高考数学(理)一轮总复习课件：选修4-5 不等式选讲 选修4-5-1
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【解析】 不 等 式 |x － a| ＋ 3x≤0
x≥a， 等价于 或 x － a ＋ 3x ≤ 0 ，
x≥a， x<a， x<a， 即 a 或 a 因为 a－x＋3x≤0， x≤ 4， x≤－ 2.
a 集为x|x≤－2 .
a<0
∅ ____ x∈R _____
x>a或x<－a x∈R且x≠0 ____________ ____________
(2)|ax＋b|≤ c(c>0)和 |ax＋b|≥ c(c>0)型不等式的解法．
－c≤ax＋b≤c ①|ax＋b|≤c⇔_____________ ； ax＋b≥c或ax＋b≤－c ②|ax＋b|≥c⇔___________________ ．
【解析】 解法一：原不等式可化为以下三个不等式组：
x≥1， x≤－2， ① ② x－1＋ x＋2≥5， 1－x－（ x＋2）≥5， －2<x<1， ③ 1－x＋ x＋2≥5.
解①得 x≥2，解②得 x≤－3，③无解， 因此原不等式的解集为{x|x≥2 或 x≤－3}．
思考题 1 ________；
(1)① |a ＋ b|<|a| ＋ |b| 成 立 的 充 要 条 件 为
②|a－b|＝|a|＋|b|成立的充要条件为__________； ③|a－b|<|a|＋ |b|成立的充要条件为__________．
【答案】 ①ab<0 Leabharlann Baiduab≤0 ③ab>0
(2)已知实数 a∈(0 ，1)，则关于 x 的不等式|x－ logax|<|x|＋ |logax|的解集为__________．
【解析】 (1)|a＋b|＝|a|＋ |b| ⇔(a＋b)2＝(|a|＋|b|)2 ⇔a2＋2ab＋b2＝a2＋2|a||b|＋b2 ⇔ab＝ |a||b|⇔ab≥0， ∴|a＋b|＝|a|＋|b|成立的充要条件为 ab≥0.
(2)由绝对值三角不等式 f(x)＝ |x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3， 当且仅当(x＋1)(x－2)≤0 即－1≤ x≤2 时取等号． ∴f(x)的最小值为 3. (3)f(x)＝ |x＋1|－|x－2|≤ |(x＋1)－(x－2)|＝3， 当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤ x≤2 时取等号． ∴f(x)的最大值为 3. 【答案】 (1)ab≥0 (2)3 (3)3
答案 (－∞，4) 解析 当 x<1 时，不等式可化为－(x－1)＋(x－5)<2，即－4<2， 显然成立，所以此时不等式的解集为(－∞，1)； 当 1≤x≤5 时，不等式可化为 x－1＋(x－5)<2，即 2x－6<2， 解得 x<4，又 1≤ x≤5，所以此时不等式的解集为[1，4)； 当 x>5 时，不等式可化为(x－1)－(x－5)<2，即 4<2，显然不成 立，所以此时不等式无解． 综上，不等式的解集为(－∞，4)．
选修4－5 不等式选讲 第1课时 绝对值不等式
…2019 考纲下载… 1 ．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几 何意义证明以下不等式： (1)|a＋b|≤|a|＋|b|； (2)|a－b|≤|a－c|＋ |c－b|. 2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |ax＋ b|≤ c； |ax＋b|≥c； |x－ a|＋ |x－b|≥c.
★状元笔记★ 绝对值三角不等式的注意点 (1)两端的等号成立的条件在解题时经常用到， 特别是用此定 理求函数的最大(小)值时． (2)该定理可以推广为 |a＋b ＋c|≤|a|＋ |b|＋ |c|，也可强化为 ||a| －|b||≤ |a± b|≤ |a|＋|b|，它们经常用于含绝对值的不等式的证明． (3)当 ab≥0 时， |a＋b|＝ |a|＋ |b|； 当 ab≤0 时， |a－ b|＝ |a|＋ |b|； 当 b(a＋b)≤0 时，|a|－ |b|＝|a＋b|； 当 b(a－b)≥0 时，|a|－ |b|＝|a－b|.
★状元笔记★ 解含绝对值不等式的原则是去掉绝对值，转化为有理不等式 再求解，一般有以下几种解法： ①公式法：利用 |x|>a(或<a)(a>0)去绝对值，如(1)题； ②零点分段法：利用绝对值定义去绝对值如(3)题； ③平方法：利用 |f(x)|>|g(x)|⇔ f2(x)>g2(x)去绝对值； ④几何法：利用绝对值的几何意义求解． ⑤数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两 个函数的图像，利用函数图像求解．
a>0，所以不等式组的解
a 由题设可得－2＝－1，故 a＝2.
【答案】 2
题型三
绝对值不等式的应用
(2019· 湖 南 十 校 联 考 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ |x － a| ＋ |x － 3|(a<3)． 1 9 (1)若不等式 f(x)≥4 的解集为{x|x≤ 或 x≥ }，求 a 的值； 2 2 (2)若对∀x∈R，f(x)＋ |x－3|≥1 恒成立，求实数 a 的取值范 围．
解法二：设 f(x)＝ |x－1|＋|x＋2|， －2x－1（ x≤－2）， 则 f(x)＝ 3（－2<x<1）， 2x＋1（ x≥1）， 图像如图． 由图，可得 f(x)≥5 的解集是 {x|x≥2 或 x≤－3}． 【答案】 {x|x≥2 或 x≤－3}
(3)若不等式|x－a|＋3x≤ 0(其中 a>0)的解集为{x|x≤－1}，则 实数 a 的值是________．
答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√
2．(课本习题改编)不等式|x|· (1－2x)>0 的解集是( 1 A．(－∞， ) 2 1 C．(2，＋∞)
答案 B
)
1 B．(－∞，0)∪(0， ) 2 1 D．(0，2)
3．f(x)＝ |2－ x|＋ |x－1|的最小值为________．
题型二
含绝对值不等式的解法
解下列绝对值不等式． (1)1<|x－2|≤3； (2)x＋ |2x＋3|≥2； (3)|x＋3|－|x－2|≥3.
【解析】 (1)原不等式等价于 1<x－2≤3 或－3 ≤x－2<－1， 解得 3<x≤5 或－1≤x<1. 所以原不等式的解集是{x|－1≤ x<1 或 3<x≤5}． 3 3 x<－ ， x≥－ ， 2 2 (2)解法一：原不等式可化为 或 －x－3≥2， 3x＋3≥2. 1 解得 x≤－5 或 x≥－3. 1 综上，原不等式的解集是{x|x≤－5 或 x≥－ 3}．
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)对|a＋b|≥ |a|－ |b|当且仅当 a>b>0 时等号成立． (2)对|a－b|≤ |a|＋ |b|当且仅当 ab≤0 时等号成立． (3)|ax＋b|≤ c 的解等价于－c≤ax＋b≤c. (4)若|x|>c 的解集为 R，则 c≤0. (5)不等式|x－1|＋ |x＋2|<2 的解集为∅.
思考题 2 (1)不等式|x2－2x＋4|>2x 的解集为________．
【解析】 原不等式等价于①x2－2x＋4<－2x 或②x2－2x＋4>2x.解①得无解，解②得 x≠2. ∴原不等式的解集为{x|x∈R 且 x≠2}． 【答案】 {x|x∈R 且 x≠2}
(2)不等式|x－1|＋ |x＋2|≥5 的解集为________．
【解析】
－2x＋a＋3， x<a， (1)方法一：由已知得 f(x)＝ 3－a，a≤x≤ 3， 2x－a－3， x>3.
a－1 当 x<a 时， a－ x＋3－x≥4，得 x≤ ； 2 7＋a 当 x>3 时，2x－a－3≥4，得 x≥ 2 . 1 9 已知 f(x)≥4 的解集为{x|x≤ 2或 x≥ 2}，则显然 a＝ 2.
||a|－|b||≤|a＋b| ， ab≤0 定理 2.如果 a， b 是实数， 那么____________ 当且仅当_____
时，等号成立．
绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a 与|x|>a 的解法．
不等式 |x|<a |x|>a a>0
－a<x<a ________
a＝0
∅ ____
答案 解析 1 ∵|2－ x|＋ |x－1|≥ |2－ x＋ x－1|＝1，
∴f(x)min＝1.
4．(2019· 南宁模拟)若存在实数 x 使 |x－a|＋|x－1|≤3 成立， 则实数 a 的取值范围是________．
答案 解析 [－2，4] 据题意 (|x－a|＋ |x－ 1|) min≤ 3 ，而 |x－ a|＋ |x－ 1|≥ |(x－ a)
解法二：|2x＋3|≥2－x⇔2x＋3≤ x－2 或 2x＋3 ≥2－x， 1 解得 x≤－5 或 x≥－ . 3 (3)解法一：分别令 x＋3＝0， x－2＝0 得零点为－3，2.
x<－3， ∴原不等式等价于：① ⇒解集为∅； －x－3＋ x－2≥3 －3≤x<2， x≥2， 或② ⇒1≤x<2；或③ ⇒x≥2. x＋3＋ x－2≥3 x＋3－ x＋2≥3
(4)若函数 f(x)＝|x＋1|＋ |2x＋a|的最小值为 3，则实数 a 的值 为( ) A．5 或 8 C．－1 或－4
【解析】
B．－1 或 5 D．－4 或 8
a a a ∵f(x)＝ |x＋1|＋ |x＋ 2|＋ |x＋ 2|≥ |(x＋1)－(x＋ 2)|＋ |x
a a a a a a ＋ |＝|1－ |＋ |x＋ |≥ |1－ |，当且仅当 x＋ ＝0 即 x＝－ 时成立． 2 2 2 2 2 2 a 令|1－2 |＝3，得 a＝－4 或 8.选 D. 【答案】 D
请注意 1 ． 以选择题的形式考查绝对值不等式，同时与不等式的性 质相结合． 2 ．以考查绝对值不等式的解法为主，兼顾考查集合的交、 并、补运算．
课前自助餐
绝对值三角不等式
ab≥0 |a|＋|b| ， 定理 1.如果 a， b 是实数， 那么 |a＋b|≤______ 当且仅当_____
时，等号成立．
综上，不等式的解集为{x|x≥1}．
解法二：设 f(x)＝ |x＋3|－|x－2| －5（x<－3）， ＝2x＋1（－3≤ x<2）， 5（x≥2）， 图像如图． 由图知，f(x)≥3 的解集是[1，＋∞)． 【答案】 (1){x|－1≤ x<1 或 3<x≤5}
1 (2){x|x≤－5 或 x≥－3} (3){x|x≥1}
授 人 以 渔
题型一
绝对值三角不等式
(1)a ， b ∈ R ， 求 |a ＋ b| ＝ |a| ＋ |b| 成 立 的 充 要 条 件 是 ________． (2)函数 f(x)＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为________． (3)函数 f(x)＝|x＋1|－|x－2|的最大值为________．
【解析】 |x－logax|<|x|＋ |logax|
⇔xlogax>0⇔logax>0，∴0<x<1. 【答案】 (0，1)
(3)(2019· 福州质检) 已知∃ x∈ R，使不等式 |x－ 1|－ |x－2|≥t 成立，则满足条件的实数 t 的集合 T 为________．
【解析】 据题意(|x－1|－|x－2|)max≥t， 而由||x－1|－|x－2||≤|(x－1)－(x－2)|＝1， 得－1≤|x－1|－|x－2|≤1.∴t≤1，∴t∈(－∞，1]． 【答案】 (－∞，1]
－(x－1)|＝ |a－1|.∴ |a－1|≤3⇔－3≤a－1≤3，即－2≤a≤4.
5．若关于 x 的不等式 |x－ a|<1 的解集为(1，3)，则实数 a 的 值为________．
答案 解析 2 由|x－ a|<1，则－1<x－ a<1，
∴a－1<x<a＋1，∴a＝2.
6．不等式|x－1|－ |x－5|<2 的解集是________．
(3)|x－a|＋|x－b|≥ c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤ c(c>0)型不等式的 解法． 方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结 合的思想． 方法二： 利用“零点分段法”求解， 体现了分类讨论的思想． 方法三：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数 与方程的思想．
x≥a， 等价于 或 x － a ＋ 3x ≤ 0 ，
x≥a， x<a， x<a， 即 a 或 a 因为 a－x＋3x≤0， x≤ 4， x≤－ 2.
a 集为x|x≤－2 .
a<0
∅ ____ x∈R _____
x>a或x<－a x∈R且x≠0 ____________ ____________
(2)|ax＋b|≤ c(c>0)和 |ax＋b|≥ c(c>0)型不等式的解法．
－c≤ax＋b≤c ①|ax＋b|≤c⇔_____________ ； ax＋b≥c或ax＋b≤－c ②|ax＋b|≥c⇔___________________ ．
【解析】 解法一：原不等式可化为以下三个不等式组：
x≥1， x≤－2， ① ② x－1＋ x＋2≥5， 1－x－（ x＋2）≥5， －2<x<1， ③ 1－x＋ x＋2≥5.
解①得 x≥2，解②得 x≤－3，③无解， 因此原不等式的解集为{x|x≥2 或 x≤－3}．
思考题 1 ________；
(1)① |a ＋ b|<|a| ＋ |b| 成 立 的 充 要 条 件 为
②|a－b|＝|a|＋|b|成立的充要条件为__________； ③|a－b|<|a|＋ |b|成立的充要条件为__________．
【答案】 ①ab<0 Leabharlann Baiduab≤0 ③ab>0
(2)已知实数 a∈(0 ，1)，则关于 x 的不等式|x－ logax|<|x|＋ |logax|的解集为__________．
【解析】 (1)|a＋b|＝|a|＋ |b| ⇔(a＋b)2＝(|a|＋|b|)2 ⇔a2＋2ab＋b2＝a2＋2|a||b|＋b2 ⇔ab＝ |a||b|⇔ab≥0， ∴|a＋b|＝|a|＋|b|成立的充要条件为 ab≥0.
(2)由绝对值三角不等式 f(x)＝ |x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3， 当且仅当(x＋1)(x－2)≤0 即－1≤ x≤2 时取等号． ∴f(x)的最小值为 3. (3)f(x)＝ |x＋1|－|x－2|≤ |(x＋1)－(x－2)|＝3， 当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤ x≤2 时取等号． ∴f(x)的最大值为 3. 【答案】 (1)ab≥0 (2)3 (3)3
答案 (－∞，4) 解析 当 x<1 时，不等式可化为－(x－1)＋(x－5)<2，即－4<2， 显然成立，所以此时不等式的解集为(－∞，1)； 当 1≤x≤5 时，不等式可化为 x－1＋(x－5)<2，即 2x－6<2， 解得 x<4，又 1≤ x≤5，所以此时不等式的解集为[1，4)； 当 x>5 时，不等式可化为(x－1)－(x－5)<2，即 4<2，显然不成 立，所以此时不等式无解． 综上，不等式的解集为(－∞，4)．
选修4－5 不等式选讲 第1课时 绝对值不等式
…2019 考纲下载… 1 ．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几 何意义证明以下不等式： (1)|a＋b|≤|a|＋|b|； (2)|a－b|≤|a－c|＋ |c－b|. 2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |ax＋ b|≤ c； |ax＋b|≥c； |x－ a|＋ |x－b|≥c.
★状元笔记★ 绝对值三角不等式的注意点 (1)两端的等号成立的条件在解题时经常用到， 特别是用此定 理求函数的最大(小)值时． (2)该定理可以推广为 |a＋b ＋c|≤|a|＋ |b|＋ |c|，也可强化为 ||a| －|b||≤ |a± b|≤ |a|＋|b|，它们经常用于含绝对值的不等式的证明． (3)当 ab≥0 时， |a＋b|＝ |a|＋ |b|； 当 ab≤0 时， |a－ b|＝ |a|＋ |b|； 当 b(a＋b)≤0 时，|a|－ |b|＝|a＋b|； 当 b(a－b)≥0 时，|a|－ |b|＝|a－b|.
★状元笔记★ 解含绝对值不等式的原则是去掉绝对值，转化为有理不等式 再求解，一般有以下几种解法： ①公式法：利用 |x|>a(或<a)(a>0)去绝对值，如(1)题； ②零点分段法：利用绝对值定义去绝对值如(3)题； ③平方法：利用 |f(x)|>|g(x)|⇔ f2(x)>g2(x)去绝对值； ④几何法：利用绝对值的几何意义求解． ⑤数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两 个函数的图像，利用函数图像求解．
a>0，所以不等式组的解
a 由题设可得－2＝－1，故 a＝2.
【答案】 2
题型三
绝对值不等式的应用
(2019· 湖 南 十 校 联 考 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ |x － a| ＋ |x － 3|(a<3)． 1 9 (1)若不等式 f(x)≥4 的解集为{x|x≤ 或 x≥ }，求 a 的值； 2 2 (2)若对∀x∈R，f(x)＋ |x－3|≥1 恒成立，求实数 a 的取值范 围．
解法二：设 f(x)＝ |x－1|＋|x＋2|， －2x－1（ x≤－2）， 则 f(x)＝ 3（－2<x<1）， 2x＋1（ x≥1）， 图像如图． 由图，可得 f(x)≥5 的解集是 {x|x≥2 或 x≤－3}． 【答案】 {x|x≥2 或 x≤－3}
(3)若不等式|x－a|＋3x≤ 0(其中 a>0)的解集为{x|x≤－1}，则 实数 a 的值是________．
答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√
2．(课本习题改编)不等式|x|· (1－2x)>0 的解集是( 1 A．(－∞， ) 2 1 C．(2，＋∞)
答案 B
)
1 B．(－∞，0)∪(0， ) 2 1 D．(0，2)
3．f(x)＝ |2－ x|＋ |x－1|的最小值为________．
题型二
含绝对值不等式的解法
解下列绝对值不等式． (1)1<|x－2|≤3； (2)x＋ |2x＋3|≥2； (3)|x＋3|－|x－2|≥3.
【解析】 (1)原不等式等价于 1<x－2≤3 或－3 ≤x－2<－1， 解得 3<x≤5 或－1≤x<1. 所以原不等式的解集是{x|－1≤ x<1 或 3<x≤5}． 3 3 x<－ ， x≥－ ， 2 2 (2)解法一：原不等式可化为 或 －x－3≥2， 3x＋3≥2. 1 解得 x≤－5 或 x≥－3. 1 综上，原不等式的解集是{x|x≤－5 或 x≥－ 3}．
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)对|a＋b|≥ |a|－ |b|当且仅当 a>b>0 时等号成立． (2)对|a－b|≤ |a|＋ |b|当且仅当 ab≤0 时等号成立． (3)|ax＋b|≤ c 的解等价于－c≤ax＋b≤c. (4)若|x|>c 的解集为 R，则 c≤0. (5)不等式|x－1|＋ |x＋2|<2 的解集为∅.
思考题 2 (1)不等式|x2－2x＋4|>2x 的解集为________．
【解析】 原不等式等价于①x2－2x＋4<－2x 或②x2－2x＋4>2x.解①得无解，解②得 x≠2. ∴原不等式的解集为{x|x∈R 且 x≠2}． 【答案】 {x|x∈R 且 x≠2}
(2)不等式|x－1|＋ |x＋2|≥5 的解集为________．
【解析】
－2x＋a＋3， x<a， (1)方法一：由已知得 f(x)＝ 3－a，a≤x≤ 3， 2x－a－3， x>3.
a－1 当 x<a 时， a－ x＋3－x≥4，得 x≤ ； 2 7＋a 当 x>3 时，2x－a－3≥4，得 x≥ 2 . 1 9 已知 f(x)≥4 的解集为{x|x≤ 2或 x≥ 2}，则显然 a＝ 2.
||a|－|b||≤|a＋b| ， ab≤0 定理 2.如果 a， b 是实数， 那么____________ 当且仅当_____
时，等号成立．
绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a 与|x|>a 的解法．
不等式 |x|<a |x|>a a>0
－a<x<a ________
a＝0
∅ ____
答案 解析 1 ∵|2－ x|＋ |x－1|≥ |2－ x＋ x－1|＝1，
∴f(x)min＝1.
4．(2019· 南宁模拟)若存在实数 x 使 |x－a|＋|x－1|≤3 成立， 则实数 a 的取值范围是________．
答案 解析 [－2，4] 据题意 (|x－a|＋ |x－ 1|) min≤ 3 ，而 |x－ a|＋ |x－ 1|≥ |(x－ a)
解法二：|2x＋3|≥2－x⇔2x＋3≤ x－2 或 2x＋3 ≥2－x， 1 解得 x≤－5 或 x≥－ . 3 (3)解法一：分别令 x＋3＝0， x－2＝0 得零点为－3，2.
x<－3， ∴原不等式等价于：① ⇒解集为∅； －x－3＋ x－2≥3 －3≤x<2， x≥2， 或② ⇒1≤x<2；或③ ⇒x≥2. x＋3＋ x－2≥3 x＋3－ x＋2≥3
(4)若函数 f(x)＝|x＋1|＋ |2x＋a|的最小值为 3，则实数 a 的值 为( ) A．5 或 8 C．－1 或－4
【解析】
B．－1 或 5 D．－4 或 8
a a a ∵f(x)＝ |x＋1|＋ |x＋ 2|＋ |x＋ 2|≥ |(x＋1)－(x＋ 2)|＋ |x
a a a a a a ＋ |＝|1－ |＋ |x＋ |≥ |1－ |，当且仅当 x＋ ＝0 即 x＝－ 时成立． 2 2 2 2 2 2 a 令|1－2 |＝3，得 a＝－4 或 8.选 D. 【答案】 D
请注意 1 ． 以选择题的形式考查绝对值不等式，同时与不等式的性 质相结合． 2 ．以考查绝对值不等式的解法为主，兼顾考查集合的交、 并、补运算．
课前自助餐
绝对值三角不等式
ab≥0 |a|＋|b| ， 定理 1.如果 a， b 是实数， 那么 |a＋b|≤______ 当且仅当_____
时，等号成立．
综上，不等式的解集为{x|x≥1}．
解法二：设 f(x)＝ |x＋3|－|x－2| －5（x<－3）， ＝2x＋1（－3≤ x<2）， 5（x≥2）， 图像如图． 由图知，f(x)≥3 的解集是[1，＋∞)． 【答案】 (1){x|－1≤ x<1 或 3<x≤5}
1 (2){x|x≤－5 或 x≥－3} (3){x|x≥1}
授 人 以 渔
题型一
绝对值三角不等式
(1)a ， b ∈ R ， 求 |a ＋ b| ＝ |a| ＋ |b| 成 立 的 充 要 条 件 是 ________． (2)函数 f(x)＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为________． (3)函数 f(x)＝|x＋1|－|x－2|的最大值为________．
【解析】 |x－logax|<|x|＋ |logax|
⇔xlogax>0⇔logax>0，∴0<x<1. 【答案】 (0，1)
(3)(2019· 福州质检) 已知∃ x∈ R，使不等式 |x－ 1|－ |x－2|≥t 成立，则满足条件的实数 t 的集合 T 为________．
【解析】 据题意(|x－1|－|x－2|)max≥t， 而由||x－1|－|x－2||≤|(x－1)－(x－2)|＝1， 得－1≤|x－1|－|x－2|≤1.∴t≤1，∴t∈(－∞，1]． 【答案】 (－∞，1]
－(x－1)|＝ |a－1|.∴ |a－1|≤3⇔－3≤a－1≤3，即－2≤a≤4.
5．若关于 x 的不等式 |x－ a|<1 的解集为(1，3)，则实数 a 的 值为________．
答案 解析 2 由|x－ a|<1，则－1<x－ a<1，
∴a－1<x<a＋1，∴a＝2.
6．不等式|x－1|－ |x－5|<2 的解集是________．
(3)|x－a|＋|x－b|≥ c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤ c(c>0)型不等式的 解法． 方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结 合的思想． 方法二： 利用“零点分段法”求解， 体现了分类讨论的思想． 方法三：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数 与方程的思想．