简单搜索技巧和剪枝

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搜索剪枝常见方法与技巧

搜索剪枝常见方法与技巧

搜索剪枝常见方法与技巧关键字搜索方法,剪枝摘要搜索是计算机解题中常用的方法,它实质上是枚举法的应用。

由于它相当于枚举法,所以其效率是相当地的。

因此,为了提高搜索的效率,人们想出了很多剪枝的方法,如分枝定界,启发式搜索等等。

在竞赛中,我们不仅要熟练掌握这些方法,而且要因地制宜地运用一些技巧,以提高搜索的效率。

正文搜索的效率是很低的,即使剪枝再好,也无法弥补其在时间复杂度上的缺陷。

因此,在解题中,除非其他任何方法都行不通,才可采用搜索。

既然采用了搜索,剪枝就显得十分的必要,即使就简简单单的设一个槛值,或多加一两条判断,就可对搜索的效率产生惊人的影响。

例如N后问题,假如放完皇后再判断,则仅仅只算到7,就开始有停顿,到了8就已经超过了20秒,而如果边放边判断,就算到了10,也没有停顿的感觉。

所以,用搜索就一定要剪枝。

剪枝至少有两方面,一是从方法上剪枝,如采用分枝定界,启发式搜索等,适用范围比较广;二是使用一些小技巧,这类方法适用性虽不如第一类,有时甚至只能适用一道题,但也十分有效,并且几乎每道题都存在一些这样那样的剪枝技巧,只是每题有所不同而已。

问题一:(最短编号序列)表A和表B各含k(k<=20)个元素,元素编号从1到k。

两个表中的每个元素都是由0和1组成的字符串。

(不是空格)字符串的长度<=20。

例如下表的A和B两个表,每个表都含3个元素(k=3)。

表A 表B对于表A和表B,存在一个元素编号的序列2113,分别用表A中的字符串和表Array对表A和表B,具有上述性质的元素编号序列称之为S(AB)。

对于上例S(AB)=2113。

编写程序:从文件中读入表A和表B的各个元素,寻找一个长度最短的具有上述性质的元素编号序列S(AB)。

(若找不到长度<=100的编号序列,则输出“No Answer”。

对于这道题,因为表A和表B不确定,所以不可能找到一种数学的方法。

因为所求的是最优解,而深度优先搜索很容易进入一条死胡同而浪费时间,所以必须采用广度优先搜索的方法。

剪枝算法综述

剪枝算法综述

剪枝算法综述
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介绍
剪枝算法是一类从评价值最优化问题中获得最优解的算法,是机器学习和搜索引擎的重要基础,其结果可以用于优化计算机程序、算法以及计算机系统的性能。

它的本质是探索检索空间以找到最优解的方法。

剪枝算法的主要功能是消减搜索空间,通过消减搜索空间来获取最优解。

它通过对搜索树进行搜索,避免了在不必要的节点上浪费资源,最后得到更好的搜索效果。

剪枝算法分为两类。

一类是前剪枝算法,它的原理是在搜索树中寻找最佳点,在搜索到最佳点时,舍弃比它低的点,从而减小搜索空间;另一类是后剪枝算法,它的原理是在所有子树被访问完后,删除没有影响最终结果的节点,从而减小搜索空间。

剪枝算法的典型应用如下:
1.最优组合搜索:可以使用剪枝算法找出给定数据集中可能存在的最优解。

2.图像特征提取:可以使用剪枝算法从图像中提取最有价值的特征集合。

3.机器学习:可以使用剪枝算法减少模型的复杂度,从而提高模型的精度和效率。

剪枝算法具有计算效率高、性能优良以及易于实现等特点,广泛
应用于计算机科学中的优化问题处理中。

其结果可以有效提升计算机系统的性能,实现极致优化。

α-β剪枝算法例题

α-β剪枝算法例题

α-β剪枝算法例题α-β剪枝算法是一种用于优化博弈树搜索的算法,它通过剪去不必要的搜索分支来减少搜索空间,从而提高搜索效率。

下面我将以一个简单的例题来说明α-β剪枝算法的应用。

假设我们有一个简化的棋盘游戏,双方轮流在棋盘上放置棋子,每个棋子的位置可以用一个坐标表示。

游戏的目标是找到双方都无法再放置棋子的最佳位置。

我们可以用一个博弈树来表示游戏的状态和可能的走法。

每个节点表示游戏的一个状态,边表示一次棋子的放置。

叶子节点表示游戏结束的状态,双方都无法再放置棋子。

我们的目标是找到一个最佳的叶子节点。

现在,我们来看一个简化的博弈树:A./ | \。

B C D./|\ / \。

E F G H I.在这个博弈树中,A是根节点,B、C、D是A的子节点,E、F、G是B的子节点,H和I是D的子节点。

每个节点都有一个评估值,表示当前状态的好坏。

我们可以使用α-β剪枝算法来搜索博弈树,找到最佳的叶子节点。

算法的基本思想是,在搜索过程中维护两个值,α和β。

α表示当前玩家的最好选择,β表示对手的最好选择。

在搜索过程中,我们从根节点开始,递归地向下搜索子节点。

对于每个节点,我们根据当前玩家是最大化还是最小化来更新α和β的值。

如果β小于等于α,表示对手已经找到了一个更好的选择,我们可以剪掉当前节点的搜索分支,不再继续搜索。

具体地,我们可以使用以下伪代码表示α-β剪枝算法:function alphabeta(node, depth, α, β,maximizingPlayer):if depth = 0 or node is a terminal node:return the heuristic value of node.if maximizingPlayer:value = -∞。

for each child of node:value = max(value, alphabeta(child, depth 1, α, β, FALSE))。

搜索技巧的字符

搜索技巧的字符

搜索技巧的字符
1.引号(" "): 括住一个或多个单词,以按照精确短语进行搜索。

例如:"人生苦短"。

2.减号(-): 高级搜索中减去一个词,例如搜索“苹果-电脑”将了解所有与苹果相关,但不含有“电脑”这个单词的结果。

3.星号(*): 让搜索引擎自动搜索缺失的单词。

例如:“金*奖”将搜索“金牌奖”、“金丝雀奖”等等。

4.加号(+): 强制搜索引擎返回指定的单词。

例如: +"人生苦短"。

5.竖线( ): 搜索并列的几个关键字。

例如: “贝克汉姆球星”。

6.省略号(…): 缩小搜索范围。

当您在搜索引擎中输入一些关键字时,搜索引擎可能会使用省略号来显示不相关的搜索结果或广告。

7.括号( ):如果您在搜索时使用括号,那么搜索引擎将优先考虑其中的内容。

例如,您可以搜索“苹果(公司)”以获取有关苹果公司而不是苹果水果的结果。

8.双点号(..): 搜索一定范围内的结果。

例如,如果您搜索“2010..2020年最好的电影”,您将获得在这个时间范围内发布的最佳电影的搜索结果。

ACM必须掌握的算法

ACM必须掌握的算法

ACM必须的算法1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集,不好写)3.大数(高精度)加减乘除4.二分查找. (代码可在五行以内)5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟,要灵活,代码要简)7.数学上的有:辗转相除(两行内),线段交点、多角形面积公式.8. 调用系统的qsort, 技巧很多,慢慢掌握.9. 任意进制间的转换第二阶段:练习复杂一点,但也较常用的算法。

:1. 二分图匹配(匈牙利),最小路径覆盖2. 网络流,最小费用流。

3. 线段树.4. 并查集。

5. 熟悉动态规划的各个典型:LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp6.博弈类算法。

博弈树,二进制法等。

7.最大团,最大独立集。

8.判断点在多边形内。

9. 差分约束系统. 10. 双向广度搜索、A*算法,最小耗散优先.相关的知识图论:路径问题 0/1边权最短路径 BFS 非负边权最短路径(Dijkstra)可以用Dijkstra解决问题的特征负边权最短路径Bellman-Ford Bellman-Ford的Yen-氏优化差分约束系统 Floyd 广义路径问题传递闭包极小极大距离 / 极大极小距离 EulerPath / Tour 圈套圈算法混合图的 Euler Path / TourHamilton Path / Tour 特殊图的Hamilton Path / Tour 构造生成树问题最小生成树第k小生成树最优比率生成树 0/1分数规划度限制生成树连通性问题强大的DFS算法无向图连通性割点割边二连通分支有向图连通性强连通分支 2-SAT最小点基有向无环图拓扑排序有向无环图与动态规划的关系二分图匹配问题一般图问题与二分图问题的转换思路最大匹配有向图的最小路径覆盖0 / 1矩阵的最小覆盖完备匹配最优匹配稳定婚姻网络流问题网络流模型的简单特征和与线性规划的关系最大流最小割定理最大流问题有上下界的最大流问题循环流最小费用最大流 / 最大费用最大流弦图的性质和判定组合数学解决组合数学问题时常用的思想逼近递推 / 动态规划概率问题Polya定理计算几何 / 解析几何计算几何的核心:叉积 / 面积解析几何的主力:复数基本形点直线,线段多边形凸多边形 / 凸包凸包算法的引进,卷包裹法Graham扫描法水平序的引进,共线凸包的补丁完美凸包算法相关判定两直线相交两线段相交点在任意多边形内的判定点在凸多边形内的判定经典问题最小外接圆近似O(n)的最小外接圆算法点集直径旋转卡壳,对踵点多边形的三角剖分数学 / 数论最大公约数Euclid算法扩展的Euclid算法同余方程 / 二元一次不定方程同余方程组线性方程组高斯消元法解mod 2域上的线性方程组整系数方程组的精确解法矩阵行列式的计算利用矩阵乘法快速计算递推关系分数分数树连分数逼近数论计算求N的约数个数求phi(N)求约数和快速数论变换……素数问题概率判素算法概率因子分解数据结构组织结构二叉堆左偏树二项树胜者树跳跃表样式图标斜堆reap统计结构树状数组虚二叉树线段树矩形面积并圆形面积并关系结构Hash表并查集路径压缩思想的应用 STL中的数据结构vectordequeset / map动态规划 / 记忆化搜索动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别最长子序列系列问题最长不下降子序列最长公共子序列最长公共不下降子序列一类NP问题的动态规划解法树型动态规划背包问题动态规划的优化四边形不等式函数的凸凹性状态设计规划方向线性规划常用思想二分最小表示法串KMPTrie结构后缀树/后缀数组 LCA/RMQ有限状态自动机理论排序选择/冒泡快速排序堆排序归并排序基数排序拓扑排序排序网络中级:一.基本算法:(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)二.图算法:(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)(3)双连通分量(poj2942)(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)(5)图的割边和割点(poj3352)(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )三.数据结构.(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)(3)树状树组(poj1195,poj3321)(4)RMQ. (poj3264,poj3368)(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)四.搜索(1)最优化剪枝和可行性剪枝(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)五.动态规划(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)六.数学(1)组合数学:1.容斥原理.2.抽屉原理.3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).4.递推关系和母函数.(2)数学.1.高斯消元法(poj2947,poj1487,poj2065,poj1166,poj1222)2.概率问题. (poj3071,poj3440)3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)(3)计算方法.1.0/1分数规划. (poj2976)2.三分法求解单峰(单谷)的极值.3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)4.迭代逼近(poj3301)(4)随机化算法(poj3318,poj2454)(5)杂题.(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)七.计算几何学.(1)坐标离散化.(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,po j2280,poj3004)(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)高级:一.基本算法要求:(1)代码快速写成,精简但不失风格(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)(2)保证正确性和高效性. poj3434二.图算法:(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)(poj3155,poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446(3)最优比率生成树. (poj2728)(4)最小树形图(poj3164)(5)次小生成树.(6)无向图、有向图的最小环三.数据结构.(1)trie图的建立和应用. (poj2778)(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和在线算法(RMQ+dfs)).(poj1330)(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的). (poj2823)(4)左偏树(可合并堆).(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).(poj3415,poj3294)四.搜索(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法.(poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)五.动态规划(1)需要用数据结构优化的动态规划.(poj2754,poj3378,poj3017)(2)四边形不等式理论.(3)较难的状态DP(poj3133)六.数学(1)组合数学.1.MoBius反演(poj2888,poj2154)2.偏序关系理论.(2)博奕论.1.极大极小过程(poj3317,poj1085)2.Nim问题.七.计算几何学.(1)半平面求交(poj3384,poj2540)(2)可视图的建立(poj2966)(3)点集最小圆覆盖.(4)对踵点(poj2079)八.综合题.(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj333 6,poj3315,poj2148,poj1263)初期:一.基本算法:(1)枚举. (poj1753,poj2965) (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)(3)递归和分治法. (4)递推.(5)构造法.(poj3295) (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)二.图算法:(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,po j2240)(3)最小生成树算法(prim,kruskal)(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)(4)拓扑排序 (poj1094)(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)三.数据结构.(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排)(poj2388,poj2299)(3)简单并查集的应用.(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,po j2503)(5)哈夫曼树(poj3253)(6)堆(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)四.简单搜索(1)深度优先搜索(poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)五.动态规划(1)背包问题. (poj1837,poj1276)(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):1.E[j]=opt{D+w(i,j)}(poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1 ]+zij} (最长公共子序列)(poj3176,poj1080,poj1159)3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)六.数学(1)组合数学:1.加法原理和乘法原理.2.排列组合.3.递推关系.(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)(2)数论.1.素数与整除问题2.进制位.3.同余模运算.(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)(3)计算方法.1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)七.计算几何学.(1)几何公式.(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)(poj1408,poj1584)(4)凸包. (poj2187,poj1113)。

实验四 搜索 实验报告

实验四 搜索 实验报告

实验四搜索实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是深入了解和掌握不同的搜索算法和技术,通过实际操作和分析,提高对搜索问题的解决能力,以及对搜索效率和效果的评估能力。

二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python,使用的开发工具为 PyCharm。

实验中所需的数据集和相关库函数均从网络上获取和下载。

三、实验原理1、线性搜索线性搜索是一种最简单的搜索算法,它从数据的开头开始,依次比较每个元素,直到找到目标元素或者遍历完整个数据集合。

2、二分搜索二分搜索则是基于有序数组的一种搜索算法。

它每次将数组从中间分割,比较目标值与中间元素的大小,然后在可能包含目标值的那一半数组中继续进行搜索。

3、广度优先搜索广度优先搜索是一种图搜索算法。

它从起始节点开始,逐层地访问相邻节点,先访问距离起始节点近的节点,再访问距离远的节点。

4、深度优先搜索深度优先搜索也是一种图搜索算法,但它沿着一条路径尽可能深地访问节点,直到无法继续,然后回溯并尝试其他路径。

四、实验内容及步骤1、线性搜索实验编写线性搜索函数,接受一个列表和目标值作为参数。

生成一个包含随机数的列表。

调用线性搜索函数,查找特定的目标值,并记录搜索所用的时间。

2、二分搜索实验先对列表进行排序。

编写二分搜索函数。

同样生成随机数列表,查找目标值并记录时间。

3、广度优先搜索实验构建一个简单的图结构。

编写广度优先搜索函数。

设定起始节点和目标节点,进行搜索并记录时间。

与广度优先搜索类似,构建图结构。

编写深度优先搜索函数。

进行搜索并记录时间。

五、实验结果与分析1、线性搜索结果在不同规模的列表中,线性搜索的时间消耗随着列表长度的增加而线性增加。

对于较小规模的列表,线性搜索的效率尚可,但对于大规模列表,其搜索时间明显较长。

2、二分搜索结果二分搜索在有序列表中的搜索效率极高,其时间消耗增长速度远低于线性搜索。

即使对于大规模的有序列表,二分搜索也能在较短的时间内找到目标值。

3、广度优先搜索结果广度优先搜索能够有效地遍历图结构,并找到最短路径(如果存在)。

poj刷题专题训练3

poj刷题专题训练3

(一):用的比较多的初期:一.基本算法:(1)枚举. (poj1753,poj2965)(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)(3)递归和分治法.(4)递推.(5)构造法.(poj3295)(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)二.图算法:(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)(3)最小生成树算法(prim,kruskal)(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)(4)拓扑排序(poj1094)(5)二分图的最大匹配(匈牙利算法) (poj3041,poj3020)(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)三.数据结构.(1)串(poj1035,poj3080,poj1936)(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)(3)简单并查集的应用.(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)(5)哈夫曼树(poj3253)(6)堆(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)四.简单搜索(1)深度优先搜索(poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)五.动态规划(1)背包问题. (poj1837,poj1276)(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书page149):1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159)3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)六.数学(1)组合数学:1.加法原理和乘法原理.2.排列组合.3.递推关系.(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)(2)数论.1.素数与整除问题2.进制位.3.同余模运算.(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)(3)计算方法.1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)七.计算几何学.(1)几何公式.(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交) (poj1408,poj1584)(4)凸包. (poj2187,poj1113)中级:一.基本算法:(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)二.图算法:(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)(3)双连通分量(poj2942)(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)(5)图的割边和割点(poj3352)(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )三.数据结构.(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)(3)树状树组(poj1195,poj3321)(4)RMQ. (poj3264,poj3368)(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)四.搜索(1)最优化剪枝和可行性剪枝(2)搜索的技巧和优化(poj3411,poj1724)(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)五.动态规划(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)六.数学(1)组合数学:1.容斥原理.2.抽屉原理.3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).4.递推关系和母函数.(2)数学.1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)2.概率问题. (poj3071,poj3440)3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)(3)计算方法.1.0/1分数规划. (poj2976)2.三分法求解单峰(单谷)的极值.3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)4.迭代逼近(poj3301)(4)随机化算法(poj3318,poj2454)(5)杂题.(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)七.计算几何学.(1)坐标离散化.(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)高级:一.基本算法要求:(1)代码快速写成,精简但不失风格(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)(2)保证正确性和高效性. poj3434二.图算法:(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446(3)最优比率生成树. (poj2728)(4)最小树形图(poj3164)(5)次小生成树.(6)无向图、有向图的最小环三.数据结构.(1)trie图的建立和应用. (poj2778)(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和在线算法(RMQ+dfs)).(poj1330)(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的). (poj2823)(4)左偏树(可合并堆).(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).(poj3415,poj3294)四.搜索(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)五.动态规划(1)需要用数据结构优化的动态规划.(poj2754,poj3378,poj3017)(2)四边形不等式理论.(3)较难的状态DP(poj3133)六.数学(1)组合数学.1.MoBius反演(poj2888,poj2154)2.偏序关系理论.(2)博奕论.1.极大极小过程(poj3317,poj1085)2.Nim问题.七.计算几何学.(1)半平面求交(poj3384,poj2540)(2)可视图的建立(poj2966)(3)点集最小圆覆盖.(4)对踵点(poj2079)八.综合题.(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------以及补充Dp状态设计与方程总结1.不完全状态记录<1>青蛙过河问题<2>利用区间dp2.背包类问题<1> 0-1背包,经典问题<2>无限背包,经典问题<3>判定性背包问题<4>带附属关系的背包问题<5> + -1背包问题<6>双背包求最优值<7>构造三角形问题<8>带上下界限制的背包问题(012背包)3.线性的动态规划问题<1>积木游戏问题<2>决斗(判定性问题)<3>圆的最大多边形问题<4>统计单词个数问题<5>棋盘分割<6>日程安排问题<7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)<8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)<9>资源分配问题<10>数字三角形问题<11>漂亮的打印<12>邮局问题与构造答案<13>最高积木问题<14>两段连续和最大<15>2次幂和问题<16>N个数的最大M段子段和<17>交叉最大数问题4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)<1>模K问题的dp<2>特殊的模K问题,求最大(最小)模K的数<3>变换数问题5.单调性优化的动态规划<1>1-SUM问题<2>2-SUM问题<3>序列划分问题(单调队列优化)6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)<1>凸多边形的三角剖分问题<2>乘积最大问题<3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)<4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)7.贪心的动态规划<1>最优装载问题<2>部分背包问题<3>乘船问题<4>贪心策略<5>双机调度问题Johnson算法8.状态dp<1>牛仔射击问题(博弈类)<2>哈密顿路径的状态dp<3>两支点天平平衡问题<4>一个有向图的最接近二部图9.树型dp<1>完美服务器问题(每个节点有3种状态)<2>小胖守皇宫问题<3>网络收费问题<4>树中漫游问题<5>树上的博弈<6>树的最大独立集问题<7>树的最大平衡值问题<8>构造树的最小环(二):麻烦题:1697, 1712, 1713, 1720, 1729, 1765, 1772, 1858, 1872, 1960, 1963, 2050, 2122, 2162, 22 19, 2237,简单题目:1000, 1003, 1004, 1005, 1007, 1046, 1207, 1226, 1401, 1504, 1552, 1607, 1657, 1658, 16 74, 1799, 1862, 1906, 1922, 1929, 1931, 1969, 1976, 2000, 2005, 2017, 2027, 2070, 2101, 2105, 2109, 2116, 2136, 2160, 2190, 2232, 2234, 2275, 2301, 2350, 2363, 2389, 2393, 2 413, 2419,推荐:1063, 1064, 1131, 1140, 1715, 2163,杂题:1014, 1218, 1316, 1455, 1517, 1547, 1580, 1604, 1663, 1678, 1749, 1804, 2013, 2014, 20 56, 2059, 2100, 2188, 2189, 2218, 2229, 2249, 2290, 2302, 2304, 2309, 2313, 2316, 2323, 2326, 2368, 2369, 2371, 2402, 2405, 2407,推荐:1146, 1147, 1148, 1171, 1389, 1433, 1468, 1519, 1631, 1646, 1672, 1681, 1700, 1701, 17 05, 1728, 1735, 1736, 1752, 1754, 1755, 1769, 1781, 1787, 1796, 1797, 1833, 1844, 1882, 1933, 1941, 1978, 2128, 2166, 2328, 2383, 2420,高精度:1001, 1220, 1405, 1503,排序:1002, 1318, 1877, 1928, 1971, 1974, 1990, 2001, 2002, 2092, 2379, 2388, 2418,推荐:1423, 1694, 1723, 1727, 1763, 1788, 1828, 1838, 1840, 2201, 2376, 2377, 2380,搜索1676,1376,@3009,容易:1128, 1166, @1176, 1231, 1256, @1270, 1321, @1543, 1606, @1664, 1731, 1742, @174 5, 1847, 1915, 1950, 2038, 2157, 2182, 2183, 2381, 2386, 2426,不易:1024, 1054, 1117, 1167, 1708, 1746, 1775, 1878, 1903, 1966, 2046, 2197, 2349,推荐:1011, 1190, 1191, 1416, 1579, 1632, 1639, 1659, 1680, 1683, 1691, 1709, 1714, 1753, 17 71, 1826, 1855, 1856, 1890, 1924, 1935, 1948, 1979, 1980, 2170, 2288, 2331, 2339, 2340,数据结构容易:1182, 1656, 2021, 2023, 2051, 2153, 2227, 2236, 2247, 2352, 2395,不易:1145, 1177, 1195, 1227, 1661, 1834,推荐:1330, @1338, 1451, 1470, 1634, 1689, 1693, @1703, 1724, 1988, 2004, 2010(堆), 2119, 2274,动态规划容易:1018, 1050, 1083, 1088, 1125, 1143(博弈树), 1157, @1163, 1178, 1179, @1189, 1208, 1276, 1322, 1414, 1456, 1458, 1609, 1644, 1664, 1690, 1699, 1740, 1742, 1887, 1926, 19 36, 1952, 1953, 1958, 1959, 1962, 1975, 1989, 2018, 2029, 2033, 2063, 2081, 2082, 2181, 2184, 2192, 2231, 2279, 2329, 2336, 2346, 2353, 2355, 2356, 2385, 2392, 2424,不易:1019, 1037, 1080, 1112, 1141, 1170, 1192, 1239, 1655, 1695, 1707, 1733, 1737, 1837, 18 50, 1920, 1934, 1937, 1964, 2039, 2138, 2151, 2161, 2178,推荐:1015, 1635, 1636, 1671, 1682, 1692, 1704, 1717, 1722, 1726, 1732, 1770, 1821, 1853, 19 49, 2019, 2127, 2176, 2228, 2287, 2342, 2374, 2378, 2384, 2411,字符串:1488, ⊙1598, 1686, *1706, 1747, 1748, 1750, 1760, 1782, 1790, 1866, 1888, 1896, 1951, 2003, 2121, 2141, 2145, 2159, 2337, 2359, 2372, 2406, 2408,贪心:1042, 1065, 1230, 1323, 1477, 1716, 1784,图论容易:1161, 1164, 1258, 1175, 1308, 1364, 1776, 1789, 1861, 1939, 1940, 1943, 2075, 2139, 23 87, 2394, 2421,不易:1041, 1062, 1158, 1172, 1201, 1275, 1718, 1734, 1751, 1904, 1932, 2173, 2175, 2296,网络流:1087, 1273, 1698, 1815, 2195,匹配:1274, 1422, 1469, 1719, 2060, 2239,Euler:1237, 1637, 1394, 2230,推荐:2049, 2186,计算几何容易:@1319, @1654, @1673, @1675, 1836, 2074, 2137, 2318,不易:1685, 1687, 1696, 1873, 1901, 2172, 2333,凸包:1113, 1228, 1794, 2007, 2187,模拟容易:1006, 1008, 1013, 1016, 1017, 1169, 1298, 1326, 1350, 1363, 1676, 1786, 1791, 1835, 19 70, 2317, 2325, 2390,不易:1012, 1082, 1099, 1114, 1642, 1677, 1684, 1886,数学容易:@1061, @1091, @1142, 1289, @1305, @1306, 1320, @1565, @1665, 1666, @1730, @18 94, @1914, 2006, @2042, @2142, 2158, 2174, @2262, @2305, @2321, @2348,不易:@1067, @1183, 1430, 1759, 1868, 1942, 2167, 2171, 2327,推荐:@1423, 1450, 1640, @1702, 1710, 1721, 1761, 1830, @1930, @2140,(三):1、排序1423, 1694, 1723, 1727, 1763, 1788, 1828, 1838, 1840, 2201, 2376, 2377, 2380, 1318, 18 77, 1928, 1971, 1974, 1990, 2001, 2002, 2092, 2379, 1002(需要字符处理,排序用快排即可)1007(稳定的排序)2159(题意较难懂)2231 2371(简单排序)2388(顺序统计算法)2418(二叉排序树)2、搜索、回溯、遍历1022 1111 1118 1129 1190 1562 1564 1573 1655 2184 2225 2243 2312 2362 2378 2386 1010,1011,1018,1020,1054,1062,1256,1321,1363,1501,1650,1659,1664,1753,2078,2083,2303,2 310,2329简单:1128, 1166, 1176, 1231, 1256, 1270, 1321, 1543, 1606, 1664, 1731, 1742, 1745, 18 47, 1915, 1950, 2038, 2157, 2182, 2183, 2381, 2386, 2426,不易:1024, 1054, 1117, 1167, 1708, 1746, 1775, 1878, 1903, 1966, 2046, 2197, 2349,推荐:1011, 1190, 1191, 1416, 1579, 1632, 1639, 1659, 1680, 1683, 1691, 1709, 1714, 17 53, 1771, 1826, 1855, 1856, 1890, 1924, 1935, 1948, 1979, 1980, 2170, 2288, 2331, 2339, 2340,1979(和迷宫类似)1980(对剪枝要求较高)3、历法1008 2080 (这种题要小心)4、枚举1012,1046,1387,1411,2245,2326,2363,2381,1054(剪枝要求较高),165 0 (小数的精度问题)5、数据结构的典型算法容易:1182, 1656, 2021, 2023, 2051, 2153, 2227, 2236, 2247, 2352, 2395,不易:1145, 1177, 1195, 1227, 1661, 1834,推荐:1330, 1338, 1451, 1470, 1634, 1689, 1693, 1703, 1724, 1988, 2004, 2010, 2119, 22 74,1125(弗洛伊德算法) ,2421(图的最小生成树)6、动态规划1037、1050、1088、1125、1141、1159、1160、1163、1458、1579 、1887 、1953 、2386 7、贪心1042, 1065, 1230, 1323, 1477, 1716, 1784,1328 1755(或用单纯形方法),2054,1017,1328,1862,1922 ,2209,2313,2325,2370。

POJ 题目整理

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初期:一.基本算法:(1)枚举. (poj1753,poj2965)(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)(3)递归和分治法.(4)递推.(5)构造法.(poj3295)(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)二.图算法:(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)(3)最小生成树算法(prim,kruskal) (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)(4)拓扑排序 (poj1094)(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)三.数据结构.(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)(3)简单并查集的应用.(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)(5)哈夫曼树(poj3253)(6)堆(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)四.简单搜索(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)五.动态规划(1)背包问题. (poj1837,poj1276)(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159)3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)六.数学(1)组合数学:1.加法原理和乘法原理.2.排列组合.3.递推关系.(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)(2)数论.1.素数与整除问题2.进制位.3.同余模运算.(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)(3)计算方法.1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)七.计算几何学.(1)几何公式.(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)(poj1408,poj1584)(4)凸包. (poj2187,poj1113)中级:一.基本算法:(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)二.图算法:(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)(3)双连通分量(poj2942)(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)(5)图的割边和割点(poj3352)(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )三.数据结构.(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)(3)树状树组(poj1195,poj3321)(4)RMQ. (poj3264,poj3368)(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)四.搜索(1)最优化剪枝和可行性剪枝(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)五.动态规划(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等) (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)六.数学(1)组合数学:1.容斥原理.2.抽屉原理.3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).4.递推关系和母函数.(2)数学.1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)2.概率问题. (poj3071,poj3440)3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)(3)计算方法.1.0/1分数规划. (poj2976)2.三分法求解单峰(单谷)的极值.3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)4.迭代逼近(poj3301)(4)随机化算法(poj3318,poj2454)(5)杂题. (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)七.计算几何学.(1)坐标离散化.(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)高级:一.基本算法要求:(1)代码快速写成,精简但不失风格(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)(2)保证正确性和高效性. poj3434二.图算法:(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解) (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446) (3)最优比率生成树. (poj2728)(4)最小树形图(poj3164)(5)次小生成树.(6)无向图、有向图的最小环三.数据结构.(1)trie图的建立和应用. (poj2778)(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和在线算法(RMQ+dfs)).(poj1330)(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的).(poj2823)(4)左偏树(可合并堆).(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点). (poj3415,poj3294)四.搜索(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法.(poj3131,poj2870,poj2286)五.动态规划(1)需要用数据结构优化的动态规划. (poj2754,poj3378,poj3017)(2)四边形不等式理论.(3)较难的状态DP(poj3133)六.数学(1)组合数学.1.MoBius反演(poj2888,poj2154)2.偏序关系理论.(2)博奕论.1.极大极小过程(poj3317,poj1085)2.Nim问题.七.计算几何学.(1)半平面求交(poj3384,poj2540)(2)可视图的建立(poj2966)(3)点集最小圆覆盖.(4)对踵点(poj2079)八.综合题.(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263) 以及补充Dp状态设计与方程总结1.不完全状态记录<1>青蛙过河问题<2>利用区间dp2.背包类问题<1> 0-1背包,经典问题<2>无限背包,经典问题<3>判定性背包问题<4>带附属关系的背包问题<5> + -1背包问题<6>双背包求最优值<7>构造三角形问题<8>带上下界限制的背包问题(012背包)3.线性的动态规划问题<1>积木游戏问题<2>决斗(判定性问题)<3>圆的最大多边形问题<4>统计单词个数问题<5>棋盘分割<6>日程安排问题<7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)<8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)<9>资源分配问题<10>数字三角形问题<11>漂亮的打印<12>邮局问题与构造答案<13>最高积木问题<14>两段连续和最大<15>2次幂和问题<16>N个数的最大M段子段和<17>交叉最大数问题4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)<1>模K问题的dp<2>特殊的模K问题,求最大(最小)模K的数<3>变换数问题5.单调性优化的动态规划<1>1-SUM问题<2>2-SUM问题<3>序列划分问题(单调队列优化)6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)<1>凸多边形的三角剖分问题<2>乘积最大问题<3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)<4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)7.贪心的动态规划<1>最优装载问题<2>部分背包问题<3>乘船问题<4>贪心策略<5>双机调度问题Johnson算法8.状态dp<1>牛仔射击问题(博弈类)<2>哈密顿路径的状态dp<3>两支点天平平衡问题<4>一个有向图的最接近二部图9.树型dp<1>完美服务器问题(每个节点有3种状态)<2>小胖守皇宫问题<3>网络收费问题<4>树中漫游问题<5>树上的博弈<6>树的最大独立集问题<7>树的最大平衡值问题<8>构造树的最小环转一个搞ACM需要的掌握的算法.要注意,ACM的竞赛性强,因此自己应该和自己的实际应用联系起来.适合自己的才是好的,有的人不适合搞算法,喜欢系统架构,因此不要看到别人什么就眼红, 发挥自己的长处,这才是重要的.第一阶段:练经典常用算法,下面的每个算法给我打上十到二十遍,同时自己精简代码,因为太常用,所以要练到写时不用想,10-15分钟内打完,甚至关掉显示器都可以把程序打出来.1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集,不好写)3.大数(高精度)加减乘除4.二分查找. (代码可在五行以内)5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟,要灵活,代码要简)7.数学上的有:辗转相除(两行内),线段交点、多角形面积公式.8. 调用系统的qsort, 技巧很多,慢慢掌握.9. 任意进制间的转换第二阶段:练习复杂一点,但也较常用的算法。

凑数剪枝算法

凑数剪枝算法

凑数剪枝算法
凑数剪枝算法是一种针对集合问题的优化算法,其目的是通过剪枝操作减少不必要的
计算和搜索,以提高算法的效率。

下面给出一份简单的凑数剪枝算法的实现思路:
1. 定义问题和目标:假设有一个数字集合 A,我们需要从中找出若干个数字,使其
和等于一个给定的目标值 T。

2. 初始化:定义一个空集合 B,用于存储最终选择的数字。

定义一个变量 sum,用
于记录 B 中数字的和。

3. 递归搜索:从集合 A 中选择一个数字 x,将其加入 B 中,并将 sum 增加 x 的值。

然后进行如下判断:
- 如果 sum 等于 T,则表示找到了一个合法的组合,记录下 B,继续搜索。

- 如果 sum 大于 T,则进行回溯操作:将 x 从 B 中移除,并将 sum 减去 x 的值。

继续搜索下一个数字。

- 如果 sum 小于 T,则继续递归搜索下一个数字。

4. 剪枝操作:在递归搜索过程中,可以根据一些条件进行剪枝操作,提前结束搜索。

例如:
- 当 sum 大于 T,且集合 A 中剩余数字的和小于等于 T-sum 时,可以立即结束搜
索(因为无论如何,已经找不到和为 T 的组合了)。

- 当 sum 等于 T,且集合 A 中剩余数字的和小于 T-sum 时,可以记录下 B,并结
束搜索。

通过以上的简单凑数剪枝算法,可以在一定程度上提高集合问题的求解效率。

实际应
用中,可以根据具体问题的特点进行优化和改进。

ACM题目分类

ACM题目分类
三.数据结构.
(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)
(3)简单并查集的应用.
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)
(3)点集最小圆覆盖.
(4)对踵点(poj2079)
八.综合题.
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)
同时由于个人练习的时候可能有些偏向性,可能上面的总结不是很全,还请大家提出和指正,而且由于ACM的题目中专门针对某个算法的题目可能比较少出现,所以上面的分类中的题有可能有多种解法或者是一些算法的综合,这都不会影响大家做题,希望练习的同学能够认真,扎实地训练,做到真正的理解算法,掌握算法. 同时在论坛上还有许多前辈的分类,总结,大家也可以按自己的情况采用.注意FTP上有很多的资料,希望大家好好地利用.
目的). (poj2823)
(4)左偏树(可合并堆).
(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).
(poj3415,poj3294)
四.搜索
(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
(5)杂题.
(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.计算几何学.
(1)坐标离散化.
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)

博弈树计算以及剪枝例题

博弈树计算以及剪枝例题

博弈树计算以及剪枝例题博弈树是一种用于解决博弈问题的数学模型,它可以帮助我们分析博弈的各种可能走法以及对应的结果。

在计算博弈树时,我们需要考虑以下几个步骤:1. 确定博弈的参与者和规则,首先确定参与博弈的玩家以及博弈的规则,包括每个玩家的可行行动和胜利条件。

2. 构建博弈树的根节点,根节点表示博弈的初始状态,通常是一个空棋盘或者初始的游戏状态。

3. 生成博弈树的分支节点,从根节点开始,根据规则和玩家的行动选择生成各个可能的子节点,每个子节点代表一个可能的下一步行动。

4. 递归生成博弈树,对于每个子节点,重复步骤3,直到达到博弈的终止状态,例如达到胜利条件或者无法再进行下一步行动。

5. 评估叶子节点的结果,对于博弈树的叶子节点,根据游戏规则和胜利条件评估其结果,可以使用得分、胜利或失败等方式表示。

6. 向上回溯更新节点值,从叶子节点开始,通过向上回溯更新每个节点的值,例如选择最大值或最小值作为节点的值,以便在博弈过程中做出最优决策。

剪枝是一种优化博弈树计算的技术,它可以减少计算量,提高搜索效率。

常用的剪枝技术有Alpha-Beta剪枝和极小化极大剪枝。

以下是一个简单的例子来说明博弈树计算和剪枝的应用:假设我们玩一个简单的棋类游戏,如井字棋。

我们用X和O分别代表两个玩家。

我们的目标是找到最佳的下一步行动。

1. 首先,我们构建博弈树的根节点,表示当前的游戏状态,例如一个空棋盘。

2. 然后,我们生成所有可能的子节点,代表X玩家的所有可能行动。

3. 对于每个子节点,我们再生成对应O玩家的所有可能行动的子节点。

4. 重复步骤3,直到达到博弈的终止状态,例如棋盘上已经有了胜利的一方或者无法再进行下一步行动。

5. 对于博弈树的叶子节点,根据游戏规则评估其结果,例如胜利的一方得分为1,失败的一方得分为-1,平局得分为0。

6. 向上回溯更新每个节点的值,例如对于X玩家的节点,选择最大值作为节点的值;对于O玩家的节点,选择最小值作为节点的值。

alphabeta剪枝算法原理

alphabeta剪枝算法原理

alphabeta剪枝算法原理Alpha-Beta剪枝算法原理引言:在人工智能领域,博弈树搜索是一种常见的算法,用于解决两个对手之间的决策问题。

而Alpha-Beta剪枝算法则是一种优化博弈树搜索的方法,它通过剪去不必要的搜索分支,大大减少了搜索的时间复杂度,提高了搜索效率。

本文将详细介绍Alpha-Beta剪枝算法的原理及其应用。

一、博弈树搜索博弈树搜索是通过构建一棵树来表示博弈的决策过程。

树的每个节点表示一个决策点,树的边表示决策的选项。

对于每个节点,可以根据某种评估函数来确定它的分值。

通过搜索博弈树,可以找到最优的决策序列。

二、极小极大算法极小极大算法是一种常用的博弈树搜索算法,它在树上进行深度优先搜索,通过对叶子节点进行评估,逐层向上选择最优的决策。

该算法中的每个节点都有一个值,对于极大节点,它的值是其子节点中最大的值;对于极小节点,它的值是其子节点中最小的值。

三、Alpha-Beta剪枝算法的原理Alpha-Beta剪枝算法是对极小极大算法的一种优化方法,它通过剪去不必要的搜索分支,减少了搜索的时间复杂度。

具体来说,Alpha-Beta剪枝算法引入了两个参数:alpha和beta。

其中,alpha表示当前搜索路径中极大节点已经找到的最优值,beta表示当前搜索路径中极小节点已经找到的最优值。

在搜索过程中,当某个极大节点的值大于等于beta时,可以直接剪去该极大节点的所有子节点,因为极小节点不会选择这个极大节点。

同理,当某个极小节点的值小于等于alpha时,可以直接剪去该极小节点的所有子节点,因为极大节点不会选择这个极小节点。

通过递归地进行搜索,并不断更新alpha和beta的值,可以逐渐缩小搜索范围,从而大大减少搜索时间。

四、Alpha-Beta剪枝算法的应用Alpha-Beta剪枝算法广泛应用于博弈领域,特别是各种棋类游戏。

在这些游戏中,博弈树的规模往往非常庞大,而Alpha-Beta剪枝算法能够有效地减少搜索时间,提高计算机对手的决策速度。

必备的检索技巧

必备的检索技巧

必备的检索技巧
1.简单搜索
随着互联网的不断普及,搜索引擎已成为我们获取信息的主要方式之一。

然而,我们在使用搜索引擎时,如果没有掌握一些简单的检索技巧,很容易遭遇信息泛滥、无用内容等问题。

在进行简单搜索时,可以采用以下技巧:
-使用具体的关键词进行搜索。

-使用引号将关键词或者短语括起来,以限定搜索结果。

-使用减号将不希望出现的单词或短语排除在搜索结果之外。

2.高级搜索
如果简单搜索无法满足您的需求,可以考虑使用高级搜索。

在进行高级搜索时,可以采用以下技巧:
-利用各搜索引擎提供的搜索界面的高级搜索功能,进一步筛选关键词、文件类型、网站域名等。

正常情况下高级搜索按条件区分的搜索结果更加精准。

-利用各类搜索引擎的命令语言,例如,Google的相关操作符或Baidu的高级搜索字段等等。

这些命令语言可以帮助我们更精准地定位所需信息。

3.搜索引擎之外
虽然搜索引擎极大地方便了我们的信息获取,但它也存在无用甚至误导性的信息。

为了获得更加丰富的信息,我们可以使用一些其他的搜索方式:
-到知名后去平台上,查阅相关的资料。

例如,到维基百科、百度百科等查找相关主题的详细信息。

-到国内外知名博客网站以及论坛社区去浏览帖子、问答等。

-到知名的自媒体平台上关注自己习惯的行业/领域的资讯/文章。

通过运用上述搜索技巧,我们可以更快速地找到所需信息,获取更加贴近自己需求的搜索结果,在信息海洋中更加游刃有余。

α-β剪枝算法原理和流程

α-β剪枝算法原理和流程

α-β剪枝算法原理和流程一、引言在搜索算法中,剪枝是一种有效的优化策略,通过提前终止搜索过程,降低计算的复杂度。

α-β剪枝算法是一种广泛使用的剪枝策略,主要应用于博弈论和搜索算法中。

该算法通过限制搜索的宽度和深度,提高搜索效率。

本文将详细介绍α-β剪枝算法的原理和流程,包括α剪枝、β剪枝、α-β剪枝、动态调整α和β值以及最佳节点选择等方面。

二、α剪枝α剪枝是α-β剪枝算法中的一种剪枝策略,主要应用于博弈论中的极小极大算法。

在极小极大算法中,每个节点都会被赋予一个估值,表示从该节点出发能得到的最大或最小利益。

在搜索过程中,通过比较节点的估值和其父节点的估值,可以提前终止一些不可能产生更好结果的子节点。

这种剪枝策略称为α剪枝。

三、β剪枝β剪枝是另一种剪枝策略,主要用于减少搜索的宽度。

在搜索过程中,对于每个节点,都有一个最大估值和最小估值,表示从该节点出发能得到的最大和最小利益。

在搜索过程中,如果一个节点的估值超出了其父节点的最大估值,那么该节点不可能产生更好的结果,因此可以提前终止该子节点。

这种剪枝策略称为β剪枝。

四、α-β剪枝α-β剪枝是结合α剪枝和β剪枝的一种策略。

在搜索过程中,对于每个节点,都有一个α值和一个β值。

α值表示从该节点出发能得到的最大利益,β值表示从该节点出发能得到的最小利益。

通过比较节点的α值和β值与其父节点的相应值,可以提前终止一些不可能产生更好结果的子节点。

这种策略称为α-β剪枝。

五、动态调整α和β值在搜索过程中,α和β值可能会随着搜索的进行而发生变化。

为了提高搜索效率,可以采用动态调整α和β值的策略。

根据搜索的实际情况,适时地调整α和β值,可以更好地平衡搜索的深度和宽度,提高搜索效率。

六、最佳节点选择在搜索过程中,如何选择最佳的节点进行扩展是至关重要的。

最佳节点选择策略可以根据节点的估值、启发式信息或者其他因素来选择最优的节点进行扩展。

选择最优的节点可以更快地逼近最优解,提高搜索效率。

ACM在线训练方法09

ACM在线训练方法09
poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj200 2,poj2503 poj3253 poj1442,poj2051 poj2513 poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj275 0 poj2482,poj2352 poj1195,poj3321 poj3264,poj3368 poj1703,2492 poj1961,poj2406 poj2778
ACM 在线训练方法(请仔细阅读)
一、ACM 训练目标
1、寒假前,有没有小组成员 AC 题目 20+。 2、开学时,有没有小组成员 AC 题目 50+,甚至出现 100+。
二、练习步骤
1、注册注意事项 pku Online Judge 网址:/JudgeOnline/ 在 中的 Online Judge 系统注册,并在学校名中注明“cfz08”。注册名今 后尽量不要改变。一方面便于管理,另一方面由于每个用户的历史记录非常完整,今后可 以作为一个非正式的自我证明材料。 2、做哪些题? 在线题库中题目数量众多,且题目的难易程度、题目类型都不按顺序来。例如,有特 别简单的,也有超级难的(提交次数与 AC 次数的比值可以一定程度上反映难度)。 (1)先搞定把 1000 号题目(也就是第一个题目),此题用于确定你掌握了该系统的使用方 法以及对 I/O 的要求。 (2)POJ 题山题海,比赛前能踏实解决 200 个问题的已属牛人。所以,请按照本文后“附 1”的题目分类表,根据你的学习计划做题。 (3)绝不要轻易 copy 网络现成的代码后,就算自己过了此题——毫无意义。切记! 3、看一道题->独立思考、尝试解决
poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj204 6,poj1482

简易算法的技巧

简易算法的技巧

简易算法的技巧简易算法是指解决问题或实现某种功能时使用的简单而有效的算法。

它们通常具有易于理解、实现和调试的特点,并且可以在较短的时间内完成任务。

在以下部分,我将介绍一些常见的简易算法技巧。

1. 迭代技巧:迭代是一种重复执行特定操作的技巧。

在算法中,我们可以使用循环语句来实现迭代。

例如,两个整数相加的算法可以使用迭代技巧来实现,通过从一个整数开始,多次执行递增操作,直到达到另一个整数。

这样可以避免使用递归算法带来的额外开销。

2. 递归技巧:递归是一种函数调用自身的技巧。

递归算法常用于解决具有递归结构的问题,如树和图的遍历。

使用递归算法需要定义递归边界条件和递归推进条件,以确保递归函数能够终止。

递归虽然简洁,但可能带来额外的内存消耗和性能开销。

3. 分治技巧:分治是一种将问题划分为更小的子问题,并将子问题的解合并起来得到原问题解的技巧。

分治算法通常通过递归地解决子问题来实现。

典型的例子是归并排序,在排序过程中将数组分为两个子数组进行排序,然后合并这些排序好的子数组。

4. 贪心技巧:贪心算法是一种在每个步骤都做出当前最好选择的技巧。

贪心算法通常应用于优化问题,并且不一定能得到全局最优解。

例如,找零钱的问题可以使用贪心算法,每次选择面额最大的硬币进行找零,但是这种方法可能导致找零的硬币数量较多。

5. 动态规划技巧:动态规划是一种将问题划分为多个子问题,并保存子问题的解以避免重复计算的技巧。

动态规划常用于求解具有重叠子问题性质的问题。

在动态规划算法中,通过保存中间结果,可以大大减少计算复杂度。

背包问题和最长公共子序列问题是动态规划的经典例子。

6. 搜索技巧:搜索是一种通过穷举所有可能的解空间来找到问题解的技巧。

搜索算法的选择取决于问题的性质和对解空间的了解程度。

深度优先搜索和广度优先搜索是最基本的搜索技巧。

在搜索算法中,通常会使用回溯来处理不可行解,剪枝来减少搜索空间。

7. 排序技巧:排序是一种将数据按照特定规则重新排列的技巧。

剪枝的原理

剪枝的原理

剪枝的原理剪枝是一种在搜索算法中用于减少计算量的技术,可以有效提高算法的效率。

剪枝的原理是在搜索过程中,通过对节点进行评估,判断其是否有必要进行进一步的搜索,如果不必要,则可以将该节点及其子节点从搜索树中剪掉,从而减少计算量。

剪枝的原理主要包括以下几个方面:1. 最优性剪枝:在求解问题的过程中,通过对当前的解以及部分可行解进行评估,如果已经找到了一个更优的解,那么就可以停止继续搜索这个分支,因为这个分支上的解都不可能比已找到的更优。

通过最优性剪枝,可以有效地减少搜索空间,提高算法的效率。

2. 可行性剪枝:在求解问题的过程中,通过对当前的解进行评估,判断其是否能够满足问题的约束条件,如果不能满足,则可以停止继续搜索这个分支,因为该分支上的解都是不可行的。

可行性剪枝可以帮助我们排除那些不符合约束条件的解,从而减少搜索空间。

3. 对称性剪枝:在搜索过程中,如果存在解的对称性,即不同分支上的解是等价的,那么只需要搜索其中一个分支即可,并将其他等价的分支剪掉。

通过对称性剪枝,可以减少搜索空间,提高算法的效率。

4. 条件剪枝:在搜索过程中,如果某个子问题的解无论如何延伸都不会比已知解更好,那么就可以剪枝停止对该子问题进行进一步的搜索,从而减少计算量。

条件剪枝可以帮助我们排除那些不可能成为最优解的子问题,从而提高算法的效率。

5. 数据剪枝:在搜索过程中,根据问题的特点,通过对数据进行预处理,去除那些不可能成为最优解的数据,从而减少搜索空间,提高算法的效率。

数据剪枝可以帮助我们排除那些不可能成为最优解的数据,从而减少计算量。

通过剪枝技术,我们可以在搜索过程中逐步减少不必要的计算量,从而提高算法的效率。

剪枝的原理是通过对节点进行评估,判断其是否有必要继续搜索,如果不必要,则将该节点及其子节点从搜索树中剪掉。

剪枝技术广泛应用于各种搜索算法中,如深度优先搜索、广度优先搜索、A*算法等,可以有效提高算法的效率,并减少计算量。

例谈数表问题的解法

例谈数表问题的解法

例谈数表问题的解法一、引言数表问题是指在一个二维矩阵中,给定一些限制条件,要求填入数字,使得满足限制条件的同时,每个位置上的数字都在给定的范围内。

这类问题在计算机科学中有广泛的应用,比如数独游戏、迷宫生成、图像处理等领域。

本文将介绍数表问题的解法。

二、暴力搜索法暴力搜索法是最基本的解法之一。

其思路是枚举每个位置可以填入的数字,并检查是否满足限制条件。

如果满足,则进入下一步递归;否则回溯到上一个位置重新选择数字。

这种方法虽然简单易懂,但是时间复杂度较高,在面对复杂问题时效率不高。

三、剪枝优化法剪枝优化法是在暴力搜索法基础上进行改进的一种方法。

其思路是在搜索过程中加入剪枝策略,减少无效搜索次数,提高效率。

比如可以通过记录每个位置可以填入的数字集合,并根据限制条件进行动态更新,在递归过程中选择可行性最高的分支进行搜索。

四、DLX算法DLX算法全称为Dancing Links X算法,是Donald E. Knuth于2000年提出的一种高效的解决数表问题的方法。

其基本思路是将矩阵转化为一个十字链表,通过回溯和剪枝的方式进行搜索。

DLX算法具有高效、通用、可扩展等优点,在解决复杂问题时比较常用。

五、SAT求解器SAT求解器是一种基于布尔逻辑的求解器,可以用来解决各种约束满足问题,包括数表问题。

其基本思路是将限制条件转化为布尔公式,并通过SAT求解器进行求解。

SAT求解器具有高效、通用、可扩展等优点,在各种应用场景中都有广泛的应用。

六、结语以上介绍了数表问题的几种常见解法,每种方法都有其独特的优缺点和适用范围。

在实际应用中,需要根据具体情况选择合适的方法进行求解。

DFS(四):剪枝策略

DFS(四):剪枝策略

DFS(四):剪枝策略顾名思义,剪枝就是通过⼀些判断,剪掉搜索树上不必要的⼦树。

在采⽤DFS算法搜索时,有时候我们会发现某个结点对应的⼦树的状态都不是我们要的结果,这时候我们没必要对这个分⽀进⾏搜索,砍掉这个⼦树,就是剪枝。

在DFS搜索算法中,剪枝策略就是寻找过滤条件,提前减少不必要的搜索路径。

应⽤剪枝策略的核⼼问题是设计剪枝判断⽅法,即确定哪些枝条应当舍弃,哪些枝条应当保留的⽅法。

剪枝策略按照其判断思路可⼤致分成两类:可⾏性剪枝及最优性剪枝。

1.可⾏性剪枝可⾏性剪枝就是把能够想到的不可能出现的情况给它剪掉。

该⽅法判断继续搜索能否得出答案,如果不能直接回溯。

【例1】Sum It Up (POJ 1564)DescriptionGiven a specified total t and a list of n integers, find all distinct sums using numbers from the list that add up to t. For example, if t = 4, n = 6, and the list is [4, 3, 2, 2, 1, 1], then there are four different sums that equal 4: 4, 3+1, 2+2, and 2+1+1. (A number can be used within a sum as many times as it appears in the list, and a single number counts as a sum.) Your job is to solve this problem in general.InputThe input will contain one or more test cases, one per line. Each test case contains t, the total, followed by n, the number of integers in the list, followed by n integers x 1 , . . . , x n . If n = 0 it signals the end of the input; otherwise, t will be a positive integer less than 1000, n will be an integer between 1 and 12 (inclusive), and x 1 , . . . , x n will be positive integers less than 100. All numbers will be separated by exactly one space. The numbers in each list appear in nonincreasing order, and there may be repetitions.OutputFor each test case, first output a line containing `Sums of', the total, and a colon. Then output each sum, one per line; if there are no sums, output the line `NONE'. The numbers within each sum must appear in nonincreasing order. A number may be repeated in the sum as many times as it was repeated in the original list. The sums themselves must be sorted in decreasing order based on the numbers appearing in the sum. In other words, the sums must be sorted by their first number; sums with the same first number must be sorted by their second number; sums with the same first two numbers must be sorted by their third number; and so on. Within each test case, all sums must be distinct; the same sum cannot appear twice.Sample Input4 6 4 3 2 2 1 15 3 2 1 1400 12 50 50 50 50 50 50 25 25 25 25 25 250 0Sample OutputSums of 4:43+12+22+1+1Sums of 5:NONESums of 400:50+50+50+50+50+50+25+25+25+2550+50+50+50+50+25+25+25+25+25+25(1)编程思路。

第4讲 搜索剪枝

第4讲 搜索剪枝
学科竞赛编程
教研研究院
C++
NOIP
NOI
IOI
题目描述在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过 n−1 次合并之后, 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 1,并且已知果子的种类 数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。例如有 3 种果子,数目依次为 1 , 2 , 9 。可以先将 1 、 2 堆合并,新堆数目为 3 ,耗费体力为 3 。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为 12 ,耗费体力为 12 。所以多多总共耗费体力=3+12=15 。可以证明 15 为最小的体力耗费值。正整数N(N≤26)。后面的三行,每行有一个由大写字母组成的字符串,分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格,从高位到低位,并且恰好有N位。输出格式:一行,即唯一的那组解。解是这样表示的:输出N个数字,分别表示A,B,C,…所代表的数字,相邻的两个数字用一个空格隔开,不能有多余的空格。
合并果子
输入输出格式
输入输出样例
1
PART ONE
题目描述所谓虫食算,就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了,需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子: 43#9865#045+ 8468#6633 44445509678其中$#$号代表被虫子啃掉的数字。根据算式,我们很容易判断:第一行的两个数字分别是5和3,第二行的数字是5。现在,我们对问题做两个限制:首先,我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法,算式中三个数都有N位,允许有前导的0。其次,虫子把所有的数都啃光了,我们只知道哪些数字是相同的,我们将相同的数字用相同的字母表示,不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的,我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N−1这N个不同的数字:但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N−1。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。 BADC+CBDA DCCC上面的算式是一个4进制的算式。很显然,我们只要让ABCD分别代表0123,便可以让这个式子成立了。你的任务是,对于给定的N进制加法算式,求出N个不同的字母分别代表的数字,使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解。
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2531Network SaboteurTime Limit: 2000MS Memory Limit: 65536KTotal Submissions: 7274 Accepted: 3199 DescriptionA university network is composed of N computers. System administrators gathered information on the traffic between nodes, and carefully divided the network into two subnetworks in order to minimize traffic between parts.A disgruntled computer science student Vasya, after being expelled from the university, decided to have his revenge. He hacked into the university network and decided to reassign computers to maximize the traffic between two subnetworks. Unfortunately, he found that calculating such worst subdivision is one of those problems he, being a student, failed to solve. So he asks you, a more successful CS student, to help him.The traffic data are given in the form of matrix C, where Cij is the amount of data sent between ith and jth nodes (Cij = Cji, Cii = 0). The goal is to divide the network nodes into the two disjointed subsets A and B so as to maximize the sum ∑Cij (i∈A,j∈B).InputThe first line of input contains a number of nodes N (2 <= N <= 20). The following N lines, containing N space-separated integers each, represent the traffic matrix C (0 <= Cij <= 10000).Output file must contain a single integer -- the maximum traffic between the subnetworks.OutputOutput must contain a single integer -- the maximum traffic between the subnetworks.Sample Input30 50 3050 0 4030 40 0Sample Output90SourceNortheastern Europe 2002, Far-Eastern Subregion1416Shredding CompanyTime Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 2882 Accepted: 1644 DescriptionYou have just been put in charge of developing a new shredder for the Shredding Company Although a "normal" shredder would just shred sheets of paper into little pieces so that the contents would become unreadable, this new shredder needs to have the following unusual basic characteristics.1.The shredder takes as input a target number and a sheet of paper with a number written on it.2.It shreds (or cuts) the sheet into pieces each of which has one or more digits on it.3.The sum of the numbers written on each piece is the closest possible number to the target number, without going over it.For example, suppose that the target number is 50, and the sheet of paper has the number 12346. The shredder would cut the sheet into four pieces, where one piece has 1, another has 2, the third has 34, and the fourth has 6. This is because their sum 43 (= 1 + 2 + 34 + 6) is closest to the target number 50 of all possible combinations without going over 50. For example, a combination where the pieces are 1, 23, 4, and 6 is not valid, because the sum of this combination 34 (= 1 + 23 + 4 + 6) is less than the above combination's 43. The combination of 12, 34, and 6 is not valid either, because the sum 52 (= 12 + 34 + 6) is greater than the target number of 50.Figure 1. Shredding a sheet of paper having the number 12346 when the targetnumber is 50There are also three special rules :1.If the target number is the same as the number on the sheet of paper, then the paper is not cut.For example, if the target number is 100 and the number on the sheet of paper is also 100, thenthe paper is not cut.2.If it is not possible to make any combination whose sum is less than or equal to the target number, then error is printed on a display. For example, if the target number is 1 and the number on the sheet of paper is 123, it is not possible to make any valid combination, as the combination with the smallest possible sum is 1, 2,3. The sum for this combination is 6, which is greater than the target number, and thus error is printed.3.If there is more than one possible combination where the sum is closest to the target number without going over it, then rejected is printed on a display. For example, if the target number is 15, and the number on the sheet of paper is 111, then there are two possible combinations with the highest possible sum of 12: (a) 1 and 11 and (b) 11 and 1; thus rejected is printed. In order to develop such a shredder, you have decided to first make a simple program that would simulate the above characteristics and rules. Given two numbers, where the first is the target number and the second is the numberon the sheet of paper to be shredded, you need to figure out how the shredder should "cut up" the second number.InputThe input consists of several test cases, each on one line, as follows :tl num1t2 num2...tn numn0 0Each test case consists of the following two positive integers, which are separated by one space : (1) the first integer (ti above) is the target number, (2) the second integer (numi above) is the number that is on the paper to be shredded.Neither integers may have a 0 as the first digit, e.g., 123 is allowed but 0123 is not. You may assume that both integers are at most 6 digits in length. A line consisting of two zeros signals the end of the input.OutputFor each test case in the input, the corresponding output takes one of the following three types :sum part1 part2 ...rejectederrorIn the first type, partj and sum have the following meaning :1.Each partj is a number on one piece of shredded paper. The order of partj corresponds to the order of the original digits on the sheet of paper.2.sum is the sum of the numbers after being shredded, i.e., sum = part1 + part2 +... Each number should be separated by one space.The message error is printed if it is not possible to make any combination, and rejected if there ismore than one possible combination.No extra characters including spaces are allowed at the beginning of each line, nor at the end of each line.Sample Input50 12346376 144139927438 92743818 33129 314225 1299111 33333103 8621506 11040 0Sample Output43 1 2 34 6283 144 139927438 92743818 3 3 12error21 1 2 9 9rejected103 86 2 15 0rejectedSourceJapan 2002 Kanazawa2676SudokuTime Limit: 2000MS Memory Limit: 65536KTotal Submissions: 10181 Accepted: 5081 Special Judge DescriptionSudoku is a very simple task. A square table with 9 rows and 9 columns is divided to 9 smaller squares 3x3 as shown on the Figure. In some of the cells are written decimal digits from 1 to 9. The other cells are empty. The goal is to fill the empty cells with decimal digits from 1 to 9, one digit per cell, in such way that in each row, in each column and in each marked 3x3 subsquare, all the digits from 1 to 9 to appear. Writea program to solve a given Sudoku-task.InputThe input data will start with the number of the test cases. For each test case, 9 lines follow, corresponding to the rows of the table. On each line a string of exactly 9 decimal digits is given, corresponding to the cells in this line. If a cell is empty it is represented by 0.OutputFor each test case your program should print the solution in the same format as the input data. The empty cells have to be filled according to the rules. If solutions is not unique, then the program may print any one of them.Sample Input1103000509002109400000704000300502006060000050700803004000401000009205800804000107Sample Output143628579572139468986754231391542786468917352725863914237481695619275843854396127SourceSoutheastern Europe 20051129Channel AllocationTime Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 9638 Accepted: 4904 DescriptionWhen a radio station is broadcasting over a very large area, repeaters are used to retransmit the signal so that every receiver has a strong signal. However, the channels used by each repeater must be carefully chosen so that nearby repeaters do not interfere with one another. This condition is satisfied if adjacent repeaters use different channels.Since the radio frequency spectrum is a precious resource, the number of channels required by a given network of repeaters should be minimised. You have to write a program that reads in a description of a repeater network and determines the minimum number of channels required.InputThe input consists of a number of maps of repeater networks. Each map begins with a line containing the number of repeaters. This is between 1 and 26, and the repeaters are referred to by consecutive upper-case letters of the alphabet starting with A. For example, ten repeaters would have the names A,B,C,...,I and J. A network with zero repeaters indicates the end of input.Following the number of repeaters is a list of adjacency relationships. Each line has the form:A:BCDHwhich indicates that the repeaters B, C, D and H are adjacent to the repeater A. The first line describes those adjacent to repeater A, the second those adjacent to B, and so on for all of the repeaters. If a repeater is not adjacent to any other, its line has the formA:The repeaters are listed in alphabetical order.Note that the adjacency is a symmetric relationship; if A is adjacent to B, then B is necessarily adjacent to A. Also, since the repeaters lie in a plane, the graph formed by connecting adjacent repeaters does not have any line segments that cross.OutputFor each map (except the final one with no repeaters), print a line containing the minumum number of channels needed so that no adjacent channels interfere. The sample output shows the format of this line. Take care that channels is in the singular form when only one channel is required.Sample Input2A:B:4A:BCB:ACDC:ABDD:BC4A:BCDB:ACDC:ABDD:ABCSample Output1 channel needed.3 channels needed.4 channels needed. SourceSouthern African 2001。

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