因式分解分式二次根式含解析-中考各地试题分类汇编

专题1.4 因式分解分式二次根式
一、单选题
1．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）
A． x（x2﹣1） B． x（1﹣x2） C． x（x+1）（x﹣1） D． x（1+x）（1﹣x）
【答案】D
【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．
【详解】x﹣x3=x（1﹣x2）
=x（1﹣x）（1+x）．
故选D．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．
2．【台湾省2018年中考数学试卷】已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本．若小锦购买笔记本的花费为36元，则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者？（）
A． 16元 B． 27元 C． 30元 D． 48元
【答案】D
点睛：此题主要考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键．
3．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是（）
A． a3•a2=a6 B． a﹣2=﹣ C． 3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4
【答案】C
【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．
【详解】A、a3•a2=a5，故A选项错误；
B、a﹣2=，故B选项错误；
C、3﹣2=，故C选项正确；
D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．【河北省2018年中考数学试卷】若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）
A．﹣1 B．﹣2 C． 0 D．
【答案】A
【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．
5．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】已知，，则式子
的值是（）
A． 48 B． C． 16 D． 12
【答案】D
【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．
详解：（x-y+）（x+y-）
=
=
=（x+y）（x-y），
当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，
故选：D．
点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．6．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）
A．28×10﹣9m B． 2.8×10﹣8m C．28×109m D． 2.8×108m
【答案】B
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．【四川省内江市2018年中考数学试卷】已知：﹣=，则的值是（）
A． B．﹣ C． 3 D．﹣3
【答案】C
【解析】分析：已知等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，变形后即可得到结果．
详解：∵﹣=，
∴=，
则=3，
故选：C．
点睛：此题考查了分式的化简求值，化简求值的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解题时可根据题目具体条件选择合适的方法，当未知的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为0.
8．【四川省内江市2018年中考数学试卷】小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（）
A．毫米 B．毫米 C．厘米 D．厘米
【答案】A
点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．【河北省2018年中考数学试卷】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【答案】D
【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【详解】∵
=
=
=
=
=，
∴出现错误是在乙和丁，
故选D．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 10．【四川省达州市2018年中考数学试】题二次根式中的x的取值范围是（）A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣2
【答案】D
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．11．【台湾省2018年中考数学试卷】算式×（﹣1）之值为何？（）
A． B． C． 2- D． 1
【答案】A
【解析】分析：根据乘法分配律可以解答本题．
详解：×（﹣1）=×﹣1=，
故选：A．
点睛：本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．12．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则. 13．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】下列运算正确的是（）
A． B． C． D．=
【答案】D
【解析】分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
详解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原选项错误；
B、=|a|，故原选项错误；
C、（a+1）2=a2+2a+1，故原选项错误；
D、（a3）2=a6，故原选项正确.
故选：D．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法则和计算公式．
二、填空题
14．【山东省东营市2018年中考数学试题】分解因式：x3﹣4xy2=_____．
【答案】x（x+2y）（x﹣2y）
【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），
故答案为：x（x+2y）（x-2y）
点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
【答案】a（a﹣b）2．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】因式分解：ab+ac=_____．
【答案】a（b+c）
【解析】分析：直接找出公因式进而提取得出答案．
详解：ab+ac=a（b+c）．
故答案为：a（b+c）．
点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
17．【河北省2018年中考数学试卷】若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．
【答案】0
【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．
【详解】∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．
18．【山东省威海市2018年中考数学试题】分解因式：﹣a2+2a﹣2=__．
【答案】﹣（a﹣2）2
【解析】分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
详解：原式=﹣（a2﹣4a+4）=﹣（a﹣2）2，
故答案为：﹣（a﹣2）2
点睛：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】要使分式有意义，则x的取值范围为_____．
【答案】x≠﹣2
【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．
【详解】由题意可知：x+2≠0，
∴x≠﹣2，
故答案为：x≠﹣2.
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.
20．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____．
【答案】
【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母公式加减法的法则是解题的关键，注意结果要化成最简分式.
21．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____．
【答案】
【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．
【详解】原式=
=
=，
故答案为：.
【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.
22．【山东省滨州市2018年中考数学试题】若分式的值为0，则x的值为______．
【答案】-3
点睛：本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．
23．【新疆自治区2018年中考数学试题】如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是_____．
【答案】x≥1．
【解析】分析：直接利用二次根式的定义分析得出答案．
详解：∵代数式有意义，
∴x-1≥0，解得，x≥1．
∴实数x的取值范围是：x≥1．
故答案为：x≥1．
点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
24．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．【答案】2
【解析】分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，
∴a+1=3，解得：a=2．
故答案为2．
点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
25．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】计算6﹣10的结果是_____．
【答案】
【解析】分析：首先化简，然后再合并同类二次根式即可．
详解：原式=6-10×=6-2=4，
故答案为：4．
点睛：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
三、解答题
26．【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）错误的原因为：；
（3）本题正确的结论为：．
【答案】（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．
（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，
故答案为：没有考虑a=b的情况；
（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，
故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．
【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．
27．【上海市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．
【答案】原式=
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.
28．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x=﹣1．
【答案】
【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
=
=
=
=x+1，
当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的方法是解答本题的关键.
29．【云南省昆明市2018年中考数学试题】先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．
【答案】原式=
【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
详解：当a=tan60°-|-1|时，
∴a=-1
∴原式=
=
=.
点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则.
30．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．
【答案】
点睛：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
31．【广西钦州市2018年中考数学试卷】计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1
【答案】+2
【解析】【分析】按顺序先进行绝对值的化简、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得出答案．
【详解】|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1
=4+3﹣2﹣2
=+2．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.
32．【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．
【答案】1
【解析】【分析】按顺序分别进行乘方的运算、0次幂的运算、负指数幂的运算、立方根的运算，然后再按去处顺序进行运算即可.
【详解】（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+
=1+1﹣3+2
=1．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂，熟练掌握0次幂的运算法则、负指数幂的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.
33．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．【答案】，4-2.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.
34．【四川省达州市2018年中考数学试题】化简代数式：，再从不等式组
的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．
【答案】0
【解析】分析：直接将所给式子进行去括号，利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．
点睛：此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．35．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|
【答案】
【解析】【分析】按顺序先分别进行乘方的计算，零指数幂的运算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|
=1+1-（2-）
=1+1-2+
=.
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
36．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．
【答案】，.
【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可得答案.
【详解】
=
=
=，
由得，2＜x≤3，
∵x是整数，
∴x=3，
∴原式=.
【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式的
化简求值的方法是解答本题的关键.
37．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x ﹣5=0．
【答案】5
点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
38．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．
【答案】原式==﹣2．
【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．
详解：原式=
=
=，
当a=﹣3时，
原式==﹣2．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
39．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018
﹣）0
（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．
【答案】（1）6；（2）-2
（2）（1﹣）•，
=
=
=，
当x=2时，原式=．
点睛：本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
40．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：．其中x=sin60°．
【答案】
【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．
详解：原式==，
当x=sin60°=时，
原式==．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
41．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中.
【答案】原式=x-1=
点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
42．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x=2﹣1．
【答案】
【解析】分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
详解：
=
=，
把x=2-1代入得，原式==．
点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．
43．【新疆自治区2018年中考数学试题】先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【答案】-2
点睛：本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．44．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：
，其中.
【答案】-4
【解析】分析: 首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案.
详解:
原式=
=
=
=-
当a=-时，原式=-4.
点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.
45．【四川省眉山市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x满足x2
－2x－2=0.
【答案】
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
46．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.
【答案】
【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可得.
【详解】原式=[+]×（x﹣3）2
=×（x﹣3）2
=x﹣3，
当x=时，原式=﹣3=﹣．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．
47．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】计算：.
【答案】-2.
【解析】【分析】按顺序先分别进行零指数幂运算、绝对值化简、二次根式化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.
【详解】原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，
=1﹣2+1+2﹣4，
=﹣2．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算．
48．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．
【答案】x+2，5
点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
49．【江苏省泰州市2018年中考数学试题】（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；
（2）化简：（2﹣）÷．
【答案】（1）2﹣5；（2）
【解析】分析：（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
详解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4
=1+﹣2+-4
=2﹣5；
（2）原式=,
=，
=．
点睛：本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．
50．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中，
.
【答案】7
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。