1-3功率
5-2-1-3三相交流电的基本参数
电 压
电 流
频 率 和 周 期
功 率
一、电压
1、相电压
定义：每相绕组始端与末端之间的电压
（即相线与中性线之间的电压） 表示方式：用瞬时值表示即u1、 u2、 u3通用符号用up
一、电压
2、线电压
定义：任意两相始端之间的电压
（即相线和想线之间的电压） 表示方式：用瞬时值表示即u12、u23 、u31，通用符号用uL
定义：流过中性线的电流，用IN表示
二、电流
3
相电流与线电流的关系
在星形联结中：线电流等于相电流，即 IL=IP 在三角形联结中：线电流等于相电流的 倍，即
I L 3I P
三、频率和周期
三相交流电源是由三个单相交流电源
按一定方式进行的组合，这三个单相 交流电源的频率相同、最大值相等、 相位彼此相差1200
四、功率
1、有功功率
• 三相电路的有功功率等于各相有功功率的总和， 即 P=P1+P2+P3
• 当三相负载对称时，各相有功功率相等，则总功 率为一相有功功率的三倍，即 P=3P
四、功率
2、无功功率
Q=Q1+Q2+Q3=3QP
3、视在功率
S
P 2 Q 2 3U P I P 3U L I L
一、电压
3
相电压与线电压之间的关系
u12=u1-u2 u23=u2-u3
u31=u3-u1
在星形联结中：UL=√������������������ 在三角形联结中：UL=UP
用I1、I2、I3表示
2、线电流
定义：流过每相负载的电流，用IYP表示
3、中性线电流
功率因数及无功补偿介绍
2.2 提高功率因数的方法
电容补偿无功功率原理
电流在电感元件中作功时，电流滞后于电压90°，而电流在电 容元件中作功时，电流超前电压90°，在同一电路中，电感电 流与电容电流方向相反，互差180°，如果在电感元件电路中有 比例地安装电容元件，使两者的电流相互抵消，使电流的矢量 与电压矢量之间的夹角缩小，相应的功率因数就得到提高。由 于无功补偿设备投资及本身也要消耗一定的能耗，所以说这是 一种折中的提高功率因数的方法。
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1.3 无功功率
无功功率（Q）
在交流电路中，具有电感（电容）的电路里，电感（电容）在 半周期的时间里把电源的能量变成磁场（电场）的能量贮存起 来，在另外半周期的时间里又把贮存的磁场（电场）能量送还 给电源，它们只是与电源进行能量交换，并没有真正消耗能量， 我们把与电源交换能量的振幅值叫做无功功率，以字母 Q 表示， 主要单位乏(var)、千乏(Kvar)，它是在电气设备中建立和维持 磁场和电场的电功率，它与电压、电流间的关系： Q=UIsinφ sinφ=Q/S。测量无功功率的仪表称为无功功率表，简称无功表
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名词解释
静止无功补偿器（SVC） 于20世纪70年代兴起，现在已经发展成为很成熟的FACTS装置， 其被广泛应用于现代电力系统的负荷补偿和输电线路补偿（电 压和无功补偿），在大功率电网中，SVC被用于电压控制或用 于获得其它效益，如提高系统的阻尼和稳定性等；这类装置的 典型代表有：晶闸管控制电抗器（TCR）和晶闸管投切电容器 （TSC）它不再采用大容量的电容器，电感器来产生所需无功 功率，而是通过电力电子器件的高频开关实现对无功补偿，特 别适用于中高压电力系统中的动态无功补偿。静止无功补偿器 是一种没有旋转部件，快速、平滑可控的动态无功功率补偿装 置。它是将可控的电抗器和电力电容器（固定或分组投切）并 联使用。电容器可发出无功功率（容性的），可控电抗器可吸 收无功功率（感性的）。通过对电抗器进行调节，可以使整个 装置平滑地从发出无功功率改变到吸收无功功率（或反向进 行），并且响应快速。
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想想议议： 图中“孙女与爷爷上楼”，试比较谁的功率大。
1、功率的概念：单位时间里完成的功， 叫做功率。 2、功率的物理意义：表示物体做功的快慢。 3、计算公式：p=W/t 单位：瓦特 千瓦
4、生活中各种机械功率的意义及功率知识的 的应用。
瓦特 James Watt 1736-1819
瓦特为蒸汽机的推 广、使用做出了不可磨 灭的重要贡献。有力的 推动了社会的前进。恩 格斯在《自然辨证法》 中这样写道:“蒸汽机是 第一个真正国际性的发 明…瓦特给它加上了一 个分离的冷凝器，这就 使蒸汽机在原则上达到 了现在的水平。”后人 为了纪念这位伟大的英 国发明家，把功率的单 位定为“瓦特”。
临朐第四中学 赵奎菊
想想议议：
用挖掘机挖土和一个工人单独挖土比较哪一种方 法更快？图中的情景说明了什么问题?类似的事例 还有吗？
同学们还记得怎样表示一个物体运动的快慢吗? 要比较物体做功的快慢可采用什么方法？
已知几个物体所做的功和所用的时 间如下表，请同学们想一想,议一议谁做 功最快?你是怎么知道的?
想想议议： 物理学或者生活中，还有哪些场合 需要表示一个物理量变化快慢的？
判断下列说法是否正确： 1、机械做功越多，功率越大； 2、机械做功所用的时间越少，功率越大 3、在相同的时间内，机械做功越多，功 率越大； 4、机械做功越快，功率越大； 5、机械的功率越大,机械工作时能量转 化越快； 6、机械做的功越多，所用的时间越少， 功率越大。
功 率
概念：单位时间里完成的功，叫 做功率。 公式： P = W 常用单位：千瓦 （k W）、兆瓦 （MW） 某电风扇的功率为6０W，它表示 什么意思？
单பைடு நூலகம்：
国际单位：瓦特 ，符号 W
t
三相用电电流计算公式
三相用电电流计算公式
在三相电路中，为了计算电流的大小以及选择适当的电线和保护设备，有一些公式可以使用。
以下是三相用电电流计算公式：
1. 直流电流转换为三相相电流：
在三相电路中，直流电流可以转换为相电流（I_phase）的公式如下：
I_phase = I_dc / (√3 * V_line)，其中I_dc是直流电流的值，V_line是线电压的值。
这个公式适用于将直流电流转换为每相的相电流的场景。
2. 三相电流之间的关系：
在三相电路中，相电流和线电流之间有一定的关系。
相电流（I_phase）和线电流（I_line）之间的关系可以通过以下公式计算：
I_line = √3 * I_phase。
换句话说，相电流的值乘以√3就是线电流的值。
3. 三相功率的计算：
三相功率（P_phase）可以通过以下公式计算：
P_phase = √3 * V_line * I_phase * power factor。
其中V_line是线电压的值，I_phase是相电流的值，功率因数（power factor）是电路的功率因数。
以上是三相用电电流计算公式的简要描述。
使用这些公式，可以更好地理解和计算三相电路中的电流，以便正确选择线路和保护设备，并确保系统的稳定和安全运行。
电工技术第一章 电路的基本概念和基本定律习题解答
第一章 电路的基本概念和基本定律本章是学习电工技术的理论基础，介绍了电路的基本概念和基本定律：主要包括电压、电流的参考方向、电路元件、电路模型、基尔霍夫定律和欧姆定律、功率和电位的计算等。
主要内容： 1．电路的基本概念（1）电路：电流流通的路径，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成的系统。
（2）电路的组成：电源、中间环节、负载。
（3）电路的作用：①电能的传输及转换；②信号的传递及处理。
2．电路元件及电路模型（1）电路元件：分为独立电源和受控电源两类。
①无源元件：电阻、电感、电容元件。
②有源元件：分为独立电源和受控电源两类。
（2）电路模型：由理想电路元件所组成反映实际电路主要特性的电路。
它是对实际电路电磁性质的科学抽象和概括。
采用电路模型来分析电路，不仅使计算过程大为简化，而且能更清晰地反映该电路的物理本质。
（3）电源模型的等效变换①电压源及电阻串联的电路在一定条件下可以转化为电流源及电阻并联的电路，两种电源之间的等效变换条件为：0R I U S S =或0R U I SS =②当两种电源互相变换之后，除电源本身之外的其它外电路，其电压和电流均保持及变换前完全相同，功率也保持不变。
3．电路的基本物理量、电流和电压的参考方向以及参考电位 （1）电路的基本物理量包括：电流、电压、电位以及电功率等。
（2）电流和电压的参考方向：为了进行电路分析和计算，引入参考方向的概念。
电流和电压的参考方向是人为任意规定的电流、电压的正方向。
当按参考方向来分析电路时，得出的电流、电压值可能为正，也可能为负。
正值表示所设电流、电压的参考方向及实际方向一致，负值则表示两者相反。
当一个元件或一段电路上的电流、电压参考方向一致时，称它们为关联参考方向。
一般来说，参考方向的假设完全可以是任意的。
但应注意：一个电路一旦假设了参考方向，在电路的整个分析过程中就不允许再作改动。
（3）参考电位：人为规定的电路种的零电位点。
两表法测三相功率原理-概述说明以及解释
两表法测三相功率原理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分是文章引言的一部分，旨在对整篇文章的主题进行简单介绍和总结。
在撰写概述部分时，可以提及两表法测三相功率原理的基本概念和重要性，为读者提供一个整体的认知框架。
以下是概述部分的一个参考写作内容：概述：在现代电力系统中，三相功率的测量是非常重要的一个任务。
而测量三相功率的方法有很多，其中两表法测三相功率作为一种常用而有效的方法备受关注。
本文旨在探讨两表法测三相功率的原理及其在实际应用中的价值。
首先，我们将介绍两表法测量原理的基本概念和理论基础。
随后，我们将深入探讨三相功率的计算方法，包括有功功率、无功功率和视在功率的计算方式。
最后，我们将通过一些实际的应用场景，展示两表法测三相功率在电力系统中的实际应用。
通过本文的阅读，读者将能够全面了解两表法测三相功率的原理和方法，并认识到其在电力系统中的重要性和实际应用价值。
同时，本文也将对未来该领域的发展方向进行展望，以期为相关研究和实际工程应用提供参考和指导。
通过深入研究和理解两表法测三相功率原理，我们可以更好地应对电力系统中的功率测量问题，提高电力系统的可靠性和稳定性。
因此，掌握两表法测三相功率原理对于电力工程技术人员和研究人员来说具有重要意义。
本文将为读者提供一个系统而全面的介绍，帮助读者更好地理解和应用该原理，并为相关的研究和实践工作提供有益的参考。
文章结构部分的内容可以包括以下几个方面：1.2 文章结构本文分为三个部分进行论述。
第一部分是引言，主要包括概述、文章结构和目的的介绍。
第二部分是正文，主要涵盖了两表法测量原理、三相功率计算方法以及实际应用场景的详细讨论。
最后一部分是结论，对两表法测三相功率原理进行总结，并重点强调其应用价值，同时对未来发展方向进行展望。
在引言部分，我们将首先简要概述两表法测三相功率的背景和意义，介绍其在实际应用中的重要性。
然后，我们将详细阐述本文的文章结构，即正文部分所涉及的内容和顺序。
电功率换算电流的公式
电功率换算电流的公式请问：三相电功率，换算电流的公式是怎样怎示？ . 三相电功率P 与线电压U和线电流I 及功率因数cosφ 的关系为：P=√3*U*I*cosφ 所以，I=P/（√3*U*cosφ ）。
如果是普通的电动机，还应考虑效率η ，即I=P/（√3*U*cosφ * η ）。
η 一般为0.8 左右或以上，cosφ 约为0.8-85，因此有实用估算公式：I=P/[(1～1.14)U] 实用电工速算口诀简介：建筑电气设计过程中，计算问题是非常复杂的，很多公式都非常繁琐。
这是经过多年总结和锤炼的一套估算口诀，不是非常精确，但非常实用，包含多种常用电工估算方法。
关键字：电工速算口诀已知变压器容量，求其各电压等级侧额定电流口诀 a ：容量除以电压值，其商乘六除以十。
说明：适用于任何电压等级。
在日常工作中，有些电工只涉及一两种电压等级的变压器额定电流的计算。
将以上口诀简化，则可推导出计算各电压等级侧额定电流的口诀：容量系数相乘求。
已知变压器容量，速算其一、二次保护熔断体（俗称保险丝）的电流值口诀b ：配变高压熔断体，容量电压相比求。
配变低压熔断体，容量乘9 除以5。
说明：正确选用熔断体对变压器的安全运行关系极大。
当仅用熔断器作变压器高、低压侧保护时，熔体的正确选用更为重要。
这是电工经常碰到和要解决的问题。
已知三相电动机容量，求其额定电流口诀（c）：容量除以千伏数，商乘系数点七六。
说明：（1）口诀适用于任何电压等级的三相电动机额定电流计算。
由公式及口诀均可说明容量相同的电压等级不同的电动机的额定电流是不相同的，即电压千伏数不一样，去除以相同的容量，所得“商数”显然不相同，不相同的商数去乘相同的系数0.76，所得的电流值也不相同。
若把以上口诀叫做通用口诀，则可推导出计算220、380、660、3.6kV 电压等级电动机的额定电流专用计算口诀，用专用计算口诀计算某台三相电动机额定电流时，容量千瓦与电流安培关系直接倍数化，省去了容量除以千伏数，商数再乘系数0.76。
功放输出功率和最大用电量的关系
功放输出功率和最大用电量的关系如何通过一台功放的输出功率大致计算这台功放的最大用电量,首先理解功放输出功率和最大用电量关系的目的是什么,无非就是要确定现场的最大用电量，知道该用多粗的电缆，使整个音响系统始终工作在安全的用电状态下。
究竟应该怎样根据功放功率去确定总用电量的大小呢,要弄清这个问题首先要搞清楚功放总用电功率的组成。
功放的总用电功率是由功放的输出功率和功放输出过程中产生的热损耗功率这2部分组成的。
根据能量守恒定律可知功放总用电功率=功放输出功率+功放热损耗功率。
从公式可以看出当功放的总用电功率确定时，功放的输出功率越大，功放的热损耗功率就越小，此时功放的效率也就越高，反之功放的效率就越低。
功放的效率可以用以下公式来表达:功放的效率= 功放输出功率/功放总用电功率*100%搞清楚功放总用电功率的组成后还要知道功放的3种功率状态。
1/8 Power，1/3 Power，Maximum Power。
下面是对他们的解释:1/8 Power:表示偶然限幅的典型程序，此额定值可用于大多数情况。
1/3 Power: 表示严重限幅的严苛程序。
Maximum Power:(正弦)为1%限幅的连续正弦波驱动。
以上三种状态的功率值在进口功放的说明书中都会标注，如果某些功放的说明书中没有标出1/8 Power和1/3 Power为多大值，这时只需将对应阻抗下的功率值去除以8和3就可得出该阻抗下1/8 Power和1/3 Power的输出功率值。
下面根据LAB FP6400功放的使用手册来详细说明一下多大的用电量才能确保该功放稳定运行。
下面的表格是LAB FP6400功放使用手册中的内容FP6400 Power 1/3 Power 1/8 Power Idle8 oh ms 2× 1300W 1230W 575W 105W深圳一禾音响公司公司官网:4 ohms 2× 2300W 1975W 900W 105W2 ohms 2× 3200W 2950W 1290W 105W我们使用功放，一般情况下最大会使用到2声道4 ohms这一档的功率，在此种情况下运行时，功放使用效率较高，并且运行相对比较稳定。
最新电工与电子技术第二版陶桓齐课后习题答案
第1章 电路的基本概念与定律 练习题解答（6）1-3 一只额定电压为V 220，功率为100W 的白炽灯，在额定状态下工作时的电阻和电流各为多少？解：根据功率表达式 UI I R P 2L ==则此时流过白炽灯的电流和白炽灯中的电阻分别为A 45.0220100U P I ===Ω===48445.0100I P R 22L1-5 某一直流电源，其输出额定功率P N = 200W ，额定电压U N = 50V ，内阻R 0 = 0.5Ω，负载电阻R可以调节，其电路如图1-15所示。
试求： （1）额定工作状态下的电流及负载电阻； （2）开路状态下的电源端电压；（3）电源短路状态下的电流。
解：（1）电路如解题图3所示，当S 闭合时,根据额定功率表达式N N N I U P = 则A 450200U P I N N N === 又根据额定电压表达式N N N I R U = 那么Ω===5.12450I U R N N N（2）根据全电路欧姆定律和开路状态下电源端电压等于电动势电压，所以V 5245.050I R U E U N 0N 0=⨯+=+== （3）电源电路短路时负载电阻为零，则短路电流为A 1045.052R E I 0S ===1-7 在题图1-7中，五个元件代表电源或负载。
电流和电压的参考方向如图中所示，通过实验测量得知V30U V 80U V 60U V 90U V 140U A10I A 6I A 4I 54321321=-==-====-=（1）试标出各电流的实际方向和电压的实际极性； （2）判断那些元件是电源？那些是负载？（3）计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡？E 解题图3题题1-721U U U21U 题题题4解：（1）各元件电流的实际方向和各元件电压的实际极性如解题图4所示。
（2）根据U 和I 的实际方向来判定，当U 和I 的实际方向相反时即为电源（注意，U 的实际方向指的是电位降落的方向，即从正极指向负极），否则为负载。
增益值与功率换算公式
1、功率单位mW和dBm的换算无线电发射机输出的射频信号，通过馈线（电缆）输送到天线，由天线以电磁波形式辐射出去。
电磁波到达接收地点后，由天线接收下来（仅仅接收很小很小一部分功率），并通过馈线送到无线电接收机。
因此在无线网络的工程中，计算发射装置的发射功率与天线的辐射能力非常重要。
Tx是发射（ Transmits ）的简称。
无线电波的发射功率是指在给定频段范围内的能量，通常有两种衡量或测量标准：1、功率（ W ）: 相对 1 瓦（ Watts ）的线性水准。
例如，WiFi 无线网卡的发射功率通常为 0.036W ，或者说36mW 。
2、增益（ dBm ）:相对 1 毫瓦（ milliwatt ）的比例水准。
例如 WiFi 无线网卡的发射增益为 15.56dBm 。
两种表达方式可以互相转换：1、dBm = 10 x log[ 功率 mW]2、mW = 10[ 增益 dBm / 10 dBm]在无线系统中，天线被用来把电流波转换成电磁波，在转换过程中还可以对发射和接收的信号进行“放大”，这种能量放大的度量成为“增益（Gain）”。
天线增益的度量单位为“ dBi ”。
由于无线系统中的电磁波能量是由发射设备的发射能量和天线的放大叠加作用产生，因此度量发射能量最好同一度量－增益（ dB ），例如，发射设备的功率为 100mW ，或20dBm；天线的增益为 10dBi ，则:发射总能量＝发射功率（ dBm ）＋天线增益（ dBi ）＝ 20dBm ＋ 10dBi ＝ 30dBm或者: ＝ 1000mW ＝ 1W在“小功率”系统中（例如无线局域网络设备）每个 dB 都非常重要，特别要记住“ 3 dB 法则”。
每增加或降低 3 dB ，意味着增加一倍或降低一半的功率：-3 dB = 1/2 功率-6 dB = 1/4 功率+3 dB = 2x 功率+6 dB = 4x 功率例如， 100mW 的无线发射功率为 20dBm ，而 50mW 的无线发射功率为 17dBm ，而200mW 的发射功率为 23dBm 。
1-3,4,5电路的状态(电压电流功率的规律)
一定的，因而后者在电路中不起作用；凡是与理想电流源 串联的理想电压源其电流是一定的，因而后者在电路中也
路 不起作用。这种观点是否正确?
答：这种观点不正确。与理想电压源并联的理想电流源 不影响电路其余部分的电压和电流，但会影响理想电压 源的电流；与理想电流源串联的理想电压源也不影响电 路其余部分的电压和电流，但会影响理想电流源的电压。
15
第 1
特别提醒：
章
电压电流实际大小方向只取决于电路自身。
直
流
电 电压电流参考方向取决于个人选择，分析的基础。
路 路径方向取决于个人选择，分析的需要
a
元件 的电 u2 压方 向
u1
待求点到参 考点的路径
电位降之和
ua=-u2+u1
16
第 1
1.5 理想电路元件
章 1、实际元件：
直
组成实际电路的元件。
功率P2均为零。即：P1=U1I=0
P2=U2I=0
6
第
1
章 分析与思考（2）某电源的电动势为E,内电阻为R0,有载时
的电流为I,试问该电源有载时和空载时的电压和输出的电
直 流
功率是否相同,若不相同,各应等于多少?
电 路
答：该电源有载时如图（a)，故输出电压U＝E—ROI， 输出功率P＝UI；空载时如图（b)，由于此时电源输出
电流I＝0，所以输出电压U＝E，输出功率P＝0不变。可
见电源有载和空载时的电压和输出的电功率不相同。
+I
E_
+ RU
R0
_
+ I=0 +
E_
U
R0
_
(a)
(b)
7
1电路基本概念和定律(1-3)
1.4.2 电流源
电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的 电路模型。
U0=ISR0 U
电流源
理 想 电 流 源
I IS R0
U R0 U － +
RL
电流源模型 由上图电路可得: I
U O I IS IS R0 若 R0 = 电流源的外特性 理想电流源 : I IS 若 R0 >>RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。
i C －
+ u
电感: 电路中储存磁场能的理想元件
符号：
i
L + u －
14
（二）有源元件
1.理想电压源
（2）伏安特性与符号
U
US
（1）特点
u =u S R0=0
O
+
US
输出电压为us，由电源本身 确定，与流过电压源的电 流无关，电流由外电路确 定
I
+
I
U=定值
-
15
2.理想电流源
（2）伏安曲线与符号
理想电压源（恒压源） I + E _ + U _ E RL O
U
I
外特性曲线 特点: (1) 内阻R0 = 0 (2) 输出电压是一定值，恒等于电动势。 对直流电压，有 U = E。 (3) 恒压源中的电流由外电路决定。 设 E = 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。 例 1： 当 RL= 1 时， U = 10 V，I = 10A 电压恒定，电 当 RL = 10 时， U = 10 V，I = 1A 流随负载变化
扬声器 话筒 放大器
将语音转换 为电信号 (信号源)
信号转换、放 大、信号处理 (中间环节)
1、2、3级能效标准
1、2、3级能效标准
1级能效标准：
在节能方面，1级能效标准是非常高的，它要求产品在正常使用过程中消耗的能量要尽可能地低。
在很多领域，1级能效标准都被广泛采用，例如家电、汽车、建筑等。
通过提高能效标准，可以有效地减少能源的消耗，降低碳排放，从而保护环境。
2级能效标准：
相比1级能效标准，2级能效标准略低一些，但在实际应用中仍然是非常重要的。
2级能效标准通常被应用在一些特定的产品上，例如一些大型家电、工业设备等。
这些产品在使用过程中会消耗大量的能量，因此提高能效标准可以带来明显的节能效果。
3级能效标准：
3级能效标准是最低的一级能效标准，它通常被应用在一些不需要特别节能的产品上。
虽然3级能效标准的节能效果不是很好，但是在一些特定的领域，如果产品本身已经非常成熟，提高能效标准的难度很大，那么3级能效标准也是可以接受的。
感应加热电流频率、功率、加热时间的确定与螺线管感应器的参数计算
①感应器的电效率不低于极限值的 5%，就有 m2≥2.5。
②在使坯料透热（即使坯料断面上的温度尽可能达到均匀）的前提下，加热时间最短，根据
电磁场的理论，当 Δ=0.4R2 时，有效加热层已到极限值，再降低频率，也不能使有效加热
层增加，就有：m2≤3.5。
即： 2.5≤ m2 ≤—— 相对频率（m2 =）
（2-28）
③如果采用水冷导轨，导轨中的冷却水大约要耗费总功率的 5%，并在加热的过程中会造成
坯料的上下温差。为克服上下温差，新型的感应加热设备采用机械手在出料端将端部的一只
坯料翻转 180°。如果没有采用该方式，则可将感应器的 D1/D2 适当放大。这样，坯料的上
半部距离线圈较远，相对于坯料的下半部 ηu 偏低，就抵消了下半部由于水冷导轨带走热量
时的电阻率改变值。) ρt——金属在温度为 t℃时的电阻率。
表 2-1 常见的几种金属的 ρo 值和 α 值 金属 ρo（Ωm） α 钢 铜 铝 0.133×10-6 0.016×10-6 0.026×10-6 6.25×10-3 4.30×10-3 4.00×10-3
以钢为例，下图为含碳量 0.4-0.5%的钢坯料的电阻率 ρ2、相对磁导率 μr 与温度的关系曲线。
D2 —— 坯料直径（m）
将式（1-7）Δ=503 代入式（2-2）
就有：
≤f≤（Hz） （2-3）
由于当钢坯料断面上的温度高于居里温度时，电流透入深度最大，因此，选择频率时最好取
ρ2=10-6Ωm，和 μr=1，式（2-3）可简化为：
或者直接查阅下表：
表 2-2 热锻压钢坯料直径与标准频率选择表
标准
感应加热电流频率、功率、加热时间的确定与螺线管感应器 的参数计算
信号分析1-3主 阶跃信号和冲激信号
−∞
∞
X
第
冲激偶函数的性质
思考：如 思考： 何证明？ 何证明？
15 页
1. f (t)δ ′(t) = f (0)δ ′(t) − f ′(0)δ (t)
第二组
2.∫ f (t)δ ′(t) d t = − f ′ (0)
−∞ ∞
∞
3.∫ f (t)δ
n (n)
X
例题
第
例题1－ － 例题 －3－1
1.计算： (2t + sin 2t )δ ′(t )dt 计算： ∫
−∞ ∞
17 页
2.练习： 练习：
∫
∞
−∞ ∞
[2t + 2 cos
π
3
(t − 1)]δ (t − 2)dt
－1 0
2 1 2
sin 2t ∫−∞ 2δ (t ) t dt
df (t ) 3. 并写出表达式。 波形， 并写出表达式。 已知信号 f (t )波形，画出信号 y (t ) = dt t 并思考： 的波形和表达式。 并思考： y ( )的波形和表达式。 2 X
δ (t )
∞
9 页
δ (t − t0 )
∞
(1)
t
时移
o
(1)
o
t0
t
ε (t)和δ (t)的关系:
δ (t) = ε ′(t) ε (t) = ∫ δ (τ )dτ
−∞
X
t
第
2.冲激偶函数
定义:单位冲激函数的微分 定义 单位冲激函数的微分 : d
10 页
δ ′(t) =
dt
t −∞
δ (t)
δ ′(t )
§1-3 基尔霍夫定律
思考与练习
l－3－l 求图 l－3－1电路中的电流 － － 电路中的电流i. － － 电路中的电流
− i − 1A − 2A = 0 → i = −3A
基尔霍夫电压定律（基于能量守恒定律） 三、基尔霍夫电压定律（基于能量守恒定律）
基尔霍夫电压定律(Kirchhoff‘s Voltage Law)，简写为 基尔霍夫电压定律 ， KVL，描述为： ，描述为： 对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻， 对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿 该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为 该回路全部支路电压的代数和等于零，
i1 = ∑ ik
k =2
流出节点的i 取正号时，流入节点的i 取负号。 流出节点的 1取正号时，流入节点的 k取负号。
m
节点的 KCL方程可以视为封闭面只包围一个节点的特 方程可以视为封闭面只包围一个节点的特 殊情况。 对支路电流的约束关系可以得到： 殊情况。根据封闭面 KCL对支路电流的约束关系可以得到： 对支路电流的约束关系可以得到 流出(或流入 封闭面的某支路电流 等于流入(或流出 或流出)该封 流出 或流入)封闭面的某支路电流，等于流入 或流出 该封 或流入 封闭面的某支路电流， 闭面的其余支路电流的代数和。由此可以断言： 闭面的其余支路电流的代数和。由此可以断言：当两个单 独的电路只用一条导线相连接时(图 － ， 独的电路只用一条导线相连接时 图l－10)，此导线中的电 流必定为零。 流必定为零。
u2 + u4 + u3 − u1 = 0
u5 − u 4 − u 2 = 0
u5 + u3 − u1 = 0
KVL方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数 方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数 方程，它对支路电压施加了线性约束。 方程，它对支路电压施加了线性约束。
三相变压器功率计算
三相变压器功率计算三相变压器是一种将三相电源的电能转化为需要的电能的电力设备，常用于电力系统中的输电与配电环节。
功率计算是变压器设计、运行和维护中不可或缺的一项工作，可以帮助我们了解变压器的性能、电压和电流负载情况等信息。
输入功率=√3*输入电压*输入电流*功率因数其中，√3是三相系统的功率系数，输入电压是指变压器的输入电压，输入电流是指变压器的输入电流，功率因数是变压器的功率因数。
输出功率=√3*输出电压*输出电流*功率因数其中，输出电压是指变压器的输出电压，输出电流是指变压器的输出电流，功率因数是变压器的功率因数。
在使用上述计算公式时1.三相变压器的电压和电流一般是有效值，即相应的电压和电流的峰值去掉√22.功率因数是指电压和电流的相位差的余弦值，其取值范围为-1到1，通常可以根据实际情况进行估算或者测量得到。
3.输入功率和输出功率的计算结果一般都是有功功率，即不考虑变压器的无功功率损耗。
除了输入功率和输出功率的计算，三相变压器的效率也是一个重要的参数。
变压器的效率可以通过以下公式计算：效率=输出功率/输入功率*100%其中，输入功率和输出功率的单位需要保持一致，效率则以百分比的形式表示。
在进行三相变压器功率计算时，需要关注一些与变压器相关的参数，例如变压器的额定容量、额定电压、额定电流和额定功率因数等。
这些参数可以在变压器的标牌上找到，并根据实际情况进行使用。
总之，三相变压器功率计算是电力工程中的一项重要任务，通过该计算可以获得变压器的输入功率、输出功率和效率等参数。
通过合理计算和评估，可以对变压器的性能和运行情况进行准确的把握。
对称三相电路功率的计算
对称三相电路功率的计算
（1）平均功率
设对称三相电路中一相负载汲取的功率等于Pp=UpIpcosφ，其中Up、Ip 为负载上的相电压和相电流。
则三相总功率为：P =3Pp =3UpIpcosφ
留意：
1) 上式中的φ 为相电压与相电流的相位差角( 阻抗角) ；
2) cosφ为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率因数：
cosφA=cosφB=cosφC= cosφ；
3) 公式计算的是电源发出的功率( 或负载汲取的功率) 。
当负载为星形连接时，负载端的线电压，线电流，代入上式中有：
当负载为三角形连接时，负载端的线电压，线电流，代入上式中有：
（2）无功功率
对称三相电路中负载汲取的无功功率等于各相无功功率之和：（3）视在功率
（4）对称三相负载的瞬时功率
设对称三相负载A 相的电压电流为：
则各相的瞬时功率分别为：
可以证明它们的和为：
上式表明，对称三相电路的瞬时功率是一个常量，其值等于平均功率，这是对称三相电路的优点之一，反映在三相电动机上，就得到均衡的电磁力矩，避开了机械振动，这是单相电动机所不具有的。
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例2 质量为3kg的物体，从高30m处自由
下落，问： 1.第2s内重力做功的功率是多少? 2.第2s末重力做功的功率是多少?
机车起动典型例题
本堂小结
功率的物理意义－－描述力做功的快慢 功率的计算－－定义式（一般用于平均功率）
计算式（一般用于瞬时功率）
几种功率－－实际功率与额定功率的关系 实际应用－－判断功的正负的最常用方法 机车起动类问题
例1
以恒力F 推一物体,使它在粗糙水平面上沿
力的方向滑行一段距离，力F 所做的功是W1,平均 功率是P1。若以相同的力F 推动该物体，使它在光 滑水平面上滑行相同的距离，此时力F 所做的功是 W2，平均功率是P2。则( D ) A、W1>W2，P1<P2 B 、 W 1> W 2， P 1 > P 2 C、W1=W2，P1=P2 D 、 W 1= W 2，P 1 < P 2
大允许功率。
（4）实际功率：是机器工作时实际的功率
实际功率不能超过额定功率
四、功率的应用：
功率的正负
计算中，F、v均代入绝对值，功率的正负完全 由cosθ的正负决定
锐角 Cosθ>0 功率为正 力对物体做正 功的快慢
钝角 Cosθ<0 功率为负 力对物体做负 功的快慢
直角 Cosθ＝0 功率为零 力对物体不做功
当 F =f 时
F↓
a↓
a =0
达到最大速度vm
f、m 一定
汽车做什么运动？
vm=P额 / F=P额 / f
第一阶段：变加速运动（ a↓ ） 第二阶段：匀速运动（v = vm）
能定性画出Ｖ－t图象吗？
在额定功率下启动的Ｖ－t 图象
v
vm
o
t1
t
• 2、在额定功率下启动
四、机车两种启动问题研究
机车在恒定功率启动的加速过程一定不 是匀加速。 这种加速过程发动机做的功只能用 W=Pt 计算。不能用W =Fl 计算！ （因为F 为变力, W =Fl 只适用于恒力做功）
四、机车两种启动问题研究 1、运动模型 F---牵引力 f---阻力
P =Fv F-f= ma
四、机车两种启动问题研究 2、在额定功率下启动
•
•
•
P =Fv F-f= ma
P/v – f = ma
额定功率 P 恒定，速度 v 增大┅
汽车做什么运动？
2、在额定功率下启动
P=Fv
P恒定
F f a v↑ m
观察思考： 在相同的时间里，做功是否相同？ 做相同的功，所用时间是否相同？ 功和时间都不相同呢？
一、功率
1、定义： 功跟完成这些功所用的时间的比值叫做功率
W 2、定义式： P t 3、单位：瓦特(w) 1W=1 J/S
•换算关系： 1kW 1000W 4、物理意义：描述力对物体做功的快慢
5 . 关于定义式的说明 ①它是普遍适用的,不论恒力做功和变力做功 ②它表示时间t内的平均功率,只有当物体匀速运动 时才等于瞬时功率 ③应注意P、W、t 的同一性 ④因为功有正负之分,故功率也有正负之分
v↑
v↑
a↓
F—f =ma
v=vm
vm=P额 / F=P额 / f
第一阶段：匀加速； 第二阶段：变加速（ a↓ ）； 第三阶段：匀速（ v=vm ）；
恒定加速度启动的Ｖ－t 图象 v
vm v1
o
t1
t2
t
与恒定功率启动时的V-t图象有类似之处吗？
四、机车两种启动问题研究 4、两种启动的比较 （1）最大速度均为
做相同的功，用的时间越少，功率越大。
二、功率另一种表达－－与力、速度关系
W P （功率的定义式） t W FS cos （功的定义式） W FS cos S P F cos t t t
P F v cos （ 是F 与v方向间的夹角）
2、对推导式的几点说明：
三、几种功率：
1、平均功率和瞬时功率：
（1）平均功率：一段时间内做功功率的平均值
W P （t时间内的平均值） t
P=F· v · cosθ （v是一段时间内的平均速度）
（2）瞬时功率：表示在某一 时刻的功率
P=F·v · cosθ（v表示瞬时速度）
2、实际功率和额定功率： （3）额定功率：是机器长时间工作的最
四、机车两种启动问题研究
3、恒定加速度启动
P =Fv F-f= ma
P/v – f = ma
加速度a 恒定，速度 v 增大┅
汽车做什么运动？
3、恒定加速度启动 •
a一定 F一定 P =F v P↑
P/v – f = ma
P=P额时 a>0 v1=a t1 当 F =f 时 a=0 P额不变 v↑ F↓
vm=P额 / F=P额 / f
（2）最后同
变加速后再匀速
• 例 3 汽车发动机的额定牵引功率为 60kw ，汽车质量为 5×103kg，汽车在水平地面上行驶时，阻力是车重的 0.1 倍，试求： • (1)汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度 是多少？ • (2)若汽车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速直 线运动，这一过程能维持多长时间？