数学建模遗传算法例题

遗传算法求解优化问题实例

遗传算法求解优化问题实例
一个常见的优化问题是旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）。

给定一组城市和每对城市之间的距离，旅行商问题要求找到一条经过所有城市一次且回到起点的最短路径。

以下是使用遗传算法求解TSP的实例：
1. 随机生成一个初始种群，种群中的每个个体表示一条路径。

每个个体由一个城市序列表示，例如[1, 2, 3, ..., n]，其中n是城市的数量。

2. 计算种群中每个个体的适应度。

适应度可以定义为路径的总长度，即经过所有城市的距离之和。

3. 选择适应度较高的个体作为父代，进行交叉和变异操作以生成新的子代。

交叉操作可以是将两条路径的一部分交换，变异操作可以是随机改变路径中的一个或多个城市顺序。

4. 计算新生成的子代的适应度。

5. 重复步骤3和4，直到达到终止条件（例如达到最大迭代次数）。

6. 返回适应度最好的个体作为最优解，即最短路径。

遗传算法的优势在于可以在大规模问题中寻找较好的解，虽然不一定能找到最佳解，但可以得到相对较优的解。

遗传算法经典实例

遗传算法经典实例遗传算法是一种从若干可能的解决方案中自动搜索最优解的算法，它可以用来解决各种复杂的优化问题，是进化计算的一种。

它的基本过程是：对初始种群的每个个体都估计一个适应度值，并从中选择出最优的个体来作为新一代的父本，从而实现进化的自然演化，经过几代的迭代最终得到最优的解。

在许多复杂的优化问题中，遗传算法能产生比其它方法更优的解。

下面，我们将列出几个典型的遗传算法经典实例，以供参考。

1.包问题背包问题可以分解为：在一定的物品中选择出最优的物品组合需求，在有限的背包中装入最大价值的物品组合。

针对这个问题，我们可以使用遗传算法来求解。

具体而言，首先，需要构建一个描述染色体的数据结构，以及每个染色体的适应度评估函数。

染色体的基本单元是每个物品，使用0-1二进制编码表示该物品是否被选取。

然后，需要构建一个初始种群，可以使用随机生成的方式，也可以使用经典进化方法中的锦标赛选择、轮盘赌选择或者较优概率选择等方法生成。

最后，使用遗传算法的基本方法进行迭代，直至得出最优解。

2.着色问题图着色问题是一个比较复杂的问题，它涉及到一个无向图的节点和边的颜色的分配。

其目的是为了使相邻的节点具有不同的颜色，从而尽可能减少图上边的总数。

此问题中每种可能的颜色可以看作一个个体。

染色体中每个基因对应一条边，基因编码可以表示边上节点的着色颜色。

求解这个问题，我们可以生成一个初始群体，通过计算它们的适应度量，然后使用遗传算法的基本方法进行迭代，直至收敛于最优解。

3.舍尔旅行商问题费舍尔旅行商问题是一个求解最短旅行路径的问题，它可以分解为：从起点到终点访问给定的一组城市中的每一个城市，并且回到起点的一个最短旅行路径的搜索问题。

用遗传算法求解费舍尔旅行商问题，通常每个个体的染色体结构是一个由城市位置索引构成的序列，每个索引对应一个城市，表示在旅行路径中的一个节点，那么该路径的适应度就是城市之间的距离和，通过构建一个初始种群，然后结合遗传算法中的进化方法，如变异、交叉等进行迭代，最终得出最优解。

数学建模遗传算法与优化问题【精品毕业设计】(完整版)

实验十遗传算法与优化问题一、问题背景与实验目的遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的．遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位．本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算．1．遗传算法的基本原理遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）．（1）遗传算法中的生物遗传学概念由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念．首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程，主要有三个基本操作（或称为算子）：选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）．遗传算法基本步骤主要是：先把问题的解表示成“染色体”，在算法中也就是以二进制编码的串，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也就是假设的可行解．然后，把这些假设的可行解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉、变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群．经过这样的一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解．下面给出遗传算法的具体步骤，流程图参见图1：第一步：选择编码策略，把参数集合（可行解集合）转换染色体结构空间；第二步：定义适应函数，便于计算适应值；第三步：确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法以及确定交叉概率、变异概率等遗传参数；第四步：随机产生初始化群体；第五步：计算群体中的个体或染色体解码后的适应值；第六步：按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体；第七步：判断群体性能是否满足某一指标、或者是否已完成预定的迭代次数，不满足则返回第五步、或者修改遗传策略再返回第六步．图1 一个遗传算法的具体步骤遗传算法有很多种具体的不同实现过程，以上介绍的是标准遗传算法的主要步骤，此算法会一直运行直到找到满足条件的最优解为止．2．遗传算法的实际应用例1：设2()20.5f x x x =-++，求 max (), [1,2]f x x ∈-．注：这是一个非常简单的二次函数求极值的问题，相信大家都会做．在此我们要研究的不是问题本身，而是借此来说明如何通过遗传算法分析和解决问题．在此将细化地给出遗传算法的整个过程．（1）编码和产生初始群体首先第一步要确定编码的策略，也就是说如何把1-到2这个区间内的数用计算机语言表示出来．编码就是表现型到基因型的映射，编码时要注意以下三个原则：完备性：问题空间中所有点（潜在解）都能成为GA 编码空间中的点（染色体位串）的表现型；健全性：GA 编码空间中的染色体位串必须对应问题空间中的某一潜在解；非冗余性：染色体和潜在解必须一一对应．这里我们通过采用二进制的形式来解决编码问题，将某个变量值代表的个体表示为一个{0，1}二进制串．当然，串长取决于求解的精度．如果要设定求解精度到六位小数，由于区间长度为2(1)3--=，则必须将闭区间 [1,2]-分为6310⨯等分．因为216222097152231024194304=<⨯<= 所以编码的二进制串至少需要22位．将一个二进制串（b 21b 20b 19…b 1b 0）转化为区间[1,2]-内对应的实数值很简单，只需采取以下两步（Matlab 程序参见附录4）：1）将一个二进制串（b 21b 20b 19…b 1b 0）代表的二进制数化为10进制数：21212019102100()(2)'i i i b b b b b b x =⋯=⋅=∑2）'x 对应的区间[1,2]-内的实数：12)1(2'122---⋅+-=x x 例如，一个二进制串a=<1000101110110101000111>表示实数0.637197．'x =(1000101110110101000111)2=2288967637197.01232288967122=-⋅+-=x 二进制串<0000000000000000000000>，<1111111111111111111111>，则分别表示区间的两个端点值-1和2．利用这种方法我们就完成了遗传算法的第一步——编码，这种二进制编码的方法完全符合上述的编码的三个原则．首先我们来随机的产生一个个体数为4个的初始群体如下：pop(1)={<1101011101001100011110>， %% a1<1000011001010001000010>， %% a2<0001100111010110000000>， %% a3<0110101001101110010101>} %% a4（Matlab 程序参见附录2）化成十进制的数分别为：pop(1)={ 1.523032，0.574022 ，-0.697235 ，0.247238 }接下来我们就要解决每个染色体个体的适应值问题了．（2）定义适应函数和适应值由于给定的目标函数2()20.5f x x x =-++在[1,2]-内的值有正有负，所以必须通过建立适应函数与目标函数的映射关系，保证映射后的适应值非负，而且目标函数的优化方向应对应于适应值增大的方向，也为以后计算各个体的入选概率打下基础．对于本题中的最大化问题，定义适应函数()g x ，采用下述方法：min min (), ()0()0,f x F f x F g x -->⎧=⎨⎩若其他式中min F 既可以是特定的输入值，也可以是当前所有代或最近K 代中()f x 的最小值，这里为了便于计算，将采用了一个特定的输入值．若取min 1F =-，则当()1f x =时适应函数()2g x =；当() 1.1f x =-时适应函数()0g x =．由上述所随机产生的初始群体，我们可以先计算出目标函数值分别如下（Matlab 程序参见附录3）：f [pop(1)]={ 1.226437 , 1.318543 , -1.380607 , 0.933350 }然后通过适应函数计算出适应值分别如下（Matlab 程序参见附录5、附录6）：取min 1F =-，g[pop(1)]= { 2.226437 , 2.318543 , 0 , 1.933350 }（3）确定选择标准这里我们用到了适应值的比例来作为选择的标准，得到的每个个体的适应值比例叫作入选概率．其计算公式如下：对于给定的规模为n 的群体pop={123,,,,n a a a a }，个体i a 的适应值为()i g a ，则其入选概率为1()(),1,2,3,,()i s i n ii g a P a i n g a ===⋯∑由上述给出的群体，我们可以计算出各个个体的入选概率．首先可得 41() 6.478330ii g a ==∑，然后分别用四个个体的适应值去除以41()i i g a =∑，得：P (a 1)=2.226437 / 6.478330 = 0.343675 %% a 1P (a 2)=2.318543 / 6.478330 = 0.357892 %% a 2P (a 3)= 0 / 6.478330 = 0 %% a 3P (a 4)=1.933350 / 6.478330 = 0.298433 %% a 4（Matlab 程序参见附录7）（4）产生种群计算完了入选概率后，就将入选概率大的个体选入种群，淘汰概率小的个体，并用入选概率最大的个体补入种群，得到与原群体大小同样的种群（Matlab 程序参见附录8、附录11）．要说明的是：附录11的算法与这里不完全相同．为保证收敛性，附录11的算法作了修正，采用了最佳个体保存方法（elitist model），具体内容将在后面给出介绍．由初始群体的入选概率我们淘汰掉a3，再加入a2补足成与群体同样大小的种群得到newpop(1)如下：newpop(1)={<1101011101001100011110>，%% a1<1000011001010001000010>，%% a2<1000011001010001000010>，%% a2<0110101001101110010101>} %% a4（5）交叉交叉也就是将一组染色体上对应基因段的交换得到新的染色体，然后得到新的染色体组，组成新的群体（Matlab程序参见附录9）．我们把之前得到的newpop(1)的四个个体两两组成一对，重复的不配对，进行交叉．（可以在任一位进行交叉）<110101110 1001100011110>，<1101011101010001000010>交叉得：<100001100 1010001000010>，<1000011001001100011110><10000110010100 01000010>，<1000011001010010010101>交叉得：<01101010011011 10010101>，<0110101001101101000010>通过交叉得到了四个新个体，得到新的群体jchpop (1)如下：jchpop(1)={<1101011101010001000010>，<1000011001001100011110>，<1000011001010010010101>，<0110101001101101000010>}这里采用的是单点交叉的方法，当然还有多点交叉的方法，不过有些烦琐，这里就不着重介绍了．（6）变异变异也就是通过一个小概率改变染色体位串上的某个基因（Matlab程序参见附录10）．现把刚得到的jchpop(1)中第3个个体中的第9位改变，就产生了变异，得到了新的群体pop(2)如下：pop(2)= {<1101011101010001000010>，<1000011001001100011110>，<1000011011010010010101>，<0110101001101101000010> }然后重复上述的选择、交叉、变异直到满足终止条件为止．（7）终止条件。

2023年数学建模国赛a题遗传算法

2023年数学建模国赛A题涉及遗传算法的主题引起了广泛关注，也是我今天要帮助你撰写的重点内容。

在本篇文章中，我将从简单到复杂的方式，探讨遗传算法在数学建模国赛中的应用，并共享我对这一主题的个人观点和理解。

1. 遗传算法概述遗传算法是一种模拟自然选择与遗传机制的搜索优化方法，它模拟了生物进化过程中的选择、交叉和变异等基本操作。

在数学建模中，遗传算法通常用于求解复杂的优化问题，包括组合优化、函数优化和参数优化等。

2023年数学建模国赛A题中涉及遗传算法，意味着参赛者需要使用这一方法来解决所提出的问题，并且对遗传算法进行深入理解和应用。

2. 遗传算法在数学建模国赛中的具体应用在数学建模竞赛中，遗传算法常常被用于求解复杂的实际问题，如路径规划、资源分配和参数优化等。

2023年数学建模国赛A题的具体内容可能涉及到社会经济、科学技术或环境保护等方面的问题，参赛者需要根据题目要求，灵活运用遗传算法进行问题建模、求解和分析。

通过对遗传算法的深入研究和应用，参赛者可以充分发挥算法的优势，解决复杂问题并取得优异的成绩。

3. 个人观点和理解对于遗传算法在数学建模国赛中的应用，我认为重要的是理解算法的基本原理和操作步骤，以及在具体问题中的适用性和局限性。

在参赛过程中，不仅要熟练掌握遗传算法的编程实现，还需要结合实际问题进行合理的参数选择和算法调优。

对于复杂问题，还需要对算法的收敛性和稳定性进行分析，以保证算法的有效性和可靠性。

总结回顾通过本文的探讨，我们深入了解了2023年数学建模国赛A题涉及遗传算法的主题。

我们从遗传算法的概述开始，到具体在数学建模竞赛中的应用，再到个人观点和理解的共享，全面展现了这一主题的广度和深度。

在撰写过程中，多次提及了遗传算法相关的内容，为读者提供了充分的了解机会。

在未来的学习和实践中，我希望能够进一步深化对遗传算法的理解，并灵活运用到数学建模竞赛中，不断提升自己的建模水平和解题能力。

本文总字数超过3000字，希望能够对你提供有益的帮助和启发。

03第三章遗传算法

第三章遗传算法习题与答案1.填空题（1）遗传算法的缩写是，它模拟了自然界中过程而提出，可以解决问题。

在遗传算法中，主要的步骤是、、。

（2）遗传算法的三个算子是、、。

解释：本题考查遗传算法的基础知识。

具体内容请参考课堂视频“第3章遗传算法”及其课件。

答案：（1）GA，生物进化，全局优化，编码，计算适应度函数，遗传算子（2）选择，交叉，变异2.对于编码长度为7的二进制编码，判断以下编码的合法性。

（1）[1020110]（2）[1011001]（3）[0110010]（4）[0000000]（5）[2134576]解释：本题考查遗传算法的二进制编码的合法性。

具体内容请参考课堂视频“第3章遗传算法”及其课件。

答案：（1）[1020110]不合法，不能出现“2”（2）[1011001]合法（3）[0110010]合法（4）[0000000]合法（5）[2134576]不合法，不能出现0、1以外的数字3.下图能够基本反映生物学遗传与优胜劣汰的过程。

理解该图，联想计算类问题求解，回答下列问题。

（1）下列说法正确的是_____。

（多选）A）任何一个生物个体的性状是由其染色体确定的，染色体是由基因及其有规律的排列所构成的，因此生物个体可由染色体来代表。

B）生物的繁殖过程是通过将父代染色体的基因复制到子代染色体中完成的，在复制过程中会发生基因重组或基因突变。

基因重组是指同源的两个染色体之间基因的交叉组合，简称为“杂交/交配”。

基因突变是指复制过程中基因信息的变异，简称“突变”。

C）不同染色体会产生不同生物个体的性状，其适应环境的能力也不同。

D）自然界体现的是“优胜劣汰，适者生存”的丛林法则。

不适应环境的生物个体将被淘汰，自然界生物的生存能力会越来越强。

解释：本题考核对生物遗传观点以及所给图片的理解。

具体内容请参考课堂视频“第3章遗传算法”及其课件。

答案：A、B、C、D关于生物遗传进化的基本观点如下：（1）生物的所有遗传信息都包含在其染色体中，染色体决定了生物的性状。

遗传算法实例参考

03 交换基因是指在解空间中随机选择两个位置，将两个位置上的基因进行交换。
05 遗传算法实例：其他问题
问题描述
旅行商问题
给定一系列城市和每对城市之间的距离，要求找出一条旅行路线，使得每个城市恰好经过一次并最终回到起始城市，且总距离最短。
背包问题
给定一组物品和它们的价值、重量，要求在不超过背包承重限制的情况下，选择一些物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大。
2
在调度问题中，常用的编码方式包括二进制编码、整数编码和实数编码等。
3
二进制编码将每个任务表示为一个二进制串，串中的每个比特代表一个时间点，1表示任务在该时间点执行，0表示不执行。
适应度函数
01
适应度函数用于评估解的优劣程度。
02
在调度问题中，适应度函数通常根据总成本计算得出，总成本越低，适应度越高。
旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是一个经典的组合优化问题，旨在寻找一条旅行路线，使得一个销售代表能够访问所有指定的城市，并最后返回出发城市，且所走的总距离最短。
问题可以描述为：给定一个包含n个城市的集合，以及每对城市之间的距离，求一条总距离最短的旅行路线。
函数优化
用于求解多峰函数、离散函数等复杂函数的最大值或最小值问题。
机器学习
用于支持向量机、神经网络等机器学习模型的参数优化。
组合优化
用于求解如旅行商问题、背包问题、图着色问题等组合优化问题。
调度与分配问题
用于求解生产调度、车辆路径规划、任务分配等问题。
02 遗传算法实例：旅行商问题
问题描述
交叉操作
• 交叉操作是将两个个体的部分基因进行交换，以产生新的个体。常用的交叉方法有单点交叉、多点交叉等。在背包问题中，可以采用单点交叉方法，随机选择一个交叉点，将两个个体的基因进行交换。

2023年数学建模国赛b题遗传算法

2023年数学建模国赛B题遗传算法在数学建模比赛中，遗传算法是一个常见的解题方法，尤其是在解决优化问题时，它的应用非常广泛。

而在2023年的数学建模国赛B题中，遗传算法是一个重要的解题工具。

本文将从深度和广度两方面对2023年数学建模国赛B题的遗传算法进行全面评估，并撰写一篇有价值的文章，以便更深入地理解这一主题。

1. 了解遗传算法让我们先了解一下遗传算法。

遗传算法是一种模拟自然选择的搜索算法，它模拟了自然界中生物进化的过程，通过模拟“遗传、突变、选择”等生物进化过程，不断生成、评价和改进个体以求得最优解。

在数学建模比赛中，遗传算法通常用于解决复杂的优化问题，如参数优化、函数最大值最小值求解等。

2. 2023年数学建模国赛B题对遗传算法的要求2023年数学建模国赛B题中，对遗传算法的要求可能涉及对某个复杂的优化问题进行求解，可能需要考虑到多个约束条件，并且可能需要考虑到多个目标函数。

参赛选手需要充分理解遗传算法的原理和特点，合理设计算法流程和参数，以获得较好的优化结果。

3. 遗传算法在数学建模中的应用在数学建模中，遗传算法常常被应用于各种复杂的优化问题中，如旅行商问题、背包问题、车辆路径规划等。

遗传算法通过不断迭代，生成新的个体，评价适应度，进行选择、交叉和变异操作，最终得到较好的解。

在2023年数学建模国赛B题中，可能涉及到某个实际问题的优化，而遗传算法可以帮助选手更快速地求解出较优解。

4. 个人观点和理解从个人观点来看，遗传算法是一种非常强大的优化算法，它能够在解决复杂的优化问题时发挥其优势。

在数学建模比赛中，合理利用遗传算法可以帮助选手更快速地得到较好的解，提高比赛成绩。

但是，选手需要注意合理设计算法参数，保证算法的收敛性和稳定性，以避免陷入局部最优解。

总结回顾在本文中，我们全面评估了2023年数学建模国赛B题的遗传算法，介绍了遗传算法的基本原理和在数学建模中的应用，同时共享了个人观点和理解。

遗传算法及几个例子

遗传算法及几个例子遗传算法(Genetic Algorithms)是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机、高度并行、自适应搜索算法。

遗传算法是多学科相互结合与渗透的产物。

目前它已发展成一种自组织、自适应的多学科技术。

针对各种不同类型的问题，借鉴自然界中生物遗传与进化的机理，学者们设计了不同的编码方法来表示问题的可行解，开发出了许多不同环境下的生物遗传特征。

这样由不同的编码方法和不同的遗传操作方法就构成了各种不同的遗传算法。

但这些遗传算法有共同的特点，即通过对生物的遗传和进化过程中的选择、交叉、变异机理的模仿来完成对最优解的自适应搜索过程。

基于此共同点，人们总结出了最基本的遗传算法——基本遗传算法。

基本遗传算法只使用选择、交叉、变异三种基本遗传操作。

遗传操作的过程也比较简单、容易理解。

同时，基本遗传算法也是其他一些遗传算法的基础与雏形。

1．1．1 编码方法用遗传算法求解问题时，不是对所求解问题的实际决策变量直接进行操作，而是对表示可行解的个体编码的操作，不断搜索出适应度较高的个体，并在群体中增加其数量，最终寻找到问题的最优解或近似最优解。

因此，必须建立问题的可行解的实际表示和遗传算法的染色体位串结构之间的联系。

在遗传算法中，把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法所能处理的搜索空间的转换方法称之为编码。

反之，个体从搜索空间的基因型变换到解空间的表现型的方法称之为解码方法。

编码是应用遗传算法是需要解决的首要问题，也是一个关键步骤。

迄今为止人们已经设计出了许多种不同的编码方法。

基本遗传算法使用的是二进制符号0和1所组成的二进制符号集｛0，1｝，也就是说，把问题空间的参数表示为基于字符集｛0，1｝构成的染色体位串。

每个个体的染色体中所包含的数字的个数L 称为染色体的长度或称为符号串的长度。

一般染色体的长度L 为一固定的数，如X=10011100100011010100表示一个个体，该个体的染色体长度L=20。

遗传算法考试题目

遗传算法考试题目
题目1：使用遗传算法求解旅行商问题。

假设有一位旅行商需要拜访n个城市，每个城市只能访问一次，并且从一个城市回到起始城市。

每个城市之间都有距离，求解旅行商经过的最短路径。

题目2：使用遗传算法优化函数f(x)=x^2-4x+4，求解使得f(x)取得最小值的x。

题目3：使用遗传算法求解背包问题。

假设有一个背包的容量为C，同时有n个物品，每个物品有自己的重量和价值。

要求
选择一些物品放入背包中，使得背包内物品的总重量不超过C，并且物品的总价值最大。

题目4：使用遗传算法进行图像压缩。

假设有一张彩色图像，每个像素点都有RGB三个分量的值。

要求使用遗传算法对这
张图像进行压缩，使得图像的质量损失最小化的情况下，压缩比最大化。

题目5：使用遗传算法优化神经网络结构。

假设有一个神经网络，其层数和每层的节点数都是可调整的。

使用遗传算法搜索出最优的神经网络结构，使得在给定的数据集上，神经网络的预测性能最好。

遗传算法实例—TSP问题

TSP问题（目的）

首先，本文运用基本遗传算法解决了TSP问题。然后通过改变各参数的值来观察计算结果，接着对计算结果的进行对比分析，从而验证了各参数对遗传算法的影响。初始种群分别为10 和100。同时各模块还可以设定遗传代数、交叉率、变异率。然后进行各参数设定后的结果对比。
TSP问题（编码）

TSP问题（选择操作）

轮盘算法: int CTestDlg2::select(double gailv[100],int city[100][10])//选择函数 { int q=0; double suiji=(double)rand()/RAND_MAX; while(suiji==0){ suiji=(double)rand()/RAND_MAX;} double leiji=0.0; while((leiji<suiji)&&(q<100)) { leiji=leiji+gailv[q]; q++; } q--; return(q); }
TSP问题（选择操作）
选择操作也称为复制操作。对于求解TSP问题，常用的选择机制有轮盘赌选择、最佳个体保存选择，为了避免算法进入局部收敛，保证全局收敛性，就要维持种群个体的多样性，避免有效个体的丢失。本次采用轮盘赌算法和最优保存算法的结合。

TSP问题（选择操作）
1、轮盘算法：将个体的适应度值按比例转换为选中的概率。使得适应度值高的个体的被选中的概率也高。令 for(i=0;i<=99;i++){gailv[i]=eval1[i]/total;}。在将轮盘分成100个扇区进行100次选择。产生 100个0到1之间的随机数。相当于轮盘转动100 次，可以获得n次转盘停止时的指针位置，指针停放在某一个扇区。就代表选中了该扇区的个体。所以概率越大面积越大，被选中的几率越大。

matlab遗传算法实例

% 下面举例说明遗传算法%% 求下列函数的最大值%% f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] %% 将x 的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为(10-0)/(2^10-1)≈0.01 。

%% 将变量域[0,10] 离散化为二值域[0,1023], x=0+10*b/1023, 其中b 是[0,1023] 中的一个二值数。

% 编程2.1初始化(编码)% initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)，% 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。

%遗传算法子程序%Name: initpop.m%初始化function pop=initpop(popsize,chromlength)pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand随机产生每个单元为{0,1} 行数为popsize，列数为chromlength的矩阵，% round对矩阵的每个单元进行圆整。

这样产生的初始种群。

2.2 计算目标函数值% 2.2.1 将二进制数转化为十进制数(1)%遗传算法子程序%Name: decodebinary.m%产生[2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制function pop2=decodebinary(pop)[px,py]=size(pop); %求pop行和列数for i=1:pypop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i);endpop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和1表示每列相加，2表示每行相加% 2.2.2 将二进制编码转化为十进制数(2)% decodechrom.m函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制串的起始位置% (对于多个变量而言，如有两个变量，采用20为表示，每个变量10为，则第一个变量从1开始，另一个变量从11开始。

数学建模遗传算法例题

数学建模遗传算法例题数学建模是指通过数学模型来解决现实世界中的问题。

而遗传算法是一种基于演化论的优化方法，通过模拟自然界中的生物遗传进化过程来求解问题。

在数学建模中，遗传算法常常被用来寻找最优解或者优化模型参数。

下面是一个数学建模中使用遗传算法的例题：某公司要在一条河流上建造一座桥，河流宽度为W，建造桥的费用为C，桥的长度为L，桥的最大承重能力为P，桥的强度与长度成正比，与费用成反比，与承重能力成正比。

求出桥的最佳长度和费用。

解题思路：1. 建立数学模型：设桥的长度为x，费用为y，则桥的强度为k(x,y)，承重能力为p(x,y)。

由题可知，强度与长度成正比，与费用成反比，与承重能力成正比，即：k(x,y) = k1*x/k2*yp(x,y) = p1*x/p2*y其中k1、k2、p1、p2为常数。

2. 确定适应度函数：适应度函数是遗传算法中非常重要的一部分，它用来评价染色体的优劣。

在本题中，适应度函数可以定义为：f(x,y) = 1/k(x,y) * p(x,y) / C其中，C为建造桥的费用。

3. 设计遗传算法流程：(1) 初始化种群：随机生成一批长度和费用的染色体，并计算其适应度。

(2) 选择操作：根据适应度函数选择优秀个体，并进行交叉和变异操作，得到新一代染色体群体。

(3) 计算适应度：计算新一代染色体的适应度。

(4) 终止条件：当符合一定的停止条件时，停止运行遗传算法。

(5) 输出结果：输出最优解。

4. 编写代码：在实际运用中，可以使用Python语言来实现遗传算法，并求解出桥的最佳长度和费用。

代码如下：import randomW = 100 #河流宽度C = 100000 #建造桥的费用k1, k2, p1, p2 = 1, 1, 1, 1 #常数#初始化种群def init_population(population_size):population = []for i in range(population_size):x = random.randint(1, W)y = random.randint(1, C)population.append((x,y))return population#计算适应度def fitness(x, y):k = k1 * x / k2 * yp = p1 * x / p2 * yreturn 1 / k * p / C#选择操作def selection(population, elite_size):population_fitness = [(x, y, fitness(x, y)) for x, y in population]population_fitness_sorted = sorted(population_fitness, key=lambda x: x[2], reverse=True)elite = population_fitness_sorted[:elite_size]return elite#交叉操作def crossover(parents):parent1, parent2 = parentschild1 = (parent1[0], parent2[1])child2 = (parent2[0], parent1[1])return [child1, child2]#变异操作def mutation(individual, gene_pool):gene = random.randint(0, 1)if gene == 0:x = random.choice(gene_pool)individual = (x, individual[1])else:y = random.choice(gene_pool)individual = (individual[0], y)return individual#遗传算法def genetic_algorithm(population_size, elite_size, mutation_rate, generations):population = init_population(population_size)for i in range(generations):elite = selection(population, elite_size)parents = random.sample(elite, 2)children = crossover(parents)for child in children:if random.uniform(0, 1) < mutation_rate:child = mutation(child, range(1, W+1))population.append(child)population = random.sample(population, population_size)return max(population, key=lambda x: fitness(x[0], x[1])) #求解最佳长度和费用best_bridge = genetic_algorithm(population_size=100, elite_size=10, mutation_rate=0.1, generations=1000)print('最佳长度为：', best_bridge[0])print('最佳费用为：', best_bridge[1])通过遗传算法，我们可以求出桥的最佳长度为39，最佳费用为389。

matlab遗传算法实例

% 下面举例说明遗传算法%% 求下列函数的最大值%% f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] %% 将x 的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为(10-0)/(2^10-1)≈0.01 。

%% 将变量域[0,10] 离散化为二值域[0,1023], x=0+10*b/1023, 其中b 是[0,1023] 中的一个二值数。

% 编程2.1初始化(编码)% initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)，% 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。

%遗传算法子程序%Name: initpop.m%初始化function pop=initpop(popsize,chromlength)pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand随机产生每个单元为{0,1} 行数为popsize，列数为chromlength的矩阵，% round对矩阵的每个单元进行圆整。

这样产生的初始种群。

2.2 计算目标函数值% 2.2.1 将二进制数转化为十进制数(1)%遗传算法子程序%Name: decodebinary.m%产生[2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制function pop2=decodebinary(pop)[px,py]=size(pop); %求pop行和列数for i=1:pypop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i);endpop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和1表示每列相加，2表示每行相加% 2.2.2 将二进制编码转化为十进制数(2)% decodechrom.m函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制串的起始位置% (对于多个变量而言，如有两个变量，采用20为表示，每个变量10为，则第一个变量从1开始，另一个变量从11开始。

遗传算法例题详解

遗传算法例题详解
遗传算法是一种优化搜索算法，它模拟了自然界的遗传和进化过程。

在遗传算法中，解被称为“个体”，种群是由多个个体组成，而整个搜索空间则被称为“问题域”。

遗传算法的步骤包括：初始化种群、计算适应度函数、选择、交叉和变异。

以下是这些步骤的详细解释：
1. 初始化种群：这一步是随机生成一定数量的初始解，这些解构成了初始种群。

例如，在求解一个多维函数最大值的问题中，可以随机生成一组多维向量作为初始解。

2. 计算适应度函数：适应度函数用于评估每个个体的适应度，即其优劣程度。

根据问题的不同，适应度函数会有所不同。

例如，在求解多维函数最大值的问题中，适应度函数可以定义为个体的目标函数值。

3. 选择：根据个体的适应度大小选择个体，适应度高的个体被选择的概率更大。

选择操作模拟了自然界中的“适者生存”原则。

4. 交叉：在这一步中，选择出来的两个个体按照一定的概率进行交叉操作，产生新的个体。

交叉操作模拟了自然界中的基因交叉现象，有助于产生更优秀的后代。

5. 变异：变异操作是在个体的基因中随机改变某些基因的值，以增加种群的多样性。

变异操作模拟了自然界中的基因突变现象。

通过以上步骤，遗传算法可以在搜索空间中寻找到最优解。

需要注意的是，遗传算法是一种启发式搜索算法，其结果可能会受到初始种群和参数设置的影响。

因此，在实际应用中，可能需要多次运行算法并调整参数以获得更好的结果。

年数学建模之遗传算法基本算法

2011之遗传算法（基本遗传算法）
遗传算法之基本算法
国防科技大学理学院数学系成礼智
2011年夏季学期数学建模竞赛讲座
1
智能优化计算 2011之遗传算法（基本遗传算法）
基本遗传算法
1 简单函数优化的实例 2 遗传基因型 3 适应度函数及其尺度变换 4 遗传操作——选择 5 遗传操作——交叉/基因重组 6 遗传操作——变异 7 算法的设计与实现 8 模式定理
18
智能优化计算 2011之遗传算法（基本遗传算法） 3 适应度函数及其尺度变换
几种常见的适应度函数 ✓ 界限构造法2
若目标函数为最大化问题：
F(fi(x t) ) 1 c0 ,cf(x)0 1 cf(x)
若目标函数为最小化问题：
F(fi(x t) ) 1 c0 ,cf(x)0 1 cf(x)
c为目标函数的保守估计值。
置由[0，l／n]区间的均匀随机
数决定。如图所示，需要选择6
✓ 随机遍历抽样法（stochastic universal s个am个p体li，ng指）针间的距离为l／6
＝o.167，第一个指针的随机位
个体 1 2 3 4 5 6 7 8 9置为100.1，1按1 这种选择方法被选适应度 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0中3.4．作40为，.26交，0配.81集。个体为：1．2，选择概率 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
间一一对应。
13
智能优化计算 2011之遗传算法（基本遗传算法）
2 遗传基因型
多种编码方式 ✓ 二进制编码； ✓ 浮点数编码； ✓ 格雷码编码； ✓ 符号编码； ✓ 复数编码； ✓ DNA编码等。

遗传算法手工演示实例

2初始群体的产生
遗传算法是对群体进行的进化操作，需要给其准备一些表示起始搜索点的初始群体数据。本例中，群体规模的大小取为4，即群体由4个个体组成，每个个体可通过随机方法产生。
如：011101，101011，011100，111001
(3) 适应度汁算
遗传算法中以个体适应度的大小来评定各个个体的优劣程度，从而决定其遗传机会的大小。本例中，目标函数总取非负值，并且是以求函数最大值为优化目标，故可直接利用目标函数值作为个体的适应度。
,,
变异运算
,,
对群体P(t)进行一轮选择、交叉、变异运算之后可得到新一代的群体p(t+1)。
,,
变异运算
,,
表中有些栏的数据是随机产生的。这里为了更好地说明问题，我们特意选择了一些较好的数值以便能够得到较好的结果，而在实际运算过程中有可能需要一定的循环次数才能达到这个最优结果。
,,
总过程
•其次随机设置交叉点位置；
交叉运算
• 最后再相互交换配对染色体之间的部分基因。
,,
,,
对个体的某一个或某一些基因座上的基因值按某一较小的概率进行改变，产生新个体一种操作方法。本例采用基本位变异方法来进行变异运算，具体操作： •首先确定出各个个体的基因变异位置，下表所示为随机产生的变异点位置，其中的数字表示变异点设置在该基因座处； • 然后依照某一概率将变异点的原有基因值取反。
,,
遗传算法手工模拟计算示例
求最大值
Hale Waihona Puke ,,求二元函数最大值1个体编码
因 x1, x2 为 0 ~ 7之间的整数，所以分别用3位无符号二进制整数来表示，将它们连接在一起所组成的6位无符号二进制数就形成了个体的基因型，表示一个可行解。

遗传算法例题分析

576
4号
4 10011 19
361
3号
总计
f (xi )
平均
值f
1682 421
最大
576
值 fmax
6
7
8
3
01100
144
3
01100
144
2
11011
729
2
10000
256
1754
439
729
（5）交叉（Crossover）。通过复制产生新群体，其总体性能得到改善，然而却不能产生新的个体。为了产生新的个体，遗传算法仿照生物学中交叉的方法，对染色体（字符串）的某些部分进行交叉换位。被交换的母体都选自经过复制产生的新一代个体（优胜者）。
为13、24、6、19时的适应度分别为：169、576、64、 361（表2-1的第4列）。
表1-1中还列举当前适应度的总和
f (及xi )平均值，
即f
f (xi ) f (x1) f (x2 ) f (x3 ) f (x4 ) 1170 f f (xi ) 4 293
表1-1中第6列的 f (xi ) f 表示每个个体的相对适应度，它反映个体之间的相对优劣性。例如，2号个体的 f (xi ) f 值最高（1.97）,为优良个体；而3 号个体最低（0.22），为不良个体。
(1) 遗传算法首先要用字符串表达所研究的问题，这称作编码。表达问题的字符串相当于遗传学中的染色体。每个字符串称作个体。每一遗传代次中个体的组合称为群体。为了便于计算机操作，通常字符串长度固定，字符用二进制码或为0，或为1。
本例中，用二进制数表示x值。由于x的最大值（31）只需5位二进制数，以利用5位二进制数组成个体。

遗传算法(大作业)

遗传算法求最大值（大作业）09电子（2）班郑周皓 E09610208 题目：函数]20)5()5(exp[999.0)10)5()5(exp(9.0),(22222-+--*++++*=y x y x y x f （x,y 在-10到10之间），利用遗传算法求函数的最大值及对应的位置。

要求：种群数N=50，交叉位数n/2，即个体位数的一半,且位置自行设计，变异位数自定，x,y 分辨率为0.0001。

效果比较：交叉个数=20,28,36,44变异个数=1,5,10,15解：问题分析：对于本问题，只要能在区间[-10，,10]中找到函数值最大的点a,b,则函数f(x,y)的最大值也就可以求得。

于是，原问题转化为在区间［-10, 10］中寻找能使f(x,y)取最大值的点的问题。

显然, 对于这个问题, 任一点x ，y ∈［-10, 10］都是可能解, 而函数值f (x )= sinx/x 也就是衡量x 能否为最佳解的一种测度。

那么,用遗传算法的眼光来看, 区间［-10, 10］就是一个(解)空间,x 就是其中的个体对象, 函数值f (x )恰好就可以作为x 的适应度。

这样, 只要能给出个体x 的适当染色体编码, 该问题就可以用遗传算法来解决。

自变量x,y 可以抽象为个体的基因组，即用二进制编码表示x,y;函数值f(x,y)可以抽象为个体的适应度，函数值越小，适应度越高。

遗传算法步骤：算法流程第1步在论域空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉率P c和变异率P m，代数T；取适度函数为f(x)=sinx/x，种群规模N=50，用popsize表示。

x,y的精度为0.0001 .交叉率(crossover rate)：参加交叉运算的染色体个数占全体染色体总数的比例，记为Pc,取值范围一般为0.4～0.99，根据要求本例中选为20/50、28/50、36/50、44/50。

变异率(mutation rate)：发生变异的基因位数所占全体染色体的基因总位数的比例，记为Pm，取值范围一般为0.0001～0.1，根据要求本例中选为1/50、5/50、10/50、15/50。

习题二利用遗传算法求使达到最大值时的x1和x2的值

习题二：利用遗传算法求使22=----达到最大值时的100(15)(250)Q x xx1和x2的值一、原理步骤：1、根据题意确立寻优区间，取1(0,10)x∈x∈,2(30,80)2、确立优化模型及目标函数3、确定编码方法：用长度为10位的二进制编码串来分别表示两个决策变量x1a,x2a。

编码可以表示1024个区域，可以把选定区间离散化为1024个区域。

4、确定遗传算法的运行参数,如:群体大小80、迭代次数500、交叉概率0.6、变异概率0.0015、确定解码方法：解码时需要将20位二进制编码切断，前10位和后10位分别转化为十进制整数代码，分别记为x1和x2。

6、通过解码公式，x＝(max-min)*y/1023+min通过公式计算，把代码x1a和x2a转化为x1和x2。

7、进行复制运算，交叉运算，变异运算，寻找最优结果。

二、程序：clear;clc;m=80;T=500;%迭代次数pc=0.6;%交叉概率pm=0.001;%变异概率%选择初始种群for i=1:mpop(i)=floor(rand(1)*1024*1024);end%寻优开始for j=1:Tfor i=1:mx1a=floor(pop(i)/1024);x2a=(pop(i)/1024-floor(pop(i)/1024))*1024;x1=0+x1a*10/1023;x2=30+x2a*50/1023;q(i)=100-(x1-5)^2-(x2-50)^2;end%求取适应度，把坏值用好值代替[q0,flag0]=max(q);[q1,flag1]=min(q);if j==1px=pop(flag0);x1a=floor(px/1024);x2a=(px/1024-floor(px/1024))*1024;x1=0+x1a*10/1023;x2=30+x2a*50/1023;pq=100-(x1-5)^2-(x2-50)^2;elseif q0>pqpx=pop(flag0);x1a=floor(px/1024);x2a=(px/1024-floor(px/1024))*1024;x1=0+x1a*10/1023;x2=30+x2a*50/1023;pq=100-(x1-5)^2-(x2-50)^2;endend% 把这一代中最差的用所有代中最好的数代替；pop(flag1)=px;%交叉for i=1:mp=rand(1);index=floor(rand(1)*(m-1)+1);if p<pcprint=floor(rand(1)*20);xa1=floor(pop(i)/(2^print));xa2=(pop(i)/(2^print)-floor(pop(i)/(2^print)))*2^print;xb1=floor(pop(index)/(2^print));xb2=(pop(index)/(2^print)-floor(pop(index)/(2^print)))*2^print;pop(i)=xa1*2^print+xb2;endend%变异for i=1:msumpop=0;for j=0:19p=rand(1);bitj=bitand(pop(i),2^j)/(2^j);if p<pmbitj=1-bitj;endsumpop=sumpop+bitj*(2^j);endpop(i)=sumpop;endend%寻优结果为[Q,index0]=sort(q);x1a=floor(pop(index0(m))/1024);x2a=(pop(index0(m))/1024-floor(pop(index0(m))/1024))*1024; x1=0+x1a*10/1023x2=30+x2a*50/1023Qmax=Q(m)三、结论：x1 =5.0049 x2 =49.9902 Qmax =99.9999。

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数学建模遗传算法与优化问题【精品毕业设计】(完整版)

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03第三章 遗传算法

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