运动图像及追击问题

图象法在追及问题中的应用
设开始追及以前两物体之间的距离X (1)设开始追及以前两物体之间的距离X0； 图中阴影部分的面积为△ (2)图中阴影部分的面积为△x；
类型 图象 说明
一 速 度 小 者 追 速 度 大 者
匀加速追 匀速
以前,后面物体与 ①t=t0以前 后面物体与 前面物体间距离________ 前面物体间距离 即速度相等时,两 ②t=t0即速度相等时 两
2m/s 16m
的过程中， 最大距离为多少？ （3）自行车追上汽车 的过程中，两者之间的 最大距离为多少？
v(m/ s)
10 6 20图像 法816 20t/s
1
一辆执勤的警车停在路 边，当警员发现从他边 以v = 8m/s的速度匀速行 决定前去追赶， 驶的货车有违章行为时 ，决定前去追赶，经过 2.5s，警车发动起 来，以 加速度a 做匀加速运， 试问： 加速度a = 2m/s做匀加速运， 试问：
匀速追匀 减速
物体相距______为________ 为 物体相距 以后， ③t=t0以后，后面物体与前面 物体间距离_______ 物体间距离
匀加速追 匀减速
④能追及且只能相遇（几次） 能追及且只能相遇（几次） ________
图象法在追及问题中的应用
设开始追及以前两物体之间的距离X (1)设开始追及以前两物体之间的距离X0； 图中阴影部分的面积为△ (2)图中阴影部分的面积为△x；
匀速追匀 加速
匀减速追 匀加速
两物体第一次相遇， 两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相 遇,且t2-t0____t0-t1 且
一题多解
在平直的公路上， 汽车同时经过某点， 在平直的公路上，一辆 自行车与同方向行驶的 汽车同时经过某点，它 们的位移 1 行车： 汽车x 由此可知： 随时间变化的关系是自 行车：x 1 = 6t; 汽车x 2 = 10t − t 2，由此可知： 4 经过多少时间， 自行车追上汽车？ （1）经过多少时间， 自行车追上汽车？ （2）自行车追上汽车 时，汽车的速度为多大 ？ 的过程中， 最大距离为多少？ （3）自行车追上汽车 的过程中，两者之间的 最大距离为多少？
的速度相等时， (3)当自行车与汽车 的速度相等时，两者相 距最远 v = v 0 + at = 6即10 - 0.5 t′ = 6,t′ = 8s 1 Δx = 10 t′ − t′2 − 6 t′ = 16m 4
一般公式法
一题多解
在平直的公路上， 汽车同时经过某点， 在平直的公路上，一辆 自行车与同方向行驶的 汽车同时经过某点，它 们的位移 1 行车： 汽车x 由此可知： 随时间变化的关系是自 行车：x 1 = 6t; 汽车x 2 = 10t − t 2，由此可知： 4 经过多少时间， 自行车追上汽车？ （1）经过多少时间， 自行车追上汽车？ （2）自行车追上汽车 时，汽车的速度为多大 ？ 的过程中， 最大距离为多少？ （3）自行车追上汽车 的过程中，两者之间的 最大距离为多少？
图1-3-6
3
图象如图1-3-5所示。 所示。 甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图 乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的 图象如图 所示 两图象在t=t 时相交于P点 在横轴上的投影为Q， 两图象在 1时相交于 点，P在横轴上的投影为 ，△OPQ的“面积”为S。 在横轴上的投影为 的 面积” 。 时刻， 在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 。已知此后两车相遇两次，且第一 时刻 乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次， 次相遇的时刻为t′， 的组合可能是( ) 次相遇的时刻为 ，则下面四组 t′和d的组合可能是 和 的组合可能是 D A. t′=t1，d=S B. t′=1/2t1，d=1/4S C. t′=1/2t1，d=1/2S D. t′=1/2t1 ，d=3/4S
(1)警车要经过多长时间才 能追上违章的货车？ 能追上违章的货车？ (2 )在警车追上货车之前， 两车间的最大距离是多 少？ 在警车追上货车之前，
2 图象如图1-3-6 甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图 乙两车在一平直道路上同向运动， 图象如图 所示，图中△ 所示，图中△OPQ和△OQT的“面积”分别为 1和s2(s2>s1)。 和 的 面积”分别为s 。 初始时，甲车在乙车前方s 初始时，甲车在乙车前方 0处( A B C ) A.若s0=s1+s2，两车不会相遇 若 B.若s0<s1，两车相遇 次 两车相遇2次 若 C.若s0=s1，两车相遇 次 两车相遇1次 若 D.若s0=s2，两车相遇 次 两车相遇1次 若
配方 法
Δx = 10t −
1 2 1 t − 6t = − t 2 + 4t 4 4 1 将二次函数配方， 将二次函数配方，可得 Δx = − (t − 8)2 + 16 4 可见当t 距离为16 16m 可见当t = 8s时，两者间的最大 距离为16m 1 当Δx = 0,即 − t 2 + 4t = 0时，t = 16s 4 此时两者相遇， 此时两者相遇，v = v 0 + at = 10 +( − 0.5 × 16) = 2m/s
1 汽车，则位移相同， 解得t (1)自行车若要追上 汽车，则位移相同，即 6t = 10t − t 2 解得t = 16s 解 4
1 2 1 (2)由x 2 = 10t − t 得v 0 = 10m/s, a = − m/s 2 4 2 1 汽车的速度v 汽车的速度v = v 0 + at = (10 − × 16)m/s = 2m/s 2
运动图象应从以下几个方面认识它的物理意义： 运动图象应从以下几个方面认识它的物理意义： (1)能从图象识别物体运动的性质。 能从图象识别物体运动的性质。 能从图象识别物体运动的性质 (2)能明确图象截距的意义。 能明确图象截距的意义。 能明确图象截距的意义 (3)能认识图象斜率的意义。 能认识图象斜率的意义。 能认识图象斜率的意义 (4)能认识图象覆盖“面积”的意义 仅限于 图象 。 能认识图象覆盖“ 仅限于v-t图象 能认识图象覆盖 面积”的意义(仅限于 图象)。
一题多解
在平直的公路上， 汽车同时经过某点， 在平直的公路上，一辆 自行车与同方向行驶的 汽车同时经过某点，它 们的位移 1 行车： 汽车x 由此可知： 随时间变化的关系是自 行车：x 1 = 6t; 汽车x 2 = 10t − t 2，由此可知： 4 16s 经过多少时间， 自行车追上汽车？ （1）经过多少时间， 自行车追上汽车？ （2）自行车追上汽车 时，汽车的速度为多大 ？
二 速 度 大 者 追 速 度 小 者
类型
图象
说明
开始追及时， 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在
匀减速追 匀速
_______，当两物体速度相等时，即t=t0时刻： ，当两物体速度相等时， 时刻： ①若∆x=x0，则_______能追上，两物体只能相 能追上， 能追上 遇_____次，这也是避免相撞的临界条件 次 能追上， ②若∆x<x0，则_______能追上，此时两物体距 能追上 离________为________ 为 则相遇______次，设t1时刻 1=x0， 时刻∆x ③若∆x>x0，则相遇 次
相遇两次则有d<s,排除 排除A 相遇两次则有 排除 第一次相遇时， 第一次相遇时，甲比乙多 运动的位移大小等于图中 阴影部分的面积， 阴影部分的面积， 即d=3/4S
t′
图1-3-5