人教版数学八下《一次函数》(第2课时)导学案

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人教版数学八年级下册导学案：19.2.2一次函数(2)

19.2.2一次函数（2）姓名__________学习目标：1、会画一次函数的图象.2、能利用一次函数的图象探究一次函数的性质. 重点、难点：重点:一次函数的图象及性质．难点：k 、b 的值与图象的位置关系. 学习过程：一、课前回顾：1、正比例函数y=kx(k 是常数，k ≠0)的图像是一条经过点的直线.2、在画正比例函数y=kx 图象时，只需确定_____点，通常是（，）和（，）3、当k>0时，直线y=kx 经过象限，从左到右呈趋势，即y 随x 的增大而 .4、当k<0时，直线y=kx 经过象限，从左到右呈趋势，即y 随x 的增大而 .5、一次函数的解析式：y=_________（__、___是常数，___≠0•），当b=0时，一次函数y ＝kx ＋b 成为_________函数．二、探究新知:例1：在同一个直角坐标系中画出函数x y 2=，32+=x y ，32-=x y 的图像思考：这三个函数的图象形状都是_______________，并且倾斜程度_________；函数y=2x 的图象经过（0，0）；函数y=2x+3的图象与y 轴交于点(_____,_____)，即它可以看作由直线y=2x 向______平移______个单位长度而得到的；函数y=2x-3的图象与y 轴交点是(____,_____)，即它可以看作由直线y=2x 向____平移______个单位长度而得到的；归纳:一次函数y=kx+b 的图象是一条___________，我们称它为直线y=__________，它可以看作由直线y=kx 平移_______个单位长度而得到（当b>0时，向______平移；当b<0时，向_____平移）．想一想：对于一次函数y=kx+b(其中k 、b 为常数,k ≠0)的图象是一条直线,你认为有没有更为简便的方法？由于一次函数的图像是直线，所以只要确定_____个点就能画出它，一般选取直线与x 轴，y 轴的交点.即(0,_____)点和(_____,0)点.例2 ：分别画出下列函数的图像. (1)21y x =-(2)0.51y x =-+填表：比较函数式y=2x-1与y=-0.5x+1及图象的特点：函数式 k 值图象从左到右的趋势增减性 y=2x-1 y=-0.5x+1三、课堂小结：1、一次函数y=kx+b 的图象是一条___________，我们称它为直线y=__________，它可以看作由直线y=kx 平移_______个单位长度而得到（当b>0时，向______平移；当b<0时，向_____平移）．k 值相同时，直线一定平行。

《一次函数(第2课时)》教案人教数学八年级下册

19.2.2 一次函数第2课时一、教学目标【知识与技能】使学生理解函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)图象之间的关系,会利用两个合适的点画出一次函数的图象,掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响.【过程与方法】通过从具体的一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征,进而得到函数的性质,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.【情感态度与价值观】在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过动手实践,互相交流,使学生在探究的过程中,提高与他人交流合作的意识,提高学生的动手实践的能力和探究精神.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】一次函数的图象和性质.【教学难点】一次函数性质的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？学生答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图象，一般地，过原点和点（1，k).教师问：你能用这种方法作出一次函数的图象吗？这是今天我们学习的内容！（二）探索新知1.出示课件4-8，探究一次函数的图象教师问：正比例函数与一次函数有何关系?学生回忆并回答:一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,一次函数则为正比例函数y=kx,因此,正比例函数是当常数项b=0时的一次函数,是特殊的一次函数.教师问：正比例函数的图象是什么图形?如何简便地画出正比例函数的图象?为什么?学生回忆思考并回答:正比例函数的图象是一条经过原点的直线.根据两点确定一条直线,只要确定直线上的两个点即可画出正比例函数的图象.教师问：正比例函数有何性质?这些性质是由什么确定的?师生总结：当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而减小.教师问：在同一坐标系内,画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.师生一起解答：列表：描点、连线：教师问：比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.学生答：这两个函数的图象形状都是一条直线，并且倾斜程度相同.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5），即它可以看作由直线y=-6x向上平移5个单位长度得到.教师问：（1）画一次函数 y =2x-3 的图象．学生答：列表：描点、连线：教师问：(2)在同一坐标系内画正比例函数y=2x的图象．学生答：如下图：教师问：比较上面两个函数的图象回答下列问题：教师依次展示问题：（1）这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度______.学生答：一条直线，相同（2）函数y=2x的图象经过_______，函数y=2x-3的图像与y轴交于点(_______)，即它可以看作由直线y=2x向___平移___个单位长度而得到.学生答：原点，（0，-3），下，3（3）在同一直角坐标系中，直线 y=2x -3与y=2x的位置关系是________.学生答：平行.教师总结点拨：（出示课件8）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.教师问：一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是什么？，0）.学生答：（-bk教师问：怎样画一次函数的图象最简单？为什么？学生答：由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描，0）或 (1，k+b)，连线即可.点(0，b)和点（-bk考点1：画一次函数的图象用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1.（出示课件9）师生共同讨论解答如下：解：列表：描点、连线：教师强调：也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与y=0.5x+1.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11-12，探究一次函数的性质教师问：画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.学生答：列表：描点、连线：教师问：观察函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？师生总结：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.考点1：利用一次函数的性质比较大小P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )（出示课件13）A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2学生独立思考后，师生共同解答.解析：因为-0.5＜0，所以y随x增大而减小.故选：D.教师强调：反过来也成立：y越大，x就越小．出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15-16，探究一次函数经过象限与字母k，b的关系教师问：根据一次函数的图象判断k，b的正负：教师依次展示学生答案：学生1回答：（1）b>0，k>0.学生2回答：（2）b=0，k>0.学生3回答：（3）b<0，k>0.学生4回答：（4）b>0，k<0.学生5回答：（5）b=0，k<0.学生6回答：（6）b<0，k<0.教师问：根据上面一次函数的图象说出直线经过的象限：教师依次展示学生答案：学生1回答：（1）经过第一、二、三象限.学生2回答：（2）经过第一、三象限.学生3回答：（3）经过第一、三、四象限.学生4回答：（4）经过第一、二、四象限.学生5回答：（5）经过第二、四象限.学生6回答：（6）经过第二、三、四象限.教师问：一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？教师依次展示学生答案：学生1回答：当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y 随x的增大而增大.① b>0时，直线经过第一、二、三象限；② b<0时，直线经过第一、三、四象限.学生2回答：当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小.① b>0时，直线经过第一、二、四象限；② b<0时，直线经过第二、三、四象限.考点1：利用一次函数的性质求字母的值已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限.（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.解：(1)由题意得1-2m>0，解得m<12.(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即m<1且m≠12(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得1<m<1.2出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.（三）课堂练习（出示课件20-24）练习课件第20-24页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件25）（五）课前预习预习下节课（19.2.2第3课时）的相关内容. 知道利用待定系数法求一次函数解析式的步骤.七、课后作业1、教材第93页练习第1,2,3题.2、七彩课堂第130-131页第2、4、9题.八、板书设计一次函数第2课时1.一次函数的图象考点12.一次函数的性质考点13.一次函数经过象限与字母k，b的关系考点13.例题讲解九、教学反思成功之处：本课教学内容的本质是通过研究具体一次函数的图象特征和函数性质,抽象得到一般的一次函数的图象特征和函数性质,在这个过程中使学生认识到由具体到一般的研究问题的方法.同时在学生了解了正比例函数y=kx的图象和性质的基础上,通过比较一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx解析式上的区别,得到一次函数图象与正比例函数图象之间的关系,进而得到一次函数的图象和性质,也使学生体会到当两个函数有密切联系时,通过类比以前研究函数的方法来研究新的函数.在“观察图象——分析解析式——归纳结论”的过程中,培养学生的数形结合的能力.不足之处：八年级的学生是好奇、好学、好动的,但因为时间较紧,在教学过程中没有留下更多的时间,通过让学生自己动手画图,同学之间交流画法,谈谈想法等活动的时间也不够充分,学生的主体性没有得到充分发挥,没有最大限度地激发学生的求知欲.补救措施：在小结的设计上给学生一个充分从事数学活动的机会,应充分体现学生是数学学习的主人的理念.学生所发表的见解不一定全都是本节课的重点,只要是学生的观点正确又的确是他的知识收获，教师就应该给予认可和鼓励.。

八年级下数学导学案第19章19.2.2一次函数2(人教版)

、、、、、、、中学初二数学◆下学期◆导学案执笔：、、、、、、审核：XXX八年级下数学导学案第19 章一次函数（2）班级： __________姓名：_______________1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系2、理解一次函数图像的性质，了解y kx b 中的k，b对函数图像的影响例 1：在同一个直角坐标系中画出函数y 2x ， y 2x 3， y 2x 3 的图像x -2 -1 0 1 2y=2xy=2x+3y=2x-3※观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。

函数 y 2x 的图像经过原点，函数y 2x 3与y轴交于点________，即它可以看作由直线y 2 x 向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数 y 2x 3与、、、、、、、中学初二数学◆下学期◆导学案执笔：、、、、、、审核： XXXy 轴交于点________ ，即它可以看作由直线y 2x 向_____平移_____个单位长度得到。

※ 猜想：一次函数y kx b 的图像是一条________，当b 0 时，它是由y kx向 _____平移 _____个单位长度得到；当b 0 时，它是由y kx 向_____平移_____个单位长度得到。

※练习：1、在同一个直角坐标系中，把直线y 2x 向_______平移_____个单位就得到 y 2x 3 的图像；若向_______平移_____个单位就得到y 2x 5的图像。

2、（ 1）将直线y x 1 向下平移 2 个单位，可得直线________；（ 2）将直线y1 x 3 向_____平移______个单位可得直线y1x 2 。

2 2例2 ：分别画出下列函数的图像（ 1）yx1 （2）y 2x 1 （ 3）y x1 （4）y 2x 1分析：由于一次函数的图像是直线，取直线与 x 轴， y 轴的交点。

所以只要确定两个点就能画出它，一般选（ 1）yx 1 （ 2）y 2x 1 （ 3）y x1 （ 4）y 2x 1 xy、、、、、、、中学初二数学◆下学期◆导学案执笔：、、、、、、审核： XXX※观察上面四个图像，（ 1）y x 1经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（ 2）y 2x 1 经过 _________象限； y 随 x 的增大而 _______，函数的图像从左到右________；（ 3）y x 1 经过_________象限；y 随 x 的增大而 _______，函数的图像从左到右________；（ 4）y 2x 1 经过_________象限； y 随 x 的增大而 _______，函数的图像从左到右________。

人教版八年级下册数学一次函数(2)导学案

2.你是怎么发现两函数图象具有平移关系的?与同伴交流。
归纳:
(1)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移得到,当b>0，平移；
当b<0平移.
(2)一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象是_______,
【学习新知】
例3画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。
x
y=2x-1
y=-0.5x+1
【自我评价】
我的收获：_____________________________ .
我的疑惑：______________________________.
【达标检测】
1.一次函数y=2x-3与x轴的交点坐标为_______，与y轴交点坐标为______，图像经过第__________象限，y随x的增大而______.
自主学习合作探究
课堂流程
【自主学习】
完成表格的填空，并画出函数y =2x与y =2x +1的图象。
x
-3
-2
-1
0
1
y=2x
y=2x+5
【合作探究】
1.比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果。
这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度。函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+5的图象与y轴交于点。函数y=2x+5可以看作由直线y=2x向____平移个单位长度而得到。
2.对于函数y=-5x+6,y随x的增大而_____
3.下列函数图象有什么关系？
（1）y =x-1，y =x，y =x+1；（2）y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1．
4.将直线向上平移3个单位得到的直线解析式是，将直线向下移3个单位得到的直线解析式是．

八年级数学下册导学案一次函数(二)

第一标设置目标【学习目标】经历实践动手画出一次函数图象的过程，进一步认识一次函数与正比例函数的关系，会读函数图象，理解一次函数的图象和性质，体会函数数形结合的变化特点。

【任务1】1.点（2，3），（2，1），（0，3），（3，0）在y=2x-3上的是。

2.一次函数y=kx+b 的图象是，因此，作一次函数图象时，只要确定点，再过作就可以了，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象也称为。

４.作函数图象的一般步骤是，，。

w W w .x K b 1.c o M3.例１.作出一次函数ｙ＝２ｘ＋１的图象。

4.（１）作出一次函数ｙ＝-2x+5的图象。

（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。

（3）满足y=-2x+5的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？（4）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y=-2x+5吗？5.甲乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图6-3-2所示，那么：（1）这是一次米的赛跑；（2）甲乙二人中先到达终点的是；（3）乙在这次赛跑中的速度是。

第三标反馈目标(18分钟)赋分学成情况：；家长签名：1.已知点A （a+1，1-a ）在函数y=2x+1的图象上，a= 。

2.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量P （升）与行驶时间t （时）的函数关系，用图象表示就为。

3.已知直线y=（2m-1）x+1-3m ，（1）当m= 时，直线与y 轴交于点（0，2）；（2）当m= 时，直线与x 轴交于点（21，0）。

4.已知直线y=2x+3与x ，y 轴的交点A.B 。

（1）试求A.B 两点的坐标；X|k |B| 1 . c|O |m（2）试求△AOB 的面积。

A B C D。

2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期19.2.2、一次函数导学案2

※对一次函数概念内涵和外延的把握：
（1）自变量系数（常数）k≠0；
（2）自变量x的次数为1；
※一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是
正比例函数？
①y=-x-4 ②y=5x2+6③y=2πx
④ ⑤y=-8x
4、若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.
五、作业
课本P93页第3题
＄19.2.2一次函数（二）导学案
学习目标
1、知道一次函数图象的特点。毛
2、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系．
3、会熟练地利用两点法画一次函数的图象.
4、经历探究一次函数的图象的过程，体会一次函数图象的特点及性质。
s=60t; y=100-25x,其中表示一次函数的有( )
A 1个B 2个C 3个D 4个
2、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.
3、下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22
(4)y=-5x+50
上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.
三、归纳总结巩固新知
1、知识点的归纳总结：
※一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y =kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(第2课时)导学案

19.2.2一次函数（2）导学案一、学习目标：1、本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维。

2、能用“两点法”画出一次函数的图象。

结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k ≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

二、预习内容1、函数y=5x的图象在象限内，经过点（0，）与点（1，），y随着x的增大而。

函数y=－2x的图象在象限内，经过点（0，）与点（1，），y随着x的增大而。

2、正比例函数的图象与性质一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即y随着x的增大而增大;当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随着x的增大而减小.3、反思：（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？三、探究学习画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）。

一次函数导学案(第2课时)

5.4一次函数的应用（第2课时）主备：罗永亮课型：新授审核：八年级数学组班级姓名学号：【学习目标】1.在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和广泛性。

2．体会数形结合的思想方法，增强应用意识和创新意识。

【重点难点】应用一次函数的图像及性质解决实际问题是重点；应用数形结合的思想方法，增强应用意识和创新意识是难点【课前预习与导学】1、购买单价是0.4元的铅笔，总金额y （元）与铅笔数x （枝）的函数关系式是。

2、已知一次函数y = kx + b 的图象（如图），则k 、b 的符号是（） A ：k ﹥0, b ﹥0 B ：k ﹥0,b ﹤0 C ：k ﹤0,b ﹥0 D ：k ﹤0，b ﹤03、已知直线y = 21x +1与直线a 关于y 轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a 的函数关系式【典型例题】_y _x_o例1. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定则需购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量x （㎏）的一次函数图象如图求（1）y 与x 之间的函数关系式（2）求旅客最多可免费携带行李的千克数。

1068060Oyx例2.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm 计算，甲汽车租赁公司的月租费是y 1元，乙汽车租赁公司的月租费是y 2元。

如果y 1、y 2与x 之间的关系如图所示，（1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系；（2）当每月用车路程为多少时，甲、乙两个汽车租赁公司所花的费用相同。

（3）如何选择汽车租赁公司，才能使的费用较少。

【课堂检测】1.如图，线段AB 的所表示的函数关系式为（）A 、223y x =-+ B 、223y x =--C 、223y x =-+（0≤x ≤3）D 、223y x =-+(03)x <<2. 如图,正方形ABCD 的边长为4,P 为CD 边上一点(与点D 不重合)。

八年级数学下册19.2.2一次函数(第2课时)教案新人教版

19。

2.2一次函数(第2课时）【教材分析】【教学流程】自主探究合作交流自主探究合作交流例1。

用描点法在同一平面直角坐标系中画出函数y=-6x，y=-6x+5的图象解：错误!列表:②描点○，3连线.【问题1】观察:比较上面两个函数图象的异同点，根据自己的观察结果完成下题：(1）两个函数的图象都是___，并且倾斜度___；(2)函数y=—6x的图象经过(0，0)，y=-6x+5的图象与y轴交于点_____,即可以看作由直线y=-6x向_____平移___个单位长度得到的；（3)比较两个函数的解析式，解释两个函数的位置关系;教师多媒体（或学案）展示问题。

学生画图.例1.解：列表②描点错误!连线。

通过观察、比较两个函数图象完成问题1.结合问题1，独立完成问题2的猜想,并在小组内部进行讨论，形成统一意见。

归纳：（1）一次函数bkxy+=的图象也是一条直线，我们称它为直线bkxy+=；（2）直线bkxy+=与直线kxy=互相平行;(3）直线bkxy+=可以看作由直线kxy=平移b个单位得到的。

（当b＞0时，向上平移；当b＜【问题2】猜想:（1）所有一次函数的图象都是直线吗？(2)直线kxy=与)0(≠+=kbkxy有怎样的位置关系?(3)由直线kxy=怎样平移得到)0(≠+=kbkxy的图象?【活动二】例2。

画出21y x=-与0.51y x=-+的图象【问题】认真观察前面画出的图象,分析并总结规律：当k＞0时,直线bkxy+=由_______上升；当k＜0时，直线bkxy+=由_______下降.【活动三】例 3 画出函数y=x+1、y=—x+1、y=2x+1、y=— 0时,向下平移）例2.解:（1)列表x…01…y=2x-1…—11…y=-0。

5x+1…10.5 (2)描点、连线例3。

解：画图如下：综上,由活动一、二，可归纳为以下规律：当k＞0时，y随x的增大而____;当＜0时，y随x的增大而____1 2m解得尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

人教版八年级数学下册导学案19.2.2一次函数(2)

“学展练”魅力课堂八年级数学（上）导学案组名：姓名日期: 编制：审核：审批：八年级数学组编号： 4课题：19.2.2一次函数课时：第 2 课时一、学习主题：1.掌握一次函数解析式的特点及意义；2.会画一次函数的图像，理解其性质和解决有关问题。

练的环节（时间： 15分钟训练方式：安静、独立、自主完成）分数：一、基础题:1.填空：函数y=2x －3的图象与x 轴交于( ___ ， ___) ，与y 轴交点于( ___， ___ ) , y 随x 的增大而。

导学流程学的环节（含自学和合作探究）展的环节（含展示和质疑点评）随堂笔记自学指导（程序·要求·时间）预计20分钟展示方案（方案·建议·时间）预计10分钟（成果记录·知识生成·规律总结）自主学习与合作探究知识回顾：1、叫一次函数？请写出1个一次函数的解析式．。

2、叫正比例函数？从解析式看，正比例函数是一次函数的形式，特殊在 =0。

3、正比例函数y=ax(a ≠0)有哪些性质？①图像必经过；②当a>0时，y 随x 的增大而；a<0时，y 随x 的增大而。

主题一：一次函数图像的性质（一）、自主学习：阅读课本91--92页，完成下面填空。

1、类似于正比例函数的图像，在右图作出函数 y=—6x 和y=—6x+5的图像。

2、观察得出：函数y=—6x+5是由函数______ __向____平移___个单位长度而得来的. 总结 y=kx+b (k ≠0, b ≠0) 当k>0时，直线左低右高，y 随x 的增大而 ; 当k ＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而．主题二：合作探究 4、观察右图，这些函数有什么特点？在图中作出函数y=3x+1; y=-3x+1; y=x+1; y=-x+1的图像有什么特征？ 5、一次函数y=kx ＋b 的图象是一条，我们称它为直线y=kx ＋b ，它可以看作由y=kx 平移︱b ︱个单位长度而得到，当b ＞0时，由y=kx 向平移个单位；当b ＜0时，由y=kx 向平移个单位。

人教版数学八年级下册19.2《一次函数》(第2课时)教学设计

人教版数学八年级下册19.2《一次函数》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2《一次函数》（第2课时）的教学内容主要包括一次函数的图像与性质。

本节课的内容是学生在学习了函数概念和一次函数表达式的基础上，进一步探讨一次函数的图像和性质，从而加深对函数的理解。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索一次函数的图像特点，掌握一次函数的性质，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数概念、一次函数表达式以及简单的函数图像。

但部分学生对函数图像的感知和理解还不够深入，对一次函数的性质认识不够清晰。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解一次函数的图像特点，能够绘制一次函数的图像。

2.掌握一次函数的性质，能够运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数图像的特点。

2.一次函数性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。

2.数形结合法：引导学生观察函数图像，发现函数性质。

3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题能力。

4.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和呈现。

2.准备一次函数图像的PPT，用于讲解和展示。

3.准备一些练习题，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数，如“某商店进行促销活动，商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”让学生感受一次函数在现实生活中的应用。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示一次函数的图像，引导学生观察图像的特点，如直线、斜率、截距等。

同时，讲解一次函数的性质，如随着x的增大，y的值如何变化等。

3.操练（10分钟）让学生绘制一次函数的图像，并观察和分析图像的性质。

《一次函数2》精品导学案人教版八年级数学下册导学案

①上面四个函数的图象都是；2+的图象与y轴的交点坐标是 ,平移个单位长度而得到；与y轴的交点坐标是 , 直线y＝个单位长度而得到．与122y x=+的图象具有什么位置关系？1题）答案：例1 解因为一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5, 函数值y 随x 的增大而减小．所以, 2m -1＜0,即21<m .例2 解由题意得:⎩⎨⎧<-<-01021m m , 解得, 121<<m例3 解 (1)由题意得：⎩⎨⎧<-<-01083m m , 解得381<<m ,又因为m 为整数,所以m ＝2.(2)当m ＝2时, y ＝-2x -1.又由于0＜y ＜4.所以0＜-2x -1＜4. 解得：2125<<-m . 1. 下、2 2.③、①③④、②、① 3.2、-1 4.三 5.4、-3 6.21<m 、211≠<m m 且、121<<m 、1=m第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵)成活率劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg 时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？ mg 的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵)成活率劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

八年级数学《一次函数(2)》导学案

数学导学案（八年级下）编号：20 .35 编制人：单元（章节）课时课型审核人小组评价教师评价19.2.2 1 问题综合解决课19.2.2一次函数（2）【学习目标】会画一次函数的图像，根据图像说出一次函数的性质.【重点难点】一次函数的图像和性质；利用一次函数的性质解决问题.【复习引入】一次函数： .【自主学习】1.在同一坐标系中画出下列函数的图像.①xy2=②12+=xy③12-=xy平移法则一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）．2.在同一坐标系中画出下列函数的图像.①12+=xy②12-=xy③12+-=xy④12--=xy一次函数的性质：⑴⇔>>0,0bk直线经过___________象限⇔；⑵⇔<>0,0bk直线经过___________象限⇔；⑶⇔><0,0bk直线经过___________象限⇔；⑷⇔<<0,0bk直线经过___________象限⇔ . 【合作探究】1.已知函数3)12(-++=mxmy⑴若函数图像经过原点，求m的值；⑵若函数图像平行直线33-=xy，求m的值；⑶若这个函数是一次函数，且y随x的增大而减小，求m的取值范围.2.已知一次函数32-=xy⑴分别求出该一次函数与x轴和y轴的交点坐标；⑵求出该一次函数图象与坐标轴所围成的三角形面积.【课堂检测】1.一次函数52-=xy的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C. 第三想象限D. 第四象限2.直线bkxy+=不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )A.0,0>>bk B.0,0<>bk C.0,0><bk D.0,0<<bk3.一次函数kxky-+=)63(，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.0<k B.2-<k C.2->k D.02<<-k4.一次函数13+=xy的图像一定经过（）A.（3，5）B.（-2，3）C.（2，7）D.（4.10）5.正比例函数)0(≠=kkxy,y随x的增大而增大，则一次函数kkxy-=的图像大致是（）DCBA数学导学案（八年级下）编号：20 .36 编制人：单元（章节）课时课型审核人小组评价教师评价19.2.21问题综合解决课19.2.2一次函数(3)【学习目标】会用待定系数法求函数的解析式并用一次函数解析式解决有关实际问题. 【重点难点】待定系数法求函数的解析式；用一次函数解析式解决有关实际问题. 【自主学习】待定系数法： . 【合作探究】1.已知一次函数图像经过点（3，5）与（-4，-9），求该一次函数的解析式.2. 已知一次函数b kx y +=，当2=x 时，4=y ，当2-=x 时，2-=y ，求该一次函数的解析式.3. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数. ⑴求该一次函数的解析式；⑵判断不挂物体时弹簧的长度是多少？【课堂检测】1.一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•求该一次函数的解析式.2.已知弹簧的长度y （厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．数学导学案（八年级下）编号：20 .37 编制人：19.2.2一次函数(4)【学习目标】1.了解分段函数的特点，会求分段函数的解析式并画出图象；2.能利用一次函数及图象解决简单的实际问题.【重点难点】会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象；对数学建模的过程、思想、方法的领会，提高解决问题的能力.【温故知新】1.一次函数bkxy+=()0≠k与x的交点坐标是；与y的交点坐标是；与坐标轴围成的三角形面积是 .2.有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．可心：图象与x轴交于点（6，0）.黄瑶：图象与x轴，y轴围成的三角形的面积是9.试画出图象并结合图象求这个一次函数的关系式吗？【自主学习、合作探究】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子, 超过2千克部分的种子的价格打8折.⑵写出购买种子数量现付款金额之间的函数解析式,并画出函数图象.【课堂检测】一个试验室在0:00至2:00保持20℃的恒温，在2:00至4:00匀速升温，每小时升温5℃.写出时间t（单位:时）与试验室温度T（单位:℃）之间的函数解析式，并画出函数图象.数学导学案（八年级下）编号：20 .38 编制人：单元（章节）课时课型审核人小组评价教师评价19.2.3 1 问题综合解决课19.2.3一次函数与一元一次方程【学习目标】1.理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象求一元一次方程的解；2.学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题.【重点难点】利用一次函数知识求一元一次方程的解；一次函数与一元一次方程的关系的发现.归纳和应用.【复习引入】1.解方程2x+20=0.2.当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0?【自主学习】1.下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？①312=+x②012=+x③112-=+x⑴解这3个方程相当于在一次函数12+=xy的函数值分别为3，0，-1时，求 .⑵这3个方程的解是在一次函数12+=xy上取纵坐标为3，0，-1时点所对应的 .总结：一元一次方程()00≠=+abax的解就是直线baxy+=与x轴的交点的 . 【合作探究】1.若直线y=kx+6经过点A(3,3)，求该直线的解析式并画出图像求一元一次方程06=+kx的解.2.观察图象，解答下列问题：⑴图中直线所对应的函数解析式是什么？⑵观察图象，求出这条直线与x轴的交点坐标，并与一元一次方程的解进行联系，谈谈函数与方程的内在关系．【课堂检测】以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题，请填空：序号一元一次方程一次函数问题1 解方程023=-x当x为何值时，函数23-=xy的值为0？2 解方程038=+x3 解方程423=-x4 当x为何值时，函数38+=xy的值为11？。

八年级数学下册19.2.2 一次函数导学案

19．2.2 一次函数第一课时教学目标1．理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辨证关系．2．能根据问题信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题．3．经过利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力．教学重难点重点：一次函数的概念及其与正比例函数的关系；会根据已知信息写出一次函数的表达式．难点：理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维及概括能力．教学过程一、情境引入上节课我们一起学习了函数和正比例函数的概念，同学们能说出函数与正比例函数的概念及它们之间的关系吗？(学生思考后，抢答．)请同学们来看下面的问题：(多媒体演示)【问题1】某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系．【分析】 y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此，y与x的函数解析式为：y＝5－6x，这个函数也可以写为y＝－6x＋5.当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数y ＝－6x＋5的值，即y＝－6×0.5＋5＝2(℃)．【问题2】问题1中的这个函数：y＝－6x＋5是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还有吗？让学生畅所欲言，将y＝－6x＋5与正比例函数的解析式y＝kx作对比，发现多了一个常数项，学生依照模式举出另外一些例子，教师给予点评．本节课我们就一起来探究这种新型的函数及其图象的特征．二、互动新授请同学们接着看教材P90“思考”中的问题：(多媒体演示)【思考】下列问题中，变量之间的对立关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式．这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差．(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取)．(4)把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y (单位：cm 2)随x 的变化而变化．逐一出示题目并由学生独立完成，此处不必对自变量取值范围作深入追究，重在正确得出函数关系式．教师评讲：上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)c ＝7t －35(20≤t ≤25)； (2)G ＝h －105；(3)y ＝0.1x ＋22； (4)y ＝－5x ＋50(0≤x ≤10)．正如函数y ＝－6x ＋5一样，上面这些函数都是常数k 与自变量的积及与常数b 的和的形式．一般地，形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．【问题3】下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y ＝－8x ； (2)y ＝－8x； (3)y ＝5x 2＋6； (4)y ＝－0.5x －1. 学生独自思考后交流讨论，形成共识：(1)(4)是一次函数，其中(1)是正比例函数．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了一次函数的概念：形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．四、板书设计五、教学反思本课教学通过创设情境引入一次函数，引导学生类比正比例函数概念的学习过程来学习一次函数．教学中发现学生在判断一个函数是否是一次函数时，往往只凭表象判定，容易出错．因此，教学时要让学生明白：要判断一个函数是否是一次函数，就要先将式子进行变形，看它能否化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的形式，即x 的指数为1，k ≠0，b 为任意常数，若符合上述条件，且b ＝0，则这个函数即是一次函数，又是正比例函数．也就是说，正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数．同时，教师还要点明，一次函数的解析式应是整式，自变数指数应为 1.只有让学生把一次函数的概念理解透彻，才能明确辨析一次函数的解析式的结构特征，为今后一次函数的学习打好基础．导学方案一、学法点津学生在学习一次函数概念时，要明确：一次函数的解析式的形式是y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)，它的右边是关于x 的一次式，其中一次项系数必须是不为零的常数，b 可以为任意常数．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）一次函数的概念一般地，形如y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的函数是一次函数．（2）一次函数与正比例函数的区别与联系．正比例函数一定是一次函数，而一次函数只有当常数项为零时，才变为正比例函数．2.规律方法总结判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的形式，能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)形式的函数一定就是一次函数，不能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)形式的函数就不是一次函数．第一课时作业设计一、选择题1．下列说法正确的是( )．A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数2．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)满足x ＝0时，y ＝－1；x ＝1时，y ＝1，则这个一次函数是( )．A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝2x －1D ．y ＝－2x －13．若2y －4与3x －2成正比例函数，则y 与x( )．A ．一定是正比例函数B ．一定是一次函数C ．没有函数关系D ．以上答案不对二、填空题4．如图，已知点A(－1，0)，点B 是直线y ＝x 上的一动点，当线段AB 最短时，点B 的坐标为________．5．下列函数：(1)y ＝x －6；(2)y ＝2x ；(3)y ＝x 8；(4)y ＝7－x 中，y 是x 的一次函数的有________．6．一次函数y ＝2x ＋b －3，当b ＝__________时，此一次函数变成为正比例函数．三、解答题7．k 为何值时，函数y ＝(k ＋1)xk 2＋k －1是一次函数？此时它是正比例函数吗？8．已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．【参考答案】一、1.A 2.C 3.B二、4.⎝⎛⎭⎫－22，－22 5.(1)(3)(4) 6.3 三、7.解：由k 2＝1，得k ＝±1，又∵k ＋1≠0，∴k ≠－1，∴k ＝1.此时y ＝2x ，它是正比例函数．8．解：(1)由y ＝k(x －3)，当x ＝4时，y ＝3，得3＝k(4－3)，解得k ＝－3，∴y ＝3(x －3)，即y ＝3x －9.(2)y 与x 之间是一次函数关系．(3)当x ＝2.5时，由y ＝3x －9得，y ＝3×2.5－9＝－1.5.第二课时教学目标1．了解一次函数的图象及其画法．2．理解一次函数与正比例函数以及它们图象之间的关系．3．理解一次函数的性质．4．通过一次函数的图象和性质的研究，体会数形结合在问题解决中的作用，并能应用它们解决相关函数问题．5．通过画函数的图象以及用函数图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁性．教学重难点重点：一次函数的图象和性质．难点：由一次函数图象归纳出一次函数性质以及对性质的理解．教学过程一、情境引入大家知道，有句名言“数因形而直观，形因数而入微”，同学们还记得其中反映的数学思想方法吗？学生很容易回答出“利用数形结合来研究问题时，数量关系与图形相互依赖，密不可分”等，之后教师提出以下问题：【问题1】我们曾用数形结合的方法研究了正比例函数，大家还能回忆它的有关内容吗？学生畅所欲言．【问题2】还记得上节课的“登山问题”吗？多媒体出示：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃.试用解析式表示y 与x 的关系．为了直观地反映登山温度变化情况(y ＝5－6x )，我们可以怎么做呢？(画出图象)．那么图象是什么形状呢？这就是本节课我们要一起探究的一次函数图象及其性质．二、互动新授【例2】画出函数y ＝－6x 与y ＝－6x ＋5的图象．学生独自在坐标纸上动手画图后，教师多媒体演示：【解】函数y ＝－6x 与y ＝－6x ＋5中，自变量x 可以是任意实数，列表表示几组对应值(计算并填写教材表19－9中空格)．x －2 －1 0 1 2y＝－6x0 －6y＝－6x＋55 －1教材表19－9画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象(教材图19.2－3)．教材图19.2－3【思考】比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是__________，并且倾斜程度__________，函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点__________，即它可以看作由直线y＝－6x向__________平移__________个单位长度而得到．比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系上面结果，考虑一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y＝kx(k≠0)有什么关系．学生思考后，师生共同探究：比较一次函数y＝kx＋b(k≠0)与正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式，容易得出：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.【例3】画函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象．【分析】由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它．【解】列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值(教材表19－10)．x 0 1y＝2x－1 －1 1y＝－0.5x＋1 1 0.5教材表19－10过点(0，－1)与点(1，1)画出直线y＝2x－1的图象；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y＝－0.5x＋1.(教材图19.2－4)教材图19.2－4【思考】画出函数y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图象，由它们联想：一次函数解析式y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？学生练习后，师生共同分析：观察前面一次函数的图象，可以发现规律：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降．由此可知：一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：当k＜0时，y随x的增大而减小．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了一次函数的图象及性质：当k＞0时，图象由左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大．当k＜0时，图象由左向右呈下降趋势，y随x的增大而减小．四、板书设计五、教学反思本节课主要是研究一次函数的图象和性质，它是在学习了正比例函数的图象和性质，及初步了解如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的，原有的知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善、发展，进一步体验研究函数的基本思路．这些目标的达成，要求教学中必须发挥学生的主体作用．在教学中，部分学生对一次函数y＝kx＋b的图象位置的确定，k，b所起的作用理解不到位，以致对一次函数的性质把握不准、为了有效地解决这种问题，教师可用数形结合的思想方法来阐述．导学方案一、学法点津学生在画一次函数的图象时，只要在平面直角坐标系中先描出两个点，再连成直线即可，这两点一般选取(0，b)和(－bk，0)；同时要记住一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）一次函数的图象．①一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条直线．②由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．（2）一次函数的性质．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：①当k＞0时，y随x的增大而增大；2.规律方法总结（1）因为两点确定一条直线，所以一般可由点(0，b)和点(－b k，0)确定直线y ＝kx ＋b 的解析式，并画出相应的图象．此外还可根据图象的平移求解，即直线y ＝kx ＋b 可以看作将直线y ＝kx 平移|b|个单位长度而得到(当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移)．（2）根据一次函数的性质，如果已知系数k 的符号就可以直接说出系数y 的值随x 的变化而变化的情况；反之，如果知道一次函数的增减性，就能够推断常数k 的符号．第二课时作业设计一、选择题1．如果函数y ＝ax ＋b(a ＜0，b ＜0)和y ＝kx(k ＞0)的图象交于点P ，那么点P 应该位于( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 符号判断正确的是( )．A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜03．点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是一次函数y ＝－4x ＋3图象上的两个点且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是( )．A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2二、填空题4．在一次函数y ＝2x ＋3中，y 随x 的增大而__________(填“增大”或“减小”)；当0≤x ≤5时，y 的最小值为__________．5．在同一直角坐标系中作出下列直线：(1)y ＝12x －1；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝－12x ＋1；(4)y ＝－2x ＋1，则互相平行的直线是__________．6．把直线y ＝3x 向上平移6个单位长度得到的函数解析式为__________．三、解答题7．已知一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图象与x 轴的交点坐标．8．已知直线y ＝2x －3.(1)求直线与y 轴交点到x 轴的距离．(2)在直线上是否存在点A ，使点A 到x 轴的距离为2？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、1.C 2.D 3.A二、4.增大 3 5.(1)和(3) 6.y ＝3x ＋6三、7.(1)y ＝12x －4. (2)(－4，0)． 8．(1)3. (2)存在．点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，2或⎝⎛⎭⎫12，－2.第三课时教学目标1．学会根据所给信息，用待定系数法求一次函数的解析式．2．了解分段函数的特点，学会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．3．能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．4．进一步体会并感知数学建模的一般思想．教学重难点重点：根据所给信息确定一次函数的表达式．难点：培养数形结合解决问题的能力．教学过程一、情境引入请同学们拿出坐标纸，画出函数y ＝12x 与y ＝3x －1的图象，回答下列问题：(多媒体演示)【问题1】在画这两个函数图象时，分别描了几个点？为何选这几个点？可以有不同的取法吗？要求学生根据自己的作图畅所欲言，充分表达自己的观点，以使全班学生在本节课立于同一起跑线上．【问题2】在上节课中，我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给出信息，能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．二、互动新授【例4】已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．【分析】求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式，关键是求出k ，b 的值．从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b.【解】设这个一次函数的解析式为y ＝kx ＋b.因为y ＝kx ＋b 的图象过点(3，5)与(－4，－9)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9.解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. 这个一次函数的解析式为y ＝2x －1.教师总结：像例4这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法．由于一次函数y ＝kx ＋b 中有k 和b 两个待定系数，因此用待定系数法时，需要根据两个条件列二元一次方程组(以k 和b 为未知数)，解方程组后就能具体写出一次函数的解析式．多媒体呈现：Ｋ【例5】 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子价格打8折．(1)填写教材表19－11.购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额/元…(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象．【分析】付款金额与种子价格有关．问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关．设购买xkg 种子，当0≤x ≤2时，种子价格为5元/kg ；当x ＞2时，其中有2kg 种子按5元/kg 计价，其余的(x －2)kg(即超出2kg 部分)种子按4元/kg(即8折)计价．因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x ≤2和x ＞2分段讨论．购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …(2)设购买量为x kg ，付款金额为y 元．当0≤x ≤2时，y ＝5x ；当x ＞2时，y ＝4(x －2)＋10＝4x ＋2.函数图象如教材图19.2－5.教材图19.2－5说明：y 与x 的函数解析式也可合起来表示为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5x ， 0≤x ≤2，4x ＋2， x ＞2. 【思考】你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？(1)一次购买1.5kg 种子，需付款多少元？(2)一次购买3kg 种子，需付款多少元？学生练习后，小组交流．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了用待定系数法求一次函数的解析式以及分段函数的特点．四、板书设计五、教学反思在本节课的教学过程中，许多学生对用待定系数法确定一次函数解析式的步骤还不是很清楚，以致解析式求错，因此为便于记忆教师把用待定系数法确定一次函数解析式的步骤归纳为四个字：“设”、“列”、“解”、“代”．“设”．这样，学生记得简单，又不容易出错．另外，求分段函数的解析式，要让学生明白：首先要求出自变量各个范围内所对应的函数解析式，然后用大括号合写成一个函数的形式并标注自变量的取值范围即可．教师还要通过实例，让学生初步感受分段函数在解决问题中的优越性，树立起学生学习的兴趣和信心．导学方案一、学法点津学生要明白用待定系数法确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)的解析式，就是要确定k和b 的值，通过四字口诀：设、列、解、代，来理解并识记其一般步骤．在学习求分段函数时，要明确方法：首先要确定自变量的取值范围，然后用待定系数法求各个自变量取值范围内的函数解析式，最后，合并写成一个函数的形式．二、学点归纳总结1.知识要点总结1．用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：(1)设：设出含有待定系数的函数解析式；(2)列：把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式得到关于待定系数的方程(组)；(3)解：解方程(组)，求出待定系数；(4)代：将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式，即可得到所求的函数解析式．（2）分段函数的概念．在同一问题中，自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数．2.规律方法总结（1）已知解析式可以画直线，反过来，已知直线也可以求解析式，它们之间的数形转换关系如下所示：Ｋ（2）求分段函数的解析式应注意各段自变量的取值范围，分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数的自变量的取值范围．同时，求分段函数的函数值应注意自变量所在的范围，确定相应的函数值．第三课时作业设计一、选择题1．直线y ＝kx ＋3与x 轴的交点是(1，0)，则k 的值为( )．A ．3B ．2C ．－2D ．－32．一次函数图象经过点A(－2，－1)，且与直线y ＝2x －3平行，则此函数解析式为( )．A ．y ＝x ＋1B ．y ＝2x ＋3C ．y ＝2x －1D ．y ＝－2x －53．某市出租车收费标准如下：3千米以内收费6元；3千米到10千米部分每千米收费1.3元；10千米以上部分每千米收1.9元，那么出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)的函数关系用图象可表示为( )．A BCD二、填空题 4．已知直线y ＝ax －2经过点(－3，－8)和⎝ ⎛⎭⎪⎫12，b 两点，那么a ＝__________，b ＝__________．5．若一次函数y ＝(1－2m)x ＋3的图象经过A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是__________．6．某图书出租店有一种图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的函数关系如图所示，则两天后，每过一天，累计租金增加__________元．三、解答题7．已知直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标为2，与直线y ＝x －8交点的纵坐标为－7，求直线l 的解析式。

2023年人教版八年级数学下册第十九章《一次函数(第2课时)》导学案

新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数（第2课时）》导学案学习目标1、进一步掌握一次函数图象的画法；2、掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系，及一次函数的性质并会运用．3、让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想。

教学重点一次函数的图像与性质教学难点一次函数的图像与性质学生自主活动材料一、课前复习1．在平面直角坐标系中，点（1，－2）在第象限；点（－1，3）在第象限；点（2，3）在第象限；2．正比例函数y=3x的图象经过象限，图象从左到右随x的增大y ；3．正比例函数y=－5x的图象经过象限，图象从左到右随x的增大y ；4．粮库现有粮食50吨，每天运走5吨，写出剩下的粮食p（吨）与运粮的天数t（天）的函数关系式；；自变量的取值范围是：。

二、探究活动（一）画出函数y x=，2y x=+，2y x=-的图象解：（1）列表：x …. -2 -1 0 1 2 ….y=xy=x+2y=x-2（2）描点：在同一坐标系中分别画出这三个函数的图象：（3）连线（4）观察得出：三个函数的图像形状都是一条且互相2y x=+的图象可看作由直线y x=向（填“上”或“下”）平移个单位而得2y x=-的图象可看作由直线y x=向（填“上”或“下”）平移个单位而得。

直线y= x+2与y 轴交于点______，直线y= x-2与y 轴交于点______.由以上三个图像，归纳平移的规律：1、一次函数y=kx+b 的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移个单位长度得到（即：当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。

2、函数y = kx + b 与y 轴的交点坐标为__________.当b ＞0时，则交点在y 轴的__半轴；当b ＜0时，则交点在y 轴的___半轴.（二）1、思考：画一次函数的图象至少需要个点。

2、画出下列函数的图象：（1）1y x =-- （2）3y x =-解：○1列表 ②描点③连线3、观察前面所画图像：①一次函数y=x 中k= ；y=x+2中k= ；两个图像的相同之处是：从左到右图象（上升或下降），即y 随x 的增大而；（此时k 0）②一次函数1y x =--中k= ；3y x =-中k= ；两个图像的相同之处是：从左到右图象（上升或下降），即y 随x 的增大而；（此时k 0）③归纳一次函数图像性质：当k>0时，直线y=kx+b 由左至右，y 随x 的增大而；当k<0时，直线y=kx+b 由左至右，y 随x 的增大而；（三）一般地，一次函数()0y kx b k b k =+≠、为常数，有下列性质①k ＞0,b ＞0图象过象限； ②k ＞0,b ＜0图象过象限x y xy③k ＜0,b ＞0图象过象限； ④k ＜0,b ＜0图象过象限即：图象的位置是由k 和b 的符号来决定的。

2017春人教版数学八下19.2《一次函数》(第2课时)导学案

板
书
19.2.2 一次函数的图像和性质（2）
设
计
一、正性质
三、总结归纳
批语
教学反思
位长度而得到。
（2）、比较两个函数解析式，试解释函数图象的位置关系。
2、在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象。引导学生如
何简单的画
一次函数。
3、猜想：一次函数 y=kx+b 的图象是什么形状，它与直线 y=kx 选哪两个点
有什么关系？
由学生讨
论。通常选点（0，b）（- ，0）
归纳性质：当 k＞0，y 随着 x 增大而增大。当 k＜0，y 随着 x 减小而减小。学生归纳后教师及时点评。归纳：b 决定直线 y=kx+b 与 y 轴交点的坐标（0， b）。当 b＞0 时，交点在原点上方。当 b=0 时，交点即原点。
当 b＜0 时，
交点在原点
下方。。
3.情感态度价值观
在探究函数的图像和性质的活动中，通过一系列的探究问题，渗透与人交流合作的意识和探究精神．一次函数的图像和性质。
理解一次函数图像性质与解析式的联系规律
多媒体课件。第 2 课时教学过程
预设环节
教师活动
学生活动旁注
一引入新课 (时间约 5 分
钟)
一、情境引入
教师给出问
问题：1、什么是正比例函数？一次函数？它们之间有什么关题，让学生思
是一条直线，
2、练习直线 y=2x-3 与 x 轴交点坐标为_______，与 y 轴交点坐可看成直线
标为______。图象经过第_____象限，y 随 x 增大而______。 y=kx 平移

八年级数学下册《19.2.2 一次函数第2课时》导学案( 无答案)-最新教育文档

【学习目标】：19.2.2一次函数第 2 课时【知识链接】一次函数的性质和口诀一次函数是直线，图象经过1、会熟练地画一次函数的图象。

2、掌握一次函数图象的性质。

3、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系，体会一般与特殊的关系。

学习重点：一次函数图象的特点、画法及性质。

学习难点：k、b 的值与图象的位置关系。

一、【预习导学】问题一：一次函数与正比例函数图象的关系阅读课本 P91“例 2”至 P93“例 3”以上的内容，解决下列问题：1、画出函数 y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5 的图象（在同一坐标系内）．【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：①这三个函数的图象形状都是，并且相互；②函数 y=-6x 的图象经过点（0，0）的一条线；函数 y=-6x+5 的图象与 y 轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x 向平移个单位长度而得到的；③函数y=-6x-5 的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x 向平移个单位长度而得到的；④比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【归纳总结】一次函数y=kx+b 的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx 平移个单位长度而得到（当b>0 时，向平移；当b<0 时，向平移）．问题二：一次函数的图象的画法及其性质阅读课本 P91“例 2”至 P93“例 3”以上的内容，解决下列问题：1、根据上述“问题一”可知，一次函数的图象是，因此，画一次函数图象一般需要点。

三象限；正比例函数更简单经过原点一直线；两个系数 k 与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角， b 与轴来相见，k 为正来右上斜， x 增减 y 增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。

【学法指导】1、画一次函数图象最简单的方法是找到图象与两坐标轴的交点，过这两点画一条直线即可。

2、Y=kx 平移得到y=kx+b 的移动规律可以简记为“上正、下负”，即当b为正数时，向上平移；当b为负数时，向下平移。

八年级数学下册 19.2 一次函数(第2课时)教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级下册

一次函数第2课时教学目标1. 学会用描点法画出简单函数的图象，初步了解函数关系式与函数图象之间的关系．2. 学会观察、分析函数图象信息．3. 提高识图能力、分析函数图象信息能力．4. 体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．教学重点难点1. 函数图象的画法．2. 观察分析图象信息．分析概括图象中的信息．一、导入新课教师指导学生在网上打开天气预报页面，引导学生学生阅读气温变化图，体会图象的直观和简单．随着计算机的普及，很多软件都可以做到输入解析式后，立刻显示出函数图象来，这样看图、识图就变得相当重要了．从上题就可以看出，图形的表示更直观，一目了然．也便于分析结论.数学不仅有数的一面，也有“形”的一面．二、新课教学例如，正方形的面积S与边长x 的函数解析式为S＝x2．根据问题的实际意义，可知自变量x 的取值X围是x＞0．我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x 的关系．计算并填写下表．如下图，在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点．所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应，例如点（2，4）表示当x＝2时，S＝4．注意：（1）要根据表格中的数值画出合适的直角坐标系．（2）描点法画函数的图象时，要描出的点的个数应取值适当．一般地，如果函数在描出的两点之间是连续的，那么已描出的点之间的连线要光滑，不要出现明显的拐弯点．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．上图的曲线即函数S＝x2（x＞0）的图象．思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了的春季某天气温T如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？设计目的：由图象分析函数的变化趋势．由图象分析数量变化的规律是研究问题的方法之一．这里的气温变化情况难以用确切的解析式来表达．只能通过分析仪器自动绘制的气温变化曲线得到相关信息．可以认为，气温T是时间t 的函数，上图是这个函数的图象．由图象可知：（1）这一天中凌晨4时气温最低（－3℃），14时气温最高（8℃）．（2）从 0 时至4 时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少．三、实例探究例某河流受暴雨影响，水位不断上涨，下面是某天此河流的水位记录：时间/时0 4 8 12 16 20 24水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8 （1）上表反映的是哪两个量之间的关系？自变量和因变量各是什么？（2）根据表格画出表示两个变量的河流水位变化图．（3）哪段时间水位上升得最快？解：（1）表格是时间与水位之间的关系．自变量是时间，因变量是水位．（2）河流水位变化图如下：（3）在20～24小时内，水位上升得最快．评注：表格中的数据不断变化的量即为变量，时间就是自变量，水位即为因变量．根据表格中的具体数据即可画出折线统计图．在统计图中，倾斜最厉害的那一段就是变化最大的．四、课堂小结：总结所学内容，深化学生理解．五、布置作业：习题第19.2第6题．教学反思：。