圆内接四边形(3类题型)九年级数学上册同步学与练(浙教版)

第06讲圆内接四边形（3类题型）
【即学即练1】
（2022秋·浙江温州·九年级统考阶段练习）
1．如图，四边形ABCD 内接于O ，BC 为直径，D 是 AC 中点，若60ABC ∠=︒，则A ∠=（）
A ．105°
B ．110°
C ．115°
D ．120°
【即学即练2】
（2023秋·浙江·九年级专题练习）
2．如图，DCE ∠是O 内接四边形ABCD 的一个外角，若80DCE ∠︒＝，那么BOD ∠的度数为（
）
A ．160︒
B ．135︒
C ．80︒
D ．40︒
题型01已知圆内接四边形求角度
（2022秋·浙江温州·九年级统考阶段练习）
3．如图，四边形ABCD 内接于O ，BC 为直径，D 是 AC 中点，若60ABC ∠=︒，则A ∠=（）
A．105°B．
（2023秋·江苏·九年级专题练习）4．如图，四边形ABCD是
A．100︒B．
（2023·湖北随州·统考模拟预测）5．如图，四边形ABCD是
（2023·宁夏·统考中考真题）
6．如图，四边形ABCD内接于
（2022秋·天津滨海新·九年级校考期中）
7．（1）如图1，AB是O
∠的度数
①ADC
∠的度数
②DAC
的弦AB
（2）如图2，O
题型02求四边形外接圆的直径
（2023春·广东河源·九年级校考开学考试）
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，∠
A．3B．2
（2022秋·山西临汾·九年级统考阶段练习）
为正方形ABCD的外接圆，若BC 9．如图，O
A．2π
（2022秋·江苏镇江·九年级校联考阶段练习）
A．25︒B．30︒
A．34︒B．36︒
（2023春·山东烟台·九年级统考期中）
15．如图，四边形ABCD内接于⊙
则∠E+∠F＝．
（2023秋·辽宁铁岭·九年级统考期末）
16．如图，四边形ABCD内接于
（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）
17．定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做
∠≠∠，则称四边形ABCD为准平行四边形．如图；
B D
∠≠∠，求证：四边形
AQ AP
=．已知QAC QBC
A 夯实基础
（2023秋·九年级课时练习）
18．如图，四边形ABCD 内接于O AB ，是O 的直径，连接BD ．若125C ∠=︒，则ABD ∠的度数为（）
A ．35︒
B ．40︒
C ．45︒
D ．50︒（2023秋·广西南宁·九年级统考阶段练习）
19．已知四边形ABCD 是圆内接四边形，70A ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．70︒B ．80︒C ．100︒D ．110︒（2023春·四川泸州·九年级泸县五中校考阶段练习）
20．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，点E 是BC 延长线上一点，若114BAD ∠=︒，则DCE ∠的度数是（）
A．30︒
（2023·江苏盐城·校考一模）
，，
22．如图，点A B C
（2023·浙江·九年级专题练习）23．如图，四边形ABCD
（2023春·安徽·九年级专题练习）
∠是O 24．如图，DCE
（2023秋·江苏·九年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）
25．圆内接四边形ABCD （2023秋·九年级课时练习）
26．如图，四边形ABCD （2023秋·九年级课时练习）
27．如图，1O ，2O 相交于点B 的直线与1O 交于点E
B 能力提升
（2023春·江苏淮安·九年级校考阶段练习）
28．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 为O 上的点．若120D ∠=︒，则CAB ∠=（）
A ．30︒
B ．40︒
C ．50︒
D ．60︒（2023秋·全国·九年级专题练习）
29．如图，四边形ADBC 内接于O ，四边形ADBO 是平行四边形，则ABD ∠的度数是（）
A ．45︒
B ．50︒
C ．20︒
D ．30︒（2023·陕西榆林·校考三模）
30．如图，四边形ABCD 内接于O ，若118ABC ∠=︒，则AOC ∠的度数为（）
A ．162︒
B ．152︒
C ．124︒
D ．118︒（2023·陕西宝鸡·统考二模）
A．120︒B
（2023秋·吉林长春·九年级长春市第四十五中学校考阶段练习）32．如图，点B，C，D在
（2023春·福建福州·九年级校考期中）
33．如图，扇形的圆心角
上同一点E处，则CED
∠
（2023·江苏苏州·统考一模）
34．如图，四边形ABCD内接于
（2023春·山东烟台·九年级统考期中）
35．如图，四边形ABCD内接于
∠=︒，则A
50
E
∠的度数为
（2023·河南安阳·校考二模）
36．如图，在O 上有三点A ，B ，C ，68BAC ∠=︒，请画出符合条件的角，并标注．
(1)在图①中画一个136︒的圆心角，标注为α；
(2)在图②中画一个112︒的圆周角，标注为β；
(3)在图③中画一个22︒的圆周角，标注为θ．
（2023秋·全国·九年级专题练习）
37．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形．DB 平分ADC ∠，连接,OC OC BD ⊥．
(1)求证：AB CD =；
(2)若66A ∠=︒，求ADB ∠的度数．
A．128︒B．
（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测） 内接于
39．如图，ABC
的度数为（）
A．110︒B．
（2023·江苏·九年级假期作业）
40．如图，四边形ABCD内接于
A．4B．
A．1:3B
（2023秋·福建福州·九年级福州华伦中学校考阶段练习） 中，设半径为
42．已知在O
（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆市杨家坪中学校考期中）43．如图，正方形ABCD
的面积为．
（2023·江苏·统考中考真题）
44．如图，四边形ABCD
（2023·江苏泰州·校考三模）
（2023·山东·九年级专题练习）
46．问题探究
(1)在ABC 中，BD ，CE 分别是ABC ∠与BCA ∠的平分线．
①若60A ∠=︒，AB AC =，如图1，试证明BC CD BE =+；
②将①中的条件“AB AC =”去掉，其他条件不变，如图2，问①中的结论是否成立？并说明理由．迁移运用
(2)若四边形ABCD 是圆的内接四边形，且2ACB ACD ∠=∠，2CAD CAB ∠=∠，如图3，试探究线段AD ，BC ，AC 之间的等量关系，并证明．
（2023秋·九年级课时练习）
47．
【特例感知】（1）如图①，AB 是O 的直径，BAC ∠是O 的圆周角，AD 平分BAC ∠交O 于点D ，连接CD BD 、．已知3BD =，30BAD ∠=︒，则BDC ∠的度数为______°，点D 到直线AC 的距离为______；
【类比迁移】
（2）如图②，BAC ∠是O 的圆周角，AD 平分BAC ∠交O 于点D ，过点D 作DM AB ⊥，垂足为M ，探索线段AB AC AM 、、之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图③，四边形ABCD 为O 的内接四边形，90BAD ∠=︒，AC 平分BAD ∠，515AB AD AC =+=，，求线段AC 的长．。