高中物理 第十五章 相对论简介 第3、4节 狭义相对论的其他结论 广义相对论简介讲义(含解析)新人教

第3、4节狭义相对论的其他结论广义相对论简介
1.光速是宇宙速度的极限，相对任何参考系光速都是一样的。

2．物体的质量随物体速度的增大而增大，质能方程：E ＝mc 2。

3．广义相对论的基本原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的；一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。

4．广义相对论的结论：光线在引力场中偏转；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差。

一、狭义相对论的其他结论 1．相对论速度变换公式
(1)公式：设高速行驶的火车的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对
火车运动，那么人相对地面的速度u 为u ＝u ′＋v
1＋u ′v c
2。

(2)结论：光速c 是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是一样的。

2．相对论质量
(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，足够长时间后物体可以达到任意的速度。

(2)相对论：物体的质量随物体速度的增大而增大。

物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：m ＝
m 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2，因为总
有v＜c，可知运动物体的质量m总要大于它静止时的质量m0。

3．质能方程
E＝mc2。

二、广义相对论简介
1．超越狭义相对论的思考
爱因斯坦思考狭义相对论无法解决的两个问题：
(1)引力问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架。

(2)非惯性系问题：狭义相对论只适用于惯性参考系。

它们是促成广义相对论的前提。

2．广义相对性原理和等效原理
(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的。

(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。

3．广义相对论的几个结论
(1)光线经过强引力场发生弯曲。

(2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现了差别。

而使矮星表面原子发光频率偏低。

1．自主思考——判一判
(1)只有运动物体才具有能量，静止物体没有质能。

(×)
(2)一定的质量总是和一定的能量相对应。

(√)
(3)E＝mc2中能量E其实就是物体的内能。

(×)
(4)狭义相对论适用于任何参考系。

(×)
2．合作探究——议一议
爱因斯坦提出狭义相对论后，为什么还要提出广义相对论？
提示：爱因斯坦提出狭义相对论后，遇到了狭义相对论无法解决的两个问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架；惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。

为了解决这两个问题，爱因斯坦又向前迈进了一大步，提出了广义相对论。

对质能方程的理解
1．相对论质量
相对论中质量和速度的关系为m ＝
m 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2。

理解这个公式时请注意：
(1)式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度v 运动时的质量。

这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大。

(2)v ≪c 时，近似地m ＝m 0。

(3)微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于光子质量。

例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制。

2．对质能方程的理解
质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应。

具体从以下几个方面理解：
(1)静止物体的能量为E 0＝m 0c 2
，这种能量叫做物体的静质能。

每个有静质量的物体都具有静质能。

(2)对于一个以速率v 运动的物体，其动能
E k ＝m 0c 2⎣
⎢⎢⎡⎦
⎥⎥⎤1
1－v
2
c
2
－1。

(3)物体的总能量E 为动能与静质能之和，即E ＝E k ＋E 0＝mc 2
(m 为动质量)。

(4)由质能关系式可知ΔE ＝Δmc 2。

[典例] 一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长度为a ，宽为b ，质量为m 0，由此可算得其面积密度为ρ＝m 0ab。

假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 做匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度为多少？
[解析] 由相对论长度公式a ′＝a
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2；
相对论质量m ＝
m 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2
所以ρ′＝
m
a ′b
＝
m 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2ab
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2
＝ρ
1－⎝ ⎛⎭
⎪
⎫v c 2。

[答案]
ρ
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2
(1)质能方程没有“质能转化”的含义，质能方程只反映质量和能量在量值上的关系，二者不能相互转化。

对一个封闭系统而言，质量是守恒的，能量也是守恒的。

(2)在物质反应和转化过程中，物质的存在形式发生变化，能量的形式也发生变化，但质量并没有转化为能量。

质量和能量都表示物质的性质，质量描述惯性和引力性，能量描述系统的状态。

1．1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程。

下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )
A ．若物体能量增大，则它的质量增大
B ．若物体能量增大，则它的质量减小
C ．若核反应过程质量减小，则需吸收能量
D ．若核反应过程质量增大，则会放出能量
解析：选A 由E ＝mc 2
，若E 增大，则m 增大；若E 减小，则m 减小，故A 正确、B 错；若m 减小，则E 减小；若m 增大，则E 增大，故C 、D 错。

2．[多选]关于物体的质量，下列说法正确的是( ) A ．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的
B ．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化
C ．在相对论力学中，物体静止时的质量最小
D ．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大
解析：选ACD 在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A 正确，B 错误；在相
对论力学中，由于物体的速度v 不可能达到光速c ，所以v ＜c,1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2
<1，根据m ＝
m 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪
⎫v c 2，
可判断选项C 、D 均正确。

3．已知电子的静止能量为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m 0的比值近似为( )
A ．0.1
B ．0.2
C ．0.5
D ．0.9
解析：选C 由题意E ＝m 0c 2
即m 0c 2
＝0.511×106
×1.6×10－19 J ①
ΔE ＝Δmc 2
即Δmc 2
＝0.25×106
×1.6×10
－19
J ②
由②①得Δm m 0＝0.250.511
≈0.5，故C 正确。

广义相对论的几个结论
1．光线在引力场中弯曲
根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害。

通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲。

2．引力红移
按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。

例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象。

光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”。

广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实。

还有其他一些事实也支持广义相对论。

目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用。

1．[多选]对相对论的基本认识，下列说法正确的是( ) A ．相对论认为真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的 B ．爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量
C ．在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的钟走得比地球上的快
D ．我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上变扁了
解析：选AC 由相对论的基本原理可知，选项A正确。

由于地球相对飞船高速运动，所以飞船中的宇航员会发现地球上的钟变慢，故C正确。

2．[多选]下列说法中正确的是( )
A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B．强引力作用可使光谱线向红端偏移
C．引力场越强的位置，时间进程越快
D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
解析：选ABD 由广义相对论我们知道，物质的引力可以使光线弯曲，使空间弯曲，故选项A、D正确；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B正确、C错误。

3．[多选]以下说法中错误的是( )
A．矮星表面的引力很强
B．时钟在引力场弱的地方比在引力场强的地方走得快些
C．在引力场越弱的地方，物体长度越长
D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
解析：选CD 因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，故A正确；根据广义相对论的结论可知，引力场越强，时间进程越慢，故B正确，C错误；在引力场强的地方光谱线向红端偏移称为“引力红移”，故D错误。

1．[多选]广义相对论的两个基本原理是指( )
A．光速不变原理B．广义相对性原理
C．等效原理 D．同时的相对性
解析：选BC 广义相对论的两个基本原理是广义相对性原理和等效原理，故选项B、C正确。

2．[多选]下列问题需要用相对论来进行解释的是( )
A．“嫦娥一号”的运动轨迹的计算
B．喷气式飞机的空中运行
C．人造太阳的反应过程
D．红矮星的演变过程
解析：选CD 凡是高速、微观、强引力问题都需要用相对论来进行解释；C选项中的过程属于微观的情况，D选项中的过程属于强引力的情况。

3．如图所示，鸡蛋和乒乓球都静止地面上，关于二者所具有的能量关系，下列说法中正确的是( )
A．鸡蛋大 B．乒乓球大
C．一样大D．无法进行比较
解析：选A 物体所具有的能量和其质量有关，根据质能方程，质量越大，所具有的能量越大，所以鸡蛋具有的能量大于乒乓球具有的能量。

4．在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光( ) A．经太阳时发生了衍射
B．可以穿透太阳及其他障碍物
C．在太阳引力场作用下发生了弯曲
D．经过太阳外的大气层时发生了折射
解析：选C 根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D均错。

5．下列对爱因斯坦质能方程的理解正确的是( )
A．E＝mc2中能量E其实就是物体的内能
B．公式E＝mc2适用于任何类型的能量
C．由ΔE＝Δmc2知质量与能量可以相互转化
D．E＝mc2不适合用来计算电池中的化学能
解析：选B E＝mc2中能量E包括静质能E0和动能E k，而非物体的内能，A错误；E＝mc2也可以计算电池中的化学能，适用于任何类型的能量，B正确，D错误；物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，C错误。

6．假设一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大( )
A ．摩托车
B ．有轨电车
C ．两者都增加
D ．都不增加
解析：选B 对有轨电车，能量通过导线，从发电厂源源不断输入有轨电车；而摩托车的能量却是它自己带来的，没有能量从外界输入给摩托车。

能量与质量相对应，所以有轨电车的质量将随速度增加而增大，而摩托车的质量不会随速度的增加而增大，故B 选项正确。

7．星际火箭以0.8c 的速率飞行，其静止质量为运动质量的________倍。

解析：设星际火箭的静止质量为m 0′，运动质量为m ′，则
m 0′
m ′＝m 0′m 0′
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫0.8c c 2
＝0.6倍。

答案：0.6
8．(1)[多选]一个物体静止时质量为m 0，能量为E 0；速度为v 时，质量为m ，能量为E ，动能为E k ，下列说法正确的是( )
A ．物体速度为v 时的能量为E ＝mc 2
B ．物体速度为v 时的能量为E ＝mv 2
C ．物体静止时能量E 0＝m 0c 2
D ．物体速度为v 时的动能
E k ＝mc 2
E ．物体速度为v 时的动能E k ＝(m －m 0)c 2
(2)地球上一观察者，看见一飞船A 以速度为2.5×108
m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度为2.0×108
m/s 跟随A 飞行。

求A 上的乘客看到B 的相对速度。

解析：(1)由爱因斯坦质能方程可知，物体速度为v 时的能量E ＝mc 2
，选项A 对，B 错误；物体静止时能量E 0＝m 0c 2
，C 对；物体速度为v 时的动能E k ＝mc 2
－m 0c 2
＝(m －m 0)c 2
，选项D 错误，E 对。

(2)A 上的乘客看地面以－2.5×108
m/s 前后运动，在地面上看B 以2.0×108
m/s 向前运
动，则A 上乘客看B 的速度为u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2＝－2.5×108＋2.0×108
1＋－2.5×108×2×1083×10
82
m/s
＝－1.125×108
m/s 。

答案：(1)ACE(2)1.125×108 m/s。