旅游统计学第五章统计指数

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帕氏质量指数
报告期销售量 作为同度量因素
kp
p1q1 p0q1
kp
p1q149200102.5% p0q1 48000
p 1 q 1 p 0 q 1 4 9 2 0 0 4 8 0 0 0 1 2 0 0 元
计算结果表明，三种商品的价格总指数为102.5%，表示 综合（平均）来看，三种商品的价格上升了2.5%；同时还表 明销售总额上升的绝对额为1200元。
22
固定期销售量/价格 作为同度量因素
把同度量因素固定在特定时期
kq
qn p1 qn p1
qn某一时期的固定 销售量
kq
q1 pn q0 pn
pn某一时期的固定 价格
综上所述，综合指数的编制可以归结为两点： •一是确定同度量因素 •二是选择同度量因素所属时期
同度量因素的作用： 1、 将“不同度量的现象”转
10
5、按基期不同，分为定基指数和环比指数
定基指数和环比指数均存在于对事物的连续不 断的观察中。
定基指数是以某一固定时期为基期的指数 环比指数是以相邻前一期作基期的指数。 如，股价指数属于定基指数，而零售物价指数属于环 比指数。
11
第二节 旅游综合指数
同度量因素： 把不能相加的指标转化为可以相加
基期销售量
15000 21600 12600 49200
k p
p1q1
1 k
p1 q1
p1 q1
q0 q1
p1 q1
49200
1 15000 1 21600 1 12600
1
0.9
0.4
42900 102.5% 48000
36
平均指数的基本编制原理：
为了对复杂现象总体进行对比分析， 首先对构成总体的个别元素计算个体指数， 所得到的无量纲化的相对数是编制总指数 的基础 为了反映个别元素在总体中的重要性 的差异，必须以相应的总值指标作为权数 对个体指数进行加权平均，就得到说明总 体现象数量对比关系的总指数
综合指数是通过两个有联系的综合总量 指标的对比计算 平均指数是按加权平均法计算的指数， 分为算术平均指数、调和平均指数。 平均指标对比指数通过两个有联系的加 权算术平均指标对比来计算的总指数。
9
4、按指数所说明的因素多少， 分为两因素指数和多因素指数
两因素指数反映由两个因素 构成的总体变动情况 多因素指数反映由三个以上 因素构成的总体变动情况
例如居民消费价格指数概括反映居民所有生活消费项 目这一总体的价格变动
2、平均性 个体变动参差不齐，指数所反映总体的变动 只能是一种平均意义上的变动，表示各个个体变动的 一般程度
例如: 2010年河南省居民消费价格指数为105.4%，表示 价格平均上升了5.4%，但是食品价格上涨13.5%，居住价格 上涨6.3%。农业生产资料价格总水平上升11.4%。
kq
p0q1 1 kp0q1
p0q1
q0 q1
p0q1
p0q1 p0q0
2、以帕氏数量指数的分子为权数，其计算公式为：
kp
p1q1 1 kp1q1
p1q1
q0 q1
p1q1
p1q1 p0q1
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例：P215
品名
甲 乙 丙 合计
销售量个体指数kp=p1/p0
1.00 0.90 140 —
2、质量指标的综合指数（例：价格指数）
价格指 p1数 q1p1q1 p0q1 p0q1
报告期实际销售额
报告期和基期的价格 ，为指数化因素
报告期销售量 作为同度量因 素
以报告期销售量计算 的基期销售额
该指数说明多种商品价格的综合变动程度。
分子、分母之差：P 1q 1P 0q 1 (P 1P 0)q 1
销售量 q1指 P 0 数 q1P 0
qP qP
00
00
以基期价格计算 的报告期销售额
报告期和基期的销售 基期价格作为 量，为指数化因素 同度量因素
基期实际销售额
该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。
分子、分母之差： q 1 P 0 q 0 P 0 (q 1 q 0 )P 0
说明由产量变动带来的销售额的增（减）量 26
根据资料可以计算出每种商品的销售价格指数
k甲
p1 p0
25100% 25
k乙
p1 p0
36 40
90%
k丙
p1 p0
70140% 50
但是，由于三种商品的，计量单位不同，其购买价格不 能直接相加20拉氏质量源自数基期销售量 作为同度量因素
kp
p1q0 4400104.76% p0q0 4200
p 1 q 0 p 0 q 0 4 4 0 0 4 2 0 0 2 0 0 0 元
到能够相加的指标 ➢ 3、同度量因素必须使用同一时期的 ➢ 4、由不同时期的同度量因素出现了不同的指
数公式
15
拉氏数量指数
基期价格 作为同度量因素
kq
q1 p0 q0 p0
kq
q1p0 48000114% q0p0 42000
计算结果表明，三种商品的销售量总指数为114%，表 示综合（平均）来看，三种商品的销售量增长了14%
kq
q1 pn q0 pn
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二、旅游质量指标综合指数
以产品价格指数为例，说明其编制方法：
产品
甲 乙 丙
计量 单位
件 千克
米
销售量
价 格（元）
基 期q0
480 500 200
报告期q1
600 600 180
基 期p0
25 40 50
报告期p1
25 36 70
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（一）质量指标综合指数公式的建立
的因素。 • 旅游综合指数：
旅游数量指标综合指数、旅游质量综 合指数
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一、旅游数量指标综合指数
以旅游产品销售量指数为例来说明旅游数 量指标综合指数计算公式的形成过程
三种旅游纪念品的销售量
产品
甲 乙 丙
计量 单位
件 千克
米
销售量
基 期q0 报告期q1
480
600
500
600
200
180
价 格（元）
1
问题的提出
指数起源于人们对 价格动态的关注
今天的鸡蛋价格 个体价格指数
昨天的鸡蛋价格
今天的食盐、鸡蛋、香肠等等价格 综合价格指数
昨天的食盐、鸡蛋、香肠等等价格
2
指数是解决多种不能直 接相加和对比的复杂社 会经济综合变动程度的 相对数
3
主要内容
综合指数、平均指标指数 平均指标对比指数 利用指数体系对实际问题进行分析
q 1 p 0 q 0 p 0 4 8 0 0 0 4 0 0 0 0 6 0 0 0 元
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帕氏数量指数
kq
q1 p1 q0 p1
报告期价格 作为同度量因素
kq
q1p149200118.81% q0p1 44000
q 1 p 1 q 0 p 1 4 9 2 0 0 4 4 0 0 0 5 2 0 0 元
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二、统计指数的种类 1、按反映对象的范围不同，分为个体指数和总指 数
个体指数是反映单个事物变动的相对数。 如，某种商品价格个体指数反映该种商品价 格的变动。 总指数是说明复杂事物综合平均变动的相对 数。
7
2、按统计指标内容不同，分为数量指数和质量指 数。
数量指数是按数量指标编制的指数。反映现 象总体的规模和水平变动。
如商品销售量指数、股票成交量指数分别反映商品销售量 和股票 成交量两个数量指标的综合动态，所以都是数量指数。
质量指数是对质量指标编制的指数。反映现 象总体内涵数量变动情况。
如商品零售物价指数，股价指数、成本指数分别是对物价、 股价、成本等质量指标编制的，故属于质量指数。
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3、按表现形式不同，分为综合指数 和平均指数和平均指标对比指数
kp0q1 p0q1
p p1 0p0q1 p0q1
p1q1 p0q1
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例 P213 三种产品的销售量加权平均指数计算表
品名 甲
销售量个体指数kq=q1/q2 1.25
基期销售量 12000
乙
1.20
20000
丙
0.90
10000
合计
—
42000
kq
kqp0q0 p0q0
q1 q0
p0q0
p0q0
1.25120001.2200000.910000114.29% 42000
33
（二）加权调和平均指数 是个体指数的加权调和平均数。
当综合指数公式的分母未知，但知道分子和个 体指数时，可用调和平均指数编制总指数。
加权调和平均数量指数有以下两种形式：
34
1、 以拉氏数量指数的分子为权数，其计算公式为：
计算结果表明，三种商品的价格总指数为 104.76%，表示 综合（平均）来看，三种商品的价格上升了4.76%
上述公式中，分母∑q0p0为基期实际销售总额，分子∑p1q0 为假如以报告期的价格购买基期那么多数量的商品的销售额 ， 分子与分母的差异完全是由于价格变动而引起的，因此其计 算结果还显示了价格的总变动对销售总额的影响 。
当综合指数公式的分子未知，而知道 个体指数和分母资料时，可用算术平均指 数编制总指数。
31
（一）加权算术平均指数
1、以拉氏数量指数的分母为权数，计算公式为：
kq
kp0q0 p0q0
q q1 0p0q0 p0q0
p0q1 p0q0
2、以帕氏质量指数的分母为权数，计算公式为：
kp
以个体指数为基础，按加权平均的方法也能够编制指数 按个体数量指数加权平均计算的指数，为平均数量指数 按个体质量指数加权平均计算的指数，为平均质量指数
从计算形式上看，平均指数分为： 加权算术平均指数和加权调和平均指数
30
一、旅游平均指标指数的基本形式
（一）加权算术平均指数
加权算术平均指数是个体指数的加权 算术平均数。
Kp
p1
q0
q1 2
p0
q0
q1 2
p1q0 q1 p0q0 q1
Kq
q1
p0 p1 2
q0
p0 p1 2
q1p0 p1 q0p0 p1
28
2、几何交叉法——“理想公式”
著名经济学家费喧系统地总结了各种指数公式的特点， 提出了对指数的三种测验方法（时间互换测验、因子互换 测验、循环测验）。最后只有他提出的公式通过检验，所 以称为“理想公式”。
计算结果表明，三种商品的销售量总指数为118.81%，表示 综合（平均）来看，三种商品的销售量增长了18.81%；同时还 表明销售总额也相应增长18.81%，增加的绝对额为5200元
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不变价格 作为同度量因素
把同度量因素固定在特定时期
在统计实践中，计算数量指数时，为了便于各 个时期的指数的相互对比，还经常采用不变价格或 某一特定时期的价格作为同度量因素
与马埃公式一样，虽然从数量上不偏不倚，但缺乏经 济意义，所用资料较多，计算困难。
是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均（型交叉）的 结果，公式为：
kp
p1q0 p0q0
p1q1 p0q1
kq
q1p0 q0p0
q1p1 q0p1
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第三节 旅游平均指标指 数
综合指数的编制需要完整的原始资料，这在实 际中是有困难的，而不能直接运用综合指数公式
基 期p0 报告期p1
25
25
40
36
50
70
13
销售量个体指数
➢ 用k代表个体指数
k甲 =
q1 q0
600 480
=125%
k乙
=
q1 q0
600 500
=120%
k丙
=
q1 q0
180 200
=90%
14
所需考虑的问题
➢ 1、各种产品的度量单位不同时不能直接相加 ➢ 2、用同度量因素是不能直接相加的指标过渡
化为“同度量的现象” 2、起到权数的作用
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指数化因素
K q
q1 P0 q0 P0
K P
P1 q1 P0 q1
同度量因素
指数化因素 指在指数分析中被研究的因素
指把不同度量的现象过渡成可以
同度量因素 同度量的媒介因素，同时起到同 度量 和权数 的作用
25
综合指数的编制小结
1、数量指标的综合指数（例：销售量指数）
4
第一节 统计指数的概念
一、指数的概念
统计指数的概念有广义和狭义之分 广义：凡一切说明经济现象数量变动程度的相对数。 即凡是表明事物或现象变化的相对数，都是统计指数。 狭义：指数是解决多种不能直接相加和对比的复杂社会 经济综合变动程度的相对数
居民消费价格指数、零售物价指数 5
统计指数的特点
1、综合性 狭义的指数不是反映一种事物的变动，而 是综合反映多个个体构成的总体的变动，是一种综 合性的数值
说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。 27
三、综合指数的其他类型 一般来说拉氏指数往往大于帕氏指数
p1q0
p1q1
p0q0
p0q1
q1p0 q1p1
q0p0
q0p1
1、算术交叉法——“马埃公式”
由英国经济学家马歇尔和埃里奇等人于1887~1890年间 提出，它对拉氏指数和帕氏指数的权数（同度量因素）进 行了平均（权交叉）公式为：
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三、居民消费价格指数的编制
（Consumer price indices, CPI）
是指城乡居民支付生活消费品和服 务项目消费的价格，是社会产品和服 务项目的最终价格。