重庆市巴蜀中学2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）
A．B．C．D．
2．（4分）已知两个相似三角形的对应边之比为9：4，则这两个相似三角形的周长之比是（）
A．81：16B．9：4C．4：9D．3：2
3．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE＝28°，则∠D ＝（）
A．28°B．38°C．52°D．62°
4．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC 的面积为4，则△DEF的面积为（）
A．2B．6C．8D．9
5．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝
4，则DE的长为（）
A．2B．3
C．4D．
6．（4分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）
A．2个B．4个C．14个D．18个
7．（4分）下列命题是真命题的是（）
A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．四个角都相等的四边形是正方形
8．（4分）若点（﹣3，y1），（2，y2），（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3 9．（4分）已知直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则此直角三角形的面积是（）
A．2B．1或C．1D．2或
10．（4分）从﹣1、0、1、2、3中任取一个数作为a，既要使关于x的一元二次方程x2+2x ﹣2a＝0有实数根，又要使关于x的分式方程＝2有正数解，则符合条件的概率是（）
A．B．C．D．
11．（4分）小巴和小蜀两人分别从学校、市图书馆两地出发，相向而行，学校和市图书馆在一条直线上．已知小巴跑步出发3分钟后，小蜀骑自行车才出发，他们两人相遇后，小巴继续向市图书馆跑步前行，到达市图书馆停止；当小蜀到达学校后，立即以原速的调头返回，到达市图书馆也停止骑车；设两人相距的路程y（米）与小巴出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）
A．小巴的速度为160米/分钟
B．小蜀调头后的速度为320米/分钟
C．点C的坐标为
D．小巴出发分钟时，他们相遇
12．（4分）如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F，交线段AC于点M，连接AF交线段BD于点H．给出下列四个结论，
①AE＝EF；②DE＝CF；③S△AEM＝S△MCF；④BE＝DE+BF；正确的结论有
（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．（4分）已知关于x的一元二次方程5x2﹣3x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为．14．（4分）如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是．
15．（4分）如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为．
16．（4分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠BCD＝60°，E、F分别是边AB、OB的中点，则EF＝．
17．（4分）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二象限内的点A，AC⊥x轴，垂足为点C，点B在x轴上，且OB＝OC，联结OA、AB，若△ABC的面积等于3，则k 的值为．
18．（4分）如图，小明同学想测量操场上路灯AB的高度，于是他站立在点C处测得其影长为1米，小明同学继续沿着BP方向行走5米到达点F处，此时测得其影长为3米，已知小明身高1.5米，则路灯AB的长为米．
19．（4分）如图，已知点E为矩形ABCD边AD上一点，且ED：DC＝1：，AB＝2，连接CE，将△CDE沿CE折叠得到△CFE，连接AF且AF＝AE，则AF的长为．
20．（4分）重庆新晋网红打卡点光环购物公园一开业便受到市民热捧，连中央电视台都为它宣传．某奶茶店开业当天销售甲、乙、丙三款奶茶的数量之比为3：3：4，甲、乙、丙三款奶茶的单价之比为3：2：4．随着市民追捧热度的下降，端午节当天三款奶茶的销售
数量与开业当天相比有所下降，甲奶茶下降的数量占端午节三款奶茶总销量的，甲、乙奶茶下降的销售数量之比为5：7，乙、丙奶茶的销售数量之比为4：11且甲奶茶的单价提高40%，甲奶茶下降的销售额占端午节三款奶茶总销售额的，则端午节期间甲奶茶的销售额与三款奶茶的总销售额之比为．
三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

21．（10分）解方程
（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）2x（x﹣3）＝x﹣4．
22．（10分）如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE且AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．
23．（10分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，民间有吃粽子，挂艾草，赛龙舟等习俗．端午前夕，亿品超市为了解市民对白味粽、蛋黄粽、鲜肉粽、八宝粽（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱程度，以达到按需进货的目的，对某居民区的市
民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
（1）本次参加抽样调查的居民共有人；
（2）将两幅统计图补充完整；
（3）端午节这天，妈妈给小轩轩买了超市最畅销的白味粽和八宝粽各两个，请用“列表法”或“画树状图”的方法，求出小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝粽的概率．
24．（10分）随着夏天的到来，人们购买凉席的需求也逐步增加，六月以来，天猫某品牌专卖店的凉席三件套成为热销爆款，其中适用于0.9米婴儿床和1.8米标准双人床的这两款凉席销量最好．六月上旬，该店0.9米凉席和1.8米凉席共售出7000套．
（1）若售出1.8米凉席的数量不低于0.9米凉席数量的，则六月上旬售出1.8米凉席至少多少套？
（2）已知六月上旬，0.9米凉席和1.8米凉席的售价分别为72元/套和140元/套，且1.8米凉席的销量恰好是（1）中的最小值．天猫“618”活动期间，0.9米凉席和1.8米凉席
的售价分别下降m%和%，0.9米凉席的销量与六月上旬相同，1.8米凉席的销量比六月上旬增加m%，结果“618”期间这两款凉席的总销售额为708000元，求m的值．
25．（10分）如图，在矩形ABCD中，点P为CB延长线上一点，连接AP．（1）如图1，以CD为底向内作等腰△CDE，延长DE恰好交CB延长线于点P，交AB 于点F，若AF＝5BF，EC＝6，求EF的长；
（2）如图2，若∠APB＝60°，AB＝AD，以CD为边向外作等边△CDF，连接AF，DE 平分∠ADC交AF于点E，连接PE．求证：PA+PC＝PE．
26．（10分）任意一个四位数n可以看作由前两位数字和后两位数字组成，交换这两个两位数得到一个新的四位数m，记．
例如：当n＝1234时，则m＝3412，则f（1234）＝＝﹣22．
（1）直接写出f（2120）＝，f（7298）＝．
（2）求证：对任意一个四位数n，f（n）均为整数．
（3）若s＝2900+10a+b，t＝1000b+100a+31（1≤a≤5，1≤b≤5，a、b均为整数），当f （s）+f（t）是一个完全平方数时，求所有满足条件的s的值．
27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A和顶点C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，CB∥OA，CB＝6，OA＝12，AB＝6．
（1）已知D，E分别是线段OC，OB上的点，OD＝10，OE＝2BE，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式．
（2）点M是（1）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点P是四边形OABC内一个动点，当PO+PC+PA最小时，请直接写出点P的坐标．
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）期末
数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是三角形，故B符合题意；
C、主视图是矩形，故C不符合题意；
D、主视图是正方形，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
2．【分析】根据相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比求解．
【解答】解：两个相似三角形的对应边之比为9：4，则这两个相似三角形的周长之比9：4．
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；
相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
3．【分析】求出∠CEB＝90°，根据三角形内角和定理求出∠B，根据平行四边形的性质得出即可．
【解答】解：∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∵∠BCE＝28°，
∴∠B＝62°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝62°，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义和平行四边形的性质，能求出∠B
的度数和根据平行四边形的性质得出∠B＝∠D是解此题的关键．
4．【分析】利用位似的性质得AB：DE＝OB：OE＝2：3，ABC∽△DEF，然后根据三角形相似的性质解决问题．
【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，
∴AB：DE＝OB：OE＝2：3，
∵△ABC∽△DEF，
∴＝（）2＝（）2＝，
＝S△ABC＝×4＝9．
∴S
△DEF
故选：D．
【点评】本题考查了位似变换，解决本题的关键是掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
5．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，
∴＝，
∴DE＝，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．
6．【分析】设袋中白球有x个，根据题意用黄球数除以白球和黄球的总数等于黄球的频率列出等式即可求出白球数．
【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意，
得：，
解得x＝2．
所以袋中白球有2个．
故选：A．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
7．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；
B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题；
D、四个角都相等的菱形是正方形，原命题是假命题；
故选：B．
【点评】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的大小进行解答即可．
【解答】解：∵﹣（a2+1）＜0，
∴反比例函数的图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵3＞2＞0，
∴点（﹣3，y1）在第二象限，点（2，y2），（3，y3）在第四象限，
∴y1＞0，y2＜y3＜0．
∴y2＜y3＜y1．
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解答此题的关键．
9．【分析】先求出一元二次方程的两个根，确定直角三角形直角边的长，利用三角形的面积公式求解即可
【解答】解：x2﹣3x+2＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x1＝2，x2＝1．
当直角三角形的两条直角边分别是2和1时，此直角三角形的面积为：×2×1＝1；
当直角三角形的斜边为2时，另一直角边为：＝．
∴此直角三角形的面积为：×1×＝．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元二次方程及求直角三角形的面积，由于不能确定直角三角形的直角边和斜边的长，解决此类问题需要分类讨论．
10．【分析】先利用判别式的意义得到：Δ＝4+8a≥0，再解把分式方程化为整式方程得到x ＝2﹣a，利用分式方程有正数解可得到关于a的不等式组，则可求得a的取值范围，则可求得满足条件的整数a的个数．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣2a＝0有实数根，
∴Δ＝4+8a≥0，
解得：a≥，
分式方程＝2，
去分母得x+a﹣2a＝2（x﹣1），
解得x＝2﹣a，
∵分式方程＝2有正数解，
∴2﹣a＞0且2﹣a≠1，
解得a＜2且a≠1，
∴a的范围为≤a＜2且a≠1，
∴从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，符合条件的整数a的值是0，即符合条件的a只有1个，
故符合条件的概率是．
故选：A．
【点评】本题主要考查根的判别式及分式方程的解法，求得a的取值范围注意分式方程分母不为0是解题的关键．
11．【分析】根据图象可知学校、市图书馆两地相距2000米；利用速度＝路程÷时间可求出甲、乙的速度，可得小蜀调头后的速度，由3+1520÷二者速度和，可求出二者相遇的时
间，再由2000÷小巴的速度可求出点C的横坐标，由两地之间的距离结合两人的速度，可求出点C的纵坐标．
【解答】解：由图象可知，学校、市图书馆两地相距2000米，
小巴的速度为（2000﹣1520）÷3＝160（米/分钟），故选项A正确，不合题意；
小蜀的速度为2000÷（8﹣3）＝400（米/分钟），
∴小蜀调头后的速度为400×＝320（米/分钟），故选项B正确，不合题意；
小巴到达市图书馆的时间：2000÷160＝（分钟），
此时两人相距：2000﹣320×（﹣8）＝560（米），故选项C错误，符合题意；
二者相遇的时间：3+1520÷（400+160）＝（分钟），故选项D正确，不合题意．故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的应用，利用数量关系，求出小巴和小蜀的速度及学校、市图书馆两地之间的距离是解题的关键．
12．【分析】过点E作PQ∥CD，交AD于P，BC于Q，利用正方形的性质证明△PAE≌△
QEF，证得QF＝PE＝PD＝CQ＝CF，AE＝EF，故①正确；进而证得CF＝DE，故
②正确；过点F作FK∥PQ，根据CQ＝QF，可得EK＝DE，根据BK＝BF，可证得
④成立．
【解答】解：过点E作PQ∥CD，交AD于P，BC于Q，
则四边形DPQC为矩形，
∴PQ＝CD＝AD，PD＝CQ，∠EQF＝∠EPA＝90°，
∴∠PAE+∠PEA＝90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠PEA+∠FEQ＝90°，
∴∠PAE＝∠FEQ，
∵∠PDE＝45°，∠DPE＝90°，
∴PD＝PE，
∴AD﹣PD＝PQ﹣PE，
∴AP＝EQ，
∴△PAE≌△QEF（ASA），
∴QF＝PE＝PD＝CQ＝CF，AE＝EF，故①正确；
∵∠PDE＝45°，∠DPE＝90°，
∴DE＝PE＝CF，
∴CF＝DE，故②正确；
过点F作FK∥PQ，
∵CQ＝QF，
∴EK＝DE，
∵∠KFB＝90°，∠KBF＝45°，
∴BK＝BF，
∴BE＝EK+BK＝DE+BF，故④正确，
③无法证明，
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质和判定，本题的关键是过点E作PQ∥CD构造三角形，根据正方形的性质证明△PAE≌△QEF．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出m的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程5x2﹣3x+m﹣1＝0有一个根是0，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1，
故答案为1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是掌握一元二次方程的解的定义．
14．【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，从中找出能配成紫色的情况，即可求出配紫的概率．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有2种，
所以，能配成紫色的概率为＝，
故答案为：．
【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
15．【分析】本题是一个三棱柱，底面是一个等边三角形，边上的高是，底面是一个边长为2的正三角形，三棱柱的高是6，写出三棱柱的表面积公式，得到结果．
【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱柱，
三棱柱的底面是一个高的正三角形，则边长是2，
侧棱长是6，
∴几何体的侧面积是（2+2+2）×6＝36，
故答案为：36．
【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个易错题，在侧视图中矩形的较短的边长不是底面三角形的边长，而是三角形的一条边上的高线．
16．【分析】由菱形的性质得AB＝4，∠BAO＝30°，∠AOB＝90°，再由含30°角的直角
三角形的性质得OB＝AB＝2，由勾股定理得OA＝2，然后证EF是△BAO的中位线，即可求解．
【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∠BCD＝60°，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝＝4，∠BAD＝∠BCD＝60°，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC ⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴OB＝AB＝×4＝2，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝＝＝2，
∵E、F分别是边AB、OB的中点，
∴EF是△BAO的中位线，
∴EF＝OA＝×2＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、三角形中
位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质，证出EF＝OA是解题的关键．
17．【分析】由OB＝OC得到△ACO的面积是△ABC面积的，求出△ACO的面积，利用反比例函数比例系数k的几何意义，求出k的大小．
【解答】解：∵OB＝OC，
＝S△ABC＝2，
∴S
△ACO
∴AC⊥x轴，
∴|k|＝2×2＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了三角形的面积、反比例函数比例系数k的几何意义．解题的关键是先求出△ACO的面积，注意k小于0．
18．【分析】设BC＝x米，AB＝y米．利用相似三角形的性质构建方程组，解决问题即可．【解答】解：设BC＝x米，AB＝y米．
∵CD∥AB，FG∥AB，
∴△ECD∽△EBA，△PFG∽△PBA，
∴＝，＝，
∴，
解得，
经检验是分式方程组的解，
∴AB＝5.25米．
故答案为：5.25．
【点评】本题考查相似三角形的应用，中心投影等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
19．【分析】过点F作FG⊥AD于G，交BC于点H，易证△GEF∽△HFC，设EG＝x，则
FH＝x，CH＝x+，GF＝1+，根据GH＝2，列出方程可求得EG的长，从而
GE＝，FG＝，设AF＝AE＝m，则AG＝m﹣，在Rt△AGF中，由勾股定理得列出m的方程即可．
【解答】解：过点F作FG⊥AD于G，交BC于点H，
∵ED：DC＝1：，AB＝2，
∴ED＝，
∵将△CDE沿CE折叠得到△CFE，
∴EF＝ED＝，FC＝CD＝2，∠EFC＝90°，
∴∠GFE+∠CFH＝90°，
∵∠EFG+∠GEF＝90°，
∴∠CFH＝∠GEF，
∴△GEF∽△HFC，
设EG＝x，则FH＝x，CH＝x+，
∴GF＝1+，
∴1+x+x＝2，
∴x＝，
∴GE＝，FG＝，
设AF＝AE＝m，则AG＝m﹣，
在Rt△AGF中，由勾股定理得：
AG2+FG2＝AF2，
∴（m﹣）2+（）2＝m2，
解得：m＝，
∴AF＝，
故答案为：，
【点评】本题主要考查了翻折的性质、三角形相似的判定与性质，勾股定理等知识，构造出相似三角形、运用方程思想是解题的关键．
20．【分析】设开业当天甲、乙、丙三款奶茶的销售数量分别为3x、3x、4x，单价分别为3y、2y、4y，端午节当天甲、乙奶茶下降的销售数量分别为5z、7z，则端午节三款奶茶总销量为40z，求得端午节当天丙奶茶的销售数量，根据“乙、丙奶茶的销售数量之比为4：
11”得到x＝5z，通过“甲奶茶下降的销售额占端午节三款奶茶总销售额的”得到端午节三款奶茶总销售额，即可得端午节期间甲奶茶的销售额与三款奶茶的总销售额之比．【解答】解：设开业当天甲、乙、丙三款奶茶的销售数量分别为3x、3x、4x，单价分别为3y、2y、4y，端午节当天甲、乙奶茶下降的销售数量分别为5z、7z，则端午节三款奶茶总销量为40z，
∴端午节当天丙奶茶的销售数量为40z﹣（3x﹣5z）﹣（（3x﹣7z）＝52z﹣6x，
∵乙、丙奶茶的销售数量之比为4：11，
∴（3x﹣7z）：（52z﹣6x）＝4：11，
解得x＝5z，
∴甲奶茶下降的销售额为3x×3y﹣（1+40%）×3y×（3x﹣5z）＝3yz，
∴端午节三款奶茶总销售额为150yz，
∴端午节期间甲奶茶的销售额与三款奶茶的总销售额之比为（1+40%）×3y×（3x﹣5z）：150yz＝7：25，
故答案为：7：25．
【点评】本题主要考查三元一次方程组的应用，解题的关键是理清数量关系，找到端午节当天丙奶茶的销售数量．
三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

21．【分析】（1）利用公式法解一元二次方程；
（2）将原方程整理成一元二次方程的一般形式，然后利用公式法解一元二次方程．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣4＝0，
a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，
b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
x＝＝＝1，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）整理，得：2x2﹣7x+4＝0，
a＝2，b＝﹣7，c＝4，
b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×4＝17＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
x＝＝＝，
∴x1＝，x2＝．
【点评】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
22．【分析】先证△AFB≌DCE（SAS），得FB＝CE，∠AFB＝∠DCE，则∠BFC＝∠ECF，得FB∥CE，即可得出结论．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠BAF＝∠EDC，
在△AFB和△DCE中，
，
∴△AFB≌△DCE（SAS），
∴FB＝CE，∠AFB＝∠DCE，
∴∠BFC＝∠ECF，
∴FB∥CE，
又∵FB＝CE，
∴四边形BCEF是平行四边形．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明△AFB≌△DCE是解题的关键．23．【分析】（1）用B类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）求出喜爱C类的人数，再求出喜爱C类和A类的人数所占的百分比后补全图形即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝粽的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）60÷10%＝600（人），
即本次参加抽样调查的居民有600人，
故答案为：600；
（2）喜爱C类的人数为：600﹣180﹣240﹣60＝120（人），
喜爱A类的人数所占的百分比为：180÷600×100%＝30%，
喜爱C类的人数所占的百分比为：120÷600×100%＝20%，
将两幅统计图补充完整如下：
（3）把2个白味粽记为A、B，2个八宝粽记为C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝粽的结果有8种，
∴小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝粽的概率为＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．
24．【分析】（1）设六月上旬售出1.8米凉席x套，则售出0.9米凉席（7000﹣x）套，根据售出1.8米凉席的数量不低于0.9米凉席数量的，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
（2）利用总销售额＝销售单价×销售数量，结合“618”期间这两款凉席的总销售额为708000元，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设六月上旬售出1.8米凉席x套，则售出0.9米凉席（7000﹣x）套，依题意得：x≥（7000﹣x），
解得：x≥3000．
答：六月上旬售出1.8米凉席至少3000套．
（2）依题意得：72（1﹣m%）×（7000﹣3000）+140（1﹣%）×3000（1+m%）＝708000，
化简得：m2﹣10m＝0，
解得：m1＝10，m2＝0（不合题意，舍去）．
答：m的值为10．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
25．【分析】（1）根据CE＝DE，得∠ECD＝∠EDC，又∠DPC+∠PDC＝90°，∠ECP+∠ECD＝90°，则∠EPC＝∠ECP，得出PD＝12，即可解决问题；
（2）可先得出∠AED＝120°，再证△ADE≌△CDE，得∠AED＝∠CED＝∠AEC＝120°，AE＝CE，从而点A、P、C、E四点共圆，则∠EPC＝30°，可得出PE＝PC，设PB ＝a，表示出PA、PC的长即可．
【解答】（1）解：∵CE＝DE，
∴∠ECD＝∠EDC，
∠ECP+∠ECD＝90°，
∴∠EPC＝∠ECP，
∴PE＝CE＝6，
∴PD＝12，
∵PB∥AD，
∴，
∴PF＝2，DF＝10，
∴EF＝4；
（2）证明：连接CE，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∵△CDF是等边三角形，
∴∠CDF＝60°，AD＝DF，
∴∠DAF＝15°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE＝45°，
∴∠AED＝120°，
又∵DE＝DE，
在△ADE和△CDE中，
，
△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠AED＝∠CED＝∠AEC＝120°，AE＝CE，∵∠APB＝60°，
∴∠APB+∠AEC＝120°，
∴点A、P、C、E四点共圆，
∴∠APE＝∠EPC＝30°，
∴PE＝PC，
设PB＝a，则PA＝2a，AB＝BC＝，
∴PA+PC＝2a+a+＝（）＝（BC+PB）＝PC，
∴PA+PC＝PE．
【点评】本题主要考查了矩形的性质、平行线分线段成比例、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明出PE＝PC是解题的关键．
26．【分析】（1）利用新定义直接计算即可得出结论；
（2）设任意一个四位数n＝（a，b，c，d为正整数，且a≠0，c≠0），可得f（n）＝10a+b﹣10c﹣d，依此即可证明；
（3）先求出f（s）和f（t），进而求出f（s）+f（t）＝9（b﹣a）﹣2，由题意判断出b ﹣a＝1或2或3或4，最后计算判断即可得出结论．
【解答】解：（1）∵n＝2120，
∴m＝2021，
∴f（2120）＝＝1，
∵n＝7298，
∴m＝9872，
∴f（5025）＝＝﹣26．
故答案为：1，﹣26；
（2）证明：设任意一个四位数n＝（a，b，c，d为正整数，且a≠0，c≠0），则m ＝，
∴n﹣m＝﹣＝1000a+100b+10c+d﹣（1000c+100d+10a+b）＝990a+99b﹣990c ﹣99d＝99（10a+b﹣10c﹣d），
∴f（n）＝＝＝10a+b﹣10c﹣d，
∵a，b，c，d为正整数，且a≠0，c≠0，
∴f（n）均为整数，对任意一个四位数n，f（n）均为整数．
（3）∵s＝2900+10a+b且1≤a≤5，
∴m＝1000a+100b+29，
∴s﹣m＝2900+10a+b﹣（1000a+100b+29）＝﹣990a﹣99b+2871＝99（﹣10a﹣b+29），
∴f（s）＝＝29﹣10a﹣b，
∵t＝1000b+100a+31且1≤b≤5，
∴m'＝3100+10b+a，
∴t﹣m'＝1000b+100a+31﹣（3100+10b+a）＝990b+99a﹣3069＝99（10b+a﹣31）
∴f（t）＝＝10b+a﹣31，
∴f（s）+f（t）＝29﹣10a﹣b+10b+a﹣31＝9（b﹣a）﹣2，
∵f（s）+f（t）是一个完全平方数，
∴9（b﹣a）﹣2是一个完全平方数，
∵1≤a≤5，1≤b≤5，a、b均为整数，
∴b﹣a＝1或2或3或4，
当b﹣a＝1时，f（s）+f（t）＝7，不是完全平方数，
当b﹣a＝2时，f（s）+f（t）＝16，是完全平方数，
此时，，，
∴s＝2913或2924或2935，
当b﹣a＝3时，f（s）+f（t）＝25，是完全平方数，
此时，，
∴s＝2914或2925，
当b﹣a＝4时，f（s）+f（t）＝34，不是完全平方数，
即当f（s）+f（t）是一个完全平方数时，所有满足条件的s的值为2913或2924或2935或2914或2925．
【点评】此题考查了完全平方数，新定义，属于数字问题，解本题是关键是求出f（s）+f（t）＝9（b﹣a）﹣2以及b﹣a值的确定．
27．【分析】（1）过B作BP⊥x轴于P，过E作EG⊥x轴于G，先求出BP＝12＝OC，再由
＝＝，得＝＝，从而求出E（4，8），设直线DE解析式为y＝kx+10，
代入E坐标即得直线DE解析式y＝﹣x+10；
（2）设M（t，﹣t+10），①以OD、MD为边，由MD＝OD＝10，
＝10，得M（﹣4，2+10），即可得出N（﹣4，2）；②以OD、OM为边，
由OM＝OD＝10，＝10，得M（8，6），即可得N（8，16）；③以OD为对角线，由OD、MN互相垂直平分，得OR＝5，M（5，5），即可求出N（﹣5，5）；（3）以P为直角顶点作等腰直角三角形OPH，以A为直角顶点作等腰直角三角形OAQ，
证明△POA∽△HOQ，可得HQ＝PA，故当PO+PC+PA最小时，C、P、H、Q共线，设直线CQ交x轴于T，过P作PW⊥y轴于W，求出直线CQ为y＝﹣2x+12，得T （6，0），OT＝6，CT＝6，再由解直角三角形知识即可求出P（，）．
【解答】解：（1）过B作BP⊥x轴于P，过E作EG⊥x轴于G，如图：
∵CB∥OA，BP⊥x轴，
∴四边形OPBC是矩形，
∴OP＝BC＝6，BP＝OC，
∵OA＝12，
∴AP＝OA﹣OP＝12﹣6＝6，
Rt△ABP中，BP＝＝＝12＝OC，
∵EG⊥x轴，
∴EG∥BP，
∴＝＝，
∵OE＝2BE，
∴＝，
∴＝＝，
∴OG＝4，EG＝8，
∴E（4，8），
设直线DE解析式为y＝kx+10，则8＝4k+10，
解得k＝﹣，
∴直线DE解析式为y＝﹣x+10；
（2）存在，理由如下：
设M（t，﹣t+10），
①以OD、MD为边，如图：
∵MD＝OD＝10，
∴＝10，
解得t＝4（N在x轴上方，舍去）或t＝﹣4，
∴M（﹣4，2+10），
当D（0，10）平移至M（﹣4，2+10）时，O（0，0）即平移至N，
∴此时N（﹣4，2）；
②以OD、OM为边，如图：
∵OM＝OD＝10，
∴＝10，
解得t＝0（与D重合，舍去）或t＝8，
∴M（8，6），
当O（0，0）平移至D（0，10）时，M（8，6）平移N，
∴N（8，16）；
③以OD为对角线，如图：
∵OD、MN互相垂直平分，
∴OR＝5，
在y＝﹣x+10中，令y＝5得﹣x+10＝5，
解得x＝10，
∴M（5，5），
∵M、N关于直线OD（y轴）对称，
∴N（﹣5，5）；
综上所述，以O，D，M，N为顶点的四边形是菱形，N的坐标为（﹣4，2）或（8，16）或（﹣5，5）；
（3）以P为直角顶点作等腰直角三角形OPH，以A为
直角顶点作等腰直角三角形OAQ，如图：
∵△OPH，△OAQ是等腰直角三角形，
∴∠POH＝∠AOQ＝45°，＝＝，
∴∠POA＝∠HOQ，
∴△POA∽△HOQ，
∴＝＝，
∴HQ＝PA，
∴PO+PC+PA＝PH+PC+HQ，。