光波在声光晶体中的传播概要

• 简化后为
1、四阶张量 2、前后两个下标 分别可交换
Bij i jkl kl
Bmmn n
B
S
B ijijc kkllS rrssP ijS rrss
BmPmnSn
弹光系数
25
• 矩阵形式
弹光效应的描述方法
26
• 弹光系数矩阵 三斜晶系
弹光效应的描述方法 单斜晶系
27
• 弹光系数矩阵 正交晶系
• 求折射率椭球变为求
，可以通过求其与应变和应力的关系获得
Bi0jxixj 1 i, j 1,2,3 Bi'jxixj 1 i, j 1,2,3 (Bi0jBij)xixj 1
B ij
24
弹光效应的描述方法
•
与应力 的关系：非线性，可以近似写成幂级数并略去高次项，只取线性项
B
B
•
与应变 的关系：将应力应变的关系代入压上光式系得数
2
0
w t - k x ),
s
s
= n sin(
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w t - k x)
s
s
1
注意 ： n = -
n 3 PS
2
0
n (x, t) = n o + n sin (ωs t - k s x)
(1.3-7)
当把声行波近似视为不随时间变化的超声场时，可略去对时间的依赖关系，这样沿x方向的折射率分布可简化为
光是离散型的。由于
，故各级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧，且同级次衍射光的强度相
等。这是拉曼—纳斯衍射的主要持征之一。另外，由于
Jm 2()J2m()
表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光功率是守恒的。
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3 2 1 0 -1 -2
-3
(1.3-15)
由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波将产生多普勒颇移，根据能量守恒原理，应有
利用关系式：
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(1.3-12)
式中，Jr(υ )是r阶贝塞尔函数。将此式代入(1.3-12)式，经积分得到实部的表示式为
（1.3-13)
而（1.3-12)式的虚部的积分为零。由上式可以看出，衍射光场强各项取极大值的条件为
l ki 土 m ks＝0
(m＝整数≥0)
(1.3-14)
当θ角和声波波矢ks 确定后，其中某一项为极大时，其他项的贡献几乎等于零，因而当m取不同值时，不同θ角方 向的衍射光取极大值。(1.3-14)式则确定了各级衍射的方位角
为
，即声波波长。
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2.4.2 声光相互作用的两种类型 按照声波频率的高低以及声波和光波作用长度的不同，声光互作用可以分为拉曼—纳斯(Raman—Nath)衍射
和布拉格(Bragg)衍射两种类型。
当超声波频率较低，光波平行 于声波面入射(即垂直于声场传播方 向)，声光互作用长度L较短时，产 生拉曼—纳斯衍射。 相反情况为布拉格衍射
射率也增大，而白色部分表示介质密度减小，对应的折射率也减小。在行
波声场作用下，介质折射率的增大或减小交替变化，并以声速s(一般为
n大
n小
103m/s量级)向前推进。由于声速仅为光速(108m)的数十万分之一，所以对光波来说，运动的“声光栅”可以看 作是静止的。 设声波的角频率为s，波矢为ks(＝2/ s)，
32
弹光效应和声光效应计算
• 对于水中的声纵波，水粒子的位移量表示为
• 应变为 • 对各向同性介质
振幅
声频
声波矢
33
• 从而 • 折射率椭球由球体变为
弹光效应和声光效应计算
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弹光效应和声光效应计算 • 三个主轴方向的折射率分别为
• 结论：
– 声波在水中沿x3方向传播的结果使水在沿x3方向变为一种折射率周期变化的介质，周期
光波在声光晶体中的传播概要
x Rarefaction Compression
L
x L
Refractive index 折射率随声波变化，折射率起伏周期为 L, 等于声波的波长,且以声速传播
2
声波在介质中传播分为行波和驻波两种形式。图1.3-1所示为某一瞬间
超声行波的情况，其中深色部分表示介质受到压缩，密度增大，相应的折
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d i
要使声波面上所有点同时满足这一条件，只有使 i = d
即入射角等于衍射角时才能的衍射情况，如图b所示，由C，E点 反射的2’，3’光束具有同相位的条件，其光程差FE十EG必须等于光波波 长的整数倍，即
λs (sin i +sin d )＝m λ/n 考虑到i = d，所以
晶体中的平面声波方程
• 引入声学微分算子
x1 0
0
0
x3
x2
•
im
得
0
x2
0 0
0 x3
0
x1
0
x3
x2 x1
S n nj u j
im
m
2ui t2
m c mn S n
x
1
0
0
0
0
x2
0 0
x3
nj
0
x3
x
2
x
3
0
x
1
0
x 2 x 1
则在 y＝L／2处出射的光波不再是单色平面波，而是一个被调 制了的光波，其等相面是由函数n(x)决定的折皱
曲面，其光场可写成
(1.3-10)
该出射波阵面可分成若干个子波源，则在很远的P点处总的衍射
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光场强是所有子波源贡献的求和，即由下列积分决定： (1.3-11)
式中，l＝sinθ (因观察角度不同引起的附加相位延迟)表示衍射方向的正弦; q为入射光束宽度。将ν＝ (Δn)k iL ＝ 2π(Δn)L／λ代入上式(ν是因折射率不同引起的附加相位延迟) ，并利用欧拉公式展开成下面形式：
？
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设声光介质中的声波是一个宽度为L沿着x方向传播的
平面纵波(声柱)，波长为λs(角频率ωs)，波矢量ks 指向x轴， 入射光波矢量 ki 指向y轴方向，如图1.3-4所示。声波在介 质引起的弹性应变场可表示为
根据前面的(1.3-3’)式，则有
1
n(x,t) = -
n 3 PS sin(
下面简要分析布拉格衍射光强度与声光材料特性和声场强度的关系。根据推证，当入射光强为Ii时，布拉格声 光衍射的0级和1级衍射光强的表达式可分别写成
已知是光波穿过长度为L的超声场所产生的附加相位延迟。 可用声致折射率的变化△n来表示(前面提过), 即ν ＝2πΔnL/λ
则
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(1.3—23)
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当平面波 l 、2、3以角度i入射至声波场，在B、C、E各点处部分反射，产生衍射光1’，2’，3’。各衍射光 相干增强的条件是它们之间的光程差应为其波长的整倍数，或者说它们必须同相位。图a表示在同一镜面上 的衍射情况．入射光l和2在B，C点反射的1’和2’同相位的条件，必须使光程差AC-BD等于光波波长的整倍 数，即 xc(cosi - cos d )＝m/n (1.3-18)
弹光效应的描述方法 各向同性
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• 弹光系数矩阵 立方晶系23，m3点群
弹光效应的描述方法 各向同性
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弹光效应和声光效应计算 • 目的：计算介质在外力作用下折射率的变化
T-23和Th-m3类立方晶体，晶轴方向Ox1, Ox2, Ox3。施加单向张应力，沿Ox1方向，设产生的应变量为 S1。 • 施加前 • 施加后，利用弹光系数矩阵计算折射率椭球变化
钼酸铅(PbMoO4)、二氧化碲 (TeO2)、硫代砷酸砣(Tl3AsS4)等。 可制成各种声光器件，如声光偏转器、声光调Q开关、声表面波器件等。 广泛用于激光雷达、电视及大屏幕显示器的扫描、光子计算机的光存储器及激光通信等方面。
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二氧化碲晶体
光栅
电光
声光 +- +- +
V
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弹光效应和声光效应计算 得 新折射率椭球为 折射率椭球由球体变成三轴不等的椭球体，成为双轴晶体，主轴方向不变，
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弹光效应和声光效应计算 • 若光沿着x2或x3传播，则双折射率为
• 对立方晶系， 为单轴晶体。
，因此
，应力作用下折射率椭球变为旋转椭球，晶体变
P12 P13
n2 n3
n(x1)n2n3 0 n(x2)n1n3 n03(P11P12)/2 n(x3)n1n2 n03(P11P12)/2
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声波的方程为
(1.3-1)
式中a为介质质点的瞬时位移，A为质点位移的幅度。可近似地认为，介质折射率的变化正比于介质质点沿x方向 位移的变化率，即
或者写成： 这里 n = -ksA，则行波时的折射率：
此处 n = -(1/2)no3 PS，
（1.3-3’)
式中，S为超声波引起介质产生的应变，P为材料的弹光系数。
ω＝ ωi土m ωs
(1. 3-17)
而且各级衍射光强将受到角频率为2 ωs的调制。但由于超声波频率为109Hz，而光波频率高达1014Hz量级， 故频 移的影响可忽略不计。
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2 布拉格衍射 各向同性介质中的正常布拉格衍射。
当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，介质内各级衍射光会相互干涉，各 高级次衍射光将互相抵消，只出现0级和+l级(或-1级)(视入射光的方向而定)衍 射光，即产生布拉格衍射(类似于闪耀光栅）
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MnP/p 式中，
，6是声2光介质的3物理参数组合，是由介质本身性质决定的量，称为声光材料的品质因
数(或声光优质指2标)，它是选择声光介s质的主要指标之一。从(1.3-27)式可见：
(a)若超声功率Ps一定的情况下，欲使衍射光强尽量大，则选择M2大的材料，并且把换能器做成长而窄(即L大 H小)的形式；
因此，若能合理选择参数，超声场足够强，可使入射光能量几乎全部转移 到+1级(或-1级)衍射极值上。因而光束能量可以得到充分利用。利用布拉格衍 射效应制成的声光器件可以获得较高的效率。
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可把声波通过的介质近似看作许多相距为λs的部 分反射、部分透射的镜面。对行波超声场，这 些镜面将以速度v s 沿x方向移动 (因为s<< c ， 所以在某一瞬间，超声场可近似看成是静止的， 因而对衍射光的强度分布没有影响)。对驻波超 声场则完全是不动的。
(1.3-20)
i
d
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2 λs sin B＝ λ/n 或者 sin B＝ λ / (2 n λs ) = λf s / (2 n vs ) (1.3-21) 式中i = d = B , 称为布拉格角。可见，只有入射角i等于布拉格角B时，在声波面上衍射的光波才具有同相位， 满足相干加强的条件，得到衍射极值，上式称为布拉格方程。
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1 拉曼-纳斯衍射 由于声速比光速小很多，故声光介质可视为一个静止的平面 相位光栅。而且声波长λs比光波长λ大得多，当光波平行通过介质 时，几乎不通过声波面，因此只受到相位调制，即通过光学稠密 (折射率大)部分的光波波阵面将推迟，而通过光学疏松(折射率小) 部分的光波波阵面将超前，于是通过声光介质的平面波波阵面出 现凸凹现象，变成一个折皱曲面。
22
4.2 弹光效应描述方法和声光效应分类 • 弹光效应的描述方法 • 弹光系数和压光系数的实用化数表 • 弹光效应计算 • 声光相互作用的分类方法
23
弹光效应的描述方法
• 类似于电光效应的研究方法，分析介质受到应力作用后，折射率椭球的大小、形状和取向的变化， 描述应力对光学性质的影响。
• 施加外力前后，折射率椭球分别表示为
n (x, t) = no + n sin (k s x)
(1.3-8)
no为平均折射率； n为声致折射率变化。
由介质折射率发生周期性变化，会对入射光波的相位进行调制。如考察一平面光波垂直入射的情况，在介质的
前表面y＝-L／2处入射，入射光波为 ： Ein = A exp(iωc t)
(1.3-9)
(b)当超声功率Ps足够大，I1/Ii=100%；
[
2
(H L )M2P]
2
(c)当Ps改变时，I1/Ii 也随之改变，因而通过控制Ps ，即控制加在电声换能器上的电功率，能达到控制衍射光 强的目的，实现声光调制。
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声光晶体 Acoustic Optical Crystal
当光波和声波同时射到晶体上时，声波和光波之间将会产生相互作用，从而可用于控制光束，如使光束发生 偏转、使光强和频率发生变化等，这种晶体称为声光晶体。
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(因为k 2π/λ) (1.3-15)
式中，m表示衍射光的级次。各级衍射光的强度为
(1.3—16)
综述以上分析，拉曼—纳斯声光衍射的结果，使光波在远场分成一组衍射光，它们分别对应于确定的衍射角
θm(即传播方向)和衍射强度，其中衍射角由(1. 3—15)式决定；而衍射光强由(1.3—16)式决定，因此这一组衍射