2021年春苏科版七年级数学下册7.2探索平行线的性质 平行线的性质自主学习同步训练1(附答案)

2021年苏科新版七年级数学下册7.2平行线的性质自主学习同步训练1（附答案）1．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；

（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．

2．如图，AB∥DG，AD∥EF．

（1）试说明：∠1+∠2＝180°；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．

3．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．

4．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；

（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？

（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．

5．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

（1）求证：CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

6．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．

7．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．

（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；

（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．

8．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．

（1）试说明：DF∥BC；

（2）若∠1＝68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．

9．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．

10．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；

（2）求∠DFC的度数．

11．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．

12．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2

（1）求证：AB∥CD

（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．

13．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．

（1）试说明DG∥BC的理由；

（2）如果∠B＝54°，且∠ACD＝35°，求∠3的度数．

14．如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，求∠2的度数．

15．如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90°，设∠BAP＝α．（1）用α表示∠ACP；

（2）求证：AB∥CD；

（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．

16．如图，AE∥CF，∠A＝∠C．

（1）若∠1＝35°，求∠2的度数；

（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；

（3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE．

17．已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．

（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA．

（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．

①求证：∠ABC＝∠ADC；

②求∠CED的度数．

18．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．

（1）求∠AFG的度数；

（2）若AQ平分∠F AC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．

19．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．

（1）求∠DOF的度数；

（2）试说明OD平分∠AOG．

20．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，

（1）求证：CE∥DF；

（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．

21．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．

22．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

23．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．

24．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC．

25．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数．

参考答案1．解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，

∴∠DCB＝∠ABC＝70°，

∵∠CBF＝20°，

∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，

∵∠EFB＝130°，

∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，

∴EF∥AB；

（2）∵EF∥AB，CD∥AB，

∴EF∥CD，

∵∠CEF＝70°，

∴∠ECD＝110°，

∵∠DCB＝70°，

∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，

∴∠ACB＝40°．

2．解：（1）∵AD∥EF，

∴∠BAD+∠2＝180°，

∵AB∥DG，

∴∠1+∠2＝180°．

（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，

∴∠1＝42°，

∵DG是∠ADC的平分线，

∴∠CDG＝∠1＝42°，

∵AB∥DG，

∴∠B＝∠CDG＝42°．

3．证明：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠DCF．

又∵∠ADC＝∠ABC

∴∠ADC＝∠DCF．

∴DE∥BF．

∴∠E＝∠F．

4．解：（1）AD∥BC，

理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，