2017年学业水平考试数学
六年级上册数学试题 中原区2017—2018学年期末学业水平测试试卷 人教新课标(含答案)
中原区2017〜2018学年第一学期期末学业水平测试六年级数学(时间:90分钟满分:100分)一、口算。
(0.5分×8=4分)1 16×8=13÷34=67×79=1÷25%=8 9÷4=58×415=57÷52= 2.4×13=二、填空。
(第1、2题每题3分,第8题5分,其余每题2分,共21分)1.一辆汽车3小时行驶了240千米,它所行驶的路程与时间的比是():(),比值是(),这个比值表示的是()。
2.在下面括号里填上合适的百分数。
某超市迎“春节”购物摸奖,中奖率为()。
在一次数学测试中,六(1)班同学全部及格,及格率为()。
一辆货车超载了,装的货物质量是核定质量的()。
3.女生人数比男生人数少14。
请根据这句话写出一个等量关系式:()。
4.如右图所示,以14圆为弧的扇形的圆心角是()°,这个扇形的面积占整个圆面积的()%。
5.光明小学有学生840人,六年级学生占全校学生总数的27,六年级的女生占本年级人数的712,六年级有女生()人。
6.鸭的孵化期是28天,鸡的孵化期比鸭短14。
鸡的孵化期是多少天?小丽根据题意求出鸡的孵化期是21天。
请你检验一下小丽算出的答案是否正确。
检验过程:()。
7.如右图所示,如果在长方形中画一个最大的圆,这个圆的半径是()cm;如果在长方形中画一个最大的半圆,这个半圆的半径是()cm。
8.张洁买了一套衣服一共花了120元,裤子的价格是上衣的57,上衣和裤子各是多少元?用方程解答这道题目时,可以先设()的价格为x元,则()的价格为57x元,列方程是(),最后求出上衣是()元,裤子是()元。
三、选择正确答案的序号填在括号里。
(2分×8=16分)1.如果a是一个非零自然数,下列各式中,结果最大的是()。
①a×13②a÷13③a÷232.m是一个大于1的自然数,则m的倒数()。
2017年长沙市中考数学试题及标准答案解析
2017年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题:1.下列实数中,为有理数的是( ) A.3 B .π C .32 D.12.下列计算正确的是( )A .532=+ B.222a a a =+ C.xy x y x +=+)1(D.632)(mn mn =3.据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次,数据82600000用科学记数法表示为( )A.610826.0⨯ B .71026.8⨯ C.6106.82⨯ D .81026.8⨯4.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )5.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是( )A .锐角三角形 B.之直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形6.下列说法正确的是( )A .检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B .可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C .数据3,5,4,1,2-的中位数是4D.“367人中有2人同月同日生”为必然事件7.某几何体的三视图如图所示,因此几何体是( )A .长方形 B.圆柱 C .球 D .正三棱柱8.抛物线4)3(22+-=x y 的顶点坐标是( )A .)4,3( B.)4,3(- C .)4,3(- D.)4,2(9.如图,已知直线b a //,直线c 分别与b a ,相交,01101=∠,则2∠的度数为( )A.060 B .070 C .080 D.011010.如图,菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6,则这个菱形的周长为( )A.cm 5B.cm 10 C .cm 14 D .cm 2011.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为( )A.24里 B .12里 C.6里 D.3里12.如图,将正方形ABCD 折叠,使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点D C ,重合),折痕交AD 于点E ,交BC 于点F ,边AB 折叠后与边BC 交于点G ,设正方形ABCD 的周长为m ,CHG ∆的周长为n ,则m n 的值为( ) A.22 B.21 C.215- D .随H 点位置的变化而变化二、填空题13.分解因式:=++2422a a . 14.方程组⎩⎨⎧=-=+331y x y x 的解是 . 15.如图,AB 为⊙O 的直径,弦AB CD ⊥于点E ,已知1,6==EB CD ,则⊙O 的半径。
2017年安徽省中考数学试卷(含答案)
2017年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.的相反数是【】A.;B.; C.2;D.-22.计算的结果是【】A.; B.;C.; D.3.如图,一个放置在水平试验台上的锥形瓶,它的俯视图为【】4.截止2016年底,国家开发银行对“一带一路"沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学计数法表示为【】A.;B.;C.; D.;5.不等式的解集在数轴上表示为【】6.直角三角板和直尺如图放置,若,则的度数为【】A.;B.;C.;D.7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是【】A.280;B.240; C.300; D.2608一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分率都为,则满足【】A.; B.;C.;D.9.已知抛物线与反比例函数的图像在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数的图像可能是【】10.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足,则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为【】A.;B.;C.; D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.27的立方根是_____________.12.因式分解:=_________________.13.如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC,BC分别交于D,E两点,则劣弧的长为___________。
14、在三角形纸片ABC中,,,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为___________cm。
(完整word版)2017年10月浙江省普通高中学业水平考试(数学试题及答案)
227、点(0, 0)到直线x+y —仁0的距离是A.C.1( )D. 22017年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题 (本大题共18小题,每小题3分,共54分。
每小题列出的四个备选项中只有 一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)A. — 2B. -*5、下列函数中,最小正周期为n 的是A. y=si nxB.y=cosxC. 2D.2( )C.y=ta nxD.y=sin "26、函数y=、・k;;1的定义域是1、已知集合 A= {1 , 2, 3} , B={1 , 3, 4},贝U A U B=A.{1 , 3}B. {1 , 2, 3} 2、已知向量a =(4 , 3),则|a |= A.3 B.4C. {1 , 3, 4}C.53、设T 为锐角, sin 于1,贝V cos 于3( ) D. {1 , 2, 3, 4}()D.7( )A. 3C.6D.2234、 l0g 2| =A.( — 1 , 2]B. [ — 1, 2]C.( — 1,2)D. [ — 1,2)『x _ v A O,8、设不等式所表示的平面区域为M ,则点(1, 0), (3, 2), ( — 1 , 1)中2x + y —4 cO,在M 内的个数为 ()A.0B.1C.2D.3A. a 内的所有直线与I 异面 C. 内存在唯一直线与I 平行B. 内只存在有限条直线与I 共面D . a 内存在无数条直线与I 相交11、图(1)是棱长为1的正方体ABCD — A 1B 1C 1D 1截去三棱锥 A 1 — AB 1D 1后的几何体, 将其绕着棱DD 1逆时针旋转45°,得到如图(2)的几何体的正视图为 ( )10、若直线I 不平行于平面 a,且IU a,则A.2x — y+2=0B.x+2y — 1=0C. 2x+y — 2=0D. 2x — y — 2=013、已知a , b 是实数,则 “|a|<且|b|<1是 吆+『<1 ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件I ------■ 疔围是直线PA , PB 的斜率分别为k 1, k 2。
2017年12月河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)
启用前为机密试卷类型:B2017年12月河北省普通高中学业水平考试数 学 试卷注意事项:1.本试卷共4页,包括两道大题,共33道小题,总分100分,考试时间120分钟。
2.所有答案在答题卡上作答,在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。
3.答选择题时,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮将原选涂答案擦干净,再选涂其他答案。
4.考试结束后,请将本试卷与答题卡一并交回。
参考公式:柱体的体积公式:V=Sh(其中S 为柱体的底面面积,h 为高)锥体的体积公式:V=31Sh(其中S 为锥体的底面面积,h 为高) 台体的体积公式:V=)(31''S S S S ++h(其中S ′、S 分别为台体的上、下底面面积,h 为高)球的体积公式:V=π34R 3(其中R 为球的半径) 球的表面积公式:S=4πR 2(其中R 为球的半径) 一、选择题 (本题共30道小题,1-10题,每题2分,11-30题,每题3分,共80分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A=N ,B={x ||x |≤1},则A ∩B=A .{0,1}B .{-1,0,1}C .{x|-1≤x ≤1}D .{x|0≤x ≤1}2.tan120°=A .33-B .33 C .3- D .3 3.等差数列{a n}的通项公式为a n =3n-1,则它的公差是A .1B .2C .3D .44.已知向量a =(1,-1),b =(-1,2),则|2a +b |=A .1B .2C .3D .45.若a>b ,则下列不等式成立的是A . a 2>b 2B .b a >1C .b a 2121< D . lg(a-b)>06.在等差数列{a n }中,a 3=2,a 6+a 10=17,则a 13A .31B .64C .15D .307.对任意实数x ,不等式x 2-2x -a ≥0恒成立,则实数a 的取值范围是A .a ≥-1B .a ≤-1C .a <-1D .a >-18.已知点A(2,-1),B(0,3),则线段AB 的垂直平分线的方程是A .2x 十y -3=0B .2x -y -1=0C .x -2y +1=0D .x +2y -3=09.函数f (x )=2x +3x 的一个零点所在的区间是A .(-2,-1)B .(-1,0)C .(0,1)D .(1,2)10.假设某车站每隔5分钟发一班车,若某乘客随机到达该车站,则其等车时间不超过3分钟的概率是A .51B .52C . 53D .54 11.已知平面α⊥平面β,α∩B=l ,若直线m ,n 满足m ∥α,n ⊥β,则A .m ∥lB .m ∥nC .m ⊥nD .n ⊥l12.若实数x ,y 满足 则z=x-3y 的最小值是A .34- B .-10 C .-8 D .413.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是A .21B .33C .36D .4514.若53cos -=α,παπ<<2,则sin α= A .2512 B .2512- C . 2524 D .2524- 15.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值是A .23 B .3 C .0 D .21 16.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若 a tanC= c sinA ,则△ABC 一定是A .直角三角形B .等腰三角形C .等腰直角三角形D .等边三角形x+2≥0 y ≥x x+2y-2y ≤0。
2017年天津市普通高中学业水平考试数学试卷与解析word
2017年天津市普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题(共25小题,每小题3分,满分75分)1.(3分)已知集合A={a,b,d},B={c,d},则A∪B等于()A.{d}B.{a,c}C.{a,b,c}D.{a,b,c,d}2.(3分)函数y=cos2x,x∈R的最小正周期为()A.B.πC.2πD.13.(3分)i是虚数单位,复数(1+2i)i等于()A.﹣2﹣i B.2+i C.﹣2+i D.2﹣i4.(3分)已知向量=(1,2),=(﹣1,1),则2+的坐标为()A.(1,5) B.(﹣1,4)C.(0,3) D.(2,1)5.(3分)命题p:“∃x0∈R“,x02﹣1≤0的否定¬p为()A.∀x∈R,x2﹣1≤0 B.∀x∈R,x2﹣1>0C.∃x0∈R,x02﹣1>0 D.∃x0∈R,x02﹣1<06.(3分)下列函数中是奇函数的为()A.y=2x B.y=﹣x2C.y=()x D.y=log3x7.(3分)在等差数列{a n}中,若a2=2,a1+a5=16,则公差d等于()A.4 B.C.6 D.148.(3分)在等比数列{a n}中,若a1=2,a4=16,则{a n}的前5项和S5等于()A.30 B.31 C.62 D.649.(3分)抛物线y2=2x的准线方程为()A.x=﹣1 B.x=﹣C.x=﹣D.x=10.(3分)椭圆+=1的离心率为()A.B.C.D.11.(3分)双曲线﹣y2=1的渐近线方程为()A.y=±3x B.y=±x C.y=±x D.y=±x12.(3分)若直线l1:mx+2y+1=0与直线l2:x+y﹣2=0互相垂直,则实数m的值为()A.2 B.﹣2 C.D.﹣13.(3分)如图,点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点,若向正方形ABCD 内随机投掷一点,则所投点落在△ABE内的概率为()A.B.C.D.14.(3分)同时掷两个质地均匀的骰子,向上点数之积为12的概率是()A.B.C.D.15.(3分)为了得到函数y=sin(2x﹣),x∈R的图象,只需将函数y=sin2x,x∈R的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度16.(3分)已知一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为半圆面,则该几何体的体积为()A.4πB.2πC.πD.17.(3分)若a=log20.3,b=20.3,c=0.32,则a,b,c三者的大小关系为()A.b>c>a B.c>b>a C.c>a>b D.b>a>c18.(3分)若变量x,y满足约束条件,则目标函数z=﹣2x+y的最大值为()A.1 B.﹣1 C.﹣ D.﹣319.(3分)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为()A.17 B.10 C.9 D.520.(3分)一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,则从中抽取的男运动员的人数为()A.8 B.12 C.16 D.3221.(3分)已知m,n是空间两条不同的直线,α,β是空间两个不同的平面,下列命题为真命题的是()A.若m∥α,m∥β,则α∥βB.若α∥β,m⊂α,n⊥β,则m⊥nC.若m⊥α,m⊥n,则n∥αD.若α⊥β,m⊂α,n⊥β,则m∥n22.(3分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=2BC=2,则异面直线A1B 与AD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.23.(3分)若向量,满足||=,=(﹣2,1),•=5,则与的夹角为()A.90°B.60°C.45°D.30°24.(3分)平行于直线l:x+2y﹣3=0,且与l的距离为2的直线的方程为()A.x+2y+7=0 B.x+2y﹣13=0或x+2y+7=0C.x+2y+13=0 D.x+2y+13=0或x+2y﹣7=025.(3分)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b∈R),满足f(1﹣x)=f(1+x),且在区间[﹣1,0]上的最大值为3,若函数g(x)=|f(x)|﹣mx有唯一零点,则实数m的取值范围是()A.[﹣2,0]B.[﹣2,0)∪[2,+∞)C.[﹣2,0)D.(﹣∞,0)∪[2,+∞)二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)26.(5分)已知x>﹣1,则x+的最小值为.27.(5分)在△ABC中,若AC=5,BC=6,sinA=,则角B的大小为.28.(5分)已知cosα=﹣,α∈(,π),则sinα的值为,cos(α+)的值为.29.(5分)圆心坐标是(﹣1,2),半径长是的圆的方程为.设直线y=2x与该圆相交于A,B两点,则弦AB的长为.30.(5分)已知函数f(x)=x3﹣kx2+2x,x∈R,k∈R.①若f′(﹣1)=1,则k的值为.②若函数f(x)在区间(1,2)内存在2个极值点,则k的取值范围是.2017年天津市普通高中学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共25小题,每小题3分,满分75分)1.(3分)已知集合A={a,b,d},B={c,d},则A∪B等于()A.{d}B.{a,c}C.{a,b,c}D.{a,b,c,d}【解答】解:∵A={a,b,d},B={c,d},∴A∪B={a,b,c,d}.故选:D.2.(3分)函数y=cos2x,x∈R的最小正周期为()A.B.πC.2πD.1【解答】解:y=cos2x,由周期公式可得:T=.故选:B.3.(3分)i是虚数单位,复数(1+2i)i等于()A.﹣2﹣i B.2+i C.﹣2+i D.2﹣i【解答】解:(1+2i)i=2i2+i=﹣2+i,故选:C.4.(3分)已知向量=(1,2),=(﹣1,1),则2+的坐标为()A.(1,5) B.(﹣1,4)C.(0,3) D.(2,1)【解答】解:∵=(1,2),=(﹣1,1),∴2+=(2,4)+(﹣1,1)=(1,5).故选:A.5.(3分)命题p:“∃x0∈R“,x02﹣1≤0的否定¬p为()A.∀x∈R,x2﹣1≤0 B.∀x∈R,x2﹣1>0C.∃x0∈R,x02﹣1>0 D.∃x0∈R,x02﹣1<0【解答】解:命题p:“∃x0∈R“,x0﹣1≤0为特称命题,其否定为全称命题,∴¬p为∀x∈R,x2﹣1>0.故选:B.6.(3分)下列函数中是奇函数的为()A.y=2x B.y=﹣x2C.y=()x D.y=log3x【解答】解:函数y=2x的定义域为R,且f(﹣x)=﹣2x=﹣f(x),∴f(x)为奇函数;函数y=﹣x2的定义域为R,且f(﹣x)=﹣(﹣x)2=﹣x2=f(x),∴f(x)为偶函数;由函数y=()x的图象既不关于原点对称,也不关于y轴对称,∴函数y=()x是非奇非偶函数;由函数y=log3x的图象既不关于原点对称,也不关于y轴对称,∴函数y=log3x是非奇非偶函数.故选:A.7.(3分)在等差数列{a n}中,若a2=2,a1+a5=16,则公差d等于()A.4 B.C.6 D.14【解答】解:∵a2=2,a1+a5=16,∴,解得a1=﹣4,d=6.故选C.8.(3分)在等比数列{a n}中,若a1=2,a4=16,则{a n}的前5项和S5等于()A.30 B.31 C.62 D.64【解答】解:等比数列{a n}中,a1=2,a4=16,设公比为q,=q3=8,解得q=2,则此数列的前5项的和S5===62.故选:C.9.(3分)抛物线y2=2x的准线方程为()A.x=﹣1 B.x=﹣C.x=﹣D.x=【解答】解:抛物线y2=2x的焦点在x轴上,且开口向右,2p=2,∴=,∴抛物线y2=2x的准线方程为x=﹣.故选:B.10.(3分)椭圆+=1的离心率为()A.B.C.D.【解答】解:由+=1,得a2=16,b2=9,∴a=4,,则e=.故选:A.11.(3分)双曲线﹣y2=1的渐近线方程为()A.y=±3x B.y=±x C.y=±x D.y=±x【解答】解:∵双曲线的方程为﹣y2=1,∴将右边的“1”换为“0”可得:双曲线﹣y2=1的渐近线方程为﹣y2=0,即y=±x.故选:D.12.(3分)若直线l1:mx+2y+1=0与直线l2:x+y﹣2=0互相垂直,则实数m的值为()A.2 B.﹣2 C.D.﹣【解答】解:∵直线l1:mx+2y+1=0与直线l2:x+y﹣2=0互相垂直,∴m×1+2×1=0,解得m=﹣2.故选:B.13.(3分)如图,点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点,若向正方形ABCD 内随机投掷一点,则所投点落在△ABE内的概率为()A.B.C.D.【解答】解:由题意,正方形ABCD的面积为4,∵E是CD的中点,∴△ABE的面积为.∴所投点落在△ABE内的概率为P=.故选:D.14.(3分)同时掷两个质地均匀的骰子,向上点数之积为12的概率是()A.B.C.D.【解答】解:同时掷两个质地均匀的骰子,共有6×6=36种不同的结果,其中向上点数之积为12的基本事件有(2,6),(3,4),(4,3),(6,2)共4个,∴P==.故选B.15.(3分)为了得到函数y=sin(2x﹣),x∈R的图象,只需将函数y=sin2x,x∈R的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度【解答】解:∵y=sin(2x﹣)=sin2(x﹣),∴为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度.故选:D.16.(3分)已知一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为半圆面,则该几何体的体积为()A.4πB.2πC.πD.【解答】解:由三视图可知几何体为半圆柱,半圆柱的底面半径r=1,高h=2,∴半圆柱的体积V==π.故选C.17.(3分)若a=log20.3,b=20.3,c=0.32,则a,b,c三者的大小关系为()A.b>c>a B.c>b>a C.c>a>b D.b>a>c【解答】解:∵y=log2x是增函数,∴a=log20.3<log21=0,∵y=2x是增函数,∴b=20.3>20=1,又c=0.32=0.09,∴0<c<1,∴b>c>a,故选A.18.(3分)若变量x,y满足约束条件,则目标函数z=﹣2x+y的最大值为()A.1 B.﹣1 C.﹣ D.﹣3【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(1,1),化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z,由图可知,当直线y=2x+z过A时,直线在y轴上的截距最大,为﹣1.故选:B.19.(3分)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为()A.17 B.10 C.9 D.5【解答】解:循环1,S=0+2=2,a=2×2﹣1=3,循环2,S=2+3=5,a=2×3﹣1=5,循环3,S=5+5=10,a=2×5﹣1=9,退出循环,∴最后输出的a为9,故选C.20.(3分)一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,则从中抽取的男运动员的人数为()A.8 B.12 C.16 D.32【解答】解:设抽取的男运动员的人数为x,则抽取的女运动员的人数为28﹣x,∴,解得x=16.故选C.21.(3分)已知m,n是空间两条不同的直线,α,β是空间两个不同的平面,下列命题为真命题的是()A.若m∥α,m∥β,则α∥βB.若α∥β,m⊂α,n⊥β,则m⊥nC.若m⊥α,m⊥n,则n∥αD.若α⊥β,m⊂α,n⊥β,则m∥n【解答】解:由m∥α,m∥β,得α∥β或α与β相交,故A错误;由α∥β,n⊥β,得n⊥α,由m⊂α,则m⊥n,故B正确;若m⊥α,m⊥n,则n∥α或n⊂α,故C错误;若α⊥β,m⊂α,n⊥β,则m∥n或m与n相交或m与n异面,故D错误.∴正确的命题是B.故选:B.22.(3分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=2BC=2,则异面直线A1B 与AD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.【解答】解:连接BC1,A1C1,则AD1∥BC1,∴∠A1BC1为异面直线A1B与AD1所成角或其补角,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,∵AA1=2AB=2BC=2,∴A1B=BC1=,A1C1=,在△A1BC1中,由余弦定理得cos∠A1BC1==.故选D.23.(3分)若向量,满足||=,=(﹣2,1),•=5,则与的夹角为()A.90°B.60°C.45°D.30°【解答】解:∵=(﹣2,1),∴,又||=,•=5,两向量的夹角θ的取值范围是,θ∈[0,π],∴cos<>===.∴与的夹角为45°.故选:C.24.(3分)平行于直线l:x+2y﹣3=0,且与l的距离为2的直线的方程为()A.x+2y+7=0 B.x+2y﹣13=0或x+2y+7=0C.x+2y+13=0 D.x+2y+13=0或x+2y﹣7=0【解答】解:设与直线l:x+2y﹣3=0平行的直线方程为x+2y+m=0,由,解得:m=﹣13或m=7.∴所求直线方程为x+2y﹣13=0或x+2y+7=0.故选:B.25.(3分)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b∈R),满足f(1﹣x)=f(1+x),且在区间[﹣1,0]上的最大值为3,若函数g(x)=|f(x)|﹣mx有唯一零点,则实数m的取值范围是()A.[﹣2,0]B.[﹣2,0)∪[2,+∞)C.[﹣2,0)D.(﹣∞,0)∪[2,+∞)【解答】解:二次函数f(x)=ax2+bx(a,b∈R),满足f(1﹣x)=f(1+x),可得直线x=1为函数f(x)的对称轴,即有﹣=1①由f(x)在区间[﹣1,0]上的最大值为3,若a>0时,则f(x)在[﹣1,0]递减,f(﹣1)取得最大值,且为a﹣b=3②若a<0时,f(x)在[﹣1,0]递增,f(0)取得最大值,且为0,不成立.由①②解得a=1,b=﹣2.则f(x)=x2﹣2x,若函数g(x)=|f(x)|﹣mx有唯一零点,即为方程|f(x)|=mx有唯一实根,作出y=|f(x)|的图象和直线y=mx的图象,当m=0,有y=0与y=|f(x)|有两个交点;当m>0时,由mx=2x﹣x2,即有x2+(m﹣2)x=0,由判别式(m﹣2)2﹣4×0=0,解得m=2.由图象可得m≥2时,y=|f(x)|的图象和直线y=mx的图象有两个交点;当0<m<2,y=|f(x)|的图象和直线y=mx的图象有,三个交点;当m<0时,且y=mx为曲线y=|f(x)|的切线时,只有一个交点,即为原点为切点,y=|f(x)|=x2﹣2x(x<0),可得mx=x2﹣2x即x2﹣(2+m)x=0只有相等的两实根,可得判别式(2+m)2﹣4×0=0,解得m=﹣2.由图象可得﹣2≤m<0时,y=|f(x)|的图象和直线y=mx的图象只有一个交点,即为原点.综上可得,所求m的范围为[﹣2,0).故选:C.二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)26.(5分)已知x>﹣1,则x+的最小值为3.【解答】解:∵x>﹣1,∴x+1>0,∴x+=(x+1)+﹣1≥2﹣1=3,当且仅当x+1=,即x=1(﹣3舍去)时取等号,∴x+的最小值为3,故答案为:3.27.(5分)在△ABC中,若AC=5,BC=6,sinA=,则角B的大小为30°.【解答】解:在△ABC中,若AC=5,BC=6,sinA=,由正弦定理可得,=,即为sinB===,由AC<BC,可得B<A,则B=30°(150°舍去),故答案为:30°.28.(5分)已知cosα=﹣,α∈(,π),则sinα的值为,cos(α+)的值为.【解答】解:∵cosα=﹣,α∈(,π),∴sinα=;cos(α+)=cosαcos﹣sinαsin==.故答案为:;.29.(5分)圆心坐标是(﹣1,2),半径长是的圆的方程为(x+1)2+(y﹣2)2=5.设直线y=2x与该圆相交于A,B两点,则弦AB的长为.【解答】解:圆心坐标是(﹣1,2),半径长是,则圆的方程为(x+1)2+(y﹣2)2=5;圆心(﹣1,2)到直线2x﹣y=0的距离d=,半径r=,∴弦AB的长为2=.故答案为:(x+1)2+(y﹣2)2=5;.30.(5分)已知函数f(x)=x3﹣kx2+2x,x∈R,k∈R.①若f′(﹣1)=1,则k的值为﹣1.②若函数f(x)在区间(1,2)内存在2个极值点,则k的取值范围是.【解答】解:①∵f(x)=x3﹣kx2+2x,∴f′(x)=x2﹣2kx+2,由f′(﹣1)=(﹣1)2+2k+2=1,得k=﹣1;②∵函数f(x)在区间(1,2)内存在2个极值点,∴函数f′(x)=x2﹣2kx+2在区间(1,2)内存在2个零点,即方程x2﹣2kx+2=0在区间(1,2)内有两个不同根.∴,解得:.故答案为:①﹣1;②.赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型:图形特征:运用举例:1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.2.如图,已知四边形ABCD 内接于⊙O ,对角线AC ⊥BD 于P ,设⊙O 的半径是2。
2017年重庆市中考数学试卷(含答案解析)
__2a 4a 2a __ 上 第Ⅰ卷(选择题 __ -------------------- 共 48 分)____ --------------------12 小题,每小题 4①__ 答 _ __ 1.在实数 -3 , 2 , 0 , -4 中,最大的数是__--------------------列图形中是轴对称图形的是2.下 题参考 ) ,对称轴为 x = - A -------------在绝密★启用前--------------------此--------------------卷重庆市 2017 年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试(A 卷)数学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟._ _ _ ___ --------------------公式: b 4ac - b 2 b抛物线 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的顶点坐标为 (- ,.一、选择题 (本大题共② ③ ④分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)( ) A . -3 B . 2 C . 0 D . -4( )无--------------------A B C D…3.计算 x 6 ÷ x 2 正确的是( )A . 3B . x 3C . x 4D . x 8效 4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的方式的是 ( )---------------- .对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B .对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C .对某批次手机的防水功能的调查D .对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查5.估计 10 + 1 的值应在( )A .3 和 4 之间B .4 和 5 之间C .5 和 6 之间D .6 和 7 之间6.若 x = - 1, y = 4 ,则代数式 3x + y - 3 的值为3( )12.若数a使关于x的分式方程2+=4的解为正数,且使关于y的不等式组⎧y+2yA.-67.要使分式A.x>34x-3B.0C.2D.6有意义,x应满足的条件是B.x=3C.x<3D.x≠3()8.若△A BC∽△DEF,相似比为3:2,则对应高的比为()A.3:2B.3:5C.9:4D.4:99.如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E.若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是()A.2-π4B.3π-24C.2-π83πD.-2810.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,……,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为()A.73B.81C.91D.10911.如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为()(参考数据:sin40≈0.64,cos40≈0.77,tan40≈0.84)A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米ax-11-x⎨32⎪->1,的解集为y<-2,则符合条件的所有整数a的和为()⎪⎩2(y-a)≤0A.10B.12C.14D.16第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)13.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长超过11000千米,成为服务“一带一路”的大动脉之一.将数11000用科学记数法表示为.14.计算:|-3|+(-1)2=.15.如图,BC是O的直径,点A在圆上,连接AO,AC,∠AOB=64,则∠ACB=度.16.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示2/2117.A,B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从相向而行.已知甲先出发5分钟后,乙才出发.他们两人C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过均保持各自的速度匀速行走.甲、乙两人相距的路程y时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A米.18.如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△E FG△EFM,连接DM,交EF于点N.若点F是AB边的中点,则是.三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、A,B两地出发,在A,B之间的行.甲到达A地程中,甲、乙两人(米)与甲出发的地相距的路程是接DE,过点E作沿EF翻折,得到△EMN的周长证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42,EF平分∠AED交AB于点F.求∠AFE的度数.20.(本小题满分8分)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛.该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息完成以下问题.+ a - 2) ÷图 1 图 2(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度,并补全条形统计图;(2)经过评审,全校有 4 篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊 登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.21.(本小题满分 10 分,每题 5 分)计算:(1) x ( x - 2 y ) - ( x + y )2;3 a 2 - 2a + 1(2) ( .a + 2 a + 222.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y = mx + n (m ≠ 0) 的图象与反比例函数 y = k(k ≠ 0) 的图象交于第x一、三象限内的 A , B 两点,与 y 轴交于点 C .过点 B 作 BM ⊥x 轴,垂足为 M , BM = OM , OB = 2 2 ,点 A 的纵坐标为 4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)连接 MC ,求四边形 MBOC 的面积.卷(_________________-------------在--------------------此--------------------23.(本小题满分10分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模.2017年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较2016年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.--------------------1)该地某果农2017年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农2017年收获樱桃至少多少千克?(2)该果农把2017年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农2016年樱桃的市场销售_量为100千克,销售均价为30元/千克,2017年樱桃的市场销售量比2016年减少了m%,销售均价与2016上年相同;该果农2016年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,2017年枇杷的市场销售--------------------量比2016年增加了2m%,但销售均价比2016年减少了m%.该果农2017年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他2016年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值._ _ _ _答--------------------题--------------------24.(本小题满分10分)在△ABM中,∠ABM=45,AM⊥BM,垂足为M.点C是BM的延长线上一点,连接AC.无--------------------效----------------图1图2(1)如图1,若AB=32,BC=5,求AC的长;(2)如图2,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是△A BC外一点,EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点.求证:∠BDF=∠CEF., x 2 - x - 3 与 x 轴交于 A , B 两点(点 A 在点 B 的左侧),25.(本小题满分 10 分)对任意一个三位数 n ,如果 n 满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将 一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数 ,把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F (n ) .例如 n = 123 ,对调百位与十位上的数字得到 213,对调百位与个位上的数字得到 321, 对调十位与个位上的数字得到 132,这三个新三位数的和为 213 + 321 + 132 = 666 , 666 ÷ 111 = 6 ,所以 F (123) = 6.(1)计算: F (243) , F (617) ;(2)若 s , t 都是“相异数” 其中 s = 100 x + 32 , t = 150 + y ,(1≤ x ≤9 ,1≤y ≤9 , x , y 都是正整数),规定:k = F (s ).当 F (s ) + F (t ) = 18 时,求 k 的最大值.F (t )26.(本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中 ,抛物线 y =3 2 33 3与 y 轴交于点 C ,对称轴与 x 轴交于点 D ,点 E (4, n ) 在抛物线上.图 1图 2(3)点G是线段CE的中点.将抛物线y=32x-x-3沿x轴正方向平移得到新抛物线y',y'经备用图(1)求直线AE的解析式;(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PC,PE.当△P CE的面积最大时,连接CD,CB,点K是线段CB的中点,点M是CP上一点,点N是CD上的一点,求KM+MN+NK的最小值;2333过点D,y'的顶点为点F.在新抛物线y'的对称轴上,是否存在点Q,使得△FGQ为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试(A卷)数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】∵-4<-3<0<2,∴四个实数中,最大的实数是2.故选:B.【提示】根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数,比较即可.【考点】实数大小比较2.【答案】A【解析】A.是轴对称图形,故此选项符合题意;B.不是轴对称图形,故此选项不合题意;C.不是轴对称图形,故此选项不合题意;D.不是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:A.【提示】根据轴对称图形的概念求解.【考点】轴对称图形3.【答案】C【解析】x6÷x2=x6-2=x4故选:C.【解析】∵x = - ,y = 4,∴ 代数式 3x + y - 3 = 3 ⨯ - ⎪ + 4 - 3 = 0 .故选:B.【解析】当 x - 3 ≠ 0 时,分式42 2 .【提示】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案.【考点】同底数幂的除法4.【答案】D【解析】A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查,调查范围广适合抽样调查,故 A 错误;B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查,调查具有破坏性,适合抽样调查,故 B 错误;C.对某批次手机的防水功能的调查,调查具有破坏性,适合抽样调查,故 C 错误;D.对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查,人数较少,适合普查,故 D 正确;故选:D.【提示】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【考点】全面调查与抽样调查5.【答案】B【解析】∵3 < 10 < 4,∴4 < 10 + 1 < 5 ,故选:B.【提示】首先得出 10 的取值范围,进而得出答案.【考点】估算无理数的大小6.【答案】B1 ⎛ 1 ⎫ 3 ⎝ 3 ⎭【提示】直接将 x ,y 的值代入求出答案.【考点】代数式求值7.【答案】D4有意义,即当 x ≠ 3 时,分式有意义,故选 D.x - 3x - 3【提示】根据分式有意义的条件:分母 x - 3 ≠ 0 ,列式解出即可.【考点】分式有意义的条件8.【答案】A【解析】∵△ABC ∽△DEF ,相似比为 3: ,∴ 对应高的比为 3: ,故选:A.【提示】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案 【考点】相似三角形的性质9.【答案】B【解析】∵矩形 ABCD 的边 AB = 1,BE 平分 ∠ABC ,∴∠ABE = ∠EBF = 45︒,AD ∥BC ,∴ ∠AEB = ∠CBE = 45︒ ,∴AB = AE = 1,BE =2 ,∵点 E 是 AD 的CEPQ为矩形,∴CE=PQ=2,CQ=PE,∵i=CQ(2)0在△Rt ADP中,∵AP=DP=≈13.1,∴AB=AP-BQ-PQ=13.1-6-2=5.1,故选:A.中点,∴AE=ED=1,∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD -△SABE-S扇形EBF145π⨯(2)2=1⨯2-⨯1⨯1-23603π=-24故选:B.【提示】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE,BE的长以及∠EBF的度数,进而利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD -△SABE-S扇形EBF,求出答案.【考点】扇形面积的计算,矩形的性质10.【答案】C【解析】第①个图形中一共有3个菱形,3=12+2;第②个图形中共有7个菱形,7=22+3;第③个图形中共有13个菱形,13=32+4;…,第n个图形中菱形的个数为:n2+n+1;第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91.故选:C.【提示】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1;由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数.【考点】规律型:图形的变化类11.【答案】A【解析】如图,延长DE交AB延长线于点P,作CQ⊥AP于点Q,∵CE∥AP,∴DP⊥AP,∴四边形14==,∴设CQ=4x,BQ=3x,由BQ0.753BQ2+CQ2=BC2可得(x42+)x=3,解1得:x=2或x=-2(舍),则CQ=PE=8,BQ=6,∴DP=DE+PE=11,11tan∠A tan40︒【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用——坡度坡角问题12.【答案】A【解析】分式方程2且 x ≠ 1 ,∵ 关于 x 的分式方程 ⎧ y + 2 y ⎩ ⎧ y + 2 y解 不 等 式 ① 得 : y < -2 ; 解 不 等 式 ② 得 : y ≤ a . ∵ 关 于 y 的 不 等 式 组 ⎨ 3 的解集为.a6 - a 2 a+ = 4 的解为 x = + = 4 的解为正x + 1 1 - x 4 x + 1 1 - x数,∴ 6 - a 4> 0 且 6 - a 4 ⎪ - > 1,①≠ 1 ,∴a < 6且a ≠ 2 . ⎨ 3 2⎪2( y - a ) ≤ 0,②,⎪ - > 1 2 ⎪⎩2( y - a ) ≤ 0y < -2,∴a ≥ -2 。
2017年4月浙江学考数学真题
当 时,不等式恒成立,当 时设 , 如图所示,
所以 , 得到的二次函数 所以 ,综上所述,
2017年4月浙江省普通高中学业水平考试
数学试题(答案)
一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
B
A
A
C
D
D
A
C
题号
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
B
C
A
C
B
D
B
C
B
二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)
19. ;5 20. 21. 1 22.
三、解答题(本大题共3小题,共31分)
23.【解析】
(1)因为 ,所以 ;
(2) ,于是 ,所以最小正周期为 ;
(3) ,所以有
所以化简得: ,所以值域为 .
24.【解析】
(1)
(2)设 , ,直线 ,
联立方程得: , , ,
, ,
.
25.【解析】
(1)当 , ,所以在 单调递减, 单调递增.
(完整版)湖南省2017年普通高中学业水平考试数学试卷版含解析
湖南省普通高中学业水平考试试卷 数 学
1. 如图是一个几何体的三视图,则该几何体为
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 球 【答案】C 【解析】根据正视图,侧视图可知,该几何体不是圆柱圆锥,也不是球,从俯视图可以确定 该几何体是圆台,故选 C. 2. 已知元素 a ∈{0,1,2,3},且 a {0,1,2},则 a 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】因为元素 a ∈{0,1,2,3},且 a {0,1,2},所以该元素是 3,故选 D. 3. 在区间[0,5]内任取一个实数,则此数大于 3 的概率为
hing at a time and All things in their being are good for somethin
结果是不是无限个,其次要分析每个结果是不是等可能的,符合以上两点才是几何概型问题, 确定是几何概型问题后,要分析时间的度量是用长度还是面积,体积等,然后代入几何概型 概率公式即可. 4. 某程序框图如图所示,若输入 x 的值为 1,则输出 y 的值是
计算.
试题解析:(1)因为 ,所以 a= ,于是向量 2a+b=
;
(2)因为 a∥b,所以
,又因为
,所以
,
所以
.
点睛:本题考查了向量平行的坐标运算,以及正弦和差公式及余弦函数的性质,属于中档题.
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hing at a time and All things in their being are good for somethin
利用解方程得思想处理通项公式问题,利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列
2017年重庆市中考数学试卷(附详细答案)
数学试卷 第1页(共38页) 数学试卷 第2页(共38页)绝密★启用前重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试(A 卷)数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --,对称轴为2bx a=-.第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数3-,2,0,4-中,最大的数是( ) A .3- B .2 C .0 D .4-2.下列图形中是轴对称图形的是( )A B CD 3.计算62x x ÷正确的是( ) A .3 B .3x C .4xD .8x 4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的方式的是( )A .对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B .对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C .对某批次手机的防水功能的调查D .对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5.1的值应在( )A .3和4之间B .4和5之间C .5和6之间D .6和7之间6.若13x =-,4y =,则代数式33x y +-的值为( ) A .6-B .0C .2D .6 7.要使分式43x -有意义,x 应满足的条件是( ) A .3x > B .3x = C .3x < D .3x ≠ 8.若ABC DEF △∽△,相似比为3:2,则对应高的比为( ) A .3:2 B .3:5 C .9:4D .4:99.如图,矩形ABCD 的边1AB =,BE 平分ABC ∠,交AD 于点E.若点E是AD 的中点,以点B 为圆心,BE 长为半径画弧,交BC 于点F ,则图中阴影部分的面积是 ( )A .π24-B .3π24- C .π28-D .3π28- 10.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,……,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为( ) A .73B .81C .91D .10911. 如图,小王在长江边某瞭望台D 处,测得江面上的渔船A 的俯角为40,若3DE =米,2CE =米,CE 平行于江面AB ,迎水坡BC 的坡度1:0.75i =,坡长10BC =米,则此时AB 的长约为 ( ) (参考数据:sin 400.64≈,cos 400.77≈,tan 400.84≈) A .5.1米B .6.3米C .7.1米D .9.2米12.若数a 使关于x 的分式方程2411ax x+=--的解为正数,且使关于y的不等式组…①②③④毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共38页) 数学试卷 第4页(共38页)21,322()0y yy a +⎧-⎪⎨⎪-⎩>≤的解集为2y -<,则符合条件的所有整数a 的和为( ) A .10B .12C .14D .16第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 13.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长超过11000千米,成为服务“一带一路”的大动脉之一.将数11000用科学记数法表示为 .14.计算:2|3|(1)-+-= .15.如图,BC 是O 的直径,点A 在圆上,连接AO ,AC ,64AOB ∠=,则ACB ∠= 度.16.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时.17.A ,B 两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从A ,B 两地出发,相向而行.已知甲先出发5分钟后,乙才出发.他们两人在A ,B 之间的C 地相遇,相遇后,甲立即返回A 地,乙继续向A 地前行.甲到达A 地时停止行走,乙到达A 地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走.甲、乙两人相距的路程y (米)与甲出发的时间x (分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A 地时,甲与A 地相距的路程是 米. 18.如图,正方形ABCD 中,4AD =,点E 是对角线AC 上一点,连接DE ,过点E 作EF ED ⊥,交AB 于点F ,连接DF ,交AC 于点G ,将EFG △沿EF 翻折,得到EFM △,连接DM ,交EF 于点N .若点F 是AB 边的中点,则EMN △的周长是 .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分)如图,AB CD ∥,点E 是CD 上一点,42AEC ∠=,EF 平分AED ∠交AB 于点F .求AFE ∠的度数.20.(本小题满分8分)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛.该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息完成以下问题.图1 图2(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度,并补全条形统计图;(2)经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.21.(本小题满分10分,每题5分) 计算:(1)2(2)()x x y x y --+;数学试卷 第5页(共38页) 数学试卷 第6页(共38页)(2)2321(2)22a a a a a -++-÷++.22.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第一、三象限内的A ,B 两点,与y 轴交于点C .过点B 作BM x ⊥轴,垂足为M ,BM OM =,OB =,点A 的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)连接MC ,求四边形MBOC 的面积.23.(本小题满分10分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模.2017年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较2016年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.(1)该地某果农2017年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农2017年收获樱桃至少多少千克? (2)该果农把2017年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农2016年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,2017年樱桃的市场销售量比2016年减少了m %,销售均价与2016年相同;该果农2016年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,2017年枇杷的市场销售量比2016年增加了2m %,但销售均价比2016年减少了m %.该果农2017年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他2016年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m 的值.24.(本小题满分10分)在ABM △中,45ABM ∠=,AM BM ⊥,垂足为M .点C 是BM 的延长线上一点,连接AC .图1图2(1)如图1,若AB =5BC =,求AC 的长;(2)如图2,点D 是线段AM 上一点,MD MC =,点E 是ABC △外一点,EC AC =,连接ED 并延长交BC 于点F ,且点F 是线段BC 的中点.求证:BDF CEF ∠=∠.25.(本小题满分10分)对任意一个三位数n ,如果n 满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为()F n .例如123n =,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213321132666++=,6661116÷=,所以(123)6F =. (1)计算:(243)F ,(617)F ;(2)若s ,t 都是“相异数”,其中10032s x =+,150t y =+,(19x ≤≤,19y ≤≤,x ,y都-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________是正整数),规定:()()F skF t=.当()()18F s F t+=时,求k的最大值.26.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线2y x=--x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点(4,)E n在抛物线上.图1图2备用图(1)求直线AE的解析式;(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PC,PE.当PCE△的面积最大时,连接CD,CB,点K是线段CB的中点,点M是CP上一点,点N是CD上的一点,求KM MN NK++的最小值;(3)点G是线段CE的中点.将抛物线2=--y x沿x轴正方向平移得到新抛物线y',y'经过点D,y'的顶点为点F.在新抛物线y'的对称轴上,是否存在点Q,使得FGQ△为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.数学试卷第7页(共38页)数学试卷第8页(共38页)重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试(A卷)5 / 19数学试卷第11页(共38页)数学试卷第12页(共38页)tan tan40A︒∠7 / 19数学试卷第15页(共38页)数学试卷第16页(共38页)CG DC DG49 / 19数学试卷 第19页(共38页)数学试卷 第20页(共38页)解法二:如图3,过G 作GK AD ⊥于K ,作GR AB ⊥于R ,AD KG AD AF GR AF =2DG h GF h =, DNF MNFS S =其它解法同解法一,可得:解法三:如图4,过E 作EP AP EQ AD ⊥⊥,,100203545--=,补全条形统计图如图所示:2222121(1)2(1)1a a a a a a a a +-++⎤==⎥-+--⎦.22222OM OC OM MB ⨯+=+)根据题意可以求得点B 的坐标,从而可以求得反比例函数的解析式,进而求得点=,连接BG. (2)延长EF到点G,使得FG EF∥轴,交于点F. 过点P作PF y如图2所示:作点K 关于CD 和CP 的对称点G H 、,连接G H 、交CD 和CP 与N M 、.。
2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题解析
2017年4月XX 省普通高中学业水平考试数学试题第一卷〔共54分〕一、选择题:本大题共18个小题,每题3分,共54分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.全集{}1,2,3,4U = ,假设{}1,3A =,那么UA =〔 〕A .{}1,2B .{}1,4C .{}2,3D .{}2,4【答案】D【知识点】此题主要考察知识点:集合问题 【解析】 由题可以知道A={2,4}选择D 。
2.数列1,a ,5是等差数列,那么实数a 的值为〔 〕 A .2B .3C .4D .5【答案】B【知识点】此题主要考察知识点:等差数列问题 【解析】6512=+=a 那么 3=a 选择B 3.计算lg 4lg 25+=〔 〕 A .2B .3C .4D .10【答案】A【知识点】此题主要考察知识点: 对数问题 【解析】4log 10+25log 10=2100log 10=,选A 。
4.函数3xy =的值域为〔 〕A .(0,)+∞B .[1,)+∞C .(0,1]D .(0,3]【答案】A【知识点】此题主要考察知识点:指数函数值域【解析】对于定义域R 中的任意x ,x 3的取值范围是(0,)+∞,所以选择A . 5.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,假设3a =,60A =︒ ,45B =︒,那么b 的长为〔 〕A .22B .1C .2D .2【知识点】此题主要考察知识点 正弦定理 【解析】运用正弦定理oo b45sin 60sin 3=那么b=3260sin 45sin =oo,选择C 。
6.假设实数10,20,x y x y -+>⎧⎨-<⎩那么点(,)P x y 不可能落在〔 〕 A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】D【知识点】此题主要考察知识点:由直线划分的平面区域 【解析】由题意可以得到 y>2x ,y<x+1,画图可得 点p 〔x,y 〕不可能落在第四象限,选择D .7.在空间中,以下命题正确的选项是〔 〕A .假设平面α内有无数条直线与直线l 平行,那么//l αB .假设平面α内有无数条直线与平面β平行,那么//αβC .假设平面α内有无数条直线与直线l 垂直,那么l α⊥D .假设平面α内有无数条直线与平面β垂直,那么αβ⊥ 【答案】D【知识点】此题主要考察知识点:立体几何问题 【解析】A 错误,因为L 可能在平面αB 错误,α与β可能相交C 错误,L 与α可能斜交,也可能α⊂lD 正确,选择D 。
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2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试·真题
数 学
一、集合的运算
1.已知集合{1,2}M =,{2,3}N =,则M N = ( )
A .{1,2,3} B.{1,3} C.{2} D.φ
二.三角函数及解三角形
1.三角函数值 1.3sin 4
π= ( )
A.0
B.
12 C. 2 D. 1 2.正、余弦定理
1.在ABC ∆中,,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ,其中,3a =,5c =,
4cos 5
A =,则b =( ) A .3
B .4
C .5
D .6
3.三角函数性质
1.(本小题满分10分)已知函数()(cos sin )(cos sin )2f x x x x x =+⋅++。
(1)求函数()f x 的最小正周期;
(2)求函数()f x 的最大值及相应自变量x 的值。
三.函数
1.奇偶性
1.下列函数为奇函数的是 ( )
A.y x =-
B.cos y x =
C. 23
y x = D.||y x =
2.函数零点
1.已知函数,0
()2,0x a x x f x x -≥⎧=⎨<⎩有零点,则实数a 的取值范围是 ( )
A .0a <
B .0a ≤
C .0a >
D .0a ≥
3.函数值域
1.已知函数2()43f x x x =++,则()f x 在[3,1]-上的最大值为( )
A.9
B. 8
C.3
D. 1-
4.函数比较大小
1.若0a b >>,则下列不等式成立的是( )
A .22a b <
B .121()log 2a b <
C .22a b <
D .1122log log a b <
5.函数定点
1.已知函数log (1)(01)a y x a a =->≠且恒过定点M ,则点M 的坐标____ ____.
四.概率
1.几何概型
1.如图,两个同心圆的半径分别为1和2,若向图中随机掷一粒豆子,则豆子落在阴影部分的概率为 ( )
A. 14
B. 12
C. 23
D. 34
五.三视图
1.如图,网格纸上小正方形的边长是1,在其上用粗实线画出的是某空间几何体的 三视图(其中主视图、左视图、俯视图都是等腰直角三角
形),则该空间几何体的体积为( )。
A.92
B. 9
C. 272
D. 27 六.向量
1.如图,DE 是ABC ∆的中位线,F 是DE 的中点,设AB =a ,AC =b ,
则AF =( )
A. 1
122+a b B. 1122-+a b C. 1142+a b D. 1142
-+a b 2.已知平面向量(2,)y =-a ,(1,1)=b ,若⊥a b ,则实数y 的值
为 。
七.线性规划
1.已知变量,x y 满足约束条件2020220x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪--≤⎩
,则2z x y =+的最小值为( )。
A .6
B .4
C .10-
D .12-
八.程序框图
1.程序框图的算法源于我国古代的《中国剩余定理》,其中(mod )n b a =表示正整数n 除以正
整数a 所得的余数为b 。
例如82(mod6)=表示8除以6所
得余数为2.若输入的n 值为3,则输出的n 值为( )。
A . 5
B .9
C .10
D .21
九.分层抽样
1.某学校共有教职员工400人,其中不超过45岁的有240人,超过45
岁的有160人。
为了调查他们的健康状况,用分层抽样的方法从全体教职员
工中抽取一个容量为50的样本,应抽取超过45岁的教职员工 人
十.均值不等式
1.已知,a b R +
∈,且1ab =,则4a b +的最小值为
十一.频率分布直方图
1. (本小题满分10分)17.(本小题满分10分)为了调查学生参加公益劳动的情况,从某校随机抽取100名学生,经统计得到他们参加公益劳动的次数均在区间[5,30]内,其数据分组依次为:[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30)。
(1)若这100名学生中,公益劳动次数在[10,15)内的人数
为50人,求图中a 的值;
(2)估计该校学生参加公益劳动的次数不少于20次的概率。
十二.立体几何初步(证明位置关系)
1. (本小题满分10分)已知在直三棱柱111ABC A B C -中,AC BC ⊥。
求证:(1)A B ABC '''平面;
(2)BC AC '⊥。
十三.数列性质及前n 项和
1. (本小题满分10分)在等差数列{}n a 中,34a =,2812a a +=。
在等比数列{}n b
中,29b =,公比3q =。
(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;
(2)若n n n c a b =⋅,求数列{}n c 的前n 项和n S 。
十四.圆的方程及性质
1. (本小题满分12分)已知圆C 经过三点(1,1),(1,3)A B -,且圆心C 在x 轴上。
(1)求圆C 的标准方程;
(2)已知点(0,1)M -,点T 是圆C 上的动点,TM 的垂直平分线与圆C 的切线
PT 交于点P ,求|PT|的最小值。