2008年北京海淀区初三数学二模试卷及答案
北京海淀区中考数学二模试题及答案
海淀区九年级第二学期期末练习数学1.6 的绝对值是（）A.6B. 61D.1C.662. 以下运算正确的选项是（）A. a a 2a 2B. a 2 a 3a 6 C. a 3 a 3 D. ( a) 3 a 33. 如图， RtABC 中， ACB90 ，过点 C 的直线 DF 与BAC 的均分线 AE 平行，若 B 50，则 BCF （）A.100B.80 C. 70 D. 50D CFEAB4. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2x1 m 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是（）4A. m 2B. m 5C. m 2D. m 55. 在 6 张完整同样的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。
从这 6 张卡片随机地抽取一张卡片， 则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）11 C.1 2A.B.D.36 326. 两个半径不等的圆相切，圆心距为 6cm ，且大圆半径是小圆半径的2 倍，则小圆的半径为（）A. 3B. 4C.2或4 D. 2 或 67. 农科所连续四年在两块环境同样的实验田里种植甲、 乙两种不一样品种的小麦。
亩产量（单位：公斤）统计以下表。
设甲、乙品种四年亩产量的均匀数挨次为x 甲 ， x 乙 ，四年亩产量的方差挨次为 S 2 甲，S 2 乙 ，则以下关系中完整正确的选项是（）品种 年份20072008 2009 201022甲454457462459，甲乙S 甲S 乙A. x x乙454459465458B. x甲x乙， S2甲S2乙C. x甲x乙， S2甲S2乙D. x甲x乙， S2甲S2乙8. 一个不透明的小方体的的 6 个面上分别写有数学1， 2， 3， 4，5， 6，任意两对面上所写的两个数字之和为7。
将这样的几个小方体依据相接触的两个面上的数字之和为8 摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所注明的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（）A.1B.2C.3D.49.一个正 n 边形的每个内角都是108 ，则n_______.10.将抛物线 y x2向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得抛物线的分析式为___________.11.如图，在扇形 OAB 中，AOB 90 ，C 为 OA 的中点，点 D 在AB上，且CD OB ，则ABD ______.ACDO B 12. 某种数字化的信息传输中，先将信息转变为数学0 和1 构成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输。
2008年海淀二模试题
海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 末 测 评语 文 2008．06第Ⅰ卷（共60分）一、选择。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意，选出答案后在答题纸上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。
（共10分。
每小题2分）1．下列词语中加点字读音完全正确的一项是A ．悠．闲（y ōu ） 颠簸．（b ō） 装模．作样（m ú） B ．妥帖．（ti ē） 坎坷．（k ě） 谆．谆教诲（zhūn） C ．捷．报（ji ã） 憎恶．（â） 斤斤计较．(ji ào) D ．洋溢．（y ì） 脸颊．（xi á） 扣人心弦．（xi án ）2．下列词语中没有错别字的一项是A ．自诩 和谐 万籁俱寂B ．凯旋 恳切 闲情逸志C ．斟酌 修茸 星罗棋布D ．雀跃 诘责 世外桃园3．下列关联词语运用正确的一项是近期，名著翻在影视界十分流行，很多编导把目光投向传统名著。
尽管由于读者阅读的情感体验不同而使得“一千个人眼中有一千个哈姆雷特”， 翻拍名著必须忠实于原著。
因为 这样， 可以真正起到传播民族优秀文化的积极作用。
A ．所以 只有 才B ．所以 只要 就C ．但是 只有 才D ．但是 只要 就4．对下列语段中病句修改不正确的一项是①5月8日，看到北京奥运会火炬顺利登上世界最高峰──珠穆朗玛峰。
②圣火登顶成功的意义在于它诠释了深刻的奥林匹克“更高、更快、更强”的理念，③建立了中国人民热爱和平，与世界共同发展的美好愿望。
④奥运圣火被带着“和平”、“友爱”、“进步”的精神传遍全球。
考 生 须 知 1.本试卷共8页，六道大题，共26道小题，满分120分。
考试时间150分钟。
2.考生按要求在试卷和答题纸上填写学校名称、姓名和准考证号。
3.本试卷分为两卷，第Ⅰ卷共五道大题，25道小题；第Ⅱ卷为作文。
4.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
北京市海淀区初三数学二模试题及答案
海淀区九年级第二学期期末练习数学2015．6考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（此题共30分，每题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3 119万册，其中古籍善本约有2 000 000册．2 000 000用科学记数法能够表示为A．70.210⨯B．6210⨯C．52010⨯D．6102⨯2.假设二次根式2x-成心义，那么x的取值范围是A．0≤x B．0≥x C．2≤x D．2≥x3．我国古代把划分成十二个时段，每一个时段叫一个，古时与今时的对应关系（部份）如下表所示．天文爱好小组的小明等4位同窗从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的前后顺序随机抽签确信，小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时23：00～1：00 1：00～3：00 3：00～5：00 5：00～7：00A．13B．14C．16D．1124.如图，小明将几块六边形纸片别离减掉了一部份（虚线部份），取得了一个新多边形．假设新多边形的内角和为540°，那么对应的是以下哪个图形A B C D5.如图，依照计算正方形ABCD 的面积，能够说明以下哪个等式成立A ．()2222a b a ab b +=++ B. ()2222a b a ab b -=-+C. ()()22a b a b a b +-=-D. ()2a a b a ab -=-6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们天天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．那么以下对甲、乙数据描述正确的选项是 A ．甲的方差比乙的方差小 B ．甲的方差比乙的方差大 C ．甲的平均数比乙的平均数小 D ．甲的平均数比乙的平均数大7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：关于“想一想”中的问题，以下回答正确的选项是：A ．依照“边边边”可知，△'''C O D ≌△COD ，因此∠'''A OB =∠AOB B ．依照“边角边”可知，△'''C OD ≌△COD ，因此∠'''A O B =∠AOB C ．依照“角边角”可知，△'''C O D ≌△COD ，因此∠'''A O B =∠AOB D ．依照“角角边”可知，△'''C O D ≌△COD ，因此∠'''A O B =∠AOBD CB A abab ab b a8.小明家端午节推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买粽子单价是5元/个，按此促销方式，小明至少应付钱A ．45元B ．50元C ．55元D ． 60元9.如图，点A ，B 是棱长为1的正方体的两个极点，将正方体按图中所示展开，那么在展开图中A ，B 两点间的距离为 A ．2 B ．5 C ．22 D ．1010.如右图所示，点Q 表示蜜蜂，它从点P 动身，依照着箭头所示的方向沿P →A →B →P →C →D →P 的途径匀速飞行，此飞行途径是一个以直线l 为对称轴的轴对称图形，在直线l 上的点O 处（点O 与点P 不重合）利用仪器测量了∠POQ 的大小．设蜜蜂飞行时刻为x ，∠POQ 的大小为y ，那么以下图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（此题共18分，每题3分）11. 将函数y =x 2 −2x + 3写成()2y a x h k =-+的形式为 ． 12. 点A,B 是一个反比例函数图象上A （2,5），写出一个知足条件的B 点的坐标是 ．13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=100°，AC 平分∠BAD ，那么∠BAC 的度数为 ． 14．如图，在一次测绘活动中，某同窗站在点A 观测放置于B ，C 两处的标志物，数据显示点B 在点A 南偏东75°方向20米处，点C 在点A 南偏西15°方向20米处，那么点B 与点C 的距离为 米．东南北B CA BOADBAC PQOA15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°， BC =1，以B 为圆心， BA 为半径画弧交CB 的延长线与点D ，那么AC 的长为 .16. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规那么是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，连番弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方第一在任一方向（横向、竖向或是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部份棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观看棋盘，以点O 为原点，在棋盘上成立平面直角坐标系，将每一个棋子看成一个点，假设黑子A 的坐标为（7，5），那么白子B 的坐标为______________；为了不让白方获胜，现在黑方应该下在坐标为______________的位置处．三、解答题（此题共30分，每题5分）17.计算：11tan 45+()3-+︒-． 2(1)13x x -≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知∠BAC =∠BCA ，∠BAE =∠BCD =90°，BE=BD ．求证：∠E =∠D ．2410x x --=，求代数式314x x x---的值．21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同窗相约早上八点学校见，他七点半从家跑步动身，平均每分钟比平常快了40米，结果七点五十五分就抵达了学校，求小明家到学校的距离．22．已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根． （1）求实数a 的取值范围；（2）假设a 为正整数，求方程的根．DA四、解答题（此题共20分，每题5分），ABC △中，D 是BC 上的一点，且∠DAC=30°，过点D 作ED ⊥AD 交AC 于点E ，4AE =，2EC =.(1)求证：AD=CD ；(2)假设tan B=3，求线段AB 的长．24. 小明和小腾大学毕业后预备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合公共口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每一个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是不是适中．调查问卷如下所示：通过调查，他们取得了如下36个数据：B C B A D A C D B C B C D C D C E C C A B E A D E C B C B C E D E D D C（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m 和n 的值； （2）小腾依照调查数据画出了条形统计图，请你补全那个统计图；（3）依照所调查的数据，你以为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？ ．（填“适中”或“不适中”）调查问卷 年 月你觉得这种肉夹馍的口味 （单选） A. 太咸 B. 稍咸 C. 适中 D. 稍淡 E. 太淡ECD25．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，CE=CA，AB，CE的延长线交于点F．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．x的个数．小明发y x=的图象（如图）的请回答：（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为_______．参考小明试探问题的方式，解决问题：关于x的不等式240 ()x a ax+-<＞0只有一个整数解，求a的取值范围．五、解答题（此题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线224y mx m mx-++=与y轴交于点A（0,3），与x轴交于点B，C （点B在点C左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，假设直线y kx b=+通过点D和点E(1,2)--，求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，假设点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．28．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC =α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，DAE∠+BAC∠=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，假设点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，假设点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．图1 图2 图329. 如图1，在平面直角坐标系xOy内，已知点(1,0)A-，(1,1)B-，(1,0)C，(1,1)D，记线段AB为1T，线段CD为2T，点P概念：假设存在过点P的直线l与1T，2T都有公共点，那么称点P是12T T-联络点．()例如，点P 1(0,)2是12T T -联络点．（1）以下各点中，__________________是12T T -联络点（填出所有正确的序号）；①(0,2)；②(4,2)-；③(3,2).图1备用图（2）直接在图1中画出所有12T T -联络点所组成的区域，用阴影部份表示；（3）已知点M 在y 轴上，以M 为圆心，r 为半径画圆，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， ①若1r =，求点M 的纵坐标； ②求r 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考2015．6一、 选择题（此题共30分，每题3分）二、填空题（此题共18分，每题3分）三、解答题（此题共30分，每题5分）17.(本小题总分值5分)解：原式213+-……………………..……………………………………………………...4分4=．……………………………………………………………………………………...5分18. (本小题总分值5分) 解法一：去括号,得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..1分 移项， 得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..2分 归并，得 1533x -≤． ……………………………………………………………………3分系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………...……4分不等式的解集在数轴上表示如下：． …………………………………………………………5分解法二：去分母，得 2233x x -+≤． …………………………………………………………………1分移项， 得 2332x x -+≤．……………………………………………………………………2分归并， 得 5x -≤． ………………………………………………………………..3分 系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下：． …………………………………………………………5分19．(本小题总分值5分) 证明：在△ABC 中 ∵∠BAC =∠BCA ，∴AB =CB ． ……………………………………………1分 ∵∠BAE =∠BCD =90°， 在Rt △EAB 和Rt △DCB 中， ,,AB CB BE BD =⎧⎨=⎩∴Rt △EAB ≌Rt △DCB ． ……………………………………4分 ∴∠E =∠D ． …………………………………………5分20.(本小题总分值5分) 解：原式()()()3444x x x x x x x --=---……………………………………………………………………….1分()2344x x x x x --+=-……………………………………………..………………………………2分22444x x x x-+=-．………………………………………………………………………………3分DA∵2410x x --=，∴241x x -=．………………………………………………………………………………………4分 ∴原式1451+==．………………………………………………………………………………..5分 21. (本小题总分值5分)解：设小明家到学校的距离为x 米．……………………………………………………………………..1分由题意，得403025x x +=．………………………………………………………………………..3分解得 6000x =． ……………………………………………………………………..4分答：小明家到学校的距离为6000米． ………………………………………………………………….5分22. (本小题总分值5分)解：（1）∵关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根，∴2(4)4(31)0a ∆=---≥．……………………………………………………………………..1分 解得 53a ≤．……………………………………………………………………………………2分∴a 的取值范围为53a ≤．（2）∵53a ≤，且a 为正整数，∴1a =．…………………………………………………………………………………………3分∴方程24310x x a -+-=可化为2420x x -+=．∴此方程的根为1222x x ==………………………………………………………5分四、解答题（此题共20分，每题5分） 23. (本小题总分值5分) （1）证明： ∵ED ⊥AD ，∴∠ADE =90°．在Rt △ADE 中，∠DAE=30°，AE =4， ∴60DEA =∠，122DE AE ==．………………………………………………………………1分 ∵2EC =， ∴DE EC =． ∴EDC C =∠∠． 又60,EDC C DEA +=∠=∠∠∴30C DAE =∠=∠．∴AD=DC ． ………………….…………………………………………………………………2分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图． ∴∠AFC =∠AFB =90°．∵AE =4，EC =2， ∴AC =6．在Rt △AFC 中，∠AFC =90°，∠C=30°， ∴132AF AC == …………………………………………………………………………3分 在Rt △AFB 中，∠AFB =90°，tan B=3， ∴1tan AFBF B==．……….………………………………………………………………………4分 ∴2210AB AF FB =+=．……….……………………………………………………………5分24. (本小题总分值5分)（1）8m =；5n =；………………………………………………………………………………...2分 （2）………………………………………………………………...4分（3）适中． ………………………………………………………………………………….5分ECD25．(本小题总分值5分) 证明：连接OE ，OC ．在△OEC 与△OAC 中， ,,,OE OA OC OC CE CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEC ≌△OAC ．………………………………………………………………………………..1分 ∴∠OEC =∠OAC ．∵∠OAC =90°，∴∠OEC =90°． ∴OE ⊥CF 于E ．∴CF 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………...2分（2）解：连接AD ．∵∠OEC =90°， ∴∠OEF =90°． ∵⊙O 的半径为3， ∴OE =OA=3．在Rt △OEF 中，∠OEF =90°，OE = 3，EF = 4，∴5OF =，………………………………………………………………………3分3tan 4OE F EF ==． 在Rt △F AC 中，∠F AC =90°，8AF AO OF =+=，∴tan 6AC AF F =⋅=．…………………………………………………………………………4分 ∵AB 为直径，∴AB =6=AC ，∠ADB =90°． ∴BD =2BC． 在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∴BC∴BD=…………………………………………………………………………………….5分26. (本小题总分值5分)解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 1 ；…………………………………….………1分FF（2）当0＜k ＜1（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 解决问题：将不等式240 (x a a x +-<研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x=∵函数4y x=的图象通过点A (1,4)，B 函数2y x =的图象通过点C (1,1)，D 假设函数2(0)y x a a =+>通过点A 分结合图象可知，当03a <<时，关于x 也确实是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解. ……………………5分五、解答题（此题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. (本小题总分值7分)解：（1）∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），∴43m +=． ∴1m =-．∴抛物线的表达式为232y x x =-++．…………………………………………………………………1分 ∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ，C ， ∴令0y =，即 2320x x +-=+． 解得 11x =-，23x =． 又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0)．…………………………………………………...……3分（2）∵2223(1)4y x x x +=---++=，∴抛物线的对称轴为直线1x =． ∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0)．…………………………………………………………………………...………4分 ∵直线y kx b =+通过点D (1,0)和点E (1,2)--，∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-. ………………………………………………………………………5分 （3）1t <或3t > ……………………………………………………………………………………………7分28．(本小题总分值7分)（1）∠ADE =90α︒-．…………………………………………………………………………………….…1分 （2）①证明：∵四边形ABFE 是平行四边形， ∴AB ∥EF ．∴EDC ABC α∠=∠=． …………………………….……2分 由（1）知，∠ADE =90α︒-，∴90ADC ADE EDC ∠=∠+∠=︒． …………………...……3分 ∴AD ⊥BC ． ∵AB =AC ，∴BD =CD ．……………………………………………………………………………………..……………4分 ②证明：∵AB =AC ，∠ABC =α，∴C Bα∠=∠=．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF, AE=BF．∴EAC Cα∠=∠=．……………………………………………………………………………………………5分由（1）知，2∠=，DAEα∴DACα∠=．…………………………………………………………………………………………………6分∴DAC C∠=∠．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．………………………………………………………………………………………………………7分∴点M的坐标为(0，1-)或(0②阴影部份关于直线12y=∵点M在y轴上，⊙M阴影部份关于y轴对称，∴⊙M与直线AC相切于O(0作ME⊥AD于E，设AD与∴MO = r，ME > r，F(0，12在Rt△AOF中，∠AOF=90∴AF，sinAOAFOAF∠==．在Rt△FEM中，∠FEM=90°，FM = FO + OM = r +12，sin sinEFM AFO∠=∠=∴sinME FM EFM=⋅∠=．r>．又∵0r>，∴02r<<．……………………………………………………………………………………8分。
2008-2009学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷
2008-2009 学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共32 分，每题4 分）在每题的四个备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填在括号中．1．（4 分）已知两圆的半径分别为3、5，且它们的圆心距为2，则这两个圆的位置关系为（）A．外离B．内切C．相交D．内含2．（4分）已知•＝，其中a≥0，则b 满足的条件是（）A．b＜0 B．b≥0C．b 必须等于零D．不能确定3．（4 分）在图形“圆，等腰三角形，矩形，正方形”中，对称轴的条数多于一条的图形有（）A．一个B．两个C．三个D．四个4．（4分）如图，已知⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB，垂足为D，若OD＝3，OA＝5，则AB 的长为（）A．2 B．4 C．6 D．85．（4 分）投掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，掷得点数为“4”的概率为（）A． B． C．D．6．（4分）已知（1﹣x）2+，则x+y 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．57．（4 分）如果是一个正整数，则x 的最大的整数值为（）A．8 B．13 C．16 D．188．（4 分）已知关于x 的一元二次方程x2+mx+4＝0 有两个正整数根，则m 可能取的值为（）A．m＞0 B．m＞4 C．﹣4，﹣5 D．4，5二、填空题（本题共16 分，每空4 分）9．（4 分）已知二次根式，则x 的取值范围是．10．（4 分）若关于x 的一元二次方程x2+3x﹣（m﹣2）＝0 没有实数根，则m 的取值范围是．11．（4 分）有一种化学实验中用的圆形过滤纸片，如果需要找它的圆心，不借助作图工具找的方法是．12．（4 分）如图，已知大半圆⊙O1 与小半圆⊙O2 相内切于点B，大半圆的弦MN 切小半圆于点D，若MN∥AB，当MN＝4 时，则此图中的阴影部分的面积是．三、解答题：（本题共30 分，每题5 分）13．（5 分）计算：．14．（5 分）计算：．15．（5 分）解方程：3x2﹣12x＝﹣12．16．（5 分）解方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2．17．（5 分）如图，已知在等边三角形ABC 中，D、E 是AB、AC 上的点，且AD＝CE．求证：CD＝BE．18．（5 分）如图1，是一座圆弧形涵洞的入口，图2 是涵洞的示意图，如果涵洞的拱高CD 为6 米，涵洞入口处的地面的宽度AB 为4 米，请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长．四、解答题（本题6 分）19．（6 分）如图，已知三个同心圆，等边三角形ABC 的三个顶点分别在三个圆上，请你先把这个三角形绕着点O 顺时针旋转120°，再说明旋转的结果．五、解答题：（本题共12 分，每题6 分）20．（6 分）已知一块长方形木板长40cm，宽30cm，在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm 且宽度相同的U 形孔（如示意图），已知剩下的木板面积是原来面积的，求挖去的U 形孔的宽度．21．（6 分）为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量．（1）若⊙O 分别与AE、AF 交于点B、C，且AB＝AC，若⊙O 与AF 相切．求证：⊙O 与AE 相切；（2）在（1）成立的情况下，当B、C 分别与AE、AF 的三分之一点时，且AF＝3，求的弧长．六、（本题共24 分，每题6 分）22．（6 分）有一套小说分为上、中、下三册，如果将它们任意地陈列在书架的同一层上，各册自左至右或自右至左恰好成上、中、下次序的概度为多少？并写出具体的解题过程．23．（6 分）如图，已知直线MN 经过⊙O 上的点A，点B 在MN 上，连OB 交⊙O 于C点，且点C 是OB 的中点，AC＝OB，若点P 是⊙O 上的一个动点，当AB＝时，求△APC 的面积的最大值．24．（6 分）如图，已知这是从正方形材料上剪裁下一个最大的圆形后剩下的边角废料中的一块，其中AO⊥OB，并且AO＝BO，当AO＝1 时，求在此图形中可裁剪出的最大的圆的半径．25．（6 分）如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，点E 是AB 上的一个动点，若∠B＝60 °，AB＝BC，且∠DEC＝60°，判断AD+AE 与BC 的关系并证明你的结论．2008-2009 学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32 分，每题4 分）在每题的四个备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填在括号中．1．（4 分）已知两圆的半径分别为3、5，且它们的圆心距为2，则这两个圆的位置关系为（）A．外离B．内切C．相交D．内含【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【解答】解：由题意知，两圆圆心距P＝2∵R﹣r＝5﹣3＝2，∴P＝R﹣r 故两圆内切．故选：B．【点评】本题主要考查两圆之间的位置关系，两圆外离，则P＞R+r；外切，则P＝R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P＝R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径）．2．（4 分）已知•＝，其中a≥0，则b 满足的条件是（）A．b＜0 B．b≥0C．b 必须等于零D．不能确定【分析】根据二次根式有意义的条件得出b≥0，ab≥0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵要使和有意义，∴b≥0，ab≥0，∵a≥0，∴b≥0，故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的乘除法的应用，注意：当a≥0 时，才有意义，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．3．（4 分）在图形“圆，等腰三角形，矩形，正方形”中，对称轴的条数多于一条的图形有（）A．一个B．两个C．三个D．四个【分析】根据轴对称图形的概念，分析圆，等腰三角形，矩形，正方形的对称轴，再作答．【解答】解：圆有无数条对称轴，即过圆心的每一条直线；一般的等腰三角形有一条对称轴，即底边的垂直平分线；矩形有2 条对称轴，即对边的垂直平分线；正方形有4 条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线．则对称轴的条数多于一条的图形有三个，故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点，能够找出图形的对称轴是解题的关键．4．（4分）如图，已知⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB，垂足为D，若OD＝3，OA＝5，则AB 的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】利用垂径定理和勾股定理计算．【解答】解：根据勾股定理得AD＝4根据垂径定理得AB＝2AD＝8 故选：D．【点评】考查了垂径定理和勾股定理的运用．5．（4 分）投掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，掷得点数为“4”的概率为（）A． B． C． D．【分析】让1 除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：根据题意知，骰子有六个面，每面的数据不同，有六种可能，“4”只有1个，所以掷得点数为“4”的概率为．故选：D．【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（4 分）已知（1﹣x）2+，则x+y 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．5【分析】根据非负数的性质：它们相加和为0 时，必须满足其中的每一项都等于0．即可求得x，y 的值．【解答】解：∵（1﹣X）2+∴解得∴x+y＝1+2＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0 时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．7．（4 分）如果是一个正整数，则x 的最大的整数值为（）A．8 B．13 C．16 D．18【分析】把15 进行分解得出15＝1×15＝3×5＝﹣1×（﹣15）＝﹣3×（﹣5），推出方程x﹣3＝1，x﹣3＝15，x﹣3＝3，x﹣3＝5，x﹣3＝﹣1，x﹣3＝﹣15，x﹣3＝﹣3，x﹣3＝﹣5，求出方程的解，找出最大值即可．【解答】解：∵是一个正整数，x 为整数，又∵15＝1×15＝3×5＝﹣1×（﹣15）＝﹣3×（﹣5），∴x﹣3＝1 或x﹣3＝15 或x﹣3＝3 或x﹣3＝5 或x﹣3＝﹣1 或x﹣3＝﹣15 或x﹣3＝﹣3 或x﹣3＝﹣5，解得：x 的值是4 或18 或6 或8 或2 或﹣12 或0 或﹣2，∴x 的最大的整数值是18，故选：D．【点评】本题考查了分式的值和解一元一次方程的应用，关键是根据题意得出关于x 的方程，注意：不要漏解啊，用的数学思想是分类讨论思想．8．（4 分）已知关于x 的一元二次方程x2+mx+4＝0 有两个正整数根，则m 可能取的值为（）A．m＞0 B．m＞4 C．﹣4，﹣5 D．4，5【分析】方程有两个正整数根，说明根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，即m2﹣4×1×4≥0，由此可以求出m 的取值范围，然后根据方程有两个正整数根确定m 的值．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x2+mx+4＝0 有两个正整数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即m2﹣4×1×4≥0，∴m2≥16，解得m≥4 或m≤﹣4，∵方程的根是x＝，又因为是两个正整数根，则m＜0则m≤﹣4故A、B、D 一定错误．C，把m＝﹣4 和﹣5 代入方程的根是x＝，检验都满足条件．∴m 可能取的值为﹣4，﹣5．故选：C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．正确确定m 的范围，并进行正确的检验是解决本题的关键．二、填空题（本题共16 分，每空4 分）9．（4 分）已知二次根式，则x 的取值范围是 x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意有2x﹣5≥0，解得x≥．故x 的取值范围是x≥．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（4 分）若关于x 的一元二次方程x2+3x﹣（m﹣2）＝0 没有实数根，则m 的取值范围是 m ．【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【解答】解：由题意知，△＝9+4（m﹣2）＝1+4m＜0，∴m＜．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（4 分）有一种化学实验中用的圆形过滤纸片，如果需要找它的圆心，不借助作图工具找的方法是对折两次，两条折痕的交点即为圆心．【分析】根据圆是轴对称图形，直径所在的直线即是它的对称轴，即可找到．【解答】解：∵直径所在的直线即是圆对称轴，∴两条直径的交点是圆的圆心．故填：对折两次，两条折痕的交点即为圆心．【点评】考查了圆的直径所在的直线即是它的对称轴这个性质．12．（4 分）如图，已知大半圆⊙O1 与小半圆⊙O2 相内切于点B，大半圆的弦MN 切小半圆于点D，若MN∥AB，当MN＝4 时，则此图中的阴影部分的面积是2π．【分析】把小半圆平移到O1，O2 重合，阴影部分的面积不变，根据切线的性质定理以及勾股定理，得阴影部分的面积是＝2π．【解答】解：根据题意可知平移后如图：阴影部分的面积＝大半圆的面积﹣小半圆的面积，∴S 阴＝πDN2＝π•MN2＝2π．【点评】注意：圆环的面积＝．（a 即是相切于小圆的大圆的弦长）三、解答题：（本题共30 分，每题5 分）13．（5 分）计算：．【分析】先把二次根式化成最简根式，去括号，再合并同类二次根式即可．【解答】解：＝2﹣++3＝．【点评】本题主要考查了二次根式的加减运算能力．14．（5 分）计算：．【分析】利用多项式除以单项式的法则运算．【解答】解：＝﹣＝．【点评】注意混合运算的顺序．15．（5 分）解方程：3x2﹣12x＝﹣12．【分析】首先把方程的二次项系数化为1，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：x2﹣4x+4＝0x2﹣4x＝﹣4x2﹣4x+4＝0（x﹣2）2＝0x1＝x2＝2．【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数．16．（5 分）解方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2．【分析】把方程左边化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程即可求解．【解答】解：∵（x﹣3）2＝（5﹣2x）2，∴x﹣3＝5﹣2x 或x﹣3＝2x﹣5解之得：x1＝2，x2＝．【点评】解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解．17．（5 分）如图，已知在等边三角形ABC 中，D、E 是AB、AC 上的点，且AD＝CE．求证：CD＝BE．【分析】证CD＝BE，应证明这两条线段所在的三角形全等．可利用SAS 求证．【解答】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC＝AC，∠A＝∠ACB＝60°．在△ADC 与△CEB 中，AC＝BC，∠A＝∠ACB，AD＝CE，∴△ADC≌△CEB．故CD＝BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；如果两条线段在两个三角形里，证明两条线段相等，通常情况下是证明这两条线段所在的两个三角形全等．18．（5 分）如图1，是一座圆弧形涵洞的入口，图2 是涵洞的示意图，如果涵洞的拱高CD 为6 米，涵洞入口处的地面的宽度AB 为4 米，请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长．【分析】连接OA，构造直角三角形．根据垂径定理和勾股定理进行计算．【解答】解：依题意，CD 过点O 且垂直于AB，连接OA，设半径为x 米，所以AD＝DB＝2，在Rt△ADO 中，由勾投定理，有OA2＝OD2+AD2，即x2＝（6﹣x）2+22，得．答：半径为米．【点评】注意构造直角三角形，熟练运用勾股定理和垂径定理．四、解答题（本题6 分）19．（6 分）如图，已知三个同心圆，等边三角形ABC 的三个顶点分别在三个圆上，请你先把这个三角形绕着点O 顺时针旋转120°，再说明旋转的结果．【分析】分别说明点A、B、C 分别在三个圆上顺时针移动120°后的位置即可．【解答】解：如图所示，点A1、B1、C1 即为旋转后的对应点，因为对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，所以对应点还分别在对应的圆上，旋转角都是120°．【点评】本题考查旋转的性质﹣﹣旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．五、解答题：（本题共12 分，每题6 分）20．（6 分）已知一块长方形木板长40cm，宽30cm，在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm 且宽度相同的U 形孔（如示意图），已知剩下的木板面积是原来面积的，求挖去的U 形孔的宽度．【分析】本题可设U 形孔的宽为xcm，则U 形孔的面积为[20x+2x（15﹣x）]cm2，进而可列出方程，求出答案．【解答】解：根据题意，设U 形孔的宽为xcm，根据题意得：40×30×（1﹣）＝20x+2x（15﹣x），即x2﹣25x+100＝0．解得x1＝5，x2＝20（此时2x＝40，占去了木板的全部宽度，不合题意舍去）．答：宽度为5cm．【点评】这类题目体现了数形结合的思想，需仔细分析图形，利用方程来解决问题，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．21．（6 分）为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量．（1）若⊙O 分别与AE、AF 交于点B、C，且AB＝AC，若⊙O 与AF 相切．求证：⊙O 与AE 相切；（2）在（1）成立的情况下，当B、C 分别与AE、AF 的三分之一点时，且AF＝3，求的弧长．【分析】（1）连接OB，OC，要证明⊙O 与AE 相切即证∠OBA＝∠OCA＝90°，可利用全等三角形来证明．（2）B、C 分别与AE、AF 的三分之一点时，且AF＝3，可求出AC 的长，利用特殊角的三角函数可知OC 的长，然后利用弧长公式计算即可．【解答】（1）证明：连接OB，OC，则OB＝OC，∵AB＝AC，OA 是公共边，∴△OBA≌△OCA，∴∠OBA＝∠OCA＝90°∵B 是与圆的交点，∴⊙O 与AE 相切；（2）解：∵B、C 分别与AE、AF 的三分之一点，AF＝3，∴AC＝1，∠COA＝30°，∴OC＝，∴．【点评】本题主要考查了切线的定义及弧长公式的应用．六、（本题共24 分，每题6 分）22．（6 分）有一套小说分为上、中、下三册，如果将它们任意地陈列在书架的同一层上，各册自左至右或自右至左恰好成上、中、下次序的概度为多少？并写出具体的解题过程．【分析】本题应先分析出可能出现的次序，再用概率公式直接解答即可．【解答】解：可能出现的次序有6 种：（上、中、下），（上、下、中），（中、上、下），（中、下、上），（下、上，中），（下、中、上），符合题意的有（上、中、下）、（下、中、上），所以所得的概率为．（3 分）【点评】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）＝．23．（6 分）如图，已知直线MN 经过⊙O 上的点A，点B 在MN 上，连OB 交⊙O 于C点，且点C 是OB 的中点，AC＝OB，若点P 是⊙O 上的一个动点，当AB＝时，求△APC 的面积的最大值．【分析】连接OA，过点O 作OE⊥AC 于E，延长EO 交圆于点F，则P（F）E 是△PAC 的AC 边上的最大的高，根据已知及三角函数求得AC，PE 的值，再根据三角形的面积公式不难求得△APC 的面积的最大值．【解答】解：连接OA；∵C 是OB 的中点，且AC＝OB，∴∠OAB＝90°（2 分），∴∠O＝60°，∴OA＝AC＝2；过点O 作OE⊥AC 于E，延长EO 交圆于点F，则P（F）E 是△PAC 的AC 边上的最大的高；（1 分）在△OAE 中，OA＝2，∠AOE＝30°，∴OE＝（1 分），∴PE＝（1 分），∴，即．（1 分）【点评】解此题的关键是把有关圆的知识抽象到解三角形中来进行解答．24．（6 分）如图，已知这是从正方形材料上剪裁下一个最大的圆形后剩下的边角废料中的一块，其中AO⊥OB，并且AO＝BO，当AO＝1 时，求在此图形中可裁剪出的最大的圆的半径．【分析】本题中可将原正方形材料还原，通过示意图可知裁剪出的最大的圆与弧AB 所在的圆外切，同时还与AO、BO 相切，连接两圆圆心，结合小圆与OA、OB 的切点，可构造直角三角形，进而利用勾股定理和方程解决问题．【解答】解：由题意，将原正方形材料还原，设其圆心为C，则该圆与AO、BO 分别切于点A、点B，连接CO，设点D 是CO 上一点，以点D 为圆心作圆切AO、BO 于E、F，切弧AB 于N 点，则⊙D 就是所求的最大的圆．过D 点作DM⊥CA 于M，连接DE、DF，则可证四边形MDEA 是矩形；设⊙D 半径为x，在Rt△CDM 中，CD2＝DM2+CM2，即（1+x）2＝（1﹣x）2+（1﹣x）2，整理得x2﹣6x+1＝0，解得x1＝3﹣2，x2＝3+2（不合题意，舍去）答：最大圆的半径为．【点评】这类题目体现了数形结合的思想，需利用圆与圆的外切及圆与直线相切的性质，结合勾股定理，利用方程来解决问题，另外还要注意解的取舍．25．（6 分）如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，点E 是AB 上的一个动点，若∠B＝60 °，AB＝BC，且∠DEC＝60°，判断AD+AE 与BC 的关系并证明你的结论．【分析】此题连接AC，把梯形的问题转化成等边三角形的问题，然后利用已知条件和等边三角形的性质通过证明三角形全等解决它们的问题．【解答】解：有BC＝AD+AE．连接AC，过E 作EF∥BC 交AC 于F 点．∵∠B＝60°，AB＝BC，∴△ABC 为等边三角形，∵EF∥BC，∴△AEF 为等边三角形．即AE＝EF，∠AEF＝∠AFE＝60°．所以∠CFE＝120°．（3 分）又∵AD∥BC，∠B＝60°故∠BAD＝120°．又∵∠DEC＝60°，∠AEF＝60°．∴∠AED＝∠FEC．（1 分）在△ADE 与△FCE 中，∴△ADE≌△FCE．∴AD＝FC．（1 分）则BC＝AD+AE．（1 分）【点评】此题的解法比较新颖，把梯形的问题转化成等边三角形的问题，然后利用全等三角形解决问题．。
海淀区初三二模数学试题含答案
海淀区九年级第二学期期末练习2018. 5学校姓名成绩考1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。
生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个..1,若代数式—有意义，则实数x的取值范围是x 1A . X 1 B. X 1C. X 1D. X 02.如图，圆。
的弦GH , EF , CD , AB中最短的是A . GH B. EFC. CDD. AB3. 2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为A. 5.19 10-2B. 5.19 10-3C. 519 10-5D. 519 10-64.下列图形能折叠成三棱柱的是A B8 .“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中M ,N,S,T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数 x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词 个数最多的是B. NC. S5 .如图，直线DE 经过点A, DE // BC ,A. 60B. 65C. 70D. 756 .西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a .已知，冬至时北京的正午日光入射角 ABC 约为26.5。
，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即 BC 的长）约为A . a sin 26.5 B. --------tan26.5C. acos26.5_ aD. ---------cos26.7 .实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b则下列结论中一定成立的是A. b c 0 C.B. a c 2 D. abc 0D. T、填空题（本题共16分，每小题2分）29 . 分解因式：3a 6a 310 .如图，AB 是。
北京海淀区中考数学二模试题及答案
海淀区九年级第二学期期末练习数 学2011。
061. 的绝对值是( ) A 。
B 。
C.D 。
2. 下列运算正确的是（ ） A 。
B. C 。
D.3。
如图,中，，过点C 的直线DF 与的平分线AE 平行，若,则（ ) A 。
B 。
C 。
D 。
4. 已知关于x 的一元二次方程有实数根，则m 的取值范围是（ ） A.B.C.D 。
5. 在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。
从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A 。
B 。
C.D.6. 两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm ，且大圆半径是小圆半径的2倍,则小圆的半径为( ）A. B. C. 或 D. 或7. 农科所连续四年在两块环境相同的实验田里种植甲、乙两种不同品种的小麦.亩产量(单位:公斤)统计如下表。
设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为,,四年亩产量的方差依次为,，则下列关系中完全正确的是（ ) A 。
，B 。
，C 。
，D. ，8。
一个不透明的小方体的的6个面上分别写有数学1，2，3，4,5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7。
将这样的几个小方体按照相接触的两个面上的数字之和为8摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（ ) A 。
B.C. D.9。
一个正n边形的每个内角都是,则_______。
10. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式为___________。
11. 如图,在扇形中，,C为OA的中点，点D在上，且，则______.12。
某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输。
现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01.我们用表示没有经过加密的数字串。
这样对进行一次加密就得到一个新的数字串，对再进行一次加密又得到一个新的数学串，依此类推，…，例如：：10，则：1001。
海淀初三二模数学试题及答案
海淀区九年级第二学期期末练习数学学校班级___________ 姓名成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196 000米．196 000用科学记数法表示应为A．×105 B．×104 C．×106 D．×1062．中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是1A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是 A ．632a a a=⋅ B ．842a a a ÷= C ．623)(a a = D ．a a a 632=+4．如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合， 则1∠的度数为A ．20° B．25° C ．30° D ．35°5．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数3a -所对应的点可能是A ．MB ．NC ．PD ．Q6．在一次中学生趣味数学竞赛中，参加比赛的10名学生的成绩如下NM QP表所示：这10名学生所得分数的平均数是A ．86B ．88C ．90D ．92 7．如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 上的点， AB OC ⊥于点E ，若=30CDB ∠︒，2OA =，则AB 的长为A B ． C ．2 D ．48．某通信公司自2016年2月1日起实行新的4G 飞享套餐，部分套餐资费标准如下：套餐1181000元/MB 元/分钟套餐22810050套餐33830050套餐44850050小明每月大约使用国内数据流量200MB，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是A．套餐 1 B．套餐 2 C．套餐 3 D．套餐49．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为20千米，则他的打车费用为A ．32元B ．34元C ．36元D ．40元10．如图1，抛物线2y x bx c =-++的顶点为P ，与x 轴交于A ，B 两点．若A ，B 两点间的距离为m ， n 是m 的函数，且表示n 与m 的函数关系的图象大致如图2所示，则n 可能为A ．PA AB + B ．PA AB -C ．AB PAD ．PAAB二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．当分式221x x -+的值为0时，x 的值为 ． 12．分解因式：2312x -=______ _________．13．据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为______ _ m．14．请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式______ ____．15．在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如下表所示．试验次数105010020050010002000事件发生的频率估计这个事件发生的概率是_________________(精确到，试举出一个随机事件的例子，使它发生的概率与上述事件发生的概率大致相同：___________________________________________________________________________________．16.阅读下面材料：实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”，如图中的P，我们可以采用下面的方法作一条直线平分P∠．如图，（1）作直线l与P∠的两边分别交于点A，B，分别作PAB∠∠和PBA的角平分线，两条角平分线相交于点M；（2）作直线k与P∠的两边分别交于点C，D，分别作PCD∠的角∠和PDC平分线，两条角平分线相交于点N；（3）作直线 MN．所以，直线MN平分P∠.请回答：上面作图方法的依据是_________________ ___．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：101()(32)124cos 453----+-+︒．18．解不等式组8(1)517,106,2x x x x ->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．19．已知关于x 的方程2670x x k -++=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求方程的根．20．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，点D 在BC 上，且BD =AC ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点B 作CB 的垂线，交DE 的延长线于点F ．求证：AB =DF ．21．为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小静经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小静现在每分钟阅读的字数.22．如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，CD 为AB 边上的中线，过点D 作DE BC ⊥于E ，过点C 作AB 的平行线与DE 的延长线交于点F ，连接BF ，AE ．（1）求证：四边形BDCF 为菱形；（2）若四边形BDCF 的面积为24，tan ∠EAC =23，求CF 的长.23．在平面直角坐标系xOy 中,直线1l ：12y x b =+与双曲线6y x=的一个交点为(,1)A m . （1）求m 和b 的值；（2）过(1,3)B 的直线交1l 于点D ，交y 轴于点E . 若2BD BE =，求点D 的坐标.24．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点E 在AB 上，以AEE ODBAC为直径的⊙O切BC于点D，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若⊙O的半径为5，sin∠DAC=5，求BD的长.25．据报道，2015年我国每千名儿童所拥有的儿科医生数为（将0～14岁的人群定义为儿童），远低于世界主要发达国家，儿科医生存在较大缺口．根据2000-2015年报道的相关数据，绘制统计图表如下：全国人口、儿童人口、儿科医生及每千名儿童拥有的儿科医生数统计表20152015年全国人口年龄构成统计图根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）根据统计表估计2020年我国人口数约为亿人；（3）若2020年我国儿童占总人口的百分比与2015年相同，请你估算到2020年我国儿科医生需比2015年增加多少万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到.26. 小明在做数学练习时，遇到下面的题目：小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑．下面是他的分析、探究过程，请你补充完整．第一步，读题，并标记题目条件如下：在△ABC 中，D 为AC 边上一点，①AB=AC ；②DBA A ∠=∠；③BD=BC ；④CD =2；⑤△BDC 的周长为14．第二步，依据条件③、④、⑤，可以求得BD BC ==__________； 第三步，作出△BCD ，如图2所示；第四步，依据条件①，在图2中作出△ABC ；（尺规作图，保留作图痕迹）BDC图2题目：如图1，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，AB=AC ，DBA A ∠=∠，BD=BC .若CD =2，△BDC 的周长为14，第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件_____不符（填序号），去 掉这个条件，题目中其他部分保持不变，求得AB 的长为__________.27.已知：点(,)P m n 为抛物线24y ax ax b =-+（0a ≠）上一动点．（1） 1P （1，1n ），2P （3，2n ）为P 点运动所经过的两个位置，判断1n ，2n 的大小，并说明理由；（2）当14m ≤≤时，n 的取值范围是14n ≤≤，求抛物线的解析式.28. 已知：AB BC =，90ABC ∠=︒.将线段AB 绕点A 逆时针旋转α（090α︒<<︒）得到线段AD .点C 关于直线BD 的对称点为E ，连接AE ，CE . （1）如图， ①补全图形； ②求AEC ∠的度数；CDBA老师：“质疑是小明：“该题目的已知条件存在自（2）若2AE=，31CE=-，请写出求α度数的思路.（可以不．．．写出计算结果．．．．．．）29. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值. 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.（1）分别判断函数1y x=-，1yx=，2y x=有没有不变值如果有，直接写出其不变长度；（2）函数22y x bx=-.①若其不变长度为零，求b的值；②若13≤≤，求其不变长度q的取值范围；b（3）记函数22()=-≥的图象为1G，将1G沿x=m翻折后得到的y x x x m函数图象记为G.函数G的图象由1G和2G两部分组成，若其不变长2度q满足03≤≤，则m的取值范围为 .q海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式31+42=--⨯ ……………………4分5=．………………………5分18．解：原不等式组为8(1)5171062x x x x ->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩，①，②解不等式①，得 3x ＞-． ………………………2分 解不等式②，得 2≤x ． ………………………3分∴ 原不等式组的解集为32x -≤＜．………………………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：………………………5分19． 解：（1）∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ 0Δ＞．即 364(7)0k -+>．∴ 2k <．.………………………2分（2）∵2k <且k 为正整数，∴1=k ．.………………………3分 ∴0862=+-x x ．∴1224x x ==，．.………………………5分20．证明：∵ AB DE BC BF ⊥⊥,，90ACB ∠=︒，∴90DBF BEF ACB ∠=∠=∠=︒．∴ ︒=∠+∠︒=∠+∠9029021F ，． ∴ F ∠=∠1．.………………………2分 在中和△△DFB ABC ，1F ACB DBF AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ ABC △≌DFB △.………………………4分 ∴DF AB =．.………………………5分21．解：设小静原来每分钟阅读x 个字．…………1分由题意，得300291003500+=x x . ………………………3分 解得 500=x . ………………………4分 经检验，500=x 是原方程的解，且符合题意. ∴130030050023002=+⨯=+x ．答：小静现在每分钟阅读1300个字. ………………………5分22．（1）证明：∵ 90ACB ∠=︒， ∴AC BC ⊥． ∵DE BC ⊥， ∴AC ∥DE ． 又∵ CF ∥AD ，∴ 四边形ACFD 为平行四边形. …………1分∴CF AD =.∵ CD AB 为边上的中线， ∴BD AD =. ∴CF BD =.∴四边形BDCF 为平行四边形. ∵ BC DE ⊥，∴四边形BDCF 为菱形. ………………………3分F（2）解：在Rt ACE △中，∵ 2tan 3EC EAC AC ∠==， ∴设 2,3CE x AC DF x ===. ∵菱形BDCF 的面积为24，∴ 1242DF BC ⋅=．………………………4分∴ 24DF EC ⋅=． ∴ 3224x x ⋅=．∴ 12x =，22x =-（舍）.∴4CE =，12EF =3DF =. ∴5CF =. ………………………5分23. 解：（1）∵点)1,(m A 在双曲线xy 6=上，∴6=m ． ………………………1分∵点)1,6(A 在直线b x y +=21上，∴2-=b ． ………………………2分 （2）当点B 在线段DE 上时，如图1，过点D 作DP ⊥y 轴于P ，过点B 作BQ ⊥y 轴于Q ．可得EQB △∽EPD △． ∵BE BD 2=，∴13BQ BE DP DE ==． ∵1BQ =， ∴3DP =．∵点D 在直线1l 上， ∴)213(-，的坐标为点D ．………………4分当点B 在线段DE 的延长线上时，如图2，同理，由BE BD 2=，可得点D 的坐标为5(1)2--，． 图2综上所述，点D 的坐标为)213(-，或5(1)2--，．…………… 5分24. （1）证明：连接OD ．………………………1分∵⊙O 切BC 于点D ， 90C ∠=︒， ∴90ODB C ∠=∠=︒． ∴OD ∥AC ． ∴DAC ODA ∠=∠．∵OD OA =，∴OAD ODA ∠=∠．∴DAC OAD ∠=∠．∴AD 平分BAC ∠．………………………2分（2）解：连接DE ． ∵AE 为直径， ∴︒=∠90ADE ．∵OAD DAC ∠=∠，sin 5DAC ∠=，∴sin 5OAD ∠=． ∵5OA =， ∴10AE =．∴AD =．………………………3分 ∴4CD =，8AC =． ∵OD ∥AC ，∴BOD BAC △∽△．………………………4分∴OD BDAC BC=． 即584BDBD =+．∴203BD =．………………………5分25.（1）m 16.5=；………………………2分（2）14；（估值在合理范围内即可） ………………………3分 （3）14000016.5%0.69.721000⨯⨯- 4.14=.答：2020年我国儿科医生需比2015年增加万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到. ………………………5分26. 第二步：6BD BC ==；………………………1分第四步：如图，△ABC 即为所求． ………………3分 第五步： ② ，18．………………5分27. 解：（1）12n n =． ……………… 1 分理由如下：由题意可得抛物线的对称轴为2x =．∵1P (1，1n )，2P （3，2n ）在抛物线24y ax ax b =-+上， ∴12n n =．………………3分 （2）当0a >时，抛物线的顶点为（2，1），且过点（4，4），∴抛物线的解析式为23344y x x =-+．………………5分当0a <时，抛物线的顶点为（2，4），且过点（4，1），∴抛物线的解析式为23314y x x =-++．综上所述，抛物线的解析式为23344y x x =-+或23314y x x =-++．…………7 分28. 解：（1）①补全图形，如图1所示．…………1分②连接BE .∵AB BC =，,E C 关于直线BD 对称， ∴AB BC BE ==．………………………2分 ∴C BEC ∠=∠， BAE BEA ∠=∠． ∵90ABC ∠=︒，∴270BAE AEC C ∠+∠+∠=︒．∴135AEC ∠=︒．.………………………4分 （2）求解思路如下：a ．连接AC ，过点A 作AF ⊥CE ，交CE 延长线于点F ，如图2所示；b ．由（1）可求︒=∠135AEC ，由2AE =可求1AF EF ==；c ．由31CE =-，可求2AC =， 2AB BC ==，可证△ABE 为等边三角形；d ．由C ，E 两点关于直线BD 对称，AB AD =，可求15EBD ∠=︒，75ABD ∠=︒，30α=︒. ……………………7分29．解：（1）函数1y x =-没有不变值； ………………1分函数1y x=有1-和1两个不变值，其不变长度为2；………………2分函数2y x =有0和1两个不变值，其不变长度为1；………………3分（2）①∵函数22y x bx =-的不变长度为零， ∴方程22x bx x -=有两个相等的实数根. ∴1b =-. ………………4分②解方程22x bx x -=，得10x =，212b x +=.………………5分 ∵13b ≤≤， ∴212x ≤≤.∴函数22y x bx =-的不变长度q 的取值范围为12q ≤≤. ………………6分（3）m 的取值范围为13m ≤≤或18m <-. ………………8分。
北京市海淀区初三数学二模试卷答案及答案
DFACBE 品种海淀区九年级第二学期期末练习数 学录入 by iC 2011.061. 6-的绝对值是（ ） A. 6B. 6-C.16D. 16-2. 下列运算正确的是（ ）A. 22a a a += B. 236a a a ⋅= C. 33a a ÷= D. 33()a a -=-3. 如图，Rt ABC V中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线DF 与BAC ∠的平分线AE 平行，若50B ∠=︒，则BCF ∠=（ ）A. 100︒B. 80︒C. 70︒D. 50︒ 4. 已知关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≥ B. 5m ≤C. 2m >D. 5m <5. 在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。
从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A.16B.13C.12D.236. 两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm ，且大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 2或4 D. 2或67. 农科所连续四年在两块环境相同的实验田里种植甲、乙两种不同品种的小麦。
亩产量（单位：公斤）统计如下表。
设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为x 甲，x 乙，四年亩产量的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下A. x 甲<x 乙，2S 甲>2S 乙B. x 甲>x 乙，2S 甲<2S 乙C. x 甲>x 乙，2S 甲>2S 乙D. x 甲<x 乙，2S 甲<2S 乙8. 一个不透明的小方体的的6个面上分别写有数学1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7。
将这样的几个小方体按照相接触的两个面上的数字之和为8摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3D.49. 一个正n 边形的每个内角都是108︒，则n =_______.10. 将抛物线2y x =向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为___________.11. 如图，在扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，C 为OA 的中点，点D 在»AB 上，2007 2008 2009 2010 甲 454 457 462 459 乙454459465458年份 DCA12. 某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输。
北京市海淀区中考数学二模试卷
18 2008年北京市海淀区中考数学二模试卷一、选择题(本题共32分，每小题4分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．一个数的倒数是－8，则这个数是( ) A ．8B ．－8C ．81 D ．81-2．在下列计算中，结果正确的为( ) A ．3a ＋2b ＝5ab B ．x ＋2x ＝3x C ．a 3·a 2＝a 6 D ．a 3÷a 4＝a3．如图，AB ∥CD ，CE 交AB 于F ，若∠C ＝60°，则∠A ＋∠E 等于( )第3题图A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4．有一枚质地均匀的正六面体骰子，骰子六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，随机地抛掷一次，落在桌面后，朝上一面的数字为奇数的概率是( ) A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 5．如果实数x ，y 满足04412=+-+-y y x ，那么xy 的值等于( )A ．1B ．2C ．3D ．56．某校为迎接奥运开展了群体活动，在计时跳绳活动中，小云六次所跳的次数分别为120，126，128，137，131，130，则这组数据的中位数为( ) A ．126 B ．128 C ．129 D ．130 7．左下图是一个汽车牌照在水中的倒影，则车牌号码是( ) A ．W 17639 B ．W 17936 C ．M 17639 D ．M 17936第7题图 第8题图8．图①是一个正六面体，把它按图②中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是( )二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9．函数541-=xy中，自变量x的取值范围是________．10．地球上陆地的面积约为149000000平方千米，把数据149000000用科学记数法表示为________．11．在正六边形ABCDEF中，点P是AF的中点，如果正六边形ABCDEF的面积等于12，则△PCD的面积为________．第11题图第12题图12．把n个正整数放在小正方形中并按照右上图的形式排列，用一个虚线画的矩形框框住中间的一列数，若用a表示这列数的第八个数，则a为________．三、解答题(共13个小题，共72分)13．(5分)计算022)2π(3230sin223++⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛--ο．14．(5分)已知a－2＝0，求代数式3a－6＋a2－4a＋5的值．15．(5分)解方程01115=--+xx．16．(5分)解不等式11－4(x－1)≤3(x－2)，并在已知的数轴上表示出它的解集．第16题图17．(5分)已知：如图，M是矩形ABCD外一点，连结MB、MC、MA、MD，且MA＝MD．求证：MB＝MC．第17题图18．(5分)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若AD∶AB＝2∶5，AB＝BC，CD＝8，求梯形的周长及∠B的正弦值．第18题图19．(5分)2008年3月5日在第十一届全国人民代表大会上发布了《关于2007年国民经济和社会发展计划执行情况与2008年国民经济和社会发展计划草案的报告》，现摘录部分信息：“2007年全国财政收入5.13万亿元，比上年增收1.25万亿元，增长32.4％．”“2007年国内生产总值246619亿元．五年来，国内生产总值增速年度之间的波动不大，每年季度之间的波幅在1个百分点左右．”第19题图请你根据以上信息，回答下列问题：(1)请你补全全国财政收入增长情况统计图．(2)2006年国内生产总值为多少?(只要求写出算式)(3)请你根据我国2007年的经济发展状况，谈谈你的感受．20．(5分)用方程或方程组解应用题．用长10米的铝合金条制成“目”字形的落地窗框如图所示，问宽和高各为多长时，该窗户的透光面积为3平方米(铝合金条的宽度不计)．第20题图21．(5分)已知：如图，在⊙O 中，AB 是弦，PF 切⊙O 于点B ，直线PE 过A 点，PB ＝P A ．(1)求证：PE 是⊙O 的切线．(2)在满足(1)的情况下，当∠APB ＝120°，B 、C 分别是⊙O 的三等分点，连结CB ，且PB ＝23时，求弦BC 的长．第21题图22．(5分)如图，已知直线y ＝x ＋3与x 轴交于点A ，与反比例函数xky =在第一象限的图象交于点B ．如果将直线AB 绕点A 顺时针旋转15°得到直线l ，直线l 与y 轴交于点C ．若点B 的横坐标为1，求反比例函数xky =和直线l 的解析式．第22题图23．(7分)已知△ABC ．(1)如果AB ＝AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，若AD ＝AE ，请你写出此三角形中的另一组相等的线段；(2)如果AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，若BD＝CE，请你确定DE与BC的数量关系，并证明你的结论．24．(7分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(0，3)，(3，0)，(－2，－5)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数的最值；(3)若设这个二次函数的图象与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数图象的对称轴上确定一点B，使△ACB是等腰三角形，求出点B的坐标．25．(8分)根据所给的图形解答下列问题：(1)如图①，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，把△ABD绕点A旋转，并拼接成一个与△ABC面积相等的正方形，请你在图①中完成这个作图题；(2)如图②，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，请你设计一种与(1)不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，画出利用这个三角形得到的正方形；第25题图①第25题图②(3)设计一种方法，把图③中的矩形ABCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据此矩形画出正方形，并根据你所画的图形，证明正方形的面积等于矩形ABCD的面积的结论成立．第25题图③答 案18．2008年北京市海淀区中考数学二模试卷一、选择题1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．C 二、填空题 9．45=/x 10．1.49×108 11．4 12．113 三、解答题 13．解：原式314921243=++⨯-=． 14．解法一：3a －6＋a 2－4a ＋5＝a 2－a －1．由a －2＝0得a ＝2． 原式＝22－2－1＝1．解法二：3a －6＋a 2－4a ＋5＝3(a －2)＋(a －2)2＋1． 因为a －2＝0，所以原式＝3×0＋02＋1＝1．15．解：5(x －1)－(x ＋1)＝0． 5x －5－x －1＝0． 4x ＝6． 23=x ． 经检验，23=x 是原方程的解．所以原方程的解为23=x ． 16．解：11－4x ＋4≤3x －6． －7x ≤－21． x ≥3． 在数轴上表示其解集如下：第16题答图17．证明：在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAD ＝∠CDA ＝90°．因为△AMD 中，AM ＝DM ，所以∠MAD ＝∠MDA ．所以∠MAB ＝∠MDC ．在△ABM 和△DCM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,MD MA MDC MAB DC AB 所以△ABM ≌△DCM ．所以MB ＝MC ． 18．解：过A 作AE ⊥BC 于E ，则∠AEB ＝∠AEC ＝90°．因为AD ∶AB ＝2∶5，AB ＝BC ，所以设AD ＝2k ，AB ＝BC ＝5k (k ＞0)．因为梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°， 所以∠C ＝180°－∠D ＝90°． 所以∠D ＝∠C ＝∠AEC ＝90°． 所以四边形AECD 是矩形．所以AE ＝CD ＝8，AD ＝CE ＝2k ． 所以BE ＝BC －CE ＝3k ．在Rt △AEB 中，由勾股定理得(5k )2－(3k )2＝64． 解得k ＝2．所以AD ＝4，AB ＝BC ＝10，54sin ==AB AE B ． 所以梯形ABCD的周长为32，∠B 的正弦值为54．第18题答图19．解：(1)补全图形如下图．第19题答图(2)(3)略．20．解：设宽为x 米，则高为2410x -米．依题意得：32410·=-xx ．解得：x 1＝1，232=x ． 由x 1＝1，得32410=-x ；由232=x ，得22410=-x．故宽为1米，高为3米或宽为23米，高为2米时，该窗户的透光面积均为3平方米．21．(1)证明：连结OA 、OB 、OP ．因为⊙O 中，AB 是弦，PF 切⊙O 于点B ，所以∠OBP＝90°．在△APO 和△BPO 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,BP AP OP OP OB OA 所以△APO ≌△BPO ．所以∠OAP ＝∠OBP ＝90°． 所以OA ⊥P A ．又因为OA 为⊙O 半径， 所以PE 是⊙O 的切线．2)解：因为P A 、PB 是⊙O 的切线，且∠APB ＝120°， 所以ο6021=∠=∠APB OPB ，ο90=∠OBP ．在Rt △OBP 中，由PB ＝23，得OB ＝PB ·tan ∠OPB ＝23×3＝6．第21题答图连结OC ，过点O 作ON ⊥BC 于M ，交⊙O 于N ． 所以∠COB ＝120°，＝21，BC ＝2MB ．因为的长等于⊙O 的周长的三分之一，所以的长等于⊙O 的周长的六分之一． 所以∠MOB ＝60°．在Rt △OMB 中，由OB ＝6， 得MB ＝OB ·sin ∠MOB ＝6×23＝33所以BC ＝2MB ＝63. 22．解：因为点B 的横坐标为1，且B 点在直线y ＝x ＋3上，则B (1，4)．又因为B (1，4)在反比例函数xky =(k ≠0，x ＞0)的图象上， 所以14k=，可得k ＝4． 所以反比例函数的解析式为xy 4=． 过B 点作BD ⊥x 轴于D ．因为直线y ＝x ＋3交x 轴于点A ，所以A (－3，0)，OA ＝3．所以AD ＝BD ＝4．所以∠BAD ＝45°．因为直线l 是y ＝x ＋3绕点A 顺时针旋转15°得到的，所以∠CAO ＝30°． 在Rt △AOC 中，333330tan =⨯=⋅=οAO CO ．所以C (0，3)．设直线l 为y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)，由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+-.3,031b b k 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==.3,331b k 所以直线l 的解析式为333+=x y ．第22题答图23．解：(1)DB ＝EC ．(2)结论：BC ＞DE ．证明：过E 点作EF ∥AB ，截取EF ＝DB ，连结BF ， 作∠CEF 的平分线EN ，交BC 于N ，连结NF ． 因DB ＝EF ，DB ＝EC ，则EF ＝EC ．因EN 平分∠CEF ，所以∠FEN ＝∠CEN ． 在△ENF 和△ENC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EN EN CEN FEN EC EF 所以△ENF ≌△ENC ．所以NF ＝NC ． 因为DB ∥EF ，DB ＝EF ，所以四边形BDEF 是平行四边形． 所以DE ＝BF ．在△BFN 中，BN ＋FN ＞BF ，所以BN ＋CN ＞DE ． 即BC ＞DE ．第23题答图①第23题答图②24．解：(1)因为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点(0，3)，所以c ＝3．所以二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋3．又因为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋3的图象经过点(3，0)，(－2，－5)．所以⎩⎨⎧-=+-=++.5324,0339b a b a解这个方程组得a ＝－1，b ＝2．所以这个二次函数的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3．(2)因为a ＝－1＜0，所以函数有最大值，当x ＝1时，函数有最大值，为4． (3)当CA ＝CB 时，可求得B 点的坐标为(1，－4)．当AC ＝AB 时，可求得B 点的坐标为(1，4－25)，(1，4＋25)． 当BA ＝BC 时，可求得B 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1．综上所述，B 点的坐标为(1，－4)或(1，4－25)或(1，4＋25)或⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1．第24题答图25．解：(1)第25题答图①(2)图②中M 、N 分别是HE 、GF 的中点．第25题答图②第25题答图③以上给出两种方法．(3)设AB ＝a ，BC ＝b ．以点B 为圆心，以ab 为半径画弧，交AD 于H ，过C 点作CE ∥BH ，交AD 的延长线于E ，过点C 作CG ⊥BH 于G 点，过E 点作CE 的垂线，交BH 的延长线于F ，则正方形EFGC 为所求．证明：易证四边形EFGC 是矩形，又可证△AHB ∽△GBC ．所以BCBH CG AB =，则b ab CG a =．可求得ab CG =． 因为BH ∥CE ，HE ∥BC ，所以四边形BCEH 是平行四边形．所以BH ＝CE ．所以四边形EFGC 是正方形．易证Rt △BAH ≌Rt △CDE ．所以S △BAH ＝S △CDE ．因为EF ∥CG ，EH ∥CB ，所以∠FEH ＝∠GCB ．因为∠EFH ＝∠CGB ＝90°，EF ＝CG ，可证△EFH ≌△CGB ．所以S △BCG ＝S △HEF ．所以S 正方形EFGC ＝S 矩形ABCD ．所以四边形EFGC 为所求．第25题答图④。
08.2012初三数学二模答案-海淀
海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012. 6说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2. C3. A4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.23x ≥10. 5 11. 12 12．8; 21n n +- （每空各 2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13115()3tan 604---+︒=54-+ …………………………………………………4分=1. …………………………………………………5分14．解：去分母，得 ()()()()63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分2261826x x x x x ++-=+-. ……………………………………………………3分整理，得 324x =-． 解得 8x =-． ………………………………………………………………4分 经检验，8x =-是原方程的解． 所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EG ，∴ C C PG ∠=∠． …………1分 ∵ BC //EF ，∴ C P G F E G ∠=∠．∴ C F E G ∠=∠． …………………………………………2分在△ABC 和△GFE 中，,,,AC G E C FEG BC FE =⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分∴A G ∠=∠． …………………………………………………5分 16. 解：原式=()()()21111111a a a a a +-⋅-+-- ……………………………………………2分=()21111a a a +--- …………………………………………………3分=22.(1)a -- …………………………………………………4分由2220a a --=，得 2(1)3a -=.∴ 原式=23-. …………………………………………………5分GFE DCB AP17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分∵ 点A (2,0-)在一次函数图象上， ∴022k =-+. ∴ k =1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分 （2）A B C ∠的度数为15︒或105︒． （每解各1分） ……………………5分 18．解: ∵∠ADB =∠CBD =90︒， ∴ DE ∥CB .∵ BE ∥CD ，∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分 ∴ BC=DE . 在Rt △ABD 中，由勾股定理得8AD ==. ………2分设D E x =，则8EA x =-．∴8EB EA x ==-．在Rt △BDE 中，由勾股定理得 222D E B D E B +=.∴ 22248x x +=-（）． ……………………………………………………3分∴ 3x =．∴ 3BC D E ==． ……………………………………………………4分 ∴1116622.22ABD BD C ABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形 ………… 5分四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分）19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （张）的函数关系式为0.11s t =. ……1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单， 依题意得 {1500,0.110.13179.x y x y +=+= ………………………………………… 2分解得800,700.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………… 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分 （3） 乙 . ……………………………………………………… 5分20.（1）证明：连结OC .∴ ∠DOC =2∠A . …………1分 ∵∠D = 90°2A -∠， ∴∠D +∠DOC =90°. ∴ ∠OCD =90°. ∵ OC 是⊙O 的半径，∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分 （2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E , 则∠OEC =90︒.∵ BC =4,∴ CE =12BC =2.∵ BC //AO ,∴ ∠OCE =∠DOC .D EBA∵∠COE +∠OCE =90︒, ∠D +∠DOC =90︒,∴ ∠COE =∠D . ……………………………………………………3分 ∵tan D =12,∴tan C O E ∠=12.∵∠OEC =90︒, CE =2, ∴4tan CE O E CO E==∠.在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得O C ==在Rt △ODC 中, 由1tan 2O C D CD==，得CD =, ……………………4分由勾股定理可得 10.O D =∴10.AD OA OD OC OD =+=+= …………………………………5分 21．解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分 （2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分 （3）解法一：由题意画树形图如下：………………………5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分 解法二：由题意列表如下：………………………5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分22.解：（1）画图如下：(答案不唯一) …………………………………2分图3从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男（2）图3中△FGH 的面积为7a. …………………………………4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）∵ 抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点，∴210,(2)4(1)0.m m m ì- ïïíïD =-+->ïî由①得1m ¹， 由②得0m ¹，∴ m 的取值范围是0m ¹且1m ¹． ……………………………………………2分 （2）∵ 点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点，∴ 令0y =，即 2(1)(2)10m x m x -+--=． 解得 11x =-，211x m =-．∵1m >， ∴10 1.1m >>--∵ 点A 在点B 左侧，∴ 点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(,0)1m -. …………………………3分∴ OA=1，OB =11m -．∵ OA : OB =1 : 3， ∴131m =-.∴ 43m =．∴ 抛物线的解析式为212133y x x =--． ………………………………………4分（3）∵ 点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点，∴ 点C 的坐标为(0,1)-.依题意翻折后的图象如图所示． 令7y =，即2121733x x --=．解得16x =, 24x =-．∴ 新图象经过点D (6,7). 当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =.① ② …………………………………………1分当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b =-． 当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(33y x x x =-->的图象仅有一个公共点P (x 0, y 0)时，得20001121333x b x x +=--.整理得 2003330.x x b ---=由2(3)4(33)12210b b D =----=+=，得74b =-结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b -<≤或4b <-． ……………7分24.解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x m x m m x m m mmm m=-=-+-⋅=--，∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m -. ……………………………1分（2）令2220x x m-=，解得10x =, 2x m =.∵ 抛物线xx my 222-=与x 轴负半轴交于点A ，∴ A (m , 0), 且m <0. …………………………………………………2分过点D 作DF ⊥x 轴于F .由 D 为BO 中点，DF //BC , 可得CF =FO =1.2C O ∴ DF =1.2BC由抛物线的对称性得 AC = OC . ∴ AF : AO =3 : 4.∵ DF //EO , ∴ △AFD ∽△AOE . ∴.FD AF O EAO=由E (0, 2)，B 11(,)22m m -，得OE =2, DF =14m -.∴134.24m -=∴ m = -6.∴ 抛物线的解析式为2123y x x =--. ………………………………………3分（3）依题意，得A （-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB 的解析式为x y -=,直线BC 为3x =-. 作点C 关于直线BO 的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO于M ，则M 即为所求. 由A （-6，0），C ' (0, 3)，可得 直线AC '的解析式为321+=x y .由13,2y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ ∴ 点M 的坐标为(-2, 2). ……………4分由点P 在抛物线2123y x x =--上，设P (t ，213t -- (ⅰ)当AM 为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M 作MG ⊥ x 轴于G , 过P 1作P1H ⊥ BC 于H ,则x G = x M =-2, x H = x B =-3.由四边形AM P 1Q 1为平行四边形， 可证△AMG ≌△P 1Q 1H . 可得P 1H = AG =4. ∴ t -(-3)=4. ∴ t =1.∴17(1,)3P -. ……………………5分如右图，同 方法可得 P 2H=AG =4. ∴ -3- t =4. ∴ t =-7.∴27(7,)3P --. ……………………6分(ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH ⊥BC 于H , 过P 3作P 3G ⊥ x 轴于G , 则x H = x B =-3，x G =3P x =t .由四边形AP 3MQ 3为平行四边形， 可证△A P 3G ≌△MQ 3H . 可得AG = MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t =-5. ∴35(5,)3P -. ……………………………………………………7分综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,)3P --、35(5,)3P -.25. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；C E B M2证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ，∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°． ∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD , ∴ GF =DG =11.22DF CD =∴ 1.2G E CD =∵ N 为MD (AD )的中点， ∴ AN =ND =11.22AD CD =∴ GE =AN , NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ……………………………2分 ∴ △NGE ≌△BAN ． ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠2+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°． ∴ ∠BNE =90°. ∴ BN ⊥NE ． ……………………………………………………………3分 ∵ ∠CDF =90°, CD =DF , 可得 ∠F =∠FCD =45°，CF CD=.于是122CFCECECEBM BA CD CD ====……………………………………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AB ∥CG ．∴ ∠MBN =∠DGN ，∠BMN =∠GDN . ∵ N 为MD 的中点， ∴ MN =DN ．∴ △BMN ≌△GDN ． ∴ MB =DG ，BN =GN . ∵ BN =NE ，∴ BN =NE =GN .∴ ∠BEG =90°． ……………………………………………5分 ∵ EH ⊥CE ， ∴ ∠CEH =90°． ∴ ∠BEG =∠CEH ． ∴ ∠BEC =∠GEH ． 由（1）得∠DCF =45°． ∴ ∠CHE =∠HCE =45°．HGABCDEMNF321FEA (M )CDNB∴EC=EH,∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°，∴∠ECB =∠EHG．∴△ECB≌△EHG．∴EB=EG，CB=HG．∵BN=NG，∴BN⊥NE. ……………………………………………6分∵BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-CE，. ……………………………………………7分∴CEBM2（3）BN⊥NE；CE.BM2………………………………………………8分。
【人教版】北京海淀区初三二模数学试卷及答案
A
E
F
（2）若 CE EB ，求证：四边形 ABCF 是矩形.
D
22．已知直线 l 过点 P(2, 2) ，且与函数 y k (x 0) 的图象相交于 A, B 两点， x
与 x 轴、 y 轴分别交于点 C, D ，如图所示，四边形 ONAE,OFBM 均为矩 形，且矩形 OFBM 的面积为 3 . （1）求 k 的值； （2）当点 B 的横坐标为 3 时，求直线 l 的解析式及线段 BC 的长； （3）如图是小芳同学对线段 AD, BC 的长度关系的思考示意图.
„„
„„
备注：出租车计价段里程精确到 500 米；出租汽车收费结算以元为单位，元以
下四舍五入。
小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低
速和等候）；②行驶路程 3 公里以上时，计价器每 500 米计价 1 次，且每 1 公
里中前 500 米计价 1.2 元，后 500 米计价 1.1 元.
（1）根据折线图把下列表格补充完整；
运动员
平均数
中位数
众数
甲
8.5
9
乙
8.5
（2） 根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评
价并说明理由.
25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息
如下：
收费项目
收费标准
3 公里以内收费
13 元
基本单价
2.3 元/公里
18. 解：去分母，得 6x 3 (x 2 ) 2 (2x. )
去括号，得 6x 3x 6 4 2x. 移项，合并得 5x 1 0. 系数化为 1，得 x 2 .
②若一次运营行驶 x 公里的平均单价 w 不大于行驶任意 s （ s x ）公里的平均 单价 ws ，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中 x 轴上表示出 3 : 4 （不包括端点）之间的幸运里程数 x 的取值范围.
海淀区数学二模试题及答案——数学
海淀区九年级第二学期期末练习数学考 1.本试卷共五页，共五道大题，25 个小题，满分120 分。
考试时间120 分钟。
生 2. 在试卷和答题纸上仔细填写学校名称、姓名和准考据号。
须 3.试卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
知 4. 考试结束，请将试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1、一天清晨的最低气温是－3℃，正午的最高气温比清晨最低气温上涨了8℃，则正午最高气温是（）A． -11 ℃ B.-8℃ C.5℃ D.11℃2、据北京市交通管理局统计，截止09年4月1日，北京市灵活车保有量已经超出360 万辆，将 3600000 用科学记数法表示正确的选项是（）A．36×105 B.3.6 × 10 5× 106× 1073、如图， AB 是⊙ O 的弦， OD⊥ AB于 D，若 AO=10，OD=6，则 AB 的长为（）OA.8B.16C.18D.20 AD B4、以下运算中，正确的选项是（）A.a 4· a 3 =a 7B.a 5＋ a 5 =a10C.a 5÷a 5 =aD.(a 3 ) 3 =a 65、为绿化城市，某学校组织八个班的学生参加义务植树活动，各班植树状况以下（单位：棵） 15， 18， 22， 25， 15， 20， 17， 22，则以下说法正确的选项是（）A. 这组数据的中位数是18B. 这组数据的众数是32C.这组数据的均匀数是20D. 这组数据的极差是106、若一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.77、某地域进入汛期以来，连续10 天的天气状况是：前五天毛毛雨，后五天暴雨，那么反应该地域某河流水位变化的图象是（）8、如图，已知八边形ABCDEFGH ，对角线 AE 、 BF 、CG、 DH 交于点 O，△ OAB 、△ OCD 、△ OEF 和△ OGH 是四个全等的等边三角形，用这四个三角形围成一个棱锥的侧面，用其他的四个三角形拼割出这个四棱锥的底面，则下边图形（实线部分为拼割后的图形）中恰为此四棱锥底面的是二、 填空题（此题共 16 分，每题 4 分）9、若分式3a 6的值为 0，则 a 的值为 ____________.a 210、在函数 y=x 4 中，自变量 x 的取值范围是 __________.11、如图，箭头所示的方向为圆柱和圆锥的正面。
北京海淀初三数学二模试题及答案(电子版)免费下载
北京海淀初三数学二模试题及答案(电子版)免费下载海淀区九年级第二学期期末练习数学20XX年. 6一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．1. -5的倒数是11A．B．C．5 D．5552. 20XX年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球日”微话题，共有18 891 511人次参与了这次活动，将18 891 511用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A. 18.9 106B. 0.189 108C. 1.89 107D. 18.8 106 3. 把2x2 4x + 2分解因式，结果正确的是A．2(x 1)2 B．2x(x 2) C．2(x2 2x + 1) D．(2x 2)24. 右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是A BCD 5．从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是A．0B．C．D．1336. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E 分别在AB、AC上，将△ADE沿DE 翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE的长为BA.12B. 3 D. 1CA'EC. 2C. 中位数是51.5D. 众数是588．如图，在梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=60°，AB= DC=2, AD=1，R、P分别是BC、CD边上的动点（点R、B不重合, 点P、C不重合），E、F分别是AP、RP 的中点，设BR=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若二次根式3x 2有意义，则x的取值范围是 .10．若一个多边形的内角和等于540 ，则这个多边形的边数是B11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A、B、C 在双曲线y6上，BD x轴于D, CE y轴于E,点F在x轴上，x且AO=AF, 则图中阴影部分的面积之和为 .12．小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为颗; 当挪动n颗珠子时（n为大于1的整数）, 所得分数为（用含n的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13| 5| () 1 3tan60 ．14．解方程：15. 如图，AC //EG, BC //EF, 直线GE分别交BC、BA 于P、D，且AC=GE, BC=FE. 求证：A= G.FC146x 1. x 2x 316．已知a2 2a 2 0，求代数式11a 1的值．2 2a 1a 1a 2a 117. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A(-2, 0)、B(0, 2). （1）求一次函数的解析式;（2）若点C在x轴上，且OC=2, 请直接写出ABC的度数.18. 如图，在四边形ABCD中，ADB= CBD=90 ，BE//CD交AD于E , 且EA=EB．若AB=4，DB=4, 求四边形ABCD的面积．四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分，第22题4分）19. 某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的宣传单. 街道办事处附近的甲、乙两家图文社印制此种宣传单的收费标准如下：甲图文社收费s（元）与印制数t(张)的函数关系如下表：乙图文社的收费方式为：印制2 000张以内（含2 000张），按每张0.13元收费；超过 2 000张，均按每张0.09元收费.（1）根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s（元）与印制数t(张)的函数关系式；（2）由于马上要用宣传单，街道办事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500张宣传单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少张宣传单？（3）若在下周的宣传活动中，街道办事处还需要加印5 000张宣传单，在甲、乙两家图文社中选择图文社更省钱.20．如图，AC、BC是⊙O的弦, BC//AO, AO的延长线与过点C的射线交于点D, 且D=90 -2 A.（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若BC=4，tanD 1，求CD和AD的长．221. 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：DC25%B50%类别（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度(0 360 ) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120 的旋转对称图形. 如图1，点O是等边三角形△ABC的中心, D、E、F分别为AB、BC、CA 的中点,ABC.图1 图2小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形.21 32 1 如图3，在等边△ABC中, E1、E2、E3分别为AB、BC、CA 的中点，P 1、P2, M 1、M2, N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点.CE2 2 1（1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知抛物线y (m 1)x2 (m 2)x 1与x轴交于A、B两点．（1）求m的取值范围；（2）若m1, 且点A在点B的左侧，OA : OB=1 : 3, 试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l //x轴, 将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线y 取值范围.24. 如图, 在平面直角坐标系xOy中，抛物线yB, 且对称轴与x轴交于点C.（1）求点B的坐标(用含m的代数式表示)；1x b与新图象只有一个公共点P(x0, y0)且y0 7时, 求b的322x 2x与x轴负半轴交于点A, 顶点为m（2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标.备用图25. 在矩形ABCD中, 点F在AD延长线上，且DF= DC, M 为AB边上一点, N为MD的中点, 点E在直线CF上（点E、C 不重合）.（1）如图1, 若AB=BC, 点M、A重合, E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及CE的值, 并证明你的结论; BM（2）如图2，且若AB=BC, 点M、A不重合, BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.A( M )NDBBMADBME图1 图2 图3海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考20XX年. 6一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2. C3. A4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.x210. 5 11. 12 12．8; n2 n 1 （每空各2分）3三、解答题（本题共30分，每小题5分）135 () 1 3tan60=5 4 4分=1. 5分14．解：去分母，得6 x 3 x x 2 x 2 x 3 ．2分146x 18 x2 2x x2 x 6. 3分整理，得3x 24．解得x 8．4分经检验，x 8是原方程的解．所以原方程的解是x 8．5分15．证明：∵ AC //EG，∴ C CPG．1分∵ BC //EF，∴ CPG FEG．CF∴ C FEG．2分在△ABC和△GFE中，AC GE,C FEG, BC FE,∴ △ABC≌△GFE．4分∴ A G．5分a 1 2分1116. 解：原式=a 1a 1a 1a 1=21a 1 3分a 1 a 1 2. 4分2(a 1)=由a2 2a 2 0，得(a 1)2 3.2. 5分317．解：（1）依题意设一次函数解析式为y kx 2. 1分∴ 原式=∵ 点A( 2,0)在一次函数图象上，∴0 2k 2. ∴ k=1. 2分∴ 一次函数的解析式为y x 2. 3分（2）ABC的度数为15 或105 ．（每解各1分）5分D18．解: ∵ ADB= CBD =90 ，∴ DE∥CB. ∵ BE∥CD，∴ 四边形BEDC是平行四边形. 1分 A∴ BC=DE.在Rt△ABD中，由勾股定理得AD 设DE x，则EA 8 x．∴EB EA 8 x．在Rt△BDE中，由勾股定理得DE2 BD2 EB2.8. 2分（8 x）．3分∴ x 4222∴ x 3．∴ BC DE 3．4分∴S四边形ABCD S ABD S BDC11BD AD BD BC 16 6 22. 5分22四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分）19．解：（1）甲图文社收费s（元）与印制数t（张）的函数关系式为s 0.11t. 1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x张、y张宣传单，依题意得x y 1500,0.11x 0.13y 179. 2分x 800,解得3分y 700.答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. 4分（3）乙 . 5分20.（1）证明：连结OC.∴ ∠DOC =2∠A. 1分∵∠D = 90° 2 A，∴∠D+∠DOC =90°. ∴ ∠OCD=90°.∵ OC是⊙O的半径，∴ 直线CD是⊙O的切线. 2分（2）解: 过点O作OE⊥BC于E, 则∠OEC=90 .∵ BC=4,1∴ CE=BC=2.2∵ BC//AO, ∴ ∠OCE=∠DOC.∵∠COE+∠OCE=90 , ∠D+∠DOC=90 ,∴ ∠COE=∠D. 3分∵tanD=1, 21. 2tan COE ∴∵∠OEC =90 , CE=2, ∴OECE4.tan COE在Rt △OEC中, 由勾股定理可得OC在Rt △ODC中, 由tanDOC1，得CD , 4分由CD2勾股定理可得OD 10.AD OA OD OC OD 10. 5分∴21．解：（1）(6 4) 50% 20. 所以李老师一共调查了20名学生. 1分（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. 4分（3）解法一：由题意画树形图如下：男从A类中选取5分从D类中选取男女男女男女从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=解法二：由题意列表如下：316分 .625分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=22.解：（1）画图如下：(答案不唯一)31. 6分622分图3（2）图3中△FGH的面积为a. 4分7五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）∵ 抛物线y (m 1)x2 (m 2)x 1与x 轴交于A、B两点，ìm-1 0,① ∴í 2D=(m-2)+4(m-1)0.②1分由①得m1，由②得m0，∴ m的取值范围是m0且m1．2分（2）∵ 点A、B是抛物线y (m 1)x2 (m 2)x 1与x轴的交点，∴ 令y 0，即(m 1)x2 (m 2)x 1 0．解得x1 1，x2 ∵m 1，∴1．m 110 1. m 11,0). 3分m 1∵ 点A在点B左侧，∴ 点A的坐标为( 1,0)，点B的坐标为(∴ OA=1，OB=1．m 1∵ OA : OB=1 : 3，13. m 14∴ m=．3∴∴ 抛物线的解析式为y x2 （3）∵ 点C是抛物线y x2132x 1．4分312x 1与y轴的交点，33∴ 点C的坐标为(0,-1).依题意翻折后的图象如图所示．令y 7，即122x x 1 7．33解得x1 6, x2 4．∴ 新图象经过点D(6,7). 当直线y x b经过D点时，可得b 5.131当直线y x b经过C点时，可得b 1．3112当直线y x b(b 1)与函数y x2 x 1(x 333的图象仅有一个公共点P(x0, y0)时，得1122x0 b x0 x0 1.3332整理得x0 3x0 3b 3 0.7由D=(-3)-4(-3b-3)=12b+21=0，得b 42结合图象可知，符合题意的b的取值范围为1 b 5或b-说明： 1 b 5 （2分），每边不等式正确各1分；b-．7分47（1分）4***-*****24.解：（1）∵y x2 2x (x2 mx m2) m2 (x m)2 m，mm4m4m2211∴抛物线的顶点B的坐标为(m, m). 1分222（2）令x2 2x 0，解得x1 0, x2 m.m22x 2x与x轴负半轴交于点A，m∴ A (m, 0), 且m0. 2分过点D作DF x轴于F. ∵ 抛物线y1由D为BO中点，DF//BC, 可得CF=FO=CO.21∴ DF =BC.2由抛物线的对称性得AC = OC. ∴ AF : AO=3 : 4. ∵ DF //EO, ∴ △AFD∽△AOE. ∴FDAF. OEAO由E (0, 2)，B(m, m)，得OE=2, DF= m.1 m3∴ .241*****∴ m = -6.1∴ 抛物线的解析式为y x2 2x. 3分3（3）依题意，得A（-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB的解析式为y x,直线BC为x 3. 作点C关于直线BO的对称点C (0，3)，连接AC 交BO 于M，则M即为所求. 由A（-6，0），C (0, 3)，可得1直线AC 的解析式为y x 3.21x 2, y x 3,由解得2y 2. y x∴ 点M的坐标为(-2, 2). 4分11由点P在抛物线y x2 2x上，设P (t，t233()当AM为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M作MG x轴于G, 过P1作P1H BC于H, 则xG= xM =-2, xH= xB =-3.由四边形AM P1Q1为平行四边形，可证△AMG≌△P1Q1H . 可得P1H= AG=4. ∴ t -(-3)=4. ∴ t=1.7∴P(1, ). 5分13如右图，同方法可得P2H=AG=4. ∴ -3- t =4. ∴ t=-7.∴P2( 7, ). 6分()当AM为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M作MH BC于H, 过P3作P3G x轴于G, 则xH= xB =-3，xG=xP3=t. 由四边形AP3MQ3为平行四边形，可证△A P3G≌△MQ3H . 可得AG= MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t=-5.73∴P3( 5,5). 7分3综上，点P的坐标为P1(1, )、P3( 5,2( 7, )、P73735). 325. 解：（1）BN与NE的位置关系是BN⊥NE；CEBM证明：如图，过点E作EG⊥AF于G, 则∠EGN=90°．∵ 矩形ABCD中, AB=BC，∴ 矩形ABCD为正方形.∴ AB =AD =CD, ∠A=∠ADC =∠DCB =90°．∴ EG//CD, ∠EGN =∠A,∠CDF =90°．1分∵ E为CF的中点，EG//CD,11∴ GF=DG =DF CD.221∴ GE CD.2∵ N为MD(AD)的中点，∴ AN=ND=2EAGF11AD CD. 22∴ GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB. 2分∴ △NGE≌△BAN．∴ ∠1=∠2.∵ ∠2+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．∴ ∠BNE =90°.∴ BN⊥NE．3分∵ ∠CDF =90°, CD=DF, 可得∠F =∠FCD =45°，CF=CD.1CFCECECE==== 4分于是*****D（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EH⊥CE，交CD于点H．∵ 四边形ABCD是矩形，E∴ AB∥CG．M∴ ∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN. ∵ N为MD的中点，FA∴ MN=DN．∴ △BMN≌△GDN．G∴ MB=DG，BN=GN. ∵ BN=NE，∴ BN=NE=GN.∴ ∠BEG=90°．5分∵ EH⊥CE，∴ ∠CEH =90°．∴ ∠BEG=∠CEH．∴ ∠BEC=∠GEH．由（1）得∠DCF =45°．∴ ∠CHE=∠HCE=45°．∴ EC=EH, ∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°，∴ ∠ECB =∠EHG．∴ △ECB≌△EHG．∴ EB=EG，CB=HG．∵ BN=NG，∴ BN⊥NE. 6分∵ BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-。
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A． 0.2 107
2.若二次根式 x 2 有意义，则 x 的取值范围是
A． x≤0
B． 2 106
B． x≥0
C． 20 105
C． x≤2
3．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下
表所示．天文兴趣小组的小明等 4 位同学从今夜 23:00 至明晨 7:00 将进行接力观测，每人两小时，观测
图中所示展开，则在展开图中 A，B 两点间的距离为
A． 2
C． 2 2
B． 5
D． 10
10.如右图所示，点 Q 表示蜜蜂，它从点 P 出发，按照着箭头所示的
方向沿 P→A→B→P→C→D→P 的路径匀速飞行，此飞行路径是一 个以直线 l 为对称轴的轴对称图形，在直线 l 上的点 O 处（点 O 与
B. a b2 a2 2ab b2
D. a a b a2 ab
对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是：
A．根据“边边边”可知，△ C 'O ' D ' ≌△ COD ，所以∠ A'O ' B ' =∠ AOB B．根据“边角边”可知，△ C 'O ' D ' ≌△ COD ，所以∠ A'O ' B ' =∠ AOB C．根据“角边角”可知，△ C 'O ' D ' ≌△ COD ，所以∠ A'O ' B ' =∠ AOB D．根据“角角边”可知，△ C 'O ' D ' ≌△ COD ，所以∠ A'O ' B ' =∠ AOB
Ab b
海淀区九年级第二学期期中测评2008.5
海淀区2008年第二学期期中考试 2008．5数 学 试 卷学校 姓名 考号 成绩一、选择题：（本题32分，每题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．一个数的相反数是－8，则这个数是（ ）（A ）8 （B ）－8 （C ）18 （D ）－182．已知一元二次方程230x x -+=，则这个方程根的情况为（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根（C ）没有实数根 （D ）不能确定3．已知：如图，已知圆心角∠BOC =100°，则圆周角∠BAC 的度数为（ ）（A ）130° （B ）100° （C ）80° （D ）50°4．从申奥成功的2001年开始到2007年，北京全年空气质量达到二级和好于二级的天数分别为（单位：天）185，203，224，229，227，241，246，则北京这几年全年空气质量达到二级和好于二级的天数的平均值（取整数）约为（ ）天.（A ）225 （B ） 222 （C ） 213 （D ） 198 5．当分式35+-x x 的值为零时，x 的值是( )(A) x =3 (B)3x ≠ (C)5x = (D) 5x ≠6．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） （A ）圆 （B ）等腰三角形 （C ） 梯形 （D ） 平行四边形7．把代数式32816x x x -+分解因式，下列分解的结果正确的是（ ） (A) 2(4)x x + (B) 2(4)x x - (C) 34(24)x x x --(D) 2(6)16x x x -+8．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形，此时第七个图形中小正方体木块总数应是（ ）（Ａ）25 （Ｂ）66 （Ｃ） 91 （Ｄ）120(1)(2)(3)二、填空题：（本题共16分，每空4分）9．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由国家大剧院主体建筑及南北两侧的水下长廊、地下停车场、人工湖、绿地组成，其中人工湖面积约35500平方米．将数据35500用科学记数法表示应为 ．10．函数y =x 的取值范围是 ．11．一个口袋中放有3只红球和6只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取出一只球，取到黄球的概率是 ．12．把一个等边三角形的一个顶点放置在正六边形的中心O 点，请你借助这个等边三角形的角，以角为工具等分正六边形的面积，等分的情况分别为 ． 三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．计算221((3.14)()2sin 305π-+--+．14．先化简，再求值．4112112-⋅+--+x x x x ，其中3x =．15．用求根公式解方程 2650x x -+=．16．求解不等式组2(1)31,213x x x +>-⎧⎪+⎨≥⎪⎩，并在所给的数轴上表示出它的解集．17．已知：如图，菱形ABCD 中， E 、F 分别是AB 、CD 边上的中点，连结CE 、AF ． 求证：AF=CE ．ABCDEF18．已知：Rt ABC 在4×6的方格图中的位置如图，设每个小正方形的边长为一个长度单位，请你先把ABC 以直角顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后再沿水平方向向右平行移动三个单位（保留图形移动的结果），写出点C 移动的路径总长．四、解答题：（本题共21分，其中20题6分，其余每小题5分） 19．如图，在相对的两座楼中间有一堵院墙，甲、乙两个人分别在楼的同侧观察这堵墙，视线所及如图1所示．根据实际情况画出平面图形如图2，甲从点C 可以看到点G 处，乙从点E 可以看到点D 处，点B 是DF 的中点，DF ＝100米，BG =10米，AB =5米，求甲、乙两人的观测点到地面距离的差．20．已知抛物线2y ax bx c =++经过点A （－1，－1），B （0，－2），C （1，1）， 求：（1）抛物线的解析式以及它的对称轴；（2）求这个函数的最值．21．小明家在装修房子时使用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形的露天平台，根据不同的地块设计了两种不同的方案，设计的图纸如示意图．如果有一块地方小明用其中一种方案铺设，共用了1056块瓷砖，问这块地方使用的是哪种设计方案，请你给出解答的过程．图1图1 图2G F D AB E C图2A BC方案1方案222．已知一次函数332y x =-+的图象与y 轴,x 轴分别交于点A ，B ，直线y kx b =+经过OA 上的三分之一点D ，且交x 轴的负半轴于点C ，如果AOB DOC S S ∆∆=，求直线y kx b =+的解析式．五、解答题：（本题共21分，第23题6分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：如图，AC 是⊙O 的直径，AB 是弦，MN 是过点A 的直线，AB 等于半径长．（1）若∠BAC =2∠BAN ，求证：MN 是⊙O 的切线； （2）在(1)成立的条件下，当点E 是AB 的中点时，在AN 上截取AD =AB ，连结BD 、BE 、DE ，求证：△BED 是等边三角形．24．在一个夹角为120°的墙角放置一个圆形的容器，俯视图如图，在俯视图中圆与两边分别切于B 、C 点．如果用带刻度直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够．（1）写出此图中相等的线段；（2）请你设计两种不同的通过计算可求出直径的方法．25．已知：如图，一块三角板的直角顶点P 放在正方形ABCD 的AB 边上，并且使一条直角边经过点C ，三角板的另一条直角边与AD 交于点Q ．（1）请你写出此时图形中成立的一个结论（任选一个）； （2）当满足什么条件时，有AQ +BC =CQ ，请证明你的结论； （3）当点Q 在AD 的什么位置时，可证得PC =3PQ ，并写出解答过程．A B CD P Q A B C海淀区2008年第二学期期中考试 2008．5数学试卷参考答案与评分标准三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13．计算 221((3.14)()2sin 305π-+--+.解：原式=1512522+-+⨯----------------------------4分 =18- ----------------------------5分14.先化简，再求值.4112112-⋅+--+x x x x ，其中3x =. 解：原式=12111(2)(2)x x x x x --⋅++-+-----------------------1分 =21(1)(2)(1)(2)x x x x x +-++++----------------------2分=1(1)(2)x x x +++ -----------------------3分=12x + ------------------------4分 当x =3时，原式=11325=+ -------------------------5分15.用求根公式解方程 2650x x -+=.解： 1,6,5a b c ==-= -------------------------------1分24362016b ac -=-= -------------------------------2分(6)6422x --±==-------------------------------3分125, 1.x x == ----------------------------------5分 若没有用公式法解一元二次方程，正确求得方程的两根只给2分．16.求解不等式组2(1)31,213x x x +>-⎧⎪+⎨≥⎪⎩ ，并在所给的数轴上表示出它的解集．解：由①得：3x < ----------------------1分 由②得：1x ≥ ----------------------2分所以不等式组的解集为：13x ≤< ----------------------4分---------------5分17. 方法一：证明：因为在菱形ABCD 中，所以AB=BC=CD=DA ，B D ∠=∠． -----------------１分 因为E 、F 分别是AB 、CD 上的中点， 所以11,22BE AB DF CD == 所以BE DF =． -------------------------- 2分 ADF CBE ∆∆在和中BC ADB D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以ADF ∆≌CBE ∆． ------------------------4分 所以AF =CE ． -------------------------5分 方法二：① ②证明：因为在菱形ABCD 中，所以AB=CD ，AB ∥CD ． ---------------１分 因为E 、F 分别是AB 、CD 上的中点， 所以11,22AE AB CF CD == 所以AE CF =． ---------------- 2分 又因为AE ∥CF所以四边形AECF 是平行四边形 ----------------- 4分 所以AF =CE ． ----------------- 5分18. 正确作出两次变换后的图形得2分 写出作图结论得1分求出点C 移动的路径总长为3π+得2分．19．解：由题意可知AB ⊥DF 垂足为B 点，CD ⊥DF 垂足为D 点, 所以∠ABG =∠CDG =90°又因为∠AGD 为公共角，所以ABG ∆∽CDG ∆ ---------2分所以AB BG CD DG=，可求得CD =30． ----------3分同理可求得EF =10. ----------4分 所以两楼高度差为20米．----------5分20. 解：（1）由题意得121a b c c a b c -+=-⎧⎪=-⎨⎪++=⎩----------------------- 1分 图2G FDAB E C解得：212a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩-------------------------- 2分所以所求抛物线解析式为222y x x =+-．------------- 3分配方得22117222()48y x x x =+-=+-所以此抛物线的对称轴为直线14x =-， ------------- 4分（2）因为a ＞0，当14x =-时，函数有最小值 -------- 5分所以这个函数有最小值为178-． ----------------- 6分 也可以用公式正确求得对称轴和函数的最值．21.解：据观察可知两种方案中，长比宽多出一块瓷砖，则可设宽为x ，长为x +1． -------------------1分 列方程 (1)1056x x ⋅+= -------------------2分 解得：1232,33x x ==-（不合题意，舍去）------------３分则宽需用32块瓷砖，长需用33块瓷砖， --------------4分观察两种方案的规律得知只有方案一的宽为偶数，长为奇数， 所以应该选择方案一． ------------------------5分22. 解：因为直线332y x =-+与y 轴、x 轴交点为A ，B ， 所以两点坐标分别为(0,3),(2,0)A B ------------------1分所以3,2OA OB ==． 所以132AOB S OA OB ∆=⋅=． -----------------------2分 因为D 为OA 上的三分之一点所以D 点坐标为（0，1）或（0，2）． 因为132AOB DOC S S OC OD ∆∆==⋅=， 所以当1OD =时，6OC =；当2OD =时，3OC =．----- 3分 因为点C 在x 轴的负半轴上，所以C 点坐标为（-6，0）或（-3，0）．所以直线CD 的解析式为：223y x =+ ---------------- 4分 116y x =+----------------- 5分 23. （1）证明：连接OB ．因为AC 是⊙O 的直径，AB 是弦，且等于半径长． 所以OA=OB=AB ， 所以△AOB 为等边三角形，所以∠OAB =60°， -------------------1分 因为∠BAC =2∠BAN =60°， 所以∠BAN =30°所以∠CAN =∠BAC +∠BAN =90°， ---------------------2分 所以AC ⊥MN ，且AC 为直径，所以MN 是⊙O 的切线． -------------------- 3分 （2）证明：连接AE ,OE ．由E 是弧AB 中点，可得∠BAE =∠ABE =15°,易证ABE ∆≌ADE ∆， --------------------4分 所以BE =DE ，∠EDA =15°,AM可证得∠BDE =60° --------------------5分 所以BDE ∆是等边三角形． ------------------- 6分24. 解：（1）AB =AC ． -------------------1分（2）方法一：作∠BAC 的平分线，过点B 作射线AB 的垂线交于点O ．由图形对称性可知圆心在∠BAC 的平分线上，点O 就是该圆的圆心． ---------------------２分可测得AB 的长度，在Rt △AOB 中，∠B AO=60°，所以OB =AB ·tan60°． -----------------５分 方法二：连接OC ，BC ,可证得△COB 是等边三角形．-----------6分 所以BC =OC ，可测得BC 的长度，所以直径等于2BC ． ------------------------------7分25．解：（1）APQ ∆∽BCP ∆． -----------------1分 （2）当P 为AB 中点时，有AQ +BC =CQ ．---2分ABCO证明：连接CQ ,延长QP 交CB 的延长线于点E ．可证APQ ∆≌BPE ∆ -------------3分则AQ =BE ,PQ =PE ,又因为CP ⊥QE ，可得CQ =CE ，所以AQ +BC =CQ ． --------------4分（3）当29AQ AD =时，有PC =3PQ ．------------5分 证明：在正方形ABCD 中，∠A=∠B =90°，AD =BC =AB ，又因为直角三角板的顶点P 在边AB 上，所以∠1+∠2=180°-∠QPC =90°因为Rt △CBP 中，∠3+∠2=90°，所以∠1=∠3．所以APQ ∆∽BCP ∆ ---------------------6分 所以PQ AQ AP PC BP BC==． 因为AQ =29AD =29AB ， 所以29AB AP AB AP AB =-， 所以1,3AP AB =或23AP AB =（不合题意，舍去）------------7分 所以13PQ AP AP PC BC AB ===， 所以PC =3PQ ． ------------------------------8分A B CD PQ1 2 3。
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（答题时间：100分钟）一. 认真选一选：1. -13的相反数是（ ）A. -3B. 13C. -13 D. 3 2. 下列计算中计算正确的有（ ）个（1）()()310610210284⨯÷⨯=⨯-（2）34233223a b a b a b -=- （3）-=-326236m m m · （4）若，则||a a a -=-≥222A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知关于x 的方程x mx 210+-=的根的判别式的值为5，则m 的值为（ ） A. ±3 B. 3 C. ±1 D. 14. 已知方程组21321x y m x y m +=++=-⎧⎨⎩满足x y +<0，则（ ） A. m >-1 B. m >1 C. m <-1 D. m <15. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会，（翻过的牌不能再翻），某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A. 14B. 15C. 16D. 320二. 精心填一填6. 在两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若AB=8cm ，OC=3cm ，则大圆的半径为_________m 。
7. 若二次三项式kx mx 29++是一个完全平方式，则k 与m 的关系是_____________。
8. 关于实数a,b ，有a b a b a b ab =+⊕=-21，，则(())[5()]--+⊕2479 187的值是______________。
9. 初三（1）班甲、乙两组各选10名同学进行数学抢答赛，共有10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，各组选手成绩统计如下：10. 将矩形纸片如图示沿EF 折叠，若∠=︒∠EFB AED 55，则'=____________o 。
C’11. 已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上的动点，则DN+MN 的最小值是______________。
A DM NB C12. 一个空塑料袋装满了空气，其体积为2503cm 空气密度为1233./kg m ，则这一袋空气的质量用科学记数法表示为_______________。
13. 如图圆锥两条母线的夹角为120︒，高为12cm ，则圆锥侧面积为____________，底面积为_________________。
三. 解答题：14. 尺规作图，求作正方形ABCD ，使之面积为已知正方形面积的2倍。
A BC D15. 计算：（1）化简12122222a a a a a a -+-+-⎛⎝ ⎫⎭⎪÷+⎛⎝⎫⎭⎪，当a =+22结果保留三位有效数字。
16. 菱形ABCD 中，点B 关于直线EC 对折，使点B 落在F 点处，若∠=︒B 65，求∠AFE 的度数。
AE FBDC17.-+︒⨯----2330314201520tan (.)π 18. 如图，一种底面直径为8厘米，高15厘米的茶叶罐，现要设计一种可以放三罐的包装盒，请你估算包装用的材料为多少（边缝忽略不计）。
19. 用图像法解一元二次方程：x x 2230--=20. 解不等式组x x x x -->+≥⎧⎨⎪⎩⎪458234()并把解表示在数轴上。
21. 如图，正方形ABCD 中，E 点是AB 上任意一点，FG EC ⊥，求证：FG=EC 。
A F D EB G C22. 某饮料厂为了开发新产品，用A 、B 两种果汁原料分别为19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是实验的相关数据：（1）假设甲种饮料需配制x 千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集。
（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种新型饮料的成本总额为y 元，请写出y 与x 的函数表达式。
并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料需配制多少千克时，两种新型饮料的成本总额最少？23. 已知：关于x 的二次方程()k x kx k --++=121022的一个根为x=1，且有()a k b a k +-+-+=22302，求()a b --13的值。
24. 未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。
某青少年研究所随机调查了大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观。
根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图（如下图）。
（1）补全频率分布表和直方图；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是_______________；这次调查的样本容量是________________。
（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议。
试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议？25. 如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD 上的一个动点，当CD=4时，求：（1）AP+BP的最小值。
（2）AP－BP的最大值。
DABC90，AD=12，BC=18，AB=a，在线段BC上任26. 已知：梯形ABCD中，AD//BC，∠=︒⊥，PE与直线AB交于点E。
取一点P，连结DP，作射线PB DP（1）确定CP=6时，点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，求y关于x的函数关系式；、，使上述作法得到的点E都与点A重合，求：（3）若在线段BC上能找到不同的两个点P P12a的取值范围。
D AEC P B27. 已知关于x 的一元二次方程x m x m m 222140--+-=() （1）若m>0，求方程的根（用含m 的代数式表示）；（2）如果函数y x m x m m =--+-22214()的图象与x 轴交于两个整数点，且2<m<15，求整数m 的值。
（3）当满足（2）的条件时，设函数y x m x m m =--+-22214()的图象与y 轴、x 轴的交点分别为A 、B 、C ，若过点A 做直线y=kx+b 的图象交x 轴于点D ，这条直线与坐标轴所形成的三角形的面积等于∆ABC 的面积，求直线解析式。
试题答案：一. 1. B 2. A 3. C 4. C 5. C二. 6. 0.05 7. m k k =±>60（）8. 149.10. 7011. 1012.)(10075.323.11025046kg --⨯=⨯⨯ 13. )(32882cm π，)(4322cm π 三.14. AB DC15. 原式83.3221242≈+=+=16. 50o17. 原式5545+-= 18. S cm =⨯⨯+⨯++⨯+⨯≈212883124338831513972()()()()19. y x x x x =--=-+22331()()x x 1231==-，20. 原式⇒-+>+≥⎧⎨⎩⇒->--≥-⎧⎨⎩⇒<≤⎧⎨⎪⎩⎪⇒≤x x x x x x x x x 4208234312234323221. 证明：作FH BC FGH CEB FG CE ⊥≅=，可证，则∆∆。
EB G H C22. （1）05025019030450172..()..().x x x x +-≤+-≤⎧⎨⎩ ∴≤≤2830x（2）y x x x =+-≤≤43502830()（） ∴==当时，元x y 28178min23. 827 24.（频率组距D C0.5 50.5 A B 200.5 250.5 300.5 钱数（元）（2）50025125⨯=..，100 （3）100045%450⨯=（名）25. （1）22 （2）223- 26. （1）与B 重合（2）<>=--≤<<>=--<<⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪116186182161806y a x x x y a x x x ()()()()（）（）（3）a x x a 12-=a x x x x a 222212120=--+=法1：∆=->144402aa a a 214441226<⇒<< 法：212123636222a x x x x =--=--++()()=--+<()x 636362∴<a 6 600<<∴>a a27. （1）x m m m m =-±+=-±+212212121()() （2）∆=-±+()m m 121为整数则或m =412（3）由（2）得y x x y x x =-=-+2262296或又 函数y x m x m m =--+-22214()的图象与y 轴、x 轴的交点分别为A 、B 、C ∴=-=-+y x x y x x 2262296（舍）∴A （，）（，）（，）09660160B CS ABC ∆=⨯⨯=129610480S S ODAOD ABC ∆∆===⨯⨯4801296∴=∴-OD D 10100100（，）或（，）∴=-+=+l y x y x AD ：或96969696..。