八年级数学上人教版《变量与函数》课堂笔记

《变量与函数》课堂笔记
一、知识点梳理
1.
变量与函数的概念
变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量。

函数：对于两个变量x和y，如果x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，x是自变量。

函数的表示方法：列表法、解析式法和图象法。

2.
函数的性质
函数的三种性质：单调性、奇偶性和周期性。

单调性：当x增大时，函数值随之增大（减小）的性质。

奇偶性：函数图象关于原点对称（关于y轴对称）的性质。

周期性：函数值呈现周期性变化的性质。

二、重点难点解析
1.
重点
掌握函数的概念和表示方法，理解函数的三种性质及其应用。

通过具体实例，了解常量、变量的意义，掌握函数的定义及函数的表示方法。

2.
难点
如何确定函数的自变量和因变量，如何用函数解决实际问题。

在实际问题中，如何抽象出函数关系式，如何利用函数解决实际问题。

三、典型例题解析
例1：已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值是多少？
解：将x=3代入y=2x+1中，得y=2×3+1=7。

答：当x=3时，y的值为7。

例2：已知函数y=ax+b，当x=1时，y=2；当x=2时，y=5。

求a、b的值。

解：将x=1，y=2和x=2，y=5分别代入y=ax+b中，得方程组\{\begin{matrix} a+b=2, \\ 2a+b=5, \\end{matrix}解得\{\begin{matrix} a=3, \\ b=-1. \\end{matrix}
答：a的值为3，b的值为-1。