图像问题 追击相遇问题

图像问题 追击相遇问题

1,回顾匀变速直线运动规律和推论

1、一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s 2

，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m ，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？

2、一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s 1，最后3秒内的位移为s 2，若s 2-s 1=6米，s 1∶s 2=3∶7，求斜面的长度为多少？

3、一质点沿AD 直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB 、BC 、CD 三段的时间均为t ，测得位移AC =L 1，BD =L 2，试求质点的加速度？

4、一质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度为a 1的匀加速运动，接着做加速度为a 2的匀减速直线运动，抵达B 点时恰好静止，如果AB 的总长度为s ，试求质点走完AB 全程所用的时间t ？

二、直线运动的图象

1．x – t 图像：在平面直角坐标系中用纵轴表示位移x ，横轴表示时间t ，画出的图像就是

位移–时间图像（其实是位置坐标图像），x – t 图像反映了物体运动的位移随时间变化的规律，如图所示．① 匀速直线运动的x – t 图像是一条 线；② 匀变速

直线运动的x – t 图像是一条 线．x – t 图线斜率的大小表示物体的 的大小，斜率的正负表示 的方向．

2．v – t 图像：在平面直角坐标系中用纵轴表示速度v ，横轴表示时间t ，画出的图像就是速度–时间图像．v – t 图像反映了物体运动的速度随时间变化的规律，如图所示． ① 图线斜率的物理意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体的 大小，斜率的正负表示 的方向． ② 图线与时间轴围成的“面积”的意义：图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的物体的 ．若该面积在时间

A B C

D

轴的上方，表示这段时间内的方向为正方向；若该面积在时间轴的下方，表示这段时间内的方向为负方向．

3．追及相遇问题：常见的追及、相遇问题的基本条件是两者速度．

①初速度为零（或较小）的匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体，在速度相等时二者间距；

②匀减速直线运动的物体追匀速运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间

距；

③匀速运动的物体追匀加速直线运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间

距．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼审题时要充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．

【考点分类】

考点1，对x–t、v– t图像的理解

【例1】如图甲、乙所示的位移（x）–时间（t）图像和速度（v）–时间（t）图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（）

A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远

D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

变式跟踪训练

1，某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系

分别如图中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS后（）

A．t1时刻车速更小 B．0～t1的时间内加速度更小

C．加速度总比不启用ABS时大 D．刹车后前行的距离比不启用ABS短

2，如图甲、乙所示的位移－时间（x–t）图像和速度－时间（v– t）图像中，给出了四条曲线1、

2、3、4代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中正确的是（）

A．图线1、3表示物体做曲线运动

B．v– t图像中0 ～t1时间内物体1和2的平均速度相等

C．x–t图像中t4时刻物体3的速度大于物体4的速度

D．两图像中t2、t5时刻分别表示物体2和4开始反向运动

3，如图是A、B两质点从同一地点运动的x–t图像，则下列说法错误的

是（）

A．A质点以20 m/s的速度匀速运动

B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动

C．B质点最初4 s做加速运动，后4秒做减速运动

D．A、B两质点在4 s末相遇

4，下列图像均能正确反映物体在直线上的运动，在t = 2 s内物体位移最大的是（）

5，下列给出的四组图像中，能够反映同一直线运动的是（）

考点2，运动图像的应用

【例1】将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v–t图像如图所示．以下判断正确的是（）

A．前3 s内货物处于超重状态

B．最后2 s内货物只受重力作用

C．前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同

D．第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒

变式跟踪训练

1，甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移图像如图所示，图像中的OC段与AB平行，CB段与OA平行，则下列说法

中正确的是（）

A．t1到t2时刻两车的距离越来越远

B．0～t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度

C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度

D．t3时刻甲车在乙车的前方

2，如图所示，是从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个质量相等的物体I、II的v-t图像.在0〜t2时间内，下列说法中正确的是（）

A．物体I所受的合外力不断增大，物体II所受的合外力不断减小

B．I、II两个物体的平均速度大小都是(v1 + v2)/2

C．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远

D．物体II所受的合外力所做的功大于物体I所受的合外力所做的功

3，质量相等的甲乙两物体从离地面相同高度同时由静止开始下落，由于两物体的形状

不同，运动中受到的空气阻力不同．将释放时刻作为t= 0时刻，两物体的速度图

像如图所示．则下列判断正确的是（）

A．t0时刻之前，甲物体受到的空气阻力总是大于乙物体受到的空气阻力

B．t0时刻之前，甲物体中间时刻速度大于乙物体平均速度

C．t0时刻甲乙两物体到达同一高度

D．t0时刻之前甲下落的高度总小于乙物体下落的高度

考点3，追及、相遇问题

【例1】A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A= 10 m/s，B车在后，其速度为v B=

30 m/s．因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过

1800 m，B车才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．