第9章怎样研究算法遗传算法示例练习题答案解析
使用遗传算法进行优化问题求解
使用遗传算法进行优化问题求解遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种基于自然界生物进化思想的优化算法，广泛应用于求解复杂的优化问题。
本文将介绍遗传算法的基本原理、流程以及在实际问题中的应用，并深入探讨其优势和局限性。
一、遗传算法基本原理遗传算法模拟了生物演化的过程，核心思想是通过模拟生物的遗传、变异和选择过程来搜索问题的最优解。
遗传算法的基本原理如下：1.个体编码：将问题的解表示为某种形式的编码，常用的编码方式包括二进制编码、实数编码和排列编码等。
2.初始种群的生成：随机生成一组个体作为初始种群。
3.适应度评估：根据问题的要求，设计适应度函数来评估每个个体的优劣。
4.选择操作：根据适应度函数的结果，选择适应度较高的个体作为下一代的父代。
5.交叉操作：通过交叉操作产生新个体，实现信息的交流和融合。
6.变异操作：对新个体进行随机的变异操作，增加搜索空间的多样性。
7.新种群的生成：依据选择、交叉和变异操作，生成新的种群作为下一代。
8.终止条件的判断：判断是否满足终止条件，如果满足则算法终止，否则返回第4步。
二、遗传算法的流程遗传算法的流程如下：1.初始化：确定种群大小、编码方式、变异概率、交叉概率等参数。
2.生成初始种群：随机生成一组个体作为初始种群。
3.适应度评估：计算每个个体的适应度。
4.选择操作：根据适应度函数的结果，选择适应度较高的个体作为下一代的父代。
5.交叉操作：从父代中选择两个个体进行交叉以产生新个体。
6.变异操作：对新个体进行变异操作，增加种群中的多样性。
7.生成新种群：依据选择、交叉和变异操作，生成新的种群作为下一代。
8.终止条件的判断：判断是否满足终止条件，如果满足则算法终止，否则返回第4步。
三、遗传算法的应用遗传算法在许多领域中得到了广泛的应用，包括组合优化问题、机器学习、数据挖掘、图像处理等。
以下是几个具体的应用案例：1.旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）：TSP是一个经典的组合优化问题，在遗传算法中，可以将城市序列作为个体的编码，通过交叉和变异操作不断优化路径，求解最短路径问题。
遗传算法实例参考
05 遗传算法实例：其他问题
问题描述
旅行商问题
给定一系列城市和每对城市之间 的距离，要求找出一条旅行路线， 使得每个城市恰好经过一次并最 终回到起始城市，且总距离最短。
背包问题
给定一组物品和它们的价值、重 量，要求在不超过背包承重限制 的情况下，选择一些物品放入背 包，使得背包中物品的总价值最 大。
2
在调度问题中，常用的编码方式包括二进制编码、 整数编码和实数编码等。
3
二进制编码将每个任务表示为一个二进制串，串 中的每个比特代表一个时间点，1表示任务在该 时间点执行，0表示不执行。
适应度函数
01
适应度函数用于评估解的优劣程度。
02
在调度问题中，适应度函数通常根据总成本计算得出，总成 本越低，适应度越高。
旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是一个经典的组合优化问题， 旨在寻找一条旅行路线，使得一个销售代表能够访问所有指定的城市，并最后返回 出发城市，且所走的总距离最短。
问题可以描述为：给定一个包含n个城市的集合，以及每对城市之间的距离，求 一条总距离最短的旅行路线。
函数优化
用于求解多峰函数、离散函数等复杂函数的 最大值或最小值问题。
机器学习
用于支持向量机、神经网络等机器学习模型 的参数优化。
组合优化
用于求解如旅行商问题、背包问题、图着色 问题等组合优化问题。
调度与分配问题
用于求解生产调度、车辆路径规划、任务分 配等问题。
02 遗传算法实例：旅行商问 题
问题描述
交叉操作
• 交叉操作是将两个个体的部分基因进行交换，以 产生新的个体。常用的交叉方法有单点交叉、多 点交叉等。在背包问题中，可以采用单点交叉方 法，随机选择一个交叉点，将两个个体的基因进 行交换。
遗传算法优化问题求解方法
遗传算法优化问题求解方法遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制的优化方法，它可以在搜索空间中找到最优解。
遗传算法通过模拟生物进化的过程，采用基因编码、选择、交叉和变异的操作，通过适应度函数对候选解进行评估和选择，从而实现问题的求解。
在遗传算法的优化问题求解方法中，首先需要确定问题的优化目标，即是最大化还是最小化目标函数。
例如，对于最小化问题，可以将目标函数定义为适应度函数。
接下来，需要确定问题的编码方式。
编码方式决定了问题空间的表示方法。
常见的编码方式包括二进制编码、实数编码和排列编码。
其中，二进制编码是最常用的编码方式之一。
它将问题的解表示为一个二进制串，其中每个基因位代表一个问题的决策变量。
然后，需要确定问题的适应度函数。
适应度函数是一个评价候选解优劣的函数，它在遗传算法中起到选择优良个体的作用。
适应度函数的设计应该符合问题的实际需求，能够准确地反映解的质量。
在遗传算法的优化问题求解方法中，选择操作用于从当前种群中选择个体用于繁殖。
选择操作的目标是根据个体的适应度值选择优良的个体，使其有更高的概率参与繁殖，从而传递优良基因。
交叉操作是模拟生物遗传中的基因交换过程。
在交叉操作中，遗传算法选取两个个体进行基因片段的互换，从而产生新的个体。
变异操作是模拟生物遗传中的基因突变过程。
在变异操作中，遗传算法对个体的某个基因位进行随机的变异，以增加种群的多样性。
经过对选择、交叉和变异操作的迭代，遗传算法可以不断优化种群，使其逐渐趋于最优解。
除了基本的遗传算法操作，还可以通过引入进化策略、多目标优化、约束处理等技术来提高遗传算法的性能和求解效果。
总结来说，遗传算法是一种有效的优化问题求解方法，它通过模拟生物进化的过程，利用基因编码、选择、交叉和变异等操作，逐步优化问题的解。
在实际应用中，可以根据具体问题的特点，灵活选择适应度函数、编码方式和遗传算法的操作，以获得最佳的求解效果。
第9章怎样研究算法遗传算法示例练习题答案解析
第9章怎样研究算法:遗传算法示例1、P类问题、NP类问题、NPC类问题是计算机科学领域关于可求解性可计算性很重要的概念。
关于P、NP和NPC类问题，回答下列问题。
(1)下列说法不正确的是_____。
(A) P类问题是计算机可以在有限时间内能够求解的问题；(B) NP类问题是计算机可以在有限时间内能够验证“解”的正确性的问题；(C) NPC类问题是对问题的每一个可能解，计算机都可以在有限时间内验证“解”的正确性的问题，被称为NP完全问题；(D)上述说法有不正确的；答案：D解释：本题考核P类问题、NP类问题、NPC类问题的概念。
P类问题指计算机可以在有限时间内求解的问题，(A)正确；NP类问题指虽然在多项式时间内难于求解但不难判断给定一个解的正确性问题，(B)正确；NPC问题指NP问题的所有可能答案都可以在多项式时间内进行正确与否的验算，称为NP-Complete问题，(C)正确；(A)(B)(C)都正确，所以(D)错误。
具体内容请参考第九章视频之“可求解与难求解问题”以及第九章课件。
(2)可解性问题是指能够找到多项式时间复杂性算法进行求解的问题，难解性问题是指找不到多项式时间复杂性算法进行求解的问题。
下列说法不正确的是_____。
(A) P类问题是可解性问题，NP类问题是难解性问题。
(B) NP类问题不一定是难解性问题，因为P类问题也一定是NP类问题；(C) NP类问题不确定是否是P类问题，但NPC类问题一定是难解性问题；(D)上述说法有不正确的；答案：A解释：本题考核对可解性问题和难解性问题概念的理解。
P类问题指计算机可以在有限时间内求解的问题，所以是可解性问题；NP类问题指虽然在多项式时间内难于求解但不难判断给定一个解的正确性问题，但P类问题是NP类问题的一个子集，所以NP类问题不一定是难解性问题；NPC问题指NP问题的所有可能答案都可以在多项式时间内进行正确与否的验算，称为NP-Complete问题，是难解性问题，综上，(A)错误。
线性规划问题中的遗传算法求解研究
线性规划问题中的遗传算法求解研究遗传算法在线性规划问题中的应用研究引言线性规划是一种常见的优化问题，它的目标是在一组线性约束条件下，寻找使得目标函数最大或最小的变量值。
传统的解决线性规划问题的方法包括单纯形法、内点法等。
然而，随着计算机技术的发展，人工智能算法也开始在解决这类问题上发挥作用。
其中，遗传算法作为一种模仿生物进化过程的优化算法，被广泛应用于线性规划问题中。
一、遗传算法的基本原理遗传算法是一种仿生优化算法，它模拟生物进化的过程，通过不断的选择、交叉和变异等操作，逐步优化解空间中的解。
其基本原理包括以下几个步骤：1. 初始化种群：随机生成一组初始解，每个解都代表线性规划问题的一个可能解。
2. 适应度评估：计算每个解的适应度，即目标函数值。
适应度越高，说明解越优。
3. 选择操作：根据适应度对解进行选择，高适应度的解更有可能被选中，从而保留下来。
4. 交叉操作：选取两个解进行基因的交叉，生成新的解。
交叉操作可以保留两个解中优秀的特征，有利于搜索更优解。
5. 变异操作：对新生成的解进行基因突变，引入随机因素，增加搜索的多样性。
变异操作有助于跳出局部最优解，寻找全局最优解。
6. 重复以上步骤，直到满足停止条件。
二、遗传算法在线性规划问题中的求解过程1. 根据线性规划问题的约束条件和目标函数，确定决策变量的范围和约束条件。
2. 初始化种群：随机生成一组初始解作为种群。
3. 计算适应度：对于每个解，计算目标函数的值作为适应度。
4. 选择操作：根据适应度，选择一部分解作为下一代种群，保留适应度较高的解。
5. 交叉操作：选取两个解，通过交叉操作生成新的解。
可以使用单点交叉、多点交叉等不同的交叉方式。
6. 变异操作：对新生成的解进行变异操作，引入随机因素，增加解空间的多样性。
7. 重复进行步骤4至步骤6，直到满足停止条件。
8. 输出最优解：根据迭代过程中的适应度值，选择最优解作为线性规划问题的解。
三、遗传算法在线性规划问题中的优势1. 全局搜索能力：遗传算法能够通过交叉和变异操作进行全局搜索，避免陷入局部最优解。
遗传算法的分析
遗传算法遗传算法（Genetic Algorithm）目录[隐藏]∙ 1 遗传算法的概念∙ 2 遗传算法与自然选择∙ 3 遗传算法的基本原理∙ 4 遗传算法的步骤和意义∙ 5 遗传算法的特点∙ 6 遗传算法在神经网络中的应用∙7 遗传算法案例分析o7.1 案例一:遗传算法在装箱环节中的应用[1]∙8 参考文献[编辑]遗传算法的概念遗传算法是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。
它是由美国的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。
遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。
它是现代有关智能计算中的关键技术之一。
[编辑]遗传算法与自然选择达尔文的自然选择学说是一种被人们广泛接受的生物进化学说。
这种学说认为，生物要生存下去，就必须进行生存斗争。
生存斗争包括种内斗争、种间斗争以及生物跟无机环境之间的斗争三个方面。
在生存斗争中，具有有利变异的个体容易存活下来，并且有更多的机会将有利变异传给后代；具有不利变异的个体就容易被淘汰，产生后代的机会也少的多。
因此，凡是在生存斗争中获胜的个体都是对环境适应性比较强的。
达尔文把这种在生存斗争中适者生存，不适者淘汰的过程叫做自然选择。
它表明，遗传和变异是决定生物进化的内在因素。
自然界中的多种生物之所以能够适应环境而得以生存进化，是和遗传和变异生命现象分不开的。
正是生物的这种遗传特性，使生物界的物种能够保持相对的稳定；而生物的变异特性，使生物个体产生新的性状，以致于形成新的物种，推动了生物的进化和发展。
遗传算法是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型。
它的思想源于生物遗传学和适者生存的自然规律，是具有“生存＋检测”的迭代过程的搜索算法。
算法与数据结构课后答案9-11章
算法与数据结构课后答案9-11章第9章集合一、基础知识题9.1 若对长度均为n 的有序的顺序表和无序的顺序表分别进行顺序查找，试在下列三种情况下分别讨论二者在等概率情况下平均查找长度是否相同？（1）查找不成功，即表中没有和关键字K 相等的记录；（2）查找成功，且表中只有一个和关键字K 相等的记录；（3）查找成功，且表中有多个和关键字K 相等的记录，要求计算有多少个和关键字K 相等的记录。
【解答】（1）平均查找长度不相同。
前者在n+1个位置均可能失败，后者失败时的查找长度都是n+1。
（2）平均查找长度相同。
在n 个位置上均可能成功。
（3）平均查找长度不相同。
前者在某个位置上(1<=i<=n)查找成功时，和关键字K 相等的记录是连续的，而后者要查找完顺序表的全部记录。
9.2 在查找和排序算法中，监视哨的作用是什么？【解答】监视哨的作用是免去查找过程中每次都要检测整个表是否查找完毕，提高了查找效率。
9.3 用分块查找法，有2000项的表分成多少块最理想？每块的理想长度是多少？若每块长度为25 ，平均查找长度是多少？【解答】分成45块，每块的理想长度为45(最后一块长20)。
若每块长25，则平均查找长度为ASL=(80+1)/2+(25+1)/2=53.5(顺序查找确定块)，或ASL=19(折半查找确定块)。
9.4 用不同的输入顺序输入n 个关键字，可能构造出的二叉排序树具有多少种不同形态? 【解答】 9.5 证明若二叉排序树中的一个结点存在两个孩子，则它的中序后继结点没有左孩子，中序前驱结点没有右孩子。
【证明】根据中序遍历的定义，该结点的中序后继是其右子树上按中序遍历的第一个结点，即右子树上值最小的结点：叶子结点或仅有右子树的结点，没有左孩子；而其中序前驱是其左子树上按中序遍历的最后个结点，即左子树上值最大的结点：叶子结点或仅有左子树的结点，没有右孩子。
命题得证。
9.6 对于一个高度为h 的A VL 树，其最少结点数是多少？反之，对于一个有n 个结点的A VL 树，其最大高度是多少? 最小高度是多少?【解答】设以N h 表示深度为h 的A VL 树中含有的最少结点数。
人工智能教程习题及答案第9章神经网络与遗传算法
第九章神经网络与遗传算法习题参考解答9.1练习题9.1 何谓人工神经网络?它有哪些特征?9.2 生物神经元由哪几部分构成?每一部分的作用是什么?它有哪些特性?9.3 什么是人工神经元？它有哪些连接方式？9.4 B-P算法的网络结构是什么？简述B-P算法的学习过程。
9.5 什么是网络的稳定性? Hopfield网络模型分为哪两类?两者的区别是什么?9.6 有教师学习与无教师学习的区别是什么? 请分析说明。
9.7 Hopfield模型与B-P模型的网络结构有何异同？9.8 简述简单遗传算法的基本原理和一般过程,说明个体选择的常用策略,以及遗传操作“交叉”和“变异”所起的作用。
9.9 遗传算法有哪些特点？在应用遗传算法时要解决的最关键问题有哪些？9.2习题参考解答9.1 答: （略）9.2 答: 生物神经元主要由三部分构成：细胞体、轴突和树突。
每一部分的作用是：（a）细胞体是神经元的新陈代谢中心，同时还用于接收并处理从其他神经元传递过来的信息。
（b）轴突的作用相当于神经元的输出电缆，它通过尾部分出的许多神经末梢以及梢端的突触向其他神经元输出神经冲动。
（c）树突的相当于神经元的输入端，用于接收从四面八方传来的神经冲动。
神经元的功能特性包括：（a）时空整合功能。
（b）神经元的动态极化性。
（c）兴奋与抑制状态。
（d）结构的可塑性。
（e）脉冲与电位信号的转换。
（f）突触延期和不应期。
（g）学习、遗忘和疲劳。
9.3 答: （略）9.4 答: B-P算法的网络结构是一个前向多层网络。
网络中不仅含有输入节点和输出节点，而且含有一层或多层隐（层）节点，网络中各处理单元间的连接如图6.16所示。
当有信息向网络输入时，信息首先由输入层传递到隐层节点，经特性函数（人工神经元）作用后，再传至下一隐层。
这样一层一层传递下去，直到最终传至输出节点层进行输出。
其间各层的激发函数要求是可微的，一般是选用S 型函数。
B-P 算法的学习过程如下：（a ）选择一组训练样例，每一个样例由输入信息和期望的输出结果两部分组成。
遗传算法优化问题求解
遗传算法优化问题求解遗传算法是一种模拟自然界进化过程的优化算法，它通过模拟基因的变异和选择，来寻找最优解。
在实际问题中，有许多优化问题需要求解，例如旅行商问题、物流路径规划、机器学习模型参数调优等。
本文将介绍遗传算法在优化问题求解中的应用，并分析其优势和不足之处。
一、遗传算法的原理遗传算法是一种进化搜索算法，主要由基因表示和三个基本操作组成：选择、交叉和变异。
首先，将问题的解表示为一个染色体，染色体由基因构成。
每个基因是问题的一个变量，可以是一个二进制编码、实数编码或排列编码等。
接着，通过选择操作，根据适应度函数对染色体进行评估，并选择适应度较高的染色体作为父代。
然后，通过交叉操作将父代的基因组合生成新的子代，模拟生物的基因交流。
最后，通过变异操作对子代的基因进行随机变动，以增加搜索空间和多样性。
这样不断进化迭代，直到找到满足问题需求的最优解。
二、遗传算法在问题求解中的应用1. 旅行商问题旅行商问题是一种NP难问题，要求找到一条最短路径经过所有城市并回到起点。
遗传算法通过基因表示城市的顺序，通过选择、交叉和变异操作找到最优路径。
通过多次迭代，可得到较优解。
2. 物流路径规划在物流行业中，如何合理地规划送货路线以降低成本和提高效率是一项重要任务。
遗传算法可以通过选择合适的送货路线，优化物流方案。
基因表示物流路径的顺序，通过选择、交叉和变异操作，不断调整路径，直到找到最优解。
3. 机器学习模型参数调优机器学习模型中存在各种参数需要调优，如学习率、隐藏层节点数等。
遗传算法可以通过基因表示参数值，通过选择、交叉和变异操作，优化参数取值，提高模型的性能和准确性。
三、遗传算法的优势1. 并行处理能力遗传算法可以同时处理多个个体，保持种群中多样性，并进行并行计算。
这使得遗传算法能够在大规模问题上进行求解，并在相对较短的时间内找到较优解。
2. 全局搜索能力遗传算法具有全局搜索的能力，能够避免陷入局部最优解。
通过不断的选择、交叉和变异操作，遗传算法可以在解空间中进行广泛的搜索，找到全局最优解。
遗传算法在优化问题求解中的应用案例分析
优化目标：最小化总路径长度
应用案例：物流配送、路径规划等
应用效果：提高效率、降低成本、提高服务质量等。
应用案例：生产调度、运输调度、服务调度等。
遗传算法在函数优化问题中的实际应用案例分析
遗传算法在函数优化问题中的优势
遗传算法的基本原理和步骤
遗传算法在函数优化问题中的应用
遗传算法在组合优化问题中的应用
生物信息学：遗传算法在生物信息学领域的应用也越来越广泛，包括但不限于基因序列分析、蛋白质结构预测等领域。
社会科学：遗传算法在社会科学领域的应用也越来越广泛，包括但不限于经济学、心理学、社会学等领域。
遗传算法与其他智能算法的融合，可以更好地解决复杂问题
遗传算法与其他智能算法的融合，可以提高算法的效率和准确性
遗传算法在组合优化问题中的应用效果分析
遗传算法在组合优化问题中的应用实例
组合优化问题的定义和分类
遗传算法在组合优化问题中的优势
适应性强：能够处理各种类型的优化问题
01
02
搜索效率高：能够快速找到最优解
鲁棒性强：能够处理噪声和干扰
03
04
易于实现：算法实现简单，易于理解和应用
计算复杂度高：遗传算法需要大量的计算资源，尤其是对于大规模问题
引入并行计算技术，以提高遗传算法的计算效率
引入多目标优化技术，以解决实际问题中的多目标优化问题
梯度下降法优点：计算简单，收敛速度快
遗传算法缺点：计算量大，收敛速度慢
梯度下降法缺点：容易陷入局部最优，对初始值敏感
遗传算法：基于自然选择和遗传变异的优化算法，适用于大规模、非线性、多峰的优化问题
梯度下降法：基于梯度下降的优化算法，适用于线性、单峰的优化问题
第9章如何研究算法遗传算法例如练习题答案解析
第9章如何研究算法:遗传算法例如1、P类问题、NP类问题、NPC类问题是运算机科学领域关于可求解性可计算性很重要的概念。
关于P、NP和NPC类问题，回答以下问题。
(1)以下说法不正确的选项是_____。
(A) P类问题是运算性能够在有限时刻内能够求解的问题；(B) NP类问题是运算性能够在有限时刻内能够验证“解”的正确性的问题；(C) NPC类问题是对问题的每一个可能解，运算机都能够在有限时刻内验证“解”的正确性的问题，被称为NP完全问题；(D)上述说法有不正确的；答案：D说明：此题考核P类问题、NP类问题、NPC类问题的概念。
P类问题指运算性能够在有限时刻内求解的问题，(A)正确；NP类问题指尽管在多项式时刻内难于求解但不难判定给定一个解的正确性问题，(B)正确；NPC问题指NP问题的所有可能答案都能够在多项式时刻内进行正确与否的验算，称为NP-Complete问题，(C)正确；(A)(B)(C)都正确，因此(D)错误。
具体内容请参考第九章视频之“可求解与难求解问题”和第九章课件。
(2)可解性问题是指能够找到多项式时刻复杂性算法进行求解的问题，难解性问题是指找不到多项式时刻复杂性算法进行求解的问题。
以下说法不正确的选项是_____。
(A) P类问题是可解性问题，NP类问题是难解性问题。
(B) NP类问题不必然是难解性问题，因为P类问题也必然是NP类问题；(C) NP类问题不确信是不是是P类问题，但NPC类问题必然是难解性问题；(D)上述说法有不正确的；答案：A说明：此题考核对可解性问题和难解性问题概念的明白得。
P类问题指运算性能够在有限时刻内求解的问题，因此是可解性问题；NP类问题指尽管在多项式时刻内难于求解但不难判定给定一个解的正确性问题，但P类问题是NP类问题的一个子集，因此NP类问题不必然是难解性问题；NPC问题指NP问题的所有可能答案都能够在多项式时刻内进行正确与否的验算，称为NP-Complete问题，是难解性问题，综上，(A)错误。
从原理到实例·遗传算法详解
从原理到实例·遗传算法详解前言自上一期的文章《算法时代的到来》发表后，同学们反响激烈。
有担心职业发展前景的，有讨论哪款软件应用算法最好的，也有想立志从事算法研究的。
一石激起千层浪，大家对电机的算法优化应用的兴趣被激起来了。
算法优化不是新事物，已经在很多领域里应用，杨思超博士一直从事遗传算法的研究工作，有幸我们请到他为大家进一步讲解遗传算法的原理。
什么是优化？优化，就是“把某个东西变得更好”。
在生活中，寻找最优方案的例子无处不在：1. 爬山时，从那一侧开始，选择怎样的路径能最快登顶同时又相对安全？2. 工厂在总工时，材料成本一定，怎样生产A，B，C三个产品来达到利润最大化？3. 机械人的各个关节怎样配合来达到平衡的同时，能最高效敏捷的运动？那通常怎么去找到最快最好的方式呢？咱们首先想到的方法是：要看路径最短那咱们就把所有的路径都走一遍就是了嘛。
也就是经典的枚举法。
诚然，当我们的时间和金钱成本足够多的情况下，利用枚举法找到的方案一定是最有说服力的。
这样原始的方法在现今追求快节奏低成本的社会环境里是越来越没有其立足之地了。
取而代之的是依靠各种优化算法来寻找答案：我们往往能成百上千倍的缩短寻找时间和成本，化不可能为可能。
优化算法和咱们电机设计也密不可分在研发一款新产品时，设计师会从任务需求出发，在满足性能指标的前提下设法寻找某种目标下的最优方案，可以是成本最低，也可以是安全性最高，体积最小，效率最高等等。
为了实现优化，首先我们会定下优化目标（效率最优，成本最低，体积最小），同时明确约束条件（转矩脉动小于2%，效率大于95%，电压小于50V，热负荷小于3000等等）。
然后我们可以设置优化的变量（整体三维尺寸，气隙半径，定转子槽型，磁钢形状，材料牌号，电机拓扑等等），再丢给软件优化，经过一段时间后，软件输出结果，我们挑选，对比并最终敲定方案。
作为设计师，通常我们的关注点在“优化的结果”而不是“优化的过程”。
大学计算机基础第九章习题与解析
第9章怎样研究算法:遗传算法示例1、P类问题、NP类问题、NPC类问题是计算机科学领域关于可求解性可计算性很重要的概念。
关于P、NP和NPC类问题，回答下列问题。
(1)下列说法不正确的是_____。
(A) P类问题是计算机可以在有限时间内能够求解的问题；(B) NP类问题是计算机可以在有限时间内能够验证“解”的正确性的问题；(C) NPC类问题是对问题的每一个可能解，计算机都可以在有限时间内验证“解”的正确性的问题，被称为NP完全问题；(D)上述说法有不正确的；答案：D解释：本题考核P类问题、NP类问题、NPC类问题的概念。
P类问题指计算机可以在有限时间内求解的问题，(A)正确；NP类问题指虽然在多项式时间内难于求解但不难判断给定一个解的正确性问题，(B)正确；NPC问题指NP问题的所有可能答案都可以在多项式时间内进行正确与否的验算，称为NP-Complete问题，(C)正确；(A)(B)(C)都正确，所以(D)错误。
具体内容请参考第九章视频之“可求解与难求解问题”以及第九章课件。
(2)可解性问题是指能够找到多项式时间复杂性算法进行求解的问题，难解性问题是指找不到多项式时间复杂性算法进行求解的问题。
下列说法不正确的是_____。
(A) P类问题是可解性问题，NP类问题是难解性问题。
(B) NP类问题不一定是难解性问题，因为P类问题也一定是NP类问题；(C) NP类问题不确定是否是P类问题，但NPC类问题一定是难解性问题；(D)上述说法有不正确的；答案：A解释：本题考核对可解性问题和难解性问题概念的理解。
P类问题指计算机可以在有限时间内求解的问题，所以是可解性问题；NP类问题指虽然在多项式时间内难于求解但不难判断给定一个解的正确性问题，但P类问题是NP类问题的一个子集，所以NP类问题不一定是难解性问题；NPC问题指NP问题的所有可能答案都可以在多项式时间内进行正确与否的验算，称为NP-Complete问题，是难解性问题，综上，(A)错误。
优化算法之手推遗传算法（GeneticAlgorithm）详细步骤图解
优化算法之手推遗传算法（GeneticAlgorithm）详细步骤图解遗传算法可以做什么？遗传算法是元启发式算法之一。
它有与达尔文理论（1859 年发表）的自然演化相似的机制。
如果你问我什么是元启发式算法，我们最好谈谈启发式算法的区别。
启发式和元启发式都是优化的主要子领域，它们都是用迭代方法寻找一组解的过程。
启发式算法是一种局部搜索方法，它只能处理特定的问题，不能用于广义问题。
而元启发式是一个全局搜索解决方案，该方法可以用于一般性问题，但是遗传算法在许多问题中还是被视为黑盒。
那么，遗传算法能做什么呢?和其他优化算法一样，它会根据目标函数、约束条件和初始解给我们一组解。
最优局部解与最优全局解遗传算法是如何工作的?遗传算法有5个主要任务，直到找到最终的解决方案。
它们如下。
•初始化•适应度函数计算•选择•交叉•突变定以我们的问题我们将使用以下等式作为遗传算法的示例。
它有 5 个变量和约束，其中 X1、X2、X3、X4 和 X5 是非负整数且小于 10（0、1、2、4、5、6、7、8、9）。
使用遗传算法，我们将尝试找到X1、X2、X3、X4 和 X5 的最优解。
将上面的方程转化为目标函数。
遗传算法将尝试最小化以下函数以获得 X1、X2、X3、X4 和 X5 的解决方案。
由于目标函数中有 5 个变量，因此染色体将由 5 个基因组成，如下所示。
初始化在初始化时，确定每一代的染色体数。
在这种情况下，染色体的数量是 5。
因此，每个染色体有 5 个基因，在整个种群中总共有 25 个基因。
使用 0 到 9 之间的随机数生成基因。
在算法中：一条染色体由几个基因组成。
一组染色体称为种群下图是第一代的染色体。
适应度函数计算它也被称为评估。
在这一步中，评估先前初始化中的染色体。
对于上面示例，使用以下的计算方式。
这是第一代种群中的第一个染色体。
将 X1、X2、X3、X4 和 X5 代入目标函数，得到 53。
适应度函数是 1 除以误差，其中误差为 (1 + f(x))。
遗传算法简单易懂的例子
遗传算法简单实例为更好地理解遗传算法的运算过程，下面用手工计算来简单地模拟遗传算法的各个主要执行步骤。
例：求下述二元函数的最大值：(1) 个体编码遗传算法的运算对象是表示个体的符号串，所以必须把变量x1, x2 编码为一种符号串。
本题中，用无符号二进制整数来表示。
因 x1, x2 为 0 ~ 7之间的整数，所以分别用3位无符号二进制整数来表示，将它们连接在一起所组成的6位无符号二进制数就形成了个体的基因型，表示一个可行解。
例如，基因型 X＝101110 所对应的表现型是：x＝[ 5，6 ]。
个体的表现型x和基因型X之间可通过编码和解码程序相互转换。
(2) 初始群体的产生遗传算法是对群体进行的进化操作，需要给其淮备一些表示起始搜索点的初始群体数据。
本例中，群体规模的大小取为4，即群体由4个个体组成，每个个体可通过随机方法产生。
如：011101，101011，011100，111001(3) 适应度汁算遗传算法中以个体适应度的大小来评定各个个体的优劣程度，从而决定其遗传机会的大小。
本例中，目标函数总取非负值，并且是以求函数最大值为优化目标，故可直接利用目标函数值作为个体的适应度。
(4) 选择运算选择运算(或称为复制运算)把当前群体中适应度较高的个体按某种规则或模型遗传到下一代群体中。
一般要求适应度较高的个体将有更多的机会遗传到下一代群体中。
本例中，我们采用与适应度成正比的概率来确定各个个体复制到下一代群体中的数量。
其具体操作过程是：•先计算出群体中所有个体的适应度的总和fi ( i=1.2,…,M );•其次计算出每个个体的相对适应度的大小 fi / fi ，它即为每个个体被遗传到下一代群体中的概率，•每个概率值组成一个区域，全部概率值之和为1；•最后再产生一个0到1之间的随机数，依据该随机数出现在上述哪一个概率区域内来确定各个个体被选中的次数。
(5) 交叉运算交叉运算是遗传算法中产生新个体的主要操作过程，它以某一概率相互交换某两个个体之间的部分染色体。
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第9章怎样研究算法:遗传算法示例1、P类问题、NP类问题、NPC类问题是计算机科学领域关于可求解性可计算性很重要的概念。
关于P、NP和NPC类问题，回答下列问题。
(1)下列说法不正确的是_____。
(A) P类问题是计算机可以在有限时间内能够求解的问题；(B) NP类问题是计算机可以在有限时间内能够验证“解”的正确性的问题；(C) NPC类问题是对问题的每一个可能解，计算机都可以在有限时间内验证“解”的正确性的问题，被称为NP完全问题；(D)上述说法有不正确的；答案：D解释：本题考核P类问题、NP类问题、NPC类问题的概念。
P类问题指计算机可以在有限时间内求解的问题，(A)正确；NP类问题指虽然在多项式时间内难于求解但不难判断给定一个解的正确性问题，(B)正确；NPC问题指NP问题的所有可能答案都可以在多项式时间内进行正确与否的验算，称为NP-Complete问题，(C)正确；(A)(B)(C)都正确，所以(D)错误。
具体内容请参考第九章视频之“可求解与难求解问题”以及第九章课件。
(2)可解性问题是指能够找到多项式时间复杂性算法进行求解的问题，难解性问题是指找不到多项式时间复杂性算法进行求解的问题。
下列说法不正确的是_____。
(A) P类问题是可解性问题，NP类问题是难解性问题。
(B) NP类问题不一定是难解性问题，因为P类问题也一定是NP类问题；(C) NP类问题不确定是否是P类问题，但NPC类问题一定是难解性问题；(D)上述说法有不正确的；答案：A解释：本题考核对可解性问题和难解性问题概念的理解。
P类问题指计算机可以在有限时间内求解的问题，所以是可解性问题；NP类问题指虽然在多项式时间内难于求解但不难判断给定一个解的正确性问题，但P类问题是NP类问题的一个子集，所以NP类问题不一定是难解性问题；NPC问题指NP问题的所有可能答案都可以在多项式时间大学计算机-计算思维练习题集内进行正确与否的验算，称为NP-Complete问题，是难解性问题，综上，(A)错误。
具体内容请参考第九章视频之“可求解与难求解问题”以及第九章课件。
(3)下列说法正确的是_____。
(A) P类问题是计算机可以在有限时间内能够求解的问题；(B) NP类问题是计算机可以在有限时间内能够求解的问题；(C) NPC类问题是计算机可以在有限时间内能够求解的问题；(D)上述说法都正确；答案：A解释：本题考核P类问题、NP类问题、NPC类问题的概念。
只有P类问题是计算机可以在有限时间内能够求解的问题，所以(A)正确。
具体内容请参考第九讲视频之“可求解与难求解问题”以及第九章课件。
(4)P类问题是多项式问题(Polynomial Problem)，NP类问题是_____。
(A) 非多项式问题；(B) 非确定性多项式问题；(C) 非P类问题；(D) 确定性非多项式问题；(E) 上述说法都正确；答案：B解释：本题考核对NP类问题的理解。
P类问题是多项式问题(Polynomial Problem)，NP类问题是非确定性多项式问题(Non-deterministic Polynomial)，NPC问题是完全非确定性多项式问题(NP-Complete)，所以(B)正确。
具体内容请参考第九章视频之“可求解与难求解问题”以及第九章课件。
(5)下列说法不正确的是_____。
(A) P类问题是总能找到一个多项式时间复杂性算法进行求解的问题；(B) NP类问题是一定找不到多项式时间复杂性算法进行求解的问题；(C) NP类问题是不确定能够找到多项式时间复杂性算法进行求解的问题；(D) NP类问题虽然是不确定能找到多项式时间复杂性算法进行求解，但一定能找到多项式时间复杂性算法进行“解”的正确性验证的问题；(E) 上述说法有不正确的；大学计算机-计算思维练习题集答案：B解释：本题考核对P类问题、NP类问题概念的理解。
P类问题是总能找到一个多项式时间复杂性算法进行求解的问题，NP类问题虽然是不确定能找到多项式时间复杂性算法进行求解，但一定能找到多项式时间复杂性算法进行“解”的正确性验证的问题，所以(B)错误。
具体内容请参考第九章视频之“可求解与难求解问题”以及第九章课件。
(*6)非确定性多项式问题是指这样的问题，下列说法不正确的是_____。
(A)它能够找到一个算法、甚至是多项式时间复杂性算法进行求解，但算法中包含“不确定性”，如“任意组合一个解，…”、“随机组合一个解，…”等；(B)它能够找到一个算法、甚至是多项式时间复杂性算法进行求解，但算法是通过“猜测”方式求出问题的解；(C)它能够通过“产生任何一个解，并验证解的正确性”的方法进行求解；(D)它一定是能够找到多项式时间复杂性算法以验证给定“解”的正确性的问题；(E)上述说法有不正确的；答案：E解释：本题考核对NP类问题概念的理解。
NP类问题：非确定性多项式问题(Non-deterministic Polynomial)。
有些问题，其答案是无法直接计算得到的，只能通过间接的猜算或试算来得到结果，这就是非确定性问题(Non-deterministic)。
虽然在多项式时间内难于求解但不难判断给定一个解的正确性的问题，即：在多项式时间内可以由一个算法验证一个解是否正确的非确定性问题，所以(A)(B)(C)(D)都是正确的，(E)错误。
具体内容请参考第九章视频之“可求解与难求解问题”以及第九章课件。
(7)、关于NP类问题求解，下列说法正确的是_____。
(A)NP类问题求精确解，可能找不到多项式时间复杂性算法；但NP类问题求近似解，则一定能够找到多项式时间复杂性算法；(B)NP类问题求精确解，可能找不到多项式时间复杂性算法；但NP类问题求近似解，则也可能找不到多项式时间复杂性算法；(C)虽然能够找到求NP类问题近似解的多项式时间复杂性算法，但所求得的解一定不是满意解；(D)既然能够找到求NP类问题近似解的多项式时间复杂性算法，则所求得的解就一定是满意解；(E)上述说法都正确；大学计算机-计算思维练习题集答案：A解释：本题考核对NP类问题求解的理解。
NP类问题指虽然在多项式时间内难于求解但不难判断给定一个解的正确性的问题，即：在多项式时间内可以由一个算法验证一个解是否正确的非确定性问题，所以NP类问题求精确解，可能找不到多项式时间复杂性算法，但NP类问题求近似解，则一定能够找到多项式时间复杂性算法，(A)正确(B)错误；虽然能够找到求NP类问题近似解的多项式时间复杂性算法，但所求得的解不一定是满意解，(C)(D)错误。
具体内容请参考第九章视频之“可求解与难求解问题”以及第九章课件。
2、下图能够基本反映生物学遗传与优胜劣汰的过程。
理解该图，联想计算类问题求解，回答下列问题。
(1)下列说法不正确的是_____。
(A)任何一个生物个体的性状是由其染色体确定的，染色体是由基因及其有规律的排列所构成的，因此生物个体可由染色体来代表；大学计算机-计算思维练习题集(B)生物的繁殖过程是通过将父代染色体的基因复制到子代染色体中完成的，在复制过程中会发生基因重组或基因突变。
基因重组是指同源的两个染色体之间基因的交叉组合，简称为“杂交/交配”。
基因突变是指复制过程中基因信息的变异，简称“突变”；(C)不同染色体会产生不同生物个体的性状，其适应环境的能力也不同；(D)自然界体现的是“优胜劣汰，适者生存”的丛林法则。
不适应环境的生物个体将被淘汰，自然界生物的生存能力会越来越强；(E)上述说法有不正确的。
答案：E解释：本题考核对生物遗传观点以及所给图片的理解。
关于生物遗传进化的基本观点如下：生物的所有遗传信息都包含在其染色体中，染色体决定了生物的性状；(ii) 染色体是由基因及其有规律的排列所构成的，遗传和进化过程发生在染色体上；(iii) 生物的繁殖过程是由其基因的复制过程来完成的；(iv) 通过同源染色体之间的交叉或染色体的变异会产生新的物种，使生物呈现新的性状。
(v) 对环境适应性好的基因或染色体经常比适应性差的基因或染色体有更多的机会遗传到下一代。
故（A）、（B）、（C）、（D）均正确。
于是，（E）错误。
具体内容请参考课堂视频“遗传算法的缘起--生物学中的遗传与进化”和第九章课件。
(2-1)类比计算类问题求解，下列说法不正确的是_____。
(A)一个染色体即是指问题的一个“可能解”。
任何“可能解”都可以表达为编码形式，构成编码的基本单位即是基因；(B)所谓的复制、杂交、突变，是指一个可能解或两个可能解之间发生的、编码片段之间的复制、交叉或变异，它们都是产生新可能解的一种方式；(C)所谓的环境适应性，可以认为是对一个可能解的一种度量，即能够度量一个可能解的好与坏的某一函数值，被称为“适应度”；大学计算机-计算思维练习题集(D)基于(A)(B)(C)，遗传算法就是“通过复制、交叉或变异，不断产生新的可能解；计算可能解的适应度；淘汰掉适应度差的可能解，保留适应度好的可能解。
”(E)上述说法有不正确的；答案：E解释：本题考核对生物学中的概念与计算机中的概念的映射的理解。
染色体映射到计算机中就是编码解。
（A）正确。
复制是指将一个解从一个解集复制到另外一个解集。
杂交是指对两个可能解的编码通过交换某些编码位而形成两个新的可能解的遗传操作，是新可能解的一种形成方式。
突变是指随机地改变一个可能解的编码的某些片段(或基因)而使一个可能解变为一新的可能解的遗传操作，也是新解的一种形成方式。
（B）正确。
适应度性是指一个可能解接近最优解的一个度量。
（C）正确。
由（A）（B）（C），可以得到遗传算法的基本思想。
（D）正确。
故（E）错误。
综上，（E）错误。
具体内容请参考课堂视频“计算学科的遗传算法”和第九章课件。
(2-2)类比计算类问题求解，下列说法不正确的是_____。
(A)一个染色体即是指问题的一个“可能解”，一个基因即是“可能解”的一个编码位或若干编码位的一个组合；(B)一个种群即是一个包含问题满意解的“可能解”的集合；(C)适应度，即是对“可能解”的一个度量，它可以衡量“可能解”接近最优解或精确解的程度；(D)复制、交叉、变异等都是产生新“可能解”的方式；(E)上述说法有不正确的；答案：B解释：本题考核对生物学中的概念与计算机中的概念的映射的理解。
染色体映射到计算机中就是编码解，即一个可能解的基因型。
一个基因即是指可能解的某一位或几位，（A）正确。
种群是指若干可能解的集合，而不一定包含问题的满意解，（B）错误。
大学计算机-计算思维练习题集适应度性是指一个可能解接近最优解的一个度量，（C）正确。
复制、交叉、变异等都是产生新“可能解”的方式，（D）正确。
因为（B）错误，故（E）正确。
综上，本题答案为（B）。