平行四边形的性质(第2课时 对角线)八年级数学下册课件(人教版)

1S 2
.
ABCD
即平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等.
课堂小结
A
D
平行四边形
性质
B
C
边 对边平行且相等 角 对角相等，邻角互补 对角线 对角线互相平分
课堂练习
1.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，若AD =16，
AC=24，BD=12，则△OBC的周长为( B )
A. 26
B. 34
C. 40
D. 52
第1题图
第2题图
2.如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，△AOB 的周长为
15，AB = 6，则对角线 AC、BD 的长度的和是
( B)
A. 9
B. 18
C. 27
D. 36
3.在□ABCD 中，AC = 24，BD = 38，AB = m，则 m 的取值范围是 ( C )
例3 如图，▱ ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O. 过点 O作直线 EF，分别
交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE=OF.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥CD， OD = OB，
∴∠ODF 来自百度文库 ∠OBE，
∠DFO = ∠BEO，
A
DF
C
O EB
∴△DOF≌△BOE(AAS)，
6. 如图，平行四边形 ABCD 中，AC、BD 交于O点，点 E、F 分别是 AO、
CO 的中点，试判断线段 BE、DF 的关系并证明你的结论． 解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA＝OC，OB＝OD， ∴ OE＝OF. 在△OFD 和△OEB 中， OF＝OE，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB (SAS)， ∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF. ∴ BE∥DF.
∴ OE = OF.
变式思考
请判断下列图中，OE = OF 还成立么？
D
C
FOE
A
B
D
C
E
O
FA
B
F
D
C
O
A
B
E
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的 延长线相交，得到的线段总相等.
例4 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所
分的两个四边形面积相等吗？
C. 12
BF
C
D. 10 O
A
ED
5 已知 ▱ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 的 周长比△DOA 的周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长． 解： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长 5 cm， ∴ AB－AD＝5 cm. 又∵ ▱ ABCD 的周长为 60 cm， ∴ AB＋AD＝30 cm， 则 AB＝CD＝17.5cm，AD＝BC＝12.5 cm.
7.如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB ≠ AD，过 O 作 OE⊥BD，交 BC 于点 E. 若△CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的 周长是多少？
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，BC = AD，OB = OD. ∵ OE⊥BD， ∴ BE = DE. ∵△CDE 的周长为10， ∴ DE + CE + CD = BE + CE + CD = BC + CD = 10. ∴平行四边形 ABCD 的周长为 2×(BC + CD) = 20．
8.如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18， AB=16，求△OCD的周长及AD边的取值范围．
解：由题意得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16, ∴△OCD的周长为12+9+16=37. 在△ACD中，24-16＜AD＜24+16，∴8＜AD＜40； 在△ABD中，18-16＜AD＜18+16，∴2＜AD＜34； 在△AOD中，12-9＜AD＜12+9，∴3＜AD＜21． 综上所述，AD的取值范围应是8＜AD＜21．
A B
D O
C
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC，OB = OD.
典例讲解
例1 如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC、CD、AC、
OA的长，以及▱ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD=8，CD=AB=10 ∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形 根据勾股定理得： AC AB2 BC2 6, ∵OA=OC ∴OA= 1 AC=3 2 ∴S▱ABCD=BC·AC=8×6=48.
A. 24＜m＜39
B. 14＜m＜62
A
D
C. 7＜m＜31
D. 7＜m＜12
O
B
C
4.如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，EF 过点 O 与 AD，BC 分别
相交于E，F，如果 AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形 EFCD 的周长
为( C) A. 16
B. 14
例2 如图，平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于 F，若平 行四边形 ABCD 的周长为 48，DE = 5，DF = 10，求平行四边形 ABCD 的面积.
解：设 AB = x，则 BC = 24 - x. 根据平行四边形的面积公式可得 5x = 10 ( 24 - x )， 解得 x = 16． 则平行四边形 ABCD 的面积为 5×16 = 80．
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
平行四边形对角线性质
| 第2课时|
回顾知识
定义 两组对边分别平行的四边形
A
D
叫做平行四边形
平行四边形
B
C
边 对边平行且相等
性质
角 对角相等，邻角互补
平行线之间 的距离
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离， 叫做这两条平行线之间的距离.
解：设直线 EF 交 AD，BC 于点 N，M.
D
CF
∵AD∥BC，∴∠NAO =∠MCO，∠ANO =∠CMO. N
又∵ AO = CO，
∴△NAO≌△MCO.
EA
M
O B
∴S四边形ANMB = S△NAO+S△AOB+S△MOB = S△MCO+S△AOB+S△MOB
=S△AOB + S△COB = ∴ S四边形ANMB = S四边形CMND.
课堂练习
1.判断题(对的在括号内填“ √ ”，错的填“×”)：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等.
( √)
(2)平行四边形的四个内角都相等.
( ×)
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于 180°. ( √ )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是 2 cm 和 3 cm，那么周长是
10 cm.
( √)
(5)在平行四边形 ABCD 中，如果∠A = 42°，那么∠B = 48°. ( × ) (6)在平行四边形 ABCD 中，如果∠A = 35°，那么∠C = 145°. ( × )
情景引入
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥 有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他 的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为 老人这样分合理吗?为什么?
D
C
A
B
本章指引
思考 第十八章 平行四边形思考下列问题.
问题1 本章平行四边将学习哪些内容？ 问题2 平行四边与之前学习过的哪些知识有联系？将怎样去学习呢？
探究新知
已知：如图，▱ ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.
求证：OA = OC，OB = OD. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
A
D
13
O
∴ AD = BC，AD∥BC. ∴ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4.
4 B
2 C
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA = OC，OB = OD.
知识要点1 平行四边形的性质3： 平行四边形的对角线互相平分