计量经济学李子奈计算题整理集合

第一题 下表给出了一含有3个实解释变量的模型的回归结果：
方差来源 平方和（SS ） 自由度（d.f.）
来自回归65965 —
来自残差— —
总离差(TSS) 66056 43
（1）求样本容量n 、RSS 、ESS 的自由度、RSS 的自由度
（2）求可决系数2R 和调整的可决系数2
R
（3）在5%的显著性水平下检验1X 、2X 和3X 总体上对Y 的影响的显著性
（已知0.05(3,40) 2.84F =）
（4）根据以上信息能否确定1X 、2X 和3X 各自对Y 的贡献？为什么？ 答案：
（1）样本容量n=43+1=44 （1分）
RSS=TSS-ESS=66056-65965=91 （1分）
ESS 的自由度为: 3 （1分）
RSS 的自由度为: d.f.=44-3-1=40 （1分）
（2）R 2=ESS/TSS=65965/66056=0.9986 （1分）
2R =1-(1- R 2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.001443/40=0.9985 （2分）
（3）H 0：1230βββ=== （1分）
F=/65965/39665.2/(1)91/40
ESS k RSS n k ==-- （2分） F >0.05(3,40) 2.84F = 拒绝原假设 （2分）
所以，1X 、2X 和3X 总体上对Y 的影响显著 （1分）
（4）不能。

（1分）
因为仅通过上述信息，可初步判断X 1，X 2，X 3联合起来
对Y 有线性影响，三者的变化解释了Y 变化的约99.9%。

但由于
无法知道回归X 1，X 2，X 3前参数的具体估计值，因此还无法
判断它们各自对Y 的影响有多大。

（1分）
第二题
以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业模型
i i i i i X X X Y μββββ++++=3322110ln ln ln
回归方程如下：
i
i i i X X X Y 321ln 62.0ln 25.0ln 51.089.3ˆ+-+-= （-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8)
2
0.996R = 147.3=DW 式中，Y 为总就业量；X 1为总收入；X 2为平均月工资率；X 3为地方政府的
总支出。

已知101.2)18(025.0=t ，且已知22=n ，3=k ，05.0=α时，05.1=L d ，
66.1=U d 。

在5%的显著性水平下
（1）检验变量i X 2ln 对Y 的影响的显著性
（2）求1β的置信区间
（3）判断模型是否存在一阶自相关，若存在，说明类型
（4）将模型中不显著的变量剔除，其他变量的参数的估计值会不会改变？
答案：
（1）0H ：02=β （1分）
7.12-=t （1分）
<=7.12t 101.2)18(025.0=t 所以，接受原假设 （2分）
所以，i X 2ln 对Y 的影响不显著 （1分）
（2）2217.03.2/51.0/ˆ1
1ˆ1
===t S ββ （2分） ))18(ˆ(1ˆ025.011βββS t ⨯±∈ （2分） 即 )2217
.0101.251.0(1⨯±∈β )0.9758 ,0442.0(1∈β （1分）
（3）4-95.205.14=-=L d （1分）
147.3=DW
>DW 4-L d 所以，存在一阶自相关 （2分）
为一阶负自相关 （1分）
（4）会 （1分）
第三题
1． 在对某国 “实际通货膨胀率（Y ）”与 “失业率（
1X ）” 、“预期通货膨胀率（2X ）”的关系的研究中，建立模型01122i i i i Y X X βββμ=+++，利用软件进行参数估计，得到了如下估计结果：
要求回答下列问题：（1） ① 、 ② 处所缺数据各是多少？8.586 0.8283
（2） “失业率” 、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响是否
显著？为什么？（显著性水平取1%）
（3）“实际通货膨胀率”与“失业率” 、“预期通货膨胀率”之间的线性关
系是否显著成立？为什么？（显著性水平取1%）
（4）随机误差项的方差的普通最小二乘估计值是多少？
（5）可否判断模型是否存在一阶自相关？为什么？
（显著性水平α取5%，已知α=5%、n =16、k =2时，L d =0.98，U d =1.54）
答案：
（1） ① 处所缺数据为
22
2ˆˆ 1.3787108.5862950.160571
t S ββ=== (1分) ② 处所缺数据为
2211(1)1
n R R n k -=--⨯
-- =1-（1-0.851170）1611621
-⨯-- =1-0.1488301513⨯ =0.828273 (2分)
(2) “失业率” 、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响显著。

(2分)
因为对应的t 统计量的P 值分别为0.0003、0.0000，都小于1%。

(1分)
（3）“实际通货膨胀率”与“失业率” 、“预期通货膨胀率”之间的线性关系显著成
立。

(2分)
因为F 统计量的P 值为0.000004，小于1%。

(1分)
（4）随机误差项的方差的普通最小二乘估计值为
217.33513 1.33347113i
e n k =
≈--∑ (3分) （5）不能判断模型是否存在一阶自相关。

(1分)
因为 DW=1.353544 L d <DW<U d (2分)
第四题
根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的季度数据，得咖啡需求函数回归方程：
1ˆln 1.27890.1647ln 0.5115ln 0.1483ln 0.00890.0961t t t t t
Q P I P T D '=-++-- )14.2(- )23.1( )55.0( )36.3(- )74.3(-
t t D D 320097.01570.0-- 80.02=R )03.6(- )37.0(-
其中：Q ——人均咖啡消费量（单位：磅）
P ——咖啡的价格
I ——人均收入
P '——茶的价格
T ——时间趋势变量（1961年一季度为1，……1977年二季度为66）
1D =10⎧⎨⎩第一季度其它； 2D =10⎧⎨⎩第二季度
其它； 3D =10⎧⎨⎩第三季度
其它
要求回答下列问题：
（1）模型中P 、I 和P '的系数的经济含义是什么？
（2）咖啡的价格需求是否很有弹性？（3）咖啡和茶是互补品还是替代品？
（4）如何解释时间变量T 的系数？（5）如何解释模型中虚拟变量的作用？
（6）哪些虚拟变量在统计上是显著的？（7）咖啡的需求是否存在季节效应？
酌情给分。

答案：
（1）从咖啡需求函数的回归方程看，P的系数-0.1647表示咖啡需求的自价格弹性；I的系数0.5115示咖啡需求的收入弹性;P’的系数0.1483表示咖啡需求的交叉价格弹性。

(3分)
（2）咖啡需求的自价格弹性的绝对值较小，表明咖啡是缺乏弹性。

(2分)
（3）P’的系数大于0，表明咖啡与茶属于替代品。

(2分)
（4）从时间变量T的系数为-0.01看, 咖啡的需求量应是逐年减少,但减少的速度很慢。

(2分)
（5）虚拟变量在本模型中表示咖啡需求可能受季节因素的影响。

(2分)
（6）从各参数的t检验看，第一季度和第二季度的虚拟变量在统计上是显著的。

(2分)
（7）咖啡的需求存在季节效应，回归方程显示第一季度和第二季度的需求比其他季节少。

(2分)。