C2018D2018的顶点D2018纵坐标是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组2(1)31122xxxx⎧-≥⎪⎪⎨+⎪-≤⎪⎩(1)(2)请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．20．（6分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．（1）二月份冰箱每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y 台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a 元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a 应取何值？ 21．（6分）如图，ABC ∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆； （3）计算'''A B C ∆的面积S .22．（8分）如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点, O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q .(1)求证: OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.23．（8分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53︒的夹角．树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到0.1，参考数据：sin530.7986︒≈，cos530.6018︒≈，tan53 1.3270︒≈）．24．（10分）观察下列各个等式的规律： 第一个等式：222112--=1，第二个等式：223212-- =2，第三个等式：224312--=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．25．（10分）如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．26．（12分）解方程式：1x 2-- 3 = x 12x-- 27．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是»AD 上的一点，∠DBC=∠BED ．求证：BC 是⊙O 的切线；已知AD=3，CD=2，求BC 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、15=5，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、0.5=22，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、5，是最简二次根式；故C选项正确；D．50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．2．A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．3．A【解析】分析：作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×32，即可推出BC=2BH=3，详解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，33∴3.故选A．点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．4．C【解析】∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△AED 。
2024年甘肃省酒泉市初中学业水平考试模拟二模数学试题(含答案)
2024年初中学业水平考试模拟试卷（二）数学考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．2024的绝对值是（ ）A ．2024B ．－2024C．D ．2．2024年2月17日正值春节假期返程高峰，受较强冷空气影响，甘肃省酒泉市境内迎来大风降雪天气．G30连霍高速星星峡段实施交通管制后，大量车辆滞留酒泉境内，酒泉市迅速启动极端天气道路保畅应急预案，全力开展救援、安置、服务等工作．风雪无情人有情，据统计，酒泉市先后疏导各类车辆3.5万余辆，旅客均在肃州、玉门、瓜州、敦煌、肃北等沿线县市区得到妥善安置，温暖过夜．截至18日上午8时，酒泉市先后安置滞留旅客4.2万余人．4.2万用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．万3．敦煌是中华民族古老文明的象征，是人类文化中的一朵奇葩．敦煌壁画是敦煌石窟艺术内容之一，具有较高的艺术价值．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，物理老师要将一根长度为150cm 的导线，全部截成10cm 和20cm 两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ）A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种6．语文课代表为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的折线统计图．下列说法正确的是（）第6题图1202412024-34.210⨯44.210⨯54.210⨯44.210⨯1010x x +>⎧⎨-≤⎩A ．平均数是2.5，中位数是3B ．平均数是2，众数是6C ．众数是2，中位数是2D ．众数是2，中位数是37．如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是2：5，若三角板的面积是6cm 2，则其投影的面积是（）第7题图A ．15cm 2B ．30cm 2C ．cm 2D．cm 28．如图，在平行四边形ABCD 中，如果点M 为CD 的中点，AM 与BD 相交于点N ，若已知，那么等于（）第8题图A ．4B ．8C ．12D ．169．如图，直线分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将△OAB 绕着点A 顺时针旋转90°得到△CAD ，则点B 的对应点D 的坐标是（）第9题图A ．（2，5）B ．（3，5）C ．（5，2）D ．10．如图，在Rt △ABC 中，点D 为AC 边中点，动点P 从点D 出发，沿着D →A →B 的路径以每秒1个单位7524DMN S =△ADN S △332y x =-+)2长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为（）第10题图AB ．CD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．若x ＋y ＝5，y ＝2，则x 2y ＋xy 2的值是______．12．若关于x 的一元二次方程（k －1）x 2＋4x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是______．13．如图，点B 在线段AC 上，且，若AC ＝2，则AB 的长为______．14．已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为______cm 2．15．如图，CD 是⊙O 的直径，CD ＝8，∠ACD ＝20°，点B 为的中点，点P 是直径CD 上的一个动点，则PA ＋PB 的最小值为______．第15题图16．如图，已知正方形ABCD 的边长为2cm ，以AB ，AD 为直径作两个半圆，分别取，的中点M ，N ，连接MC ，NC ．则阴影部分的周长为______cm ．第16题图三、解答题：本大题共6小题，共32分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．BC ABAB ACADAB AD17．（4分）计算：18．（5分）先化简再求值：，其中a 2＋3a －1＝019．（6分）如图，BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）作线段BD 的垂直平分线，交AD 于点E ，交BC于点F ，连接BE，DF ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，用黑色笔将作图痕迹加黑）；（2）①判断四边形BEDF 的形状，并说明理由；②若AB ＝5，BC ＝10，求四边形BEDF 的周长．20．（6分）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A 种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B 种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用A 种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A 、B 两种客车共25辆，要求B 种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A 种客车租金为每辆220元，B 种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？21．（5分）天水麻辣烫持续火爆，越来越多的游客到天水旅游打卡，在带动餐饮市场的同时，还带火了天水的文旅产业．小明一家准备五一假期去天水游玩，要从麦积山石窟、伏羲庙、玉泉观、武山水帘洞、甘谷大象山五个景点中选择游玩．（1）若只去一个景点，选择麦积山石窟的概率是______；（2）若确定去麦积山石窟，再从其他景点中任选两个，则同时选到伏羲庙和玉泉观的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法说明理由）22．（6分）神舟十八号载人飞船将于2024年4月在酒泉卫星发射中心发射．航天员借助机械臂进行舱外作业．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA 是垂直于工作台的移动基座，AB 、BC 为机械臂，OA ＝1m ，AB ＝5m ，BC ＝2m ，∠ABC ＝145°，∠BCD ＝60°．求机械臂端点C 到工作台的距离CD 和OD 的长．（结果精确到0.1m ）（参考数据：）四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)()2024π13tan 301---︒--2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭sin 250.42,cos 250.91,tan 25 1.73︒≈︒≈︒≈≈≈23．（6分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、器乐、陶艺和球类四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：请根据以上的信息，回答下列问题：（1）抽取的学生有______人，n ＝______，a ＝______；（2）补全条形统计图；（3）若该校有学生1200人，估计参加书法社团活动的学生人数．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝kx ＋2与x ，y 轴分别相交于点A ，B ，与反比例函数的图象相交于点C ，已知OA ＝2，点C 的横坐标为2．（1）求k ，m 的值；（2）平行于y 轴的动直线与l 和反比例函数的图象分别交于点D ，E ，若以B ，D ，E ，O 为顶点的四边形为平行四边形，求点D 的坐标．25．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的一点，CO 平分∠BCD ，CE ⊥AD ，垂足为E ，AB 与CD 相交于点F ．（1）求证：CE 是⊙O的切线；()0my x x=>（2）当⊙O 的半径为5，时，求CE 的长．26．（8分）【问题提出】小慧同学遇到这样一道问题，如图①，在△ABC 中，点D 为边AC 的中点，以点D 为圆心，AC 为直径作圆，∠ACB 的平分线交此圆于点P ，点P 在△ABC 内部，连接BP ．求证，△BPC 的面积等于△ABC 面积的一半．【问题解决】小慧的做法是连接AP 并延长，交BC 于点Q ，利用△ACQ 形状的特殊性解决问题，请你利用小慧的做法完成【问题提出】中的证明；【问题拓展】如图②，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ．AC ⊥BC ，若BD ＝8，AB －AD ＝3，则△BCD 面积的最大值为______．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A （－1，0）和点B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）．点D 为直线BC 上的一动点．（1）求此二次函数的表达式；（2）如图1，当点D 在线段BC 上时，过动点D 作交抛物线第一象限部分于点P ，连接PA ，PB ，记△PAD 与△PBD 的面积和为S ，当S 取得最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，是否存在点D ，使得以A ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由．3sin 5BDP AC ∥2024年初中学业水平考试模拟试卷答案数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．题号12345678910答案ABDCCCDBCC二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（4分）计算：18．（5分）先化简再求值：，其中解：原式原式19．（6分）解：（1）所作图形如图所示．（2）2024π)|13tan 30(1)---+︒--1(131=++-1111=+=2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭2310a a +-=3(2)(2)53(2)22a a a a a a a -+-⎡⎤=÷-⎢⎥---⎣⎦22393213(2)23(2)(3)(3)39a a a a a a a a a a a a a----=÷=⋅=---+-+2310a a +-= 231a a ∴+=()211333a a==+①四边形BEDF 是菱形理由如下：四边形ABCD 是矩形 垂直平分 垂直平分 四边形BEDF 是菱形②四边形是矩形， 设菱形BEDF 的边长为，则 菱形的周长是25．20．（6分）解：（1）设原计划租用种客车辆，则这次研学去了人，根据题意，得，解得，人答：原计划租用种客车26辆，这次研学去了1200人．（2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意得：，解得：，又为正整数，可以为5，6，7．该学校共有3种租车方案，方案1：租用5辆种客车，20辆种客车；方案2：租用6辆种客车，19辆种客车；方案3：租用7辆种客车，18辆种客车；（3）选择方案1的总租金为（元）；选择方案2的总租金为（元）；选择方案3的总租金为（元）．，∴租用5辆种客车，20辆种客车最合算．21．（5分）解：（1）．（2）伏羲庙、玉泉观、武山水帘洞、甘谷大象山依次用A ，B ，C ，D 表示AD BC ∴∥,OBF DE OFB OED∴∠=∠∠=∠EF BD OB OD ∴=(AAS)OBF ODE ∴≌△△BF DE ∴=EF BD ,BE DE BF DF ∴==BF DF DE BE ∴===∴ ABCD 10BC =90,10A AD BC ∴∠=︒==x 10AE x=-5AB = 222(10)5x x ∴--=254x =∴BEDF A x (4530)x +453060(6)x x +=-26x =45304526301200x ∴+=⨯+=A B y A (25)y -45(25)6012007y y y -+≥⎧⎨≤⎩57y ≤≤y y ∴B A B A B A 3005220205900⨯+⨯=3006220195980⨯+⨯=3007220186060⨯+⨯=590059806060<< B A 15（同时选到伏羲庙和玉泉观）22．（6分）解：如图，过点作于，过点作于，作于．，在中，，，∴，四边形EFBH 是矩形，，，，在中，，，，，，，在矩形EFBH 中，，，四边形AEDO 是矩形，，，，机械臂端点到工作台的距离CD 的长约为长．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23．（6分）解：（1）200，54，25；P 21126==A AE CD ⊥E B BF CD ⊥F BH AE ⊥H 90BFC BFD BHA BHE AEC ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒Rt BCF △2m,60BC BCD =∠=︒30CBF ∴∠=︒1m, 1.73m CF BF =∴=≈90FBH ∴∠=︒145ABC ∠=︒ 145309025ABH ABC CBF FBH ∴∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒Rt BHA △5m,25AB ABH =∠=︒cos BH ABH AB ∠=0.915BH∴≈ 4.55m BH ∴≈sin AH ABH AB ∠= 0.425AH∴≈ 2.1m AH ∴≈∴ 4.55m, 1.73m EF BH HE BF =≈=≈,,AE CD CD OD AO OD ⊥⊥⊥ ∴1m OA = 1m DE OA ∴==1 4.551 6.6m CD CF EF DE ∴=++=++≈1.73 2.1 3.8m OD AE AH EH ==+=+≈∴C 6.6m,OD 3.8m（2）（3）人答：估计参加书法社团活动的学生人数是300人．24．（8分）解：（1），直线过点 直线的解析式为点的横坐标为2 反比例函数的图象过点C ∴反比例函数的解析式为（2）轴即 当时，以B ，D ，E ，O 为顶点的四边形为平行四边形直线交轴于点 设，则①当点在点上方时：②当点E 在点上方时：（舍去）综上所述，点的坐标是25．（8分）（1）证明：平分 又 501200300200⨯=2OA = (2,0)A ∴- 2y kx =+(2,0)A -220k ∴-+=1k =∴l 2y x=+ C (2,4)C ∴ 248m ∴=⨯=8y x=DE y ∥DEOB ∥∴DE OB = 2y x =+y B (0,2)B ∴2OB ∴=(,2)D n n +8,(0)E n n n ⎛⎫> ⎪⎝⎭D E 822n n +-=2282n n n +-=28n =12n n ==-12)D D 822n n --=2822n n n --=248n n +=224284n n ++=+2(2)12n +=2n +=±3422n n =-+=--2(2D -+D 2),(2+-+CO BCD ∠OCB OCD∴∠=∠OB OC = OCB OBC ∴∠=∠OCD OBC∴∠=∠ADC ABC ∠=∠ ADC OCD ∴∠=∠D OC E∴∥是⊙O 的半径 CE 是⊙O 的切线（2）解：连接OD 是⊙O 的直径 ⊙O 的半径为5又26．（8分）【解答】解：（1）如图，连接AP 并延长，交边BC 于点Q ．为的直径，．平分，．，．．，点为AQ 的中点．．的面积等于面积的一半．（2）627．（10分）解：（1）二次函数的图象过点CE AD ⊥ CE OC∴⊥C O ∴AB 90ACB ∴∠=︒10AB ∴=3sin 5B = 6,8AC BC ∴==OB OC OD == ,OCB OBC OCD ODC ∴∠=∠∠=∠OCB OCD ∠=∠ OCB OBC OCD ODC ∴∠=∠=∠=∠BOC COD ∴∠=∠8CD BC ∴==3,sin 5CDE B B ∠=∠= 3sin 5CDE ∴∠=90E ∠=︒ 385CE ∴=245CE ∴=AC O 90APC ∴∠=︒90APC QPC ∴∠=∠=︒CP ACB ∠ACP QCP ∴∠=∠CP CP = (ASA)ACP QCP ∴≌△△AC QC ∴=90APC ∠=︒ ∴P 11,22CPQ AQC BPQ AQB S S S S ∴==△△△△111222BPC CPQ BPQ AQC AQB ABC S S S S S S ∴=+=+=△△△△△△BPC ∴△ABC △ 2y ax bx c =++(1,0),(3,0),(0,3)A B C -解得：此二次函数的表达式为（2）如图1，连接，作轴交于点 设，则 且当时，取得最大值．此时（3）存在，设 ①当时（舍去）30930c a b c a b c =⎧⎪∴-+=⎨⎪++=⎩123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴223y x x =-++PC PE x ⊥BC E DP AC ∥APD CPDS S ∴=△△APD BPD S S S =+ △△CPD BPD PBC S S S S ∴=+=△△(3,0),(0,3)B C 3y x ∴=-+()2,23(03)P m m m m -++<<(,3)E m m -+23PE m m ∴=-+(3,0),(0,3)B C ()21332S m m ∴=⨯-+23327228S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭302-< (03)m <<∴32m =S 315,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭(,3)D n n -+(1,0),(0,3)A C - 2223110AC ∴=+=2222(33)2CD n n n =+-+-=2222(1)(3)2410AD n n n n =++-+=-+90ACD ∠=︒222AC CD AD +=222102410n n n +=-+0n =②当时 ∴D （5，－2）③当时 （舍去），综上所述，存在点D ，点D 的坐标是90CAD ∠=︒222AC AD CD +=222410102n n n -++=5n =90ADC ∠=︒222CD AD AC +=222241010n n n +-+=10n =21n =(1,2)D ∴(5,2),(1,2)-。
甘肃省酒泉市九年级下学期数学第一次月考试卷
甘肃省酒泉市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·连云港) ﹣2的绝对值是（）A . ﹣2B .C . 2D .2. （2分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD交于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠EGD=116°，则∠EFD的度数为（）A . 46°B . 52°C . 58°D . 64°3. （2分） (2019九上·香坊期末) 如图所示的几何体的主视图是A .B .C .D .4. （2分）计算的结果是（）A .B . 1C .D . 05. （2分） (2017九下·台州期中) 某校男子足球队的年龄分布如条形统计图所示,则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A . ,15B . 15,C . 15,15D . ,6. （2分）如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）(2018·黔西南) 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A . =2B . =2C . =2D . =28. （2分）对正整数n ，记n!=1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A . 0B . 1C . 3D . 59. （2分） (2016八上·吴江期中) 如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60°，点B旋转到点B′的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（）A . 6πB . 5πC . 4πD . 3π10. （2分） (2020九上·双台子期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A . 4 ﹣B . 4 -C . 2 -D . 2 -二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·成武模拟) 因式分解：8m﹣2m3=________．12. （1分） (2016八上·江苏期末) 王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择________统计图．13. （1分）(2019·鄞州模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处.若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为________.14. （1分）如图， AB是⊙O的弦，AD="BD," ⊙O的半径是4，,则OD=________ ．15. （1分）(2018·宜宾模拟) 在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1 ， y1）B （x2 ， y2），规定运算：（1）A⊕B=（x1+x2 ， y1+y2）；（2）A⊙B=x1x2+y1y2；（3）当x1=x2且y1=y2时，A=B．有下列四个命题：①若有A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊙B=0；②若有A⊕B=B⊕C，则A=C；③若有A⊙B=B⊙C，则A=C；④（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）对任意点A、B、C均成立．其中正确的命题为________（只填序号）16. （2分）(2017·孝感) 如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为________．三、解答题 (共9题；共82分)17. （5分） (2016七下·河源期中) 计算：|﹣2|+（﹣1）2012﹣（π﹣4）0 ．18. （5分）(2017·市北区模拟) 计算题（1）化简：（ + ）÷（2）解不等式组．19. （5分）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．20. （10分）(2018·龙湖模拟) 某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为________，并将图①中条形统计图补充完整________ ；（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是________度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21. （10分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．22. （15分） (2018九上·福州期中) 一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件。
甘肃省酒泉市2023届九年级中考适应性检测(一)数学试卷(含解析)
2023年中考适应性检测（一）数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）A. 0.5B. ±0.5C. ﹣0.5D. 52. 可燃冰是一种新型能，它的密度很小，可燃冰的质量仅为．数字用科学记数法表示是（）．A. B. C. D.3. 下列运算中，正确的是（ ）A. 3a2 +2a2 =5a4B. a9÷a3=a3C.D. （﹣3x2）3=﹣27x64. 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）A. 平移B. 轴对称C. 旋转D. 位似5. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（）A. 第1段B. 第2段C. 第3段D. 第4段6. 在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（）A. 众数为95B. 极差为3C. 平均数为96D. 中位数为977. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A. 28°B. 30°C. 36°D. 56°8. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（ ）A. B. 3 C. 2 D.9. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（）A. B.C. D.10. 如图，在平行四边形ABCD中，点P沿ABC方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段AP 的长为y，图5（2）是点P运动时y随x变化关系的图象，则BC的长为（）A. 4.4B. 4.8C. 5D. 6二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11. 分解因式：______12. 一副三角板如图摆放，直线，则度数是______．13. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是_______________．14. 如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC 的周长是_____．15. 若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________．16. 如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币．则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______．17. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．18. 如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_____．三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. 计算：．20. 先化简，再求值：，其中．21. 如图，四边形中，AB DC，，于点．（1）用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接．求证：四边形是菱形．22. 为传承酒泉文明、弘扬民族精神．某校“综合与实践”小组开展了测量鼓楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告测量鼓楼高度的实践报告活动课题测量鼓楼高度活动目的运用三角函数知识解决实际问题活动工具测角仪、皮尺等测量工具方案示意图测量步骤如图②（1）利用测角仪站在B 处测得城门楼最高点P 仰角为；（2）前进了14米到达A 处（选择测点A ，B 与O 在同一水平线上，A ，B 两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计），在A 处测得P 点的仰角为．参考数据，，，，，．计算鼓楼PO 的高度（结果保留整数）23. 已知甲袋中有2个红球，1个白球，乙袋中有1个红球，1个白球，从甲、乙两袋中各摸出1个球，摸出的两个球都是红球的概率是多少？琪琪给出了下面的解题过程，请判断琪琪的解题过程是否正确，如不正确，请写出正确的解题过程．琪琪的解法：用树状图列出所有可能的结果如图所示：从树状图可以看出一共有4种等可能的结果，其中两个球都是红球的结果有1种，所以摸出的两个球都是红球的概率为．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24. 为了解某学校学生一年中的课外阅读量，该校对800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A、10本以下；B、10～15本；C、16～20本；D、20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表．各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况A B C D频数20x y40（1）填空：________，________；（2）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是________度；（3）根据抽样调查结果，请估计该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数________．25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点．（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（2）如图所示，请直接写出不等式解集；（3）在x轴上存在一点P，使周长最小，直接写出点P的坐标．26. 如图，AB是的直径，AC是的弦，AD平分∠CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：；（2）若，，，求BE的长．27. （1）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．求证：．（2）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且．是否仍存在结论，若不存在，请说明理由；若存在，给出证明．（3）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若，，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为．28. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点A处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡BC上的点P处．腾空点A到地面OB的距离OA为70 m，坡高OC为60 m，着陆坡BC的坡度（即tan α）为3：4，以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知这段抛物线经过点（4，75），（8，78）．（1）求这段抛物线表示的二次函数表达式；（2）在空中飞行过程中，求运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离；（3）落点P与坡顶C之间的距离为m．答案1. A﹣0.5的相反数是0.5，故选A．2. D故选：D．3. D解：A. 3a2 +2a2 =5 a 2，故该选项不正确，不符合题意；B. a9÷a3=a6，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. （﹣3x2）3=﹣27x6，故该选项正确，符合题意；故选D4. D根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似．故选：D．5. B解：，，，，，故答案为：B．6. D解：把这6个同学的成绩从小到大排列为：95、96、97、97、98、99，处在第3名和第4名的成绩为97、97，∴中位数为97，∵得分为97的出现了两次，出现的次数最多，∴众数为97，∵得分最高为99，得分最低为95，∴极差为，，∴平均数为97，∴四个选项中只有D选项符合题意，故选：D．7. A设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠AOB＝86°−30°＝56°，∴∠ACB＝∠AOB＝×56°＝28°．故选A．8. A解：由题意得：MN垂直平分AD，，∴，∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，∴，∴AD=4，AF=2，，∴；故选A．9. A解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，故选：A．10. C如下图，根据图2可知，当P到达B点时，当时，，，∴，当到达点C时，，∴，∴故选：C．11. ．解：．12.解：如图：由题意得：，，，，，，故答案为：．13.解：卡片中有2张是物理变化，一共有6张卡片，∴是物理变化的概率为：，故答案：．14. 6解：∵边BC的垂直平分线DE交AB于点D，∴BD＝CD，∵AB＝3.7，AC＝2.3，∴△ADC的周长为AD+CD+AC＝AB+AC＝6，故答案为：6．15. 11或13解：∵（a﹣3）2+=0，∴，，当为腰时，周长为：，当为腰时，三角形的周长为，故答案为：11或13．16.解：正九边形的一个外角的度数为，故答案为：．17. 且解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴，即，∴，∵是一元二次方程，∴，∴，∴的取值范围是且．18. 32∵点B的坐标为∴∵，点C与原点O重合，∴∵与y轴平行，∴A点坐标为∵A在上∴，解得故答案为：．19.．20. 解：原式将代入得：.21. （1）解：如图所示．（2）证明：是的角平分线，，∵AB CD，，，，，，四边形为平行四边形，，平行四边形为菱形．22. 解：设米，则米，在中，，∴（米），在中，，∴（米），∴，解得：，∴（米），答：鼓楼的高度约为24米．23. 解：琪琪解法是错的，理由如下：画树状图如下：由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中两个球都是红球的结果有2种，∴摸出的两个球都是红球的概率为．24. 解：（1）样本容量为，，；（2）；（3）该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数（人）．25. （1）解：∵反比例的图象经过点，∴，∴反比例函数表达式为：，∵反比例的图象经过点，∴，解得：，∴B点坐标为，∵直线经过点，点，∴，解得：∴，∴一次函数表达式为：；（2）解：观察图象得：当时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，或两函数图象相交于点、点，∴不等式的解集为；（3）解：如图，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小，∵点A'和A（-1，2）关于x轴对称，∴点A'的坐标为（-1，-2），设直线A'B的表达式为y=ax+c，把点A'（-1，-2），，代入得：，解得：，∴直线A'B的表达式为，当y=0时，，∴P点坐标为．26. （1）证明：连接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵为的切线，∴，∴．（2）解：由（1）得：，∴，∵，，∴，∵，∴，，∴，设，∴，∴，解得：，即的长为2．27. （1）证明：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为正方形，∴BC=CD，CE=CG，∵∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，即∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG．（2）存在 理由：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F，∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG，∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，即∠BCE=∠DCG，∴△BCE≌△DCG．，∴BE=DG．（3）∵四边形ABCD是菱形，S△EBC=8，∴S△AEB+S△EDC=8，∵AE=2DE，∴S△AEB=2S△EDC，∴S△EDC=，∵△BCE≌△DCG，∴S△DGC=S△EBC=8，∴菱形CEFG的面积=2•S△EGC故答案为：28. （1）解：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）将（0，70）（4，75）、（8，78）代入可得，解得∴二次函数的表达式为；（2）设线段BC表示的y1与x之间的函数表达式为y1=kx＋b（k为常数，k≠0），在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，∴tan∠CBO＝tan α＝∵OC＝60，∴OB＝80将C（0，60），B（80，0）代入y1=kx＋b可得，解得∴线段BC表示的y1与x之间的函数表达式为y1＝x＋60（0≤x≤80）设运动员到坡面BC竖直方向上为距离d，则d＝y－y1＝－x2＋x＋70－(x＋60)＝－x2＋x＋10＝－(x－18)2＋∴当x＝18时，d的最大值为.答：运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离为m.（3）或（舍去）即P x=40，过点P作PH//x轴，PH=40又OB=80是的中位线故答案为：50．。
甘肃省酒泉市肃州区2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)
2023年甘肃省酒泉市肃州区中考数学三模试卷一、选择题（共6题；共12分）1．（2分）在，0，－1，这四个实数中，最大的是（）A．B．0C．－1D．2．（2分）据初步统计，2022年浙江省实现生产总值（GDP）27100亿元，全省生产总值增长11.8%．在这里，若将27100亿元以元为单位用科学记数法表示则为（）A．B．C．D．3．（2分）（2022·盐城）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．4．（2分）（2022·萍乡模拟）的相反数（）A．B．C．D．5．（2分）下列语句中，正确的有（）（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴．A．0个B．1个C．2个D．3个6．（2分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6题；共6分）7．（1分）（2022八上·海淀期末）分解因式：______．8．（1分）分式方程的解是______．9．（1分）若五个数据2，－1，3，x，5的极差为8，则x的值为______．10．（1分）（2022九上·姜堰期末）根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积______（结果保留）．11．（1分）已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．12．（1分）（2022·普陀模拟）如图，将绕点B按逆时针方向旋转得到，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，．已知，AC ＝5，那么的面积等于______．三、解答题（共11题；共106分）13．（10分）（2022·徐州）（1）计算：；（2）解不等式组：．14．（5分）（2022七下·长安期中）某商场用36万元购进A，B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200求该商场购进A，B两种商品各多少件．15．（5分）（2022·福建）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的及线段，（），以线段为一边，在给出的图形上用尺规作出，使得，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．16．（10分）把下面的语句还原成图形：作图区域：（1）的半径为1cm，AB是的一条弦（AB不经过M），AMB、∠ACB分别是劣所对应的圆心角和圆周角；（2）是中的一条弧，且．17．（10分）（2022·竞秀模拟）三个小球上分别标有数字－2，－1，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点．（1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点所有可能的结果；（2）求点在函数的图象上的概率．18．（11分）（2022·武汉模拟）为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题．（1）在这次抽样调查中，一共抽取了______名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）请估计该地区九年级学生体育成绩为B的人数．19．（10分）如图，在中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是______；②求证：；③求的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH＝1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出的面积．20．（10分）（2022九上·凉山期末）已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标．21．（15分）（2022·竞秀模拟）某网店3月份经营一种热销商品，每件成本20元，发现三周内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为（其中，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t（天）的关系如下表．时间t（天）159131721日销售量y（件）118110102948678（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；（2）在这三周的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的21天中，该网店每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜8）给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这21天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．22．（15分）（2022九上·余杭期中）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与二次函数的图象与x轴的交点分别是A，B，C．（1）判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．（2）设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．（3）若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为－2，求这两个函数的解析式．23．（5分）求证：一个人在两个高度相同的路灯之间行走，他前后的两个影子的长度之和是一个定值．参考答案一、选择题（共6题；共12分）1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B二、填空题（共6题；共6分）7．8．x＝1 9．7或－3 10. 11. k＜5 12.三、解答题（共11题；共106分）13．（1）解：原式．（2）解：，解①得，，解②得，x＜4，不等式组的解集为：．14．解：设购进A种商品x件，B种商品y件．根据题意得，化简得，解得．答：该商场购进A，B两种商品分别为200件和120件．15．解：①如图所示，即为所求；②已知，如图，，，D是AB的中点，是的中点，求证：．证明：∵D是AB的中点，是的中点，∴，，∴，∵，∴，，∵，，∴，∴．16．（1）解：如图，∠AMB和∠ACB为所作；作图区域：（2）解：如图，为所作作图区域：17．（1）解：由题意可得，点的所有可能结果是：、、、、、、、、．（2）解：∵点的所有可能结果是：、、、、、、、、．∴点、在函数的图象上，∴点在函数的图象上的概率是．18.（1）200（2）解：200×16%＝32，如图所示：（3）解：，∴该地区九年级学生体育成绩为B的人数约为1950人．19．（1）解：如图1，①作于K，∵∠B＝60°，∴，∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB、CD间的距离，∴点E到CD的距离是，故答案为；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠A＝∠BCD，由折叠可知，AD＝CG，∠D＝∠G，∠A＝∠ECG，∴BC＝GC，∠B＝∠G，∠BCD＝∠ECG，∴∠BCE＝∠GCF，在和中，，∴；③过E点作于P，∵∠B＝60°，∠EPB＝90°，∴∠BEP＝30°，∴BE＝2BP，设BP＝m，则BE＝2m，∴，由折叠可知，AE＝CE，∵AB＝6，∴AE＝CE＝6－2m，∵BC＝4，∴PC＝4－m，在中，由勾股定理得，解得，∴，∵，∴，∴；（2）解：①当H在BC的延长线上，且位于C点的右侧时，如图2，过E点作于Q，∵∠B＝60°，∠EQB＝90°，∴∠BEQ＝30°，∴BE＝2BQ，设BQ＝n，则BE＝2n，∴，由折叠可知，AE＝HE，∵AB＝6，∴AE＝HE＝6－2n，∵BC＝4，CH＝1，∴BH＝5，∴QH＝5－n，在中，由勾股定理得，解得，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴．②如图3，当H在线段BC上时，过E点作于Q，∵∠B＝60°，∠EQB＝90°，∴∠BEQ＝30°，∴BE＝2BQ，设BQ＝n，则BE＝2n，∴，由折叠可知，AE＝HE，∵AB＝6，∴AE＝HE＝6－2n，∵BC＝4，CH＝1，∴BH＝3，∴QH＝3－n，在中，由勾股定理得，解得．∴BE＝2n＝3，AE＝HE＝6－2n＝3，∴BE＝BH，∴∠B＝60°，∴是等边三角形，∴∠BEH＝60°，∵∠AEF＝∠HEF，∴∠FEH＝∠AEF＝60°，∴，∴DF＝CF＝3，∵，∴，∴，即，∴CM＝1，∴EM＝CF＋CM＝4，∴．综上，的面积为或．20．（1）解：把点分别代入与，可得：，，∴正比例函数、反比例函数的表达式分别为：，．（2）解：由题意得方程组：，解得：，，∴点B的坐标是．21．（1）解：设y（件）与时间t（天）函数关系式是y＝kt＋b，，得，即y（件）与时间t（天）函数关系式是y＝－2t＋120；（2）解：设日销售利润为w元，，∴当t＝10时，w取得最大值，此时w＝1250，答：第10天的销售利润最大，最大利润是1250元；（3）解：设捐赠后的每日的销售利润为元，，∴的对称轴是，∵这21天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，∴，解得，，又∵a＜8，∴，即a的取值范围是．22．（1）解：根据题意，由抛物线开口，一个开口向下，一个开口向上，∵a＋3＞a，∴经过B、D、C的图象是：的图象．（2）解：解方程组，整理得：，解得：，，∴点B，D的横坐标分别为2，3；（3）解：由题可知，点D坐标为，设所求解析式为：，把点B的坐标代入，则，解得：a＝2，∴，即；∴a＋3＝2，b－15＝－12，c＋18＝16，∴a＝－1，b＝3，c＝－2，∴左边抛物线的解析式为：．23．解答：如图所示，CD、EF为路灯高度，AB为该人高度，BM、BN为该人前后的两个影子．∵，∴，∴，即，同理．∴常数（定值）．。
甘肃省酒泉市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析
甘肃省酒泉市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ） A ．2sin AB A = B ．2cos AB A = C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =2．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（ ） A ．6.5×105 B ．6.5×106 C ．6.5×107 D ．65×1053．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为（ ）A ．2-2B ．3C ．3-1D ．14．如图，二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=1，且OA=OC ．则下列结论：①abc ＞0；②9a+3b+c ＞0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 1，y 1），若x 1＜1＜x 1，且x 1+x 1＞4，则y 1＞y 1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知平面内不同的两点A （a+2，4）和B （3，2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣56．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=18，则△ABD 的面积是（ ）A ．18B ．36C ．54D ．727．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（ ）。
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甘肃省酒泉市九年级下学期初中毕业升学考试适应性练习数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。
） (共10题；共30分)
1. （3分） (2020七下·江阴月考) 已知，那么、、 c 的大小关系为（）
A . a＞b＞c
B . c＞b＞a
C . b＞a＞c
D . c＞a＞b
2. （3分） (2019八上·伊川月考) 在实数，0，，，，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0)中，无理数有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
3. （3分）如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要（）
A . 23平方米
B . 90平方米
C . 130平方米
D . 120平方米
4. （3分）(2018·珠海模拟) 下列运算中正确的是（）
A . （x4）2=x6
B . x+x=x2
C . x2•x3=x5
D . （﹣2x）2=﹣4x2
5. （3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（）
A . 40°
B . 50°
C . 70°
D . 80°
6. （3分）(2019·洞头模拟) 某班预开展社团活动，对全班42名学生开展“你最喜欢的社团”问卷调查（每人只选一项），并将结果制成如下统计表，则学生最喜欢的项目是（）
社团名称篮球足球唱歌器乐
人数（人）11x98
A . 篮球
B . 足球
C . 唱歌
D . 器乐
7. （3分） (2018八上·路南期中) 如图，△ABC中，已知，AB＝AC，点D在CA的延长线上，∠DAB＝50°，则∠B的度数为（）
A . 25°
B . 30°
C . 40°
D . 45°
8. （3分） (2017八上·西安期末) 已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9. （3分）如图所示，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中的全等三角形有（）
A . 2对
B . 3对
C . 4对
D . 5对
10. （3分）(2018·漳州模拟) 如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且C、D两点在函数y= 的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）．
A .
B .
C .
D .
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)
11. （4分） (2020七上·息县期末) 如图所示，，，三点在同一条直线上，与
互余，已知，则 ________ .
12. （4分） (2017九上·江门月考) 一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是________．
13. （4分）分解因式：a﹣6ab+9ab2=________ ．
14. （4分）(2017·河源模拟) 分式方程 = 的解是________．
15. （4分） (2019八上·江阴期中) 已知∠AOB=30°，点P、Q分别是边OA、OB上的定点，OP=3，OQ=4，点
M、N是分别是边OA、OB上的动点，则折线P﹣N﹣M﹣Q长度的最小值是________.
16. （4分） (2018九上·重庆月考) 如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）
的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝________.
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题 (共8题；共66分)
17. （6分） (2019七下·高安期中) 计算： .
18. （6分）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
19. （6分）(2019·广州模拟) 如图，在矩形ABCD中，
（1）尺规作图：作于点F；保留作图痕迹，不写作法
（2）求证：．
20. （8分） (2019七下·枣庄期中) 已知a-b=3，ab=-2.求下列各式的值：
（1） a2+b2；
（2）（a+b）2.
21. （8.0分）(2018·来宾模拟) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号12345678910
成绩（分）7687758787
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
22. （10分）(2017·普陀模拟) 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB= ，点O是AB 的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM 于点N．
（1）
当CM=2时，求线段CD的长；
（2）
设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）
如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．
23. （10.0分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．
（1）求b、c的值．
（2）若抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），顶点为P点，求三角形ABP的面积．
24. （12分） (2016九上·东营期中) 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA 的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求的值．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。
） (共10题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题 (共8题；共66分) 17-1、
18-1、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、21-3、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、24-1、
24-2、。