高一立体几何试题及答案详解.doc

７、设a、b是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列四个命题：
1若 ， ， ，则 ；②若 , ，则 ；
③若 ， ，则 或 ；④若 ， ， ，则
其中正确命题的个数为A．0B．1C．2D．3( )
８.定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（ ）（Ａ）１个（Ｂ）２个（Ｃ）３个（Ｄ）４个
由余弦定理得cosθ= =0，θ=900，
１８．讲解:（1）在平面AD1内，作PP1∥AD与DD1交于点P1，在平面AC内，作
QQ1∥BC交CD于点Q1，连结P1Q1.
∵ ,∴PP1 QQ1.
由四边形PQQ1P1为平行四边形,知PQ∥P1Q1
而P1Q1 平面CDD1C1，所以PQ∥平面CDD1C1
（2） AD⊥平面D1DCC1，∴AD⊥P1Q1，
（2）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱBGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角
∴在Rt△CBG中 又BG= ，
∴
２１．（1）画出示意图如右，其中，SA=
（2）∵SC⊥平面AEFG，A又AE 平面AEFG，∴AE⊥SC，∵SA⊥平面BD，又BC 平面BD，∴SA⊥BC.又AB⊥BC，SA∩AB=A,∴BC⊥平面SBＡ，∴ＢＣ┻ＡＥ
１５ １６，AC=9．18
１７．１７，（1）连CE、DE，在等边△ABC中，EC=DE= a，
∴EF是等腰△ECD底边上的高，EF⊥CD，
EF= = a
（2）方法一：
取BC中点G，连AG、DG，易知BC⊥AG、BC⊥DG，
∴BC⊥面AGD，则BC⊥AD，∴BC，AD所成角为900，
方法二：
取AC中点H，连EH、FH，则θ=∠EHF是BC、AD所成的角，
１５如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞 ，且知 ，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的＿＿＿＿＿＿＿＿＿
１６.平面∥平面，过平面、外一点P引直线PAB分别交、于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交、于C、D两点．已知BD=12，则AC的长等于＿＿＿＿＿＿＿
潜山中学２００６．高一立几阶段考试题
一．选择题：（１２*５＝６０）
１．设有两条直线a、b和两个平面 、 ，则下列命题中错误的是（）
A．若 ，且 ，则 或 B．若 ，且 ，则
C．若 ，且 ，则 D．若 ，且 ，则
２.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
（A）棱台（B）棱锥（C）棱柱（D）都不对
∴AE⊥平面SBC，
２２．．解：（Ⅰ） 平面ACE.
∵二面角D—AB—E为直二面角，且 ， 平面ABE.
…………4分
（Ⅱ）连结BD交AC于C，连结FG，
∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG= ，
平面ACE，
由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC.
是二面角B—AC—E的平面角.…….6分
由（Ⅰ）AE⊥平面BCE，又 ，
１３已知ａ、ｂ为不垂直的异面直线，α是一个平面，则ａ、ｂ在α上的射影有可能是.①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是(写出所有正确结论的编号).
１４．【06山东·理】如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的
中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
９、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是
（A）（B）（C）（D）
１０、如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为
（A）61cm（B） cm（C） cm（D）10 cm
１１.(天津卷10)如图，在长方体 中， ，分别过BC、 的两个平行截面将长方体分成三部分，
其体积分别记为 ， 。
若 ，则截面 的面积为
(A) (B) (C) (D)
１２.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的
同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( )
A.4B.3C.2D.5
二．填空题：（４*６＝２４）
(1)求证PQ∥平面CDD1C1；(2)求证PQ⊥AD；.
１９１２分如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,点D是AB的中点，
（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；
２０、如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且 G是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC；
３、正三棱锥 的侧棱长和底面边长相等，
如果E、F分别为SC，AB的中点，
那么异面直线EF与SA所成角为（）
A． B． C． D．
４．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：
①BM与DE平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角
④DM与BN垂直
以上四个命题中，正确的是（）
A．①②③B．②④C．②③④D.③④ D．③④
２０．（1）证明：正方形ABCD ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，
∴CB⊥面ABEF∵AG，GB 面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG
又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，
∴AG=BG= ，AB=2a，AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG∵CG∩BG=B∴AG⊥平面CBG而AG 面AGC，故平面AGC⊥平面BGC
三．解答题：１７.如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点.
（1）求线段EF的长;(EF是两异面直线AB与CD的公垂线)；
（2）求异面直线BC、AD所成角的大小.１２分
１８１２分如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，PQ分别是线段AD1和BD上的点，且D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12.
又∵PQ∥P1Q1，∴AD⊥PQ.
１９．解法一：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，
∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1；
（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，
∵DE 平面CDB1，AC1 平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；
∴在等腰直角三角形AEB中，BE= .
又 直角
，
∴二面角B—AC—E等于 ………………………………………9分
（Ⅲ）过点E作 交AB于点O.OE=1.
∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
设D到平面ACE的距离为h，
平面BCE，
∴点D到平面ACE的距离为 ………..12分
２２、（本小题满分1４分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.
答案
１－４ＤAＣＤ ； ５－８BAＤＤ
９－１２ＤＡCB
１３①②④１４．
５、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 ，
腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）
A. B. C. D.
６、给出下列关于互不相同的直线 和平面 的四个命题:
（1） 则 与m不共面；（2） 、m是异面直线， ；（3）若 ；（4）若 ，则 ，其中为错误的命题是（ ）个.
Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个
（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值..13分
２１.(1３分)如图所示的一组图形为某一四棱锥S—ABCD的侧面与底面，(1)请画出四棱锥S—ABCD的示意图，使SA⊥平面ABCD，并指出各侧棱长；（2）在（1）的条件下，过A且垂直于SC的平面分别交于SB、SC、SD于E、F、G.求证AE⊥平面SBC.